datma - copia (2)

ANGULOS DE CAMPO01 34 44 48,56302 36 45 23,62503 71 35 38,75004 48 59 36,50005 26 41 32,06306 28 11 45,63507 42 14 06,74508 58 10 30,23209 50 43 41,37510 43 30 54,04511 46 30 31,56312 39 14 54,32513 57 46 34,00014 36 28 2.115 27 34 45,87616 82 52 42,42417 30 13 55.518 24 39 20,25019 76 7 06,12520 36 54 03,26521 21 12 13,37522 50 17 58.4523 67 37 54.524 40 51 46,325

CUADRILATERO 1

CUADRILATERO 2

CUADRILATERO 2

CUADRILATERO 3

CUADRILATERO 1 - RED CANEVAS MALA

ANGULOS A UTILIZARN° Grados Min Seg04 48 59 37.2505 26 41 32.9406 28 11 46.637 42 14 6.75

16 82 52 41.6217 30 13 55.5618 24 39 19.2519 76 7 5.5

1 CALCULO DE LAS ECUACIONES DE CONDICION BASESPara determinar el numero de ecuaiones de condicion, se aplica: PRONOI-AYMARA 2272.98207046144

SANTA RUZ-PRONOI 4200.27600687629IGLESIA-SANTA CRUZ 2755.38169793061

r = 8+1-2(4)+3r = 4

Donde:r: N° total de ecuaciones de condicionƟ: N°de angulosd=N°de basesV= N°de vertices

µ= 1 Cu=0l = 1

r = 4α=3 ∆ = 3

C = 0

r=Ɵ+d-2V+3

Cɣ = 0

2 RESISTENCIA DE FIGURASPara conseguir el mejor camino con que se trabajara en el cuadrilatero IGLESIA - SAN ANTONIO - SANTA CRUZ - ROCA

RUTA LADO COMUN ∆S ∆ R

1

α= 12+13 113.110328 17.72727

24.28

14 24.6553472

san antonio .iglesia.rocaα= 9 26.6924833 18.70768

12 82.8782278

santa cruz.iglesia.rocaα= 15 76.1181944 17.73855

10 28.1962861

2 IGLESIA- ROCA iglesia.roca.santa cruzα= 9+8 75.6861639 0.838919

23.5715 76.1181944

iglesia.roca.santa cruzα= 15 76.1181944 17.73855

10 28.1962861

3

α= 12+13 113.110328 4.10212421.9811 42.2352083

α= 8 48.9936806 23.0192413 30.2321

4

α= 12+13 113.110328 17.72727

40.02

14 24.6553472

san antonio.iglesia.rocaα= 9 26.6924833 21.23121

11+10 70.4314944α= 14+15 39.6553472 28.68313

13 30.2321

Angulos Opuestos

IGLESIA- SAN ANTONIO y IGLESIA-

ROCA

iglesia.san antonio.santa cruz β=

β=

β=

β=

β=

SANTA CRUZ- SAN ANTONIO

san antonio.santa cruz.iglesia β=

san antonio.santa cruz.roca β=

IGLESIA- SAN ANTONIO y SAN ANTONIO-ROCA

iglesia.san antonio.santa cruz β=

β=

san antonio.santa cruz.roca β=

3 CALCULO DEL RADIO GAUSIANO

Punto latitudIGLESIA 12° 38' 45.040'' 12.6458443

48.9936806 0.855101038 Santa Cruz 12° 37' 22.272'' 12.622853426.6924833 0.46587172 PRONOI 12° 35' 49.440'' 12.597066828.1962861 0.492118029 AYMARA 12° 34' 42.332'' 12.578425542.2352083 0.73714344682.8782278 1.446497953 Latitud media 12° 38' 3.656'' 12.6343488

30.2321 0.52764968524.6553472 0.430316987 CALCULO DEL RADIO GAUSSIANO76.1181944 1.328513114 e2 = 0.006694379990141 p v R

a = 6378137 6338484.15039273 6379158.618 6358788.860.220510985987171

Unid.m 4 CALCULO DE LOS LADOS PROVISIONALESmm Haciendo uso de la ley de senos se obtienen los lados provisionales

Iglesia-San Antonio Sen 14 Iglesia-San Antonio2755.38169793061 Sen 12+13

Santa Cruz-San Antonio Sen 11 Santa Cruz-San Antonio2755.38169793061 Sen 12+13

Santa Cruz-Roca Sen 13Santa Cruz-Roca

Santa Cruz-San Antonio Sen 8

∆ Iglesia.San Antonio. Santa Cruz


∆ San Antonio. Santa Cruz.Roca

Iglesia-Roca Sen 15 Iglesia-Roca2755.38169793061 Sen 9+8

ANGULOS SEX TOL ANG-RAD° ´ ´´

1 28 11 46.63 1 28.1962861111111 0.492118032 42 14 6.75 2 42.2352083333333 0.737143453 82 52 41.62 3 82.8782277777778 1.446497954 30 13 55.56 4 30.2321 0.527649685 24 39 19.25 5 24.6553472222222 0.430316996 76 7 5.5 6 76.1181944444444 1.328513117 48 59 37.25 7 48.9936805555556 0.855101048 26 41 32.94 8 26.6924833333333 0.46587172

∆ Iglesia. Santa Cruz.Roca

18+19 100.7735417 362784.75 1.758816+17 113.1103278 407197.18 1.9741

4+5 75.68616389 272470.19 1.3216+7 70.43149444 253553.38 1.2293

5 CALCULO DEL EXCESO ESFERICO

LADO BASE LADO PROVISIONAL ANGULO ANGULO COMPRENDIDO SiIGLESIA-SANTA CRUZ 4200.276007SANTA CRUZ-ROCA 2152.80208643666 18+19 100 46 24.75 3411851.79965

ROCA-IGLESIA 3226.55692849902 16+17 113 6 37.18 2971231.43917IGLESIA-SAN ANTONIO 2002.42836691312 6+7 70 25 53.38 4172931.00864

