1

VRSTOA STIJENE/TLAUCS (eng. unaxial compressive strength): Neograniena (ili jednoosna) tlana vrstoa

VRSTOA STIJENE/TLA

UCS = jednoosna tlana vrstoa

iziskujuinenjerskitretman

izvor agregata

slom ve primalimnagibimakosina

stabilne strmekosine

problemiusijedanja

stabilni temelji

duboko troenjeminimalnotrone

raspucane i uslojene

slaboraspucane

UCS < 10 MPaUCS>100 MPa

SLABE STIJENE

VRSTE STIJENE

NOSIVOST STIJENE/TLA

2

2: NAPREZANJE I DEFORMACIJA

principi naprezanja i deformacijeuz popratnu reakciju materijala

osnova su za razumijevanje

kvantitativnih i kvalitativnih

znaajki materijala stijena i talaznaajki materijala stijena i tala

naprezanjenaprezanje

deformacijadeformacija

-prirodne silekoje djeluju namase stijena i tala,kao rezultat graenja

-sile koje primjenjujemo na uzorke za vrijeme

laboratorijskih pokusa

PRIMJERI SILA KOJE UZOKUJU DEFORMACIJU I KONANO SLOM STIJENE/TLA

SILASILA

3

...naprezanje...naprezanje

deformacijadeformacija

SILASILAZANIMA NAS:

Koja je sila potrebna za odreenu deformaciju materijala?

-STOGA SE KORISTI...

...naprezanje...naprezanje

ODGOVOR:Da bismo za odreenu silu znali koliku deformaciju e

prouzroiti, potrebno je znati na koliku povrinu se primjenjujena koliku povrinu se primjenjuje?

AF

=m2N = Pa

...naprezanje...naprezanje

4

KOMPONENTE VEKTORA NAPREZANJA

u odnosu na neku plohu:

1. normalna(okomita)

2. posmina(paralelna)

stranica kocke promatrana u XY ravnini

yxxy =

inae bi dolo do rotacije

KOMPONENTE NAPREZANJA koje djeluju na 2D plohu

5

dvodimenzionalna analiza naprezanja

xy

yx

y

x

B

AO

P

px

pyPP - vektor naprezanja(okomit na promatranu plohu)

- kut izmeu vektora naprezanja (P) i osi X

xx, , yy, , xyxy, , yxyx -komponentenaprezanja -POZNATE!

PPXX, P, PYY komponentevektora naprezanja

u tijelu ima mnoge praktine primjene u analizi vrstoe stijena

ii normalna i posminanaprezanja na plohu- TRAE SE!

yxxx OAOBpAB +=)(.

sincos)( yxxxp +=

cossin)( xyyyp +=

22

)()(

sincossin2cos

sincos

yxyx

yx pp

++=

+=

2cos2sin)(21

)sin(coscossin)(

sincos

y

22y

)()(

xyx

xyx

xy pp

+=

+=

=

uvjet statike ravnotee:sile koje djluju na trokut moraju biti jednake u smjeru X i Y

PPXX, P, PYYkomponentevektoranaprezanja

ii normalna i posminanaprezanjana plohu-TRAE SE!!!

6

smjerovi u kojima su posmina naprezanja = 0

su smjerovi GLAVNIH NAPREZANJA

1, 2, 3...definiraju elipsoid naprezanja

GLAVNA NAPREZANJA

u analizi naprezanja uobiajeno da su X i Y osi u smjeru glavnih naprezanja:

promatrano u 2 dimenzije: ELIPSA NAPREZANJA

1

2 1> 2

u analizi naprezanja uobiajeno je postavitiosi X i Y u smjerovima 1 i 2

7

Mohrova krunica naprezanja

( ) ( ) 2cos21

21

2121 ++=

2sin)(21

21 =

... tom sluaju:izrazi za ii normalna i posmina naprezanja na plohu (to smo traili!!!) u funkciji komponenata naprezanja i to glavnih naprezanja:

Mohrova krunica naprezanja

- grafiki prikaz stanja naprezanja u jednoj toki tijela

8

12

Mohrs Circle

C

0 12

Mohrs Circle

1 2+( )2

posmino naprezanje

normalnonaprezanje

+

-

+

r1 2-( )2

xy

yx

y

x

B

A O

P

px

p y

0 x =1y =2

2

A(,)

B

pomou Mohrove krunice se odreuju normalna i posminanaprezanja na plohu (,) za toke u ravnini definiranoj kutom

1

2

9

0

12

2

A (x,xy)

B

A (y,yx)

Pomou Mohrove krunicemogue je rijeiti:

1. stanje naprezanja u toki (x, y i xy) bilo koje ravnine, ukoliko su poznata glavna

naprezanja 1 i 2.

2. veliinu i smjer glavnih naprezanja (1, 2) ukoliko su poznati x, y i xy u nekoj toki.

10

0

12

2

A (x,xy)

B

A (y,yx)x = 20 MPay = 10 MPaxy = -8,66 MPa1 = ?2 = ? = ?

