dao động cơ học ương văn thanh -...

Luyn gii bi tp vt l 12 Dao ng c hc Trng Vn Thanh

Trng THPT Trn Quc Tun - Qung Yn Qung Ninh. T: 0974.810.957 Trang 1

PHN MT: DAO NG C

A: TM TT L THUYT Bi 1. DAO NG IU HA

I. Dao ng c : 1. Th no l dao ng c : Chuyn ng qua li quanh mt v tr c bit, gi l v tr cn bng. 2. Dao ng tun hon : Sau nhng khong thi gian bng nhau gi l chu k, vt tr li v tr c theo hng c. II. Phng trnh ca dao ng iu ha : 1. nh ngha : Dao ng iu ha l dao ng trong li ca vt l mt hm cosin ( hay

sin) ca thi gian 2. Phng trnh : x = Acos( t + ) + A l bin dao ng ( A>0), A ph thuc nng lng cung cp cho h ban du, cch

kch thch + ( t + ) l pha ca dao ng ti thi im t + l pha ban u, ph tuc cch chn gc thi gian,gc ta , chiu dng III. Chu k, tn s v tn s gc ca dao ng iu ha : 1. Chu k, tn s : - Chu k T : Khong thi gian vt thc hin mt dao ng ton phn n v giy (s) - Tn s f : S dao ng ton phn thc hin c trong mt giy n v Hc (Hz) 2. Tn s gc :

f2T

2=

= ;

Tf

1= (, T, f ch ph tuc c tnh ca h)

VI. Vn tc v gia tc ca vt dao ng iu ha : 1. Vn tc : v = x = -Asin(t + ) = .Acos(.t + + /2)

v tr bin : x = A v = 0 v tr cn bng : x = 0 vmax = A

Lin h v v x : 222

2 Av

x =

+

2. Gia tc : a = v = x= -2Acos(t + ) = )cos(2 ++tA v tr bin : Aa 2

max=

v tr cn bng a = 0 Lin h a v x : a = - 2x V. th ca dao ng iu ha : th biu din s ph thuc ca x vo t l mt ng hnh sin. VI. Lin h gia dao ng iu ha v chuyn ng trn u: Mt im dao ng iu ha trn mt on thng c th coi l hnh chiu ca mt im

tng ng chun ng trn u ln ng knh l on thng . VII: lch pha ca x,v,a:

x

a

v



Cc dng bi tp: 1. Dao ng c phng trnh c bit: * x = a Acos(t + ) vi a = const Bin l A, tn s gc l , pha ban u x l to , x0 = Acos(t + ) l li . To v tr cn bng x = a, to v tr bin x = a A Vn tc v = x = x0, gia tc a = v = x = x0 H thc c lp: a = -2x0

2 2 20 ( )v

A x

= +

* x = a Acos2(t + ) (ta h bc) Bin A/2; tn s gc 2, pha ban u 2. * Chuyn i cng thc: -cos = cos(- )= cos( +) sin = cos(-/2) - sin = cos(+/2) 2. Chiu di qu o: 2A 3.Qung ng i trong 1 chu k lun l 4A; trong 1/2 chu k lun l 2A Qung ng i trong l/4 chu k l A khi vt i t VTCB n v tr bin hoc ngc li *Thi gian vt i c nhng qung ng c bit:

4. Cc bc lp phng trnh dao ng dao ng iu ho: * Tnh * Tnh A *Tnh da vo iu kin u:lc t = t0

(thng t0 = 0)0

0

Acos( )

sin( )

x t

v A t

= +

= +

Lu : + Vt chuyn ng theo chiu dng th v > 0 (0) + Trc khi tnh cn xc nh r thuc gc phn t th my ca ng trn lng

gic (thng ly - < ) 5.Khong thi gian ngn nht vt i t v tr c li x1 n x2 : Vit phng trnh chuyn ng chn gc thi gian lc x= x1, v > 0 , thay x= x2, v > 0 tm t

A -A O A/2

T/6

T/12

2

3A

2

2A

T/8

T/12 T/8 T/6



6.Qung ng vt i c t thi im t1 n t2. Phn tch: t2 t1 = nT + t (n N; 0 t < T) Qung ng i c trong thi gian nT l S1 = 4nA, trong thi gian t l S2. Qung ng tng cng l S = S1 + S2 + Tnh S2 bng cch nh v tr x1, x2 v chiu chuyn ng ca vt trn trc Ox

Xc nh: 1 1 2 2

1 1 2 2

Acos( ) Acos( )

sin( ) sin( )

x t x tv

v A t v A t

= + = +

= + = + (v1 v v2 ch cn xc nh du)

Lu : + Nu t = T/2 th S2 = 2A

+ Tc trung bnh ca vt i t thi im t1 n t2: 2 1

tb

Sv

t t=

vi S l qung ng tnh nh

trn. 7. Tnh thi gian i c qung ng S v thi gian vt i t li x1 n x2 cng tng

t: Phn tch :S = n4A + S -Thi gian i c qung ng n.4A l t=n.T -Nu S= 2A th t=T/2 -Nu S l th tm thi gian vt i t li x1 n x2 l t *Ton b thi gian l:t+t 8. Cc bc gii bi ton tnh thi im vt i qua v tr bit x (hoc v, a, Wt, W, F)

ln th n * Gii phng trnh lng gic ly cc nghim ca t (Vi t > 0 phm vi gi tr ca k ) * Lit k n nghim u tin (thng n nh) * Thi im th n chnh l gi tr ln th n Lu :+ ra thng cho gi tr n nh, cn nu n ln th tm quy lut suy ra nghim th n + C th gii bi ton bng cch s dng mi lin h gia dao ng iu ho v chuyn ng

trn u 9. Cc bc gii bi ton tm s ln vt i qua v tr bit x (hoc v, a, Wt, W, F) t

thi im t1 n t2. * Gii phng trnh lng gic c cc nghim * T t1 < t t2 Phm vi gi tr ca (Vi k Z) * Tng s gi tr ca k chnh l s ln vt i qua v tr . Lu : + C th gii bi ton bng cch s dng mi lin h gia dao ng iu ho v chuyn

ng trn u. + Trong mi chu k (mi dao ng) vt qua mi v tr bin 1 ln cn cc v tr khc 2 ln. 10. Cc bc gii bi ton tm li , vn tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong

thi gian t. Bit ti thi im t vt c li x = x0. + Vit li phng trnh chuyn ng, chn gc thi gian l x = x0. v>o (hoc v



Gc qut = t. Qung ng ln nht khi vt i t M1 n M2 i xng qua trc sin (hnh 1)

ax 2A sin 2MS

=

Qung ng nh nht khi vt i t M1 n M2 i xng qua trc cos (hnh 2)

2 (1 os )2Min

S A c

=

Lu : + Trong trng hp t > T/2

Tch '2

Tt n t = +

trong *;0 '2

Tn N t < <

Trong thi gian 2

Tn qung ng

lun l 2nA Trong thi gian t th qung ng ln nht, nh nht tnh nh trn.

+ Tc trung bnh ln nht v nh nht ca trong khong thi gian t: ax

axM

tbM

Sv

t=

v MintbMin

Sv

t=

vi SMax; SMin tnh nh trn.

Bi 2. CON LC L XO I. Con lc l xo : Gm mt vt nh khi lng m gn vo u l xo cng k, khi lng l xo khng ng

k II. Kho st dao ng con lc l xo v mt ng lc hc : 1. Lc tc dng : F = - kx

2. nh lut II Niutn : xm

ka = = - 2x

3. Tn s gc v chu k : m

k=

k

m2T =

* i vi con lc l xo thng ng: g

lT

l

g =

= 2

4. Lc ko v(lc phc hi) : T l vi li F = - kx + Hng v v tr cn bng + Bin thin iu ho theo thi gian vi cng chu k ca li + Ngc pha vi li III. Kho st dao ng con lc l xo v mt nng lng

1. ng nng : 2 mv21

W =

2. Th nng : 2 kx21

W =

3. C nng : ConstAm2

1kA

2

1WWW 222t ===+=

A-A

MM 12

O

P

x xO

2

1

M

M

-A

A

P2 1P

P

2

2



- C nng ca con lc t l vi bnh phng bin dao ng - C nng ca con lc c bo ton nu b qua ma st - ng nng v th nng bin thin tun hon vi tn s gc 2, tn s 2f, chu k T/2 - Thi gian lin tip gia 2 ln ng nng bng th nng l T/4

- Khi 12 +

==

n

AxnWW t

- Khi12 +

==

n

AvnWW t

Cc dng bi tp: 1. * bin dng ca l xo thng ng khi vt VTCB:

mg

lk

= 2l

Tg

=

* bin dng ca l xo khi vt VTCB vi con lc l xo nm trn mt phng nghing c gc nghing :

sinmg

lk

= 2

sin

lT

g

=

+ Chiu di l xo ti VTCB: lCB = l0 + l (l0 l chiu di t nhin) + Chiu di cc tiu (khi vt v tr cao nht): lMin = l0 + l A + Chiu di cc i (khi vt v tr thp nht): lMax = l0 + l + A lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l (Vi Ox hng xung): - Thi gian l xo nn 1 ln l thi gian ngn nht

vt i t v tr x1 = -l n x2 = -A. - Thi gian l xo gin 1 ln l thi gian ngn nht

vt i t v tr x1 = -l n x2 = A, Lu : Trong mt dao ng (mt chu k) l xo nn 2

ln v gin 2 ln 2. Lc ko v hay lc hi phc F = -kx = -m2x c im: * L lc gy dao ng cho vt. * Lun hng v VTCB * Bin thin iu ho cng tn s vi li 3. Lc n hi l lc a vt v v tr l xo khng bin dng. C ln Fh = kx

* (x* l bin dng ca l xo) * Vi con lc l xo nm ngang th lc ko v v lc n hi l mt (v ti VTCB l xo

khng bin dng) * Vi con lc l xo thng ng hoc t trn mt phng nghing + ln lc n hi c biu thc: * Fh = k|l + x| vi chiu dng hng xung * Fh = k|l - x| vi chiu dng hng ln + Lc n hi cc i (lc ko): FMax = k(l + A) = FKmax (lc vt v tr thp nht) + Lc n hi cc tiu: * Nu A < l FMin = k(l - A) = FKMin * Nu A l FMin = 0 (lc vt i qua v tr l xo khng bin dng) Lc y (lc nn) n hi cc i: FNmax = k(A - l) (lc vt v tr cao nht) Ch : Khi h dao ng theo phng nm ngang th lc n hi v lc hi phc l nh nhau

xA-

A l

Nn 0Gin

Hnh v th hin thi gian l xo nn v gin trong 1 chu k (Ox hng xung)

l

gin O

x

A

-A nn

l gin O

x

A

-A

Hnh a (A < l) Hnh b (A > l)



4. Mt l xo c cng k, chiu di l c ct thnh cc l xo c cng k1, k2, v chiu di tng ng l l1, l2, th c: kl = k1l1 = k2l2 =

5. Ghp l xo:

* Ni tip 1 2

1 1 1...

k k k= + + cng treo mt vt khi lng nh nhau th: T2 = T1

2 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + cng treo mt vt khi lng nh nhau th: 2 2 21 2

1 1 1...