SAN ANTONIO-SANTA CRUZ 4423.35596075044 4+5 75 41 10.19 4613495.28783

Se debe realizar como comprobacion lo siguiente:

E1 + E3 = E3 + E4 0.038691884

Corrección de lo angulos de la siguiente manera:

2152.802086 Con el exceso E1 0.005801571 corregimos los angulos 3

Con el exceso E2 0.005052333 corregimos los angulos

3226.556928 3

Con el exceso E3 0.007095723 corregimos los angulos 3

4423.355961Con el exceso E4 0.007844867 corregimos los angulos

3

2002.428367

abcd

aa=abac=ad

6 DETERMINACION DE LOS ANGULOS PLANOS

COMPENSACION DE LOS ANGULOS PLANOS

ANGULO PL' Ei''/3 PLANO= PL'-Ei/3grad min seg grad

04 48 59 37.25 0.005801571316 4805 26 41 32.94 0.007095723456 26

Ei EXCESO E/3 06 28 11 46.63 0.007844866512 287 42 14 6.75 0.005052332898 42

E1 0.01740471395 0.005801571316 16 82 52 41.62 0.007095723456 82E2 0.01515699869 0.0050523328981 17 30 13 55.56 0.005801571316 30E3 0.02128717037 0.0070957234561 18 24 39 19.25 0.005052332898 24E4 0.02353459954 0.0078448665125 19 76 7 5.5 0.007844866512 76

0.03869188432 0.03869159823177 FORMULACION DE LAS ECUACIONES DE CONDICION

04CONDICIONES ANGULARES 05

064 y 17 Se sabe que: 7

8 = 8 + V8 12 = 12 + V12 169 = 9 + V9 13 = 13 + V13 17

7 y 18 10 = 10 + V10 14 = 14 + V14 1811 = 11 + V11 15 = 15 + V15 19

5 y 16 Para ∆ IGLESIA.SAN ANTONIO.SANTA CRUZ

11+ V11 + 12 + V12 + 13+ V13 + 14 + V14 = 180°6 y 19 V11 + V12 + V13 + V14 = -3.156998039427 "

Para ∆ SAN ANTONIO.SANTA CRUZ.ROCA

13+ V13 + 14 + V14 + 15 + V15 + 8 + V8 = 180°V8 + V13 + V14 + V15 = 2.464500341972 "

Para ∆ SANTA CRUZ.ROCA.IGLESIA

8 + V8 + 9 + V9 + 10 + V10 + 15 + V15 = 180°V8 + V9 + V10 + V15 = -2.291412972205 "

Para ∆ ROCA.IGLESIA.SAN ANTONIO

9 + V9 + 10 + V10 + 11 + V11 + 12 + V12 = 180°V9 + V10 + V11 + V12 = -7.912911353575 "

Se elimina la tercera ecuacion del ∆ SANTA CRUZ.ROCA.IGLESIA por que presenta mayor error.

0 0 #VALUE!

colocar Li V4 V5 V6 V7 V16 V117 V18 V19-1.43529837 0 0 0 1 1 1 1 0 -3.1573.749694896 1 0 0 0 0 1 1 1 2.465-3.03936207 1 1 1 0 0 0 0 1 -2.2910.651364475 -0.537 3.650 0 -1.162 -0.899 -0.899 -4.587 0.520 3.832

0.36040269247 -0.661571687512 -3.03936207 -2.19192 -2.0205718 1.72912309 -0.67348469 1.049269324 bb= 4 cd= 3.6342 bc 2 dd= 37.891 -0.001513370 bd -5.503

-7.546 cc= 4 1 28 11 0.360

CALCULAR LOS Li 2 42 14 -0.662l1= 0.365357 3 82 52 -3.039l2= 0.68277 4 30 13 -2.192l3= 5.75322 5 24 39 #VALUE!l4= 0.34220322 6 76 7 1.729

7 48 59 -0.6739 35 40 34 =. 35.6761111 8 26 41 1.049

10 46 45 0 =. 46.7511 54 43 18 =. 54.721666712 42 51 10 =. 42.852777813 42 7 32 =. 42.125555614 40 17 59 =. 40.299722215 48 53 41 =. 48.894722216 48 40 53 =. 48.6813889

8 CONDICION DE LADO

COMPENSACION DE LOS ANGULOS PLANOS Por resistencia de figuras, tomamos el vertice SAN ANTONIO como polo, por ser el lado SANTA CRUZ.SAN ANTONIO , el lado comun de mejor caminoPLANO= PL'-Ei/3

min seg SAN ANTONIO.SANTA CRUZ X SAN ANTONIO. ROCA X SAN ANTONIO.IGLESIA59 37.2441984 176377.244 SAN ANTONIO. ROCA X SAN ANTONIO.IGLESIA41 32.9329043 96092.932911 46.6221551 101506.622 Aplicando la ley de Senos:14 6.74494767 152046.74552 41.6129043 298361.613 1 = Sen 8 X Sen (10+11) X Sen (14) ……(a)13 55.5541984 108835.554 Sen (14+15) X Sen (9) X Sen 11 39 19.2449477 88759.2449

7 5.49215513 274025.492 Observación: Sen i = Sen (i + vi)Log sen i = log sen i +divi ANGULOS PLANOS

grad min segDonde: 58 10 30.23

48.99367894 0.85510101 -7.91291135 di = (log sen (i+1") - log sen i )X 10-6 50 43 41.3726.69248136 0.46587169 43 30 5428.19628393 0.49211799 -3.15699804 Ang di log (sen i) 46 30 31.5642.23520693 0.73714342 8 1.30673904 -0.0707531545 39 14 54.3282.87822581 1.44649792 2.46450034 9 1.72161152 -0.111174094 57 46 3430.23209839 0.52764966 10 2.21757945 -0.1620679201 36 28 2.09724.65534582 0.43031696 -2.29141297 11 1.9974411 -0.1393747434 27 34 45.8776.11819227 1.32851308 12 2.57715863 -0.1988131379

