1. CURVAS IDF Como se ha mencionado en el Captulo 7 del documento de Diagnstico la obtencin de la lluvia de diseo surge de la revisin y actualizacin de las Curvas IDF para la Ciudad de Guayaquil. En cuestiones de diseo de drenaje urbano uno de los primeros pasos es determinar el o los eventos de precipitacin a ser utilizados como tormenta de diseo. En este sentido, las curvas IDF de la Ciudad de Guayaquil involucran una relacin entre la Intensidad de la lluvia, la Duracin y las Frecuencias o perodos de retorno.Como es posible observar, estos datos generalmente se presentan en forma grfica como muestra la400,0

350,0

300,0

250,0

Intensidad de lluvia (mm/h)

2 aos3 aos 5 aos

200,0

10 aos 25 aos50 aos

150,0

100 aos

100,0

50,0

0,0 0 20 40 60 80 Duracin de la lluvia (minutos) 100 120 140

Figura 1.1.

400,0

350,0

300,0

250,0

Intensidad de lluvia (mm/h)

2 aos3 aos 5 aos

200,0

10 aos 25 aos50 aos

150,0

100 aos

100,0

50,0

0,0 0 20 40 60 80 Duracin de la lluvia (minutos) 100 120 140

Figura 1.1: Curvas IDF para la Ciudad de Guayaquil

Las curvas IDF dan los valores de intensidad media mxima de precipitacin que puede esperarse en funcin de la duracin de la tormenta para una dada frecuencia (o perodo de retorno). En el caso de la Ciudad de Guayaquil se han revisado y actualizado las curvas mediante el anlisis de la serie 1951-1996 perteneciente en el Plan Emergente de Drenaje Pluvial elaborado por la Universidad Catlica de Santiago de Guayaquil en 1999 la cual ha sido ampliada con tres aos de datos posteriores disponibles. Como en este caso se dispone de un amplio espectro de informacin, las curvas IDF pueden desarrollarse utilizando el anlisis de frecuencias. Los pasos a seguir para la estimacin de las curvas IDF se detallan a continuacin: 1) Datos de Precipitacin: En la Tabla 1.1 se presentan los datos de precipitacin actualizados (en amarillo son los datos que se han agregado mediante actualizacin). Como es posible observar se ha realizado en anlisis de la serie de datos de manera tal de clasificarlos segn duracin y frecuencia.

2) A esta serie de datos se le calcularon sus parmetros estadsticos para cada duracin: Parmetros 15 20 71.7 65.1 27.2 25.4

Duracin Media Desvo

5 96.9 38.6

10 79.8 30.8

30 57.0 22.9

60 43.1 18.7

120 30.0 16.4

3) Se ajustaron los datos de cada serie segn su tiempo de duracin a una distribucin de probabilidad. Se adopt la de valor extremo Gumbel y como mtodo de estimacin de sus parmetros el mtodo de los Momentos Ordinarios. La funcin de distribucin de probabilidad de Gumbel es: ( )( )

Donde: - I : Intensidad de precipitacin - u y : Parmetros estadsticos de la distribucin Gumbel Los parmetros de la distribucin Gumbel se calculan segn el mtodo de los Momentos Ordinarios resultando: Donde: - Sq : Desvo Estndar de la serie analizada - : Media de la precipitacin de muestra Como resultado, se obtuvieron para cada uno de los intervalos de duracin los siguientes resultados: Parmetros 15 20 71.7 65.1 27.2 25.4 21.2 19.8 59.5 53.7

Duracin Media Desvo Alfa u 4)

5 96.9 38.6 30.1 79.5

10 79.8 30.8 24.0 66.0

30 57.0 22.9 17.9 46.6

60 43.1 18.7 14.6 34.7

120 30.0 16.4 12.8 22.6

El perodo de retorno (Tr) se define como : ( ) Donde: - F(I): es el ajuste para cada duracin resultante de la distribucin Gumbel. En la Tabla 1.2 se presentan los resultados de F(I) para los datos estudiados. En la Tabla 1.3 se presentan los resultados de los perodos de retorno asociados a cada F(I).

