curso básico cep fusco

CONTROLE ESTATISTICO DO PROCESSO

– CEP –

Prof. José Paulo Alves Fusco

O CONTROLE ESTATISTICO DE QUALIDADE

• Controle de processo – tem por objetivo alcançar uma maneira eficiente de se detectar mudanças no processo produtivo, de forma rápida, de modo a minimizar a ocorrência de peças fora de uma dada especificação.

• Controle de recebimentos – procura encontrar alternativas mais econômicas para determinar se um determinado lote de peças obedece ou não a uma especificação pré-estabelecida.

Dois grandes conjuntos de técnicas foram desenvolvidos ao longo do tempo:

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CONTROLE DO PROCESSO

Na realidade, funciona como se fosse um organismo vivo, que sente os efeitos, analisa as causas, toma decisões para evitar recorrência e atualiza seu próprio padrão de julgamento, o que corresponde ao processo de aprendizado.

O princípio de controle pode ser visualizado na figura abaixo.

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PROCESSO MEDIDA COMPARA

ÇÃO

PADRÃO

DESVIO EM RELAÇÃO AO

PADRÃO

CORREÇÃO DO PROCESSOREAVALIAÇÃODO PADRÃO


A ÊNFASE É NO PROCESSO Controlando-se o processo, o produto

estará, por conseqüência, controlado.

As informações sobre o processo são retiradas do produto e devem ser obtidas por amostragem, a intervalos regulares, de modo a cobrir de modo abrangente o ambiente real da área de produção.

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Uma forma rudimentar e elementar de controle, pode ser obtida plotando-se os resultados de medições de modo seqüencial em um gráfico cartesiano.

• onde a e b são limites de variação permitidos ou admissíveis para o processo.• processo sob controle implica então em que todos os pontos caiam dentro da região delimitada.


CONTROLE DO PROCESSOVARIAÇÕES

O controle estatístico do processo é uma ferramenta que permite detectar a ocorrência de variações no processo, o que significa dizer que é o input para que seja iniciado um processo de solução de problemas, se for o caso.

NÃO EXISTEM DUAS COISAS EXATAMENTE IGUAIS Podemos conceituar dois tipos de causas de uma dada variação:• Causas especiais Geralmente relacionadas a alguma mudança súbita no status da situação,

exigindo como solução a restauração emergencial da situação normal.• Causas comuns Geralmente relacionadas a uma situação estável de longo prazo, exigindo

como solução estudos visando alterar a situação global. No primeiro caso, seria a troca de uma ferramenta quebrada, enquanto no

segundo pode ser necessário a troca de uma máquina.6


• As variações provocadas por causas especiais, geralmente são macroscópicas e geram situações graves, de tal modo que sua solução se impõe como algo urgente e de curto prazo, representando grandes prejuízos.

• As variações ocasionadas por causas comuns, não incomodam tanto, porque sua ocorrência é resultado de um processo lento (por ex.: 2% da sucata), fazendo com que as pessoas se “costumem” a eles e passem a encará-los como “inevitáveis”.

• A proliferação de causas especiais pode acarretar na formação de uma cultura de “apagar incêndios” que afasta a atenção que deve ser dedicada as causas comuns, cuja eliminação significa efetivamente uma melhoria do processo e traz os maiores dividendos.

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AFASTAMENTO DO NÍVELHISTÓRICO PROVOCADOPOR CAUSAS ESPECIAIS

NÍVEL HISTÓRICO

PROGRESSO QUEPODE SER ALCANÇADO

PELA REMOÇÃO DASCAUSAS COMUNS

TEMPO


• EFEITO DAS CAUSAS COMUNS E DAS ESPECIAIS 8


• Um problema de qualidade se manifesta através de um efeito ou variação no processo, e será resolvido quando eliminarmos suas causas.

• O controle estatístico de processos e suas técnicas (gráficos de controle, etc) nos permitirão identificar qual tipo de causa está presente.

• Caso se trate de causas especiais, que signifiquem alterações esporádicas em relação a um padrão pré-estabelecido, as soluções são mais facilmente identificáveis e passíveis de implantação.

• Quando estudamos as causas comuns, estas fazem parte de nossos hábitos, nossos vícios, manias, fazendo com que sua solução dependa muito de nossa habilidade como “solucionadores de problemas”.

“Isto é outra história que fica para uma outra vez”. (Monteiro Lobato).9


• Em resumo, para controlar um processo, o 1º passo é conhecer o comportamento de suas variações, ou seja, valores, como se distribuem e tendências.

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• A única maneira de fazê-lo é medindo.

CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

• Conhecer a distribuição de freqüência das ocorrências de variações, é uma maneira sistemática e inteligente de visualizar o comportamento do sistema, permitindo que daí sejam tirados elementos para correção de eventuais distorções com maior grau de acerto.

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• Ao arranjo obtido, normalmente uma tabela é dado o nome de “Distribuição de Freqüência”.

• Quando é necessário proceder a medições de uma dada variável, obtendo-se uma massa muito grande de valores, o primeiro passo é organizar estes dados, distribuindo-os em classes e determinando o número de indivíduos pertencentes a cada classe.


• A tabela representa uma distribuição de freqüência dos pesos de 100 pessoas tomados ao acaso, em uma pesquisa de rua.

• A primeira classe contém os indivíduos com peso entre 50 e 58 Kg, que no caso representa um total de 5 ocorrências, o que vale dizer que sua freqüência é 5.

• Apesar de às vezes se perder algum detalhe importante correspondente a alguma ocorrência em particular, a vantagem de visualizar é evidente, relevando algumas outras relações essenciais para a compreensão do fenômeno.

