curso de pedagogia na modalidade a distância: o desafio de

Curso de Pedagogia na Modalidade a

Distância: O Desafio de Formar

Professores para Ensinar Matemática

nos Anos Iniciais do Ensino

Fundamental

NEIVA MARIA SAGIORO

Curso de Pedagogia na Modalidade

a Distância: o Desafio de Formar

Professores para Ensinar

Matemática nos Anos Iniciais do

Ensino Fundamental

Neiva Maria Sagioro

Orientadora: Profa. Dra. Edda Curi

Curso de Pedagogia na Modalidade

a Distância: o Desafio de Formar

Professores para Ensinar

Matemática nos Anos Iniciais do

Ensino Fundamental

Universidade Cruzeiro Do Sul

2015

© 2015

Universidade Cruzeiro do Sul

Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa

Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul – Profa Dra Sueli Cristina Marquesi

PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA

Pró-Reitor – Profa Dra Tania Cristina Pithon-Curi

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

Coordenação - Profa Dra Norma Suely Gomes Allevato

Banca examinadora

Profa. Dra. Edda Curi

Profa. Dra. Júlia de Cassia Pereira do Nascimento

Profa. Dra. Sueli Liberatti Javaroni

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA

UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL

S136c

Sagioro, Neiva Maria.

Curso de pedagogia na modalidade a distância: o desafio de

formar professores para ensinar matemática nos anos iniciais do ensino fundamental / Neiva Maria Sagioro. -- São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2015.

38 p. : il. Produto educacional (Mestrado em Ensino de Ciências e

Matemática). 1. Ensino de matemática 2. Educação a distância – Curso de

pedagogia 3. Formação de professores - Matemática 4. Processo de ensino – aprendizagem 5. Ensino fundamental. I. Título II. Série.

CDU: 51:37

Sumário

1 APRESENTAÇÃO ..................................................................................................................5

2 APORTE(S) TEÓRICO(S) ....................................................................................................6

3 O PRODUTO ..........................................................................................................................7

3.1 UNIDADE 1 ..........................................................................................................................7

3.2 UNIDADE 2 ........................................................................................................................19

4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR ...................................................................................30

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................31

REFERÊNCIAS .......................................................................................................................35

Neiva Maria Sagioro

5


1 APRESENTAÇÃO

Este produto foi construído a partir da dissertação intitulada “Curso de

Pedagogia na Modalidade a Distância: O Desafio de Formar Professores para

Ensinar Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental” (SAGIORO,

2015), sob orientação da Professora Doutora Edda Curi, do Programa de Pós-

Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do

Sul.

O produto encontra-se baseado no Capítulo 4 da dissertação, que

apresenta as análises do material da disciplina ‘Fundamentos Metodológicos

do Ensino de Matemática’, de um curso de Licenciatura Plena em Pedagogia,

oferecido na modalidade de Educação a Distância, por uma universidade

privada, pertencente a um Grupo Educacional, com sede na cidade de São

Paulo.

Esta disciplina é ofertada no Módulo 6, correspondente ao Eixo Didática,

que compõe o 3º semestre do Curso do Pedagogia, e encontra-se organizada

em seis unidades temáticas, além de uma unidade de ambientação e uma

unidade de revisão. A carga horária da disciplina contempla 80 horas, que são

distribuídas nas unidades. Cada unidade tem uma contextualização, uma

temática e envolve diferentes conteúdos matemáticos.

Como há certo limite de páginas para a realização do produto, optamos

por selecionar duas unidades apenas para essa análise.

Neiva Maria Sagioro

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2 APORTE(S) TEÓRICO(S)

Para atender à proposta da nossa investigação, foi realizada uma

pesquisa do tipo qualitativa, com técnica de análise documental, em relação ao

material da disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”.

A essa análise foram articulados referenciais teóricos sobre a formação de

professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Buscamos, por meio da literatura na área, compreender como alguns

autores discutem esse tema. Dos pesquisadores que investigam os

conhecimentos dos professores, exploramos os estudos de: Schulman (1986,

1987), Schön (2000), Tardif (2000, 2002), Ponte (1994, 1998, 2012), Serrazina

(2012), Fiorentini (2005) e Curi (2011).

Estes estudos teóricos fundamentam a proposta da nossa pesquisa e a

confecção do produto.

Neiva Maria Sagioro

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3 O PRODUTO

O produto apresenta as análises das unidades 1 e 2 da disciplina

“Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”.

A seguir, apresentamos as análises realizadas nestas duas unidades

temáticas.

3.1 UNIDADE 1

Esta unidade estuda as tendências atuais para o ensino de Matemática,

discutindo o ensino dessa ciência nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Os elementos constitutivos compreendem: aviso, orientação de estudos,

esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de

aprofundamento, material teórico, material complementar, roteiros (aula

narrada e videoaula), atividade de sistematização e avaliação.

A seguir, apresentamos a análise de todos os elementos que compõem

essa unidade.

3.1.1 Aviso

O aviso inicia com uma saudação aos cursistas e apresenta o tema

central da unidade, ou seja, a importância da Matemática na vida cotidiana, e

do ensino dessa área do conhecimento. Ressalta as dificuldades apresentadas

por crianças no aprendizado da disciplina e a tendência à escolha de uma

carreira profissional em que essa área do conhecimento não seja tão

importante.

Descreve que esta unidade abordará uma discussão sobre o ensino,

voltada a pessoas que buscam sua formação para ensinar Matemática.

