curs1 2 teoria-sistemelor-biomedicale 2014 2015e

12.01.2015

1

1. NoŃiuni introductive despre sisteme și semnale

12.01.2015 1TEORIA SISTEMELOR BIOMEDICALE

1/12/2015 2TEORIA SISTEMELOR BIOMEDICALE

12.01.2015

2

� Natura: o colecŃie de obiecte în interacŃiune� Realitate fizică

Sistem fizicporŃiune din naturădelimitată prin suprafaŃăfictivă prin care se faceschimb de materieşi energie cu exteriorul

� pentru caracterizare se folosesc limbaje

1/12/2015 3

Semnal fizic

proprietate fizică

ce conţine informaţie

despre un sistem

fizic de interes

Circuit fizic

Sistem fizic

particular pentru

care semnalele de

interes sunt

tensiunea, curentul,

sarcina electrică,

fluxul electric

TEORIA SISTEMELOR BIOMEDICALE

1/12/2015 4

� Limbaj: exprimare scrisă sau vorbită, desene, machete, limbaje de

programare, limbaje matematice;

• rezultatul îl reprezintă modelele matematice

• se plasează între două limite:

• inferioară (sub care este prea simplu pentru a avea

capacitate predictivă);

• superioară (peste care este prea complicat pentru a fi util);

� Sistem, circuit, semnal: orice model matematic al unui sistem, circuit,

respectiv semnal fizic;

TEORIA SISTEMELOR BIOMEDICALE

12.01.2015

3


•Semnal biomedical: semnal ce este obţinut de la un sistem fiziologic şi

care poate fi folosit în scop medical

� un sistem este o colecţie de procese sau componente careinteracţionează pentru atingerea unui scop

� multe sisteme din corpul omului au la bază o funcţie anume:

� funcţia sistemului cardiovascular este de a furniza sânge oxigenat spreţesuturile periferice

� sistemul pulmonar este responsabil cu schimbul de gaze dintre sânge șiaer

� sistemul renal reglează echilibrul de apă și ioni

� alte sisteme sunt organizate în jurul mecanismului și nu a funcţiei

� sistemul endocrin mediază o parte dintre funcţiile de comunicareutilizând molecule complexe distribuite în fluxul sanguin

� sistemul nervos efectuează un număr enorm de sarcini utilizândneuronii și axonii pentru procesarea și transmiterea de informaţiicodate ca impulsuri electrice

1/12/2015TEORIA SISTEMELOR BIOMEDICALE 6

12.01.2015

4

� Medicina (în special fiziologia) se bazează pe studiulsistemelor biologice

� Bioinginerii au aplicat instrumetele inginerești, în specialcele destinate analiza sistemelor, pentru unele dintresistemele fiziologice (încă din secolul XVIII).� Primele aplicaţii din cercetările din bioinginerie includ analiza

trăsăturilor respiraţiei și mișcările oscilante ale mușcilui irisului

� Ţinte favorite ale cercetărilor în bioinginerie:� Sistemul nervos datorită similarităţii cu calculatoarele� Sistemul cardiovascular cu legătura sa evidentă către hidraulică și

dinamica fluidelor� În domeniul biologiei moleculare, se studiază sisteme la nivel

celular sau subcelular


� Indiferent de tipul de sistem bilologic, trebuie să existe unmod de interacţiune cu el� Interacţiunea sau comunicarea cu sistemul biologic se face prin

intermediul semnalelor biologice (biosemnalelor)

� Comunicaţia poate fi unidirecţională ca atunci când sedecide asupra stării unui sistem prin măsurarea unorvariabile fiziologice pentru diagnostic� Semnale măsurate pentru diagnostic: activitatea electrică a inimii,

a mușchilor și a creierului, presiunea sanguină

� Adesea se dorește să se trimită semnale într-un sistembiologic în scop experimental sau terapeutic


12.01.2015

5

� O reprezentare a unui sistem fizilogic similară cu ceacunoscută din teoria sistemelor


