dan broja pi
TRANSCRIPT
![Page 1: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/2.jpg)
Melodija je nastala tako što je svakoj decimali broja
dodata nota u A harmonskoj molskoj skali
Harmonije su dodate od strane izvođača
![Page 3: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/4.jpg)
1. Šta je broj ?
2. Iracionalnost
3. Broj kroz istoriju
4. Metoda iscrpljivanja
5. „Era beskonačnih formula“
6. kao oznaka
7. Napredak u otkrivanju decimala broja
8. Primenljivost u matematici
9. Zanimljivosti u vezi sa brojem
![Page 5: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/5.jpg)
Ovaj broj je poznat još kao i Ludolfov broj i Arhimedova
konstanta.
Definiše se kao odnos obima kruga i njegovog prečnika ili
kao odnos površine kruga i kvadrata poluprečnika
=𝑂
2𝑟
=P/𝑟2
![Page 6: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/6.jpg)
Konstanta je iracionalan broj koji se ne može definisati
deljenjem dva cela broja.
To je prvi put dokazao Johan Hajnrih Lambert 1761. godine.
![Page 7: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/7.jpg)
Javila se potreba da se izmeri dužina kružne linije.
Prvi zapisi o ovom broju su nastali oko 3650 godina p.n.e. i
nalaze se na papirusu koji je pronađen u XIX veku. Zapisao
ih je pisar Ahmes, ali on nije prvobitni tvorac ovog spisa.
On je zapisao:
„Oduzmite 1
9prečnika, a nad ostatkom konstruišite kvadrat, on
će imati istu površinu kao dati krug.“
![Page 8: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/8.jpg)
Prvi matematičar koji se
ozbiljnije bavio
proračunavanjem tačne
vrednosti broja bio je
Arhimed.
On je zaslužan za prve dve
decimale – ~3,14
Osmislio je metodu opisivanja
i upisivanja mnogougla oko i u
krug – metodu iscrpljivanja.
Arhimed iz Sirakuze 287-212. g.p.n.e.
![Page 9: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/9.jpg)
Koristo je činjenicu da se povećanjem broja stranica
mnogougla povećava njegov obim i teži obimu kruga.
Arhimed je stigao do mnogougla sa 96 stranica i tako je došao
do određenja broja ~22
7~3,1428571 (greška na 3. decimali)
![Page 10: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/10.jpg)
Ideju iscrpljivanja iskoristili su i
kineski matematičari Ci Čung Ći i
njegov sin oko 450. godine n.e.
Stigavši do mnogougla od 24576
stranica, izračunali su prvih sedam
decimala broja .
Ovakav poduhvat nije postignut
narednih 1000 godina.
= 3,1415926
Tsu Ch’ung Ci 403-501. godina n.e.
![Page 11: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/11.jpg)
Persijanac Al Kaši iz
Samarkanda nastavlja
koristeći Arhimedovu
metodu (nalazi 16 decimala)
Ludolf fon Selen izračunava
35 decimala – za to mu je
bilo potrebno skoro 34
godine
U čast Ludolfa je broj u
Nemačkoj nazvan
Ludolfovim brojem
Al Kaši iz Samarkanda
Ludolf fon Selen
![Page 12: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/12.jpg)
Francuski matematičar Fransoa Vijet (1579.), Viljem Brukner
(1620-1684), Džon Volis (1655)
=1
2× (
1
2+
1
2×
1
2) ×
1
2+
1
2[(1
2+
1
2
1
2)] ×...................
𝜋
2=2 × 2 × 4 × 4 × 6 × 6 × 8…
1 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7 × 7…
4
𝜋= 1 +
12
2 +32
2 +52
2 +72
2 +92
2 + ⋯
![Page 13: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/13.jpg)
Prvi put u Engleskoj 1706. godine (Viljem Džouns), ali je
oznaku popularizovao švajcarski matematičar Leonard Ojler
je početno slovo grčke reči περιφέρεια – periferija, obod
U matematici je taj pojam predstavljao obim kruga
![Page 14: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/14.jpg)
1764. – engleski matematičar Viljem Šenks je izračunao 707
decimala
1947. – Ferguson nalazi da je Šenks napravio grešku na 528.
decimali i da su sve decimale nakon te netačne – ispravlja ih i
dodaje još 108
Danas – otkriveno je preko 10 triliona decimala (uz pomoć
računara)
![Page 15: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/16.jpg)
Planimetrija
› Izračunavanje obima kruga
𝑂 = 2𝜋𝑟
› Izračunavanje površine kruga
𝑃 = 𝑟2 𝜋
› Izračunavanje dužine kružnog luka
𝑙 =𝑟𝜋𝛼
180°
![Page 17: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/17.jpg)
Stereometrija, obrtna tela
› Izračunavanje površine omotača valjka
М = 2𝜋𝜏Н
› Izračunavanje površine valjka
Р = 2𝜋𝜏(𝜏 + Н)
› Izračunavanje zapremine valjka
𝑉 = 𝜋𝜏2𝐻
![Page 18: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/18.jpg)
Postoji takmičenje u pamćenju i pričanju napamet decimala
broja
Prvi put se pominje u Bibliji
Broj 3.14 čitan od pozadi podseća na reč pie (eng. pita)
Arhimed je toliko bio zauzet svojim radom o broju da nije
primetio da su rimski vojnici zauzeli grad u kojem je živeo
(Sirakuza)
![Page 19: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/19.jpg)
Prvih 144 decimala broja daju zbir 666, a 144 se može
predstaviti kao 122, tj. (6+6) * (6+6)
Postoje ljudi koji tvrde da su nadareni za poznavanje broja
Decimale broja se nikada ne ponavljaju i veruje se da svaka
moguća kombinacija brojeva postoji u broju
Albert Ajnštajn je rođen 14.3.1879. (na dan broja )
![Page 20: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/21.jpg)
1. „If a cluttered desk is a sign of a cluttered mind, what is
the significance of a clean desk?“
Ako pretrpan sto ukazuje na preopterećeni um, na šta
ukazuje prazan sto?
