dalla fisica classica alla fisica moderna

7/27/2019 Dalla Fisica Classica Alla Fisica Moderna

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Master IDIFOUniversit di Udine

Proposta di percorsocritico:

dalla Fisica Classica alla

Fisica Moderna

Candidata: Prof. A l essa n d r a An gel u c ci

Referee: Prof. Ca r l o T a r si t a n i


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Introduzione

Lidea di questa proposta didattica nata da considerazioni personali derivanti dal mioduplice ruolo, di insegnate e di studentessa, nei confronti della Fisica: insegno infattiquesta materia gi da qualche anno s, ma con la consapevolezza limitata che mi deriva dalmio percorso di laurea: sono infatti laureata in Matematica, indirizzo didattico.

Pi di altri colleghi laureati in fisica ho affrontato questo Master propriamente da

studentessa, potendo quindi provare sulla mia pelle alcune delle difficolt che ritengoincontrino i nostri studenti nellapprocciarsi alla Fisica. A seguito di tale esperienza e grazieallimpostazione critica e approfondita dei Corsi proposti in questo Master mi sono infattiposta le seguenti domande:

- possiamo sperare che ragazzi cui fino ad un certo punto stata presentata la fisicacome una sequenza di risultati certi, definitivi e monolitici possano, non solocomprendere, ma persino accettare che, ad un certo punto, in base a considerazioniche sono anche molto sottili se osservate dal punto di vista di uno studente, quellecertezze vengano sovvertite, se non tutte, almeno in grande parte?

- possiamo sperare che ragazzi cui siano stati nascosti i fondamenti epistemologicidella fisica e che non abbiamo avuto occasione di riflettere in maniera approfonditasu finalit e modalit dindagine della fisica, per esempio linterrelazione fra ipotesiepistemologiche e evidenze sperimentali, riescano a comprendere da soli la portatainnovativa della Fisica Moderna, in special modo della sua branca pi difficile: laQuantistica?

Io ho ritenuto che la risposta ad entrambe queste domande sia: no e pertanto hocostruito, basandomi, come suggerito dal Prof. Tarsitani, sulla proposta di Einstein-Infield(L EVOLUZIONE DELLA FISICA SVILUPPO DELLE IDEE DAI CONCETTI IN IZ IAL I ALLA RELAT IVIT E AIQUANTI,UNIVERSALE BOLLATI BORINGHIERI,1965-2007,TORINO),e innestandola, fortemente,con gli elementi di cui sono venuta a conoscenza allinterno del Master - in particolare neicorsi dei Prof.: Tarsitani, Levrini; De Ambrosis; Gilibert - un percorso didattico che

contenga al suo interno esempi significativi, antecedenti lavvento della fisica moderna, dinascite e morti di teorie fisiche.

Filo conduttore stato il processo di superamento del programma meccanicista e, al suointerno: dalla concezione del calore come sostanza alla concezione del calore comeenergia; dai fluidi elettrico e fluido magnetico al campo elettromagnetico; dal modellocorpuscolare al modello ondulatorio della luce, ) e che contenga al suoi interno momentidi riflessione sui i fondamenti della Fisica Classica: il determinismo, lipotesi disemplicit, spazio e tempo assoluti, il concetto di misura.

Preparandomi il terreno ai risultati della relativit ristretta, ho mostrato in pi occasioniallopera il principio di generalizzazione.

Lidea che mi ha sostenuto quindi la seguente: abituati a vedere la fisica come processodialettico e resi consapevoli dei ruoli giocati allinterno di tale processo dagli attoriprincipali, i ragazzi possono approcciare con maggiori chances di successo, alla FisicaModerna: vedendola semplicemente come lennesimo esempio di morte e nascita diteorie e riconoscendone, veramente per, la portata innovativa.

Approfondir gli spunti forniti dalla presente introduzione allinterno del primo capitolo.

La realizzazione del mio progetto stata effettuata in un Liceo Classico Statale di Roma: ilLCS Augusto; in orario extrascolastico. Ci ha comportato vantaggi ma anche svantaggi.

Ho infatti avuto modo di confrontarmi con un gruppo di studenti motivati e interessati lecui conoscenze di fisica erano per limitate: mi sono trovata cos nella condizione discrivere su fogli quasibianchi.Quel che ho ottenuto che questa sperimentazione, come ho

potuto desumere dai test in uscita, di aver portato questi studenti soprattutto ad unamigliore comprensione dei meccanismi di funzionamento della Fisica Classica.


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Indice

1 Lezioni di fisica moderna (i fondamenti della Fisica Classica)

1.1 Il perch di queste lezioni pag 1

1.2 Premessa pag 2

1.3 I Fondamenti della Fisica Classica pag 5

1.4 Il Calculus pag 6

1.5 La Legge della Gravitazione Universale di Newton pag 9

1.6 Il programma meccanicista pag 10

1.7 il punto sugli aspetti fondazionali della Fisica Classica pag 11

2 Lantinomia continuo/discontinuo - il calore

2.1 Chiarimenti sul titolo del capitolo pag 12

2.2 Unosservazione doverosa sulle leggi di conservazione pag 14

2.3 Il calore una sostanza? pag 15

2.4 Lenergia pag 17

2.5 La teoria cinetica della materia pag 19

3 Decadenza dellinterpretazione meccanicistica fluidi elettrici e magnetici la luce

3.1 Letere pag 22

3.2 I due fluidi elettrici pag 22

3.3 I fluidi magnetici pag 25

3.4 La corrente elettrica pag 26

3.5 La prima grave difficolt del programma meccanicista pag 27

3.6 Che cos la luce? pag 28

3.7 Che cos unonda? pag 29

3.8 Ma allora luce unonda! pag 31

4 Fine del programma meccanicista: il CAMPO

4.1 La luce unonda trasversale pag 32

4.2 Il campo come rappresentazione pag 34

4.3 I due pilastri della teoria del campo pag 36

4.4 Realt del campo pag 384.5 Londa elettromagnetica si propaga nello spazio vuoto pag 40

5 Lo Spazio e il Tempo Assoluti Di Newton

5.1 I Principia (brani tratti dai) pag 42

5. 2 Un estratto del commento della prof. Olivia Levrini dei precedenti brani pag 45

6 La relativit della simultaneit

6.1 Concludiamo la disamina della concezione di spazio e tempo di Newton pag 49

6.2 Analisi di brani da elettrodinamica dei corpi in movimento di Einstein pag 50

6.3 Asimmetrie interne allelettromagnetismo pag 51

6.3 Definizioni importanti fra cui la definizione di simultaneit pag 52

6.4 Sulla relativit di lunghezze e tempi pag 54


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6.5 Lesperimento mentale del treno di Einstein pag 55

7 effetti relativistici e trasformazioni di Lorentz7.1 La contrazione di Lorentz sulle lunghezze pag 59

7.2 Invarianza della dimensione trasversale pag 59

7.3 Dimostrazione dellinvarianza dellintervallo (allinterno dilatazione di Lorentzsullintervallo di tempo) pag 61

7.6 le trasformazioni di Lorentz vedi appendice

8 Introduzione alla Fisica Quantistica

8.1 Il punto sulla filosofia della fisica classica pag 63

8.2 I modelli come falsificatoripotenziali: dai modelli di atomo alle soglie della meccanicaquantistica pag 64

8.3 Antefatto: Max Planck e la quantizzazionedellenergia pag 66

8.4 Breve storia (interrotta) dei modelli atomici: salta la continuit pag 66

8.4.1 Il modello di Thomson

8.4.2 Latomo di Rutherford

8.4.3 Il modello atomico di Bohr

8.4.4 Molte questioni, rimasero, per non chiarite.

8.5 Leffetto fotoelettrico e i quanti di luce pag 69

8.6 Visione filmato del CNR esperimento della doppia fenditura di Young applicataallinterferenza dei singoli elettroni pag 70

8.7 Propagazione ondulatoria e interazione corpuscolare pag 70

9 Verso lelettrodinamica quantistica

9.1 Premessa (Quanta-Mi) pag 72

9.2 Finora in Fisica Classica pag 72

9.3 Corpo nero ed effetto fotoelettrico pag 72

9.5 Ancora il problema della struttura dellatomo pag 73

9.5.1 La quantizzazione alla Sommerfeld

9.5.2 Leffetto Compton

9.5.3 Le onde di De Broglie

9.5.4 Onde di probabilit

9.6 Il Principio di Indeterminazione pag 78

9.7 Premessa concettuale alla proposta di Milano pag 78

10 Paradossi di una teoria dei quanti troppo ingenua

10.1 Paradosso della doppia fenditura pag 81

10.2 Il gatto di Schrdinger - Ovvero il concetto di misura in fisica quantistica Ovvero ilconcetto si stato in fisica quantistica pag 84

10.3 Conclusioni pag 87

Appendice: Le trasformazioni di Lorentz


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Bibliografia

Supporti cartacei

Einstein-Infield, Levoluzione della fisica Sviluppo delle idee dai concetti iniziali allarelativit e ai quanti, Universale Bollati Boringhieri, 1965-2007, Torino

Giliberti, dispense corsi Master IDIFO, 2006-2008

Levrini, dispense corsi Master IDIFO, 2006-2008

Taylor Wheeler, Fisica dello spazio-tempo, Zanichelli, 1996 Bologna

Tarsitani Vicentini (a cura di), Calore Energia Entropia (le basi concettuali dellatermodinamica e il loro sviluppo), Franco Angeli, 1991 Milano.

Tarsitani, dispense corsi Master IDIFO, 2006-2008

Video

PSSC - filmato del CNR esperimento della doppia fenditura di Young applicataallinterferenza dei singoli elettroni

Siti web

http://www.unisi.it/fisica/dip/dida/ftaingfmod/FisMod2.pdf(per Appendice)


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1. Lezioni di fisica moderna1.1 Il perch di queste lezioni

Con la locuzione Fisica Moderna si indica linsieme degli studi e delle teorie conseguenti aquesti, effettuati nel lasso di tempo che interessa, in particolare, i primi trenta anni del XXsecolo e che prendono il nome di Relativit (Speciale e Generale), Fisica dei Quanti eMeccanica Quantistica. Si tratta di argomenti vecchi ormai quasi di un secolo ed unproblema culturale serio il fatto che non vengano praticamente mai affrontati a scuola.Queste lezioni vogliono ovviare, almeno in parte, a questa mancanza.

Ma come mai tali teorie non vengono normalmente insegnate a scuola? Uno dei motivirisiede nella difficolt del linguaggio matematico necessario a trattare in maniera rigorosala Meccanica Quantistica in particolare: numeri complessi, matrici, probabilit, integrali:argomenti che neanche al Liceo Scientifico vengono affrontati sufficientemente a fondo.

