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MARINHA DO BRASIL
DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA
PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA
(EN/2004)
ENGENHARIA QUÍMICA
la PARTE
INSTRUÇÕES GERAIS
1- A duração da prova será de 04 horas e não será prorrogado;
2- Ao término da prova, entregue o caderno ao fiscal, sem desgrampear nenhuma folha;
3- Responda as questões utilizando caneta esferográfica azul ou preta. Não serão consideradas respostas
a lápis;
4- Confira o número de páginas de cada parte da prova;
5- Só comece a responder a prova ao ser dada a ordem para iniciá-la, interrompendo a sua execução no
momento em que for determinado;
6- O candidato deverá preencher os campos:- PROCESSO SELETIVO;- NOME DO CANDIDATO; e- N° DA INSCRIÇÃO e DV.
7- Iniciada a Prova, só será permitido dirigir-se ao fiscal em caso de problema de saúde ou ocorrência
grave que impossibilite a realização da mesma;
8- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão;
9- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos;
10- A prova não poderá conter qualquer marca identificadora ou assinatura, o que implicará na
distribuição de nota zero; e
11-É PERMITIDO O USO DE CALCULADORA.
NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR
NOTA
RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE USO DA DEnsM
000 A 100
PROCESSO SELETIVO:
NOME DO
CANDIDATO:
N° DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM
000 A 100
la PARTE: CONHECIMENTOS PROFISSIONAIS (VALOR: 80 PONTOS)
la QUESTÃO (10 pontos)
Uma torre de destilação separa o sistema binário etilbenzeno
(componente 1) /estireno (componente 2) . O condensador é total
(produzindo líquido saturado) e o reboiler é parcial (estágio de
equilíbrio). Considere a pressão total p = 0,2 bar uniforme em toda
a torre.
A carga (corrente de alimentação, F) contém 50% molar de cada
componente, e a sua vazão molar é F = 40 kmoles/h.
A corrente de topo (D, destilado) sai com 95% molar em
etilbenzeno, e o restante em estireno. Da vazão total de etilbenzeno
alimentado na carga, são recuperados 90% na corrente de topo.
a) Calcule a composição molar da corrente de fundo (B, produto de
fundo) e as vazões molares D (corrente de topo) e B (corrente de
fundo) . (6 pontos)
b) Estime a temperatura da corrente de topo e a temperatura da
corrente de fundo. (4 pontos)
Dados:
condensador Esquema da torre, indicando atotal
nomenclatura para vazões
reflux° D molares e frações molaresXD1 (componente 1) em cada
corrente: F, D, B - vazõesF
x,molares das correntes xyl, xm,
x31 - frações molares docomponente 1 (etilbenzeno) nas
correntes F, D, B
reboiler parcial
Prova: la PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
1 de 31
Continuação da la questão
Considera-se que o sistema etilbenzeno (1) /estireno (2) segue as
leis de Dalton e Raoult à pressão p = 0,2 bar. As relações de
equilíbrio das fases líquida e de vapor foram calculadas de acordo com
estas duas leis, e estão fornecidas no diagrama abaixo:
Diagrama temperatura - frações molares das fases
etilbenzeno (1) / estireno (2), pressão total p = 0,2 bar
94
93
92
91
89
as
87
86
85
84
0,00 0,10 0,20 0 30 0,40 0 50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
xi (fase líquida) ou yo (fase vapor)
Pressões de vapor dos componentes (equação de Antoine) :
ln(p* = A - B
T + C
p*i
- pressão de vapor do componente i (bar)
T - temperatura (K)
Constantes para a equação de Antoine
para etilbenzeno: A1 = 9,386; Bi = 3279,47; Ci = -59,95
para estireno: A2 = 9, 386; B2 = 3328, 58; C2 = -63, 72
Lei de Dalton: pi = p(yi) Lei de Raout: pi =p* i(xi)
pi - pressão parcial do componente i na mistura vapor
yi, xi - frações molares de i no vapor e no líquido,
respectivamente
Prova: l a PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
2 de 31
2a QUÉSTÃO (10 pontos)
Uma pequena esfera metálica (aço, raio r = 0,01m), com
temperatura inicial e uniforme de To = 750K, é resfriada ao ser
mergulhada em um banho; toda a superfície externa da esfera fica em
contato com o fluido do banho. A temperatura do banho é mantida
constante em To = 400K durante todo o processo.
