O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

MARILIZE APARECIDA PAZINI

MODELAGEM MATEMÁTICA: A ÁGUA COMO FONTE

ESGOTÁVEL E O ENSINO-APRENDIZAGEM DE

MATEMÁTICA

IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA –UEL

ORIENTADOR: Prof. Dr. Paulo Laerte Natti

ÁREA DE TRABALHO: MATEMÁTICA

Londrina – 2010

MARILIZE APARECIDA PAZINI

MODELAGEM MATEMÁTICA: A ÁGUA COMO FONTE

ESGOTÁVEL E O ENSINO-APRENDIZAGEM DE

MATEMÁTICA

Produção Didática (Unidade Didática)

apresentado ao Programa de

Desenvolvimento Educacional.

Orientador: Prof. Dr. Paulo Laerte Natti

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Londrina - 2010

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SUMÁRIO

I – INTRODUÇÃO............................................................................04

II – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.............................................06

III – DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES........................09

ATIVIDADE 1 – QUESTIONÁRIO INVESTIGATIVO..............09

ATIVIDADE 2 – PESQUISA.........................................................10

ATIVIDADE 2.1 – Aprendendo sobre o tema...............................10

ATIVIDADE 2.2 – Água no Brasil................................................11

ATIVIDADE 2.3 – A grande reserva brasileira de água: os

aquíferos subterrâneos....................................................................12

ATIVIDADE 2.4 – Como é consumida a água?............................13

ATIVIDADE 2.5 – Fórum mundial da água..................................14

ATIVIDADE 3 – PALESTRAS E VISITAS.................................15

ATIVIDADE 3.1 – O que fazer?....................................................15

ATIVIDADE 3.2 – Dicas para evitar o desperdício de água.........16

ATIVIDADE 4 – ELABORAÇÃO DO CADERNO DE

ATIVIDADES – (PORTIFÓLIO)..................................................18

ATIVIDADE 5 – APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

REALIZADO.................................................................................18

IV – CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................19

V – REFERÊNCIAS...........................................................................20

5.1 – REFERÊNCIAS DO PROJETO..........................................20

5.2 – ENDEREÇOS ELETRÔNICOS PARA PESQUISAS........21

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I - INTRODUÇÃO

A Matemática é considerada por muitos como algo de difícil

compreensão, uma ciência fechada e puramente dedutiva. A maioria dos alunos

apresenta dificuldades e não consegue relacionar os conteúdos estudados na

escola com os vividos por eles no dia-a-dia. Atualmente, verifica-se também que

os professores procuram capacitar-se e descobrir novas formas de estabelecer o

processo de ensino-aprendizagem, com a intenção de melhorar a qualidade das

aulas e adotar estratégias que levam o aluno a investigar, questionar e descobrir

soluções práticas.

Apoiado na importância da contextualização dos conteúdos, esta

produção didática tem por objetivo fornecer subsídios para o ensino de

conteúdos de Geometria. A proposta tem caráter interdisciplinar e é

desenvolvida por meio da temática: “a água como fonte esgotável”. A presença

das Geometrias no currículo escolar tem um papel fundamental para a formação

do aluno, pois favorece o desenvolvimento do pensamento, possibilitando a

compreensão e a representação de modo sistematizado de elementos do

cotidiano. Além disso, o estudo da geometria estimula o interesse, a criatividade

e ainda contribui para o desenvolvimento da percepção espacial e da capacidade

de resolver problemas.

De acordo com as DCEs (Diretrizes Curriculares de Matemática) para

as séries finais do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio – do Governo do

Estado do Paraná, “a modelagem tem como pressuposto a problematização de

situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno

no contexto social, procura levantar problemas que sugerem questionamentos

sobre situações da vida” (PARANÁ, 2008). Neste contexto, a presente Produção

Didática foi elaborada para facilitar o aprendizado dos alunos e aumentar o

interesse pelas aulas. Utilizaremos uma proposta metodológica diferente, a

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Modelagem Matemática, que possibilita aos alunos criar, construir, analisar e

estabelecer relações entre conteúdos matemáticos e seu cotidiano.

Este trabalho é apresentado na seguinte forma. A seção 2 apresenta a

fundamentação teórica referente à Modelagem Matemática. Na seção III

descrevem-se as Atividades que serão Desenvolvidas com os alunos sobre os

conteúdos de Geometria. Enfim, na seção IV fazem-se as Considerações Finais.

