dalot

56
DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE ET STRUCTURAL D’UN OUVRAGE DE FRANCHISSEMENT SUR L’AXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO Présenté par Edwige Yirdon HIEN Page 1 Promotion [2010/2012] NOTE DE CALCUL D’UN DALOT 3x4.00x4.00m A- DESCRIPTION DE L’OUVRAGE Epaisseur de la dalle : Epaisseur du radier : Epaisseur des voiles : Hauteur piédroits : Largeur roulable : Largeur chargeable : ( ) Nombre de voies : Portée de la travée : Ouverture hydraulique : Guides roues en béton armé de section : Classe du pont : pont de première classe car B- HYPOTHESES DE CALCUL B.1- Matériaux B.1.1- Béton 0,30m 0,30m 4m 4m 0,30m 0,30m 13,20m 4m 0,30m 4m 0,30m 4,60m

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Dimensionnement

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DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

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N E

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RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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rom

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n [2

01

0/2

01

2]

NO

TE

DE

CA

LC

UL

D’U

N D

AL

OT

3x

4.0

0x4

.00

m

A- D

ES

CR

IPT

ION

DE

L’O

UV

RA

GE

Epaisseu

r de la d

alle :

Epaisseu

r du rad

ier :

Epaisseu

r des v

oiles :

Hau

teur p

iédro

its :

Larg

eur ro

ulab

le :

Larg

eur ch

argeab

le :

(

)

Nom

bre d

e voies :

Portée d

e la travée :

Ouvertu

re hyd

rauliq

ue :

Guid

es roues en

béto

n arm

é de sectio

n :

Classe d

u p

ont : p

ont d

e prem

ière classe car

B- H

YP

OT

HE

SE

S D

E C

AL

CU

L

B.1

- Matériau

x

B.1

.1- B

éton

0,30m

0,30m

4m

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0

,30m

0

,30m

13

,20

m

4m

0

,30

m

4m

0

,30

m

4,60m

DIM

EN

SION

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01

0/2

01

2]

Dosag

e :

Résistan

ce en co

mp

ression

:

Résistan

ce en tractio

n :

Den

sité du b

éton

:

Contrain

te adm

issible d

u b

éton en

com

pressio

n à l’E

LU

:

Contrain

te adm

issible d

u b

éton en

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pressio

n à L

’EL

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B.1

.2- A

cier

Nuan

ce : Acier a H

aute A

dhéren

ce (HA

)

Lim

ite d’élasticité

Contrain

te de calcu

l de l’acier :

Fissu

ration p

réjudiciab

le :

{

(

)

{

(

)}

{

(

) }

B.1

.3- R

emblai

R

emblai d

’accès en g

raveleu

x latéritiq

ue :

R

emblai su

r dalo

t en g

raveleu

x latéritiq

ue :

Coefficien

t de p

oussée d

es terres :

DIM

EN

SION

NE

ME

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0/2

01

2]

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- Règ

lemen

t : BA

EL

99

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CH

EM

A S

TA

TIQ

UE

DE

L’O

UV

RA

GE

Mom

ent d

’inertie d

u tab

lier et du rad

ier =

= M

om

ent d

’inertie d

u p

iédro

it =

Module d

’élasticité E. C

e param

ètre étant co

nstan

t (mêm

e matériau

), on p

eut le p

rendre ég

ale à 1

D- M

ET

HO

DE

DE

CA

LC

UL

De m

anière g

énérale, les étu

des sero

nt faites p

ar ban

de d

’un (0

1) m

ètre de d

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=1m

)

Dan

s notre étu

de, co

mpte ten

u d

e la sym

étrie de g

éom

étrie de n

otre o

uvrag

e et de la n

on

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étrie d

e ch

argem

ent,

nous

avons

consid

éré que

les piéd

roits

interm

édiaires

sont

dim

ensio

nnés en

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n sim

ple, ce q

ui n

ous p

ermet d

’annuler le m

om

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niv

eau

de ces p

iédro

its, d’o

ù la p

ossib

ilité d’u

tiliser la méth

ode d

es rotatio

ns p

our l’étu

de d

e

l’équilib

re de ch

aque n

œud.

