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Ache o número n tal que a equação alfanumérica KYOTO + KYOTO + KYOTO = TÓQUIO tem uma solução na base-n do sistema númerico. Como sempre, cada letra na equação significa um dígito neste sistema, e letras diferentes denotam dígitos diferentes.  

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A resposta é n = 9. Inspecionando o primeiro dígito da direita da determinada equação, nós achamos que 2 × O é divisível por n. Tanto O = 0 ou O = n/2. no segundo caso, a partir do terceiro dígito nós derivamos que K > n/2, mas a partir do quinto dígito vemos que 3 × K <= [" menor que ou igual a "] T <= n - 1, assim K < n/3. Prosseguindo com O = 0. Agora nós temos estas equações: 3 × T = Kn + Y (do segundo e terceiros dígitos), 3 × Y = cn (onde c é o número levado do quarto ao quinto dígito), e 3 × K + c = T (o quinto dígito). Multiplicando a primeira equação por 3 e substituindo as expressões em 3Y e 3K das duas outras equações, nós temos 9T = (T - c)n + cn, e assim n = 9. Nós também temos que conferir isso há uma solução pelo menos para este n. De fato, há quatro: KYOTO = 13040, 16050, 23070, ou 26080.

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Para cima ou abaixo?

Uma bola de Ping-Pong é lançada no ar. Levará mais tempo para subir ou descer ?

 

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A bola tem que trabalhar contra resistência de ar e assim continuamente perde energia.

Assim a energia total da bola ascendente a uma certa altura é maior que o da bola cadente à mesma altura.

Como a energia potencial nestes dois momentos é o mesmo, a energia cinética e, então, a velocidade da bola a uma certa altura é maior quando sobe que quando se cai.

Assim o tempo de descida é maior que o tempo de ascensão.

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Procedimentos financeiros. O pequeno João diz a Ana capitalista. “Se eu somo 7 reais a 3/5 do meu capital, eu terei tanto capital quanto você.” Para o qual Ana responde, “Assim você tem só 3 reais a mais que eu.” Quanto dinheiro eles têm?.  Se nós somarmos 7 e então mais 3 reais aos 3/5 do capital de Johnny, nós descobrimos o seu capital. Assim 2/5 do total dele é igual à 10 reais. Assim, João tem 25 dólares e Ana tem 22.

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Assuntos sombrios.

Todo o mundo sabe que uma sombra solar muda durante o dia, maior ao amanhecer e pôr-do-sol e menor ao meio-dia. Há um lugar na Terra onde uma sombra fica do mesmo tamanho o dia todo?

No polo Norte e Sul, o Sol está o dia todo na mesma altura (com exceção das “noites polares,” quando o Sol não brilha). Assim a sombra de qualquer objeto nos polos “caminha ao redor da” mesma sombra todo o dia, e sua duração é sempre a mesma.

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A antiga história de Pinocchio.

Mestre Ciliegia recebeu uma ordem para fazer um certo número de tamboretes. “Se eu fizer três tamboretes em um dia, a partir de hoje,o carpinteiro pensou em voz alta, eu terminarei no domingo. Se eu fizer cinco tamboretes, eu terminarei na sexta-feira.Que dia é hoje?” perguntou um bloco de madeira curioso.

 

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Se Ciliegia trabalhar à uma taxa mais lenta, então ele termina 6 tamboretes entre sexta-feira e domingo, e o total de tamboretes é um múltiplo de 5, bem como, de 3. Qualquer número múltiplo de 15, de fato 15 funciona, se Ciliegia iniciar seu trabalho na quarta-feira.

E não há nenhuma outra solução possível: se ele começasse trabalhando n dias antes de sexta-feira. Então 5(n + 1) = 3[(n + 1) + 2], assim n = 2.

Mas há uma outra interpretação do problema.

Talvez Ciliegia trabalhasse a passos rápidos e terminará na sexta-feira; a passo lento, em um domingo após uma semana depois.

Se n é o número de dias antes de sexta-feira que ele começou e m é o número de semanas entre a sexta-feira e o domingo, então Ciliegia trabalha n + 1 dias à taxa rápida e 7m + (n + 1) + 2 dias à taxa lenta, assim nós temos: 5(n + 1) = 3(7m + n + 3), ou 21m = 2n–4.

Nós precisamos de uma solução desta equação em inteiros.

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Há diversos modos para fazermos isto, o leitor é convidado a consultar em qualquer livro. Enquanto isso, nós notaremos que desde 2n–4 são até mesmo, m também deve ser plano. M deixando = 2k, nós temos :42k = 2n–4, ou 21k = n–2, ou n = 21k + 2. Mas 21k é um múltiplo de 7 e representa um número de inteiro de semanas. Assim n dias antes de sexta-feira ainda é uma quarta-feira, não importa quantas semanas existam.