A seção V apresenta as referências deste trabalho e os endereços eletrônicos

para as pesquisas das atividades.

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II - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A transição do ensino tradicional à modelagem exige tanto dos

professores, quanto dos alunos uma nova postura. Em sala de aula, a

Modelagem Matemática deve ser usada em atividades investigativas com o

propósito de enriquecer o currículo, oportunizando aos alunos a relação dos

conteúdos estudados com a realidade em diversas áreas do conhecimento e a

compreensão de ideias e conceitos matemáticos em sua prática social. Segundo

Anastácio (1999), trabalhar com Modelagem Matemática pode render diversos

benefícios, entre outros, ela cita:

1) a motivação do aluno e do próprio professor;

2) a facilitação da aprendizagem. O conteúdo matemático passa a ter

significação, deixa de ser abstrato para ser concreto;

3) a preparação para futuras profissões nas mais diversas áreas do

conhecimento devido à interabilidade do conteúdo matemático com outras

disciplinas;

4) o desenvolvimento do raciocínio, lógico e dedutivo;

5) o desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e transformador

de sua realidade;

6) e a compreensão do papel sócio-cultural da Matemática, tornando-a

mais importante.

Ao trabalhar com Modelagem Matemática, o professor deve ser

criativo e assumir a postura de um mediador entre a matemática da rua e a

matemática escolar e estar preparado para a interferência no ritmo do seu

trabalho. A sua postura deve ser inovadora como afirma Biembengut e Hein

(2005, p.29): “A condição necessária para o professor implementar modelagem

no ensino – modelação – é ter audácia, grande desejo de modificar sua prática e

disposição de conhecer e aprender, uma vez que essa proposta abre caminho

para descobertas significativas”.

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Ao se trabalhar com a Modelagem Matemática em sala de aula, o fato

de compartilhar o processo de ensino com o grupo, ou grupos, faz a diferença,

favorecendo o entrosamento entre os alunos e o professor. Possibilita a

autonomia e faz com que o aluno procure compreender temas que provocam o

interesse e a curiosidade. Conforme Biembengut e Hein (2005), cabe ao

professor acrescentar ou excluir tópicos matemáticos de acordo com a série na

qual deseja desenvolver a atividade, e, é claro, com os objetivos que espera

alcançar. Isso significa que no desenvolvimento do trabalho de modelagem,

poderão surgir dúvidas em relação aos conteúdos, e o professor poderá estar

intercalando conteúdos matemáticos que surgirão durante o processo, para que

os alunos sintam-se mais confiantes em encontrar o modelo propriamente dito.

Há várias maneiras de implementar Modelagem Matemática. Barbosa

(2001) apresenta três casos para se trabalhar a Modelagem Matemática na sala

de aula:

Caso 1: O professor apresenta um problema, devidamente relatado,

com dados qualitativos e quantitativos, cabendo aos alunos a investigação. Aqui,

os alunos não precisam sair da sala de aula para coletar novos dados e a

atividade não é muito extensa.

Caso 2: Os alunos deparam com o problema a investigar, mas tem que

sair da sala de aula para coletar dados. Ao professor, cabe apenas a tarefa de

formular o problema inicial. Nesse caso, os alunos são mais responsabilizados

pela condução das tarefas.

Caso 3: Trata-se de projetos desenvolvidos a partir de temas “não-

matemáticos”, que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos. Aqui, a

formulação do problema, a coleta de dados e a resolução são tarefas dos alunos.

Nesta produção didática trabalhar-se-á com uma proposta tipo caso 2,

onde o professor irá sugerir o tema e os alunos distribuídos em grupos, irão:

investigar, coletar dados, formular hipóteses, simplificar, resolver o problema,

fazer a análise das soluções encontradas e validar o modelo construído

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vinculado ao tema inicialmente proposto. Durante o processo, o professor

poderá interferir no trabalho sempre que houver dúvidas por parte dos alunos ou

opinar diante das situações.

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III - DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES

Esta atividade de Modelagem Matemática será desenvolvida na turma

de 3ª série do Ensino Médio, matutino, do Colégio Estadual Talita Bresolin,

Califórnia-PR. Na modelagem destes problemas serão utilizados os seguintes

conteúdos matemáticos: tabelas e gráficos estatísticos, porcentagem, geometria

plana e geometria espacial.

