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  • NOTAS DE CLASE: ELEMENTOS DE ECONOMETRA Y ESTADSTICA FINANCIERA

    U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e C o l o m b i a F a c u l t a d d e E c o n o m a

    E s t e d o c u m e n t o e s u n b o r r a d o r s u j e t o a c o r r e c c i o n e s y s u n i c a

    f i n a l i d a d e s s e r v i r c o m o c o m p l e m e n t o a u n a a c t i v i d a d

    d o c e n t e

    Carlos Mendoza Astroz

  • NOTAS DE CLASE: ELEMENTOS DE ECONOMETRA Y ESTADSTICA FINANCIERA 1

    |Facultad de Economa |Carlos Mendoza Astroz| | PERIODO 2015-I |

    Tabla de contenido Parte I CONCEPTOS BSICOS ................................................................................................................................. 3 1. TEORA ASINTTICA ..................................................................................................................................... 4 3. VALORES Y VECTORES PROPIOS ................................................................................................................ 14 4. DISTRIBUCION NORMAL MULTIVARIANTE .............................................................................................. 20 PARTE II MODELOS MULTIVARIANTES .............................................................................................................. 30 1. ANLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES (ACP) ................................................................................... 31

    1.1. INTRODUCCIN .................................................................................................................................... 31 1.2 INTERPRETACIN GEOMETRICA ............................................................................................................. 32 1.3. RESULTADOS MATEMATICOS Y GRAFICOS DEL ACP ....................................................................... 35 1.4. CLCULO DE LOS COMPONENTES PRINCIPALES ............................................................................. 38 1.5. PROCESO DE EXTRACCIN ................................................................................................................. 41 1.6. TEOREMAS ............................................................................................................................................ 45 1.7. COMPONENTES PRINCIPALES NORMADO O POR CORRELACIONES .............................................. 52 1.8. COMPONENTES PRINCIPALES PARA MATRICES DE COVARIANZAS CON ESTRUCTURAS ESPECIALES ...................................................................................................................................................... 61 1.9. COMPONENTES PRINCIPALES A PARTIR DE UNA MUESTRA ......................................................... 65 1.10 IDENTIFICACIN DE LOS COMPONENTES PRINCIPALES .................................................................... 73 1.11. PRUEBAS ESTADSTICAS ................................................................................................................. 75 1.12. CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 78

    MODELOS DE DATOS PANEL LINEALES ............................................................................................................. 79 I. INTRODUCCIN ........................................................................................................................................ 80 II. ESPECIFICACIN GENERAL DE UN MODELO DE DATOS DE PANEL ................................................... 88 OVERVIEW DE METODOS DE PANELES DE DATOS ...................................................................................... 91 CARACTERISTICAS DE DATOS PANEL ......................................................................................................... 113 VARIACION BETWEEN-WITHIN ................................................................................................................... 100 VARIABLES OMITIDAS Y EFECTOS NO OBSERVADOS ................................................................................ 103 III. METODOLOGIAS DE ESTIMACION DE MODELOS DE DATOS PANEL ............................................ 118 3. MODELOS DE EFECTOS FIJOS Y ALEATORIOS..................................................................................... 168 ELECCIN DEL MTODO: EFECTOS FIJOS O EFECTOS ALEATORIOS? .................................................... 213 IV. ESTRUCTURA DE PRUEBAS DE HIPOTESIS: ANALISIS DE VARIANZA.......................................... 186 V. CONTRASTES DE HIPTESIS EN DATOS DE PANEL ........................................................................... 206 PRUEBA DE HAUSMAN .................................................................................................................................. 216 CONTRASTES DE AGRUPACIN DE DATOS ................................................................................................. 219 VIII. VENTAJAS Y DESVENAJAS DEL MODELO DE DATOS PANELES ..................................................... 249

    PARTE VI. ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO ..................................................................................................... 255 PROCESOS ESTACIONALES ................................................................................................................................ 341 VECTORES AUTOREGRESIVOS (VAR) .............................................................................................................. 370

