curso geost final

7/31/2019 Curso Geost Final

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Eric Gonzalez Intro. Pg. 1IntroIntro. Pg.. Pg. 11Maptek Sudamrica

(h)

1(h )

0(h )

2(h )

Curs o deCurs o de

Geoestadst icGeoestadst ic


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Estadsticas:Mtodos matemticos para recolectar, organizar e in

informacin, as como tambin, sacar conclusiones ydecisiones razonables con base en dichos anlisis. Poblacin:

Coleccin de un nmero finito de mediciones o una cinfinitamente grande de datos acerca de algo de inte

Muestra:Subconjunto representativo seleccionado de la pobla

buena muestra tiene que reflejar las caractersticas epoblacin de la cual se sac.

Muestra aleatoria:Una muestra en la que cada miembro de la poblacinoportunidad igual de ser incluida en la muestra.

Espacio muestral:

Un conjunto de todos los posibles resultados de un eensayo.

Definiciones Bsicas


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Estadstica inductiva (inferencia estadstica):

Si la muestra es representativa, a menudo pueden in

conclusiones acerca de la poblacin.Tales inferencias no puede ser absolutamente seguraprobabilidades se usa para enunciar las conclusiones

Estadstica descriptiva:

Una fase de la estadstica que describe o analiza unainferencia acerca de la poblacin.

Evento de un espacio muestral:Un grupo de resultados del espacio muestral cuyos malguna caracterstica comn.

Definiciones Bsicas


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Eventos estadsticamente independientes:La ocurrencia de un evento no depende de la ocurren

eventos. Variable aleatoria:Una forma de presentar cualquier valor z no muestredesconocido), la distribucin de probabilidad que mincertidumbre respecto a z. La Variable puede ser co

Variable continua:Una variable que puede asumir cualquier valor entreporosidad, permeabilidad, precio.

Variable discreta o categrica:No continua, P. Ej. litologas

Funcin de probabilidad de una variable aleatoria Z:Funcin matemtica que asigna una probabilidad a cla variable aleatoria Z: P(Z=z)

Definiciones Bsicas


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Anlisis estadstico de los datos

DH Prof. X Y Au Ag Capa

10100 7158.9 672.7 2886.0 7.00 54.000 1

10100 7160.4 672.8 2886.0 8.60 60.000 110100 7160.7 672.8 2886.0 0.70 91.000 1

10100 7161.0 672.8 2886.0 8.40 60.000 1

10100 7161.9 672.9 2886.0 1.00 62.500 1

10100 7162.3 672.9 2886.0 2.40 35.500 1

Objetivos del anlisis exploratorio de los datos

Entender la informacin: poblaciones estadsticas ve

Asegurar calidad de la informacin.

Resumir informacin


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Estadsticas - modelo de funcin

No se interesa en estadsticas de muestras

necesita aparmetros subyacentes de la poblacin. Se requiere un modelo para ir mas all de los datos con Debido a que los fenmenos de las ciencias de la tierra i

complejos, ellos parecen aleatorios. Es importante manlos datos verdaderos no son resultado de un proceso ale

Identificacin de poblacin estadstica.

Por histograma: El histograma tiene diferentes mod Por grficos Q- Q compara dos distribuciones Por prueba de hiptesis para ver si dos poblaci

misma media, varianza...(prueba t, prueba F...)


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Estadsticas experimentales

Histograma:

Un cuenteo de muestras en clases

A veces se necesitan dos escalas para mostrar los detalles (usarlimites de corte)

Escala logartmica puede ser til

Estadstica de muestras

La media es sensible a valores extremos

La mediana es sensible a saltos en la mitad de la distribucin

Encuentra distribucin por cuantiles seleccionados (P.Ej.Cuartiles)

Dispersin medida por la desviacin estndar (Muy sensible avalores extremos)

Histograma Acumulado:

til para ver todo de los datos en un grfico

til para aislar poblaciones estadsticas

Pude usarse para verificar modelos de distribucin:

Lnea recta en escala aritmticaa distribucin normal

Lnea recta en escala logartmicaa distribucin log normal

Posible transformar datos para reproducir perfectamentecualquier distribucin univariante

Frecuencia

FrecuenciaAcumulada

1

0


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Los histogramas de muestras y grficos de dispersin tiencuando hay pocos datos.

Fluctuaciones tipo diente de sierra usualmente no son reppoblacin y desaparecen a medida que el tamao de la mu El suavizamiento de la distribucin no solamente remueve

fluctuaciones, adems permite aumentar la resolucin de c(s) distribucin (es) mas all de los valores mnimo y mxi

Tcnicas de suavizamiento ms flexibles (programacin cuestrategia de templado) se han aplicado para suavizar hist

grficos de dispersin: mantienen las estadsticas de la mu

Suavizamiento de distribucin


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Valores extremos: unos pocos valores muy altos o muy peqafectar muy fuertemente a las estadsticas resumen como l

varianza de los datos, el coeficiente de correlacin lineal o continuidad espacial Tales valores extremos se pueden manejar como:

1. Declarar los valores extremos como errneos y elim2. Clasificarlos en poblaciones estadsticas separadas3. Usar estadsticas robustas, que son menos sensi

extremos: mediana, coeficiente de correlacin jerr

4. Transformar los datos para reducir la influencia de Outliers: Observaciones que tienen valores fuera de lnea c

informacin Los outliers pueden crear una situacin difcil en una ecua

debido a que tienen un efecto desproporcionado sobre los de los coeficientes de la regresin

La observacin de outliers puede slo removerse con extredebido a que pueden en realidad entregar informacin nirespuesta.

Valores extremos-Outliers


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Definicin de Clase

Escoger intervalos de igual probabilidad ms que intervaloAg.

Verificar sesgo en el histograma puede haber mas datos fuente de datos que en otra.

Debido al sesgo en datos de testigos, podemos necesitar debasados ms en un igual espaciamiento de la ley que en igu

Au

Ag

5.0

100.0

0.0

0.0


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La funcin de distribucin acumulativa o acumulada fda s

Esta frmula entrega el rea bajo la fdp (funcin de deprobabilidad) de la VA (Variable aleatoria) Z, y es la prque la VA Z sea menor o igual a un valor limite z.

La probabilidad de superar cualquier de los valores lescribir:

Propiedades de la fda:

F(z) es no decreciente

F(z) [0,1]

F(-) = 0 y F() = 1

Funcin de distribucin acumula

]1,0[}{Prob)( = zZzF

)(1}{Prob zFzZ =>


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La probabilidad de ocurrencia de Z en un intervalo de a ala diferencia en los valores de la fda evaluada en los punto

La funcin de densidad de probabilidad (pdf) es la derivaderivable:

La fda puede obtenerse integrando la fdp:

FDA y FDP

)()(]},[{Prob aFbFbaZ =

dzzFdzzFzFzf

dz)()(lim)(')(

0+==

=

z

dzzfzF )()(


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Propiedades de la fdp:

f(z) 0

1)( =+

dzzf F(x)

1.0

0.0

x

0.25

FDA y FDP


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Grfico de probabilidad acumula

til para ver todo de los datos en un grfico til para aislar poblaciones estadsticas Puede usarse para verificar modelos de distribucin:

Lnea recta en escala aritmticaa distribucin norma Lnea recta en escala logartmicaa distribucin logno

Pequeas divergencias pueden ser importantes Es posible transformar los datos para reproducir perfecualquier distribucin univariable

Opcin VULCAN: Analyse DISTRIBUTION.