Mohrova krunica -razliita stanja naprezanja

pozitivna ili TLANA naprezanja jednoosna kompresija

2 = 0

jednoosno vlano naprezanje vlano naprezanje

1 = 0

11

1 = 2

= 0

nema posminog naprezanja- HIDROSTATSKO STANJE

NAPREZANJA

posmino naprezanje mogue samo u sluaju kada su glavna naprezanja razliita - tzv.

devijatorsko naprezanjedevijatorsko naprezanje

Mohrova krunica: TROOSNO STANJE NAPREZANJA

13

2

12

Mohr-Coulombova anvelopa slomazbog interakcije NORMALNOG NAPREZANJA na neku plohu i

POSMINOG NAPREZANJA po toj plohi dogodit e se PLANARNI POSMINI SLOM u tlu ili stijeni

stanje naprezanja moe biti JEDNOOSNO ili TROOSNO

1

3

nf

2D prikaztroosnog sluaja:1 = max3 = min

troosni pokusi:2 = 3

Uniaxial Compressive Strength (UCS)

KkCcOO

D

C3

1

Start of first circle shouldbe at 0 for UCS test.

13

1

3

nf

kriterij planarnog sloma uveo je COULOMB

f = c + n tan f - posmino naprezanje na plohi slomac - kohezija materijalan tan - koef. unutarnjeg trenja materijala - kut unutarnjeg trenja materijala

13

2c

f

n

f = c + n tan

Mohr-Coulombova anvelopa sloma

14

vrijednosti:c - kohezija materijalan - normalno naprezanje - kut unutarnjeg trenja materijala

f = c + n tan

dobivaju se izJEDNOOSNIH I TROOSNIH POKUSA NA UZORCIMA

neophodne za

13

2c

f

n

f = c + n tan

POKUS 1 - jednoosni1 = 140 MPa3 = 0 MPac = ? MPa = ?f = ? MPan = ? MPa

POKUS 2 -troosni1 = 550 MPa3 = 100 MPac = ? MPa = ?f = ? MPan = ? MPa

15

1

c

f TRO

nTROOSNO

nJEDNOOSNO

fJEDN

OBRATI PANJU!!!iako je kohezija ista,

(tlano) normalno i posmino naprezanjese poveava s poveanjem 3

to je naprezanje i deformacija?

naprezanje sustav sila unutar

nekog tijela koje se javljaju kao reakcija na vanjske sile koje djeluju na tijelo

deformacija mjera promjene

oblika tijela koja je nastala kao rezultat sila koje su djelovale na tijelo

16

DEFORMACIJA moe biti

normalna deformacija(eng. pure shear)

posmina deformacija(eng. simple shear)

NORMALNA deformacija

-promjena oblikatijela

-bez promjene volumena

ELIPSOID/ELIPSA DEFORMACIJE

-Y=1;

-deformacija paraleno ravnini XZ

-glavne osi deformacije ne rotiraju

-ostali pravci rotiraju prema osi X

20

NORMALNA deformacija

Po zavretku deformacije, u XZ ravnini postoje dva pravca ija je duljina jednaka njihovoj poetnoj duljini (e=0). Ovi pravci dijele elipsu

deformacije u polja kompresijske i tenzijske kvadrante, u kojima lee pravci ija je konana duljina kraa (e-), odnosno dua (e+), u odnosu na

njihovu prvotnu duljinu.

21

POSMINA deformacija

-promjena oblikatijela

-bez prvotne promjene volumena

ELIPSOID/ELIPSA DEFORMACIJE

-Y=1;-deformacija paraleno ravnini XZ

-glavne osi deformacije ROTIRAJU

-ostali pravci takoer rotiraju

POSMINA deformacija

24

I pri ovoj deformaciji, u XZ ravnini uvijek postoje dva pravca ija je duljina jednaka njihovoj poetnoj duljini (e=0), od kojih je jedan uvijek paralelan posminoj plohi, kojima je elipsa razdijeljena u tenzijske (e+) i

kompresijske kvadrante (e-).

orig

deform.orig

lll

=normalna deformacija(promjena duljine)

posmina deformacija

/2

/2

KUT DISTORZIJE

DEFORMACIJA

25

1/2

0 12

A (x, xy/2)

A (y, yx/2)

Mohrova krunica: komponente deformacije

naprezanje

deformacija

ELASTINA

PLASTINA

Postojanost deformacije

26

BAZALT PRAHOVNJAK PJEENJAK

MRAMORKRILJAVAC

SOL

tip I: elastina tip II: elasto-plastina tip III: plastino-elastina

naprezanje : deformacija - slom

tip IV: plastino-elastina-plastina

tip V: plastino-elastina-plastina

tip VI: elastino-plastino puzanje

Konstante elastinosti

PoissonPoissonov ov koeficijentkoeficijent- definira bonu deformaciju za vrijeme promjene

duljine (max 0,5)

nE= YoungYoungovov modulmodul elastinostielastinosti- definira elastinu normalnu deformaciju

karakteriziraju elastinost materijala nastalu kao odgovor naprimijenjeno naprezanje

posmini modul ili modul krutostiposmini modul ili modul krutosti- mjera posmine deformacije

l =

d

G ili =

0K =

volumetrijskavolumetrijska deformacija ilideformacija ili dilatacijadilatacija- modul stiljivosti(hidrostatski pritisak/volumetrijska deformacija)