Reemplazando F(I) en la expresin del Tr y despejando la Intensidad se obtiene: * [ ( )]+

Donde: - u, : parmetros de la distribucin Gumbel - Tr: Perodo de retorno asociado Una vez obtenidas las intensidades mximas para cada perodo de retorno y duracin se obtuvieron, para cada uno de los perodos de retorno (5, 10, 25, y 50 aos) y para cada uno de los tiempos de duracin dados (5, 10, 15, 20, 30, 60 y 120 minutos), las intensidades correspondientes segn:

Donde: - c, e, f: coeficientes de parametrizacin - d: duracin Utilizando la funcin solver aproximada por cuadrados mnimos se obtuvieron los parmetros c, e y f para cada perodo de retorno como se muestra en las tablas que figuran en el Anexo. Como puede observarse los valores de c, e y f resultantes reemplazan a las aproximaciones originales, y las intensidades parametrizadas fueron graficadas en funcin de td en escala lineal y semilogaritmica 5) Grfico de resultados A modo de resumen se exponen los resultados obtenidos para cada perodo de retorno en formato de tabla y grfico.

Intensidad (mm/h) Recurrencia 2 aos 5 aos 10 aos 25 aos 50 aos 100 aos400,0

Duracin (minutos) 5 90.5 124.2 146.8 175.3 196.5 217.6 10 75.2 103.2 121.3 144.1 161.0 177.7 15 66.7 91.3 107.3 127.5 142.5 157.4 20 61.0 83.3 98.0 116.6 130.4 144.2 30 53.3 72.5 85.7 102.5 114.9 127.2 60 39.3 56.1 67.3 81.4 91.8 102.2 120 28.2 42.5 52.0 64.0 72.9 81.8

350,0

300,0

250,0

Intensidad de lluvia (mm/h)

2 aos3 aos 5 aos

200,0

10 aos 25 aos50 aos

150,0

100 aos

100,0

50,0

0,0 0 20 40 60 80 Duracin de la lluvia (minutos) 100 120 140

ANEXO

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Tr 46.00 23.00 15.33 11.50 9.20 7.67 6.57 5.75 5.11 4.60 4.18 3.83 3.54 3.29 3.07 2.88 2.71 2.56 2.42 2.30 2.19 2.09 2.00 1.92 1.84 1.77 1.70 1.64 1.59 1.53 1.48 1.44 1.39 1.35 1.31 1.28 1.24 1.21 1.18 1.15 1.12 1.10 1.07 1.05 1.02

5 184.8 176.8 168.0 157.2 151.2 150.0 136.8 135.6 120.0 120.0 120.0 120.0 118.8 117.6 117.6 117.6 117.0 115.2 111.6 108.0 103.2 93.6 87.6 84.0 84.0 84.0 79.2 78.0 76.8 76.2 74.4 72.0 72.0 72.0 67.2 63.6 57.6 56.4 55.9 50.4 48.0 48.0 48.0 37.2 27.6

10 135.6 135.0 122.4 122.4 120.6 120.0 120.0 120.0 117.0 112.8 111.6 109.2 102.0 99.0 97.2 93.0 90.6 89.4 84.0 75.6 75.0 73.8 72.0 72.0 72.0 71.6 70.8 70.2 70.1 66.0 66.0 63.6 58.8 57.6 55.2 54.0 51.0 46.8 42.6 42.0 42.0 37.6 33.0 30.0 21.6

15 122.0 120.0 119.9 117.6 116.4 111.6 103.6 98.4 98.0 97.2 96.0 85.6 85.2 84.8 84.8 84.0 79.2 77.2 72.8 72.0 68.0 67.6 67.2 67.2 67.1 66.0 66.0 66.0 63.2 60.0 59.6 59.2 58.0 52.8 52.4 50.8 46.0 41.2 40.4 38.8 32.0 30.6 30.0 28.4 23.2