3.1.2 Orientação de Estudos

Nesse item, o texto orienta para a leitura do texto teórico e a análise do

esquema gráfico. Destaca como foi o ensino de Matemática, quando o aluno do

Neiva Maria Sagioro

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curso de Pedagogia era aluno dos anos iniciais do Ensino Fundamental,

relacionando com as atuais propostas curriculares. Orienta as atividades que o

aluno fará no decorrer da unidade e ressalta que as propostas possibilitam um

resgate, na memória, do seu tempo de estudante desse ciclo.

Com relação ao texto o item orienta sobre o assunto que trata de

propostas de ensino de Matemática para os anos iniciais do Ensino

Fundamental. Apresenta que as discussões realizadas se encontram

fundamentadas nos estudos do psicólogo e pedagogo Lee Shulman, o qual

considera que cada área do conhecimento tem uma especificidade própria,

identificando três vertentes no conhecimento do professor, tendo em vista a

disciplina que ele ensina: o conhecimento do conteúdo da disciplina, o

conhecimento didático do conteúdo da disciplina, e o conhecimento do

currículo.

Destaca que os estudos propostos estão relacionados aos

conhecimentos matemáticos, didáticos e curriculares, e nesta unidade a

discussão aborda o currículo de Matemática dos anos iniciais do Ensino

Fundamental.

3.1.3 Esquema Gráfico

A proposta é a de confecção de um Esquema Gráfico pelos alunos, para

que os mesmos relacionem como foi ensinada a disciplina de Matemática no

seu tempo de estudante e como acham que deve ser ensinada hoje.

A Figura 1 é um esboço da versão preliminar, do professor conteudista,

de Esquema Gráfico que apresenta a unidade. Essa figura recebeu tratamento

da equipe de produção para ser apresentada aos alunos.

Neiva Maria Sagioro

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Figura 1 – ESQUEMA GRÁFICO

Fonte: Com base nos dados fornecidos pela Universidade.

Após análise dessa representação, o aluno deve confeccionar o seu

Esquema Gráfico, como proposto pela atividade, e guardar as informações

para uma discussão que será realizada no fórum. Esse tipo de produção reflete

inquietações pessoais e, portanto, não é considerado correto ou errado.

Verificamos que as questões colocadas no Esquema Gráfico permitem

uma reflexão sobre mitos e medos da Matemática que, geralmente, os

estudantes do curso de Pedagogia têm. Autores, como Curi (2005), destacam

que, no geral, os jovens que procuram cursos de Pedagogia tiveram

experiências negativas com a Matemática durante seu percurso escolar,

buscando um curso que explora pouco essa área do conhecimento.

A análise desse esquema deve permitir aos alunos a percepção de que

é preciso aprender Matemática para ensiná-la, deve levar o estudante a

perceber lacunas em sua formação anterior, propondo-se a ampliar seus

conhecimentos matemáticos. Deve levar os alunos a considerar, ainda, que

Neiva Maria Sagioro

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não bastam conhecimentos matemáticos, é preciso discutir como ensiná-los, o

que corrobora os estudos de Shulman (1986) sobre o conhecimento do

conteúdo e o conhecimento didático do conteúdo.

A reflexão sobre como vencer mitos e medos é problematizada no

Fórum de discussão, o que pode permitir um avanço em relação a essas

crenças dos estudantes de Pedagogia sobre as dificuldades com a Matemática.

3.1.4 Contextualização da Unidade

Na contextualização da unidade o texto enfatiza que a Matemática a ser

ensinada deve ser vista como um corpo de conhecimentos, contribuindo para a

compreensão e ação no mundo contemporâneo, e para o desenvolvimento do

próprio indivíduo.

O texto destaca, também, que alguns problemas existentes no ensino

desta área do conhecimento devem ser discutidos, como, por exemplo, a

organização curricular e as questões de natureza metodológica e didática,

relacionando-os às atuais pesquisas de educadores matemáticos.

3.1.5 Objetivos da Unidade

Os objetivos dessa unidade são:

Refletir sobre o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino

Fundamental;

Ampliar conhecimentos sobre perspectivas metodológicas e didáticas

para o ensino de Matemática;

Fomentar discussões sobre as indicações curriculares propostas em

documentos atuais.

3.1.6 Atividade de Aprofundamento

O Fórum é uma ferramenta destinada a promover discussões acerca de

um questionamento proposto, sendo fundamental para o processo de ensino e

aprendizagem no contexto da Educação a Distância, pois visa à interação entre

Neiva Maria Sagioro

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alunos, tutores e professores.

Nessa unidade, após a realização do Esquema Gráfico, o aluno é

orientado a participar do Fórum. Esse Fórum apresenta uma questão para

discussão e orienta o aluno a ler o texto da unidade, intitulado “O ensino de

Matemática nos dias atuais”, de autoria de Curi (2013), e rever o Esquema

Gráfico confeccionado para, depois realizar sua participação, elaborando um

texto com comentários e justificativas fundamentadas na reflexão do Esquema

Gráfico e na leitura do texto.

No Quadro 1, a seguir, apresentamos a questão proposta para o Fórum

desta primeira unidade:

Quadro 1: QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE I

Você concorda com uma afirmação bastante comum de pessoas que consideram

que, se as crianças souberem fazer as técnicas operatórias das quatro operações,

elas conseguem aprender toda a Matemática prevista para os anos finais do Ensino

Fundamental? Justifique, a partir da leitura do texto.

Fonte: Dados fornecidos pela Universidade

Este questionamento enfatiza o que muitas pessoas esperam do ensino

de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, e a leitura do texto

apresenta os conhecimentos que devem ser trabalhados para a formação do

aluno e para a compreensão do mundo atual. A leitura do texto permite

fundamentar a resposta para a questão do fórum.