T T T= + +

6. Gn l xo k vo vt khi lng m1 c chu k T1, vo vt khi lng m2 c T2, vo vt khi lng m1+m2 c chu k T3, vo vt khi lng m1 m2 (m1 > m2) c chu k T4. Th ta c: 2 2 23 1 2T T T= + v

2 2 24 1 2T T T=

Bi 3. CON LC N I. Th no l con lc n : Gm mt vt nh khi lng m, treo u mt si dy khng dn, khi lng khng ng

k. II. Kho st dao ng con lc n v mt ng lc hc :

- Lc thnh phn Pt l lc ko v : Pt = - mgsin

- Nu gc nh ( < 100 ) th : l

smgmgPt ==

Khi dao ng nh, con lc n dao ng iu ha. vi chu k : g

l2T = ,

l

g 2=

3. Phng trnh dao ng: s = S0cos(t + ) hoc = 0cos(t + ) vi s = l, S0 = 0l v = s = -S0sin(t + ) = -l0sin(t + ) a = v = -2S0cos(t + ) = -

2l0cos(t + ) = -2s = -2l

Lu : S0 ng vai tr nh A cn s ng vai tr nh x

+ Nu F

hng ln th 'F

g gm

=

III. Kho st dao ng con lc n v mt nng lng :( dng cho con ln ban u c

th v=0)

1. ng nng : 2 mv21

W =

2. Th nng : Wt = mgl(1 cos )

3. C nng : )cos1(mglmv2

1W 2 += = mgl(1 - cos0)

4. Vn tc : )cos(cos2 0 = glv

5. Lc cng dy : )cos2cos3( 0 = mgT IV. ng dng : o gia tc ri t do Cc dng ton: 1. H thc c lp(v0 c th khc 0 hoc bng 0) * a = -2s = -2l

* 2 2 20 ( )v

S s

= +



* 2

2 20

v

gl = +

2. C nng: 2 2 2 2 2 2 20 0 0 01 1 1 1

W2 2 2 2

= = = =mg

m S S mgl m ll

3. Ti cng mt ni con lc n chiu di l1 c chu k T1, con lc n chiu di l2 c chu k T2, con lc n chiu di l1 + l2 c chu k T2,con lc n chiu di l1 - l2 (l1>l2) c chu k T4. Th ta c: 2 2 23 1 2T T T= + v

2 2 24 1 2T T T=

4. Khi con lc n dao ng vi 0 bt k. C nng, vn tc v lc cng ca si dy con lc n

W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cos cos0) v TC = mg(3cos 2cos0)

Lu : - Cc cng thc ny p dng ng cho c khi 0 c gi tr ln - Khi con lc n dao ng iu ho (0 0 th ng h chy chm (ng h m giy s dng con lc n) * Nu T < 0 th ng h chy nhanh * Nu T = 0 th ng h chy ng

* Thi gian chy sai mi ngy (24h = 86400s): 86400( )T

sT

=

8. Khi con lc n chu thm tc dng ca lc ph khng i: Lc ph khng i thng l: * Lc qun tnh: F ma=

, ln F = ma ( F a

)

Lu : + Chuyn ng nhanh dn u a v

( v

c hng chuyn ng) + Chuyn ng chm dn u a v

* Lc in trng: F qE=

, ln F = |q|E (Nu q > 0 F E

; cn nu q < 0 F E

)

* Lc y csimt: F = DgV ( F

lung thng ng hng ln) Trong : D l khi lng ring ca cht lng hay cht kh. g l gia tc ri t do. V l th tch ca phn vt chm trong cht lng hay cht kh . Khi : 'P P F= +

gi l trng lc hiu dng hay trong lc biu kin (c vai tr nh trng

lc P

)

'F

g gm

= +

gi l gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin.

Chu k dao ng ca con lc n khi : ' 2'

lT

g=



Cc trng hp c bit: * F

c phng ngang:

+ Ti VTCB dy treo lch vi phng thng ng mt gc c: tanF

P =

+ 2 2' ( )F

g gm

= +

* F

c phng thng ng hng ln th m

Fgg ='

* Nu F

hng xung th 'F

g gm

= +

( ch :g tng khi thang my ln nhanh , xung chm) 9.(Dnh cho chng trnh nng cao) Con lc vt l. a. M t con lc vt l: L mt vt rn c quay quanh mt trc nm ngang c nh. b. Phng trnh dao ng ca con lc: 0. ( . )cos t = + ;

- Tn s gc: .mg d

I = Trong m l khi

lng vt rn, d l khong cch t trng tm vt rn n trc quay ( d = OG ), I l mmen qun tnh ca vt rn i vi trc quay( n v kg.m2).

- Chu k dao ng: 2 1

2.

IT

mg d f

= = =

- ng dng ca con lc vt l l dng o gia tc trng trng g

Bi 4. DAO NG TT DN DAO NG CNG BC I. Dao ng tt dn : 1. Th no l dao ng tt dn : Bin dao ng gim dn 2. Gii thch : Do lc cn ca khng kh, lc ma st v lc cn cng ln th s tt dn cng

nhanh. 3. ng dng : Thit b ng ca t ng hay gim xc. II. Dao ng duy tr : Gi bin dao ng ca con lc khng i m khng lm thay i chu k dao ng ring

bng cch cung cp cho h mt phn nng lng ng bng phn nng lng tiu hao do ma st sau mi chu k.

III. Dao ng cng bc : 1. Th no l dao ng cng bc : Gi bin dao ng ca con lc khng i bng cch

tc dng vo h mt ngoi lc cng bc tun hon 2. c im : - Tn s dao ng ca h bng tn s ca lc cng bc. - Bin ca dao ng cng bc ph thuc bin lc cng bc v chnh lch gia

tn s ca lc cng bc v tn s ring ca h dao ng. * Ch : Bi ton xe , x nc lc mnh nht: H dao ng c tn s dao ng ring l f0, nu h chu tc dng ca lc cng bc bin thin tun hon vi tn s f th bin dao ng ca h ln nht khi: f0 = f

O G P

R

O

G

P

R

d



Vd: Mt chic xe gn my chy trn mt con ng lt gch, c cch khong 9m trn ng li c mt rnh nh. Chu k dao ng ring ca khung xe my trn l xo gim xc l 1,5s. Hi vi vn tc bng bao nhiu th xe b xc mnh nht. Li Gii Xe my b xc mnh nht khi f0 = f 0T T = m T = s/v suy ra v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) =

21,6(km/h). IV. Hin tng cng hng : 1. nh ngha : Hin tng bin ca dao ng cng bc tng n gi tr cc khi tn s f

ca lc cng bc tin n bng tn s ring f0 ca h dao ng gi l hin tng cng hng.

2. Tm quan trng ca hin tng cng hng : Hin tng cng hng khng ch c hi m cn c li

+ Nng cao: Mt con lc l xo dao ng tt dn vi bin A, h s ma st . * Qung ng vt i c n lc dng li l:

2 2 2

2 2

kA AS

mg g

= =

* gim bin sau mi chu k l: 2

4 4mg gA

k

= =

* S dao ng thc hin c: 2

4 4

A Ak AN

A mg g

= = =

* Thi gian vt dao ng n lc dng li:

.4 2

AkT At N T

mg g

= = = (Nu coi dao ng tt dn c tnh tun hon vi chu k 2

T

= )

Bi 5. TNG HP HAI DAO NG IU HA CNG PHNG, CNG TN S -

PHNG PHP GIN FRE NEN I. Vct quay : Mt dao ng iu ha c phng trnh x = Acos(t + ) c biu din bng vct quay

c cc c im sau : - C gc ti gc ta ca trc Ox - C di bng bin dao ng, OM = A - Hp vi trc Ox mt gc bng pha ban u. II. Phng php gin Fre nen : Dao ng tng hp ca 2 dao ng iu ha cng phng, cng tn s l mt dao ng iu ha cng phng, cng tn s vi 2 dao ng . Bin v pha ban u ca dao ng tng hp c xc nh : )cos(AA2AAA 1221

22

21

2 ++=

2211

2211

cosAcosA

sinAsinAtan

+

+= (da vo du ca sin v cos tm )

VD:tan =6

.6

7

3

3 phaikhong=

*Nu mt vt tham gia ng thi nhiu dao ng iu ho cng phng cng tn s



x1 = A1cos(t + 1;

x2 = A2cos(t + 2) th dao ng tng hp cng l dao ng iu ho cng phng cng tn s

x = Acos(t + ).

Chiu ln trc Ox v trc Oy Ox .

Ta c: 1 1 2 2os os os ...xA Ac A c A c = = + +

1 1 2 2sin sin sin ...yA A A A = = + +

2 2x yA A A = + v tan

y

x

A

A = vi [Min;Max]

*nh hng ca lch pha : - Nu 2 dao ng thnh phn cng pha : = 2k Bin dao ng tng hp cc i : A =

A1 + A2 - Nu 2 dao ng thnh phn ngc pha : = (2k + 1) Bin dao ng tng hp cc

tiu : 21 AAA =

- Nu hai dao ng thnh phn vung pha : 222

12)12( AAAn +=+=

- Bin dao ng tng hp : 2121 AAAAA +

- Nu A1 = A2 th 2

21 +

=

B: CC DNG V KIU BI TP THNG GP V PHNG PHP GII

Chng I: DAO NG C Bi 1: Dao ng iu ha

Dng 1 XC NH CC C TRNG CA DAO NG IU HA 1 Kin thc cn nh : Phng trnh chun :

x = Acos(t + ) ; v = Asin(t + ) ; a = 2Acos(t + )

Cng thc lin h gia chu k v tn s : = 2T

= 2f

Mt s cng thc lng gic :

sin = cos( /2); cos = cos( + ); cos2 = 1 cos22

+

cosa + cosb = 2cos a b2

+ cos a b2

. sin2 = 1 cos22

2 Phng php : a Xc nh A, , -Tm : cho : T, f, k, m, g, l0

= 2f = 2T

, vi T = tN

, N Tng s dao ng trong thi gian t

Nu l con lc l xo : Nm ngang Treo thng ng

= km

, (k : N/m ; m : kg) = 0

g

l, khi cho l0 =

mg

k =

2

g

.



cho x, v, a, A : =2 2

v

A x= a

x = max

a

A= max

v

A

- Tm A :* cho : cho x ng vi v A = 2 2vx ( ) .+

- Nu v = 0 (bung nh) A = x

- Nu v = vmax x = 0 A = maxv

* cho : amax A = max2a

* cho : chiu di qu o CD A = CD2

.

* cho : lc Fmax = kA. A = maxF

k.

* cho : lmax v lmin ca l xo A = max minl l

2

.

* cho : W hoc dmaxW hoc tmaxW

A = 2Wk

.Vi W = Wmax = Wtmax =21 kA

2.

* cho : lCB,lmax hoc lCB, lmim A = lmax lCB hoc A = lCB lmin. - Tm (thng ly < ) : Da vo iu kin ban u : Nu t = 0 :

- x = x0 , v = v0 00

x Acos

v A sin

=

=

0

0

xcos

Av

sinA

=

=

= ?

- v = v0 ; a = a0 2

0

0

a A cos

v A sin

=

= tan = 0

0

v

a = ?

* Nu t = t1 : 1 11 1

x A cos( t )

v A sin( t )

= +

= + = ? hoc

21 1

1 1

a A cos( t )

v A sin( t )

= +

= + = ?

(Cch gii tng qut: x0 0; x0 A ; v0 0 th :tan = 00

v

.x

)

a cc phng trnh v dng chun nh cc cng thc lng gic. so snh vi phng trnh chun suy ra : A, , .. b Suy ra cch kch thch dao ng :

Thay t = 0 vo cc phng trnh x A cos( t )v A sin( t )

= +

= + 0

0

x

v

Cch kch thch dao ng.

*Lu : Vt theo chiu dng th v > 0 sin < 0; i theo chiu m th v < 0 sin > 0.



*Cc trng hp c bit : Chn gc thi gian t = 0: x0 = ? v0 = ? V tr vt lc t = 0 : x0 =?

C theo chiu trc ta ; du ca v0?

Pha ban u ?

V tr vt lc t = 0 : x0 =?

C theo chiu trc ta ; du ca v0?

Pha ban u ?

VTCB x0 = 0 Chiu dng: v0 > 0

= /2. x0 =

A 2

2

Chiu dng: v0 > 0

= 4

VTCB x0 = 0 Chiu m :v0 < 0 = /2. x0 = A 2

2

Chiu dng:v0 > 0

= 34

bin dng x0 =A

v0 = 0 = 0 x0 = A 2

2

Chiu m : v0 < 0 = 4

bin m x0 = -A

v0 = 0 = . x0 = A 2

2

Chiu m :v0 > 0 = 34

x0 = A

2 Chiu dng:v0 >

0 =

3

x0 = A 3

2

Chiu dng: v0 > 0

= 6

x0 = A

2 Chiu dng:v0 >

0 = 2

3

x0 = A 3

2

Chiu dng:v0 > 0

= 56

x0 = A

2 Chiu m : v0 < 0 =

3

x0 = A 3

2

Chiu m : v0 < 0 = 6

x0 = A

2 Chiu m :v0 > 0 = 2

3

x0 = A 3

2

Chiu m :v0 > 0 = 56

3 Phng trnh c bit.

x = a Acos(t + ) vi a = const

x = a Acos2(t + ) vi a = const Bin : A2

; = 2 ; = 2.

