Đề dự bị toán b

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO --------------------------------

Đề dự bị 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -------------------------------------------------------------------

Câu 1 (3 điểm).

Cho hàm số 3 21 2 23 3

y x mx x m= + − − −1 (1) (m là tham số).

1. Cho 1 .2

m =

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( của hàm số (1). )C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 4d y x= + 2.

2. Tìm thuộc khoảng m 50;6

⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các

đường thẳng có diện tích bằng 4. 0, 2, 0x x y= = = Câu 2 (2 điểm).

1. Giải hệ phương trình 4 2

4 3 0

log log 0.

x y

x y

⎧ − + =⎪⎨

− =⎪⎩

2. Giải phương trình ( )2

44

2 sin 2 sin 31 .

cosx x

tg xx

−+ =

Câu 3 (2 điểm).

1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng .S ABCD a SA( )ABCD và . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính theo khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng SA a= E CD a

S BE . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho đường thẳng yz

2 1:

2 0x y z

x y z+ + + =⎧

∆ ⎨ + + + =⎩

0 và mặt phẳng ( ) : 4 2 1 0.P x y z− + − =

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng ( . )P

Câu 4 (2 điểm).

1. Tính giới hạn 3

0

1 1lim .x

x xIx→

+ + −=

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho hai đường tròn y( ) 2 2

1 : 4 5 0C x y y+ − − = và ( ) 2 22 : 6 8 16 0.C x y x y+ − + + =

Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( )1C và ( )2C .

Câu 5 (1 điểm).

Giả sử ,x y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 5 .4

x y+ = Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức sau 4 14

Sx y

= + .

---------------------------------------------Hết------------------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .............................................................. Số báo danh ...............................


Đề dự bị 2



Câu 1 (2,5 điểm).

Cho hàm số 2 2

2x x my

x− +

=−

(1) (m là tham số).

1. Xác định để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng m ( )1;0 .− 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0m = . 3. Tìm để phương trình sau có nghiệm a

( )2 21 1 1 19 2 3 2x xa a+ − + − 1 0.− + + + =

nn n

Câu 2 (2 điểm).

1. Tìm số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình n 3 22 9A C − n+ ≤ kn ( A và lần lượt là

số chỉnh hợp và số tổ hợp chập của phần tử).

knC

k n

2. Giải phương trình ( ) ( ) (84 22

1 1log 3 log 1 log 4 .2 4

)x x x+ + − =

Câu 3 (1,5 điểm).

1. Giải phương trình 4 4sin cos 1 1cot 2 .5sin 2 2 8sin 2

x x g xx x

+= −

2. Tính diện tích tam giác ABC , biết rằng ( ).sin .cos .cos 20.b C b C c B+ = ( lần lượt là độ dài các cạnh ,b c ,AC AB của tam giác ABC ).

Câu 4 (3 điểm). 1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau. Gọi lần

lượt là các góc giữa mặt phẳng , ,OA OB OC , , α β γ

( )ABC với các mặt phẳng ( ) ( ) ( ), , OBC OCA OAB .

Chứng minh rằng cos cos cos 3.α + β+ γ ≤ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho mặt phẳng yz ( ) :P x y z 3 0− + + = và hai điểm

( ) (1; 3; 2 , 5;7;12 .A B− − − − )a) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm qua mặt phẳng A ( )P .

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( )P sao cho tổng MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (1 điểm).

Tính tích phân ( )

ln3

30

.1

x

x

e dxIe

=+

∫

---------------------------------------------Hết-------------------------------------------

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ....................................................................... Số báo danh .........................................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-------------------------------- Đề dự bị 1



Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( )( )21y x x mx m= − + + (1) (m là tham số).

1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 4m = .

Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình 6 23cos 4 8cos 2cos 3 0.x x x− + + = 2. Tìm để phương trình m

( )2

2 12

4 log log 0x x m− + =

có nghiệm thuộc khoảng ( )0;1 . Câu 3 (3 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng Oxy : 7 10 0.d x y− + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2 0x y∆ + = và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm .

d( )4;2A

2. Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D . Tìm điểm M thuộc cạnh ' sao cho mặt phẳng AA( ' )BD M cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.

3. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện với Oxyz OABC

( ) ( ) ( )0;0; 3 , ;0;0 , 0; 3;0A a B a C a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng và OM . AB Câu 4 (2 điểm).

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )36 4 1y x x= + − 2 trên đoạn [ ]1;1− .

2. Tính tích phân ln5 2

ln 2

.1

x

x

e dxIe

=−

∫

Câu 5 (1 điểm).

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị ?

---------------------------------------------Hết-------------------------------------------

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .........................................................................Số báo danh .........................................


Đề dự bị 2



Câu 1 (2 điểm).

Cho hàm số 2 11

xyx−

=−

(1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1).

2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của ( )C . Tìm điểm M thuộc ( sao cho tiếp tuyến

của tại )C

( )C M vuông góc với đường thẳng .IM Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình ( ) 22 3 cos 2sin

2 4 1.2cos 1

xx

x

π⎛ ⎞− − −⎜ ⎟⎝ ⎠ =

−

2. Giải bất phương trình ( )1 1 22 4

log 2log 1 log 6 0.x x+ − + ≤

Câu 3 (3 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip ( )Oxy2 2

:4 1x yE + =1

)

và các điểm

( ) (2;3 , 5;M N n− . Viết phương trình các đường thẳng qua 1 2,d d M và tiếp xúc với ( )E . Tìm

để trong số các tiếp tuyến của n ( )E đi qua có một tiếp tuyến song song với hoặc . N 1d 2d2. Cho hình chóp đều , cạnh đáy bằng , mặt bên tạo với đáy một góc bằng .S ABC a ϕ

. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng

. ( 00 90< ϕ < )0 .S ABC A

( )SBC

3. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Oxyz ( ) ( )0;0;1 , 3;0;0I K . Viết phương trình

mặt phẳng đi qua hai điểm ,I K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng . 030 Câu 4 (2 điểm).

1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?

2. Cho hàm số ( )( )3 .

1xaf x b

x= +

+xe Tìm biết rằng ,a b

( )' 0 22f = − và ( )1

0

5.f x dx =∫

Câu 5 (1 điểm).

Chứng minh rằng 2

cos 2 , .2

x xe x x x+ ≥ + − ∀ ∈

---------------------------------------------Hết------------------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ...........................................................................Số báo danh ........................................


Đề dự bị 1



Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 2 22 2y x mx m x= − + − (1) (m là tham số).

1. Khảo sát hàm số (1) khi 1.m =2. Tìm để hàm số (1) đạt cực tiểu tại m 1.x =

Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình 1 12 2 cos .4 sin cos

xx x

π⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

2. Giải bất phương trình 12 6 11 4.

2

x xx

− + −>

−

Câu 3 (3 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho điểm y ( )2;0I − và hai đường thẳng

1 2: 2 5 0, : 3 0.d x y d x y− + = + − = Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm d I và cắt hai đường thẳng lần lượt tại 1 2,d d

,A B sao cho 2. .IA IB= 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho yz ( ) ( )4;2;2 , 0;0;7A B và đường thẳng

3 6: .2 2 1

x y zd 1− − −= =

−

Chứng minh rằng hai đường thẳng và d AB thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm trên đường thẳng d sao cho tam giác

CABC cân tại đỉnh A .

3. Cho hình chóp có .S ABC 3SA a= và vuông góc với đáy ABC , tam giác ABC có 2 ,AB BC a= = góc ở B bằng . Tính khoảng cách từ đỉnh 0120 A đến mặt phẳng ( ) . SBC

Câu 4 (2 điểm).

1. Tính tích phân 3

31

.dxIx x

=+∫

2. Biết rằng ( )100 1000 1 1002 ... .x a a x a x+ = + + + Chứng minh rằng, . Với giá trị nào của

thì (2a a< 3

k 1k ka a +< )0 9k≤ ≤ 9 ? Câu 5 (1 điểm).

Cho hàm số 2

sin .2

x xy e x= − + Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x và chứng minh rằng phương

trình có đúng hai nghiệm. ( ) 3f x =

---------------------------------------------Hết------------------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ....................................................................... Số báo danh .........................................


Đề dự bị 2



Câu 1 (2 điểm).

Cho hàm số 2 2

1x mxy

x− +

=−

2 (1) (m là tham số).