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Contando os mentirosos.

A população da ilha de Pianosa é 100. Alguns dos habitantes sempre mentem, os outros sempre contam a verdade. Cada ilhéu adora um de três deuses: o deus de Sol, o deus de Lua, ou o deus de Terra. Um dia um antropólogo visitante fez para cada habitante as perguntas seguintes:

1.Você adora o deus Sol? 2.Você adora o deus Lua? 3.Você adora o deus Terra?

Houve 60 respostas “sim” para a primeira pergunta, 40 “sim” para a segunda, e 30 “sim” para a terceira.

Quantos mentirosos tem na ilha?

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Todo habitante honrado da ilha respondeu “sim” para uma pergunta; todo mentiroso respondeu “sim” para duas perguntas.

Assim o número total de respostas 60 positivas + 40 + 30 = 130 é igual a soma do número de pessoas honradas mais duas vezes o número de mentirosos.

Se cada mentiroso fosse contado uma vez, nós teríamos a população inteira, 100, simplesmente.

Assim o número de mentirosos é 130–100 = 30.

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Moedas rodantes.

Duas moedas se tocam no mesmo ponto do lado de um retângulo, uma no interior, a outra no exterior. As moedas são roladas ao longo do perímetro do retângulo até que voltem às suas posições iniciais. A altura do retângulo é duas vezes a circunferência das moedas e sua largura é duas vezes sua altura. Quantas revoluções fará cada moeda?

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Como uma moeda gira uma distância igual a sua circunferência, faz uma revolução completa. O perímetro do retângulo vale 12 circunferências. Assim a moeda externa fará 12 revoluções ao rolar ao longo dos lados do retângulo. Além disso, em todo vértice do retângulo faz um quarto de volta adicional (veja a figura). Assim o número total de revoluções para a moeda externa é 13. A moeda no interior viaja uma distância 12 c – 8 r, onde c é sua circunferência e r = raio = c/2(pi). Assim faz 12–4/(pi) [aproximadamente 10.7] revoluções.   

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Querosene cortante.

Você tem duas vasilhas grandes, opacas. Uma contém querosene, a outra contém querosene e água. Como você pode pesa-los usando uma balança de precisão e um peso em um fio?

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Prenda o fio com o peso na balança e abaixe o peso lentamente em cada das vasilhas. No querosene puro, a leitura da balança não mudará a medida que o peso abaixa; mas na outra vasilha a leitura saltará ao limite entre os dois líquidos: água é mais densa que querosene, assim a força flutuante aumenta abruptamente neste momento.

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Sim, a divisão exigida é possível. Por exemplo, considere os 18 pares de pesos “eqüidistante dos extremos: 1 + 101, 2 + 100,…18 + 84; e para 32 pares semelhantes permanecem 64 pesos: 20 + 83, 21 + 82, 22 + 81,…, 51 + 52. Se nós movermos 9 pares do primeiro conjunto e 16 pares do segundo, nós obteremos a divisão exigida.

Peso perdido.

As massas de pesos em um jogo são 1 g, 2 g, 3 g,…, 101 g. O peso de 19 g estava perdido. É possível dividir os 100 pesos em dois grupos com o mesmo número de peças e o mesmo peso total ?

Cyber teasersFormigas ambulantes. Duas formigas estão firmemente a cantos opostos de uns 1-meter. Uma barreira foi colocada entre eles na forma de meio que uma 1-meter praça prendeu ao longo da diagonal da primeira praça, como mostrado no quadro. Quanto tempo o caminho menor de uma formiga é o outro? * Suponha uma formiga, caminhando para o outro, tenta ir para a barreira em lugar de ao redor isto (ao longo das extremidades da praça). Certamente, seu caminho deveria ser simétrico com respeito à barreira: se segue dois caminhos diferentes, de então deve ser menor que o outro, e o caminho mais longo desperdiça tempo. Também, quando adquire à base da barreira, o modo menor em cima de é um caminho perpendicular para uma extremidade que não está no solo. Se nós dobramos o apartamento de barreira contra a praça original, nós adquirimos o diagrama ao direito. Considerando que ABCD é uma praça, nós estamos comparando um + b para c + d. Desde um > c, o caminho ao longo da extremidade da praça original é o menor.   