Désig

nons p

ar :

=

mom

ent statiq

ue ap

pliq

ué au

ud i p

ar la barre ij

=

mom

ent d

’encastrem

ent ap

pliq

ué au

ud i p

ar la barre j (d

étermin

é

par les ch

arges ap

pliq

uées à la b

arre)

=

rotatio

n d

u n

œud i

=

caractéristique d

e la rigid

ité des b

arres horizo

ntales =

=

caractéristique d

e la rigid

ité des b

arres verticales =

(

)

1

2

3

4 5

6

7

8

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SION

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0/2

01

2]

=

constan

te du n

œud i

En co

nsid

érant p

our l’o

uvrag

e, une b

ande d

e largeu

r

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

L’éq

uilib

re du n

œud 1

s’écrit :

(

)

(

)

(

)

(

)

En écriv

ant

l’équilib

re de

tous

les nœ

uds,

nou

s obten

ons

8 éq

uatio

ns

à 8 in

connues

(

)

ud

1 :

(

)

(

)

ud 2

: (

)

(

)=

ud

3 :

(

)

(

)

ud 4

: (

)

(

)

ud 5

: (

)

(

)

ud 6

: (

)

(

)

DIM

EN

SION

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0/2

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2]

ud 7

: (

)

(

)

ud 8

: (

)

(

)

E- C

AL

CU

L D

ES

SO

LL

ICIT

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S

E.1

- Charg

es perm

anen

tes

Les ch

arges p

erman

entes sero

nt év

aluées p

our 1

m d

e largeu

r de d

alot

Sur le tab

lier

P

oid

s pro

pre d

u tab

lier :

P

oid

s du rem

blai :

P

oid

s pro

pre d

es guid

es roues :

(

)

Charg

e perm

anen

te totale su

r le tablier :

Sur le rad

ier

P

oid

s pro

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u rad

ier :

P

oid

s pro

pre d

es piéd

roits :

C

harg

e perm

anen

te totale su

r le radier :

Poussée d

u rem

blai su

r un p

iédro

it uniq

uem

ent =

Avec

(

)

(

)

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0/2

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erman

entes su

r l’ouvrag

e se présen

tent d

onc co

mm

e suit :

Les m

om

ents d

’encastrem

ent p

our 1

m d

e largeu

r de d

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nt :

( )

( )

5

6

7

8

1

2

3

4

Pt0

Pt1

P1 P2

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2]

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

La réso

lutio

n d

u sy

stème d

’équatio

ns o

bten

u d

onn

e :

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2]

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éduiso

ns alo

rs les mom

ents

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2]

Les m

om

ents iso

statiques au

milieu

des trav

ées du tab

lier, du rad

ier et piéd

roits so

nt :

Tab

lier :

Rad

ier :

Piéd

roit :

(

)

(

)

Les m

om

ents m

axim

um

en trav

ées et sur ap

puis so

nt d

onc :

Tab

lier :

Trav

ée 1

Appui g

auch

e :

Appui d

roit :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Trav

ée 2

Appui g

auch

e :

Appui d

roit :

Au m

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e la travée :

(

)

(

)

DIM

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0

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01

2]

Trav

ée 3

Appui g

auch

e :

Appui d

roit :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Rad

ier :

Trav

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Appui g

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e :

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(

)

(

)

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(

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(

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Trav

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e la travée :

(

)

(

)

Piéd

roit ex

trême g

auch

e

Appui in

férieur :

Appui su

périeu

r :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Piéd

roit in

térieur 1

Appui in

férieur :

Appui su

périeu

r :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Piéd

roit in

térieur 2

Appui in

férieur :

Appui su

périeu

r :

Au m

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(

)

(

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férieur :

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e la travée :

(

)

(

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(

)

(

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(

)

(

)

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Appui g

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(

)

(

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(

)

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(

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(

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(

)

(

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roit :

(

)

(

)

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Appui g

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e :

(

)

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)

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roit :

(

)

(

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rts de co

mpressio

n à p

rendre en

com

pte d

ans les p

iédro

its sont :

Piéd

roit ex

trême g

auch

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Piéd

roit in

térieur 1

(

)

(

)

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térieur 2

(

)

(

)

Piéd

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trême d

roit

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– C

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4,5

0

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0

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5

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N

120K

N

120K

N

60K

N

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n

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r la mêm

e travée. P

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l

de

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différen

ts m

om

ents,

nous

allons

transfo

rmer

ces ch

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s défav

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les en

charg

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x files

de cam

ions su

r une trav

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Le co

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c en fo

nctio

n d

e la classe de n

otre o

uvrag

e et du n

om

bre d

e voies d

e notre

route est ég

al à 1,1

0.

