das wunder der koordinatentransformation
DESCRIPTION
Das Wunder der Koordinatentransformation. Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung. = Rekombination. Mimikry. Nachahmer. Monarch. Der bekommt dem Vogel schlecht. Vor Übelkeit sträuben sich die Federn. Heraus mit dem Gift. Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Das Wunder der Koordinatentransformation
Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung
= Rekombination
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Mimikry
MonarchNachahmer
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Der Blauhäher frisst einen Monarchen
Zur Evolution eines Täuschungssignals
Der bekommt dem Vogel schlecht
Vor Übelkeit sträuben sich die Federn
Heraus mit dem Gift
Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen
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Abschreckendes Vorbild Nachahmer
Evolution 1
Evolution 2
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Rekombination 1 Rekombination 2
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Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)
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Ein Elter ist Träger eines neuen Gens
Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens
MENDELsche Regeln
Diploider Vererbungsgang !
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Haploider Vererbungsgang
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x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
6421
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
6822
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
123522
6454
Diskrete 2er Rekombination
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x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
6421
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
6822
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
Intermediäre 2er Rekombination35,511,0
21,566,053,5
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Intermediäre Multi-Rekombination
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
6421
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
6822
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
35,25
11,50
20,5065,5053,25
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
13
55
37
6420
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
11
51
33
6619
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( , )-ES
ES mit Mischung der Variablen (Erbanlagen) von zwei Individuen
= 8
= 2 = 2
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Nomenklatur:
( ) - ES +,/ diskret
( ) - ES +,/ intermediär
( ) - ES +, intermediär (Abkürzung)
( ) - ES +,/ diskret
( ) - ES +,/ intermediär
Besser und auf dem Computer möglich
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Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination
Theorie der Evolutionsstrategie mit intermediärer Multi-Rekombination
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Kugelmodell
Er
.. .x x2 n
x1
q
N"'N
a
nnq 1
222 arqr
rarqa 2 2 für
2
a linKugel
rnc 2
2,Kugel
a
"
Linien Fortschritt
N
Für q << r darf a auf x 1
projiziert werden
Mutation der Variablen x 2 bis x
n
Der bis auf x 1 mutierte
Nachkomme N‘ erleidet
den Rückschritt a
Eine geometrische Betrachtung für n >> 1
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Der Trick: Wir bilden einen Schwerpunkt-Elter mit den Variablenwerten
nnxxxq n 122
322
//
Die arithmetrisch über gemittelten Variab-len xi besitzen nach dem Additionstheorem der Normalverteilung die Streuung:
Der Querschritt reduziert sich um den Faktor !
/1
/)( )(1)(1)(11 21 EEE xxxx
/)( )(2)(2)(22 21 EEE xxxx
/)( )()()( 21 EnEnEnn xxxx
. .
.
Berechnung des misslichen Querschritts
Was geschieht mit den über gemittelten x1 Werten, die als beste Eltern ausgelesen wurden und zu-sammen den Fortschritt ergeben ? Die einzelnen x1-Fortschritte werden zwar durch dividiert, aber es werden dann von ihnen wieder addiert. Der Verlust durch Mittelung bleibt klein (siehe -Tabelle). ,c
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Kugelmodell
Er
.. .x x2 n
x1
q
N"'N
a
nnq 1
222 arqr
rarqa 2 2 für
2
a linKugel
rnc 2
2,Kugel
a
"
Linien Fortschritt
N
Für q << r darf a auf x 1
projiziert werden
Mutation der Variablen x 2 bis x
n
Der bis auf x 1 mutierte
Nachkomme N‘ erleidet
den Rückschritt a
Mit intermediärer Rekombination
Durch Addition der orthogonalen Querschritte q der Eltern und Division durch
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,50 0,004 1,03 0,75 0,44 0,005 1,16 0,91 0,67 0,40 0,006 1,27 1,03 0,83 0,61 0,37 0,007 1,35 1,13 0,94 0,76 0,57 0,35 0,008 1,42 1,22 1,04 0,87 0,71 0,54 0,33 0,009 1,49 1,29 1,12 0,96 0,82 0,67 0,50 0,31 0,00
10 1,54 1,35 1,19 1,04 0,90 0,77 0,63 0,47 0,30 0,0012 1,63 1,45 1,30 1,17 1,04 0,93 0,81 0,69 0,57 0,43 0,0014 1,70 1,53 1,39 1,26 1,15 1,05 0,95 0,84 0,74 0,64 0,40 0,0016 1,77 1,60 1,45 1,34 1,23 1,14 1,05 0,95 0,86 0,78 0,59 0,37 0,0018 1,82 1,66 1,53 1,41 1,31 1,22 1,13 1,04 0,96 0,89 0,72 0,55 0,35 0,0020 1,87 1,71 1,58 1,47 1,37 1,29 1,20 1,13 1,05 0,98 0,83 0,68 0,52 0,33 0,0030 2,04 1,90 1,78 1,69 1,60 1,53 1,45 1,39 1,33 1,27 1,16 1,06 0,95 0,86 0,7650 2,25 2,12 2,01 1,93 1,85 1,79 1,73 1,68 1,62 1,57 1,49 1,41 1,33 1,26 1,19