0.01 0.10 1.00

Variable

Probabilidadacu

mulada


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Histogramas acumulativos

Lafrecuencia acumulada es el total o la fraccin acumulamenores que un lmite dado

Frequencia

F

recuenciaacumulada

1

0


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Histogramas acumulativos

Los grficos de frecuencias acumulativas no dependen del ancho;resolucin de los datos

Una valiosa herramienta descriptiva y usada para inferencia Un cuantiles el valor-variable que corresponde a una frecuencia a

primer cuartil = cuantil 0.25 segundo cuartil = mediana = cuantil 0.5 tercer cuartil = cuantil 0.75

se puede leer cualquier cuantil del grfico de frecuencia acumulat Puede tambin leer los intervalos de probabilidad desde el grafico

acumulativa. (digamos, el 90% de intervalo de probabilidad) Vnculo directo con la frecuencia

Frecuenciaacum

ulada

1.0

0.0

Valor

Primer Cuartil

0.25


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El cuantil p de la distribucin F(zp) es

para el que:

As, el cuantil puede expresarse en u

inversa de la fda: q(p) =F-1(p)

Cuantiles

]1,0[}{Prob)( == pzZzF pp

Usde


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Los valores del cuartil inferior q(0.25), la mediana (M) q(superior q(0.75) son comnmente utilizados

EL rango intercuartil(RI) es la diferencia entre los cuartilinferior: RI = q(0.75) q(0.25)

Signo del sesgo (Skewness): signo de la diferencia entre lamediana (m-M): sesgo positivo (a), sesgo negativo (b), sim

Cuantiles


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Cuantiles

Grfico Q-Q: para comparar dosdistribuciones F1y F2

Escoger una serie de valores deprobabilidadpk, k = 1, 2, , K

Graficar q1(pk) versus q2(pk), k =1, 2, , K

Si todos los puntos caen en una lnea de45o, las dos distribuciones son

exactamente iguales Si la lnea esta desplazada de los 45o, las

dos distribuciones tienen la misma formapero diferentes medias

Si la inclinacin de la lnea no es 45o, lasdos distribuciones tienen diferentes

varianzas Si hay un carcter no lineal en el grafico

Q-Q, las distribuciones tienen diferentesformas en el histograma


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Grficos Q-Q / P-P

Comparan dos distribuciones univariable Q-Q es un grfico de cuantiles iguales; una lnea recta imp

distribuciones tienen la misma forma . P-P es un grafico de iguales probabilidades acumuladasa

implica que las dos distribuciones tienen la misma forma. El grafico Q-Q tiene unidades de los datos, los grficos P-P

escalados entre 0 y 1 Opcin VULCAN Analyse Distribution PP plot y QQ p

Q-Q Plot: Equal Weighted P-P Plot: Equal Weighte

TrueValue

TrueValue

Clustered Data Clustered Data

20.010.0

0.5

20.0

10.0

0.00.0

0.5

1.0


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Grficos Q-Q

Conjunto de datos uno Conjunto de datos d

valor fda valor fda

0.010 0.0002 0.060 0.0036

0.020 0.0014 0.090 0.02500.020 0.0018 0.090 0.0321

0.020 0.0022

0.030 0.0034

0.030 0.0038

0.960 0.4998 2.170 0.4964

0.960 0.5002 2.220 0.5036

38.610 0.9962

40.570 0.9966

42.960 0.9978

43.500 0.9982 19.440 0.9679

46.530 0.9986 20.350 0.9750

102.700 0.9998 58.320 0.9964

Ordenar los valores en cada conjunto de datos

Calcular la funcin de distribucin acumulada (FDA) par Igualar de acuerdo a los valores (FDA)


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Construccin de un grfico Q-Q

Histogramas de ley DDH y ley por RC Muestreo preferencial explica la diferencia; No son muestr

lo que no podemos detectar sesgo en las muestras.

Frecuen

cia

Frecuenciaacumulada

Frecuen

cia

FrecuenciaAcum

ulada

Ley RCLey DDH


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Leer los cuantiles correspondientes de los grficos de DFAanterior. Trazar esos cuantiles en el grfico

Ley RC

LeyDDH

Construccin de un grfico Q-Q


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Valor esperado

Linealidad deE{}

Tambin

Independencia

Si X e Y son in

Valores Esperados

+

== dzzfzmZE )(}{

)()()()(}{ dxfxbdxxfadxxfbxabxaE +=+=+ +

+

+

}{}{}{ ybExaEbyaxE +=+

}{}{}{ YEXEXYE =


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Si Z1, Z2, , Zn son los N valores de la

se define la cantidad

Como momento de orden r y la cantid

como el momento de

Z con respecto a la m

Momentos

N

Z

N

ZZZZ

N

j

r

jr

N

rrr

=

=+++

=121 ...

mZN

j

r

zj=

1

)(


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El valor esperado es la suma ponderada por la probabilidaocurrencias posibles de la VAZ

donde: E{Z} = valor esp

wi = Ponderad

n = nmero d

m = media

En el caso continuo:

La varianza de la VAZ se define como la desviacin al cua

de Z respecto de su media:

Momentos

=

===n

i

i

i

n

i

i

w

zw

mZE

1

1}{

+

+

=== dzzzfzzdFmZE )()(}{

0}{}]{[}{ 2222 === mZEmZEZVar


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En una forma discreta, la varianza puede definirse como

En forma continua, puede escribirse como

La varianza es una medida de la dispersin de los datos en La desviacin estndar (DE), que es la raz cuadrada de la

es una medida de la variabilidad de los datos respecto a la El coeficiente de varianza (CV), que es adimensional, es la

DE y la media (DE/m).

Varianza

=

=

=n

i

i

n

i

ii

w

mzw

ZVar

1

1

2)(

}{

dzzfmzzdFmzZVar )()()()(}{ 22 +

+

==


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Transformacin de datos

Histogramas de ley tipo1 y ley tipo2 Esas son muestras pareadas por lo que podemos querer

valores de ley tipo2 a valores de ley tipo1

Frecuencia

Frecuenciaacumulativa


Ley tipo1 Ley tipo1

Ley tipo2Ley tipo2

Frecuencia


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Podramos transformar 20000 valores de ley tipo2 de acu

muestras pareadas que tenemos? Bajo qu circunstancias consideraramos hacer esto? Qu problemas podran encontrarse?

Log Porosity Core Porosity10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

710182629

Frecuenciaacumulada

Frecuenciaacumulada Ley tipo1 Ley tipo2

Usar los grficos de frecuencia acumulativa de la pgina acompletar la siguiente tabla

Transformacin de datos


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Transformacin Univariable

La transformacin de valores para que sigan otro histograigualando cuantiles Muchas tcnicas geoestadsticas requieren la transformaci

una distribucin Gaussiana o Normal

Frecuencia

Frecuenciaacumu

lada

Frecuencia

Frecuenciaacumu

lada


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Simulacin de Monte Carlo

Simulacin de Monte Carlo / Simulacin estocstica / Obt

provienen de la lectura de cuantiles de una distribucin acEl procedimiento: Generacin de un nmero aleatorio entre 0 y 1 (calculador

programa, ... Leer el cuantil asociado a dicho nmero aleatorioPor Ejemplo:

Nmero aleatorio Nmero simulado

0.78070.1562

0.6587

0.8934

28.83 ...

Frecuen

cia


Ley RCLey DDH

0.7807

28.83


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Extensin a distribuciones bivariables y de ms alto orden:

Sean X e Y VAs. La DFA de X e Y,FXY(x,y), se define como:

La fdp de una distribucin bivariable, fXYes:

El momento de segundo orden de una distribucin bivariablcovarianza. La covarianza entre las dos variables se define c

Estadsticas Bivariable

}and,{Prob),( yYxXyxFXY =

yx

yxFyxf XY

XY

=

),(),(

2

dyyxfmymxdxE

mmXYEmYmXEYXCov

XYYX

XYX

),())((

}{]}][{[},{

=

==

+

+


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La covarianza entre la misma variable es su varianza:

Cov{X,X} = Var{X}; Cov{Y,Y} = Var{Y}

El coeficiente de correlacin es una medida de la dependelas dos variables

Una correlacin de XY = 1 implica que X e Y estn perfeccorrelacionadas.

La independencia entre las dos variables significa que el cocorrelacin es cero:XY= 0. Sin embargo, la aseveracin ines el caso. Correlacin cero no implica independencia entr

variables.

Correlacin

]1,1[}{}{

},{+=

YVarXVar

YXCovXY


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ran

ran

Grficos de dispersin

Despliegue bivariable, estimado-verdadero, dos covariables, o la mseparada por algn vector distancia El coeficiente de correlacin lineal oscila entre -1 y +1 y es sensibl

(puntos fuera de la nube principal) El coeficiente de correlacin de rangos es un complemento til:

si rango > entonces unos pocos outliers daan la que en otrocorrelacin

ifrango

< entonces unos pocos outliers mejoran la que en otcorrelacin

ifrango = 1entonces una tranformacion no lineal de una cova

Opcin VULCAN Analyse Statistics II Scatter

Verdadero versus Estimado

Valorverdader

o

Estimado

16.00.0

16.0


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Ver resmenes bivariables

Histogramas marginales

Grficos de dispersin


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Distribuciones Bivariable

Histograma bivaa)

Funcin de distracumulativa Bivb)

Funcin de distacumulativa Coc)


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Distribuciones Condicionales

La prediccin de distribuciones condicionales est en el coalgoritmos geoestadsticos

Grfico de dispersin de calibracin

valoresz

Valor primario conocidoPermeabilidad(md)


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El primer momento es la media, el segundo momento alrees la varianza, el tercer momento es la curtosis,

El momento de orden n de una VAZ alrededor de la medillamado el momento central de orden n, se define como

donde n = 0, 1, 2

El momento de orden n de Zalrededor del origen se defin

Esos son momentos no centrados.

