de la brujula al espin el magnetismo

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  • DE LA BRJULA AL ESPN. EL MAGNETISMOAutor: JULIA TAGEA / ESTEBAN MARTINA

    COMIT DE SELECCIN EDICIONES PREFACIO I. ASPECTOS HISTRICOS: ORGENES Y DESARROLLO DE LA TEORA DEL MAGNETISMO II. EL MAGNETISMO Y LA LUZ (DESCRIPCIN MACROSCPICA) III. EL MAGNETISMO Y EL TOMO: DESCRIPCIN MICROSCPICA IV. EL MAGNETISMO EN LA NATURALEZA: SUS MANIFESTACIONES EN LO INANIMADO Y

    .....EN LOS SERES VIVOS V. EL MAGNETISMO Y SUS APLICACIONES EN EL MUNDO MODERNO BIBLIOGRAFA COLOFN CONTRAPORTADA

  • COMIT DE SELECCIN

    Dr. Antonio Alonso

    Dr. Gerardo Cabaas

    Dr. Juan Ramn de la Fuente

    Dr. Jorge Flores Valds

    Dr. Leopoldo Garca-Coln Scherer

    Dr. Toms Garza

    Dr. Gonzalo Halffter

    Dr. Ral Herrera

    Dr. Jaime Martuscelli

    Dr. Hctor Nava Jaimes

    Dr. Manuel Peimbert

    Dr. Juan Jos Rivaud

    Dr. Julio Rubio Oca

    Dr. Jos Sarukhn

    Dr. Guillermo Sobern

    Coordinadora:

    Mara del Carmen Faras

    Julia Tagea

    Esteban Martina

  • EDICIONES

    Primera edicin (La Ciencia desde Mxico), 1988

    Cuarta reimpresin 1995

    Segunda edicin (La Ciencia para Todos) 1997

    Se prohibe la reproduccin total o parcial de esta obra

    incluido el diseo tipogrfico y de portada, sea cual fuere el medio; electrnico o mecnico, sin el consentimiento por escrito del editor.

    La Ciencia para Todos es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Econmica, al que pertenecen tambin sus derechos. Se publica con los auspicios de la Secretara de Educacin Pblica y del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa.

    D. R. 1988 FONDO DE CULTURA ECONMICA, S.A. DE C. V.

    D. R. 1997 FONDO DE CULTURA ECONMICA

    Carretera Picacho-Ajusco 227, 14200 Mxico, D.F.

    ISBN 968-16 5220-7

    Impreso en Mxico

  • PREFACIO

    El electromagnetismo es uno de los pilares ms importantes de la ciencia y la tecnologa modernas. No es posible separar el magnetismo de su relacin con la electricidad, y el cmulo de conocimientos en ambas reas es enorme. Ante la imposibilidad de ofrecer una visin a la vez completa y profunda de tan vasto tema, hemos escogido presentar una visin panormica.

    Expondremos las bases tanto macroscpicas como microscpicas de la teora, algunas aplicaciones del magnetismo, as como una revisin histrica de su desarrollo. Es difcil concebir el efecto que sobre la tecnologa ha tenido el electromagnetismo y cmo los avances logrados han incidido e inciden en nuestra vida cotidiana. Es por eso que consideramos fundamental que el pblico en general, sobre todo la gente joven, conozca las teoras que explican el funcionamiento de muchos de los aparatos e instrumentos que usa continuamente.

    Esperamos que este libro despierte el inters de los que lo lean y los incite a profundizar ms en el estudio del magnetismo. Hay que aadir que esta ciencia es una rama de la fsica no terminada an, sino que se encuentra en plena expansin, y que aunque se ha recorrido un largo camino desde que el hombre empez a usar la brjula, todava quedan muchas interrogantes.

    JULIA TAGEA ESTEBAN MARTINA

    Ciudad Universitaria, mayo de 1986

  • I. ASPECTOS HISTRICOS: ORGENES Y DESARROLLO DE LA TEORA DEL MAGNETISMO

    INTRODUCCIN:

    LA ANTIGUA CIENCIA DEL MAGNETISMO

    ELECTRICIDAD y magnetismo son aspectos diferentes de un mismo fenmeno. Cuando el cientfico medita sobre las propiedades y el movimiento de las cargas elctricas, ambos fenmenos aparecen en forma conjunta. Sin embargo, la ntima relacin entre electricidad y magnetismo slo se comenz a estudiar en forma sistemtica a partir del siglo pasado, y an ahora el lego en la materia piensa que estos fenmenos no tienen nada que ver entre s, a pesar de que vive rodeado de aparatos que muestran esta interrelacin. Esto explica el desarrollo del magnetismo como ciencia, ya que en la Antigedad y hasta el siglo XVIII se estudiaba el magnetismo de manera independiente, es decir, sin tomar en cuenta a la electricidad.

    Fueron probablemente los griegos quienes primero reflexionaron sobre las maravillosas propiedades de la magnetita, un mineral de hierro que incluso en estado natural posee una profunda atraccin por el hierro. De hecho, Tales de Mileto alrededor del 600 a.C. ya habla del imn en forma detallada. Esto no excluye que ste ya se conociese en el resto del mundo. Por otra parte, Platn (428-348 a.C.) en su dilogo In hace decir a Scrates que la magnetita no slo atrae anillos de hierro, sino que les imparte un poder similar para atraer a otros anillos. De esta manera se forman cadenas de anillos colgados unos con respecto a otros. Estos son los llamados anillos de Samotracia, isla griega donde los mineros haban descubierto este fenmeno que en la actualidad llamamos magnetizacin por induccin. Diversas leyendas envuelven los orgenes del descubrimiento del magnetismo. De acuerdo con una de ellas, el pastor Magnes (de all magnetismo) se qued pegado a la tierra, ya que los clavos de sus zapatos fueron atrados por la magnetita. Segn otra versin, el nombre magnetismo viene de Magnesia, regin de Grecia donde abunda el mineral. Otras leyendas nos hablan de estatuas de hierro suspendidas en el aire debido a su colocacin en domos magnticos.

    Siendo los griegos un pueblo que se interesaba por la Naturaleza, no es de extraar que surgieran teoras para explicar las maravillas del magnetismo. Sin embargo, no debe pensarse que el verbo explicar tena el mismo sentido para ellos que para nosotros. Para los griegos explicar significaba encuadrar los fenmenos naturales dentro de un esquema filosfico preconcebido y no investigarlos para crear una teora con poder predictivo.

    De esta manera era lgico que surgieran diversas escuelas tales como los animistas, los mecanicistas y otras, entre las que destacaban las que sostenan que el magnetismo se deba a emanaciones o "efluvios". De hecho, uno de los pasajes sobre el magnetismo ms extenso que se encuentra en la literatura grecorromana es el de Lucrecio Caro, que en el sexto libro de De Rerum Natura (55a.C.) un vasto poema pico, describe las maravillas del imn con base en las teoras de Epicuro y Demcrito.

    Puesto que stos eran los fundadores de la teora atmica, era de esperarse que el magnetismo se atribuyera a que el imn exhala partculas que penetran a travs de los poros del hierro y que, al crearse el vaco, hacen que el hierro se sienta atrado al imn. Lucrecio consigue adems dar una explicacin ingeniosa de por qu al poner un objeto de bronce entre el hierro y el imn ocurre una repulsin. Por supuesto, las "explicaciones" de Lucrecio no son tales a la luz de la ciencia actual. Sin embargo, demuestran el poder especulativo de un mundo precientfico y estn sorprendentemente libres de supersticiones tan en boga entonces (y ahora!).

    El uso de la "piedra magntica" como brjula se adscribe a los chinos. De acuerdo con ciertas leyendas, Hoang-ti, personaje mtico, construy una "carroza del sur" (vase figura.1)

    Se dice que los chinos utilizaban una especie de brjula en el siglo XII a.C., pero hasta el final del siglo XII d. C. no se tiene una clara referencia a un comps martimo.

