cursus elektriciteit

3 TEE - 3 TEM

Cursus

ELEKTRICITEIT

TI DON BOSCO HOBOKEN

PatrickBaeck

1. Energie

Begrippen

Men stelt dat een lichaam energie bezit of bevat. Steenkool geeft bij verbranding warmte af.

Warmte is energie. Deze energie komt pas vrij wanneer er een scheikundige reactie ontstaat,

namelijk als de koolstof in de steenkool zich verbindt met zuurstof. Elektriciteit is eveneens

energie, maar deze ontstaat en manifesteert zich op een gans andere manier. Elektriciteit is

aanwezig in ons dagelijkse leven en wel in duizenden toepassingen. Het gebruik van deze

energievorm is zo sterk geïntegreerd in onze maatschappij, dat zonder deze energiebron de

maatschappij zoals wij ze kennen in elkaar zou storten. Het is de motor van onze samenle-

ving geworden, willen of niet.

Een lichaam bezit energie als het in staat is omarbeid te verrichten.

Energievormen

Energie is onder verschillende vormen aanwezig, het zit vervat in verschillende stoffen. Deze

stoffen noemt men energiedragers. De energie die ze vrijgeven kan je mogelijk onderverdelen

in verschillende energievormen:

�Elektrische energie : cellen, accumulatoren en generatoren leveren elektrische

energie.

�Mechanische energie : wind, stromend water, een rijdende auto leveren

bewegingsenergie ( = kinetische), terwijl een gespannen veer, een boog en het

water voor een stuwdam potentiële energie bezitten.

�Scheikundige energie : deze zit opgestapeld in stoffen zoals petroleum,

steenkool, aardgas... .

�Kernenergie : door het splitsen van atoomkernen, welke zich in elke stof

bevinden, maakt men nuclaire energie vrij en zet deze om in warmte.

�Warmte-energie : bekomt men bij het verbranden van benzine, aardgas enz. .

�Zonne-energie - Magnestische energie - Stralingsenergie - Akoestische energie

- Fysiologische energie ...

De grens tussen deze energievormen is soms vaag. Energie laat zich ook niet in een hokje

drummen. Energie is alom tegenwoordig.

- 1 - Hoofdstuk 1

Elektriciteit 3 TEM - 3 TEE

Energieomvorming

Energie maken is onmogelijk. Energie vernietigen of doen ophouden te bestaan is eveneens

onmogelijk. Energie is er, de hoeveelheid kan niet gewijzigd worden, maar de vorm waaron-

der het zich voordoet wel. Wanneer een lichaam zogezegd energie produceert, gebeurt er ei-

genlijk enkel maar een omvorming van energie van de ene vorm naar de andere vorm. Bij het

verbranden van steenkool wordt scheikundige energie omgezet in warmte-energie.

Wet van behoud van energie:

Bij iedere energieomvorming verdwijnt een

hoeveelheid energie onder een bepaalde vorm, maar

ontstaat er tegelijkertijd een gelijkwaardige

hoeveelheid energie onder een andere vorm.

Een elektromotor vernietigt de toegevoerde elektrische energie niet, hij zet ze enkel om in

mechanische energie op de as en in warmte-energie in de lagers en de wikkelingen. De

warmte is in deze situatie verliesenergie. Een motor moet immers enkel beweging leveren en

geen warmte. Zo zijn er nog verschillende voorbeelden: bij een generator wordt mechanische

energie omgezet in elektrische. Een gloeilamp zet elektrische energie om in warmte en licht.

Een benzinemotor vormt chemische energie om in mechanische- en warmte-energie.

Transport van elektrische energie

We leven in een zeer mobiele wereld. Goederen, maar ook personen en energie worden

voortdurend van de ene naar de andere plaats getransporteerd. Bij dit energietransport heeft

elektriciteit een belangrijke troef.

�Het is zeer eenvoudig grote hoeveelheden elekrische energie op een zeer snelle

manier te transporteren. Met de nodige goede wil kan dit op een manier

geschieden die het milieu weinig belast, vooral met ondergrondse leidingen.

Tevens zal bij de omvorming van elektrische energie in een andere energievorm

geen rook of restprodukt achterblijven. Elektriciteit is een propere energievorm.

Het opwekken van elektrische energie is vaak veel minder milieuvriendelijk.

Elektriciteit opwekken met wind, waterkracht of zonlicht moet op termijn een

valabel alternatief voor de nu sterk vervuilende gas- en steenkoolcentrales

worden. Ook de kerncentrales op basis van kernsplijting moeten op termijn

verdwijnen.

Een belangrijk nadeel is echter ook, dat elektriciteit niet in grote hoeveelheden

kan opgeslagen worden. Een accu is voorlopig nog zwaar en bevat giftige stoffen.

Veel elektrische energie kan ze ook niet bevatten. Dit is het grootste obstakel in

de productie van elektrische wagens.

Elektrische energie is tevens onzichtbaar en levensgevaarlijk bij rechtstreeks

contact.

Het is ook een dure energievorm omdat het meestal wordt geproduceerd door

omvorming uit een andere energiebron zoals aardgas, steenkool, splijtstof... .

Hoofdstuk 1 - 2-


Samengevat

Voordelen:

�Het is eenvoudig om grote hoeveelheden elektrische energie te verplaatsen.

� Elektrische energie kan zeer snel over grote afstanden verplaatst worden.

� Bij gebruik van elektrische energie ontstaat geen restproduct.

�Het is mogelijk om elektriciteit op een zeer milieuvriendelijke manier op te

wekken.

Nadelen

�Het is momenteel nog een dure energievorm.

� Bij het opwekken wordt voorlopig het milieu vaak nog te veel verontreinigd

en is het rendement nog te laag.

�Het kan niet in grote hoeveelheden opgeslagen worden.

� Elektrische energie is onzichtbaar en daardoor levensgevaarlijk bij

rechtstreeks contact!

Testvragenreeks 1

1. Wat verstaan we onder energie?

2. Noem vijf energievormen. Geef ook van elke vorm enkele voorbeelden.

3. Wat is een energiedrager? Geef enkele voorbeelden.

4. Geef de wet van behoud van energie. Leg met enkele woorden uit.

5. Noem enkele energieomvormers en bespreek ze.

6. Leg uit waarom een fietsdynamo geen energie produceert?

7. Welke energieomvorming gebeurt bij een strijkijzer, een elektrische bel, een

kaars?

8. Geef 4 voor- en nadelen van elektrische energie.

9. Zoek in de media (tijdschrift, krant of op internet) een artikel op met als

onderwerp energie en motiveer je keuze. (Waarom heb je dit artikel gekozen en

wat is het belang van het behandelde onderwerp voor jouw omgeving?)

10. Zoek eens op, op welke wijze elektriciteit wordt opgewekt.

- 3- Hoofdstuk 1


0pmerkingen

Hoofdstuk 1 - 4-


2. Opbouw van de stof

Inleiding

De oorsprong van alle elektrische verschijnselen vinden we in de stof, in de materie. De

zoektocht naar de bouw van de materie is al heel lang aan de gang en is nog steeds niet ten

einde. Nog steeds worden er nog ongekende aspecten van de deeltjes waaruit een stof bestaat,

ontdekt. Het is een wondere wereld die we ons moeilijk kunnen voorstellen, vooral omdat het

gaat om deeltjes die we niet kunnen zien, amper kunnen waarnemen.

1.Samenstelling:

Molecule

Stoffen zoals water, zout, hout enz. zijn opgebouwd uit moleculen. Een watermolecule is het

kleinste deeltje water dat we kunnen iso-

leren. Als we dit waterdeeltje nog opsplit-

sen, hebben we geen water meer, maar

andere stoffen met andere eigenschappen.

Een molecule is het kleinste deeltje van

een stof met nog alle eigenshappen van

deze stof.

Atoom

De deeltjes die we bekomen wanneer we

een watermolecule delen noemt men ato-

men. Een watermolecule bestaat uit een

waterstofatoom en een zuurstofatoom. In

het milieu vinden we een groot aantal ele-

menten, ook enkelvoudige stoffen ge-

noemd. Een atoom is daarom het kleinste

deeltje van een scheikundig element, met nog alle eigenschappen van dit element.

Het is onjuist jezelf een atoom voor te stellen als een zeer klein knikkertje. Een atoom heeft

geen omhulsel. Je kan een atoom beter omschrijven als een ruimte, waarbinnen zich nog klei-

nere deeltjes bevinden. Er is beweging en ruiumte in een atoom, het is geen brok massa! Een

atoom is in feite vooral een grote leegte met hier en daar minuskule massadeeltjes.

Ieder atoom kan je vergelijken met een mini zonnestelsel van kleine deeltjes. In het centrum

ervan bevindt zich een kern. Deze kern is een tros neutronen en protonen. Op hun beurt zijn

neutronen en protonen samengesteld uit quarks. Rond deze kern draaien met grote snelheid

een aantal zeer kleine elektronen. Deze elektronen draaien op verschillende afstanden van de

kern. De banen van deze elektronen noemt men schillen. Er zijn zeven elektronenbanen of

schillen met de letters K,L,M,N,O,P, en Q. De elektronen zijn ongelijkmatig, maar volgens

vaste regels over deze schillen verdeeld. Het maximum aantal elektronen op de schillen be-

- 5 - Hoofdstuk 2


Kern

Kern

Elektron

Elektronenschil

+

++

++

++

+++ +

+

+

Proton

Neutron

(+)

(-)

draagt voor K = 2, L = 8, M = 18, N = 32, O = 32, P = 32, Q = 32 volgens het atoommodel

van Bohr. Niet alle atoommodellen gaan uit van dezelfde verdeling. Zulke atoommodellen

baseren zich op metingen, experimenten en blijven voor een deel gissingen. In normale

evenwichtstoestand zijn er evenveel protonen in de kern, als er elektronen rond de kern

draaien!

werkelijke benaderende afmetingen

� straal van een gemiddeld atoom : 1 x 10-10 m

straal van een kern : 1 x 10-13 m

straal van een elektron : 1 x 10-15 m

Wanneer we een atoomkern zouden vergroten tot 10 cm diameter, dan wordt het atoom zelf

100 m in doorsnede en het elektronen 1 mm groot.

Conclusie: een atoom bestaat bijna volledig (voor 99,9 %) uit stofloze ruimte .

De massa of materie van het atoom zit bijna uitsluitend in de kern. De elektronen stellen als

massa niet veel voor, maar draaien met grote snelheid rond de kern en tevens rond hun as.

Hierdoor ontstaat een grote middelpuntvliedende kracht, die de elektronen uit hun baan zou

slingeren, moest er geen grote aantrekkingskracht bestaan tussen kern en elektronen.

Deze aantrekkingskracht is van elektrische aard. Ze wordt veroorzaakt doordat de protonen

in de kern positief en de elektronen rond de kern negatief geladen zijn. Immers gelijknamige

ladingen stoten elkaar af en ongelijknamige ladingen trekken elkaar aan.

De neutronen in de kern hebben geen lading, maar zorgen ervoor dat de protonen in de kern

elkaar niet afstoten en het geheel een kern vormt. Zo ontstaat er evenwicht in een atoom.

Atoomgetal

Het atoomgetal of atoomnummer geeft het aantal protonen in de kern aan.

In de tabel van Mendelejew zijn alle gekende stoffen gerangschikt volgens hun atoomnum-

mer. Hieronder vind je enkele belanrijke stoffen.

Nr.. element symb. Nr. element symb.

1 waterstof H 30 zink Zn

2 helium He 32 germanium Ge

8 zuurstof O 47 zilver Ag

10 neon Ne 50 tin Sn

13 aluminium Al 74 wolfram W

14 silicium Si 79 goud Au

26 ijzer Fe 82 lood Pb

29 koper Cu 92 uranium U


Hoofdstuk 2 - 6-

2. Lading van een atoom

Een atoom bevat een kern die positief geladen is. Deze heeft een lading die gelijk aan de som

van de ladingen van zijn protonen. De neutronen in de kern hebben geen lading, hun aantal

heeft dus geen invloed op grootte van de lading van het atoom. Een atoom bezit ook een ne-

gatieve landing die gelijk is aan de som van de negatieve ladingen van zijn elektronen. In

normale toestand is een atoom neutraal, d.w.z. dat de som van de positieve ladingen gelijk is

aan de som van de negatieve ladingen. De restlading van een atoom is 0 !

Vrije elektronen

Een vrij elektron is een elektron dat niet sterk gebonden is aan de kern en het atoom kan ver-

laten. Het kan zich vrij doorheen de stof van atoom naar atoom bewegen. Deze beweging van

elektronen kan op gang gebracht worden door een uitwendige oorzaak, bv. een bewegend

magnetisch veld in de buurt van een metaal. In metalen zijn er enkel vrije negatieve ladings-

dragers, namelijk de vrije elektronen. De kernen of de atomen zelf zijn in metalen niet ver-

plaatsbaar (met uitzondering van kwik). Atomen in een metaal vormen kristalstructuren en

kunnen zich daardoor niet verplaatsen. In sommige vloeistoffen en gassen zijn er zowel posi-

tieve als negatieve ladingsdragers die zich beide doorheen de stof bewegen. Ladingsdragers

die zich kunnen verplaatsen doorheen een stof noemt men vrije ladingsdragers.

Ionen

Wanneer een elektron een atoom verlaat, dan bezit dit atoom meer protonen dan elektronen.

In het atoom zijn daardoor meer positieve dan negatieve ladingen aanwezig. Als we alle la-

dingen optellen blijft er een positieve restlading. Dit atoom noemt men een positief ion.

Wanneer een atoom een elektron opneemt bevinden er zich meer negatieve dan positieve la-

dingen in het atoom. Zulk een atoom is een negatief ion. Een ion is met andere woorden een

geladen atoom. Een positief ion heeft in feite te weinig elektronen, een negatief ion heeft een

overschot aan elektronen.

Elektrische stroom

Wanneer er in de natuur een onevenwicht ontstaat zal de natuur zelf terug naar een evenwicht

streven. Een positief lichaam zal daarom elektronen aantrekken, een negatief lichaam zal

elektronen afstoten. Om dit tekort aan elektronen aan te vullen zal er in de stof een elektro-

nenstroom op gang komen. De verplaatsing van deze vrije elektronen doorheen de stof

noemt men een elektrische stroom. Om een blijvende elektrische stroom te bekomen zal een

elektronenpomp een verschil in lading tussen twee punten in stand houden. Zo een elektro-

nenpomp is bv. een elektrische bron : een accumulator, een generator... . Dit ladingsverschil

tussen de twee klemmen van de bron is de drijvende kracht achter een elektrische stroom.

3. Geleiders en isolatoren.

Men deelt de stoffen in volgens hun eigenschap om de doorgang van vrije elektronen al of

niet te belemmeren. Deze eigenschap noemt men de geleidbaarheid. In principe komt het er

op neer of de atomen van een bepaalde stof vrije elektronen ter beschikking hebben. Hoe

meer vrije elektronen, hoe groter de geleidbaarheid.


- 7- Hoofdstuk 2

GELEIDERS.

Dit zijn stoffen die de elektrische stroom bijna ongehinderd doorlaten. Het zijn stoffen

waarin een groot aantal vrije ladingsdragers voorkomen, bv. vrije elektronen in metalen. Ze

zijn, afhankelijk van hun toepassingsgebied, in de handel verkrijgbaar onder de vorm van

draden en kabels, staven enzomeer.

Bijvoorbeeld : koper, goud, aluminium.

Een supergeleider is een geleider die geen weerstand biedt aan de elektrische stroom. Super-

geleiding ontstaat bij extreem lage temperaturen (rond -273 oC). De uitdaging is om superge-

leiding mogelijk te maken bij veel hogere temperaturen.

ISOLATOREN.

Dit zijn stoffen die de elektrische stroom niet geleiden. Wanneer ze onder invloed van zeer

hoge spanningen toch stroom doorlaten, dan heeft dit hun vernietiging tot gevolg.

Isolatoren worden gebruikt om de elektrische stroom af te zonderen, stroombanen en gebrui-

kers te beschermen of schakelsystemen te ondersteunen. Dit noemt men isoleren.

Bijvoorbeeld : PVC, glas, papier, lucht, rubber, mica ... .

WEERSTANDEN.

Deze stoffen geleiden minder goed dan geleiders, hun geleidbaarheid is kleiner, de weer-

stand die ze bieden tegen een stroomdoorgang is hoger. Ze worden om hun mechanische ei-

genschappen vaak gebruikt om elektrische energie om te vormen in warmte of om stroom te

begrenzen

Bijvoorbeeld : wolfram, koolstof, chroomnikkel, constantaan, manganine .... .

Testvragenreeks 2

1. Wat is een molecule?

2. Wat is een atoom?

3. Hoe is een atoom opgebouwd? Benoem en teken de delen.

4. Wat is een elektron, een neutron en een proton?

5. Wat zijn elektronenschillen?

6. Hoeveel elektronen kunnen er op elke elektronenschil?

7. Waaruit is het grootste deel van een atoom opgebouwd? Verklaar.

8. Waarom worden elektronen niet weggeslingerd uit het atoom?

9. Welke krachten ontstaan er tussen de geladen deeltjes in een atoom?

10. Wat is het atoomnummer?

11. Waaruit bestaat de lading van een atoom? Hoe groot is deze lading?

12. Wat is een vrij elektron?

13. Wat is een vrije ladingsdrager?

14. Waarom is een ion anders dan een atoom?


Hoofdstuk 2 - 8-

15. Welke soorten ionen zijn er? Verklaar hun lading.

16. Omschrijf wat je verstaat onder een elektrische stroom.

17. Deel de stoffen in volgens hun geleidbaarheid, geef van elk 3 voorbeelden.

18. Wat is en waarvoor wordt een geleider gebruikt?

19. Wat is een isolator en waarvoor wordt hij gebruikt?

20.Waarvoor wordt weerstandsmateriaal meestal aangewend?

21. Waarin verschilt een weerstand van een geleider?


- 9- Hoofdstuk 2

Opmerkingen


Hoofdstuk 2 - 10-

3. Het SI - eenhedenstelsel

Inleiding

Een eenheid is de maat waarmee je de hoeveelheid van een grootheid kan meten. Vroeger

was er op dat gebied veel minder eenvormigheid. Op verschillende plaatsen gebruikte men

verschillende eenheden om dezelfde grootheid “lengte” te meten. Het Internationaal Eenhe-

denstelsel bracht daar orde in. Het SI-eenhedenstelsel werd in alle landen ingevoerd en werd

zo het universeel communicatiemiddel bij het aanduiden van waarden van grootheden. In

België is het wettelijk verplicht sinds 1 januari 1978. Nu weet iedereen wat met m = 150 kg

bedoeld wordt. Men onderscheid in het SI-eenhedenstel de basisgrootheden met hun grond-

eenheid en de afgeleide grootheden met hun eenheid.

1. Basisgrootheden en grondeenheid

Het SI-stelsel steunt op 7 onderling onafhankelijke basisgrootheden met hun grondeenheid.

Deze eenheden zijn onveranderlijk en hebben overal ter wereld dezelfde maat.

Basisgrootheid symbool grondeenheid symbool

lengte l meter m

tijd t seconde s

massa m gram g

stroomsterkte I ampère A

thermodynamische

temperatuurT kelvin K

lichtsterkte I candela cd

hoeveelheid stof n, v mol mol

Merk op dat het symbool van de grootheid in cursief wordt geschreven en het symbool van

de eenheid gewoon recht. Ook dat is een internationale afspraak.

Een supplementaire grondeenheid is de vlakke hoek, de radiaal, en de ruimtehoek, de stera-

diaal. De radiaal komt in mechanica aan bod bij de hoeksnelheid.

2. Afgeleide grootheden en eenheden

Alle afgeleide eenheden zijn te herleiden tot een samenstelling van grondeenheden. Hierna

volgen een aantal afgeleide grootheden die veelvuldig in de elektriciteit gebruikt worden met

hun bijbehorende eenheid. Elke eenheid, zowel van de grondeenheden als van de afgeleide

hebben ook hun eigen onderdelen en veelvouden. Deze bespreken we hierna. Het is een


- 11- Hoofdstuk 3

noodzaak om de hieronder opgesomde grootheden met hun eenheden uit het hoofd te kennen

en goed in te prenten. De ervaring leert dat het onvoldoende kennen van deze grootheden met

hun juiste eenheid, regelmatig de oorzaak is van moeilijkheden bij het oplossen van oefening-

en verder in de cursus!

grootheid symbool eenheid symbool

kracht F newton N

gewicht G newton N

arbeid, energie W joule J

vermogen P watt W

spanning U volt V

elektromotorische

krachtE volt V

weerstand R ohm �

lading Q coulomb C

frequentie f hertz Hz

oppervlakte A vierkante meter m2

3. Omzetten van eenheden naar veelvouden en onderdelen

Grote en kleine waarden, zoals bv. 20 000 000 � of 0,000 004 5 A zijn onhandig bij het ge-

bruik en leiden tot rekenfouten. Deze waarden worden verkort weergegeven. Ofwel gebeurt

dit met een voorvoegsel om de decimale veelvouden of onderdelen aan te geven, ofwel met

positieve of negatieve machten van tien. Bij eenheden waar tijd is in verwerkt worden niet

decimale voorvoegsels gebruikt ( 3600 s = 1 h ...).

benaming symbool macht van 10 aantal eenheden

tera T 1012 1000 000 000 000

giga G 109 1 000 000 000

mega M 106 1 000 000

kilo k 103 1 000

milli m 10-3 0,001

micro � 10-6 0,000 001

nano n 10-9 0,000 000 001

pico p 10-12 0,000 000 000 001


Hoofdstuk 3 - 12-

Testvragenreeks 3

1. Wat is het verschil tussen een grootheid en een eenheid?

2. Hoe is het SI - eenhedenstelsel opgebouwd?

3. Wat zijn afgeleide eenheden?

4. 103

x 106

= 10-6

x 109= 10

-3x 10

-3=

5. Schrijf als een macht van 10 :

a) 0,000 007 b) 0,0204 c) 9 500 000

6. 12 km = ..... m 200 kV = ... V

24,5 M� = … � 12 500 � = .... M�

225 W = ..... kW 0,00125 A = ..... mA

0,000 72 � = ..... �� 25 000 �s = ..... ms

7. a) 0,000 24 A = ............................10-3

A = ............................ µA

b) 0,000 24 V = ............................10-6

V = ............................ mV

c) 7900 m = ................................. 103

m = ............................. km

d) 9 400 000 �= ...........................106

� = ............................. k�

8. Herleid:

a) 125 mA + 2450 ��= ....................mA = .......................��

b) 0,25 M� - 20.000 � = ...............k�

c) 380 �� x 25 = .................A

d) 68.000 mA : 25.000 = ....................��

e) 2,04 MW = ......................W

f) 12 mV + 0,5 �V + 1,7 V = ................................mV

g) 190 � + 8,3 k� - 1250 �= ...............................k�

h) 24 � x 120.000 = ...............................................k�

I) 3,4 x 103

W + 0,15 x 106

W =............................kW

j) 47 x 10-3

V - 180 x 10-6

V = ..............................mV

k) 82,5 x 10-3

kA + 1,5 x 106

mA ! ........................A

l) 15 M� - 2,45 x 103

k� = ..................................X 103

�


- 13- Hoofdstuk 3

Opmerkingen


Hoofdstuk 3 - 14-

4. Lading en stroomsterkte

Inleiding

In een gesloten stroomkring vloeit een elektronenstroom zolang deze keten gesloten blijft. Na

verloop van tijd kan je stellen dat er een massa elektronen verplaatst is. Er is een bepaalde

hoeveelheid elektrische lading door de bron geleverd en doorheen de geleiders getranspor-

teerd. Deze verplaatste lading wordt verder gedefinieerd in de wet van Faraday.