Per nostra fortuna per vi un grande protagonista di quegli anni, nientemeno che AlbertEinstein in persona, che riteneva la matematica uno strumento utile a passare le teorie alvaglio della conferma sperimentale e che le idee fondamentali della fisica debbano poter

essere espressi a parole, senza luso della matematica (al prezzo di perdere in precisione edi non poter mostrare tutti i ragionamenti, perch alcuni seguono vie esclusivamentematematiche). Questa sua convinzione ci ha regalato un libro, scritto a quattro mani conLeopold Infield, nel 1938: (L evol u z i one de l l a f i s i c a Svi l upp o de l l e i dee da i concet t i i n i z i a l i a l l a r el a t i v i t e a i qua n t i , Universale Bollati Boringhieri, 1965-2007, Torino)del quale mi servir in vari momenti, soprattutto per seguire levoluzione delle teorie fisichee per palare di Relativit e Fisica dei Quanti: anche in tale libro, infatti, la MeccanicaQuantistica non viene affrontata.

Allora? In molte Universit italiane si stanno studiando percorsi didattici innovativi perpresentare a scuola la Relativit e la Meccanica Quantistica. Gli sforzi di tali centri diricerca sono confluiti in un MASTER, coordinato dallUniversit di Udine, un MASTER in

Innovazione della Didattica della Fisica e Orientamento (IDIFO). Grazie al lavoro degliinsegnanti del MASER IDIFO completer il percorso fino a considerare alcuni aspettipeculiari della Meccanica Quantistica, o meglio della Teoria Quantistica dei Campi.

Mi piacerebbe che queste lezioni contribuiscano a sfatare un po il mito negativo dellamonoliticit e freddezza della Scienza: cercher di mostrarvi quanto di umano, in sensonegativo e in senso positivo, vi sia dietro ad ogni nuova scoperta: quale travaglioaccompagni, per esempio, il superamento di una teoria da parte di una nuova.

Ultimo ma non ultimo sarebbe una grande soddisfazione per me mostrarvi la strada per ilsuperamento del divario posticcio fra discipline scientifiche e discipline umanistiche cheancora contraddistingue la cultura contemporanea, lasciandovi almeno intuire il ruolo chela bellezzagioca nelle scienze come gi nellarte. Bellezza che, purtroppo, le brutture di una

tecnologia disumanizzata rendono veramente difficile ormai scorgere.

Ecco dunque di cosa parleremo (mi appoggio gi ad Einstein: pag. 80 libro citato; fraparentesi quadre miei incisi):

Nella scienza non esistono teorie eterne. Presto o tardi taluni fatti previsti dalla teoriavengono refutati da un [qualche] esperimento, [da un qualche fenomeno nuovo, oindagabile in maniera nuova grazie ai progressi tecnologici e della scienza stessa] .Ogniteoria ha il suo periodo di sviluppo graduale e di trionfo, dopo di che pu anche subire unrapido declino.

Nella scienza quasi tutti i grandi progressi nascono dalla crisi di una teoria invecchiata edagli sforzi fatti per trovare una via duscita di fronte alle difficolt emergenti. [Sforzi che

debbono anche scontrarsi con gli sforzi in direzione contraria di quanti alla teoriainvecchiata non vogliono rinunciare e tentano rabberciamenti anche imbarazzanti pur dinon arrendersi allevidente necessit di unevoluzione] Ancorch appartengano al passato


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dobbiamo esaminare idee e teorie antiche, poich questo il solo mezzo per bene intenderelimportanza delle nuove e lestensione della loro validit.

Per comprendere la portata delle novit della cosiddetta Fisica Moderna necessariodunque siano chiari gli elementi della Fisica Classica che tale teoria va a rinnovare: ifondamenti della Fisica Classica

Alcuni passaggi interni alla FC ci serviranno altres a chiarire le modalit di evoluzione

delle teorie fisiche preparandoci, anche sotto questo punto di vista, a comprendere leulteriori evoluzioni, e rivoluzioni, che hanno portato alla Fisica Moderna. Lacomprensione di tali fondamenti sar largomento delle prime lezioni. In particolare cioccuperemo dei seguenti passaggi cruciali:

Il programma meccanicista

Lantinomia discreto/continuo (nella teoria del calore e nella teoria della luce)

Dai fluidi imponderabili al concetto di Campo

Dopodich saremo pronti per affrontare la Relativit Speciale e la profondariflessione sui concetti di tempo, spazio, materia, energia e la radicale revisione che portacon s.

Seguendo poi la storia dellevoluzione dei modelli dellatomo, e della luce, ciavvicineremo, finalmente, alla Fisica dei Quanti e alla Teoria Quantistica dei Campi

Mi servo ora delle parole di un altro grande fisico del 900: Feymann, per rivolgervi unapreghiera: Ci vuole una grande immaginazione per comprendere quello che sto perdescrivere, che cos diverso da quello a cui siamo abituati [] Sar una cosa difficile. Ladifficolt per veramente di natura psicologica e risiede nel perpetuo tormento che derivadal chiedersi: e questo un riflesso del desiderioincontrollabile, ma totalmente vano di vedere le cose in termini un po pi familiari []

In altri termini: non cercate di capire subito tutto: datevi e datemi tempo: lasciatevitrasportare come da una storia, da un film. Linteressante che cogliate il senso generale,

prima dei dettagli: il tempo dei dettagli, per chi vuole, ci sar. Partiamo.

1.2 Premessa

Cominciamo col soffermarci a ragionare su finalit e modalit dindagine della Fisicaingenerale e sui convincimenti profondi personali che hanno guidato (in senso lato) ilnostro mentore, Einstein, nel corso dei suoi studi.

Alcuni aspetti infatti forse non sono scontati per tutti i presenti ed bene invece che losiano: la Scienza non Oggettiva ed i suoi risultati non sono Verit Assolute: ogniapproccio di ricerca prevede delle ipotesi, delle assunzioni aprioristiche, sulloggettodellindagine e sulle modalit con le quali intraprendere tale indagine. Per effettuare unragionamento o unesplorazione vi un punto, concettuale, pratico, in una parolonaepistemologico, dal quale si deve partire. A volte questi punti di partenza sono espliciti, avolte sono impliciti. Quando ho parlato di Fondamenti della Fisica Classica mi riferivo a talipresupposti epistemologici.

Ma la Scienza non neppure Soggettiva: quelle che ho chiamato assunzioni aprioristichenon sono "atti di fede" ma congetture: un atto di fede, nel senso proprio del termine, accettato in quanto indiscutibile, una congettura va sottoposta a controlli severi. Se lascienza fosse una sequenza di atti di fede non ci sarebbe alcun progresso della conoscenza:l'uno varrebbe l'altro. Un postulato teorico ha una funzione logica: costituisce un assuntoda cui seguono conseguenze da sottoporre a controlli sperimentali.

Il ruolo dellaspetto sperimentale, aspetto che da Galileo Galilei (1564-1642) in poi ha

assunto un ruolo tanto importante da dare il nome al Metodo che caratterizza e d il nomealla Fisica per lui Moderna, per noi Classica: il Metodo scientifico, duplice: punto dipartenza e punto di arrivo: motore e fine.


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E infatti losservazione di un fenomeno, spontaneo come il moto degli astri o indottodalluomo come loscillazione di un pendolo, o una delle infinite via di mezzo, che conducealle teorie, cio alle spiegazioni dello stesso (spiegazioni che in virt di ipotesiepistemologiche ancora non smentite, seppur criticizzate, dalla Fisica Moderna, vengonoespresse mediante il linguaggio matematico) e laccettabilit o meno di tali teorie vienedecisa dal confronto con il fenomeno stesso: dalla rispondenza fra i calcoli effettuati in basealle teorie stesse ed il comportamento osservato.

Ma attenzione: osservazioni, esperimenti e resoconti degli esperimenti non sono neutrali,ma sono sempre condotti e interpretati alla luce delle teorie esistenti.

Anche per questo il progresso, che avviene in seguito ad osservazioni che falsificano leteorie esistenti, cio a nuovi esperimenti che tali teorie non sono in grado di spiegare equindi inducono ad un allargamento delle teorie stesse (approfondiremo pi avantiquestaspetto), avviene in maniera cos lenta e critica: per lopposizione che gli scienziatioppongono al superamento delle teorie stesse.

Di questa criticit dellevoluzione delle teorie scientifiche non credo molti di voi siano alcorrente. E uno degli aspetti che spero di riuscire a mostrarvi.

Einstein, in merito al rapporto fra osservatore e osservato scrive ( ibidempag. 42):

I concetti fisici sono creazioni libere dellintelletto umano e non vengono, come potrebbecredersi, determinati esclusivamente dal mondo esterno. Nello sforzo che facciamo perintendere il mondo, rassomigliamo molto ad un individuo[ovviamente privo delle conoscenzeanche pi elementari in tema di orologi] che cerchi di capire il meccanismo di un orologiochiuso. Egli vede il quadrante e le sfere in moto, ode il tic-tac, ma non ha modo di aprire lacassa. Se ingegnoso potr farsi una qualche immagine del meccanismo che consideraresponsabile di tutto quanto osserva, ma non sar mai certo che tale immagine sia la solasuscettibile di spiegare le sue osservazioni. Egli non sar mai in grado di confrontare la suaimmagine con il meccanismo reale e non potr neanche rappresentarsi la possibilit e ilsignificato di un simile confronto. Tuttavia egli crede certamente che con il moltiplicarsi dellesue cognizioni la sua immagine della realt diverr sempre pi semp l i c ee sempre pi

adatta a spiegare domini via via pi estesi delle sue impressioni sensibili.

La scienza non dunque n oggettiva n soggettiva: intersoggettiva: il risultato,provvisorio e falsificabile, della commistione fra assunti epistemologici condivisi dallacomunit scientifica, e risultati sperimentali.

Allo scienziato, in sostanza, interessa che si sia tutti d'accordo che le cose vadano in un certomodo; questo basta per formulare una teoria.

Questa frase, del fisico e filosofo della scienza Giuliano Toraldo di Francia, esprime forse inmaniera un po drastica ma efficace, il concetto di accordo intersoggettivo (G. Toraldo diFrancia, Errori e miti nel concetto comune di scienza, in AA. VV., Pensiero scientifico epensiero filosofico, Muzzio, Padova 1993).

Approfondiamo la comprensione della prima frase sottolineata di Einstein utilizzando leparole di un altro grande fisico-matematico, John von Neumann: Le scienze non cercano dispiegare, a malapena cercano di interpretare, ma fanno soprattutto dei modelli

La fisica fa modelli. Cosa significa? (Elaborato da Wikipedia):

Ogni osservazione di uno stesso tipo di fenomeno costituisce un caso a s stante. Ripeterele osservazioni vuol dire moltiplicare le informazioni su tale tipo di fenomeno mediante laraccolta di fatti, cio misure. Le diverse osservazioni saranno certamente diverse lunadallaltra nei dettagli ma ci consentono anche di individuare nel fenomeno stesso delle lineegenerali, degli elementi di fondo che lo caratterizzano conferendogli la sua peculiarit, ciconsentono di distinguere tali elementi caratterizzanti da altri che possiamo considerare

elementi di disturbo (pensa al ruolo dellattrito nello studio dei fenomeni di moto); cidicono che il fenomeno, a parit di condizioni, tende a ripetersi sempre allo stesso modo. [Egi questa sottolineata una conclusione, vecchia di secoli e inizialmente riferita solo ai


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fenomeni celesti, che funziona in relazione ad osservazioni dirette, ad osservazioni difenomeni cosiddetti macroscopici. Vedremo se tale conclusione continua a valere inrelazione ai fenomeni inerenti oggetti microscopici]

Se vogliamo fare un discorso di carattere generale, occorre sfrondare le varie osservazioni diuno stesso tipo di fenomeno dalle loro particolarit e trattenere solo quello che rilevante ecomune ad ognuna di esse, fino a giungere al cosiddettomode l l o f i s i co .