13 1.32713536 -0.07264457214 2.84883549 -0.225948089315 4.03099036 -0.3344400894

10+11 -0.00087893 -3.7400916E-08 -1.998314+15 1.02480229 -0.0461674967

De (a) por logaritmos:

Reemplazando valores tenemos:

SE ELIMINA 1.307*v8 - 1.722*v9 -0.00088* v10 - 1.998320026*v11 + 1.82403*v14 -1.0248*v15 + 15.05295= 0

5 0.4658716853 -0.348por que presenta mayor error. 16+17 1.9741475752 -0.036 0.000

19 1.3285130757 -0.0135+4 1.32097269554 -0.014

16 1.44649791854 -0.00318 0.43031696276 -0.380

lado hallado= #DIV/0! ang op fin= 5 0.46587653344 4.1880 0 0 16+17 1.97415242334 -0.899

19 1.32851792383 0.520 5+4 1.32097754367 0.537

-7.91291135 #VALUE! 0 16 1.44650276668 0.26318 0.43032181089 4.587

esferico corregido16.360 28.1878779 0.5 AB 37.18

(log sen(8) + d8*v8 + log sen (14) + d14*v14 + log sen(10+11) + d(10+11)*v(10+11) - (log sen(14+15)+d(14+15)*v(14+15)+log sen (9) +d(9)*v9 + log sen11 + d11*v11))= 0

18.338 42.2384273 0.7 AD 82.140091313.961 82.8705446 1.4 BD 77.996374813.808 30.2205022 0.5 BC #VALUE!

#VALUE! #VALUE! ### DC #VALUE!18.729 76.1218692 1.317.327 48.9881463 0.919.049 26.6886248 0.5 BC #VALUE!

AD 82.1400913CD #VALUE!

9 De las ecuaciones de condicion angular y de lado se obtubieron las siguientes ecuaciones de condición:

Por resistencia de figuras, tomamos el vertice SAN ANTONIO como polo, por ser el lado SANTA CRUZ.SAN ANTONIO , el lado comun de mejor camino V11 + V12 + V13 + V14 = -1.97741187 " ……………………………………………………………………………….……....V8 + V13 + V14 + V15 = 7.80224205 " ………………………………………………………………..………………………

X SAN ANTONIO.IGLESIA = 1 V9 + V10 + V11 + V12 = -1.29923722 " ………………………………………………………………..………………………X SAN ANTONIO.SANTA CRUZ 1.307*v8 - 1.722*v9 -0.00088* v10 - -1.998320*v11 + 1.82403*v14 -1.0248*v15 + 15.05295"= 0

9 UTILIZANDO MINIMOS CUADRADOS

V(8) V(9) V(10) V(11) V(12)0 0 0 1 11 0 0 0 00 1 1 1 1

1.307 -1.1722 -0.00088 -1.99832002578 0P(8) P(9) P(10) P(11) P(12)

209430.23 8 1 1 1 1 1182621.373 9156654.043 10 11 VALORES Vi

167431.56 11 V1 = 0 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3) 1.307 (Y4)141294.323 12 V2 = 0 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3) -1.1722 (Y4)207993.997 13 V3 = 0 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3) -0.00088 (Y4)131282.097 14 V4 = 1 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3) -1.99832002578306 (Y4)99285.8738 15 V5 = 1 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3) 0 (Y4)

V6 = 1 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3) 0 (Y4)V7 = 1 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3) 1.82403 (Y4)V8 = 0 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3) -1.0248 (Y4)

12 VALORES Vi REEMPLAZADAS EN LAS ECUACIONES DE CONDICION4 (Y1) 2 (Y2) 2 (Y3) -0.1742900257830= -1.9774119

2 (Y1) 4 (Y2) 0 (Y3) 2.10623 (Y4) = 7.8022422 (Y1) 0 (Y2) 4 (Y3) -3.1714000257830= -1.2992372

Las constantes λi seran reemplazadas por Yi, para poder facilitar el trabajo de calculo en el excel.

-0.1742900252.10623 (Y2) -3.17140002511.4528860207456= -15.05295

13 EXPRESADO MATRICIALMENTE

A

4 2 2 -0.1742900261.307*v8 - 1.722*v9 -0.00088* v10 - 1.998320026*v11 + 1.82403*v14 -1.0248*v15 + 15.05295= 0

2 4 0 2.106232 0 4 -3.171400026

-0.17429003 2.10623 -3.17140002578 11.452886021

14-0.537 -0.347558548782 -3.8323.650 -0.03632983203-1.162 -0.012873494198 0.50413303 -0.23991854 -0.2703580012 -0.02307055-0.899 -0.013695925322 -0.23991854 0.39959109 0.07534194666 -0.05627461-4.587 -0.003363620146 -0.270358 0.07534195 0.4752770595 0.11363821330.520 -0.379698497044 -0.02307055 -0.05627461 0.1136382142 0.1287796401

15 CALCULO DE LOS VALORES DE LOS ERRORES RESIDUALES ViV8 = 1.10049277 "V9 = 1.7009498 "

V10 = -1.20346069 "V11 = 1.57915863 "V12 = -3.37588494 "

V13 = 2.17109381 "V14 = -2.3517794 "V15 = 6.88243482 "

16 CORRECION DE LAS ANGULOS PLANOS CORREGIDOS:

SOLUCION DE LA MATRIZ. VALORES DE Yi = λ i

A-1

ANGULOS PLANOS Ai = ANGULO PLANO + ViN° grad min seg grad04 48 59 37.24419842867 4805 26 41 32.93290427655 2606 28 11 46.62215513347 287 42 14 6.744947667088 42

16 82 52 41.61290427652 8217 30 13 55.55419842868 3018 24 39 19.2449476671 2419 76 7 5.492155133514 76

De las ecuaciones de condicion angular y de lado se obtubieron las siguientes ecuaciones de condición: 17 CONVERSION DEL ANGULO PLANO CORREGIDO EN ANGULO ESFERICO AJUSTADO

