i | M C N P

Kata Pengantar

Segala Puji, Hormat, dan syukur hanya untuk Allah SWT, atas rahmat dan kasih sayang-

Nya yang sangat besar sehingga penulisan buku “Dasar-Dasar Sofware MCNP (Monte

Carlo N-Particle) Edisi 0.2” ini dapat selesai pada waktunya. Penulis juga berterima kasih

pada semua pihak yang telah membantu penulisan buku ini. Buku ini merupakan revisi

dari buku sebelumnya yang berjudul “Modul Dasar-Dasar Sofware MCNP (Monte Carlo

N-Particle) Edisi 0.1” dengan ditambahkan berbagai fungsi software dari pengalaman

penggunaan dan penelitian penulis selama 3 tahun. Penjelasan dalam buku ini mengenai

kode-kode dasar yang harus dipahami dalam MCNP dan pada bab terakhir akan

difokuskan untuk simulasi teras reaktor untuk menentukan nilai faktor multiplikasi

neutron. Buku ini juga diharapkan dapat membantu mahasiswa yang baru mengenal

software MCNP sehingga dapat mengoperasikannya dengan baik. Penulis mendidikasikan

buku ini sebagai kenang-kenangan kepada Kelompok Studi Fisika Radiasi (KSFR) dan

Jurusan Fisika Universitas Diponegoro.

Penulis menyadari bahwa buku ini memiliki banyak kekurangan sehingga sangat

mengharapkan segala kritik dan saran pembaca agar buku ini menjadi lebih bermanfaat.

Semarang, 31 July 2015

Penulis

Hammam Oktajianto

ii | M C N P

Daftar Pustaka

Kata Pengantar ................................................................................................................................... i

Daftar Pustaka ................................................................................................................................... ii

1. Pendahuluan ............................................................................................................................. 1

2. Struktur Input MCNP ................................................................................................................. 3

2.1. Cell Cards ........................................................................................................................... 5

2.2. Surface Cards ..................................................................................................................... 8

2.3. Data Cards ......................................................................................................................... 9

3. Geometri (alphabetic mnemonic) Di MCNP ............................................................................ 15

3.1. Plane (Geometri Plat/bidang datar) ................................................................................ 15

3.2. Sphere (Geometri bola) ................................................................................................... 16

3.3. Cylinder (Geometri silinder) ............................................................................................ 18

3.4. Cone (Geometri kerucut) ................................................................................................ 21

4. Geometri Kuadratik Di MCNP .................................................................................................. 24

4.1. Klasifikasi geometri kuadratik ......................................................................................... 24

4.2. Mnemonic bidang kuadratik ........................................................................................... 26

5. Transformasi, Universe, Fill dan Lattice .................................................................................. 31

5.1. Transformasi .................................................................................................................... 31

5.2. Universe........................................................................................................................... 33

5.3. Fill .................................................................................................................................... 33

5.4. Lattice .............................................................................................................................. 34

6. Spesifikasi Sumber Partikel ..................................................................................................... 39

6.1. Sumber isotropik titik ...................................................................................................... 39

6.2. Sumber garis dan luasan ................................................................................................. 41

7. Kode MCNP Untuk Menentukan Faktor Multiplikasi Neutron................................................ 42

Daftar Pustaka ................................................................................................................................. 46

Lampiran .......................................................................................................................................... 47

Perhitungan densitas atom ......................................................................................................... 47

Kode Zaid Material Tampang Lintang Default ............................................................................. 53

1 | M C N P

1. Pendahuluan

MCNP merupakan software yang dikembangkan oleh Los Alamos National

Laboratory (LANL) untuk menyelesaikan perhitungan transport partikel

neutron/foton/elektron. MCNP juga dapat melakukan kombinasi transport partikel yang

disebut transport mode, diantaranya kombinasi neutron-foton yang artinya foton

dihasilkan dari interaksi neutron dengan materi, kombinasi neutron-foton-elektron, foton-

elektron atau elektron-foton. Rentang energi neuton dari 10-11 MeV hingga 20 MeV

untuk semua isotop dan di atas 150 MeV untuk beberapa isotop, energi foton dengan

rentang 1 keV hingga 100 GeV, dan rentang energi elektron dari 1 keV hingga 1 GeV.

Standar fitur dari MCNP adalah menghitung nilai faktor multiplikasi (Keff) dari reaksi

fisi.

Metode monte carlo melakukan perhitungan dengan menirukan suatu proses secara

acak/statistik dan biasanya digunakan dalam menyelesaikan masalah yang rumit, yang

tidak dapat diselesaikan dengan metode deterministik. MCNP menyimulasikan setiap

probabilitas peristiwa dari setiap individu partikel yang terjadi di dalam suatu proses

(sistem). Sebaran statistik yang berlaku pada setiap peristiwa dicacah secara acak sesuai

dengan sifat dari individu tersebut. Dalam menyimulasikan MCNP membutuhkan bentuk

geometri sistem dan sumber partikel serta pengulangan yang banyak agar keseluruhan

fenomena yang disimulasikan dapat tergambar dengan realistik.

Lima hal yang harus diingat dalam penggunaan MCNP dalam melakukan suatu

simulasi partikel, yaitu :

1. Mendifinisikan geometri sistem dan sumber partikel

2. Tidak dapat memulihkan informasi yang hilang

3. Berhati-hati dalam melakukan pengurangan/penambahan input proses simulasi

partikel

4. Jumlah histori yang digunakan belum tentu menghasilkan kualitas jawaban

yang diinginkan.

5. Memerlukan spesifikasi komputer yang baik untuk simulasi geometri yang

sangat rumit

2 | M C N P

Gambar 1.1. Mekanisme jejak peristiwa sebuah partikel neutron di MCNP

Pada gambar 1.1 menjelaskan jejak acak dari sebuah neutron dalam material berbentuk

papan berhingga yang dapat melakukan reaksi fisi. Bilangan 0 dan 1 dipilih secara acak

untuk menentukan jenis dan lokasi reaksi terjadi, berdasarkan hukum Fisika, probabilitas

(transport) dan sifat material tersebut. Pada contoh di atas, peristiwa pertama neutron

mengalami peristiwa tumbukan. Kemudian neutron terhambur dengan arah tertentu secara

acak, sebuah foton dihasilkan dan sementara hasil foton ini disimpan untuk analisis

berikutnya. Pada peristiwa ke-2 terjadi reaksi fisi neutron yang menghasilkan dua neutron

baru dan satu foton. Satu neutron dan foton disimpan untuk analisis berikutnya. Salah satu

neutron hasil reaksi fisi mengalami peristiwa ke-3 yaitu tangkapan neutron dan jejak

neutron berakhir. Kemudian neutron yang disimpan dari hasil reaksi fisi diambil secara

acak, dan dari hasil tersebut neutron mengalami peristiwa ke-4 yaitu neutron keluar dari

material (sistem). Foton hasil reaksi fisi mengalami peristiwa ke-5 yaitu tumbukan

sehingga foton keluar dari material (sistem) pada peristiwa ke-6. Kemudian foton yang

disimpan pada hasil peristiwa ke-1 disimulasikan yang akhirnya mengalami tangkapan di

peristiwa ke-7. MCNP akan menyimulasikan kembali partikel yang disimpan sebelumnya

ketika partikel pertama telah keluar dari sistem.

3 | M C N P

2. Struktur Input MCNP

Input MCNP merupakan bagian terpenting dalam simulasi partikel, input ini

mencangkup geometri dan sumber partikel yang digunakan. Struktur input terdiri dari tiga

bagian utama yang disebut CARDS. Ketiga CARDS tersebut adalah title cards, cell cards,

surface cards dan data cards. Susunan CARDS tersebut dalam input MCNP sebagai

berikut :

Message Block {optional}

Blank line delimiter {optional}

Title card

Cell cards [bagian 1]

Blank line delimiter

Surface cards [bagian 2]

Blank line delimiter

Data cards [bagian 3]

Blank line delimiter {optional}

Semua baris input dibatasi hanya 80 kolom. Baris kosong (blank lines) digunakan sebagai

pembatas antara dua cards (jarak 1 spasi). Setelah bagian judul (title card) pengguna dapat

menuliskan baris keterangan dengan di dahului huruf C. Input C digunakan untuk

memberikan keterangan pada suatu kolom, sedangkan jika ingin memberikan keterangan

pada suatu baris maka menggunakan input $ setelah baris cell cards selesai. Penulisan

input dapat menggunakan baik huruf kapital, huruf kecil maupun kombinasi keduanya.

Contoh input MCNP sebagai berikut :

DetektorH

c cell cards

1 0 -4:5 $ dunia luar

........

Pada contoh di atas DetektorH merupakan bagian title card, c cell cards merupakan

keterangan kolom, dan 1 0 -4:5 $ dunia luar adalah bagian cell cards beserta keterangan

baris yaitu $ dunia luar, keterangan ini menjelaskan bahwa sel 1 merupakan dunia luar.

Jika pengguna tidak memberikan judul maka MCNP akan mengatur secara otomatis pada

4 | M C N P

keadaan default yaitu dengan nama judul “INP”. Satuan variabel dan konstanta yang

digunakan dalam MCNP yaitu:

1. Satuan jarak (ukuran geometri) dalam satuan centimeter

2. Energi dalam satuan MeV

3. Waktu getar (periode) dalam satuan 10-8 sekon

4. Temperatur dalam MeV(kT)

5. Densitas atom dalam satuan atom/barn-cm

6. Densitas massa dalam satuan g/cm3

7. Tampang lintang dalam satuan barn (10-24 cm)

8. Heating numbers dalam satuan MeV/collision

9. Bilangan avogadro yaitu 0,59703109 x 1024 atom/ mol

Untuk memudahkan memahami struktur input MCNP, contoh berikut memberikan

penjelasan pembuatan input MCNP hingga proses simulasi : Kita perhatikan contoh

sederhana berikut yang diilustrasikan pada gambar 2.1 untuk memudahkan pada

pembahasan struktur input MCNP. Kita akan memodelkan neutron dengan energi hingga

14 MeV pada suatu sumber isotropik di pusat bola kecil yang tersusun dari material

oksigen dan berada dalam sebuah kubus dengan susunan material karbon. Sebuah bola

tersusun dari besi juga terdapat dalam kubus karbon. Material karbon mengisi kubus

dengan panjang sisi 10 cm, sedangkan bola berjari-jari 0,5 cm dengan posisi di pusat

antara bagian depan dan belakang bidang kubus. Kita akan menghitung fluk total dari

energi sebear 1 MeV hingga 14 MeV pada bidang bola besi.

Geometri mempunyai empat sel yang ditandai dengan nomor dalam lingkaran

(seperti pada gambar 2.1), dan memiliki delapan bidang yang terdiri dari enam permukaan

bidang datar dan dua bola. Nomor permukaan tertulis tepat di sebelah permukaan yang

sesuai. Dari ilustrasi pada gambar 2.1 dalam koordinat ZY dua dimensi dan gambar 2.2

koordinat XYZ tiga dimensi, pusat koordinat diambil di pusat kubus. Dari gambar 2.1 dan

2.2, permukaan 5 mengarah keluar halaman (menuju pembaca) yaitu pada posisi koordinat

+x dan permukaan 6 masuk ke dalam halaman (menjauh dari pembaca) yaitu pada posisi

koordinat –x.

5 | M C N P

Gambar 2.1. Ilustrasi contoh sederhana input MCNP pada kooerdinat ZY

Gambar 2.2. Ilustrasi contoh sederhana input MCNP pada koordinat XZY

2.1. Cell Cards

Pada bagian cell cards input pertama adalah nomor sel, kemudian nomor material

yang pengisiannya tergantung keinginan pengguna. Nomor material ini mendiskripsikan

materi penyusun sel dari input data cards. Jika sel merupakan void, maka nomor material

diisi nol. Nomor sel dan material ini maksimal hingga 5 digit angka, struktur cell cards

sebagai berikut :

j m d geom params

dengan keterangan :

j = nomor sel, dengan batas nomor : 1 ≤ j ≤ 99999 , jika sel ditransformasi maka batas

nomor sel transformasi : 1 ≤ j ≤ 999

m = nomor material : bernilai nol jika void. Jika bukan void maka nomor material sesuai

dengan data cards yang didiskripsikan Mm card (lihat pembahasan data card).

6 | M C N P

d = densitas material, jika void maka tidak diisi. Jika densitas atom bersatuan atom/barn-

cm maka nilai positif, jika densitas atom bersatuan g/cm3 maka bernilai negatif.

geom = spesifikasi geometri sel yang berisi nomor surface dari Surface Cards. Bernilai

positif jika sel berada pada koordinat positif dari geometri bidang sel dan bernilai

negatif jika sel berada pada koordinat negatif dari geometri bidang sel. Untuk bentuk

geometri bukan bidang, misalkan geometri bola, silinder, kerucut, balok dan lainnya

maka bernilai positif jika sel berada di luar geometri dan bernilai negatif jika sel

berada di dalam geometri.

params = diisi opsional, berfungsi memberikan parameter sel yang bersangkutan. Dengan

format keyword=nilai keyword.