Momentos de orden alto

}){( nn mZEm =

}{' nn ZEm =


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Anlisis exploratorio de datos

Desplegar los datos en diferentes formas. Nuestros ojos son bdetectando patrones

Escoger poblaciones geolgicas/estadsticas para anlisis det La poblaciones deben ser identificables en pozos sin testi Tiene que poderse mapear esas poblaciones (categoras) No puede tratar con demasiadas, sino hay muy pocos dat

estadsticas confiables A menudo se debe tomar una decisin para combinar cie

La estacionareidad es una propiedad de los modelos estarealidad Importante y muy especfica a campo/datos/objetivos

Efectuar anlisis estadsticos en cada poblacin: Asegurar calidad de los datos Buscar tendencias/derivas

Entender la fisica lo ms posibleDesagrupar datos para modelamiento geoestadsticoLas herramientas estadsticas son usadas durante el estudio

de un deposito


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Una medida de la incertidumbre local, no es especifica a uparticular [a,b]

La entropa de la funcin de probabilidad local se define co

donde es una fdp condicional, y todos los valoreexcluyen de la integral

Si la entropa disminuye, la incertidumbre disminuye ya qde probabilidad tiende a un solo valor (o unos pocos valor

Entropa

= dznzufnzufuH ))(;())].(;([ln)(

))(;( nzuf


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Un modelo de distribucin paramtrica es una expresin aprobabilidad dado el valor de la variable, P. Ej. El modelo normal o Gaussiano:

con parmetros myque controlan el centro y dispersinnormal con forma de campana.

Los modelos paramtricos a veces se relacionan con una te P.Ej., la distribucin normal es la distribucin lmite d

lmite central En general no se requiere asumir un modelo de distribuci

menudo hay suficiente informacin para inferir la forma den forma no paramtrica

Se puede transformar cualquier distribucin univariable edistribucin univariable

Se puede suavizar cualquier distribucin que no tenga bue

los datos disponibles

Distribucin paramtrica

2

2

2

)(

2

1

mZ

ep

=


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fdp:

fda:

Momentos:

La distribucin uniforme entre [0,1] es la distribucin de naleatorios que tienen una media de 0.5, varianza de 1/12, y

Distribucin Uniforme

=

casootroen,

[a,b]zabzf

0

1

)(

==

bz,

[a,b]zb-z

z-aaz,

dzzfzFz

1

0

)()(

medianamba

ZE ==+

=2

}{

{}{2 ZEZVar ==)(3

11}{ 2222 babadzz

abZE

b

a

++=

=


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z = a (constante, sin incertidumbre)

fda

fdp

Momentos:

E{Z} = m = a

2 = 0

Distribucin Dirac

=nosi0,

axsi,1)(zF

=

= aen xindefinida

ax,0

)(zf


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fda

a = 1/A

fdp

Momentos:

Media = a

Varianza = a2

Mediana = 0.69a

Distribucin Exponencial

0z,1

)( / = azea

zf

aezF az = z,1)( /


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La distribucin gaussiana esta completamente caracterizaparmetros, la media y la varianza, my:

La fdp normal estndar tiene una media de cero y una dede uno:

Distribucin Normal (Gaussiana)

=

2

2

1exp

2

1)(

mzzg

=

2

2exp

21)( zzgo


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La fda de la distribucin gaussiana G(z) no tiene una esimplificada, pero la fda normal estndar Go(z) est bi

literatura:

La distribucin gaussiana tiene simetra caracterstica:

Es simtrica alrededor de la media, por lo tanto, la meiguales, y

La fdp g(m+z) = g(m-z)

=z

oo dzzgzG )()(

==

mzGdzzgzG o)()(

Distribucin Normal (Gaussiana)


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Una VA positiva, Y > 0, se dice que esta distribuida en f

X = ln(Y) se distribuye en forma normal

Las VAs que se distribuyen en forma lognormal son car

distribuciones asimtricas.

Distribucin Lognormal

,(lnsi),,(log0 2 NYXmNY =>


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Las distribuciones lognormales tambin se caracterizan poruna media y una varianza. Sin embargo, pueden caracteriza

parmetros aritmticos (my2) o por los parmetros logar La fda y fdp lognormal se expresan mas fcilmente en funci

parmetros logartmicos:

Las relaciones entre los parmetros aritmticos y logartmi

todoparaln

)}{Prob)(

==

yGyYyF oY

==

yg

yyFyf oYY ln1)(')(

+==

== +

2

2

22

222/

1ln2/ln

]1[22

mm

emem

Distribucin Lognormal


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Teorema:

La suma de un gran numero de variables aleatorias est

independientes igualmente distribuidas (no necesariamtiende a distribuirse en forma normal, es decir, si n VAmisma fda y medias cero, la VA tiende hacia una fda nque n tiende a infinito.

Corolario:

El producto de un gran nmero de VAs independientedistribuidas tiende a distribuirse en forma lognormal

Teorema del Lmite Central

=

==

=

XVarn

mVar

E{X}}mE{

xn

mn

i

i

1

{1

}{

Normal1

=

=

= = VarnVar

E{}E{

xn

n

ii

11}{

Normallog

1


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De la combinacin de distribuciones resulta una nueva dis

F(x) =kkF'k(x) es un modelo de distribucion siF'k(x)s son

distribucin, ykk = 1, k0, k. Por ejemploF(x) = pD0(x) + (1-p)F1(x) es una mezcla de un

una distribucin positiva

Codificacin disyuntiva de un histograma experimental : Dx2, , xny los datos ordenados por rangox(1), x(2), , x(n).

Distribucin experimental acumulativa:

Combinacin de distribuciones

( xF

Undisde igu


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Modelo no paramtrico se confunde en que puede incaracterstica de un modelo de FA que no tiene parmetro

Todos los modelos de FA implican una distribumultivariable como los caracterizados por el conjunto pero algunos modelos de FA tienen ms parmetros libres

Mientras ms parmetros libres puedan ajustarse en fodatos, ms flexible ser el modelo

Desafortunadamente, mientras ms parmetros libres tiefcil su manipulacin (menos inferencia y menos clinflexibles

La distribucin de Dirac tiene modelos de un (Constante Z)

Al modelo de Poisson-exponencial es totalmente demedia

La distribucin gaussiana es un modelo de dos parme

Modelos ricos en parmetros versus modelos pobres en pa

Distribucin no-paramtrica


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Imposible inferir la funcin aleatoria Z(x) con slo una ob(los datos).

Qu significa F(z) si solamente tenemos un por ubicacin (espacio o tiempo)?

Asumiendo que la misma funcin aleatoria se aplica a toda(ubicaciones o tiempo) x, podemos usar la informacin z(funcin aleatoria implcita Z(x).

Estacionareidad

La estacionareidad funciona como una licencia de exporun conjunto de datos para inferir los parmetros de la pobcovarianza,

La decisin de estacionareidad


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La combinacin de datos en un histograma asume que ellomisma poblacin (Asumimos estacionareidad, aun cuando

que eso significa!!) Ejemplo evidente:

Estimara los parmetros de lapoblacin usando estehistograma?

Es claro que hay dos p

Debemos inferir los ppoblacin en forma se


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La estacionareidad puede ser en traslaciones (homogeneidrotaciones (isotropa).

La estacionareidad es una propiedad del modelo de FA. Nocaracterstica del fenmeno en estudio. La estacionareidadtomada por el usuario para hacer inferencias confiables.

El anlisis exploratorio de datos puede indicar la existencipoblaciones con estadsticas significativamente diferentes

Considerar la posibilidad de subdividir el rea en sub-zonahomogneas, condicionadas por:

La disponibilidad de informacin suficiente para inferde cada FA

La capacidad de delinear las diferentes poblaciones tancomo en posiciones no muestreadas (Puede necesitar i

cualitativa o secundaria).



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Estacionareidad de orden 2: Se dice que una FA es estaciocuando:

~~

La estacionareidad de la covarianza implica la estacionareidy del variograma

Estacionareidad intrnseca: Una FA se dice que es intrnseestacionaria cuando:

~

~

Esto es, los incrementos son estacionarios, pero no as la c

Definicin de estacionareidad

x)}({ = mxZE

x)}()({)( 2 += mxZhxZEhC

x)}({ = mxZE

)(2})]()({[)}()({Var 2 =+=+ hxZhxZExZhxZ


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Fluctuaciones ergdicas

Dado que los modelos estadsticos se infieren de la estadsmuestras que son inciertas debido al tamao limitado de l

especificacin exacta de las estadsticas del modelo no es plimitados.

La FA estacionaria se dice que es ergdica en el parmetestadstica correspondiente ejecutada tiende hacia a medtamao del campo aumenta.

Las fluctuaciones ergdicas permiten considerar indirectaincertidumbre en las estadsticas de las muestras.

La eliminacin de fluctuaciones ergdicas puede llevar a ucerteza.


