damian ionut - rezumat

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI

Facultatea de Construcții Civile, Industriale și Agricole

TEZĂ DE DOCTORAT Rezumat

Aplicarea metodelor bazate pe deplasare la proiectarea seismică a structurilor de hale parter

cu stâlpi în consolă de beton armat Doctorand Ing. Ionuț DAMIAN

Conducător științific prof. univ. dr. ing. Tudor POSTELNICU

BUCUREȘTI 2014

Mulțumiri

Teza de doctorat a fost elaborată în perioada anilor 2009–2014, în cadrul Universității Tehnice

de Construcții București, Facultatea Construcții Civile Industriale și Agricole.

În mod deosebit doresc să mulțumesc conducătorului științific, Prof. dr. ing. Tudor

POSTELNICU, pentru îndrumarea, rigurozitatea și sprijinul acordat pe toată perioada pregătirii și

elaborării tezei de doctorat. De asemenea, alături de domnul conf. dr. ing. Dan ZAMFIRESCU a

contribuit la formarea mea ca inginer încă din momentul absolvirii facultății. Domnii profesori sunt

mai mult decât mentori spirituali, devenindu-mi de-a lungul timpului unii dintre cei mai de

încredere prieteni.

Mulțumesc colegului și prietenului As. dr. ing. Eugen MORARIU pentru sprijinul acordat pe

toată durata elaborării tezei de doctorat.

Mulțumesc domnului Prof. dr. ing. Radu PASCU, directorul departamentului Construcții de

Beton Armat pentru încrederea acordată în a ține seminarii de specialitate ce m-au ajutat să-mi

lărgesc orizontul de cunoaștere în domeniul tehnic.

De asemenea, adresez mulțumirile mele Prof dr. ing. Dan DUBINĂ și Prof. dr. ing. Radu

PETROVICI pentru competența cu care au parcurs lucrarea și pentru sugestiile făcute.

Nu în ultimul rând doresc să mulțumesc părinților care m-au susținut și mi-au fost aproape pe

tot parcursul formării mele, făcând practic posibilă existența acestei teze.

CUPRINS

1. INTRODUCERE.....................................................................................................................................7

2.PROPRIETĂȚILESTÂLPILORÎNCONSOLĂDINBETONARMAT ........................................8

3 PROIECTAREASTÂLPILORÎNCONSOLĂAIHALELORPARTER ...................................... 19

4 COMPORTAREAELEMENTELORDEANVELOPĂUȘOAREALEHALELORPARTERLA

ACȚIUNISEISMICE ................................................................................................................................... 25

5 SISTEMEDEPROIECTAREALEHALELORPARTERLAACȚIUNISEISMICE................... 31

6. EXEMPLEDEPROIECTARE ........................................................................................................... 37

7. CONCLUZII .......................................................................................................................................... 37

BIBLIOGRAFIE..................................................................................................................... 39

- 5 -

Rezumat teză de doctorat

1. INTRODUCERE

Obiectivul principal al tezei este să propună metode cuprinzătoare de proiectare a halelor parter

cu stâlpi în consolă de beton armat bazate pe deplasare. Teza este structurată în șapte capitole,

dintre care unul este introductiv, iar altul prezintă concluziile generale, evidențiază contribuțiile

personale ale lucrării și direcțiile viitoare de cercetare.

Primul capitol prezintă soluțiile constructive, comportarea halelor parter la acțiuni seismice,

problemele specifice de proiectare ale halelor parter și obiectivele tezei.

În cel de-al doilea capitol se stabilesc caracteristicile de calcul cele mai importanțe ale stâlpilor

în consolă din beton armat: rigiditate, rezistență, deplasări capabile utilizate la construcțiile de hală.

În acest scop, se construiește o bază de date cu încercări ciclice pe stâlpi din beton armat zvelți

(raport lungime/înălțimea secțiunii mai mare decât 5) disponibile din literatura deschisă. Fiecare test

este analizat individual, stabilind parametrii de calcul doriți, după care rezultatele sunt interpretate

statistic și în final se propun recomandări pentru proiectare. De asemenea, se compară parametrii

stabiliți din test cu cei propuși de relațiile din literatura de specialitate, stabilind astfel gradul de

încredere al modelelor de calcul pentru stâlpii zvelți.

Prima parte a capitolului al treilea analizează posibilitatea reducerii procentului minim de

armătură longitudinală dispusă din condiția de nonfragilitate, față de valorile prevăzute în norme.

Studiul, bazat în principal pe analiza secțională se finalizează cu recomandări pentru proiectare.

În continuare se trasează spectre de drift egal bazate pe analiza dinamică neliniară a sistemelor

cu un singur grad de libertate dinamică pentru mai multe înălțimi ale stâlpilor de hală și toate

accelerațiile de proiectare ale tuturor perioadelor de colț din țara noastră. Studiul se termină cu

propunerea de relații analitice între factorul de comportare datorat ductilității elementului și driftul

unghiular limită admis la SLU. De asemenea, se propun relații de calcul și pentru seismul asociat

SLS.

În finalul capitolului se propune valoarea factorului de comportare datorat suprarezistenței pe

baza analizei secționale pentru mai multe valori ale forței axiale normalizate și ale procentului de

armare.

Capitolul al patrulea analizează comportarea elementelor de anvelopă ușoare ale halelor parter

la acțiunea seismică, adică acoperișul din tablă cutată și închiderile laterale din panouri sandwich. În

prima parte se studiază comportarea acoperișului din tablă cutată.

Determinarea driftului unghiular orizontal limită al acoperișului din tablă cutată se bazează pe

mai multe studii. Ca metodă principală de investigație se folosește analiza statică neliniară, studiul

fiind finalizat cu recomandări pentru proiectare.

În finalul capitolului se evaluează driftul unghiular limită pentru închiderile laterale realizate

din panouri sandwich, propunându-se recomandări pentru proiectare.

- 7 -


Capitolul al cincilea prezintă trei sisteme de structuri posibile pentru a trata proiectarea stâlpilor

în consolă și a acoperișului în funcție de condițiile de deplasare impuse șirurilor de stâlpi, centrali și

marginali. Cele trei abordări, care permit un control mai sigur al comportării de ansamblu a halei la

acțiuni seismice, decât procedeele actuale de proiectare, iau în considerare în mod diferit, potrivit

alcătuirii acoperișului, gradul de angajare solidară a stâlpilor prin învelitoarea din tablă cutată.

Procedura de proiectare a sistemelor prezentate este calibrată pe baza calculului dinamic

neliniar, la hale având lungimea stâlpilor de 8m. Studiul se efectuează pentru toate accelerațiile de

proiectare ale tuturor perioadelor de colț corespunzătoare sursei seismice Vrancea.

Primul sistem de proiectare este cu acoperiș flexibil și stâlpi de rigidități și rezistențe diferite.

Acoperișul din tablă cutată este unicul element de legătură între cadrele din beton armat. Limitarea

deplasărilor în axele marginale se efectuează la ambele stări limită pentru elementele nestructurale,

iar pentru restul axelor verificarea deplasărilor se aplică numai la SLU cu scopul de a limita cerința

de ductilitate a stâlpilor. Studiul se efectuează pentru două hale tip, fiind finalizat cu recomandări de

proiectare.

Un alt sistem de proiectare propus este cel cu stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență

identici. Legătura între două planuri vecine de stâlpi poate fi realizată fie prin acoperișul din tablă

cutată, fie printr-un sistem de contravântuiri orizontale. În acest caz, limitările de drift unghiular se

aplică pe toată suprafața halei la ambele stări limită, pentru elementele nestructurale. Sistemul

minimizează deplasările relative între două planuri vecine de stâlpi.

Ultimul sistem propus este cel cu acoperișul diafragmă rigidă la hale fără închideri, pentru care

se aplică limitări de drift decât la SLU, cu scopul de a asigura ductilitatea suficientă a stâlpilor din

beton armat. Conlucrarea unitară a stâlpilor se asigură printr-un sistem de contravântuiri orizontale.

Studiul stabilește modul de proiectare al stâlpilor și cerințele pe care trebuie să le îndeplinească

sistemul de contravântuiri orizontale pentru a asigura conlucrarea înaltă a tuturor stâlpilor halei.

Capitolul al șaselea prezintă trei exemple de proiectare. Se proiectează o hală parter amplasată

în localitatea București pentru toate cele trei sisteme propuse pe parcursul tezei:

acoperiș flexibil, stâlpi de rigidități și rezistențe diferite;

stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici;

acoperiș diafragmă rigidă la hale fără închideri.