100 2,51 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 2,00 1,96 1,92 1,85 1,79 1,73 1,67 1,62
Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,42 0,004 1,03 0,66 0,34 0,005 1,16 0,83 0,55 0,48 0,006 1,27 0,95 0,70 0,48 0,25 0,007 1,35 1,06 0,82 0,62 0,42 0,23 0,008 1,42 1,14 0,92 0,73 0,55 0,38 0,20 0,009 1,49 1,21 1,00 0,82 0,65 0,50 0,35 0,19 0,00
10 1,54 1,27 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 0,0012 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 0,0014 1,70 1,46 1,27 1,12 0,99 0,87 0,76 0,65 0,55 0,45 0,24 0,0016 1,77 1,53 1,35 1,20 1,08 0,96 0,86 0,76 0,67 0,58 0,40 0,22 0,0018 1,82 1,59 1,41 1,27 1,15 1,04 0,94 1,85 0,76 0,68 0,52 0,36 0,20 0,0020 1,87 1,64 1,47 1,33 1,21 1,11 1,02 0,93 0,85 0,77 0,62 0,48 0,33 0,18 0,0030 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,35 1,27 1,20 1,13 1,06 0,94 0,83 0,73 0,63 0,5350 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,55 1,49 1,43 1,37 1,27 1,18 1,10 1,02 0,95
100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,83 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39
Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle
kk ki
ki cki
ikic
,1
1
0
1
, 11Die Fortschrittsbeiwerte sind berechenbar und müssen nicht „ausgewogen“ werden
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,42 0,004 1,03 0,66 0,34 0,005 1,16 0,83 0,55 0,48 0,006 1,27 0,95 0,70 0,48 0,25 0,007 1,35 1,06 0,82 0,62 0,42 0,23 0,008 1,42 1,14 0,92 0,73 0,55 0,38 0,20 0,009 1,49 1,21 1,00 0,82 0,65 0,50 0,35 0,19 0,00
10 1,54 1,27 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 0,0012 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 0,0014 1,70 1,46 1,27 1,12 0,99 0,87 0,76 0,65 0,55 0,45 0,24 0,0016 1,77 1,53 1,35 1,20 1,08 0,96 0,86 0,76 0,67 0,58 0,40 0,22 0,0018 1,82 1,59 1,41 1,27 1,15 1,04 0,94 1,85 0,76 0,68 0,52 0,36 0,20 0,0020 1,87 1,64 1,47 1,33 1,21 1,11 1,02 0,93 0,85 0,77 0,62 0,48 0,33 0,18 0,0030 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,35 1,27 1,20 1,13 1,06 0,94 0,83 0,73 0,63 0,5350 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,55 1,49 1,43 1,37 1,27 1,18 1,10 1,02 0,95
100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,83 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39
Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle
![Page 21: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/22.jpg)
2,,
c rn2
0dd
2,c
opt
42,
maxc
10
0,101max39,50max06,20max
937,9max883,4max861,2max852,1max852,0max
Optimalwerte
2030501002005001000
3opt 6opt 8opt 14opt 27opt 54opt 135opt 270opt
066,1103, c111,1206, c196,1308, c181,15014, c213,110027, c219,120054, c222,1500135, c223,11000270, c
für Kugelmodell
)27,0( opt
![Page 23: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/23.jpg)
Deutung der Robustheit der ( , ) - ES bei Störungen
Die -fach vergrößerte Schrittweite lässt die Nachkommen besser aus dem Rauschen herausragen.
nrc
,opt n
rc2
2,
max
Robustheit der ( / , ) - ES bei Störungen
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Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert
2,,
c2
,c
2,
2
22
,2
,
ccc
mit
2
,c
,c
und
folgt das zentrale Fortschrittsgesetz2
Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit
Dimensionslose Schrittweite
2,,
c
![Page 25: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/25.jpg)
-5 -3 -1 310
0,2
0,1
0,3
1 01 01 01 010
2
Evolutions Fenster
![Page 26: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/26.jpg)
Theorie der diskreten Rekombination
Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“
![Page 27: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/27.jpg)
4 5 6
2
3
Elter 1
Elter 2
Für „mittlere“ Theorie:
Diskrete Rekombination
Reko 1
Reko 2
Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich
Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis
![Page 28: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/28.jpg)
Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !
![Page 29: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/29.jpg)
2,/,/
c
2effeff,/,/
c muteff
kk ki
ki cki
ikic
,1
1
0
1
,/ 11
Ohne Ableitung:
Intermediäre Rekombination
Diskrete Thales Rekombination
![Page 30: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/30.jpg)
Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie
Was ist das ?
![Page 31: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/31.jpg)
Kugelmodell
Er
.. .x x2 n
x1
q
N"'N
a
nnq 1
222 arqr
rarqa 2 2 für
2
a linKugel
rnc 2
2,Kugel
a
"
Linien Fortschritt
N
![Page 32: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/32.jpg)
r2
Asymptotische Theorie
opt nrc ,/
12 r
12,/
nc 12
n
ra 2Aus folgt mit rrqa 22
22
1,/ cfür
![Page 33: Das Wunder der Koordinatentransformation](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b88550346895dc98e9d/html5/thumbnails/33.jpg)
Ende