15

UNIDADE IV RETAS POSIÇÕES QUE UMA RETA PODE OCUPAR NO ESPAÇO - Ou melhor tipos de retas Lembrando... Cota - Distancia ortogonal do PH ao ponto (altura) Afastamento - Distancia horizontal do PV ao ponto Para cada posição que uma reta pode ocupar no espaço em relação aos planos de projeção, ela recebe um nome em função de características de perpendicularidade ou paralelismo aos planos de projeção. Como será visto a seguir, alem dessas características outras também são importantes como o tamanho real da reta chamado de Verdadeira Grandeza VG. Outra característica importante desta unidade é a definição de traço. O traço de uma reta não é como se pensa seu desenho ou sua projeção, mas sim um ponto especifico da reta que indica que naquela posição (coordenada) a reta esta furando o plano horizontal ou vertical de projeção. TRAÇOS DE UMA RETA - definição - são os pontos de interseção da reta com os plano de projeção NOTAÇÃO - V (traço vertical) H (traço horizontal) + Sub-escritos 1 ou 2, de acordo com a interseção. Isto é para interseção da reta com plano vertical utiliza-se V2, e para a interseção da reta com o plano H, utiliza-se H1. Reta horizontal ou nível definição Paralela ao PH = PI 1, traço no PH é impróprio . Todos pts tem mesma cota, assim sua proj. vert é paralela a LT Proj horizontal encontra-se em VG Ang. da projeção em VG com com a LT Seu traço vert é o ponto V≡ V2

16

Reta frontal ou de frente definição Paralela ao PV = PI 2, traço vert. V Impróprio. mesmo Afastamento, proj. H. paralela a LT. Proj. V em VG Ang. beta em VGTraço e horizontal H≡ H2

Reta fronto-horizontal ou paralela a linha de terra Traço Vert. coincide com Traço Hor. H∞≡ V∞ Projs. vert e hor. em VG e paralelas Todos pontos com cota e afastamentos iguais.

Reta topo definição Perpendicular ao PV≡π2 Proj. hor. é perpendicular a LT e esta em VG Seu traço Vert. é o ponto V≡ V2

17

Reta vertical definição Perpendicular ao PH≡π1 Proj. vert. é perpendicular a LT e esta em VG proj. hor. é um ponto Seu traço Vert. é o ponto V∞ ≡ O2∞ Seu traço hor. é o ponto H ≡ H1

Reta perfil definição é a toda reta Ortogonal ou perp. a LT

Caso especiais Reta encontrado a LT - Possui seu traço na LT

18

Retas Pertencentes ao Primeiro bissetor- Segundo bissetor - Projeções coincidentes.

Retas Muito especais Veremos futuramente Reta de maior declive ( de um plano) - definição É aquela deste plano que forma com sua proj, H o maior ang. -é perpendicular as retas horizontais do plano que a contém . - Ela é suficiente para determinar o plano que a contem.

19

Reta de maior inclinação - forma com sua projeção vert. o maior ang. - É perp. as retas frontais do plano - É suficiente para determinar o plano. Reta qualquer ... A reta qualquer não atende nenhuma das caracteristicas anteriores mencionadas.

TEOREMAS (isto é muito importante) 1 Um ponto pertencendo a uma reta , suas projeções pertencem as projeções de igual nome da reta, ou melhor igual sub-indice 2 A projeção de uma reta sobre o plano não perpendicular a mesma , é uma reta. 3 A projeção de uma reta sobre o plano perpendicular a mesma , é um ponto. 4. A projeção de uma reta sobre o plano paralelo a mesma , é uma reta em VG.

20

Exercício Complete o quadro abaixo Épura Nome da reta Planos que podem traços prop.ou imp. conter as retas PH PV

•

•

21

POSIÇÃO RELATIVA DE DUAS RETAS – isto é posição de uma reta em relação a outra Retas reversas ou Não coplanares - Se duas retas pertencerem a um mesmo plano (COPLANARES), ou seja definem um plano, estas ainda podem ser: Paralelas - não possuem ponto em comum (impróprio). Concorrentes - possuem ponto em comum (próprio). CONCORRENTES 1 - Então o ponto de interseção das retas quando projetado nos planos V. e H. estarão na mesma linha de chamada.

2 - Também são concorrentes quando uma das projeções V. ou H. são coincidentes e ao outra H. ou V. se cortam.

3 - Ou ainda quando, uma das projeções das retas se reduz a um ponto situado sobre a projeção de mesmo nome da outra reta.

PARALELAS Paralelas - não possuem ponto em comum (impróprio). 1- Suas projeções de mesmo nome são paralelas.

2 - Duas projeções de mesmo nome se confundem e as outras duas são paralelas. (mesmo plano projetante).