Capitolul al șaptelea prezintă concluziile, direcțiile viitoare de cercetare și contribuțiile

personale ale autorului.

2. PROPRIETĂȚILE STÂLPILOR ÎN CONSOLĂ DIN BETON ARMAT

Curba de comportare idealizată a unui stâlp de beton armat este definită de mai mulți parametri,

cei mai importanți fiind:

i) rigiditatea elastică, Kcr;

ii) rigiditatea secantă la curgere, Ky;

- 8 -


iii) rigiditatea postelastică, Kp;

iv) forța de fisurare Fcr;

v) forța de curgere (rezistența) Fy;

vi) deplasarea ultimă capabilă ∆u.

Stâlpii de hală sunt elemente bine definite din punctul de vedere al geometriei și solicitării:

valoarea raportului dintre lungimea stâlpului și înălțimea secțiunii este 8-10;

valoarea forței axiale normalizate este mai mică decât 0.25, uzual 0.10.

Capitolul are două obiective principale:

i) să stabilească gradul de aproximare al relațiilor de calcul existente pentru parametrii

principali ai curbei idealizate de comportare a unui stâlp zvelt de beton armat;

ii) să propună relații de calcul specifice pentru stâlpii din beton armat zvelți.

Pentru a atinge obiectivele stabilite, au fost selectate o serie de încercări pe stâlpi de beton

armat în consolă, construind o bază de date. Criteriile de selecție a încercărilor au fost:

secțiunile și armarea elementelor încercate să fie dublu simetrice;

raportul între lungimea și înălțimea secțiunii să fie mai mare decât 5;

să existe suficiente date despre elementele încercate.

O bună parte a informațiilor despre încercările cunoscute referitoare la modul de

experimentare, alcătuirea specimenelor și rezultatele obținute, au fost preluate din baza de date de la

universitatea Patras din Grecia (http://www.dap.series.upatras.gr/default.aspx).

Testele din baza de date au fost uniformizate din punctul de vedere al:

unităților de măsură (trecerea de la unități imperiale la unități metrice);

rezistențelor folosite (trecerea de la rezistențe specifice și nominale la rezistențe

caracteristice);

schemei statice de încărcare (toate curbele sunt specifice schemei statice de consolă);

modului de considerare al efectelor de ordinul II.

Analiza testelor de laborator începe cu trasarea curbei înfășurătoare idealizate. Curbele

înfășurătoare se trasează unind pentru fiecare ciclu punctele extreme din curbele hysteretice cu

deplasarea mai mare decât cel din ciclul precedent (în valoare absolută), într-un anumit sens de

încărcare (fig. 2.7). Din considerente practice, s-a considerat numai curba înfășurătoare

corespunzătoare sensului de încărcare inițial.

Punctul de curgere a fost determinat prin stabilirea pe cale vizuală a punctului de pe curba

înfășurătoare forță-deplasare în care rigiditatea scade semnificativ. Punctul de curgere aparține

întotdeauna curbei înfășurătoare.

Punctul „de fisurare” nu este asociat de fapt fenomenului de fisurare, dar este denumit astfel

deoarece relația forță-deplasare idealizată se consideră liniară până la acest punct. El se marchează

- 9 -

http://www.dap.series.upatras.gr/default.aspx


- 10 -

pentru a aproxima cât mai realist curba înfășurătoare până la punctul de curgere. În general a fost

folosit criteriul ariilor egale, fără a verifica explicit egalitatea ariilor de sub cele două curbe.

Panta postelastică s-a determinat marcând ultimul punct al curbei înfășurătoare. Acest punct a

fost determinat astfel încât să se aproximeze cât mai bine zona plastică, premergătoare zonei de

degradare. Punctul a fost poziționat astfel încât panta postelastică să fie întotdeauna pozitivă. Un

exemplu de curbă înfășurătoare idealizată este prezentat în fig. 2.8.

Fig. 2.1 – Curba hysteretică pentru specimenul ERG 4 (Popa et. al. [17])

Fig. 2.2 – Curba idealizată forță-deplasare pentru specimenul ERG 4 (Popa et. al. [17])

Există mai multe criterii pentru definirea driftului capabil. Un criteriu larg utilizat, are în vedere

un anumit mod de degradare a rezistenței. Astfel, driftul capabil este asociat reducerii cu 20% a

valorii de moment încovoietor în secțiunea de la bază, respectiv a reducerii cu 20% a forței tăietoare

din curba înfășurătoare, fără efectele de ordinul II. În prezentul studiu, criteriul de cedare îl

reprezintă reducerea cu 20% a forței laterale maxime din curba înfășurătoare, incluzând efectele de

ordinul II (fig. 2.10). Motivul este că fenomenele de instabilitate dinamică și implicit colaps

structural sunt dictate de panta negativă a curbei forță-deplasare cu efecte de ordinul II. Diferențele


- 11 -

între cele două variante sunt nesemnificative, în special pentru forțe axiale relative mai mici decât

0.5. La stabilirea driftului unghiular capabil nu s-a ținut cont de istoria în timp a deplasărilor

impuse.

Fig. 2.3 – Curba forță normalizată-deplasare pentru specimenul ERG 4 (Popa et. al. [17])

literatura de specialitate sunt date mai multe relații de evaluare a rigidității la curgere, dintre

care

ții de calcul echivalente);

27];

rmulelor de calcul, modul de determinare a punctului de curgere

expe

oiectanți sunt interesați în primul rând de rigiditatea relativă

a se

În

cele mai importante modele sunt:

EN 1998-3 [21] (două rela

Pristley et. al. [15];

Haselton et. al. [26];

Elwood & Eberhard [

Sugano [28].

Pentru majoritatea fo

rimental este cel descris anterior.

Pentru calcule practice, inginerii pr

cțiunii de beton armat evaluată în raport cu rigiditatea secțiunii brute de beton, adică de raportul:

c c yy

cm g

E I

E I

( 2.1 )

unde:

c c yE I – rigiditatea secțională secantă la curgere;

cmE – modulul de elasticitate mediu al betonului, calculat conform EN 1992-1-1 [12];

gI – momentul de inerție al secțiunii brute de beton, calculat cu relația:


Formulele de calcul prezentate evidențiază o dependență liniară funcție de trei parametri de

calcul:

i) forța axială normalizată;

ii) coeficientul total de armare longitudinală;

iii) raportul Lv/h.

Ca o observație generală, singurul parametru de calcul exprimând gradul de solicitare ce

intervine în toate relațiile este forța axială normalizată, influența acesteia variind de la o formulă de

calcul la alta. În general, influența forței axiale este mai mare pentru familia de relații de calcul

bazată pe analiza secțională. Pentru acest grup, influența forței axiale scade concomitent cu

creșterea procentului total de armare.

Fig. 2.39 prezintă indicatorii statistici ai relațiilor de calcul utilizate. Coeficientul de corelație

are valori foarte mici în acest caz (sub 0.1), în unele cazuri chiar negativ. Aceste valori scăzute

evidențiază clar faptul că relațiile de calcul nu urmăresc fenomenul real în acest domeniu. În

sprijinul afirmației precedente vin și coeficienții de variație mari, cu valori în intervalul 0.4-0.6. Cu

toate acestea, media raportului între rigiditatea măsurată și cea calculată are valori apropiate de 1.

Concluzia este că, pentru intervalul cu forțe axiale reduse, metodele ce necesită un efort de

calcul ridicat nu-și justifică utilizarea. De fapt, nici una dintre metodele de calcul nu pare să

surprindă realist fenomenul. În acest caz, cea mai bună opțiune este considerarea rigidității

constante și egală cu media valorilor de rigiditate observată din teste, reducând efortul de calcul.

Un prim pas în propunerea de relații de calcul specifice îl reprezintă identificarea dependenței

rigidității relative de forța axială normalizată, coeficientul de armare total și raportul Lv/h. Fig. 2.40

prezintă graficele de dispersie a rigidității relative secante la curgere în funcție de cei trei parametri

amintiți. Se observă clar că cel mai important parametru este forța axială normalizată, dar

dependența este mică pentru intervalul de forțe axiale de interes. De aceea, se propune aproximarea

rigidității secante la curgere cu media valorilor rezultate, adică:

0.30y ( 2.2 )

Modelele de evaluare a driftului unghiular capabil analizate sunt:

EN 1998-3 [21], modelul empiric;

EN 1998-3 [21], modelul analitic, folosind modelul de confinare din EN 1998-3 [21];

EN 1998-3 [21], modelul analitic, folosind modelul de confinare din EN 1992-1-1 [12];

Pristley et. al. [15];

Haselton et. al. [26];

Zhu [36].