L

a charg

e répartie p

ar mètre lin

éaire est de :

Fig

x : R

eprésen

tation d

e la répartitio

n

des ch

arges ro

utières su

r une trav

ée

1,5

0m

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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6

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Sur le tab

lier

Sur le rad

ier

(

)

Sur u

n p

iédro

it uniq

uem

ent (p

iédro

it gau

che)

L

e coefficien

t de m

ajoratio

n d

ynam

ique est d

e :

Avec L

=M

ax (L

argeu

r roulab

le ; portée d

e la travée)

G=

Poid

s total d

’une sectio

n d

e couv

erture d

e longu

eur L

et toute la larg

eur

relativ

e à cette couv

erture et au

x élém

ents rep

osan

t sur elle.

Q=

Poid

s total m

axim

um

des essieu

x d

u sy

stème (B

c ou B

t) qu’il est p

ossib

le de

p

lacer sur la lo

ngu

eur L

.

(

)

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

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UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

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OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

(

)

(

)

(

)

E.2

.2- S

ou

s-systè

me B

t

5

6

7

8

1

2

3

4

5,9

25m

1

,35

m

5,9

25m

4x

80K

N

4x

80 K

N

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Le co

efficient b

t en fo

nctio

n d

e la classe de n

otre o

uvrag

e et du

nom

bre d

e voies d

e notre

route est ég

al à 1.

La ch

arge rép

artie est de :

Sur le tab

lier

Fig

x :

Rep

résentatio

n

de

la rép

artition

des ch

arges ro

utières su

r une trav

ée

1,3

5m

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

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ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

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S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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Pro

motio

n [2

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0/2

01

2]

Sur le rad

ier

(

)

Sur u

n p

iédro

it uniq

uem

ent (p

iédro

it gau

che)

L

e coefficien

t de m

ajoratio

n d

ynam

ique est d

e :

Pour le calcu

l des so

llicitations, o

n p

rendra

(

)

DIM

EN

SION

NE

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NT

HY

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LIQ

UE

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ST

RU

CT

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D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

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ME

NT

S

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L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

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S LA

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GIO

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FA

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Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

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Pro

motio

n [2

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0/2

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2]

E.2

.3- C

alcul d

es sollicitatio

ns

E.2

.3.1

- Sous-sy

stème B

c

Sur le tab

lier

La ch

arge s’ap

pliq

uan

t par m

ètre linéaire est d

e :

Sur le rad

ier

La ch

arge s’ap

pliq

uan

t par m

ètre linéaire est d

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Sur u

n p

iédro

it uniq

uem

ent (p

iédro

it gau

che)

Les m

om

ents d

’encastrem

ents so

nt :

( )

(

)

DIM

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NE

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té par E

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motio

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2]

(

)

(

)

(

)

(

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(

)

(

)

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)

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)

(

)

(

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motio

n [2

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0/2

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2]

La réso

lutio

n d

u sy

stème d

’équatio

ns o

bten

u d

onn

e :

Nous d

éduiso

ns alo

rs les mom

ents

DIM

EN

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NE

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NT

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Pro

motio

n [2

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0/2

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2]

Les m

om

ents iso

statiques au

milieu

des trav

ées du tab

lier, du rad

ier et piéd

roits so

nt :

Tab

lier :

Rad

ier :

Piéd

roit :

(

)

DIM

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SION

NE

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Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Les m

om

ents m

axim

um

en trav

ées et sur ap

puis so

nt d

onc :

Tab

lier :

Trav

ée 1

Appui g

auch

e :

Appui d

roit :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Trav

ée 2

Appui g

auch

e :

Appui d

roit :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Trav

ée 3

Appui g

auch

e :

Appui d

roit :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

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AU

LIQ

UE

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ST

RU

CT

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Pro

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n [2

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0/2

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2]

Rad

ier :

Trav

ée 1

Appui g

auch

e :

Appui d

roit :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Trav

ée 2

Appui g

auch

e :