Minutos 20 116.4 114.3 111.6 111.3 106.2 103.5 90.9 88.5 87.0 84.0 83.7 81.9 75.6 75.3 72.0 70.5 67.8 67.2 65.4 65.4 64.5 64.0 64.0 63.3 61.8 60.3 60.0 60.0 59.4 58.8 58.2 52.5 52.2 46.5 45.3 43.8 43.5 38.1 36.6 33.9 29.0 27.0 26.1 24.3 18.9

30 101.6 99.0 97.0 94.4 93.2 92.6 84.0 81.0 80.0 76.6 75.0 75.0 71.2 65.6 64.0 63.5 63.4 61.0 60.0 57.9 57.2 57.0 56.4 52.8 51.8 51.8 50.6 50.4 48.2 48.0 43.0 42.8 40.0 39.8 38.4 34.8 34.6 34.0 32.6 31.8 26.7 26.2 23.6 20.4 14.4

60 83.2 79.8 79.1 76.9 71.1 62.4 62.0 60.3 60.0 59.4 58.8 55.7 55.5 55.3 53.2 51.5 51.4 50.0 44.0 43.0 42.5 42.5 41.6 36.8 36.6 35.1 34.0 33.7 33.0 32.9 32.2 31.6 31.4 30.9 28.5 26.5 25.3 24.9 24.3 21.0 20.7 20.1 18.0 12.4 12.3

120 78.0 70.4 57.5 57.3 53.1 48.8 45.9 45.7 45.3 45.3 43.8 38.0 37.5 35.0 35.0 33.7 31.9 31.7 31.2 29.8 27.6 25.7 25.3 23.8 23.3 22.1 22.0 21.5 21.2 19.9 19.4 19.1 17.6 17.5 17.0 15.9 15.8 15.5 14.5 14.2 13.6 12.6 10.0 10.0 8.8

Tabla 1.1: Datos utilizados para la generacin de las curvas IDF

Precipitacin 2 3 5 10 25 50 100 2 3 5 10 25 50 100 2 3 5 10 25 50 100 2 3 5 10 25 50 100 2 3 5 10 25 50 100 2 3 5 10 25 50 100 2 3 5 10 25 50 100 90.6 106.7 124.7 147.3 175.9 197.1 218.1 74.8 87.6 102.0 120.0 142.7 159.6 176.4 67.3 78.6 91.3 107.2 127.2 142.1 156.9 61.0 71.6 83.4 98.2 116.9 130.8 144.6 53.2 62.8 73.5 86.9 103.9 116.4 128.9 40.1 47.9 56.6 67.5 81.3 91.6 101.7 27.3 34.1 41.8 51.3 63.4 72.4 81.3 50% 67% 80% 90% 96% 98% 99% 31% 47% 62% 77% 88% 93% 96% 22% 36% 51% 67% 81% 88% 93% 16% 27% 41% 58% 75% 83% 89% 9% 18% 29% 46% 64% 75% 82% 2% 6% 12% 23% 39% 51% 62% 0% 1% 3% 8% 18% 28% 39% 70% 83% 92% 97% 99% 100% 100% 50% 67% 80% 90% 96% 98% 99% 39% 55% 71% 84% 93% 96% 98% 29% 45% 62% 77% 89% 94% 96% 18% 32% 48% 66% 81% 89% 93% 5% 12% 23% 39% 59% 71% 80% 1% 2% 6% 16% 33% 47% 59% 79% 90% 96% 98% 100% 100% 100% 61% 77% 87% 94% 98% 99% 100% 50% 67% 80% 90% 96% 98% 99% 39% 57% 72% 85% 94% 97% 98% 26% 42% 60% 76% 88% 93% 96% 8% 18% 32% 50% 70% 80% 87% 1% 4% 10% 23% 44% 58% 70%