3.1.7 Material Teórico

O texto teórico desta unidade inicia-se relatando a crescente quantidade

de pesquisas sobre o ensino de Matemática e as reformulações curriculares

que o Ministério da Educação e Cultura propôs em 1997, com os Parâmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Esse documento foi

organizado para o Ensino Fundamental estruturado em oito anos. Porém, Curi

(2013) destaca que é possível utilizá-lo no Ensino Fundamental organizado em

Neiva Maria Sagioro

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nove anos:

Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental estão direcionados a uma escola de oito anos. Foram divididos em 4 ciclos, cada ciclo composto por dois anos. Assim, na leitura do documento é preciso fazer adaptações à realidade atual em que a escola está organizada em nove anos para o Ensino Fundamental. Em algumas Secretarias os nove anos estão organizados em 3 ciclos, em outras em dois ciclos, em outras não há essa organização em ciclos. No documento apresentado pelo MEC vamos nos ater ao que se refere ao primeiro e segundo ciclos e considerar o primeiro ciclo referente aos três primeiros anos de escolaridade do Ensino Fundamental e o segundo ciclo referente ao

quarto e quinto ano de escolaridade (CURI, 2013, p. 2).

O texto aborda um trecho dos Parâmetros Curriculares Nacionais que

discute a dualidade da Matemática: seu caráter prático e utilitário e o

desenvolvimento do raciocínio lógico, dedutivo e indutivo. Destaca que o

ensino de Matemática deve contribuir para a compreensão do mundo atual e

preparar o aluno para o exercício da cidadania.

O texto é interativo e apresenta a seguinte questão para o aluno pensar

e refletir: “A forma como você aprendeu Matemática contribui para sua

compreensão e atuação no mundo de forma crítica e criativa, perspectivando o

exercício de sua cidadania?”.

No decorrer do texto, a autora discute essa questão. O texto contempla

o conhecimento curricular, pois a unidade se baseia em documentos

curriculares, como os Parâmetros Curriculares Nacionais, para discutir o ensino

de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Com base nas orientações metodológicas e didáticas dos Parâmetros

Curriculares Nacionais e em educadores matemáticos, o texto apresenta

alguns recursos para o ensino de Matemática nos cinco primeiros anos do

Ensino Fundamental. Esses recursos metodológicos compreendem a

Resolução de Problemas, o recurso à História da Matemática, o recurso às

Tecnologias da Informação, o recurso às Tecnologias da Comunicação, o

recurso aos Jogos, ao uso de Tarefas Investigativas, e o recurso à

Etnomatemática.

Neiva Maria Sagioro

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A Resolução de Problemas evidencia os estudos de D´Amore (2007),

que expressa algumas diferenças entre problemas e exercícios; além de

estudos de Onuchic (1999, 2004) e Onuchic e Allevato (2005) que discutem a

Resolução de Problema como metodologia de ensino de Matemática. Ao final,

orienta o aluno a fazer uma reflexão em relação às diferenças entre Resolução

de Problemas e Exercícios, Definições de Problemas e Metodologia de

Resolução de Problemas.

O texto descreve como os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem a

utilização da História da Matemática como recurso metodológico de uma

ciência que vai sendo construída de acordo com as necessidades da

sociedade, dando sentido às noções matemáticas que estão em construção

pelo aluno.

No trecho que se refere ao Recurso das Tecnologias da Informação, o

texto apresenta um questionamento para o aluno pensar e refletir,

relacionando-o aos recursos didáticos utilizados nas aulas de Matemática.

Após responder ao questionamento, o aluno é orientado a realizar a leitura do

trecho com relação a esse tema, que ressalta as considerações dos

Parâmetros Curriculares Nacionais ao uso de computadores e calculadoras,

como novos recursos didáticos para o ensino de Matemática.

O texto instiga uma reflexão sobre a função social do computador

relacionado à comunicação escrita. Apresenta como sugestão o uso de textos

de jornais e de revistas para a comunicação nas aulas de Matemática.

Expressa o desenvolvimento de habilidades de leitura, escrita, informações e

resolução de problemas, como, também, análise de gráficos, tabelas e

esquemas. Ao final, apresenta outro questionamento ao aluno destacando a

importância da comunicação oral nas aulas de Matemática, e o uso adequado

da linguagem, visando explorar a simbologia Matemática e as diferentes

representações da linguagem matemática.

O recurso aos Jogos é indicado para o processo de ensino e

aprendizagem dos números, já que os jogos favorecem um conjunto de

Neiva Maria Sagioro

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significados e compreensões no desenvolvimento dos processos psicológicos

básicos. Curi (2013, p.10) expressa: “o documento ressalta a importância do

jogo no processo de autoconhecimento, a partir da articulação entre o

conhecido e o imaginado, até onde se pode chegar”. Evidencia a existência da

relação entre os jogos simbólicos e sua linguagem, como também, a

compreensão e utilização de convenções.

O texto sugere o uso de Tarefas Investigativas na concepção de

Matesco e Fiorentini (2006), que definem essas tarefas como atividades

abertas de múltiplas possibilidades de resolução. Curi (2013) discorre que a

realização de uma investigação matemática compreende quatro momentos

principais: o reconhecimento da situação, a formulação de conjecturas, a

realização de testes, argumentação, demonstração e a avaliação do trabalho

realizado. A autora salienta a importância desse trabalho com o uso de tarefas

exploratório-investigativas, em sala de aula, no desenvolvimento do raciocínio

dos estudantes permitindo uma postura mais aberta por parte do professor.

O texto apresenta, ainda, o recurso à Etnomatemática, que se refere às

tarefas matemáticas em contextos culturais, que permite ao professor conhecer

a cultura e a vivência de cada um dos participantes do processo de ensino e

aprendizagem, podendo se dirigir aos diferentes contextos culturais em que a

Matemática se encontra presente.