3- Quando suas projeções sobre um mesmo plano se reduzem cada uma a um ponto. É o caso das retas verticais ou de topo

22

CASOS ESPECIAIS - Retas de perfil Neste estudo das retas de perfil utiliza-se o rotação da reta ate que esta fique coincidente com o plano vertical de projeção, auxiliando a verificar se retas de perfil são paralelas ou a posição do traço V. e H. da(s) reta(s) em estudo. A mesma operação também é conhecida como rebatimento que consiste em um giro de 90 graus no sentido contrario ao ponteiro dos relógio, até que fique em coincidência com o plano Vertical π2.

DETERMINAÇÃO DO TRAÇO DAS RETAS – Lembrando das paginas anteriores, TRAÇOS DE UMA RET A - definição - são

os pontos de interseção da reta com os plano de projeção

NOTAÇÃO - V (traço vertical) H (traço horizontal) + Sub-escritos 1 ou 2, de acordo

com a interseção. Isto é para interseção da reta com plano vertical utiliza-se V2, e

para a interseção da reta com o plano H, utiliza-se H1.

Determinação dos traços de retas quaisquer com os plano de projeção Veja também em Adervam Machado p.48 - 54. definição. Traços de uma reta são seus pontos de interseção da mesma com os planos de projeção π1 e π2. A interseção de uma reta com o Plano . Horizontal. π1 é o traço horizontal denominado H , e suas projeções H1 no Plano horizontal de projeção e H2.no Plano vertical de projeção

Eixo de rotação

Retas de perfil a ser rotacionada

23

A interseção de uma reta com o Plano Vertical de projeção . π2 é o traço vertical denominado V , e suas projeções V1 representam a projeção do ponto V no plano horizontal de projeção e V2 a sua projeção no Plano .Vertical de projeção. Regras para determinação de traços qualquer . 1- O ponto comum à projeção vertical r2 da reta à LT é a projeção vertical H2 do traço horizontal. O ponto formado pela linha de chamada de H2 até a projeção r1 determinará o traço H1. 2- O ponto comum à projeção horizontal r1 da reta e a LT é a projeção horizontal do ponto V1 do traço vertical. O ponto formado pela linha de chamada de V1 ate r2 determinará V2. Exercícios 1 e 2 pag 49 do nosso amigo Ardevam Machado. Determinação dos traços da reta de perfil. CASOS ESPECIAIS 2- Retas de perfil. Neste estudo das retas de perfil utiliza-se o rebatimento ou como vimos anteriormente rotação do plano de perfil que contém a reta auxiliando as projeções V. e H. da(s) reta(s) em estudo.

24

O rebatimento consiste em um giro de 90 graus no sentido contrario ao ponteiro dos relógio, até que fique em coincidência com o plano Vertical π2. O eixo neste caso particular é uma reta vertical de mesma abcissa da reta de perfil a ser rotacionada. Notação - pontos rebatidos ou rotacionados Ar, Br, Hr e Vr... Seqüência para determinação dos traços da reta de perfil. 1- Consideramos o plano auxiliar α (perfil) que contem a reta (A2 B2, A1 B1) . 2 - Rebatemos este Plano de perfil sobre o plano PV, em torno de tα2, obtendo a reta Ar Br rebatida. 3 - O ponto Vr comum à reta Ar Br e ao traço tα2 é o traço vert. Vr ≡ V2 da mesma ( v1 esta na linha de terra). 4 - O ponto comum à reta Ar Br e à Lt é o traco hor. Hr rebatido. Desfazendo o rebatimento obtem-se H1 (H2 esta na LT) NOTAR QUE: esta técnica de rebatimentos serve também para verificar se retas de perfil são paralelas ou concorrentes.

Ponto pertencente a uma reta de perfil Apenas com a observação da épura, não podemos concluir se um ponto determinado ponto, cujas projeções estão sobre as projeções da reta de perfil. Isto porque existem pontos no plano de perfil que contem a reta AB, que se confundem quando representados em épura. Assim para concluir se um ponto pertence ou não a uma reta de perfil é necessário efetuar o rebatimento do plano de perfil que contem a reta e o ponto.

•C2

•D2

•D1

•C1

•A2

•B2

•B1

•A1

25

EXERCICIO Agora que conhecemos as retas e suas posições e também a as possíveis posições que o ponto pode ocupar na épura, verifique nas épuras abaixo se o ponto pertence a reta dada. Faça também a situação da épura no diedro ao lado e identifique o nome da reta em cada épura.

Deste exercício conclua. QUANDO UM PONTO PERTENCE A RETA ____________________________________________________________________________________________________________________________________

a1

a2

a1

a2

a1

a2

B2

B1

B2

B1

B2

B1