Semnale biomedicale


12.01.2015

6

Semnale biomedicale



12.01.2015

7


Clasificarea semnalelor


12.01.2015

8

Clasificarea semnalelor

� Semnale unidimesionale� reprezentat de o singură variabilă independentă

� semnal sonor, EEG, ECG

� Semnale multidimensionale (M dimensionale)� Înregistrare fotografică alb-negru, pelicula cinematografică

� Semnale monocanal� generat de o singură sursă

� semnal sonor

� Semnale multicanal� generat de mai multe surse

� acceleratia determinată de un cutremur de pamânt


Clasificarea semnalelor� Semnale deterministe

� Poate fi descris în mod unic de o expresie matematică explicită, o lege sau un tabel de atribuire

� semnal sinusoidal� semnalele naturale sunt aproximate cu funcŃii (presiunea

sanguină poate fi modelată printr-un semnal determinist, periodic, nesinusoidal)

� Semnale aleatoare (stochastice)� evoluŃia în timp nu poate fi prevazută

� Semnal vocal, semnal seismic, EEG, EMG

�staŃionareo Caracteristicile statistice nu se modifica în timp

�nestaŃionare


12.01.2015

9

� este importantă pentru analiza şi proiectarea unui sistem� se ţine seama de anumite proprietăŃi pe care le satisface� pentru ca un sistem să posede o anumită proprietate, trebuie

ca acea proprietate să fie valabilă pentru toate semnaleleposibile aplicate la intrarea sistemului

� dacă o proprietate este valabilă numai pentru anumite semnaleaplicate la intrare şi nu este valabilă pentru altele, atunci sistemul nusatisface acea proprietate.

� sistem continuu - sistemul la care semnalul de intrare estesemnal continuu, iar semnalul de ieşire este tot semnalcontinuu

� sistem discret - sistemul carea acŃionează asupra unui semnaldiscret aplicat la intrarea sistemului pentru a produce laieşirea acestuia un semnal tot discret� poate fi privit ca un ansamblu de operaţii aplicate unui semnal de

intrare x(n) pentru a produce un semnal de ieșire y(n)

unde H reprezintă transformarea produsă de sistem asupra semnalului x(n)pentru a produce semnalul y(n).


( ) ( )[ ]nxHny =

Clasificarea sistemelor

Clasificarea sistemelor continue

� Sistem static şi sistem dinamic� static sau fără memorie dacă ieşirea sa y(t) la momentul t depinde

numai de valorile semnalului x(t) aplicat la intrare la acel moment� descris de ecuaţia de tip intrare-ieșire

� dinamic sau cu memorie dacă răspunsul sistemului la momentul tdepinde de intrarea de la momentele trecute sau viitoare

Exemple� static sau fără memorie

� � � 3� � � 5

� dinamic sau cu memorie� � � � 2� � 5



( ) ( )[ ]t,txHty =

12.01.2015

10


Clasificarea sistemelorClasificarea sistemelor continue

� Sisteme invariante în timp şi sisteme variante în timp� sistem invariant în timp dacă atunci când la intrare se aplică un

semnal decalat în timp, la ieșiere se obţine un răspuns decalat întimp� un sistem H relaxat este invariant în timp dacă și numai dacă:

pentru orice semnal de intrare x(t) și pentru orice întârziere t0∈R.

� în caz contrar, sistemul variant în timp� chiar dacă și pentru o singură valoare a lui t0:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]00 ttxHttytxHty −=−⇒=

( ) ( )[ ]00 ttxHtty −≠−



� Sisteme invariante în timp şi sisteme variante în timp

Exemple� sistem invariant în timp

� � � sin� �

� � � � sin � � �

� � � � � sin � � �

� sistemul variant în timp� � � ��

� � � � � � � � � �

� � � � � ��

12.01.2015

11



� Sisteme liniare şi sisteme neliniare� sistem liniar un sistem care satisface principiul superpoziţiei

� răspunsul unui sistem la o sumă ponderată de semnale este egal cusuma ponderată a răspunsurilor sistemului pentru fiecare semnal, dacăar fi aplicate independent

� un sistem H este liniar dacă și numai dacă

oricare ar fi semnalele de intrare x1(t), x2(t) și oricare ar ficonstantele a1, a2.

