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MEIO : “onde” a onda “se propaga”
Onda & Meio
ondas na água água
ondas em cordas corda
som ar
luz vácuo
ONDAS : Oscilação
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ONDAS : SÓ transporta energia
NÃO transporta matéria
http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/waves/lw.html
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MECÂNICAS : meio material
Som Ondas de Terremotos Ondas nas cordas
ELETROMAGNÉTICAS : vácuo Luz Ondas de rádio Raios X
DE MATÉRIA : probabilidade Elétrons Prótons Neutrons
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ONDAS MECÂNICAS
Corda vibrando
Superfície da água
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Campo eletromagnético
oscilante
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ONDAS DE MATÉRIA
Louis De Broglie
1924
Difração de elétrons
p
h
)( :matéria de Onda 0 tkxsen
02 ::: Probabilidade de que uma párticula
seja detectada num dado ponto
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ONDAS TRANSVERSAIS Oscilação perpendicular à propagação
Ondas na água
Ondas de luz
Ondas-S de Terremotos PROPAGAÇÃO DA ONDA
OS
CIL
AÇ
ÃO
ONDAS LONGITUDINAIS Oscilação paralela à propagação
Som
Ondas-P de Terremotos
OSCILAÇÃO
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Comprimento de Onda : (direção da propagação)
Amplitude : A (direção da oscilação)
Comprimento de onda
Amplitude
Direção de movimento
Crista
Vale
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Comprimento de onda
Amplitude
Direção de movimento
Crista
Vale
COMPRIMENTO DE ONDA: Distância entre dois pontos idênticos sucessivos
5 10 15 20 25 30 35 40 0
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Frequência:
Número de oscilações por unidade de tempo
Unidade : [1/seg] = [Hertz]
Comprimento de onda
Movimento com a velocidade da luz
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Período: T = intervalo de tempo para uma oscilação Frequência: f = número de oscilações por unidade de tempo 1 oscilação …T seg f oscilações ...1 seg
f = 1/T T = 1/f
Alta frequência
Baixa frequência
Período
Período
Tempo
Tempo
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Velocidade da “informação” da onda A informação relativa a um dado ponto da função de
onda se move uma distância λ num tempo T
Velocidade da onda :
fT
v
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A velocidade da onda é uma CONSTANTE.
Depende apenas do MEIO.
NÃO depende dos parâmetros da onda:
amplitude, comprimento de onda, período.
2 f
Tv
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f
Tv
f maior menor
Morcego: 20 a 160.000 Hz
Gatos: 30 a 70.000 Hz
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Até agora vimos apenas “ondas contínuas”
infinitas nas duas direções;
v
v Podemos ter também “pulsos” causados por um distúrbio breve do meio;
v e “trens de pulsos”, situação intermediária.
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f(x-a) tem a mesma forma, só que deslocada uma distância a para a direita
Supondo uma função :
y = f(x)
SE a=vt ,
f(x-vt) corresponde a uma
forma constante se movendo
para a direita com velocidade v
x
y
0 x
y
x
y
x=a 0
x
y
x=vt 0
v
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Função harmônica de x :
2
cosy x A x
y
x
A
Onda harmônica se movendo para a direita com velocidade v
2
, cosy x t A x vt
t=0s
x
y v
t=2s t=1s
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2
, cosy x t A x vt
2 2 v
T
NÚMERO DE ONDA
2k
, cosy x t A kx t Como descrever uma onda se movendo para a esquerda
ao longo da direção x , sentido negativo ?
FREQUÊNCIA ANGULAR
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- Pulso
- Onda Longitudinal
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Pulso se propagando numa corda
v
Corda tensionada em repouso
Corda tensionada com pulso O que determina a velocidade
da onda num meio ?
Como podemos fazer o pulso ir mais rápido?
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Tensão na corda: T
Densidade linear de massa: m
A forma da corda no máximo do pulso é
aproximadamente um círculo de raio R
R m
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v
x
y
Referencial : movendo junto com o pulso
Pulso parado
Corda se movendo ao contrário do pulso
Sistema: pequeno segmento da corda no “topo” do pulso
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q q
T T
x
y
Força resultante
FR : soma da tensão T em cada ponta do segmento de corda
: sentido -y.
FR = 2T q
Como q é pequeno: sen q ~ q
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2q R
x
y
Massa m do segmento :
comprimento x densidade linear de massa :
m = (R x 2q x m
q q
Arco de circunferência
Ângulo do segmento = comprimento do arco/ raio
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R
v
x
y
Aceleração do segmento : CENTRÍPETA a=v 2/ R sentido -y
a
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R
vRT
2
22 qmq
a
FR = ma
FR m
v
2vT mTensão T
Massa por unidade de
comprimento m
m
Tv
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m
Tv
Aumenta a tensão → aumenta a velocidade.
Aumenta densidade da corda → diminui a velocidade.
Tensão: T
Densidade linear de massa: m
A velocidade SÓ depende da natureza do MEIO
NÃO depende da ONDA : amplitude, freqüência, ...
v
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VELOCIDADE
Ondas Longitudinais
pB
V V
fator elastico
fator de inerciav
E Bv v
E :: módulo elástico do material
ρ :: densidade
B :: módulo de compressão
volumétrico
Ondas em
sólidos Ondas em gases
ou líquidos
O som é uma onda de pressão
C = compressão, R = rarefação
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Potência e Intensidade
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A intensidade é proporcional à amplitude.
SOM: amplitude implica em “barulho”
LUZ: amplitude implica em “brilho”
Ondas : Oscilações transportam
INFORMAÇÃO E ENERGIA
Amplitude e Energia
Pequena amplitude Baixa energia
Grande amplitude Alta energia
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Potência transmitida através da onda: esq→dir:
t
yTtxP y
,
t
y
x
yTtxP
,
x
yTTtgTTsenTy
~~~ qqq
tkxAtxy cos, T : Tensão do elemento de
corda da esquerda sobre o
elemento da direita
q Ty
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T q
tkxsenAvtxP m 222,
Potência e Intensidade
tkxsenAkvtxP m 222,
tkxAtxy cos,Ty
t
y
x
yTtxP
, tkxsenAk
x
y
tkxsenAt
y
2vT m
vk
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tkxsenAvtxP m 222,
22
2
1AvP m
Potência média
transmitida pela onda:
Potência e Intensidade
T q tkxAtxy cos,
Ty
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22
2
1AvP m
Intensidade da onda: Area
PI
Ondas esféricas :
24 r
P
Area
PI
Intensidade cai com 1/r2
r : distância da fonte.
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txy ,1
txy ,2e
Duas ondas :
SE as duas ondas existem numa corda simultaneamente,
txytxytxy ,,, 21
Consequência direta do fato da
Equação da Onda ser uma Equação Diferencial Linear.
Princípio da superposição
Onda resultante