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Fluctuaciones ergdicas

2 =

11 =

13 =

Promedio e


58/198


Coordenadas espaciales

Implicancia de las coordenadas:

La muestra debe ser representativa del rea o poblaci

La representatividad de la muestra debiera cuestionalos datos no estn dispersos uniformemente sobre el cual desafortunadamente es a menudo el caso en apliciencias de la tierra.

Se dice que el muestreo es preferencial (sesgado) siemubicacin de los datos no est ni regular ni aleatoriam

sobre el rea. Condiciones de accesibilidad

Valores esperados del atributo: el muestro es a men reas que son consideradas crticas

Estrategia de muestreo: Ubicaciones agrupadas pmuestreado para caracterizar la variabilidad de p


59/198


Una forma de corregir el muestreo preferencial consiste ensolamente los datos regularmente espaciados. La estrategi

cuando tenemos suficiente informacin sobre una grilla pa

Cuando la escasez de datos no permite dejar los valores ag

ms densamente muestreadas debieran recibir menor pondatos en reas muestreadas en forma ms esparcida

Ponderacin de los datos

ny


60/198


Mtodos de desagrupamiento poligonal y de celda:

Desagrupamiento

i

i


61/198

Compositacin

ENVISAGE

COMPOSITACIN

(Gua de aprendizaje)


62/198

Compositacin

NDICE

Compositacin..............................................................................................................1

Creacin del archivo de parmetros .............................................................................1

RUN_LENGTH....................................................................................................1

BENCH.................................................................................................................3

INTERSECT SELECT ........................................................................................6

GEOLOGY...........................................................................................................9

STRAIGHT...........................................................................................................9

Creacin del archivo de compsitos ..........................................................................17

RUN....................................................................................................................17

SELECTION.......................................................................................................18

Visualizacin de los compsitos ................................................................................20

DISPLAY ...........................................................................................................20


63/198

1

Compositacin

COMPOSITACIN

En esta gua se indicar la forma de crear una base de datos de compsitos. Se

mostrarn, adems, las diferentes posibilidades que le ofrece VULCAN para hacerlo. Las

opciones se encuentran en el men Geology-Compositing.

CREACIN DEL ARCHIVO DE ESPECIFICACIN

Antes de efectuar la compositacin propiamente tal, es necesario crear un archivo de

especificacin que contenga los parmetros que se van a usar. Las opciones para crear este

archivo se muestran en las siguientes pginas. Si va a utilizar esta gua para hacer unacompositacin, debe seleccionar el mtodo y leer especficamente las instrucciones que se

indican para dicho mtodo.

RUN_LENGTH

Esta forma corresponde a la compositacin de largo constante. En este caso los

datos se regularizan a un mismo largo a partir del collar, excepto al final en el fondo del sondaje

y en los bordes geolgicos o de triangulaciones.

Seleccione la opcin Run Length

- Aparecer la ventana Run Length Compositing Menu:

Ingrese el nombre paraNew parameter identifier

- La opcin parameter to copy from es opcional y la puede usar para cargar los parmetros desde un

archivo existente.


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2

Compositacin

Haga click sobre OK.

- Se desplegar la siguiente ventana:

La explicacin de los parmetros para esta ventana se encuentra en la seccinStraightde esta misma gua. (Pgina 9)

Haga click sobre OK. cuando haya completado la ventana.

- Se mostrar la ventana Run Length Composite Menu

Ingrese el largo constante para los compsitos.


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3

Compositacin

Seleccione OK.

Desde aqu en adelante el trabajo es igual al que se indica en la seccinStraightpara las siguientes ventanas. (Pgina 9.)

BENCH

Con esta opcin se pueden crear compsitos cortados en capas o banco, es decir, los

compsitos se ajustarn para que definan capas paralelas del espesor deseado.

SeleccioneBench.


- La opcin parameter to copy from es opcional y la puede usar para cargar los parmetros desde un

archivo existente.




66/198

4

Compositacin



- Se mostrar la ventana Bench Composite Menu.


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5

Compositacin

Ingrese una altura de banco y un prefijo.

Ingrese la inclinacin y el rumbo del plano inicial que definir la orientacin delos bancos (Plunge y strike).

- Cada compsito estar delimitado por un par de planos paralelos al plano inicial que se define en esta

ventana. Dicho plano quedar definido por un rumbo, una inclinacin y un punto (pivote) por el cual el

plano debe pasar. En el caso de bancos definidos por planos horizontales, la nica componente que en

realidad afecta a la compositacin es la elevacin.

Ingrese las coordenadas de un punto por el que debe pasar el plano inicial(Easting, Northing y RL).

Ingrese en range to bench inside, la distancia a partir del plano inicial que seconsiderar como rango para la compositacin.

- Esta distancia se mide hacia abajo (la parte negativa) desde el plano inicial. La compositacin se

realizar slo para datos que se encuentren dentro de la zona definida por el plano inicial y la distanciaindicada en este punto. Ver figura siguiente.


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6

Compositacin

Seleccione OK.

Desde aqu en adelante el trabajo es igual al que se indica en la seccinStraightpara las ventanas correspondientes. (Pgina 9)

INTERSECT SELECT

Con esta opcin se generan compsitos tan largos como sea posible sobre una ley de

corte. Es decir, se aumentar el tamao del compsito mientras la ley calculada se mantenga

sobre la ley de corte.

Seleccione Inter Select.

PERFIL

Range to bench

: No compositado

Height

PivotPlano inicio

ESQUEMA


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7

Compositacin


- La opcin parameter to copy from es opcional y la puede usar para cargar los parmetros desde unarchivo existente.





- Se mostrar la ventana Intersection/selection Compositing


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8

Compositacin

Ingrese ore/waste cutoff value.

- Este es el valor de la ley de corte, es decir es el valor que delimitar lo que se considere estril de lo que

se considere mineral.

Ingrese Waste absorbtion max length.

- Esta es la mxima distancia de un segmento de estril que se agregar entre dos trozos de mineral

mientras la ley del compsito se mantenga sobre la ley de corte. Cualquier longitud mayor producir unquiebre en el compsito.

IngreseMinimum ore length

- Este valor indica que cualquier segmento de menor longitud ser considerado automticamente como

estril.

Ingrese Upper waste dilution length.

- Este valor indica el mayor tamao de un segmento de estril que se agregar al comienzo del compsito

antes de un segmento de mineral, esto si el compsito puede mantenerse sobre la ley de corte.

IngreseLower waste dilution length.

- Esta longitud tiene la misma interpretacin que la anterior, pero en este caso es con respecto al final de

un segmento de mineral.

Marque dilute only if ore length < minimum.


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9

Compositacin

- Con esta opcin activada se podrn utilizar las mximas longitudes definidas anteriormente para el

comienzo y fin del segmento de mineral de tal manera de lograr el mnimo tamao de compsito para

mineral.

ActiveMinimise dilution length

- Esto hace que se que se produzca dilucin hasta que el intervalo tenga el largo mnimo y no hasta que la

ley llegue a la ley de estril. Elcampo Ore contendr un nmero 0, 1 o 2

0 - el compsito es estril.

1 - el compsito es mineral y cumple todas las restricciones, como largo mnimo de mineral, mnimo largode estril, etc.

2 - el compsito es mineral segn la ley, pero falla en alguna de las otras restricciones

Seleccione Next.

- Las opciones que aparecern a continuacin son las mismas que para la opcin Straight.(Pg. 9).

GEOLOGY

Las opciones para este mtodo son las mismas que para straight, pero se generarn compsitos,como el nombre lo dice, separados por Geologa nicamente. En el caso de straight, se

composita de acuerdo a los tramos del registro ASSAY y por lo tanto el resultado (Archivo de

compsitos) es diferente.

STRAIGHT

Con esta opcin, se pueden extraer las muestras de la base de datos de sondajes (o

channel samplingsi se han definido sinnimos adecuados) y guardarlas como compsitos, ya seaen un archivo ASCII o en una base de datos ISIS (VULCAN). Esta opcin es ms til como una

forma de exportar los datos a un archivo ASCII.

NOTA: Despus de la ventana Composite Creation Menu, las ventanas son comunes para todas

las alternativas de compositacin indicadas en las pginas anteriores.

Seleccionando Compositing-Straight, aparecer la ventana siguiente:


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10

Compositacin

Seleccione Next cuando haya completado esta ventana.

- La ventana anterior es similar a las vistas anteriormente: Debe ingresar el nombre del nuevo archivo de

parmetros y ,si existe alguno y desea usarlo, el nombre de un archivo de parmetros existente desde

donde se copiar la especificacin. Aparecer la siguiente ventana

Ingrese el nombre del ODIy del datasheetque identifican a la base de datos demuestras.

- El nombre de su base de datos de sondajes es ..

Active Breakdown by geology si desea crear compsitos separados por tiposlitolgicos.


