curs statistica
DESCRIPTION
vdfvdfsTRANSCRIPT
3. Analiza unei serii bidimensionale
3.1. Prezentarea seriei
O serie bidimensională prezintă variaţia unităţilor unui eşantion după două variabile de grupare în mod simultan:
- variabilele Xi cu valorile şi Yj cu valorile
Efectivele (unităţile) eşantionului care poartă simultan valoarea xi şi valoarea sunt .
Distribuţia bivariată este definită de:
Variaţii pe coloană – variaţii după i
Variaţii pe linii – variaţii după j
3.2. Tipuri de variabile
- o variabilă numerică şi o variabilă nenumerică;
- ambele variabile numerice;
- ambele variabile nenumerice.
3.3. Distribuţia după o variabilă cantitativă şi o variabilă calitativă
În cadrul unei distribuţii bidimensionale se disting:
a). Două distribuţii marginale
Distribuţia marginală în X:
y j , j=1 , px i , i=1 , m
nij
(x i , y j , nij ) , i=1 , m, j=1 , p
ni⋅¿= ∑
j=1
pnij
¿X :¿¿
Distribuţia marginală în Y:
b) Distribuţii condiţionate (m+p distribuţii)
Distribuţia condiţionată a variabilei X în funcţie de Y
- este definită pentru fiecare valoare yj
Distribuţia condiţionată a variabilei Y în X
- este definită pentru fiecare valoare xi
3.4 Frecvenţe absolute
Frecvenţe absolute marginale
ni. şi n.j
3.5 Frecvenţe relative
Frecvenţe relative marginale
Frecvenţe relative parţiale: fij
Frecvenţe relative condiţionate
n¿ j=∑i=1
m
n ijY : ( y j , n¿ j ) , j=1 , .. . , p
(X /Y = y j ) : (x i , n ij ) , i=1, . .. ,m si j valoare fixă
(Y /X =x i ) : ( y j , nij ) , j=1 ,. . ., p şi i valoare fixă
fi⋅¿=
ni⋅¿
n¿⋅¿
; f¿ j
=n
¿ jn¿⋅¿
¿¿¿
¿
f ij=nijn¿⋅¿
¿
f i / j=nijn¿ j
j valoare fixa, i=1, .. . ,m
f j / i=nijni⋅¿
i valoare fixa, j=1,. .. ,p
¿
Distribuţia unui eşantion de pacienţi care suferă de dureri musculare după intensitatea durerii (X) şi tipul de medicament administrat (Y)
yj
xi
Aspirina Paracetamol Ibuprofen Total
0-2 1 6 9 16
2-4 3 10 19 32
4-6 8 18 7 33
6-8 15 4 3 22
8-10 9 2 1 12
Total 36 40 39 115
Distribuţii marginale
Distribuţii condiţionate (X /Y = y j ) : (x i , n ij ) , i=1, . .. ,m si j valoare fixă
Distrbutii conditionate
Frecvenţe relative condiţionate
(Y /X =x i ) : ( y j , nij ) , j=1 ,. . ., p şi i valoare fixă
Frecvenţe relative parţiale
,