Questo, va sottolineato, una versione approssimata del sistema effettivamente osservato, eil suo impiego indiscriminato presenta dei rischi, ma ha il vantaggio della generalit e quindidellapplicabilit a tutti i sistemi di quel tipo.

Il modello fisico ha la funzione fondamentale di ridurre il sistema reale, e la sua evoluzione,ad un livello astratto quindi traducibile in forma matematica: utilizzando definizioni operative[che si basano sul concetto di misura che a sua volta non presenta troppi problemi inambito macroscopico ma vedremo che problematiche presenta per i fenomeni microscopici]delle grandezze in gioco e relazioni matematiche fra queste. Tale traduzione pu ancheavvenire automaticamente, come dimostrano i molti programmi usati per la simulazione alcalcolatore dei fenomeni pi disparati.

Ilmodel l o m a t ema t i c o , cio la traduzione in forma matematica delle caratteristiche delmodello fisico e del suo comportamento, il massimo livello di astrazione nel processoconoscitivo ed costituito normalmente da equaz i o n i d i f f e r e n z i a l i che descrivonocompletamente levoluzione del modello fisico (ci spiegher Einstein in maniera elementaredi cosa si tratta) e che, quando non siano risolvibili in maniera esatta, devono esseresemplificate opportunamente o risolte, pi o meno approssimativamente, con metodi numerici,al calcolatore.

Si ottengono in questo modo delle relazioni fra le grandezze in gioco che costituiscono ladescrizione dellosservazione iniziale.

Tali relazioni, oltre a descrivere losservazione, possono condurre a nuove previsioni: si parladelv a l o r e eu r i s t i c o de l m odel l o (Cio di accesso a nuove conoscenze; teoriche, in questo

caso). Vedremo insieme come il lavoro di ricerca votato allamode l l i z z a z i o ne de l l a t om osiastato cruciale nella nascita della meccanica quantistica.

La soluzione del modello matematico va quindi controllata, per vedere con qualeapprossimazione riesce a rendere conto dei risultati dellosservazione iniziale e se leeventuali previsioni si verificano effettivamente e con quale precisione. Questo pu veniredetto solo dallesperienza e quindi lav er i f i c a d el l a de sc r i z i o n echiude un ciclo, chiamatociclo conoscitivocio quel che avete studiato con il nome di metodo scientifico.

Va notato che spesso un medesimo fenomeno pu venire descritto con modelli fisici, e quindianche con modelli matematici, diversi. Ad esempio i gaspossono essere considerati comefluidi comprimibili oppure come un insieme dimolecole. Le molecole possono essere pensatecome puntiformi oppure dotate di unastruttura; fra loro interagenti oppure non interagenti.

Tutti modelli diversi. Ancora, vedremo come, e perch, lalucepu venire modellizzata comeun fenomeno ondulatorio oppure come un flusso di particelle e cos via.

Il primo modello fisico di successo della storia della fisica fu il punto materiale (puntogeometrico dotato di massa) il cui moto si ritiene completamente determinato nota (cio ilcui modello matematico corrispondente ) lequazione oraria (legge che correla ciascunaposizione occupata dal punto con listante di tempo in cui tale posizione viene occupata).

Riguardo alle convinzioni personali di Einstein (in parte gi superate dalla disputascientifico-filosofica degli anni 70. Se vi interessa approfondire questi aspetti: Karl Popper,Scienza e Filosofia, Einaudi o Kuhn, La struttura delle rivoluzioni scientifiche, Einaudi),uno dei suoi pi famosi biografi, Abraham Pais (Einstein vissuto qui, divulgativo e: Sottile

il Signore. La scienza e la vita di Albert Einstein, accessibile solo a chi abbia unapreparazione in matematica e fisica. Entrambi di Bollati Boringhieri) sostiene che, sia leteorie speciale e generale della Relativit, sia la sua costante ricerca di una teoria unificatadei campi, avevano origine da una precisa preoccupazione estetica: Einstein fu condotto


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alla teoria della relativit ristretta soprattutto da considerazioni di carattere estetico, vale adire da criteri di semplicit. Questa splendida ossessione non lavrebbe pi lasciato per ilresto dei suoi giorni. Lo avrebbe portato alla sua conquista pi grande, la relativitgenerale, e anche al suo fallimento, la teoria unitaria dei campi (A. Pais, Sottile ilSignore.... La scienza e la vita di A. Einstein, Torino 1991, p. 155).

Egli fu sempre particolarmente attratto dalla valenza estetica della teoria dellatomo diBohr, utilizzata negli anni 1910-1920, quasi un miracolo e la pi alta forma dimusicalit nella sfera del pensiero (cfr. ibidem, p. 442). Analogo fu il suo giudizio neiriguardi della teoria della radiazione termica di Planck, che Einstein vedeva giustificatasulla base della sua semplicit e delle sue analogie con la teoria classica ( PLANCK, V). La semplicit pareva svolgere per lui una triplice funzione: come segno di validit, comeguida euristica e metodologica, come strada da seguire verso lunificazione delle leggi, quasiuna riproposizione in termini moderni della convinzione degli antichi simplex ratioveritatis, la semplicit ha ragione di verit.

Vale la pena soffermarsi a riflettere un attimo sul significato dellaggettivo semplice ed alconfronto con il significato con laggettivo facile, per evitare equivoci. Mi servir deldizionario etimologico.

Semplice: senza pieghe, consistente di una sola parte, di un solo ingrediente.Facile: che ben si presta ad essere fatto, pieghevole, trattabile, condiscendente, (significatitutti legati allassenza di ostacoli)

Ora, spero converrete che sono quasi opposti i significati di tali parole: la ricerca dellasemplicit irta di ostacoli: non facile per niente. Asserir anzi Einstein: pi si procedeverso la semplificazione dei concetti fisici pi sar difficile la matematica atta a descriverli.Ma ci tengo a rassicurarvi di nuovo in tal senso: voi non ve ne accorgerete granch (eovviamente vi sar perci preclusa una trattazione approfondita che potrete tentaresolamente se intraprenderete studi universitari adeguati)

1.3 I Fondamenti della Fisica Classica

Il programma meccanicistaA Galileo Galilei attribuiamo la formulazione di un programma dindagine della Natura che gi una rivoluzione rispetto alle modalit proprie del suo tempo. Fu per Isaac Newton(1643-1727) a mettere effettivamente in atto tale programma. Ma andiamo con ordine:

Il programma di Galilei prevedeva le seguenti cesure con il passato:

- Laffermazione che i fenomeni terrestri seguivano gli stessi criteri di armonia e regolaritattribuiti sino a quel momento esclusivamente ai fenomeni celesti. Il nostro scopo quello di riportar la Terra in Cielo di dove i nostri antenati lhanno bandita. Questo fattoporta con s due conseguenze pesanti

o La Terra uno dei tanti astri (che quindi hanno una natura materiale simile a quelladella Terra e sono soggetti alle stesse leggi che governano il moto dei corpi sullaTerra) e non occupa pi la posizione privilegiata che le veniva assegnatadall'interpretazione aristotelico-scolastica del Sistema Tolemaico (Terra ferma e sfere"celesti" che le ruotano intorno).

o Si estende l'oggetto del sapere razionale anche al mondo terrestre, prima pensatocome troppo imperfetto e mutevole; occorre quindi stabilire nuovi criteri di ricercadella verit: criteri basati sulla ragione umana. La verit va scoperta e non girivelata. Politicamente significa togliere dalle mani della Chiesa il controllo sullaVerit e consegnarlo alla Ragione Umana. Molto sovversivo

- Laffermazione che il Libro della Natura fosse stato scritto da Dio in caratterimatematici, quindi che la conoscenza dei fenomeni corrispondesse alla scrittura di unalegge matematica che legasse fra loro le grandezze caratterizzanti fenomeni stessi. Lamatematica consente anche di applicare le leggi a oggetti costruiti dall'uomo: nasce la


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nuova tecnica (Alexandre Koyr, Dal mondo del pressappoco all'universo dellaprecisione, Einaudi)

- Laffermazione della necessit del cimento di tali leggi, quindi di una verificasperimentale e non solo speculativa, delle leggi trovate

Se Newton riusc a portare a compimento il programma Galileiano, trovando la legge diGravitazione Universale, che analizzeremo nel dettaglio fra breve, e dimostrando che tale

legge regolava sia il moto dei corpi celesti che lattrazione da parte della Terra degli oggetti,fu perch egli, contemporaneamente ad un altro grande scienziato-filosofo, Leibnitz,invent la matematica adatta alla descrizione dei fenomeni del moto.

Vedremo fra breve nella maniera pi discorsiva possibile, le linee guida di funzionamentodi questa matematica, ma anticipiamo che i risultati furono talmente buoni da spingere unlarga fetta della comunit scientifica, per quasi tutto il secolo a venire, a cercare di ridurretutti i fenomeni conosciuti allo stesso tipo di modalit di quelli descritti dalla legge diGravitazione Universale. Questo quel che annuncia il titolo di questa sezione: questo , alarghe linee, il programma meccanicista.

1.4 Il Calculus

Ripercorriamo brevemente un percorso che alcuni di voi conosceranno gi.

Uno dei risultai notevoli dello studio di Galileo sul moto fu lo stabilire che, per mantenereun corpo a velocit costante non era necessaria unazione costante, comera ritenuto ancheda esimi colleghi come Descartes, bens, al contrario, lassenza di azione, o il perfettobilanciamento delle azioni in gioco. Tale principio venne perfezionato da Newton e, pertantova sotto il nome di I principio della dinamica e viene espresso, in linguaggio moderno, nelm odo seguente:

Un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme (di moto uniformerelativo) finch su di esso agiscono forze di risultante nulla.

Ovviamente si tratta di un moto in cui lattrito, che a sua volta una forza e, come tale, va

considerato nel bilancio delle forze, nullo (situazione ideale: irrealizzabile in realt)oppure controbilanciato da una forza uguale e contraria (e questa la condizione cui siriferivano i fisici precedenti Galileo che, per, non consideravano lattrito come una forza)

Lazione di una forza, se non mantiene inalterata la velocit, allora deve modificarla: puaumentarla o diminuirla. In entrambi i casi diciamo che lazione di una forza su di uncorpo lo accelera. E gli esempi di solito riguardano il moto lungola traiettoria pi semplice:una retta, detto moto rettilineo.