Peso de 100 pessoas do sexo masculino

PESO NÚMERO DE PESSOAS50 – 58 559 – 66 1866 – 74 4275 – 82 2783 – 90 8TOTAL 100

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• Definição dos intervalos e limites de classe, cada uma das linhas da tabela apresentada, por ex. a classe (50-58), chama-se intervalo de classe.

Os extremos são denominados limites de classe, ou seja, delimitam o espaço dentro do qual estão contidas as ocorrências.

• Determinação dos limites reais de classe, se os pesos arredondados para Kg, o intervalo de classe (50-58) inclui, pelo menos teoricamente, todos os pesos tomados entre 49, 50 até 58 - 50 kg.

Estes números indicados abreviadamente pelos números exatos 49,5 e 58,5, são denominados os “limites reais” ou “verdadeiros da classe”, sendo o menor valor (49,5) o limite inferior real e o maior (58,5) o limite superior da classe.

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• Determinação da amplitude do intervalo de classe.

A amplitude do intervalo de classe é obtida como sendo a diferença entre o limite real superior e inferior dessa classe. Se tivermos todos os valores correspondentes às amplitudes iguais, vamos denominá-lo por C.

• Determinação do ponto médio de uma classe. É o ponto intermediário do intervalo da classe,

obtido pela média simples entre os valores do limite real superior e do limite real inferior.

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Regras gerais para elaborar uma distribuição de freqüência1 – Determina-se o maior e o menor valor dentre aqueles que

compõem as ocorrências medidas na área. Calcula-se a amplitude como sendo a diferença entre o maior e o

menor valor. Para garantir inclusão dos valores extremos dentro da distribuição

a ser obtida, deve-se aumentar a amplitude ( R ) em 1 unidade.2 – Divide-se a amplitude total encontrada em um número tal de

classes, de modo que todas tenham a mesma amplitude. Normalmente adotado entre 5 e 20.

3 – Determina-se o número de observações ou ocorrências que caem dentro de cada classe assim obtida.

4 – Para os cálculos de média e desvio-padrão, que serão mostrados mais adiante, é necessário ainda que sejam calculados os pontos médios das classes.

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Quando é que uma distribuição está bem feita?Quando ocorre:

Quando uma folha de freqüência está completa, ela tem essa aparência e nos fornece uma boa idéia sobre o comportamento da variação.

SEM DÚVIDA JÁ DÁ PARA COMEÇAR A PENSAR COM MAIS CLAREZA SOBRE O ASSUNTO.

23 – 25 !! 225 – 27 !!!!!! 627 – 29 !!!!!!!!!!!!! 1329 – 31 !!!!!!!!!!!!!!!!!! 1831 – 33 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2633 – 35 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1935 – 37 !!!!!!!!!!!!! 1037 – 39 !!!!!! 439 - 41 !! 2

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HISTOGRAMAOnde N = 100 indica que o histograma representa uma amostra de 100 medidas.

N = 100h = R / Kh

OCOR.


Para obtermos o histograma, que é a maneira gráfica de visualizar o fenômeno, dividimos o eixo da base em colunas, cada qual deverá ter uma altura correspondente ao valor do número de ocorrências dentro de seu intervalo, sendo o valor da base obtido da divisão da amplitude total de valores ( R ) pelo número de classes adotado ( k).

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Um histograma consiste em um conjunto de retângulos que tem:a) As bases sobre o eixo horizontal, com centro nos pontos médios e

larguras iguais à amplitude dos intervalos de classe.b) As áreas proporcionais às correspondentes freqüências das classes

que representam.Um polígno de freqüência é um gráfico de linha traçado pelos pontos

médios das classes.Desse modo, podemos obtê-lo ligando-se os pontos médios dos topos

dos retângulos do histograma.Uma vez que:

Podemos calcular o tamanho da base dos retângulos do histograma:

Onde K é o número de classes adotado para a distribuição.

R = xMáx – xMín

h = r / k,

Histogramas e Polígnos de Frequência

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A freqüência relativa de uma classe é geralmente dada em percentual, e corresponde à divisão do valor correspondente ao seu número de ocorrências dividido pelo número total de ocorrências.

Voltando ao nosso exemplo dos pesos, a freqüência relativa da classe 67 – 72 da tabela é:

42 / 100 = 42 % A soma das freqüências relativas de todas as classes

é, logicamente 100%. Se os valores das ocorrências forem trocados pelas

freqüências relativas correspondentes, teremos uma distribuição de freqüência relativa.

Distribuições de Freqüência Relativa

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DISTRIBUIÇÕES DA FREQUENCIA ACUMULADA Obtida somando-se cumulativamente os valores

encontrados para as classes.

É importante colocar que a teoria de Pareto é baseada nesse tipo de análise.

O valor máximo da freqüência acumulada é logicamente também de 100%.

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NÚMERO DE PESSOAS

PESOS


Exercício 1

As notas de Cálculo I de 80 estudantes de uma determinada Faculdade de Engenharia estão relacionadas na tabela abaixo:

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68 84 75 82 68 90 62 88 76 9373 79 88 73 60 93 71 59 85 7561 65 75 87 74 62 95 78 63 7266 78 82 75 94 77 69 74 68 6096 78 89 61 75 95 60 79 83 7179 62 67 97 78 85 76 65 71 7565 80 73 57 88 78 62 76 56 7486 67 73 81 72 63 76 75 85 77

Determinar:•Qual a maior nota obtida.•Qual a menor nota obtida.•Qual a amplitude total.•Quais as notas dos 3 melhores estudantes.•Quais as notas dos 3 mais atrasados.•Qual a nota do aluno que ficou em 10º.•Quantos tiraram nota maior ou igual a 75.•Quantos tiraram menos que 85.•Qual a percentagem dos alunos que tiraram entre 65 e 85, inclusive.Traçar o histograma de freqüência simples e acumulada.