……………………………………………………………………………….…….... λ1, f1 CORRECCION DEL Ai EN ANGULO ESFERICO AJUSTADO………………………………………………………………..……………………… λ2, f2 Ai = Plano + Vi Esferico Ajustado………………………………………………………………..……………………… λ3, f3 Angulo grad min seg Ei/3 grad

1.307*v8 - 1.722*v9 -0.00088* v10 - -1.998320*v11 + 1.82403*v14 -1.0248*v15 + 15.05295"= 0 ….………..…….. λ4, f4 04 48 59 37.2442 0.005802 4805 26 41 32.9329 0.007096 2606 28 11 46.62216 0.007845 287 42 14 6.744948 0.005052 42

16 82 52 41.6129 0.007096 82V(13) V(14) V(15) K 17 30 13 55.5542 0.005802 30

1 1 0 1.9774119 = 0............. Y1 f1 18 24 39 19.24495 0.005052 241 1 1 -7.802242 = 0............. Y2 f2 19 76 7 5.492155 0.007845 760 0 0 1.2992372 = 0............. Y3 f30 1.82403 -1.0248 15.05295 = 0............. Y4 f4

P(13) P(14) P(15)1 1 1

-1.99832002578306 (Y4)

1° Ec. Cond.

2° Ec. Cond.3° Ec. Cond.

seran reemplazadas por Yi, para poder facilitar el trabajo de calculo en el excel.

4° Ec. Cond.

0.5041330315 -0.23991854 -0.270358 -0.02307055

---------> -0.2399185439 0.39959109 0.07534195 -0.05627461-0.2703580026 0.07534195 0.47527706 0.11363821

-0.02307055141 -0.05627461 0.11363821 0.12877964

K Y

-1.9774119 -2.1702422X 7.802242 = 4.34133601

-1.2992372 -1.20564274-15.05295 -2.47960462

A-1

Ai = ANGULO PLANO + Vimin seg59 37.6046011211 176377.24441 32.271332589 96092.932911 -3.03936207349 101506.62214 4.55302551803 152046.74552 39.5923324732 298361.61313 57.2833215215 108835.55439 18.57146298 88759.24497 6.54142445266 274025.492

CONVERSION DEL ANGULO PLANO CORREGIDO EN ANGULO ESFERICO AJUSTADO 18 CALCULO DE LAS DISTANCIAS GEODESICAS:

CORRECCION DEL Ai EN ANGULO ESFERICO AJUSTADO Para hallar las distancias geodésicas, usamos la ley de senos:Esferico Ajustado

min seg segundos radians59 37.25 176377.244 0.85510101 841 32.94 96092.9329 0.46587169 9 Iglesia-San Antonio Sen 14 Iglesia-San Antonio11 46.63 101506.622 0.49211799 10 2755.38169793061 Sen 12+1314 6.75 152046.745 0.73714342 1152 41.62 298361.613 1.44649792 1213 55.56 108835.554 0.52764966 13 Santa Cruz-San Antonio Sen 11 Santa Cruz-San Antonio39 19.25 88759.2449 0.43031696 14 2755.38169793061 Sen 12+137 5.5 274025.492 1.32851308 15

Santa Cruz-Roca Sen 13 Santa Cruz-Roca3226.55681120231 Sen 8

Iglesia-Roca Sen 15 Iglesia-Roca2755.38169793061 Sen 9+8

∆ Iglesia.San Antonio. Santa

Cruz


Cruz



LADOS LADOS INICIALES LADOS.IT1 Ln - Ln-1

2152.801956919 Iglesia-San Antonio 2152.80195691914 2152.80208643666 0.0001295175Santa Cruz-San Antonio 3226.55692849902 3226.55681120231 0.0001172967

Santa Cruz-Roca 4423.35596075044 4423.35604005294 7.93025E-05Iglesia-Roca 2002.42836691312 2002.42827441108 9.250204E-05

3226.556811202

4423.356040053

2002.428274411

Estos valores se comparan con los lados obtenidos al inico. Si el error es mayor que la tolerancia para el tipo de triangulacion, se reinicia en una nueva iteracion.

1 CALCULO DEL EXCESO ESFERICOLADOS LADOS.IT1

Iglesia-San Antonio 1650.05656 LADO BASE LADO PROVISIONAL ANGULOSanta Cruz-San Antonio 2014.10465 IGLESIA-SANTA CRUZ 4200.27601

Santa Cruz-Roca 2005.35866 SANTA CRUZ-ROCA 2005.35865606554 8+9Iglesia-Roca 1348.49545 ROCA-IGLESIA 1348.49545021771 10+11

IGLESIA-SAN ANTONIO 1650.05656004618 12+13ANGULOS ESFERICOS SAN ANTONIO-SANTA CRUZ 2014.10464567797 14+15

Angulo grad min seg segundos8 58 10 31.3324928 209431.3329 50 43 43.0759498 182623.076

10 43 30 52.8415393 156652.84211 46 30 33.1421586 167433.14212 39 14 50.9491151 141290.94913 57 46 36.1710938 207996.17114 36 27 59.7482206 131279.74815 27 34 52.7584348 99292.7584

segundos radianea8+9 392054.408 1.90073341

10+11 324085.984 1.5712131912+13 349287.12 1.6933917514+15 230572.507 1.11784706

ANGULO COMPRENDIDO Si Ei EXCESO E/3 Con el exceso E13

108 54 14.4084426 1279179.47 E1 0.00652542 0.0021751490 1 25.9836979 1112546.79 E2 0.00567538 0.00189179 Con el exceso E297 1 27.1202089 1649221.6 E3 0.00841309 0.00280436 364 2 52.5066554 1815855.32 E4 0.00926313 0.00308771