4 Cc v d : Cu 1. Chn phng trnh biu th cho dao ng iu ha :

A. x = A(t)cos(t + b)cm B. x = Acos(t + (t)).cm

C. x = Acos(t + ) + b.(cm) D. x = Acos(t + bt)cm.

Trong A, , b l nhng hng s.Cc lng A(t), (t) thay i theo thi gian.

Hng dn : So snh vi phng trnh chun v phng trnh dng c bit ta c x =

Acos(t + ) + b.(cm). Chn C.

Cu 2. Phng trnh dao ng ca vt c dng : x = Asin(t). Pha ban u ca dao ng dng

chun x = Acos(t + ) bng bao nhiu ?

A. 0. B. /2. C. . D. 2 .

Hng dn : a phng php x v dng chun : x = Acos(t /2) suy ra = /2. Chn B.

Cu 3. Phng trnh dao ng c dng : x = Acost. Gc thi gian l lc vt :

Bin : A Ta VTCB : x = a Ta v tr bin : x = a A



A. c li x = +A. B. c li x = A.

C. i qua VTCB theo chiu dng. D. i qua VTCB theo chiu m.

Hng dn : Thay t = 0 vo x ta c : x = +A Chn : A

Cu 4 : To ca mt vt bin thin theo thi gian theo nh lut : 4. (4. . )x cos t= (cm). Tnh tn s dao ng , li v vn tc ca vt sau khi n bt u dao ng c 5 (s). Hng dn: T phng trnh 4. (4. . )x cos t= (cm) Ta c :

4 ; 4. ( / ) 2( )2.

A cm Rad s f Hz

= = = = .

- Li ca vt sau khi dao ng c 5(s) l : 4. (4. .5) 4x cos = = (cm). - Vn tc ca vt sau khi dao ng c 5(s) l : ' 4. .4.sin(4. .5) 0v x = = = Cu 5: Mt vt dao ng iu ha theo phng trnh: x = 4 )2/.2cos( +t a, Xc nh bin , chu k, pha ban u ca dao ng. b, Lp biu thc ca vn tc v gia tc.

c, Tnh vn tc v gia tc ti thi im t = 1

6s v xc nh tnh cht chuyn ng.

Hng dn: a, A = 4cm; T = 1s; 2/ = . b, v = x' =-8 )2/.2sin( +t cm/s; a = - 2x = - 16 2 )2/.2cos( +t (cm/s2).

c, v=-4 ; a=8 3.2 . V av < 0 nn chuyn ng chm dn. Cu 6. Cho cc phng trnh dao ng iu ho nh sau :

a. 5. s(4. . )6

x co t

= + (cm). b. 5. s(2. . )( )4

x co t cm

= +

c. 5. s( . )x co t= (cm). d. 10. (5. . )3

x cos t

= + (cm).

Xc nh bin , tn s gc, pha ban u, chu k, tn s, ca cc dao ng iu ho ? Hng dn :

a) 5. s(4. . )6

x co t

= + (cm). 5( ); 4. ( / ); ( );6

A cm Rad s Rad

= = =

2. 2. 1 1

0,5( ); 2( )4. 0,5

T s f HzT

= = = = = =

b)5.

5. s(2. . ) 5. s(2. . ) 5. s(2. . ).4 4 4

x co t co t co t

= + = + + = + (cm).

5.5( ); 2. ( / ); ( )

4A cm rad s Rad

= = =

2. 11( ); 1( ).T s f Hz

T

= = = =

c) 5. s( . )( ) 5. s( . )( )x co t cm co t cm = = + 2.

5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).A cm Rad s Rad T s f Hz

= = = = = =

d) 5.

10. (5. . ) 10.sin(5. . ) 10.sin(5. . )3 3 2 6

x cos t cm t cm t cm

= + = + + = + .

5. 2. 110( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )

6 5. 0, 4A cm Rad s Rad T s f Hz

= = = = = = = .

Cu 7. Cho cc chuyn ng c m t bi cc phng trnh sau: a) 5. ( . ) 1x cos t= + (cm)



b) 22.sin (2. . )6

x t

= + (cm)

c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . )x t cos t = + (cm) Chng minh rng nhng chuyn ng trn u l nhng dao ng iu ho. Xc nh bin , tn s, pha ban u, v v tr cn bng ca cc dao ng . Hng dn:

a) 5. ( . ) 1x cos t= + (cm) 1 5. ( . ) 5.sin( . )2

x cos t t

= = + . (cm)

t x-1 = X. ta c: 5.sin( . )2

X t

= + (cm) l mt dao ng iu ho

Vi 5( ); 0,5( ); ( )2. 2. 2

A cm f Hz Rad

= = = = =

VTCB ca dao ng l : 0 1 0 1( ).X x x cm= = =

b) 22.sin (2. . ) 1 (4. . ) 1 sin(4. . ) 1 sin(4. . )6 3 3 2 6

x t cos t t t

= + = + = + + = +

t X = x-1 sin(4. . )6

X t

= l mt dao ng iu ho.

Vi 4.

1( ); 2( ); ( )2. 2. 6

A cm f s Rad

= = = = =

c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4. . )( )4 4 4

x t cos t t cos x t cm

= + = + = +

l mt dao ng iu ho. Vi 4.

3. 2( ); 2( ); ( )2. 4

A cm f s Rad

= = = =

Cu 8: Mt vt dao ng iu ha, thi im t1 vt c li x1 = 1cm, v c vn tc v1=

20cm/s. n thi im t2 vt c li x2 = 2cm v c vn tc v2 = 10cm/s. Hy xc nh bin

, chu k, tn s, vn tc cc i ca vt?

Hng dn:

Ti thi im t ta c : os( )x Ac t = + v ' sin ( t+ )v x A = = ; Suy ra: 2

2 22

vA x

= +

- Khi t = t1 th: 2

2 2 11 2

vA x

= + (1); - Khi t = t2 th :

22 2 2

2 2

vA x

= + (2)

- T (1) v (2) 2 2

2 21 21 22 2

v vx x

+ = +

2 22 2 1

2 21 2

100 10( / )v v

Rad sx x

= = =

Chu k: T = 2

0,628

= (s); Tn s: 1,59

2f

= = Hz; Bin :2

201 5

10A

= + =

(cm)

Vn tc cc i: Vmax = 10 5A = (cm/s)



Dng 2: DA VO PHNG TRNH DAO NG 00

'0

cos( ) cos( .0 )

Asin( .0 )Asin( )t

x A t x A

vv x t

=

= + = +

= += = + v0 >0: vt i theo chiu dng( x

ang tng); v0



C. x= - 2cm; v 20 3cm / s= D. x= -2cm; v 20 3cm / s=

HD: T x 4cos 10 t ( cm )3

= +

suy ra vn tc v 40 sin 10 t

3

= +

. Thay t =

0,5s vo 2 phng trnh x v v ta c:

1x 4 cos 10 .0,5 4. 2cm

3 2

v 40 sin 10 .0,5 20 3cm / s3

= + = =

= + =

p n D

Cu 5: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh x 4cos 10 t ( cm )3

= +

. Hi gc

thi gian c chn lc vt c trng thi chuyn ng nh th no? A. i qua ta x = 2cm v chuyn ng theo chiu dng trc Ox B. i qua ta x = -2cm v chuyn ng theo chiu dng trc Ox C. i qua ta x = 2cm v chuyn ng ngc chiu dng trc Ox D. i qua ta x = -2cm v chuyn ng theo chiu dng trc Ox

HD: T x 4 cos 10 t ( cm ) v 40 sin 10 t ( cm / s )3 3

= + = +

.

Ti t = 0, ta c: 0

0

x 4cos 2cm3

v 40 sin 03

= = =

V gia tc 2a x= gia tc cc i khi x A 5cm= = . Theo chiu chuyn ng ban u th v tr bin x = + 5 gia tc s t cc i ln th nht, ch n bin x = -5cm gia tc s cc i ln th 2. Vy thi im cn tm l :

2,5 5 5 5T T 2T 2.0,5 1

t t t s6 2 3 3 3

= + = + = = =

+ Cho khong thi gian, tm chu k Cu 31: Mt con lc l xo ang dao ng iu ha vi bin A, thi gian ngn nht con lc di chuyn t v tr c li x1= -A n v tr c li x2 = A/2 l 1 giy. Chu k dao ng ca con lc l A. 6s B. 1/3s C. 2s D. 3s

HD: sTsTTT

t 313124

===+=

Cu 32: Vt dao ng iu ha theo phng trnh tAx sin= cm, ( t tnh bng giy). Sau khi dao ng c 1/8 chu k dao ng vt c li cm22 . Bin dao ng ca vt l A. cm24 B. 2cm C. cm22 D. 4cm

HD: cmAAAT

TAx

TtKhi 42.2222

228

2sin

8: ======

+ Bit khong thi gian, ln vn tc hoc ln gia tc khng vt qu mt gi tr nht nh

- gia tc khng vt qu gi tr a1 th vt phi nm trong khong t x = - x1 n x = x1

- Cho

==

=

==

1

11

21

1 ?

?4

x

axa

AxT

tbt

-A +A O -A/2 +A/2

T/4 T/12

5 -5 O 2,5

Ln 1 Ln 2



Cu 33: Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin 5cm. Bit trong mt chu k, khong thi gian vt nh ca con lc c ln gia tc khng vt qua 100 cm/s2 l T/3. Ly 102 = . Tn s dao ng ca vt l A. 4Hz B. 3Hz C. 2Hz D. 1Hz HD: Cch 1: gia tc khng vt qu gi tr a1 th vt phi nm trong khong t x = - x1 n x = x1

Ta c:

Hzfx

axacm

Ax

Tt

Tt 1

225,2

21234

1

11

211 =========

Cch 2: S dng mi lin h dao ng iu ha v chuyn ng trn u ta v hnh . Theo hnh v th khong thi gian ny chim gc tm l 2 nn 2 T 2 T

23 3 3T

= = =

D dng suy ra 3

= .

M

22

100 100 100cos 2 10 2 f 1Hz

cos .A 2A cos .55

= = = = = = =

Cu 34: Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin 6cm. Bit trong mt chu k, khong thi gian vt nh ca con lc c ln gia tc khng vt qua 230 cm/s2 l T/2. Ly 102 = . Gi tr ca T l A. 4s B. 3s C. 2s D. 5s HD: gia tc khng vt qu gi tr cm/s2 th vt phi nm trong khong t x = - x1 n x = x1

sTfx

a

xacmA

xT

tT

t

22

1

2

2

6

2824

1

1

12

11

=====

=====

+ Cho v tr v thi gian sau. Tm trng thi ban u Cu 35: Vt dao ng iu ha dc theo trc Ox( O l VTCB) vi chu k 2s v bin A. Sau khi dao ng c 2,5s vt li cc i. Ti thi im ban u vt i theo chiu

A. Dng qua v tr cn bng B. m qua v tr cn bng

-A +A -x1 x1

t

t

t

t

-A +A -x1 x1

t

t

t

t

2 A 2 A

100 -100



C.dng qua v tr c li -A/2 D.m qua v tr c li -A/2 HD:

Ta c: t = 2,5 s = 2 s + 0,5 s = T + T/4 0

0

x 0

v 0

=

> p n A

Cu 36: Vt dao ng iu ha dc theo trc Ox( O l VTCB) vi chu k 1,5s v bin A. Sau khi dao ng c 3,25s vt li cc i. Ti thi im ban u vt i theo chiu

A. Dng qua v tr cn bng B. m qua v tr cn bng

C.dng qua v tr c li A/2 D.m qua v tr c li A/2

HD: Ta c T 13T

3,5 3 0,25 2T6 6

= + = + =

2 13T 13 13x Acos . A Acos A cos 1

T 6 3 3

13 130

3 3

= + = + = + =

+ = =

Khi t = 0:

0

0

13 13 Ax Acos A.cos A.cos

3 3 2

13 13v Asin Asin Asin 0

A 3

= = = =

= = = >

Vt i theo chiu dng qua v tr c li A/2. p n C\ Dng 4: TNH CC I LNG CA DAO NG IU HA + Tnh bin A

2 2 2 2 2 22

2 4 2 2

v a v m a mvA x

kk = + = + = +

Cu 1: Mt con lc l xo gm l xo c cng 20N/m v vin bi c khi lng 0,2kg dao ng iu ha. Ti thi im t vn tc v gia tc ca vin bi ln lt l 20cm/s v 22 3 /m s . Bin dao ng ca vin bi l

A. 16cm B. 4cm C. 4 3cm D. 10 3cm

HD: Ta c

2 2 2 2 2 22

2 4 2 2

v a v m a mv 0,04.12 0,2.0,04A x 4cm

k 400 20k = + = + = + = + =

Cu 2: Con lc l xo treo thng ng gm l xo c cng 100N/m v vt nng khi lng 100g. Gi vt nng theo phng thng ng lm l xo dn ra 3cm ri truyn cho n vn tc 20 3 /cm s hng ln th vt dao ng iu ha. Ly 2 10 = , gia tc trng trng g=10m/s2. Bin dao ng l

A. 5,46cm B. 4,00cm C. 4,58cm D. 2,54cm



HD: Ta c 0k 100 mg

10 rad / s; 1cmm 0,1 k

= = = = =

Mt khc

220 0 2 20

0 20

x 3 1 2cm v 20 3A x 2 4cm

10v 20 3cm / s

= = = = + = + =

=

Cu 3: Con lc l xo treo thng ng gm l xo cng 40N/m v vt nng khi lng 100g. Gi vt nng theo phng thng ng lm l xo dn 3,5cm ri truyn cho n vn tc 20cm/s hng ln trn th vt dao ng iu ha. Ly 2 10 = , gia tc trng trng g=10m/s2. Bin dao ng l

A. 2cm B. 3,6cm C. 2 2cm D. 2cm

HD: Ta c 0k 40 mg 0,1.10

20rad / s; 0,025m 2,5cmm 0,1 k 40

= = = = = = =

Mt khc

20 0 2 20

0 20

x 3,5 2,5 1cm v 20A x 1 2cm

20v 20cm / s

= = = = + = + =

=

+ Tnh tc , vn tc, gia tc.