Formulele de calcul prezentate pun în evidență o dependență aproximativ liniară pe tot

domeniul, sau liniară pe intervale în funcție de câțiva parametri de calcul:

i) raportul Lv/h;

- 12 -


a)

b)

c)

Fig. 2.4 – Indicatorii statistici ai raportul dintre rigiditatea observată și cea calculată pentru valori ʋd<0.25: a) media; b) coeficientul de variație; c) Coeficientul de corelație între valorile rigidității

observate și valorile rigidității calculate

- 13 -


a)

b)

c)

Fig. 2.5 – Diagrama de dispersie a rigidității relative observate la curgere în funcție de a) forța axială nrmalizată; b) coeficientul de armare total; c) raportul Lv/h

- 14 -


a)

b)

c)

Fig. 2.6 – Indicatorii statistici ai raportul dintre driftul unghiular capabil observat și cel calculat, date având fck<60MPa și ʋd<0.25: a) media; b) coeficientul de variație; c) Coeficientul de corelație

între valorile driftului unghiular capabil observat și valorile driftului unghiular capabil calculat

- 15 -


ii) forța axială normalizată;

iii) coeficientul total de armare transversală;

iv) raportul s/d;

v) coeficientul de armare longitudinală total.

Fig. 2.7 – Diagrama de dispersie a driftului unghiular capabil observat

Testele se analizează separat, după cum urmează:

i) întreaga bază de date;

ii) date pentru elemente cu fck<60MPa;

iii) date pentru elemente cu fck<60MPa și ʋd<0.25 (cazul halelor);

- 16 -


iv) date pentru elemente cu fck>60MPa.

Fig. 2.89 (c) prezintă coeficientul de corelație între valorile observate și valorile calculate ale

driftului unghiular capabil. În acest caz, valorile nu au nici o legătură cu fenomenul real, având

coeficienți de corelație cu valori medii, dar negative.

Se poate spune că valorile calculate sunt „în contrafază” cu valorile observate. Acesta este un

semnal clar că pentru stâlpii în consolă ai halelor parter, modelele de capacitate de deplasare bazate

pe analiza secțională sunt total inadecvate. Cele mai bune rezultate le dau relațiile de calcul

furnizate de formulele empirice calibrate în Statele Unite, cărora le corespund coeficienți de

corelație mari, coeficienți de variație reduși și o medie suficient de aproape de valoarea 1.

Un punct de pornire în propunerea de relații de calcul specifice stâlpilor de hală parter îl

reprezintă analiza diagramei de dispersie a driftului unghiular capabil funcție de parametrii cei mai

importanți. Diagramele de dispersie (fig. 2.92) se realizează numai pentru setul de date având

rezistența caracteristică mai mică de 60MPa.

Fig. 2.8 – Comparația între valorile calculate și valorile observate ale driftului unghiular capabil pentru modelul cel mai performant, fck<60MPa și ʋd<0.25

Concluziile sunt următoarele:

i) cel mai important parametru este forța axială normalizată;

ii) coeficientul de armare volumetric al armăturii transversale este important în special

pentru forțe axiale normalizate reduse;

- 17 -


iii) coeficientul de armare longitudinal este un parametru semnificativ, mai ales pentru forțe

axiale normalizate mai mici decât 0.1;

iv) pentru restul parametrilor nu se poate observa o tendință clară valabilă pentru toate

intervalele de interes.

Pentru calibrarea relației de calcul se folosesc 23 de teste din 7 serii de încercări. Testele

utilizate respectă prevederile P100-1/2013 [2] corespunzătoare DCH în măsură moderată.

Ecuația de calcul a valorii medii a driftului unghiular capabil rezultată prin regresie liniară a

valorilor măsurate este:

5.94 18.1 5.48 0.62 100 %d wd sDr rad ( 2.3 )

Comparația cu valorile măsurate și indicatorii statistici se găsesc în fig. 2.103.

În final, se recomandă următorii parametri de calcul pentru proiectarea halelor parter cu stâlpi

în consolă de beton armat:

i) rigiditatea relativă secantă la curgere, evaluată cu relația 2.61:

0.30y

ii) rigiditatea relativă la punctul de fisurare, evaluată cu relațiile:

2.67, dacă este cunoscută secțiunea stâlpului:

0.65cr

2.68, dacă nu este cunoscută secțiunea stâlpului:

2.15cr y

iii) rigiditatea tangentă relativă postelastică, evaluată cu relațiile:

2.71, dacă este cunoscută secțiunea stâlpului:

0.01p

2.72, dacă nu este cunoscută secțiunea stâlpului:

0.04p y

iv) forța de curgere, Fy, calculată cu rezistențe caracteristice;

v) forța de fisurare calculată cu ajutorul relației:

2.15y

crcr

F

F

vi) driftul unghiular capabil mediu calculat cu relația 2.132:

5.94 18.1 5.48 0.62 100 %d wd sDr rad

- 18 -


vii) driftul unghiular capabil de proiectare calculat cu relația 2.127, considerând coeficientul

parțial de siguranță 1.40:

95%el

DrDr

3. PROIECTAREA STÂLPILOR ÎN CONSOLĂ AI HALELOR

PARTER

Cap. 3 are patru obiective principale:

i) stabilirea procentului minim de armare longitudinală din condiția de nonfragilitate;

ii) stabilirea factorului de comportare datorat ductilității, pentru un set de drifturi limită

asociate SLU;

iii) stabilirea driftului unghiular asociat SLS pentru factorii de comportare stabiliți la (ii).

iv) stabilirea factorului de comportare datorat suprarezistenței materialelor.

Fig. 3.1 – Coeficientul de armare longitudinal total minim, oțel BSt 500

Pentru evaluarea cantității minime de armătură longitudinală s-a efectuat un studiu utilizând

următorii parametri de proiectare:

- 19 -


dimensiunea secțiunii transversale 400X400mm, respectiv 1500X1500mm, considerate

ca secțiunea minimă, respectiv maximă posibilă;

armarea pe secțiune este uniformă, considerându-se 4 bare pe latură pentru secțiunea cu

dimensiunea de 400mm, respectiv 9 bare pe latură pentru secțiunea cu dimensiunea de

1500mm;

toate clasele de beton utilizate în zone seismice, pornind de la C20/25 până la C50/60;

armătura longitudinală este BSt 500 și PC 52;

forța axială normalizată variază de la 0.025 până la 0.25 cu increment 0.025.

Fig. 3.21 prezintă rezultatele calculului și variația coeficientului de armare propus pentru oțelul

BSt 500.

Criteriul de determinare a factorului de comportare datorat ductilității elementelor este

stabilirea rezistenței minime pentru care nu se depășește o valoare prestabilită a driftului unghiular

asociat SLU.

Metoda de analiză este calculul dinamic neliniar al sitemelor cu un singur grad de libertate

dinamică. Acțiunea seismică este descrisă de accelerograme artificiale, compatibile cu spectrul

elastic de accelerații din amplasament. Analizele se efectuează pentru toate perioadele de colț și

toate accelerațiile de proiectare specifice sursei seismice Vrancea. Pentru fiecare perioadă de colț a

fost generat câte un set de 30 de accelerograme, fiind reținute de fiecare dată rezultatele medii.

Modelul hysteretic utilizat este Takeda cu degradarea rigidității la descărcare pe baza

principiului punctului de atracție. Coordonata punctului de atracție și implicit rigiditatea la

descăracare se calibrează pe baza testelor experimentale.

Pentru analizele dinamice neliniare se consideră sisteme având următorii parametri:

înălțimi de la 6 la 14m, cu increment de 2m;

perioade de la 0.4 la maxim 3s, cu increment de 0.05s;

drifturi unghiulare admisibile la SLU de la 2% la 4% radiani, cu increment de 0.5%

radiani.

Pentru fiecare combinație de parametri se efectuează analiza dinamică neliniară, pentru setul de

30 de accelerograme corespunzător fiecări perioade de colț, cu scopul de a găsi rezistența sistemului

ce conduce la driftul unghiular țintă pentru cutremurul asociat SLU. Pentru a evita complicații

numerice inutile, dar și din considerente inginerești, valoarea maximă a factorului de comportare

corespunzător ductilității este qμ,max=5. De asemenea, rezistența de curgere normalizată minimă este

2.5%.