Após as orientações metodológicas e didáticas o texto apresenta os

objetivos para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Esses objetivos

compreendem:

Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual [...] fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles [...] resolver situações-problema [...] comunicar-se matematicamente [...] estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos [...] sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos [...] interagir com seus pares de forma cooperativa [...]. (CURI, 2013, p. 13-14).

Ao final, o aluno é orientado a destacar, dentre os objetivos, aquele que

Neiva Maria Sagioro

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mais lhe chamou a atenção.

A organização dos Blocos de Conteúdos também é discutida no texto

com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais, contemplando o estudo dos

números e das operações, o estudo do espaço e das formas geométricas, o

estudo das grandezas e das medidas, e do tratamento da informação. O texto

ressalta a importância de identificar os conhecimentos, as competências, os

hábitos e os valores de cada um desses itens.

3.1.8 Material Complementar

O texto referente ao material complementar faz a indicação da leitura

dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática do 1º e 2º ciclos, da

página 31 a 36.

A leitura desse trecho enfatiza alguns caminhos para fazer Matemática

na sala de aula, destacando os recursos: resolução de problemas, história de

Matemática, tecnologia da informação e jogos; como possibilidades de trabalho

em sala de aula.

3.1.9 Aula Narrada

O material da aula narrada se apoia em 10 slides que buscam melhor

visualização do contexto trabalhado na Unidade I. Os slides servem de base

para o professor conteudista fazer a aula narrada. Os slides mencionam na

apresentação o currículo de Matemática – os Parâmetros Curriculares

Nacionais e as Orientações Curriculares - e os componentes que definem as

finalidades da Educação Matemática no Ensino Fundamental.

Todos os slides são bem elaborados e têm uma visualização e/ou

ilustração adequada a esse tipo de comunicação.

No quarto slide, por exemplo, por meio da seguinte ilustração, pergunta-

se:

Neiva Maria Sagioro

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Figura 2 – ENSINAR MATEMÁTICA AS CRIANÇAS

Fonte: Com base nos dados fornecidos pela Universidade

O professor, ao narrar os slides, instiga os alunos à reflexão sobre o

questionamento apresentado.

O material enfatiza que a Matemática contribui para a formação da

cidadania, apresentando questões de natureza metodológica, na busca de

resultados positivos, destacando, também, o uso dos recursos apresentados no

texto “O ensino de Matemática nos dias atuais”.

Por fim, indaga como é possível ensinar Matemática para crianças que

ainda não são leitoras, considerando, nesse contexto, a alfabetização dos anos

iniciais do Ensino Fundamental.

3.1.10 Videoaula

A vídeo-aula desta Unidade I se apoia em 15 slides. Alguns deles têm a

mesma apresentação dos slides utilizados na aula narrada, porém, têm uma

contextualização maior na busca de recursos que podem ser usados para

contemplar o ensino de Matemática. Dentre eles, os slides permitem uma

discussão sobre a relação: Problemas x Exercícios, Uso de Jogos, Recursos

Tecnológicos, Textos e Bloco de Conteúdos.

Cada um desses recursos é abordado na busca de contribuições

Neiva Maria Sagioro

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significativas do contexto de ensino e aprendizagem, sendo apresentado e

discutido pelo professor conteudista.

Destaca-se a alfabetização para os anos iniciais do Ensino

Fundamental, versando como deve ser o ensino de Matemática para as

crianças que estão nesse ciclo de ensino.

3.1.11 Atividade de Sistematização

As questões da atividade de sistematização discutem os temas que

foram trabalhados nesta unidade. Apresenta seis questões objetivas

relacionadas ao conteúdo de Resolução de problemas, caminhos para o ensino

de Matemática, Blocos de conteúdos, Tarefas exploratórias investigativas,

Leitura e escrita nas aulas de Matemática e as finalidades do ensino dessa

ciência.

As questões são trabalhadas de forma contextualizada no ensino,

apresentando propostas para se trabalhar em sala de aula, visando a

aprendizagem e o desenvolvimento do raciocínio dos estudantes.

O aluno responde e a correção é automática pelo próprio sistema.

3.1.12 Questões da Avaliação

Como já mencionado, o professor conteudista elabora dez questões

objetivas que visam contemplar os conhecimentos desenvolvidos na unidade e

farão parte de um banco de questões.

Uma das questões se refere ao Relatório de Análise de Propostas

Curriculares de Ensino Fundamental e Ensino Médio, apresentando a

discussão sobre as semelhanças entre as propostas curriculares apresentadas

pelas Secretarias Estaduais com as orientações curriculares nacionais,

publicadas pelo Ministério da Educação e Cultura.

Outras questões se apoiam nos Parâmetros Curriculares Nacionais,

destacando as finalidades da Educação Matemática no Ensino Fundamental,

Neiva Maria Sagioro

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enfatizando a dualidade na área de Matemática e os Blocos de Conteúdos.

Algumas questões se referem aos conceitos de D’Amore (2007), sobre

as diferenças entre problemas e exercícios, ao uso da calculadora, a questões

vinculadas à comunicação nas aulas de Matemática, ao uso de Jogos e às

Tarefas investigativas e/ou exploratórias.

3.1.13 Considerações sobre a unidade

Os conteúdos trabalhados na Unidade I contemplam conhecimentos

necessários para a atuação do futuro professor que irá ensinar Matemática

para os anos iniciais do Ensino Fundamental, no que se refere a concepções

atuais sobre o ensino de Matemática e metodologias de ensino. Consideramos

que esses conhecimentos devem ser trabalhados e articulados durante a

formação, explorando os aspectos teóricos e práticos para o ensino.

As atividades propostas e trabalhadas na unidade, bem como os

materiais produzidos para os estudos, apresentam situações

problematizadoras centradas na prática do professor.