  • Figura 1. La leyenda dice que Hoang-ti , fundador del Imperio chino, persegua con sus tropas a un prncipe rebelde y se perdi en la niebla. Para orientarse construy esta brjula en la cual la figura de una mujer siempre apuntaba al sur. As atrap a los rebeldes.

    Figura 2. La atraccin magntica se concentra en los extremos del imn.

    Para ese entonces los europeos haban ya desarrollado una brjula, pues ya en 1200 d.C., Neckam of St. Albans muestra agujas pivotadas que marcan la ruta en su libro De Utensilibus. Aproximadamente en la misma poca, Guyot de Provoins, un trovador de la corte de Barbarroja, se refiere en la llamada Bible Guyot al empleo de una piedra que se utiliza para tocar a una aguja (vase figura 2). sta se montaba sobre una paja que flotaba y poda girar libremente. El uso de esta brjula de flotacin era ya comn en el siglo XIII d. C.

    El primer tratado europeo importante sobre el magnetismo se debe a Pedro Peregrino de Maricourt, quien el "8 de agosto del ao del Seor 1269" escribi su celebrada Epstola a Sygerius de Foucaucort, soldado. Este es el primer informe cientfico (en el sentido moderno de la palabra) del que poseemos noticias. La carta es notable, ya que el relato de los experimentos es lcido y sucinto. Peregrino distingue claramente los polos de un imn permanente; observa que el norte y el sur se atraen y que polos iguales, norte por ejemplo, se repelen (vase figura 3); describe cmo, si se fragmenta un imn, se crean otros polos, y discute sobre la aguja pivotada. Asevera adems que es de los polos magnticos de la Tierra de donde los polos del imn reciben su virtud.

  • Figura 3. Polos opuestos se atraen y polos iguales se repelen.

    Despus de Peregrino, varios estudiosos como Baptista Porta o Thomas Browne realizaron experimentos que, aunque alejados de la fsica moderna, coadyuvaron a depurar de supercheras los conocimientos que poco a poco se iban acumulando sobre los fenmenos magnticos. Entre stos sobresale la variacin de la declinacin de la brjula con la latitud y la inclinacin de la aguja imantada, la cual fue observada por Hartmann von Nrnberg en 1544 y descrita por Robert Norman, un fabricante de agujas para brjula.

    LA REVOLUCIN CIENTFICA EN EL MAGNETISMO

    Lo que podramos llamar la etapa precientfica del magnetismo termina y culmina con la aparicin de la imponente figura de William Gilbert de Colchester (1544-1603), quien fue el verdadero fundador de la ciencia del magnetismo. Su Magnete Magnetiasque Corporibus et de Magno Magnete Tellure Physiologia Nova, usualmente y por fortuna conocido como De Magnete, fue publicado en 1600 y puede considerarse como uno de los trabajos claves de la revolucin cientfica que se llevaba a cabo por esas pocas. Gilbert estudi en Cambridge y, despus de viajar por el continente, practic como mdico en la corte de la reina Isabel I.

    Gilbert fue de los primeros "filsofos naturales" que hizo hincapi en el mtodo experimental y que lo utiliz para ahondar en el conocimiento del magnetismo. En los seis libros de que consta De Magnete, Gilbert describe mltiples fenmenos, entre los cuales destaca el cmo la atraccin entre el hierro y la magnetita imantada puede ser aumentada "armando" la magnetita, esto es, poniendo casquetes de hierro en las juntas de la piedra, tal y como se muestra en la figura 4. Esto hace que el peso que puede ser levantado aumente en un factor de cinco. Observ adems que la atraccin se concentra en los extremos de la magnetita. As, Gilbert detalla cmo se pueden hacer imanes por medio de tres mtodos: tocando objetos imantados; por deformacin plstica; y fabricando barras de hierro, calentndolas y dejndolas enfriar. De hecho, estos mtodos fueron los que se usaron hasta 1820. Observ tambin que el calor destruye el magnetismo.

    Figura 4. Imanes permanentes y crculo inclinado como se presentan en De Magnete de Gilbert.

    Como puede colegirse de la anterior exposicin, Gilbert era un gran experimentalista poco afecto a la especulacin. Sin embargo, en el ltimo libro de De Magnete presenta sus teoras y trata de encuadrar el

  • magnetismo en el sistema de Coprnico. Uno de sus xitos fue el de deducir las propiedades de atraccin de polos opuestos y otro el de que la Tierra se comporta como si tuviera un imn enterrado en ella (Figura 5).

    Figura 5. La Tierra se comporta como si tuviera un gran imn enterrado.

    En el otro extremo se encuentra el gran filsofo y matemtico francs Ren Descartes (1596-1659), quien no toma muy en cuenta los experimentos pero introduce de lleno el racionalismo en la ciencia. La primera teora del magnetismo se presenta en la cuarta parte de sus Principia y considera que el ferromagnetismo, esto es, la existencia de imanes permanentes, deriva del magnetismo terrestre. Su teora de vrtices, que no es msqueuna nueva versin de los efluvios del mundo clsico, no resiste una comparacin con los experimentos de Gilbert, pero ejerci una influencia considerable en su poca. Descartes marca aparentemente el fin de la influencia metafsica en la ciencia. Por un periodo su idea de que la fsica puede ser deducida de primeros principios incomprobables parecer completamente muerta. En cierto sentido, su mecanicismo es parecido al de los griegos. Los mecanicistas que lo siguieron tomaron un punto de vista emprico y descriptivo que no deseaba penetrar en la esencia del objeto estudiado. Sin embargo, el paso clave ocurre cuando la nueva ciencia adopta a las matemticas como su lenguaje. Este conjunto de primeros principios, si as pueden llamarse, remplaza a la metafsica en la descripcin del universo. Galileo ya lo haba dicho en 1590: "La filosofa est escrita en un gran libro siempre abierto ante nuestros ojos, pero uno no puede entenderlo sin entender su lenguaje y conocer los caracteres en que est escrito, esto es, el lenguaje matemtico."

    Este nuevo punto de vista estimula a que los cientficos cuantifiquen sus observaciones. En magnetismo, el monje Marsenne, un amigo de Descartes, cuantific las observaciones de Gilbert. Hacia 1750 John Michel invent la balanza de torsin y pudo constatar que "la atraccin o repulsin de los imanes decrece cuando los cuadrados de la distancia entre los respectivos polos aumenta". Estas conclusiones, que no concordaban con la teora de vrtices, dieron origen a nuevas teoras del magnetismo, algunas basadas en el tema de fluidos. La teora de un fluido propuesta por Gray y Franklin para explicar el flujo de carga elctrica de un cuerpo a otro fue aplicada al magnetismo por Franz Mara Aepinus en 1759. Su libro Tentamen Theoria Electricitates et Magnetismi publicado en San Petersburgo dio el golpe de gracia a las teoras basadas en el concepto de efluvio. El descubrimiento por Du Fay en 1733 de que haba dos tipos de electricidad hizo que tambin se propusiera una teora de dos fluidos para el magnetismo en 1778 por el sueco Wilche y el holands Brugmans.

    El mximo representante de la teora en esta poca fue Charles Coulomb (1736-1806) , quien realiz experimentos cruciales con la balanza de torsin para probar la ley de interaccin entre cargas y modific la teora de dos fluidos. Coulomb hizo la clara distincin entre cargas elctricas y cargas magnticas, pues estas ltimas, como ya se mencion, nunca aparecan desligadas, sino en pares de polos magnticos. Simon Denis Poisson (1781-1840), un brillante matemtico, introdujo el concepto de potencial y desarroll la teora de la magnetosttica. Tanto Poisson como Coulomb rechazaron cualquier intento de especulacin acerca de la naturaleza de los fluidos elctrico y magntico. Esta actitud positivista prevaleci en forma determinante en la ciencia francesa y, como veremos posteriormente, fue una de las causas por las que los fsicos ingleses, y no los franceses, realizaron una sntesis de los fenmenos electromagnticos.