Parameter sel yang biasanya berada di data card dapat didefinisikan pada cell card dengan

meletakkan data parameter pada bagian “params”. Kata kunci (keyword) pada bagian

params dapat berupa parameter jenis partikel yang akan disimulasikan, volume sel pada

suatu geometri, pembuatan struktur berulang (kisi) dan lain sebagainya. Tabel 2.1

menunjukkan beberapa kata kunci parameter yang sering digunakan.

Tabel 2.1. Kata kunci parameter pada Cell card

Kata kunci Fungsi Operasi

IMP Menunjukkan jenis partikel yang disimulasikan

VOL Menunjukkan besar volume sel pada suatu geometri

U Menunjukkan urutan bidang

FILL Menunjukkan bahwa sel diisi oleh suatu bidang

tertentu (U)

LAT Menunjukkan bahwa sel membentuk susunan kisi

Dari contoh Gambar 2.1 dan 2.2, kita dapat membentuk input Cell Cards dengan

mengasumsikan pertama kali sel 1, 2, 3 dan 4 merupakan void. Diskripsi input sel pada

MCNP yaitu :

1 0 -7

2 0 -8

7 | M C N P

Tanda negatif menunjukkan bahwa sel 1 dan 2 berada di dalam permukaan 7 dan 8 yang

berbentuk bola. Sel 3 mengisi permukaan kubus yang dibentuk dari 6 permukaan bidang

datar yaitu permukaan 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan berada di luar permukaan bola 7 dan 8.

3 0 1 -2 -3 4 -5 6 7 8

Sel 4 biasa disebut dunia luar (outside world), yaitu sel yang berada di luar sistem

simulasi. Sel 4 didiskripsikan sebagai berikut :

4 0 -1 : 2 : 3 : -4 : 5 : -6

Tanda negatif pada permukaan nomor 3 di sel 3 dan bernilai positif di sel 4 menunjukkan

posisi sel berada di sumbu negatif dan positif dari permukaan tersebut (gambar 2.3).

Gambar 2.3. Sel 3 berada di sumbu Y negatif dan sel 4 berada di sumbu Y positif dari permukaan bidang

datar nomor 3

tanda ( : ) pada sel 4 menerangkan bahwa permukaan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 menjadi satu-

kesatuan permukaan yang diisi sel 4 (gambar 2.4).

Gambar 2.4. Gambar sebelah kiri bahwa permukaan A : B (A atau B) menjadi satu-kesatuan membentuk sel

serupa, gambar sebelah kanan bahwa permukaan A B (A dan B) berdiri masing-masing (berpotongan)

membentuk sel berbeda.

8 | M C N P

Jika sel 1, 2, dan 3 memiliki densitas atom masing-masing sebesar 0,0014 g/cm3, 7,86

g/cm3, dan 1,60 g/cm3, serta diisi oleh nomor material dari Material Cards masing-masing

yaitu 1, 2, dan 3, maka hasil cell card dari contoh tersebut menjadi :

c cell cards

1 1 -0.0014 -7

2 2 -7.89 -8

3 3 -1.60 1 -2 -3 4 -5 6 7 8

4 0 -1:2:3:-4:5:-6

C batas akhir bagian cell cards pada contoh ini

Blank line (Jarak 1 spasi)

2.2. Surface Cards

Surface cards merupakan bagian yang menjelaskan bentuk geometri dan ukuran

dari geometri tersebut. Pada bagian awal input surface card yaitu nomor bidang atau

geometri, nomor bidang dapat dimulai pada kolom 1-5 dengan maksimal 5 digit angka.

Kemudian input kedua berupa alphabetic mnemonic yang menyatakan bentuk bidang yang

akan digunakan. Pembahasan tentang bentuk-bentuk geometri (alphabetic mnemonic)

dijelaskan lebih lanjut pada bab Geometri (alphabetic mnemonic) Di MCNP.

Contoh pada gambar 2 dengan panjang sisi kubus sebesar 10 cm, maka untuk

membentuk kubus dengan MCNP menggunakan alphabetic mnemonic yang terdiri dari

enam buah geometri bidang dengan koordinat bidang akan diukur dari pusatnya yaitu x=-

5, x=5, y=5, y=-5, z=5, dan z=-5. Sedangkan untuk dua bola yang berada di dalam kubus

akan menggunakan koordinat xyz untuk menempatkan bola-bola tersebut. Struktur surface

cards sebagai berikut :

j n a list

dengan keterangan :

j = nomor bidang, dengan batas nomor : 1 ≤ j ≤ 99999 jika sel ditransformasi maka batas

nomor sel transformasi : 1 ≤ j ≤ 999

n = nomor transformasi : tidak diisi jika bidang tidak ditransformasi. Diisi jika bidang

ditransformasi, nomor transformasi sesuai dengan TRn Card (dibahas pada bab

Transformasi).

a = tipe bidang (alphabetic mnemonic)

list = berisi keterangan dengan mengetik $ + keterangan yang ingin diisi

9 | M C N P

Hasil surface cards contoh tersebut sebagai berikut :

c surface cards untuk kubus

1 pz -5 $ bidang 1

2 pz 5 $ bidang 2

` 3 py -5 $ bidang 3

4 py 5 $ bidang 4

5 px -5 $ bidang 5

6 px 5 $ bidang 6

c untuk bola

7 s 0 -4 -2.5 0.5 $bola oksigen

8 s 0 4 4 0.5 $bola besi

Blank line

2.3. Data Cards

Data cards merupakan bagian yang menerangkan tujuan simulasi yang akan

dilakukan. Di dalam Data cards terdiri dari :

Kode MCNP

1. Mode, Mode

2. Parameter sel dan bidang IMP:N atau IMP:P dan lain-lain

3. Spesifikasi sumber partikel KSCR atau SDEF

4. Spesifikasi perhitungan (tally) Fn, En

5. Spesifikasi material Mn

6. Problem cutoffs NPS

Diskripsi lengkapnya sebagai berikut :

2.3.1. Mode cards

MCNP dapat dijalankan dengan beberapa variasi mode partikel simulasi,

diantaranya yaitu :

a. Mode N = untuk simulasi neutron transport

b. Mode N,P = untuk simulasi neutron dan foton hasil dari interaksi neutron

c. Mode P = untuk simulasi foton transport

d. Mode E = untuk simulasi elektron transport

e. Mode P,E = untuk simulasi foton dan elektron transport

f. Mode N,P,E = untuk simulasi neutron, foton dan elektron transport sekaligus

10 | M C N P

2.3.2. Parameter sel dan bidang

Pada bagian ini menjelaskan jenis partikel dan sel mana saja yang akan

disimulasikan. Untuk sel di luar sistem simulasi maka pada bagian ini berisi nol (0) dan

bernilai satu (1) pada semua sel dalam sistem. Dari contoh sebelumnya, penulisan

parameter sel dan bidang yaitu :

IMP:N 1 1 1 0

N menandakan jenis partikelnya neutron, jika foton maka P dan elektron E. Dapat

juga dilakukan kombinasi neutron-foton, elektron-foton, dan kombinasi ketiganya (contoh

= IMP:N,P). 1 1 1 0 menjelaskan bagian sel yang akan dilakukan simulasi, pada contoh

sebelumnya terdapat 4 buah sel dengan 3 buah sel material (pada sel 1,2, dan 3) yang

berada dalam sistem simulasi dan 1 buah void (pada sel 4) yang berada di luar sistem

simulasi. Maka sel yang berupa baik material maupun void namun masih di dalam sistem

simulasi maka nilai pada bagian parameter sel adalah satu (1), jika sel berupa ruang hampa

(void) dan di luar sistem simulasi maka nilai pada bagian sel adalah nol (0).

2.3.3. Spesifikasi sumber partikel

Pada bagian ini menerangkan spesifikasi dari sumber partikel radiasi yang akan

disimulasikan. Ada dua metode yaitu dengan KSRC cards atau dengan SDEF cards.

KSRC cards merupakan metode spesifikasi sumber dengan menentukan koordinat dari

sumber tersebut. adapaun format penulisannya :

KSRC x1 y1 z1 x2 y2 z2 ... xn yn zn

x, y, z merupakan koordinat posisi dari sumber partikel yang akan disimulasikan. Metode

KSRC ini kita harus mengetahui atau memperkirakan koordinat sumber sehingga ini

menyulitkan jika bentuk geometri yang rumit. Untuk mengatasi hal tersebut dapat

digunakan metode SDEF cards. SDEF cards merupakan metode menentukan sumber

berdasarkan bentuk volume geometri tanpa harus mengetahui koordinatnya, selain itu

SDEF cards dapat mengatur besar energi partikel yang akan disimulasikan secara manual.

Pada contoh sebelumnya kita akan menggunakan SDEF cards sebagai spesifikasi sumber

sehingga penulisannya :

11 | M C N P

SDEF POS=0 -4 -2.5 CEL=1 ERG=14 WGT=1 TME=0 PAR=1

Pada contoh tersebut bahwa sumber neutron berasal dari sel 1 yaitu bola oksigen dengan

posisi dalam bola (0 -4 -2.5) dengan energi 14 MeV , berat 1 dan waktu 0. Salah satu

bagian-bagian SDEF cards :

POS=x y z default (0 0 0)

CEL=nomor sel

ERG=energi partikel default (14 MeV)

WGT=berat/bobot default (1)

TME=time default (0)

PAR=jenis partikel 1 untuk N, N P, N P E. 2 untuk P, P E

dan 3 untuk E

2.3.4. Spesifikasi perhitungan (tally)

Pada bagian ini menerangkan perhitungan khusus yang akan diakumulasikan saat

simulasi. Perhitungan ini biasanya berupa nilai fluks atau energi dalam satuan tertentu.

Tally cards ini terdiri dari delapan mode, seperti ditunjukkan pada Tabel 2.2 di bawah ini :

Tabel 2.2. Jenis Tally Cards

Mnemonic Diskripsi Tally Satuan

Fn *Fn

F1:N atau F1:P atau F1:E jumlah partikel pada suatu

permukaan partikel MeV

F2:N atau F2:P atau F2:E Fluks rata-rata pada suatu

permukaan partikel/cm2 MeV/cm2

F4:N atau F4:P atau F4:E Fluks rata-rata pada sebuah sel partikel/cm2 MeV/cm2

F5a:N atau F5a:P Fluks pada detektor cincin titik partikel/cm2 MeV/cm2

F6:N atau F6:N,P atau F6:p Deposit energi rata-rata pada

sebuah sel MeV/g jerk/g

F7:N Energi fisi rata-rata pada sebuah sel MeV/g jerk/g

F8:P atau F8:E atau F8:P,E Distribusi energi dalam bentuk

pulsa yang dibentuk dalam detektor pulsa MeV

Penulisan tally cards jika menggunakan tanda bintang (*) maka hasil perhitungan akan

memiliki satuan MeV, MeV/cm2 atau lainnya seperti penjelasan tabel di atas.

12 | M C N P

Contoh :

F1:N 1 $satuannya adalah partikel

*F1:N 1 $satuannya adalah MeV

Pada contoh soal sebelumnya untuk menghitung fluks pada bidang dan fluks pada sel

maka digunakan F2 dan F4, sebagai berikut :

F2:N 8 $fluks bidang 8 l

F4:N 2 $fluks pada sel 2

Selain tally untuk menentukan fluks adapun tally energi yang digunakan untuk mengatur

energi partikel yang akan diakumulasikan secara manual. Kode tally energi yaitu En,

dengan n adalah jenis tally cards yang digunakan. Pada contoh soal sebelumnya kita

menggunakan tally F2 dan F4 dan menginginkan perhitungan dengan menggunakan

rentang energy dari 1-14 MeV, maka penulisan tally energi yaitu :

E2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

E4 1 12I 14

jika kita tidak menggunakan tally energi maka perhitungan akan menggunakan semua

rentang energi. Jika besar energi yang kita tentukan sama untuk semua jenis tally cards

maka pada tally energi cukup menuliskan E0. Seperti pada contoh soal gambar 2.1 kita

menggunakan tally energi E2 dan E4 dengan energi 1-14 MeV , maka dapat dituliskan:

E0 1 12I 14

2.3.5. Spesifikasi material penyusun sel

Pada bagian ini menjelaskan jenis material penyusun suatu sel pada suatu bidang.

