DASAR TEORI

A. Sistem Kendali

Sistem pengaturan khususnya pengaturan otomatis memegang peranan yang sangat penting dalam perkembangan ilmu dan teknologi. Dalam bahasan ini, akan diberikan istilah–istilah yang diperlukan untuk menjelaskan sistem pengaturan sehingga pemahaman tentang bidang ini menjadi lebih mudah.

Sistem merupakan kumpulan komponen-komponen yang saling berhubungan dan bekerja sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu. Sistem tidak dibatasi hanya untuk sistem fisik saja. Konsep sistem dapat digunakan pada gejalayang abstrak dan dinamis seperti yang dijumpai dalam ekonomi. Oleh karena itu istilah “sistem” dapat diinterpretasikan untuk menyatakan sistem:

• Fisik

• Biologi

• Sosial

• Ekonomi, dan lain-lain

Contoh sistem:

1. Sistem pencernaan makanan pada manusia Komponen-komponen sistem pencernaan makanan pada manusia terdiri dari mulut, kerongkongan, lambung, usus 12 jari, usus besar dan anus

2. Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air Komponen – komponen Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air terdiri dari air terjun, turbin, dan generator Hal ini mengantar kita pada istilah lain yaitu proses dan plant.

Proses adalah nama lain untuk sistem. Kamus Merriam-Webster mendefinisikan proses sebagai operasi atau perkembangan alamiah yang berlangsung secara kontinyu yang ditandai oleh suatu deretan perubahan kecil yang berurutan dengan cara yang relatif tetap dan menuju ke suatu hasil atau keadaan akhir tertentu. Pada umumnya, setiap operasi yang dikontrol disebut proses. Sebagai contoh adalah proses kimia, ekonomi, dan biologi.

Plant adalah nama lain untuk sistem. Plant adalah seperangkat peralatan mungkin hanya terdiri dari beberapa bagian mesin yang bekerja bersama-sama, yang digunakan untuk melakukan suatu operasi tertentu. Pada sistem pengaturan, setiap obyek fisik yang dikontrol disebut plant.

Sistem kendali adalah Serangkaian komponen fisik yang berfungsi mengendalikan kondisi lingkungan dari sebuah plant menjadi kondisi/respon yang diinginkan(dijaga agar tetap stabil atau mendekati expected condition)

B. Pemodelan SistemPemodelan sistem adalah proses mendapatkan pendekatan representasi

sistem. Tujuan adanya pemodelan sistem adalah untuk mengetahui kelakuan sistem (behavior). Dengan model sistem kita dapat mengetahui aksi seperti apa yang harus diberikan untuk menjalankan sistem sesuai keinginan kita (tujuan sistem). Cara mendapattkan model suatu sistem dapat menggunakan pemodelan fisik atau dengan identifikasi sistem. Hasil pemodelan sistem pengaturan biasa direpresentasikan dengan persamaan matematis sepertifungsi alih/transfer function, state-space, dan lainnya.

C. Identifikasi SistemDalam desian sistem yang berasaskan metode matematik, sistem fisis

selalu disajikan dalam bentuk matematika yang menggambarkan hubungan dinamik antara input dan output sistem. Model matematikan suatu sistem dapat diturunkan dengan dua cara, yaitu:

Melalui hubungan fisik antara variable input output dari tiap komponen, selanjutnya disusun susunan antara komponen hingga membentuk model matmatika sistem secara keseluruhan

Menggunakan metode identifikasi yaitu suatu metode yang berdasarkan pada evaluasi data input output yang selanjutnya dilakukan pengujian dan analisa pada model pendekatan (asumsi model) hingga dapat ditentukan nilai parameter yang sesuai

Pada suatu sistem yang komplek, hubungan antara komponen sering kali kurang jelas atau bahkan tidak diketahui. Oleh karena itu model matematika yang didapatkan melalui identifikasi lebih mudah diterapkan dalam aplikatif dibandingan dengan metode yang pemodelan fisik. Dalam sistem pengeturan dikenal beberapa metode identifikasi antara lain:

1. Metode pendekatan respon waktu sistem orde I dan orde II2. Metode penyelesaian persamaan linier simultan3. Metode regresi linier multivariable4. Metode gradient5. Metode least square6. Metode extended least square

1. Metode pendekatan respon waktu Adalah salah satu model identifikasi yang apiling sederhana diman model

siatu sistem/plant didekati dengan model orde I atau orde II berdasarkan kemiripan respon step dari sistem/plant. Disamping untuk sistem linier, metode

ini dapat pula diterapkan untuk non linier yang memiliki sifat kontiyu pada sekitar titik kerja. Model pendekatan ini disebut pula sebagai model reduksi