A seguir enumeram-se as atividades a serem desenvolvidas:

ATIVIDADE 1 - QUESTIONÁRIO INVESTIGATIVO

Aplicar-se-á dois questionários aos alunos do Projeto, o primeiro no

início e o segundo ao término. Os mesmos questionamentos serão utilizados nas

duas avaliações, onde o primeiro servirá como sondagem e o segundo como

auto-avaliação. Estes questionários será o elo entre o ensino da Matemática em

sala de aula com os problemas da realidade cotidiana, viabilizando aos alunos a

construção dos conceitos matemáticos. Citam-se como possíveis questões:

1) Qual a importância da água em sua vida?

2) Como é feito o abastecimento e o armazenamento da água em sua

casa?

3) O que é rede de esgoto?

4) Qual a importância da rede de esgoto?

5) O que é uma cisterna?

6) Em sua casa se faz a coleta de água das chuvas? De que forma ela é

armazenada? E em que ela é utilizada?

7) Qual é o tempo que você gasta para tomar banho? O chuveiro fica

ligado todo o tempo?

8) Quantos metros cúbicos de água são gastos por mês em sua casa?

10

9) Você acha que nos últimos 10 anos, o uso deste recurso (água)

mudou? Por quê?

10) Sabendo que este é um recurso finito, e que em vários países a

água potável já é escassa, em sua opinião, o que deveria ser feito para melhorar

esta situação?

11) O que está sendo feito por você em relação à economia e não

poluição da água?

ATIVIDADE 2 - PESQUISA

Pesquisas sobre água serão feitas em âmbito global, tendo como

requisitos:

- conhecer as características da água potável;

- compreender o processo de limpeza nas estações de tratamento;

- identificar e conhecer algumas medidas de saneamento básico;

-reconhecer o processo de seleção e reciclagem do lixo e sua

importância para a preservação do meio ambiente;

- entender a necessidade de uma estação de tratamento de esgoto;

- reconhecer que a escassez de água potável é um problema mundial.

ATIVIDADE 2.1 - APRENDENDO SOBRE O TEMA

“A rã não bebe toda a água do tanque onde mora” – Provérbio norte-americano

A água é um elemento composto por dois átomos de hidrogênio (H) e

um de oxigênio (O), formando a molécula de H2O. É uma das substâncias mais

abundantes em nosso planeta e pode ser encontrada em três estados físicos:

sólido (geleiras), líquido (oceanos e rios) e gasoso (vapor d’água na atmosfera).

A água é fundamental para o planeta. Nela, surgiram as primeiras

formas de vida, e a partir dessas, originaram-se as formas terrestres, as quais

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somente conseguiram sobreviver na medida em que puderam desenvolver

mecanismos fisiológicos que lhes permitiram retirar água do meio e retê-la em

seus próprios organismos. A evolução dos seres vivos sempre foi dependente da

água.

O corpo humano é composto principalmente de água, entre 70 e 75%.

A proporção de água no corpo humano é idêntica à proporção entre terras

emersas e águas na superfície do planeta Terra. A Terra é azul porque

aproximadamente três quartos da sua superfície estão cobertos de água. No

entanto, menos de 3% deste volume é de água doce, cuja maior parte está

concentrada em geleiras, restando uma pequena porcentagem de águas

superficiais para as atividades humanas. A água está distribuída da seguinte

forma no planeta Terra:

- 97,5% da disponibilidade da água do mundo estão nos oceanos, ou

seja, água salgada;

- 2,5% de água doce.

Com relação à água doce temos a seguinte distribuição:

- 29,7% em aqüíferos;

- 68,9% nas calotas polares;

- 0,5% nos rios e lagos;

- 0,9% em outros reservatórios (nuvens, vapor d’água etc.).

ATIVIDADE 2.2 - ÁGUA NO BRASIL

O Brasil, Rússia, China e Canadá são os países que basicamente

"controlam" as reservas de água doce mundial.

O Brasil é um país privilegiado com relação à disponibilidade de

água, pois detém 53% do manancial de água doce disponível na América do Sul

e possui o maior rio do planeta (rio Amazonas). Os climas equatorial, tropical e

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subtropical que atuam sobre o território, proporcionam elevados índices

pluviométricos. No entanto, mesmo com grande disponibilidade de recursos

hídricos, o país sofre com a escassez de água potável em alguns lugares. A água

doce disponível em território brasileiro está irregularmente distribuída:

aproximadamente 72% dos mananciais estão presentes na região amazônica,

restando 27% na região Centro-Sul e apenas 1% na região Nordeste do país.