Adote a hipótese de que a temperatura da esfera se mantenha
sempre uniforme durante o processo de resfriamento, isto é, que a
resistência por condução no interior da esfera é desprezível.
a) Calcule o tempo de resfriamento t (s) necessário para que a esfera
atinja a temperatura de T = 500K. (7 pontos)
b) A condição para que a resistência interna por condução seja
h xdesprezível é dada por N3i =- < 0,1 , sendo x - dimensão
k
característica do objeto (no caso, a esfera) e N3i - número de
Biot (adimensional). Analise se é válida a hipótese adotada.
(3 pontos)
Dados :
- Propriedades físicas do aço (valores médios considerados
kgconstantes) : massa específica p = 7850 -· ; condutibilidade
m
W kJtérmica k = 44 -; capacidade calorífica cp = 0,46
mK kgK
- Para a esfera de raio r, área externa A = 4 x r2 e volume V =
4 3
3
V- Definição da dimensão característica do objeto, x = -
A
Prova: 1* PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
4de31
Continuação da 2 a questão
- Coeficiente individual de convecção para a transferência de calor
banho/esfera (valor médio considerado constante), h = 11,4
W
m2 K
- Expressão para o balanço de energia diferencial na esfera:
(variação da energia interna da esfera) = (calor transferido para
o banho)
- m cp dT = h A (T - Tø) dt
Onde: m - massa da esfera
dT - variação diferencial da temperatura da esfera
dt - variação diferencial do tempo de resfriamento
Prova: l a PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
5 de 31
3. QUESTÃO (10 pontos)
Magnésio e alumínio são dois metais muito utilizados na
indústria, de modo geral. Sobre os elementos Mg e A1, são conhecidos:
ELEMENTO NÚMERO MASSA CÁTION CONFIGURAÇÃO
ATÔMICO ATÔMICA ESTÁVEL ELETRÔNICA
Mg 12 24, 31 Mg2* 1s22s 2p'3s
Al 13 26, 98 A13' 1s22s22p63s23p1
Por serem metais, sabe-se que apresentam uma alta condutividade
elétrica, da ordem de 10Sohm-1. cm-1.
Num ensaio com estes dois metais sobre temperatura de ebulição,
foram obtidos dois valores, entretanto esqueceu-se de associar cada
valor ao respectivo metal. Os valores obtidos foram 2060° C e 1110° C.
Com essas informações:
a) Associe as temperaturas de ebulição aos respectivos metais e
justifique a associação feita. (4 pontos)
b) Utilize a Teoria das Bandas de Energia para justificar a alta
condutividade elétrica desses metais e explique como ocorre a
condução de energia elétrica nesses dois metais, utilizando também
a Teoria das Bandas de Energia. (6 pontos)
Prova: la PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
8 de 31
4 a QUESTÃO (10 pontos)
Um cilindro provido de pistão sem atrito contém N = 10 moles de
um gás ideal. No início o gás está à pressão pi = 1 bar e temperatura
Ti = 400 K.
Gás ideal: pV = NRT
cizindro R = 8, 314 J/mol.K
Gás ideacompressão Cp = Cy + R
N = ctevalor de cp = 40 J/mol.K
aquecimento
o gás é submetido à compressão, recebendo um trabalho W = 50.034
J, e aquecimento, recebendo um calor Q = 7.000 J; no final, atinge um
estado descrito por T2 e p2. Considere este processo global realizado
em duas etapas hipotéticas descritas a seguir:
Etapa l: compressão isotérmica (Ti = cte) a partir do estado descrito
por Ti e pi, até atingir um estado intermediário descrito por
Ti = Ti e p1 = P2. Trabalho W1 e calor Qi.
Etapa 2: aquecimento isobárico (pi = P2 = cte) , até atingir o estado
final descrito por T2 e p2. Trabalho W2 e calor Q2.
Nota: o índice I define o estado intermediário, hipotético.
Para o processo global, o trabalho W e o calor Q serão dados
pela soma das parcelas das etapas: W = W1 + W2 e Q = Qi + Q2-
a) Equacione os termos de trabalho e de calor para cada uma das
etapas 1 e 2, em função da temperatura T2 e pressão p2, referentes
ao estado final do processo global. (6 pontos)
b) Calcule os valores da temperatura T2 (K) e da pressão p2 (bar) .
(4 pontos)
Prova: l a PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
10 de 31
Continuação da 4 a questão
Dados:
la lei da termodinâmica: AU = Q + W
U - energia interna total do sistema
Q > 0 para calor recebido pelo sistema
W > 0 para trabalho recebido pelo sistema
Variação da energia interna do gás ideal, para sistema fechado
Tfinal
(N = cte) : Ufinal -
Unisi = N c,dTTinicial
c, - capacidade calorífica específica molar, à volume cte.
cp - capacidade calorífica específica molar, à pressão cte.