Cu 4: Mt vt dao ng iu ha vi tn s gc 10rad/s, bin 5cm. Khi vt li 3cm th tc ca vt l

A. 10cm/s B. 20cm/s C. 30cm/s D. 40cm/s

HD: 2

2 2 2 2 2 22

vA x v A x 10 5 3 40cm / s

= + = = =

Cu 5: Mt vt dao ng iu ha vi bin 5cm, chu k 0,4s. Tnh vn tc ca qu cu ti thi im vt c li 3cm v ang chuyn ng theo chiu dng

A. 62,8cm/s B. 62,8cm C. -62,8cm/s D. 62,8m/s

HD: 2

2 2 2 2 2 22

vA x v A x v A x

= + = =

V vt ang i theo chiu dng nn 2 2v A x=

2 22 2 5 rad / s v 5 5 3 20 cm / s 62,8cm / sT 0,4

= = = = = =



Cu 6: Mt vt dao ng iu ha c ln vn tc cc i l 31,4cm/s. Ly 3,14 = . Tc trung bnh ca vt trong mt chu k dao ng l

A. 20cm/s B. 10cm/s C. 0 D. 15cm/s

HD: axmtb2.v4A 4 A 2.31,4 2.10.

v . 20cm / sT 2

= = = = = =

+ Tnh Tn S Cu 7: Mt vt dao ng iu ha vi bin 4cm. Khi vt c li 2cm th vn tc l 1m/s. Tn s dao ng ca vt l

A. 3Hz B. 1Hz C. 4,6Hz D. 1,2Hz

HD: ( )

2 22 2 2 2

2 2

v 100A x 4 2 f 4,6 Hz

2 f = + = + =

Cu 9: Mt vt dao ng iu ha trong na chu k i c qung ng 10cm. Khi vt c li 3cm th c vn tc 16 /cm s . Chu k dao ng ca vt l

A. 0,5s B. 1,6s C. 1s D. 2s

HD: Ta c 2A = 10cm => A = 5 cm

( )( )

222 2 2 2

2 2

16v 1A x 5 3 f 2Hz T 0,5s

f2 f

= + = + = = =

+ Da vo cng thc lin h c lp vi thi gian 2

2 2 112 2

2 22 2

2 2 22 2

vA x

A ?vA x

?vA x

= + =

= + = = +

Cu 10: Xc nh tn s gc v bin ca mt dao ng iu ha bit khi vt c li 3cm th vn tc ca n l 15 3 /cm s v khi vt c li 3 2cm th vn tc l 15 2 /cm s

A. 5rad/s;6cm B. 5rad/s;5cm C. 10rad/s;5cm D. 10rad/s;6cm

HD:

( )

( ) ( )

2

2 22 2

2 22 2

222

15 3A 3

A 6cmvA x

5rad / s15 2A 3 3

= + =

= + =

= +



Cu 11: Mt vt dao ng iu ha, khi vt c li x1=4cm th vn tc 1 40 3 /v cm s= v

khi vt c li 2 4 2x cm= th vn tc l 2 40 2 /v cm s= . ng nng bin thin vi chu k A. 0,1s B. 0,8s C. 0,2s D. 0,4s

HD:

( )

( ) ( )

2

2 22

2

222

40 3A 4 A 8cm

2 110 rad / s T s40 2 5

A 4 2

= + =

= = =

= +

ng nng bin thin vi chu k T 1

T 0,1s2 5.2

= = =

Cu 12: Mt vt dao ng iu ha trn on thng di 10cm v thc hin 50 dao ng trong 78,5s. Tm vn tc v gia tc ca vt khi n c ta x = -3cm theo chiu hng v v tr cn bng ?

HD: Bin 10

A 5cm2 2

= = =

, chu k t 78,5 2

T 1,57s 4rad / sN 50 T

= = = = =

Vn tc 2 2 2 2v A x 4 5 3 16cm / s 0,16m / s= = = = . V vt ang chuyn ng theo chiu dng nn ta ch ly gi tr v = 0,16 m/s.

Gia tc ( )2 2 2 2a x 4 . 3 48cm / s 0,48m / s= = = =

Dng 5 XC NH TRNG THI DAO NG CA VT THI IM t

HOC t = t + t 1 Kin thc cn nh :

Trng thi dao ng ca vt thi im t : 2

x Acos( t )

v Asin( t )

a Acos( t )

= +

= + = +

H thc c lp :A2 = 21x + 212

v

Cng thc : a = 2x

Chuyn ng nhanh dn nu v.a > 0 Chuyn ng chm dn nu v.a < 0 2 Phng php : * Cc bc gii bi ton tm li , vn tc dao ng thi im t



Cch 1 : Thay t vo cc phng trnh : 2

x Acos( t )

v Asin( t )

a Acos( t )

= +

= + = +

x, v, a ti t.

Cch 2 : S dng cng thc : A2 = 21x + 212

v

x1 =

22 1

2

vA

A2 = 21x + 212

v

v1 = 2 21A x

*Cc bc gii bi ton tm li , vn tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong thi gian t.

Bit ti thi im t vt c li x = x0.

T phng trnh dao ng iu ho : x = Acos(t + ) cho x = x0 Ly nghim : t + = vi 0 ng vi x ang gim (vt chuyn ng theo chiu m v v < 0) hoc t + = ng vi x ang tng (vt chuyn ng theo chiu dng) Li v vn tc dao ng sau (trc) thi im t giy l :

x Acos( t )

v A sin( t )

= +

= + hoc

x Acos( t )

v A sin( t )

=

=

3 Cc v d :

Cu 1. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x = 2cos(2t /6) (cm, s) Li v vn

tc ca vt lc t = 0,25s l :

A. 1cm ; 2 3.(cm/s). B. 1,5cm ; 3(cm/s). C. 0,5cm ; 3cm/s. D. 1cm ; cm/s.

HD 1: T phng trnh x = 2cos(2t /6) (cm, s) v = 4sin(2t /6) cm/s.

Thay t = 0,25s vo phng trnh x v v, ta c : x = 1cm, v = 2 3(cm/s) Chn : A.

HD 2: Dng lch pha: Sau t= 0,25s =T/4 th pha bin i l /2 ngha l x0 vung pha vi xt; v0 vung pha vi vt. Dng cng thc vung pha tnh.

Cu 2. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x = 5cos(20t /2) (cm, s). Vn tc cc

i v gia tc cc i ca vt l : A. 10m/s ; 200m/s2. B. 10m/s ; 2m/s2. C. 100m/s ; 200m/s2. D. 1m/s ; 20m/s2.

HD : p dng : maxv = A v maxa = 2A Chn : D

Cu 3. Vt dao ng iu ha theo phng trnh : x = 10cos(4t +8

)cm. Bit li ca vt

ti thi im t l 4cm. Li ca vt ti thi im sau 0,25s l :

HD : Ti thi im t :

4 = 10cos(4t + /8)cm. t : (4t + /8) = 4 = 10cos

Ti thi im t + 0,25: x = 10cos[4(t + 0,25) + /8] = 10cos(4t + /8 + ) =

10cos(4t + /8) =4cm.

Vy : x = 4cm



Cu 4: Mt vt dao ng iu ha theo phng trnh: 3cos(2 )3

x t

= , trong x tnh bng

cm, t tnh bng giy. Gc thi gian c chn lc vt c trng thi chuyn ng nh th no?

E. i qua V tr c li x = - 1,5 cm v ang chuyn ng theo chiu dng trc Ox F. i qua v tr c li x = 1,5 cm v ang chuyn ng theo chiu m ca trc Ox G. i qua v tr c li x = 1,5 cm v ang chuyn ng theo chiu dng trc Ox H. i qua v tr c li x = - 1,5cm v ang chuyn ng theo chiu m trc Ox

HD:0

'0

3cos 2 .0 1,53

6 sin 2 .0 3 3 / 03

x cm

v x cm s

= =

= = = >

p n G

Cu 5: Mt vt dao ng iu ha vi bin A = 10 cm, chu k T. Vo mt thi im t, vt

i qua li x = 5 cm theo chiu m. Vo thi im t + T/6, li ca vt l

A. 5 3 cm B. 5 cm C. 5 3 cm D. 5 cm

HD: thi im t: x1 = 5cm, v < 0

t + T/6 : 2 53x cm

= =

Cu 6: Mt cht im dao ng dc theo trc Ox. Phng trnh dao ng l x = 10 cos (2t +

/3) (cm). Ti thi im t vt c li x = 6cm v ang chuyn ng theo chiu dng sau

0,25s th vt c li l :

A. 6cm B. 8cm C. -6cm D. -8cm

HD: thi im t1 : x1 = 6cm, v > 0

T = 1s 0,25s = T/4

thi im t2 = t1 + 0,25s : = 1 + 2 = /2

sin1 = cos2 x2 = 8cm

Cu 7: Mt cht im M chuyn ng vi tc 0,75 m/s trn ng trn c ng knh bng 0,5m. Hnh chiu M ca im M ln ng knh ca ng trn dao ng iu ho. Ti t = 0s, M i qua v tr cn bng theo chiu m. Khi t = 8s hnh chiu M qua li

A. - 10,17 cm theo chiu dng B. - 10,17 cm theo chiu m C. 22,64 cm theo chiu dng D. 22.64 cm theo chiu m

HD: * Vi cht im M : v = R = A => = 3 rad/s (A = 25cm) * Vi M : x = 25cos( 3t + /2). + t = 8s => x = 22,64cm v v < 0 => p n D

O x

-5 10 -10

5

O x 6 10 1 -10

8

2



Cu 8: Mt cht im dao ng iu ha vi phng trnh: x = 20cos(t1 - 6

5) (cm) Ti thi

im t1 gia tc ca cht im c gi tr cc tiu. Ti thi im t2 = t1 + t (trong t2 < 2013T) th tc ca cht im l 10 2 cm/s. Gi tr ln nht ca t l A. 4024,75s. B. 4024,25s. C. 4025,25s. D. 4025,75s.