Exercício 2 CONTROLE DE PROCESSO

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Certo dia, fiscais da SUNAB saíram às ruas para proceder a uma pesquisa referente aos preços praticados pelo comércio para comercialização de determinado produto.Os valores foram os seguintes:

137 141 141 141 144 144 144 144145 145 145 146 146 147 148 148148 148 148 148 148 148 148 149149 149 149 149 149 149 150 150150 150 150 150 150 150 150 150150 150 151 151 151 151 151 151151 151 151 151 152 152 153 154154 154 155 155 156 157 158 159

Determinar:• Qual o maior preço encontrado. • Qual o menor preço encontrado.• Qual a amplitude total.• Quais os 5 preços mais elevados.• Quais os 5 preços mais baratos.• Quantos preços foram maiores do que 148.

• Quantos ficaram entre 148 e 155.• Quantos ficaram abaixo de 148.Traçar o histograma de freqüência simples e acumulada.


GRÁFICOS DE CONTROLE Se fizermos um número grande de pesquisas em diversas

populações, vamos descobrir que todos os histogramas têm uma coisa em comum, que e a sua forma de “sino”, além de possuírem um valor central.

Desse modo, verificamos que um histograma para estar bem definido, deverá apresentar:• Uma forma.• Um valor central• Um valor correspondente a dispersão em torno do valor central.

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GRÁFICOS DE CONTROLE A forma de uma distribuição nos orienta com relação ao tipo de distribuição da população que estamos estudando. Na maioria dos casos, vamos observar que a forma das distribuições será aproximadamente simétrica em torno de um valor. Esse tipo de distribuição, a qual denomina-se “normal”, e típica quando o processo que esta sendo estudado tem variações naturais, o que causa a distribuição das ocorrências dos dois lados, em torno de um valor central. Também chamada de CURVA DE GAUSS, ela pode ser visualizada como sendo o resultado da interação de uma variedade muito grande de causas, em relação a variação natural do processo. Conhecendo-se a média e o desvio padrão de um processo, é possível determinar, através de tabelas apropriadas, o percentual de peças que deverão ocorrer entre duas medidas.

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68% DAS PEÇAS

95% DAS PEÇAS

99,7 DAS PEÇAS


GRÁFICOS DE CONTROLE

À partir do conhecimento do tipo e do gráfico da distribuição normal, podemos estabelecer um método estatístico para controlar o processo, ao qual damos o nome de gráficos de controle.

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Se o processo permanece sob controle, se realmente tiver uma média e um desvio padrão constantes, espera-se que 99,7% das peças produzidas tenham medidas entre os limites superior e inferior de controle (zona 1). O gráfico é uma ferramenta para utilização em “chão de fábrica”, uma vez que a filosofia básica do sistema privilegia o auto-controle. De tempos em tempos, portanto, é retirada uma amostra da produção, tomadas suas medidas e plotadas no gráfico. Enquanto os pontos caírem dentro da zona 1, significa que o processo está sob controle e não demanda a tomada de nenhuma medida corretiva. 26

LIMITE SUPERIOR DE CONTROLE (LSC)

LIMITE INFERIOR DE CONTROLE (LIC)

LINHA MÉDIA

Nº DA AMOSTRA



Havendo uma ocorrência na zona 2, significa que o processo está fora de controle. A probabilidade de uma amostra, extraída de um processo sob controle, apresentar a ocorrência de um ponto na zona 2 é de somente 0,3%, ou seja, 3 pontos em 1000. Como esta probabilidade é muito baixa, ao constatarmos essa ocorrência, podemos considerar que o processo esteja fora de controle, devendo a produção ser interrompida para que medidas corretivas possam ser tomadas.

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LINHA MÉDIA

Nº DA AMOSTRA

LIMITE SUPERIOR DE CONTROLE (LSC)

LIMITE INFERIOR DE CONTROLE (LIC)



O centro de um histograma ou de uma distribuição de freqüência pode ser avaliado por diversos tipos de medida. O controle estatístico de processo utiliza o conceito de média aritmética simples, ao alcance da utilização da grande maioria das pessoas envolvidas com a produção. Considerando que estaremos trabalhando sempre com amostras, o que significa dizer distribuições de freqüência, podemos obter tal valor através da fórmula:

Xbar = SOM (Xi * f) / SOM (f)Onde:

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Xbar é a média aritméticaXi é o valor do ponto médio de cada classe.f é o valor da freqüência, ou número de ocorrências dentro de cada classe.

1σ 2σ3σ1σ2σ 3σ

CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE

FREQÜÊNCIAGRÁFICOS DE CONTROLE

Se olharmos as nossas folhas de levantamentos, podemos perceber que também poderíamos ter calculado a média somando todos os valores e dividindo o resultado pelo número total de elementos da amostra.

No entanto, podem ocorrer casos em que essa alternativa não é muito fácil de ser operacionalizada, além do fato de que, se assim o fizéssemos, algumas outras informações não teriam sido passíveis de rápida visualização.