1. Khảo sát hàm số (1) khi 1.m =2. Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị m ,A B . Chứng minh rằng khi đó đường

thẳng song song với đường thẳng AB : 2 10 0.d x y− − = Câu II (2 điểm).

1. Giải phương trình sin 4 sin 7 cos3 cos 6 .x x x x= 2. Giải bất phương trình 3log log 3.xx >

Câu 3 (3 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho elip ( )y2 2

:8 4x yE 1.+ = Viết phương trình các tiếp

tuyến của ( )E song song với đường thẳng : 2 1d x y 0.+ − =

2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho hai điểm yz ( )2;0;0A và ( )1;1;1 .M a) Tìm tọa độ điểm đối xứng với O qua đường thẳng'O AM . b) Gọi là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đường thẳng ( )P ,AM cắt các trục lần lượt

tại các điểm

,Oy Oz

,B C . Giả sử ( ) ( )0; ;0 , 0;0; , 0, 0.B b C c b c> > Chứng minh rằng .2

bcb c+ =

Xác định sao cho diện tích tam giác ,b c ABC nhỏ nhất. Câu 4 (2 điểm).


cos

0

sin 2 .xI e x

π

= ∫ dx

2. Giả sử ( ) 0 11 2 ... .n nnx a a x a x+ = + + + Biết rằng 0 1 2 ... 729.na a a a+ + + + = Tìm và số lớn

nhất trong các số n

0 1 2, , ,..., .na a a a Câu 5 (1 điểm).

Cho tam giác ABC thỏa mãn và 090A ≤ sin 2sin sin .2AA B Ctg= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 1 sin

2 .sin

A

SB

−=

---------------------------------------------Hết------------------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ...................................................................... Số báo danh ...........................................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -------------------- ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005Môn: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ---------------------------------------

Câu I (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2x 3x 3y .

x 1+ +

=+

2) Tìm m để phương trình 2x 3x 3 m

x 1+ +

=+

có bốn nghiệm phân biệt.

Câu II (2 điểm)

1) Giải bất phương trình 2

22x x

x 2x 19 23

−− ⎛ ⎞ 3.− ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠

2) Giải phương trình . sin 2 cos 2 3sin cos 2 0+ + − − =x x x x Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai điểm Oxy ( ) ( )A 0;5 , B 2;3 . Viết phương trình

đường tròn đi qua hai điểm và có bán kính bằng A, B R 10. 2) Trong không gian với hệ tọa độ cho hình lập phương có Oxyz 1 1 1 1ABCD.A B C D

( )A 0;0;0 , ( )B 2;0;0 , ( )1D 0;2;2 . a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương . Gọi là

trung điểm của . Chứng minh hai mặt phẳng 1 1 1 1ABCD.A B C D M

BC ( )1 1AB D và ( )1AMB vuông góc với nhau.

b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng (1AC N A≠ ) đến hai mặt phẳng ( )1 1AB D và ( )1AMB không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân 2

2

0

I (2x 1)cos xdx.

π

= −∫

2) Tìm số nguyên lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức: n 2 2n n n n2P 6A P A 12+ − =

( là số hoán vị của phần tử và là số chỉnh hợp chập của phần tử). nP n knA k n

Câu V (1 điểm)

Cho là ba số dương thỏa mãn x, y, z xyz 1.= Chứng minh rằng 2 2 2x y z .

1 y 1 z 1 x 23

+ + ≥+ + +

--------------------Hết--------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................................


ĐỀ DỰ BỊ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005Môn: TOÁN, khối B


Câu I (2 điểm)

Gọi ( )mC là đồ thị của hàm số 2 2x 2mx 1 3my

x m+ + −

=−

(*) ( là tham số). m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1= . 2) Tìm m để đồ thị ( )mC có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.

Câu II (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình ( ) ( )

2 2 x y x y 4x x y 1 y y 1 2.⎧ + + + =⎪⎨ + + + + =⎪⎩

2) Tìm nghiệm trên khoảng (0; )π của phương trình 2 2x 34sin 3 cos 2x 1 2cos x

2 4π⎛ ⎞− = + −⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác cân đỉnh A, có trọng tâm Oxy ABC4 1G ;3 3

⎛⎜⎝ ⎠

,⎞⎟ phương trình đường thẳng BC là x 2y 4 0− − = và phương trình đường thẳng

là Tìm tọa độ đỉnh BG 7x 4y 8 0.− − = A.2) Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Oxyz A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2).

a) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua gốc tọa độ và vuông góc với . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

O BCAC ( )P .

b) Chứng minh tam giác là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCOABC.