  • En resumen, al final del siglo XVIII las caractersticas principales de los fenmenos magnetostticos haban sido descubiertas y se interpretaban con base en la teora de dos fluidos, combinados con el concepto de accin a distancia implcito en la ley del inverso del cuadrado de la distancia. Es claro que tanto la fuerza elctrica como la magntica y la gravitatoria se distinguen de las llamadas fuerzas de contacto, como lo son la friccin o un simple empujn, en el hecho de que actan aun cuando los cuerpos no se toquen. De esta manera se empez habland9de la mencionada accin a distancia, pero el lenguaje moderno se frasea en trminos de los llamados "campos", concepto en el que profundizaremos ms adelante. Matemticamente se haba avanzado considerablemente con las investigaciones de Poisson, quien, entre otras cosas, discuti la induccin magntica. La construccin de imanes permanentes haba alcanzado un alto grado de refinamiento en Inglaterra (Figura 6).

    Figura 6. Diferentes tipos de imanes permanentes.

    As pues, el escenario estaba preparado para la irrupcin de conocimientos sobre el electromagnetismo que el naciente siglo XIX estaba por traer.

    LA UNIN DEL MAGNETISMO Y LA ELECTRICIDAD

    Por una feliz coincidencia, el punto culminante en el desarrollo del magnetismo como una ciencia separada fue alcanzado justamente cuando se hacan los primeros descubrimientos que lo conectaban con la electricidad. Por supuesto, desde haca tiempo se haba notado que la brjula cambiaba de direccin cuando los rayos en una tormenta caan cerca de un barco. Sin embargo, fue solamente a principios del siglo XIX cuando se empez a investigar la influencia que tena la electricidad sobre una aguja magntica. Estos experimentos fueron estimulados por la invencin de la pila voltaica alrededor de 1800 y, ya desde 1801, el fsico dans Hans Christian Oersted (1777-1851) estaba buscando la interrelacin entre una corriente elctrica y una aguja magntica. No fue sino hasta 1819, y por accidente, cuando not que la aguja magntica se mova cuando pasaba corriente por un alambre paralelo a la misma. Esto era algo sorprendente, pues nunca se haba esperado una fuerza transversal. Oersted public una memoria sobre sus experimentos que caus gran sensacin. Dichos experimentos fueron reproducidos por Mago ante la academia francesa. Siete das despus del reporte de Arago (el 18 de septiembre de 1820), Andr Marie Ampere (1755-1836) sugiri que el ferromagnetismo era originado por corrientes elctricas internas y que stas fluan perpendicularmente al eje del imn.

    Los fsicos ingleses les iban pisando los talones a sus colegas franceses, pues ya el 16 de noviembre Sir Humphry Davy reportaba resultados similares a los de Arago. De esta manera se inici una especie de competencia entre ambos lados del Canal de la Mancha para establecer la prioridad de los resultados.

    En 1813, Michael Faraday (1791-1867), contando entonces con 23 aos y siendo aprendiz de encuadernador, fue contratado por Davy como su ayudante en la Royal Institution. Faraday, sin lugar a dudas uno de los grandes genios de la fsica, tena un tremendo poder de visualizacin, el cual, al combinarse con su gran paciencia y habilidad observacional, lo llev a una vida de descubrimientos casi sin paralelo en la historia de la ciencia. As, en 1831 descubri la induccin electromagntica. Indudablemente fue su capacidad de ver las lneas de fuerza que salan del imn lo que le permiti observar este fenmeno en diez das de febril investigacin. En sus propias palabras: ".. . se describieron y definieron ciertas lneas alrededor de una barra imn [aquellas que se visualizan

  • esparciendo limaduras de hierro en la vecindad de ste, como se muestra en la figura 7] y se reconocieron como descripcin precisa de la naturaleza, condicin, direccin e intensidad de la fuerza en cualquier regin dada, dentro y fuera de la barra. Esta vez las lneas se consideraron en abstracto. Sin apartarse en nada de lo dicho, ahora emprenderemos la investigacin de la posible y probable existencia fsica de tales lneas..." y concluye diciendo: "la cantidad de electricidad que se vuelve corriente es proporcional al nmero de lneas de fuerza interceptadas."

    Figura 7. Limadura de hierro espolvoreado sobre un papel, el cual se encuentra sobre un imn

    Faraday estableci claramente que las sustancias magnticas interactan unas con otras mediante las lneas de fuerza, hoy llamadas lneas de campo, y no mediante una "accin a distancia". Sin embargo, supona que el espacio libre era un medio que soportaba las fuerzas y deformaciones que permitan la interaccin magntica y elctrica.

    Figura 8. M. Faraday y J. C. Maxwell.

    El genio culminante de la fsica del siglo XIX , James Clerk Maxwell (1831-1879), tradujo estas ideas a un lenguaje matemtico preciso, y en su monumental tratado aparecido en 1873 public las ideas de Faraday, sus propias ecuaciones y todo lo hasta entonces conocido en la materia. Maxwell deriv cuatro ecuaciones que resumen todas las investigaciones hechas por sus predecesores y que han servido como base a todo el desarrollo tecnolgico en este campo.

    Las soluciones de las ecuaciones de Maxwell mostraron que una onda electromagntica se propaga a la velocidad de la luz. Heinrich Hertz, en 1888, mostr que estas ondas eran precisamente ondas de luz, lo que signific un paso gigantesco al mundo moderno. Esto lo discutiremos en detalle en el prximo captulo. Ahora slo queremos

  • mencionar que una de las influencias impredecibles de estas ecuaciones se hizo patente al crear Einstein la teora de la relatividad como un intento de dar a las fuentes que producan los campos las propiedades de invariancia que Maxwell haba encontrado para los campos magntico y elctrico.

    APARICIN DE LOS CONCEPTOS MOLECULARES. TIPOS DE MAGNETISMO

    En forma complementaria a los grandes descubrimientos y explicaciones fundamentales delineados en los prrafos anteriores, que tratan sobre todo de la interaccin entre imanes y corrientes, el estudio de los imanes y materiales magnetizados se desarrollaba rpidamente. En 1733 y 1755 se observ que el cobalto y el nquel, respectivamente, tenan tambin propiedades magnticas. Tanto estos metales como el hierro se quedaban magnetizados aun cuando el campo magntico producido por un imn o corriente se retirase, pero no fue sino hasta 1845 cuando, con el uso de imanes electromagnticos (el primero fue introducido por Sturgeon en 1825), Faraday demostr sin lugar a dudas que el magnetismo no estaba confinado slo al hierro. Este utiliz los nuevos imanes para estudiar la relacin entre luz y magnetismo, descubriendo el efecto que lleva su nombre. Adems, mostr que todas las sustancias son magnticas en cierto grado, pero que unas, las paramagnticas, son atradas por el campo externo y que otras, las diamagnticas, se colocan paralelas al mismo y son repelidas por un imn. De la misma manera, el hierro y otras sustancias pueden ser consideradas como pertenecientes a otra clase, los ferromagnetos (imanes permanentes). La distincin entre materiales paramagnticos y diamagnticos tuvo una extraordinaria importancia terica. Ampre, con gran clarividencia, sugiri en una carta a Fresnel en 1821 que el origen de las corrientes ferromagnticas se encontraba en las molculas que actuaban como pequeos imanes que se orientan cuando se aplica un campo. W. Weber desarroll esta teora y elabor un modelo de corrientes moleculares magnticas que producen el magnetismo, explicando as el diamagnetismo, el paramagnetismo y el ferromagnetismo. A finales del siglo XIX, Ewing (1890) dise algunos experimentos que explicaron satisfactoriamente algunos fenmenos, pero que condujeron a un callejn sin salida que slo la moderna mecnica cuntica pudo resolver. En efecto, las caractersticas fundamentales de los ferromagnetos no se entendieron hasta que en 1929 Dirac y Heisenberg aplicaron los conceptos de la nueva fsica a tan fascinante problema.