Ma per poter descrivere completamente lesito dellazione di una forza su un corpo libero dimuoversi su un piano bisogner tener conto non solo dellintensit di questa ma anche didirezione e verso: se tiro o spingo un corpo in moto rettilineo uniforme lungo la suatraiettoria avr gi due effetti differenti, ma se lazione la esercito lungo una direzionedifferente dalla retta su cui si svolge naturalmente il moto gli effetti cambierannoulteriormente. Per tener conto di tutti questi aspetti possibili si escogitata una simbologiamatematica semplice e snella, una freccia, un vettore:

La lunghezza indica lintensit, la retta su cui giace la direzione, la punta indica il verso.

Anche la velocit una grandezza fisica che si pu/deve rappresentare mediante unvettore. Mediante lutilizzo di questa simbologia si pu visualizzare facilmente leffettodellazione di una forza su un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme.

Cosa accade infatti alla velocit di un corpo che si muove sutraiettoria rettilinea con velocit costante (rossa), se su di essoagisce una forza che abbia stessa direzione e verso della velocit?

La velocit aumenta (verde). E un esempio banale che serve a spiegare in che modolutilizzo della simbologia vettoriale permetta di visualizzare alcuni concetti che ci servono


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Einstein (pag. 31, ibidem): Finch consideriamo soltanto il moto lungo una retta siamolungi dallintendere i movimenti che si osservano nella natura. Dobbiamo considerareanche il moto lungo linee curve, ed il nostro compito immediato determinare le leggi che ligovernano. Si tratta di generalizzare i concetti gi chiari per il moto rettilineo.

La generalizzazione di un dato concetto un procedimento spesso usato nella scienza.Non esiste un metodo di generalizzazione, determinato in modo univoco e abitualmente sipu procedere per vie diverse. Una condizione per devessere sempre rigorosamentesoddisfatta: ogni concetto generalizzato deve potersi ricondurre ad un concetto primitivoogni qualvolta si realizzano le condizioni primitive (e qui Einstein sta gi pensando ageneralizzazioni future: di situazioni molto pi profonde e complesse: iniziate a ragionarcida subito come vi suggerisce lui).

Proviamo quindi a generalizzare i concetti di velocit, di variazione di velocit,e di forzaestendendoli al moto curvilineo. Tecnicamente quando si parla di curve, le linee rette vi siintendono incluse. La retta non infatti che un caso particolare e banale di linea curva. Sedunque i concetti di velocit, di variazione di velocit, e di forza vengono adattati al motocurvilineo, essi dovranno potersi automaticamente applicare al moto lungo una retta. Maci non basta a guidarci nel nostro intento generalizzatore. Dobbiamo fare una congettura:

supponiamo vi sia una particella che si muove sotto lazione di forze lungo una linea curva.Supponiamo che in un dato istante e in un dato punto tutte le forze cessino di agire.Ovviamente un esperimento ideale quello che stiamo facendo [al massimo se ne potrebbeottenere una qualche simulazione al computer]: possiamo solo congetturare ci cheaccadrebbe se e quindi giudicare se la nostra congettura sia fondata o meno, prendendoin esame le conclusioni che se ne possono trarre e la loro concordanza con lesperienza.

Einstein, ci d indicazioni sulle metodologie dindagine e di ragionamento della fisica moltoimportanti.

Nel disegno a lato, il vettore indica la supposta direzione del motouniforme, qualora tutte le forze esterne svanissero. E la direzionedella cosiddetta tangente.

Nel disegno a lato si vedono i vettori-velocit per dueposizioni diverse della particella in movimento lungo lacurva. In questo caso non soltanto la direzione, bensanche lintensit della velocit, indicata dalla lunghezzadel vettore, che varia nel corso del moto.

Spero sia evidente a tutte/i che questo nuovo concetto di

velocit rispetta le condizioni che abbiamo dato per unabuona generalizzazione: cio pu ricondursi al concetto

familiare, qualora la curva si trasformi in una retta.

Andiamo avanti verso lobiettivo.

Definiamo a questo scopo la variazione di velocit. Prendiamo i vettori 1 e 2 del disegnoprecedente, mettiamo le loro origini a coincidere e definiamo variazione di velocit fra i dueil vettore tratteggiato.

Tale definizione appare artificiosa e priva di senso ma diviene pi chiara nel casoparticolare i due vettori abbiano la stessa direzione:

Il fatto che il vettore variazione, abbia verso contrario a quelli verdista ad indicare che tale variazione un rallentamento2

1

1

2


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Resta ancora da fare lultimo passo del nostro procedimento di generalizzazione, passo checinduce a ricorrere alla pi importante delle congetture fatte fin qui, ovverosia a stabilireuna correlazione quantitativa fra forza e variazione di velocit, in modo da ricavarne unindizio che ci permetta dintendere il problema del moto in maniera generale.

Cominciamo col valutare la relazione fra direzione e verso dellazione della forza e direzionee verso della variazione di velocit.

Nel moto rettilineo era semplice: una forza esterna causa della variazione di velocit e ilvettore-forza hanno stessa direzione e verso della variazione.

Per il moto curvilineo sar lo stesso, con la sola differenza che la variazione di velocit haora un significato pi largo di prima.

Viceversa, dove la velocit sia nota per tutti i punti della curva, la direzione della forza inun punto qualunque pu subito dedursi. Basta tracciare i vettori velocit per due istantiseparati da un brevissimo intervallo di tempo e corrispondenti perci a delle posizionivicinissime. Diremo allora che il terzo vettore congiungente lestremit del primo vettoreallestremit del secondo, indica verso e direzione della forza agente. E tuttavia essenzialeche i due vettori velocit siano separati soltanto da un brevissimo intervallo di tempo.Lanalisi delle espressioni brevissimo e vicinissimo lungi dallessere semplice.

Ed sulla definizione rigorosa di tali termini e sulla manipolazione matematica dellegrandezze ad essi corrispondenti, cio i calcoli, che si basa la branca della matematica chesi chiama analisi, che stata fondata da Newton e Leibnitz col nome di Calculus e che hanecessitato di un secolo di lavoro da parte dei matematici per essere sistemata in modosoddisfacente per quel che riguarda le esigenze di rigore . I fisici nel frattempo lutilizzavanocon grandi risultati. Vediamo alcuni esempi semplici di tali applicazioni scelti da Einstein:

Un obice sparato da un cannone, un sasso lanciato con una certa inclinazione, il gettodacqua di una lancia dinnaffiamento, descrivono traiettorie ben note e dello stesso genere,e cio parabole. Supponiamo che un tachimetro sia legato ad un sasso in modo che possatracciarsi in qualunque istante il corrispondente vettore velocit e ammettiamo che il

risultato sia quello rappresentato dal disegno seguente. Il risultato quello chedovremmo aspettarci: sul sasso, come in tutti i moti nominati, [in qualunque punto delmoto noi scegliamo di misurare la variazione di velocit scopriremo che tale variazione costante cio che sul sasso] agisce una forza costante diretta verso il basso: la forza Peso.

Per ora, note la velocit di un corpo in ogni punto di una traiettoria qualunque, sappiamoricavarci verso e direzione della forza gente in ogni punto, basandoci sullindicazione che

forza e variazione di velocit hanno stesso verso e direzione. Ci manca di poter individuare,nota massa del corpo e variazione di velocit, lintensit di tale forza.

Per far questo torniamo ad un esempio di moto rettilineo visto che la strada pergeneralizzare i nostri risultati ad un moto curvilineo gi la sappiamo.

Date due masse m1 e m2, uguali, inizialmente in quiete (per semplificare lesperimento enon per motivi concettuali), sottoponendo le due masse a due forze costanti, F1 e F2 tali cheF1=2F2, misurando la variazione di velocit delle due masse dopo lazione delle forze, v1 ev2 si potr constatare come v1 = 2v2. cio come forza e variazione di velocit sianodirettamente proporzionali.

Date due masse m1 e m2 tali che m1=2m2 e sottoponendole questa volta a due forze

costanti di stessa intensit, misurando la variazione di velocit delle due masse dopolazione delle forze si potr constatare come massa e variazione di velocit sianoinversamente proporzionali.


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S A

B

c

V

I risultati raccolti sinora vanno sotto il nome di II principio della dinamica di Newton e si

scrivono brevemente nel modo seguente: amF

. Dove a

il simbolo che indica la

variazione di velocit che la massa m subisce in un secondo sotto lazione della forza F

.

Nei manuali delle superiori tale scrittura si riferisce solitamente a forze costanti rispetto altempo, e rispetto alle altre grandezze fisiche fondamentali (spazio e velocit). Le forze piinteressanti non presentano tale regolarit. Ne vedremo fra breve un esempio.

Il fatto rilevante che tale scrittura non lascia intendere mentre il percorso da noi seguitospero di s il seguente (Einstein pag. 40): Supponiamo che sia possibile determinare

posizione s0 velocit v0 di un pianeta in un dato istante t0 e che si conosca la forza F

cui soggetto. In tal caso, secondo la legge di Newton, conosciamo anche la variazione di velocit

a

durante un breve intervallo di tempo.

E conoscendo posizione e sua velocit iniziale e la sua variazione, potremo determinarevelocit v e posizione s [abbiamo visto che anche fra posizione e velocit c unacorrelazione, no?] del pianeta al termine dellintervallo di tempo t. Con una continuaripetizione di questo procedimento, si potr tracciare lintera traiettoria del pianeta in moto,senza ricorrere ad altre osservazioni.

Il procedimento ora menzionato, che consiste nellavanzarepasso a passo, risulterebbe in pratica assai penoso edimpreciso. Fortunatamente esso non affatto necessario:la matematica offre una via infinitamente pi breve,[basata su tale ragionamento ma che richiede tempo edesercizio per essere assimilata], fornendo la descrizione delmoto con molto meno inchiostro di quello occorrente perscrivere una sola frase.

Le misteriose equazioni differenziali di cui abbiamo parlatointroducendo il modello in fisica sono la trasposizionematematica di quanto abbiamo detto sopra e, oltre ad

essere molto potenti nel risolvere il moto cio neldeterminare le equazioni orarie, sono la trasposizione matematica di unipotesiepistemologica molto importante: il determinismo.

La meccanica classica tutta intrisa da questo principio deterministico: da una legge dirigorosa causalit che fa rispondere ogni effetto ad una determinabile causa, il quale,attenzione, precede linvenzione delle equazioni differenziali: al contrario, queste non sonoche lespressione matematica di quella che in realt non altro che unipotesi, suggeritaquanto si vuole dallesperienza, ma pur sempre unipotesi Il principio del determinismo quindi un tipico esempio di miscela di idee filosofiche e conoscenze sperimentali

E finalmente giunto il momento di dare unocchiata alla Legge di Gravitazione Universale.