Material-material ini berupa unsur kimia seperti Hidrogen, Helium dan sebagainya yang

dapat kita pilih dengan menuliskan kode material, kode material dapat di lihat pada

lampiran. Format penulisan spesifikasi material yaitu :

Mm ZAID1 fraksi1 ZAID2 fraksi2 ... ZAIDn fraksin

Dengan keterangan sebagai berikut :

a. m adalah nomor material 1-999

b. ZAID adalah unsur yang digunakan, penulisan zaid yaitu ZZZAAA.nnX

a) ZZZ adalah nomor atom suatu unsur

13 | M C N P

b) AAA adalah nomor massa suatu unsur

c) nn adalah kode dari data tampang lintang unsur, jika tidak diisi maka

menggunakan tampang lintang default.

d) X adalah tipe data, yaitu jika C maka energi kontinu, jika D maka energi

diskrit, jika T maka data termal, jika Y maka dosimetri, jika P maka foton, E

adalah elektron dan jika M adalah data multigrup

Contoh untuk bahan alam 𝑊74182 maka Zaid = 74182. Kode Zaid material data

tampang lintang default dapat dilihat pada Lampiran.

c. Fraksi nuklida adalah jumlah dari nuklida tersebut dalam suatu sel pada suatu

bidang. Jika satuanya persen dan atom/barn-cm maka bernilai positif, jika

satuannya gram/cm3 maka bernilai negatif. Contoh pada soal sebelumnya kita

menggunakan material oksigen, besi dan karbon yang kita asumsikan persentasenya

100% pada sel, maka penulisannya :

M1 8016 1 $ oksigen

M2 26000 1 $ besi alami

M3 6000 1 $ karbon

Jika sel void (ruang hampa) maka tidak perlu diberikan nomor material pada

bagian Cell cards.

2.3.6. Problem cutoffs

Pada bagian ini menerangkan batas akhir sejarah simulasi. MCNP akan

melakukan simulasi hingga batas akhir histori yang ditentukan. Kode yang digunakan

yaitu NPS. Pada contoh sebelumnya kita akan menggunakan 100000 histori, maka kode

MCNP dituliskan :

NPS 100000

14 | M C N P

Hasil akhir kode MCNP dari contoh soal Gambar 2.1, yaitu :

Contoh sederhana

c cell cards

1 1 -0.0014 -7

2 2 -7.86 -8

3 3 -1.60 1 -2 -3 4 -5 6 7 8

4 0 -1:2:3:-4:5:-6

c surface cards

1 pz -5 $ bidang 1

2 pz 5 $ bidang 2

3 py -5 $ bidang 3

4 py 5 $ bidang 4

5 px -5 $ bidang 5

6 px 5 $ bidang 6

c untuk bola

7 s 0 -4 -2.5 0.5 $bola oksigen

8 s 0 4 4 0.5 $bola besi

IMP:N 1 1 1 0

SDEF pos=0 -4 -2.5

F2:N 8 $fluks bidang 8 l

F4:N 2 $fluks pada sel 2

E0 1 12I 14

M1 8016 1 $ oksigen

M2 26000 1 $ besi alami

M3 6000 1 $ karbon

NPS 100000

15 | M C N P

3. Geometri (alphabetic mnemonic) Di MCNP

Untuk mensimulasikan suatu partikel dalam suatu sistem, kita akan memerlukan

pemodelan geometri sistem tersebut. Geometri ini dapat berbentuk bidang datar, bola,

kerucut dan lain sebagainya. Seperti yang dijelaskan pada bab sebelumnya bahwa bentuk

geometri ini disimbolkan dalam kode alphabetic mnemonic. Kode ini mewakili satu jenis

geometri yang akan digunakan.

3.1. Plane (Geometri Plat/bidang datar)

Bidang plane berbentuk bidang datar atau plat yang terletak pada suatu titik

koordinat baik x, y, z, atau xyz. Kode geometri plane terdiri dari empat macam seperti

pada tabel 3.1.

Tabel 3.1. Kode geometri bidang datar

Mnemonic Diskripsi Persamaan Masukan

P Plat pada koordinat xyz Ax- By - Cz - D = 0 ABCD

PX Plat tegak lurus sumbu x x-D = 0 D

PY Plat tegak lurus sumbu y y-D = 0 D

PZ Plat tegak lurus sumbu z z-D = 0 D

Jika kita akan membuat geometri bidang datar yang berada pada posisi di x=5 cm, y=2 cm

dan z=3 cm dihitung dari pusat koordinat titik 0, maka untuk membentuk geometri

tersebut kita menggunakan mnemonic P dengan kode A=5, B=2, C=3 dan D=0, jika D

bernilai nol maka kode tidak perlu ditulisakan sehingga hasil kode surface cards :

1 P 5 2 3

Angka 1 menunjukkan nomor bidang, P adalah jenis geometri yang dibentuk dan 5, 2, 3

adalah kode posisi untuk mnemonic P. Hasil geometri seperti pada gambar 3.1.

(a) (b)

Gambar 3.1. Posisi geometri bidang datar P tampilan 2 dimensi MCNP (a) dilihat dari kordinat xy, (b)

dilihat dari koordinat xz

Demikian juga jika kita ingin membentuk geometri bidang datar yang terletak di sumbu x,

y atau z maka dapat menggunakan mnemonic PX, PY atau PZ. Untuk ketiga mnemonic

16 | M C N P

PX, PY dan PZ jarak bidang datar diukur dari titik pusat koordinat sistem (titik 0).

Misalkan bidang datar pertama berada di sumbu x=3 cm, kedua di sumbu y=2 cm dan

yang ketiga di sumbu z=2 cm, maka kodenya :

1 PX 3

2 PY 2

3 PZ 2

Hasil geometri seperti pada gambar 3.2 di bawah ini, bidang berupa garis putus-putus

berawarna merah, angka 1, 2, dan 3 yang terletak di garis bidang menunjukkan nomor

surface dari bidang tersebut yaitu surface 1, 2 dan 3.

(a) (b) (c)

Gambar 3.2. Posisi geometri bidang datar PX (a), PY (b) dan PZ (c) pada tampilan 2 dimensi MCNP

3.2. Sphere (Geometri bola)

Bidang sphere berbentuk bola dengan jari-jari tertentu (R) yang terletak pada titik

pusat koordinat (titik 0), berada di sumbu x, y atau z atau bahkan berada pada koordinat

xyz. Kode geometri sphere terdiri dari lima macam seperti pada tabel 3.2.

Tabel 3.2. Kode geometri bola

Mnemonic Diskripsi Persamaan Masukan

SO Bola berada di pusat koordinat

(titik 0) x2+y2+z2+R2 = 0 R

S Bola diposisi koordinat xyz

dari titik 0 (𝑥 − �̅�)2 + (𝑦 − �̅�)2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑅2 = 0 �̅� �̅� 𝑧̅R

SX Bola berada di sumbu x (𝑥 − �̅�)2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 𝑅2 = 0 �̅�R

SY Bola berada di sumbu y 𝑥2 + (𝑦 − �̅�)2 + 𝑧2 − 𝑅2 = 0 �̅�R

SZ Bola berada di sumbu z 𝑥2 + 𝑦2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑅2 = 0 𝑧̅R

Misalkan kita akan membuat geometri bola yang terletak di pusat koordinat sistem, maka

kita menggunakan mnemonic SO dengan R merupakan jari-jari bola. Jika jari-jari bola 2

cm, maka kode surface cards-nya adalah :

1 SO 2

Angka 1 menunjukan nomor surface yang berupa bola di pusat koordinat SO dan angka 2

merupakan jari-jari bola. Hasil geometri bola di pusat koordinat seperti yang ditunjukkan

pada gambar 3.3.

17 | M C N P

Gambar 3.3. Posisi geometri bola SO pada tampilan 2 dimensi MCNP

Untuk geometri bola yang diletakkan pada sumbu x, y atau z ataupun berada di koordinat

xyz dari titik pusat koordinat menggunakan mnemonic SX, SY, SZ dan S. Misalkan bola

pertama diletakkan di sumbu x= 4 cm dengan jari-jari bola 2 cm, bola kedua berjari-jari 2

cm diletakkan di sumbu y=6 cm, bola ketiga berjari-jari 2 cm diletakkan di sumbu z=5 cm

dan bola keempat berjar-jari 2 cm diletakkan pada koordinat x=6 cm, y=5 cm dan z= 5

cm. Maka kode surface cards-nya :

1 SX 4 2

2 SY 6 2

3 SZ 5 2

4 S 6 5 5 2

Posisi geometri bola 1, 2, 3 dan 4 seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.4.

(a) (b)

Gambar 3.4. Posisi geometri bola (a) SX, SZ, dan S, (b) SX, SY, dan S pada tampilan 2 dimensi MCNP

18 | M C N P

3.3. Cylinder (Geometri silinder)

Bentuk geometri silinder biasanya terletak pada sumbu x, y atau z dan terletak

sejajar pada sumbu x, y atau z. Untuk membuat geometri silinder diperlukan permukaan

bidang datar sebagai alas dari tabung. Kode geometri silinder terdiri dari enam macam

seperti pada tabel 3.3.

Tabel 3.3. Kode geometri silinder

Mnemonic Diskripsi Persamaan Masukan

C/X Silinder sejajar sumbu x (𝑦 − �̅�)2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑅2 = 0 �̅� 𝑧̅ R

C/Y Silinder sejajar sumbu y (𝑥 − �̅�)2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑅2 = 0 �̅� 𝑧̅ R

C/Z Silinder sejajar sumbu z (𝑥 − �̅�)2 + (𝑦 − �̅�)2 − 𝑅2 = 0 �̅� �̅� R

CX Silinder berada di sumbu x 𝑦2 + 𝑧2 − 𝑅2 = 0 R

CY Silinder berada di sumbu y 𝑥2 + 𝑧2 − 𝑅2 = 0 R

CZ Silinder berada di sumbu z 𝑥2 + 𝑦2 − 𝑅2 = 0 R

Misalkan kita akan membuat geometri silinder berada pada sumbu x dengan jari-jari

silinder 3 cm dan tinggi silinder 6 cm. Untuk membuat geometri silinder ini dapat

dilakukan dengan beberapa cara, yaitu dengan menentukan titik pusat koordinat :

a. Titik pusat koordinat sistem berada di tengah silinder

Karena titik pusat koordinat berada di tengah silinder, maka tinggi silinder dibagi

menjadi dua bagian sehingga bidang datar (plane) yang dibentuk akan berada pada

sumbu positif dan negatif dari titik pusat koordinat. Sesuai contoh di atas kita akan

membuat silinder pada sumbu x, maka diperlukan mnemonic CX dan mnemonic PX

sebagai alas silinder. Hasil geometri seperti pada gambar 3.5 (garis merah geometri

silinder dan garis biru bidang datar) dan kode surfacenya sebagai berikut :

1 CX 3 $ silinder

2 PX 3 $ alas bagian atas

3 PX -3 $ alas bagian bawah

(a) (b)

Gambar 3.5. Posisi geometri silinder di sumbu x (a) dilihat dari koordinat xz, (b) dilihat dari koordinat yz

pada tampilan 2 dimensi MCNP

19 | M C N P

b. Titik pusat koordinat berada di alas bagian atas silinder

Jika kita menentukan titik pusat koordinat di alas bagian atas silinder maka bidang

datar yang menjadi alas bagian atas silinder ini berada pada titik nol (pusat koordinat).

Dari contoh sebelumnya diperoleh posisi dua bidang datar (PX) yang sebagi alas

silinder berada pada posisi di titik nol dan -6 cm dari titik nol. Hasil geometri seperti

pada gambar 3.6 (garis merah geometri silinder dan garis biru bidang datar) dan kode

surfacenya sebagai berikut :

1 CX 3 $ silinder

2 PX 0 $ alas bagian atas

3 PX -6 $ alas bagian bawah

(a) (b)

Gambar 3.6. Posisi geometri silinder di sumbu x (a) dilihat dari koordinat xz, (b) dilihat dari koordinat yz

pada tampilan 2 dimensi MCNP

c. Titik pusat koordinat berada di alas bagian bawah silinder

Jika kita menentukan titik pusat koordinat di alas bagian bawah maka bidang datar

yang menjadi alas silinder bagian bawah ini berada pada titik nol (pusat koordinat).

Posisi dua bidang datar PX yang digunakan untuk membentuk alas silinder masing-

masing berada pada di titik nol dan jarak 6 cm. Hasil geometri seperti pada gambar 3.7

(garis merah geometri silinder dan garis biru bidang datar) dan kode surfacenya sebagai

berikut :

1 CX 3 $ silinder

2 PX 6 $ alas bagian atas

3 PX 0 $ alas bagian bawah

20 | M C N P

(a) (b)

Gambar 3.7. Posisi geometri silinder di sumbu x (a) dilihat dari koordinat xz, (b) dilihat dari koordinat yz

pada tampilan 2 dimensi MCNP

Cara penentuan koordinat ini tidak mutlak, kita dapat menyesuaikannya dengan sistem

simulasi yang kita inginkan.

Sedangkan untuk membentuk geometri silinder yang sejajar dengan sumbu x, y atau z

maka menggunakan mnemonic C/X, C/Y atau C/Z. Misalkan akan membentuk silinder

yang sejajar sumbu z yang terletak di x=5 cm dan y=4 cm serta memiliki jari-jari 3 cm dan

tinggi 6 cm. Pada contoh ini titik koordinat berada pada alas silinder bagian bawah

sehingga dua bidang datar PZ yang digunakan untuk membentuk alas berada di titik nol

dan 6 cm. Hasil geometri ditunjukkan pada gambar 3.8 (garis merah geometri silinder dan

garis biru bidang datar) dan kode surfacenya sebagai berikut :

1 C/Z 5 4 3 $ silinder

2 PZ 6 $ alas bagian atas

3 PZ 0 $ alas bagian bawah

(a) (b)

Gambar 3.8. Posisi geometri silinder sejajar sumbu z (a) dilihat dari koordinat xyz, (b) dilihat dari koordinat

xy pada MCNP

21 | M C N P

3.4. Cone (Geometri kerucut)

Geometri cone atau kerucut terdiri dari enam macam kode yang tergantung posisi

dari geometri kerucut tersebut. Geometri kerucut pada MCNP terbentuk dari sudut yang

dibentuk oleh selimut dan tinggi kerucut seperti pada gambar 3.9, sehingga diperlukan

perhitungan tangen dari sudut kerucut (α) dalam pembentukan geometri kerucut di MCNP.