Os aspectos que comprovam a Educação a Distância também são

contemplados na unidade, uma vez que o aluno trabalha no Ambiente Virtual

de Aprendizagem de forma interativa e reflexiva, a partir dos materiais e da

interação com o tutor.

Esta unidade apresenta conteúdos que proporcionam a reflexão sobre

as propostas de ensino de Matemática veiculadas em documentos curriculares

dos anos iniciais do Ensino Fundamental, com o foco no conhecimento

curricular necessário à formação do professor segundo Shulman (1986).

O foco no conhecimento curricular destacado nesse curso é de corrente

de pesquisas da própria autora do material. Segundo Curi (2005), quando o

futuro professor não discute as diretrizes curriculares atualizadas, acaba por

desenvolver com seus alunos um currículo com base no que aprendeu de

Neiva Maria Sagioro

19


Matemática enquanto aluno.

A reflexão que o material permite ao estudante do curso de Pedagogia

sobre o que estudou e como estudou Matemática no ensino básico, e “o que e

como” essa disciplina deve ser trabalhada de acordo com orientações

curriculares, permite ao futuro professor analisar sua trajetória escolar com

vistas a superar suas concepções sobre o ensino de Matemática.

3.2 UNIDADE 2

A unidade II discute as mudanças no ensino dos Números Naturais nas

ultimas décadas. Busca refletir sobre a concepção atual de ensino e

aprendizagem dos Números Naturais e a contribuição de teorias e pesquisas

relativas a esse tema. Apresenta um paralelo entre como era ensinado esse

tema e como as pesquisas e teorias atuais contribuem para o ensino e como é

a orientação curricular recente em relação a esse tema.

Os elementos constitutivos compreendem: aviso, orientação de estudos,

esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de

aprofundamento, material teórico, material complementar, roteiros (aula

narrada e videoaula), atividade de sistematização e avaliação.

A seguir, apresentamos a análise de todos os elementos que compõem

essa unidade.

3.2.1 Aviso

O texto destaca que na unidade serão estudadas mudanças no ensino

de Matemática com relação aos números naturais, relatando as concepções

sobre o ensino e aprendizagem desses números e a contribuição de diferentes

teorias e pesquisas sobre o tema. Relaciona como se ensina esse tema e o

que as teorias e as pesquisas atuais trazem de contribuições para a

aprendizagem das crianças.

Neiva Maria Sagioro

20


3.2.2 Orientação de Estudos

O texto de orientação de estudos destaca a proposta da unidade, com

base na reflexão sobre como foi o ensino dos números naturais e do Sistema

de Numeração Decimal, quando o aluno do curso de Pedagogia era aluno do

Ensino Fundamental, considerando como é proposto o ensino a partir de

orientações curriculares atuais. Destaca que a unidade apresenta os estudos

de Lerner e Sadovsky (1996) e de Fayol (1996) sobre o ensino dos números.

3.2.3 Esquema Gráfico

O esquema gráfico da unidade propõe a escrita de memórias ao invés

de apresentar um esquema gráfico. O aluno deve realizar um pequeno texto,

recordando como aprendeu os Números Naturais e o Sistema de Numeração

Decimal, destacando quais atividades eram realizadas para seu aprendizado

na época em que era estudante do Ensino Fundamental, fazendo um paralelo

com o que deve ser o ensino nos dias atuais.

Após a produção desse texto, o aluno deverá guardá-lo para discussão

no fórum.

3.2.4 Contextualização da Unidade

A unidade é contextualizada nos avanços da Pedagogia e da Psicologia

no que diz respeito ao ensino dos Números Naturais.

Destaca que a unidade é contextualizada também na teoria de Piaget e

de sua colaboradora Kamii sobre as investigações na construção do conceito

de número e em investigações atuais sobre a construção do conceito de

número como as de Fayol, Lerner e Sadovsky.

3.2.5 Objetivos da Unidade

Os objetivos são:

Identificar concepções relacionadas ao ensino e à aprendizagem dos

Neiva Maria Sagioro

21


números naturais;

Refletir a respeito da contribuição das diferentes teorias relacionadas ao

tema;

Analisar as hipóteses das crianças sobre as funções dos números e seus

procedimentos de contagem;

Analisar sequências de atividades sobre o tema.

3.2.6 Atividade de Aprofundamento

No fórum o aluno é orientado a ler o texto teórico “O ensino dos números

naturais e do sistema de numeração decimal”, de autoria de Curi (2013).

Os encaminhamentos propostos dão subsídios para os alunos

discutirem a seguinte questão:

Quadro 2: QUESTÃO DO FÓRUM UNIDADE II

Você concorda com a afirmação de pessoas que consideram que, como o

Sistema de Numeração Decimal é usado no cotidiano por todos, o professor

não precisa se apropriar das características matemáticas desse sistema para

poder ensinar, apenas os conhecimentos do dia a dia e os conhecimentos

didáticos são suficientes? Justifique, a partir da leitura do texto.

Fonte: Dados fornecidos pela Universidade.

É proposta a elaboração de um texto para subsidiar a discussão no

fórum, com comentários e justificativas acerca das reflexões realizadas.

Espera-se que o aluno perceba que a falta de conhecimento matemático

e do Sistema de Numeração Decimal, dos elementos e características desse

sistema não permitem ao professor avançar no ensino das crianças, pois

apenas os conhecimentos do dia a dia e os conhecimentos didáticos não

subsidiam o professor para ensinar esse conteúdo.