Probabilidad 86% 93% 97% 99% 100% 100% 100% 71% 84% 92% 97% 99% 100% 100% 60% 75% 86% 94% 98% 99% 99% 50% 67% 80% 90% 96% 98% 99% 36% 53% 69% 83% 92% 96% 98% 14% 26% 42% 61% 78% 86% 92% 2% 7% 16% 32% 54% 68% 78% 92% 97% 99% 100% 100% 100% 100% 81% 90% 96% 98% 100% 100% 100% 73% 85% 92% 97% 99% 100% 100% 64% 78% 88% 95% 98% 99% 100% 50% 67% 80% 90% 96% 98% 99% 24% 39% 56% 73% 87% 92% 96% 5% 13% 27% 46% 68% 79% 87% 98% 99% 100% 100% 100% 100% 100% 94% 97% 99% 100% 100% 100% 100% 90% 95% 98% 99% 100% 100% 100% 85% 92% 97% 99% 100% 100% 100% 75% 86% 93% 97% 99% 100% 100% 50% 67% 80% 90% 96% 98% 99% 19% 35% 54% 73% 87% 93% 96% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 98% 99% 100% 100% 100% 100% 100% 97% 99% 100% 100% 100% 100% 100% 95% 98% 99% 100% 100% 100% 100% 91% 96% 98% 99% 100% 100% 100% 78% 87% 93% 97% 99% 100% 100% 50% 67% 80% 90% 96% 98% 99%

5

10

15

20

30

60

120

Tabla 1.2: Resultados de la evaluacin de la distribucin Gumbel para cada intervalo de duracin.

Periodo de retorno asociado 2.00 3.00 5.00 10.00 25.00 50.00 100.00 1.45 1.87 2.65 4.35 8.66 14.78 25.39 1.29 1.56 2.03 3.04 5.39 8.50 13.55 1.19 1.37 1.71 2.40 3.99 6.01 9.20 1.10 1.21 1.42 1.84 2.78 3.93 5.67 1.03 1.06 1.13 1.29 1.64 2.05 2.63 1.00 1.01 1.03 1.08 1.22 1.39 1.64 3.31 5.97 12.06 30.16 98.03 236.41 567.42 2.00 3.00 5.00 10.00 25.00 50.00 100.00 1.63 2.24 3.40 6.08 13.35 24.39 44.72 1.41 1.83 2.60 4.35 8.87 15.43 27.03 1.22 1.47 1.93 2.92 5.36 8.70 14.29 1.06 1.14 1.29 1.64 2.44 3.43 4.95 1.01 1.02 1.07 1.19 1.49 1.87 2.44 4.85 9.80 22.25 63.76 244.35 664.04 1792.72 2.60 4.30 7.94 17.90 51.45 113.56 249.93 2.00 3.00 5.00 10.00 25.00 50.00 100.00 1.65 2.31 3.61 6.73 15.57 29.56 56.26 1.35 1.74 2.48 4.17 8.63 15.22 27.05 1.09 1.21 1.46 2.02 3.33 5.06 7.85 1.01 1.04 1.11 1.30 1.77 2.39 3.33 6.96 15.11 36.79 114.39 483.69 1412.16 4092.19 3.43 6.08 12.00 29.08 90.82 212.63 495.55 2.53 4.05 7.20 15.44 41.73 88.08 185.50 2.00 3.00 5.00 10.00 25.00 50.00 100.00 1.56 2.13 3.25 5.87 13.15 24.39 45.44 1.16 1.35 1.73 2.55 4.56 7.30 11.85 1.02 1.07 1.19 1.48 2.19 3.11 4.57 12.15 29.24 79.07 278.55 1373.38 4489.14 14548.38 5.34 10.41 22.56 60.84 215.71 553.31 1410.63 3.70 6.49 12.63 29.96 90.98 208.50 475.74 2.76 4.55 8.30 18.36 51.40 111.22 239.99 2.00 3.00 5.00 10.00 25.00 50.00 100.00 1.31 1.65 2.29 3.74 7.46 12.82 22.25 1.06 1.15 1.37 1.86 3.09 4.75 7.47 46.72 140.66 482.75 2278.68 16203.15 69446.50 294470.61 16.15 38.35 101.75 349.16 1663.52 5300.10 16745.00 9.85 20.87 49.04 145.00 574.05 1595.32 4401.72 6.57 13.04 28.70 78.60 283.39 735.53 1896.93 4.08 7.38 14.80 36.44 115.70 273.88 645.09 2.00 3.00 5.00 10.00 25.00 50.00 100.00 1.23 1.54 2.17 3.65 7.69 13.82 25.06 205.09 725.27 2965.49 17410.51 162985.77 856546.86 4446646.34 60.00 163.42 500.77 2048.92 12161.24 45584.94 169214.31 33.55 80.89 216.82 750.93 3613.50 11594.31 36885.20 20.66 46.72 116.97 372.56 1614.53 4794.49 14125.57 11.48 23.76 54.19 154.08 580.07 1552.80 4128.02 4.45 7.75 14.81 34.16 99.71 221.73 490.90 2.00 3.00 5.00 10.00 25.00 50.00 100.00