Gambar 3.9. Geometri kerucut

Tangen alpha (t) dapat dihitung dengan persamaan :

tan 𝛼 = 𝑡 =𝑎

𝑏

Nilai t kuadrat (t2) ini akan digunakan dalam kode surface untuk geometri kerucut yang

disajikan pada tabel 3.4.

Tabel 3.4. Kode geometri kerucut

Mnemonic Diskripsi Persamaan Masukan

K/X Kerucut sejajar sumbu x √(𝑦 − �̅�)2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑡(𝑥 − �̅�) = 0 �̅� �̅� 𝑧̅ 𝑡2 ± 1

K/Y Kerucut sejajar sumbu y √(𝑥 − �̅�)2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑡(𝑦 − �̅�) = 0 �̅� �̅� 𝑧̅ 𝑡2 ± 1

K/Z Kerucut sejajar sumbu z √(𝑥 − �̅�)2 + (𝑦 − �̅�)2 − 𝑡(𝑧 − 𝑧̅) = 0 �̅� �̅� 𝑧̅ 𝑡2 ± 1

KX Kerucut berada di sumbu x √𝑦2 + 𝑧2 − 𝑡(𝑥 − �̅�) = 0 �̅� 𝑡2 ± 1

KY Kerucut berada di sumbu y √𝑥2 + 𝑧2 − 𝑡(𝑦 − �̅�) = 0 �̅� 𝑡2 ± 1

KZ Kerucut berada di sumbu z √𝑥2 + 𝑦2 − 𝑡(𝑧 − 𝑧̅) = 0 𝑧̅ 𝑡2 ± 1

Angka ±1 pada masukan kode mnemonic kerucut menerangkan posisi kerucut apakah ke

atas (sumbu positif), ke bawah (sumbu negatif), ke kiri (sumbu negatif) atau ke kanan

(sumbu positif), akan bernilai +1 untuk posisi kerucut ke atas/tegak atau ke kanan, bernilai

-1 untuk posisi kerucut ke bawah atau ke kiri. Dalam membentuk geometri kerucut kita

juga memerlukan geometri bidang datar (plane) yang sesuai dengan posisi kerucut yang

akan kita buat. Misalkan kita akan membentuk kerucut yang berada pada sumbu z yang

memiliki jari-jari alas 2 cm dan tinggi 6 cm dengan alas berada di titik pusat koordinat,

posisi kerucut tegak (mengarah ke z positif). Maka kita menggunakan mnemonic KZ

dengan menentukan nilai t yang diperoleh sebesar 0,333 untuk membentuk kerucut dan

mnemonic PZ untuk alasnya, sehingga kode surface cards-nya yaitu :

22 | M C N P

1 KZ 6 0.111 -1 $ kerucut

2 PZ 0 $ alas

Angka 0.111 pada kode KZ merupakan nilai kuadrat dari t. Angka -1 digunakan untuk

menempatkan posisi kerucut tegak (ke arah z positif). Hasil geometri seperti yang

ditunjukkan pada gambar 3.10.

Gambar 3.10. Geometri kerucut di sumbu z tegak dilihat dari koordinat xz

Contoh lainnya, jika kerucut diletakkan pada sumbu z=-4 cm yang berjari-jari alas 2 cm

dan tinggi 6 cm dengan posisi kerucut ke bawah, maka untuk membentuk kerucut tersebut

geometri bidang datar PZ yang sebagai alas berada pada jarak z=-4 cm dari titik pusat

koordinat seperti pada gambar 3.11 dan kode surfacenya sebagai berikut :

1 KZ -10 0.111 1 $ kerucut

2 PZ -4 $ alas

Gambar 3.11. Geometri kerucut

23 | M C N P

Latihan A1

Buatlah bentuk geometri soal di bawah ini dengan MCNP.

1. Sebuah balok aluminium berukuran panjang, lebar dan tinggi masing-masing 10 cm, 8

cm dan 15 cm. Di dalam balok terletak tiga bola yang terletak di sumbu pusat balok

dengan jari-jari 2 cm, pada posisi x=4, y=5, z=3 dengan jari-jari 1,5 cm dan pada posisi

x=0, y=6, z=0 dengan jari-jari 1 cm. Bola terbentuk dari baja dengan densitas 7 g/cm3,

sedangkan densitas balok adalah 4 g/cm3.

2. Sebuah silinder besi berada pada koordinat x=2, y=3, z=4 dengan radius 10 cm dan

tinggi 20 cm. Silinder dilapisi oleh silinder aluminium dengan tebal 3 cm dari

permukaan silinder tersebut. Kemudian silinder aluminium dilapisi lagi oleh 2 lapisan

silinder yaitu silinder baja dan timah dengan tebal masing-masing 5 cm dan 10 cm dari

permukaan silinder almunium. Lapisan terakhir berupa bola dengan koordinat x=2,

y=3, z=4 dengan radius 90 cm yang tersusun dari gas helium. (densitas material : besi =

1,5 g/cm3 , aluminium = 0,5 g/cm3, baja =4 g/cm3, timah= 2 g/cm3 dan helium=2.5

g/cm3).

3. Sebuah kerucut karbon berada pada koordinat x=5 cm dengan jari-jari 5 cm dan tinggi

8 cm yang puncak kerucut berada pada sumbu y positif. Pada koordinat x=-5 cm, y= 5

cm terdapat sebuah bola oksigen beradius 0.5 cm yang dilapisi oleh 4 lapisan bola

(Silikon karbida, karbon, aluminium, dan besi) dengan ketebalan masing-masing 0,5

cm. Densitas material anda tentukan sesuai keinginan anda.

24 | M C N P

4. Geometri Kuadratik Di MCNP

Geometri kuadratik merupakan bentuk geometri yang berbentuk tidak teratur seperti pada

geometri biasanya (kubus, balok, kerucut, silinder, bola dan lainnya). Geometri kuadratik

ini biasanya berupa ellipsoid (oval), parabolik dan sebagainya. Untuk membentuk geometri

kuadratik diperlukan sebuah persamaan geometri khusus untuk kuadratik. Dalam bab ini

akan membahas berbagai bentuk geometri kuadratik dan kode MCNP geometri tersebut.

Persamaan umum untuk membentuk geometri kuadratik terdiri dari dua macam, yaitu :

𝐴(𝑥 − 𝑥0)2 + 𝐵(𝑦 − 𝑦0)2 + 𝐶(𝑧 − 𝑧0)2 + 𝐷 = 0 (4.1)

𝐴(𝑥 − 𝑥0)2 + 𝐵(𝑦 − 𝑦0)2 + 𝐶(𝑧 − 𝑧0) = 0 (4.2)

Dengan nilai A, B, C, dan D adalah sebuah konstanta dan x0, y0, z0 merupakan letak titik

koordinat pusat bidang geometri.

Contoh :

Kita memiliki persamaan garis sebuah geometri yaitu 𝑥2 − 𝑦2 + 4𝑦 + 𝑧 = 4 , karena

persamaan ini belum sesuai dengan persamaan umum geometri kuadratik maka kita akan

mengubahnya dengan cara sebagai berikut :

𝑥2 − 𝑦2 + 4𝑦 + 𝑧 = 4 (4.3)

𝑥2 − 𝑦2 + 4𝑦 − 4 + 𝑧 = 0 (4.4)

𝑥2 − (𝑦2 − 4𝑦 + 4) + 𝑧 = 0 (4.5)

Sehingga persamaannya menjadi 𝑥2 − (𝑦 − 2)2 + 𝑧 = 0 , dengan nilai konstanta A dan C

adalah 1 dan B sebesar -1, serta dengan koordinat titik pusat geometri di x0=0, y0=2, z0=0.

4.1. Klasifikasi geometri kuadratik

Klasifikasi geometri kuadratik terdiri dari enam bentuk, yaitu ellipsoid (oval), the

elliptical paraboloid (parabolik), the elliptical cone (kerucut elliptik), hyperboloid dan

hyperbolic paraboloid (parabolik tidak teratur).

4.1.1. Ellipsoid

Geometri ini merupakan bentuk bola yang memiliki radius yang

tidak teratur atau bisa disebut geometri oval. Persamaan garis

geometri ellipsoid yaitu :

(𝑥−𝑥0)2

𝑎2+

(𝑦−𝑦0)2

𝑏2+

(𝑧−𝑧0)2

𝑐2− 1 = 0 (4.6)

x y

z

a b

c

25 | M C N P

Dengan a, b, dan c merupakan radius geometri pada arah x, y dan z, sedangkan x0, y0 dan

z0 merupakan letak geometri dari titik pusat koordinat.

4.1.2. The elliptical paraboloid (geometri parabolik)

Geometri parabolik ini berbentuk seperti parabola yang memiliki

ukuran radius dan ketinggian tertentu. Persamaan garis geometri ini

yaitu :

𝑥2

𝑎2 +𝑦2

𝑏2 −𝑧

𝑐= 0 (4.7)

4.1.3. The elliptical cone

Geometri ini berbentuk dua kerucut yang puncak kerucutnya saling

menyatu. Persamaan garis geometri in yaitu :

𝑥2

𝑎2 +𝑦2

𝑏2 =𝑧2

𝑐2 (4.8)

4.1.4. Hyperboloid

Geometri ini berbentuk seperti tabung dengan selimutnya yang

melengkung ke dalam. Persamaan geometri geometri ini yaitu:

𝑥2

𝑎2 +𝑦2

𝑏2 −𝑧2

𝑐= 1 (4.9)

4.1.5. Hyperboloid paraboloid

Geometri ini berbentuk seperti setengah tabung dengan

selimutnya yang melengkung ke dalam. Persamaan geometri

geometri ini yaitu:

𝑦2

𝑏2 −𝑥2

𝑎2 =𝑧

𝑐 (4.10)

x y

z

26 | M C N P

4.2. Mnemonic bidang kuadratik

Pada MCNP geometri kuadratik dibagi menjadi tiga jenis, yaitu sebagai berikut :

4.2.1. Ellipsoid Hyperboloid Paraboloid

Mnemonic ini dapat membentuk geometri ellipsoid, hyperboloid serta hyperboloid

paraboloid. Kode mnemonic ini adalah SQ. kode mnemonic dapat diketik dengan huruf

kecil maupun balok. Persamaan menemonic ini yaitu :

𝐴(𝑥 − 𝑥0)2 + 𝐵(𝑦 − 𝑦0)2 + 𝐶(𝑧 − 𝑧0)2 + 2 𝐷(𝑥 − 𝑥0) + 2 𝐸(𝑦 − 𝑦0) + 2 𝐹(𝑧 − 𝑧0) + 𝐺 = 0

Dalam MCNP hanya nilai dari A, B, C, D, E, F, G, x0, y0 dan z0 yang akan diinput ke

dalam kode MCNP. Seperti penjelasan sebelumnya bahwa x0, y0 dan z0 merupakan letak

geometri dari titik pusat koordinat. Persamaan ini ditulisakan di MCNP dengan kode :

j SQ A B C D E F G x0 y0 z0

j adalah nomor bidang.

Contoh :

Kita akan membuat geometri ellipsoid yang terletak di x= 10 cm, y= 20 cm dan z= 30 cm.

dengan jari-jari ellipsoid sebesar 50 cm di arah sumbu x, 60 cm di arah sumbu y dan 70

cm di arah sumbu z.

Gambar 4.1. skematik geometri ellipsoid

Seperti pada gambar 4.1 dimana xradius. yradius dan zradius merupakan jari-jari ellipsoid

yang di simbolkan a, b dan c di persamaan 4.6, dengan persamaan ellipsoid tersebut kita

akan dapat memperoleh nilai A, B, C, D, E, F dan G untuk kode MCNP.