Analizele efectuate iau în considerare efectele de ordinul II.

Toate rezultatele sunt raportate la rigiditatea secantă la curgere. Pentru fiecare caz în parte se

analizează numai domeniul de perioade până la care driftul unghiular elastic calculat considerând

perioada secantă la curgere este mai mic decât driftul unghiular țintă. Cu alte cuvinte, se consideră

în mod simplificat că deplasările rezultate în urma unui calcul inelastic sunt cel puțin egale cu cele

- 20 -


furnizate de un calcul elastic. Ipoteza este unanim acceptată de codurile de proiectare, dar nu este

adevărată pentru toate situațiile.

Propune driftul unghiular maxim, Dr

Propune parametrii sistemului

Calculează driftul elastic, Drel

NUDrel < Dr

Calculează rezistența minimă, cy,min

Calculează driftul unghiular Dry(cy,min)

Dry(cy,min) > Dr

Propune rezistența cy

Calculează driftul unghiular Dry(cy)

Dry(cy) ≈ Dr

NU

DA

DA

DA

NU

START

STOP

Fig. 3.2 – Schema logică de calcul a rezistenței necesare

Parametrii de calcul ai curbei înfășurătoare sunt cei stabiliți în urma analizei bazei de date

prezentată în cap. 1.

Amortizarea se consideră proporțională cu masa, cu fracțiunea din amortizarea critică 5%.

Schema logică de calcul al factorului de comportare datorat ductilității este prezentată într-o

formă succintă în fig. 3.37.

Rezultatele necesare pentru proiectare sunt factorul de comportare datorat ductilității și driftul

unghiular asociat SLS corespunzător factorului de comportare stabilit inițial. Este evident că

- 21 -


- 22 -

valorile furnizate de analizele efectuate sunt discrete, fiind acociate unor valori punctuale

prestabilite ale parametrilor de proiectare, cum ar fi perioada proprie, perioada de colț, accelerația

terenului pentru proiectare, etc.

Se observă următoarele:

factorul de comportare datorat ductilității are valoarea maximă până la o anumită

perioadă, apoi scade aproximativ liniar până la perioada maximă (perioada pentru care

driftul elastic este mai mic sau egal cu driftul țintă);

factorul de comportare datorat ductilității are cea mai mare variație pentru perioada de

colț de 1.6s în timp ce pentru perioadele de colț de 0.7s și 1s, factorii de comportare

datorați ductilității sunt foarte apropiați de valoarea maximă, 5.

driftul unghiular asociat SLS crește aproximativ liniar de la valoarea corespunzătoare

perioadei minime (0.4s) până la perioada maximă;

coeficientul de reducere a deplasărilor elastice pentru seismul asociat SLS nu depinde

de înălțimea halei pentru perioadele de colț de 1.0s și 0.7s;

influența ipotezei de comportare a stâlpilor (fisurat/nefisurat) este semnificativă atât

pentru factorul de comportare, cât și pentru driftul unghiular asociat SLS.

Pe baza observațiilor făcute se propune următorul tip de relații analitice de calcul pentru

factorul de comportare datorat ductilității și pentru driftul unghiular asociat SLS (fig. 3.43):

, , ,i j C k glH Dr T aq q T ( 3.1 )

, , ,i j C k glSLS SLS H Dr T a

Dr Dr T ( 3.2 )

unde:

, , ,i j Ck glH Dr T a – set de parametri de proiectare propuși.

Concret, se propun relațiile 3.136 și 3.137, iar variația celor două mărimi cu perioada se poate

urmări în fig. 3.43. Pentru factorul de comportare datorat ductilității se propune următoarea

structură a relației de calcul:

,max 0

,max ,min,max 0 0

max 0

, T T

, T>T

q

q T q qq T

T T

T ( 3.3 )

unde:

,max 5q – factorul de comportare maxim datorat ductilității;

,minq – factorul de comportare minim datorat ductilității, corespunzător perioadei Tmax;


- 23 -

0T – perioada maximă pentru care factorul de comportare datorat ductilității are valoarea

maximă.

Fig. 3.3 – a) Curba de variație a factorului de comportare în funcție de perioadă și b) Curba de variație a driftului unghiular maxim asociat SLS în funcție de perioadă

Pentru driftul unghiular asociat SLS se propune următoarea formă a relației de calcul:

max minmin

maxSLS s

s

Dr DrDr T Dr T T

T T

( 3.4 )

unde:

0.4sT s

H

– perioada minimă de interes practic, de la care s-au efectuat analizele;

maxT – perioada pentru care driftul unghiular elastic este mai mare decât driftul unghiular

limită;

minDr – driftul unghiular la SLU asociat perioadei de la care s-au efectuat analizele;

maxDr – driftul unghiular la SLU asociat perioadei maxime Tmax.

Tabelul 3.1 – Parametrii corespunzători calculului factorului de comportare datorat ductilității pentru TC=1.6s, Dr=2.5%, în ipoteza elementului fisurat

=6m H=8m H=10m H=12m H=14ma

n

g/gT0 [s] Tmax [s] qmin T0 [s] Tmax [s] qmin T0 [s] Tmax [s] qmin T0 [s] Tmax [s] qmin T0 [s] Tmax [s] qmi

0 0 1 .25 0.50 .95 .85 0.70 1.10 2.05 0.95 1.25 2.60 1.3 1.35 4.45 - 1.5 5

0 0 2 .30 0.45 .85 .00 0.60 1.00 2.00 0.75 1.15 2.00 1 1.25 2.5 1.25 1.35 4

0 0 1 .35 0.35 .80 .75 0.50 0.95 1.75 0.60 1.05 2.00 0.8 1.1 2.3 1 1.25 2.8

0 0 2 .40 0.35 .75 .00 0.45 0.85 2.00 0.55 1.00 1.80 0.7 1.05 2.2 0.85 1.15 2.5

Toți parametrii de calcul se găsesc în tabele de tipul tabelelor exemplificatoare 3.12 și 3.13, în

anexa I, pentru ambele ipoteze de calcul: fisurat și nefisurat. Folosirea tabelelor este relativ simplă,

pentru o valoare a driftului unghiular limită asociată SLU, se interpolează valorile de calcul în

funcție de lungimea stâlpului.

a) b)


- 24 -

Tabelul 3.2 – Parametrii corespunzători calculului driftului unghiular asociat SLS pentru TC=1.6s, Dr=2.5%, în ipoteza elementului fisurat

H =6m H=8m H=10m H=12m H=14ma

D ]g/g

rmin [%] Drmax [%] Drmin [%] Drmax [%] Drmin [%] Drmax [%] Drmin [%] Drmax [%] Drmin [%] Drmax [%

0 0.35 1.20 .25 0.30 1.20 0.25 1.20 0.2 1.15 0.15 1.1

0 0.40 1.15 .30 0.35 1.20 0.30 1.30 0.2 1.2 0.2 1.15

0 0.40 1.20 .35 0.30 1.30 0.30 1.25 0.25 1.2 0.25 1.2

0 0.45 1.20 .40 0.40 1.15 0.35 1.30 0.3 1.15 0.25 1.15

Valoarea suprarezistenței se determină pe baza analizei secționale. Pentru a stabili dacă

valoarea suprarezistenței depinde semnificativ de dimensiunea secțiunii, se efectuează un studiu de

caz.

Suprarezistența se calculează cu relația:

Rkovs

Rd

Mq

M ( 3.5 )

unde:

RkM – momentul capabil calculat cu rezistențe caracteristice;

RdM – momentul capabil calculat cu rezistențe de calcul.