HD: Chu k dao ng T = 2

= 2s

Gia tc c gi tr cc tiu : a = 0 khi vt qua VTCB => x = 0

x = 20cos(t1 - 6

5) = 0 => (t1 -

6

5) =

2

+ k

2

=> t1 =

6

5

2

1 +

2

k t1min =

3

1s

v = - 20sin(t2 - 6

5) = 10 2 => sin(t2 -

6

5) = -

2

2 =>

t2 = 12

7+ 2k v t2 =

12

19+ 2k. t t2 < 2013T = 4026 (s)

t2 = 12

7+ 2k < 4026 => k 2012; t2 =

12

19+ 2k < 4026 => k 2012

t2max = 12

19+ 4024 =

12

48307(s)

Do gi tr ln nht ca t l tmax = t2max t1min =12

48307 -

3

1= 4025,25 (s). p n C

Cu 9: Mt cht im dao ng iu ha vi phng trnh: )(2

20cos6 cmtx

=

. thi

im st15

= vt c:

A. Vn tc scm /360 , gia tc 2/12 sm v ang chuyn ng theo chiu dng qu o.

B. Vn tc scm /360 , gia tc 2/12 sm v ang chuyn ng theo chiu m qu o.

C. Vn tc scm /60 , gia tc 2/312 sm v ang chuyn ng theo chiu dng qu o.

D. Vn tc scm /60 , gia tc 2/312 sm v ang chuyn ng theo chiu m qu o.

HD: Biu thc vn tc: )/(2

20sin120' scmtxv

==

Khi st15

= : )/(60

6

5sin120

215.20sin120 scmv ==

=

< 0v chuyn ng theo chiu m qu o

Biu thc gia tc: )/(2

20cos2400' 2scmtva

==

)/2

20cos24 2smt

=

Khi st15

= : 2/312

6

5cos24

215.20cos24 sma ==

=

.p n: D

Cu 10: Mt vt nh dao ng iu ha vi chu k T=1s. Ti thi im t1 no , li ca vt l -2cm. Ti thi im t2 = t1+0.25s,vn tc ca vt c gi tr :



A: 4 cm/s B:-2 m/s C:2cm/s D:- 4m/s

HD: Gi s phng trnh dao ng ca vt c dng x = AcosT

2t (cm)

x1 = AcosT

2t1 (cm)

x2 = AcosT

2t2 = Acos

T

2(t1+

4

T) = Acos(

T

2t1 +

2

) (cm) = - Asin

T

2t1

v2 = x2 = -T

2Asin(

T

2t1 +

2

) = -

T

2Acos

T

2t1 = 4 (cm/s). p n: A

Dng 6: BIT LI THI IM NY, TM LI THI IM KHC

+ Sau khong thi gian kT hoc (n+0,5)T:( )

( )( )

tt kT

tt n 0,5 T

x x

x x

+

+ +

= =

Cu 1: Mt vt dao ng iu ha c phng trnh: cos3

tx A cm

= . Bit ti thi im t1 giy

vt c li 2cm. Ti thi im (t1 + 6) giy vt c li l A. +4cm B. -4,8cm C. -4cm D. +2cm

HD: Ta c 2

T 6s

= =

( )

( )

tt kTT 6 s

t 6 t T ttTt 2n 1

2

x x

x x x 2cmx x

+=

+ + + +

=

= = = =

Cu 2: Mt vt dao ng iu ha c phng trnh: 5cos3

tx cm

= . Bit ti thi im t1 giy

vt c li 4cm. Ti thi im ( t1+3) giy vt c li l A. +4cm B. -4,8cm C. -4cm D. +3,2cm

HD: Ta c 2

T 6s

= =

( )

( )

tt kTT 6 s

t 3 T ttT tt 2n 1 2

2

x x

x x x 4cmx x

+=

++ + +

=

= = = =



+ Sau khong thi gian ( )2 14

Tn + :

os

sin u cosu2

c u sinu2

+ =

+ =

t 1 T 1t

4

1t 1 T

t4

cho : x x v x

vcho : v v x

+

+

+ = =

+ = =

Cu 3: Mt vt dao ng iu ha chu k 2s. Ti thi im t0 vt c li 2cm th vn tc ca vt thi im (t0 + 0,5) giy l

A. 3 /cm s B. 2 /cm s C. 2 3 /cm s D. 2 /cm s

HD:

( )

os

A At 0 ,5

x c t 22rad / s

v Asin tT

v sin t 0,5 sin t Acos t 2 cm / s2

+

= = = = =

= + = + = =

Cu 4: Mt vt dao ng iu ha theo trc Ox ( O l VTCB) vi tn s gc 4 /rad s . Ti thi im t0 vt c vn tc 4 3 /cm s . Li ca vt thi im ( t0 + 0,875) giy l

A. 3cm B. 3cm C. 2cm D. -2cm

HD: ( )

A

os

A

t 0 ,875

x Acos 4 t24 rad / s T 0,5s

v 4 sin4 t 4 3cm / s

7Tx Acos 4 t 0,875 Acos 4 t Ac 4 t 7

4 2

4 3x sin4 t 3cm

4

+

= = = =

= = = + = + = +

= = =

+ Sau khong thi gian bt k Bit ti thi im t1 vt c li x1, tm li dao ng sau thi im t1 mt khong thi gian

t .



- T phng trnh dao ng iu ha ( )x Acos t = + cho x = x1 suy ra

( )os os1xc t cA

+ = = . Ly nghim t + = ( ng vi x ang gim, v x < 0 )

hoc t + = ( ng vi x ang tng v x >0), vi 0 - Li sau thi im t giy l: ( )x Acos t = + hoc ( )x Acos t = Cu 5: Mt vt dao ng iu ha theo phng trnh 4cos

6

tx cm

= , t o bng giy. Ti thi

im t1 li ca vt l 2 3cm v ang gim. Tnh li sau thi im t1 mt khong 3 giy A. -2,5cm B. -2cm C. 2cm D. 3cm

HD: t 3

tx 4cos 2 3

t t6 x 4cos 2cmt 6 6 6 2

v x 4 sin 06 6

+

= = = = + =

= = x2 v du v2

v1.v2>0 (cng du) => S=|x1-x2|

v1.v2 S=2A-||x1|+|x2|| (x1 cng du x2)

=> S=2A-||x1|-|x2|| (x1 tri du x2)

2.3.Phng php 3: DNG TCH PHN TNH QUNG NG TRONG DAO NG IU HA a.Xt bi ton tng qut :

Mt vt dao ng u ho theo quy lut: s( )x Aco t = + (1) Xc nh qung ng vt i c t thi im 1t n 2t : t = t2- t1 -Ta chia khong thi gian rt nh thnh nhng phn din tch th hin qung ng rt nh, trong khong thi gian dt c th coi vn tc ca vt l khng i :

, sin( t+ )v x A = = (2) -Trong khong thi gian dt ny, qung ng ds m vt i c l:

sin( t+ )ds v dt A dt = = -Do , qung ng S ca vt t thi im 1t n thi im 2t l:

2 2

1 1

sin( t+ )t t

t t

S ds A dt = = (3)

-Tuy nhin,vic tnh (3) nh my tnh Fx570ES hoc Fx570ES Plus thng rt chm, ty thuc vo hm s vn tc v pha ban u. Do vy ta c th chia khong thi gian nh sau: t2- t1 = nT + t; Hoc: t2- t1 = mT/2 + t -Ta bit: Qung ng vt i c trong 1 chu k l 4A.



Qung ng vt i c trong 1/2 chu k l 2A. -Nu t 0 hoc t 0 th vic tnh qung ng l kh khn..Ta dng my tnh h tr! b.V d: Mt vt dao ng iu ho dc theo trc 0x vi phng trnh x = 6.cos(20t - /3) cm (t o bng giy). Qung ng vt i c t thi im t = 0 n thi im t = 0,7/6 (s) l A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm

Gii 1: Chu k T = 2

20 10T s

= = ; Thi gian i :

t = t2- t1 = t2- 0 0,7 7

6 60s

= =

70 7 160 1

6 610

n v T

= = =

.

T/6 ng vi gc quay /3 t M n A d thy on X0A= 3cm( Hnh bn) Qung ng vt i c 1chu k l 4A v t x0 n A ng vi gc quay /3 l x0A. Qung ng vt i c : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm. Chn D Gii 2: Dng tch phn xc nh nh my tnh Fx570ES hoc Fx570ES Plus:

Vn tc: 120 in(20t- )(cm/s)3

v s

= .

Qung ng vt i c trong khong thi gian cho

l:2

1

7 / 60

0

120sin(20x- )3

t

t

S ds dx

= =

Nhp my tnh: Bm

, bm: SHIFT hyp (Dng tr tuyt i (Abs) ) .

Chn n v gc l Rad bm: SHIFT MODE 4 mn hnh hin th R Vi biu thc trong du tch phn l vn tc, cn trn l thi gian cui, cn di l thi gian u,.bin t l x, ta c biu thc nh sau:

7 / 60

0

120sin(20x- )3

dx Bm = ch khong trn 5 pht mn hnh hin th: 27. Chn

D Qu Lu!!! Sau y l cch khc phc thi gian ch i !!! c. Cc trng hp c th xy ra: t2- t1 = nT + t; hoc: t2- t1 = mT/2 + t Trng hp 1: Nu cho t2- t1 = nT ( ngha l t = 0 ) th qung ng l: S = n.4A Trng hp 2: Nu cho t2- t1 = mT/2 ( ngha l t = 0) th qung ng l: S = m.2A Trng hp 3: Nu t 0 hoc:: t 0 Dng tch phn xc nh tnh qung ng vt i c trong thi gian t hoc t:

O

AA x0x

6

Hnh

M



=>Tng qung ng: S=S1+S2 = 4nA + S2 vi 2 2

1 1

2 sin( t+ )nT

t t

t nT t

S ds A dt ++

= = = Hoc: S=S1+ S2 = 2mA + S2 vi

2 2

1 1 /2

2

/2

' sin( t+ )mT

t t

t mT t

S ds A dt ++

= = = Tnh qung ng S2 hoc S2 dng my tnh Fx 570ES ; Fx570ES Plus d. Chn ch thc hin php tnh tch phn ca MT CASIO fx570ES, 570ES Plus

Cc bc Chn ch Nt lnh ngha- Kt qu Ch nh dng nhp / xut ton Bm: SHIFT MODE 1 Mn hnh xut hin Math. Chn n v o gc l Rad (R) Bm: SHIFT MODE 4 Mn hnh hin th ch R Thc hin php tnh tich phn

Bm: Phm

Mn hnh hin th

dx

Dng hm tr tuyt i ( Abs) Bm: SHIFT hyp Mn hnh hin th dx

Ch bin t thay bng x Bm: ALPHA ) Mn hnh hin th X

Nhp hm sin( + )v A x =

Bm: sin( + )v A x = Hin th sin( + )A x dx

Nhp cc cn tch phn Bm:

2

1

t

t nT+ Hin th

2

1

sin( + )t

t nTA x dx

+ Bm du bng (=) Bm: = ch hi lu Hin th kt qu:.....

3.CC BI TP : BI TP 1: Cho phng trnh dao ng iu ho 4 s(4 / 3)( )x co t cm = + . Tm tng qung ng vt i c trong khong 0,25s k t lc u.

Gii 1: Ta c Chu k 2 2 1

0,54 2

T s s

= = = = .Do thi gian i c l 0,25s bng 1 na

chu k nn qung ng tng ng l 2A. => Qung ng S = 2A = 2.4 = 8cm ( mt na chu k: m = 1 ) Gii 2: T phng trnh li , ta c phng trnh vn tc : 16 sin(4 / 3)( / )v t cm s = + , Qung ng vt i c trong khong thi gian cho l:

2

1

t

t

S d s= =0 ,25

0

16 sin(4 )3

x dx

+

Vi my tnh Fx570ES : Bm: SHIFT MODE 1 Bm: SHIFT MODE 4

Bm

, bm: SHIFT hyp Dng hm tr tuyt i (Abs).Vi biu thc trong du tch phn

l phng trnh vn tc, cn trn l thi gian cui, cn di l thi gian u,.bin t l x, ta c :



0 ,25

0

16 sin(4 )3

x dx

+ Bm = ch kh lu... mn hnh hin th: 8 => Qung ng S

= 8cm BI TP 2: Mt vt chuyn ng theo quy lut: 2 s(2 / 2)( )= x co t cm . Tnh qung ng ca n sau thi gian t=2,875s k t lc bt u chuyn ng . GII: Vn tc 4 sin(2 / 2)( / )v t cm s =

*Chu k dao ng 2

1T s

= = ; *S bn chu k: [ ]2,875 5,75 5

1

2

m

= = =

(ch ly phn nguyn

*Qung ng trong 5 bn chu k: '1 2 2.5.2 20S mA cm= = =

*Qung ng vt i c trong t : 2 21

2

' ( )mTS t t+

Vi 15

0 2, 52 2

mTt s+ = + =

Ta c:

2

1

2,875

2

/ 2 2,5

' 4 sin(2 - )2

t

t mT

S ds t dt

+

= = Vi my tnh Fx570ES : Bm: SHIFT MODE 1 Bm: SHIFT MODE 4

Nhp my:

2,875

2,5

4 sin(2 - )2

x dx

= Ch vi pht ...mn hnh hin th: 2,585786438=2,6

=> Qung ng S = 2mA + S2 = 20 + 2,6 = 22,6cm BI TP 3:Mt vt dao ng u ho c phng trnh: 2 s(4 / 3)( )= x co t cm Tnh qung ng vt i c t lc t1=1/12 s n lc t2=2 s.