Newton vi pot pervenire grazie allimpressionante messe di dati raccolti dal meno famosoTycho Brahe: alle sue precise misurazioni della postazione delle stelle e dei movimenti deipianeti e allelaborazione di questi dati effettuata dal genio di Keplero. Credo si riferisse aloro nel mutuare la famosa frase di Chartres Siamo nani sulle spalle di giganti

1.5 La Legge della Gravitazione Universale di Newton

Date due masse M1 ed M2 i cui baricentri distano r,tali masse esercitano luna sullaltra una forza

dinterazione reciproca diretta lungo la congiungentei baricentri delle masse, direttamente proporzionale

al prodotto fra le masse stesse e inversamenteproporzionale al quadrato della distanza r. La

costante di proporzionalit :2

211..1067,6

Kg

mNG

.


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G detta Costante di Gravitazione Universale perch il suo valore risulta essere lo stesso aprescindere dalla dislocazione e dalla tipologia delle masse in gioco: che esse siano duepianeti, un pianeta e una stella o una massa a quota d sulla superficie terrestre e la Terrastessa!

La legge suddetta, in maniera pi sintetica ed elegante pu essere espressa mediante

lausilio delle lettere nel modo seguente:122

21

21

Fr

r

MMGF

Il simbolo r indica un vettore di modulo uno (detto versore). Il suo utilizzo serve adindicare la direzione della forza (avendo modulo unitario, infatti, non contribuisce amodificare lintensit della stessa), come detto a parole la retta su cui giace la distanza d. Ilsegno - indica che la forza di tipo attrattivo.

Come spero osserverete questa legge indica che la forza dinterazione gravitazionale non costante ma dipende dallinverso del quadrato della distanza fra i corpi. Questo fatto molto importante per seguire il seguito della Storia.

Qualcuno potrebbe chiedersi: se questa una legge dinterazione che vale fra qualunquecoppia di corpi, com che non me ne accorgo quando passo accanto ad una persona? E

anche: perch sa lascio una penna la penna cade e non la Terra ad andare verso lapenna?

La risposta alla prima domanda sta nella bassa intensit di tale forza: proviamo ad inseriredei dati plausibili: m1=m2=70 Kg e r=1m

NNNF 891121 103,3109,47,61

7070107,6

Considera che 1 N la forza che necessario imprimere alla massa di 1 Kg perch, inassenza di attrito, passi da star ferma a viaggiare ad 1 m/s,cio: 3,6 Km/h.

Insomma, se le masse sono dellordine di22

10 kg com quella della Luna o30

10 kg comquella del Sole, gli effetti si sentono anche se le distanze a loro volta non scherzano,altrimenti

Che linterazione si verifichi anche per masse a misura duomo stato verificato conesperimenti effettuati mediante la bilancia di Cavendish. Chi fosse interessato puapprofondire da s Forse vedremo un filmato nel quale viene utilizzata.

Per la seconda domanda: una conseguenza della proporzionalit indiretta fra massa eaccelerazione: una stessa forza produce accelerazioni inversamente proporzionali allemasse: poich la massa della terra circa 1026 volte maggiore di quella della penna,laccelerazione che la penna produce sulla Terra circa 1026 volte pi piccoladellaccelerazione che la Terra produce sulla penna

1.6 Il programma meccanicistaLa bellezzaepotenzadel Ca l c u l u s e della Legge d i Gra v i t a z i one Un i ver sa l eerano tali dalasciar sperare che tutti i fenomeni conosciuti potessero essere ridotti a fenomenidinterazione, imputabili a forze semplici, le cui intensit dipendevano solamente dalladistanza, fra particelle inalterabili. E quindi modellizzabili mediante equazioni differenziali.

Allinizio ci si era spinti addirittura ben oltre:

Un intelletto che a un dato momento conoscesse tutte le forze che animano la Natura e lemutue posizioni di tutti gli enti che questa comprende, se questo stesso intelletto fossesufficientemente vasto per sottoporre ad analisi questi dati, potrebbe condensare in unasingola formula tanto il movimento dei pi grandi corpi delluniverso, quanto quello degliatomi pi leggeri: per tale intelletto nulla potrebbe essere incerto e il futuro, come il passato,sarebbero presenti ai suoi occhi. Pierre Simonde Laplace (1749-1827) nellintroduzione alsuo trattato sulla probabilit (la probabilit nasce curiosamente su due livelli: per risolvereproblemi di assegnazione di premi in giochi dazzardo e come palliativo allevidente


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limitatezza del povero intelletto umano per la risoluzione di problemi meccanicicomplessi)

Cio: supponendo che la materia abbia una natura corpuscolare e di poter assimilare talicorpuscoli a punti materiali (fatto questo di cui Newton era, aprioristicamente, convinto),essa sar composta di npunti materiali, con ngrandissimo, e il moto di tutta la materia

sar descritto da un sistema immenso di n equazioni differenziali del tipo:iii amf

.

Supponendo inoltre che tutti i fenomeni naturali si riducano a fenomeni di tipo meccanico,avremo un programma, basato in parte su dati empirici e in parte su speculazionifilosofiche, detto meccanicismo o riduzionismo meccanicista.

In realt gi Newton si rese conto delle enormi difficolt che insorgevano nel risolvere ilmoto di tre corpi con masse uguali interagenti solo dal punto di vista gravitazionale. Oggiche pure possediamo calcolatori in grado di effettuare con velocit inaudita calcoliimmensi, abbiamo dovuto ammettere che il problema dei tre corpi irrisolvibile se non incasi estremamente particolari.

I problemi incontrati non sedarono per la speranza che tutti i fenomeni conosciutipotessero essere ridotti a fenomeni dinterazione, imputabili a forze semplici, le cuiintensit dipendevano solamente dalla distanza, fra particelle inalterabili.

E tale ipotesi di lavoro diede frutti eccezionali per molti anni a venire, prima che Maquesta unaltra storia!

1.7 il punto degli aspetti fondazionali della Fisica Classica

Facciamo i l p u n t o deg l i a s pet t i f o nda z i o na l i d el l a F i s i c a Cl a s s i ca , scoperti sinora:

La FC si sviluppa seguendo unipotesi di semplicit che Einstein pone a faro di tutto ilsuo lavoro, ma che trae origine gi dal lavoro di Galilei e, prima di lui, almeno di Platone ePitagora. La semplicit si articola nei seguenti aspetti, che possono essere intesi come:

segno di validit, guida euristica e metodologica,

strada da seguire verso lunificazione delle leggi: Simmetria Analogia Generalizzazione Unificazione.

Per ora abbiamo visto allopera il principio di generalizzazione e vi anticipo anche che ilprogramma meccanicista si basa anche sullanalogia e il desiderio di unificazione.Vedremo spero allopera anche il contributo della simmetria.

Pietra angolare della FC il determinismo, trasposto in forma matematica dalleequazioni differenziali.


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2 Lantinomia continuo/discontinuo - il calore

2.1 Chiarimenti sul titolo del capitolo

Einstein, ibidem, pag 233:

Una pianta di Roma e dintorni aperta davanti a noi. Ci domandiamo: quali sono i punti chepossiamo raggiungere con il treno? Dopo aver consultato un orario ferroviario potremomarcare sulla nostra carta i diversi punti corrispondenti alle fermate dei treni.

Se poi ci domandiamo quali punti si possono raggiungere con lautomobile possiamo tracciaresulla pianta delle linee lungo le varie strade che si staccano dal centro della citt. Qualsiasipunto di tali linee pu essere raggiunto con lautomobile.

In entrambi i casi abbiamo delle serie di punti ma, nel primo i vari punti sono separati gli unidagli altri da distanze pi o meno considerevoli fra le stazioni ferroviarie, mentre nel secondocaso i punti si susseguono senza interruzione lungo i tracciati delle strade.

Possiamo inoltre domandarci quali siano le distanze dei punti in questione [per entrambi icasi] dal centro o da qualsiasi altro luogo della citt, [cio far corrispondere ad ognuno deipunti-stazione o dei punti-automobile, un numero]. Nel primo caso tali numeri saltanoirregolarmenteda un valore allaltromentre nel secondo possono assumere un qualsiasivalore fra i numeri reali compresi fra lo 0 che corrisponde al centro della citt al numeroche corrisponde alla distanza di questo dalla meta.

Diremo dunque che le distanze fra il centro della citt e le localit raggiungibili col trenovariano sempre in modod i s c o n t i n u o .

Per contro le distanze fra il centro della citt e le localit raggiungibili con lautomobilepossono variare in che misura si vuole, per piccola che sia; possono variare cio in modoc o n t i n u o .

Insomma le distanze possono differenziarsi in misura arbitrariamente piccola [di nuovo lostesso concetto che abbiamo visto nella definizione di derivata!] usando lautomobile; non

cos se utilizziamo il treno.

La produzione di un pozzo di petrolio pu variare in modo continuo. La quantit di petrolioestratto pu essere ridotta o accresciuta in misura arbitrariamente piccola [qui Einstein sepreso alla lettera, impreciso: nella realt fisica vi un limite inferiore oltre al quale lasuddivisione non riusciamo ad effettuarla, in realt. Nella realt matematica, che astratta, invece, il concetto di arbitrariamente piccolo, o infinitesimo, esattamente ecoerentemente codificato].

Il numero degli impiegati e degli operai pu solo variare solo in maniera discontinua.

Una somma di denaro pu variare solo in maniera discontinua: In Italia la pi piccola unitmonetaria legale, che potremmo designare anche con il nome di quan t o el emen t a r e della

valuta nazionale il centesimo. Nei paesi che non adottano leuro tale quanto elementaresar differente. Esiste unt a s so d i c am b i o che permette di passare da una valutaallaltra.

E dunque lecito asserire: alcune quantit possono variare in modo continuo, e quindipossono essere divise in quantit arbitrariamente piccole, mentre altre variano soltanto inmodo discontinuo, e possono essere suddivise solo fino a delle componenti ultime dettequanti elementari.

In particolare, in fisica, il primo problema che si pone se la materia sia discreta, ciofatta di atomi indivisibili o continua. Solo in un secondo momento ci si interroga sucontinuit o discontinuit delle grandezze fisiche

Ovviamente la scelta di modellizzare una certa quantit come continua o come discontinua

dipender dal tipo di problema che vogliamo risolvere oltre che dalle caratteristicheevidenti o meno (parliamo di evidenza sensoriale o sperimentale) del sistema. AncoraEinstein escogita un esempio chiarificatore (ibidempag. 234) :


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Possiamo pesare notevoli quantit di sabbia e considerarne la massa come continua. Ma sela sabbia dovesse divenire preziosa e venisse perci pesata con bilance molto sensibili,nonpotremmo fare a meno di tener conto che la sua massa varia sempre in ragione del multiplodi un granello.

Attenzione: Einstein assume che i granelli di sabbia abbiano tutti la stessa massa: solo conquesta ipotesi, evidentemente astratta, si pu dire che la massa della sabbia non solo variacon discontinuit, ma anche "quantizzata"; le grandezze che variano per "quanti" sononecessariamente discontinue, ma non tutte le grandezze discontinue varianonecessariamente per quanti

La diatriba fra coloro che sostenevano che la materia fosse continua (ossia suddivisibileall'infinito) e coloro che postulavano l'esistenza degli atomi, come elementi ultimiindivisibili di materia, e quindi avevano una concezione della materia come discreta, vecchia quanto la fisica stessa.