3.2.7 Material Teórico

Como já foi dito o texto teórico dessa unidade é intitulado “O ensino dos

números naturais e do sistema de numeração decimal”, de autoria de Curi

Neiva Maria Sagioro

22


(2013). Esse texto é dividido em três partes e apresenta os estudos de alguns

autores do final do século XX com relação aos Números e algumas indicações

curriculares. Discute o sistema numérico e procedimentos de contagem usados

pelas crianças, e apresenta os problemas para usar números.

O texto inicia-se com uma reflexão que enfatiza a escrita de memórias,

apresentando uma retrospectiva sobre o ensino dos números nas últimas

décadas do século XX, ressaltando os estudos de Piaget sobre a construção

do número, estudos estes que destacam as atividades pré-numéricas como

classificação, seriação e sequenciação.

O texto destaca também os estudos de Kamii (2001), seguidora de

Piaget, que enfatiza que a construção do número é feita pela abstração

reflexiva. A autora defende que o professor deve proporcionar um ambiente de

aprendizagem no qual a criança entra em contato com números ditos e escritos

e faz a relação entre números e objetos.

O material é interativo e apresenta um questionamento: “Que mudanças

significativas com relação ao ensino você observa a partir da década de 1990?

Que mudanças você observa em relação ao papel do professor e das

crianças?”.

Após essa indagação, o texto destaca as contribuições de

pesquisadores atuais com a finalidade de subsidiar as reflexões decorrentes do

questionamento. Para Pires (2012), a importância encontra-se no papel do

professor em criar situações que possibilitem as crianças colocarem em ação

seus conhecimentos prévios.

Outros autores como Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) comentam

sobre o tema. Fayol (1996) defende que a aquisição da sequência verbal

depende dos diferentes estímulos do ambiente social, porque, desde pequena,

a criança presencia situações em que o número é usado.

Lerner e Sadovsky (1996) revelam que as crianças constroem o conceito

de número com base no desenvolvimento cognitivo e na interação com o

Neiva Maria Sagioro

23


ambiente a partir de experiências significativas ocorridas antes de se iniciar a

escolaridade básica.

Posteriormente, o texto propõe que os alunos façam um quadro com as

ideias chaves de cada autor citado, relatando as aprendizagens obtidas quanto

ao conteúdo de números, para discussão a ser realizada no fórum.

O texto destaca também indicações curriculares sobre o assunto, e

comenta questões que se apoiam nas pesquisas dessas autoras para o ensino

dos números, destacando as diferentes funções sociais dos números.

Ao final desta primeira parte do texto, há a indicação da leitura de um

texto complementar, denominado “Descobertas de Professoras sobre o

universo numérico das crianças: a construção de saberes por meio de

pesquisas realizadas com seus alunos”, de autoria de Pires (2012).

Na segunda parte, o texto discute as características do Sistema de

Numeração Decimal.

É discutido que as crianças dessa faixa escolar não têm total

compreensão das características e propriedades do Sistema de Numeração

Decimal, e que no processo de ensino e aprendizagem é importante a

apresentação desse conteúdo de maneira que a criança consiga refletir e

utilizar números de diferentes ordens de grandeza.

O texto destaca a importância desse conteúdo na formação do

professor, para que o mesmo apresente às crianças atividades que permitam

refletir e utilizar números de diferentes ordens e grandezas, a fim de

compreenderem o Sistema de Numeração Decimal. Apresenta ainda algumas

pesquisas recentes sobre o Sistema de Numeração Decimal.

Destaca, também, a pesquisa realizada pelo grupo “Conhecimentos,

Crenças e Práticas de Professores que ensinam Matemática” (CCPPM), no

âmbito do programa Observatório da Educação com financiamento da CAPES,

sob coordenação de Edda Curi, na Universidade Cruzeiro do Sul, no ano de

Neiva Maria Sagioro

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2011. Essa pesquisa envolveu 385 alunos do 5º ano de seis escolas públicas

do estado de São Paulo. Enfatiza os resultados obtidos quanto à compreensão

das crianças em relação ao Sistema de Numeração Decimal.

Para finalizar, o texto propõe que o aluno destaque o que mais lhe

chamou a atenção.

Como ampliação dos conhecimentos sobre o assunto, o texto também

sugere a leitura dos artigos: “Produção do grupo colaborativo em relação ao

ensino do Sistema de Numeração Decimal”, de autoria de Santos e Curi

(2012), e “Desatando os nós do Sistema de Numeração Decimal”, de autoria de

Curi, Silva e Vece (2013).

Com relação aos estudos sobre contagens, o texto destaca Vergnaud

(1994), o qual afirma que a criança pode se situar em dois níveis para a

contagem na sequência numérica: o nível de recitação e o da contagem.

Esclarece que o nível de recitação compreende o nível no qual a criança diz as

palavras que sabe e que devem se suceder, porém, não significa que ela saiba.

O nível de contagem consiste no nível em que a criança acompanha a

sequência numérica e estabelece uma correspondência entre o conjunto

contado e a sequência.

Gray e Tall (1994), também citados no texto, apresentam seis níveis de

categorias para as estratégias de contagem: conta-todos, conta-ambos,

sobrecontagem, sobrecontagem a partir do maior, fato derivado e fato

conhecido.

O texto apresenta os estudos de Chapin e Johnson (2006), que

consideram o uso de modelagem com objetos físicos nas estratégias de

contagem. Apontam seis estratégias comuns de contagem: contando tudo,

contando a partir do primeiro termo do problema, contando a partir do maior,

contagem regressiva de, contagem regressiva para, contando a partir de um

número dado.

Como é possível perceber, o texto apresenta resultados de pesquisa e

Neiva Maria Sagioro

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permite uma reflexão dos futuros professores sobre elas.

Ao final do texto, é proposta uma reflexão sobre uma atividade de

contagem, desenvolvida por uma criança de 8 anos para que se identifique a

estratégia de contagem utilizada.