  • NOTAS DE CLASE: ELEMENTOS DE ECONOMETRA Y ESTADSTICA FINANCIERA 2

    |Facultad de Economa |Carlos Mendoza Astroz| | PERIODO 2015-I |

  • NOTAS DE CLASE: ELEMENTOS DE ECONOMETRA Y ESTADSTICA FINANCIERA 3

    |Facultad de Economa |Carlos Mendoza Astroz| | PERIODO 2015-I |

    Parte I CONCEPTOS BSICOS

  • NOTAS DE CLASE: ELEMENTOS DE ECONOMETRA Y ESTADSTICA FINANCIERA 4

    |Facultad de Economa |Carlos Mendoza Astroz| | PERIODO 2015-I |

    1. TEORA ASINTTICA El anlisis asinttico esta interesado en varias clases de convergencia de sucesiones de estimadores a medida que los tamaos de muestra crecen. Se comienza con algunas de las definiciones respecto a sucesiones no estocsticas de nmeros. Cuando se aplican estos resultados en econometra, N es el tamao de muestra, y esto se efecta para todos los nmeros enteros positivos. Definicin 1. Una sucesin de nmeros no aleatorios {an|n=1,2,3,.,N} converge a un valor a (tiene limite en a) si para todo >0, existe un N tal que si N>N entonces, |an-a|

  • NOTAS DE CLASE: ELEMENTOS DE ECONOMETRA Y ESTADSTICA FINANCIERA 5

    |Facultad de Economa |Carlos Mendoza Astroz| | PERIODO 2015-I |

    Convergencia en Probabilidad Definicin 3. La variable aleatoria xn converge en probabilidad a una constante c si limn Prob( xn c > )=0 para cualquier >0. La definicin anterior indica que se hace cada vez ms improbable que xn tome valores distintos a c, a medida que n, el tamao de la muestra, aumenta. La convergencia en probabilidad se denomina convergencia dbil. Ejemplo. Supongamos que tenemos una variable aleatoria xn cuya distribucin de probabilidad es la siguiente:

    nxsin

    xsinxf

    n

    n

    n 1

    01

    1)(

    En este caso, limn Prob( xn 0 > )=0 Es decir, xn converge en probabilidad a cero. A medida que n aumenta, xn, toma el valor de n con una probabilidad cada vez menor (1/n converge a cero a medida que n). Esto es, toda la masa de la distribucin se concentra en aquellos puntos en la vecindad de cero. En general, si, xn, converge en probabilidad a c, es posible escribir plim xn=c o cx

    P

    n

    Definicin 4. Convergencia casi segura (almost surely o a.s) o con probabilidad 1 se denomina convergencia fuerte. Esta se define como:

  • NOTAS DE CLASE: ELEMENTOS DE ECONOMETRA Y ESTADSTICA FINANCIERA 6

    |Facultad de Economa |Carlos Mendoza Astroz| | PERIODO 2015-I |

    Prob{ limn xn( )=x( )} = 1 Esto es, la sucesin {xn} converge a x con probabilidad 1. Esto se simboliza como: 1

    ..sa

    nx

    Ejemplo 2. La convergencia fuerte, se observa en los siguientes casos:

    a. Si {xn} es una sucesin de variables aleatorias independientes e idnticamente distribuidas con E(xn)=

  • NOTAS DE CLASE: ELEMENTOS DE ECONOMETRA Y ESTADSTICA FINANCIERA 7

    |Facultad de Economa |Carlos Mendoza Astroz| | PERIODO 2015-I |

    Adems, se tiene que plim xn=. Este ltimo resultado se basa en la desigualdad de Chebychev, la cual establece que si xn es una variable aleatoria con c y como constantes, entonces: Prob( xn c > ) E(xn c)2/ 2 Si hacemos c=mn, tenemos que Prob( xn n ) E(xn n)2/ 2= 22 / n . Si tomamos lmites en

    ambos lados de la desigualdad cuando n tenemos: limn Prob( xn n ) limn 22 / n

    Lo cual implica que plim xn= , dado que limn n= y lim n 2n=0. La Convergencia en media cuadrtica implica convergencia en probabilidad, pero no viceversa. Estimador Consistente Se dice que un estimador

    de un parmetro es consistente si y

    slo plim

    =

    La media muestral x de cualquier poblacin con media finita y varianza finita 2 es un estimador consistente de . La media muestral esta dada por

    n

    i

    ixx1

    __

    donde x1,...,xn es una muestra de

    una poblacin cuya distribucin tiene media y varianza finitas y 2, respectivamente. Entonces:

    )(11

    1

    ___

    nn

    xEn

    En

    i

    ix

    n

    nn

    xVarn

    Varn

    i

    ix2

    2

    21

    2

    ___

    )(11

    Asumiendo que las variables aleatorias x son independientes e idnticamente dis