1. Hoeveelheid elektriciteit of lading

Deze verplaatste hoeveelheid of lading zou je kunnen aangeven in aantal elektronen, maar

voor de eenvoud en omdat de lading van 1 elektron zeer klein is, wordt deze aangegeven in

de eenheid coulomb - C.

Definitie hoeveelheid elektriciteit:

De hoeveelheid elektriciteit is de elektrische lading die

doorheen een geleider in een bepaalde tijd verplaatst

wordt in een stroomkring.

�grootheid = hoeveelheid elektriciteit of lading

symbool = Q

eenheid = coulomb ( 1 C )

De hoofdletter Q is de eerste letter van het Franse woord Quantité = hoeveelheid of kwanti-

teit. De coulomb is genoemd naar de Franse ingenieur Charles Augustin de Coulomb.

Kleine ladingen worden aangegeven in mC of �C, grote ladingen in ampère-uur (Ah). Dit ge-

beurt vooral bij accu’s en elektrische cellen of batterijen.

2. Stroomsterkte

Na 1 dag is er doorheen een bergbeek, een grote hoeveelheid water gestroomd. Het debiet

van de beek of de stroomsterkte is de hoeveelheid water die er per tijdseenheid, per minuut of

per seconde, doorstroomt. Dezelfde paralellen kan je trekken met de elektrische stroom.

Stroomsterkte in elektriciteit kan je populair omschrijven als de hoeveelheid elektronen die

op een bepaalde plaats en op een bepaald moment door een geleider vloeien. Alleen meet je

de stroom niet in aantallen elektronen, evenmin als dat je de waterstroom meet in aantal wa-

terdruppels. Stroomsterkte meet je in ampère.


- 15- Hoofdstuk 4

Definitie stroomsterkte:

De stroomsterkte is de hoeveelheid elektriciteit of

lading in coulomb, die er in 1 seconde tijd door een

geleider vloeit.

�grootheid = Stroomsterkte

symbool = I

eenheid = ampère ( 1 A )

�Eén coulomb per seconde noemt men één ampère (1 C/s = 1 A).

Het symbool I is afgeleid van het Franse woord Intensité. De ampère is genoemd naar de

Franse natuurkundige André-Marie Ampère.

Je kan stellen dat de elektrische stroom sterker is naarmate er per seconde meer elektronen

doorheen een geleider worden verplaatst.

wetenswaard

�Een hoeveelheid elektriciteit van 1 C stemt ongeveer overeen met de verplaatsing

van 6,3 triljoen elektronen = 6,3 x 1018 elektronen.

Een bliksem veroorzaakt een elektrische stroom van 20 000 tot 100 000 A, dwz

een verplaatsing van ongeveer 630 000 000 000 000 000 000 000 elektronen per

seconde!?

Verbruiker Stroom

elektr. wekker 1 mA

scheerapparaat 50 mA

kleurentelevisie 0,8 A

koelkast 1 A

koffiezetapparaat 2 tot 4 A

microgolfoven 3 tot 7 A

stoomstrijkijzer 4 tot 9 A

frituurketel 6 tot 9 A

droogkast 11 tot 14 A

wasmachine 13 tot 20 A

elektr. fornuis tot 45 A

startmotor auto 250 A


Hoofdstuk 4 - 16-

3. Wet van Faraday

De wet kan je rechtstreeks afleiden uit de defenitie van de stroomsterkte. Deze stelt dat de

stroomsterkte gelijk is aan de hoeveelheid elektriciteit per tijdseenheid. De hoeveelheid elek-

triciteit moet dan gelijk zijn aan de stroomsterkte vermenigvuldigd met de tijdsduur.

Wet

De hoeveelheid elektriciteit is gelijk aan het product

van de stroomsterkte in ampère en de tijdsduur in

seconde

Formules

Q = I . �t dan is I =Q

t�

en ook �t =Q

I

�Waarin :

Q in coulomb

I in ampère

�t in seconde

Wanneer er gedurende 10 s een stroom van 2 A vloeit wordt er evenveel elektriciteit ver-

plaatst, als zou er gedurende 0,2 s een stroom van 100 A vloeien.

De definitie van hoeveelheid elektriciteit:

Een hoeveelheid elektriciteit van 1 coulomb wordt

verplaatst, wanneer

- er gedurende 1 seconde

- een stroom van 1 ampère vloeit.

De hoeveelheid elektriciteit is recht evenredig met de stroomsterkte en de tijdsduur van

stroomdoorgang.

4. De capaciteit van een bron

De coulomb is in sterkstroom een te kleine eenheid. Men zal daarom meestal gebruik maken

van de meer praktische eenheid: de ampère-uur (Ah). Deze eenheid vind je vaak om de capa-

citeit aan te geven van een batterij of een accu. Je bekomt ze door in de formule Q = I x t , I

uit te drukken in ampère en t in uur. In sommige gevallen wordt de eenheid milliampère-uur

(mAh) gebruikt, dit vooral bij kleine cellen of batterijen. In Van Dale vind je in deze context

de volgende verklaring : “vermogen om te bevatten, te vervoeren, te verwerken, te produce-

ren enz”


- 17- Hoofdstuk 4

Definitie capaciteit:

Onder capaciteit van een accumulator verstaan we de

hoeveelheid elektriciteit, welke deze bron kan leveren,

tot zijn uitputting.

Eenheid van capaciteit

�1 Ah = 3600 As = 3600 C = 1000 mAh

Voorbeeld

Een accu levert gedurende 2 h 30 min een stroom van 6 A. Bereken deverplaatste hoeveelheid elektriciteit in coulomb en ampère-uur.

Gegeven

I = 6 A � t = 2 h 30 min

Gevraagd

Q in C en Ah

Oplossing

Q = I x � tQ = 6 A x 9000 s � t = 2 h 30 min = 2,5 h = 9000 s

Q = 54 000 As = 54 000 C

Q = 6 A x 2,5 h

Q = 15 Ah

Q = 54 000 C = 15 Ah

Praktische opgaven

�a) Zo zou je ook eenvoudig kunnen berekenen hoe lang een knoopcel met

capaciteit van 160 mAh een stroom van 5 micro-ampère kan leveren. Knoopcellen

worden gebruikt in horloges, kleine rekentoestellen .... .

�b) Zoek eens op hoe groot de capaciteit is van de accu in de wagen van je ouders.

�c) Bepaal ook eens de hoeveelheid elektriciteit die verplaatst wordt na een

avondje televisie kijken van 19u30 tot 22u50. Gebruik de opgegeven

stroomwaarde in de tabel op blz. 2 van dit hoofdstuk.


Hoofdstuk 4 - 18-

Testvragenreeks 4

1. Wat versta je onder hoeveelheid elektriciteit of lading?

2. Waarom gebruikt men de lading van een elektron niet als eenheid van

hoeveelheid elektriciteit?

3. Geef het symbool en de eenheid van hoeveelheid elektriciteit.

4. Geef de definitie van elektriche stroomsterkte, met de eenheid en het symbool.

5. Welk verband bestaat er tussen de stroomsterkte en het aantal elektronen die

door een geleider vloeien.

6. Geef de wet van Faraday met de afgeleide formules.

7. Wat is de Ah en waar en waarom zal men er gebruik van maken?

8. Toon wiskundig het verband aan tussen de coulomb en de ampère-uur.

9. Wat verstaan we onder de capaciteit van een accu?

Toepassingen hoeveelheid elektriciteit

1. Een accumulator levert gedurende 4 uur een stroom van 4,5 A. Bereken de hoeveelheid

elektriciteit in Ah en C.

2. De capaciteit van een accumulator is 50 Ah. Met ingeschakelde dim- en achterlichten is de

stroom 10 A. Na hoeveel tijd is de accu ontladen als je bij het parkeren de lichten vergeet uit

te schakelen? Je neemt aan dat de accu volledig geladen is en de ontlaadstroom constant

blijft.

3. Door een strijkijzer vloeit gedurende 5 min een stroom van 4,5 A. Bepaal de verplaatste

hoeveelheid elektriciteit in Ah.

4. Een stroom van 3 A vloeit gedurende 1h en 20 min door een verbruiker. Bepaal de ver-

plaatste hoeveelheid elektriciteit, zowel in C als in Ah.

5. Een hoeveelheid van 3,7 Ah wordt verplaatst in 18 min 30s. Hoe groot was de stroom?

6. Welk is de stroomsterkte, indien iedere minuut 120 C wordt verplaatst? In hoeveel tijd zou

dezelfde stroom 2,4 Ah verplaatsen?

7. Een accu van 50 Ah levert gedurende twee volle dagen een stroom van 500 mA. Hoeveel

elektriciteit bezit deze accu nog na deze twee dagen?

8. Welke stroom vloeit in een keten om in 10 min, 50 mC te verplaatsen?

9. Een scheerapparaat werkt elke morgen gedurende 4 minuten. De accu in dit toestel heeft

een capaciteit van 200 mAh. Na hoeveel dagen moet dit toestel terug opgeladen worden? De

grootte van de opgenomen stroom vind je in de tabel blz. 16 .


- 19- Hoofdstuk 4

10. De accu van een auto heeft een capaciteit van 68 Ah Bij het starten levert deze accu een

stroom van 210 A aan de startmotor. Hoe lang kan je met een volle accu de wagen laten star-

ten?

11. Door aan geleider vloeit in 25 s een hoeveelheid elektriciteit van 200 �C. Hoe groot is de

stroomsterkte? Hoe groot moet de stroomsterkte worden als binnen dezelfde tijdspanne de

verplaatste hoeveelheid met 410 �C zal toenemen?.

12. Een blikseminslag duurt 250 ms. Hierbij vloeit er een stroom van 125 000 A. Hoe groot is

de verplaatste lading?

13. Van 8h20 tot 9h50 vloeit er in een kring 9 A. Bepaal de verplaatste lading in C.

14. Bij het inschakelen van een motor trekt deze gedurende 1,8 s een piekstroom van 260 A.

Hoeveel Ah wordt hier verplaatst?

15. Een toestel ontvangt elk kwartier 2700 C, hoe groot is de stroomsterkte?

16. Twee toestellen werkten van 13h15 tot 17h. Het eerste verwerkte 3 Ah, terwijl het tweede

8100 C ontving. Hoeveel mA kreeg het tweede toestel meer of mider?

17. Een autoradio is een ganse week blijven opstaan. De radio verbruikt 300 mA. De accu

van 54 Ah was volledig geladen. Om de auto te starten hebben we gedurende 3 seconden een

stroomsterkte van 60 A nodig. Is er nog voldoende lading in de accu over om te starten? Hoe-

veel is er over of is er tekort?

18. De wisselstroomdynamo van een auto levert bij 3000 tr/min een stroom van 27,5 A. De

ingeschakelde verlichting bestaat uit twee koplampen die ieder 4 A opeisen, twee achterlich-

ten en een nummerplaatverlichting die iedere 0,5 A nodig hebben. Daarbuiten is er 4 A nodig

om de andere apparaten te voeden. Hoe lang moet men rijden om een accu van 54 Ah, die

maar halfvol was bij het vertrek, volledig op te laden?

19. Wanneer er door een zilvernitraatoplossing gedurende 1s een stroom van 1 A vloeit, dan

wordt daarin 10 mN (millinewton = gewicht) zuiver zilver vrijgemaakt.Hoeveel tijd heeft een

stroomsterkte van 0,6 A nodig om 0,2 N zilver vrij te maken?

20. Een dynamo draait 2 h 12 min. Het eerste kwartier levert hij 60 A, het volgende halfuur

20 A. Vervolgens nog 48 min 50 A en de resterende tijd 16 A. Hoeveel Ah is er in totaal ge-

leverd?


Hoofdstuk 4 - 20-

Laboratorium - meten en meettoestellen

Meettoestellen

1. Uitvoering

Algemeen kan je stellen dat er twee grote groepen meettoestellen zijn die hun eigenuitvoering hebben. Er zijn de groep paneelmeters of inbouwmeters en de groep uni-versele- of multimeters. In het labo worden hoofdzakelijk multimeters gebruikt. Eenpaneelmeter is specifiek ontworpen om ingebouwd te worden in een toestel of eenmeterkast. Deze meettoestellen kunnen meestal maar één bepaalde grootheid me-ten en hebben dikwijls ook maar één schaal. Een multimeter kan verschillende groot-heden meten, bijvoorbeeld spanning, weerstand, stroomsterkte ... en heeft ook vaakverschillen meetbereiken van dezelfde grootheid. Zo kan een multimeter stromenmeten tot 20 mA, 200 mA, 2 A, enz. .... .

2. Aflezing

Een meettoestel geeft aan hoeveel eenheden van een bepaalde grootheid gemetenworden. Dit gebeurt via de uitlezing. Er zijn twee vormen in de handel. De analogeen de digitale uitlezing.

� analoog : Dit is met behulp van een wijzer die voor een schaal beweegt.Het is een deels elektrisch en deels mechanisch systeem. Daardoor is ditniet zo nauwkeurig en toch vrij duur. Het is het oudste systeem.

� digitaal : Dit is met behulp van een scherm waarop het aantal eenheden incijfers wordt weergegeven. Het systeem is volledig elektronisch. Hierkomen geen bewegende delen meer aan te pas. Het is erg nauwkeurig,goedkoop en heel soepel in het gebruik.


- 21- Hoofdstuk 4

3. Soorten meettoestellen

Men onderscheidt twee soorten :

� meettoestellen die zuiver elektrische grootheden meten zoals spanning enstroom.

� meettoestellen die niet-elektrische grootheden meten, waarbij dezegrootheid naar een elektrische grootheid wordt omgezet, bijvoorbeeld hetelektrisch meten van een toerental, de temperatuur ...


Hoofdstuk 4 - 22-

5. De elektrische spanning

Inleiding

Er kan in een gesloten keten geen elektrische stroom ontstaan zonder dat er een stuwkracht

aanwezig is. Deze stuwkracht wordt opgewekt in de bron en men noemt ze spanning. Je kan

stellen dat de spanning de oorzaak is en de stroom het gevolg. Om een hoeveelheid lading

van punt A naar punt B te brengen zal er tussen A en B een verschil in potentiaal moeten be-

staan. Het doen ontstaan van zulk een potentiaalverschil tussen twee punten is in wezen de

taak van de bron.

1. Elektrisch potentiaal

Definitie potentiaal:

De drang van een geladen lichaam naar een neutrale

toestand heet potentiaal.

�Grootheid : Potentiaal

Symbool : V

Eenheid : volt (V)

Hoe groter deze drang, hoe groter het potentiaal. Neutrale lichamen en de aarde hebben geen

potentiaal of potentiaal 0. Lichamen met te wenig elektronen hebben een positief potentiaal,

lichamen met teveel elektronen hebben een negatief potentiaal.

2. Elektrische spanning of potentiaalverschil

Tussen twee lichamen met een verschillend potentiaal, bestaat een drang naar vereffening

van de ladingen. De spanning tussen twee geladen lichamen, is het verschil van hun potentia-

len. Naarmate het ladingsverschil groter is, is ook de spanning groter.

Definitie spanning:

De vereffeningsdrang tussen twee elektrisch geladen

lichamen met een verschillend potentiaal, heet

spanning of potentiaalverschil.

�Grootheid : Spanning

Symbool : U

Eenheid : volt (V)


- 23- Hoofdstuk 5

Merk op dat potentiaal en spanning een verschillend symbool krijgen, maar uitgedrukt wor-

den in dezelfde eenheid. Een spanning of potentiaalverschil ontstaat steeds tussen twee pun-

ten, of tussen 1 punt en de aarde.

Voorbeeld:

Wanneer lichaam A een potentiaal heeft van V= +12 V

en B een potentiaal heeft van V= -6 V,

dan is de spanning tussen A en B gelijk aan

UAB = VA - VB =|+12 V| - |-6 V| = +18 V

met A positief ten opzichte van B.

Bereken de spanning tussen X en Y als VX = -4 V en VY = -16 V. Geef tevens aan welk van de

twee klemmen positief zal genoemd worden en welk negatief.

Definitie eenheid van spanning::

Eén volt is de elektrische spanning die bestaat tussen

twee punten van een geleider, als voor het

overbrengen van een lading van 1 coulomb, een

energie van 1 joule nodig is.

Hieruit blijkt duidelijk dat de volt een afgeleide eein-

heid is uit het SI-eenhedenstelsel. Deze eenheid is ge-

noemd naar de natuurkundige en hoogleraar Allesandro

Volta (+ 1827).

In een schema wordt de spanning aangegeven door een

maatlijn tussen de punten waar de spanning aanwezig

is. Bij gelijkspanning heeft de maatlijn maar één pijl-

punt die de positieve klem aangeeft.

3. Soorten spanningen en stromen

a) gelijkspanning (en gelijkstroom)

Een bron waarvan de polariteit van de klemmen niet

wijzigt, is een gelijkspanningsbron

De stroom die door een gelijkspanningsbron geleverd

wordt, vloeit steeds in dezelfde zin. Deze stroom

noemt gelijkstroom. Deze stroomsoort wordt symbo-

lisch voorgesteld door een gelijkheidsteken = of door

de letters DC van Direct Current. De belangrijkste ge-

lijkstroombronnen zijn de cellen, accumulatoren en de

gelijkspanningsgeneratoren of dynamo’s .

Hoofdstuk 5 - 24-


+ _

= 1,5 VU

+U

-U

t0

Grafische voorstelling

Op de x-as wordt de tijdsfactor uitgezet. De grootte

van de spanning komt op de y-as. Op deze as wordt

zowel de negatieve als positieve spanning uitgezet.

Bij een pulserende gelijkspanning, zoals in de gra-

fiek hiernaast, zal de kromme die het verloop van

de spanning weergeeft, de nullijn niet kruisen.

b) wisselspanning (en wisselstroom)

Een bron met polariteiten die voortdurend wisselen, is

een wisselspanningsbron.

De stroom die geleverd wordt door een wisselspanningsbron, vloeit een zeer korte tijd in de

éne zin en nadien in de andere zin. De stroomzin

wijzigt voortdurend, maar ook de stroomsterkte is

nooit constant. Deze stroom noemt wisselstroom.

Deze wordt aangegeven door een sinusteken ~ of

door de letters AC van Alternating Current. De

meest voorkomende wisselstroombron is de wissel-

stroomgenerator of alternator. De vorm van deze op-

gewekte spanning komt overeen met een

wiskundige sinusfunctie. In vergelijking met een

pulserende gelijkstroom zal deze spanningsvorm

wel de nullijn kruisen.

Frequentie

De centrales in Europa produceren een sinusoïdale wisselspanning die op 1 seconde 100 maal

van polariteit wisselt. Dat wil zeggen dat deze op 1/50 van een seconde heen en weer vloeit.

Het aantal keren dat een wisselstroom in 1 seconde heen en weer vloeit noemt men de fre-

quentie. In Europa is de netfrequentie f = 50 Hz.

�Grootheid : Frequentie

Symbool : f

Eenheid : hertz (Hz)

driefasenspanning

Driefasenspanning is een combinatie van 3 wissel-

spanningen die op een gesynchroniseerde manier sa-

menwerken. Een driefasennet bevat 4 geleiders, de

drie verschillende fasegeleiders en een nulleider. Bij

een driefasennet van 220 V/380 V zijn tussen elke fase

en de nulleider, spanningen van 220 V beschikbaar, tussen de fasen onderling staat een span-

ning van 380 V. Elke woning met voldoende elektrisch verbruik, waaronder elektrische ver-

warming is aangesloten via zo een driefasige aansluiting op het distributienet.


- 25- Hoofdstuk 5

+U

-U

t0

+U

-U

t0

LL

L

N1

23

220 V 380 V

380 V380 V

220 V

220 V

4. Veiligheid

Uit veiligheidoverwegingen wordt meestal één van de netdraden in het transformatorstation

(= verdeelstation), met de aarde verbonden. Deze draad is de nulleider, blauw van kleur en

voorgesteld door een “N”. De lijn draad of fasedraad, aangegeven door “L1, L2, of L3” heeft

een rode, zwarte of bruine kleur en staat t.o.v. de nulleider en de aarde op een spanning van

220 V (soms meer) . Als je een lijndraad aanraakt vloeit er door je lichaam een stroom via de

aarde terug naar het transformatorstation. Er ontstaat elektrocutiegevaar! In technologie

wordt dit onderwerp uitgebreid behandeld.

Testvragenreeks 5

1. Wat verstaan we onder elektrisch potentiaal?

2. Geef de definitie van spanning.

3. Verklaar het verschil tussen spanning en potentiaal, geef van beide het

symbool en de eenheid.

4. Verklaar het verschil tussen gelijkspanning en wisselspanning.

5. Stel een gelijkspanning grafisch voor.

6. Stel een pulserende gelijkspanning grafisch voor.

7. Stel een wisselspanning grafisch voor.

8. Hoe kan je constateren of je met een gelijk- of wisselspanningsbron te maken

hebt?

9. Wat verstaan we onder de frequentie van een wisselspanning?

10. Wat verstaan we onder driefasenspanning? Geef ook een tekening.

11. Definieer de eenheid van spanning.

12. Hoe wordt de spanning in een schema aangegeven?

13. Leg uit waarom het aanraken van een fasedraad kan leiden tot elektrocutie?

14. Zoek het begrip “periode” op bij wisselspanning en verklaar met een tekening.


Hoofdstuk 5 - 26-

Laboratorium - Symbolen op meettoestellen

De belangrijkste eigenschappen van een analoog meettoestel staan vermeld op dewijzerplaat. Bij een digitaal meettoestel zijn deze gegevens terug te vinden in dehandleiding.

Symbolen op een analoog meettoestel:

� Gelijkspanning ( DC ) - �

� Wisselspanning ( AC ) - �

� Gelijk- en wisselspanning - �� Draaispoelmeter,

enkel geschikt voor gelijkspanning -

� Draaispoelmeter met gelijkrichter -geschikt voor gelijk- en wisselspanning

� Gelijkrichter

� Draaiijzermetergeschikt voor gelijk- en wisselspanning -

� Horizontale opstelling -

� Verticale opstelling -

� Opstelling onder hoek -

� Klasse - ��

� Doorslagvastheid van bv. 7 kV -


- 27- Hoofdstuk 5

Laboratorium - Gebruik van universelemeettoestellen

Digitale universeelmeter

Bij het gebruik van een universeel meettoestel moeten een aantal dingen voorafingsteld worden. We beperken ons hier vooral op het gebruik van de digitale univer-seelmeter.