Trabalho de compressão (Vfinai < Vinicial) para sistema fechado
Vfinal
(N = cte) : W = - pdV
Vinicial
Prova: la PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
11 de 31
Sa QUESTÃO (10 pontos)
O polietileno é um dos polímeros mais versáteis em termos de
aplicação. É produzido a partir da reação de polimerização do eteno
(CH2=CH2), resultando (-CH2-CH2-)n.
Sendo fornecidos os dados:
- a energia de ligação de 146 kcal/mol, para a ligação C= C
- a energia de ligação de 83 kcal/mol, para a ligação C-C
- o número de Avogadro, 6, 02x1023
a) Explique qual é o tipo de mecanismo de polimerização do eteno.
(3 pontos)
b) Explique por que é possível encontrar o polietileno sólido em
temperatura ambiente. (4 pontos)
c) Calcule a variação de energia quando um mero adicional é colocado
no polietileno. Em função do resultado obtido, responda se o
processo é espontâneo ou não. (3 pontos)
Prova: 1* PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
14 de 31
6 a QUESTÃO (10 pontos)
Os aços constituem os materiais metálicos mais empregados na
indústria pela sua versatilidade. Dentre os diversos tipos de ago, um
dos mais utilizados é o aço inoxidável que contém 18% Cr, 8% de Ni,
0,3% de C e o restante Fe (porcentagens em massa). Tal aço apresenta
grande resistência à corrosão. Sobre o aço inoxidável:
a) Explique por que esse aço apresenta grande resistência à corrosão.
(3 pontos)
b) Esboce a curva de polarização anódica para esse aço, indicando as
diversas regiões presentes. (3 pontos)
c) Discuta a viabilidade de se utilizar esse tipo de ago para
construir um tanque de armazenamento de uma solução de cloreto de
sódio 10% em massa. (4 pontos)
Prova: la PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
16 de 31
7 a QUESTÃO (10 pontos)
Há esquemas diversos para o controle da operação de trocadores
de calor. Serão aqui tratados 3 casos de esquemas simples de controle
para trocadores de calor de casco/ tubos. O caso 1 já indica o esboço
do sistema de controle, para servir de exemplo. Descreva o sistema de
controle adotado nos demais casos.
CASO 1 (exemplo resolvido) : Aquecimento de um fluido de processo com
vapor de água passando pelo lado da carcaça do trocador de calor.
Controle direto da vazão do vapor pela temperatura de saída do fluido
de processo.
vapor set point
saídaf luido de
·-------------- processoentrada
condensado
Sistema de controle: O elemento TC é alimentado pelo set point
da temperatura de saída desejada para o fluido de processo e atua na
vazão do vapor.
Para os demais, casos 2 e 3, elabore os respectivos esquemas de
controle. Para cada caso, faça o esboço na figura fornecida, e
apresente uma breve descrição para o seu sistema de controle.
Os casos 2 e 3 estão apresentados nas próximas duas páginas .
Prova: 1. PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
19 de 31
Continuação da 7 a questão
CASO 2: Aquecimento de um fluido de processo com vapor de água
passando pelo lado da carcaça do trocador de calor.
Adote o sistema de controle em cascata, sendo a vazão do vapor
controlada pela pressão do vapor no lado da carcaça do trocador.
(5 pontos)
vapor
saída
' fluido deprocesso
entrada
condensado
Prova: l a PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
20 de 31
Continuação da 7 a questão
CASO 3: Aquecimento de um fluido de processo A (lado tubos) por um
outro fluido de processo B (lado casco).
Adote o sistema de controle por "by-pass" de parte do fluido de
aquecimento B. (valor = 5 pontos)
entrada dofluido B
saída do fluido A
entrada do fluido A
saída do
fluido B y
Prova: l a PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
21 de 31
8 a QUESTÃO (10 pontos)
Numa determinada indústria, há dois tanques com grande diâmetro
que estão conectados conforme mostrado na figura a seguir:
Mi I
9m
Tanque 1N
.
S
QTanque 2
Legenda:
M - superfície livre do tanque 1
S - uma mudança de diâmetro na linha
NS - um trecho de tubulação com diâmetro interno de 250mm
SQ - um trecho de tubulação com diâmetro interno de 125mm.