    LA TEORA DEL ELECTRN

    La existencia de los electrones, o sea cargas elementales discretas, fue una prediccin terica. Faraday, Maxwell y muchos otros haban ya notado la posibilidad de que la carga estuviera dada en unidades discretas, pero esto no tuvo una repercusin inmediata en la qumica. La primera sugerencia concreta fue hecha por G. Johnstone Stoney en 1874, que fue quien le dio el nombre al electrn en 1891. De hecho, Stoney se bas en las leyes de la electrlisis de Faraday, a las que interpret a la luz de la teora atmica, para llegar a tal conclusin. Fue, sin embargo, el gran fsico holands Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) quien cre la primera teora del electrn en forma plenamente coherente y consistente. La teora del electrn fue aplicada primero a fenmenos pticos. Recordemos, con todo, que haba una conexin entre magnetismo y luz ya puesta en evidencia por Faraday. l mismo haba intuido que haba una modificacin de la frecuencia de la luz (esto es, de su color) en presencia de un campo magntico. Sin embargo, con los medios a su disposicin no pudo detectar ningn efecto, y no fue sino hasta 1896 que Zeeman pudo observar este fenmeno.

    Algunos de sus resultados se podan explicar mediante la teora de Lorentz, pero nuevamente la solucin final esperaba el arribo de una teora ms completa.

    A pesar de ello, la teora sirvi para explicar los resultados de Pierre Curie (1859-1906) , esposo de la famosa Madame Curie. En 1895, Curie midi la susceptibilidad magntica de varias sustancias, que no es otra cosa que la razn entre la magnetizacin y el campo aplicado cuando ste es muy pequeo. Curie not que en los paramagnetos la susceptibilidad dependa del inverso de la temperatura. En 1905 Langevin tom las ideas de Ampre y Weber y consider que las corrientes propuestas por ellos eran debidas a electrones circulando en las molculas. Con estos conceptos pudo explicar la ley de Curie y relacionar el diamagnetismo con el efecto Zeeman. Un avance fundamental tanto en el magnetismo como en su repercusin en la fsica fue hecho en 1907 cuando P. Weiss introdujo el concepto de campos moleculares intrnsecos y cre de golpe la primera teora moderna del magnetismo.

    El campo intrnseco de Weiss es proporcional a la magnetizacin, y la generalizacin que resulta de la teora de Langevin permite predecir el comportamiento de muchos paramagnetos que no se ajustaban a la ley de Curie, adems de permitir que el ferromagnetismo tuviera una explicacin molecular. Sin embargo, la teora de Weiss dejaba abierta la interrogante acerca de qu era realmente el campo intrnseco, el cual por otra parte era

  • tremendamente grande.

    El punto final a lo que podramos llamar la teora clsica del magnetismo fue puesto por el gran Niels Bohr (1885-1962) en su tesis doctoral de 1911. Como estos documentos en general permanecen ocultos en los archivos, la fsica J.H. Van Leeuween sac a relucir el punto nuevamente, ocho aos despus de la tesis de Bohr. El as llamado teorema de Bohr-Van Leeuween conduce al siguiente resultado basado en la fsica clsica: "A cualquier temperatura finita y para todo campo electromagntico aplicado que sea finito, la magnetizacin neta de un conjunto de electrones es cero." Este sorprendente resultado marca el final de un mundo y el comienzo del reino de la mecnica cuntica y los fenmenos cooperativos.

    LA MECNICA CUNTICA Y EL MAGNETISMO

    Aunque la teora del electrn haba sido aplicada al magnetismo con cierto xito, haba ciertas inconsistencias en el tratamiento de varios problemas, tal y como mencionamos anteriormente. En 1900, Planck sugiri su revolucionaria idea de que la materia (que l supona consista en resonadores) posea y emita energa en forma discreta. Ms precisamente, esta energa es un mltiplo entero de una unidad, el cuanto, el cual es, a su vez, proporcional a la frecuencia de la radiacin emitida o absorbida. La constante de proporcionalidad est dada por la famossima constante de Planck. En 1905, Einstein propuso que la radiacin misma estaba cuantizada independientemente de la materia y que, por lo tanto, la luz se propagaba como una partcula. Una nueva etapa de la mecnica cuntica fue iniciada por Niels Bohr en l9l3 quien propuso que los electrones en el tomo giran alrededor del ncleo sin emitir radiacin y que su movimiento est relacionado con la constante de Planck. La transicin de un electrn de un estado a otro se acompaa de la emisin o la absorcin de radiacin cuan tizada. El momento angular es la cantidad fsica que describe la cantidad de movimiento que realiza una partcula que gira respecto a un punto dado, en este caso respecto al ncleo atmico. Desde el punto de vista del magnetismo, el hecho de que el momento angular est cuantizado es muy importante, ya que el momento magntico atmico depende del momento angular y, por lo tanto, tambin est cuantizado.

    Esto fue confirmado por O. Stern y W. Gerlach en 1922 al hacer pasar un haz atmico a travs de un campo magntico inhomogneo, el cual se dividi en varios haces. En 1921 Compton propuso que el electrn posea una rotacin intrnseca sobre su eje y un momento magntico propio adems del momento angular. En un famoso artculo, en 1925, Uhlenbeck y Goudsmit establecieron definitivamente que el espn del electrn existe y que es igual a la mitad de la constante de Planck.

    Los desarrollos antes mencionados estn asociados a la llamada mecnica cuntica "antigua", donde no exista una dinmica subyacente que permitiera deducir las caractersticas cunticas de la radiacin y la materia. La segunda fase de la mecnica cuntica fue iniciada por De Broglie en 1923, quien sugiri que el fenmeno ondulatorio est asociado con partculas materiales. As se tiene que la mecnica cuntica atribuye propiedades de onda a las partculas y propiedades de partculas a la radiacin (ondas electromagnticas). En 1926, la nueva mecnica cuntica florece al establecer Heisenberg y Schrdinger sus ecuaciones dinmicas, las que ms tarde Dirac generaliz para incluir la relatividad y el espn de las partculas. El efecto de la mecnica cuntica en el magnetismo ha sido impresionante: en primer lugar, ha permitido conectar los fenmenos macroscpicos con las propiedades del tomo y las molculas, y en segundo, con una influencia an ms directa, ha sido posible explicar las interacciones entre los portadores elementales de momento magntico, tan importantes en ferromagnetismo.

    Fue as que en 1927 Heisenberg explic el ferromagnetismo por medio de lo que se llama "fuerzas de intercambio", fuerzas que son puramente cunticas y de cuya existencia la fsica clsica ni siquiera sospechaba. Como una lista de todas las contribuciones de la nueva mecnica para la explicacin de diversos fenmenos es imposible en esta introduccin, nos conformaremos con mencionar a cientficos como Heisenberg, Dirac, VanVleck, Frenkel, Slater, Peierls y otros, quienes ya para 1930 haban desarrollado los fundamentos del magnetismo y haban empezado los clculos, que continan hasta la fecha, sobre las propiedades magnticas de los ms diversos materiales. Para esto, el desarrollo del magnetismo como un fenmeno cooperativo ha sido tambin vital.

    EL MAGNETISMO COMO FENMENO COOPERATIVO

    Al mismo tiempo que los fundamentos del magnetismo basados en la mecnica cuntica se volvan cada vez ms firmes, surgan nuevos experimentos que daban resultados misteriosos. Una de las preguntas principales era por qu el hierro no es espontneamente ferromagntico. Weiss propuso que en un slido existen dominios en varias

  • direcciones y que por eso no existe un campo molecular en una direccin dada.

    En 1930 tuvo lugar la Sexta Conferencia Solvay sobre magnetismo. Dos aos despus apareci el libro de Van Vleck y en 1934 el de Stoner. Estos pueden considerarse como los dos libros de mayor influencia en ese campo en aquel tiempo. Sin embargo, el magnetismo como fenmeno cooperativo reciba poca atencin y pareca que la teora de Weiss era la ltima palabra.

    Esto era sorprendente, pues ya en 1925 Ising haba propuesto su modelo para explicar el ferromagnetismo: los espines estn alineados en intervalos regulares en una dimensin y cada espn puede tomar un valor + o - (Figura 9). Si la interaccin es de corto alcance, la temperatura de Curie, a la que la magnetizacin se hace cero, es tambin cero.