� se poate extinde, prin inducţie, la orice combinaţie liniară de semnaleaplicate la intrare.

� sistem neliniar un sistem ce nu satisface principiul suprapuneriiefectelor

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]txHatxHatxatxaH 22112211 +=+

23TEORIA SISTEMELOR BIOMEDICALE



� Sisteme liniare şi sisteme neliniare

Exemple� sistem liniar

� � � 3� �� 3 �� 3�� 3��

�� 3��

�� 3��

� sistem neliniar� � � 3� � � 1

� �� 3 �� 1 � 3�� 3�� 1

�� 3�� 1�� 3�� 1 �� 3�� 3�� 2

12.01.2015

12




� Sisteme cauzale şi necauzale� sistem cauzal dacă ieșirea lui la orice moment t depinde numai de

intrarea la momentul prezent și la momentele anterioare, dar nudepinde de intrarea sa la nici un moment viitor

� în caz contrar, sistem necauzal

� nu este fizic realizabil, dar dacă semnalul este memorat și prelucrareanu se face în timp real implementarea unui astfel de sistem esteposibilă

Exemple� sistem cauzal

� � � � � � 2 � � �

� sistem necauzal� � � � � � 2 � � 2�




� Sisteme stabile şi sisteme instabile

Înainte de a enunŃa proprietatea de stabilitate, se enunŃăproprietatea de mărginire în amplitudine a unui semnal:

� se spune că un semnal continuu este mărginit în amplitudine dacăși numai dacă:

� � � �� ∞, ∀��, ș��

� sistem stabil - un sistem în echilibru se spune că este stabil în sensmărginit la intrare mărginit la ieșire (MIMO) dacă un semnal deintrare marginit produce un semnal de ieșire marginit:

� sistem instabil - dacă pentru un semnal de intrare x(t) mărginitsemnalul de ieșire este nemărginit (infinit)

( ) ( ) ℜ∈∀∞<≤⇒∞<≤∃ t,MtyMtx:M,M yxyx

12.01.2015

13

Reprezentarea prin scheme-bloc a sistemelor discrete� sumator

� multiplicarea cu o constantă



Reprezentarea prin scheme-bloc a sistemelor discrete� multiplicarea a două semnale

� întârzierea cu o unitate

� sistemul care întârzie semnalul cu un eșantion.� acest bloc necesită memorie

� eșantionul x(n-1) este memorat la momentul (n-1) și este rechemat din memorie la momentul n

� avans (anticipare) cu o unitate



12.01.2015

14

Clasificarea sistemelor discrete

� Sistem static şi sistem dinamic� static sau fără memorie dacă ieșirea sistemului la orice moment n

depinde cel mult de eșantionul de intrare de la acel moment detimp, dar nu și de eșantioanele trecute sau viitoare ale intrării.� descris de ecuaţia de tip intrare-ieșire

� în caz contrar sistemul este dinamic sau cu memorie

� dacă ieșirea unui sistem la momentul n este complet determinată deeșantioanele de intrare în intervalul (n – N) la n ( N ≥ 0 ), se spune căsistemul are memorie de durată N.

� dacă N = 0 sistemul este static� în cazul în care se spune că sistemul are memorie finită, în timp

ce pentru N = ∞ se obţine un sistem cu memorie infinită.



( ) ( )[ ]n,nxHny =

0≥N




� Sistem static şi sistem dinamic

Exemple� static

� dinamic (cu memorie finită)

( ) ( )naxny3

1 =

( ) ( ) ( )22 −+= nxnxny

12.01.2015

15




� Sisteme invariante în timp şi sisteme variante în timp� sistem invariant în timp dacă atunci când la intrare se aplică un

semnal decalat în timp, la ieșiere se obţine un răspuns decalat întimp (cu același număr de eșantioane)� un sistem H în echilibru este invariant în timp dacă și numai dacă:

pentru orice semnal de intrare x(n) și pentru orice întârziere k∈N.