ATIVIDADE 2.3 - A GRANDE RESERVA BRASILEIRA DE ÁGUA: OS

AQUÍFEROS SUBTERRÂNEOS

No ciclo hidrológico, uma parte da água superficial penetra nas rochas

permeáveis formando vastos lençóis freáticos também chamados de aquíferos.

O maior aqüífero conhecido do mundo, O AQUÍFERO GUARANI,

está localizado em rochas da Bacia Sedimentar do Paraná e ocupa uma área de

mais de 1,2 milhões de km2. Este super-aquífero estende-se pelo Brasil, (Goiás,

Mato Grosso do Sul, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul

com 840.000 Km²), Paraguai (58.500 Km²), Uruguai (58.500 Km²) e Argentina,

(255.000 Km²). Ele pode conter mais de 40 mil quilômetros cúbicos de água, o

que é superior a toda a água contida nos rios e lagos de todo o planeta.

A água do aqüífero Guarani já abastece muitas comunidades nos

Estados do Sul-Sudeste do País. Reservatórios subterrâneos de água potável são

conhecidos em todos os terrenos e regiões do Brasil.

Um grupo de pesquisadores da Universidade Federal do Pará (UFPA)

apresentou um estudo, que aponta a descoberta de um novo aquífero, que seria

ainda maior que o Aquífero Guarani. A reserva subterrânea está localizada sob

os estados do Amazonas, Pará e Amapá e tem volume de 86.000 km³ de água

doce, o que seria suficiente para abastecer a população mundial, de acordo com

a pesquisa.

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ATIVIDADE 2.4 - COMO É CONSUMIDA A ÁGUA?

No Brasil, 92,7% das residências têm rede de água potável, segundo

dados do Ministério das Cidades. "Mas no nordeste o sistema de abastecimento

não consegue garantir água todo dia", diz o diretor da Agência Nacional de

Águas, Benedito Braga. Por outro lado, no que diz respeito à rede de esgoto,

apenas 37,7% dos domicílios estão ligados à rede de coleta. O resto é lançado

nos rios e no mar. É essa poluição - somada aos dejetos industriais - que está na

base da crise da água.

Organização das Nações Unidas (ONU), por meio da Organização

para Alimentação e Agricultura (FAO), classificou os países em cinco

categorias. Para isso levou em consideração o volume de água renovável

dividido pelo tamanho da população.

Existem diferentes cálculos sobre a quantidade diária de água que um

ser humano necessita para viver adequadamente. Alguns levam em consideração

apenas o imprescindível para matar a sede, cozinhar e tomar banho; outros

incluem o necessário para a limpeza de roupas e espaços. Esses cálculos variam

de 25 litros a 50 litros diários, o que indicam volumes de 9.125 litros a 18.250

litros por pessoa ao ano.

A realidade, entretanto, exige mais água: para cultivar uma horta, para

o trato de animais domésticos, para o cuidado especial de doentes, para a

limpeza pública e de locais de trabalho... E o desenvolvimento tecnológico cria

novas necessidades, como as máquinas de lavar roupas e louças ou os

automóveis. Veja, abaixo, a média do consumo em litros de água para algumas

atividades do cotidiano:

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ATIVIDADE 2.5 - FÓRUM MUNDIAL DA ÁGUA

Desde 1997, a cada três anos, o Conselho Mundial da Água (World

Water Council - WWC) promove o Fórum Mundial da Água para formulação

de propostas concretas sobre a preservação das águas e para chamar a atenção

do planeta sobre este recurso, além de gerar o comprometimento político com o

tema. A primeira edição ocorreu em Marrakesh, Marrocos. Em 2000, o evento

foi sediado na cidade holandesa de Haia. Kyoto, Japão, foi palco do III Fórum

Mundial da Água, com um recorde de 24 mil participantes. Já a edição de 2006

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ocorreu na Cidade do México e a última edição aconteceu em Stambul, Turquia

no período de 16 a 22 de março de 2009.

Aumentar o uso de energias renováveis e reduzir as emissões de

carbono na atmosfera, com vistas a diminuir o impacto das mudanças climáticas,

estão entre as propostas dos parlamentares para os países desenvolvidos,

conforme ficou estabelecido no último fórum na Turquia.

