daftar isi modul

BAB I

PENDAHULUAN

A. Standar Kompetensi

- Menerapkan konsep Gerak Meligkar Beraturan dalam berbagai penyelesaian masalah dan produk teknologi.

B. Kompetensi Dasar

-Dapat menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan kelajuan konstan

-Mendefinisikan besaran-besaran fisika dalam gerak melingkar

-Memformulasikan hubungan antara besaran-besaran fisika dalam gerak melingkar dan gerak lurus

C. Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah proses belajar mengajar selesai, diharapkan siswa mampu :

- Mengulang konsep teori tentang Gerak Melingkar Beraturan di depan kelas.

- Mampu menunjukkan perbedaan konsep antara Besaran dalam Gerak Melingkar dan Gerak Melingkar Beraturan..

- Mampu menjawab/menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan Gerak Melingkar Beraturan

D. Tujuan Pembelajaran Khusus

- Menjelaskan konsep cabang fisika mengenai Gerak Melingkar Beraturan serta dapat memberikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari.

- Menjelaskan Gerak Melingkar Beraturan pada sistem lingkungan fisika.

- Menjelaskan Gerak Melingkar Beraturan dalam kehidupan sehari-hari.

- Merumuskan berbagai hukum dalam Gerak Melingkar Beraturan.

- Menyebutkan pengertian dari Gerak Melingkar Beraturan beserta rumusnya.

1

- Menjelaskan Gerak Melingkar Beraturan dan manfaatnya.

E. Alokasi Waktu

Alokasi waktu yang diberikan adalah 18 x 45 menit

F. Skenario Pembelajaran

a. Kegiatan Awal

- Persebsi : mereview kembali tentang Gerak Melingkar Beraturan secara luas kepada seluruh murid.

- Motivasi : mendorong siswa/i untuk lebih memehani tentang Gerak Melingkar Beraturan

b. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan pengertian Gerak Melingkar Beraturan dalam cabang ilmu fisika serta dalam kehidupan sehari-hari.

- Guru memberi penjelasan tentang Gerak Melingkar Beraturan

- Guru memberi tentang rumus-rumus yang mencakup Gerak Melingkar Beraturan.

- Guru memberikan contoh soal kepada siswa/siswi tiap-tiap sub bab nya.

- Guru memberikan soal-soal yang harus dikerjakan di depan kelas sebagai motivasi belajar siswa/siswi.

- Guru memberikan tugas-tugas yang harus di selesaikan di rumah dalam jangka waktu tertentu.

c. Kegiatan Penutup

- Guru beserta siswa/siswi mengambil kesimpulan dari hasil proses belajar mengajar.

- Guru memberikan arahan melalui contoh soal yang diberikan mengenai materi pelajaran.

2

- Guru menugaskan siswa/siswi untuk membuat soal-soal yang ada disetiap pokok pembahasan yang berhubungan/menyangkut materi pelajaran dalam jangka waktu tertentu.

G. Petunjuk Penggunaan Modul

- Perhatikan teori yang ada dalam modul ini dan pahami semua persoalan yang terdapat di dalam modul ini.

- Cobalah menyelesaikan soal-soal yang ada pada modul ini setelah anda mempelajarinya.

- Pahami semua konsep yang ada dan tanyakan pada guru anda mengenai hal atau sub bab mana yang anda kurang pahami.

- Pelajarilah modul ini secara bertahap-tahap supaya anda mengerti.

BAB II

Besaran dalam Gerak Melingkar

A. Tujuan Pembelajaran

- Mampu menguasai teori tentang Besaran dalam Gerak Melingkar

- Memahami berbagai macam contoh soal

3

- Mampu menyelesaikan berbagai macam contoh soal

B. Materi Pokok

- Materi pokok yang di pelajari adalah ‘Besaran dalam Gerak Melingkar’.

C. Uraian Materi

a. Fluks magnetik (Φ)

Konsep fluks magnetik pertama kali ditemukan oleh Michael Faraday untuk menyatakan medan magnetik. Ia menggambarkan medan magnetik sebagai garis-garis yang disebut garis medan atau garis gaya. Garis-garis medan yang semakin rapat menunjukkan medan magnetik yang semakin kuat.

Gambar garis medan yang menembus luas permukaan A

Untuk menyatakan kuat medan magnetik digunakan induksi magnetik. Induksi magnetic (B) adalah ukuran kerapatan garis-garis medan. Dengan demikian dapat di defenisikan bahwa fluks magnetik (Φ) adalah banyakny garis medan magnetik yang dilingkupi oleh suatu luas daerah tertentu (A) dalam arah tegak lurus. Secara matematik dapat ditulis bahwa:

Ф =

Dalam bentuk vector, rumus di atas dapat dinyatakan dengan perkalian titik, yaitu:

4

Ф = A . B

b. Hukum Faraday

Melalui berbagai percobaan, Michael Faraday (1791-1867), seorang ilmuwan jenius dari inggris akhirnya berhasil membuktikan bahwa arus listrik memang dapat dihasilkan dari perubahan medan magnetik. Peristiwa dihasilkannya arus listrik akibat adanya perubahan medan magnetik dinamakan induksi elektromagnetik, sedangkan arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik dinamakan arus induksi. Penemuan ini dikenal dengan “Hukum Faraday”. Penemuan ini dianggap sebagai penemuan monumental. Mengapa? Pertama, “Hukum Faraday” memiliki arti penting dalam hubungan dengan pengertian teoretis tentang elektromagnetik. Kedua, elektromagnetik dapat dipergunakan sebagai penggerak secara terus-menerus arus aliran listrik seperti yang digunakan oleh Faraday dalam pembuatan dinamo listrik pertama.

Percobaan Faraday

Ketika magnet digerakkan ( keluar- masuk ) dalam kumparan, jarum pada galvanometer akan menyimpang.

Ketika magnet tidak digerakkan (berhenti) dalam kumparan, jarum pada galvanometer tidak menyimpang (menunjukkan angka nol).

Penyimpangan jarum galvanometer ini menunjukkan bahwa di dalam kumparan mengalir arus listrik. Arus listrik seperti ini disebut arus induksi.