A seguir são fornecidas as expressões para o cálculo da perda de
carga nesse sistema:
v2 2
entre M e N: 0,4 entre N e S: 5,6
2g 2g
v2
entre S e Q: 82g
Sendo vi a velocidade média no trecho com diâmetro 250mm e v2 a a
velocidade média do fluido no trecho com diâmetro 125mm. Calcule:
a) as velocidades médias vi e v2 em m/ s, nos trechos NS e SQ,
respectivamente. (6 pontos)
b) a vazão entre o tanque 1 e o tanque 2 em m3/ s. (4 pontos)
Prova: la PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
22 de 31
Continuação da 8" questão
Dados:
Equação de Bernoulli:
v pi Vi P2-+ zi+ -= -+ z2+ -+ H2g pg 2g pg
onde:
vi e v2 indicam a velocidade média do escoamento nos pontos 1 e 2
respectivamente;
zi e z2 representam as cotas dos pontos 1 e 2 respectivamente;
pi e p2 indicam as pressões nos pontos 1 e 2, respectivamente;
H indica a perda de carga no sistema;
p indica a densidade do fluido que escoa;
g indica a aceleração da gravidade, 10 m/ s2
Prova: 1" PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
23de31
MARINHA DO BRASIL
DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA
PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA
(EN/2004)
ENGENHARIA QUÍMICA
2. PARTE
INSTRUÇÕES GERAIS
1- Você está iniciando a 2a parte da prova (parte básica);
2- Confira o número de páginas desta parte da Prova;
3- O candidato deverá preencher os campos:- PROCESSO SELETIVO;- NOME DO CANDIDATO; e- N° DA INSCRIÇÃO e DV.
4- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão; e
5- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos.
NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR
NOTA
RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE USO DA DEnsM
000 A 100
PROCESSO SELETIVO:
NOME DO
CANDIDATO:
N° DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM
000 A 100
2 a PARTE: CONHECIMENTOS BÁSICOS (VALOR: 20 PONTOS)
la QUESTÃO (3 pontos)
Considere a função f: [ 0,2] alR definida por f (t)=0, se O s t s 1,
e f(t)= 1, se 1 < t 5 2.
a) Encontre uma função contínua F: [ 0,21-> lR tal que F'(t)= f(t), para
todo t e [ 0,2] , tel. (1 ponto)
b) Seja g: IR -> IR a extensão periódica de período 4 e par de f .
Calcule a expansão em série de Fourier de g. (2 pontos)
Prova: 2 a PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
25de31
2 a QUESTÃO (3 pontos)
Sabe-se que a transformada de Laplace de f (t)=1, t 2 0, é
12(f) = F (s) = -
, s 2 0 .s
a) Calcule a transformada de Laplace de g(t)=t2, t 2 0. (1 ponto)
1
b) Sabendo que a transformada de Laplace de h(t)= et é 2(h) = e(s - 1)
(e* + e-" - t2
a transformada de Laplace de k (t) =- 1 é
2
12 (k) =
,resolva o problema de valor inicial
(s3(s2 - 1) )
y" - y = t2, y(0) = 1, y' (0) = 1. (2 pontos)
Prova: 2 a PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
2 6 de 31
3 a QUESTÃO (2 pontos)
Considere o campo vetorial
F (x, y, z) = (sin (y+ z) , cos (x+ z) , sin (x+y) ) , (x, y, z) e if .
a) Calcule o divergente de F. (1 ponto)
b) Seja S a esfera de centro na origem e raio 1, isto é,
S= { (x, y, z) e if: x2 2 2 = 1} ,
e seja n a normal unitária exterior a S. Calcule ffs F.n dA.
(1 ponto)
Prova: 2a PARTE Concurso: EN
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27de31
4 a QUESTÄO (2 pontos)
Considere a transformação linear T: IR4 -> IR4 definida por
T(x, y, z, w) = (x+az-w, y+w, x+y-2z,4z-w), onde a é um parâmetro real.
a) Calcule a matriz de T em relação à base canônica de IR4. (1 ponto)
b) Para quais valores de gelR a imagem de T tem dimensão 3? (1 ponto)
Prova: 2a PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
28 de 31
5* QUESTÄO (4 pontos)
Um ponto material P de massa 5 kg move-se no plano xy sob a ação
da força F derivada do potencial U(x, y)=x2_y2+2x274, constituindo um
sistema isolado,
a) Calcule o trabalho da força F para deslocar P do ponto (-1,0) até
o ponto (1,0) ao longo de uma curva diferenciável y : [ 0,1] -> IR2
que une esses dois pontos, isto é, y(0)= (-1,0) e y(1)= (1,0).