    Significaba esto que se necesitan fuerzas de largo alcance para explicar el magnetismo? En 1929 Dirac, tomando una idea de Pauli, propuso que la interaccin entre espines electrnicos es el ingrediente esencial en la interaccin magntica y que por lo tanto las fuerzas amperianas podan ser despreciadas. En 1930, Bloch y Slater hallaron las llamadas ondas de espn y demostraron que el modelo de Ising fallaba por ser unidimensional y no por su origen cuantstico "a la antigua". En 1932 Nel propuso el antiferromagnetismo para explicar las propiedades del cromo y del magnesio. Para esto, Nel propuso dos redes que compensan sus interacciones. El estudio de mltiples fenmenos prosigue hoy en da con gran fuerza y, sin lugar a dudas, el estudio microscpico del magnetismo puede considerarse como una de las ramas ms activas de la fsica moderna. Profundizaremos en los aspectos microscpicos de esta teora en un captulo posterior.

    Figura 9. Modelo de Ising.

    El que tratemos de introducir al lector, as sea de manera elemental, a tan fascinante tema tiene como propsito fundamental el que se sienta magnetizado, como lo estamos nosotros, por un rea tan activa de la ciencia como lo es sta.

  • II. EL MAGNETISMO Y LA LUZ (DESCRIPCIN MACROSCPICA)

    INTRODUCCIN:

    EL ELECTROMAGNETISMO CLSICO

    EN ESTE captulo deseamos presentar un panorama a vuelo de pjaro de los aspectos macroscpicos del magnetismo. Los cientficos entienden que la forma macroscpica de describir un fenmeno cualquiera es hallar una ley que rena en un postulado simple una serie de observaciones que el experimentador ha realizado de manera sistemtica. Estas observaciones slo involucran variables macroscpicas o fenomenolgicas, que son las que se pueden definir operacionalmente, y sus relaciones. Ntese que en la descripcin macroscpica no se hace referencia a ningn modelo o mecanismo microscpico ms fundamental. La ley fenomenolgica permite predecir nuevos fenmenos que, si son observados experimentalmente, harn que la misma sea validada. Sin embargo, las relaciones entre las variables se obtienen por medio del experimento y no se deducen de la teora.

    El electromagnetismo clsico es un ejemplo claro de teora macroscpica, y logr su formulacin final junto con la termodinmica del siglo XIX. Especficamente, en este captulo veremos cmo una serie de observaciones realizadas a partir del siglo XVIII condujeron a la formulacin de ciertas leyes generales.

    Como vimos en el bosquejo histrico, diversos cientficos lograron explicar y predecir nuevos fenmenos con estas leyes; as, con el paso del tiempo, y gracias al genio de Faraday y sobre todo al de Maxwell, se logr una sntesis maravillosa que dio pie al nacimiento de la teora electromagntica. Esta sntesis, a su vez, estimul la formulacin de nuevos experimentos que desembocaron en los experimentos de Hertz y en las maravillosas tecnologas de nuestro siglo. Al mismo tiempo, y desde un punto de vista cientfico, tres ramas de la ciencia: electricidad, magnetismo y ptica, quedaron reunidas en un esquema conceptual poderoso que llev al joven Einstein a crear su teora de la relatividad especial.

    El lector curioso se habr preguntado por qu las leyes macroscpicas tienen determinada forma y no otra. Junto con esta pregunta se plantea otra ntimamente relacionada con ella y que tiene que ver con un punto fundamental. Es verdad que las leyes macroscpicas nos proporcionan las relaciones entre las cantidades fsicas. Tal y como lo mencionamos anteriormente, estas cantidades deben ser determinadas experimentalmente o por otro mtodo. La pregunta a que nos referimos est relacionada con cmo se pueden calcular estas cantidades fsicas a partir de modelos microscpicos o, como dicen los fsicos, "a partir de primeros principios". Ntese que aqu interviene una descripcin a nivel atmico o subatmico que debe, al menos sa es la esperanza, fundamentar las leyes macroscpicas y las relaciones constitutivas (en el sentido de definicin) que gobiernan las cantidades fsicas que tienen una realidad experimental tangible.

    Hechas estas aclaraciones, procederemos a describir las leyes fundamentales del electromagnetismo, as como la sntesis realizada por Maxwell, y de all pasaremos a describir cmo estas leyes permitieron la explicacin del fenmeno luminoso y de otros muchos fenmenos relacionados con l. Para esto haremos hincapi en los conceptos de campo, materia y radiacin, ya que stos forman la base de la descripcin de los fenmenos electromagnticos. Por supuesto, pondremos un nfasis especial en la parte magntica, as como en el estudio de materiales magnetizados.

    Un ltimo comentario puede serle til al lector. Como describimos en el captulo I, el hombre empez a notar que ciertos materiales como la magnetita tenan propiedades que ahora llamamos magnticas. Antes de la revolucin cientfica, el estudio de estos materiales ya haba atrado la atencin de los cientficos. A partir del siglo XIII y culminando en la obra de Faraday y Maxwell, se desarroll el concepto de campo magntico (y elctrico) que demostr ser fundamental para el avance del electromagnetismo y condujo a demostrar que la radiacin luminosa no era sino una onda electromagntica. Esto permiti atacar un sinnmero de problemas, lo que llev a su vez a la explosin que estamos viviendo acerca del estudio de materiales magnetizados y de los diversos tipos de magnetismo que se encuentran en la naturaleza. Finalmente, con la mecnica cuntica se pudo dar una base ms fundamental y macroscpica a los conceptos de campo, magnetizacin, etctera.

    Podr parecer al principio de nuestra exposicin que el concepto de campo tiene poca relacin con el magnetismo

  • en los materiales, pero sta ser una impresin falsa, pues, como veremos ms adelante, la formulacin de la idea de campo y la comprensin de las leyes de Maxwell, de hecho, facilitan el entendimiento de por qu los materiales magnticos se comportan como lo hacen.

    LOS CAMPOS MAGNTICO Y ELCTRICO

    Las ecuaciones de Maxwell unifican la teora electromagntica en forma elegante y compacta. En la figura 10 se presenta su forma diferencial, que aparece en notacin vectorial. No crea el lector que a continuacin procederemos a utilizar tan formidable representacin matemtica y que los no iniciados perdern el hilo de la materia. Solamente queremos mostrar cmo lucen estas ecuaciones antes de introducir el concepto de campo. Como se ve, en ellas aparecen dos cantidades fsicas, E y B, que son el campo elctrico y el magntico respectivamente. Esto nos indica que las ecuaciones de Maxwell se ocupan de cmo los campos estn relacionados entre s y nos lleva a caer en la cuenta de que el concepto de campo es esencial para interpretar y describir cualquier fenmeno electromagntico.

    Figura 10. Ecuaciones de Maxwell en el vaco.

    Faraday introdujo el campo elctrico, el cual describiremos brevemente antes de estudiar el campo magntico. Supongamos que se tiene un arreglo de cargas fijas en el espacio y que estamos interesados en el efecto que stas tienen sobre otra carga q que se lleva a su vecindad. La distribucin de carga ejerce una fuerza sobre q proporcional a la misma carga q. El campo elctrico E asociado a esta distribucin de cargas es esta misma fuerza dividida entre q. Esto se hace para obtener una cantidad que solamente depende de la distribucin de cargas original. Ahora bien, para aclarar ms esta definicin del campo recordemos que en el siglo XIX el efecto de una carga sobre otra pareca ocurrir instantneamente; de all se deriv el concepto de "accin a distancia", esto es, que al tener una configuracin de cargas y al mover, digamos, una de ellas, resulta que las otras parecen sentir su accin de inmediato, no importando a qu distancia se encuentre la carga. A Faraday se le ocurri visualizar el campo en trminos de lneas de campo. stas son curvas cuya tangente, en cualquier punto, tiene la misma direccin que la fuerza entre las cargas.

    Estas curvas son continuas, excepto donde hay cargas o el campo es cero. Mientras ms densas sean estas lneas de campo, ms fuerte es el mismo. Ntese que el campo elctrico (y el magntico) son cantidades que poseen magnitud y direccin, o sea que para definirlas necesitamos de estos dos datos. En lenguaje matemtico, los campos son vectores. En la figura 11 se muestran algunas lneas de campo cuando interactan una carga positiva de + 3 unidades y otra negativa de 1 unidad.