Arus listrik timbul karena adanya perubahan jumlah garis gaya magnet, yang mengakibatkan pada ujung-ujung kumparan timbul beda potensial. Beda potensial ini disebut gaya gerak listrik induksi (ggl induksi)

Bunyi Hukum Faraday

1. Jika sebuah penghantar memotong garis-garis gaya dari suatu medan magnetik (fluks) yang konstan, maka pada penghantar tersebut akan timbul tegangan induksi.

5

2. Perubahan fluks medan magnetik didalam suatu rangkaian bahan penghantar, akan menimbulkan tegangan induksi pada rangkaian tersebut.

Secara matematik hukum faraday dapat ditulis dengan :

ε = -N

Jika perubahan fluks magnetic terjadi dalam waktu singkat (Δt→ 0), maka GGL induksi diberikan oleh

ε = -N -N

Dengan :

ε = GGL induksi antara ujung-ujung penghantar (volt = V),

N = banyak lilitan kumparan

ΔΦ = perubahan fluks maagnetik (Wb),

Δt = selang waktu untuk perubahan fluks magnetic (s),

tuntunan pertama fungsi fluks magnetik terhadap waktu.

c. Hukum Lenz

Tanda negatif pada rumus Faraday tadi sesuai dengan Hukum Lenz, yaitu “Ggl Induksi selalu membangkitkan arus yang medan magnetiknya berlawanan dengan sumber perubahan fluks magnetik”.

Bunyi Hukum Lenz

Jika GGL induksi timbul pada suatu rangkaian, maka arah arus induksi yang di hasilkan mempunyai arah sedemikian rupa sehingga menimbulkan medan magnetik induksi yang menentang perubahan medan magnetik (arus induksi berusaha mempertahankan fluks magnetik totalnya (konstanta).

Satuan internasional dari besaran fluks magnetik diukur dalam Weber, disingkat Wb dan didefinisikan dengan:

”Suatu medan magnet serba sama mempunyai fluks magnetik sebesar 1 weber bila sebatang penghantar memotong garis-garis gaya magnetik selama satu detik akan menimbulkan gaya gerak listrik (ggl) sebesar satu volt”

d. Beberapa Faktor yang Dapat Mengakibatkan Perubahan Fluks Magnetik

Fluks magnetik memenuhi hubungan Φ = AB cos 𝛉. Dengan demikian, perubahan fluks magnetik ΔΦ atau dΦ dapat disebabkan oleh tiga factor, yaitu :

6

1) Perubahan luas bidang kumparan A,2) Perubahan besar induksi magnetik B,

3) Perubahan sudut antara arrah B dengan arah normal bidang n.

Karena perubahan fluks magnetik membangkitkan GGL induksi, maka ketiga faktor tersebut dapat ditempuh untuk menghasilkan GGL induksi. Berikut ini akan dibahas ketiga faktor tersebut.

1) GGL induksi akibat perubahan luas bidang tersebut.

Gambar perubahan luas bidang kumparan karena perpindahan penghantar

Kita amati perpindahan kawat CD yang panjangnya l seperti tampak pada gambar diatas. Kawat CD digeser ke kanan dengan kecepatan v yang mengakibatkan terjadi perubahan luas per satuan waktu sebesar.

Untuk kumparan yang terdiri dari 1 lilitan (N = 1), berlaku hubungan:

ε = Blv

Persamaan diatas hanya berlaku untuk B tegak lurus v. Apabila B dan v membentuk sudut 𝛉, maka :

ε = Blv sin 𝛉Arah arus induksi pada gambar diatas tadi, dapat ditentukan dengan menerapkan hukum Lenz sebagai

berikut :

- Karena penyebab perubahan fluks magnetik yang dilingkupi adalah perpindahan penghantar CD ke kanan dengan kecepatan v, maka timbul gaya Lorentz F yang menentang v. Dengan demikian arah gaya Lorentz F adalah ke kiri karena kecepatan v ke kanan.

- Dengan menggunakan kaidah tangan kanan pada gambar yang tadi, yaitu induksi magnetik B masuk menembus bidang kertas (arah jari telunjuk), gaya Lorentz F ke kiri (telapak tangan), maka arah arus induksi I pada kawat CD adalah dari D ke C (arah ibu jari). Dengan perkataan

7

lain, konduktor CD dapat dianggap sebagai sumber tegangan dengan GGl induksi ε = Blv yang kutub positifnya adalah titik C dan kutub negatifnya adalah titik D.

2) GGL induksi akibat perubahan induksi magnetik

Untuk induksi magnetik B yang berubah terhadap waktu dan luas bidang yang konstan, dari pembahasan rumus diatas dapat ditulis sebagai berikut :

ε = -N

ε = - NA

Dalam penggunaan rumus diatas, tanda minus biasanya tidak dituliskan.

Bangkitnya GGL induksi akibat perubahan besar induksi magnetik merupakan prinsip kerja transformator seperti yang telah kita pelajari di kelas dua. Kumparan primer transformator dihubungkan dengan arus bolak-balik yang kuat arusnya selalu berubah terhadap waktu sehingga besar induksi magnetik yang dilingkupi kumparan primer berubah terhadap waktu sehingga timbul GGL induksi pada kumparan sekunder.

Gambar sebuah transformator dan simbol transformator

Beberapa persamaan yang telah kita kenal untuk transformator (trafo) adalah sebagai berikut.

Dengan :

tegangan sekunder atau sisi beban (V),

8

= tegangan primer atau sisi sumber (V),

= jumlah lilitan kumparan sekunder,

= jumlah lilitan kumparan primer.