GII: *Vn tc 8 sin(4 / 3)( / )v t cm s = *Chu k dao ng :2 1

2T s

= =

*S bn chu k vt thc hin c:

12 2312 7

1 34

m

= = =

(ly phn nguyn) => m =7

*Qung ng vt i c trong m na chu k: 1 /21 1

' ( ) 2 . 2.7.2 28mT

S t t mA cm+

= = =

*Qung ng vt i c trong t : 2 1 /2 2' ( )mTS t t+ Vi 11 7 22

/ 2)12 4 12

t mT s+ = + = =11/6s

Ta c:

2

1

2

2

/2 11/6

' 8 sin(4 t- )3

t

t mT

S ds dt

+

= = Vi my tnh Fx570ES : Bm: SHIFT MODE 1 Bm: SHIFT MODE 4

Nhp my tinh Fx570ES:

2

11/ 6

8 sin(4 - )3

x dx

= Ch vi giy ...mn hnh hin th : 3 => Qung ng S= S1+ S2 = 2mA + S2 = 28+3 =31cm



PHNG PHP CHUNG : Qua cc bi tp trn, chng ta c th a ra phng php chung gii cc bi ton tm qung ng vt i c trong khong thi gian t2-t1 : 1.Cn c vo phng trnh dao ng , xc nh cc i lng A, v T. 2. Chia khong thi gian: t2- t1 = nT + t hoc: t2- t1 = mT/2 + t. 3.Sau tnh qung ng vt i c trong s nguyn chu k hoc s nguyn bn chu k, tng ng vi qung ng trong khong thi gian NT l S1 = 4nA hoc mT/2 l S1 = 2mA . 4.+Dng cc Phng php 1 ; Phng php 2 trn. +Hoc dng tch phn xc nh nh my tinh Fx570Es; Fx570ES Plus; VINACAL Fx570ES Plus tm qung ng i trong th i gian t < T l S2 hoc t< T/2 l S2 5.Tnh tng qung ng trong khong thi gian t t1 n t2 : S=S1+S2 hoc: S=S1+S2 4.Cc V d:

V d 1: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh 2cos(10 )( )3

= x t cm

. Tnh qung

ng vt i c trong thi gian 1,1s u tin.

Gii : Ta c chu k: 2 2

0, 2( )10

= = =T s

=> T/2 = 0,1s

Phn tch:0,2

1,1 ' 5.0,2 5.2 2

= = + = + = +T

t s nT t T . -> Qung ng i c trong thi gian: nT +

T/2 l: S1 = n.4A+ 2A => Qung ng vt i c l S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm. Lu : V :

2

T 11T5T 11.2A 22At S

2 2= + = = =

nn ta khng cn xt lc t= 0 tm x0 v du ca v0 :

2cos(10 )( )3

= x t cm

=> 20 sin(10 )( / )3

= v t cm s

-> Ti t = 0 :0

0

2cos( )3

20 sin( )3

x

v

=

=

=> 0

0

1

0

x cm

v

=

>

=> Vt bt u i t v tr x0 = 1cm theo chiu dng.

V d 2: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh 4 cos( )( )2

= x t cm

. Tnh qung ng

vt i c trong 2,25s u tin.

Gii cch 1: Ta c : 2 2

2( )= = =T s

; t = 2,25s = T + 0,25(s)

Qung ng vt i c trong 2s u tin l S1 = 4A = 16cm.

- Ti thi im t = 2s : 0

0

4cos(2. )2

4 sin(2. )2

x

v

=

= => 0

0

0

0

x

v

=

>



- Ti thi im t = 2,25s : 4 cos(2, 25. )

2

4 sin(2, 25. )2

x

v

=

= =>

2 2

0

x cm

v

=

>

T ta thy trong 0,25s cui vt khng i chiu chuyn ng nn qung ng vt i c trong 0,25s cui l 2 2 2 0 2 2( )= =S cm .Vy qung ng vt i c trong 2,25s l: S

= S1 +S2 (16 2 2)( )= + cm Gii cch 2: (S dng mi lin h gia dao ng iu ha v chuyn ng trn u). Tng t nh trn ta phn tch c t = 2,25s = T + 0,25(s). Trong mt chu k T vt i c qung ng S1 = 4A = 16cm Xt qung ng vt i c trong 0,25s cui. Trong 0,25s cui th gc m vt qut c trn

ng trn (bn knh A = 4cm) l: . .0,254

= = =t rad

=> di hnh chiu l qung ng i

c: 22

cos 4 2 2( )2

= = =S A cm

T ta tm c qung ng m vt i c l: S = S1 +S2 (16 2 2)( )= + cm V d 3: Mt con lc l xo dao ng iu ha vi phng trnh: x = 12cos(50t - /2)cm.

Qung ng vt i c trong khong thi gian t = /12(s), k t thi im gc l (t = 0):

A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.

Gii Cch 1: Chu k dao ng : T = 2

= 250

= 25

s

ti t = 0 : 00

x 0

v 0

=

> Vt bt u dao ng t VTCB theo chiu dng

ti thi im t = /12(s) : x 6cm

v 0

=

> Vt i qua v tr c x = 6cm theo chiu dng.

S chu k dao ng : N = 0t tT

= t

T= .25

12.

= 2 + 1

12 Thi gian vt dao ng l:

t = 2T + T12

= 2T +300

s.

Qung ng tng cng vt i c l : St = SnT + St

Vi : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m.

V 1 2v v 0

Tt <

2

St = 0x x = 6 0 = 6cm

Vy : St = SnT + St = 96 + 6 = 102cm. Chn : C.

Gii Cch 2: ng dng mi lin h gia CT v DH

ti t = 0 : 00

x 0

v 0

=

> Vt bt u dao ng t VTCB theo chiu

dng

S chu k dao ng : N = 0t tT

= t

T= .25

12.

= 2 + 1

12

t = 2T + T12

= 2T + 300

s. Vi : T = 2

= 250

= 25

s

O

BB xx0x

O

BB xx0x

6

Hnh v d 3



Gc quay c trong khong thi gian t :

= t = (2T + T12

) = 2.2 + 6

(hnh v)

Vy vt quay c 2 vng +gc /6 qung ng vt i c l : St = 4A.2 + A/2 =

102cm. V d 4: Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x = 6cos (2t /3)cm. Tnh di qung ng m vt i c trong khong thi gian t1 = 1,5 s n t2 =13/3 s A. (50 + 5 3 )cm B.53cm C.46cm D. 66cm Gii : T= 1s - Phn tch: t = t2 t1 =13/3s -1,5s = 8.5/3 s = 2T + T/2 + 1/3 s Qung ng i c trong khong thi gian t l: S = S1 + S2 - Qung ng S1 : S1 = 2.4A +2A = 60cm - Qung ng S2 l qung ng i c trong thi gian t0 = 1/3 s

+ Xc nh li '1x v du ca vn tc '1v ti thi im: t1 + 2T +T/2 = 4s

Ti t = 4s

>

=

0

3'1

'1

v

x

+ Xc nh li x2 v du ca vn tc v2 ti thi im t2 =13/3s

Ti t2 = 13/3s:

0) c lc n hi ca l xo thc hin cng m (Ah



k.OO = qE => OO = k

qE

Con lc dao ng quanh O vi bin A = OO= 4cm

k

qE= A => E =

q

kA =

510.2

04,0.20

= 4.104 V/m. Chn B

Cu 4: + Vn tc ngay trc khi c in trng l: v0 = A = 50 5 (cm/s). + Khi c in trng hng ln th lc in lm lch v tr cn bng mt on cng l li ng vi vn tc v0.

x = dF qE

k k= = 0,12m = 12cm.

+ Bin sau l: 2 20A' x v= + = 13cm Cu 5: Gi O l v tr l xo khng b bin dng , O1 l v tr cn bng khi c lc F tc dng Bin dao ng khi c lc tc dng F l A=OO1

Bin A c tnh: K cn bng kA=F cmmk

FA 404,0

50

2====

Chu k con lc sk

mT 4,02 ==

Sau 0,1s tng ng l T/4 v vt m t v tr bin tri O chuyn ng sau T/4 s v ti v tr bin phi O1, vn tc lc ny l v= A , ti v tr ny ngng lc tc dng th v tr cn bng mi ca con lc l v tr O. Bin dao ng mi l:

242)(

'2

22

2

22 ==+=+= A

AA

vxA

cm

Tc cc i: scmAm

kAv /220''max ===

Cu 6: Mt vt nng c khi lng m, in tch q = +5.10-5C c gn vo l c cng k = 10N/m to thnh con lc l xo nm ngang. in tch ca con lc trong qu trnh dao ng khng thay i, b qua mi ma st. Kch thch cho con lc dao ng vi bin 5cm. Ti thi im vt nng qua v tr cn bng v c vn tc hng ra xa im treo l xo, ngi ta bt in trng u c cng E = 104V/m cng hng vi vn tc ca vt. Khi bin mi ca con lc l xo l: A. 10 2 cm. B. 5 2 cm C. 5 cm. D 8,66 cm Gii: Gi O v O l v tr cn bng c v mi ca con lc l xo k.OO = qE => OO = qE/k = 0,05m = 5 cm = A Con lc mi dao ng quanh O Nng lng ca con lc ti O

W = qEAkA

+2

2

Vi qEA l cng ca lc in sinh ra khi lm vt m chuyn ng t O n O

E

O A O

E

O A O

O2 O O1



W = 2

'2kA-->

2

'2kA = qEA

kA+

2

2

--> A2 = A2 + 2qEA/k = 50 => A = 5 2 cm .

Chn p n B Cu 7. Con lc l xo nm ngang, gm l xo c cng k=100N/m, vt nng khi lng 100g, c tch in q = 2.10-5C (cch in vi l xo, l xo khng tch in). H c t trong in trng u c E

nm ngang (E =105V/m) (hv). B qua mi ma st, ly 2 =10. Ban u ko l

xo n v tr dn 6cm ri bung cho n dao ng iu ha (t = 0). Xc nh thi im vt i qua v tr l xo khng bin dng ln th 2013?

A. 201,30s. B. 402,46 s. C. 201,27s. D. 402,50s

Gii: Chu k T = 0,2s. Vt m tch in q>0 dao ng ngang trong in trng chu thm dF

khng i ging trng hp treo thng ng. P/t L II niu tn cho vt m khi cn

bng VTCB mi O: dhF

+ dF

= 0

.

Chiu ln chiu + ta c: -Fh +Fd = 0

Fd = Fh qE = kOO OO= qE/k = 2.10-5.105/100 = 0,02m = 2cm

Theo g/t ta c OA = 6cm OA = 6 2 = 4cm

Bin dao ng ca vt trn trc Ox l A = OA = 4cm(v bung v = 0)

Thi im vt qua v tr l xo khng bin dng ln th nht l v tr O(c li -2cm) so vi O

l t1 = T/4 + T/12 = T/3 = 2/30s. Thi im vt qua v tr l xo khng bin dng ln th 2013 l

t2013 = 1006T + T/3 = 1006.0,2 + 2/30 201,27s. Chn C

Cu 8. Mt con lc l xo gm qu cu nh m mang in tch q = + 5. 10-5 (C) v l xo c cng k=10N/m, dao ng iu ha vi bin 5cm trn mt phng nm ngang khng ma st. Ti thi im qu cu i qua v tr cn bng v c vn tc hng ra xa im gn l xo vi gi nm ngang, ngi ta bt mt in trng u c cng E = 104 V/m, cng hng vi vn tc ca vt. T s tc dao ng cc i ca qu cu sau khi c in trng v tc dao ng cc i ca qu cu trc khi c in trng bng A. 2. B. 3 . C. 2. D. 3 Gii: Tc ti v tr cn bng c l: Av = V tr cn bng mi cch VTCB c mt on:x=qE/k=5.10-5.104/10=5cm

Bin mi: 25' 22

2 =+=v

xA cm; T s cn tnh: 2''==

A

A

v

v

Cu 9. Mt con lc l xo nm ngang trn mt bn nhn cch in gm vt nng tch in q=100C, l xo c cng k=100N/m. trong mt in trng u E c hng dc theo trc l xo theo chiu l xo gin T VTCB ko vt mt on 6cm ri th nh, vt dao ng iu ha,

E

E

O O

A

dhF

dF



Tc khi qua VTCN l 1,2 m/s. ln cng in trng E l 2,5.104 V/m. Thi im vt qua v tr c Fh = 0,5N ln th 2 l.