� Kies de te meten grootheid

� Kies de juiste spanningssoort

� Kies het meest geschikte meetbereik

� Maak de verbinding met de juiste klemmen

1. Kies de te meten grootheid

Men kan met de universeelmeter zowel de stroom in A, de spanning in V of de weer-stand in � meten. Soms zijn nog andere grootheden mogelijk.

2. Kies de juiste spanningssoort

Hier moet het wisselstroom- of het gelijkstroombereik ingesteld worden.

3. Kies het meest geschikte meetbereik

Het juiste meetbereik is datgene dat groter is dan de waarde die je wenst te meten.

4. Maak de verbinding met de juiste klemmen

Een digitaal meettoestel heeft een “com” klem. Dit is de gemeenschappelijke klem

die bij elke meting moet gebruikt worden. Bij gelijkspanning is dit de “ - ” klem.

De “+ ” klem is apart aangegeven. Het is mogelijk dat voor stroom en spanning een

aparte “+ ” klem is aangebracht. Bij wisselspanning spelen de polariteiten geen rol.

�Autoranging

Wanneer men gebruik maakt van een digitaal toestel met autoranging, is

het niet nodig om het juiste meetbereik in te stellen. Het meettoestel kiest

zelf het gepaste bereik en geeft dat aan op zijn uitlezing, door middel van

de komma te plaatsen en de gebruikte eenheid achter de gemeten waarde

te plaatsen.


Hoofdstuk 5 - 28-

Laboratorium - meten van spanning en stroom

1. Stroommeting

Met een ampèremeter meet je de stroom. In plaats van een ampèremeter kan je ookeen universeelmeter gebruiken, die je instelt als een ampèremeter. Na het instellenvan de grootheid, de stroomsoort en het meetbereik moet de meter op de juiste wijzein de keten geschakeld worden. Om een stroom te meten moet deze door de meter

vloeien. Dat maakt het noodzakelijk dat de meter in serie in de keten geplaatstwordt.

Let op:

� Als je een A-meter in de keten opneemt moet er steeds een verbruiker inserie geschakeld worden.

� Schakel een A-meter nooit rechtstreeks op de bron.

� Een A-meter heeft een zeer kleine weerstand en is erg gevoelig vooroverstromen!

Benodigdheden

Op voorhand wordt een lijst gemaakt van alle toestellen en componenten waarvan jemoet gebruik maken.

COMPONENTEN

Benaming Kenmerken

Lamp

TOESTELLEN

Benaming Kenmerken

A-meterKemex - digitale multimeter

Voedingsbron


- 29- Hoofdstuk 5

Shakelschema

Uitvoering

� a) Teken het bedradingsschema van de schakeling. Gebruik kleur bij hettekenen van de geleiders.

� b) Maak de schakeling zoals aangegeven in het bedradingsschema.

� c) Stel het meettoestel juist in.

� d) Stel de gelijkspanningsbron in, overeenkomstig de nominalespanningswaarde aangegeven op de lamp.

� e) Laat je schakeling controleren, pas dan mag je inschakelen.

� f) Noteer de gemeten waarde in de tabel onderaan bij meting 1.

� g) Plaats de A-meter op een andere plaats in de stroomkring, nadat je debron hebt uitgeschakeld.

� h) Schakel de bron terug in en noteer de gemeten waarde in de tabel bijmeting 2.

A-meter

Meetbereik Gemeten waarde

meting 1

meting 2


Hoofdstuk 5 - 30-

+ _

= regelbare voedingU

A

Besluit

De stroom in de keten werd op twee verschillende plaatsen gemeten. Wat kan je uitde resultaten besluiten?

� Besluit :

2. Spanningsmeting

Sapnning wordt gemeten met een voltmeter. Spanning wordt steeds gemeten tussentwee punten. Je kan de spanning meten op de klemmen van een bron, over een ver-bruiker, zelfs over een stuk geleider. Om de spanning te meten moet een keten niet

onderbroken worden. Een voltmeter wordt altijd parallel op de te meten spanninggeplaatst.

Let op :

� Een V-meter staat steeds parallel op de te meten spanning.

� Gebruik een meetbereik dat hoger is dan de te meten spanning.

� Een V-meter heeft een hoge eigen weerstand en mag wel rechtstreeks opde bron aangesloten worden.

Benodigdheden

COMPONENTEN

Benaming Kenmerken

Lamp 1 en 2

TOESTELLEN

Benaming Kenmerken

V-meter

Voedingsbron


- 31- Hoofdstuk 5

Meetopstelling

Uitvoering

� a) Teken het bedradingsschema van de schakeling. Gebruik kleur bij hettekenen van de geleiders.

� b) Maak de schakeling zoals aangegeven in het bedradingsschema.

� c) Stel het meettoestel juist in.

� d) Stel de gelijkspanningsbron in, overeenkomstig de nominalespanningswaarde aangegeven op de lamp.

� e) Laat je schakeling controleren, pas dan mag je inschakelen.

� f) Noteer de gemeten waarde van de spanning over lamp 1 in de tabelonderaan bij meting 1.

� g) Plaats de V-meter over lamp 2 , nadat je de bron hebt uitgeschakeld.

� h) Schakel de bron terug in en noteer de gemeten waarde in de tabel bijmeting 2.

� j) Meet de spanning op de klemmen van de bron en noteer deze waardebij meting 3. Gebruik daarbij dezelfde werkwijze als bij de vorige metingen.


Hoofdstuk 5 - 32-

+ _


VV

V

V-meter

Meetbereik Gemeten waarde

meting 1

meting 2

meting 3


- 33- Hoofdstuk 5

Opmerkingen


Hoofdstuk 5 - 34-

6. De elektrische weerstandWet van Ohm

Inleiding

In een gesloten kring ondervindt de elektrische stroom een weerstand. De waarde en het ge-

drag van deze weerstand kan sterk verschillen, afhankelijk van het soort materiaal waardoor

de stroom in de keten zal vloeien. Elk materiaal heeft zo zijn specifieke weerstand.

1. Elektrische weerstand

Wanneer de klemmen van een bron, via een lichaam met elkaar verbonden worden, zal, de

stroom doorheen dit materiaal groter of kleiner zijn, afhankelijk van het gebruikte materiaal.

Doorheen koper zal een grotere stroom vloeien dan door ijzer. Door constantaan zal de

stroom nog kleiner zijn. Koper is een zeer goede geleider, ijzer geleidt minder goed en van

constantaan zegt men dat het een weerstand is, omdat dit nog slechter geleidt.

De tegenstand die de stoffen bieden aan de elektrische

stroom, noemt men de elektrische weerstand.

�grootheid : elektrische weerstand

symbool : R

eenheid : ohm ( 1 �)

Het symbool voor weerstand is de Griekse hoofdletter Omega. De letter R van het symbool

komt van het Franse woord Resitance. In een schema wordt de weerstand voorgesteld door

een rechthoek met het symbool R..

De elektrische stroom ondervindt weerstand in alle delen van de stroomkring. De weerstand

van ieder onderdeel wordt voorgesteld door een schemateken met het symbool R en een in-

dex. Om de weerstand van de verbruiker te symboliseren schrijft men dan eventueel R verb, de

leidingweerstand wordt R l.

Normaal ondervindt de stroom de grootste weerstand in de verbruiker. Daarom zal men

meestal enkel de verbruikerweerstand tekenen, terwijl de weerstanden van de geleiders en de

bron niet worden getekend, vaak omdat deze te verwaarlozen zijn in vergelijking met de ver-

bruikerweerstand.

2. Geleidbaarheid

Het begrip geleidbaarheid is het tegengestelde van weerstand en wordt als zodanig ook elek-

trisch geïnterpreteerd.


- 35- Hoofdstuk 6

Onder elektrische geleidbaarheid verstaan we de

doorlaatbaarheid die een stof biedt aan de elektrische

stroom.

�Grootheid : elektrische geleidbaarheid

symbool : G

eenheid : siemens ( 1 S )

Hoe kleiner de weerstand, hoe groter de geleidbaarheid en omgekeerd. De geleidbaarheid is

omgekeerd evenredig met de weerstand.

GR

�1

3. Verband tussen spanning, stroomsterkte en weerstand

a) Invloed van de spanning op de stroomsterkte

Wanneer de spanning over een verbruiker wordt verhoogd, zal ook de stroom door deze ver-

bruiker toenemen. Hoe hoger de spanning, hoe groter de stroom zal worden.

De stroomsterkte in een weerstand is recht evenredig

met de spanning over deze weerstand.

b) Invloed van de weerstand op de stroomsterkte

Vergroten we de waarde van de weerstand bij een constante spanning, dan zal de stroom-

sterkte afnemen. Hoe hoger de weerstand, hoe lager de stroomsterkte.

De stroomsterkte in een weerstand is omgekeerd

evenredig met de waarde van de weerstand.

c) Wet van Ohm

Uit de vorige twee vergelijkingen kunnen we de wet van Ohm afleiden. Deze wet werd ge-

noemd naar de Duitse natuurkundige Georg Simon Ohm ( +1854) die in 1827 de wet proef-

ondervindelijk vastlegde.

De constante verhouding tussen de spanning over de

weerstand en de stroom door de weerstand is gelijk

aan de waarde van deze weerstand.


Hoofdstuk 6 - 36-

In formulevorm

RU

Iof I

U

Rof U I R� � � �

De weerstandswaarde is dus niet afhankelijk van de spanning die er op aangesloten is of de

stroom die erdoor vloeit. De weerstandswaarde wordt enkel bepaald door zijn natuurkundige

eigenschappen en de manier waarop hij geconstrueerd is. Deze wet is zowat een van de be-

langrijkste wetten in de elektriciteit en vormt een absoluut onderdeel van je parate kennis!

Testvragenreeks 6

1. Wat verstaan we onder elektrische weerstand? (+ symbool + eenheid )

2. Door welke factoren wordt de waarde van een weerstand bepaald?

3. Hoe verhouden de spanning en de stroom zich tot de waarde van de

weerstand?

4. Hoe wordt de weerstand van een verbruiker in een schema voorgesteld?

5. Wat verstaan we onder geleidbaarheid? Geef het symbool en de eenheid.

6. Geef het wiskundig verband tussen de weerstand en de geleidbaarheid.

7. Geef de wet van Ohm, of de formule die de wet van Ohm voorstelt en bepaal

ook de afgeleide formules.

8. Wat betekent dat de elektrische stroom omgekeerd evenredig is met de waarde

van de weerstand waar hij door vloeit?

9. Als de spanning over een weerstand zal afnemen, wat gebeurt er dan met de

stroomsterkte?

10. De stroom door een weerstand van 500 �is 50 mA. Je verdubbelt zowel de

spanning als de weerstand. Wat gebeurt er met de stroomsterkte?


- 37- Hoofdstuk 6

Oefeningen wet van Ohm

1. Door een parkeerlichtje met weerstand 28 � vloeit een stroom van 250 mA. Hoe groot is

de aangelegde spanning?

2. Hoe groot is de weerstand van een strijkijzer, dat op 220 V, een stroom opneemt van 5 A?

3. Wanneer een weerstand van 2 k� aangesloten wordt op een cel van 1,5 V, hoe groot is dan

de stroomsterkte?

4. Het verwarmingselement van een waterketel neemt 8 A op bij 220 V. hoeveel stroom zal

dit opnemen bij 176 V?

5. Een weerstand van 250 m� is verbonden met een spanning van 200 mV. Bepaal de grootte

van de stroomsterkte in �A.

6. Een keten bevindt zich op een spanning van 380 V. Er vloeit een stroom van 4 A door. Be-

reken de weerstand. Door een onhandigheid onstaat op de klemmen een kortsluiting, zodat de

weerstand tot 0,02 � daalt. Hoe groot wordt de stroomsterkte?

7. Een weerstand van 12 � wordt aangesloten op 48 V. Hoe groot is de verplaatste hoeveel-

heid elektriciteit na 24 minuten?

8. Een verwarmingselement van 50 � vraagt van een bron een stroom van 4 A. Hoe groot is

de bronspanning. Bepaal eveneens de verplaatste lading door dit verwarmingselement na 30

min.

9. Een lamp wordt op een spanning van 50 V aangesloten. Bepaal de stroom en de waarde

van de weerstand van deze lamp, als de verplaatste lading na 20 min gelijk is aan 1000mAh.

10. Door een weerstand wordt in 6 min een hoeveelheid van 900 C verplaatst. De weerstand

heeft een waarde van 4 ohm. Bepaal de aangelegde spanning.

11. Wanneer over een weerstand van 4,7 x 103� een bron van 4,5 V, hoe groot is dan de

stroomsterkte uitgdrukt in mA?

12. Als een weerstand van 2400 ohm op een spanning van 6 V wordt aangesloten zal er door

deze weerstand een bepaalde stroom vloeien. Wanneer men deze stroom wil verhogen met

4,25 mA, tot hoeveel volt moet de spanning dat stijgen?

13. Een motor heeft een weerstand van 4,6 ohm en wordt aangesloten op een spanning van

12,5V. Bepaal de verplaatste lading in C na een week, als hij gedurende 2 h 40 min per dag in

bedrijf is.

14. Als door een weerstand van 2,4 M� een stroom van 125 x 10 -3�A vloeit, hoe groot is

dan de spanning over deze weerstand?


Hoofdstuk 6 - 38-


Extra

1. Een verbruiker met een weerstand 0,5 k� neemt een stroom van 50 mA op. Hoe groot is

de aangelegde spanning? (25 V)

2. Hoe groot is de weerstand van een motor, die op 240 V, een stroom opneemt van 150 mA?

(1600 �)

3. Wanneer een weerstand van 25 k� aangesloten wordt op een cel van 3 V, hoe groot is dan

de stroomsterkte in mA? (0,12 mA)

4. Het verwarmingselement van een waterketel neemt 4 A op bij 20 V. hoeveel mA zal dit

opnemen bij 24 V? (4800 mA)

5. Een weerstand van 0,250 k� is verbonden met een spanning van 200 V. Bepaal de grootte

van de stroomsterkte in �A. (800.000 �A)

6. Een keten bevindt zich op een spanning van 20 V. Er vloeit een stroom van 0,4 A door.

Bereken de weerstand. Door een onhandigheid onstaat op de klemmen een kortsluiting, zodat

de weerstand tot 50 m � daalt. Hoe groot wordt de stroomsterkte? (50 � , 400 A)

7. Een weerstand van 2400 m� wordt aangesloten op 4,25 V. Hoe groot is de verplaatste

hoeveelheid elektriciteit na 18 minuten in coulomb? (1912,499 C)

8. Een verwarmingselement van 150 � vraagt van een bron een stroom van 4 A. Hoe groot is

de bronspanning. Bepaal eveneens de verplaatste lading door dit verwarmingselement na

2h30 min. (600 V , 10 Ah)

9. Een lamp wordt op een spanning van 1,5 V aangesloten. Bepaal de stroom en de waarde

van de weerstand van deze lamp, als de verplaatste lading na 2h 2 min gelijk is aan 4,392kC.

(0,6 A, 2,5 � )

10. Door een weerstand wordt in 20 min een hoeveelheid van 540 C verplaatst. De weerstand

heeft een waarde van 10 ohm. Bepaal de aangelegde spanning. (4,5 V)

- 39- Hoofdstuk 6


Hoofdstuk 6 - 40-

Laboratorium - Kleurcode voor weerstanden

Doel van de oefening

Weerstandswaarden bepalen aan de hand van de kleucode op weerstanden.

Probleemstelling

In elektriciteit, zowel als elektronica worden weerstanden in alle vormen en afmeting-en gebruikt.

De weerstanden die gebruikt worden in elektronica, zoals in geluidsinstallaties, regel-systemen enz.... zijn meestal klein van afmeting. Het is daarom moeilijk om de cijfersvan de weerstandswaarden rechtstreeks te drukken op de weerstanden zelf. Om deweerstandswaarde te herkennen heeft men op de weerstand gekleurde ringen ofkleurcode aangebracht.

Kleurcode

Iedere kleur komt overeen met een cijfer zoals aangegeven in de onderstaande ta-bel.

Kleur 1e 2de 3de tolerantiering

zwart - 0 geen- -bruin 1 1 0 1%rood 2 2 00 2%oranje 3 3 000 0,05%geel 4 4 0000 -groen 5 5 00000 0,5%blauw 6 6 000000 0,25%violet 7 7 - 0,1%grijs 8 8 - -wit 9 9 - -

goud - - x 0,1 5%zilver - - x 0,01 10%geen ring - - - 20%

De volgorde van de kleuren kan je eventueel onthouden met de volgende zin :

Zij BRacht ROzen Op GErrits GRaf Bij VIes GRIJS Weer


- 41- Hoofdstuk 6

Weerstandreeksen

Om bij de productie het aantal verschillende weerstandswaarden te beperken ver-vaardigd men er slechts een aantal volgens een bepaalde reeks. Men spreekt vande E12, de E24, de E 48 en E 96 reeks. De E12 reeks begint bijvoorbeeld met 1,0ohm. De volgende waarde bekomt men door 1,0 te vermenigvuldigen met de 12demachtswordtel van 10. Dat maakt 1,0 x 1,21 = 1,2 ohm, vervolgens 1,2 x 1,21 = 1,5,daarna 1,5 x 1,21 = 1,8 ......

Tolerantie

Bij de fabricatie van weerstanden zal men een zekere speling in acht nemen. Eenmachine of een meettoestel is nooit 100 % correct. Elke weerstand wordt afgewerktbinnen een bepaalde tolerantie.Een tolerantie van bijvoorbeeld 5 % betekent dat de waarde van de weerstand tus-sen 5 % onder of 5 % boven de aangegeven waarde kan liggen.

Voorbeeld

Gegevens : R = 18OO ohm - 5 %

� De maximumxaarde kan 1800 x 1,05 = 1890 ohm bedragen

� De minimumwaarde kan 1800 x 0,95 = 1710 ohm bedragen

Oefeningen

1. Geef de weerstandswaarde en de tolerantie van de weerstanden met kleurcode :

1. RD/RD/RD/GD =. . . . . . . . . . . . . . 4. RD/VT/GL/RD = . . . . . . . . . . . . .

2. OE/OE/OE/ZR = . . . . . . . . . . . . . 5. BN/ZT/GL/ZR = . . . . . . . . . . . . .

3. RD/RD/GN/ZR = . . . . . . . . . . . . . 6. OE/WT/OE/GD = . . . . . . . . . . . . .

2. Geef de kleurcode van de volgende weerstanden ( gebruik de afkortingen ).

1. 470 � 10%: . . . / . . . / . . . / . . . 4. 22 k� 20%: . . . / . . . / . . . / . . .

2. 10 M� 5% : . . . / . . . / . . . / . . . 5. 8,2 k� 5%: . . . / . . . / . . . / . . .

3. 10 � 5%: . . . / . . . / . . . / . . . 6. 15 � 2%: . . . / . . . / . . . / . . .


Hoofdstuk 6 - 42-

3. Bereken de maximum en minimumwaarden van de weerstanden uit de vorige oe-fening.

1. maximum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . minimum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. maximum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . minimum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. maximum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . minimum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. maximum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . minimum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. maximum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . minimum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. maximum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . minimum = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Hoe groot zijn deze weerstanden?

1. GL/VT/RD/GD =. . . . . . . . . . . . . . 4. RD/GL/GN/RD = . . . . . . . . . . . . .

2. OE/WT/BN/ZR = . . . . . . . . . . . . . 5. BN/ZT/BN/ZR = . . . . . . . . . . . . .

3. BN/GN/GN/ZR = . . . . . . . . . . . . . 6. BW/RD/GL/GD = . . . . . . . . . . . . .

5. Zoek de waarden op van de weerstanden tussen 0 en 10 ohm die in de E12 en deE24 reeks voorkomen.

6. Weerstanden met 5 kleurringen

1. RD/VT/GL/RD/BN =. . . . . . . . . . . . . 4. RD/GL/GN/BN/GN = . . . . . . . . . . .

2. RD/VT/GL/OE/BN = . . . . . . . . . . . . . 5. BN/BN/BN/BN/BN = . . . . . . . . . . .

3. GN/OE/BW/OE/RD = . . . . . . . . . . . . . 6. BW/RD/WT/GL/GN = . . . . . . . . .


- 43- Hoofdstuk 6

Laboratorium - Praktisch gebruik van de digitaleohmmeter

Doelstelling

� Instellen van een digitale multimeter als ohmmeter.

� Kiezen van een geschikt meetbereik.

� Aflezen van een digitale ohmmeter.

Schakelschema

Benodigdheden

� Toestel : Digitale multimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

� Componenten:R 1 = ......................... �; R 2 = ........................ �;R 3 = .........................� ; R 4 = .....................� ;R 5 = lamp 220 V

Werkwijze

� Vooreerst wordt de meter als �-meter ingesteld.

� Maak een verbinding met de juiste ingangsklemmen.

� Vervolgens kies je het meest geschikte meetbereik, dat voldoendegroot is om de waarde van de weerstand te meten. Bij eenonbekende weerstand vertrek je van het grootst mogelijkemeetbereik en verklein je dit tot een nauwkeurige aflezing verkregenwordt.


Hoofdstuk 6 - 44-

W

R 1

� Denk er aan, na de meting, de digitale meter terug uit te schakelen.Wees spaarzaam met de batterij.

Meetresultaten

WeerstandMeetbereik

Afgelezenwaarde

R 1

R 2

R 3

R 4

R 5

Opgaven

a) Vergelijk de gemeten waarde met de opgegeven weerstandswaarde. (R1 tot R4 )

Weerstand Gemetenwaarde

Verschil inohm

Procentuele af-wijking

R 1 =

R 2 =

R 3 =

R 4 =

b) Hoe groot is de afwijking tussen de opgegeven waarde en de gemeten waarde?Trek een besluit in functie van de opgegeven toleranties.

Weerstand Gegeven % af-wijking

Werkelijke %afwijking

R 1 =

R 2 =

R 3 =

R 4 =


- 45- Hoofdstuk 6

Laboratorium - proef wet van Ohm

Doel

� De wet van Ohm proefondervindelijk nagaan.

� De weerstand grafisch voorstellen.

Schema

Benodigdheden

� Een regelbare spanningsbron (gelijkspanning);

� Een weerstand van ................ � en van ................. �;

� Twee digitale universeelmeters;

� De nodige snoeren.

Opgave

A) Maak de meetopstelling zoals aangegeven in het schema.

B) Meet de stroom doorheen de weerstand bij een spanning van 0 tot 25 V in stap-pen van 5 V en noteer deze in de onderstaande tabellen.

C) Bereken bij elke meting met de gemeten waarden de weerstand via de wet vanOhm en schrijf deze waarde in de laatste kolom.