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân 3

2

0

I s in xtgxdx.

π

= ∫

2) Từ các chữ số 1 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm chữ số khác nhau và tổng của các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8?

, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 96

Câu V (1 điểm)

Cho là ba số thỏa mãn x, y, z x y z 0+ + = . Chứng minh rằng x y z2 4 2 4 2 4 3 3.+ + + + + ≥

Khi nào đẳng thức xảy ra?

--------------------Hết-------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh: ........................................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO --------------------------

ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 2 1

1x xy

x− −

=+

.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm (0; 5).A −

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: ( ) ( )2 2 22sin 1 tan 2 3 2cos 1 0.x x x− + − =

2. Giải phương trình: ( )23 2 1 4 9 2 3 5 2 .x x x x x x− + − = − + − + ∈

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng: 1 2

13 1: 1 , :

1 2 12

x tx y zy t

z

= +− −∆ = − − ∆ = = − =

.

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1∆ và song song với đường thẳng 2.∆

2. Xác định điểm A trên 1∆ và điểm B trên 2∆ sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân: 10

5 2 1dxI

x x=

− −∫ .

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 211 74 1 ,2

y xx x

= + + +

với 0x > .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với (1; 1), (3; 5)A C− . Đỉnh B nằm trên đường thẳng : 2 0.d x y− = Viết phương trình các đường thẳng AB, BC.

2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: ( ) ( )31 822

log 1 log 3 log 1 0.x x x+ − − − − =

2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,a 60 ,oBAD = SA vuông góc với mặt

phẳng ( )ABCD , SA a= . Gọi 'C là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( )P đi qua 'AC và song song

với ,BD cắt các cạnh ,SB SD của hình chóp lần lượt tại ', '.B D Tính thể tích của khối chóp . ' ' '.S AB C D

---------------------------------------Hết--------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .......................................................... số báo danh: ..................................


ĐỀ DỰ BỊ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số ( ) ( )3 21 2 2 2y x m x m x m= + − + − + + ( m là tham số) (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2.m = 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của

điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: cos 2 (1 2cos )(sin cos ) 0.x x x x+ + − =

2. Giải hệ phương trình: ( )( )( )( )

( )2 2

2 2

13, .

25

x y x yx y

x y x y

− + = ∈+ − =

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0P x y z− + + = và các điểm

( ) ( )0; 0; 4 , 2; 0; 0 .A B

1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng ( ).P

2. Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng ( ).P

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân: 1

3 2ln .1 2ln

e xI dxx x

−=

+∫

2. Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện 4.x y+ ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3

23 4 2 .

4x yA

x y+ +

= +

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có đỉnh ( )2; 1A , đường cao qua đỉnh B có

phương trình là 3 7 0x y− − = và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là 1 0.x y+ + = Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.

2. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( 2n ≥ ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.


1. Giải phương trình: 2 21 29 10.3 1 0.x x x x+ − + −− + =

2. Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có '.A ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy ,AB a= cạnh bên

' .A A b= Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( )ABC và ( )'A BC . Tính tanα và thể tích của khối

chóp '. ' ' .A BB C C ----------------------------- Hết -----------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ................................................................................. Số báo danh................................................


ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 22 6 5.y x x= − + −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )C biết d đi qua ( 1; 13).A − −

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 5 3sin cos 2 cos .2 4 2 4 2x x xπ π − − − =

2. Tìm m để phương trình: 24 1x x m+ − = có nghiệm.

Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho các điểm A(–3;5;–5), B(5;–3;7) và mặt phẳng ( ) : 0.P x y z+ + =

1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng ( ).P

2. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( )P sao cho 2 2MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu IV. (2 điểm)

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng 0y = và ( )21

1x x

yx−

=+

.

2. Chứng minh rằng hệ 2

2

20071

20071

x

y

yey

xex

= −−

= − −

có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện 0, 0.x y> >

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu: V.a hoặc V.b) Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Tìm ,x y∈ thỏa mãn hệ phương trình: 2 3

3 2

22.