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Planejamento familiar. Uma família de quatro (o pai, mãe, filho, e filha) foi em uma

caminhada. Eles caminharam o dia todo e, quando igualando já estava utilizando, veio a uma ponte velha em cima de uma barranca funda. Era muito escuro e eles tiveram só uma lanterna com eles. A ponte era tão estreita e trêmula que pudesse segurar nenhum mais de duas pessoas de cada vez. Suponha leva o filho 1 minuto para cruzar a ponte, a filha 3 minutos, o pai 8 minutos, e a mãe 10 minutos. Uma familiar inteira pode cruzar a ponte em 20 minutos? Nesse caso, como? (Quando qualquer dois pessoa cruza a ponte, a velocidade deles/delas é igual a isso do mais lento. Também, a lanterna deve ser usada enquanto cruzando a ponte.)

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Primeiro o filho e a filha cruzam a ponte juntos. (leva 3 minutos.) Então a distancia percorrida entre eles, o filho retorna para os pais. (Some 1 minuto.) O pai e a mãe cruzam a ponte juntos (10 minutos). A filha volta (3 minutos). O filho e a filha cruzam a ponte novamente (3 minutos). Assim o tempo total é 3 + 1 + 10 + 3 + 3 = 20 minutos.

Cyber teasersMatemática dos dados.

Você pode ver três faces de cada de dois dados. O número total de pontos nestas faces é 27. Quanto pips pode ver você em cada dado?  A soma maior de três lados de um dado é 4 + 5 + 6 = 15. Assim nós estamos procurando dois números, cada menos que 15, isso somam 27. As únicas possibilidades são 14 e 13, ou 14 e 12. Mas de fato a soma de três faces visíveis de um dado não pode ser 13, assim o número total de pips em um dado é 15, com 12 pips no outro dado. Ver que a soma de três faces visíveis não pode ser 13, nós podemos discutir caso através de caso. Como 4 × 3 = 12 < 13, deve haver uns 5 ou uns 6 em uma soma de 13. Se o maior é 5, as únicas possibilidades são 5 + 5 + 3 ou 5 + 4 + 4, mas há único de cada número em um dado.

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Presentes da ociosidade.

Boris estava atrasado em 35 minutos para a primeira aula que tinha começado. Assim ele decidiu ir a loja mais próxima e comprar um sorvete. Infelizmente, quando voltou, a segunda aula já tinha começado. Ele correu imediatamente para comprar outro sorvete e gastou mais tempo na loja do que antes. Quando voltou para a segunda aula tinha 50 minutos de folga para o inicio da quarta aula. Ele teria bastante tempo para comprar e comer um terceiro sorvete se toda classe, inclusive as posteriores a essa, levam 55 minutos?

 Duas viagens para a loja levaram o Boris 3 × 55–35–50 = 80

minutos. Assim, ele leva 40 minutos para comprar e comer um sorvete e voltar para aula, assim ele tem bastante bastante tempo para ir novamente a loja.

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Ponteiro grande, ponteiro pequeno.

Que ângulo os ponteiros de um relógio têm às 7:38? O ponteiro pequeno (hora) de um relógio vira à taxa de 360°a

cada 12 horas = 30° por hora, ou ½° por minuto. O ponteiro maior (minuto) gira à taxa de 360°a cada 60 minutos = 6° por minuto. Assim o ângulo entre o ponteiros pequeno em relação as 7:00 é 38 × ½° = 19°. O ângulo entre o ponteiro mais longo e a mesma direção é 38 × 6°– 210° = 18°. Então, a resposta é 1°.

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Uma balsa e uma lancha deixam a cidade A simultaneamente e viajavam para a cidade B. (A balsa sempre se move à mesma velocidade da corrente que é constante.) A lancha chegou a cidade B, e imediatamente retornou, e encontrou a balsa duas horas depois de deixarem a cidade A. Quanto tempo a lancha levou para ir de A para B? (Assuma que a lancha viaje a uma velocidade constante.)

Defina para V como a velocidade do barco e que “v” seja a velocidade da corrente. Então a distância entre o barco e a balsa cresceu à taxa (V + v) – v = V quando o barco ia para B (aqui V + v é a velocidade do barco e que leva a velocidade da corrente em conta). Quando o barco ia de B para A, a distância entre A e B e a balsa diminuía à mesma taxa: (V– v) + v = V. Assim quando eles se encontraram, o tempo durante o qual a distância entre eles aumentou era igual ao tempo durante a qual diminuiu: 1 hora.

A nota de editor: Os físicos (ou física-propenso) entre nossos leitores afirmam imediatamente, que isto se parece simplesmente um problema de estrutura de referência. Resposta: 1 hora.”