Kenyataan menunjukkan bahwa pada trafo selalu ada daya yang hilang sehingga daya sekunder selalu lebih kecil dari daya primer . Jika efisiensi trafo adalah η, dapat ditulis

η = 𝖷 100%Mengingat daya sekunder = dan daya primer , maka perbandingan arus pada trafo

adalah

Dengan :

= kuat arus pada kumparan primer (A)

= kuat arus pada kumparan sekunder (A)

Khusus untuk trafo ideal (η = 100%), berlaku :

3) GGL induksi akibat perubahan sudut antara B dan normal bidang n

Gambar rotasi kumparan mengakibatkan perubahan sudut 𝛉9

Pada gambar diatas, tampak sebuah kumparan dengan luas bidang kumparan A, semula tegak lurus terhadap medan magnetik B. Kumparan kemudian berotasi dengan kecepatan sudut 𝛚 terhadap sebuah sumbu yang melalui diameternya. Disini medan magnetik B homogen dan konstan, namun sudut 𝛉 yang dibentuk oleh medan magnetik dengan normal bidang berubah setiap saat. Sudut 𝛉 merupakan fungsi waktu, yaitu 𝛉 = 𝛚t, di mana 𝛉 = 0 pada saat t = 0. Dengan demikian fluks magnetik yang dilingkupi oleh kumparan adalah :

Φ = AB cos 𝛉 = AB cos 𝛚t

Sehingga

= (AB cos 𝛚t) = -AB 𝛚 sin 𝛚t

Menurut hukum faraday

ε = -N = -N (-AB 𝛚 sin 𝛚t)

ε = NAB 𝛚 sin 𝛚t = sin 𝛚t

Dengan :

ε = GGL induksi (volt)

= GGL induksi maksimum (volt)

N = jumlah lilitan

A = luas bidang kumparan (m2)

𝛚 = kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu (sekon)

Timbulnya GGL induksi karena rotasi kumparan merupakan prinsip dasar pembuatan generator. GGL induksi yang berubah terhadap waktu secara sinusoida disebut sebaggai tegangan arus bolak-balik. (AC).

D. Contoh Soal

1. Sebuah kumparan primer dengan jumlah lilitan 1000 lilitan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik 120 V tegangan sekundernya 30 volt. Berapa besar lilitan pada kumparan sekunder tesebut?

10

Penyelesaian :

Dik : Np = 1000

Vp = 120 V

Ns = 30

Dit : Ns …..?

Jawab :

Vp : Vs = Np : Ns

=

120 Ns = 30.000

Ns =

= 250 lilitan

2. Sebuah pesawat jet terbang dengan kecepatan 720 km/jam. Jika medan magnetic bumi

arah vertical sebesar 5 𝖷 10-5 T. hitunglah ggl induksi antara kedua ujung sayap pesawat yang panjangnya 14 m.

Penyelesaian :

Dik : v = 720 km/jam → = 200 m/s

B =5 𝖷 10-5 T

l = 14 m

Dit : ε……?

Jawab :

ε = B l v = (5 𝖷 10-5)(14)(200) sin 90o

= (5 𝖷 10-5)(14)(200)(1)

= 0,14 volt

11

3. Sebuah kawat berbentuk persegi panjang dengan luas 20 cm2 diletakkan didalam medan

magnet B = 10-2 tesla. Hitung fluks magnet pada kawat tersebut jika :

a. B tegak lurus bidang kawat!

b. B membentuk sudut 300 dengan bidang kawat!

Penyelesaian:

Dik : A = 20 cm2 = 20 x 10-4 m2

B = 10-2 tesla

Dit: a. Φjika B tegak lurus?

b.Φjika B membentuk sudut?

Jawab:

a. Φ = B 𝖷 A sin = 10-2 20 𝖷 10-4 1 = 2 𝖷 10-5 weber

b. Φ = B 𝖷 A sin 𝛉 = 10-2 𝖷 20 𝖷 10-4 sin 300 = 2 𝖷 10-5 𝖷 0,5 = 10-5 weber

E. Rangkuman :

Garis-garis medan yang semakin rapat menunjukkn medan magnetik yang semakin kuat.

Apabila arus listrik mengalir dalam suatu rangkaian, maka di sekitar arus tersebut akan timbul fluks magnetik.

GGL listrik dan arus induksi hanya ada selama perubahan fluks magnetik terjadi.

Sudut 𝛉 merupakan fungsi waktu, yaitu 𝛉 = 𝛚t, dimana 𝛉 = 0 pada t = 0.12

Secara matematik hukum faraday dapat ditulis dengan : ε = N

F. Soal Tes Formatif :

1. Sepotong kawat bergerak dengan kecepatan 1 m/s memotong tegak lurus medan magnet homogen 0,5 wb/m2. Bila panjang kawat 10 cm, berapa ggl induksi yang terjadi pada kawat?

2. Fluks magnetik yang dilingkupi oleh suatu kumparan berkurang dari 0,5 Wb menjadi 0,1 Wb dalam waku 5 sekon. Kumparan terdiri dari 200 lilitan dengan hambatan 4 ohm. Berapakah kuat arus listrik yang mengalir melalui kumparan?

3. Pada sebuah kumparan terdiri atas 500 lilitan berada di dalam medan magnetik yang

homogen, jika di tempat tersebut terjadi perubahan fluks magnetik 2 𝖷 10-2 Wb/m2 dalam waktu 4 sekon, berapa besar GGL induksi yang timbul pada kumparan tersebut?

G. Kunci jawaban Tes Formatif

1. Dik : v = 1 m/s

B = 0,5 wb/m2

l = 10 cm = 0,1 m

Dit : ε ….?

Jawab : ε ind = - B l v

= - 0,5 x 0,1 x 1

= - 0,05 volt

Jadi ggl induksi yang terjadi besarnya 0,05 volt (dinyatakan positif)

2. Dik : ΔΦ = (Φ2-Φ1)

= (0,1-0,5)

= -0,4 Wb

Δt = 5 sekon

N = 200 lilitan

R = 4 Ω

Dit : I …?

13

Jawab : ε = -N

= -200 .

= -200 . (-0,08)

= 16

I = = = 4 A

3. Dik : N = 500 lilitan

ΔΦ= 2 𝖷 10-2 wb/m2

Δt = 4 sekon

Dit : ε …...?

Jawab :

ε = - N

= -500

=

= -2,5 V

14

BAB III

Gerak Melingkar Beraturan

A. Tujuan Pembelajaran Khusus

- Mampu menguasai teori tentang Gerak Melingkar Beraturan.

- Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantatif



B. Materi Pokok

- Materi pokok yang di pelajari adalah ‘Gerak Melingkar Beraturan’.

C. Uraian Materi

Sebuah rangkaian yang dialiri oleh arus listrik yang besarnya berubah-ubah terhadap waktu menimbulkan fluks magnetik yang berubah terdahap waktu. Perubahan fluks magnetik ini dapat menginduksi rangkaian itu sendiri sehingga di dalamnya timbul GGL induksi. GGL induksi yang disebabkan oleh perubahan fluks magnetik yang ditimbulkan oleh rangkaian itu sendiri disebut GGL diri.