Appui d

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Au m

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(

)

(

)

Trav

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Appui g

auch

e :

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Au m

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(

)

(

)

DIM

EN

SION

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dw

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on

HIE

N

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Pro

motio

n [2

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0/2

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2]

Piéd

roit ex

trême g

auch

e

Appui in

férieur :

Appui su

périeu

r :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Piéd

roit in

térieur 1

Appui in

férieur :

Appui su

périeu

r :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Piéd

roit in

térieur 2

Appui in

férieur :

Appui su

périeu

r :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Piéd

roit ex

trême d

roit

Appui in

férieur :

Appui su

périeu

r :

DIM

EN

SION

NE

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HY

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UE

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ST

RU

CT

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Présen

té par E

dw

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on

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Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Les réactio

ns à ch

aque ap

pui so

nt :

Tab

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Trav

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Appui g

auch

e :

(

)

(

)

Appui d

roit :

(

)

(

)

Trav

ée 2

Appui g

auch

e :

(

)

(

)

Appui d

roit :

(

)

(

)

Trav

ée 3

Appui g

auch

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(

)

(

)

Appui d

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(

)

(

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ier

Trav

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(

)

(

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Appui d

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(

)

(

)

DIM

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NE

ME

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HY

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UE

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CT

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AL

D’U

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FR

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ME

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S

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S LA

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GIO

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INA

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Présen

té par E

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Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Trav

ée 2

Appui g

auch

e :

(

)

(

)

Appui d

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(

)

(

)

Trav

ée 3

Appui g

auch

e :

(

)

(

)

Appui d

roit :

(

)

(

)

Les effo

rts de co

mpressio

n à p

rendre en

com

pte d

ans les p

iédro

its sont :

Piéd

roit ex

trême g

auch

e

²

Piéd

roit in

térieur 1

(

)

(

)

Piéd

roit in

térieur 2

(

)

(

)

Piéd

roit ex

trême d

roit

E.2

.3.2

- Sous-sy

stème B

t

Sur le tab

lier

La ch

arge s’ap

pliq

uan

t par m

ètre linéaire est d

e :

Sur le rad

ier

La ch

arge s’ap

pliq

uan

t par m

ètre linéaire est d

e :

DIM

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SION

NE

ME

NT

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LIQ

UE

ET

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0/2

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2]

Sur u

n p

iédro

it uniq

uem

ent (p

iédro

it gau

che)

Les m

om

ents d

’encastrem

ents so

nt :

( )

( )

(

)

(

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DIM

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(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

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)

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)

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)

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La réso

lutio

n d

u sy

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Nous d

éduiso

ns alo

rs les mom

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DIM

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Pro

motio

n [2

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2]

Les m

om

ents iso

statiques au

milieu

des trav

ées du

tablier, d

u rad

ier et piéd

roits so

nt :

Tab

lier :

Rad

ier :

Piéd

roit :

(

)

Les m

om

ents m

axim

um

en trav

ées et sur ap

puis so

nt d

onc :

Tab

lier :

Trav

ée 1

Appui g

auch

e :

Appui d

roit :

Au m

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e la travée :

(

)

(

)

Trav

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Appui g

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DIM

EN

SION

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2]

Au m

ilieu d

e la travée :

(

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(

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Trav

ée 3

Appui g

auch

e :

Appui d

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Au m

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e la travée :

(

)

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ier :

Trav

ée 1

Appui g

auch

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e la travée :

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)

(

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Trav

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Appui g

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DIM

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SION

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HY

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2]

Au m

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e la travée :

(

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Trav

ée 3

Appui g

auch

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Au m

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périeu

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Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

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Piéd

roit in

térieur 1

Appui in

férieur :

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périeu

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Au m

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(

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DIM

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NE

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RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 3

5

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Piéd

roit in

térieur 2

Appui in

férieur :

Appui su

périeu

r :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Piéd

roit ex

trême d

roit

Appui in

férieur :

Appui su

périeu

r :

Au m

ilieu d

e la travée :

(

)

(

)

Les réactio

ns à ch

aque ap

pui so

nt :

Tab

lier

Trav

ée 1

Appui g

auch

e :

(

)

(

)

Appui d

roit :

(

)

(

)

Trav

ée 2

Appui g

auch

e :