Con el exceso E33

Con el exceso E43


0.00217514 corregimos los angulos 10 y 15 COMPENSACION DE LOS ANGULOS PLANOS

ANGULO PL' Ei''/3 PLANO= PL'-Ei/3grad min seg grad

0.00189179 corregimos los angulos 9 y 12 08 58 10 31.3324928 0.00308771 5809 50 43 43.0759498 0.00189179 5010 43 30 52.8415393 0.00217514 43

0.00280436 corregimos los angulos 11 y 14 11 46 30 33.1421586 0.00280436 4612 39 14 50.9491151 0.00189179 3913 57 46 36.1710938 0.00308771 57

0.00308771 corregimos los angulos 8 y 13 14 36 27 59.7482206 0.00280436 3615 27 34 52.7584348 0.00217514 27

3 FORMULACION DE LAS ECUACIONES DE CONDICION

COMPENSACION DE LOS ANGULOS PLANOS CONDICIONES ANGULARESPLANO= PL'-Ei/3

min seg Para ∆ IGLESIA.SAN ANTONIO.SANTA CRUZ10 31.3294051 209431.329443 43.074058 182623.0741 11+ V11 + 12 + V12 + 13+ V13 + 14 + V14 = 180°30 52.8393642 156652.8394 V11 + V12 + V13 + V14 = 1.3355748E-07 "30 33.1393543 167433.139414 50.9472233 141290.9472 Para ∆ SAN ANTONIO.SANTA CRUZ.ROCA46 36.1680061 207996.16827 59.7454162 131279.7454 13+ V13 + 14 + V14 + 15 + V15 + 8 + V8 = 180°34 52.7562597 99292.75626 V8 + V13 + V14 + V15 = 0.00091292764 "


8 + V8 + 9 + V9 + 10 + V10 + 15 + V15 = 180°V8 + V9 + V10 + V15 = 0.00091308134 " SE ELIMINA


9 + V9 + 10 + V10 + 11 + V11 + 12 + V12 = 180°V9 + V10 + V11 + V12 = 2.872257E-07 "


4 CONDICION DE LADO

Por resistencia de figuras, tomamos el vertice SAN ANTONIO como polo, por ser el lado SANTA CRUZ.SAN ANTONIO , el lado comun de mejor camino

SAN ANTONIO.SANTA CRUZ X SAN ANTONIO. ROCA X SAN ANTONIO.IGLESIASAN ANTONIO. ROCA X SAN ANTONIO.IGLESIA X SAN ANTONIO.SANTA CRUZ

Aplicando la ley de Senos:

1 = Sen 8 X Sen (10+11) X Sen (14) ……(a) Sen (14+15) X Sen (9) X Sen 11

Ang di log (sen i)8 1.30672349 -0.07075171762188 ANGULOS PLANOS9 1.72158255 -0.11117116565139 grad min seg

10 2.21760536 -0.16207058886853 58 10 31.33 209431.3294 811 1.99741047 -0.13937158914798 50 43 43.07 182623.0741 912 2.57724472 -0.19882183824499 43 30 52.84 156652.8394 1013 1.32710439 -0.07264169065561 46 30 33.14 167433.1394 1114 2.84890344 -0.22595478928132 39 14 50.95 141290.9472 1215 4.03066262 -0.33441234728826 57 46 36.17 207996.168 13

10+11 -0.00088276 -3.77299297802E-08 36 27 59.75 131279.7454 14por que presenta mayor error. 14+15 1.02474509 -0.04616285381585 27 34 52.76 99292.75626 15




1.306739*v8 - 1.7216115*v9 -0.000879* v10 - 1.998320026*v11 + 1.8240332*v14 -1.0248*v15 + 0.000015053= 0

5 De las ecuaciones de condicion angular y de lado se obtubieron las siguientes ecuaciones de condición:

Por resistencia de figuras, tomamos el vertice SAN ANTONIO como polo, por ser el lado SANTA CRUZ.SAN ANTONIO , el lado comun de mejor camino V11 + V12 + V13 + V14 = 1.3355748E-07 " …………………………………………………………………...……………λ1, f1V8 + V13 + V14 + V15 = 0.00091292764 " …………………………………………………………………...……………λ2, f2

= 1 V9 + V10 + V11 + V12 = 2.872257E-07 " …………………………………………………………………...……………λ3, f31.306739*v8 - 1.7216115*v9 -0.000879* v10 - 1.998320026*v11 + 1.8240332*v14 -1.0248*v15 + 0.00 λ4, f4

6 UTILIZANDO MINIMOS CUADRADOS

V(8) V(9) V(10) V(11) V(12) V(13) V(14) V(14) K0 0 0 1 1 1 1 0 -1.0777E-071 0 0 0 0 1 1 1 -0.000912910 1 1 1 1 0 0 0 -2.8315E-07

1.306739 -1.7216115 -0.000879 -1.99832003 0 0 1.8240332 -1.0248 1.5053E-05P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)

1 1 1 1 1 1 1 1

V8 = 0 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3) .306739 (Y4)V9 = 0 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3).7216115 (Y4)

V10 = 0 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3)0.000879 (Y4)V11 = 1 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3)8320026 (Y4)V12 = 1 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3) 0 (Y4)V13 = 1 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3) 0 (Y4)V14 = 1 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3)8240332 (Y4)V15 = 0 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3) -1.0248 (Y4)

6 VALORES Vi REEMPLAZADAS EN LAS ECUACIONES DE CONDICION


4 (Y1) 2 (Y2) 2 (Y3)4286826 (Y4) = 0.00000 1° Ec. Cond.2 (Y1) 4 (Y2) 0 (Y3)1059722 (Y4) = 0.00091 2° Ec. Cond.2 (Y1) 0 (Y2) 4 (Y3)0810526 (Y4) = 0.00000 3° Ec. Cond.

-0.174286826 (Y1) 2.1059722 (Y2)0810526 (Y3)8247091 (Y4) = -0.0000 4° Ec. Cond.