A. GGL induksi diri pada kumparan

Sebuah kumparan P dan lampu pijar Q dihubungkan dengan sumber tegangan E seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar GGL induksi diri pada kumparan

15

Rangkaian dilengkapi dengan sakelar S serta amperemeter untuk mengukur kuat arus melalui

kumparan dan untuuk mengukur kuat arus yang melalui lampu pijar.

Ketika S ditutup, lampu Q langsung berpijar terang, menunjukkan kuat arus lebih daripada di

yang melalui kumparan P. Selanjutnya pembacaan pada amperemeter menunjukkan bahwa kuat arus yang melalui kumparan P semakin meningkat, sedang kuat arus yang melalui lamu pijar Q semakin

mengecil hingga menunjuk suatu nilai minimum.

Apabila S dibuka arus dari baterai E terputus akan tetapi ampereemter dan masih menunjukkan ada arus listrik yang mengalir dan lampu pijar Q masih menyala terus sedemikian lama, kemudian berangsur-angsur padam.

Gejala tersebut I atas menunjukkan adanya GGL induksi ri pada kumparan P. Sesuai dengan hukum Lenz, GGL induksi yang timbul menentang penyebabnya. Pada waktu sakelar S ditutup bertanbah besar, GGL iinduksi diri menentang pertambahan arus sehingga arus beralih ke lampu pijar Q. Karenanya,

penunjukkan lebih kecil dari penunjukan . Akan tetapi, pada waktu sakelar S dibuka, arus berkurang, GGL induksi diri menentang pengurangan arus. Karenanya, walaupun arus dari baterai E sudah

terputus, GGL induksi diri kumparan masih menghasilkann aruss dan terbaca pada ampereneter dan

Dari pengamatan di atas dapat disimpuulkan bahwa GGL induksi diri ε sebanding dengan laju perubahan kuat arus terhadap waktu. Secara matematik pernyataan ini pertama kali dikemukakan oleh Joseph Henry sebagai :

ε = -L

Dengan L adalah induktansi diri, satuannya henry (H).

Apabila laju perubahan kuat arus (dl/dt) konstan, persamaan di atas dapat ditulis menjadi :

ε = -L = -L

Dengan :

= kuat arus yang melalui kumparan pada keadaan akhir (A)

= kuat arus yang melalui kumparan pada keadaan awal (A)

Δt = - = selang waktu perubahan kuat arus (s)

16

Persamaan diatas dapat juga ditulis dalam L = . Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa suatu kumparan (induktor) mempunyai induktansi diri sebesar 1 henry apabila perubahan kuat arus listrik 1 ampere dalam 1 sekon pada kumparan tersebut menimbulkan GGL induksi diri sebesar 1 volt.

B. Induktansi diri solenoid dan toroida

Pada dasarnya solenoid dan toroida adalah sama. Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga sumbunya menjadi berbentuk lingkaran. Karenanya, solenoida dan toroida dapat disebut kumparan.

GGL induksi yang terjadi pada sebuah kumparan dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut :

L = N

Dengan :

L = induktansi diri (H)

N = banyak lilitan

Φ = fluks magnetic (Wb)

l = kuat arus yang melalui kumparan (A)

Rumus induktansi diri solenoida atau toroida :

L =

Dengan :

L = induktansi diri solenoida atau toroida (H)

= permeabilitas vakum/udara (4π 𝖷 Wb )

N = banyak lilitan

L = panjang solenoida atau toroida (m)

Rumus permeabilitas bahan :

μ =

C. Energi yang tersimpan dalam induktor

17

Energi yang tersimpan dalam induktor (kumparan) tersimpan dalam bentuk medan magnetik, berbeda dengan kapasitor yang energinya dalam bentuk medan listrik. Besar energi dalam induktor ini dapat dihitung sebagai berikut. Karena energi total W = ε I t, maka energi sesaat dalam selang waktu dt adalah :

dW = εI dt.

Tegangan pada induktor ε = L , dengan demikian diperoleh :

dW = L I dt = LI dl.

Untuk mendapatkan energi yang tersimpan dalam induktor selama arus mengalir dari nol sampai nilai tetap I, kita interasikan kedua ruas persamaan diatas sehingga :

L

W = L

Rapat energi dalam bentuk medan magnetik

Dari persamaan induksi magnetik di pusat solenoida/toroida, B = , kita peroleh kuat arus I

= . Jika nilai I ini dan nilai induktansi L pada persamaan induktansi (diri solenoida atau toroida) disubtitusikan ke dalam persamaan diatas, maka di dapat bahwa:

W = = =

Dengan volume solenoida/toroida adalah V = Al. Jika rapat atau energi per satuan kita beri notasi U, maka berlaku hubungan ;

U = D. Contoh Soal

1. Sebuah induktor (kumparan) dengan induktansi diri 100 mH dialiri arus listrik yang berubah dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 0,2 s. Berapa GGL yang akan diinduktansikan dalam kumparan tersebut?

Penyelesaian :

Dik : L = 100 mH

18

I1 = 10 A

I2 = 5 A

Δt= 0,2 s

Dit : ε……..?

Jawab :

ε = -L

= -L

= - (0,1)

= 2,5 volt

2. Arus listrik yang mengalir dalam suatu kumparan 100 mH berubah terhadap waktu sebagai I = t2 -6t, dengan I dalam A dan dalam s. Tentukanlah ;

a. Besar GGL induksi diri pada saat t = 2 s

b. Kapan GGL induksi diri bernilai nol?

Penyelesaian :

Dik : L = 100mH

= 0,1 H

I = (t2 – 6t) A

Dit :

a. Besar GGL induksi diri pada saat t = 2 s?

b. Kapan GGL induksi diri bernilai nol?

Jawab :

a. GGL induksi diri pada saat t = 2 s

ε = -L

19

= -l

= -L (2t – 6)

= - (0,1) (2 𝖷 2-6)

= 0,2 volt

b. Waktu yang diperlukan agar GGL induksi diri brnilai nol

ε = -L

= -L

= -L (2t – 6)

0 = - 0,1 (2t-6)

0 = - 0,2t + 0,6

0,2t = 0,6

t =

= 3 s

3. Suatu induktor sewaktu berisi udara (kosong0 induktansinya 60 henry. Jika ke dalamnya diisikan suatu bahan dengan permeabilitas relative 200, kemudian induktor dialiri arus 2 A, tentukanlah energy magnetik yang tersimpan dalam induktor tersebut !