Probabilmente nasce con losservazione, affidata ai soli occhi, che i solidi possono esseredivisi in parti, mantenendo successivamente i pezzi separati indefinitamente, e che taledivisione in parti deve avere un limite inferiore; mentre la stessa operazione su un liquidoporta ad un esito differente: non esiste modo di tagliarlo, al pi possiamo pensare di

formare gocce, ma anche queste tendono a coalescerein un tutto unico.Senza andare troppo indietro rispetto al periodo storico raggiunto nella precedente lezionesappiate che questa questione, assieme allindividuazione di quali siano le leggi diconservazione da considerarsi o meno valide, costituisce uno dei fili conduttori dei tregrandi dialoghi critici tradizionali legati a: Descartes, Newton e Leibniz. Dialoghi che dannoluogo a dure contrapposizioni e definiscono, di fatto, tre stili di pensiero assai influenti sinoalle soglie del 1800. Chi volesse approfondire questi aspetti pu vedere: Tarsitani Vicentini (a cura di), Calore Energia Entropia (le basi concettuali della termodinamica e illoro sviluppo), Franco Angeli, 1991 Milano. In particolare il capitolo a cura di: MariagraziaIanniello, pp 216 273. Il libro non in commercio ma credo si trovi nella Biblioteca diFisica, almeno allUniversit La Sapienza di Roma. Altrimenti potete rivolgervi a me!

L a t r a d i z i o n e c a r t e si a n a si pu dire caratterizzata dalprimato dei concetti di materia emovimento rispetto a quello di forza(che ancora non c'). Per i cartesiani la materia fattadi corpuscoli, che per non sono "quantizzati" nel senso che possono essere sempresuddivisi: all'infinito (Cartesio non conosce il concetto matematico di "infinitesimo": il suouniverso non n continuo n discreto). In questo senso l'universo sempre pieno dimateria, anzi lo spazio stesso definito come estensione della materia (dove non c' materianon c' nemmeno spazio). In questo universo le azioni si esercitano necessariamente soloper contatto (spinte, pressioni, urti).

In base a questi principi, i seguaci di Cartesio si opporranno alla teoria newtoniananegando lesistenza di enti attivi, le forze, come cause esterne al moto e, in particolare,lidea di forze a distanza, vista come una riesumazione delle qualit occulte di matrice

aristotelica (tenete a mente questa posizione che, minoritaria per secoli, finir per tornarein auge: ne riparleremo nella lezione sui campi).. Una volta animata da movimento, lamateria non pu arrestarsi (principio d'inerzia = conservazione della quantit di moto, vedipi avanti). La legge fondamentale delluniverso cartesiano dunque la legge diconservazione della quantit di moto: mv.

Per spiegare il moto dei pianeti Cartesio elabora una teoria detta "teoria dei vorticirotanti", secondo la quale lo spazio completamente riempito di materia turbinante, e chespiega le attrazioni e repulsioni fra i corpi.

Al contrario di Cartesio, New ton convinto che lo spazio (vero, assoluto, matematico)esiste indipendentemente dalla materia, come luogo geometrico in cui si collocano i corpi.

Anzich pieno, lo spazio in cui si trova l'universo sostanzialmente vuoto. In esso simuovono e si aggregano gli atomi, ossia i "quanti" elementari di materia. Ma secomprimessimo tutti gli atomi dell'universo fino a metterli tutti in contatto tra loro, l'interamateria dell'universo, dice Newton, entrerebbe "in un guscio di noce".


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La materia ha quindi una struttura discontinua, inerte e passiva e per essere messain movimento ha bisogno di principi attivi, che agiscono con quelle che Newton chiamaforze. L'atomismo di Newton dunque un a t om i sm o d i n am i c o . Tra gli atomi si esercitanoforze attrattive e/o repulsive che danno luogo a diverse configurazioni atomiche (nondimentichiamo che gli atomi ultimi sono tutti uguali tra loro) che spiegano le differenze trale varie sostanze. Le sostanze materiali sono formate da aggregati di atomi che sonoaltrettanti "quanti elementari" di materia. Per questo Newton pu dire che la massa di un

corpo la quantit di materia (il numero totale di atomi)da cui esso formato.I principi fondamentali sono:

- forza e materia sono grandezze fisiche distinte e fondamentali- forza e quantit di moto non si conservano- lo spazio il luogo geometrico della materia ed esiste indipendentemente dai

processi naturali che vi si verificano;

Per Le i bn i zil principio fondamentale della natura i l p r i n c i p i o d i c on t i n u i t : tutte legrandezze, ma anche tutte le cose (le piante, gli animali), variano "passando per tutti i gradiintermedi" (tra un animale e l'altro esistono infiniti altri animali che passano gradualmente

dall'uno all'altro: si parla quindi di "grande catena dell'essere"). La materia quindicontinua e l'ipotesi atomistica viene rifiutata. Per esempio, in un processo di urto levelocit dei corpi non variano con discontinuit, ma cambiano gradualmente dal valoreiniziale a quello finale.

Inoltre Leibniz rifiuta l'idea di una materia inerte e passiva: la materia in movimento capace di produrre effetti, ossia possiede in modo intrinsecoanche una sorta di energia. Nei

corpi in movimento tale energia (vis viva) misurata da 22

1vm .

2.2 Unosservazione doverosa sulle leggi di conservazione

la ricerca delle quali costella la fisica e costituisce croce e delizia degli studenti.

La convinzione che esistano leggi di conservazione, , come la concezione deterministica,frutto di una commistione fra: convincimenti a priori, caratteristiche matematiche deimodelli e delle teorie, ed esiti sperimentali.

Per la ricerca chimica sperimentale, si rivel di grande importanza la legge diconservazione della massa. Questa legge fu ritenuta valida anche in Fisica fino a cheEinstein non dimostr la dipendenza della massa dalla velocit e l'equivalenza massa-energia (che comunque non smentisce la legge di conservazione della massa ma lageneralizza). Ne parleremo fra qualche lezione.

La postulazione dellesistenza di tali leggi inseribile nel grande gruppo dellipotesi disemplicit. Ed curioso che la scoperta del legame tra leggi di conservazione e un aspetto

dellipotesi di semplicit che ancora non abbiamo approfondito, cio la simmetria, avvengasoloall'inizio del XX secolo ad opera di una delle poche donne scienziato: Emmy Noether.

Il teorema di Noether assume una grande rilevanza nella fisica moderna. Ma un teoremadifficile Per questo i manuali di scuola trattano le leggi di conservazione, ma raramente lecollegano alle corrispondenti invarianze e/o simmetrie.

Per esempio, la conservazione dell'energia segue dall'invarianza (simmetria) rispetto atraslazioni nel tempo, quella dell'impulsodall'invarianza per traslazioni nello spazio.

Questo importante per la Quantistica perch le grandezze correlate dalle leggi diconservazione diventano poi le osservabili incompatibili soggette al principio diindeterminazione, come appunto energia e tempo, impulso e posizione.

Il principio di conservazione di cui tutti abbiamo almeno una volta sentito parlare ilprincipio di conservazione dell'energia. Vogliamo fare qualche accenno alla sua storia eper questo dobbiamo affrontare una questione importante: quella relativa alla natura del


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calore.

2.3 Il calore una sostanza?

Einstein, ibidempag. 47

La distinzione fra i concetti di temperatura e calore richiese un tempo incredibilmente lungo[probabilmente a causa anche dellincredibile ritardo con cui si vennero intrapresi i primi

esperimenti sistematici con il termometro: la prima met del 700] ma, non appenadeterminata, essa determin un rapido progresso. Circa duecento anni fa [Joseph]B l a c k ,[scozzese, fondatore della scienza quantitativa del calore]. Inizia le sue ricerche a Glasgow,nel 1757 e i suoi risultati hanno larga diffusione in Gran Bretagna e sul continente intornoal 1770] tenne delle conferenze che portarono un notevole contributo al chiarimento delledifficolt connesse alla distinzione fra i due concetti.

CON LUSO DI QUESTO STRUMENTO[il termometro]ABBIAMO IMPARATO CHE SE PRENDIAMOANCHE MILLE E PI DIFFERENTI SPECIE DI MATERIA, QUALI METALLI, PIETRE,SALI, LEGNI, PIUME,

LANA, ACQUA ED ALTRI FLUIDI DIVERSI, LE QUALI SOSTANZE ABBIANO INIZIALMENTECALORIDIFFERENTI E SE COLLOCHIAMO INSIEME IN UNA STANZA NON RISCALDATA E NELLA QUALE NON D

IL SOLE, IL CALORE VERR COMUNICATO DAI PI CALDI DI QUESTI CORPI AI PI FREDDI, NEL CORSO

DI ALCUNE ORE O DI UNA GIORNATA INTERA, ALLA FINE DEL QUALE PERIODO APPLICANDO A TUTTISUCCESSIVAMENTE UN TERMOMETRO, QUESTO MARCHER ESATTAMENTE LO STESSO GRADO.

Secondo la terminologia moderna la parola c a l o r i [solo quella in grassetto nel testo] vasostituita con la parolat empe r a t u r e . Perch?

La temperatura di un corpo definita solo quando il corpo di trova in uno stato diequilibrio termico:si dice che la temperatura un parametro dell'equilibrio.

Lequilibrio uno stato in cui le variabili caratteristiche del sistema restano costanti neltempo. A seconda del modello fisico usato per schematizzare il fenomeno variano lecaratteristiche dello stato d'equilibrio: in Meccanica lo stato di equilibrio meccanico quelloin cui, senza scomodare lenergia di cui parleremo fra breve, la risultante delle forze agentisul corpo nulla e quindi il corpo fermo (in un sistema di riferimento solidale con esso);la Termodinamica studia i fenomeni termici e lequilibrio termico si ha quando, per esempionel caso dei gas perfetti, temperatura, volume e pressione sono costanti.

Un sistema lontano dall'equilibrio allora per esempio un sistema composto da due corpicon temperature iniziali diverse che sono messi a contatto tra loro. In questo caso si diceche tra i due corpi comincia a fluire "calore". Tale flusso ha una direzione privilegiata:avviene sempre dai corpi a temperatura maggiore ai corpi a temperatura minore (attivatelattenzione su questo punto: conoscete una spiegazione del perch sia cos?). Il flusso dicalore pu provocare un cambiamento di temperatura o un cambiamento di stato diaggregazione della materia: comunque un cambiamento.

Ma cos questo calore? Servendosi dellanalogia (uno dei criteri guida in seno allipotesi di

semplicit) verrebbe da pensare che sia un fluido: come lacqua in due tubi messi incontatto, in cui inizialmente occupi livelli differenti, tende a scendere dal livello superiore allivello inferiore, ed il cui flusso non si arresta finch lacqua nei due tubi non occupa unostesso livello intermedio fra i livelli di partenza, cos il calore fluisce fra due corpi atemperatura differente. E fu questa la concezione di maggior successo nella prima met del1700: una concezione di tipo continuista.