  • Figura 11. Algunas lneas de campo del campo elctrico de dos cargas q1 = +3, q2 = -1.

    Como se observa, el campo es muy grande cerca de las cargas y las lneas se vuelven menos densas conforme nos alejamos de ellas. Las flechas indican que si ponemos una carga positiva q de prueba de una unidad, sta ser atrada por la carga negativa si la ponemos entre las dos cargas y repelida radialmente por la carga positiva si q est en el segundo y tercer cuadrante. Si q est en el primero y cuarto cuadrante, ser repelida de otra manera.

    Ahora bien, cmo definimos el campo magntico? ste es ms difcil de definir que el elctrico por la siguiente razn: tal y como se nota en la segunda ecuacin de la figura 10, existe una asimetra entre el campo elctrico y el magntico debido a que no hay cargas magnticas aisladas. Esto implica que la situacin descrita anteriormente no es aplicable al caso magntico, pues las lneas de campo no pueden salir o llegar a las cargas magnticas aisladas ya que simplemente no existen.

    Si bien podemos colocar dos imanes con sus polos norte y sur y trazar lneas de campo entre ellos, una definicin ms consistente debe estar ligada al movimiento de una carga. Esto es esencial: el magnetismo, aun cuando empez a estudiarse desde tiempos remotos, no fue incorporado dentro de un esquema conceptual ms vasto ni se empez a estudiar en forma dinmica hasta el descubrimiento de Oersted en 1820.

    De la misma manera en que definimos el campo elctrico como la fuerza que se ejerce sobre una carga unitaria en reposo, podemos definir otro campo, el magntico, como la parte de la fuerza que involucra la velocidad de la carga y acta sobre una carga en movimiento. Por lo tanto, la fuerza que acta sobre una carga tiene una parte esttica que sirve para definir el campo elctrico y una parte dinmica que lo hace para el campo magntico. Esta es la conocida fuerza de Lorentz, llamada as en honor del gran fsico holands de este nombre.

    Con el campo definido de esta manera se puede predecir la parte dependiente de la velocidad para la fuerza que acta sobre cualquier partcula cargada movindose a una velocidad dada. El concepto de campo es muy poderoso, pues conociendo el campo elctrico y el magntico en un punto podemos predecir el movimiento de cualquier carga en este punto.

    Son reales estos campos? Para cientficos como Faraday y Maxwell los campos tenan una realidad fsica incontrovertible. Sin embargo, esta pregunta que en la actualidad recibe una gran atencin no tiene una respuesta fcil. Creamos, pues, en la realidad de los campos, olvidando la "accin a distancia", y usemos esta poderosa representacin para penetrar en el misterio de la luz y los materiales magnticos. El describir los fenmenos electromagnticos en trminos de campos permite que el fundamental concepto de energa pueda ser introducido en forma natural. Los campos son portadores de energa. De hecho, es frecuente mencionar que tanto el campo elctrico como el magntico almacenan energa. Dada una distribucin de cargas o corrientes elctricas, se tiene una energa potencial asociada a la misma. Ms especficamente, dado un campo, la energa potencial asociada al mismo se representa como el cuadrado del campo en cuestin. Al describir la propagacin de ondas electromagnticas veremos que es natural asociar la energa que transportan las ondas con la energa de los campos.

    LAS LEYES DE MAXWELL

  • Las leyes de Maxwell resumen y encuadran dentro de una teora poderossima los conocimientos que sobre el comportamiento de los campos, cargas y corrientes en el vaco y en la materia se haban venido acumulando durante muchos aos de investigacin. Su formulacin matemtica luce imponente (Figura 10), pero el lector interesado en el magnetismo puede, con un poco de esfuerzo, penetrar en el significado fsico que contienen estas leyes.

    A continuacin describiremos las leyes fundamentales del electromagnetismo y su relacin con los fenmenos fundamentales en la materia. Aun cuando este libro se ocupa del magnetismo, describiremos brevemente las leyes que versan sobre las cargas y corrientes elctricas pues, como hemos visto, las cargas magnticas libres o monopolos magnticos no existen y son estas corrientes elctricas las que generan campos magnticos en el vaco. Estos campos son de la misma naturaleza que el campo magntico producido por un imn por medio de un mecanismo microscpico, por lo que el estudio de las leyes de Maxwell nos ser de mucha utilidad para discusiones posteriores.

    Cuatro son las leyes de Maxwell. stas, de hecho, fueron descubiertas por cientficos anteriores a este gran fsico. Sin embargo, ste supo reformularlas, completarlas y obtener de ellas un torrente de informacin sobre los fenmenos electromagnticos.

    Estas leyes son:

    1) Ley de Gauss, que se ocupa del campo y de las cargas elctricas y es equivalente a la famosa ley de Coulomb;

    2) Ley sobre la ausencia de cargas magnticas libres;

    3) Ley de Faraday, sobre la induccin electromagntica, y

    4) Ley de Ampre-Maxwell sobre la dependencia del campo magntico de la corriente elctrica y la variacin del campo elctrico.

    Hay que enfatizar que estas leyes fueron descubiertas experimentalmente; con excepcin de una parte de la ley de Ampre-Maxwell (la parte de Maxwell). Se puede afirmar que fue Faraday quien, al descubrir la ley que lleva su nombre, introdujo el campo magntico en 1845. Junto con estas leyes existen las llamadas relaciones constitutivas, que relacionan los campos con la magnetizacin y polarizacin de la materia. Estas relaciones y la fuerza de Lorentz, descrita anteriormente, completa el gran edificio del electromagnetismo clsico. Pasemos a recorrerlo en detalle para adquirir un conocimiento ms completo de su estructura.

    LEY DE GAUSS

    La ley de Gauss es equivalente a la ley de Coulomb, la cual asevera que la fuerza entre dos cargas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Dicha fuerza puede ser repulsiva o atractiva, segn que las cargas sean de signo igual o contrario respectivamente. Esta ley ha sido comprobada empricamente en innumerables ocasiones. Como vimos ms atrs, el campo elctrico est relacionado con la fuerza entre una carga de prueba y otra carga, ya que si dividimos esta fuerza entre la carga de prueba obtenemos el campo elctrico producido por la otra carga. Es notable que la fuerza con la cual interactan dos cargas no cambia por la presencia de una tercera.

    As pues, el campo elctrico es producido siempre por una fuente, la cual puede ser una carga o un sistema de cargas. La relacin entre el campo elctrico y sus fuentes puede ser expresada en forma sencilla definiendo el concepto de flujo. En la figura 12 se representa una superficie cerrada de forma arbitraria. El campo representado por las lneas atraviesa esta superficie. Si la dividimos en pequeas secciones de tal forma que cada pedazo de superficie sea plano y el campo elctrico no cambie apreciablemente de una seccin a la contigua, podemos definir el flujo como el producto del campo elctrico por el rea de la seccin que atraviesa. O sea que el flujo nos da una idea de qu tanto campo atraviesa una superficie si usamos todas las secciones que componen esta superficie.

    Hasta ahora hemos considerado que la superficie no encierra ninguna carga. Pero qu ocurre si lo hace? Es la ley de Gauss la que nos da la respuesta: el flujo de campo elctrico a travs de cualquier superficie cerrada es

  • proporcional a la carga total encerrada por esa superficie. Esta es una ley que tiene el mismo contenido fsico que la ley de Coulomb, pero expresado en trminos del campo y no de la fuerza. Asimismo permite la obtencin de expresiones para el campo electrosttico dado cualquier arreglo de cargas en reposo. De hecho, el campo elctrico decrece de la misma forma que el cuadrado de la distancia al alejarse de una carga puntual.

    Figura 12. Una superficie cerrada sobre un campo se divide en pequeos elementos de rea. Cada elemento se representa por un vector.