Penyelesaian ;

Dik : Lo = 60 H

μr = 200

I = 2 A

Dit : Wb…….?

Jawab :

Untuk menghitung energi magnetik yang tersimpan dalam induktor, terlebih dahulu kita harus menghitung induktansi dalam bahan.

L = μr Lo

20

= (200) (60)

= 1,2 𝖷 104 H

Energi magnetik yang tersimpan dalam induktor dapat dihitung dengan

Wb = Lb I2

= (1,2 𝖷 104) (2)

= 2,4 𝖷 104 J

E. Rangkuman

GGL induksi yang disebabkan oleh perubahan fluks magnetik yang ditimbulkan oleh rangkaian itu sendiri disebut GGL diri.

GGL induksi diri ε sebanding dengan laju perubahan kuat arus terhadap waktu. Secara matematik pernyataan ini pertama kali dikemukakan oleh Joseph Henry sebagai :

ε = -L Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga sumbunya menjadi berbentuk

lingkaran.


L = N


L =

F. Tes Formatif

1. Sebuah penabrak superkonduktor di desain dengan membengkokkan magnet-magnet yang

menghasilkan induksi magnetik sebesar 31,4 T. Jika permeabiitas udara 4π 𝖷 10-7 Wb A-1m-1, tentukanlah rapat energi magnetic tabung percepatan yang berada dalam medan magnetik tersebut.

21

2. Dalam sebuah kumparan dilalui tetap 10 A sehingga membangkitkan fluks magnetik 2 𝖷 10-4

Wb dalam kumparan yang terdiri atas 500 lilitan. Hitunglah induktansi diri kumparan tersebut!

3. Sebuah kumparan sewaktu berisi udara (kosong) memiliki induktansi 40 H. Jika ke dalamnya diisi suatu bahan yang memiliki permeabliltas relative 200, tentukanlah induktansi induktor sewaktu berisi bahan tersebut !

G. Kunci Jawaban Tes Formatif

1. Dik : B = 31,4 T

μo = 4π 𝖷 10-7 Wb A-1m-1

Dit : Um ……...?

Jawab :

Um =

=

= 3,925 𝖷 108 J/m3

2. Dik : I = 10 A

Φ = 2 𝖷 10-4 Wb

N = 500

Dit : L……..?

Jawab :

L = N

= (500)

= 0.01 H

3. Dik : Lo = 40 H

22

= 200

Dit : L……..?

Jawab :

L = Lo

= (200) (40)

= 8000 H

BAB IV

KEGIATAN BELAJAR INDUKTANSI SILANG


- Mampu menguasai teori tentang induktansi silang.



B. Materi Pokok

- Materi pokok yang di pelajari adalah ‘Induktansi Silang’.

C. Uraian Materi

Gambar induksi silang antara dua buah kumparan

Pada gambar di atas tampak dua buah kumparan, yaitu kumparan primer P dan kumparan skunder S yang berdekatan satu sama lain. Pada kumparan primer mengalir arus yang berubah-ubah dengan mengubah besar hambatan rheostat R sehingga pada kumparan sekunder timbul GGL induksi. GGL

23

induksi pada kumparan skunder ini menimbulkan arus induksi yang beruba-ubah sehingga kembali menimbulkan GGl induksi pada kumparan primer. GGL yang timbul pada kumparan kedua (sekunder) maupun pada kumparan pertama (primer) ini disebut induksi silang atau induksi timbal balik.

Besar GGL induksi pada kumparan sekunder dan pada kumparan primer karena pengaruh perubahan fluks magnetik dan kerena pengaruh perubahan kuat arus, memenuhi hubungan :

= -N2 = -M

= -N2 = -M

Dengan M adalah induktansi silang yang satuannya henry (H). persamaan di atas dapat juga di tulis :

M = =

Apabila persamaan di atas, kita tinjau lebih lanjut, maka :

= = M atau = M

Dengan metode integrasi kita peroleh bahwa :

= M → = MI1

M =

Dengan menggunakan penalaran yang sama, dapat ditulis juga :

M =

Besar fluks magnetik yang ditimbulkan oleh arus listrik dengan banyak lilitan adalah :

= = A 𝖷 = 24

Apabila nilai ini dimasukkan ke dalam persamaan di atas, maka diperoleh :

M =

D. Contoh Soal

1. Sebuah solenoida (kumparan 1) mempunyai panjang l = 50 cm dengan luas penampang A = 2 𝖷 10-3 m2 dengan banyak lilitan N1 = 4000 lilitan. Di sekitar pusat solenoida diliitkan kumparan 2 dengan banyak lilitan N2 = 800 lilitan. Tentukan (a) induktansi silang kedua kumparan, dan (b) GGL pada kumparan 2, bila pada kumparan 1 arus awal yang besarnya 2 A berbalik arahnya dalam waktu 0,4 sekon.

Penyelesaian :

Dik : L = 50 cm

A = 2 𝖷 10-3 m2

N1 = 4000 lilitan

N2 = 800 lilitan

μ0 = 4 π 𝖷 10 -7

Dit : (a) M ….?

(b) ε2 ….?

Jawab :

(a) M =

=

= 16 𝖷 10-3 H

25

(b) Pada kumparan 1 untuk selang waktu Δt = 0,4 sekon, kuat arus 2 A berbalik arah ΔI1 = (-2 A) -2 A = -4 A. GGL induksi pada kumparan 2 dihitung dengan menggunakan rumus :

ε2 = - M

= - (16 𝖷 10-3)

= 0,16 V

2. Panjang sebuah solenoida 50 cm dengan luas penampang 30 cm2 dan terdiri atas 100 lilitan. Suatu kumparan kawat lain yang terdiri dari 50 lilitan dililitkan di sekitar pusat solenoida. Jika

arus awal solenoida 2 A dan permeabilitas udara 4π 𝖷 WbA-1 m-1, tentukanlah :

a. Induktansi silang dari sistem ini?

b. GGL induksi dalam kumparan bila dalam 0,2 sekon arus dalam solenoida berbalik arah?