Com utilização de recursos de informática, a parte puramente operacional da técnica está deixando de ser problema. 29


GRÁFICOS DE CONTROLE Temos aqui, no entanto, duas distribuições com a mesma média, com a mesma forma de “sino”, todavia o histograma superior se apresenta mais alongado do que o inferior.Um dos indicadores dessa dispersão é a amplitude, mais utilizada na prática devido à sua facilidade de cálculo. No entanto, ela não considera a distância que cada ocorrência verificada está do centro de distribuição.No exemplo, as peças correspondentes ao

histograma superior têm distâncias maiores em relação ao centro ou média.

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É fundamental, portanto, que tenhamos uma medida que represente a dispersão dos valores de uma distribuição, de modo a podermos diferenciar as populações dos diversos universos possíveis de ocorrer.

Uma das medidas mais populares, para uso em “chão de fábrica”, devido a não necessitar de cálculos complicados, representa a amplitude ( R ).

É importante lembrar que a amplitude não dá uma medida das

diferenças individuais.



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R = Xmáx - Xmín

Outra medida de dispersão é o consagrado desvio-padrão (б σ ), que nos dá uma idéia do comportamento individual dos elementos de uma população no que diz respeito à sua variação em torno da média.

Apesar de seu cálculo ser mais complicado, podem ocorrer situações em que a sua utilização seja mais recomendada, por ex. em mecânica de precisão, para fabricação de peças aeronáuticas, e outros.

Seu cálculo considera, então, as distâncias relativas à média de todos os

elementos de uma mostra. σ = SQRT[[ {SOM (Xi – Xbar)}2] / (N – 1)]



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X - 3 σ X + 3 σ X

CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSO

ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE

Normalmente, os limites de controle dos gráficos são obtidos à partir das especificações pela engenharia do produto.

Ao ser dada uma determinada especificação, é necessário levar em conta não só as necessidades intrínsecas a peça que vai ser produzida, mas também a maneira como ela será produzida, ou seja, as especificações devem ser compatíveis com as necessidades ditadas pela engenharia, além de respeitar as limitações próprias do processo particular que vai ser utilizado.

Uma especificação de 200 +-6, indica que a grande maioria das peças deverá estar entre 194 e 206. 33

X + 3 σ X

X - 3 σ



Desse modo, considerando-se o percentual de acerto desejado sendo de 99,7% (3 * σ ), para a construção dos limites dos gráficos de controle, deve ser observado que o desvio- padrão do equipamento ideal, para atendimento desta especificação, deve ser igual a 2 (1/3 da tolerância exigida) e a média igual a média nominal.

Algumas possíveis distorções podem ocorrer.

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X - 3 σ X + 3 σ X



Processo ideal para fabricação, em função da especificação fornecida.

A média do processo coincide com a medida nominal fornecida e o desvio-padrão do processo corresponde a 1/3 da tolerância desejada.

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X - 3 σ X + 3 σ

X



Média do processo coincide com a medida nominal exigida. Neste caso, pode-se prever um alto grau de refugo devido

a peças com dimensões superiores ao LSE exigido. Normalmente, esse caso revela um processo com

regulagem deficiente.36

X NOMINAL

X REAL



Neste caso, podemos notar que a dispersão verificada para o processo está superior à tolerância exigida pelas especificações.

Significa alto índice de refugo, com uma percentagem significativa de peças acima e abaixo do LSE e LIE.

Um caso como este, poderia refletir uma escolha equivocada de equipamento, tendo em vista as especificações necessárias.

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X NOMINAL

X REAL

≡

A dispersão encontrada para o processo é inferior a exigida pelas especificações. Significa praticamente nenhum refugo. Embora virtualmente toda a produção se situe dentro da zona de aceitação, em um caso como este, significa que os equipamentos estarão sendo utilizados inadequadamente. Para atender este tipo de perfil de produto, poderia ser utilizado um tipo menos sofisticado de equipamento.

CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSOESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE

CONTROLE

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Seja um lote de barras de aço usinadas, cujos diâmetros foram medidos resultando a distribuição acima.

99,7 % das barras estavam entre 1,343 e 1,361 polegadas, ou seja, os extremos de nosso intervalo de +- 3 σ .

Os dados foram obtidos após uma amostragem de 100 barras. Denominamos capabilidade do processo a diferença entre os valores da

extremidade superior e inferior da distribuição obtida. Neste caso: C = 1,361 – 1,343 = 0,018

ou ainda, C = 6 * σ = 0,018

CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSOCÁLCULO DA CAPABILIDADE

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1,343 X = 1,352 1,361X

No exemplo acima, temos um processo que produz esferas de metal (corpos moedores) com um peso médio de 155 gramas e desvio-padrão de 16,7 gramas.Qual a capabilidade neste caso? C = 205,1 – 104,9 = 100,2Se fosse um processo para fundição de barras de ouro puto de 155 gramas, a capabilidade deveria ser maior ou menor?E se fosse o caso de produção de esferas de aço inoxidável para rolamentos?


104,9 205,1X = 155X

• Portanto, a capabilidade de um processo permite conhecer sua consistência e

estabilidade.• Quanto maior o seu valor, mais

consistente e estável será o processo.• É uma característica inerente ao

processo.


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CONTROLE DE PROCESSOESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE

ATENDIMENTO DAS ESPECIFICAÇÕES

• Chamamos Cp a “capacidade potencial” que um processo apresenta, no sentido de atender às especificações necessárias para produção de um determinado produto.

• Definimos, então:

• Matematicamente, este número significa o quanto um processo produtivo é capaz de atender às especificações.

TOLERÂNCIA CAPACIDADE

Cp =

42



• Para que um processo seja considerado capaz, a faixa de controle deve ser no máximo igual à faixa de tolerância. Neste caso:

(LSC - LIC) .