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Compositacin

- En el caso de usar esta ventana a partir de un mtodo diferente a Straight, el activar esta opcin significa

que los compsitos se crearn de las longitudes indicadas en la definicin previa siempre que no haya uncambio en el valor de la variable que define el tipo de roca.

Seleccione Record majority geology codes si desea guardar la informacin delporcentaje de litologa que contiene un compsito.

- En este caso se crearn dos nuevos campos en la base de datos por cada campo que contenga cdigosgeolgicos: Uno para almacenar el porcentaje del cdigo geolgico que se encuentra en mayor cantidad

y otro para guardar el cdigo mismo.

En missing data y en Non-sampled data ingrese el cdigo utilizado en talescasos.

- Utilice esta opcin si en la base de datos de sondajes existe algn valor utilizado como cdigo paratramos sin datos o no muestreados para el registro assay. En general estas opciones le dan la posibilidad

de cambiar algn cdigo dentro de la base de datos de sondajes que est siendo usado para indicaralguna situacin especial. Esta opcin se usa en combinacin con Ignore-Value

SeleccioneIgnore o value.

Si se elige ignore se est diciendo que cuando aparezca el valor a que se refiere el prrafo anterior, el

tramo no debe considerarse. Si se elige value (no ignore), se debe ingresar un valor para que sea

asignado a dicho tramo.

Active assign a value to data not logged- Esto permite asignar valores a tramos en los que no se haya hecho el muestreo, es decir, ni siquiera

existen los cdigos de missing data o Non-sampled data. Si no desea asignar valores o no tiene tramosno muestreados en su base de datos, no active esta opcin.

Active use selection file para utilizar un archivo en que se listen los sondajesque desee compositar.

- Este es un archivo en formato ASCII en el que se encuentra un listado con los sondajes que desea utilizarpara hacer la compositacin. Si desea utilizar todos los sondajes, no active esta opcin.

ActiveAbort compositing for holes with errors.

- Esto har que se verifiquen sondajes invertidos y/o traslapados.

Seleccione Next.


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12

Compositacin

En esta ventana ingrese el nombre de los registros para Assay y para Geology.

- El registro geology slo aparecer si seleccion Breakdownbygeology o Record majority geology codes

Haga click sobre Next.

- Si activ Breakdown by geology aparecer la siguiente ventana:

- Si activ record majority geology codes aparecer la siguiente ventana:


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Compositacin

Ingrese el nombre delDepth Field

- Este es el campo que indica la profundidad del tramo del sondaje en el registro en que se encuentra lainformacin de la geologa. Generalmente corresponde a TO (O al que tenga asignado Bott depth como sinnimo).

Active () Use from or thickness Fieldy seleccione Use from o Use thickness.

- Debe indicar el campo que corresponde a From (inicio del treamo) o a Thickness (espesor) de acuerdo a

su seleccin.

Ingrese el nombre del campo en donde se encuentra el cdigo que deseautilizar para cortar los sondajes por litologa.

- Debe ingresar este nombre si seleccionbreakdown by geology. Si no lo hizo, no es necesario ingresar

ningn nombre.

Ingrese el (los) nombre(s) del (los) campo(s) que contienen la informacingeolgica que quiere usar para calcular el porcentaje de los cdigos geolgicospresentes en mayor cantidad en cada compsito.

- Se crearn dos nuevos campos en la base de datos de compsitos (uno con el cdigo presente en mayorcantidad y otro con el porcentaje de dicho cdigo en el compsito) por cada campo ingresado en majority


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14

Compositacin

field (1,2,..10). Debe hacer esto si seleccion la opcin correspondiente en la ventana Composite

Creation Menu.

Seleccione Next.

- Aparecer:

IngreseDepth Fieldy seleccione entre Use from or thickness field.

- Esto es similar al caso de Geology. Si seleccion Assign a value to data not logged, debe usarFrom

Field.

Active Composite Density si tiene un campo con la densidad y desearegularizarlo.

En data fields ingrese los nombres de los campos con los valores a compositar(Cu, Au, Pb, etc.)

Haga click sobre Next.

- Aparecer:


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Compositacin

Ingrese el valor de corte para los diferentes campos que va a compositar.

- Si a un compsito se le calcula un valor para el campo mayor que el ingresado en este panel, se le

asignar este valor de corte al campo correspondiente en la base de compsitos. Si no quiere modificar

el valor calculado, ingrese un nmero muy grande.

NOTA: A partir de esta ventana ya no podr retroceder utilizando el botn back.

Seleccione OK. Cuando haya completado el panel

- Se mostrar la ventana siguiente:


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Compositacin

- En esta ventana se puede definir un borde para colocar un marcador (Definido por un valor en el campo

Bound de la base de datos de compsitos) que indique la posicin relativa del compsito con respecto al

borde. Este borde puede ser una triangulacin slida o bidimensiona, es decir, la informacin en elcampo bound servir para saber si un compsito est dentro, fuera, bajo o sobre una traiangulacin.

Si no desea incluir ninguna triangulacin haga click sobre Cancel.

- Seleccionando Cancel el archivo de definicin se crea con las especificaciones que Ud. ha seleccionado y

puede crear ahora su base de datos de compsitos utilizando la opcin Run.

Si desea marcar (Flagging) el compsito siga las siguientes instrucciones:

Ingrese el nombre de la triangulacin o seleccinelo de la lista

Ingrese el valor para la prioridad.

- Esto sirve para compsitos que se encuentran a la vez bajo la influencia de dos triangulaciones. Si a unatriangulacin se le asigna una prioridad 6 y a otra una prioridad 3, el valor almacenado en el campo

Bound ser aquel que define la triangulacin con prioridad 6.

Indique el eje para la proyeccin.

- Esta opcin se aplica slo a triangulaciones bidimensionales. En general esta proyeccin se hace en la

direccin del eje Z (Es decir el rea de influencia es arriba o abajo).

Seleccione el tipo de inversin.

- Esto se usa para cambiar la zona de influencia que por defecto define una triangulacin. Por ejemplo, enuna triangulacin slida sin inversin, se le asignar el valor indicado en Value a los compsitos que se

encuentren al interior de la triangulacin. Si se selecciona complete (inversion), el valor se le asignar alos compsitos que se encuentren al exterior de la triangulacin.

Cosa similar ocurre para triangulaciones bidimensionales. Una explicacin detallada la puede encontraren el manual ENVISAGE-MODELLING. En todo caso, el seleccionarNo inversion (None) cubre la

mayora de los casos comunes.

Ingrese el valor que se asignar en la base de datos al campo Bound(Boundary), a los compsitos dentro de la zona de influencia de latriangulacin.

Haga Click sobre OK. cuando termine.

- Aparecer nuevamente la ventana Boundary Definition Menu.


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Compositacin

Repita hasta que haya ingresado todos los bordes. En ese momento seleccione

Cancel.

- En este momento ha terminado de de crear el archivo de definicin con las especificaciones que Ud. haseleccionado. Puede crear ahora su base de datos de compsitos utilizando la opcin Run.

CREACIN DEL ARCHIVO DE COMPSITO

RUN

La opcinRun permite generar el archivo de compsitos (Ya sea base de datos ISIS

o ASCII) de acuerdo a los parmetros y mtodo indicado en el archivo de especificacin.

SeleccioneRun

Ingrese el nombre del archivo de compositacin que Ud. cre

- Este es el nombre que Ud. ingres en el recuadroNew parameter identifier.

Seleccione Create Composite Database o Create Composite Map file si desea unabase de datos ISIS o un archivo ASCII respectivamente.

Ingrese un nombre para el datasheet y si lo desea un Optional DatabaseIdentifier(odi) para la base de datos de compsitos

- Esto es vlido si Ud. seleccion la opcin Create composite Database.


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Compositacin

- El nombre del datasheet y el identificador opcional, definirn el nombre de la base de datos de

compsitos. Se crear un Datasheet (o se usar uno existente) con el nombre que ingrese en el recuadro yuna base de datos con el nombre ..

Ingrese un nombre opcional para el archivo ASCII

- Esto debe usarlo si seleccion Use Map File.

Ingrese un nombre para este grupo de compsitos

- Pueden haber en la misma base de datos diferentes grupos de compsitos generados por diferentesmtodos o especificaciones. Tiene la opcin de agregar los nuevos compsitos a un grupo de compsitos

existentes, sobreescribir el grupo existente o crear un nuevo grupo dentro de la misma base de datos(Estas posibilidades no existen si se usa un archivo ASCII).

Ingrese un comentario o descripcin para los compsitos que se obtendrn.

- Esto es opcional.

Active ( ) Append to existing compositing group si quiere que los datos seagreguen una database existente.