(

)

(

)

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 3

6

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Appui d

roit :

(

)

(

)

Trav

ée 3

Appui g

auch

e :

(

)

(

)

Appui d

roit :

(

)

(

)

Rad

ier

Trav

ée 1

Appui g

auch

e :

(

)

(

)

Appui d

roit :

(

)

(

)

Trav

ée 2

Appui g

auch

e :

(

)

(

)

Appui d

roit :

(

)

(

)

Trav

ée 3

Appui g

auch

e :

(

)

(

)

Appui d

roit :

(

)

(

)

Les effo

rts de co

mpressio

n à p

rendre en

com

pte d

ans les p

iédro

its sont :

Piéd

roit ex

trême g

auch

e

²

Piéd

roit in

térieur 1

(

)

(

)

Piéd

roit in

térieur 2

(

)

(

)

Piéd

roit ex

trême d

roit

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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7

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

E.2

.4- R

écapitu

latif des so

llicitations

Pour u

ne u

nifo

rmisatio

n d

es aciers dan

s les différen

tes parties d

e l’ouvrag

e ainsi q

ue p

our u

ne

facilité de m

ise en œ

uv

re, nous av

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écidé d

e pren

dre les m

om

ents m

axim

aux

en trav

ée et

sur ap

puis ain

si que les effo

rts norm

aux

max

imau

x p

our le calcu

l de n

os sectio

ns d

’armatu

re.

PA

RT

IE

D’O

UV

RA

GE

Sollicitatio

ns

KN

.m/m

l et

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/ml

Charg

es

perm

anen

tes G

Systèm

e Bc

Systèm

e Bt

TA

BL

IER

M

om

ent

fléchissan

t

à gau

che

-67,5

444

-7

0,8

197

-72,7

788

à dro

ite -6

3,1

852

-6

5,0

221

-67,5

082

au m

ilieu

28,1

9

62,2

3

105,5

2

RA

DIE

R

Mom

ent

fléchissan

t

à gau

che

30,8

436

30,3

697

30,1

054

à dro

ite 29,4

121

29,6

596

29,7

394

au m

ilieu

-13,9

5

-4,7

6

8,3

6

PIE

DR

OIT

S

EX

TR

EM

ES

Mom

ent

fléchissan

t

Inférieu

r -3

5,6

184

-3

1,4

036

-29,0

179

Supérieu

r -5

0,3

641

-5

7,4

436

-65,0

634

Milieu

13,2

0

15,8

1

17,6

4

Effo

rt norm

al

125,2

0

149,8

4

166,8

3

PIE

DR

OIT

S

INT

ER

IEU

RS

Mom

ent

fléchissan

t

Inférieu

r -1

,4315

-0

,7392

-0,9

517

Supérieu

r -4

,5436

-6

,4702

7,7

935

Milieu

-2

,99

-3

,59

-4,0

8

Effo

rt norm

al

231,6

277,9

6

313,9

0

Les d

ifférentes co

mbin

aisons so

nt :

EL

U

E

LS

Cas 1

:

Cas 2

:

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

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ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 3

8

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Les so

llicitations à reten

ir sont les p

lus g

randes d

e chacu

n d

es deu

x cas

F-

CA

LC

UL

DE

S S

EC

TIO

NS

D’A

RM

AT

UR

ES

F.1

- Calcu

l des arm

atures d

u tab

lier

Données d

e calcul :