� sistemul variant în timp dacă chiar și pentru o singură valoare alui k,

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]knxHknynxHny −=−⇒=

( ) ( )[ ]knxHkny −≠−


Clasificarea sistemelorClasificarea sistemelor discrete

� Sisteme invariante în timp şi sisteme variante în timp Exemple

� sistem invariant

� sistemul variant

( ) ( ) ( )1−−= nxnxny

( ) ( )nnxny =

( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]knxHknyknxknxknxH

knxknxkny−=−⇒

−−−−=−

−−−−=−

1

1

( ) ( ) ( )( )[ ] ( )

( ) ( )[ ]knxHknyknnxknxH

knxknkny−≠−⇒

−=−

−−=−

12.01.2015

16



� Sisteme liniare şi sisteme neliniare� sistem liniar un sistem în echilibru care satisface principiul

superpoziţiei� răspunsul unui sistem la o sumă ponderată de semnale este egal cu

suma ponderată a răspunsurilor sistemului pentru fiecare semnal, dacăar fi aplicate independent

� un sistem H este liniar dacă și numai dacă

oricare ar fi semnalele de intrare x1(n), x2(n) și oricare ar ficonstantele a1, a2.

� se poate extinde, prin inducţie, la orice combinaţie liniară de semnaleaplicate la intrare.

� sistem neliniar un sistem în echilibru ce nu satisface principiulsuprapunerii efectelor

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]nxHanxHanxanxaH 22112211 +=+



� Sisteme liniare şi sisteme neliniare� sistem liniar

� Reprezentarea grafică a principiului superpoziţiei

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]nxHanxHanxanxaH 22112211 +=+

12.01.2015

17



� Sisteme liniare şi sisteme neliniare - Exemple� sistem liniar

� dacă se aplică x1(n) se obţine răspunsul


� răspunsul sistemului la o combinaţie liniară a semnalelor x1(n) și x2(n) este

� sistem neliniar� dacă se aplică x1(n) se obţine răspunsul


� răspunsul sistemului la o combinaţie liniară a semnalelor x1(n) și x2(n) este

� o combinaţie liniară a celor două ieșiri y1(n) și y2(n) este dată de relaţia

( ) ( )3nxny =

( ) ( )nxny 2=

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )nyanyanxanxanxanxaHny2211

3

22

3

1122113 +=+=+=

( )[ ] ( ) ( )3

111 nxnynxH ==

( )[ ] ( ) ( )3

222 nxnynxH ==

( ) ( )nxny2

11 =

( ) ( )nxny2

22 =

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )nxnxaanxanxanxanxanxanxaHny 2121

2

2

2

2

2

1

2

1

2

221122113 2++=+=+=

( ) ( ) ( ) ( )nxanxanyanya 2

22

2

112211 +=+




� Sisteme cauzale şi necauzale� sistem cauzal dacă ieșirea lui la orice moment n depinde numai de

intrarea la momentul prezent și la momentele anterioare, dar nudepinde de intrarea sa la nici un moment viitor� descris de ecuaţia de tip intrare-ieșire

unde F este o funcţie oarecare a cantităţilor din paranteză

� în caz contrar, sistem necauzal

� nu este fizic realizabil, dar dacă semnalul este memorat și prelucrareanu se face în timp real implementarea unui astfel de sistem esteposibilă� adesea acesta este cazul prelucrării semnalelor geofizice și

semnalelor imagine.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]K,nx,nx,nxFny 21 −−=

12.01.2015

18




� Sisteme cauzale şi necauzale - exemple� sistem cauzal

� sistem necauzal




� Sisteme stabile şi sisteme instabile� sistem stabil - un sistem în echilibru se spune că este stabil în sens

mărginit la intrare mărginit la ieșire (MIMO) dacă un semnal deintrare marginit produce un semnal de ieșire marginit:

� sistem instabil - dacă pentru o secvenţă de intrare x(n) mărginităsecvenţa de ieșire este nemărginită (infinită)

( ) ( ) Zn,MnyMnx:M,M yxyx ∈∀∞<≤⇒∞<≤∃

12.01.2015

19


curs1 2 teoria-sistemelor-biomedicale 2014 2015e

Documents