curso de fundamentos de reologia programa de pós-graduação em ciência e engenharia de materiais

Curso de Fundamentos de ReologiaCurso de Fundamentos de Reologia

Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais

IntroduçãoIntrodução

João Batista Rodrigues NetoJoão Batista Rodrigues Neto

Ementa:Ementa:

Conceitos fundamentais da reologia e definição dos parâmetros reológicos. Sólidos de Hooke e fluídos de Newton: comportamento ideal da matéria. Sólidos e fluidos reais: modelos reológicos. Reologia das suspensões de partículas sólidas. Propriedades das dispersões coloidais. Comportamento reológico das suspensões coloidais. Propriedades mecânicas dos materiais de engenharia sob o ponto de vista da reologia. Comportamento reológico dos polímeros. Viscosimetria e reometria.

Objetivos:Objetivos:

Esclarecer a importância científico-tecnológica da reologia dentro da área do conhecimento da ciência e engenharia de materiais e correlacionar seus conceitos com as propriedades de escoamento da matéria durante os processos de conformação dos materiais de engenharia e com o comportamento mecânico destes materiais.

Proporcionar ao público alvo a oportunidade de adquirir e aplicar os conceitos referentes a reologia que auxiliarão no entendimento de diversos fenômenos ligados ao contexto fabril dos processos de transformação dos materiais. Descrever os equipamentos e procedimentos de medida para determinação dos parâmetros reológicos dos fluidos.

Bibliografia:Bibliografia:

- MORENO, R. Reología de suspensiones cerâmicas. Madrid: Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Madrid, 2005.- DINGER, D.R. Rheology for ceramists. Clemson, SC: D.R. Dinger Publishing, 2002.- MACOSKO, C.W. Rheology: Principles, Measurements, and Applications.New York: Wiley-VCH, 1994.- OLIVEIRA, I.R.; STUDART, A.; PILEGGI, R.G.; PANDOLFELLI, V.C. Dispersão e empacotamento de partículas: Princípios e aplicações em processamento cerâmico. São Paulo: Fazendo Arte Editorial, 2000.- REED, J. Principles of Ceramics Processing, 2nd ed. New York: Wiley, 1995.

Sumário:Sumário:

• Conceitos básicos • Evolução histórica• Definições • Variáveis que afetam a viscosidade

- Pressão- Temperatura- Taxa de deformação

• Comportamento de fluxo• Modelos lineares• Modelos Não lineares• O ponto de fluxo – Tensão de Escoamento• Comportamento dependente do tempo

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

CONCEITOSCONCEITOS

REOLOGIAREOLOGIA

CIÊNCIA DO FLUXO. DEFORMAÇÃO DE UM CORPO SUBMETIDO A ESFORÇOS EXTERNOS.

REOMETRIAREOMETRIA

CONSISTE NA DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO COMPORTAMENTO DE FLUXO

Prof. Bingham, Am. Soc. Rheology, 29-4-1929Prof. Bingham, Am. Soc. Rheology, 29-4-1929

IUPACIUPACEstudo do fluxo e deformação da matéria sob a influência de Estudo do fluxo e deformação da matéria sob a influência de um esforço mecânicoum esforço mecânico. Se refere, especialmente, ao comportamento da matéria que não pode ser descrito pelos modelos lineares simples da hidrodinâmica e elasticidade. Alguns desses desvios de comportamento são devidos à presença de partículas coloidais no fluido e consequente influência de suas propriedades de superfície.

CONCEITOSCONCEITOS

REOLOGIAREOLOGIA ((tudo flui)tudo flui)

A Reologia é uma ciência que exerce influência fundamental na determinação dos critérios de controle dos processos das indústrias das várias classes de materiais de engenharia.

CONCEITOSCONCEITOS

MetaisMetaisCerâmicasCerâmicasPolímerosPolímerosCompósitosCompósitosVidrosVidros

Conformação Conformação dos dos

componentescomponentes

MetaisMetais EX: 1 – Fundição/Injeção de metal líquido.1 – Fundição/Injeção de metal líquido.