2. Model matematik melalui pendekatan respon orde IModel matematik sistem/plant dapat dinyatakna dalam bentuk model ortde

I. Jika untuk sinyal uji step respon output sistem/plant menyerupai atau dapat didekati dengan respon sisitem orde satu. Oleh karena itu model pendekatan atau model reduksi sistem.plant dapat diyatakan sebagai berikut

a) Penentuan parameter K ¿ (Gain over all)Jika sistem adalah linier, hubungan yss dan xss dapat ditulis sebagai hubungan linier:

Sedangkan jika pada sistem/plant non linier hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk hubungan non linier, yaitu

Algoritma menentukan nilai gain over all K ¿ (metode grafis) Memberikan beberapa masukan step pada sistem/plant,

selanjutnya dilakukan pengukuran nilai steady state output untuk tiapmasukan

Membuat kurva kerja dengan yss sebagai ordinat dan xss sebagai absis

Meletakkan titik kerja yang telah ditentukan paa kurva kerja Menarik garis singgung kurva melalui titik kerja yang dipilih Mengatur koefisien arah dari garis singgung Nilai gain over all K ¿ adalah koefisie arah garis singgung.

Disamping metode grafis tersebut, harga K ¿ dapat pula ditentukan dengan regresi linier maupun regresi polynomial non linier

b) Menentukan parameter τ ¿ (time constant)Time constant τ ¿ ditentukan melalui pengukuran respon output sistem/plant untuk masukan step pada titik kerja yang dipilih. Algoritma menentukan nilai time constant ini dapat ditulis sebagai berikut:

Memberikan masukan step pada sistem/plant dengan magnitude sistem step sesuai dengan titik kerja yang dipilih

Mengamati respon output melalui plotter atau storage oscilloscope selanjutnya membuat kurva respon transient dengan y(t) sebagai ordinat dan waktu t sebagai absis

Mengukur nilai steady state, selanjutnya mengukur waktu yang diperlukan utnuk 63.2% dari keadaan steady state

Nilai time constant τ ¿ adalah waktu yang diperlukan respon untuk mencapai 63,2% dari keadaan steady state

3. Model matetamika melalui pendekatan respon orde IIModel matematika suatu plant/sistem dapat dinyatakan dalam bentuk

model orde II, jika untuk sinyal uji step respon output sistem/plant menyerupai atau dapat didekati dengan respon sistem orde II. Oleh karena itu model pendekatan atau model reduksi sistem/plant dapat dinyatakan sebagai berikut:

Nampak bahwa terdapat tifa parameter (K ¿ , ϛ , ωn ¿ yang perlu ditentukan

berdasarkan spesifikasi respona) Penentuan parameter K* (Gain over all)

Jika sistem adalah linier, hubungan yss dan xss dapat ditulis sebagai hubungan linier:

Sedangkan jika pada sistem/plant non linier hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk hubungan non linier, yaitu

Nampak bahwa formulasi untuk menentukan gain over all pada sistem orde dua adalah sama dengan formulasi pada sistem orde satu. Oleh karena itu algoritma untuk mendapatkan gain overall pada sistem orde dua sama dengan algoritma pada sistem orde Satu.

b) Menentukan parameter ϛ (koefisien redaman) dan ωn (frekuensi natural)Koefisien redaman ϛ dan frekuensi natural ωn dapat ditentukan melalui pengukuran respon output sistem/plant untuk masukan step pada titik

kerja yang dipilih. Algoritma menentukan nilai koefisien redaman dan frekuensi natural ini dapat dituliskan sebagai berukut:

Memberikan masukan step pada sinyal/plant dengan magnitude sinyal step sesuai titik kerja yang dipilih

Mengapati respon output melalui plotter atau storage oscilloscope, selanjutnya membuat kurva respon transien dengan y(t) sebagai ordinat dan waktu t sebagai absis

Mengukur nilai steady state yss, nilai peak overshoot yp serta time peak Tp

Menghitung harga ϛ dan ωn dengan formulasi sebagia berikut

D. Pemodelan Fisik SistemBeberapa sistem dinamik, seperti mekanik, listrik, termal, hidraulik dan

sebagainya dapat dikarakteristikan dengan persamaan diferensial. Persamaan tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan beberapa hukum fisika yang berlaku pada sistem yang ditinjau, misalnya hukum Newton untuk sistem fisik, hukum Kirchhoff untuk sistem listrik dan sebagainya.