27 | M C N P

Dari persamaan 4.6 diperoleh:

(𝑥−𝑥0)2

𝑎2+

(𝑦−𝑦0)2

𝑏2+

(𝑧−𝑧0)2

𝑐2− 1 = 0

(𝑥−10)2

502 +(𝑦−20)2

602 +(𝑧−30)2

702 − 1 = 0

0.0004 (𝑥 − 10)2 + 0.000277(𝑦 − 20)2 + 0.000204(𝑧 − 30)2 − 1 = 0

Dari hasil ini dan persamaan mnemonic SQ kita peroleh nilai A, B, C, D, E, F, G, x0, y0

dan z0 yaitu :

𝐴(𝑥 − 𝑥0)2 + 𝐵(𝑦 − 𝑦0)2 + 𝐶(𝑧 − 𝑧0)2 + 2 𝐷(𝑥 − 𝑥0) + 2 𝐸(𝑦 − 𝑦0) + 2 𝐹(𝑧 − 𝑧0) + 𝐺 = 0

A = 0.0004 B = 0.000277 C = 0.000204 D = 0 E = 0 F = 0 G = -1 x0=10 y0=20 z0=30

Sehingga kode MCNP untuk membentuk geometri ellipsoid yaitu :

1 SQ 0.0004 0.000277 0.000204 0 0 0 -1 10 20 30

4.2.2. Cylinder Cone Ellipsoid Hyperboloid Paraboloid

Mnemonic ini dapat membentuk ellipsoid seperti penjelasan 4.2.1 namun geometri

ellipsoid dirotasi atau diputar, selain itu mnemonic ini juga dapat membentuk geometri

lainnya seperti hyperboloid, elliptical cone, cylinder dan geometri lainnya yang memiliki

persamaan garis sesuai dengan persamaan mnemonic ini :

𝐴 𝑥2 + 𝐵 𝑦2 + 𝐶 𝑧2 + 𝐷 𝑥𝑦 + 𝐸 𝑦𝑧 + 𝐹 𝑧𝑥 + 𝐺 𝑥 + 𝐻 𝑦 + 𝐽 𝑧 + 𝐾 = 0

Dengan nilai konstanta A, B, C, D, E, F, G, H, J dan K yang akan diinput ke dalam kode

MCNP. Persamaan ini ditulisakan di MCNP dengan kode :

j GQ A B C D E F G H J K

Contoh:

Kita akan membuat geometri elliptical cone seperti persamaan 4.8. untuk membuat

geometri ini, kita juga memerlukan geometri plat atau bidang datar

Gambar 4.2. Geometri elliptical cone sumbu XZ

2

3

1

28 | M C N P

Seperti gambar 4.2 di atas kita akan membentuk geometri elliptical cone (nomor bidang 1)

yang terletak di titik pusat koordinat (0,0) dengan dua bidang datar dengan nomor bidang

2 dan 3. Geometri elliptical cone ini memiliki jari-jari ke arah sumbu x sebesar 50 cm,

sumbu y sebesar 60 cm dan tinggi kerucutnya (sumbu z dari alas ke titik pusat koordinat)

sebear 70 cm. dari persamaan 4.8 diperoleh :

𝑥2

𝑎2 +𝑦2

𝑏2 =𝑧2

𝑐2

𝑥2

502+

𝑦2

602=

𝑧2

702

0.0004 𝑥2 + 0.000277 𝑦2 − 0.000204 𝑧2 = 0

Dengan menggunakan persamaan mnemonic GQ diperoleh :

𝐴 𝑥2 + 𝐵 𝑦2 + 𝐶 𝑧2 + 𝐷 𝑥𝑦 + 𝐸 𝑦𝑧 + 𝐹 𝑧𝑥 + 𝐺 𝑥 + 𝐻 𝑦 + 𝐽 𝑧 + 𝐾 = 0

0.0004 𝑥2 + 0.000277 𝑦2 − 0.000204 𝑧2 = 0

A = 0.0004 B = 0.000277 C = -0.000204 D = 0 E = 0 F = 0 G = 0 H = 0 J = 0 K = 0

Sehingga kode MCNP-nya dengan jarak kedua bidang datar masing-masing tegak lurus sumbu z

pada jarak 70 cm dan -70 cm dari pusat koordinat menjadi :

1 GQ 0.0004 0.000277 -0.000204 0 0 0 0 0 0 0

2 PZ 70

3 PZ -70

4.2.3. Torus

Mnemonic ini digunakan untuk membentuk geometri seperti donat. Geometri ini

berbentuk circular/lingkaran dengan lubang dibagian tengahnya seperti Gambar 4.3.

Persamaan garis geometri ini yaitu :

(𝑥−𝑥0)2

𝐵2 +(√(𝑦−𝑦0)2+(𝑧−𝑧0)2−𝐴)

2

𝐶2 − 1 = 0 untuk pralel di sumbu x

(𝑦−𝑦0)2

𝐵2 +(√(𝑥−𝑥0)2+(𝑧−𝑧0)2−𝐴)

2

𝐶2 − 1 = 0 untuk pralel di sumbu y

(𝑧−𝑧0)2

𝐵2 +(√(𝑥−𝑥0)2+(𝑦−𝑦0)2−𝐴)

2

𝐶2 − 1 = 0 untuk pralel di sumbu z

Nilai konstanta A, B, C, x0, y0 dan z0 saja yang akan diinput dalam kode MCNP untuk

membentuk bidang torus ini. Dengan x0, y0, z0 adalah posisi geometri dari pusat koordinat

ke titik pusat bidang torus. Kode MCNP geometri torus yaitu :

29 | M C N P

j TX x0 y0 z0 A B C

j TY x0 y0 z0 A B C

j TZ x0 y0 z0 A B C

dengan j adalah nomor bidang, sedangkan TX yaitu geometri parallel dengan sumbu x, TY

berarti geometri parallel dengan sumbu y dan TZ parallel sumbu z. letak posisi konstanta

A, B dan C dapat dilihat seperti Gambar 4.4 di bawah ini.

Gambar 4.3. Torus

Gambar 4.4. Skematik geometri torus

Contoh :

Kita akan membuat tiga geometri torus seperti ditunjukkan pada Gambar 4.3 dan 4.4,

yaitu parallel di sumbu x, y dan z, dangan besar jari-jari A = 20 cm, B = 10 cm dan C = 10

cm serta geometri diletakkan pada koordinat 0,0 atau dipusat koordinat sehingga x0, y0 dan

z0 = 0. maka kode MCNP yang akan diinput yaitu :

1 TX 0 0 0 20 10 10 untuk geometri parallel di sumbu x

1 TY 0 0 0 20 10 10 untuk geometri parallel di sumbu y

30 | M C N P

1 TZ 0 0 0 20 10 10 untuk geometri parallel di sumbu z

Sehingga diperoleh bentuk geometri untuk masing-masing kode sebagai berikut :

(a) (b)

Gambar 4.5. (a) Torus parallel di sumbu z dilihat dari koordinat XY, (b) parallel di sumbu z dilihat dari

koordinat XZ

(a) (b)

Gambar 4.6. (a) Torus parallel di sumbu x dilihat dari koordinat XZ, (b) parallel di sumbu y dilihat dari

koordinat XY

x

x

y

z

z

x

x

y

31 | M C N P

5. Transformasi, Universe, Fill dan Lattice

Pada bab ini akan membahas kode pendukung untuk membuat geometri. Ada banyak kode

pendukung MCNP untuk membentuk geometri, namun di bab ini hanya akan menjelaskan

tiga kode pendukung yang sering digunakan dalam membentuk geometri di MCNP, yaitu

Transformasi, Universe, Fill dan Lattice.

5.1. Transformasi

Suatu geometri pada umumnya berada pada koordinat di sumbu x, y dan z yang sejajar,

tegak lurus ataupun berada di pusat koordinat. Untuk menempatkan suatu geometri pada

posisi tertentu (miring atau tidak sejajar terhadap sumbu x, y, z) maka digunakan kode

transformasi untuk menempatkan geometri tersebut. Kode ini diletakkan di bagian Data

cards. Kode MCNP transformasi ini yaitu :

TRn x y z x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3

Dengan keterangan :

n adalah nomor transformasi (1-999).

x,y,z adalah koordinat awal.

x1, y1, z1 adalah nilai cosinus dari posisi x’ terhadap x awal (x1), y awal (y1) dan z

awal(z1)

x2, y2, z2 adalah nilai cosinus dari posisi y’ terhadap x awal (x2), y awal (y2) dan z

awal(z2)

x3, y3, z3 adalah nilai cosinus dari posisi z’ terhadap x awal (x3), y awal (y3) dan z

awal(z3)

selain itu penulisan kode transformasi dapat dilakukan dalam bentuk sudut saja tanpa harus

menentukan nilai cosinusnya dengan cara menambahkan tanda bintang sebelum TRn,

yaitu:

*TRn x y z a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3

Dengan keterangan :

n adalah nomor transformasi (1-999).

x,y,z adalah koordinat awal.

a1, a2, a3 adalah besar sudut antara x’ terhadap x awal (a1), y awal (a2) dan z awal (a3)

b1, b2, b3 adalah besar sudut antara y’ terhadap x awal (b1), y awal (b2) dan z awal (b3)

c1, c2, c3 adalah besar sudut antara z’ terhadap x awal (c1), y awal (c2) dan z awal (c3)

32 | M C N P

Sebagai contoh sebuah silinder berada pada posisi x, y dan z adalah 0, 10 dan 15 akan

diubah posisinya pada koordinat x’, y’ dan z’ seperti gambar 5.1 di bawah ini.

Gambar 5.1. Transformasi geometri

Maka pada bagian Surface cards dituliskan nomor transformasi.

1 1 CY 4

2 1 PY -7

3 1 PY 7

Angka 1 setelah nomor bidang merupakan nomor transformasi yang akan digunakan pada

kode transformasi nantinya. Dari gambar 5.1 terlihat bahwa sumbu x’ dengan x adalah

sejajar (mengarah pembaca) sehingga sudutnya nol dan nilai cosinus adalah 1, sedangkan

sudut yang dibentuk antara x’ dengan y adalah 90o dengan nilai cosinus adalah 0, kemudian

sudut antara x’ dengan z sama dengan sudut antara y’ dengan x yaitu 90o sehingga nilai

cosinus adalah 0. Sudut yang terbentuk antara y’ dengan y adalah 30o dengan nilai cosinus

sebesar 0,866. Kemudian sudut antara y’ dengan z adalah 60o dengan nilai cosinus sebesar

0,5. Sudut 90o terbentuk antara z’ dengan x, 120o antara z’ dengan y dan 30o antara z’

dengan z. Maka transformasi cards ditulis :

TR1 0 10 15 1 0 0 0 0.866 0.5 0 -0.5 0.866

Atau dalam bentuk sudut :

*TR1 0 10 15 0 90 90 90 30 60 90 120 30

33 | M C N P

5.2. Universe

Kode ini merupakan bagian dari kode Cell cards yang telah di bahas pada bab 2 pada Tabel

2.1, kode universe disimbolkan dengan huruf U, kode ini menyatakan urutan bidang pada

sell terdifinisi. Kode ini masuk bagian parameter (params) di Cell cards. Kode Cell cards

yaitu :

j m d geom params

contoh : 1 1 -0.01 2 -1 3 U=2

dari contoh tersebut angka 1 pertama adalah nomor sell dan angka 1 berikutnya adalah

nomor material untuk sell tersebut, -0.01 adalah densitas material sell, angka 2, -1 dan 3

adalah nomor geometri atau bidang, dan di bagian akhir U=2 adalah Universe atau urutan

bidang sell. kode universe ini digunakan bersamaan dengan kode fill.

5.3. Fill

Seperti halnya kode universe, kode fill juga diletakkan di bagian parameter di Cell cards.

Kode fill di MCNP dituliskan FILL

Contoh :

kita akan membuat dua buah geometri bola dan kubus. Kubus ini terletak di pusat

koordinatdengan panjang sisi 5 cm. sedangkan bola berada di pusat koordinat dengan jari-

jari 1,5 cm. namun kita ingin memasukkan bola ini ke dalam kubus tersebut. Maka kita

dapat menggunakan kode Universe dan Fill.

Pertama kita akan membuat kode geometri kubus dari geometri bidang yaitu PX, PY, PZ

dan geometri bola SO serta Cell cards..

C Surface cards

1 px 2.5

2 px -2.5

3 py 2.5

4 py -2.5

5 pz -2.5

6 pz 2.5

7 so 1.5

Gambar 5.2. Hasil geometri di lihat dari sumbu XZ

34 | M C N P

Lalu kita menambahkan kode universe dan fill di kode cell cards kubus dan bola. Dalam

contoh ini kita tidak menggunakan Material cards sehingga nomor material dan densitasnya

di Cell cards diisi 0.

C Cell cards

1 0 -5 -1 6 2 3 -4 fill=1 $kubus

2 0 -7 u=1 $bola

3 0 7 u=1 $isi sel di dalam kubus

4 0 5 :-2 :-6 :1 :4 :-3 $sel di luar kubus/void

Sehingga kode MCNP lengkapnya menjadi :

C Cell cards

1 0 -5 -1 6 2 3 -4 fill=1 $kubus

2 0 -7 u=1 $bola

3 0 7 u=1 $isi sel di dalam kubus

4 0 5 :-2 :-6 :1 :4 :-3 $sel di luar kubus/void

C Surface cards

1 px 2.5

2 px -2.5

3 py 2.5

4 py -2.5

5 pz -2.5

6 pz 2.5

7 so 1.5

5.4. Lattice

Kode lattice merupakan kode yang digunakan untuk membuat susunan kisi. Susunan kisi

ini terbagi menjadi dua, yaitu rectangular lattice dan hexagonal lattice. Untuk membuat

susunan kisi kita juga memerlukan kode universe dan fill.