PA

RT

IE

D’O

UV

RA

GE

Sollicitatio

ns K

N.m

/ml

et KN

/ml

CA

S 1

C

AS

2

MA

XIM

UM

EL

U

EL

S

EL

U

EL

S

EL

U

EL

S

TA

BL

IER

M

om

ent

fléchissan

t

à gau

che

-204,5

0

-152,5

3

-207,6

3

-154,8

8

-207,6

3

-154,8

8

à dro

ite -1

89,3

3

-141,2

1

-193,3

1

-144,1

9

-193,3

1

-144,1

9

au m

ilieu

137,6

2

102,8

7

206,8

9

154,8

1

206,8

9

154,8

1

RA

DIE

R

Mom

ent

fléchissan

t

à gau

che

90,2

3

67,2

9

89,8

1

66,9

7

90,2

3

67,2

9

à dro

ite 87,1

6

65,0

0

87,2

9

65,1

0

87,2

9

65,1

0

au m

ilieu

-26,4

5

-19,6

6

-5,4

6

-3,9

2

-26,4

5

-19,6

6

PIE

DR

OIT

S

EX

TR

EM

ES

Mom

ent

fléchissan

t

Inférieu

r -9

8,3

3

-73,3

0

-94,5

1

-70,4

4

-98,3

3

-73,3

0

Supérieu

r -1

59,9

0

-119,3

0

-172,0

9

-128,4

4

-172,0

9

-128,4

4

Milieu

43,1

2

32,1

7

46,0

4

34,3

7

46,0

4

34,3

7

Effo

rt

norm

al

408,7

6

305,0

1

435,9

5

325,4

0

435,9

5

325,4

0

PIE

DR

OIT

S

INT

ER

IEU

RS

Mom

ent

fléchissan

t

Inférieu

r -3

,11

-2,3

2

-3,4

5

-2,5

7

-3,4

5

-2,5

7

Supérieu

r -1

6,4

9

-12,3

1

6,3

3

4,8

1

-16,4

9

-12,3

1

Milieu

-9

,78

-7,3

0

-10,5

6

-7,8

9

-10,5

6

-7,8

9

Effo

rt

norm

al

757,4

0

565,1

5

814,9

608,2

8

814,9

0

608,2

8

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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9

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

A m

i- travée

C

alcul à l’E

LU

Mom

ent u

ltime

Mom

ent réd

uit /R

echerch

e du p

ivot

(

)

(

)

O

n a

Param

ètres de d

éform

ation

(

√(

))

(

√(

))

(

)

(

)

Sectio

n th

éoriq

ue d

’acier

C

alcul à l’E

LS

Mom

ent à l’état d

e service

Param

ètre de d

éform

ation

Fib

re neu

tre

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

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ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

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S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 4

0

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Bras d

e levier

Mom

ent resistan

t

On a

Nous

déco

mposo

ns

la sectio

n en

d

eux

sectio

ns

fictives

et nous

déterm

inons

deu

x

sections telles q

ue :

Sectio

n d

’acier tendu cap

able d

’équilib

rer le mo

men

t

Sectio

n d

’acier tendu

S

ection d

’acier com

prim

é capab

le d’éq

uilib

rer le mom

ent (

)

Sectio

ns d

’aciers tendus

(

)

(

)

(

)

(

(

))

Sectio

n d

’acier com

prim

é

(

)

(

)

Avec

(

)

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

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S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 4

1

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

(

)

(

)

C

onditio

n d

e non frag

ilité de la sectio

n

L

es section

s d’aciers reten

ues so

nt d

onc

et

S

oit

Sur ap

pui g

auch

e

C

alcul à l’E

LU

Mom

ent u

ltime

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ent réd

uit /R

echerch

e du p

ivot

(

)

(

)

O

n a

Param

ètres de d

éform

ation

(

√(

))

(

√(

))

(

)

(

)

Sectio

n th

éoriq

ue d

’acier

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

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UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 4

2

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

C

alcul à l’E

LS

Mom

ent à l’état d

e service

Param

ètre de d

éform

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Fib

re neu

tre

Bras d

e levier

Mom

ent resistan

t

On a

Nous

déco

mposo

ns

la sectio

n en

d

eux

sectio

ns

fictives

et nous

déterm

inons

deu

x

sections telles q

ue :

Sectio

n d

’acier tendu cap

able d

’équilib

rer le mo

men

t

Sectio

n d

’acier tendu

S

ection d

’acier com

prim

é capab

le d’éq

uilib

rer le mom

ent (

)

Sectio

ns d

’aciers tendus

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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3

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

(

)

(

)

(

)

(

(

))

Sectio

n d

’acier com

prim

é

(

)

(

)

Avec

(

)

(

)

(

)

C

onditio

n d

e non frag

ilité de la sectio

n

L

es sections d

’aciers retenues so

nt d

onc

et

S

oit

Sur ap

pui d

roit

C

alcul à l’E

LU

Mom

ent u

ltime

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ent réd

uit /R

echerch

e du p

ivot

(

)

(

)

O

n a

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

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DR

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UE

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ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

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FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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4