Hoofdstuk 6 - 46-

+ _


A

V

R 1

Meetresultaten

A) Weerstand ................. �

Nr.MB V-meter

U (V)

Spanning

U (V)

MB A-meter

I (A)

Stroom

I (A)

R = U / I

R (�)

1

2

3

4

5

A) Weerstand ............... �

Nr.MB V-meter

U (V)

Spanning

U (V)

MB A-meter

I (A)

Stroom

I (A)

R = U / I

R (�)

1

2

3

4

5


Maak van elke tabel een grafische voorstelling, waarbij de spanning op de X-as ende stroom op de Y-as wordt uitgezet. Bepaal een geschikte schaal en teken beidegrafieken in hetzelfde diagramma.

Schaal

� Stroomschaal :

� 1 cm ^ .......... A

� Spanningsschaal :

� 1 cm ^ .........V


- 47- Hoofdstuk 6

Diagramma


Hoofdstuk 6 - 48-

7. Elektrische energie,arbeid en vermogen

Inleiding

Over energie hebben we het al even gehad. De meest tastbare vorm van elektrische energie is

wanneer elektriciteit wordt omgezet in warmte. Deze omvorming kan je makkelijk constate-

ren en temperatuur kan je eenvoudig meten.

1. Warmte-energie

De temperatuur is een maat voor de hoeveelheid warmte dat een lichaam bezit. De tempera-

tuur wordt uitgedrukt in graad celsius ( oC ), de warmtehoeveelheid in joule. Dit is dezelfde

eenheid als elektrische energie of elektrische arbeid. Het symbool is echter verschillend en

dat doet enige verwarring ontstaan, het is namelijk hetzelfde symbool als voor hoeveelheid

elektriciteit.

�grootheid : Warmtehoeveelheid

symbool : Q

eenheid : joule ( 1 J )

Warmte-energie werd vroeger aangegeven in calorie, een eenheid die bij vele mensen nog in

gebruik is. Vooral zij die willen vermageren kennen de calorie. Een calorie is de warmtehoe-

veelheid die nodig is om 1 ml ( 1 cm3 ) zuiver water 1 oC in tempertuur te doen toenemen.

Om 1 l zuiver water met 1 oC te doen stijgen heeft men dus 1000 cal of 1 kcal nodig.

Omgerekend naar joule en omgekeerd wordt dit:

� 1 J = 0,24 cal en 1 cal = 4,18 J

2. Het joule-effect

Wanneer er door een stroomkring een bepaalde stroom vloeit zal vooral de verbruiker warmte

afgeven. Maar ook de bron, de geleiders, de schakelaar zullen warm worden.

Weliswaar in veel mindere mate dan de verbruiker, maar toch is er een temperatuurstoename.

Het verschijnsel waarbij elektrische energie wordt

omgezet in warmte-energie noemt men het

joule-effect. Wanneer een stroom door een weerstand

vloeit ontstaat er warmte.

Elektrische energie (W) wordt omgezet in warmte-energie (Q).

Na onderzoek kan je stellen dat de grootte van de temperatuurstoename rechtstreeks afhank-


- 49 - Hoofdstuk 7

elijk is van de waarde van de weerstand. Wanneer eenzelfde stroom door twee weerstanden

vloeit, waarbij de éne vier maal groter is dan de andere, zal in deze eerste ook vier maal meer

warmte-energie opgewekt worden. Dat verklaart waarom in de geleiders, waarvan de weer-

stand erg klein is, er minder warmte wordt opgewekt dan in de verbruikersweerstand. Er

vloeit door beide nochtans dezelfde stroom. Wanneer de weerstand constant blijft en men

laat de stroom met factor twee toenemen, dan zal de warmte-energie met factor vier toene-

men. De factor tijd kan eveneens wijzigen. Zo zal bij gelijke stroomdoorgang, bij een twee-

maal zo grote tijd, de warmte-energie die vrijkomt ook tweemaal groter zijn.

De ontwikkelde warmte is recht evenredig met:

� de weerstand

� het kwadraat van de stroom door de weerstand

� de tijd dat de stroom vloeit

Formule warmte-energie:

W(Q) = I2

. R . �t

De hoeveelheid warmte die de stroom in elke weerstand (verwarming, lamp) ontwikkelt, is

gelijk aan de opgenomen elektrische energie. In de praktijk wordt van het joule-effect veel-

vuldig gebruik gemaakt, denk maar aan de broodrooster, het strijkijzer, de gloeilamp, het

kookfornuis, allerhande verwarmingstoestellen enzovoort. Het joule-effect heeft ook nadelige

gevolgen. Het is de oorzaak dat bij slecht contact de schakelaars, contactstoppen en zelfs de

geleiders oververhitten. Bij overbelasting kunnen transformatoren en allerhande andere elek-

trische toestellen door oververhitting stuk gaan. Het joule-effect is er vaak de oorzaak van het

ontstaan van brand. De afkoeling van elektrische apparaten is daarom een dringende nood-

zaak. Dek daarom nooit ventilatieopeningen af.

Samengevat

Voordelen, vooral op gebied van toepassingen:

�Elektrische verwarming

�Puntlastoestellen

�Energieomvorming

Nadelen :

�Brandgevaar door oververhitting

�Noodzaak van koeling of ventilatie


Hoofdstuk 7 - 50-

3. Elektrische energie

Onder elektrische energie verstaan we het

arbeidsvermogen van de elektriciteit. De mogelijkheid

die de elektriciteits ons verschaft om een bepaald werk

uit te voeren

�Grootheid : Energie

Symbool : W

Eenheid : joule (J)

Vergelijking

In een watercircuit is de energie die een waterpomp levert recht evenredig met de druk op het

water ( = spanning), het volume water dat kan verplaatst worden per tijdseenheid (= stroom-

sterkte) en de tijd dat de pomp de waterstroom doet vloeien.

Wanneer we opnieuw de vergelijking maken met de elektriciteit komen we tot de volgende

vaststelling:

� energie = druk x waterstroomsterkte x tijd

elektrische energie = spanning x stroom x tijd

of W = U . I . � t

waarin we stroom x tijd kunnen vervangen door hoeveelheid elektriciteit

energie = spanning x hoeveelheid elektriciteit

of W = U . Q

afgeleide formules

U =W

I t� �

of U =W

Q

Als we deze laatste formule analiseren kunnen we daaruit een tweede definitie afleiden voor

het begrip spanning.

Definitie spanning in functie van de lading:

De spanning kan men daardoor ook definiëren als de

elektrische energie per eenheid van lading.


- 51- Hoofdstuk 7

4. Elektrische arbeid

Wanneer gesproken wordt over het leveren van elektrische energie, dan betekent dat in feite

hetzelfde als het presteren van elektrische arbeid. Elektriciteit biedt de mogelijkheid om ar-

beid te verrichten. Er wordt elektrische arbeid verricht als elektrische energie wordt omgezet

in een andere energievorm. Uit de redenering die we hiervoor gevolgd hebben kunnen we de

volgende definitie afleiden.

Definitie elektrische arbeid :

Onder elektrische arbeid verstaan we, onder invloed

van een spanning, het verplaatsen van een

hoeveelheid lading of elektriciteit.

�Grootheid : arbeid

Symbool : W

Eenheid : joule ( 1 J )

Het spreekt voor zich dat elektrische arbeid sterk verbonden is met het joule-effect. De for-

mules voor het berekenen van de elektrische energie kunnen we hier ongewijzigd toepassen.

elektrische arbeid = spanning x stroom x tijd

of W = U . I . � t

elektrische arbeid = spanning x hoeveelheid elektriciteit

of W = U . Q

De eenheid van mechanische energie is tevens gelijk aan de eenheid van elektrische energie!

Dat maakt dat 1 newtonmeter = 1 joule ofwel 1 Nm = 1 J.

5. Elektrisch vermogen

Vermogen betekent kunnen; Hhet vermogen van een machine betekent wat de machine kan

leveren op een bepaald moment.

Definitie vermogen:

Onder vermogen verstaan we de hoeveelheid

gepresteerde arbeid per tijdseenheid.

�Grootheid : vermogen

Symbool : P

Eenheid : watt ( 1 W )


Hoofdstuk 7 - 52-

Intuitief zou je kunnen stellen dat het vermogen van een lichaam een waarde kleeft op de

hoeveelheid energie die dat lichaam kan leveren op een bepaald moment, de maximum stuw-

kracht. Zo is het mechanisch vermogen van een waterval recht evenredig met de druk (hoog-

te) en met de volumestroomsterkte. Het elektrisch vermogen is dan ook recht evenredig met

de spanning en de stroomsterkte.

De eenheid watt is genoemd naar de Britse uitvinder van de stoommachine James Watt

(+1819). Het symbool P is afkomstig van het Engelse Power.

In formulevorm wordt dit :

vermogen = arbeid : tijd of ook vermogen = spanning x stroom

P =W

t�P = U . I

Als in de bovenstaande formule de eenheden ingevuld worden i. p. v. de grootheden, bekomt

men :

�watt =joule

seconde.

Dat maakt dat : 1 W = 1 J/s en daaruit volgt : 1 J = 1 Ws .

Op een rijtje .

Wanneer we het vermogen en de arbeid, die in een weerstand opgewekt worden, uitdrukken

met betrekking tot het joule-effect, moeten we de formules opstellen in functie van de weer-

stand, de stroom en de tijd!

Als U = I x R en P = U x I

dan is P = I x R x I

P = I2

. R

Als I =U

Ren P = U x I

dan is P = U xU

R

P =U

R

2

Dezelfde redenedring kan je maken voor het berekenen van de arbeid zodat:


- 53- Hoofdstuk 7

W = I2

. R . � t

Het omvormen van formules wordt hoe langer hoe belangrijker in elektriciteit. Leer niet alle

formules uit het hoofd, tracht ze op te bouwen met de elementen die je er kan in onderschei-

den. Zo leer je automatisch het verband zien tussen al deze verschillende elektrische groothe-

den.

Toepassingen

1. Door een wafelijzer vloeit bij aansluiting op zijn nominale spanning van 220 V een stroom

van 4,5 A. Bereken zijn vermogen.

2. Een verwarmingstoestel verbruikt in één uur 2,7 MJ. Bereken het vermogen van dit appa-

raat.

3. Een elektrische radiator met een vermogen van 1000 W neemt gedurende 30 s een stroom

op uit het net. Bereken het energieverbruik.

4. Hoe groot is de stroom om in 12 minuten, bij een spanning van 12 V, 3600 J arbeid te leve-

ren?

5. Hoe groot is het vermogen van een motor met op zijn kenplaatje 130 V / 10 A ?

6. Het verwarmingeselement van een waterkoker werkt gedurende 3 minuten op een spanning

van 220 V. Op deze tijd gebruikt het 198 kJ. Hoe groot was de opgenomen stroom?

7. Onder invloed van een spanning van 12 V worden 4800 C verplaatst. Bepaal de stroom-

sterkte en het vermogen en de geleverde arbeid als dit in 20 min tijd gebeurde.

8. Een gloeilamp brandt gedurende 24 h. De lampspanning bedraagt 220 V en het vermogen

van deze lamp is 55 W. Bepaal de geleverde arbeid.

9. Een motor draait gedurende 12 h. De spanning bedraagt 220 V en het vermogen van deze

motor is 4,4 kW. Bepaal de opgenomen stroom.

10. Door een geleider vloeit een stroom van 25 mA gedurende 12 seconden. Bepaal de ver-

plaatste hoeveelheid elektrische energie. De netspanning bedraagt 7 kV.

11. Een lampje heeft om 2 min te branden 162 J nodig. Bepaal het vermogen en de stroom als

de spanning over de lamp 4,5 V bedraagt.

12. Hoe groot is de door het net geleverde arbeid om de verlichting van een voetbalveld ge-

durende 180 min te laten branden? Het vermogen aan lampen bedraagt in totaal 120 kW.

13. Als een verwarming van 2 kW gedurende 2 dagen werkt op een spanning van 230 V, hoe

groot is dan de geleverde arbeid?


Hoofdstuk 7 - 54-

14. Een stroom van 200 mA vloeit door een weerstande van 50 �, De spanning in de keten

bedraagt 10 V. Na 20 min wordt de spanning onderbroken. Hoe groot is het vermogen dat

hier geleverd werd?

15. Na 12 min werd door een accu in totaal 43200 J geleverd. De spanning van deze accu be-

draagt 12 V. De capaciteit van de accu is 20.000 mAh, maar ze was maar half geladen. Hoe

groot is de geleverde stroomsterkte en het vermogen door de accu afgegeven? Hoeveel capa-

citeit rest er nog in deze accu?

16. Hoe groot is de hoeveelheid elektriciteit welke een zaklamp nodig heeft om tijdens een

nachtelijk dropping van 23h tot 05h45 ononderbroken te werken, als de spanning van de bat-

terij 3 V is en de stroomsterkte 150 mA bedraagt?


- 55- Hoofdstuk 7

Testvragenreeks 7

1. Wat verstaan we onder het joule-effect?

2. Welke grootheden oefenen een invloed uit op de grootte van de ontwikkelde

warmte ten gevolge van een elektrische stroom?

3. Geef enkele voor en nadelen van het joule-effect.

4. Wat verstaan we onder elektrische energie en elektrische arbeid?

5. Wat verstaan we onder het elektrische vermogen van een toestel?

6. Geef van arbeid en vermogen de formules in functie van U en I .

7. Waarom is 1 J gelijk aan 1 Ws ?


Hoofdstuk 7 - 56-

8. Prijsberekening

Praktische eenheid van arbeid : kWh

De joule is in de praktijk een te kleine eenheid. Een meer praktisch bruikbare eenheid is de

kilowattuur ( 1 kWh ). Een eenheid die iedereen kent van de kilowattuurmeter in de kelder of

garage. Een kilowattuurmeter is een andere naam voor arbeidsmeter. De meter zelf is opge-

bouwd rond een klein elektromotortje, waarvan het toerental afhankelijk is van het verbruik

in de installatie, waar de meter is voorgeschakeld. Hoe hoger het verbruik, hoe groter het toe-

rental. Het elektromotortje is verbonden met een telwerk dat het verbruik digitaal ( met cij-

fers) uitleest. Moderne verbruiksmeters zijn niet meer voorzien van dit mechanisch systeem,

maar van een elektronisch meetsysteem met een digitale uitlezing.

De eenheid, kWh lijkt sterk te verschillen van de joule, maar niets is minder waar!

Vermits W = P x t , of in eenheden 1 J = 1 W x 1 s, is dus 1 J = 1 Ws.

Wanneer we het vermogen P in kW uitdrukken en de tijd in h bekomen we een eenheid van

arbeid in kWh !

1 kWh = 1 x 1000 x 3600 Ws = 3 600 000 Ws = 3 600 000 J

Eenvoudig weg kan je stellen dat, wanneer een apparaat met vermogen van 1 000 W = 1 kW,

gedurende een volledig uur in werking is, dit apparaat 1 kWh verbruikt. Hoe lang moet dan

een apparaat met vermogen van 50 W werken opdat het 1 kWh verbruikt wordt?

Met 1kWh voor 0,15 EUR kan je:

- gedurende twee jaar, je elke morgen elektrisch scheren

- gedurende twee uur werken met een decoupeerzaag

- gedurende een half uur een kamer opwarmen met een radiator

- gedurende 10 uur TV kijken

- gedurende een half uur een verfstripper gebruiken.


- 57- Hoofdstuk 8

Richtwaarden van het vermogen van enkele apparaten

Verbruiker Vermogen Verbruiker Vermogen

elektrische wekker 2 W koffiezetapparaat 500 - 1000 W

scheerapparaat 6 - 15 W strijkijzer 500 - 1200 W

soldeerbout 10 - 500 W cirkelzaal 500 - 1200 W

hi-fi keten 30 - 80 W microgolfoven 600 - 1500 W

kleurentelevisie 80 - 150 W radiator 500 - 2000 W

zuigflesverwarmer 80 - 200 W verfstripper 1500 - 2000 W

dampkap 80 - 200 W elektrische oven 1500 - 3000 W

verwarmingsdeken 100 - 200 W frituurketel 1500 - 2000 W

koelkast 150 - 300 W elektrische boiler 1500 - 3000 W

diepvriezer 150 - 300 W wasmachine 3000 - 4500 W

decoupeerzaag 250 - 500 W elektrisch fornuis tot 10 000 W

stofzuiger 250 - 1200 W zakrekentoestel 4 x 10-4

W

mixer 250 - 400 W

klopboormachine 400 - 1000 W

Kostprijsberekening

De maatschappij die de elektriciteit levert, zal éénmaal per jaar de stand van de kWh - meter

komen opnemen. De meterstand wordt ingetikt op een zakcomputer en in de zetel van het be-

drijf verwerkt tot een factuur. Als verbruiker betaal je:

� een vaste vergoeding voor de huur van de kWh-meter;

� het energieverbruik tegen een bepaalde eenheidsprijs (EP), afhankelijk van

het tarief dat aangerekend wordt;

� en natuurlijk ook BTW

kostprijs = prijs per kWh x verbruikte arbeid in kWh

KP = EP . W


Hoofdstuk 8 - 58-

Berekeningsvoorbeeld

Een gloeilamp heeft een vermogen van 100 W. Hoe groot is het verbruik in 50 uur en welk

bedrag aan energiekost zal je moeten betalen als de eenheidsprijs 0,12 € / kWh bedraagt. (

BTW exclusief )

Gegeven :

P = 100 W Ît = 5O h eenheidsprijs : 0,12 € / kWh

Gevraagd :

W in kWh en kostprijs

Oplossing :

W = P . �tW = 100 W x 50 h

W = 5 000 Wh = 5 kWh

kostprijs = 5 kWh x 0,12 € / kWh

kostprijs = € 0,6

Toepassingen prijsberekening

1. Hoeveel moet je betalen als een lamp van 25 W gedurende 8O uur brandt

en 1 kWh : € 0,15 kost?

2. Een jaar geleden was de meterstand van de kWhmeter : 12 486,4 kWh, nu staat de meter

op 15 938,7 kWh. Hoe groot is het energieverbruik? Hoe hoog is je factuur aan 0,15 €/kWh +

21 % BTW ?

3. Hoeveel kost op 1 jaar het wekelijks gebruik van een stofzuiger van 1200 W gedurende 50

min. De eenheidsprijs bedraagt 0,135 €/kWh. Er is 21 % BTW verschuldigd.

4. Een elektrisch verwarmingstoestel met vermogen van 1650 W neemt een stroom van 7,7 A

op uit het net. Bepaal de weerstand van dit apparaat en de netspanning. Hoe lang kan dit toe-

stel werken voor € 1,85, als de EP = 0,15 €/kWh is?

5. Een motor levert een nuttig vermogen van 3,74 kW en heeft een rendement van 0,85. Wel-

ke stroom neemt de motor uit het 220 V net? Bepaal de kostprijs van 2 uur werking aan een

eenheidsprijs van 0,15 €/kWh.

6. Een apparaat wordt elke dag gedurende 2 uur ingeschakeld. Het geeft een vermogen af van

1600 W. Bepaal de kostprijs na 2 maanden aan 0,14 €/kWh.


- 59- Hoofdstuk 8

Testvragenreeks 8

1. Waarom gebruikt men kWh in plaats van de joule?

2. Geef de verhouding tussen de joule en de kWh.

3. Wat is een arbeidsmeter?

4. Hoe berekent men de kostprijs van het elektrisch verbruik?


Hoofdstuk 8 - 60-

9. Rendement

Begrip

Een ander woord voor rendement is nuttigheidsgraad. Bij het omzetten van energie van de

éne in de andere vorm treden er verliezen op. Met verliezen verstaan we dat de elektrische

energie niet volledig omgezet wordt in de vorm die we wensen, maar dat er bijvoorbeeld in

een motor, een deel van de toegevoerde elektrische energie omgezet wordt in warmte in

plaats van in mechanische bewegingsenergie. In het geval van de motor kan deze warmte niet

nuttig gebruikt worden.

Men zegt dat bij de motor de elektrische energie in dit geval de toegevoerde energie (Wt ) is,

de mechanische energie is de nuttige energie (Wn) , terwijl de warmte-energie die opgewekt

wordt, de verliesenergie (Wv) is.

De nuttige energie zal daarom altijd kleiner zijn dan de

toegevoerde energie!

Als we de energietoevoer per seconde (= het vermogen) bekijken kunnen we stellen dat het

verschil tussen het toegevoerde vermogen en het nuttige vermogen gelijk is aan het verlies-

vermogen.

In formulevorm geeft dit:

Wt = Wn + Wv Pt = Pn + Pv

Ideaal zou zijn indien er geen verlies zou optreden, maar dat is een utopie. De kwaliteit van

een toestel is beter, naarmate er minder verliezen zijn. Om een idee te hebben over de kwali-

teit van een toestel, of een systeem, wordt de nuttige energie vergeleken met de toegevoerde.

Deze waarde noemt men het rendement.

Het rendement geeft de verhouding aan tussen de

nuttige en de toegevoerde energie.

�Grootheid : Rendement

Symbool : �

Eenheid : geen

Het rendement wordt voorgesteld door de Griekse letter [�].

Het rendement heeft geen eenheid. Het is een getalwaarde tussen 0 en 1 , die de nuttige ener-

gie of het nuttig vermogen aangeeft, als je de eenheid toevoert.


- 61- Hoofdstuk 9

Het rendement in % is de getalwaarde tussen 0 en 100, die de nuttige energie of het nuttig

vermogen aangeeft, als er 100 eenheden worden toegevoerd.

Formule

�=nuttig beschikbare energie

toegevoerde energie�=

W

W

n

t

�=nuttig beschikbar vermogen

toegevoerd vermogen�=

P

P

n

t

Praktisch

Het rendement is een maat voor de kwaliteit van de energieomzetting. Hoe dichter het rende-

ment het getal 1 benadert, hoe beter de energieomzetting gebeurt, met een minimum aan

energieverlies.

Een rendement van 1 of 100 % is niet te verwezenlijken, dat zou immers betekenen dat er

geen verlies ontstaat, wat momenteel niet kan.

Een rendement groter dan 1 zou betekenen dat er meer energie afgegeven wordt dan er toege-

voerd werd. Vermits je geen energie kan maken, enkel omvormen, is dit onmogelijk. Het zou

wel de oplossing betekenen voor de energieproblemen van onze maatschappij.

Cascadeomvorming

Bij een cascadeomvorming, wanneer energie in verschillende stappen in verschillende vor-

men wordt omgezet, is het rendement van de ganse omgeving gelijk aan het product van de

rendementen van elke omvormer.

�tot = �1 . �2 . �3

Bijvoorbeeld in een auto wordt de chemische energie achtereenvolgens omgezet in : verbran-

dings/ontploffingsenergie, dan in mechanische energie, van mechanische energie in elektri-

sche energie in de alternator, waarna de elektrische energie in de gloeilamp wordt omgezet in

lichten warmte-energie. Het rendement van deze omgeving is, als je gaat narekenen, erbar-

melijk slecht. De omvorming gebeurt namelijk in 4 stappen en als elke energieomzetting aan

een rendement van 0,7 geschiedt, wat voor sommige onderdelen zwaar overschat is, dan blijft

het totaalrendement steken op :

�= 0,7 . 0,7 . 0,7 . 0,7 = 0,24

d.w.z. dat je 4 maal meer energie moet toeveren dan je in feite nodig hebt. De werkelijk-

heid is nog slechter.