- Como ya se coment, puede agregar los compsitos a un grupo con el mismo nombre que el indicado enCompositing Group, sobrescribirlo o crear uno nuevo. Activando la opcin e indicando un nombre de

grupo igual a uno existente en la base de datos, los nuevos compsitos se agregarn como miembros delmismo grupo anterior; si no existe dicho grupo se crear uno nuevo. Si no activa la opcin y existe un

grupo con el mismo nombre, dicho grupo ser sobrescrito por el nuevo mientras que si no existe el grupo,

se crear un nuevo.

Seleccione OK.

- Seleccionando OK, se crea la base de datos o archivo ASCII de compsitos.

SELECTION

Con esta opcin puede generar compsitos utilizando dos archivos deespecificacin aplicndolos a diferentes sondajes de acuerdo a su inclinacin. Esto puede ser

til, por ejemplo, cuando desee hacer una compositacin por banco (Bench) teniendo sondajes

con muy poca inclinacin (sub-horizontales). En tal caso los compsitos podran ser demasiado

largos, siendo Run length una opcin ms conveniente.

Seleccione Compositing-selection

- Aparecer la nica ventana de esta opcin:


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19

Compositacin

Active Use selection file si tiene un archivo de seleccin

En Only accept holes that match ingrese una condicin para seleccionar lossondajes.

- Puede usar el comodn (*) combinado con otras letras para especificar mltiples sondajes (Por ejemplo

especificando DDH* se compositarn aquellos sondajes cuyo nombre comience con DDH). Para

considerar todos los sondajes debe usar *.

Ingrese la inclinacin con que desea delimitar los grupos de sondajes.

Ingrese el nombre del archivo de parmetros para los sondajes con inclinacinmenor a la definida como lmite.


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Compositacin

- Para aquellos sondajes que tengan una inclinacin menor al lmite, se usarn los parmetros y mtodo

indicados en dicho archivo.

Ingrese el nombre del archivo de parmetros para el otro grupo de sondajes

- Los dos tems anteriores son opcionales, en caso de no especificar un nombre de archivo, no se har lacompositacin para esos pozos. En otras palabras, este mtodo tambin es til para descartar sondajes

de acuerdo a su inclinacin.

En los siguientes casilleros, las opciones son las similares a las utilizadas en laopcinRUN.

Active verbose si quiere generar un reporte de las menores inclinacionesconsideradas para cada sondaje.

Seleccione OK cuando complete el panel.

Comenzar a crearse la base de datos (o archivo ASCII) de compsitos. Una vez

generado puede desplegarlos en pantalla.

VISUALIZACIN DE LOS COMPSITOS

DISPLAY

Esta opcin permite cargar los compsitos generados con alguna de las opcionesanteriores. El despliegue en pantalla puede ser mediante puntos o lneas y puede restringir losdatos que desea cargar de acuerdo a alguna condicin.

Seleccione Compositing-Display.

- Aparecer la siguiente ventana:


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Compositacin

Seleccione Use database, ingrese el nombre del datasheety del ODI, si desea ver

una base de datos ISIS. Seleccione Use Map File e ingrese el Identificador del Map File. Si los datos

provienen de una versin de VULCAN anterior a la 3.0, seleccione Use FortranFormat.

Seleccione la forma en que quiere cargar los compsitos (Puntos o lneas), y elespesor de la lnea si selecciona esta opcin.

Si est usando un archivo ASCII, ingrese el orden en que aparecen lascoordenadas para que los compsitos se desplieguen en el lugar adecuado.


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22

Compositacin

Si seleccion load as point, ingrese un espesor para la lnea.

Active Restrict data, si desea agregar alguna restriccin a los datos que deseaconsiderar para la compositacin.

- Las restricciones pueden ser hasta cinco y se escriben utilizando los operadores lgicos descritos en elAppendix E de la seccin Core Appendixes de la ayuda en lnea de Vulcan.

Haga click sobre OK. cuando haya terminado.

Si seleccion Use Database:

- Si seleccionLoad as Points se mostrar la siguiente ventana:

- Si seleccionLoad as Lines aparecer:


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23

Compositacin

Ingrese el grupo de compsitos que desea desplegar (Puede usarcomodines).

En MIDX, MIDYy MIDZ, (TOP o BOT, en el segundo caso) ingrese elcampo que contiene el punto correspondiente del compsito (Puedeseleccionarlo de una lista ).

Ingrese el CAMPO en que se encuentra la variable que desea mostrar dela base de datos de compsitos.

Seleccione OK. cuando termine.

Si seleccion Use Map File aparecer la siguiente ventana:


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24

Compositacin

En el casillero debe indicar el formato (tipo fortran) de los datos en elarchivo ASCII.

- Estos formatos deben coincidir con el orden de los datos ingresados en Variable order

Seleccione OK.

Si activRestrict data aparecer la siguiente ventana:


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25

Compositacin

NOTA: Las siguientes alternativas son opcionales. Ud. debe escoger aquella(s) que

necesita de acuerdo a sus propias necesidades.

Seleccionefilter values para indicar un valor especfico que se desea ignorar y/ocotas mnimas o mximas entre las que deben estar los datos aceptados.

Include/Exclude Polygons permite indicar un rea de valores x e y para loscuales se desea incluir o excluir datos de compsitos en el despliegue.

- Cuando acepte el panel aparecer en la parte baja de la pantalla : select inclusion polygon.Si desea

utilizar esta opcin indique con el mouse los polgonos que desea utilizar o presione el botn derecho delmouse para cancelar. Aparecer el siguiente mensaje en la parte baja de la pantalla: Select exclusion

polygon, que tiene el mismo tratamiento que el anterior.

Include Triangle es similar al anterior pero en este caso se estn limitando lascoordenadas X, Y y Z de acuerdo a una triangulacin.

- En la parte baja de la pantalla aparecer el mensaje: Select triangulation. Seleccione la triangulacin o

presione Cancel.

Use Upper Cutoff Value permite cambiar el valor de un compsito cuando estesupere esta cota mxima. A cualquier dato que supere la cota mxima se leasignar el valor de la cota mxima. El valor se ingresa en el casillero Uppercutoff value.

Use coordinate extent permite definir manualmente la zona en que sedesplegarn los compsitos.

- Los compsitos considerados para el despliegue sern aquellos cuyas coordenadas estn dentro del rango

indicado en los recuadros siguientes.

Seleccione OK.

Aparecer la ventana con el listado de leyendas disponibles para compsitos:

Seleccione el Color Scheme con el que quiere que se desplieguen sus sondajes.

- Ud. puede usar el esquema de colores de acuerdo a la variable que quiera representar en la pantalla. Si

no tiene definido un Color Scheme aparecern las mismas ventanas descritas en el manualENVISAGE-

CORE, en la seccin Analyse-Legend edit-Create, cuando se selecciona Drill en Schema.


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Eric GonzalezVariografa Pg. 1Variografa Pg.Variografa Pg. 11

Maptek Sudamrica

(h)

1 (h )

0(h )

2 (h )

Variografa

2


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Maptek Sudamrica

Momento de orden 2

Cov {X, Y} =E{[X - mX

][(Y - mY

]} =E{XY} - mX

m

Repaso estadsticas bivariable

[ ]1,1}{}{

},{+

=

YVarXVar

YXCovXY

+

+

dxdymymx yx ))((

Varianzas

Var {X} = Cov {(X,X) } ; Var {Y} = Cov {(Y,Y) }

Coeficiente de correlacin


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Maptek Sudamrica

Cov {Z(u), Z(u + h)} = C(h) =E{[Z(u) - m(u))][Z(u + h) - m

Decisin Estacionario =>E{ m(u) } =E{ m(u + h)} = E{Z}

C(h) =E{(Z(u) Z(u + h)} - m2.Nota:Si h=0,

C(0) =E{(Z(u)2} - m2 = 2 = Var{Z}

Caso de independencia entre Z(u) y Z(u+h)

C(h) =E{(Z(u) Z(u + h)} - m2 =E{(Z(u)} E{Z(u + h)} - m2 = m

Correlacin

Variograma

)0(

)()()(

2 C

hChCh ==

Estacionario segun

dxdyfyxYXE XYXY ==22

)(}]{[2

= 2)(1

2 iiXY yxN

Covarianza, Correlacin y Variog


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Maptek Sudamrica

Variograma

Covarianza, Correlacin y Variog

})]()({[)(2 2huZuZEh +=

})()()(2)({ 22 huZhuZuZuZE +++=

{)( ZEhC =

22 })({)}()({2})({ mhuZEhuZuZEuZE +++=

2222 )({2})({})({ ZuZEmhuZEmuZE ++=

)(2)0()0( hCCC +=

)]()0([2)(2 hCCh =C(0)=2

0Nota: (0) = C(0) - C(0) = 0


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Maptek Sudamrica

El variograma para una variable y la misma variable separada por ucalcula como la media de las diferencias cuadradas entre los valoresaproximadamente ese vector h:

Variograma

[ ] +=)(

2)()(

)(

1)(2

hN

huzuzhN

h

O en notacin probabilstica

})()({()(2

2

huZuZEh +=

.z(u)

z(u+h)

)()(2

1huzuz

0.5

0.4

0.45


93/198


Maptek Sudamrica

Problema 1: (h) debe entregar las diferencias cuadrticas en todosque puedan definirse en el espacio. Con datos limitados, es imposiblo que hay que construir una expresin matemtica basada en valor

variograma que puedan obtenerse de los datos. Aun as, hay que dis

Variograma

Lag Size

Lag tolerance

Lag distance

Angletolerance

Distancetolerance


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Maptek Sudamrica

Determinar si se requiere transformar la variableCoordenadas rotadas

Desdoblar

Definir un nmero de vectores y sus direcciones.La vertical siempre es importanteProbar el variograma omnidireccional horizontal, luego las dirprincipales

Nmero de lags y sus dimensionesLa separacin debe coincidir con el espaciamiento de las muesVlido solo hasta la mitad de la extensin de las muestras en udireccin.