Studiul a ajuns la concluzia că este posibilă utilizarea unei singure valori pentru factorul de

comportare datorat suprarezistenței materialelor:

1.15ovsq ( 3.6 )

Pentru proiectarea unei hale în ipoteza acoperișului diafragmă rigidă, etapele de calcul sunt

următoarele:

i) se propun drifturile unghiulare limită asociate SLU și SLS în funcție de tipul de

închideri;

ii) se propun dimensiuni pentru stâlpi;

iii) se efectuează analiza modală, rezultând perioada fundamentală; rigiditatea

elementelor este cea secantă la curgere (0.3 EI);

iv) se determină parametrii de proiectare necesari din tabelele din anexa I, în funcție de

înălțimea stâlpilor, perioada de colț, accelerația terenului pentru proiectare și driftul

unghiular limită asociat SLU; dacă perioada rezultată este mai mare decât cea

maximă, se revine la punctul II și se propune altă dimensiune a stâlpilor;

v) se calculează driftul asociat SLS cu relația 3.137 sau cu ajutorul relației 3.138;

vi) dacă driftul calculat la v) este mai mic decât driftul asociat SLS, se revine la

punctul ii) și se propun alte dimensiuni ale stâlpilor;


vii) se calculează valoarea factorului de comportare cu ajutorul relațiilor 3.2, 3.136 și

3.140;

viii) se efectuează calculul static pe baza perioadei calculate la iii) și a factorului de

comportare calculat la vii);

ix) se detaliază elementul în funcție de valoarea factorului de comportare rezultată din

calcul;

x) se calculează driftul unghiular capabil al elementelor cu ajutorul relațiilor din

capitolul 2 și se compară cu valoarea driftului unghiular limită propus pentru SLU

(numai pentru detaliere corespunzătoare DCH și DCM); dacă relația nu este

îndeplinită, se revine la punctul i) și se propune alt drift unghiular linită asociat

SLU sau se propune o clasă mai mare a betonului (clasa maximă C50/60).

4. COMPORTAREA ELEMENTELOR DE ANVELOPĂ UȘOARE ALE

HALELOR PARTER LA ACȚIUNI SEISMICE

Cap. 4 are următoarele obiective:

i) stabilirea rezistenței minime a învelitorii;

ii) stabilirea driftului unghiular de proiectare al învelitorii, asociat diferitelor stări limită;

iii) stabilirea driftului unghiular de proiectare al închiderilor laterale asociat diferitelor stări

limită.

Studiul se referă la acoperișul din tablă cutată și la învelitoarea laterală realizată din panouri

sandwich.

Calculul acoperișului din tablă cutată ca diafragmă orizontală a reprezentat o preocupare a

cercetătorilor din domeniu încă de acum 40 de ani. În Europa se remarcă cercetătorii Bryan și

Davies de la Universitatea Salford din Anglia, iar în Statele Unite, cercetătorii Nilson, Luttrell și

Easley. Primul ghid european a fost realizat în 1977 de către European Convention for

Constructional Steelwork (ECCS). ECCS este o organizație europeană ce promovează utilizarea

oțelului în construcții prin realizarea de standarde, publicații, conferințe, stimulând cercetarea și

educația.

Modurile ductile de cedare sunt cel prin coaserea dintre două foi de tablă și cel prin prinderea

dintre tabla cutată și grinzile principale. Prinderile uzuale utilizate pentru prindere în suport de oțel

sunt cu șuruburi autoforante, nituri oarbe sau bolțuri împușcate. Prinderile pe suport din beton se

realizează cu ancore mecanice sau bolțuri împușcate.

Cedarea prinderilor trebuie să aibă loc prin deformarea continuă a tablei și nu prin elementele

de prindere. Există mai multe studii efectuate pentru analizarea comportării prinderilor de țesere

dintre două foi de tablă și dintre tablă și profilele metalice suport. Între acestea se remarcă testele

monotone efectuate de de Fülöp & Dubină [66] care au ajuns la concluzia că încercarea mai rapidă

a probelor duce la o creștere a rezistenței și ductilității capabile.

- 25 -


Fig. 4.1 – Elementele componente ale unui acoperiș din tablă cutată (după EN 1993-1-3 [57])

a) b) c)

Fig. 4.2 – Rezultatele testelor ciclice efectuate de Essa et. al. [67] pentru conexiunea dintre tablă cutată și elementul suport: a) Prindere cu sudură; b) Prindere cu șurub; c) Prindere cu bolț împușcat

Alte teste remarcabile sunt cele ale lui Essa et. al. [67] care au efectuat teste ciclice pe toate

tipurile de prinderi utilizate în America de Nord. Concluziile studiului au fost că prinderea cu

sudură în puncte are cea mai mare rigiditate și rezistență, dar cea mai mică ductilitate. Cel mai

ductil tip de prindere este cel cu bolțuri împușcate, urmat îndeaproape de cel cu șuruburi,

mecanismele de cedare fiind asemănătoare. Ductilitatea sudurii în puncte poate fi îmbunătățită

utilizând suduri în șaibă.

- 26 -


Dintre testele asupra comportării acoperișurilor din tablă cutată se remarcă amplul studiu

întreprins la Universitatea Tehnică de Construcții din București între anii 1990 și 1992.

Cele mai importante studii dedicate comportării acoperișurilor din tablă cutată sunt cele

efectuate în Canada de profesorul Robert Trembley de la Universitatea Politehnică din Montreal,

recunoscut ca unul dintre cei mai valoroși specialiști în acest domeniu. Studiile lui se remarcă prin

diversitatea problemelor tratate, folosirea celor mai avansate mijloace de investigare, atenția pentru

rezolvarea detaliilor importante, inovație și spirit practic cu finalizare prin recomandări pentru

proiectare. Dintre problemele studiate sub conducerea profesorului Tremblay, sunt de reținut

următoarele:

influența flexibilității acoperișurilor din tablă cutată asupra caracteristicilor de vibrație

ale halelor metalice parter;

comportarea ciclică la solicitarea de forfecare a prinderilor tablei cutate;

comportarea ciclică a panourilor de acoperiș realizate din tablă cutată;

propunerea unei versiuni de aplicare a principiului proiectării capacității de rezistență în

care acoperișul din tablă cutată este elementul disipativ.

Teste ciclice remarcabile pe panouri laterale din tablă cutată prinsă pe profile subțiri, cu rol de

închidere laterală au fost efectuate în laboratorul Departamentului de Construcții Metalice și

Mecanică la Universitatea Politehnică din Timișoara, prezentate în studiul deja amintit al lui Fülöp

& Dubină [66]. Studiul este foarte important deoarece este unul dintre puținele în acest domeniu cu

o finalizare practică în proiectarea curentă, fiind propuse criterii de performanță la nivel de prinderi,

după cum urmează:

fără degradări, la forțe în elementele de prindere sub 0.6 din rezistență;

cu degradări limitate, la deformații egale cu diametrul elementului de prindere.

În capitol se prezintă un studiu de caz efectuat pe patru trame cu dimensiuni diferite din fig.

4.31. Profilul din tablă cutată rezultă din calculul la acțiuni gravitaționale, iar prinderile pe

elementele suport și cele de țesere sunt stabilite pe bază de prevederi constructive minime,

eliminând însă modurile de cedare neductile. Pentru fiecare variantă de tramă, pe lângă modelul de

bază se analizează și alte modele complementare în care se variază grosimea tablei cutate, diametrul

elementelor de prindere, modul de dispunere al prinderilor, etc.

Investigațiile se realizează folosind analiza statică nelininară. Ținând cont că deformațiile

neliniare sunt concentrate în tabla cutată din jurul elementelor de prindere, o ipoteză de modelare

rezonabilă ce reduce efortul de calcul este considerarea unei comportări elastice pentru tabla cutată,

neliniaritățile fiind concentrate în elementele de prindere. Analiza nu surprinde voalarea locală sau

globală a panoului de tablă cutată, dar acest mod de cedare este eliminat prin concepție.

Tabla cutată se modelează cu elemente de suprafață. Pentru a nu exista incertitudini în privința

corectitudinii simplificărilor de modelare a tablei cutate, aceasta se modelează cu geometria ei reală.

- 27 -


- 28 -

Fig. 4.3 – Trame propuse pentru analiză

Elemenele de prindere se modelează ca resorturi neliniare, având o comportare de tip elastic-

perfect plastic. Caracteristicile de calcul sunt furnizate de ghidul ECCS [56], folosind rezistența

caracteristică. Practic, aceasta rezultă multiplicând cu 1.1 valorile de proiectare ale rezistențelor.

a) b)

c)

d)


Elementele suport ale diafragmei se consideră infinit rigide, fiind articulate la capete. Aceastea

sunt modelate cu elemente de tip bară. Forța orizontală este aplicată punctual pe unul dintre

elementele infinit rigide.

Modelele de calcul au fost construite în programul SAP2000® [76].