Penyelesaian :

Dik : l = 50 cm → 0,5 m

A = 30 cm2 → 3 𝖷 10-3 m2N1 = 100

N2 = 50

I1 = 2 A

μo = 4π 𝖷 WbA-1 m-1

Dit :

a. M ……..?

b. ε2 ……..?

Jawab :

a. M =

26

=

= 1,2π 𝖷 10-5 Hb. Arus akhir dalam berbalik arah berarti I1 akhir = -2 A

Perubahan arus I1 : Δ I1 = I1 akhir – I1 awal

= -2 A – (-2 A)

= -4 A

Selang waktu dari arus awal sampai arus akhir Δt = 0,2 s, maka

ε2 = -M

= - (1,2π 𝖷 10-5) = 2,4 π 𝖷 10-4 volt

3.

GGL sesaat 50 V menerobos kumparan A sehingga menyebabkan arus pada kumparan A bertambah dengan laju 25 A/s. Jika pada saat yang sama perubahan fluks magnetic dalam kumparan A menyebabkan bangkitnya GGL induksi sebesar 100 V pada kumparan B, tentukanlah :

a. Induktansi diri kumparan A?

b. Induktansi silang antara kumparan A dan B?

Penyelesaian :

Dik : A : ε1 = 50 V

B : ε2 = 100 V

27

A : = 25 A/s

Dit :

a. ε …….?

b. ε2 ……?

Jawab :

a. ε = -L

= ⎢-L (25) ⎢ L =

= 2 H

b. ε2 = - M

= ⎢ -M (25) ⎢ =

= 4 H

E. Rangkuman

GGL yang timbul pada kumparan kedua (sekunder) maupun pada kumparan pertama (primer) ini disebut induksi silang atau induksi timbal balik.

Besar GGL induksi pada kumparan sekunder dan pada kumparan primer karena pengaruh perubahan fluks magnetik dan kerena pengaruh perubahan kuat arus.

Dengan M adalah induktansi silang yang satuannya henry (H). Maka dapat di tulis :

M = =

28

Dengan metode integrasi kita peroleh bahwa :

= M → = MI1

M =

F. Tes Formatif

1. Sebuah toroida ideal, hampa, mempunyai 1000 lilitan dan jari-jari rata-ratanya 0,5. Kumparan

yang terdiri atas 5 lilitan dililitkan pada toroida tersebut. Penampang lintang toroida 2 𝖷 10-3

m2 dan arus listrik pada kawat toroida berubah dari 7 A menjadi 9 A dalam satu detik. Hitunglah besar kumparan yang timbul dalam GGL imbas?

2. Sebuah solenoida ideal panjang l = 0,5 dan luas penampang A = 3 𝖷 10-3 m2 mempunyai N1 = 500 gulungan. Membungkus secara pas sekeliling solenoida ini suatu kumparan lain dengan N2 = 8 lilitan seperti gambar dibawah ini. Hitunglah indutansi timbal balik M dari solenoida sistem ini.

3. Dua buah kumparan dipasang berhadapan. Induktansi silang kumparan adalah 2 𝖷 10-2 H. Arus

dalam kumparran A bertambah dengan laju 3 𝖷 103 A/s. Jika pada saat yang sama perubahan arus dalam kumparan A menyebabkan bangkitnya GGL induksi pada kumparan B, hitung GGL induksi yang dihasilkan antara ujung-ujung kumparan B!


1. Dik : Toroida N1 = 100, r = 0,5 m

A = 2 𝖷 10-3 m, ΔI1 = 2

Δt = 1 detik

29

N2 = 5

Dit : ε2 ?

Jawab :

Besar induksi silang pada toroida adalah

M =

=

= 4 𝖷 H

Ggl induksi pada kumparan adalah

= M = 4 𝖷

= 8 𝖷 V

= 8 μ V

2. Dik : l = 0,5

A = 3 𝖷 10-3 m2

N1= 500 gulungan

N2= 8 lilitan

Dit : M …..?

Jawab :

M =

=

= 30 𝖷 10-6 H = 30 μH

30

3. Dik : M = 2 𝖷 10-2 H

A : = 3 𝖷 103 A/s

Dit : ……?

Jawab :

-M

= ⎢-(2 𝖷 10-2) (3 𝖷 103) ⎢ = 60 volt

BAB V

KEGIATAN BELAJAR ARUS PERGESERAN


- Mampu menguasai teori tentang arus pegeseran.



B. Materi Pokok

- Materi pokok yang di pelajari adalah ‘arus pegeseran’.

C. Uraian Materi

31

Gambar arus konduksi dan arus pergeseran pada kapasitor

Perhatikan gambar di atas. Jika Q adalah muatan listrik pada kapasitor, arus konduksi diberikan oleh :

= =

Akan tetapi apabila diperhatikan, aris konduksi yang datang dari sisi sebelah bawah kapasitor akan terputus oleh celah kapasitor. Hal ini bertentangan dengan hukum I Kirchhoff tentang arus listrik oada titik cabang yaitu bahwa jumlah kuat arus listrik pada titik cabang, yaitu bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik cabang sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik cabang tersebut.

James clerk Maxwell (1831-1879) pada tahun 1865 memecahkan persoalan ini sehingga hukum I Kirchhoff tentang titik cabang berlaku umum. Mawell menyatakan adanya arus pergeseran (displacement current) sebagai arus fiktif yang ekivalen dengan perubahan medan listrik antara kedua keping kapasitor sehingga

= ε =

Dengan :

arus pergeseran

= laju perubahan fluks listrik

= laju perubahan medan listrik

A = luas permukaan keeping kapasitor

Berdasarkan rumus diatas, kita dapat memperbesar pergeseran dengan cara :

32

1) Memberikan bahan sisipan kapasitor dengan permitivitas yang lebih besar,

2) Memperbesar luas permukaan keeping kapasitor, dan

3) Memperbesar laju perubahan medan listrik.

Dengan demikian hukum I Kirchhoff dapat diterapkan sehingga :

=

D. Contoh Soal

1. Sebuah sumber tegangan bolak-balik memiliki tegangan maksimum 100 volt dan frekuensi angular 1000 rad/s dihubungkan dengan kapasitor yang kapasitornya 4μF. Tentukan besar arus pergeseran yang terjadi.