Hoofdstuk 9 - 62-

Toepassingen arbeid - vermogen - rendement

1. Door een verwarmingsweerstand van 88 ohm vloeit gedurende 10 min tijd een stroom van

2,5 A. Bereken de geproduceerde arbeid (warmtehoeveelheid).

2. Twee verwarmingselementen zijn geschikt voor 220 V. De éne heeft een vermogen van

600 W, de andere een vermogen van 1500 W. Bereken de weerstandswaarde van de verwar-

ming met de kleinste weerstand.

3. Een toestel van 200 V - 1000 W wordt aangesloten op 100 V. Bepaal het opgenomen ver-

mogen.

4. Een snelkoker neemt 4,5 A op uit een net van 220 V. Bereken de opgenomen arbeid in 5

minuten.

5. Een alternator kan 3 W leveren bij 6 V. Bereken de afgegeven stroom.

6. Een apparaat neemt, bij aansluiting op 220 V, gedurende 40 min een stroom op van 450

mA. Bepaal de weerstand, het vermogen en het energieverbruik.

7. Een dynamo krijgt op zijn as een mechanisch vermogen toegevoerd van 9,52 kW. Hij le-

vert aan een verbruiker een stroom van 29,75 A bij een spanning van 240 V. Bepaal het ren-

dement.

8. Een gelijkstroommotor heeft een nuttig vermogen van 11 000 W en is geschakeld op een

spanning van 220 V. Welke stroomsterkte neemt hij op uit het net, indien hij werkt met een

rendement van 0,8 ?

9. De stroomsterkte in een gelijkstroommotor is 25 A en zijn klemspanning 220 V. Welk ver-

mogen levert hij op zijn as, als het rendement 82 % bedraagt?

10. Een gelijkstroommotor op 400 V moet een nuttig vermogen leveren van 3,6 kW. Hoe

groot zal de opgenomen stroomsterkte zijn, indien het rendement 0,9 is?

11. Een motor levert aan zijn riemschijf een nuttig vermogen van 5 pk (1pk = 736 W) en

neemt onder een spanning van 115 V een stroom op van 40 A. Bereken het rendement.

12. Een dynamo onderhoudt in een stroomketen een stroom van 50 A, bij een spanning van

130 V. Hoe groot is het toegevoerde vermogen langs de riemschijf, als het rendement 0,86

bedraagt?

13. Een gelijkstroomdynamo met een klemspanning van 24 V, levert een stroom van 20 A

aan een lampengroep. De dynamo wordt gedreven door een gelijkstroommotor, geschakeld

op een net van 500 V. Het rendement van de dynamo is 0,82 , dat van de motor 0,8 . Men

vraagt het vermogen van de dynamo en de stroomsterkte in de motor.

14. In een werkput moet per etmaal 20 000 m3 water worden weggepompt. De opvoerhoogte

is 5 m. Het rendement van de pomp is 0,7 en van de motor 0,85 . Bereken het vermogen van

de motor.


- 63- Hoofdstuk 9

15. Bereken de hoeveelheid water die een pompinstallatie, waarvan de motor een vermogen

heeft van 15 kW met rendement van 0,9 , in 12 uur kan verplaatsen. De opvoerhoogte is 20

m. Het rendement van de pomp is 60 %.

16. Een motor met rendement van 86,6 % neemt een stroom op van 15,8 A en levert een nut-

tig vermogen van 5,2 kW. Op welke spanning is hij aangesloten?

17. Een gelijkstroommotor neemt een vermogen op van 3,56 kW. Hoe groot is zijn afgele-

verd vermogen bij een rendement van 0,7?

18. Een motor neemt een vermogen op van 12 kW. Het rendement is 0,86. Hoeveel is het nut-

tig vermogen van de motor?

19. Een gelijkstroommotor is aangesloten op 660 V en neemt 18,5 A op. Hij levert een ver-

mogen van 10 kW. Hoe groot is zijn weerstand en zijn rendement?

20. Een hijsmotor moet een last in 10 s, met een massa van 1000 kg, op een hoogte brengen

van 8 m. Hoeveel stroom zal de motor uit het net halen bij 440 V als zijn rendement 0,8 be-

draagt? Hoeveel arbeid neemt de motor op uit het net om dit lichaam op te hijsen?

21. Een hijskraan heft een massa van 2 ton met een snelheid van 20 cm/s. De nodige energie

wordt geleverd door een motor die een vermogen van 10,5 kW ontwikkelt. Welk is het rende-

ment van deze kraan?

22. Welk is de verbruikte hoeveelheid elektriciteit nadat er 8 uur een stroom van 25 A vloeit?

Bepaal het vermogen als de spanning 24 V bedraagt.

23. Een dynamo waaraan een mechanische energie van 10 000 J wordt toegevoerd, heeft een

rendement van 0,8. De elektrische energie die de dynamo afgeeft wordt, in een verwarmings-

apparaat met rendement 90 %, in warmte omgezet. Hoeveel nuttige warmte-energie geeft de

verwarming af en hoe groot is het totale rendement van deze groep?

24. Een elektrische motor verbruikt 8 000 W en levert een mechanisch vermogen van 6 400

Nm/s. Bereken het rendement, de verliezen in watt en de opgenomen stroom uit een net van

380 V.

25. Een centrale levert onder een spanning van 150 kV een stroom van 400 A. De leiding

heeft een weerstand van 15 ohm. Hoe groot is het vermogen van de centrale? Hoeveel is het

verliesvermogen in de leiding?

26. Een cascadeomvormer heeft een rendement van 56,25 %. De twee na elkaar geplaatste

omvormers hebben hetzelfde rendement. Bepaal het rendement van elke omvormer.

27. Hoeveel stroom is er bij 220 V nodig om 1 pk te leveren?

28. Een gloeilamp waarvan de weerstand in bedrijf 484 ohm is, wordt gedurende een half uur

aangesloten op een spanning van 220 V. Bereken het vermogen van de lamp en de geleverde

arbeid in joule.


Hoofdstuk 9 - 64-

29. Een toestel met rendement van 0,75 geeft 1250 J/s af gedurende 4 minuten. Bepaal de op-

genomen stroom en arbeid, uit het net van 220 V.


- 65- Hoofdstuk 9

Testvragenreeks 9

1. Wat is een rendement? Verklaar met eigen woorden.

2. Wat is de toegevoerde, nuttige en verliesenergie bij een mixer?

3. Hoe bepaal je het rendement aan de hand van het vermogen en de arbeid.

4. Bespreek het symbool en de eenheid van rendement.

5. Waarom kan een rendement van 1 en groter dan 1 niet?

6. Wat is het verschil tussen een rendement van 0,4 en 80 %?

7. Wat gebeurt er met het rendement in een cascadeschakeling van

energieomvormers?


Hoofdstuk 9 - 66-

10. Schakelen van weerstandenDe serieschakeling

Een elektrische installatie bestaat meestal uit verschillende verbruikers. Deze zijn onderling

op een bepaalde manier met elkaar verbonden. Al naargelang de wijze waarop de weerstan-

den met elkaar verbonden zijn onderscheiden we drie soorten schakelingen. De serie-, de pa-

rallel- en de gemengde schakeling.

A. De serieschakeling

Twee of meer weerstanden zijn in serie

geschakeld als het begin van de tweede

weerstand, verbonden is met het einde

van de eerste. Het begin van de derde is

verbonden met het einde van de tweede

weerstand. De uiteinden van een serie-

schakeling worden gevormd door aan de ene zijde het begin van weerstand R1 en aan de an-

dere zijde het einde van de laatste weerstand, R3 of R4 of ... .

1. Eigenschappen van een serieschakeling

�Seriegeschakelde verbruikers zijn afhankelijk van elkaar.

De verlichting van een kerstboom is een serieschakeling. Wanneer er één lampje stuk gaat,

zullen alle lampjes doven. Bij de lampen in een kroonluchter is zulks niet het geval. Dit is

dan ook geen serieschakeling.

�De stroomsterkte in een serieschakeling is overal even groot.

De stroom kan maar via 1 mogelijke weg van de ene kant naar de andere kant van de bron

vloeien. Hij kan zich nergens splitsen. De stroom in de keten zal dus op alle plaatsen even

groot zijn. Een ampèremeter kan dus gelijk waar in de keten geplaatst worden.

�De volgorde van de verbruikers in een serieschakeling heeft geen belang.

Wanneer de volgorde van de verbruikers gewijzigd wordt, heeft dit geen invloed op de groot-

te van de stroomsterkte in de keten.

�Wanneer er in een serieschakeling een weerstand wordt bijgeschakeld, dan zal de

stroomsterkte in de keten dalen.

Hoe meer weerstanden er achter elkaar staan, hoe moeilijker de stroom doorheen de keten ge-

raakt. Daardoor zal deze stroom dalen, omdat de vervangweerstand zal stijgen.


- 67- Hoofdstuk 10

I

R R R1 2 3

U

2. De vervangingsweerstand van een serieschakeling

Onder een vervangingsweerstand verstaan we een fictieve weerstand, die een zodanige waar-

de heeft, dat de stroom die de bron doorheen de serieschakeling kon sturen, even groot is als

deze die door de vervangweerstand zal vloeien. Men kan een vervangweerstand in de plaats

zetten van een schakeling van verschillende deelweerstanden. De stroomsterkte in de bron

zal niet wijzigen.

Men gebruikt vaak “Rt” of “Rtot” als symbool voor vervangweerstand.

De vervangweerstand van een serieschakeling is gelijk

aan de som van de deelweerstanden. De

vervangweerstand van een serieschakeling zal

daardoor altijd groter zijn dan de grootste

deelweerstand.

Formule

Rt = R1 + R2 + R3 + .....

Dat maakt dus dat

I =U

Rt

3. Bepalen van de deelspanningen in een serieschakeling.

De stroom in een serieschakeling is, zoals gezegd, overal gelijk. Wanneer we echter de span-

ning controleren over elke deelweerstand, merken we dat deze spanningen kleiner zijn dan de

bronspanning en tevens onderling verschillen van grootte. We kunnen wel vaststellen dat de

grootte van de deelspanning afhangt van de grootte van de deelweerstand waarover gemeten

wordt. De grootste deelspanning staat over de grootste deelweerstand.


Hoofdstuk 10 - 68-

R1

UR1 UR3 UR4UR2

R2 R3 R4

UI

De aangesloten spanning is gelijk aan de som van de deelspanningen

U = U 1 + U 2 + U 3 + ....

De deelspanningen zijn rechtevenredig met de grootte van de deelweerstanden.

U1 = I . R 1

4. Berekeningsvoorbeeld

Een serieketen bestaat uit drie weerstanden : 5, 10 en 15 ohm. Hij isaangesloten op een spanning van 120 volt. Bereken de vervangweerstand,de stroomsterkte en de deelspanningen.

Gegeven :

R 1 = 5 �

R 2 = 10 �

R 3 = 15 �

U = 120 V

Gevraagd : R t, I, U 1 , U 2, U 3

Oplossing :

R t = R 1 + R 2 + R 3

R t = 5 + 10 + 15

R t = 30 � R t = 30 �

I =U

Rt

� �120

304A I = 4 A

U 1 = I x R 1 = 4 x 5 = 20 V U 1 = 20 V

U 2 = I x R 2 = 4 x 10 = 40 V U 2 = 40 V

U 3 = I x R 3 = 4 x 15 = 60 V U 3 = 60 V

Controle : U = U 1 + U 2 + U 3

120 V = 20 V + 40 V + 60 V


- 69- Hoofdstuk 10

TIP

Bij het oplossen van serie-, parallel- en gemengde schakelingen wordt in het

gegeven soms gebruik gemaakt van een tekening. De gegevens in de tekening zijn

voldoende en moeten in principe niet nogmaals herhaald worden.

5. Opgaven:

1 Een serieketen bevat drie weerstanden. De spanning over de eerste weerstand van 5 � be-

draagt 25 V. De deelspanning over de tweede bedraagt 30 V. De derde weerstand meet 9 �.

Bereken de spanning van de bron, de stroom in de keten, de waarde van R 2 , de deelspanning

U3 en de vervangweerstand. (100 V, 5 A, 6 �, 45 V, 20 �)

2. Vijf weerstanden van 22 �, 27 �, 33 �, 68 � en 150 �zijn op 24 V in serie geschakeld.

Bereken de vervangweerstand, de stroom in de keten en de deelspanningen.

3. Op de klemmen van een weerstand van 10 � meet men 5 V deelspanning. Deze weer-

stand staat in serie met een weerstand van 20 �en 30 �. Bepaal onbekende deelspanningen

en de bronspanning.

4. Drie weerstanden van 4 �, 5 � en 6 � staan in serie. Over deze laatste weerstand meet

men 24 V. Bepaal de stroomsterkte en de bronspanning.

5. De vervangweerstand van drie seriegeschakelde weerstanden is 40 �. De eerste twee

weerstanden hebben dezelfde waarde en de derde weerstand meet 20 �. De stroom in de ke-

ten is 5 A. Bereken de waarde van de twee onbekende weerstanden, de aangelegde spanning

en de deelspanningen.

6. Over een serieschakeling van 3 weerstanden staat een spanning van 120 V. De stroom

door de keten is 4 A. De twee gekende weerstanden hebben en waarde van 5 en 15 ohm. Be-

reken de derde weerstand en de drie deelspanningen.

7. Op een spanning van 220 V wordt in serie met 200 � een onbekende weerstand gescha-

keld. De stroom in de bron meet 0,5 A. Hoe groot is de onbekende weerstand?

8. Een serieketen bevat 3 weerstanden. De spanning over de eerste weerstand van 10 � meet

60 V. Over de tweede weerstand staat een spanning van 30 V. De spanning van de bron be-

draagt 138 V. Bereken de stroom in de keten, de waarde van de derde weerstand en de span-

ning over zijn klemmen.

9. Vijf gelijke weerstanden zijn in serie geschakeld. De vervangingsweerstand is 100 ohm.

De aangelegde spanning is 12 V. Hoe groot is één van deze weerstanden, hoe groot zijn de

stroom en de deelspanningen.

10. Drie gelijke, in serie geschakelde weerstanden zijn aangesloten op een spanning van 150

V. De stroom in de keten is 500 mA. Bereken de vervangweerstand, de waarde van de deel-

weerstanden en deelspanningen.

11. In een serieschakeling ken je van de derde weerstand zijn opgenomen vermogen en ook

zijn klemspanning. Met welke formule bereken je de stroom in de schakeling?


Hoofdstuk 10 - 70-

12. Een kerstboomverlichting bestaat uit een reeks van 16 lampjes van 14 V - 3 W. Bereken

de totale weerstand en het vermogen dat door het net aan de schakeling wordt geleverd.

13. Aan een weerstand van 200 � levert de bron 2 W. Deze weerstand wordt vervangen

door twee serieweerstanden van 100 �. Bepaal de deelvermogens en de stroom in de keten.

14. Een bron levert 20 W aan een serieschakeling van drie verbruikers. Hun weerstanden

zijn respectievelijk 3 �, 5 � en 8 �. Bereken het vermogen van elke verbruiker. Hoe groot is

de stroom in de keten, de bronspanning en de deelspanningen?

15. Men beschikt over een weerstand van 5 � en 12 �. Welke weerstand moet men hierbij

nog in serie aansluiten om bij een spanning van 120 V de stroom te beperken tot 5 A?

16. In een gesloten keten brandt een lamp met een gloeidraadweerstand van 77 �. De aan-

voerleiding bestaat uit 2 koperdraden, elk 42,9 m lang en 1,5 mm2 doorsnede. Tevens be-

vindt zich in de keten een verklikkerlampje van 2 �. Bereken de totale stroomsterkte als de

netspanning 120 V bedraagt. Bepaal tevens de spanning over de lamp en over de verklikker-

lamp. Hoe groot is het vermogenverlies in de leiding?

17. Vier weerstanden zijn in serie aangesloten op een spanning van 60 V. De spanningsval

over de eerste weerstand is 12,5 V, terwijl de andere weerstanden een waarde hebben van 30

�, 45 � en 20 �. Bereken de stroomsterkte, de totale weerstand, de waarde van R1 en de

deelspanningen.

18. Hoeveel lampen van 220 V - 60 W moeten in serie om 16,133 k� te vormen?


- 71- Hoofdstuk 10

B. De voorschakelweerstand

Wanneer een verbruiker, welke geschikt is voor een bepaalde spanning, aangesloten moet

worden op een hogere bronspanning, moet er gebruik gemaakt worden van een voorschakel-

weerstand.

1. Principe

Een voorschakelweerstand is een weerstand die altijd in serie wordt geschakeld met een ver-

bruiker. Over deze voorschakelweerstand onstaat een spanningsval, zodanig dat er over de

verbruiker de gewenste spanning zal staan, lager dan de bronspanning. De voorschakelweer-

stand neemt het teveel aan bronspanning op, zodat de verbruiker de juiste bedrijfsspanning

ontvangt.

Een voorschakelweerstand wordt gebruikt om bijvoorbeeld een magneetschakelaar met een

lage werkspanning aan te sluiten op een hogere netspanning, of om een voltmeter geschikt te

maken voor een hogere spanning.

Voorbeeld :

Bepaal de waarde van de voorschakelweerstand om van een voltmeter metmeetbereik 10 V en inwendige weerstand Rm = 10 000 ohm geschikt temaken om spanningen te meten tot 100 V.

De voorschakelweerstand moet dus voldoende groot zijn om, wanneer de klemspanning over

de serieschakeling van voorschakelweerstand en voltmeter 100 V bedraagt, de spanning op

de klemmen van de meter juist 10 V is. De deelspanning over de voorschakelweerstand be-

draagt op dat moment dus

�100 V - 10 V = 90 V.

De stroom in de meter is

�10 V : 10 000 �= 0,001 A.

De waarde van de voorschakelweerstand is dan gelijk aan de spanning over deze voorscha-

kelweerstand gedeeld door de stroom in de keten, die overal even groot is,

dus...


Hoofdstuk 10 - 72-

U

RR

U U

verbruikerv

v verbruiker

�90 V : 0,001 A = 90 000 �!

Wanneer we nu deze schakeling van een wisselschakelaar voorzien, kunnen we een meter

bouwen met een keuzeschakelaar voor het geschikte meetbereik, 10 of 100 V.

2. Toepassingen

1. Een LED (lichtgevende diode) heeft een spanning nodig van 0,7 V. Hierbij vloeit door de

LED een stroom van 15 mA. Hoe groot is de voorschakelweerstand die bij een bronspanning

van 5 V moet geplaatst worden?

2. In een projectietoestel bevindt zich een lamp van 110 V - 550 W. Hoe groot is de voor-

schakelweerstand die men moet plaatsen om deze lamp te doen branden op 220 V?

3. Een verbruiker met 20 � inwendige weerstand, wordt in serie met een voorschakelweer-

stand van 12 �geschakeld op een spanning van 48 V. Bereken de spanning over de verbrui-

ker en het gedissipeerde vermogen in de voorschakelweerstand.

4. Bereken de voorschakelweerstand om een voltmeter van 25 V - 100 �A te gebruiken op

een spanning van 400 V.

5. Je beschikt over 30 lampjes van 6,3 V - 100 mA. Je maakt een kerstboomverlichting op

220 V. Welke weerstand met je voorschakelen. Hoeveel vermogen gaat er in deze weerstand

verloren?

6. De spoel van een magneetschakelaar heeft een werkspanning van 24 V. De spanning die

beshcikbaar is om deze spoel te sturen bedraagt 32 V. Bij 24 V dissipeert de magneetspoel

4,32 W. Bepaal de voorschakelweerstand.

7. De brandspanning van het lampje in een tester bedraagt 80 V. De stroom die maximum

door de tester mag vloeien is 500 �A. Bepaal de grootte van de voorschakelweerstand als ik

het toestel wens te gebruiken tot 400 V. Hoe groot zal de stroom zijn bij het testen op 220 V?


- 73- Hoofdstuk 10

C. De spanningsdeler

Bij een spanningsdeler bekomt men een lagere uitgangsspanning Uuit dan de ingangsspanning

Uin. Een spanningsdeler bestaat uit twee of meer in serie gschakelde weerstanden.

1. Onbelaste spanningsdeler

Als op de uitgangsklemmen geen verbruiker wordt aangesloten, dan heeft men te maken met

een onbelaste spanningsdeler.

De ingangsspanning en de uitgangsspanning verhouden zich op dezelfde wijze als de totaal-

weerstand en de weerstand tussen de uitgangsklemmen.

Vermits IU

R + R

in

1 2

= en U = R Iuit 2 �

dan is UR U

R Ruit

in��

2

1 2

daardoor kan men stellen dat :

U

U=

R + R

R

in

uit

1 2

2

Wanneer men de twee serieweerstanden vervangt

door een regelweerstand bekomt met een regel-

bare spanningsdeler of een potentiometerschake-

ling. De ingangsspanning staat over de twee

klemmen van de regelweerstand. De uitgangs-

spanning staat tussen een eindklem en de loper

die kan verschoven worden. De bekendste roe-

passing van deze schakeling is de geluidsterkte-

regeling van een audiotoestel.


Hoofdstuk 10 - 74-

R

Uuit

U in

R1

UuitR2

U in

2. Toepassing

1. Bepaal de spanningen tussen de klem-

men CD en CE in het schema hiernaast..

2. In het onderstaande schema is tussen

de klemmen A en B een weerstand van

24000 ohm geschakeld. Tussen A en B

staat 100 V. Tussen de loper C en klem A

meet men 25 V onbelast. Hoe groot is de

weerstand tussen B en C?

3. Op een spanning van 200 V plaats je in

serie met 5000 ohm een onbekende weer-

stand. De spanning over zijn klemmen is

150 V. Hoe groot is zijn waarde?


- 75- Hoofdstuk 10

R

A

B

C

2. De belaste spanningsdeler

Wanneer er echter op een spanningsdeler

een verbruiker wordt aangesloten dan zal de

situatie veranderen. Immers de schakeling

is geen zuivere serieschakeling meer maar

wordt een gemengde schakeling. Hoe span-

ning en stroom zich hier gedragen komt aan

de orde in het hoofdstuk over de gemengde

schakeling.

Testvragenreeks 10

1. Geef de belangrijkste eigenschappen van een serieschakeling en bespreek ze.

2. Hoe gedragen spanning en stroom zich in een serieschakeling?

3. Teken een serieschakeling en geef alle elementen aan.

4. Wat verstaan we onder de vervangweerstand?

5. Hoe bepaal je de vervangweerstand, de stroom en de deelspanningen in een

serieschakeling?

6. Wat is de functie van een voorschakelweerstand? Teken eveneens een

principeschakeling.

7. Hoe werkt een spanningsdeler?

8. Geef een formule waarmee je de uitgangsspanning van een spanningsdeler

kan bepalen. Bewijs deze formule.