5.4.1. Rectangular lattice

Kisi berupa susunan kisi kubus dengan jari-jari kubus merupakan setengah jarak kisi. Untuk

membuat kisi kubus pertama dengan membuat geometri kubus lalu menempatkan kode

universe dan fill pada sell yang ingin dimasukan pada kisi tersebut. Kode kisi rectangular

yaitu LAT=1. Kode ini bias ditulis dengan huruf kecil ataupun huruf balok.

Contoh :

Dari contoh pada kode universe dan fill, kita akan menambah geometri kubus dengan

ukuran jari-jari 30 cm yang diisi oleh bola berjari-jari 1.5 cm yang disusun dengan kisi

kubus yang memiliki jarak kisi 5 cm.

Gambar 5.3. Hasil geometri lattice/kisi di koordinat XZ

35 | M C N P

c cell cards

1 0 1 :-2 :5 :-6 :-3 :4 $sel di luar kubus/void

c kubus

2 0 -5 -1 2 6 3 -4 fill=1

c kisi dan bola

3 0 -8 7 -12 11 -9 10 fill=2 u=1 lat=1 $kisi

4 0 -13 u=2 $bola

5 0 13 u=2 $sel dalam kisi

c surface card

c kubus

1 px 15

2 px -15

3 py -15

4 py 15

5 pz 15

6 pz -15

c kisi dan bola

7 px -2.5

8 px 2.5

9 py 2.5

10 py -2.5

11 pz -2.5

12 pz 2.5

13 so 1.5

5.4.2. Hexagonal lattice

Untuk membentuk kisi ini pertama harus membuat geometri hexagonal dengan

menggunakan mnemonic bidang datar atau plat (PX, PY, PZ dan P). Kode kisi rectangular

yaitu LAT=2. Kode ini bias ditulis dengan huruf kecil ataupun huruf balok.

Gambar 5.4. Skematik geometri hexagonal

Panjang pitch (p) merupakan jarak kisi atau diameter geometri hexagonal. Dalam contoh ini

kita menganggap nilai p sebesar 23,10. Dari gambar 5.4 kita memiliki enam bidang untuk

menyusun geometri hexagonal yaitu bidang 7, 8, 9, 10, 11 dan 12. Bidang 8 dan 11

merupakan bidang yang tegak lurus sumbu x yang dapat dibentuk dengan mnemonic PX.

Untuk bidang 7, 9, 10 dan 12 kita akan menggunakan mnemonic P (lihat kembali bab 3,

36 | M C N P

Tabel 3.1). Untuk membentuk mnemonic P, kita akan menggunakan nilai A, B, C dan D

dari persamaan Ax- By - Cz - D = 0.

Dari gambar 5.4 terlihat bahwa bidang 7 berada pada titik [0,r] dan [r cos 30o, r sin 30o],

maka kita dapat menggunakan persamaan garis y = mx + b untuk menentukan nilai

konstanta A, B, C dan D untuk mnemonic P. Nilai slope bidang 7 diperoleh :

𝑚 =(𝑟 − 𝑟 sin 30𝑜)

(0 − 𝑟 cos 30𝑜)=

0,5 𝑟

−0,5 𝑟√3= −

1

√3

Dari gambar 5.4 kita dapat melihat bahwa bidang y berada pada koordinat titik [0,r]

sehingga kita dapat memperoleh nila b dari persamaan garis, yaitu :

𝑟 =−1

√3∗ 0 + 𝑏 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑏 = 𝑟

Sehingga kita peroleh persamaan garis di bidang 7 :

𝑦 =−1

√3𝑥 + 𝑟

Dari gambar 5.4 kita peroleh 𝑟 =𝑝

√3, sehingga kita dapat menentukan nilai konstanta A, B,

C dan D untuk membentuk mnemonic.

1

√3𝑥 + 𝑦 = 𝑟 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 + √3 𝑦 = √3

𝑝

√3

Sehingga :

𝑥 + √3 𝑦 = 𝑝

Ax + By + Cz + D = 0

Diperoleh A = 1, B = √3 = 1,73205 , C = 0 dan D = p = 23,10

Sehingga kode mnemonic bidang 7 menjadi :

7 P 1 1.73205 0 23.1

Dan untuk bidang 8 berada di jarak p/2 dari titik pusat koordinat, sehingga mnemonicnya

menjadi :

8 PX 11.55

Bidang 9 berada pada titik [0,-r] dan [r cos 30o, r sin 30o], nilai gradien bidang 9 adalah

negative dari nilai gradien bidang 7, sehingga persamaan garis bidang 9 menjadi :

𝑦 =1

√3𝑥 − 𝑟

37 | M C N P

Dengan cara yang sama seperti pada bidang 7, maka diperoleh nilai konstanta A, B, C dan

D untuk bidang 9 :

−𝑥 + √3 𝑦 = −𝑝

Ax + By + Cz + D = 0

Diperoleh A = -1, B = √3 = 1,73205 , C = 0 dan D = -p = -23,10

Sehingga mnemonic bidang 9 menjadi :

9 P -1 1.73205 0 -23.1

Dengan cara yang sama untuk bidang 10 dan 12 untuk memperoleh konstanta A, B, C dan

D, untuk bidang 11 berada pada sumbu x negatif sebesar –p/2, maka akan diperoleh kode

mnemonic sebagai berikut :

10 P 1 1.73205 0 -23.1

11 PX -11.55

12 P -1 1.73205 0 23.1

Gambar 5.5. Hasil geometri hexagonal di koordinat XY

Maka dari contoh kisi rectangular sebelmunya dirubah menjadi kisi hexagonal dengan

menggantikan input kisi rectangularnya dengan hexagonal. Kita tambahkan mnemonic PZ

karena akan membentuk kisi 3 dimensi. Jari-jari kubus dan bola diperbesar menjadi 200 cm

dan 5,5 cm. Input geometri hexagonal 3 dimensi:

7 p 1 1.73205 0 23.1

8 px 11.55

9 p -1 1.73205 0 -23.1

10 p 1 1.73205 0 -23.1

11 px -11.55

12 p -1 1.73205 0 23.1

13 pz 11.5

14 pz 11.5

38 | M C N P

Sehingga input kisi hexagonal menjadi :

c cell cards

1 0 1 :-2 :5 :-6 :-3 :4 $sel di luar kubus/void

c kubus

2 0 -5 -1 2 6 3 -4 fill=1

c kisi dan bola

3 0 -8 7 -12 11 -9 10 fill=2 u=1 lat=2 $kisi hexagonal

4 0 -13 u=2 $bola

5 0 13 u=2 $sel dalam kisi

c surface card

c kubus

1 px 100

2 px -100

3 py -100

4 py 100

5 pz 100

6 pz -100

c kisi dan bola

7 p 1 1.73205 0 23.1

8 px 11.55

9 p -1 1.73205 0 -23.1

10 p 1 1.73205 0 -23.1

11 px -11.55

12 p -1 1.73205 0 23.1

13 pz 11.55

14 pz -11.55

15 so 5.5

Gambar 5.6. Hasil geometri kisi hexagonal di dalam kubus di koordinat XY

39 | M C N P

6. Spesifikasi Sumber Partikel

Sumber dan jenis radiasi dalam MCNP dispesifikasikan oleh SDEF kode. Kode ini

diletakkan di baris awal Material card. Kode SDEF ini memiliki banyak variable atau

parameter yang digunakan untuk mendifinisikan semua karakteristik dari sumber radiasi

yang digunakan. Variable-variabel ini yaitu seperti yang ditampilkan pada Tabel 6.1 di

bawah ini.

Tabel 6.1. Variabel dalam kode SDEF

Variabel Fungsi

cell menunjukkan sel yang dipilih

sur menunjukkan bidang yang dipilih

erg energy (MeV), bernilai 14 MeV jika tidak diinput

dir cosinus dari sudut antara vec

vec menunjukkan vektor

nrm menyatakan bidang normal

pos menyatakan posisi sumber di x y z

rad menyatakan radius sumber yang digunakan

ext untuk kasus sel= jarak dari pos ke axs. Untuk kasus bidang= cosinus sudut dari axs

axs menyatakan vektor dari ext dan rad

x posisi koordinat di x

y posisi koordinat di y

z posisi koordinat di z

wgt particle weight

par jenis partikel yang digunakan, = 1 (neutron) jika MODE N atau P atau N P E, =2 (foton) jika MODE P, = 3 (elektron) jika MODE E

Kode SDEF dituliskan dalam MCNP dengan format :

SDEF variabel1 variabel2 variabel3 … variabeln

Variable-variabel ini kita isi sesuai sumber radiasi yang kita inginkan. Berikut ini

merupakan beberapa contoh input SDEF untuk berbagai sumber radiasi yang sering

digunakan :

6.1. Sumber isotropik titik

Dua sumber isotropik titik berada pada posisi berbeda

c sumber: dua titik foton isotropic 1 MeV di sumbu x

sdef erg=1 par=2 pos=d5 $energi, jenis partikel, lokasi

si5 L -10 0 0 10 0 0 $koordinat dua sumber tersebut(x,y,z)

sp5 0.75 0.25 $probabilitas kedua sumber

40 | M C N P

Sumber isotropik titik dengan energi foton diskrit

c sumber isotropic titik dengan 4 energi foton diskrit

sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2

si1 L 0.3 0.5 1 2.5 $4 energi diskrit (MeV)

sp1 0.2 0.1 0.3 0.4 $probabilitas setiap energi

Sumber isotropik titik dengan energi histogram

c sumber isotropic titik dengan 4 bin energi foton histogram

sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2

si1 H 0.1 0.3 0.5 1 2.5 $4 energi diskrit (MeV)

sp1 D 0 0.2 0.4 0.3 0.1 $probabilitas setiap bin energi

Sumber isotropik titik dengan energi kontinu

c sumber isotropic titik dengan Maxwellian

sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2

sp1 -2 0.5 $maxwellian spektrum(2) temp a=0.5 MeV

Sumber isotropik titik dengan distribusi energi yang ditabulasi

c energi kontinu dirabulasikan dalam energi diskrit

sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2

si1 A 1 2 3 4 5.5 7 7.5 $tabulasi energi E1 ... E7

sp1 0 0.2 0.27 0.3 0.28 0.18 0 $nilai distribusi f(Ei)

Sumber isotropik titik dengan distribusi energi yang berbeda

c 2 sumber: A. 4 bin energi histogram, B. 4 diskrit energi

sdef par=2 pos=d1 erg=fpos=d2

si1 L -10 0 0 10 0 0 $koordinat dua sumber di sumbu x

sp1 0.4 0.6 $probalitas sumber

ds2 S 3 4 $distribusi energi (MeV)

si3 H 0.1 0.3 0.5 1 2.5 $A.energi bin

sp3 D 0 0.2 0.4 0.3 0.1 $probalitas bin

si4 L 0.3 0.5 0.9 1.25 $B.diskrit Ei

sp4 0.2 0.1 0.3 0.4 $frekuensi energi diskrit

41 | M C N P

6.2. Sumber garis dan luasan

Sumber garis

c sumber garis foton monoenergi di sumbu x

sdef pos=0 0 0 x=d1 y=0 z=0 erg=1.25 par=2

si1 -10 10 $xmin-xmax (panjang sumber)

sp1 -21 0 $keseragaman sempel di garis x

Sumber lingkaran

c sumber lingkaran di sumbu xy berada di pusat koodinat

sdef pos=0 0 0 axs=0 0 1 rad=d1 erg=1.25 par=2

si1 0 11 $radius dari 0-Rmax

sp1 -21 1 $keseragaman distribusi sempel

Sumber plat

c sumber plat berada di pusat koodinat

sdef pos=0 0 0 x=d1 y=d2 z=0 erg=1.25 par=2

si1 -10 10 $xmin-xmax

sp1 0 1 $probalitas distribusi

si2 -15 15 $ymin-ymax

sp2 0 1 $probalitas distribusi

z

42 | M C N P

7. Kode MCNP Untuk Menentukan Faktor

Multiplikasi Neutron

Faktor multiplikasi neutron merupakan nilai yang menyatakan kondisi suatu reaktor. Nilai

ini sebesar 0 hingga 1. MCNP dapat melakukan simulasi dan menentukan nilai faktor

multiplikasi ini dengan kode KCODE. Kode MCNP KCODE ini hanya dapat digunakan

pada MODE N atau N,P. Bentuk kode ini yaitu :

KCODE NSRCK RKK IKZ KCT MSRK KNRM MRKP KC8

Dengan keterangan :

NSRCK = jumlah sejarah sumber per siklus

RKK = ini perkiraan awal faktor multiplikasi (1)

IKZ =jumlah siklus yang di lewatkan sebelum memulai akumulasi perhitungan faktor

multiplikasi

KCT = jumlah total siklus yang disimulasikan

MSRK = jumlah sumber yang disimpan

KNRM = normalisasi perhitungan (0=weight/1=histories)

MRKP = jumlah siklus maksumum dalam runtpe atau mctal data

KC8 = informasi perhitungan (0 untuk semua siklus, 1 untuk siklus yang aktif)

Jika salah satu kode tidak diisi maka MCNP akan melakukan simulasi dengan mode

defaults. KCODE dalam keadaan defaults yaitu :

NSRCK = 1000 RKK = 1 IKZ = 30 KCT = IKZ+100

MSRK = 4500 atau 2*NSRCK KNRM = 0 MRKP = 6500 KC8 = 1

Dalam kode MCNP untuk menentukan faktor multiplikasi neutron selain kode KCODE,

diperlukan juga kode untuk menentukan lokasi titik awal sumber simulasi yang akan

dilakukan. Kode ini merupakan kode KSRC, yang bentuk kodenya sebagai berikut :

KSRC x1 y1 z1 x2 y2z2 ...