Penyelesaian :

Dik : Vm = 100 volt

𝛚 = 1000 rad/s

C = 4μF = 4 𝖷 10-6 F

Dit : Id…….?

Jawab :

Tegangan sesaat dari sumber tegangan

V = Vm sin 𝛚t = 100 sin 1000 volt

Arus pergeseran Id sama dengan arus induksi Ic, sehingga :

Id = Ic = = = (CV) = C

= (4 𝖷 1 (100 sin 1000t)

= (4 𝖷 1 ( 105 cos 1000t) = 0,4 cos 1000t A

2. Sebuah perahu bergerak konstan menyebrangi sungai yang lebarnya 120 m. Laju perahu adalah 12 m/s diarahkan tegak lurus arah gerak air menuju ke tempat tujuan. Jika kelajuan air sungai 5 m/s maka perahu sampai diseberang akan bergeser sejam berapa meter.

33

Penyelesaian :

Dik : S = 120 m

Vp = 12 m/s

Vs = 5 m/s

Dit : Id.......?

Jawab :

V =

=

=

= 13 m/s

Waktu yang diperlukan untuk sampai ke tujuan adalah

t = = = 10 s

maka panjang lintasan sebenarnya adalah

R = V 𝖷 t = 13 𝖷 10 = 130 mJadi, pergeserannya adalah

Id =

=

= = 50 m

E. Rangkuman

hukum I Kirchhoff tentang titik cabang berlaku umum.

Mawell menyatakan adanya arus pergeseran (displacement current) sebagai arus fiktif yang ekivalen dengan perubahan medan listrik antara kedua keping kapasitor sehingga

34

= ε =


Memberikan bahan sisipan kapasitor dengan permitivitas yang lebih besar,

Memperbesar luas permukaan keeping kapasitor, dan

Memperbesar laju perubahan medan listrik.

F. Tes Formatif

1. Sebuah sumber tegangan bolak-balik dengan tegangan maksimum 50 volt dan frekuensi 2000 Hz dihubungkan dengan kapasitor. Jika kapasitas kapasitor 4μF, tentukanlah besar arus pergeseran yang terjadi.

2. Sebuah kapasitor 8 μF duihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik dengan tegangan maksimum Vm 30 volt dan frekuensi F = 3000 Hz. Tentukanlah besar arus pergeseran Id pada kapasitor


1. Dik : Vm = 50 volt

f = 2000 Hz

C = 4 μF = 4 𝖷 10-6 F

Dit: Id……..?

Jawab :

Tegangan yang diberikan kapasitor adalah

V = Vm sin 𝛚t = Vm sin 2πft

= 50 sin 2π (2000)t = 50 sin 4π 𝖷 103 t volt

Id = Ic = = = (CV) = C

35

Id = 4 𝖷 10-6 (50 sin 4π 𝖷 103 t)

Id = 4 𝖷 10-6 (50 sin 4π 𝖷 103) cos 4π 𝖷 103 t

= 2,51 cos 4π 𝖷 103 t A

2. Dik : Vm = 30 volt

f = 3000 Hz

C = 8 μF = 8 𝖷 10-6 F

Dit : Id……..?

Jawab :

Tegangan yang diberikan pada kapasitor adalah

V = Vm sin 𝛚t = Vm sin 2πft

V = 30 sin 2π (3000)t = 30 sin 6π 𝖷 10 103 t volt

Id = Ic = = = (CV) = C

Id = 8 𝖷 10-6 (30 sin 6π 𝖷 103 t)

Id = 8 𝖷 10-6 (30 𝖷 6π 𝖷 103) cos 6π 𝖷 103 t

= 4,52 cos 6π 𝖷 103 t A.

BAB VI

PENUTUP

A. Rangkuman Keseluruhan

GGL listrik dan arus induksi hanya ada selama perubahan fluks magnetik terjadi.

Sudut 𝛉 merupakan fungsi waktu, yaitu 𝛉 = 𝛚t, dimana 𝛉 = 0 pada t = 0.36

Secara matematik hukum faraday dapat ditulis dengan : ε = N


L = N


L =

GGL yang timbul pada kumparan kedua (sekunder) maupun pada kumparan pertama (primer) ini disebut induksi silang atau induksi timbal balik.

Besar GGL induksi pada kumparan sekunder dan pada kumparan primer karena pengaruh perubahan fluks magnetik dan kerena pengaruh perubahan kuat arus.

Dengan M adalah induktansi silang yang satuannya henry (H). Maka dapat di tulis :

M = =

hukum I Kirchhoff tentang titik cabang berlaku umum.

Mawell menyatakan adanya arus pergeseran (displacement current) sebagai arus fiktif yang ekivalen dengan perubahan medan listrik antara kedua keping kapasitor sehingga

= ε =


Memberikan bahan sisipan kapasitor dengan permitivitas yang lebih besar,

Memperbesar luas permukaan keeping kapasitor, dan

Memperbesar laju perubahan medan listrik.

B. Tes Akhir

37

1. Suatu kumparan dengan 600 lilitan dan induktansi diri 40 mH mengalami perubahan arus listrik dari 10 ampere menjadi 4 ampere dalam waktu 0,1 detik. Beda potensial antara ujung-ujung kumparan yang diakibatkannya adalah . . . . volt.

A. 1,8

B. 4,8

C. 2,4

D. 10,8

2. Sebuah kumparan yang terdiri ats 100 lilitan yang diletakkan dalam medan magnet

homogen, apabila terjadi perubahan fluks magnetik sebesar 5. Wb dalam waktu 1 sekon, berapa besar gaya gerak listrik induksi yang timbul pada ujung-ujung kumparan itu.

A. -5 volt

B. -2,5 volt

C. 3 volt

D. -4 volt

3. X X X

X X X X

X X X X

X X X X

X X X X

Sebuah kawat yang panjang 2 m bergerak tegak lurus pada medan magnetik dengan kecepatan 12 m/s. Pada ujung-ujung kawat tadi timbul beda potensial sebesar 1,8 v. maka besar induksi magnetik adalah. . . . tesla.