Este evident că modelarea propusă este adecvată numai în cazul unei comportări cvasielastice a

panoului de tablă cutată, însă se consideră satisfăcătoare pentru obiectivele studiului. Criteriile de

propunere a driftului unghiular limită sunt cele date în Fülöp & Dubină [66]:

pentru seismul SLS, driftul unghiular limită este cel asociat atingerii a 60% din

capacitatea de rezistență a diafragmei;

pentru seismul SLU, driftul unghiular limită este cel asociat atingerii unei deformații de

un diametru în rândul șuruburilor de țesere cele mai solicitate.

Studiul efectuat permite stabilirea unor concluzii generale și formularea de recomandări pentru

proiectare. Se reiau pe scurt concluziile cu caracter general furnizate de acest studiu:

i) Recomandările ECCS [56] nu pot fi utilizate pentru evaluarea flexibilității panoului din

tablă cutată, furnizând valori descoperitoare pentru proiectare; practic, este necesară o

reevaluare a coeficienților de flexibilitate K pentru profilele existente în comerț la ora

actuală;

ii) Recomandările ECCS [56] aproximează satisfăcător capacitatea de rezistență a

panourilor din tablă cutată în majoritatea cazurilor;

iii) Driftul unghiular limită nu depinde de direcția de acțiune a solicitării (în sensul cutelor

sau perpendicular pe direcția acestora);

iv) Driftul unghiular limită nu depinde de deschiderea dintre stâlpi, în cazul a două

acoperișuri detaliate identic;

v) Prinderea din două în două cute duce la cele mai flexibile soluții și la drifturile

unghiulare limită cele mai mari;

vi) Panourile de tabla cutată care nu sunt prinse pe grinzile principale (grinzile dezvoltate

în lungul cutelor) au cea mai defavorabilă comportare postelastică și drifturile

unghiulare limită cele mai mici;

vii) Pentru un panou din tablă cutată cu geometria profilului stabilită, modificările

elementelor de conectare sau ale grosimii tablei cutate nu duc la modificări substanțiale

ale drifturilor unghiulare limită;

viii) Driftul unghiular limită depinde în principal de deschiderea maximă pe care sprijină

tabla cutată la solicitări gravitaționale (Lg).

Rezultatele obținute în studiu sunt prezentate în fig. 4.70, pentru un panou conectat pe toate

laturile, cu prindere în fiecare cută. Este de remarcat variația liniară evidentă a driftului limită în

funcție de lungimea deschiderii. Se propun următoarele relații de calcul ale driftului unghiular

limită (admis):

- 29 -


pentru SLS:

lim % 0.3 0.25 2.5 0.3rad L ( 4.1 )

pentru SLU:

lim % 1.2 0.2 2.5rad L ( 4.2 )

Fig. 4.4 – Variația driftului unghiular limită în plan orizontal în funcție de lungimea deschiderii la acțiuni gravitaționale, panou prins pe toate laturile, tabla cutată prinsă în fiecare cută

Pentru proiectare, interesează interacțiunea dintre panourile sandwich și structura de rezistență

a halei. Datorită faptului că majoritatea închiderilor nu au prinderi de țesere, iar numărul de prinderi

pe cadrul suport este redus (2-4 șuruburi), se poate considera că anvelopa laterală nu influențează

comportarea de ansamblu a halei. Totuși, deplasările laterale ale halei sunt impuse închiderilor din

panouri sandwich. În aceste condiții, interesează numai valorile driftului unghiular maxim asociat

diferitelor stări limită.

Spre deosebire de panourile din tablă cutată ale acoperișului, pereții plani laterali au o rigiditate

mult mai mare datorată rigidității foarte mari a panoului sandwich. Ca o consecință, deplasarea de

un diametru în șurubul cel mai solicitat se atinge în domeniul postelastic de comportare al panoului.

În aceste condiții, asigurarea unei comportări cvasielastice la seismul asociat SLS este practic

imposibilă, necesitând limitarea driftului unghiular al suprastructurii la 0.25% radiani, sau chiar mai

puțin. În concluzie, driftul unghiular limită la SLS trebuie propus pe principii diferite față de cele

utilizate în cazul acoperișului din tablă cutată, pentru a ajunge la niște rezultate raționale. Diferența

fundamentală dintre acoperișul din tablă cutată și anvelopa laterală este că primul are rolul

important de a transmite o mare parte din inerție la structura de rezistență, în cazul acțiunii seismice,

în timp ce panourile sandwich nu inflențează comportarea halei la acțiunea seismică.

O valoare considerată conservativă a deplasării maxime într-un element de prindere care

respectă criteriul de performanță este cea de un diametru.

- 30 -


Din studiul efectuat a rezultat că o valoare de 1% radiani pentru driftul unghiular asociat SLS

este acoperitoare pentru majoritatea cazurilor, fiind valoarea recomandată.

Trebuie specificat însă că este posibilă stabilirea de drifturi limită pe baza relației dintre

deplasarea maximă în elementul cel mai solicitat și valoarea driftului unghiular lateral, conform

relației:

maxlim 0.5

s

B a

( 4.3 )

unde:

B – lățimea panoului sandwich;

a – distanța de la marginea panoului sandwich la primul rând de prinderi;

maxs – deplasarea maximă admisă în elementul de prindere.

5. SISTEME DE PROIECTARE ALE HALELOR PARTER LA

ACȚIUNI SEISMICE

Sunt identificate trei posibilități de abordare a proiectării halelor parter pentru trei categorii de

criterii distincte și pentru fiecare dintre acestea se formulează metodologii de proiectare detaliate.

i) Acoperiș flexibil, stâlpi de rigidități și rezistențe diferite

Există situații concrete de proiectare când cerințele de limitare a deplasărilor cu scopul de

protejare a elementelor nestructurale se aplică numai axelor marginale în care se găsesc elementele

de închidere. Ideea de bază a acestui sistem de proiectare o reprezintă impunerea de condiții de drift

diferite pentru cele două tipuri de stâlpi: centrali și marginali (fig. 5.1).

Pentru stâlpii marginali, trebuie asigurată limitarea deplasărilor la seismele asociate ambelor

stări limită cu scopul de a proteja elementele de închidere. Pentru stâlpii centrali, interesează

limitarea deplasărilor numai la SLU, cu scopul de a reduce cerințele de ductilitate.

Fig. 5.1 – Sistemul de proiectare al halelor parter cu acoperiș flexibil și stâlpi de rigidități și rezistențe diferite

- 31 -


Acest sistem de proiectare are două efecte economice favorabile. Primul avantaj este reducerea

consumului de materiale și implicit a costului suprastructurii. În al doilea rând se reduce costul

fundațiilor ca urmare a reducerii capacității stâlpilor.

Sistemul de proiectare impune condiții explicite pentru învelitoare. Una dintre condiții se referă

la proiectarea prinderilor foilor din tablă cutată pentru colectarea încărcărilor inerțiale și pentru

preluarea lunecărilor. Cea de-a doua condiție privește deformabilitatea învelitorii, adică preluarea

fără degradări mari a diferențelor de deplasări a cadrelor.

Problema ce trebuie rezolvată este stabilirea criteriilor de alegere a secțiunilor de stâlpi

marginali și centrali.

ii) Stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici

Acest sistem de proiectare presupune condiții identice de limitare a deplasărilor pentru axele

marginale și centrale (fig. 5.2).

Ideea de bază este realizarea unei structuri la care toate planurile de stâlpi oscilează în fază.

Unul dintre efectele acestui sistem de proiectare este că eforturile din lunecare în acoperișul din

tablă cutată sunt reduse la minim, prinderile păstrând numai rolul de colectare a eforturilor inerțiale

de deasupra acoperișului.

Fig. 5.2 – Sistemul de proiectare al halelor parter cu stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici

De asemenea, costul este mai mare decât în cazul sistemului (i), atât la nivelul suprastructurii,

cât și a fundațiilor. Motivul îl reprezintă faptul că toți stâlpii au secțiuni și supraarmări generoase ce

conduc la capacități de rezistență mari, crescând costul în special la nivelul fundațiilor.

Pentru o siguranță suplimentară se poate realiza un sistem de contravântuiri orizontale la

nivelul acoperișului.