Dengan x1, y1, z1 dan seterusnya merupakan lokasi sumber yang akan disimulasikan. Kode

KSRC ini memerlukan posisi koordinat x y z yang presisi agar hasil simulasi lebih baik.

Menentukan posisi koordinat sumber simulasi terkadang sulit dilakukan, oleh karena itu

43 | M C N P

kode KSRC dapat digantikan dengan kode SDEF sebagai kode input informasi sumber

partikel yang akan disimulasikan.

Contoh :

1. Sebuah reaktor berbentuk silinder dengan bahan bakar berupa Plutonium. Bahan bakar

ini diletakkan dalam silinder beradius 4,935 cm dan tinggi 6,909 cm dan diselimuti oleh

reflektor setebal 5 cm ke arah axial dan radial. Bidang silinder di dalam sumbu x.

Densitas reflektor 18,8 g/cm3 tersusun dari uranium alam, dan densitas Plutonium

sebesar 15,8 g/cm3.

C cell cards

1 1 -15.8 -1 2 -3 imp:n=1

2 2 -18.8 -4 -6 5 #1 imp:n=1

3 0 4:-5:6 imp:n=0

C surface cards

1 cx 4.935

2 px 0

3 px 6.909

4 px 9.935

5 px -5

6 px 11.909

C data cards

M1 94239 1

M2 92238 0.992745 92235 0.007200

Kcode 1000 1 15 115

Ksrc 3.5 0 0

Lakukan running simulasi dan kemudian buka file output dan akan diperoleh hasil nilai

faktor multiplikasi sebesar 1,027±0,002 pada bagian :

Final estimated combined collision/absorption/track-length keff

2. Pada contoh kedua akan dibahas perhitungan kekritisan suatu reaktor. Nilai kekritisan

reaktor diperoleh dari nilai faktor multiplikasi neutron (Keff). Reaktor terbentuk dari

44 | M C N P

silinder dengan radius 400 cm. Reaktor terdiri dari tempat bahan bakar, reflektor dan

tutup reaktor. Kode MCNP sebagai berikut :

pbmr12

1 1 -0.000178 1 -2 -7 12 $helium atas

2 5 -1.80016 -1 -7 8 $reflektor dalam

3 2 -1.53901 1 -2 -12 11 $reflektor atas

4 2 -1.53901 1 -2 -9 13 $reflektor bawah

5 6 -1.33946 2 -3 -7 8 $reflektor luar

6 1 -0.000178 1 -2 -13 8 $helium bawah

7 3 -10.4 1 -2 -10 9 $bahan bakar

8 7 -1.70049 3 -4 -7 8 $reflektor paling luar

9 7 -1.70049 -4 -8 5 $tutup bawah

11 7 -1.70049 -4 -6 7 $tutup atas

18 4 1e-011 1 -2 -11 10

19 0 4 :6 :-5 $void/dunia luar

1 cz 170

2 cz 260

3 cz 350

4 cz 400

5 pz 0

6 pz 1415

7 pz 1390

8 pz 25

9 pz 275

10 pz 1215

11 pz 1240

12 pz 1340

13 pz 75

imp:n 1 10r 0

kcode 5000 1 50 150

ksrc 215 0 745 0 215 745

m1 2004.60c 2.65156e-005 2003.60c 3.7122e-011 $pendingin

m2 6000.60c 0.0772 5010.60c 3.39617e-008 5011.60c 1.37562e-007 $reflektor

m3 92238.60c 0.0846 92235.60c 0.0348 8016.60c 0.1186 $Bahan bakar

m4 2004.60c 1

m5 6000.60c 0.0903 5010.60c 3.97246e-008 5011.60c 1.60905e-007 $reflektor

m6 6000.60c 0.0702 5010.60c 3.08823e-008 5011.60c 1.25089e-007 $reflektor

m7 6000.60c 0.00853 5010.60c 3.7525e-008 5011.60c 1.51995e-007 $reflektor

bentuk geometri seperti gambar 22, bahan bakar terletak pada sel 7, kode untuk

melakukan perhitungan kekritisan yaitu KCODE cards.

kcode 5000 1 50 150

5000 merupakan jumlah neutron sumber, 1 menunjukkan perkiraan nilai kekritisan

mendekati 1, 50 adalah menunjukkan proses simulasi dilakukan skiping setelah 50

siklus, hal ini untuk menghindari konvergensi sumber awal neutron. 150 merupakan

jumlah total siklus akan dijalankan. KSRC cards merupakan kode untuk menentukan

posisi sumber awal neutron.

45 | M C N P

Hasil perhitungan MCNP dapat dilihat setelah proses running simulasi selesai :

Final k(col/abs/trk len)= 1.73113 std dev = 0.00106

1.73113 merupakan nilai kekritisan suatu reaktor dengan standar deviasi hasil perhitungan

yaitu 0.00106.

Selain dapat dilihat ketika sesaat proses simulasi selesai, hasil perhitungan dapat dilihat

pada file output. Pada file output hasil perhitungan kekritisan ditampilkan dengan

keterangan sebagai berikut :

the final estimated combined collision/absorption/track-length keff =

1.73113 with an estimated standard deviation of 0.00106

46 | M C N P

Daftar Pustaka

Harmon, Charles D. 1994. Criticality Calculations with MCNP : A Primer. Los Alamos

National Laboratory : USA

Monte Carlo Team. 2000. MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code,

Version 5 Volume I : Overview and Theory . Los Alamos National Laboratory :

USA

Monte Carlo Team. 2000. MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code,

Version 5 Volume II : User’s Guide . Los Alamos National Laboratory : USA

Shultis, J. K and Faw, R. E. 2011. An MCNP PRIMER. Kansas State University :

Manhattan

47 | M C N P

Lampiran

Perhitungan densitas atom

Bagian yang paling utama dalam melakukan simulasi selain kode-kode MCNP adalah

nilai densitas atom penyusun suatu sel pada sebuah geometri. Biasanya suatu materi

tersusun dari beberapa atom dengan persentase atau pengayaan tertentu sehingga perlu

mengetahui densitas atom setiap penyusun suatu materi. Pada bab ini akan membahas cara

menghitung densitas atom pada materi.

1. Material tunggal yang diketahui densitas massa-nya.

Contoh, hitunglah densitas atom Uranium-238 yang memiliki massa jenis sebesar

19.1 g/cm3.

Persamaan dasar untuk densitas atom yaitu :

𝑁 =𝜌 𝑁𝐴

𝐴 .............................................................................................................. 1

Dengan keterangan : N = densitas atom (atom/cm3)

Ρ = massa jenis (g/cm3)

NA=bilangan Avogadro (0,6022 x 1024 atom/mol)

A = nomor atom isotop (g/mol)

Penyelesaiannya :

𝜌 = 19,1𝑔

𝑐𝑚3 𝑁𝐴 = 0,6022 𝑥 1024

𝑎𝑡𝑜𝑚

𝑚𝑜𝑙 𝐴 = 238,05

𝑔𝑟𝑎𝑚

𝑚𝑜𝑙

𝑁 = 4,832 𝑥 1022𝑎𝑡𝑜𝑚

𝑐𝑚3= 4,832 𝑥 10−2

𝑎𝑡𝑜𝑚

𝑏𝑎𝑟𝑛 − 𝑐𝑚

Pada MCNP satuan densitas atom yang digunakan yaitu g/cm3 atau atom/barn-cm.

1 barn (b) = 10-24 cm2

2. Dua isotop penyusun suatu unsur/material yang diketahui fraksi beratnya dan densitas

campurannya (densitas material)

Jika terdapat material atau nuklida yang terdiri dari beberapa isotop penyusun dan

material tersebut memiliki jumlah pengayaan tertentu (fraksi massa/fraksi berat),

maka densitas atom setiap isotop penyusunnya dapat dicari dengan :

𝑁𝑖 =𝜌𝑚×𝑤𝑓𝑖×𝑁𝐴

𝐴𝑖 ..................................................................................................2

48 | M C N P

Dengan keterangan :

Ni = densitas atom isotop ke-i

ρm = massa jenis material (campuran dua isotop)

wfi = fraksi berat/fraksi massa isotop ke-i (w%)

Ai = nomor atom isotop ke-i

Contoh, hitunglah densitas atom U-235 dan U-238 dalam Uranium yang diperkaya 3

w% dan densitas Uranium sebesar 18,9 g/cm3.

𝑁𝑈235 =18,9

𝑔

𝑐𝑚3 × 0,03 × 0,6022 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑐𝑚2

𝑚𝑜𝑙−𝑏𝑎𝑟𝑛

235,04𝑔

𝑚𝑜𝑙

= 0,0014527 atom/b-cm

𝑁𝑈238 =18,9

𝑔

𝑐𝑚3 × (1−0,03) × 0,6022 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑐𝑚2

𝑚𝑜𝑙−𝑏𝑎𝑟𝑛

238,05𝑔

𝑚𝑜𝑙

= 0,0463774 atom/b-cm

Untuk mengetahui fraksi atomik setiap isotop yaitu :

𝑓𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑘 𝑈 − 235 = (1,45𝐸 − 3)

(1,45𝐸 − 3) + (4,64𝐸 − 2)= 0,0303

𝑓𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑖𝑘 𝑈 − 238 = (4,64𝐸 − 2)

(1,45𝐸 − 3) + (4,64𝐸 − 2)= 0,9697

Pengayaan suatu material merupakan peningkatan jumlah atom salah satu isotop

penyusun material tersebut dari kondisi alamiahnya. Pengayaan biasanya dinyatakan

dalam rasio atomik/fraksi atomik atau rasio massa/fraksi massa/fraksi berat.

Pengayaan atomik (fraksi atomik) merupakan rasio atom suatu isotop terhadap total

jumlah atom suatu material/unsur. Pengayaan massa/rasio massa merupakan rasio

massa suatu isotop terhadap total jumlah massa suatu material/unsur.

49 | M C N P

3. Dua isotop penyusun material yang diketahui fraksi massa dan massa jenis setiap

isotop

Jika massa jenis masing-masing isotop diketahui dan fraksi massanya, maka untuk

menentukan massa jenis materialnya yaitu :

1

𝜌𝑚=

𝑤𝑓1

𝜌1+

𝑤𝑓2

𝜌2+ ⋯ +

𝑤𝑓𝑖

𝜌𝑖 .........................................................................................3

Misalkan diasumsikan massa jenis U-235 sebesar 18,6 g/cm3 dan U-238 sebesar 18,9

g/cm3 dengan fraksi massa U-235 sebesar 3 w%, maka massa jenis material sebesar :

1

𝜌𝑚=

0,03

18,6+

0,97

18,9 𝜌𝑚 = 18,89 𝑔/𝑐𝑚3

Setelah mengetahui besar massa jenis material maka densitas atom setiap isotop dapat

dicari dengan persamaan 2.

4. Dua isotop penyusun material dengan diketahui fraksi atomik (af) dan massa jenis

material

Jika suatu material diperkaya atomik (fraksi atomik) maka untuk menentukan densitas

atom isotop penyusunnya terlebih dahulu menentukan massa atomik relatif dari

material tersebut dengan cara :

�̅� = 𝑎𝑓1 × 𝐴1 + 𝑎𝑓2 × 𝐴2 + ⋯ + 𝑎𝑓𝑖 × 𝐴𝑖 ................................................................4

Maka dapat dihitung denistas atom material :

𝑁𝑚 =𝜌𝑚×𝑁𝐴

�̅� ...............................................................................................................5

Kemudian dapat dihitung besar densitas atom setiap isotop :

𝑁𝑖 = 𝑎𝑓𝑖 × 𝑁𝑚 ...........................................................................................................6

Satuan af adalah a%.

Sebagai contoh, Boron alam memiliki massa jenis 2,34 g/cm3 dengan fraksi atomik

isotopnya 0,199 untuk B-10 dan 0,801 untuk B-11.