66x y

y x

A C

A C

+ =

+ =

2. Cho đường tròn 2 2( ) : 8 6 21 0C x y x y+ − + + = và đường thẳng : 1 0d x y+ − = . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc đường thẳng d.


1. Giải phương trình: ( ) ( )23 3log 1 log 2 1 2.x x− + − =

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, 2.SA a= Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng

(AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK. --------------------------Hết--------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:……………....………………….


ĐỀ DỰ BỊ 2


Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( )1 .2 m

my x Cx

= − + +−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1.m = 2. Tìm m để đồ thị ( )mC có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với ( )mC tại A cắt trục Oy tại B mà

tam giác OBA vuông cân.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: sin 2 cos 2 tan cot .cos sin

x x x xx x+ = −

2. Tìm m để phương trình: 4 4 13 1 0x x m x− + + − = có đúng 1 nghiệm.

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (2;0;0), (0; 3;6).A M − 1. Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) : 2 9 0P x y+ − = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3.

Câu IV (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và

22 .y x= −

2. Giải hệ phương trình:

23 2

223

2

2 9( , )

2

2 9

xyx x yx x

x yxyy y x

y y

+ = +− + ∈

+ = + − +

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. Câu V.a (2 điểm)

1. Tìm hệ số của 8x trong khai triển ( )2 2n

x + , biết: 3 2 18 49.n n nA C C− + =

2. Cho đường tròn ( ) 2 2: 2 4 2 0.C x y x y+ − + + = Viết phương trình đường tròn ( )'C tâm M(5; 1) biết

( )'C cắt ( )C tại các điểm A, B sao cho 3.AB =

Câu V.b (2 điểm)

1. Giải phương trình: ( )3 93

42 log log 3 1.1 logxx

x− − =

−

2. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính 2AB R= và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vuông và tính thể tích tứ diện SABC ?

---------------------------------------Hết--------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................................................ Số báo danh: ......................................


ĐỀ DỰ BỊ 1


Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 3 23 3 ( 2) 1 (1),y x x m m x= − − + − m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0.m = 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 12sin sin 2 .3 6 2

x xπ π + − − =

2. Giải phương trình: 10 1 3 5 9 4 2 2.x x x x+ + − = + + −

Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng 13 5:

2 9 1x y zd − +

= = và 2 điểm (5;4;3), (6;7;2).A B

1. Viết phương trình đường thẳng 2d đi qua 2 điểm , .A B Chứng minh 1d và 2d chéo nhau.

2. Tìm điểm C thuộc 1d sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Câu IV (2,0 điểm)


0

1 .4 1xI dx

x+

=+∫

2. Cho 3 số dương , ,x y z thỏa mãn hệ thức .3yzx y zx

+ + = Chứng minh rằng: 2 3 3 ( ).6

x y z−≤ +

PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2,0 điểm)

1. Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức 3 3

35 ( 3).( 1)( 2)

n nA C nn n

+= ≥

− − Tính tổng

2 2 2 3 22 3 ... ( 1) .n nn n nS C C n C= − + + −

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC với 5, ( 1; 1),AB C= − − đường thẳng AB có phương trình 2 3 0x y+ − = và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng 2 0.x y+ − = Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( )2 1

2

2 log 2 2 log 9 1 1.x x+ + − =

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 3SA a= và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện S.ABCD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.

---------------------------------------Hết--------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................................................ Số báo danh: ......................................


ĐỀ DỰ BỊ 2


Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 (3 2) 1 2 (1),

2x m x my

x+ − + −

=+

m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1.m = 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 23sin cos 2 sin 2 4sin cos .2xx x x x+ + =

2. Giải hệ phương trình: 3

41 8 ( , ).

( 1)x y x x y

x y − − = − ∈ − =

Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho 3 điểm (1;0; 1), (2;3; 1), (1;3;1)A B C− − và đường thẳng 1 0

: .4

x yd

x y z− + =

+ + =

1. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Câu IV (2,0 điểm)

1. Tính tích phân 1 3

20

.4

x dxIx

=−

∫

2. Cho số nguyên ( 2)n n ≥ và 2 số thực không âm , .x y Chứng minh rằng 1 11 .n n n nn nx y x y+ +++ ≥ +

PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương 0 1 1 0 0 12 2 2 3 1... .1 1 2( 1)

n n nn n nC C C

n n n

− + −+ + + =

+ +

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho 2 điểm (3;0), (0;4).A B Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác OAB.