Figura 3 – ATIVIDADE DE REFLEXÃO

Analise o protocolo a seguir, de um aluno de uma escola pública de 8 anos.

De acordo com o que você estudou sobre contagens, como a estratégia usada

pela criança pode ser caracterizada?


A atividade é complementada com a indicação da leitura de outro texto:

“Procedimentos de crianças do 2º ano do Ensino Fundamental na resolução de

problemas do campo aditivo com o significado de transformação”, de autoria de

Mariano (2012), para maiores conhecimentos relacionados ao procedimento de

contagens aditivas.

3.2.8 Material Complementar

A unidade faz a indicação do texto dos Parâmetros Curriculares

Nacionais de Matemática do 1º e 2º ciclos sobre as orientações didáticas para

o ensino dos números.

Essa leitura compreende as páginas 61 a 64, que apresentam os

conteúdos conceituais e procedimentais dos Números Naturais e do Sistema

Neiva Maria Sagioro

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de Numeração Decimal.

3.2.9 Aula Narrada

A aula narrada se apoia em 11 slides que procuram sistematizar os

assuntos trabalhados nessa unidade.

Como exemplo, apresentamos o terceiro slide em que é possível

observar um questionamento que visa responder a primeira atividade proposta

da unidade:

Figura 4 – COMO ERA O ENSINO DOS NÚMEROS?


3.2.10 Videoaula

A vídeoaula é subsidiada por um conjunto de 15 slides. Alguns deles são

os mesmos apresentados na aula narrada, porém com maiores

problematizações, pois existe a figura do professor que faz a gravação e a

apresentação de cada slide.

Como exemplo, apresentamos a Figura 5, com alguns questionamentos

com relação ao conteúdo estudado.

Figura 5 – AS CRIANÇAS E AS CONTAGENS

Neiva Maria Sagioro

27



Esses questionamentos são problematizados na videoaula e permitem a

reflexão sobre como a criança trabalha a contagem.

Alguns protocolos de crianças são apresentados com a finalidade de o

futuro professor refletir sobre os procedimentos utilizados como o da Figura 6,

a seguir:

Figura 6 – PROTOCOLO DE ATIVIDADE PROPOSTA


Neiva Maria Sagioro

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3.2.11 Atividade de Sistematização

Essa atividade apresenta seis questões objetivas sobre os temas

desenvolvidos na unidade. Algumas questões apresentam três ou mais

afirmações para que os alunos identifiquem a(s) correta(s). Outras, os alunos

devem identificar a resposta verdadeira. Os temas focalizados envolvem o

contexto da prática do professor.

As questões envolvem a função social do número, as pesquisas citadas

no texto e alguns protocolos de crianças.

3.2.12 Questões da Avaliação

Como já foi dito, as questões da avaliação são elaboradas pelo

professor conteudista e subsidiam a organização da avaliação da disciplina.

São compostas de cinco alternativas para escolha, em que apenas uma se

encontra correta.

As três primeiras questões apresentam estudos relacionados à História

da Matemática e ao Sistema de Numeração Decimal.

Outras questões focalizam a escrita polinomial, valor posicional, as

ordens e as classes de um número, problemas de contagem feitos por crianças

de oito anos.

Como já mencionado, a contextualização de algumas questões é

realizada na prática de sala de aula e permite que os futuros professores

consigam responder a esses questionamentos, tendo em vista os conteúdos

que foram trabalhados e desenvolvidos nessa unidade.

3.2.13 Considerações sobre a unidade

Os conteúdos trabalhados na Unidade II abordam o conceito de número

natural e suas características, o sistema de numeração decimal, destacando os

estudos de alguns autores do final do século XX, as indicações curriculares

Neiva Maria Sagioro

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atuais e procedimentos de contagem usados pelas crianças.

Também foram discutidos os estudos de Piaget e de Kamii sobre a

construção do número.

O texto se apoia em pesquisas recentes fundamentais para o

conhecimento do professor. Segundo Curi (2011), a pesquisa constitui um

conteúdo de aprendizagem importante na formação do professor e contribui

para que o futuro professor aprenda a analisar a realidade além das

aparências, de modo que possa intervir nas múltiplas relações de prática

educativa.

A autora comenta que há dois focos de pesquisa na formação do

professor: um é o conhecimento de pesquisas acadêmicas e o outro é a

proposição de pequenas pesquisas. Consideramos que a unidade contempla

esses dois aspectos, proporcionando a leitura de pesquisas acadêmicas sobre

o ensino de números e os procedimentos de contagem, mas também

apresenta pequenas pesquisas com crianças para análise, ou seja, pesquisas

sobre a prática.

A autora considera que os resultados de pesquisas sobre a prática

propiciam um novo olhar ao professor (ou ao futuro professor) e sugerem uma

mudança de foco no ensino, contribuindo assim para o desenvolvimento da

identidade profissional dos futuros professores.

Dessa forma, consideramos que os estudos teóricos, apresentados com

relação ao tema proposto na unidade, visam contribuir para a formação do

futuro professor.

Salientamos, também, que esta unidade, baseada em pesquisa,

contribuiu para o desenvolvimento do conhecimento didático do conteúdo, no

sentido proposto por Shulman (1986), mas também destacam o conhecimento

do conteúdo matemático, no caso das características do Sistema de

Numeração Decimal.

Neiva Maria Sagioro

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4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

Este produto apresentou as análises das Unidades 1 e 2, da disciplina

“Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”, do curso de

Pedagogia oferecido na modalidade de Educação a Distância.