�̅� = 0,199 × 10,01 + 0,801 × 11.01 = 10,81 𝑔

𝑚𝑜𝑙

𝑁𝐵 =2,34

𝑔𝑐𝑚3 × 0,6022 𝑎𝑡𝑜𝑚

𝑐𝑚2

𝑏 − 𝑐𝑚

10,81𝑔

𝑚𝑜𝑙

= 1,304 × 10−1 𝑎𝑡𝑜𝑚

𝑏 − 𝑐𝑚

50 | M C N P

Maka densitas atom masing-masing isotop Boron :

𝑁𝐵−10 = 0,199 × 1,304 × 10−1𝑎𝑡𝑜𝑚

𝑏 − 𝑐𝑚= 2,59 × 10−2

𝑎𝑡𝑜𝑚

𝑏 − 𝑐𝑚

𝑁𝐵−11 = 0,801 × 1,304 × 10−1𝑎𝑡𝑜𝑚

𝑏 − 𝑐𝑚= 1,045 × 10−1

𝑎𝑡𝑜𝑚

𝑏 − 𝑐𝑚

5. Menentukan fraksi massa, fraksi atomik dan massa atomik material jika diketahui

salah satu fraksinya

Misalkan diketahui fraksi massanya, maka terlebih dahulu menentukan massa atomik

material :

�̅� = [𝑤𝑓1

𝐴1+

𝑤𝑓2

𝐴2+ ⋯ +

𝑤𝑓𝑖

𝐴𝑖]

−1

...................................................................................7

Kemudian dilakukan perhitungan fraksi atomiknya :

𝑎𝑓𝑖 = 𝑤𝑓𝑖 ×�̅�

𝐴𝑖 ..........................................................................................................8

Dengan contoh Boron diatas dapat dihitung fraksi massanya yaitu :

𝑤𝑓𝐵−10 = 0,199 ×10,01

10,81= 0,184

𝑤𝑓𝐵−11 = 0,801 ×11,01

10,81= 0,816

6. Bentuk molekul diketahui bentuk struktur kimianya dan massa jenisnya

Menentukan densitas atom penyusun dari suatu molekul sama dengan cara

menentukan densitas atom ketika telah diketahui fraksi atomiknya.

Contoh, tentukan densitas atom Hidrogen dan Oksigen pada air dengan massa jenis

1,0 g/cm3 :

𝑁𝐻2𝑂 =(1,0 𝑔 𝑐𝑚3⁄ )(0,6022 𝑎𝑡𝑜𝑚 − 𝑐𝑚2 𝑚𝑜𝑙 − 𝑏⁄ )

18 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄= 3,34 × 10−2

𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙

𝑏 − 𝑐𝑚

Dalam air terdapat 2 atom Hidrogen dan 1 atom Oksigen sehingga densitas atom

Hidrogen dan Oksigen adalah :

𝑁𝐻 = 2 × 𝑁𝐻2𝑂 = 6,68 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

51 | M C N P

𝑁𝑂 = 1 × 𝑁𝐻2𝑂 = 3,34 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

7. Molekul yang disusun dari beberapa isotop

Pada bagian 6 telah diasumsikan Hidrogen merupakan isotop dengan jumlah nomor

atom 1 ( H-1) dan Oksigen jumlah nomor atomnya 16 (O-16). Dalam bidang reaktor

untuk menentukan kritikalitas, isotop penyusun suatu materi sangat penting seperti

Boron dan Uranium.

Contoh, hitunglah densitas atom B-10, B-11 dan C-12 dalam Boron Carbida (B4C),

jika diasumsikan massa jenis Boron alam adalah 2,54 g/cm3 :

Maka dengan menggunakan persamaan 4 diperoleh :

𝐴𝐵4𝐶 = (4 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝐵 × 10,81 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄ ) + (1 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝐶 × 12 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄ ) = 55,24 𝑔/𝑚𝑜𝑙

Maka densitas atom B4C :

𝑁𝐵4𝑂 =(2,54 𝑔 𝑐𝑚2⁄ )(0,6022 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙 − 𝑐𝑚2 𝑚𝑜𝑙 − 𝑏⁄ )

55,24 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄

= 2,77 × 10−2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

Sehingga besar densitas atom Boron :

𝑁𝐵 = 4 × 𝑁𝐵4𝐶 = 1,108 × 10−1 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

Maka densitas atom isotop B-10 dan B-11, dimana fraksi atomiknya adalah 0,199 dan

0,801 :

𝑁𝐵−10 = 𝑎𝑓𝐵−10 × 𝑁𝐵 = 0,199 × 1,108 × 10−1 = 2,205 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

𝑁𝐵−11 = 𝑎𝑓𝐵−11 × 𝑁𝐵 = 0,801 × 1,108 × 10−1 = 8,875 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

Dan densitas atom Karbon :

𝑁𝐶 = 1 × 𝑁𝐵4𝐶 = 2,77 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

Contoh kedua, tentukan densitas atom U-235, U-238 dan Oksigen pada Uranium

Dioksida (UO2) dengan massa jenis 10,5 g/cm3 , jika Uranium diperkaya 20 w% :

Ingat Uranium yang diperkaya yaitu isotop U-235. Sehingga dengan menggunakan

persamaan 7 diperoleh massa atom relatif Uranium :

�̅�𝑈 = [0,20

235,04+

(1 − 0,20)

238,05]

−1

= 237,44 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄

52 | M C N P

Maka massa molekul relatif UO2 :

�̅�𝑈𝑂2= 237,44 + 2 × 16 = 269,44 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄

Densitas molekul UO2 :

𝑁𝑈𝑂2=

(10,5 𝑔 𝑐𝑚3⁄ )(0,6022 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙 − 𝑐𝑚2 𝑚𝑜𝑙 − 𝑏⁄ )

269,44 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄

= 2,35 × 10−2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

Terdapat 1 atom U dan 2 atom O pada molekul UO2 :

𝑁𝑂 = 2 × 𝑁𝑈𝑂2= 4,70 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

𝑁𝑈 = 1 × 𝑁𝑈𝑂2= 2,35 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

Karena terdapat 20 w% U-235 dan 80 w% U-238, maka persentase atomiknya yaitu :

𝑎𝑓𝑈235 = 𝑤𝑓𝑈235 ×�̅�

𝐴𝑈238= 0,20 ×

237,44

235,04= 0,202

𝑎𝑓𝑈238 = 𝑤𝑓𝑈238 ×�̅�

𝐴𝑈238= 0,80 ×

237,44

238,05= 0,798

Maka densitas atom isotop U-235 dan U-238 adalah

𝑁𝑈235 = 𝑎𝑓𝑈235 × 𝑁𝑈 = 0,202 × 2,35 × 10−2 = 4,75 × 10−3 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

𝑁𝑈238 = 𝑎𝑓𝑈238 × 𝑁𝑈 = 0,798 × 2,35 × 10−2 = 1,875 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄

53 | M C N P

Kode Zaid Material Tampang Lintang Default

ISOTOP ZAID

H-1......................................................................................... 1001

H-2 ........................................................................................ 1002

H-3 ........................................................................................ 1003

He-3 ...................................................................................... 2003

He-4 ...................................................................................... 2004

Li-6 ....................................................................................... 3006

Li-7 ....................................................................................... 3007

Be-7 ...................................................................................... 4007

Be-9 ...................................................................................... 4009

B-10 ...................................................................................... 5010

B-11 ...................................................................................... 5011

C-nat ..................................................................................... 6000

C-12 ...................................................................................... 6012

C-13 ...................................................................................... 6013

N-14 ...................................................................................... 7014

N-15 ...................................................................................... 7015

O-16 ...................................................................................... 8016

F-19 ....................................................................................... 9019

Na-23 ..................................................................................... 11023

Mg-nat ................................................................................... 12000

Al-27 ..................................................................................... 13027

Si-nat ..................................................................................... 14000

P-31 ....................................................................................... 15031

S-32 ....................................................................................... 16032

Cl-nat .................................................................................... 17000

Ar-nat .................................................................................... 18000

K-nat ..................................................................................... 19000

Ca-nat .................................................................................... 20000

Sc-21...................................................................................... 21045

Ti-nat ..................................................................................... 22000

V-nat ...................................................................................... 23000

Cr-nat ..................................................................................... 24000

Mn-55 .................................................................................... 25055

Fe-nat ..................................................................................... 26000

Co-59 ..................................................................................... 27059

Ni-nat ..................................................................................... 28000

Cu-nat .................................................................................... 29000

54 | M C N P

Ga-nat .................................................................................... 31000

As-74 ..................................................................................... 33074

As-75 ..................................................................................... 33075

Br-79 ...................................................................................... 35079

Br-81 ...................................................................................... 35081

Kr-78 ..................................................................................... 36078

Kr-80 ..................................................................................... 36080

Kr-82 ..................................................................................... 36082

Kr-83 ..................................................................................... 36083

Kr-84 ..................................................................................... 36084

Kr-86 ..................................................................................... 36086

Rb-85 ..................................................................................... 37085

Rb-87 ..................................................................................... 37087

Y-88 ...................................................................................... 39088

Y-89 ....................................................................................... 39089

Zr-nat .................................................................................... 40000

Zr-93...................................................................................... 40093

Nb-93..................................................................................... 41093

Mo-nat ................................................................................... 42000

Mo-95 .................................................................................... 42095

Tc-99 ..................................................................................... 43099

Ru-101 .................................................................................. 44101

Ru-103 ................................................................................... 44103

Rh-103 ................................................................................... 45103

Rh-105 .................................................................................. 45105

Average fission product from U-235 ....................................... 45117

Pd-105 ................................................................................... 46105

Pd-108 .................................................................................. 46108

Average fission product from Pu-239 ..................................... 46119

Ag-nat ................................................................................... 47000

Ag-107 ................................................................................... 47107

Ag-109 ................................................................................... 47109

Cd-nat .................................................................................... 48000

Sn-nat ..................................................................................... 50000

Fission products ..................................................................... 50120

1-127 ..................................................................................... 53127

I-135 ...................................................................................... 53135

Xe-nat .................................................................................... 54000

Xe-131 ................................................................................... 54131

Xe-134 ................................................................................... 54134

Xe-135 ................................................................................... 54135

Cs-133 ................................................................................... 55133

Cs-135 ................................................................................... 55135

55 | M C N P

Ba-138 ................................................................................... 56138

Pr-141 .................................................................................... 59141

Nd-143 ................................................................................... 60143

Nd-145 ................................................................................... 60145

Nd-147 ................................................................................... 60147

Nd-148 ................................................................................... 60148

Pm-147 .................................................................................. 61147

Pm-148 .................................................................................. 61148

Pm-149 .................................................................................. 61149

Sm-147 .................................................................................. 62147

Sm-149 .................................................................................. 62149

Sm-151 .................................................................................. 62151

Sm-152 .................................................................................. 62152

Eu-nat .................................................................................... 63000

Eu-151 ................................................................................... 63151

Eu-152 ................................................................................... 63152

Eu-153 .................................................................................. 62153

Eu-154 .................................................................................. 62154

Eu-155 ................................................................................... 62155

Gd-nat .................................................................................... 64000

Gd-152 ................................................................................... 64152

Gd-154 ................................................................................... 64154

Gd-155 ................................................................................... 64155

Gd-156 ................................................................................... 64156

Gd-157 ................................................................................... 64157

Gd-158 ................................................................................... 64158

Gd-160 ................................................................................... 64160

Ho-165 ................................................................................... 67165

Th-169 ................................................................................. 69169

Hf-nat ..................................................................................... 72000

Ta-181 .................................................................................. 73181

W-nat ..................................................................................... 74000

W-182 ....................................................................................74182

W-183 ....................................................................................74183

W-184 ....................................................................................74184

W-186 ....................................................................................74186

Re-185 ...................................................................................75185

Ir-nat ......................................................................................77000

Pt-nat .....................................................................................78000

Au-197 ..................................................................................79197

Pb-nat ....................................................................................82000

Bi-209 ................................................................................... 83209

Th-231 .................................................................................. 90231

56 | M C N P

Th-232 .................................................................................. 90232

Th-233 .................................................................................. 91233

U-233 .................................................................................... 92233

U-234 .................................................................................... 92234

U-235 .................................................................................... 92235

U-236 .................................................................................... 92236

U-237 .................................................................................... 92237

U-238 .................................................................................... 92238

U-239 .................................................................................... 92239

U-240 .................................................................................... 92240

Np-235 .................................................................................. 93235

Np-236 .................................................................................. 93236

Np-237 .................................................................................. 93237

Np-238 .................................................................................. 93238

Pu-237 ................................................................................... 94237

Pu-238 ................................................................................... 94238

Pu-239 ................................................................................... 94239

Pu-240 ................................................................................... 94240

Pu-241 ................................................................................... 94241

Pu-242 ................................................................................... 94242

Pu-243 ................................................................................... 94243

Am-241 ................................................................................. 95241

Am-242m .............................................................................. 95242

Am-243 ................................................................................. 95243

Cm-242 ................................................................................. 96242

Cm-243 ................................................................................. 96243

Cm-244 ................................................................................. 96244

Cm-245 ................................................................................. 96245

Cm-246 ................................................................................. 96246

Cm-247 ................................................................................. 96247

Cm-248 ................................................................................. 96248

Bk-249 .................................................................................. 97249

Cf-249 ................................................................................... 98249

Cf-250 ................................................................................... 9825O

Cf-251 ................................................................................... 98251

Cf-252 ................................................................................... 98252