    Muchas veces, sin embargo, la cantidad que se utiliza para obtener informacin acerca del campo elctrico es la diferencia de potencial que aparecer tambin al examinar la ley de induccin. El potencial elctrico es una cantidad escalar, pues slo se describe con una magnitud, y sirve para medir la cantidad de trabajo por unidad de carga que se realiza al mover una carga positiva de un punto a a un punto b en el campo elctrico (Figura 13).

    Figura 13. Una carga de prueba q0 se mueve de a a b en un campo elctrico por medio de la accin de una fuerza externa.

    La diferencia de potencial entre los dos puntos es independiente de la trayectoria que se tome para ir de a a b y su variacin nos proporciona el campo elctrico. Para hacer contacto con las manifestaciones cotidianas de la electricidad, diremos que la diferencia de potencial no es otra cosa que el voltaje, al cual nos referimos continuamente. El que haya poco voltaje significa que hay poca diferencia de potencial y que por lo tanto las cargas elctricas, en este caso electrones, fluyen en forma ms errtica y que en consecuencia tenemos menos corriente.

    LEY DE LA AUSENCIA DE MONOPOLOS MAGNTICOS

  • Nos hemos extendido en la discusin de la ley de Gauss porque los conceptos de flujo y carga son importantes en el estudio de la ley que ahora nos ocupa. En la figura 7 se muestran las lneas de campo magntico y tal pareciera que hay un exceso de carga magntica positiva en un extremo del imn y exceso de carga magntica negativa en el otro. As, podra pensarse que existe una ley anloga a la de Gauss para el caso magntico. Si tomramos una superficie que incluya una regin del espacio donde haya cargas o polos magnticos aislados, tendramos un flujo neto y por lo tanto una ley de Gauss magntica, con lo que se obtendra un campo magntico que decae de la misma forma que el inverso del cuadrado de la distancia a distancias grandes. Es un hecho, sin embargo, que la materia est compuesta de cargas elctricas libres y no de cargas magnticas. Dicho de otra forma, los polos magnticos aislados parecen no existir y por lo tanto la ley para el flujo de campo magntico es diferente de la de Gauss y reza como sigue: el flujo neto de campo magntico a travs de cualquier superficie cerrada es cero. Esto es cierto para todo el espacio, pues no existen polos magnticos aislados.

    Sin embargo, en principio no existe impedimento fsico para pensar que en algn lugar del espacio (o en el pasado) existieron monopolos magnticos. A lo largo de este siglo ha habido numerosos intentos para localizar un monopolo magntico. Algunas modernas teoras cosmolgicas predicen que pares de polos magnticos fueron creados al principio del Universo para separarse posteriormente. Estos monopolos seran "pocos" comparados con el nmero de electrones, por ejemplo, y difciles de detectar. Esta fascinante bsqueda tal vez tendr xito en el futuro.

    Qu incidencia tendra esto en la ley que ahora tratamos? Aparte de aseverar que el flujo magntico neto en algunos puntos del Universo no es cero, las conclusiones generales de la electrodinmica no se veran afectadas pues, como ya dijimos, la materia est compuesta de cargas elctricas y las fuentes del campo magntico son las corrientes elctricas, adems de que las interacciones cunticas son microscpicas.

    Para completar diremos que esta ley implica la existencia de una cantidad llamada potencial vectorial magntico, que es de suma importancia en la electrodinmica.

    LEY DE INDUCCIN DE FARADAY

    Entre los fsicos que empezaron a investigar la relacin entre electricidad y magnetismo, Faraday fue el que realiz las contribuciones ms importantes, junto con Ampre. Aqul, entre otras cosas, encontr que una aguja se magnetiza por el pulso de corriente inducida y que puede ser magnetizada en sentido opuesto cuando el circuito primario es desconectado. Esto es consecuencia de la fuerza que un campo magntico ejerce sobre una carga en movimiento. Si imaginamos un circuito movindose en un campo magntico producido por una corriente uniforme y suponemos que una carga se mueve en el circuito, podemos definir a la fuerza electromotriz como la cantidad proporcional al trabajo que se hace para mover la carga en cuestin a lo largo del circuito. Si la resistencia del circuito es R, la fuerza electromotriz E har circular una corriente 1 en el circuito de acuerdo con la ley de Ohm I=E/R. Esto indica que la fuerza electromotriz esta ntimamente relacionada con la diferencia de potencial definida en prrafos anteriores. As, la fuerza electromotriz es proporcional a la variacin temporal del flujo de campo magntico que ocurre al desplazarse el circuito (Figura 14).

    Puede ocurrir que el circuito se agrande, cambie de forma, etc., dando lugar a que cambie el flujo y por lo tanto se origine una fuerza electromotriz. Qu direccin sigue la corriente en el circuito? Lenz aplic el principio, basado en la ley de conservacin de la energa, de que un sistema fsico tiende a oponerse a cambiar del estado en que se encuentra. De esta manera, si sucede que el flujo que pasa por un circuito aumenta con el tiempo, aparecer un nuevo flujo en direccin opuesta producido por una corriente en el circuito. Como la direccin de la corriente y del campo magntico estn relacionadas, se puede obtener la direccin de la corriente conociendo la direccin del flujo.

  • Figura 14. A medida que el anillo cae, el flujo a travs del anillo crece. Segn la ley de Lenz, la fuerza electromotriz inducida seguir la direccin de las flechas.

    En resumen, al mover un circuito en un campo magntico, la fuerza electromotriz inducida genera una nueva corriente elctrica en el circuito, que es proporcional al flujo del campo magntico. Faraday demostr que lo mismo ocurre cuando se vara la corriente y el circuito se mantiene en reposo, en lugar de mantener constante la corriente que genera el campo magntico en donde se mueve el circuito. Estas dos situaciones son equivalentes y a partir de ellas podemos enunciar la ley de induccin, en forma general, como sigue: la fuerza electromotriz inducida en un circuito es proporcional a la variacin temporal del flujo del campo magntico que rodea al circuito.

    Como la fuerza electromotriz se relaciona con el campo elctrico, la ley establece una relacin entre el campo elctrico en una trayectoria cerrada y la razn de cambio temporal del campo magntico (Figura 14). Esta ley es una relacin fundamental que nos muestra cmo se induce un campo elctrico al variar el campo magntico. Como no existen monopolos magnticos, no habr corrientes magnticas que induzcan un campo elctrico.

    LEY DE AMPRE-MAXWELL

    El hecho experimental con el que se relaciona esta ley es la produccin de campos magnticos cuando circula una corriente. Como vimos en el captulo 1, este descubrimiento, debido a Oersted, conmocion al mundo cientfico. Ampre descubri ms tarde que si una corriente elctrica estacionaria circula por un alambre y trazamos una trayectoria cerrada alrededor del alambre, entonces el producto del campo magntico originado por la corriente, por la longitud de esta trayectoria, es proporcional a la corriente. El resultado llev a Ampre a proponer que el magnetismo en la materia es causado por corrientes de electrones en sus rbitas.

    Por cierto tiempo se crey que slo la corriente elctrica generaba un campo magntico. Sin embargo, faltaba un elemento que el genio de Maxwell aport. Su razonamiento fue el siguiente. Como la carga elctrica est compuesta de cargas en movimiento y la carga no se crea ni se destruye, la llamada ecuacin de continuidad establece que si la carga vara con el tiempo en un punto del espacio, existe una fuente o sumidero de corriente en ese punto. Recordemos que la ley de Ampre es vlida para corrientes estacionarias que no varan con el tiempo. Supongamos ahora que tenemos una distribucin de cargas que varan con el tiempo. Se debe entonces agregar un trmino a la ley de Ampre. Este trmino proviene del hecho de que al variar un campo elctrico se origina un campo magntico. En ausencia de corriente elctrica ste deberla ser el nico efecto que generara un campo magntico. Notemos que el caso es anlogo a lo que sucede en la ley de Faraday y que al agregar este trmino Maxwell hizo simtricas las ecuaciones (Figura 10). Por qu Faraday no not este efecto en sus experimentos? Esto se debe a que en cualquier aparato en el cual vara el campo elctrico, ste lo hace en forma muy lenta. Para hallar el efecto se necesita que el campo cambie rpidamente, tan rpidamente como el tiempo que la luz tarde en cruzar el aparato, o sea tiempos pequesimos. Usando microondas, Hertz comprob la existencia de este efecto predicho por Maxwell.