[ (Xbar + 3 * σ ) – ( Xbar – 3 *σ)]

• Caso o processo tenha um comportamento tal que sua faixa de controle seja maior do que a tolerância exigida, significa que é necessário uma calibração mais fina para aproximar seus resultados dos necessários.

• Implica em obter condições que permitam atingir resultados com menor desvio-padrão.

Cp = = 1

43



• Este processo é capaz de atender ás especificações?• Comentários: Este tipo de comportamento exige esforços para melhoria do desvio-padrão.

• Supondo um processo que tenha: LSC – LIC = 20

(Xbar + 3 * σ ) – ( Xbar – 3 * σ ) = 25

Portanto: Cp = 20 = 0,8 25

44



• Supondo um processo que tenha: LSC – LIC = 20

(Xbar + 3 *σ ) – ( Xbar – 3 * σ ) = 20

Portanto: Cp = 20 = 1,0

20• Este processo é capaz de atender as especificações?• Comentários: Exige controle apurado e constante. 45



Supondo um processo que tenha:LSC – LIC = 20 (Xbar + 3 * σ ) – ( Xbar – 3 * σ ) = 10Portanto: Cp = 20 = 2,0

10

• Este processo é capaz de atender as especificações?

•Comentários:Processos e equipamentos superdimensionados em função da necessidade.

Permite maior grau de liberdade, no que diz respeito a controle.

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CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R

CONSTRUÇÃO DAS CARTAS

• Suponhamos o exemplo acima: K = 20 amostras, cada uma com N=5 elementos de um processo produtivo. Estabelecer os gráficos de controle de Xbar – R, na tabela, já estão calculados para

cada amostra a média Xbar e a amplitude R.

Amostra nº 1 2 3 4 5 Xbar R

1 205 202 204 209 205 205,0 7

2 202 196 201 198 202 199,8 6

3 201 202 199 197 196 199,0 6

4 205 203 196 201 197 200,4 9

5 199 196 201 200 195 198,2 6

6 203 198 192 217 196 201,2 25

7 202 202 198 203 202 201,4 5

8 197 196 196 200 204 198,6 8

9 199 200 204 196 202 200,2 8

10 202 196 204 195 197 198,8 9

11 206 204 202 210 205 205,4 8

12 200 201 199 200 201 200,2 2

13 205 196 201 197 198 199,4 9

14 202 199 200 198 200 199,8 4

15 200 200 201 205 201 201,4 5

16 201 187 209 202 200 199,8 22

17 202 202 204 198 203 201,8 6

18 201 198 204 201 201 201,0 6

19 207 206 194 197 201 201,0 13

20 200 204 198 199 199 200,8 6

SOM - - - - - 4012,4 170

47



A MÉDIA GLOBAL Xbarbar e a amplitude média Rbar, são: Xbarbar = SOM XbarI / 20 = 4012,4 / 20 = 200,62

Rbar = SOM Ri / 20 = 170 / 20 = 8,5

Para o gráfico de R, temos:LSC = D4 * Rbar = 2,115 * 8,5 = 17,978LM = Rbar = 8,5LIC = D3 * Rbar = 0 * 8,5 = 0

Para gráfico de Xbar, temos:LSC = Xbarbar + A2 * Rbar = 205,525LM = Xbarbar = 200,62LIC = Xbarbar – A2 * Rbar = 195,716

48

Da tabela do Anexo 1, para n = 5, temos: A2 = 0,577 D3 = 0 D4 = 2,115



Com os valores calculados, podemos construir os gráficos de Xbar e r.No entanto, é necessário e interessante que sejam seguidas algumas

convenções para construção dos gráficos.

1. Os pontos nos gráficos de Xbar e r são unidos por uma linha cheia, para melhor visualização de possíveis variações nos padrões de comportamento do fenômeno.

2. O gráfico R é sempre colocado logo abaixo do gráfico Xbar, utilizando a mesma escala horizontal, de modo a facilitar a comparação dos pares de valores Xbar e R para cada amostra.

3. São utilizadas linhas pontilhadas para, indicar os limites de controle, além de escrever os valores numéricos dos limites.

4. São salientados os pontos que estejam fora dos limites de controle, bem como os pontos que identifiquem um possível comportamento não-aleatório. 49



Com valores do exemplo

da tabela, temos:

50



Comentários sobre o exemplo:1. Observando o gráfico das amplitudes• Dois pontos (amostras 6 e 16) ultrapassam o LSC, o que indica excesso de

variabilidade.• Examinando registros, foi verificado que as amostras 6 e 16 foram retiradas quando a

operação do processo estava a cargo do operador substituto, que tinha muito menos experiência do que o operador “titular”.

Assim, provavelmente a inexperiência do operador substituto tenha sido a causa especial das variações ocorridas.

• Uma vez que foi possível identificar as causas de variação, as amostras 6 e 16 foram removidas dos valores da tabela e os limites de controle foram recalculados, agora com 18 amostras.

Para o gráfico de Xbar:LSC = Xbarbar + A2 * Rbar = 204,576LIC = Xbarbar – A2 * Rbar = 196,691

Para o gráfico de R: LSC = D4 * Rbar = 14,453LIC = D3 = D3 * Rbar = 0

51

CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE

Xbar – RCONSTRUÇÃO DAS CARTAS

Plotando os pontos das amostras significativas nos gráficos recalculados, temos:

52


CONSTRUÇÃO DAS CARTASComentários sobre o exemplo:No gráfico das amplitudes, verificamos que nenhum ponto excede os limites

de controle.2. Observando o gráfico das médias:• Dois pontos (amostras 1 e 11) estão acima do LSC.• Examinando os horários da produção dos elementos que formam as amostras 1 e

11, foi verificado que ocorrem respectivamente as 8:00 e 13:00, horários que coincidiam com o início da produção dos turnos da manhã e da tarde.