CONCEITOSCONCEITOS

Temperatura de vazamentoAditivosVelocidade de vazamento

Temperatura de injeçãoPressão de injeçãoVelocidade de injeção

MetaisMetais EX: 2 – Injection Molding: Injeção de pó metálico + polimero2 – Injection Molding: Injeção de pó metálico + polimero

CONCEITOSCONCEITOS

FeedstockTemperatura de injeçãoPressão de injeçãoVelocidade de injeção

CerâmicasCerâmicas EX: 1 – Prensagem a seco1 – Prensagem a seco

CONCEITOSCONCEITOS

% Umidade baixoPlasticidade da massaPressão de prensagemVelocidade de prensagem

CerâmicasCerâmicas EX: 2 – Colagem de barbotina – Slip casting2 – Colagem de barbotina – Slip casting

CONCEITOSCONCEITOS

% Umidade elevadoTemperatura de vazamentoAditivosVelocidade de secagem

CerâmicasCerâmicas EX: 3 – Extrusão ou Conformação plástica3 – Extrusão ou Conformação plástica

CONCEITOSCONCEITOS

% Umidade intermediárioPlasticidade da massaAditivosPressão de extrusãoVelocidade de extrusão

PolímerosPolímeros EX: 1 – Extrusão ou Conformação plástica 1 – Extrusão ou Conformação plástica (idem as anterior)(idem as anterior) 2 – Aplicação de revestimentos via líquida - Tintas2 – Aplicação de revestimentos via líquida - Tintas

CONCEITOSCONCEITOS

% SolventeAditivosVelocidade de secagem/curaVelocidade de aplicação

CompósitosCompósitos EX: 1 – Metal duro = prensagem a seco1 – Metal duro = prensagem a seco 2 – Fiberglass = laminado2 – Fiberglass = laminado

CONCEITOSCONCEITOS

% SolventeAditivosVelocidade de secagem/curaVelocidade de aplicação

Materiais vítreosMateriais vítreos EX: 1 – Vidros cerâmicos1 – Vidros cerâmicos

CONCEITOSCONCEITOS

Temperatura de vazamentoAditivosVelocidade de laminaçãoComposição do vidro

Materiais vítreosMateriais vítreos EX: 2 – Vidros metálicos e poliméricos 2 – Vidros metálicos e poliméricos

CONCEITOSCONCEITOS

Temperatura de vazamentoAditivosVelocidade de resfriamento

CONCEITOSCONCEITOS

““Os matérias de engenharia apresentam propriedades Os matérias de engenharia apresentam propriedades reológicas (características de deformação) que são função reológicas (características de deformação) que são função direta das condições aos quais os mesmos são solicitados”.direta das condições aos quais os mesmos são solicitados”.

““Um material responde de maneira distinta à cada tipo de Um material responde de maneira distinta à cada tipo de solicitação a qual é submetido”.solicitação a qual é submetido”.

EVOLUÇÃO HISTÓRICAEVOLUÇÃO HISTÓRICA

R. Hooke(1678),“True Theory of Elasticity”R. Hooke(1678),“True Theory of Elasticity”A potencia de uma mola é proporcional a tensão aplicada. Ao se duplicar a tensão(σ)se duplica a deformação ()

Consideradas leis universais durante 2 séculosConsideradas leis universais durante 2 séculos

SólidosSólidos

LíquidosLíquidos

I. Newton (1687),“Philosophiae Naturalis Principia I. Newton (1687),“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”Mathematica”A resistência derivada da falta de deslizamento das partes de um líquido é proporcional a velocidade com a qual as mesmas separam-se entre si. Ao se duplicar a tensão se duplica o gradiente de velocidade () Nasce o termo Viscosidade (η)

.


Navier-Stokes (s.XIX),Navier-Stokes (s.XIX),Teoria tridimensional para descrever líquidos newtonianos.

W. Weber (1835),Experimentos com fios de sedaW. Weber (1835),Experimentos com fios de sedaUma carga longitudinal produzia uma extensão imediata, seguida de uma posterior distensão com o tempo. Ao eliminar-se a carga tomava lugar uma contração imediata, seguida de uma contração gradual até alcançar-se o comprimento inicial.Elementos associados a resposta de um líquido


J.C. Maxwell (1867),J.C. Maxwell (1867),Modelo matemático para descrever fluidos com propriedades elásticas.Elementos associados a resposta de um sólido

Nasce o conceito da Nasce o conceito da VISCOELASTICIDADEVISCOELASTICIDADE

SÓLIDOS ELASTOVISCOSOS SÓLIDOS ELASTOVISCOSOS (Weber)(Weber)

FLUIDOS VISCOESLÁSTICOS FLUIDOS VISCOESLÁSTICOS (Maxwell)(Maxwell)


MODELOS LINEARESMODELOS LINEARES

Proporcionalidade direta entre a carga aplicada e a deformação ou a taxa de deformação produzida.