Buscamos apresentar os conteúdos que são trabalhados e

desenvolvidos na formação dos futuros professores que irão lecionar a

disciplina de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Observamos a importância do material destinado a esse tipo de curso,

tanto de sua organização como de sua abrangência e aprofundamento. O

material é dialógico, problematiza situações e apresenta teorias e indicações

para ampliar as possibilidades de aprendizado nesta modalidade de ensino.

O foco desta pesquisa centrou-se nas análises deste material, e não no

uso que se faz do mesmo. As análises das outras unidades encontram-se no

trabalho completo.

Neiva Maria Sagioro

31


5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A primeira unidade temática apresentou as finalidades da Educação

Matemática no Ensino Fundamental, considerando estudos recentes e as

orientações curriculares atuais. Apresentou os recursos didáticos para o ensino

de Matemática e a compreensão do processo histórico dessa área do

conhecimento.

A segunda unidade apresentou a construção do número, considerando

os estudos de Piaget e segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais.

Descreveu os estudos de Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) e Pires

(2012), destacando as diferentes funções sociais dos números.

Os temas abordados na disciplina discutem os conhecimentos

necessários dessa área do conhecimento para os anos iniciais do Ensino

Fundamental, contextualizando o ensino e a aprendizagem de Matemática.

Retomamos os estudos de Ponte (1998) que ressalta a importância da

especificidade de conhecimentos durante a formação, considerando um leque

variado de experiências para poder atuar no processo de ensino e

aprendizagem. Salientamos, ainda, os estudos de Serrazina (2012), os quais

relatam que o professor precisa viver a experiência matemática, tais como as

que se espera proporcionar aos seus alunos.

As unidades temáticas aqui analisadas trazem uma reflexão de como o

aluno do curso de Pedagogia aprendeu os conteúdos matemáticos enquanto

era aluno dos anos iniciais do Ensino Fundamental e faz um paralelo com as

atuais propostas de ensino de Matemática. Também propõe atividades de

discussão e de verificação de conhecimentos.

Fiorentini (2005) relata que os educadores matemáticos devem

promover atividades exploratórias e problematizadas, demonstrando a

complexidade do saber docente.

Cabe destacar que as escritas de memória e retrospectivas sobre o

Neiva Maria Sagioro

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ensino do tema são fundamentais para formação do professor que, desse

modo, conseguem estabelecer relações entre o que aprenderam e o que é

proposto para ser ensinado. Isso corrobora os estudos de Tardif (2002), que

destaca que o ensino desenvolvido pelo professor não está diretamente

relacionado ao que ele aprendeu ou não, mas que a forma que ele ensina está

imbricada às suas vivências escolares e à sua história de vida.

Curi (2011) destaca, também, que o conjunto de conhecimentos do

professor é construído ao longo do tempo, desde sua vivência como aluno do

Ensino Fundamental, por meio de várias fontes institucionais ou sociais e não

apenas nos cursos superiores.

Salientamos que os conteúdos matemáticos nem sempre foram

desenvolvidos ou aprofundados nas unidades, que focalizaram mais os

conhecimentos didáticos e os conhecimentos curriculares. Segundo Curi (2011)

os cursos de formação inicial devem assegurar um domínio dos conteúdos que

os futuros professores deverão ensinar em suas aulas de Matemática. Não um

conhecimento superficial, mas aprofundado, de forma que compreendam o

significado da Matemática, sua estrutura, as dificuldades dos alunos e lhes

permita intervir para superação dos obstáculos de aprendizagem.

Assim, a presença do fórum em todas as unidades permite a construção

coletiva dos cursistas. Segundo Tardif (2000) os saberes do professor são

individualizados, mas construídos na coletividade. A individualidade e a

coletividade permitem formar um professor com disposição para compreender

o individual e o coletivo de sua turma.

Os dados coletados nos levam a destacar alguns desses elementos, em

função apenas das análises do material:

- material dialógico e interativo

O material é dialógico e interativo, considerando o Ambiente Virtual de

Aprendizagem em que o curso de Pedagogia é realizado, e as atividades e

Neiva Maria Sagioro

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discussões que são propostas em todas as unidades.

- relação teoria e prática

O material procura relacionar a teoria e a prática em dois aspectos, o

primeiro na reflexão de como era realizado o ensino de um determinado

conteúdo e o segundo na reflexão sobre protocolos de alunos com resolução

de atividades.

Cabe destacar que na formação inicial o futuro professor tem em sua

bagagem os conhecimentos do tempo em que era estudante do Ensino

Fundamental, mas nem sempre tem a vivencia escolar deste ciclo quando faz o

curso de Pedagogia.

- a introdução de pesquisas

O material se baseia em pesquisas já difundidas na área e também em

pequenas pesquisas de professores. Isto permite formar o estudante da

Pedagogia com um olhar para a pesquisa nos dois sentidos: a apropriação de

pesquisas básicas e o desenvolvimento de pesquisas da própria prática.

- foco nas mudanças curriculares

O professor tende a reproduzir em sua prática aquilo que aprendeu

como aluno do Ensino Fundamental. No nosso país, com o advento dos

Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), houve muitas indicações

de mudanças no ensino de Matemática que foram incorporadas no material de

formação.

- o foco na personalidade e na coletividade

Com a escrita de memórias, o futuro professor reflete sobre seus

conhecimentos pessoais que são ampliados com as leituras de textos

propostos e que são socializados a partir de uma problematização no fórum.

Isto permite o desenvolvimento de saberes coletivos, a partir de saberes

Neiva Maria Sagioro

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pessoais, estabelecendo uma ligação de mão dupla entre a personalidade e a

coletividade.

- a indicação de referencias bibliográficas atuais

Tanto no material complementar como nos textos teóricos os autores

utilizados e indicados para novas leituras são atuais e importantes na área de

Educação Matemática.

Neiva Maria Sagioro

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