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 1 2 13 2 5.6 0.x x x+ +− − ≤ 2. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC.

---------------------------------------Hết--------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................................................ Số báo danh: ......................................


ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 4 .2 3xyx−

=−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2. Xác định tọa độ các điểm thuộc ( )C sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp 2 lần khoảng cách

từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos 2 2cos sin cos (cos 2 sin 2 ).x x x x x x+ + = −

2. Giải phương trình: 2 28 8 3 8 2 3 1( ).x x x x x x− + = − + ∈

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2

41

2 4 .3

xI dxx

− −= ∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại ,A , 60 ,AB a ABC= = đường thẳng ∆ vuông góc với mặt

phẳng ( )ABC tại A và S là một điểm thay đổi trên .∆ Gọi BH là đường cao của tam giác .SBC 1. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác SBC luôn nằm trên một đường tròn cố định. 2. Kí hiệu .SA x= Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a và .x

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2( , , ).1 ( ) 2 0

3

x y z y z x z x y x y zx y z

xyz x y xy yz zx

+ − + + − + + − = + + ∈− − − + + + =

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho đường tròn ( )C : 2 2( 1) ( 1) 16x y− + + = tâm I và điểm (1 3;2).A +

Chứng minh mọi đường thẳng đi qua A đều cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng

d qua A và cắt ( )C tại ,B C sao cho tam giác IBC không có góc tù và có diện tích bằng 4 3. 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho điểm (0;4;2)I và các mặt phẳng ( ) : 3 1 0;P x y− − =

( ) : 3 4 7 0.Q x y z+ + − = Viết phương trình đường thẳng d qua ,I song song với giao tuyến của các mặt phẳng ( )P và ( ).Q

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3z biết (1 ) 2(1 2 ).z i i+ = + B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho điểm (3;4)K và đường tròn ( )C : 2 2 6 2 6 0.x y x y+ − + − = Viết phương

trình đường tròn tâm ,K cắt ( )C tại hai điểm ,A B sao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh thuộc ( ).C

2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu tâm (1; 1;2)I − và tiếp xúc với đường thẳng

: .1 2 2x y z zd += =

−

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 2 2 2( ) ( ) 5 5 0.z i z i z− + − − = ------------------------------Hết------------------------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................................................: Số báo danh:...............................


ĐỀ DỰ BỊ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1.1

xyx+

=−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho qua M có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối

xứng nhau qua M. Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 1cos 2 cos 2 sin (cos 2 1)4 4 4

x x x xπ π + − + + =

với ; .4 4

x π π ∈ −

2. Giải hệ phương trình: 2 2 2

2 2

4 6 3 9( , ).

6 9 0

x y xy yx y

x y y x

− − = − ∈− − =

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1

20

2 1 .5 6xI dx

x x−

=− +∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, 2 2 ,SA SB AB BC a= = = = 0120 .ABC = Gọi H là trung điểm của cạnh AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (SCD), K nằm

trong tam giác SCD và 3.5

HK a= Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , .x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.2 2 2yz xyzxP

x yz y zx z xy= + +

+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có 2 .BC AB= Trung điểm của BC là

điểm (1;0),M đường thẳng AD có phương trình 2 0.x y− = Tìm tọa độ điểm A. 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua (0; 1;0),A − cắt và vuông

góc với đường thẳng 2

: 0 .2

x tyz t

= +∆ = = −

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm các số thực ,a b sao cho 2 3z i= + là nghiệm của phương trình 2 0.z az b+ + = Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm ( 6;4), ( 3; 9), (5;1), (1; 4).A B C I− − − − Viết phương trình đường thẳng

d qua điểm I chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (2;1; 1), (1;3;0)A B− và đường thẳng d có phương trình

1 1 2 .1 2 1

x y z+ − += = Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Biết 1 2;z z là nghiệm của phương trình 2 2 7 0z z− + = trên tập số phức. Chứng minh 2 21 2z z+

là số thực. ------------------------------Hết------------------------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................................................: Số báo danh:...............................

Đề dự bị toán b

Documents