9. Wat is het verschil tussen een belaste en een onbelaste spanningsdeler?


Hoofdstuk 10 - 76-

R1

UuitR2

R verbruiker

U in

Laboratorium : de serieschakeling

Doelstelling

� Bepalen van de weerstand van een serieschakeling via de wet vanOhm.

� Meten van de stroom in een serieschakeling.

� meten van de deelspanningen in een serieschakeling.

Schakelschema

Benodigdheden

� Toestellen : 2 x Digitale multimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Regelbare voeding : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

� Componenten:R 1 = ...... �; R 2 = ........ �; R 3 = ........ �;

Opgave 1

� Vooreerst wordt de meter 1 als A-meter ingesteld en meter 2 alsV-meter.

� Maak de verbinding met de juiste ingangsklemmen.

� Vervolgens kies je het meest geschikte meetbereik, dat voldoendegroot is om de waarde van spanning en stroom te meten.

� Stel de klemspanning van de regelbare voeding af op 10 V. Leesdeze waarde af op de V-meter en meet de stroom in de keten.


- 77- Hoofdstuk 10

10 V

100 W 100 W 200 WR3R1 R2

+ _= regelbare voedingU

V

A

Meetresultaten

Spanning

U ( V )

Stroomsterkte

I ( A )

Weerstand van de schakeling

R ( � ) - berekening met wet van Ohm

Opgave 2

Meet op verschillende plaatsen de stroom in de keten en noteer je bevindingen.Daarvoor moet je de keten onderbreken en de A-meter verplaatsen.

Schema

Tabellen

Stroom door R1

I1 ( mA )

Stroom door R2

I2 ( mA )

Stroom door R3

I3 ( mA )

Totaalstroom

I ( mA )

Besluit

� 1) De vervangweerstand van de schakeling is:

.......................................................................................................................................


Hoofdstuk 10 - 78-

10 V

100 W 100 W 200 WR3R1 R2

+ _= regelbare voedingU

V

A

......................................................................................................................................

.

� 2) De stroom in de keten is :

.......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.

Opgave 3

Meet over elke deelweerstand de spanning.

Schema

Tabellen

Spanning over R1

U1 (V)

Spanning over R2

U2 (V)

Spanning over R3

U3 (V)

Bronspanning

U (V)

Besluit

� 1) Hoe staat de spanning over elke deelweerstand in verhouding tot deklemspanning? :

.......................................................................................................................................


- 79- Hoofdstuk 10

10 V

100 W 100 W 200 WR3R1 R2

+ _

V V V

......................................................................................................................................

.

� 2) Is er een verband tussen de spanning over de deelweerstand en degrootte van de deelweerstand? :

.......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.


Hoofdstuk 10 - 80-

11. Schakelen van weerstandenDe Parallelschakeling

A. De parallelschakeling

Twee of meer weerstanden zijn parallel geschakeld, als alle beginpunten van weerstanden

met elkaar en één zijde van de bron verbonden zijn. Terwijl ook alle uiteinden met elkaar en

met de andere zijde van de bron verbonden worden.

1. Eigenschappen van een parallelschakeling

�Parallel geschakelde verbruikers kunnen onafhankelijk van elkaar in of uit

geschakeld worden.

In een huisinstallatie zijn alle verbruikers met elkaar parallel geschakeld. Je kan een verbrui-

ker uitschakelen, zonder dat dit invloed heeft op de andere verbruikers.

� In een parallelschakeling van weerstanden is de spanning over elke weerstand

gelijk.

De spanning waarvoor alle parallel geschakelde verbruikers geschikt moeten zijn, is gelijk

aan de aanwezige netspanning. In Europa is dat een wisselspanning van

(230 V) 220 V - 50 Hz.

�De volgorde van de verbruikers in een parallelschakeling heeft geen belang.

Deze volgorde heeft geen invloed op de waarde van de stroom die door de bron wordt gele-

verd.

�Wanneer in een parallelschakeling een weerstand wordt bijgeschakeld zal de

stroom die door de bron geleverd wordt, toenemen!


- 81- Hoofdstuk 11

Hoe meer weerstanden of verbruikers in de parallelschakeling, hoe groter de stroom. Dat is

dan ook de reden waarom thuis, wanneer er te veel verbruikers in de keten staan, de zekering-

en in een keten zullen uitschakelen. De stroom zal te groot worden, de leidingen zouden kun-

nen oververhitten.

2. De vervangingsweerstand van een parallelschakeling.

De vervangweerstand van een parallelschakeling is

steeds kleiner dan de kleinste deelweerstand. De

omgekeerde waarde van de vervangweerstand is

gelijk aan de som van de omgekeerde waarden van de

deelweerstanden.

1

R=

1

R+

1

R+

1

R.....

t 1 2 3

Wanneer we gebruik maken van een rekentoestel zal de schrijfwijze van de formule er heel

anders uitzien, het resultaat is evenwel hetzelfde:

R R R Rt � ( )1

1

2

1

3

1 1

3. Bepalen van de deelstromen in een parallelschakeling.

Zoals eerder gesteld, is de spanning over alle

deelweerstanden van een parallelschakeling

gelijk aan de bronspanning. De stroom die

de bron levert, zal zich echter opsplitsen.

Door elke weerstand zal maar een gedeelte

van de bronstroom vloeien.

De stroom door de bron geleverd, is gelijk

aan de som van alle deelstromen.

I = I1 + I2 + I3 + .....

De grootte van de deelstroom, is omgekeerd evenredig met de grootte van de deelweerstand.

Door de kleinste deelweerstand, vloeit de grootste deelstroom.

U = U1 = U2 = U3 .....

� I =U

R1

1

1


Hoofdstuk 11 - 82-


Drie weerstanden van respectievelijk 6, 3 en 8 ohm zijn parallel geschakeld op een spanning

van 24 V. Bereken de vervangweerstand, de totaalstroom en de deelstromen.

Gegeven : zie tekening

Gevraagd : Rt, I, I1, I2, I3

Oplossing:

1 1 1 1

1 2 3R R R Rt

�

1 1

6

1

3

1

8Rt

� op gelijke noemer maakt dat :

1 4

24

8

24

3

24

15

24Rt

� �

1 15

24Rt

� dan is : Rt �24

15

Rt = 1,6 �

IU

Rt

� � �24

16,15 A I = 15 A

IU

R1

1

24

6� � � 4 A I1 = 4 A

IU

R2

2

24

3� � � 8 A I2 = 8 A

IU

R3

3

24

8� � � I3 = 3 A

controle

I = I1 + I2 + I3 geeft dat: 15 A = 4 A + 8 A + 3 A


- 83- Hoofdstuk 11

5. Oefeningen

1. Drie weerstanden van respectievelijk 15 �, 20 �en 60 �zijn parallel geschakeld op 60 V.

Bereken de vervangweerstand, de totaalstroom en de deelstromen.

2. Een geleider heeft een weerstand van 100 �, je deelt deze weerstand in 5 delen en scha-

kelt ze parallel. Welke waarde heeft de vervangweerstand van deze schakeling?

3. Twintig gloeilampen met elk een weerstand van 440 �, zijn parallel geschakeld op 220 V.

Bepaal de totaalstroom en de deelstromen.

4. Een feestverlichting bestaat uit 100 gloeilampen die parallel geschakeld zijn op een net

van 220 V. Door elke lamp vloeit een stroom van 0,2 A. Hoe groot is de weerstand van elke

lamp, de vervangweerstand en het totale vermogen van deze schakeling?

5. Zeven gelijke weerstanden zijn parallel geschakeld. De vervangweerstand is 9 �. Hoe

groot is elk van deze weerstanden?

6. Vier gelijke weerstanden zijn parallel aangesloten op 100 V. De totale stroomsterkte is

20 mA. Hoe groot is de vervangweerstand en de waarde van elke weerstand.

7. Op een spanning van 60 V zijn twee weerstanden parallel geschakeld. Door de eerste

weerstand vloeit een stroom van 2 A. De tweede weerstand heeft een waarde van 15 �. Be-

paal R1, I, I2, Rt.

8. Je beschikt over een weerstand van 12 k �, maar je wil 9 k� bekomen. Welke weerstand

moet je parallel aan deze weerstand van 12 k �schakelen, om dat te bewerkstelligen?

9. Drie weerstanden, 100 �, 400 �en 80 �staan parallel op 12 V. Bereken de vervangweer-

stand, de deelstromen en de totaalstroom.

10. Een weerstand is aangesloten op 200 V. Door daar een weerstand R2 van 50 �parallel

aan te schakelen wordt de totaalstroom 6 A. Hoe groot is de weerstand R1?

11. Op een stroomkring van 220 V zijn de volgende lampen parallel aangesloten: 2 lampen

van 25 W, 3 lampen van 100 W en een halogeenstraler van 500 W. Bepaal de totaalstroom

en de vervangweerstand van deze schakeling.


Hoofdstuk 11 - 84-

12. Op 24 V zijn drie weerstanden parallel geschakeld. Namelijk 8 �, 12 �en 24 �. Bepaal

het vermogen in elke weerstand en de vervangweerstand van deze schakeling.

13. Twee weerstanden staan parallel. De bron levert 3 A. Eén van de twee weerstanden, R1

geeft 120 W vermogen af. De waarde van deze weerstand is de helft van de waarde van R2.

Bepaal de waarde van de aangelegde spanning, de deelstromen en de waardes van de twee

weerstanden, alsook de vervangweerstand.

14. Bewijs dat bij twee parallel geschakelde weerstanden : RR R

R Rt �

�

1 2

1 2

15. Zoek de ontbrekende gegevens in de onderstaande schema’s


- 85- Hoofdstuk 11

B. De shuntweerstand

1. Principe

Een shuntweerstand of parallelweerstand, wordt vooral gebruikt om het meetbereik van een

ampèremeter uit te breiden. De shuntweerstand zal het teveel aan stroom dat door een keten

vloeit opnemen, terwijl er door de meter niet meer stroom zal vloeien dan maximum toegela-

ten.

De shuntweerstand neemt dus het teveel aan

stroom op, in tegenstelling tot de voorschakelweer-

stand, die neemt het teveel aan spanning voor zijn

rekening.

Voorbeeld

Een milliampèremeter heeft een weer-stand van R

m

= 10 �. hij kan slechtsstromen meten tot I

m

= 0,01 A. Menwenst het meetbereik uit te breiden tot 1A door een shuntweerstand te plaatsen. Bepaal de grootte van dezeshunt.

Gegeven : Rm = 10 �( meterweerstand)

Im = 0,01 A ( meetbereik van de meter)

I = 1 A ( meetbereik met shuntweerstand)

Gevraagd : R s

Oplossing :

In een parallelschakeling verhouden stroom en weerstand zich omgekeerd evenredig! In een

formule zou je dat als volgt kunnen uitdrukken:

I

I

R

R

s

m

m

s

� , dan wordt RR I

Is

m m

s

��

RA

As �

�

10 0 01

1 0 01

� ,

( , )

Rs = 0,1010... �


Hoofdstuk 11 - 86-

Als “ nI

I m

� “ de vermenigvuldigingsfactor genoemd wordt en deze de verhouding tussen

de te meten stroom en de meterstroom aangeeft, dan is

RR

ns

m� 1

• Waarin :

nI

I m

�

• In het voorbeeld wordt dit dan :

N=1

0 01100

10

100 10 1010

,, ....� �

�in de formule Rs �

2. Toepassingen

1. Een A-meter met een inwendige weerstand van 0,5� veroorzaakt een spanningsval van 20

mV. Bepaal het meetbereik van deze meter. Hoe groot moet de shuntweerstand zijn om dit

meetbereik uit te breiden tot 2 A?

2. Een shuntweerstand van 0,04� wordt parallel geschakeld aan een A-meter met meetbereik

van 1 A. De spanningsval over deze meter bedraagt 120 mV. Hoe groot is het meetbereik van

deze combinatie? Bepaal ook het gedissipeerde vermogen in de shuntweerstand.

3. Bepaal de shuntweerstand om een A-meter van 10 mA/5� uit te breiden tot een meter die

1,2 A kan meten. Teken de schakeling en duidt er alle elementen op aan met hun waarde.

4. Ik wens een stroom van 5 A te meten en ik beschik over een shuntweerstand van 0,2�. Het

vermogen in deze shunt mag maximum 3,2 W bedragen. Bepaal de inwendige weerstand van

de meter die ik hierbij kan gebruiken, alsook zijn meetbereik.


- 87- Hoofdstuk 11

Testvragenreeks 11

1. Wat is een parallelschakeling? Geef ook een tekening.

2. Geef 4 eigenschappen van een parallelschakeling en bespreek ze.

3. Hoe bepaal je de vervangweerstand van een parallelschakeling?

4. Wat is de functie van een shuntweerstand? Geef een schema.

5. Hoe gedragen de stroom en de spanning zich in een parallelschakeling?


Hoofdstuk 11 - 88-

Laboratorium : de parallelschakeling

Doelstelling

� Bepalen van de weerstand van een parallelschakeling via de wet vanOhm.

� Meten van de stroom in een parallelschakeling.

� meten van de deelstromen in een parallelschakeling.

Schakelschema

Benodigdheden

� Toestellen : 2 x Digitale multimeter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

� Componenten:R 1 = ..........�; R 2 = .........�;R 3 = ..........�;

Opgave 1

Werkwijze

� Vooreerst wordt de meter 1als A-meter ingesteld enmeter 2 als V-meter.

� Maak de verbinding met de juiste ingangsklemmen.

� Vervolgens kies je het meest geschikte meetbereik, dat voldoendegroot is om de waarde van spanning en stroom te meten.

� Stel de klemspanning van de regelbare voeding af op 10 V. Leesdeze waarde af op de V-meter en meet de stroom in de keten.

Meetresultaten

Spanning

U ( V )

Stroomsterkte

I ( A )


R ( � ) - berekening wet van Ohm


- 89- Hoofdstuk 11

Opgave 2

Meet op verschillende plaatsen de spanning in de keten en noteer je bevindingen.

Schema

Tabellen

Spanning over R1

U1 (V)

Spanning over R2

U2 (V)

Spanning over R3

U3 (V)

Bronspanning

U (V)

Besluit


......................................................................................................................................

...........................................................................................................................

.......................................................................................................................................

� 2) De spanning in de keten is :

.......................................................................................................................................


Hoofdstuk 11 - 90-

......................................................................................................................................

.

.......................................................................................................................................

Opgave 3

Meet door elke deelweerstand de stroom.

Schema

Tabellen

Stroom door R1

I1 ( mA )

Stroom door R2

I2 ( mA )

Stroom door R3

I3 ( mA )

Totaalstroom

I ( mA )


- 91- Hoofdstuk 11

Besluit

� 1) Hoe staat de spanning over elke deelweerstand in verhouding tot deklemspanning? :

......................................................................................................................................

...........................................................................................................................

� 2) Is er een verband tussen de stromen door de deelweerstanden en detotaalstroom? :

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

� 3) Is er een verband tussen de stroom door de deelweerstand en degrootte van de deelweerstand? :

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................


Hoofdstuk 11 - 92-

12. Schakelen van weerstandenDe gemengde schakeling

In dit type schakeling wordt, zoals de benaming duidelijk zegt, de serie- en parallelschakeling

gecombineerd. Men noemt deze schakeling dan soms ook de serie-parallelschakeling.

1. Eigenschappen van een gemengde schakeling

In een gemengde schakeling kan men steeds enkelvoudige serie- of parallelschakelingen on-

derscheiden. Vooraf moet een gemengde schakeling goed ontleed worden om deze enkelvou-

dige schakelingen te vinden. In een gemengde schakeling treden er zowel deelstromen als

deelspanningen op.

Het stroom- en spanningsverloop zal een complexere vorm vertonen.

In een gemengde schakeling kan niet gesteld worden dat de vervangweerstand groter of klei-

ner moet zijn dan gelijk welke deelweerstand.

Het bepalen van de vervangweerstand zal in verschillende stappen moeten gebeuren.

2. De vervangweerstand van een gemengde schakeling

Om de vervangweerstand van een gemengde schakeling te bepalen, moet eerst de vervang-

weerstand van elke enkelvoudige schakeling bepaald worden. Daarna worden al deze ver-

vangweerstanden op de juiste manier samengevoegd tot de totaalweerstand.


Opgave : Bepaal de vervangweer-

stand van de onderstaande schake-

ling. Bepaal tevens de stroom door

en de spanning over elke weer-

stand.

In de gegeven schakeling staan R2

en R3 in een zuivere parallelschake-

ling. De eerste stap zal het ver-

vangen van R2 en R3 zijn, door een

vervangweerstand die we RA noe-

men.

1 1 1

2 3R R RA

� wordt ingevuld


- 93- Hoofdstuk 12

U = 100 V

1200 W

400 W100 W

100 W

R3

R4R1

R2

Zodat :1 1

400

1

1200RA

� of :1

R ar\

of RA = 300 �

In de gegeven schakeling kunnen we

dan R2 en R3 vervangen door RA.

De schakeling is nu in feite een eenvou-

dige serieschakeling van R1, RA en R4.

De vervangweerstand of totaalweerstand

van de gemengde schakeling is dan :

Rt = R1 + RA + R4

zodat : Rt = 100 + 300 + 100 dat maakt

dat

Rt = 500 �

Om de deelstromen en deelspanningen te berekenen gaan we als volgt tewerk:

�De stroom I :

IU

RA

t

� � �100

5000 2,

�De spanning U1 :

U I R O V U1 1 42 100 20� � � � � �,

(vermits R1 = R4 is U1 = U4!)

De spanning U2 = U3 (= parallelschake-

ling)

U2 = U - U1 - U4 = 100 - 20 - 20 = 60 V = U3

De stroom I2 :

IU

RA2

2

2

60

400015� � � ,

Dan is I3 :

I3 = I - I2 of I3 = 0,2 - 0,15 = 0,05 A


Hoofdstuk 12 - 94-

U = 100 V

300 W 100 W100 W

RA R4R1

U = 100 V

R3

I3I1

I2I4

R4

R1

U1

U2

U4

U3

R2

4. Toepassingen

1. Bereken de stroom door elke weerstand,

de spanning over elke weerstand, alsook de

vervangweerstand.

2. Bereken de vervangweerstand, alle deelstro-

men en deelspanningen. Bepaal het vermogen

in R2.

3. Als de spanningsval over R1 = 6 V, over R3 =

7 V en over R5 = 2 V, bepaal dan alle onbekende

weerstandswaarden, deelstromen en deelspan-

ningen.

4. Bepaal in de opgave hiernaast de vervang-

weerstand, de deelspanningen en deelstromen,

alsook het ontwikkeld vermogen in elke weer-

stand en in de bron.

5. Men beschikt over 4 weerstanden van elk 60 ohm. Maak een schakeling waarbij de totaal-

weerstand gelijk is aan 150 ohm. Bewijs wiskundig


- 95- Hoofdstuk 12

100 V500 W

750 W

100 WR3

R1

R2

120 V

300 W

600 W

1000 W

800 W

R4

R3

R1

R2

12 V

3 W?? W

?? W ?? W7 W R4 R5R3

R1 R2

20 V

6 W

3 W

12 W

2 W

7 W

R4

R3

R5

R1

R2

6. Bepaal de vervangweer-

stand, alle deelstromen en

-spanningen in de schakeling

hiernaast.

7. Herteken de schakeling

van hiernaast. Bepaal ver-

volgens de vervangweer-

stand , de deelspanningen

en deelstromen.

8. Bepaal de onbekende weerstand Rx.


Hoofdstuk 12 - 96-

100 V34 W

3 W 3 W 3 W

9 W

20 W

99 W

100 W

40 W 60 W 70 W

6 W

R6

R11

R4

R5R1 R2 R3

R12

R7 R8 R10

R9

240 V

R = 3011 W

R = 514 W

R = 10,29 W

R = 36 W

R = 701 W

R=

15

10

W

R=

12

7W

R=

88

W

R = 32 W

R = 94 W

R = 415 W

R = 73 W

R = 12,95 W

R = 3012 W

R = 3013 W

145 V

100 V

R = 991 W

R = 92 W R = 1004 W

R = ???X W

9. Los de onderstaande gemengde schakelingen op.


- 97- Hoofdstuk 12

20 V

50 W

30 W

30 W

12 W

25 W

58 W

18 WR4

R3

R5

R7

R1

R6

R2

U

UU

I

I

I

I

IU

U

U = 20 V

1

32

3

1

2

4

4

5

120 W

64 W24 W

16 W

47,2 W

U = 20,8 V

42 W

48 W

14 W

32 W

... W

R

R

R

U = 6,8 V

I = 0,5 AR

R

1

2

x

x

3

4


Hoofdstuk 12 - 98-

Laboratorium : de gemengde schakeling

Doelstelling

� Bepalen van de weerstand van een gemengdeschakeling via de wetvan Ohm.

� Meten van de deelstromen en deelspanningen in eengemengdeschakeling.

Schakelschema

Benodigdheden



� Componenten:R 1 = 1000 �; R 2 = 1000 �; R 3 = 2000 �;

Opgave:

� Stel de klemspanning van de regelbare voeding af op 10 V.

� Bepaal de totale stroom en bereken de vervangweerstand.

� Bepaal de spanning en de stroom in elke deelweerstand.


- 99- Hoofdstuk 12

10 V

1000 W

1000 W

2000 WR3

R1

R2

+ _

V

V

VV

AA

A

Meetresultaten

Bronspanning

U ( V )

Totaalstroom

I (m A )


R ( � ) - berekening wet van Ohm

Spanning over R1

U1 ( V )

Spanning over R2

U2 ( V )

Spanning over R3

U3 ( V )

Bronspanning

U ( V )

Stroom door R1

I1 ( mA )

Stroom door R2

I2 ( mA )

Stroom door R3

I3 ( mA )

Totaalstroom

I ( mA )

Besluit


......................................................................................................................................

...........................................................................................................................

� 2) De spanning in de keten is :

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

� 3) Is er een verband tussen de spanning over elke deelweerstand en dewaarde van deze weerstand? :

......................................................................................................................................

...........................................................................................................................


Hoofdstuk 12 - 100-

� 4) Is er een verband tussen de stromen door de deelweerstanden en detotaalstroom? :

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

� 3) Is er een verband tussen de stroom door de deelweerstand en degrootte van de deelweerstand? :

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................


- 101- Hoofdstuk 12

Opmerkingen


Hoofdstuk 12 - 102-

13. Geleiders en temperatuur

Inleiding

Tot nu toe zijn we bij het berekenen van schakelingen er steeds vanuit gegaan, dat de gelei-

ders geen rol spelen in een keten. Dat is een onjuiste veronderstelling. In sommige gevallen

zullen deze zelfs een grote rol spelen.

Wanneer een geleider door een stroom doorlopen wordt, zal deze stroom altijd een zekere,

weliswaar kleine, weerstand ondervinden. De grootte van deze weerstand is van verschillen-

de factoren afhankelijk. Men zal er uiteraard naar streven om deze weerstand zo klein moge-

lijk te houden.