(2 pontos)
b) Suponha que P move-se ao longo do eixo dos "x" no sentido positivo
com velocidade constante de 3 m/ seg e num determinado instante, ao
passar pela origem, divide-se em duas partículas A e B de massas
respectivamente 2 kg e 3 kg. Após a divisão, a partícula A move-se
na direção e sentido do vetor (1,1) com velocidade constante de
intensidade 3 m/ seg. Calcule a velocidade da partícula B.
(2 pontos)
Prova: 2a PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
29 de 31
Ga QUESTÄO (3 pontos)
Uma haste de cobre de comprimento L com uma extremidade fixa num
ponto O gira num plano em um campo magnético uniforme de indução
magnética B com velocidade angular constante o no sentido anti-
horário em torno de O. Sendo a direção de B perpendicular ao plano de
rotação da haste, calcule o módulo da força eletromotriz que aparece
entre as extremidades da haste.
Prova: 2" PARTE Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
30 de 31
7 a QUESTÄO (3 pontos)
Um gás é submetido a um ciclo de Carnot com rendimento de 0,3.
Calcule a temperatura mais alta que o gás atinge supondo que:
a) a temperatura mais baixa do gás nesse ciclo é 150 ° C. (2 pontos)
b) a temperatura mais baixa é reduzida para 75° C. (1 ponto)
Prova: 2" PARTE Concurso: EN
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31 de 31
MARINHA DO BRASILDIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA
PROCESSO SELETIVO
PARA
INGRESSO
NO
CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA
2004
(TEXTO EM INGLÊS TÉCNICO)
ENGENHARIA QUÍMICA
TEXTO DE INGLÊS PARA TRADUÇÃO
THE SPECIFICATION OF THE EQUILIBRIUM THERMODYNAMIC STATE OF
A SYSTEM OF SEVERAL PHASES: THE GIBBS PHASE RULE FOR A ONE-
COMPONENT SYSTEM
As we . already indicated, to completely fix the equilibrium
thermodynamic state of a one-component, single-phase system, we must
specify the values of two state variables. For example, to fix the
thermodynamic state in either the vapor, liquid, or solid system,
both the temperature and pressure are needed. Thus, we say that a
one-component, single-phase system has two degrees of freedom. In
addition, to fix the total size or extent of the system we must also
specify its mass or one of its extensive properties such as total
volume or total energy from which the mass can be calculated.
In this section we are interested in determining the amount of
information, and its type, that must be specified to completely fix
the thermodynamics state of an equilibrium single-component,
multiphase system. That is, we are interested in obtaining answer to
the following questions:
1. How many state variables must be specified to completely fix the
thermodynamic state of each phase when several phases are in
equil-ibrium (i.e., how many degrees of freedom are there in a
single-component multiphase system) ?
2. How many additional variables need be specified, and what type of
variable should they be, to fix the distribution of mass (or
number of moles) between the phases, and thereby fix the overall
molar properties of the composite, multiphase system?
3. What additional information is needed to fix the total size of
the multiphase system?
To specify the thermodynamic state of any one phase of a single-
component, multiphase system, two thermodynamic state variables of
that phase must be specified; that is, each phase has two degrees of
freedom. Thus, it might appear that if "P" phases are present, the
system would have "2P" degrees of freedom. The actual number of
degrees of freedom is considerably less, since the requirement that
Prova: TRADUÇÃO DE TEXTO EM INGLÊS Concurso: EN
Profissão: ENGENHARIA QUÍMICA
1 de 2
the phases be in equilibrium puts certains constraints on the values
of the state variables in each phase. For example, at equilibrium the
temperature in each phase must be the same. Thus, there are "P-1"
relations of the form
T1 = T2
T1 = T3
etc.
which must be satisfied. Similary, at equilibrium the pressure in
each phase must be the same, so that there are "P-1" restrictions on
the state variables of the form
pl = p2
p1 = p3
etc.
Finally, at equilibrium, the molar Gibbs free energies must be the
same in each phase, so that
Gl(T, p) = G2(T, p)
G_1(T,p) = G3 (T, p)
etc.
which provide an additional "P-1" restrictions on the phase
variables .
Since there are a total of "3(P-1)" restrictions on the "2P" state
variables needed to fix the thermodynamic state of each of the "P"
phases, the number of degrees of freedom for the single-component
multiphase system is
F = number of degrees of freedom = 2P - 3 (P-1) = 3 - P
SANDLER, S.I. Chemical and engineering thermodynamics. 3rd ed. New
York, Wiley, 1999.
Item 5.6, trecho de p. 303-304.
Prova: TRADUÇÃO DE TEXTO EM INGLÍnS Concurso: EN
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