7

A

4 2 2 -0.17428683 0.51211517 -0.2359083979 -0.2916569595 -0.038270562 4 0 2.1059722 ---------> -0.2359084 0.3913904696 0.07654723175 -0.044513922 0 4 -3.72081053 -0.29165696 0.07654723175 0.5182338919 0.13159005

-0.17428683 2.1059722 -3.720810526 13.0421088 -0.03827056 -0.04451392213 0.1315900524 0.12089277

K Y

0.51211517 -0.2359084 -0.2916569595 -0.03827056 1.07766E-07 -0.0002148149149363-0.2359084 0.39139047 0.07654723175 -0.04451392 X 0.00091291 = 0.00035797137597411

-0.29165696 0.07654723 0.5182338919 0.13159005 2.83151E-07 6.80153691134067E-05-0.03827056 -0.04451392 0.1315900524 0.12089277 -1.5053E-05 -4.2423956949244E-05

8 CALCULO DE LOS VALORES DE LOS ERRORES RESIDUALES Vi

V8 = 0.00030253 "V9 = 0.00014105 "

V10 = 6.80527E-05 "V11 = -6.2023E-05 "V12 = -0.0001468 "


A-1

A-1

V13 = 0.00014316 "V14 = 6.57738E-05 "V15 = 0.00040145 "

9 CORRECION DE LAS ANGULOS PLANOS CORREGIDOS:

ANGULOS PLANOS Ai = ANGULO PLANO + ViN° grad min seg grad min seg8 58 10 31.3294051 58 10 31.3297075996525 209431.3294050659 50 43 43.074058 50 43 43.0741990550596 182623.074058002

10 43 30 52.8393642 43 30 52.8394322320237 156652.83936417911 46 30 33.1393543 46 30 33.1392922418308 167433.13935426512 39 14 50.9472233 39 14 50.947076471115 141290.94722327113 57 46 36.1680061 57 46 36.168149260513 207996.16800610414 36 27 59.7454162 36 27 59.7454820065759 131279.74541623315 27 34 52.7562597 27 34 52.7566611332586 99292.7562596858

10 CONVERSION DEL ANGULO PLANO CORREGIDO EN ANGULO ESFERICO AJUSTADO

CORRECCION DEL Ai EN ANGULO ESFERICO AJUSTADOAi = Plano + Vi Esferico Ajustado

Angulo grad min seg Ei/3 grad min seg segundos8 58 10 31.3297076 0.00308771 58 10 31.3327953054104 209431.339 50 43 43.0741991 0.00189179 50 43 43.0760908486845 182623.074

10 43 30 52.8394322 0.00217513 43 30 52.8416073666594 156652.83911 46 30 33.1392922 0.00280436 46 30 33.1420966065198 167433.13912 39 14 50.9470765 0.00189179 39 14 50.94896826474 141290.94713 57 46 36.1681493 0.00308771 57 46 36.171236966271 207996.16814 36 27 59.745482 0.00280436 36 27 59.7482863712648 131279.74515 27 34 52.7566611 0.00217513 27 34 52.7588362678944 99292.7567

= 0............. Y1 f1= 0............. Y2 f2= 0............. Y3 f3= 0............. Y4 f4

11 CALCULO DE LAS DISTANCIAS GEODESICAS:

Para hallar las distancias geodésicas, usamos la ley de senos:

Iglesia-San Antonio Sen 14 Iglesia-San Antonio 1650.056560754662755.38169793061 Sen 12+13

Santa Cruz-San Antonio Sen 11 Santa Cruz-San Antonio 2014.10464509912755.38169793061 Sen 12+13

radians1.01535174 80.88538165 9 Santa Cruz-Roca Sen 13 Santa Cruz-Roca 2005.35866004783

0.7594744 10 2014.1046450991 Sen 80.81173877 110.68499784 121.00839388 130.63646217 14 Iglesia-Roca Sen 15 Iglesia-Roca 1348.495454189770.48138487 15 2755.38169793061 Sen 9+8


Cruz


Cruz



LADOS LADOS.IT1 LADOS.IT2 Ln - Ln-1Iglesia-San Antonio 1650.056560046 1650.056560755 7.08481E-07

Santa Cruz-San Antonio 2014.104645678 2014.1046450991 5.78867E-07Santa Cruz-Roca 2005.354901795 2005.358660048 0.003758253

Iglesia-Roca 1348.495450218 1348.49545419 3.97206E-06

Estos valores se comparan con los lados obtenidos en la iteracion anterior IT1. Si el error es mayor que la tolerancia para el tipo de triangulacion, se reinicia en una nueva iteracion.

1LADOS LADOS.IT1

Iglesia-San Antonio 1650.05656Santa Cruz-San Antonio 2014.10465

Santa Cruz-Roca 2005.3549Iglesia-Roca 1348.49545

ANGULOS ESFERICOSAngulo grad min seg segundos

8 58 10 31.3327953 209431.3339 50 43 43.0760908 182623.076

10 43 30 52.8416074 156652.84211 46 30 33.1420966 167433.14212 39 14 50.9489683 141290.94913 57 46 36.171237 207996.17114 36 27 59.7482864 131279.74815 27 34 52.7588363 99292.7588

segundos radianea8+9 392054.409 1.9007334110+11 324085.984 1.5712131912+13 349287.12 1.6933917514+15 230572.507 1.11784706

CALCULO DEL EXCESO ESFERICO

LADO BASE LADO PROVISIONAL ANGULO ANGULO COMPRENDIDOIGLESIA-SANTA CRUZ 4200.27601SANTA CRUZ-ROCA 2005.35490092847 8+9 108 54

ROCA-IGLESIA 1348.49545418977 10+11 90 1IGLESIA-SAN ANTONIO 1650.05656075466 12+13 97 1

SAN ANTONIO-SANTA CRUZ 2014.1046450991 14+15 64 2

ANGULO COMPRENDIDO Si Ei EXCESO E/3 Con el exceso

14.4088862 1279177.08 E1 0.0065254 0.0021751325.983704 1112546.79 E2 0.00567538 0.00189179 Con el exceso