A. 0,075

B. 0,38

C. 0,75

D. 13

38

4. Besarnya induksi magnet disuatu titik yang berjarak 2 cm dari kawat lurus panjang yang berarus listrik 30 A adalah. . . . wb/m2

A. 4 x 10-2 wb/m2

B. 3 x 10-1 wb/m2

C. 3 x 10-4 wb/m2

D. 2 x 10-2 wb/m2

5. Sebuah transformator step down digunakan untuk mengubah tegangan dari 220 volt menjadi 24 volt. Bila jumlah lilitan primernya 275 lilitan, maka jumlah lilitan sekundernya adalah . . . .

A. 20 lilitan

B. 8 lilitan

C. 17 lilitan

D. 30 lilitan

6. Sebuah kumparan (solenoid) mempunyai induktansi 500 mH. Besar ggl induksi diri yang dibangkitkan dalam kumparan itu jika ada perubahan arus listrik dari 100 mA menjadi 40 mA dalam waktu 0,01 detik secara beraturan sama dengan . . . .

A. 3 mV

B. 300 mV

C. 3 V

D. 30 V

E. 300 V

7. Suatu kumparan terdiri dari 200 lilitan berbentuk persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Kumparan ini bersumbu putar tegak lurus medan magnetik sebesar 0,5 Wb/m2 dan diputar dengan kecepatan sudut 60 rad/s. Pada ujung kumparan timbul ggl bolak-balik maksimum sebesar . . . .

39

A. 30 V

B. 60 V

C. 110 V

D. 220 V

8. Sebuah kumparan mempunyai 600 lilitan. Fluks magnetik yang dikurungnya mengalami perubahan 5 x 10-5 selama 2 x 10-2 detik. Ggl induksi yang terjadi pada kumparan adalah. . . .

A. 1,5 volt

B. -1,3 volt

C. 3,2 volt

D. -1,5 volt

9. Perbandingan jumlah lilitan kawat pada kumparan primer dan sekunder sebuah transformator adalah 1 : 4. Tegangan dan kuat arus masukannya masing-masing 10 V dan 2 A. Jika daya rata-rata yang berubah menjadi kalor pada transformator tersebut adalah 4 W dan tegangan keluarannya adalah 40 V, maka kuat arus keluarnya bernilai . . . .

A. 0,1 A

B. 0,4 A

C. 0,5 A

D. 0,6 A

10. Kuat arus yang mengalir melalui suatu kumparan sebesar 10 A. Jika saklar yang menghubungkan kumparan dengan sumber arus listrik dibuka, maka arus melalui kumparan menjadi nol dalam waktu 0,2 s. Jika ggl rata-rata yang diinduksikan antara ujung-ujung kumparan selama waktu tersebut adalah 100 volt, maka induktansi diri kumparan tersebut adalah . . . .

A. 3,2 H

B. 2,2 H

C. 2 H

40

D. 12 H

C. Kunci Jawaban Tes Akhir

1. Dik : N = 600

L = 40 mH = 4 𝖷 H

Δl = (10-40) A = 6 A

Δt = 0,1 detik

Dit : ?

Jawab :

= L

= 4 𝖷 𝖷

= 2,4 V. ( jawaban : C )

2. Dik : N = 100

ΔΦ = 5. Wb

Δt = 1 s

Dit : ε …?

Jawab ;

ε = -N

= -100

= -5 volt (tanda negative menyatakan bahwa fluks induksi berlawanan arah dengan fluks utama)

( jawaban : A )

3. Dik : l = 2 m

41

v = 12 m/s

= 1,8 v

Dit ; B (induksi magnetik) ….?

Jawab :

= Blv

2 𝖷 12

1,8 = 24 B

B =

= 0,075 tesla ( jawaban : A)

4. Dik : a = 2 cm = 2 x 10-2

I = 30 A

μo= 4π x 10 -7 Wb/A.m

Dit : B ?

Jawab :

B = =

B = 30 𝖷 = 3 𝖷 Wb/m2

Jadi induksi magnetnya 3 x 10-4 Wb/m2 (jawaban : C)

5. Dik : V1 = 220 volt

V2 = 24 volt

N1 = 275 lilitan

Dit: N2?

Jawab:

42

=

= = 30 lilitan (jawaban : D)

6. Dik ; -L = 500 mH

ΔI = 40 mA -100 mA = -60 mA

Δt = 0,01 s

Dit :

Jawab :

ε = -L

= - (500 mH)

= 3 V (Jawaban : C)

7. Dik : N = 200

A = 5 𝖷 10 𝖷 10-4

B = 0,5

𝛚= 60

Dit : ?

Jawab :

= NAB𝛚 = 200 𝖷 (10 𝖷 5 𝖷 10-4) 𝖷 0,5 𝖷 60

= 30 V ( jawaban : A)

8. Dik : N = 600 lilitan

ΔΦ= 5 x 10-5 weber

Δt = 2 x 10-2 detik

43

Dit : ε ….?

Jawab:

ε = -N

ε = -600

ε = -300 𝖷 5 𝖷

ε = -1,5 volt ( jawaban : D)

9. Dik : Np : Ns = 1 : 4

Vp = 10 V

Ip = 2 A

VsIs = 40 V

Philang = 4 W

Dit : Ps ?

Jawab :

Ps = Pp - Philang

VsIs = VpIp – 4

40 Is = 10 𝖷 2 – 4

Is = 0,4 A (jawaban : B)

10. Dik : I1 = 10 A

I2 = 0

Δt = 0,2s

Ggl induksi diri = 100 V

Dit : L?

Jawab :

ε = - L

44

= - L

100 = - L

10 L = 100 (0,2)

10 L = 20

L =

= 2 H ( jawaban : C)

DAFTAR PUSTAKA

Goenawan J. 2001. Fisika 3 B. Grasindo ; Jakarta

Foster Bob. 2004. Terpadu Fisika SMA Kelas XII. Erlangga ; Jakarta

Kanginan Marthen. 1995. Fisika 2000 Jilid 3 A. Erlangga ; Jakarta

Foster Bob. 2005. 1001 Soal dan Pembahasan Fisika. Erlangga ; Jakarta

Sulistyadi. 2005. Fisika 1001Kelas XII. Pustaka Widyatama ; Jakarta

45

Supriyanto. 2007. Fisika untuk Kelas XII. Phibeta ; Jakarta

46

daftar isi modul

Documents