A. /10 (s) B. /30 (s) C./20 (s) D. /5 (s)

Gii: Ti VTCB l xo gin 22,5.10 2,5oqE

l m cmk

= = =

Vy khi 20,5 0,5.10 0,5dhF N l m cm= => = = khi vt c li l x = -3cm v x = -2cm

Thi im ban u ca vt l t = 0 khi VTCB x = A = 6cm nn vt qua VT l xo gin ln 2

ti VT x = -3cm. khi gc qut l 2/3 v thi im l ( )23.20 30

t s

= = = .

Chn B Cu 10: Con lc gm l xo c cng k = 100N/m ; vt nng c khi lng m = 200g v in tch q = 100C. Ban u vt dao ng iu ha vi bin A = 5cm theo phng thng ng . Khi vt i qua v tr cn bng ngi ta thit lp mt in trng u thng ng , hng ln c cng E = 0,12MV/m. Tm bin dao ng lc sau ca vt trong in trng. A. 7cm B. 18cm C. 12,5cm D. 13cm Gii: * vn tc ca vat VT cn bng O khi cha c in trng :

v0 = wA = 2,0

100.0,05 = 0,5 5 (m/s)

* Khi c in trng u thng ng, hng ln => c thm lc in F hng ln tc dng vo vt lm VTCB mi ca vt di n v tr O. Ta O ta c : Fh + F = P => k.l2 + qE = mg => l2 = mg/k qE/k = l1 x0 => x0 = qE/k = 0,12m * Nh vy khi vt ang O vt c vn tc v0 v li x0 nn :

A2 = x02 +

2

20

v

=> A = 0,13m P N D

Cu 11 : Mt con lc l xo nm ngang gm vt m=100g ni vi l xo c cng k=100N/m,

u kia l xo gn vo im c nh. T v tr cn bng y vt sao cho l xo nn 2 3 cm ri

bung nh. Khi vt i qua v tr cn bng ln u tin th tc dng ln vt lc F

khng i cng chiu vn tc c ln F = 2N. Khi vt dao ng iu ha vi bin A1. Sau thi gian 1/30s k t khi tc dng lc F

, ngng tc dng lc F

. Khi vt dao ng iu ha vi

bin A2. Bit trong qu trnh sau l xo lun nm trong gii hn n hi. B qua ma st

gia vt v sn. T s 21

A

A bng

A.7

2 B.2

C. 14 . D. 2 7

Gii:

O

O

E F Fh

P

x

l1

l2

x 2 -2 A1 0

T/6

x -2 3 0 4 0

Fh F



* = =m

k10 ; T =

5

1s

* Sau khi bung vt, vt qua VTCB vi vn tc

V0 = A = 10.2 3 = 20 3 cm/s

* tc dng ln vt lc F

, VTCB mi ca vt l 0 (l ni F v Fh cn bng) : kx0 = F => x0 = 0,02m = 2cm = 00

* Vi trc toa 0x, gc ta 0, vt VT 0 c :

=

=

scmv

cmx

/320

2

0

0

+ bin A1 : A12 = x0

2 + v02/2 = 16 => A1 = 4cm

+ Sau thi gian 1/30s = T/6 => vt ti li x = A1/2 = 2 cm

v c vn tc : v12 = 2(A1

2 - x2) => v1 = 20 3 cm/s

* ngng tc dng lc F

, vt li c VTCB: 0

+ Ngay ti thi im 1/30s = T/6 vt c

=

=+=

)/(320

)(422

1

1

scmv

cmx

+ bin A2 : A22 = x1

2 + v12/2 = 28 => A1 = 2 7 cm

Dng 5: CNG L XO THAY I Cu 1: Mt con lc l xo treo thng ng, vt dao ng iu ha vi bin .A Khi vt i qua v tr cn bng ngi ta gi cht l xo v tr cch im treo ca l xo mt on bng

4/3 chiu di ca l xo lc . Bin dao ng ca vt sau bng A. .2A B. .2A C. .2/A D. .A GII : * Ban u : l = mg/k Khi vt VTCB chiu di l xo l : l0 + l * Khi 1 im trn l xo b gi li : + chiu di l xo cn li khi : l = l0/4 + l/4 + chiu di t nhin ca l xo cn gn vi vt l : l0 = l0/4 => k = 4k => w = 2w + l = mg/k = l/4 => chiu di l xo VTCB : lcb = l0 + l = l0/4 + l/4 = l => VTCB ca con lc khng thay i + vn tc vt khi : vmax = wA = wA => A = A/2 Cu 2. Mt con lc l xo c cng k , chiu di l , mt u gn c nh, mt u gn vo

vt c khi lng m.Kch thch cho l xo dao ng iu ha vi bin 2

A =

trn mt

phng ngang khng ma st . Khi l xo dao ng v b dn cc i , tin hnh gi cht l xo ti v tr cch vt mt on l, khi tc dao ng cc i ca vt l:

A.k

m . B.

6

k

m . C.

2.

k

m . D.

3.

k

m .

Gii 1: di t nhin ca phn l xo sau khi b gi

l = 3

2l.

l l0/4 + l/4

O

x

l0 im gi



cng ca phn l xo sau khi gi l k:

k

k ' =

'l

l =

2

3=> k =

2

3k

V tr cn bng mi cch im gi l xo l, khi vt

cch VTCB mi chnh l bin dao ng mi: A = l -3

2l =

3

1l

Tc cc i ca vt tnh theo cng thc: 2

2maxmv =

2

'' 2Ak

=> vmax = Am

k '=

3

1l

m

k

2

3 = l

m

k

6. Chn B

Gii 2: Khi vt M l xo b gi tai N,Chiu di t nhin ca con lc mi l = 3

2l

cng ca con lc mi k =2

3k

V tr cn bng mi O cch N: NO = 3

2l

Bin ca dao ng mi A = OM .v lc ny vn tc ca vt bng 0

A = OM = MN ON = l 3

2l =

3

l

Gi v l tc dao ng cc i ca vt: 2

92

3

2

''

2

2

22lk

Akmv== => v = l

m

k

6. Chn B

Cu 3: Mt con lc l xo nm ngang dao ng iu ha vi bin A.Khi vt nng chuyn ng qua VTCB th gi c nh im I trn l xo cch im c nh ca l xo mt on b th sau vt tip tc dao ng iu ha vi bin 0,5A 3 .Chiu di t nhin ca l xo lc u l: A..4b/3 B.4b C.2b D.3b Gii: Sau khi gi c nh im M: Con lc mi vn dao ng iu ha quanh O vi bin A, cng ca l xo k

vi di t nhin l = l b=> k = kbl

l

2

'' 2Ak =

2

2kA=>

2

'.

2Ak

bl

l

=

2

2kA=>

2.4

3.

2Ak

bl

l

=

2

2kA=>

3

4=

bll

=> l = 4b.

Chn B Cu 4: Mt con lc l xo nm ngang dao ng iu ha vi bin A.Khi vt nng chuyn ng qua VTCB th gi c nh im cch im c nh mt on chiu di t nhin ca l xo.Vt s tip tc dao ng vi bin bng: A. A/ 2 B. 0,5A 3 C. A/2 D. A 2 Gii: Khi vt VTCB

c nng ca con lc W = 2

2kA

N

O

O O M

M O

O

O M

O



Sau khi gi c nh im M: Con lc mi vn dao ng iu ha quanh O vi bin A, cng ca l xo k vi di t nhin l = 3l/4=> k = 4k/3

Theo L bo ton nng lng 2

'' 2Ak =

2

2kA=> =

2.3

'4 2kA

2

2kA. => A =

2

3A = 0,5 3 . Chn

B Cu 5. Con lc l xo dao ng iu ho theo phng ngang vi bin A. ng lc l xo gin nhiu nht th ngi ta gi c nh im chnh gia ca l xo khi con lc dao ng vi bin A. T s A/A bng: A. 2/2 B. C. 2/3 D. 1 Gii 1. Ti bin dng A vn tc vn bng 0. Khi gi c nh im chnh gia th k=2k. Vt dao ng xung quang v tr cn bng mi O cch bin dng A mt on x.

Ta c: x=22

1)(

2

100

AlAl =+

Khi 2'

'2

2 Axv

xA ==

+=

. Phng n B.

bn c th hiu n gin nh sau : Khi vt v tr bin th C nng l th nng ca l xo (cc i) nh vy khi c nh th nng lng bin mt.Khi Bin thay i v cng cng thay i

2 21 1 12 . ' .2 2 2

k A kA= Do : A/A =

Gii 2. Vt M, cch VTCB mi O Gi l0 l di t nhin ca l xo. V tr cn bng mi ca con lc l xo sau khi b gi cch im gi

mt on 20l . Do OM = A =

20 Al + -

20l =

2

A => A =

2

A

Khi l xo dn nhiu nht th vt bin, ng nng bng 0. Nu gi chnh gia l xo th c nng ca h gim i mt na, ng thi cng ca l xo tng gp i nn ta c:

2 21 1 1

2 . ' .2 2 2

k A kA= Do : A/A =

Cu 6. Mt con lc l xo b tr nm ngang. Vt ang dao ng iu ho vi chu k T, bin 8cm, khi vt qua v tr x = 2cm th ngi ta gi c nh mt im trn l xo sao cho phn l xo khng tham gia vo s dao ng ca vt bng 2/3 chiu di l xo ban u. K t thi im vt s dao ng iu ho vi bin bng bao nhiu ? Gii: Khi vt qua v tr x = 2 cm vt c ng nng

W = 2

2kA-

2

2kx=

2

)( 22 xAk

Khi chiu di ca l xo l = l0 + 2 =>. VTCB mi ca con lc l xo l Occh M

x0 = OM = 3

1(l0 + 2) -

30l =

3

2(cm) ( l0 di t nhin ca

l xo ban u) cng phn l xo tham gia dao ng iu ha k = 3k

O

O M

O

O M

O

O M



Th nng ca con lc l xo mi M Wt = 2

' 20xk ;

Theo L bo ton nng lng ta c: W = W + Wt hay 2

'' 2Ak=

2

)( 22 xAk +

2

' 20xk

2

'3 2kA=

2

)( 22 xAk +

2

3 20kx => A2 = 2.3

)( 22

k

xAk + 20x => A

2 = 6

)( 22 xA + 20x

=> A2 = 10 + 9

4=

9

94=> A =

3

94 = 3,23 (cm)

Cu 7: Con lc loxo chuyn ng nm ngang. K =40N/m v m=0.4kg. ko vt ra khi v tr cn bng 8cm ri th nh cho vt dao ng diu ha. Sau khi th vt thi gian 7/30s th t ngt gi im chnh gia ca loxo li. Bin dao dng ca vt sau khi gi im chnh gia ca loxo l?

Gii: 10 /5

krad s T s

m

= = =

Sau 7

30 6

Tt s T

= = + th vt c li l

2

Ax = tc l l xo lc ny gin 4cm v vn tc ca vt l

ax

320 3 /

2mv v cm s= = .V l xo b gi chnh gia nn cng k = 2k = 80N/m

Nng lng ca vt : 2 21 1

W ' 0,0882 2

k x mv J= + = .Vy bin mi ca

vt:2 22

' 22100

WA m cm

k= = =

Cu 8. Con lc l xo dao ng iu ha theo phng ngang vi bin A. ng lc con lc qua v tr c ng nng bng th nng v ang gin th ngi ta c nh mt im chnh gia ca l xo, kt qu lm con lc dao ng iu ha vi bin A. Hy lp t l gia bin A v bin A. Gii 1: Khi W = Wt => Wt = W/2

Ta c: 22

1

2

22 kAkx= => x =

2

2A Khi vt M, cch VTCB OM =

2

2A

Khi vt c vn tc v0 : m

kAv

kAW

mv 222

1

2

220

220 ===

Sau khi b gi cng ca l xo k = 2k. Vt dao ng quanh VTCB mi O

MO = x0 = 4

2

2

1)

2

2(

2

100

Al

Al =+ vi l0 l chiu di t nhin ca l xo

Tn s gc ca dao ng mi = m

k

m

k 2'= Bin dao ng mi A

A2 = 2

202

0'

vx + =

8

3

4822

8

222

2

2 AAA

m

km

kAA

=+=+ => A = 4

6A

Gii 2: Lm tng t trn: c nng ch mt i ,cn li nn: 2 21 3 1

2 . ' .2 4 2

k A kA= Do A =

A 6

4



Gii 3: V tr W = Wt 2

2kx=

2

1

2

2kA => x =

2

2A

Khi di ca l xo ( vt M)

l = l0 + 2

2A l0 l di t nhin ca l xo.

