UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIAFACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICANOMBRE: Métodos Numéricos

CODIGO: INE 424

CREDITOS: 3 PRERREQUISITOS: INE 364

NIVEL: 4 CORREQUISITOS:SEMANAS SEMESTRE: HORAS SEMANA OBLIGATORIO: SI

HT: 2 HP: 2 HTP: ELECTIVO: NOAREA: Fisica - matemática Plan de estudios: versión 4 HABILITABLE: NOPROGRAMAS A LOS QUE SE OFRECE: INGENIERÍA ELÉCTRICA VALIDABLE: SIAPROBADO: ACTA 1823 CONSEJO DE FACULTAD – 27 DE MAYO DE 2010 CLASIFICABLE: NO

INFORMACION COMPLEMENTARIA DEL CURSO

PROPÓSITO DEL CURSO: Brindar herramientas matemáticas para solucionar problemas de manera alternativa sin necesidad de encontrar o conocer la solución exacta

JUSTIFICACIÓN: En Ingeniería Eléctrica, existen muchas aplicaciones que exigen resolver ecuaciones bien sean integro - diferenciales, algebraicas o trigonométricas que no son de fácil solución, incluso en algunos casos imposibles de obtener, en estos casos los métodos numéricos brindan una poderosa alternativa para tratar de encontrar la solución deseada sin necesidad de resolverla analíticamente.

OBJETIVO GENERAL: Proporcionar una alternativa para resolver problemas de matemáticas aplicadas, que aunque no sean soluciones analíticas e infinitamente exactas, son suficientemente buenas para el mundo de la ingeniería.

Se presentan al estudiante los conceptos de exactitud, error, representación numérica, aproximación y truncamiento. Todo orientado a la implementación de algoritmos para resolver los problemas matemáticos.

La ayuda software fundamental es el paquete matemático Matlab y Excel, por lo que el estudiante aprenderá los tópicos principales para su aplicación en los métodos numéricos.

El estudiante queda capacitado para resolver ecuaciones algebraicas, ecuaciones diferenciales, ecuaciones en diferencia, efectuar interpolación, evaluar integrales y derivadas numéricamente y solucionar problemas de raíces o de optimización.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Despertar el interés de los estudiantes para utilizar herramientas de simulación que permitan la resolución de ecuaciones de cualquier tipo.

Fomentar el uso de algoritmos para programar algunos métodos numéricos. Ilustrar diferentes temáticas de la Ingeniería Eléctrica que pueden ser

solucionados mediante métodos numéricos. Propiciar un ambiente adecuado en el cual se pueda traer a colación todas las

matemáticas vistas por los estudiantes para aplicarlas en la solución de problemas de Ingeniería.

CONTENIDO RESUMIDO UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN

UNIDAD 2: SOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES

UNIDAD 3: SOLUCIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES

UNIDAD 4: CUADRATURA

UNIDAD 5: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

CONTENIDO DETALLADOUnidad No. 1

TEMA(S) A DESARROLLAR INTRODUCCIÓNSUBTEMAS Modelación y simulación numérica.

Errores en cálculos numéricos. Representación numérica en computador. Funciones, dominio, rango, variables dependientes e independientes.

No. de semanas que se le dedicarán a esta unidad

2

Unidad No. 2TEMA(S) A DESARROLLAR SOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALESSUBTEMAS Métodos directos de solución.

- Eliminación Gaussiana.- Semi-inversión de Kron.

Métodos iterativos.

- Método de Jacobi.- Método de Gauss-Seidel.

Método SOR.

No. de semanas que se le dedicarán a esta unidad 3

Unidad No. 3TEMA(S) A DESARROLLAR SOLUCIÓN DE SISTEMAS NO LINEALESSUBTEMAS Funciones de una variable.

- Método de bisección.- Método del punto fijo.- Método de Newton.- Método de la secante.

Funciones de varias variables.

- Método de Newton.- Método Cuasi-Newton.

Problemas de optimización

- Regla Dorada

No. de semanas que se le dedicarán a esta unidad 4

Unidad No. 4TEMA(S) A DESARROLLAR CUADRATURASUBTEMAS Integración numérica

- Trapezoidal- Simpson 1/3, 1/8- Gauss- Simbólica

Diferenciación numérica

No. de semanas que se le dedicarán a esta unidad 3

Unidad No. 5TEMA(S) A DESARROLLAR SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALESSUBTEMAS Ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales.

- Funciones de una variable.- Método de Euler.- Métodos de Runge-Kutta.- Métodos integrales (integración numérica).- Sistemas de ecuaciones diferenciales.-  Método de Euler.

Ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera.

- Método de diferencias finitas para solución de ecuaciones diferenciales lineales.

-  Método del disparo para solución de la catenaria.

Ecuaciones diferenciales parciales.

- Ecuación de Poison.- Ecuación de onda en la cuerda.- Elementos Finitos (opcional)- Volúmenes Finitos (opcional)

No. de semanas que se le dedicarán a esta unidad 4

BIBLIOGRAFIA (Incluye textos, revistas, páginas WEB, etc.)

Página del Grupohttp://groups.google.com.co/group/mn_electrica

1. Moler, Cleve. “Numerical Computing with MATLAB”. published by the Society for Industrial and Applied Mathematics 2004. http://www.mathworks.com/moler/chapters.html

2. SHOICHIRO, Nakamura. Métodos numéricos aplicados con software. Editorial Prentice-Hall.3. Kendall E. “An Introduction to Numerical Analysis”. Jhon Wiley & Sons. Canada 19784. Página de Matlab. www.mathworks.com5. Lou Van Der Sluis. “Transients in Power Systems”. Jhon Wiley & Sons Ltd. 2001. ISBN 0471486396.6. Collis G. “Fundamental Numerical Methods and Data Analysis”. September 11, 1990. Internet Edition.7. Burden R., Faires D. “Análisis Numérico”. 6a Edición. International Thomson Editores 1998. ISBN

9687529466.8. Chapra S., Canale R. “Métodos Numéricos para Ingenieros con Aplicaciones en Computadoras

Personales”. McGraw-Hill 1998. México. ISBN 9684518471

METODOLOGÍA a seguir en el desarrollo del curso: o Clases magistrales

o Clases orientadas por el docente pero dictada por los estudiantes

o Prácticas en el computar para afianzar la teoría, utilizando las herramientas de Matlab y Excel.

o Proyectos integradores de varios capítulos o proyectos que involucren temas no vistos en el curso pero que estén asociados con los métodos numéricos.

o Toda la información disponible por los profesores y estudiantes se publica en la página del grupo de tal manera que todos la tengamos y podamos explorar más temas y nuevas aplicaciones.

EVALUACIONActividades Porcentaje SemanaActividad 1: Seguimiento 20 TodasActividad 2: Presentación Oral 20 5 - 6Actividad 3: Proyecto Integrador (Selección de un Método numérico y su respectiva aplicación física), se divide en 2 partes: presentación oral y trabajo escrito.

40 14 – 16

Actividad 4: Examen final 20 13

Actividades de asistencia obligatoria