Sistemul (ii) este recomandabil de exemplu, când există protecție antifoc realizată din plăci de

gips carton atașate de acoperișul din tablă cutată.

iii) Acoperiș diafragmă rigidă la hale fără închideri

Acest sistem de proiectare presupune condiții identice de limitare a deplasărilor pentru axele

marginale și centrale dictate de limitarea cerințelor de ductilitate în toți stâlpii halei pentru seismul

- 32 -


asociat SLU. Valoarea driftului unghiular vertical maxim este 3.5% radiani. Acoperișul este

contravântuit și are suficientă rigiditate și rezistență astfel încât să se comporte ca o diafragmă

rigidă. Din acest motiv, toți stâlpii au aceeași secțiune și armare.

Sistemul de contravântuiri din planul acoperișului are rolul de a crește redundanța structurii,

antrenând toți stâlpii în preluarea acțiunii seismice.

Acest sistem de proiectare conduce la cel mai mic consum de materiale și cele mai mici costuri

atât la nivelul suprastructurii, cât și la nivelul fundațiilor.

Acoperiș flexibil, stâlpi de rigidități și rezistențe diferite

Pentru studiul variantei cu acoperiș flexibil, stâlpi de rigidități și rezistențe diferite se consideră

două hale parter cu stâlpi în consolă de beton armat având înălțimea de 8m:

i) o hală cu șase deschideri și șase travee egale cu trama din fig. 4.31 (c);

ii) o hală cu două deschideri și opt travee egale, cu trama din fig. 4.31 (d).

O ipoteză de proiectare practică este să se ignore rigiditatea acoperișului și să se proiecteze

fiecare cadru ca o structură independentă, cu încărcările și masa aferentă acestuia, fără a ține cont de

interacțiunea cadrelor, mai mare sau mai mică, dată de acoperișul din tablă cutată. Acest procedeu

de proiectare relativ simplu este justificat de flexibilitatea înaltă a acoperișului din tablă cutată, în

majoritatea situațiilor. Totodată, procedeul este suficient de exact, deoarece ține seama de diferența

între perioadele de vibrație ale cadrelor marginal și central.

După dimensionarea stâlpilor pe baza criteriilor precizate se efectuează analiza dinamică

neliniară unidirecțională pentru SLS și SLU pe rând, pe ambele direcții ale halelor. Se rețin ca

valori semnificative drifturile verticale maxime ale fiecărui stâlp și drifturile orizontale maxime ale

fiecărei deschideri. Seturile de accelerograme sunt cele utilizate și în cap. 3. Interesează în primul

rând să se verifice că nu sunt depășite drifturile unghiulare limită ale acoperișului din tablă cutată și

măsura în care metoda de proiectare propusă este corectă.

Fig. 5.3 – Modelarea halei pentru calcul

- 33 -


Programul utilizat pentru analiza dinamică neliniară este Open System for Earthquake

Engineering Simulation, abreviat OpenSees (Mazzoni et. al. [83]). Platforma este dezvoltată în

principal de facultățile cu tradiție în inginereia seismică de pe coasta de vest a Statelor Unite (UC

Berkeley, UC Davies, UC San Diego, etc.), fiind folosită în special pentru cercetare. Accesul la

sursă este liber, astfel încât este într-o continuă dezvoltare. Programul se remarcă prin multitudinea

modelelor de calcul încorporate, atât pentru analiza structurală, cât și pentru cea geotehnică.

Pentru a reduce timpul de lucru, modelul de calcul este unul plan (fig. 5.3), dar care ține cont de

conlucrarea spațială dintre două cadre vecine. Această modelare are și avantajul unei imagini de

ansamblu mai clare a fenomenului. Un cadru se echivalează cu un resort, ale cărui proprietăți sunt

determinate pe baza secțiunii și armării stâlpilor. Rigiditatea stâlpilor corespunde secantei la

curgere, circa 30% din cea a secțiunii brute, conform indicațiilor din cap. 2. Forța de curgere se

evaluează pe baza rezistențelor caracteristice ale materialelor, iar curba de comportare este biliniară,

cu rigiditatea postelastică de 4% din cea elastică. Deoarece un cadru are două tipuri de stâlpi, curba

de comportare a resortului rezultă trilimiară. Modelul hysteretic folosit este cel prezentat în cap. 3,

fiind foarte apropiat de modelul Takeda.

Acoperișul din tablă cutată se modelează cu un resort amplasat între două cadre vecine. Analiza

statică neliniară efectuată furnizează curba idealizată V-∆ la nivel de tramă ce este asociată

resortului. Modelul hysteretic de comportare este cu „ciupire”, fenomen raportat în majoritatea

testelor ciclice pentru panourile din tablă cutată. Pentru amortizare s-a folosit modelul Rayleigh,

proporțional cu masa. S-a considerat fracțiunea din amortizarea critică 5% pentru perioada

fundamentală a structurii în direcția de calcul, asemănător analizelor pe sisteme cu un singur grad

de libertate efectuate în capitolul 3.

Metoda de proiectare propusă a dat rezultate satisfăcătoare în majoritatea cazurilor. În urma

analizelor, a fost posibilă propunerea unui coeficient de amplificare pentru calculul driftului

unghiular orizontal maxim în tramele halei.

Acoperiș diafragmă rigidă la hale fără închideri

Pentru analizele efectuate la sistemul acoperiș diafragmă rigidă la hale fără închideri se

folosește o structură având șase deschideri de 20.16m și șase travei de 12.5m. Înălțimea stâlpilor

este de 8m. Se selectează pentru analiză patru sisteme de contravântuiri orizontale în planul

acoperișului. Contravântuirile orizontale sunt realizate din țevi rotunde, din oțel OL 37.

Pentru evaluarea rezultatelor interesează diferența procentuală între driftul mediu determinat în

ipoteza acoperișului contravântuit și driftul mediu determinat în ipoteza acoperișului diafragmă

rigidă se calculează cu relația:

max% 100DR

DR

Dr Dr

Dr

( 5.1 )

unde:

maxDr – media drifturilor unghiulare maxime în ipoteza acoperișului contravântuit;

- 34 -


- 35 -

Fig. 5.4 – Perechile de puncte ks/ke – ε pentru: a) TC=1.6s; b) TC=1.0s; c) a) TC=0.7s.

b)

c)

a)


- 36 -

DRDr – media drifturilor unghiulare maxime în ipoteza acoperișului diafragmă rigidă.

Se trasează o serie de grafice de forma:

% /s ef k k ( 5.2 )

unde:

sk – rigiditatea secantă la translație a sistemului de contravântuiri pe deschiderile interioare;

ek – rigiditatea secantă la curgere la translație a cadrului interior.

Perechile de puncte ks/ke sunt prezentate în fig. 5.33 pentru toate perioadele de colț. Așa cum

era de așteptat, se observă o foarte bună corelație între valorile coeficientului ε și cele ale raportului

între rigidități.

Ținând cont de observațiile precedente se propun următoarele recomandări pentru proiectare:

i) Rigiditatea sistemului de contravântuiri trebuie să fie uniformă; sistemul clasic utilizat

la structurile de oțel ce constă numai în contravântuirea deschiderilor perimetrale nu

este indicat;

ii) Raportul între rigiditatea secantă la translație a sistemului de contravântuiri și a cadrelor

interioare trebuie să fie minim 1.5.

Stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici

În absența conlucrării, cerințele de drift unghiular vertical în stâlpi nu sunt uniforme pe

lungimea halei. Motivul este că stâlpii dintr-un ax marginal au o masă aferentă mai mică decât cei ai

cadrelor centrale. În condițiile în care toți stâlpii au aceeași secțiune, perioada cadrelor marginale

este mai mică decât cea a cadrelor centrale. De aceea, vibrația în domeniul elastic a celor două

tipuri de cadre este defazată. În condițiile unei rigidități minime la nivelul acoperișului, dată de

tabla cutată sau de un sistem de contravântuiri orizontale, cadrele centrale mai flexibile tind să tragă

după ele cadrele marginale mai rigide, care lucrează ca niște reazeme ale acoperișului. Mai mult,

rezistența normalizată de curgere (raportul dintre forța de curgere și masă) este diferită la cadrul

central față de cadrul marginal, ceea ce duce la transferul de forțe prin intermediul acoperișului

diafragmă. Cu alte cuvinte, determinarea raspunsului seismic în domeniul liniar și în domeniul

neliniar nu este simplă.

Totuși, în condițiile unei excitații seismice uniforme pe toată lungimea halei și a unor rezeme

încastrate la partea de jos a tuturor stâlpilor, realizată cu ajutorul unei pardoseli din beton armat și a

unor fundații adecvate, se poate optimiza proiectarea, astfel încât cadrul central și cadrul marginal

să oscileze în fază. În acest sens, trebuie respectate următoarele condiții:

i) perioada fundamentală de vibrație a cadrului marginal să fie egală cu perioada

fundamentală de vibrație a cadrului central;

ii) rezistența de curgere normalizată a cadrului central să fie egală cu rezistența

normalizată de curgere a cadrului marginal.