V tr cn bng mi O cch im gi mt on 20l

Ta ca im M (so vi VTCB mi O) x0 = 2

1( l0 +

2

2A) -

20l =

4

2A

Ti M vt c ng nng W = 2

1

2

2kA

Con lc l xo mi c cng k = 2k.

Ta c 2

'' 2Ak=

2

' 20xk + 2

1

2

2kA => A2 = 20x + '2

2

k

kA =

8

2A+

4

2A= 3

8

2AVy A =

4

6A

Cu 9: Mt con lc l xo c m= 400g ,K = 25 N/m,nm ngang. Ban u ko vt khi v tr cn bng 1 on 8cm ri th nh.khi vt cch v tr cn bng 1 on 4cm th gi c nh im chnh gia l xo. Xc nh bin dao ng mi ca vt.

Gii: -Nn nh cng t l nghch vi chiu di! Khi gi c nh im chnh gia l xo th chiu di ca l xo gim mt na -> cng l xo tng ln gp i! K =50N/m.

-Tc ca vt khi cch v tr cn bng 4cm l: ADCT: v2 = 2( A2 x2)

-Ban u A = 8cm: 2 = 25/0,4 = 62,5; x = 4cm. Ta c v2 = 3000

Coi rng l xo b gin u khi l xo ban u b gin 4cm th mt na l xo b gin 2cm

( V chiu di l xo gim i mt na) ln li mi ca vt l 2cm v tc ca vt c gi tr tha mn v2 = 3000.

2 = 50/0,4 = 125: Li c: A2 = x2 + (v2/ 2) thay s ta c:

A2 = 22 + (3000/125) = 4 + 24 = 28 => A = 2 7 cm 5,3cm

Cu 10: Mt con lc l xo c t nm ngang gm l xo c cng k=40 N/m v vt nng khi lng m=400g. T v tr cn bng ko vt ra mt on 8 cm ri th nh cho vt dao ng

iu ho. Sau khi th vt s30

7 th gi t ngt im chnh gia ca l xo khi . Bin dao

ng ca vt sau khi gi l xo l A. 2 6 cm B. 2 5 cm C. 2 7 cm D. 4 2 cm Gii 1: Chu k dao ng ca con lc:

T = 2k

m= 0,2=

5

(s).

Bin ban u A=8cm

Khi t = 30

7= 0,2 +

30

= T +

6

T vt im M

O

O M



Lc t=0 vt ang v tr bin (gi s bin dng, hnh v)

Sau st30

7= vt v tr

2

Ax =

Khi chiu di ca l xo 20A

ll += vi l0 l chiu di t nhin,

lc ny vn tc vt nng l

scmxAvAxv

/3404,0

40)48()( 2222222

2

2

====+

Nng lng vt nng gm ng nng vt nng 22

1mvE = v th

nng n hi l xo 22

1kxEt =

Khi gi im chnh gia l xo li th th nng n hi mt 1 na cn li 24

1kxEt =

Vy cmAAAkmvkx 72''.40.2.2

1)34,0.(4,0.

2

104,0.40.

4

1''

2

1

2

1

4

1 222222 ==+=+

(vi k=2k) Gii 2.

-Chu k dao ng ca con lc:m

T = 2 = sk 5

-C nng ban u ca con lc: 2 21W = kA = 0,5.40.0,08 = 0,128 J

2

Sau thi gian 7

30s

= 7T/6 th A

qut c

1 gc 0420 = =2+/3 , lc vt c li x = 4 cm. Gi im chnh gia ca l xo, phn c nh ca l xo c

cng k = 2k = 80 N/m, dn 2 cm v th nng 2 21

W = k'l = 0,5.80.0,02 = 0,016J2

-C nng cn li ca h l:21W ' = W - W = 0 ,0 1 2 J = k 'A '

2

A ' = 0 ,0 2 7 m = 2 7 cm

Cu 10b: Mt con lc l xo dao ng iu ha trn mt phng nm ngang. T v tr cn bng ngi ta ko vt ra 8cm ri th nh khi vt cch v tr cn bng 4cm th ngi ta gi c nh im chnh gia ca l xo Tnh bin dao ng mi ca vt:

A .4 cm B 4cm

C 6,3 cm D 2 cm

Gii 1:

* Ti VT x = 4cm : A2 = x2 + v2/2

M

O

O 8 x

4 B A

l0



=> v2 = 2(82 42) = 48 k/m * im chnh gia ca l xo b gi li l B : AB = (l0 + 4)/2 = l0/2 + 2 * VTCB mi ca con lc l 0 : 00 = AB + B0 A0 = AB + l0/2 l0 = 2 cm ;

2 = k/m = 2k/m * khi con lc c : x = 2cm v v2 = 48 k/m => A2 = x2

+ v2/2 = 4 + m

km

k

2

48 => A = 2 cm Chn D

Gii 2 : Vn tc ca vt lc gi c nh im chnh gia ca l xo

2

2mv=

2

2kA -

4

1

2

2kA=

4

3

2

2kA

Khi di ca l xo ( vt M): l = l0 + 2

A= l0 + 4 (cm) l0 l di t nhin ca l xo. V tr

cn bng mi O cch im gi mt on 20l ; cng ca phn l cn li

k = 2k

Ta ca vt khi cch v tr cn bng mi: x0 = MO = 2

40 +l - 20l = 2cm

Bin dao ng mi ca vt: A2 = x02 +

2

2

'v

= x02 +

'

2

k

mv = x0

2 + k

mv

2

2

x02 +

4

3

2

2A

A2 = 22 + 8

382 = 28 => A = 2 7 (cm). p n D

Cu 11: Cho mt con lc l xo gm l xo c chiu di t nhin l0, v vt nng dao ng iu ha theo phng ngang vi bin A. Khi chiu di ca lo xo l l0 + A/2, ngi ta gi cht l xo ti trung im ca l xo. Bin A ca mt con lc l xo by gi l:

A. A/3. B. 7

2

A. C.

7

4

A. D.

7

8

A.

Gii: Ti v tr x = A/2 ta c: Wt = W/4; W = 3W/4. Khi mt na l xo b gi cht, th nng ca h l Wt = W/8. C nng lc sau: W = 3W/4 + W/8 = 7W/8.

21

kA2 = 87

.21

kA2. v: k = 2k nn: A = 7

4

A. Chn C.

Bi 3: CON LC N I.TM TT L THUYT 1. Phng trnh dao ng : (khi 100): s = S0cos(t + ) hoc = 0cos(t + ) vi s = l, S0 = 0l

v = s = -S0sin(t + ) = -l0sin(t + ) a = v = -2S0cos(t + ) = -

2l0cos(t + ) = -2s = -2l

Lu : S0 ng vai tr nh A cn s ng vai tr nh x 2. Chu k v tn s ca con lc n

O

O M



g

l = ; chu k:

22

lT

g

= = ; tn s:

1 1

2 2

gf

T l

= = =

Trong : s= : l h thc lin h gia di cung v bn knh cung. 3. H thc c lp: * a = -2s = -2l Trong : l h thc lin h gia di cung v bn knh cung.

* 2 2 20 ( )v

S s

= + Vi S0 l bin cung nh l bin A

* 2 2

2 2 20 2 2

v v

l gl

= + = +

4. Nng lng ca con lc n: 2 2 2 2 2 2 20 0 0 01 1 1 1

W2 2 2 2

= = = =mg

m S S mgl m ll

+ ng nng : W = 2

1mv2. + Th nng: Wt = mgl(1 - cos) =

2

1mgl2 ( 100, (rad)).

+ C nng: W = Wt + W = mgl(1 - cos0) = 2

1mgl 20 .

C nng ca con lc n c bo ton nu b qua ma st. 5. Ti cng mt ni con lc n chiu di l1 c chu k T1, con lc n chiu di l2 c chu k T2, th:

+Con lc n chiu di l1 + l2 c chu k l: 2 2 2

1 2T T T= +

+Con lc n chiu di l1 - l2 (l1>l2) c chu k l: 2 2 2

1 2T T T=

6. Khi con lc n dao ng vi 0 bt k. a/ C nng: W = mgl(1-cos0).

b/Vn tc : 02 ( os os )v gl c c =

c/Lc cng ca si dy: T = mg(3cos 2cos0) Lu : - Cc cng thc ny p dng ng cho c khi 0 c gi tr ln - Khi con lc n dao ng iu ho (0



7. Con lc n c chu k ng T cao h1, nhit t1. Khi a ti cao h2, nhit t2 th ta c:

2

T h t

T R

= +

Vi R = 6400km l bn knh Tri t, cn l h s n di ca thanh con lc. 8. Con lc n c chu k ng T su d1, nhit t1. Khi a ti su d2, nhit t2 th ta c:

2 2

T d t

T R

= +

Lu : * Nu T > 0 th ng h chy chm (ng h m giy s dng con lc n) * Nu T < 0 th ng h chy nhanh * Nu T = 0 th ng h chy ng

* Thi gian chy sai mi ngy (24h = 86400s): 86400( )T

sT

=

II.CC DNG BI TP CON LC N Dng 1:Chu k con lc n

11 1 2

11 2 1 2

22

2

tT 2 t ; t : thi gian dao ng

g n vi: n ;n : s ln dao ng trong thi gian t ; t

t: bin thin chiu di T 2

g n

= =

+ = =

Cu 1: Khi chiu di dy treo tng thm 20% th chu k con lc n thay i A. gim 9,54% B. tng 20% C. tng 9,54% D. gim 20%

HD: 2

1

0,22

gT1,2 1,0954 1 0,0954 100% 9,54%

T2

g

+

= = = = + = +

Cu 2: Mt con lc n trong khong thi gian t n thc hin 40 dao ng. Khi tng di ca n 7,9cm th trong cng mt khong thi gian nh trn con lc thc hin 39 dao ng. di ban u ca con lc l A. 1,521m B. 1,523 m C. 1,583 m D. 1,424 m

HD:

1

2

tT 2

g 40 0,079 391,521(m)

400,097 tT 2

g 39

= =

+ = =

+ = =



Cu 3: Mt con lc n, trong khong thi gian t = 10 pht n thc hin c 299 dao ng. Khi gim di ca n bt 40cm, trong cng khong thi gian t nh trn con lc thc hin 386 dao ng. Gia tc ri t do ti ni th nghim l A. 9,80m/s2 B. 9,81m/s2 C. 9,82m/s2 D. 9,83m/s2

HD:

( )

1

2

2 2 2 2 22

2 2 21

tT 2

g 299 0, 4 2991(m )

3860, 4 tT 2

g 386

4 4 .299 4 .1.299g 9,80(m / s )

T t 10.60

= =

= =

= =

= = = =

+ Cng thc c lp vi thi gian

max22 2

2

2

A .v

A x ; x s .

g

=

= + = =

=

Cu 4: Mt con lc n gm si dy c chiu di 20cm treo ti mt im c nh. Ko con lc khi phng thng ng mt gc bng 0,1 rad v pha bn phi ri truyn cho con lc mt tc scm /314 theo phng vung gc vi dy. Coi con lc dao ng iu ha. Cho gia tc trng trng g = 9,8m/s2. Bin di ca con lc l A. 3,2cm B. 2,8cm C. 4cm D. 6cm

HD:

( )

( )( )

( )( )

2 2 222 2 2 2

2 2 2

2 2

2 22 2 20 0

v v v g 9,8A x s . vi 49rad/ s

0,2

14 3 14 3A . 20.0,1 A S 4 12 16 A S 4(cm)

49 49

= + = + = + = = =

= + = + = = + = = =

dao động cơ học ương văn thanh -...

Documents