No Brasil, as políticas públicas a serem adotadas na gestão de recursos

hídricos terão por base o documento do V Fórum Mundial da Água. Entre elas,

está a necessidade de prevenir e responder aos desastres ambientais que

envolvam os meios aquáticos. Em documento apresentado no encontro,

parlamentares do Brasil, Argentina, Paraguai e Uruguai observam que o

aumento da temperatura mundial terá como conseqüência: o aumento da

demanda por água e de catástrofes climáticas. Conforme os parlamentares, esses

problemas não tem recebido a devida atenção dos gestores públicos.

ATIVIDADE 3 - PALESTRAS E VISITAS

Outra atividade será uma palestra proferida por funcionários da

SANEPAR local, na qual serão expostas as reais condições da qualidade da

água, capacidade de armazenamento, períodos de racionamento e formas de

evitar o desperdício.

Após a palestra serão feitas visitas a SANEPAR, bem como à

nascente do rio que abastece a cidade de Califórnia. Esta estratégia visa:

- auxiliar os alunos na formulação e resolução de atividades;

- a aplicação de conteúdos matemáticos envolvidos, como: coleta de

dados, tabelas e gráficos estatísticos, porcentagem, geometria plana e geometria

espacial.

ATIVIDADE 3.1 - O QUE FAZER?

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Problema 1 - Um fator agravante da poluição das águas é a ausência de

saneamento básico nas residências da população brasileira. Atualmente, 55% da

população não têm saneamento básico. Políticas públicas devem ser

desenvolvidas para reverter esse quadro.

Problema 2 - Está havendo um grande desperdício desse recurso

natural, além de seu uso ser destinado principalmente para as atividades

econômicas. Atualmente, 69% da água potável são destinadas para a agricultura,

22% para as indústrias e apenas 9% usado para o consumo humano.

Problema 3 - A poluição hídrica é outro fator agravante, os rios são

poluídos por esgotos domésticos, efluentes industriais, resíduos hospitalares,

agrotóxicos, entre outros elementos que alteram as propriedades físico-químicas

da água.

ATIVIDADE 3.2 - DICAS PARA EVITAR O DESPERDÍCIO DE ÁGUA

Conforme o Departamento Municipal de Água e Esgotos (DMAE) e a

consultora e arquiteta Simone Brasil devemos:

- ficar atentos aos vazamentos em pias, chuveiros e vasos sanitários e

às fugas d’água. Em vez de colocar um remendo provisório, faça o conserto,

trocando as partes danificadas das canalizações,

- fechar bem a torneira após o uso. Em um minuto, uma torneira aberta

gasta três litros de água. Também a mantenha fechada ao escovar os dentes ou

fazer a barba. Uma torneira gotejando gasta 46 litros de água por dia. Já um

filete desperdiça de 180 a 750 litros de água por dia, enquanto uma torneira

jorrando gasta de 25 mil a 45 mil litros de água por dia,

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- instalar torneiras com temporizadores nos banheiros. É uma garantia

para que não fiquem abertas, limitando o desperdício,

- desligar o chuveiro para se ensaboar e evitar banhos demorados. O

chuveiro aberto durante 15 minutos gasta 60 litros de água,

- remover restos de comida dos pratos e das panelas antes de lavá-las.

Só abra a torneira para o enxágüe,

- evitar lavar as calçadas com mangueira. O desperdício de água é

enorme. Elas podem ser apenas varridas,

- equipar os vasos sanitários com dois acionadores na descarga. Cada

botão libera uma quantidade de água programada,

- instalar um sistema que reutilize a água da pia do banheiro e do

chuveiro na descarga, situação já comum na Europa. Conforme a arquiteta

Simone Brasil, a adaptação aumenta em, no máximo, 3% o valor de uma

reforma,

- instalar caixas de captação de água de chuva, assim é possível usar a

água para a limpeza das áreas comuns e para a preservação do jardim,

economizando este recurso,

- molhar plantas e jardins ao entardecer ou ao amanhecer. Isso evita a

evaporação rápida da água. Utilizar regador em vez de mangueira,

- instalar, em edifícios, hidrômetros individuais para realizar a medição

em cada apartamento. Nos mais modernos, já é feito assim, mas a adaptação de

prédios antigos pode ser custosa. O certo é que o desperdício aumenta quando o

valor é dividido entre todos,

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- realizar o tratamento das águas das piscina conforme as orientações

do fabricante, assim o recurso durará mais tempo.