Tabla 1.3: Resultados de Tr para cada F(I)

c e f

Parametros = = =

742.53 5.47 0.63 Minutos 20 61.0 61.0 C.M. 1 3.46

Datos Ajuste 1

5 90.6 90.0

10 74.8 75.9

15 67.3 67.2

30 53.2 52.6

60 40.1 39.3

120 27.3 28.2

Intensidad (mm/h) 100.0

90.080.0

90.0

75.9 70.0 60.050.0

67.2 61.052.6 39.3

R2=0,99939Datos

Ajuste

40.030.0

28.2

20.0 10.00.0

0

20

40

60

80

100

120

t (min)

2

Tabla 1.4: Ajuste para Tr=2aos

c e f

Parametros = = =

570.75 2.35 0.50 Minutos 20 83.4 83.3 C.M. 1 3.48

Datos Ajuste 1

5 124.7 124.2

10 102.0 103.2

15 91.3 91.3

30 73.5 72.5

60 56.6 56.1

120 41.8 42.5

140.0 120.0 100.0 80.060.0

R2=0,99925

Datos Ajuste

40.0 20.0 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140

Tabla 1.5: Ajuste para Tr=5 aos

c e f

Parametros = = =

521.00 1.49 0.45 Minutos 20 98.2 98.0 C.M. 1 3.80

Datos Ajuste 1

5 147.3 146.8

10 120.0 121.3

15 107.2 107.3

30 86.9 85.7

60 67.5 67.3

120 51.3 52.0

160.0

140.0

120.0

100.0

80.0

R2=0,9993960.0

DatosAjuste

40.0

20.0

2

0.0

0

20

40

60

80

100

120

140

Tabla 1.6: Ajuste para Tr=10 aos

c e f

Parametros = = =

486.47 0.88 0.40 Minutos 20 116.9 116.6

Datos Ajuste 1

5 175.9 175.3

10 142.7 144.1

15 127.2 127.5

30 103.9 102.5

60 81.3 81.4

120 63.4 64.0

200.0

180.0 160.0140.0

120.0 100.080.0

DatosAjuste

60.0 40.020.0

0.0 0 20 40 60 80 100 120 140

Tabla 1.7: Ajuste para Tr=25 aos

c e f

Parametros = 471.72 = 0.59 = 0.37 Minutos 20 30 130.8 116.4 130.4 114.9

Datos Ajuste 1250.0

5 197.1 196.5

10 159.6 161.0

15 142.1 142.5

60 91.6 91.8

120 72.4 72.9

200.0

150.0 Datos 100.0 Ajuste

50.0

0.0 0 20 40 60 80 100 120 140

Tabla 1.8: Ajuste para Tr=50 aos

c e f

Parametros = 463.15 = 0.38 = 0.35 Minutos 20 30 144.6 128.9 144.2 127.2

Datos Ajuste 1

5 218.1 217.6

10 176.4 177.7

15 156.9 157.4

60 101.7 102.2

120 81.3 81.8

250.0

200.0

150.0 Datos100.0 Ajuste

50.0

0.0 0 20 40 60 80 100 120 140

Tabla 1.9: Ajuste para Tr=100 aos