• Verificou-se ainda, que as peças produzidas com a máquina ainda “fria”, tinham medidas elevadas. Fenômeno este que desaparecia após 10 minutos de operação da máquina.

• Eliminando os dados das amostras 1 e 11, pelo reconhecimento da causa especial de variação, foram recalculados os limites:

Xbarbar = 3201,0 / 16 = 200,063 Rbar = 108,0 / 16 = 6,750

Para o gráfico de Xbar:LSC = Xbarbar + 2 * A2 * Rbar = 203,957LIC = Xbarbar - 2 * A2 * Rbar = 196,168

Para o gráfico de R:LSC = D4 * Rbar = 14,276LIC = D3 * Rbar = 0

53

CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE

Xbar – RCONSTRUÇÃO DAS CARTAS

Plotando os pontos das amostras significativas resultantes, temos:

54

Comentários sobre o exemplo:3. Observando novamente o gráfico das amplitudes:• Nenhum ponto está fora dos limites de controle, o que nos permite

aceitar o processo como estando com sua dispersão estatisticamente estável.

4. Verificando novamente o gráfico das médias:• Como nenhum ponto se encontra fora dos limites, bem como nenhum

padrão não- aleatoriedade foi detectado, podemos concluir que o processo está sob controle.

À partir dessas constatações, a produção poderá ser controlada à partir dos valores encontrados, mediante a utilização dos gráficos de controle obtidos.

Portanto, temos de verificar dois pontos. As médias e as amplitudes têm que estar sob controle e os valores individuais dentro da especificação.

Qualquer outra possibilidade é inaceitável.



55

Chegamos, portanto, agora, a um ponto no qual vemos um processo que tem uma distribuição tal que todas as peças estão dentro das especificações.

Podemos dizer que este processo é capaz de atender às especificações se 99,7% dos valores individuais estiverem dentro dos nossos limites de especificação.


CAPABILIDADE DO PROCESSO

56

Se obtivermos várias amostras, calcularmos as suas médias e as colocarmos em uma carta de controle para médias vão descobrir que, para satisfazer nossas especificações, os limites de controle para as médias devem ser menores, porque a variabilidade em uma distribuição de médias é mais reduzida.

A carta de controle para as médias deve também ser centrada na faixa de especificação.



Suponhamos um processo de produção de sabão, sendo a especificação superior igual a 60 e a inferior 50 gramas.

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A faixa de tolerância corresponde à diferença entre a especificação superior e a inferior.

Neste caso: TOL = 60 – 50 = 10 gramas



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A faixa de controle é a diferença entre o limite de controle LSC e o limite inferior de controle LIC.

Neste caso: Faixa de controle = 5 gramas

59

Matematicamente, já demonstramos que, para que exista capabilidade, a faixa de controle tem de ser menor do que a faixa de tolerância.

No exemplo acima, a faixa de controle tem de ser no máximo 5 gramas e estar centrada na faixa de tolerância.



Para obter a capabilidade do processo, a distribuição deve satisfazer a seguinte condição:

Faixa de controle < FAIXA DE TOLERÂNCIA SQRT n

60

Exemplo: Com base da tabela de valores históricos obtidos para mostras

de quantidade de laranjas em caixa, calcular os limites de controle e os gráficos para a distribuição obtida.



61


ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES

A maioria das vezes encontramos pessoas utilizando os gráficos de controle somente para verificar a ocorrência de pontos de fora dos limites de controle.

Existem algumas condições que, a despeito de não estar ocorrendo pontos fora dos limites estabelecidos, podem nos dar indícios importantes a respeito da possibilidade de falta de controle, ou seja, a ocorrência de variações especiais.

Alguns testes podem ser efetuados, para o que vamos considerar somente a metade de um gráfico de controle de 3 zonas.

Se algum destes testes resultar positivo, haverá fortes indícios de que o processo se encontra fora de controle. 62



Pode significar a iminência de falta de controle, ou aumento da variabilidade. Neste caso, é importante acompanhar os gráficos da média e da amplitude.

1. Um único ponto acima da zona A

Neste caso, a ocorrência de um único acima de zona A, seguido de um retorno ao comportamento “padrão”, pode ser resultado da ocorrência de alguma variedade especial, não vindo a configurar indício de falta de controle.

2. Em três pontos sucessivos, pelo menos dois se situam na Zona A ou acima.

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Pode significar a necessidade de se recalibrar o processo.


ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES3. Em cinco pontos

sucessivos, pelo menos quatro se situam na zona B ou acima.

4. Oito pontos sucessivos se situem na zona C ou acima dela.

Pode significar o aparecimento de uma tendência indesejável para o processo, ou mesmo que os parâmetros do processo necessitam ser recalculados, ou ainda, caso se trate de média, o processo deve ser recalibrado.

Neste caso, provavelmente o processo esteja sendo ajustado desnecessariamente, interpretando-se as variações normais do processo como indicações para medidas corretivas.


ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADESAlguns padrões de não-aleatoriedade podem:Ser verificados indicando falta de controle estatístico.

A – Falta de variabilidade

Pode indicar erros na determinação dos limites de controle, ou utilização de métodos de amostragem incorretos. Podemos suspeitar desse tipo de causa quando ocorrem 15 ou mais pontos consecutivos acima e abaixo da média. Dentro da zona C.

B – Alta proporção perto dos limites de controle.

