Đề cương ôn tập thi học kì I (tham khảo)

A. LÝ THUYẾT: I. Phần 1: Các câu hỏi ôn tập kiểm tra giữa kì I. 1. Định nghĩa phân hoạch hình hộp và định nghĩa tích phân Riemann trên hình hộp. 2. Định nghĩa tổng Darboux trên và tổng Darboux dưới. 3. Chứng minh rằng tồn tại * sup ( , )I I f P= , * inf ( , )I I f P= , trong đó f là hàm bị

chặn trên hình hộp A và P là phân hoạch hình hộp A. 4. Phát biểu và chứng minh điều kiện cần và đủ để một hàm bị chặn khả tích

Riemann trên hình hộp. 5. Cho D là hình chữ nhật. Chứng minh rằng nếu f khả tích trên D thì f bị chặn. 6. Chứng minh rằng nếu hàm f liên tục trên D thì f khả tích trên D, trong đó D là hình

chữ nhật. 7. Định nghĩa tập hợp có độ đo không. Cho ví dụ. 8. Chứng minh rằng hàm :f A→ R liên tục tại a A∈ khi và chỉ khi dao độ của f tại

bằng 0. a9. Phát biểu tiêu chuẩn khả tích Lebesgue. Chứng minh rằng nếu hàm f và g khả tích

trên hình chữ nhật A thì (f.g) cũng khả tích trên A. 10. Phát biểu và chứng minh định lý về giá trị trung bình tích phân trên hình hộp. 11. Định nghĩa tập hợp đo được Jordan. Cho ví dụ. 12. Định nghĩa hàm đặc trưng của một tập hợp và định nghĩa tích phân trên miền tổng

quát. 13. Nêu công thức Fubini cho hình hộp và cho miền tổng quát. 14. Nêu định lý về công thức đổi biến số. II. Phần 2: 1. Định nghĩa tích phân đường loại I và loại II, tích phân mặt loại I và loại II. 2. Các tính chất của tích phân đường loại I và loại II, tích phân mặt loại I và loại II. 3. Mối liên hệ giữa các loại tích phân, công thức Green, Stokes, Ostrogradski. B. BÀI TẬP: Tất cả các dạng bài tập về tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt, công thức Green, Stokes và Ostrogradski.

Đề số 14

Lý thuyết: Câu 5, câu 14. Bài tập: Bài 3.7, bài 5.6.

Đề số 15

Lý thuyết: Bài tập 2, câu 9. Bài tập: Bài 3.8, bài 4.1.

Đề số 16

Lý thuyết: Câu 8, câu 13. Bài tập: Bài 3.4, bài 5.1.

Đề số 17

Lý thuyết: Câu 9, câu 13. Bài tập: Bài 2.3, bài 5.4.

Đề số 18

Lý thuyết: Câu 6, câu 12. Bài tập: Bài 3.9, bài 5.1.

Đề số 19

Lý thuyết: Câu 3, câu 5. Bài tập: Bài 3.2, bài 5.6.

Đề số 20

Lý thuyết: Câu 5, câu 13. Bài tập: Bài 2.3, bài 4.1.

Đề số 6

Lý thuyết: Bài tập 2, câu 9. Bài tập: Bài 3.8, bài 4.1.

Đề số 1

Lý thuyết: Câu 12, bài tập 2. Bài tập: Bài 2.6, bài 4.2.

Đề số 2

Lý thuyết: Câu 3, câu 8. Bài tập: Bài 2.4, bài 5.3.

Đề số 3

Lý thuyết: Câu 1, câu 5. Bài tập: Bài 3.6, bài 4.3.

Đề số 4

Lý thuyết: Bài tập 1, câu 6. Bài tập: Bài 3.2, bài 5.5.

Đề số 5

Lý thuyết: Câu 2, câu 4. Bài tập: Bài 3.1, bài 4.1.

Đề số 7

Lý thuyết: Câu 4, câu 12. Bài tập: Bài 3.3, bài 5.2.

Đề số 8

Lý thuyết: Câu 5, câu 11. Bài tập: Bài 2.3, bài 5.4.

Đề số 9

Lý thuyết: Câu 6, câu 14. Bài tập: Bài 2.4, bài 5.6.

Đề số 10

Lý thuyết: Câu 7, câu 10. Bài tập: Bài 3.9, bài 5.2.

Đề số 11

Lý thuyết: Câu 3, câu 11. Bài tập: Bài 3.5, bài 5.4.

Đề số 12

Lý thuyết: Câu 1, câu 6. Bài tập: Bài 2.3, bài 4.2.

Đề số 13

Lý thuyết: Câu 7, câu 8. Bài tập: Bài 2.6, bài 5.2.