Ma ben presto, circa met del 1700, le influenze dei grandi risultati di Newton coinvolsero econdizionarono anche la concezione delfluido responsabile dei fenomeni termici. Serviamociancora delle parole di Black (Che riporta le tesi di un suo allievo: Cleghorn)In Tarsitani

Vicentini (Fabio Sebastiani) ibidempp. 191:

Egli suppone che il calore dipenda dallabbondanza di quels ot t i l e f l u i d o el a s t i c o che giprecedentemente altri scienziati avevano immaginato fosse presente in ogni parte

delluniverso e che fosse la causa del calore. Ma questi scienziati avevano assunto osupposto che una sola propriet caratterizzasse questa sostanza sottile e cio la sua grande


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elasticit, of o r t e r epu l s i o ne del l e s ue pa r t i c e l l e f r a l o r o ; laddove il dr Cleghorn supponeche esse avessero anche altre propriet, cio unaf o r t e a t t r a z i o ne per l e pa r t i c e l l e d i a l t r i t i p i d i m a t er i a presenti in natura, i quali hanno in generale una maggiore o minoreattrazione reciproca. Pertanto egli suppone che la materia ordinaria consista in particelle

aventi una forte attrazione sia fra loro che per la sostanza del calore, mentre la sottilesostanza elastica del calore au t o r e pu l s i v a , le sue particelle hanno una forte repulsione le

une per le altre, mentre sono attratte dagli altri tipi di materia con differente intensit.

Linterpretazione dei fenomeni termici , in questo modo, ricondotta nellambitonewtoniano delle forze di attrazione e repulsione.

Interessante osservare, visto che ci occupiamo di a n a l o g i a e gene r a l i z z a z i o ne, come leparole usate da Black per delineare la teoria di Cleghorn sulla natura del calore sonoidentiche a quelle usate da B. Franklin nel 1751 per formulare la propria t e or i a su l l a n a t u r a d el l el et t r i c i t.

LA MATERIA ELETTRICA DIFFERISCE DALLA MATERIA ORDINARIA IN QUANTO, MENTRE LE PARTI DELLASECONDA SI ATTRAGGONO RECIPROCAMENTE, QUELLE DELLA PRIMARECIPROCAMENTE SI RES PINGONO;

MA ANCHE SE LE PARTICELLE DELLA MATERIA ELETTRICA SI RESPINGONO LUN LALTRA, ESSESONOFORTEMENTE ATT IRATE DA TUTTA L A MATERIA RIMANENTE

Il termine calorico, che qualcuno di voi avr sentito gi in relazione al calore, fu coniatadal chimico Lavoisier nel 1787 per indicare la causa dei fenomeni termici

Dal punto di vista dei risultati quantitativi, la teoria del calorico, consent di calcolare:

- il valore della temperatura di equilibrio fra masse differenti di sostanze differenti che sitrovino inizialmente a temperature differenti e che vengano mescolate

- la quantit di calore necessario per consentire, ad una certa massa di una certasostanza, di passare da uno stato di aggregazione ad un altro. Per esempio allacqua perpassare dallo stato solido, (ghiaccio) allo stato liquido, allo stato gassoso (vapore).

- la relazione fra calore e variazione di temperatura, in fenomeni lontani dai passaggi di

stato. Ottimi successi dunque.Questultima la scriviamo perch in essa compare una grandezza molto importante per la

nascita della Fisica Moderna.

Data una massa m di una certa sostanza alla temperatura inizialei , fornendo a tale

massa una certa quantit di calore Q la temperatura della massa salir fino alla

temperatura finale f . Tale variazione di temperatura differir, a parit di calore fornito e

di temperatura iniziale, sia in ragione della massa (proporzionalit inversa) che del tipo disostanza: alcune sostanze risultandopi facili da scaldaredi altre.

La grandezza che rende conto di tale propensione o meno allaumento di temperaturaerachiamata calore specifico ed era ritenuta una delle possibili manifestazioni del calorico.

Oggi lo definiamo operativamente come grandezza a s, per cui sarebbe preferibilechiamarlo ca l o r espec i f i c o(tuttattaccato).

In scrittura sintetica tutto ci diventa: )( ifmcQ . Dove c il ca l o r espec i f i c o.

Fra qualche lezione parleremo dei problemi dincongruenza fra teoria ed esperimento chequesta grandezza comporter. Sar una delle incongruenze che porteranno alla crisi dellaFisica Classica e, quindi, alla creazione di una teoria pi generale, di cui la FisicaClassica, come vuole ilprincipio di generalizzazione, risulta un c a so p a r t i c o l a r e .

Ovviamente doveva sorgere qualche incongruenza, siamo tornati al 1800, anche nellaconcezione del calore come sostanza, seppur sostanza composta di molecole altrimenti, a

sua volta, non sarebbe stata superata!

(Einstein, ibidem, pag. 50) Tuttavia il calore non certo una sostanza nello stesso sensodella massa. La massa si pu determinare attraverso bilance. Ma il calore? Un pezzo di ferro


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pesa forse di pi quando rovente di quando ghiacciato? Lesperienza prova di no.Ammesso quindi che il calore sia una sostanza questa dovr essere imponderabile.

Il calore-sostanza, che ricevette il nome dic a l o r i c o , la nostra prima conoscenza in seno atutta la famiglia delle s os t a n z e im ponde r ab i l i . Pi oltre avremo occasione di seguire lastoria della famiglia e di assistere alla sua ascesa e decadenza. Per ora ti basti prender notadella comparsa del suo primo membro. E aggiunge a pag. 51:

Una sostanza viene considerata come qualcosa che non pu n crearsi n distruggersi. Maluomo primitivo creava, mediante sfregamento, calore a sufficienza per accendere legno.

Altri problemi sono tecnicamente e filosoficamente complessi ed esulano dai nostri scopi.

Vi basti sapere che furono soprattutto studi di ingegneria stimolati dalla Prima RivoluzioneIndustriale, inerenti quindi le Macchine Termiche, a portare al superamento del calorecome sostanza. Furono questi studi infatti a sancire la nascita del modello di cui andiamoa parlare.

Se il calore non una sostanza, allora cos? Per capirlo ricordiamoci di avere detto che ilpassaggio di calore provoca un cambiamento. E apriamo una doverosa e onerosa parentesi.

2.4 LenergiaIn fisica le grandezze capaci di provocare un cambiamento vengono accomunate in unostesso modello denominato energia. A seconda dei tipi di cambiamento che riescono aprodurre e delle modalit specifiche con cui producono tali cambiamenti, al sostantivoenergia si giustappone un aggettivo che chiarisca tali peculiarit.

Per illustrare il concetto di energia, ed in che modo il calore sia riconducibile a questo,abbandoniamo il percorso storico che ci porterebbe troppo lontano e saliamo su di uncarrello delle montagne russe! Einstein Ibidempag. 53.

Ogni montagna russa ha il suo punto pi elevato che quello in cui il vagoncino viene lasciatolibero. Per tutta la durata del suo moto esso non raggiunger mai pi la stessa altezza. Larappresentazione completa di questo moto sarebbe assai complicata.

Quindi ci limiteremo a considerarne unidealizzazione irrealizzabilema utile ai nostri scopi.

Agli effetti dellesperimento idealepossiamo immaginare che un taleabbia trovato il modo di eliminarecompletamente lattrito, compagnoindivisibile del moto. Questo taledecide di applicare la suainvenzione alla costruzione di unamontagna russa e comincia a far leprove. Supponiamo che il vagoncino

inizi la sua cosa ad un punto dipartenza situato a 30 m di altezzasul livello del suolo. Provando e riprovando, il nostro inventore constater ben presto didoversi attenere aduna regola molto semplice: il vagoncino potr percorrere tutti i tracciatipossibili e immaginabili, con lunica limitazione che nessun punto di essi sia pi elevato deitrenta metri di partenza Beninteso, in pratica, un vagoncino non pu mai raggiungerelaltezza iniziale, causa lattrito ma, come premesso, ci non preoccupa il nostro inventoreimmaginario.

Continuiamo ad attenerci al nostro esperimento ideale che prescinde dallattrito e seguiamo ilmoto del vagoncino, dallistante in cui lascia la stazione di partenza per cominciare ascendere. A misura che esso si muove, la sua distanza dal suolo diminuisce, ma la sua

velocit aumenta. Sulle prime questa proposizione ricorda quella di una lezione di linguastraniera: non ho matite ma voi avete sei arance. Tuttavia essa non cos stupida. Non cnesso fra il mio possesso di matite ed il vostro di arance. Esiste invece uneffettivacorrelazione fra la distanza del vagoncino dal suolo e la sua velocit. Si pu benissimo


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calcolare la velocit del vagoncino in qualsiasi istante ove si conosca la sua distanza dalsuolo. Non entreremo per in maggiori particolari, dato che questi hanno necessariamentecarattere quantitativo e che, perci soltanto una formula matematica pu esprimerlichiaramente.

Nel punto pi alto del suo percorso il vagoncino ha velocit zero e si trova a trenta metri dalsuolo. Nel punto pi basso possibile la distanza dal suolo nulla e la velocit massima.Questi fatti possono essere espressi in altri termini, e cio: Nel punto pi alto il vagoncinopossiede energia potenziale ma privo di energia cinetica. Nel punto pi basso invece, essopossiede il massimo di energia cinetica, ma nessuna energia potenziale.

Lenergia potenziale aumenta con laltezza, mentre lenergia cinetica cresce con laumento divelocit. La somma delle due grandezze, lene r g i a mec can i c a t o t a l e del carrello, inassenza di attrito, si mantiene costante. Lenergia totale pu venir comparata ad una sommadi denaro il cui valore complessivo non muti ma che venga cambiato da una valuta allaltraad uno stesso t a sso f i s so d i ca m b i o, per esempio da euro a dollari [anche questo unesperimento ideale: nella realt le commissioni di cambio trasferiscono nelle taschedellagente di cambio parte della somma originaria come lattrito fa con lenergia!].

Anche nelle vere montagne

russe, nelle quali la t t r i t o impedisce al vagoncino diraggiungere la stessa altezzadalla quale partito, si verificaun continuo scambio fra energiacinetica e potenziale. Qui per lasomma non rimane costante, maseguita a diminuire. Per controriscontriamo scambio di calore[laumento di temperatura dellerotaie e delle ruote ne la spia].

Da cui la necessit di un ulteriore passo importante per giungere alla correlazione fra gliaspetti meccanici e calorifici del moto. Pi avanti avremo occasione di constatare lestremaimportanza delle conseguenze e generalizzazioni derivanti da tale passo. Oltre alle dueenergie, la cinetica e la potenziale, un altro fattore entra dunque ora in gioco e cio il calorecreato dallattrito. Corrisponde forse questo calore alla diminuzione dellenergia meccanica?