65



C – Presença de ciclos

Novamente, neste caso é importante acompanhar em conjunto os gráficos da média e da dispersão, para poder avaliar se está ou não havendo falta de controle.

D – Presença de tendências

Pode significar que o processo está evoluindo no sentido de produtos fora de especificação.

66

Exemplo:Com base no exemplo feito no slide 60, plotar os dados da tabela abaixo, que representa valores medidos.

Verificar se ocorrem padrões de não-aleatoriedade e verificar se o processo está sob controle.



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Exercícios de AplicaçãoA tabela mostra os resultados de medidas de amostras obtidas de um processo de fabricação de anéis de vedação, os valores correspondem aos pesos dos anéis em gramas.•Utilizando os dados das primeiras 10 amostras, calcular os limites de controle para as médias e amplitudes.•Traçar os gráficos correspondentes.•Para as demais amostras, plotar os dados e analisar o perfil obtido.•Supondo que a especificação do produto é de 10 +- 3 gramas, este processo está capacitado a atendê-la?

NºAMOSTRAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 11 9 12 7 11 10 13 9 11 12 14 12 13 14 16 13 10 11 14 13

2 14 9 9 7 12 12 12 9 13 9 12 13 13 14 11 13 12 12 12 10

3 9 11 9 9 7 10 8 10 9 9 12 13 11 13 11 11 13 13 11 9

4 11 11 13 11 10 10 10 10 11 11 13 12 12 12 11 12 9 14 9 9

5 12 10 10 10 10 9 9 11 12 10 13 11 12 11 14 12 6 14 7 768


Exercícios de Aplicação As somas, médias e amplitudes foram calculadas e colocadas nas tabelas abaixo:

NºAMOSTRAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 11 9 12 7 11 10 13 9 11 122 14 9 9 7 12 12 12 9 13 93 9 11 9 9 7 10 8 10 9 94 11 11 13 11 10 10 10 10 11 115 12 10 10 10 10 9 9 11 12 10

SOMA 57 50 53 44 50 51 52 49 56 51MÉDIA 11,4 10,0 10,6 8,8 10,0 10,2 10,4 9,8 11,2 10,2AMPL. 5 2 4 4 5 3 5 2 4 3

NºAMOSTRAS

11 12 13 14 15 16 17 18 19 201 14 12 13 14 16 13 10 11 14 132 12 13 13 14 11 13 12 12 12 103 12 13 11 13 11 11 13 13 11 94 13 12 12 12 11 12 9 14 9 95 13 11 12 11 14 12 6 14 7 7

SOMA 64 61 61 64 63 61 50 64 53 48MÉDIA 12,8 12,2 12,2 12,8 12,6 12,2 10,0 12,8 10,6 9,6AMPL. 2 2 2 3 5 2 7 3 7 6

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Exercícios de Aplicação

- Para o gráfico das Amplitudes

LSC = D4 * RbarDo Anexo A1 – D4 = 2,11LSC = 7,81LIC = D3 * RbarDo Anexo A1 – D3 = 0LIC = 0

- A média das médias das amostrasXbarbar = 10,26

- A média das amplitudesRbar = 3,7

- Para o gráfico das médiasLSC = Xbarbar + A2 * RbarDO ANEXO A1 – A2 = 0,58LSC = 12,41LIC = Xbarbar – A2 * RbarLIC = 8,11

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71



Analisando os gráficos, após plotar os dados correspondentes às amostras restantes, podemos visualizar claramente que o processo mudou.Pode ser observada uma grande alteração para maior no gráfico de controle das médias.

Três dos cinco pontos estão fora do limite de controle superior.Desse modo, podemos afirmar que os anéis de vedação têm sido produzidos com um peso cada vez maior.

A ação imediata neste caso poderia ser a de ajustar as máquinas, de modo a obter novamente produtos em torno da média aceitável.

Mais ao final dos gráficos, podemos verificar saltos acima e abaixo, indicando que o processo está se tornando instável.Aparentemente alguma coisa está solta ou existe um bloqueio qualquer no molde, o que acarreta menor peso ao anel seguinte.

72



• Calculando a faixa de controle FC = LSC – LIC = 12,41 – 8,11 = 4,3• Calculo da faixa de tolerânciaDe acordo com o enunciado, a especificação do produto é de +-

3 gramas FT = 13 – 7 = 6• Calculando a faixa de controle admissível FAIXA DE TOLERÂNCIA = 6 SQRT n SQRT 5 FCa = 2,7• Como a faixa de controle típica deste processo está em 4,3

gramas, podemos afirmar que não está em condições de atender às especificações exigidas para o produto.

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FCa =

CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – RCartas de Controle de Atributos

•Atributo é algo ou alguma característica que um produto possui e que não é passível de mediação.

São do tipo:

Desse modo, é possível estabelecer um processo que controle algum atributo de um produto.•Normalmente o controle por atributos é feito quando:•Em lugar de medições diretas, é mais conveniente o emprego de calibres do tipo “passa – não passa”, por razões de rapidez, economia de MO ou mesmo erros advindos de fadiga visual.•Medir alguma característica é antieconômica devido ao custo da peça.Ex. teste de lâmpadas.•A característica a ser medida não é mensurável.Ex. cor, sabor, falta de peça.

Dado contadoBom/ MauAceita / RejeitaPassa / Não PassaExiste / Não existe

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CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – RCartas de Controle de Atributos

Os gráficos de controle por atributos são mais simples de usar, em função de ser necessário somente um gráfico de controle, ao invés dos gráficos da média e da amplitude.