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Param

ètres de d

éform

ation

(

√(

))

(

√(

))

(

)

(

)

Sectio

n th

éoriq

ue d

’acier

C

alcul à l’E

LS

Mom

ent à l’état d

e service

Param

ètre de d

éform

ation

Fib

re neu

tre

Bras d

e levier

Mom

ent resistan

t

On a

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

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UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

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ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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5

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Nous

déco

mposo

ns

la sectio

n en

d

eux

sectio

ns

fictives

et nous

déterm

inons

deu

x

sections telles q

ue :

Sectio

n d

’acier tendu cap

able d

’équilib

rer le mo

men

t

Sectio

n d

’acier tendu

S

ection d

’acier com

prim

é capab

le d’éq

uilib

rer le mom

ent (

)

Sectio

ns d

’aciers tendus

(

)

(

)

(

)

(

(

))

Sectio

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’acier com

prim

é

(

)

(

)

Avec

(

)

(

)

(

)

DIM

EN

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NE

ME

NT

HY

DR

AU

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UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

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ISSE

ME

NT

S

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L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

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S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

C

onditio

n d

e non frag

ilité de la sectio

n

Les sectio

ns d

’aciers retenues so

nt d

onc

et

Soit

F.2

- Calcu

l des arm

atures d

u rad

ier

A m

i- travée

C

alcul à l’E

LU

Mom

ent u

ltime

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ent réd

uit /R

echerch

e du p

ivot

(

)

(

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O

n a

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ètres de d

éform

ation

(

√(

))

(

√(

))

(

)

(

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Sectio

n th

éoriq

ue d

’acier

DIM

EN

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NE

ME

NT

HY

DR

AU

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UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

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ISSE

ME

NT

S

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L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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7

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

C

alcul à l’E

LS

Mom

ent à l’état d

e service

Param

ètre de d

éform

ation

Fib

re neu

tre

Bras d

e levier

Mom

ent resistan

t

On a

C

onditio

n d

e non frag

ilité de la sectio

n

L

a section d

’acier retenu

e est don

c

S

oit

m

ais pour d

es disp

ositio

ns co

nstru

ctives n

ous o

pto

ns

de p

rendre

DIM

EN

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NE

ME

NT

HY

DR

AU

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UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 4

8

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Sur ap

pui g

auch

e

C

alcul à l’E

LU

Mom

ent u

ltime

Mom

ent réd

uit /R

echerch

e du p

ivot

(

)

(

)

O

n a

Param

ètres de d

éform

ation

(

√(

))

(

√(

))

(

)

(

)

Sectio

n th

éoriq

ue d

’acier

C

alcul à l’E

LS

Mom

ent à l’état d

e service

Param

ètre de d

éform

ation

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 4

9

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Fib

re neu

tre

Bras d

e levier

Mom

ent resistan

t

On a

C

onditio

n d

e non frag

ilité de la sectio

n

L

a section d

’acier retenu

e est don

c

Soit

Sur ap

pui d

roit

C

alcul à l’E

LU

Mom

ent u

ltime

Mom

ent réd

uit /R

echerch

e du p

ivot

(

)

(

)

O

n a

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 5

0

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Param

ètres de d

éform

ation

(

√(

))

(

√(

))

(

)

(

)

Sectio

n th

éoriq

ue d

’acier

C

alcul à l’E

LS

Mom

ent à l’état d

e service

Param

ètre de d

éform

ation

Fib

re neu

tre

Bras d

e levier

Mom

ent resistan

t

On a

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

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ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 5

1

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

C

onditio

n d

e non frag

ilité de la sectio

n

L

a section d

’acier retenu

e est don

c

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F.3

- Calcu

l des arm

atures d

es piéd

roits cen

traux

Les

calculs so

nt effectu

és pour u

n p

iédro

it consid

éré au m

ètre linéaire co

mm

e un

poteau

de 1

m x

0,3

0 m

Don

nées :

Effo

rt norm

al sollicitan

t le poteau

Lon

gueu

r de flam

bem

ent

Elan

cemen

t

On a

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

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ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 5

2

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Le b

éton éq

uilib

re :

Les aciers éq

uilib

rent :