1. Soortelijke weerstand

Verschillende factoren oefenen een invloed uit op de grootte van de weerstand van een gelei-

der:

- de lengte

- de doorsnede

- de materiaalsoort

a) de lengte

Deze is rechtevenredig met de grootte van de weerstand. Hoe langer, hoe groter de weer-

stand. De lengte (l) wordt uitgedrukt in m.

b) de doorsnede

Deze is omgekeerd evenredig met de weerstand. Hoe groter de doorsnede, hoe kleiner de

weerstand van de geleider. De doorsnede (A) wordt uitgedrukt in mm2 of m2. Van elektri-

sche geleiders wordt meestal de doorsnede gegeven. Wanneer de diameter d gegeven is

wordt de doorsnede berekend d.m.v. de volgende formule:

A =x d

4

2�

c) de materiaalsoort (soortelijke weerstand)

Elke materiaalsoort heeft een specifieke weerstand, de soortelijke weerstand genoemd. Een

andere term daarvoor gebruikt is, de resistiviteit.

De soortelijke weerstand van een stof is de weerstand

van een draad die vervaardigd is uit die stof, 1 m lang is

en een doorsnede heeft van 1 mm2 bij een bepaalde

temperatuur. (O oC of 15 oC )


- 103- Hoofdstuk 13

�grootheid : soortelijke weerstand

symbool : �(Griekse letter rho)

eenheid : �.mm2

/ m

( of ook �.m : enkel als de doorsnede in m2

is uitgedrukt)

Vergelijk : 0,0175 �.mm2

/ m = 0,0175 x 10-6

�.m

Belangrijkste waarden van �

MATERIAAL �o �15

zilver 0,015 0,016

koper 0,0165 0,0175

aluminium 0,026 0,028

wolfram 0,054 0,058

messing 0,068 0,072

ijzer 0,091 0,099

lood 0,2 0,212

maillechort 0,2998 0,301

constantaan 0,481 0,4809

2. De wet van Pouillet

Deze geeft het verband aan tussen de drie bepalende factoren van de weerstand van een gelei-

der.

� weerstand geleidersoortelijkeweerstand lengte

doors�

�

nede

in symbolen : R =l

A

� �

in eenheden : ��

=. mm m m

mm

2

2

�

Afgeleide formules

l =R A�

�A =

l

R

� �� =

A R

l

�


Hoofdstuk 13 - 104-

Opmerking

Wanneer je voor de berekening van de weerstand van een geleider �15 gebruikt, bekom je de

weerstand R15 bij een temperatuur van 15oC.Wordt de temperatuur niet vermeld dan wordt

steeds verondersteld dat de temperatuur 15oC is. Gebruik je echter �0 , dan bekom je de gelei-

derweerstand bij 0oC.

Toepassingen weerstand van geleiders

1. Een koperdraad met een doorsnede van 2,5 mm2 heeft een weerstand van 7 �. Bereken de

draadlengte.

2. Een koperdraad met een lengte van 50 m heeft een weerstand van 1,75 �. Bereken de

doorsnede.

3. Een geleider met een doorsnede van 2,5 mm2, een lengte van 19,7 m, heeft een weerstand

van 3,8 �bij 0 °C. Uit welk materiaal is hij vervaardigd?

4. Een aluminiumdraad met 3140 m lengte heeft een weerstand van R15 = 28 �. Bereken de

diameter van deze ronde draad.

5. Je wil een weerstand maken van 1 �bij 15oC. Je gebruikt daarbij een koperdraad met

doorsnede van 1 mm2. Welke lengte heb je nodig?

6. Een draad heeft bij 0oC een weerstand van 10 �. De lengte bedraagt 50 m en de doorsne-

de 2,5 mm2. Bepaal de soortelijke weerstand.

7. Bereken de weerstand van een rol koperdraad van 500 m met doorsnede 1,5 mm2.

8. Een spoeltje koperdraad van 0,1 mm2 heeft bij 15 graden een weerstand van 35 �. Bere-

ken de lengte.

9. Een ronde koperdraad met lengte 12,5 m heeft een weerstand van 87,5 m�. Bereken zijn

diameter.

10. Een platinadraad (�o = 0,11 �.mm2 / m) meet 450 m en heeft bij 0oC een weerstand van

49,5 �. Hoe groot is de doorsnede?

11. Tussen 2 gebouwen, gelegen op 5 km van elkaar, is een signalisatielijn uitgevoerd in ko-

perdraad van 1,4 mm diameter. Bereken de weerstand van deze lijn.

12. Een aluminiumkabel van een hoogspanningsleiding met 12500 m lengte heeft een diame-

ter van 5 cm. Bereken de weerstand van deze ronde draad.

13. Een spoel koperdraad van 0,25 mm2 heeft bij 0 graden een weerstand van 6,8 �. Bere-

ken de lengte. Hoeveel stijgt de weerstand in waarde als de temperatuur 15oC bedraagt?


- 105- Hoofdstuk 13

14. Bepaal de weerstand bij 15oC van een wolfram gloeidraad met een lengte van 62 cm, als

de diameter van deze draad 0,08 mm bedraagt.

15. Een koperdraad heeft bij 15oC een weerstand van 4375 m�. Bereken zijn diameter als

zijn lengte 625 m bedraagt.

16. Je wil een weerstand maken van 5 �bij 15oC. Je gebruikt daarbij een koperdraad met

doorsnede van 0,8 mm2. Welke lengte heb je nodig?


Hoofdstuk 13 - 106-

3. Invloed van de temperatuur op de weerstandswaarde

Vaststelling

�Een metaaldraadlamp van 220 V - 100 W heeft in koude toestand een gemeten

weerstand van 50 ohm. Wanneer deze lamp onder spanning staat en een fel licht

afgeeft, vinden we dat bij een spanning van 220 V de stroom 0,45 A is. Door

berekening constateren we dat de weerstand van deze lamp op dat moment 488

ohm is! Niet alleen de temperatuur van de gloeidraad is gestegen, maar ook zijn

elektrische weerstand.

4. Temperatuurscoëfficiënt

Onder invloed van de temperatuur van een weerstandsmateriaal zal de waarde van de weer-

stand wijzigen. Deze weerstandswijziging kan bij een stijgende temperatuur een toename of

een afname zijn. Deze temperatuursafhankelijkheid van een materiaal noemen we de

temperatuurscoëfficiënt. Wanneer bij een stijgende temperatuur de weerstandswaarde toe-

neemt spreekt men van een positieve temperatuurscoëfficiënt, PTC genoemd. Dit is het ge-

val bij koper, wolfram en de meeste stoffen. Wanneer bij een stijgende temperatuur de

weerstandswaarde afneemt spreekt men van een negatieve temperatuurscoëfficiënt. Deze

vorm noemt men NTC weerstanden, zoals kool, silicium en nog enkele anderen. Bij constan-

taan bijvoorbeeld, is de temperatuursafhankelijkheid bijna gelijk aan nul. Voor de belang-

rijkste waarden, zie de tabel van de soortelijke weerstand.

Onder temperatuurscoëfficiënt van een stof, verstaan

de weerstandstoename (of afname) in ohm die een

weerstand van 1 ohm in deze stof, ondergaat bij een

temperatuurverhoging van 1 graad celsius.

�grootheid : temperatuurscoëfficiënt

symbool :

eenheid : � � . C = Co o -1


- 107- Hoofdstuk 13

Belangrijkste waarden van

MATERIAAL

zilver 0,0037

koper 0,004

aluminium 0,00435

wolfram 0,0047

messing 0,0015

ijzer 0,00635

lood 0,00411

maillechort 0,000273

constantaan -0,000005

Formule

Rt = Ro + Ro . . Îtof ook

Rt = Ro . (1 + . Ît)

Deze formule kon ook toegepast worden op de soortelijke weerstand, namelijk

�t = �o . (1 + . Ît)

Om de weerstand van een geleider bij een bepaalde temperatuur te berekenen, zal men steeds

vertrekken vanuit de weerstandswaarde bij 0 oC of Ro. De waarde van de weerstand bij een

hogere temperatuur X, noemt men dan Rx.


Hoofdstuk 13 - 108-

5. Voorbeelden

1. Een koperen geleider heeft bij 0o

C een weerstand van 100 �. Bereken deweerstand van deze geleider bij 20

o

C.

Gegeven :

Ro = 100 � = 0,004 � � . oC

t1 = 20 °C

Gevraagd :

R20

Oplossing :

R20 = Ro . (1 + .Î t)

R20 = 100 . ( 1 + 0,004 . 20 )

R20 = 108 �

2. Een koperdraadspoel heeft bij een temperatuur van 20o

C een weerstandvan 5 �. Bereken de weerstand bij een temperatuur van 45

o

C.

Gegeven :

R20 = 5 � = 0,004 � � . oC

t1 = 20 °C

t2 = 45 °C

Gevraagd :

R45

Oplossing :

Rt = Ro.(1 + . Ît) zodat om eerst Ro te berekenen :

RR

to

t�

1

11( . ) �

Ro =5

1 0 004 20 �( , )

Ro = 4,63 �

dan is R45 = Ro . (1 + .Î t2)

R45 = 4,63 . (1 + 0,004 x 45) = 5,46 � R45 = 5,46 �

3. Een koperdraad heeft bij 20o

C een weerstand van 5,4 �. Na verwarmingis deze weerstand 6,2 �geworden. Welke temperatuur heeft deze spoel?

Gegeven :

R20 = 5,4 � = 0,004 � � . oC t1 = 20 oC Rt2 = 6,2 �

Gevraagd :

t2

Oplossing :

RR

to

t�( . )1 �

Ro =5 4

1 0 004 20

,

( , ) �Ro = 5 �


- 109- Hoofdstuk 13

Uit Rt = Ro . (1 + . Ît) ofwel Rt2 = Ro + Ro . .Î t2 ofwel Î tR R

R

t o

o

2

2�

.

Ît2 =6 20 5

5 0 004

,

,

�= 6O oC t2 = 60

oC

Toepassingen weerstand en temperatuur

1. Een spoel uit koperdraad heeft bij 25 oC een weerstand van 4,4 ohm. Bereken zijn weer-

stand bij 0 oC.

2. Bereken de weerstand van een rol koperdraad van 100 m lengte en doorsnede

2,5 mm2, bij een temperatuur van 55 oC.

3. Een spoel in wolfram heeft bij 120 oC een weerstand van 40 ohm. Bepaal zijn weerstand

bij 850 oC.

4.Een spoel koperdraad heeft bij 30 oC een weerstand van 2,7 ohm. Bij welke temperatuur is

de weerstand 3,2 ohm?

5. Een startkabel uit koper heeft een lengte van 120 cm en een doorsnede van

35 mm2. Bereken zijn weerstand bij 15 oC.

6. Een verwarmingstoestel is aangesloten via een leiding van 2 koperdraden van elk 15 m

lengte en een doorsnede van 2,5 mm2. De spanning bedraagt 220 V. Het vermogen dat door

deze leidingen wordt getransporteerd bedraagt 550 W. Bepaal het warmteverlies in joule, dat

na 5 min, in de geleiders verloren gaat. De temperatuur van deze geleiders bedraagt 60 oC.

7. Door een aluminium geleider op 15 oC vloeit een stroom van 560 mA. De diameter van

deze geleider bedraagt 0,2 mm. Bepaal het warmteverlies in caloriën in deze geleider na 2

uur in werking..

8. Een rail in koper van een schakelkast meet 3 cm bij 1 cm. Ze is 2,5 m lang. Bepaal de

weerstand bij 15 oC.

9. Een luchtleiding heeft een diameter van 10 mm en is 450 m lang. Ze bestaat uit alumini-

um. Bepaal de weerstand bij 15 oC en bij een vriestemperatuur van -24 oC.

Testvragenreeks 13

1. Wat verstaan we onder de soortelijke weerstand?

2. Welke factoren oefenen een invloed uit op de weerstand van een geleider?

3. Geef de eenheid en het symbool van soortelijke weerstand.

4. Verklaar het verschil tussen “0,0175 �.mm2

/ m en 0,0175 x 10-6

�.m”.


Hoofdstuk 13 - 110-

5. Hoe verhoudt de lengte van een geleider zich tot weerstand van deze geleider?

6. Hoe verhoudt de doorsnede van een geleider zich tot weerstand van deze

geleider?

7. Wat is de wet van Pouillet? Geef de wet ook in formulevorm.

8. Waarom zijn de soortelijke weerstanden van hetzelfde materiaal, bij

verschillende temperaturen, niet aan elkaar gelijk?

9. Illustreer met een voorbeeld de invloed van de temperatuur op de weerstand

van een geleider.

10. Wat verstaan we onder de temperatuurscoëfficiënt? Geef ook de eenheid en

het symbool.

11. Geef de formule die mij in staat stelt om de soortelijke weerstand te bepalen

van een stof bij een bepaalde temperatuur.

12. Wat is een NTC en een PTC, verklaar het verschil.


- 111- Hoofdstuk 13

Laboratorium : de invloed van de temperatuurop een weerstand.

Doelstelling

� De invloed nagaan die een temperatuurstijging heeft op de waardevan een weerstand.

Schakelschema

Benodigdheden



� Componenten:R l : metaaldraadlamp 220 V - 60 W

Opgave:

� Meet de weerstand van de lamp in koude toestand.

� Verhoog de klemspanning van de regelbare voeding in stappen van5 V tot 30 V.

� Bepaal voor elke meting de stroomsterkte en bereken de weerstandvan de lamp.

� Bepaal wiskundig de temperatuur van de gloeidraad bij deverschillende metingen.


Hoofdstuk 13 - 112-

12 V

Rl

+ _

V

A

Meetresultaten

Nr.Spanning

U ( V )

Stroom

I (m A )

R lamp

Rl ( � )

Temperatuur

°C

1 0 0 15

2 5

3 10

4 15

5 20

6 25

7 30

Berekeningswijze

De gloeidraad is vervaardigd uit wolram, gebruik de juiste temperatuurscoëfficiënt.

Formule :Rt = Ro . (1 + . Ît)

Uitwerkingsvoorbeeld:

Besluit

� Welke invloed oefent de temperatuur uit op de lampweerstand.:

......................................................................................................................................

...........................................................................................................................


- 113- Hoofdstuk 13

Opmerking


Hoofdstuk 13 - 114-

14. Berekenen van leidingen

1. Het energieverlies in leidingen

De ervaring leert je dat, wanneer een verbruiker via een lange leiding met de spanning wordt

verbonden, deze verbruiker minder spanning krijgt dan je verwacht. Een lamp zal minder he-

vig branden dan normaal. Dat verschijnsel manifesteert zich nog duidelijker, wanneer er

meer vermogen ingeschakeld wordt. De oorzaak hiervan ligt in de eigen weerstand van de

toevoerleidingen. Een deel van de, door de bron, geleverde energie gaat verloren, doordat

deze in de leidingen in warmte wordt omgezet. De oorzaak hiervan is het joule-effect. De

spanning die in de leiding verloren gaat noemt men de spanningsval.

2. De spanningsval in de leidingen

De grootte van de spanningsval in de leidingen is afhankelijk van de weerstand van deze ge-

leiders en de stroom die erdoor vloeit. De geleiderweerstand wordt gevonden met behulp van

de wet van Pouillet, de spanningsval bepalen we met de wet van Ohm. Aan de hand van het

volgende voorbeeld illustreren we dat.

Een straalkachel met inwendige weerstand van 52,2 ohm is via een ver-lengsnoer van 200 m lengte verbonden met het net van 220 V. De door-snede van de koperdraad bedraagt 2,5 mm

2

. Bepaal de spanningsval overde leidingen en de spanning over de verbruiker.

Gegeven : l = 2 x 200 m �15 = 0,0175 U = 220 V

A = 2,5 mm2 R = 52,2 �

Gevraagd : Ul en Uverbruiker

Oplossing:

wet Pouillet: Rl

A�

� �Rl �

�400 0 0175

2 5

,

,= 2,8 �

Rt = R + Rl

Rt = 52,2 + 2,8 Rt = 55 �

I = U : Rt = 220 : 55 = 4 A

Ul = I . Rl = 4 x 2,8 = 11,2 V U l = 11,2 V

U verbruiker = U - U l = 220 - 11,2 =208,8 V U verbruiker = 208,8 V


- 115- Hoofdstuk 14

3. Het vermogenverlies in leidingen

De stroom die in de leiding vloeit, veroorzaakt niet alleen een spanningsval, maar ook een

vermogensverlies en een energieverlies door het joule-effect. Te gelijkertijd zal de stijgende

temperatuur van het koper eveneens de weerstand van de geleider doen toenemen. Zo kan de

isolatie van het koper beschadigd worden. Opdat de temperatuur niet te hoog zou worden, en

om het verlies door het joule-effect zo klein mogelijk te houden, zorgt men voor een zo klein

mogelijke weerstand van de leiding, door een voldoende grote geleiderdoorsnede te kiezen.

Hieraan gekoppeld zal men de stroom doorheen de leiding zo klein mogelijk houden door de

spanning te verhogen. Dit kan enkel als de geleider voor deze hogere spanning voldoende

geïsoleerd is. Vooral voor het transport over grote afstanden is het van belang de stroom zo

klein mogelijk te houden. De geleiderdoorsnede kan immers niet oneidig vergroot worden.

De spanning moet dus omhoog naar enkele honderdduizenden volts.

Men streeft naar:

� een zo laag mogelijke geleiderweerstand, door een zo groot mogelijke

geleiderdoorsnede;

� een zo laag mogelijke stroom door de geleider, door een zo hoog mogelijke

werkspanning.

4. Bepalen van de geleiderdoorsnedeop basis van de toegelaten stroombelasting

In de onderstaande tabel is bij verschillende doorsnedes de maximale, nominale stroomsterk-

te van smeltveiligheden en automatische schakelaars aangegeven.

Doorsnede in

mm2

Smeltveiligheid

A

Automaat

A

1,5 10 16

2,5 16 20

4 20 25

6 32 40

10 50 63

16 63 80

25 80 100

35 100 125

De keuze van de geleiderdoorsnede en de werkspanning zal gebeuren in optiek van het ge-

bruik van deze geleider. Het spreekt voor zich dat de gebruikte spanning in een woning niet


Hoofdstuk 14 - 116-

zomaar kan verhoogd worden tot enkele duizenden volts. Het veiligheidsaspect speelt hierin

een belangrijke rol, ook het comfort is bepalend. Geleiders of snoeren met een te grote door-

snede worden erg onhandig in het gebruik. De geleiderkeuze is een compromis tussen al

deze elementen.

Bij laagspanning is de keuze van de geleider en de beperking van de stroom een factor, die de

goede werking van de schakeling sterk zal beïnvloeden. Te dunne en te lange geleiders kun-

nen leiden tot slecht functioneren van de verbruikers, zelfs tot het ontstaan van brand door

oververhitting.

5. Maximum toegelaten spanningsval

Om de goede werking van toestellen te waarborgen is het nodig te zorgen dat de spanning op

de klemmen van dit toestel zo dicht mogelijk in de buurt ligt van de nominale werkspanning.

Toestellen die via een lange leiding op het net worden aangesloten kunnen hierdoor soms

problemen ondervinden. Men zal de regel hanteren dat er in een installatie maximum 3 %

spanningsval mag ontstaan over de geleiders. Wanneer de spanningsval over de geleiders te

groot wordt zal:

�de verbruiker te weinig spanning krijgen en onvoldoende werken;

�de geleider na verloop van tijd sterk oververhitten, waardoor de weerstand nog zal

stijgen en het gedissipeerde vermogen nog zal toenemen.

6. Toepassingen

1. Een groep lampen die 24 A opneemt bij een spanning van 220 V, moet gevoed worden via

een kabel met een lengte van 100 m en beveiligd met automaten. Het toegelaten spannings-

verlies is 3 %. Bereken de minimumdoorsnede die men moet gebruiken om beneden de 3 %

spanningsverlies te blijven. Hoe groot is het vermogenverlies bij de leidingdoorsnede die

men effectief zal gebruiken?

2. Men wil een vermogen van 5 kW overbrengen op 220 V, over een afstand van 100 m en

beveiligen met automaten. Het toegelaten vermogenverlies is 3 %. Welke minimumdoorsne-

de is vereist bij deze stroombelasting? Bereken de minimumdoorsnede bij het toegelaten ver-

mogensverlies. Welke doorsnede gebruik je in de praktijk. Bepaal het arbeidsverlies na 12

uren werking van deze verbruiker.

3. Een verbruiker met weerstand van 23,75 ohm wordt via een kabel op een net van 220 V

aangesloten. Hoeveel moet de maximum aansluitweerstand van de kabel zijn om een span-

ningsverlies van 5 % niet te overschrijden.

4. Bepaal van de kabel in de vorige oefening het vermogenverlies en de doorsnede als de ka-

bel zelf een lengte heeft van 94,7 m. De buitentemperatuur is 15 oC.

5. Een reeks van 6 lampen van 12 V / 50 W moeten gevoed worden via een leiding van 6 m

lengte. Bepaal de minimumdoorsnede van deze geleiders in koper als de werkingstempera-

tuur 35 oC mag bedragen. De spanningsval mag maximum 0,5 V bedragen.


- 117- Hoofdstuk 14

6. Een motor met kenplaatje 380 V/ 12 kW is aangesloten via een 47 m lange kabel op een

net van 380 V. Er ontstaat 20 V spanningsval. Hoe groot is de doorsnede van de koperen ge-

leiders? Welke doorsnede moet ik gebruiken om in regel te zijn met de voorschriften? De

temperatuur is 20 oC.


Hoofdstuk 14 - 118-

Testvragenreeks 14

1. Welke invloed heeft een geleider op de werking van een verbruiker op een

gegeven spanning.

2. Hoe bepaal je het vermogenverlies in een leiding?

3. Zijn er bepaalde grenzen aan de grootte van het spanningsverlies in een

leiding? Zo ja, welke en waarom?

4. Hoe kan het vermogenverlies in een leiding beperkt worden?

5. Als een elektrisch vermogen over een grote afstand moet getransporteerd

worden, hoe wordt in de praktijk het vermogenverlies in de geleiders beperkt en

waarom gebeurt dit op deze manier?

6. Welke factoren zijn bepalend voor de keuze van een geleider en waarom?


- 119- Hoofdstuk 14

Opmerkingen


Hoofdstuk 14 - 120-

15. Scheikundige bronnen

1. Primaire en secundaire elementen

�a) primaire spanningsbronnen

Dit zijn chemische bronnen die stroom kunnen leveren zonder voorafgaande lading. Bij de

Leclanché-cellen, alkalinecellen, enz. ontstaat bij het inbrengen van twee verschillende platen

in een elektrolyt, ogenblikkeklijk een emk ( elektromotorische kracht) die op de klemmen

van de bron een spanning veroorzaakt. Dit zijn wegwerpcellen, ze kunnen niet opgeladen

worden.

�b) secundaire spanningsbronnen

Dit zijn eveneens chemische spanningsbronnen, maar ze kunnen slechts stroom leveren (=

ontladen), nadat ze vooraf elektrische energie hebben opgestapeld uit een andere bron. Accu-

mulatoren of herlaadbare cellen zijn secundaire bronnen.