Aceasta este ideea de bază a sistemului cu stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici.


- 37 -

Propunerea unui sistem de contravântuiri orizontale dimensionat pe criterii de zveltețe

repr

în cap. 3.

Efic

6. EXEMPLE DE PROIECTARE

r de proiectare stabilite în secțiunile

prec

lpi de rigidități și rezistențe diferite;

lor suprastructurii la acțiunea seismică,

proiectarea stâlpilor în consolă din beton armat;

te cazul).

poate considera că

rești, acțiunea seismică fiind definită

de u

ru proiectare: ag=0.30g;

e III, coeficientul de importanță având valoarea 1.

7. CONCLUZII

Contribuții personale

ze de date cu 78 de teste ciclice pe stâlpi zvelți, uniformizată din

ezintă o măsură de sigurață în plus față de respectarea condițiilor enumerate mai sus.

Fiecare cadru se proiectează individual pe baza spectrelor de drift egal stabilite

iența metodei de proiectare este evidențiată pentru două cazuri concrete.

În cap. 6 se demonstrează modul de aplicare al prevederilo

edente pentru un exemplu concret. Proiectarea are în vedere, pe rând, toate sistemele de

realizare a structurilor, tratate:

acoperiș flexibil, stâ

stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici;

acoperiș diafragmă rigidă la hale fără închideri.

Exemplele vizează operațiile de proiectare ale elemente

și anume:

verificarea acoperișului din tablă cutată (dacă este cazul);

proiectarea sistemului de contravântuiri orizontale (dacă es

Pentru toate aplicațiile se consideră că fundațiile sunt astfel realizate încât se

structurile sunt încastrate la bază. Lungimea de calcul a stâlpului se consideră, de la fața superioară

a paharului fundației până la fața superioară a furcii stâlpului.

Hala propusă pentru exemplificare este amplasată în Bucu

rmătoarele date:

accelerația terenului pent

perioada de colț: TC=1.6s.

Clasa de importanță a structurii est

Hala are trei deschideri de 18.2m și cinci trevei de 12m.

i) Construirea unei ba

punctul de vedere al schemei statice de încărcare, modului de tratare a efectelor de

ordinul II, unităților de măsură și rezistențelor folosite;


- 38 -

ii) Testarea performanțelor formulelor de calcul existente în literatura de specialitate ce

evaluează rigiditatea secantă la curgere și driftul unghiular capabil;

iii) Propunerea parametrilor curbei înfășurătoare de comportare a stâlpilor în consolă din

beton armat specifici structurilor tip hală parter;

iv) Stabilirea procentului minim de armare longitudinală pe criterii de nonfragilitate;

v) Realizarea unor abace bazate pe analiza dinamică neliniară a sistemelor cu un singur

grad de libertate dinamică în care sunt date valorile factorului de comportare și a

driftului unghiular asociat SLS, în funcție de înălțimea stâlpilor, driftul maxim acceptat

la SLU și perioada proprie de vibrație;

vi) Propunerea factorului de proiectare datorat suprarezistenței materialelor;

vii) Propunerea de relații pentru evaluarea drifturilor unghiulare limită ale acoperișurilor din

tablă cutată;

viii) Propunerea a trei sisteme de proiectare ale halelor parter, cu exemple detaliate de

aplicare pentru un caz concret;

ix) Realizarea de subrutine de calcul dezvoltate în mediul Matlab®: program de calcul

secțional al secțiunilor de beton armat, program de generare a accelerogramelor

artificiale compatibile cu un spectru elastic de accelerații țintă, program de analiză

dinamică neliniară a sistemelor cu un singur grad de libertate, program de analiză

ciclică a sistemelor cu un singur grad de libertate;

x) Realizarea de subrutine de calcul ce se apelează din mediul și creează fișiere de intrare

în OpenSees, care efectuează analize dinamice neliniare pentru hale parter cu stâlpi în

consolă din beton armat, bazate pe ideea macroelementelor.

Direcții viitoare de cercetare

i) Analizarea interacțiunii cu închiderile rigide din zidărie;

ii) Stabilirea soluțiilor de realizare a sistemului de grinzi ce susține acoperișul pe criterii de

optimizare a costului;

iii) Analizarea comportării paharului lateral al fundațiilor prefabricate și propunerea de

metode raționale de proiectare a acestuia;

iv) Analizarea interacțiunii teren structură pentru o optimizare a costului la nivelul

fundațiilor.

BIBLIOGRAFIE

2. MDRAP (2013) MDRAP, “Cod de proiectare seismică:Partea I—Prevederi de proiectare pentru clădiri”, P100-1, Septembrie 2013

12. EN 1992-1-1 (2004)

CEN, “Eurocode 2—Design of Concrete Structures: Part 1-1— General Rules and Rules for Buildings,” EN 1992-1-1, Brussels, Belgium, December 2004

15. Pristley, M. J. N., Calvi, G. M., Kowalsky, M. J. (2007)

Pristley, M. J. N., Calvi, G. M., Kowalsky, M. J., “Displacement Based Seismic Design of Structures”, IUSS Press, Pavia, Italy, 2007

17. Popa, V., Coțofană, D., Pascu, R., Papurcu A., (2010)

Popa, V., Coțofană, D., Pascu, R., Papurcu, A., ” Study on the Displacement Capacity of Bending Controlled Reinforced Concrete Columns”, Proceedings of the 14-th European Conference on Earthquake Engineering, Ohrid, Macedonia, 30.08-3.09 2010

21. EN 1998-3 (2005)

CEN, “Eurocode 8—Design of structures for earthquake resistance: Part 3— Assessment an retrofitting of buildings,” EN 1998-3, Brussels, Belgium, June 2005

25. Haselton, C. B., Liel, A. B., Lange, S. T., Deierlein, G. G. (2008)

Haselton, C. B., Liel, A. B., Lange, S. T., Deierlein, G. G., “ Beam-Column Element

Model Calibration for Predicting Flexural Response Leading to Global Collapse of

RC Frame Buildings”, Pacific Earthquake Engineering Research Center, PEER

Report 2007/03, University of California, Berkeley, May 2008

26. Elwood, K. J., Eberhard, M. O. (2006)

Elwood, K. J., Eberhard, M. O., “ Effective Stiffness of Reinforced Concrete Columns”,

Pacific Earthquake Engineering Research Center, Research Digest No. 2006-1, March

2006

27. Sugano, S. (1970)

Sugano, S., “ Experimental Study on Restoring Force Characteristics of Reinforced

Concrete Members”, teză de doctorat, Universitatea din Tokyo, Martie 1970

35. Zhu, L. (2005)

Zhu, L., “ Probabilistic Drift Capacity Models for Reinforced Concrete Columns”,

teză de doctorat, University of British Columbia, August 2005

56. ECCS (1995) ECCS, “European Recommendations for the Application of Metal Sheeting Acting as a

Diaphragm – Stressed Skin Design”, www.eccspublications.eu, 1995

57. EN 1993-1-3 (2006)

CEN, “Eurocode 3:Design of steel structures—Part 1-3: General rules – Supplementary rules for cold-formed members and sheeting”, EN 1993-1-3, Brussels, Belgium, 2006

66. Fülöp, L. A., Dubină, D., (2004)

Fülöp, L. A., Dubină, D., ”Inelastic Seismic Response of Metal Roofdeck Diaphragms for Steel Building Structures”, Proceedings of the 17-th International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures, Orlando, 04.11-05.11 2004

67. Essa, H. S., Tremblay, R., Rogers, C. A. (2003)

Essa, H. S., Tremblay, R., Rogers, C. A., “Inelastic Seismic Response of Metal

Roofdeck Diaphragms for Steel Building Structures”, Proceedings of the 12-th

European Conference on Earthquake Engineering, London, UK, 09.09-13.09 2002

83. Mazzoni, S., McKenna, F., Scott, M. H., Fenves, G. L. (2007)

Mazzoni, S., MxKenna, F., Scott, M. H., Fenves, G. L., “OpenSees Command

Language Manual”, OpenSees, 2007

- 39 -

- 40 -

damian ionut - rezumat

Documents