Avec k

= 1

,10 car p

lus d

e la moitié d

es charg

es est appliq

uée av

ant 9

0 jo

urs

Calcu

l de la sectio

n m

inim

ale d’arm

atures

(

)

(

)

{

}

{

}

Vérifio

ns :

O

K

D’o

ù

Soit A

s = 5

.2 c

m² su

r chaq

ue fa

ce

Soit

F.4

- Calcu

l des arm

atures d

u p

iédro

it extrêm

e gau

che

Calcu

l à l’EL

U

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

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CH

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ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

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INA

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SO

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té par E

dw

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on

HIE

N

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3

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

{

}

S

ollicitatio

ns u

ltimes co

rrigées p

our flam

bem

ent

Elan

cemen

t géo

métriq

ue :

Type d

e calcul :

{

}

{

}

Ex

centricité d

u 2

nd o

rdre :

(

)

(

)

Avec

Sollicitatio

ns co

rrigées p

our le calcu

l en flex

ion co

mposée :

{

(

)

}

{

(

)

}

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

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BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

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4

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

Sollicitatio

ns ram

enées au

centre d

e grav

ité des aciers ten

dus :

{

(

)

}

{

}

Mom

ent réd

uit d

e référence à l’E

LU

(

)

(

)

Mom

ent réd

uit ag

issant

Calcu

l à l’EL

S

{

}

{

}

Sollicitatio

ns ram

enées au

centre d

e grav

ité des aciers ten

dus

{

(

)

}

{

}

Mom

ent réd

uit lim

ite

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

LIQ

UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 5

5

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

On a

Et

Param

ètres de d

éform

ation

(

√(

))

(

√(

))

B

ras de lev

ier

(

)

(

)

Sectio

n th

éoriq

ue d

’acier

C

onditio

n d

e non frag

ilité de la sectio

n

La sectio

n d

’acier retenu

e est don

c

Soit

DIM

EN

SION

NE

ME

NT

HY

DR

AU

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UE

ET

ST

RU

CT

UR

AL

D’U

N O

UV

RA

GE

DE

FR

AN

CH

ISSE

ME

NT

S

UR

L’A

XE

BO

TO

U-B

OU

LE

L D

AN

S LA

RE

GIO

N E

ST

DU

BU

RK

INA

FA

SO

Présen

té par E

dw

ige Yird

on

HIE

N

Page 5

6

Pro

motio

n [2

01

0/2

01

2]

F.5

- Récap

itulatif d

es sections d

’armatu

res

PA

RT

IE

D’O

UV

RA

GE

Sollicitatio

ns

KN

.m/m

l

et KN

/ml

EL

U

EL

S

Sectio

n

de

béto

n (cm

)

Sectio

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b

h

Théo

rique

Choix

TA

BL

IER

M

om

ent

fléchissan

t

à gau

che

-207,6

3

-154,8

8

100

30

31,5

0

12,6

6

2 x

8H

A16

7H

A16

à dro

ite -1

93,3

1

-144,1

9

100

30

29,4

4

10,6

6

2 x

8H

A16

7H

A16

au m

ilieu

206,8

9

154,8

1

100

30

31,4

9

12,6

5

2 x

8H

A16

7H

A16

RA

DIE

R

Mom

ent

fléchissan

t

à gau

che

90,2

3

67,2

9

100

30

14,1

9

8H

A16

à dro

ite 87,2

9

65,1

0

100

30

13,7

3

8H

A16

au m

ilieu

-26,4

5

-19,6

6

100

30

4,1

5

6H

A12

PIE

DR

OIT

EX

TR

EM

E

Mom

ent

fléchissan

t

Inférieu

r -9

8,3

3

-73,3

0

100

30

3,7

3/face

5H

A12/face

Supérieu

r -1

72,0

9

-128,4

4

100

30

Milieu

46,0

4

34,3

7

100

30

Effo

rt

norm

al

435,9

5

325,4

0

100

30

PIE

DR

OIT

S

INT

ER

IEU

RS

Mom

ent

fléchissan

t

Inférieu

r -3

,45

-2,5

7

100

30

10,4

0

soit

5,2

0/face

5H

A12/face

Supérieu

r -1

6,4

9

-12,3

1

100

30

Milieu

-1

0,5

6

-7,8

9

100

30

Effo

rt

norm

al

814,9

0

608,2

8

100

30