27.1202052 1649221.6 E3 0.00841309 0.0028043652.5071226 1815851.93 E4 0.00926312 0.00308771

Con el exceso

Con el exceso


E1 = 0.00217513 corregimos los angulos 10 y 15 COMPENSACION DE LOS ANGULOS PLANOS3 ANGULO

E2 = 0.00189179 corregimos los angulos 9 y 12 083 09

10E3 = 0.00280436 corregimos los angulos 11 y 14 11

3 1213

E4 = 0.00308771 corregimos los angulos 8 y 13 143 15

DETERMINACION DE LOS ANGULOS PLANOS

COMPENSACION DE LOS ANGULOS PLANOSPL' Ei''/3 PLANO= PL'-Ei/3

grad min seg grad min seg58 10 31.3324928 0.00308771 58 10 31.3297076 209431.3350 43 43.0759498 0.00189179 50 43 43.0741991 182623.07443 30 52.8415393 0.00217513 43 30 52.8394322 156652.83946 30 33.1421586 0.00280436 46 30 33.1392922 167433.13939 14 50.9491151 0.00189179 39 14 50.9470765 141290.94757 46 36.1710938 0.00308771 57 46 36.1681493 207996.16836 27 59.7482206 0.00280436 36 27 59.745482 131279.74527 34 52.7584348 0.00217513 27 34 52.7566611 99292.7567

3 FORMULACION DE LAS ECUACIONES DE CONDICION

CONDICIONES ANGULARES

Para ∆ IGLESIA.SAN ANTONIO.SANTA CRUZ

11+ V11 + 12 + V12 + 13+ V13 + 14 + V14 = 180°V11 + V12 + V13 + V14 = 1.99652277E-08 "

Para ∆ SAN ANTONIO.SANTA CRUZ.ROCA

13+ V13 + 14 + V14 + 15 + V15 + 8 + V8 = 180°V8 + V13 + V14 + V15 = 0.0000000 "


8 + V8 + 9 + V9 + 10 + V10 + 15 + V15 = 180°V8 + V9 + V10 + V15 = -1.9965228E-08 "


9 + V9 + 10 + V 180°V9 + V10 + V11 + V12 = 0 "


4 CONDICION DE LADO


SAN ANTONIO.SANTA CRUZ X

SE ELIMINA Aplicando la ley de Senos:

1 = Sen 8 X Sen (10+11) X Sen (14) Sen (14+15) X Sen (9) X Sen 11

Ang di log (sen i)8 1.30672349 -0.070751729 1.72158255 -0.11117117

10 2.21760536 -0.1620705911 1.99741047 -0.1393715912 2.57724473 -0.1988218413 1.32710439 -0.0726416914 2.84890344 -0.2259547915 4.03066261 -0.33441235

10+11 -0.00088276 -3.773E-08por que presenta mayor error. 14+15 1.02474508 -0.04616285



1.3067235*v8 - 1.7215825*v9 -0.000883* v10 - 1.998293235*v11 + 1.824158361*v14 -1.0248*v15 -9.36033E-07= 0


5


SAN ANTONIO.SANTA CRUZ X SAN ANTONIO. ROCA X SAN ANTONIO.IGLESIA = 1SAN ANTONIO. ROCA X SAN ANTONIO.IGLESIAX SAN ANTONIO.SANTA CRUZ

6Sen 8 X Sen (10+11) X Sen (14) ……(a) Sen (14+15) X Sen (9) X Sen 11

ANGULOS PLANOSgrad min seg58 10 31 209431.33 850 43 43 182623.074 943 30 53 156652.839 1046 30 33 167433.139 1139 14 51 141290.947 1257 46 36 207996.168 1336 27 60 131279.745 1427 34 53 99292.7567 15

-9.3603293155331E-07

61.3067235*v8 - 1.7215825*v9 -0.000883* v10 - 1.998293235*v11 + 1.824158361*v14 -1.0248*v15 -9.36033E-07= 0

7


8

9

10

De las ecuaciones de condicion angular y de lado se obtubieron las siguientes ecuaciones de condición:

V11 + V12 + V13 + V14 = 1.99652E-08 " …………………………………………………………………...…………V8 + V13 + V14 + V15 = 0 " …………………………………………………………………...…………V9 + V10 + V11 + V12 = 0 " …………………………………………………………………...…………

1.3067235*v8 - 1.7215825*v9 -0.000883* v10 - 1.998293235*v11 + 1.824158361*v14 -1.0248*v1

UTILIZANDO MINIMOS CUADRADOS

V(1) V(2) V(3) V(4) V(5) V(6) V(7)0 0 0 1 1 1 11 0 0 0 0 1 10 1 1 1 1 0 0

1.3067235 -1.7215825 -0.000883 -1.99829324 0 0 1.824158361P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7)

1 1 1 1 1 1 1

V1 = 0 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3)3067235 (Y4)V2 = 0 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3).7215825 (Y4)V3 = 0 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3)0.000883 (Y4)V4 = 1 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3)8293235 (Y4)V5 = 1 (Y1) 0 (Y2) 1 (Y3) 0 (Y4)V6 = 1 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3) 0 (Y4)V7 = 1 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3)4158361 (Y4)V8 = 0 (Y1) 1 (Y2) 0 (Y3) -1.0248 (Y4)

VALORES Vi REEMPLAZADAS EN LAS ECUACIONES DE CONDICION

4 (Y1) 2 (Y2) 2 (Y3)4134874 (Y4) = 0.000000 1° Ec. Cond.2 (Y1) 4 (Y2) 0 (Y3)6081861 (Y4) = -0 2° Ec. Cond.2 (Y1) 0 (Y2) 4 (Y3)0758735 (Y4) = -0 3° Ec. Cond.

-0.174134874 (Y1)6081861 (Y2)0758735 (Y3)0085005 (Y4) = 0.000000 4° Ec. Cond.