Azzardiamo una nuova congettura: se il calore pu venir considerato come una forma dienergia, allora forse la somma di tre fattori e cio: calore, energia cinetica e energiapotenziale, a rimaner costante!

Oltre alle due energie, la cinetica e la potenziale, un altro fattore entra dunque in gioco

unaltra energia correlata ad un ambito diverso da quello di cui si occupa normalmente lameccanica, cio linteriorit del corpo in esame: lenergia interna.

Il progresso scientifico ha demolito il vecchio concetto di calore come sostanza. Noi cerchiamodi creare unanu ova spec i edisos t anzae ciol e n e r g i a , una delle cui forme il calore.

Poco meno di cento anni fa, il nuovo indizio che condusse al concetto di calore come forma dienergia venne intuito da Mayer e confermato sperimentalmente da Joule.

Joule sottomise a verifica sperimentale la congettura secondo la quale il calore una forma dienergia e determin il relativo tasso di scambio.

Linsieme dellenergia cinetica e potenziale di un sistema costituisce la sua energiameccanica. Nel caso delle montagne russe siamo stati indotti alla congettura che parte

dellenergia meccanica[,mediante il lavoro svolto dalla forza di attrito, si trasforma in caloreche quindi va ad accrescere lenergia interna del sistema carrello].


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Se ci vero deve esserci fra calore e lavoro, tanto nel caso suddetto, come in tutti i processifisici simili, un determinato tasso di scambio.

Tale questione puramente quantitativa eppure ci interessa, specialmente in relazione alfatto che saprete, almeno per sentito dire, che Einstein stesso ha poi trovato il tasso discambioche consente di porre in relazione la massa con lenergia

Il meccanismo di uno dei suoi esperimenti[di Joule] somiglia ad un orologio a pesicollegato ad un mulinello a paletteimmerse nellacqua contenuta in unrecipiente adiabatico. Per innalzare unorologio simile sinnalzano i pesi, il checonferisce energia potenziale al sistema. Ilsistema pu venir considerato isolato, cioche non scambia n massa n energia conlesterno.

A poco a poco [con velocit costante dimodo che la risultane delle forze esterne

possa essere ritenuta nulla e quindi valere lisolamento del sistema: il fatto cio che la suaenergia totale si conservi e quindi, il ultima istanza, che lenergia potenziale si trasformiinteramente in calore] i pesi scendono e lorologio va scaricandosi. Al termine di un certoperiodo di tempo i pesi raggiungono il loro punto pi basso e lorologio si ferma. Lenergiapotenziale dei pesi si tramutata interamente in energia cinetica delle palette e lattrito dellepalette con lacqua ha trasferito calore allacqua stessa che, infatti, ha visto aumentare lapropria temperatura.

Misurando laumento di temperatura, e conoscendo la legge di correlazione fra aumento ditemperatura e calore assorbito, si ottiene il tasso di scambio desiderato: la variazione dienergia potenziale di 0,427 Kg sollevati ad 1 m dal suolo, equivale ad una c a l o r i a , cio al

calore necessario ad innalzare, alla pressione atmosferica standard, da 14,5C a 15,5 C latemperatura di ungdacqua.

Venne presto riconosciuto che lenergia meccanica e calorifica sono soltanto due fra le molteforme che lenergia pu assumere. Qualsiasi cosa possa venir convertita in una forma dienergia anchessa una forma di energia: la radiazione del Sole energia perch parte diessa si trasforma in calore sulla Terra. La corrente elettrica possiede energia poich riscaldail filo in cui scorre o fa girare la ruota di un motore. Il carbone rappresenta energia chimicache si libera nella combustione.

Ogni evento naturale comporta la trasformazione di una forma di energia in unaltra, esempre ad un ben definito tasso di scambio. In un sistema isolato, lenergia si conserva e

pertanto si comporta come una sostanza: in un simile sistema la somma di tutte le possibiliforme di energie costante,ancorch le singole quantit possono variare. Se consideriamolUniverso intero come un sistema isolato possiamo orgogliosamente proclamare con i fisicidel XIX che lenergia delluniverso invariabile, e che nessuna sua porzione pu esserecreata n distrutta.

La qualit di questenergia, la possibilit di metterla a frutto per cambiamenti utili evirtuosi, il rendimento di questenergia per tuttaltro che costante, e anzi vainesorabilmente diminuendo, e questa consapevolezza, ancora 200 anni dopo, sembradurissima da acquisire ad un livello profondo delle coscienze collettive e individuali equestostinata mancanza di consapevolezza sta portando il nostro pianeta alla catastrofe.Ma questa unaltra storia.

Torniamo alla nostra pista meccanicista: Einstein, ibidem, pag. 64

2.5 La teoria cinetica della materia


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E forse possibile spiegare i processi del calore in termini del moto di particelle interagenti conforze semplicisecondo gli intenti del programma meccanicista? Il calore devessere energiameccanica se tutti i problemi devono essere dindole meccanica.

Andando il calore a modificare lenergia interna dei corpi cominciamo dal costruire unmodello meccanicista dellinterno di questi corpi.

Secondo questa teoria i gas sono aggregati di un enorme numero di particelle o molecole che

si muovono in tutte le direzioni, urtandosi a vicenda e cambiando direzione del proprio motoad ogni collisione.

Devesserci perci una velocit scalare media delle molecole cos come in una grandecollettivit umana si riscontra unet, media e una ricchezza media. Esister dunque ancheunenergia cinetica media per ogni particella.

Assimiliamo tali molecole a punti materiali e linterazione fra queste ai semplici urti: in talmodo possiamo considerare lenergia interna del gas solamente come energia cinetica:trascuriamo perci leforze dinterazione molecolaredi tipo differente dai semplici urti (ciotrascuriamo le forze: gravitazionale, elettromagnetica e di corto range) che contribuisconoallenergia interna in termini di energia potenziale

Prendiamo un recipiente contenente una certa massa di gasrarefatto (questa condizionerende accettabile lapprossimazione di cui sopra)ad una certa temperatura lontana dallatemperatura caratteristica di uno dei passaggi di stato. Fornendo calore alla nostra massadi gas sappiamo che la sua temperatura sinnalza. Nel modello meccanico che stiamoesaminando, fornire calore, che conseguenze porta?

Una maggior temperatura del nostro gas significa una maggior energia cinetica media.[questo fatto comprovato da esperimenti. Per esempio mediante il moto browniano di cuiparleremo fra breve] Pertanto apportando calore accresciamo lenergia interna del gas.

Secondo questa rappresentazione il calore, cio lenergia responsabile della variazione ditemperatura, non gi una forma di energia speciale diversa dallenergia meccanica ma ascrivibile allenergia cinetica.

Tale teoria fornisce una spiegazione soddisfacente, cio coerente con le verifichesperimentali, entro le approssimazioni considerate, in relazione anche ad unaltra variabiledi stato che abbiamo menzionato: la pressione. Che un gas eserciti pressione sulle paretidel recipiente che lo contiene risulta maggiormente evidente se una di queste pareti mobile, come in un pistone. Se si prova ad esercitare una certa forza su tale parete mobile,ponendovi sopra dei pesi, si potr percepire, e misurare, una forza di opposizione del gas:la pressione appunto.

Qual , secondo la teoria cinetica, il meccanismo di questap r es si o ne i n t e r n a? Un enormenumero di particelle, costituenti il gas, si muovono in tutte le direzioni. Esse bombardano lepareti ed il pistone rimbalzando come palle lanciate contro un muro. Questo continuo

bombardamento, effettuato da un grandissimo numero di particelle, mantiene il pistone aduna certa altezza opponendosi alla forza di gravit che attira verso il basso il pistone ed ipesi ad esso sovrapposti. In un senso abbiamo la forza di gravit, che costante, e nel sensoopposto i numerosissimi urti irregolari delle molecole. Affinch possa esservi equilibriobisogna che leffetto complessivo di tutte le piccole forze irregolari, agenti sul pistone, siauguale e contraria alla forza di gravit.

Un successo di questa teoria la possibilit di calcolare il numero medio delle molecolecontenute in una certa massa di gas e, allincirca, la massa di ciascuna delle molecole.

Il numero medio delle molecole in un grammo didrogeno : 303000000000000000000000

La massa di una molecola di idrogeno circa: 0,000000000000000000000033 g.

Tale risultato stato confermato anche da approcci differenti dalla teoria cinetica e siritiene, a tuttoggi, accettabile. Pensate che successo per lepoca in cui stato ottenuto!


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Inoltre tale teoria non si applica solo ai gas, ancorch abbia registrato i suoi maggiorisuccessi in tale ambito, ma ai fluidi i genere. Un gas, mediante riduzione di temperaturacio dellenergia cinetica media, pu infatti essere liquefatto.

Una sorprendente manifestazione del moto di particelle in un liquido si ebbe, per laprima volta, con il cosiddetto moto browniano: un importante fenomeno che, senza la teoriacinetica della materia, sarebbe rimasto assolutamente misterioso e incomprensibile. Essofu osservato per la prima volta dal botanico Robert Brown ma venne spiegato ottanta annidopo, al principio del XX secolo. Lunico apparecchio occorrente per studiare il motobrowniano un microscopio, e neanche tanto buono. Brown stava lavorando con granuli dipolline di talune piante: particelle del diametro di circa 5 millesimi di millimetro. Einsteinriporta le parole di Brown, ibidem, pag 68:

ESAMINANDO LA FORMA DI QUESTE PARTICELLE IMMERSE NELLACQUA MI ACCORSI CHE MOLTE DI ESSSESI TROVAVANO IN MOTOQUESTI MOVIMENTI ERANO TALI DA CONVINCERMI, DOPO RIPETUTE

OSSERVAZIONI, CHE ESSI NON POTEVANO ESSERE CAUSATI N DALLE CORRENTI NEL FLUIDO, N DALLASUA GRADUALE EVAPORAZIONE, MA CHE DOVEVANO APPARTENERE ALLE PARTICELLE STESSE

[DELLACQUA]

Guardando lacqua anche con potenti microscopi non riusciamo a distinguere n le molecole

n il loro moto come viene rappresentato dalla teoria cinetica della materia.Il m oto osse r vab i l e dunque il risultato di un moto non direttamente osservabile. Ilcomportamento delle particelle immerse rispecchia, fino ad un certo punto, quello dellemolecole dacqua e ne costituisce, per cos dire, un ingrandimento tale da renderlo visibile almicroscopio. Il carattere irregolare e accidentale del moto delle particelle brownianerispecchia unanaloga irregolarit del percorso delle particelle pi piccole costituenti lamateria del liquido.

Il movimento browniano non esisterebbe se le molecole bombardanti non possedessero unacerta dose di energia o, in altre parole, se non possedessero massa e velocit [attenzione:vedremo pi avanti che, mutatis mutandis, un esperimento analogo ci porter ad attribuireuna massa anche a grandezze fisiche cui il nostro senso comune non ci porterebbe mai a

farlo!].

Einste

dalla fisica classica alla fisica moderna

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