Variograma


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Maptek Sudamrica

Ciclicidad

Variograma

A menudo vinculada con periodicidad geolgica.Puede deberse a escasez de datos

Se sugiere poner nfasis en una buena estimacin del efecto pepa yrazonable del alcance.


96/198


Maptek Sudamrica

Deriva / Tendencia

Variograma

En la mayora de las aplicaciones geoestadsticas se modela hasta

la meseta terica. Los datos harn que la deriva quede

representada en el modelo resultante

En aplicaciones como simulacin se puede requerir modelar

explcitamente la deriva.


97/198


Maptek Sudamrica

Anisotropa zonal

Variograma

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20 25 30

La meseta aparente debe compararse con la varianza para observarCuando en una direccin el variograma no alcanza la varianza, se phay continuidad mas all del horizonte de los datos en esa direccin

es capturada en otra de las direcciones.Estratificacin horizontal

Variaciones areales con alta continuidad vertical.


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Maptek Sudamrica

Variograma de indicadores.

La transformacin de indicadores se define como:

Variograma

La varianza de una variable de indicador es 2=p(1-p).

El variograma de una variable indicador:

=pertenecenosi0

kcategorialaapertenecesi1);( kui

=casootroen0

Z(u)si1);(

kzzui k

El promedio de un indicador es la proporcin global:

n

kui

kuIEkdeprop

===

n

1

);(

)};({.

})];();({[)(2 2khuIkuIEhI +=


99/198


Maptek Sudamrica

Otras formas de clculo de diferencias.

Variograma

Semivariograma General relativo.

Semivariograma relativo por pares

Semivariograma Cruzado

Covarianza

Correlograma

Rodograma

Madograma

Semivariograma de logaritmos

2

2

)(

)(hh

GRmm

h

h

)(

2

)()(

)()((

)(2

1)(

hNP

RP

huzuz

huzuz

hNh

[)]()([)(2

1)(

)(

yhuzuzhN

hhN

Cruz

h

hN

mhuzuzhN

hC)(

)]()([)(2

1)(

hh

hCh

)()(

)(

)()()(2

1)(

hNP

R huzuzhN

h

)(

)()()(2

1)(

hNP

R huzuzhN

h

)(

(ln())(ln()(2

1)(

hNP

R uzuzhN

h


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Maptek Sudamrica

Se requiere el valor del variograma para todos los vectores dde la vecindad de bsqueda. Para esto se define una funcin

con dominio en el espacio tridimensional y basada en la hipestacionareidad.

La medida del variograma debe tener la propiedad matemtdefinida positiva. Esto asegura que el sistema de kriging pueque la varianza sea positiva.

El Modelo Lineal de Regionalizacin permite obtener modepartir de una combinacin lineal de variogramas elemental

Variograma


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Clculo del variograma en Vulcan

En Vulcan las especificaciones para el clculo del variogramen un archivo de parmetros con extensin .var. El nombres: .var

Variograma

Completando slo la primera casilla, se puede editar el a Completando slo la segunda casilla se crea un nuevo ar

parmetros Completando ambas casilla se puede crear un nuevo arc

un archivo de parametros existentes para luego editarlo

ID existe

ID nuevo


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Base de datos de donde calcular el variograma

Variograma

Puede usarse una base de datos dde Librera u ODBC. En todos losel datasheet y el identificador opPuede usarse tambin un archivo

Una vez seleccionada la base de dgrupo o clave que se quiere utilizcampos de la base de datos o colucorresponden a las coordenadas ley que se especifica en la casilla Hay una casilla Second W field

variograma cruzado entre dos vaDown hole variogram permite calo largo del sondaje. Para eso se r

sondaje como campo de la base d


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Restriccin de muestras a utilizar para cada corrida

Variograma

Para restringir o seleccionaquieren utilizar en el clculmtodos de seleccin que psimultneamente.Hay dos opciones para restdiferentes campos:Un campo numrico

Un campo alfanumrico o Otra opcin permite seleccuna triangulacin slida.Finalmente, si las opcionessuficientes, se pueden usar

base de datos con condicio

para restringir las muestra


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Restriccin por una variable numrica

Variograma

Seleccionado el nombre de unla base de datos, se tiene la opla muestras donde el valor de alguno de los valores en la list

Pueden seleccionarse valores

variable

Pueden ignorarse muestras pade una variable numrica

Pueden seleccionarse la

una variable este dentronumrico.


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Restriccin por una variable alfanumrica

Variograma

Al igual que con la variable nuel nombre de un campo alfanudatos, se tiene la opcin para muestras donde el valor de esalguno de los valores en la listStrings

De la misma forma pueden ignvalores especficos de una var


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Variograma

Restriccin por condiciones en campos

Aqu se pueden r15 campos difereEjemplos

ROCA TQ

Selecciona muest

TQ2 o TQ3

TIPOS 1.0

Selecciona muesttipo est en el ran

No hay que usar

ROCA TQ1,TQ2,TQ3

TIPOS 1&10


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Variograma

El proceso de validacin de condiciones es aditivo, es decir, operador tipo Y (And) entre los grupos de condiciones. Sin

dentro de un panel las condiciones son de tipo O (Or), excepde Fields Restrictions.

Es decir, si se selecciona la variable numrica categ y se usa especficos 1 y 2, y luego se usa una condicin sobre la variabalfanumrica ug y se usan valores especficos TQ1 y TQ2seleccionaran las muestras de acuerdo al esquema siguiente

SiTQ21

NoTQ31

NoTQ33

NoTQ13

SiTQ22

SiTQ11

Seleccionada?UGCATEG


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.

Variograma

En el panel de Lag Setup se halas dimensiones de las unidad

acuerdo al esquema explicadotamao del lag se usar en tod

Luego se selecciona el se desea calcular. El seque tericamente permkriging obtener las covpara la construccin dsin embargo, existen d

pueden ser tiles cuantradicional es muy errsimultneos pueden se


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.

Variograma

Direcciones de bsqueda

Las bsquedas son de tipo mapasos en la horizontal y en la vdefine un conjunto de direccioestudiar el valor del variogramespacio 3D.Pueden restringirse las bsqu

diferentes direcciones en la hodiferentes inclinaciones para uExiste la opcin para utilizar utetrahedros para desdoblar locoordenadas antes de que se hdeformacin.

Al pinchar en finish se calculaen las direcciones solicitadas. almacenan en un archivo con que el de parmetros pero con


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Ejemplo de archivo de resultados (*.vrs)

Variograma

* DEFINITION

* HEADER_VARIABLES 1

* COMPID C 16 0 key

* VARIABLES 9

* AZIMUTH F 12 3

* PLUNGE F 12 3

* LAG F 12 0

* RANGE F 12 3

* SEMI F 12 3

* SEMIHM F 12 3

* SEMITM F 12 3

* SEMINP F 12 3

* SEMIDIS F 12 3

* HEADER: VARIOGRAPHY

45.000 0.000 0. 0.000 0.000 0.000 0.000

45.000 0.000 1. 0.000 0.356 0.018 0.336

.....

45.000 0.000 15. 420.000 0.910 0.165 0.421

45.000 0.000 16. 450.000 1.509 0.218 0.321

45.000 -90.000 0. 0.000 0.000 0.000 0.000

45.000 -90.000 1. 0.000 0.000 -0.118 -0.116

.....

45.000 -90.000 19. 270.000 0.081 -0.327 -0.225

45.000 -90.000 20. 285.000 0.086 -0.342 -0.236

135.000 0.000 0. 0.000 0.000 0.000 0.000135.000 0.000 1. 0.000 0.782 0.441 0.778

.....