A

4 2 2 -0.17413487 0.512117676 -0.23590669222 4 0 2.10608186 ---------> -0.235906692 0.39139104072 0 4 -3.72075874 -0.291661097 0.07654659642

-0.17413487 2.10608186 -3.72075874 13.042318 -0.038274192 -0.04451430798



A-1

K

0.51211768 -0.23590669 -0.2916611 -0.03827419 1.997E-08-0.23590669 0.39139104 0.0765466 -0.04451431 X 0 =

-0.2916611 0.0765466 0.51823266 0.13158833 0-0.03827419 -0.04451431 0.13158833 0.12089065 9.36033E-07

CALCULO DE LOS VALORES DE LOS ERRORES RESIDUALES Vi

V1 = 1.00489E-07V2 = -7.6148E-08V3 = 1.17247E-07V4 = -1.3285E-07V5 = 9.17476E-08V6 = -7.1977E-08V7 = 1.33046E-07V8 = -1.6156E-07

CORRECION DE LAS ANGULOS PLANOS CORREGIDOS:

ANGULOS PLANOS Ai = ANGULO PLANO + ViN° grad min seg grad min seg8 58 10 31.3297076 58 10 31.32970770019 50 43 43.0741991 50 43 43.0741989789

10 43 30 52.8394322 43 30 52.839432349311 46 30 33.1392922 46 30 33.13929210912 39 14 50.9470765 39 14 50.947076562813 57 46 36.1681493 57 46 36.168149188514 36 27 59.745482 36 27 59.745482139615 27 34 52.7566611 27 34 52.7566609717

CONVERSION DEL ANGULO PLANO CORREGIDO EN ANGULO ESFERICO AJUSTADO

CORRECCION DEL Ai EN ANGULO ESFERICO AJUSTADOAi = Plano + Vi Esferico Ajustado

Angulo grad min seg Ei/3 grad min8 58 10 31.3297077 0.00308771 58 109 50 43 43.074199 0.00189179 50 43

10 43 30 52.8394323 0.00217513 43 3011 46 30 33.1392921 0.00280436 46 3012 39 14 50.9470766 0.00189179 39 1413 57 46 36.1681492 0.00308771 57 4614 36 27 59.7454821 0.00280436 36 2715 27 34 52.756661 0.00217513 27 34

A-1

De las ecuaciones de condicion angular y de lado se obtubieron las siguientes ecuaciones de condición:

λ1, f1λ2, f2λ3, f3λ4, f4

V(8) K0 -1.997E-08 = 0............. Y1 f11 0 = 0............. Y2 f20 0 = 0............. Y3 f3

-1.0248 -9.3603E-07 = 0............. Y4 f4P(8)

1

-0.2916610967 -0.038274190.07654659642 -0.04451431

0.5182326577 0.131588330.1315883336 0.12089065

Y

-2.559891712E-08-4.6377917885E-081.17346550564E-071.12393305165E-07

209431.3297076182623.074199055156652.839432232 11 CALCULO DE LAS DISTANCIAS GEODESICAS:167433.139292242141290.947076471 Para hallar las distancias geodésicas, usamos la ley de senos:207996.168149261131279.74548200799292.7566611333 Iglesia-San Antonio

2755.38169793061

Santa Cruz-San AntonioCORRECCION DEL Ai EN ANGULO ESFERICO AJUSTADO 2755.38169793061

Esferico Ajustadoseg segundos radians

31.3327954059059 209431.33 1.01535174 843.0760907725489 182623.074 0.88538165 9 Santa Cruz-Roca52.8416074839188 156652.839 0.7594744 10 2014.104645097933.1420964736608 167433.139 0.81173877 1150.9489683564752 141290.947 0.68499784 1236.1712368942972 207996.168 1.00839388 1359.7482865042985 131279.745 0.63646217 14 Iglesia-Roca52.758836106339 99292.7567 0.48138487 15 2755.38169793061





Para hallar las distancias geodésicas, usamos la ley de senos:

Sen 14 Iglesia-San Antonio 1650.05656075612Sen 12+13

Sen 11 Santa Cruz-San Antonio 2014.1046450979Sen 12+13

Sen 13 Santa Cruz-Roca 2005.35866004558Sen 8

Sen 15 Iglesia-Roca 1348.4954541878Sen 9+8

LADOS LADOS.IT2 LADOS.IT3 Ln - Ln-1Iglesia-San Antonio 1650.05656075466 1650.05656 1.45951E-09

Santa Cruz-San Antonio 2014.1046450991 2014.10465 1.20713E-09Santa Cruz-Roca 2005.35866004783 2005.35866 2.24941E-09

Iglesia-Roca 1348.49545418977 1348.49545 1.96769E-09

VALORES AJUSTADOS DE LOS ANGULOS

LADOS Esferico AjustadoIglesia-San Antonio 1650.05656075612 Angulo grad

Santa Cruz-San Antonio 2014.1046450979 8 58Santa Cruz-Roca 2005.35866004558 9 50

Iglesia-Roca 1348.4954541878 10 4311 4612 3913 57

Estos valores se comparan con los lados obtenidos en la iteracion anterior IT1. Si el error es mayor que la tolerancia para el tipo de triangulacion, se reinicia en una nueva iteracion.

COMO VEMOS l S7-S6 l < 0.001 esto señala que ya no debemos iterar y nos quedamos con esos lados, ángulos planos y ángulos esféricos.

14 3615 27

Ai = Plano + ViAngulo grad

8 589 50

10 4311 4612 3913 5714 3615 27

VALORES AJUSTADOS DE LOS ANGULOS

Esferico Ajustadomin seg10 31.332795443 43.076090830 52.841607530 33.142096514 50.948968446 36.1712369

COMO VEMOS l S7-S6 l < 0.001 esto señala que ya no debemos iterar y nos quedamos con esos lados, ángulos

27 59.748286534 52.7588361

Ai = Plano + Vimin seg10 31.329707743 43.07419930 52.839432330 33.139292114 50.947076646 36.168149227 59.745482134 52.756661

datma - copia (2)

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