ATIVIDADE 4 - ELABORAÇÃO DO CADERNO DE ATIVIDADES -

(PORTFÓLIO)

Segundo Gomes (2003, p. 73), o portfólio:

[...] oferece ao estudante a oportunidade de aprender a aprender. O produto final deve conter informação de que o aluno engajou na auto-reflexão. Ele tem o potencial de demonstrar a criação de alguém. Ele permite compreender o processo educativo em nível de aprendizagem individual. Também pode ser uma ferramenta de ensino poderosa para encorajar alunos a fazerem mudanças de suas próprias aprendizagens.

Com os dados coletados por meio das pesquisas e entrevistas os alunos

irão construir um caderno de atividades nos moldes de um portfólio, que servirá

como um instrumento para discutir e avaliar situações matemáticas que surgirão

na aplicação do projeto.

Por meio do Portfólio os alunos farão registros de todas as atividades

realizadas e apresentarão o trabalho com seus resultados durante o ano letivo.

Estas apresentações têm como objetivo: compartilhar conhecimentos; favorecer

a aprendizagem dos demais alunos; enriquecer os conteúdos e principalmente

mostrar que a água é uma fonte esgotável.

ATIVIDADE 5 - APRESENTAÇÃO DO TRABALHO REALIZADO

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Para finalizar o trabalho de Modelagem Matemática, os alunos farão

um relato das pesquisas realizadas pelas equipes. Esta etapa será de grande

importância, pois as equipes organizarão mobilizações, envolvendo a

comunidade escolar, as famílias e o poder público municipal com o objetivo de

conscientizar, planejar e propor medidas alternativas contra a poluição e

desperdício das águas.

IV – CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com este trabalho espera-se que a Modelagem Matemática, aplicada

nesse processo, desperte no aluno o gosto e o interesse pela Matemática.

Também se espera que com este conhecimento adquirido, os alunos atravessem

os muros da escola e que atinjam de forma consciente e transformadora a

comunidade em que vivem.

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V - REFERÊNCIAS

5.1 - REFERÊNCIAS DO PROJETO

ANASTÁCIO, M. Q. A, 1999. Três ensaios numa articulação sobre a

racionalidade, o corpo e a Educação Matemática. 1999. Tese de doutorado.

Campinas: Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP.

BARBOSA, J. C., CALDEIRA, A.D., ARAÚJO, J. L., 2007. Modelagem

Matemática na Educação Matemática Brasileira: pesquisas e práticas

educacionais. Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática - SBEM,

v.3.

BARBOSA, J. C, 2001. Modelagem Matemática: contribuições para o

debate teórico. In: XXIV Reunião Anual da Associação Nacional de Pós-

Graduação e Pesquisa em Educação. Caxambu: Associação Nacional de Pós-

Graduação e Pesquisa em Educação - ANPED.

BASSANEZI, R. C, 2002. Ensino-aprendizagem com modelagem

matemática. São Paulo: Contexto.

21

BRASIL, 1998. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática. Brasília:

Secretaria de Educação Fundamental – MEC.

BIEBENGUT, M. S, 2003. Modelagem matemática como alternativa para o

ensino de aprendizagem de matemática em cursos de 1º e 2º graus.

Dissertação de Mestrado. Rio Claro: Universidade Estadual Paulista - UNESP.

BIEBENGUT, M. S., HEIN, N, 2005. Modelagem matemática no ensino. São

Paulo: Contexto.

D'AMBRÓSIO, U, 2009. A responsabilidade dos matemáticos em busca da

Paz. In: http://vello.sites.uol.com.br/responsabilidade.htm. Acessado em

julho/2010.

PARANÁ, 2008. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação

Básica do Estado do Paraná. Curitiba: Secretaria de Estado da Educação -

SEED.

SKOVSMOSE, O, 2001. Educação Matemática Crítica. Campinas: Editora

Papirus.

5.2 – ENDEREÇOS ELETRÔNICOS PARA AS PESQUISAS

Atlântica Ambiental: www.atlanticaambiental.,com.br

Brasil Escola: www.brasilescola.com

Brasil Sustentável (BRASUS): www.brasus.net

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Ciência on-line: www.cienciaonline.org

Embrapa: www.agua.cnpm.embrapa.br

Youtube: www.youtube.com

Wikipédia: www.wikipedia.org

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