2. Samenstelling

Een galvanisch element of ook cel genoemd, bestaat principieel uit twee geleidende platen of

elektroden, uit een verschillend materiaal die, zonder dat ze elkaar raken, in een elektrolyt ge-

plaatst zijn. Een elektrolyt is een geleidende zout- of zuuroplossing.

Omstreeks 1800 slaagde Volta erin om met enkele eenvoudige materialen de eerste statische

bron te vervaardigen, waarin een emk werd bekomen door scheikundige werking. Zijn elek-

trische cel bestond uit een elektrolyt van verdund zwavelzuur, een koperen een zinkelektro-

de. Volta steunde op ontdekkingen van Galvani. Vandaar de naam galvanische elementen en

het element van Volta.


- 121- Hoofdstuk 15

3. Scheikundige werking

Wanneer een metaalplaat in een elektrolyt wordt ingebracht ontstaat er een spanningsverschil

tussen de plaat en het elektrolyt. Brengt men een tweede plaat uit hetzelfde materiaal in, dan

ontstaat tussen deze plaat en het elektrolyt hetzelfde spanningsverschil. Tussen beide platen

is er daardoor geen potentiaalverschil. Wanneer men echter twee platen uit een verschillend

materiaal plaatst, zal het elektrolyt beide platen in een verschillende spanningstoestand

brengen t.o.v. het elektrolyt. Daardoor ontstaat er tevens een spanningsverschil, of een emk,

tussen beide platen. Zo is bij het element van Volta de spanning tussen beide platen ca. 1 V,

waarbij de koperplaat positief is t.o.v. de zinkplaat.

Onder elektromotorische kracht verstaan we de zuiver

opgewekte spanning van een bron in onbelaste

toestand.

De opgewekte emk tussen twee platen is afhankelijk van het soort elektrolyt en het soort ma-

teriaal waaruit de platen vervaardigd zijn. Zo kan men verschillende typen cellen opbouwen.

De elementen met vloeibaar elektrolyt worden om het gebruik te veralgemen, vervangen door

“droge cellen”. Een voorbeeld hiervan is de veel gebruikte cel van Leclanché.

Deze bestaat uit:

� een negatieve elektrode van geamalgameerd zink. Dit is zink dat

behandeld is met kwikzilver, waardoor het minder door het zuur aangetast

wordt. Deze elektrode heeft de vorm van een cilindrisch doosje en bevat het

elektrolyt.


Hoofdstuk 15 - 122-

� het elektrolyt bestaat uit ammoniumchloride (NH4Cl = salmiak), dat door

toevoeging van zaagsel, gelatine of gips vermengd is tot een pasta. Er zijn

ook stoffen bijgevoegd die de oplossing vochtig houden, bederf voorkomen

en de polarisatie tegenwerken (bv. mangaandioxide MnO2 )

� de positieve elektrode is een koolstaaf in het midden van het zinken doosje.

Om de staaf te beschermen een een goed contact te verzekeren is op het

uiteinde een messing dopje bevestigd.

Het zinken doosje zelf zit in een isolerend omhulsel met daarrond nog een stalen bescher-

ming. De emk van deze cel bedraagt 1,5 V.

4. Polarisatieverschijnsel

Wanneer een element van Volta sterk wordt

belast, m.a.w. een grote stroom moet leve-

ren, zullen er rond de koperelektrode water-

stofgasbelletjes gevormd worden die de

werking van het element verstoren. De emk

en de klemspanning zullen sterk dalen om-

dat er in het elektrolyt rond de waterstofgas-

bellen een tegen-emk ontstaat. Deze

gasbelletjes verdwijnen na verloop van tijd,

wanneer de belasting wordt weggenomen.

In een moderne cel zijn stoffen opgenomen

(mangaandioxide) die deze polarisatie on-

derdrukken.

5. Elektrische kenmerken

a) De emk

De elektro motorische kracht is alleen afhankelijk van de aard van de samenstellende delen.

Ze is onafhankelijk van de grootte van deze delen. Zo heeft een element van Leclanché van

gelijk welke grootte een emk van 1,5 V.

b) De inwendige weerstand R i

De inwendige weerstand is afhankelijk van:

�het gebruikte materiaal van elektrodes en elektrolyt.

�de grootte van het contactoppervlak van de elektroden met het elektrolyt.

�de afstand tussen de elektroden, hoe groter de afstand hoe groter Ri

�de temperatuur (negatieve temperatuurscoëfficiënt)

�de grootte van de belasting


- 123- Hoofdstuk 15

De inwendige weerstand van een element van Leclanché heeft een waarde tussen 0,1 en 2

ohm.

c) De inwendige spanningsval U vi

Wanneer een element stroom levert zal

de klemspanning van dit element (U)

lager zijn dan de opgewekte emk (E).

De oorzaak is de spanningsval over de

inwendige weerstand van de bron.

Deze spanningsval (U vi) is afhankelijk

van de inwendige weerstand R i en de

stroom die de bron levert.

Uvi = I . Ri

U = E - Uvi

IE

Ri R�

U = I . R


Hoofdstuk 15 - 124-

d) de kortsluitstroom

Wanneer een element kortgesloten wordt zal er het eerste moment een stroom ontstaan die

enkel beperkt wordt door de inwendige weerstand. Doordat er echter snel polarisatie zal op-

treden zal deze stroom vlug verminderen. Het kortsluiten van elementen en nog meer van ac-

cu’s kan zeer nadelige gevolgen hebben voor deze spanningsbronnen.

IE

Rkortsluit

i

�

e) de regimestroom

Dit is de maximale stroom welke een cel kan leveren zonder dat er polarisatie ontstaat. Hoe

groter de cel, hoe groter de regimestroom. Maar, hoe kleiner de stroom die een cel moet leve-

ren, hoe langer de cel dit kan volhouden en hoe groter de hoeveelheid elektriciteit die ze kan

leveren gedurende haar levensduur.

f) de capaciteit

Dit is de totale hoeveelheid elektriciteit (Q in Ah of mAh) die een element kan leveren bij

normaal gebruik. De capaciteit neemt toe met de hoeveelheid elektrolyt en met de grootte van

de oppervlakte van de elektrodes.

6. Moderne types van cellen

Alkaline cellen

Bij deze cel bestaat het elektrolyt uit kalium-hydroxyde (KOH) in vezelmateriaal, de positie-

ve elektrode uit zink in een stalen omhulsel en de negatieve uit een mengsel van mangaandi-

oxyde (MnO2) en grafiet (C).

Deze cellen leveren dezelfde emk, hebben een grotere capaciteit en bewaren langer. Ze zijn

ook duurder. De klemspanning is tevens contstanter dan bij een cel van Leclanché. Ze wor-

den zowat overal gebruikt in draagbare toestellen die eisen stellen aan de regimestroom en de

levensduur, radiotoestellen, casetterecorders, zaklampen.

De kwikcel

Deze cel is ongeveer hetzelfde samengesteld als een alkalinecel. Als depolarisator wordt een

metaaloxyde (HgO) gebruikt. Deze cellen zijn in de handel als staafcellen of knoopcellen. Ze

hebben een emk van 1,35 of 1,4 V, ze hebben een nog grotere capaciteit per volume-eenheid,

een zeer constante klemspanning, maar zijn zwaar milieubelastend. Ze worden vooral ge-

bruikt in foto- en filmapparaten ... .


- 125- Hoofdstuk 15

De zilveroxydeknoopcel

Ze heeft een emk van 1,5 V en wordt eveneens in fotoapparaten, horloges, medische appara-

tuur ... gebruikt.

De zinkluchtcel

Deze cel maakt gebruik van de zuurstof in de lucht en heeft een emk van 1,45 V. Slechts na

het verwijderen van de foliesticker begint het scheikundig proces en kan de cel energie be-

ginnen leveren. Ze zijn geschikt voor kleine belastingen, leveren een zeer constante klem-

spanning en hebben een lange levensduur.

De lithiumcel

Deze heeft een emk van 3 V per cel. Ze kan 5 tot 10 jaar stroom leveren bij de juiste belas-

ting en zijn daarom ideaal in horloges, rekentoestellen, computers, pacemakers ( = hartstimu-

lator). Ze bestaan in tal van uitvoeringen.

7. De ideale spannings- en stroombron

Bij een ideale spanningsbron blijft de klemspanning steeds constant en gelijk aan de elektro-

motorische kracht, en dat onafhankelijk van de grootte van de geleverde stroom. Echter idea-

len bestaan niet, zodat we er steeds rekening mee moeten houden dat wanneer een bron

stroom levert, er in de bron een spanningsval zal ontstaan over de inwendige weerstand. Een

weerstand die steeds aanwezig is, hoe klein ook! Door steeds op zoek te gaan naar andere

materialen die betere eigenschappen leveren zal men streven naar een bron waar deze inwen-

dige spanningsval zo klein mogelijk is.


Hoofdstuk 15 - 126-

8. Het gebruik van cellen

�Vochtigheid en warmte verkorten de levensduur van cellen.

�De werking van een cel niet activeren door ze te verwarmen. Alkalinecellen

kunnen ontploffen.

� Tracht ontladen droge cellen niet opnieuw te laden.

�Vooral knoopcellen zijn gevoelig voor transpiratie, maak ze schoon

vooralleer ze in het toestel te plaatsen.

�Knoopcellen buiten bereik van kinderen houden, ze lijken immers op

snoepjes.

� Er wordt naar gestreefd kwikoxydecellen te vervangen door andere wegens

hun giftigheid.

�Kwikcellen horen niet in de vuilnisbak. Bij ontbinding komt het kwik in de

voedselketen. Hierdoor kunnen afwijkingen, huidziekten en aantastingen

van het zenuwstelsel ontstaan. Alle cellen kunnen gerecycleerd worden.

9. Schakelen van cellen

In vele schakelingen waar men cellen gebruikt, is in vele gevallen één cel als stroombron on-

voldoende. Als de spanning van één cel onvoldoende is, of de cel kan onvoldoende stroom

leveren, schakelt men een aantal cellen tot een groep of batterij. Naargelang de manier waar-

op de cellen tot een batterij verbonden worden, onderscheidt men de serieschakeling en de

parallelschakeling.

a) serieschakelen van bronnen

Hier gaat men te werk als bij het serieschakelen van weerstanden. Men zal de bronnen zoda-

nig verbinden dat de + pool van de éne verbonden is met de - pool van de volgende. De twee

polen van de batterij zijn dan de positieve klem van de eerste cel en de negatieve klem van de

laatste cel.


- 127- Hoofdstuk 15

eigenschappen:

�De totale emk van de seriebatterij is gelijk aan de som van de emk’s van de

in seriegeschakelde cellen.

� In een serieschakeling van bronnen wordt iedere bron doorlopen door

dezelfde stroom.

�De inwendige weerstand van een seriebatterij is gelijk aan de som van alle

inwendige weerstanden van de verschillende deelcellen.

�De capaciteit van een seriebatterij is gelijk aan de capaciteit van één

element. Zijn de cellen niet aan elkaar gelijk dan is de totale capaciteit

gelijk aan de capaciteit van de zwakste cel.

b) schakeling in oppositie

Men kan in een serieschakeling van cellen één van de deelcellen met tegengestelde polariteit

in de keten opnemen. Men zegt dat deze cel in oppositie staat, ze werkt tegen. Om de emk

van de batterij te bepalen wordt Ebat = E1 - E2 + E3 , als de tweede cel in oppositie staat. De

polariteit en ook de stroomzin worden bepaald door de som van de emk’s.

c) Parallelschakelen van bronnen

Bronnen zijn in parallel verbonden als de positieve klemmen tesamen verbonden zijn tot één

positieve klem, idem met de negatieve klemmen. Gewoonlijk schakelt men alleen bronnen

met dezelfde emk en een zelfde inwendige weerstand parallel. Zo bekomt men een parallel-

batterij.


Hoofdstuk 15 - 128-

eigenschappen

We gaan er van uit dat in een parallelbatterij

alle cellen dezelfde emk hebben.

�De emk van een

parallelbatterij is gelijk aan

de emk van één van de

parallelgeschakelde cellen.

�De stroom geleverd door een

parallelschakeling van

bronnen is gelijk aan de som

van de stromen in elke bron.

�De inwendige weerstand van

een parallelbatterij is gelijk

aan de inwendige weerstand

van een deelcellen gedeeld

door het aantal deelcellen.

�De capaciteit van een

parallelbatterij is gelijk aan

de som van de capaciteiten

van alle elementen.

10. Toepassingen

1. Een alkalinecel heeft een emk van 1,5 V en een inwendige weerstand van 250 m�. Bepaal

de klemspanning, als de belastingsweerstand een waarde heeft van 4,25 � .

2. Een cel met emk 1,5 V en inwendige weerstand van 0,4 � wordt gebruikt om een lampje te

voeden met 3 � weerstand. Bepaal de inwendige spanningval in de cel en het vermogen dat

in de lamp wordt afgegeven.

3. Wanneer op een lithiumcel met 3 V emk een weerstand wordt aangesloten met 5 � weer-

stand, ontstaat in de cel een inwendige spanningsval van 180 mV. Hoe groot is de inwendige

weerstand?

4. Hoeveel cellen met emk van 1,5 V en inwendige weerstand van 0,5 � moet men in serie

schakelen opdat een stroom van 0,5 A zou vloeien door een weerstand van 15 � ?

5. Drie bronnen zijn in serie geschakeld, E1 = 50 V, E2 = 20 V en E3 = 30 V. De inwendige

weerstanden zijn respectievelijk 5 �, 3 � en 2 �. Bepaal de emk van de batterij, de inwendi-

ge weerstand van de batterij, de stroom geleverd door de batterij, de klemspanning en de in-

wendige spanningsval. De belastingsweerstand is 40 �.


- 129- Hoofdstuk 15

6. In de batterij uit oefening 5 wordt de bron die E2 levert foutief(= in oppositie) geplaatst.

Bereken alle onbekende waarden.

7. Vier bronnen met elk een emk van 6 V en een inwendige weerstand van 1 � staan parallel

aangesloten op een weerstand van 0,5 �. Bereken de stroom door deze weerstand, de stroom

in elke bron en de klemspanning van de batterij, de inwendige spanningsval in de batterij en

de inwendige spanningsval in elke bron. Hoe groot zou de stroom zijn indien men maar één

enkele bron zou gebruiken?

8. Je wenst een parallelbatterij met emk van 6 V, die door een weerstand van 2,75 � een

stroom stuurt van 2 A. De beschikbare bronnen hebben een emk van 6V en een inwendige

weerstand van 2 �. Hoeveel bronnen moet je parallelschakelen om dit te bereiken? Hoe groot

is de stroom in elke bron?

9. Vier cellen met elke een emk van 1,5 V en O,8 � inwendige weerstand worden twee aan

twee parallel geschakeld. Op deze batterij wordt een weerstand van 4 � aangesloten. Hoe

groot is de klemspanning en hoeveel vermogen wordt in de belastingsweerstand afgegeven?

Hoeveel vermogen gaat er in de inwendige weerstand van elke cel verloren? Als elke cel een

capaciteit heeft van 800 mAh, hoe lang kan deze batterij dat stroom leveren vooralleer ze uit-

geput zal zijn?


Hoofdstuk 15 - 130-

Extra oefeningen


- 131- Hoofdstuk 15

Testvragen reeks 15

1. Leg het verschil uit tussen secundaire en primaire spanningsbronnen.

2. Hoe is een galvanische element samengesteld?

3. Bespreek de werking van een galvanisch element.

4. Wat verstaan we onder emk?

5. Bespreek de samenstelling van een droog element van Leclanché.

6. Wat is het polarisatieverschijnsel?

7. Som de 6 belangrijkste elektrische kenmerken van een bron op.

8. Van welke factoren is de inwendige weerstand van een bron afhankelijk?

9. Hoe ontstaat de inwendige spanningsval in een bron?

10. Hoe bepaal je de kortsluitstroom van een bron.

11. Wat is de regimestroom van een bron?

12. Som 5 vormen van scheikundige bronnen op, geef hun gebruik.

13. Wat is een belangrijk verschil tussen een litiumcel en een kwikcel?

14. Omschrijf de ideale spannings- en stroombron.

15. Op welke 7 regels moet je letten bij het gebruik van scheikundige cellen?

16. Geef de eigenschappen van een serieschakeling van cellen.

17. Wat verstaan we onder het in oppositieschakelen van bronnen?

18. Geef de eigenschappen van een parallelschakeling van cellen.


Hoofdstuk 15 - 132-

Formule - verzamelblad

Wet van Faraday

Q I t� �

IQ

t�

tQ

I�

Arbeid

W = U . I . t

W = U . Q

Vermogen

P = U . I

PW

t�

Wet van Ohm

RU

I�

Spanning

Stroom


- 133- Hoofdstuk 15

16. Veranderlijke weerstandenen halfgeleiders

Algemeen

In het hoofdstuk weerstand en temperatuur is reeds de NTC en de PTC aan bod gekomen.

Toch zijn er meerdere factoren die een invloed kunnen uitoefenen op de waarde van de elek-

trische weerstand van een materiaal. Door de sterke ontwikkeling van de halfgeleiders heeft

deze eigenschap aan belang ingeboet, maar wordt ze nog steeds gebruikt in sommige speci-

fieke toepassingen.

Veranderlijke weerstanden

Deze worden ook niet-lineaire weerstanden genoemd. Dit slaat op het niet-constant karakter

van de weerstandswaarde.De waarde van de weerstand zal wijzigen onder invloed van een

externe factor.

Soorten

a) temperatuursveranderingen

Hieronder vallen de reeds voorheen aangehaalde NTC- en PTC-weerstanden. Deze types

worden gebruikt bij de temperatuursbewaking van toestellen, in thermostaten en temperatuur-

regelaars. Men kan wel stellen dat alle stoffen gevoelig zijn voor temperatuur, maar dat bij

specifieke NTC- en PTC-weerstandnen de temperatuurscoëfficiënt merkelijk groter is dan bij

een gewone weerstand.

b) lichtsterkteveranderingen

Deze noemen we LDR-weerstanden. Hoe sterker de belichting van deze weerstanden, hoe

meer de weerstandswaarde zal dalen. Hun toepassingsgebied ligt uitsluitend daar waar licht-

sterkte moet gedetecteerd worden. Bewaking, automatisering van nachtverlichting, zonnewe-

ring enz. … Dit weerstandstype is minder in gebruik omdat de halfgeleider variant van deze

LDR veel beter van kwaliteit is. LDR’s hebben de neiging te verouderen en na verloop van

tijd minder gevoelig te worden. Lichtgevoelige halfgeleiders hebben daar veel minder last

van en zijn op zich al veel gevoeliger. Ook in het infra-rode gebied zijn deze inzetbaar, daar

waar de LDR in dit gebied compleet blind is. (Denk maar aan de IR-afstandsbediening van

het TV-toestel.


- 135- Hoofdstuk 16

c) spanningsveranderingen

Dit zijn VDR-weerstanden waarvan de waarde afhankelijk is van de aangelegde spanning.

Hoe hoger de spanning stijgt, hoe meer de weerstand zal dalen. Dit type vindt zijn toepassing

in gestabiliseerde voedingen,

Schematische voorstelling



Hoofdstuk 16 - 136-

NTC - PTC LDR VDR

D°tDU

Halfgeleiders

Sinds zijn onstaan (ontdekking) is het gebruik van deze groep aan een niet te stuiten groei be-

gonnen. Halfgeleiders vinden we letterlijk overal in terug. Uurwerken, video- en audiotoe-

stellen, sensoren in en buiten ons lichaam, gewoon overal. Deze groei is nog maar in zijn

beginfase als je naar de mogelijkheden kijkt. Op middellange termijn wil men zelfs ons

lichaam uitrusten met halfgeleidersensoren met daaraan gekoppelde, en eveneens ingebouw-

de processoren, die via het internet, vitale functies zoals hart en andere organen van risico-

personen kunnen monitoren en zelfs besturen. Het is nu reeds mogelijk sommige van onze

zenuwsystemen die beschadigd zijn, te vervangen door halfgeleidersystemen. Het is daarom

ook niet moeilijk voor te stellen dat bijvoorbeeld een oog kan vervangen worden door één of

ander halfgeleidersysteem. Het klinkt gek, maar men heeft nu reeds zeer grote vooruitgang

geboekt met geïmplanteerde gehoorssystemen. Een technologie ontwikkeld door een

spinn-off bedrijf van de KUL (Katholieke Universiteit van Leuven) met name Imec. Halfge-

leiders zullen nog meer ons ganse leven mee gaan bepalen in de toekomst.

Principe

Het is hier niet de plaats om in detail het werkingsprincipe van een halfgeleider uit de doeken

de toen. In grote lijnen kan je stellen dat helfgeleiders in twee groete groepen zijn onder te

verdelen. De germanium en de silicium halfgeleiders. Om als een halfgeleider te fungeren

moeten deze grondstoffen behandeld worden. Men zegt wel eens dat ze vervuild moeten wor-

den. De geleidbaarheid van deze stoffen kan beïnvloed worden door de richting van de

stroomdoorgang te wijzigen of door een stuurspanning aan te leggen. In de cursussen elektro-

nica, analoge en digitale technieken wordt hierop verder ingegaan.

Soorten

Het is niet de bedoeling alle varianten hier te bespreken, wat trouwens een onmogelijke zaak

zou zijn. Enkel een paar eenvoudige vormen worden hier belicht.

a) de diode

Diodes laten de stroom toe maar in één

richting te vloeien. In doorlaatrichting is de

weerstand laag (enkele ohm’s). In sperrich-

ting is de weerstand zeer hoog (meer dan

20 MW).

Diodes worden ruwweg in twee groepen

ingedeeld, de gelijkrichter- en de signaaldi-

odes. De gelijkrichterdiodes worden ge-

bruikt in elektrische voedingsdelen om

wisselstroom in gelijkstroom om te vormen. Zij moeten hoge stromen en hoge spanningen

kunnen verwerken bij lage frequenties (50 Hz). De signaaldiodes verwerken normaal een

veel lagere stroom bij zeer hoge frequenties ( meerdere MHz).


- 137- Hoofdstuk 16

+ _

Anode Cathode

Doorlaatrichting

b) de LED

Light Emitting Diodes (LEDs) bestaan in verschil-

lende vormen, kleuren en afmetingen. De meest cou-

rante kleuren zijn rood, geel en groen. Ze zijn ook

beschikbaar in twee- en driekleurige versies. LED’s

worden vlug beschadigd wanneer de stroom erdoor te groot wordt. Daarom worden ze steeds

door een serieweerstand met de spanning verbonden. De grootte van de sperspanning is bij

een LED tevens beperkt.

c) de thyristor

Dit zou je een bestuurbare gelijkrichter kunnen noemen. De gate fungeert daarbij als de

stuurelektrode. Het al of niet aanwezig zijn van een spanning op deze gate heeft een invloed

op de grootte van de doorlaatstroom. Hij wordt vaak gebruikt als een elektronisch gestuurrde

schakelaar. Een lid van dezelfde familie is de triac.


Hoofdstuk 16 - 138-

+ _

+ _

gategate

cursus elektriciteit

Documents