![Page 22: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/22.jpg)
2. „If you want to live a happy life, tie to a goal, not to
people or things.“
Ako želiš da živiš srećno, veži se za cilj, a ne za ljude ili stvari.
![Page 23: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/23.jpg)
3. „If you can’t explain it simply, you don’t understand
it well enough.“
Ako ne možeš nešto da objasniš na jednostavan način, onda ni
sam ne razumeš to dovoljno dobro.
![Page 24: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/24.jpg)
4. “Imagination is more important than knowledge.
For knowledge is limited to all we now know and
understand, while imagination embraces the entire
world, and all there ever will be to know and
understand.”
Mašta je važnija od znanja jer znanje je ograničeno onime što
trenutno znamo i razumemo, dok mašta obuhvata čitav svet
i sve što će ikada biti znano i razumljivo.
![Page 25: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/25.jpg)
Rođen je 14. marta 1879.
godine u jevrejskoj porodici
u gradu Ulmu, Nemačka.
Progovorio je tek sa skoro 3
godine. Nije se družio sa
vršnjacima, više je voleo da
se povuče i da sam smišlja
kreativne načine za igranje.
Svirao je violinu, koja mu je
pomogla da prevaziđe teške
trenutke u životu.
![Page 26: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/26.jpg)
Bio je veoma pametan, u školi nije uvek briljirao, ali je
pokazao interesovanje za prirodne nauke.
Pošao je u osnovnu školu u Minhenu sa 6 godina, ali ju je sa
15 napustio, nezadovoljan strogom disciplinom, učenjem
napamet i nedovoljno mesta za ispoljavanje kreativnosti.
![Page 27: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/27.jpg)
Kasnije je Ajnštajn upisao studije na Politehnikumu u Cirihu
Upravo u Cirihu, na studijama, Ajnštajn je upoznao Milevu
Marić sa kojom se kasnije i oženio.
Ajnštajn se 1914. godine preselio u Berlin, napustivši svoju
ženu Milevu i dva sina, gde se 1919. godine oženio svojom
rođakom Elzom Levental.
Albert Ajnštajn i Mileva Marić Elza Levental i Albert Ajnštajn
![Page 28: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/28.jpg)
1905. godine postavio svoju poznatu Specijalnu teoriju
relativnosti (STR)
STR je tada bila veoma teško prihvatljiva većini tadašnjih
naučnika. Ona je menjala do tada njihov ustaljeni njutnovski
pogled na svet.
![Page 29: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/29.jpg)
Razmatrajući veoma kompleksnu oblast u odnosima mase,
energije i inercije u svom radu iz 1905. godine “Da li inercija
tela zavisi od njegove količine energije“ dolazi do krucijalnog
zaključka, a samim tim i formule
Formula e=mc2 je bila osnov za početak razvoja atomske, a
kasnije i nuklearne fizike. Takođe je bila osnov za izradu prve
atomske bombe, zbog čega je kasnije Ajnštajn mnogo žalio.
![Page 30: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/30.jpg)
Prvi rad koji se odnosio na
opštu teoriju relativnosti
(OTR)Ajnštajn je objavio
1911. godine, pod nazivom
“O uticaju sile teže na
širenje svetlosti”.
Ajnštajnova zapažanja su
prevazilazila tadašnje
granice zdravorazumskog
zaključivanja
![Page 31: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/31.jpg)
Rođen je sa toliko velikom glavom da je njegova majkamislila da je deformisan.
Ajnštajn je bio čovek iz nauke, ali je mrzeo naučnu fantastiku. Za njega, naučna fantastika je iskrivila čistu nauku i ljudima je savetovao da je se klone. Jednom prilikom je izjavio: “Ja nikada ne razmišljam o budućnosti, ona dolazi uskoro.”
![Page 32: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/32.jpg)
1921. godine Ajnštajn je
osvojio Nobelovu
nagradu za fiziku - ali za
fotoelektrični efekat, a ne
za teoriju relativnosti.
On je često zaboravljao
rođendane svoje dece i
žene.
Nije bilo neuobičajeno
videti Ajnštajna kako luta
područjem Prinstona, jer
se nije mogao setiti gde
stanuje.
![Page 33: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/33.jpg)
Kada je Izrael postao država nakon Drugog svetskog
rata, Ajnštajnu je ponuđena pozicija predsednika. Međutim,
on je tu ponudu odbio jer, kako je rekao, nije imao glavu za
probleme.
Niko ne zna koje su Ajnštajnove poslednje reči, jer ih je
izgovorio na nemačkom jeziku, a njegova bolničarka nije
razumela nemački.
![Page 34: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/34.jpg)
Njegov mozak je ispitivan nakon smrti. To je uradio patolog
Tomas Harvi sa Prinston univerziteta. Tako se i danas njegov
mozak ispituje, a nađeno je nešto što se ipak razlikuje od
običnih ljudi. Nije bila u pitanju veličina mozga, već složenija
struktura jednog dela.
![Page 35: Dan broja pi](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020208/55ab60021a28ab652f8b457f/html5/thumbnails/35.jpg)