FLUXOFLUXOHooke Comportamento elástico(Sólidos)

Newton Comportamento viscoso(Líquidos)

VISCOELASTICIDADEVISCOELASTICIDADEWeber Sólidos com resposta associada a líquidos

Maxwell Líquidos com resposta associada a sólidos


Inícios s.XX, Importância da não-linearidadeInícios s.XX, Importância da não-linearidadeAparecem modelos que assumem que propriedades como o módulo de rigidez ou a viscosidade podem variar com o esforço aplicado.

A viscosidade depende do gradiente de velocidade

Fluidificantes: Fluidificantes: diminui ao aumentar-se a taxa de diminui ao aumentar-se a taxa de Espessantes, Espessantes, aumenta ao aumentar-se aumenta ao aumentar-se

A viscosidade depende do tempo

TixotropiaTixotropia

Bingham (1922),Fluxo plástico, ponto de fluxo. Bingham (1922),Fluxo plástico, ponto de fluxo. Modelo linear

Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956). Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956). Modelos não lineares

....


SÓLIDO OU LÍQUIDO?SÓLIDO OU LÍQUIDO?

Os materiais reais podem apresentar comportamento elástico, comportamento viscoso ou una combinação de ambos.

Depende do esforço aplicado e de sua duraçãoDepende do esforço aplicado e de sua duração

M. Reiner (1945), Número de Deborah, DeM. Reiner (1945), Número de Deborah, DeTudo flui, basta que se espere o tempo suficiente.

Sólido elástico: ∞ De

Líquido viscoso: 0 De

= tempo característico do materialT = tempo característico do processo de deformação

De= De= //TT


Sisko (1958), Cross (1965), Carreau (1972), Modelos que descrevem a Sisko (1958), Cross (1965), Carreau (1972), Modelos que descrevem a curva de fluxo geralcurva de fluxo geralModelos que necessitam 4 parâmetros (viscosidade para taxa de deformação 0 e taxa de deformação ∞).Descrevem a forma geral da curva de fluxo em um amplo intervalo de velocidades de deformação.


A. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricasA. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricasPredição da viscosidade em função da fração volumétrica de sólidos.Suspensões Newtonianas diluídas. Esferas rígidas.

Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc.Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc.Suspensões Newtonianas concentradas. Esferas rígidas.

Barnes (1981), Farris (1968).Barnes (1981), Farris (1968).Suspensiones Newtonianas concentradas. Partículas não esféricas; Polidispersão.

Krieger (1972)Krieger (1972)Suspensões “Não-Newtonianas” concentradas.

(después de 1985)(después de 1985)Suspensões de esferas “macias”.


Classe de fluidos/modelos Época Trabalhos representativos Material Ideal

Corpo rígido Sólido elástico Fluido de Pascal Líquido newtoniano

Antigüidade s.XVII

s. XVIII ss.XVIII-XIX

Arquímedes, Newton (1687), Hooke (1678), Young (1807) Pascal (1663), Bernouilli (1738), Euler (1755) Newton (1687), Navier (1823), Stokes (1845), Hagen (1839), Poiseuille (1841)

Viscoelasticidade linear

Meados s.XIX Weber (1835), Maxwell (1867), Poynting & Thomson (1902)

Líquidos newtonianos generalizados

s.XIX-s.XX

Trouton &Andrews (1904), Bingham (1922), Ostwald (1925), De Waele (1923), Herschel-Bulkley (1926)

Viscoelasticidade não linear

s.XX

Poynting (1913), Zaremba (1903), Jaumann (1905), Hencky (1929)

Descrição chave de materiais

Suspensões Polímeros Viscosidade extensional

Princípios s.XX

Einstein (1906) Baekeland (1909), Staudinger (1920) Trouton (1906), Tamman & Jenckel (1930)

Gênesis da Reologia 1929 Bingham, Reiner y otros

Deformação de um corpo elástico:Deformação de um corpo elástico:

DEFINIÇÕESDEFINIÇÕES

““EXTENSIONAL”EXTENSIONAL” CISALHAMENTOCISALHAMENTO COMPRESSÃOCOMPRESSÃO

L0 L

L0 L

h h

L

h

Esforço aplicado - TensãoEsforço aplicado - Tensão


Os componentes da Os componentes da esforço aplicado podem esforço aplicado podem

ser representados ser representados mediante um tensormediante um tensor

Tensor de esforçosTensor de esforços(fluxo de cisalhamento estacionário)(fluxo de cisalhamento estacionário)

Equações constitutivas: Equações constitutivas: relacionam esforço e deformaçãorelacionam esforço e deformação

Deformação em um sólidoDeformação em um sólido


Deformação em um líquidoDeformação em um líquido


Funções ViscosimétricasFunções Viscosimétricas


Viscosidade AparenteViscosidade Aparente


ViscosidadeViscosidade


Sólido Rígido – Hooke Sólido Rígido – Hooke Líquido Viscoso - Newton Líquido Viscoso - Newton

A Reologia descreve o comportamento da matéria (caso realcaso real) dentro do intervalo que apresenta o líquido de Newton e o sólido de Hooke como

seus extremos.


tg tg = G = G

(-(-))

tg tg = =

(1/s)(1/s)


Baixa Baixa capacidade de capacidade de

deformaçãodeformação

Material FrágilMaterial Frágil

FluidoFluido SólidoSólido

Baixa velocidade Baixa velocidade de deformaçãode deformação

Alta velocidade Alta velocidade de deformaçãode deformação

Material DúctilMaterial Dúctil

Alta capacidade Alta capacidade de deformaçãode deformação

PlásticoPlástico


Caso Caso RealReal

G e cte

Sofrem alterações em Sofrem alterações em função de função de , , P, T, P, T, e t.e t.

Efeito da pressão sobre a viscosidade: Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade aumenta com o aumento da pressão.

Ex: Óleo

VARIÁVEISVARIÁVEIS

eP

Efeito da temperatura sobre a viscosidade: Efeito da temperatura sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade diminui ao aumentar-se a temperatura.


e-k/T

Ex: “Gelificação térmica (Gelcasting)– transição sol/gel por aquecimento, resfriamento.


Efeito da taxa de deformação sobre a Efeito da taxa de deformação sobre a viscosidade: viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a viscosidade é função e portanto, depende da taxa de deformação aplicada.



Curvas de Fluxo Curvas de Fluxo Curvas de ViscosidadeCurvas de Viscosidade

(1/s)(1/s)(1/s)(1/s)

Não-NewtonianoNão-Newtoniano

NewtonianoNewtoniano

Não-NewtonianoNão-Newtoniano

NewtonianoNewtoniano

COMPORTAMENTO DE FLUXOCOMPORTAMENTO DE FLUXO

Modelos de Comportamento ReológicoModelos de Comportamento Reológico

MODELOS LINEARESMODELOS LINEARES

MODELOS NÃO LINEARESMODELOS NÃO LINEARES

TENSÃO DE ESCOAMENTOTENSÃO DE ESCOAMENTO


Controle de Taxa de Controle de Taxa de Deformação – Control RateDeformação – Control Rate


Controle de Taxa de Tensão – Controle de Taxa de Tensão – Control StressControl Stress

È possível medir a È possível medir a deformação adimensionaldeformação adimensional

DEPENDÊNCIA DO TEMPODEPENDÊNCIA DO TEMPO

Líquidos TixotrópicosLíquidos Tixotrópicos

- Sofrem diminuição de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. - Quando se aplica uma taxa de formação constante em um líquido tixotrópico, uma estrutura interna é progressivamente destruída, ao longo do tempo.

Líquidos ReopéxicosLíquidos Reopéxicos

- Sofrem aumento de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. - Apresentam um comportamento completamente contrário ao de um líquido tixotrópico.


Na verdade a dependência do tempo de um líquido pode ser Na verdade a dependência do tempo de um líquido pode ser tratada como um fenômeno cíclicotratada como um fenômeno cíclico

Tempo Tempo

Destruição da estrutura interna

Construção da estrutura interna


Exemplo: Processo Sol-GelExemplo: Processo Sol-Gel


Exemplo: Destruição de estruturas por cisalhamento.Exemplo: Destruição de estruturas por cisalhamento.


Exemplo: Efeito de aglomerantes (ligantes) na reologia.Exemplo: Efeito de aglomerantes (ligantes) na reologia.

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