135.000 0.000 15. 420.000 1.279 0.006 0.057

135.000 0.000 16. 450.000 1.325 -0.177 -0.212


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Despliegue

Variograma

Para desplegar los varexperimentales, se util

bajo el men Block->Despus de seleccionadebe completar este pEn variography modediferencias que quiere

Activando y desactivanan underlay, se despl

variogramas como unaeditable o como layer.En las siguientes casilldefinen los elementos

desplegar.Luego se indica el num

variogramas direcciondesplegar en una pant


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Despliegue cont.

Variograma

Display variogram moel despliegue o no de

ajustado a los daexperimental. Solamenque el modelo existe.Display sill points, puntos de control dmodelo.Display pair counts

numero de pares convariograma para cada pDisplay horizontal laentre el despliegue honumero de pares.Conect points, genera entre valores consecu

experimental.Display variance line,lnea de la varianza, funmodelo consistente.


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Despliegue

Variograma

El botn Graph Paramparmetros de desplieglos diferentes elementamaos de las diferent

Al pinchar en Nextopciones que para ldescritos en el modulo


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Despliegue

Variograma


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Maptek Sudamrica

Definicin del modelo lineal de regionalizaci

nst

i

ii hCh0

)()(

222

menh

menh

mayh

mayh

vert

vert

a

h

a

h

a

hh

=si1

si0)(0 h

==

1si1

1si]5.05.1[)()(

3

h

hhhhSphh

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Variograma - Modelamiento


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Modelos elementales ms conocidos

Modelo Efecto Pepa

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

si1

si0)(

h

hh

Efecto Pepa

Se debe a errores demedicin y a estructurasgeolgicas que ocurren auna escala menor que lamenor separacin de losdatos.

Variograma


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Maptek Sudamrica

Modelo Esfrico

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

s],5.05.1[)(

3hh

h

Esfrico

Esta es una formacomnmente encontrada.La curva crece en unaforma lineal para luegocurvarse hasta la mesetade 1

Variograma



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Modelo Exponencial

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

heh 1)(

Exponencial

Esta forma es muyparecida al variogramaesfrico. La principaldiferencia es que asciendeen forma ms rpida alcomienzo y que alcanza lameseta en forma

asinttica.

Variograma



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Modelo Gaussiano

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2

1)(heh

Gaussiano

Este modelo tiene unaforma parablica adistancias cortas debido altrmino cuadrtico en elexponencial. Hay unacontinuidad implcita adistancias cortas.

Variograma



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Maptek Sudamrica

Modelo de potencia

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0,)( whh w

Potencia

Este modelo es mscaracterstico paracomportamiento conderivas. No es adecuadopara simulacin Gaussiana

ya que no alcanza lameseta.

w < 1

w > 1

Variograma



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Modelo peridico

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

*(sen1)( 2h

Peridico

Este modelo debe actuarsolamente en unadireccin, por lo que losalcances en otrasdirecciones debenajustarse a

Variograma



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Modelo lineal

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

()(1

hhh

Lineal

Este modelo permitemodelar derivas. Debenotarse que nunca sealcanza una meseta. Esequivalente al modelo depotencia con parmetro 1.

Variograma



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Reglas para la adicin de estructuras (MLR)

Cada modelo elemental tiene su componente en 3D, por debe considerarse en todas las direcciones. El problemcomplejo cuando se quieren usar modelos elementalrespecto de otro.

Si se modela en 1D debe considerarse que cualquier estruelemental va a estar presente con el mismo aporte de variadirecciones. Para lograr un ajuste adecuado ser necesarun modelo elemental distribuyendo los aportes de varianza

Al modelar en 1D, los modelos elementales en cada direcci

mismo tipo.

Variograma


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Maptek Sudamrica

Modelamiento tradicional en pantalla 1-D

Variograma

El nmero de modelos bsicoen cada direccin para lograr

Los aportes de varianza para ccada modelo no estn controldirecciones.

Deben post procesarse esos muna combinacin vlida.


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Ejemplo

Variograma

6

7

1

4.5

5.5

5.0

1502.0703.52Semi

Menor

Mayor

Direc.

801.5302.52

2505.0553.02

A2C2A1C1C0

2002500. 510

2002502.09.5

1502501.57.5

1502500. 56.0702500. 55.5

70550. 55.0

70552.54.5

RR2R1 Ci Ci

(h)=Sphr1,r2,r3 (h)

C0 = 2

SphSphSphSphSphpepah ++++++=0250,150,11250,150,80250,70,8055,70,8055,70,30

5.15.05.05.02.52)(

SphSphSphSphSphpepah2502502505555

5.15.05.05.02.52)0,0,( 1 ++++++=

SphSphpepah25055

532)0,0,( 1 ++=

Procedimiento y validacin

para el modelamiento 1D ydescomposicin de estructurasen forma manual


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Modelamiento tradicional 3D en pantalla

Variograma

El nmero de modelos elementales es el mismo en cada direcc

Los aportes de varianza para cada direccin de cada modelo econtrolados con las otras direcciones, por lo que el model

inmediatamente vlido.

La seleccin de un tamao de lag adecuado para el clculo dse ajuste a todas las direcciones normalmente es dificultosa yaentre muestras en la direccin preferente de perforacin direcciones de las cuadrculas de perforacin en el caso de son

La capacidad de desplegar el modelo sobre un conjunto grandiferentes permite su validacin en un espectro ms grande,dificulta el modelamiento prctico en las direcciones principal


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Modelamiento por algoritmos automatizados

Variograma

Existe un nmero de diferentes algoritmos para determinar unmatemtica a partir de los resultados de los variogramaExisten algunos que analizan el resultado de todo el espectro 3los variogramas experimentales y otros donde se utiliza

principales de continuidad.En Vulcan existen las dos alternativas, sin embargoconsideraciones a tener en cuenta para su aplicacin y postutilizacin de los modelos.De todas formas e independientemente del mtodo de modelsiempre debe tener en cuenta que los resultados pu

influenciados por la informacin disponible. El conocimientoyacimiento y el uso de un buen criterio son fundamentalesutilizar mtodos automatizados.


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Maptek Sudamrica

Modelamiento

Variograma

Para construir el modelo, opcin Edit en el menu BSi ya tiene cargado recomendable activar

variogram model, para cambios en los parmetroEn Vulcan tiene las tr

modelamiento, 1-D, 3-D caso de este curso semetodologas, sin embautilizar el mtodo tridimeEl modelo prctico ms aes el MLR, en cuyas restrise basa el mdulo de mod


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Maptek Sudamrica

Modelamiento

Variograma

Si de todas formas quiere ajustar los ngulos paraquiera modelar de manerquede en esa direccin. Dseguir las restricciones dusar un procedimiento padescrito anteriormente.

Debe modelar en el vacorrespondiente a la direc


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Maptek Sudamrica

Modelamiento

Variograma

Para modelar en 3D, definicin de ngulos seleccionar las direccionemenor con los botones tercera direccin automticamente definBearing Plunge y Dip sonseleccin de las direccione


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Opciones de modelamiento

Variograma

Avanza y retrocedeEn las estructuras

Opcionespara eldespliegue

Actualiza elgrfico deacuerdo al

cambio delosparmetros.

Determinacinautomtica delmodelo usando

todas lasdirecciones

Seleccin degrficos paralas direcciones

de mayor ymenorcontinuidad

Avmmin


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Maptek Sudamrica

Mapa Variogrfico (Block-> Variography -> CUBE)

Esta opcin permite estudiar el valor del variograma en 3D.discretiza en distancias incrementales en diferentes direccio

direcciones se representan a travs de bloques en un modelo

Variograma

Mapa Variogrfico (CUBE)

Esta opcin permite estudiar el val

variograma en 3D. El espacio se disdistancias incrementales en diferenEstas direcciones se representan a

bloques en un modelo de bloques. Equeda orientado NS, mientras que

de continuidad deben leerse del mo

El tamao de los bloques en cada eje ser el indicado en Lagconcordar con el espaciamiento de las muestras. El alcance modelo debe ser de a lo mas la mitad de la extensin de los direccin, para que el clculo del variograma tenga sentido.


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Maptek Sudamrica

Despliegue del mapa variogrfico

Variograma

El modelo de bloqueresultados esta centtamao del modelo del rango, pues el cdirecciones negativacontinuidad se sugie

leyenda que permitamenores a la mesetavarianza en el caso dDirecciones donde ese mantenga por dis

valores menores a lainterpretan como di

continuidad.


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Maptek Sudamrica

Opcin zonal

En estahacer emodeloconstrudiferendiferen

modeloMLR vusarse Hasta dpueden

Variograma


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Maptek Sudamrica

3D Variography

Variograma

El clculo del variograma experimental debe intentar captucantidad de informacin posible, para eso, el tamao del lagaproxi

curso geost final

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