No entanto, para se conseguir a mesma eficiência, exigem maiores amostras.O tamanho necessário (n) das amostras deve ser tal que: P * n 100 Onde P é a percentagem média de peças defeituosas do processo produtivo.Tipos de gráficos utilizados:

TAMANHO DA AMOSTRA UNIDADES DEFEITUOSAS DEFEITOS

CONSTANTENp

NÚMERO DE UNIDADES DEFEITUOSAS

CNÚMERO DE DEFEITOS

VARIÁVELP

PROPORÇÃO DE UNIDADES DEFEITUOSAS

UDEFEITOS POR UNIDADE

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> = 5

CARTAS DE CONTROLE Cartas de Controle de Atributos

Gráfico de Fração Defeituosa• Neste tipo de gráfico, as peças são classificadas em boas ou

defeituosas. São retiradas amostras de (n) elementos esporadicamente da

produção, determinando aí o número de peças defeituosas na amostra ( D).

• Se o processo estiver sob controle, ou seja, se a percentagem média de peças defeituosas (p) for constante, significa que o número de peças da amostra obedece a uma distribuição de probabilidade chamada binomial.

• A percentagem de peças defeituosas na amostra (f = D/n), se o processo estiver sob controle e caso o número de peças da amostra seja suficientemente grande, obedecerá a uma distribuição normal com média (p) e desvio-padrão:

= SQRT [ p * (1 – p) / n ]

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O gráfico da fração defeituosa é obtido através de um procedimento análogo àquele seguido para os gráficos da média e da amplitude.

Desse modo, os limites superior e inferior de controle são determinados pela média +- 3 desvios-padrão.


Gráfico de Fração Defeituosa

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LSC = p + 3 * SQRT [ p * (1 – p) / n] LIC = p - 3 * SQRT [ p * (1 – p) / n]De qualquer modo, é conveniente analisar se é mais interessante trabalhar com a

fração defeituosa da amostra ou com o número de peças defeituosas na amostra, caso as amostras retiradas forem sempre de mesmo tamanho.

Para o caso de utilizar o número de peças defeituosas na amostra, os limites serão:

LSC = np + 3 * SQRT [np * (1 – p)] LIC = np - 3 * SQRT [ np * (1 – p)]



78

Exemplo – Fração Defeituosa A tabela mostra o número de copos de plástico considerados defeituosos em amostras de n = 400 copos.


Gráfico de Fração DefeituosaNº Nº DEFEITOS FRAÇÃO DEFEITUOSA1 1 0,00252 3 0,00753 0 04 7 0,01755 2 0,00506 0 07 1 0,00258 0 09 8 0,0200

10 5 0,012511 2 0,005012 0 013 1 0,002514 0 015 3 0,0075

TOTAL 33

Estas amostras, com um total de 6000 observações, foram utilizadas para determinar o gráfico de controle da fração defeituosa.

79

• Utilizando os dados da tabela, temos:

Pbar = 33 = 0,0055 6000



80

• Com n = 400, os limites de controle são:

LSC = Pbar + 3 * SQRT [Ppbar * (1-pbar)/n]LIC = Pbar – 3 * SQRT [Ppbar * (1-pbar)/n]LSC = 0,017LIC = 0

Observando o gráfico resultante, verificou-se que as amostras 4 e 9 se situam acima do limite superior de controle.Revendo as folhas de inspeção, verificou-se que o inspetor das amostras 4 e 9 não era o mesmo elemento que costumava fazer as inspeções normais, além do que não tinha, de uma maneira bastante clara e exata a definição do que se considerava “um copo defeituoso”.As amostras 4 e 9 foram eliminadas e o gráfico de controle foi recalculado.pbar = 0,0035 LSC = 0,0123 LIC = 0



81

Um exemplo típico da aplicação deste tipo de gráfico, se refere à ocorrência de vários tipos de defeitos em uma amostra, sendo que a gravidade desses defeitos é diferente, segundo a utilização final. Poderemos, então, dar pesos a cada tipo de defeito e utilizar um outro gráfico do número de pontos na amostra.


Gráfico do Número de Defeitos na Amostra Quando as amostras tiverem sempre o mesmo tamanho, pode-se usar o gráfico do número de defeitos na amostra.

Onde:N = número de unidades da amostra = número médio de defeitos por unidade do processo produtivo

82

µ

Exemplo – número de defeitos na amostra A tabela nos fornece o número de defeitos na capa de isolamento em 30

amostras, cada uma constituída de 1000 metros de um determinado fio elétrico.


Gráfico do Número de Defeitos na Amostra

O número médio de defeitos será:Cbar = 187 = 6,23 defeitos / amostra 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15DEFEITOS 1 1 3 7 8 1 2 6 1 1 10 5 0 19 16

Nº 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30DEFEITOS 20 1 6 12 4 5 1 8 7 9 2 3 14 6 8

N

Os limites de controle serão:LSC = Cbar + 3 SQRT (Cbar)LIC = Cbar - 3 SQRT (Cbar) LSC = 13,72LIC = 0

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Observando os dados plotados no gráfico, verificamos que as amostras 14, 15 e 16, tem um número de defeitos maior que o LSC, indicando claramente a presença de causas especiais de variação.

Desse modo, o próximo passo é investigar as causas dessas variações, eliminar as amostras correspondentes e recalcular os novos valores para a Cbar e limites de controle, para obtenção de um novo gráfico, isento de causas especiais, que permita acompanhar o desempenho do processo.


Gráfico do Número de Defeitos na Amostra

84

LSC = 13,72Cbar = 6,23LIC = 0

Fim

85

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