Deskripsi matematik dari karakteristik dinamik suatu sistem disebut model matematik. Langkah pertama dalam analisis suatu sistem dinamik adalah menurunkan modelnya terlebih dahulu. Model matematik tersebut dapat disajikan dalam bentuk yang berbeda, tergantung pada sistem beserta kondisi sekeliling objek yang ditinjau. Sebagai contoh dalam persoalan optimasi sistem misalnya, cocok menggunakan persamaan diferensial orde pertama. Sementara dalam analisis respon transien atau frekuensi suatu sistem satu masukan satu keluaran menggunakan fungsi alih akan lebih tepat. Setelah model matematik suatu sistem diperoleh, maka berbagai piranti analisis termasuk komputer dapat digunakan dalam analisis maupun sintesis.

Keterlibatan alat bantu komputer sangat tepat apabila model matematik yang ditinjau demikian kompleks dan dituntut agar hasil yang didapat memiliki ketelitian tinggi. Sebaliknya, jika tidak dituntut atau diperlukan ketelitian yang sangat tinggi, cukup dengan mementukan model yang disederhanakan secara layak. Dalam hal ini kita dapat mengabaikan beberapa sifat fisis dari sistem yang ditinjau, namun model matematik linear (persamaan diferensial biasa) yang diinginkan dapat tersusun melalui parameter-parameter yang sangat diperlukan. Pengabaian pengaruh sifat-sifat fisis tersebut benar-benar telah

dipertimbangkan terlebih dahulu, sehingga didapat kesesuaian yang baik antara hasil analisis model matematik dengan hasil studi eksperimen pada sistem fisik yang dikaji. Dengan kata lain model matematik linear parameter terkumpul dapat disusun dalam bentuk persamaan diferensial linear pula.

Model matematik suatu sistem dikatakan linear apabila memenuhi prinsipSuperposisi dan homogenitas. Dalam hal ini respon yang dihasilkan oleh penggunaan secara serentak dua buah fungsi penggerak yang berbeda adalah saran dengan respon dari dua buah respon individualnya. Model tersebut dapatdiilustrasikan sebagai suatu sistem yang memiliki respon Y1(t) dan Y2(t) dengan dua masukan Xl(t) dan X2(t) sedemikian rupa. Selanjutnya respon sistem tersebut terhadap masukannya dapat disusun:

a1x1(t) + a2x2(t) ; akan didapat keluaran misal saja:alYI (t) + a2Y2 (t) ; dimana aldan a, konstan.

Dari rumusan tersebut di atas mudah dipahami bahwa pada sistem linear respon terhadap beberapa masukan dapat dihitung dengan mencari respon terhadap tiap-tiap masukan dan menjumlahkan hasilnya. Jika parametemya konstan (time invariant), akan diselesaikan dengan persamaan diferensial linear parameter konstan (linear time invariant = linear koefisien konstan). Sekalipun beberapa hubungan fisis sering kali dinyatakan dengan persamaan linear, namun dalam kebanyakan kasus hubungan yang sebenamya adalah tidak benar-benar linear. Pada kenyataannya, suatu studi sistem fisik yang cermat menyatakan bahwa sistem linear hanya benar-benar linear pada daerah kerjanya. Masalah peredam (damping) yang terjadi pada sistem fisik, mungkin linear untuk operasi kecepatan rendah dan menjadi nonlinear pada kecepatan tinggi dan gaya redaman mungkin jadi sebanding dengan kuadrat kecepatan kerjanya.

E. Scilab dan ScicosScilab adalah bahasa pemprograman tingkat tinggi, sebagian besar

kegunaannya didasarkan pada seputar kemampuan menspesifikasi banyak komputasi dengan sedikit baris kode. Scilab melakukan hal ini dengan mengabstraksi tipe data primitif kepada matriks ekuivalen menurut fungsinya.

Scilab memiliki kesamaan fungsionalitas dengan matlab, tetapi tersedia untuk diunduh tanpa biaya lisensi. Program ini memungkinkan pengguna untuk melakukan komputasi pada cakupan luas operasi-operasi matematika dari operasi yang relatif sederhana seperti perkalian hingga kepada operasi tingkat tinggi seperti korelasi dan aritmetika kompleks. Perangkat ini sering dipakai untuk pemprosesan sinyal, analisis statistika, perbaikan gambar, simulasi dinamika fluida, dan lain-lain.Scilab telah digunakan secara luas di beberapa industri dan projek penelitian, dan banyak kontribusi telah dibuat oleh para pengguna. Sintaksnya sama dengan MATLAB, tetapi yang kedua tidak sepenuhnya kompatibel, meskipun

terdapat konverter yang disertakan di dalam Scilab untuk konversi kode sumber dari MATLAB ke Scilab. Scilab memiliki lebih sedikit bantuan daripada MATLAB.