    Por lo tanto, se puede enunciar la ley como sigue: la razn de variacin temporal del campo elctrico ms la corriente estacionaria producida por cargas en movimiento es proporcional al campo magntico a lo largo de una

  • trayectoria cerrada.

    As, hemos presentado las cuatro leyes fundamentales del electromagnetismo. A continuacin examinaremos cmo fueron usadas por Maxwell para predecir que la luz es una onda electromagntica que se desplaza en el vaco.

    LA LUZ ES RADIACIN ELECTROMAGNTICA

    Cmo es que Maxwell predijo a partir de sus ecuaciones que la luz es una onda electromagntica, es decir que consiste en campos elctricos y magnticos propagndose en ngulos rectos uno con respecto al otro? Antes de responder a la pregunta anterior, aclaremos que por luz entendemos en esta seccin todo el espectro de radiaciones electromagnticas. Una onda se propaga con cierta velocidad y frecuencia y las caractersticas de la misma varan con sta. Las ondas de muy baja frecuencia o longitud de onda larga son ondas de radio. Al aumentar la frecuencia tendremos las conocidas microondas, despus la radiacin infrarroja, hasta llegar a un pequeo intervalo de 1014 ciclos/seg donde encontraremos la luz visible, del rojo al azul. Sigue despus la radiacin ultravioleta y a altas frecuencias los rayos X. Pues bien, en este espectro de radiacin tenemos ondas electromagnticas que se transmiten a una velocidad constante y con frecuencia distinta. A mayor frecuencia, mayor es la energa transportada.

    Figura 15. Un campo magntico que cambia uniformemente (DB) produce un campo elcrtico estacionario en un aro de alambre. Si el campo magntico cambia en forma no uniforme, produce un campo elctrico cambiante en el aro de alambre.

    La prediccin de Maxwell se basa en dos pilares: el descubrimiento de que existe un campo magntico asociado a cargas en movimiento estacionario, adems de que (y sta fue su gran aportacin) una variacin del campo elctrico induce tambin un campo magntico, y el descubrimiento de Faraday de que un campo magntico variante induce una corriente. Si el lector escudria la figura 10, haciendo cero la carga p y la corriente J debida a las cargas en movimiento, ver que las dos ltimas ecuaciones son simtricas y que ante una sustitucin de E por -B sern completamente invariantes.

    Maxwell interpret y conect estas dos leyes imaginando un circuito en el espacio, tal como se muestra en la figura 15.

    Supongamos que existe un campo magntico no uniforme que vara con el tiempo. La ley de Faraday nos indica que este campo inducir una fuerza electromotriz que a su vez producir una corriente que representa un campo elctrico no uniforme variando en el tiempo. Este campo a su vez produce un campo magntico no uniforme que se desplazar en el espacio. Para evitar complicaciones con la forma y tamao del circuito, hagmoslo infinitamente pequeo. De esta forma y en lenguaje campista ocurre que en algn punto del espacio un campo magntico variante inducir un campo elctrico variante (aun sin circuito), el cual a su vez inducir un campo elctrico en otro punto del tiempo y del espacio y as sucesivamente. De esta manera se genera una onda electromagntica donde los campos aqu y ahora dependen de cmo eran los campos en el pasado y de la posicin inmediatamente anterior.

  • Maxwell, a continuacin, propuso la hiptesis de que estas ondas eran ondas transversales. Al generarse uno al otro, el campo magntico y el elctrico lo hacen a ngulos rectos, y de tal forma que la onda de luz se propaga tambin en ngulos rectos respecto a los dos campos (Figura 16).

    Adems, prob que la velocidad de transmisin de las ondas electromagnticas era 3 X l05 km/seg en el vaco.

    Lo que hemos descrito brevemente, sin duda representa uno de los logros culminantes de la fsica en todos los tiempos. Cuando los resultados fueron publicados en 1873, pocos cientficos captaron todas las consecuencias que se derivaban de esta teora.

    Figura 16. Configuracin de campos elctrico y magntico que viajan con velocidad c en la direccin y.

    La teora tuvo que aguardar alrededor de 15 aos para su confirmacin experimental por Hertz, quien, para disear su experimento, utiliz el hecho, enfatizado por Maxwell, de que para producir una onda electromagntica se tiene que excitar una carga para ponerla en movimiento y as generar la radiacin. Hertz dispuso de un generador que produca ondas con frecuencia de 108 ciclos/seg, o sea microondas, y no produjo luz visible.

    Queremos por ltimo enfatizar que las ondas electromagnticas pueden superponerse, ya que por fortuna las ecuaciones de la electrodinmica son lineales en los campos. Si dos conjuntos de campos satisfacen las ecuaciones, su suma tambin lo hace, y as cualquier superposicin de ondas electromagnticas planas tiene las caractersticas generales de las ondas originales; a saber:

    1) viajan a la velocidad de la luz, sin cambiar forma, cualquiera que sta sea;

  • 2) el campo magntico y elctrico son perpendiculares uno al otro y a la direccin de propagacin de la onda, y

    3) en cualquier tiempo y lugar la magnitud del campo elctrico es igual a la del magntico.

    CAMPO MAGNTICO Y MATERIA

    Hasta ahora hemos descrito a los campos en el vaco y no hemos hecho mencin de su comportamiento cuando interactan con la materia. Comentbamos ms atrs que el estudio del concepto de campo haba incidido enormemente en el estudio de los materiales magnticos, ya que poda englobar dentro de un esquema conceptual nico una gran cantidad de fenmenos. En esta seccin nos limitaremos a estudiar campos magnticos interactuando con la materia, mencionando slo de pasada algunos elementos sobre los campos elctricos. Es de hacer notar que no describiremos cmo la electrodinmica se une a la termodinmica para entender los cambios de energa que ocurren al efectuar un proceso fsico en materiales magnticos, puesto que eso sera el tema de un libro aparte. Para iniciar nuestra discusin, supongamos que tenemos una bobina que produce campos magnticos muy fuertes. Qu ocurre si sometemos diversas sustancias al efecto de este campo? Sabemos que las partculas de estos materiales sufren una fuerza proporcional a la masa de la muestra. Sin embargo, otros resultados no muestran un comportamiento sistemtico: unas sustancias son jaladas hacia la direccin en donde el campo es mayor, otras hacia donde disminuye, otras ms apenas parecen sentir el intenso campo magntico al cual estn sometidas, etc. Por ejemplo, el oxgeno lquido puede sentir una gran fuerza, mientras que el nitrgeno apenas si se entera de que hay un campo. Esto nos indica la gran variedad de materiales magnticos que existen y el intervalo tan grande en que la fuerza magntica ejerce su accin. Obviamente el hierro parece ser "ms magntico" que otras sustancias (v.g., cinco rdenes de magnitud respecto al cobre). Adems, para algunas sustancias la fuerza que acta sobre ellas vara de la misma forma que el cuadrado del campo, mientras que para los xidos de hierro o el hierro mismo vara lentamente. Es conveniente clasificar a las sustancias de acuerdo a su comportamiento para poder aplicar las leyes estudiadas en las secciones anteriores, debidamente modificadas, para tomar en cuenta que hay materia. As, las sustancias que son repelidas por los imanes son llamadas diamagnticas, por ejemplo el agua y los compuestos orgnicos. De hecho, todas las sustancias son diamagnticas, pero en algunas de ellas otros efectos son ms importantes.

    Las sustancias atradas hacia campos ms fuertes son llamadas paramagnticas. En algunos metales el paramagnetismo es dbil y en otros fuerte. Adems, a bajas temperaturas el paramagnetismo aumenta, tal como sucede con el oxgeno lquido.

    Finalmente, las sustancias que se comportan como el hierro y la magnetita son llamadas ferromagnticas.

    Cmo podemos descubrir este comportamiento de la materia sin recurrir a un modelo microscpico? Pueden adaptarse las leyes macroscpicas para entender estos tipos de magnetismo? Para empezar, hay que tener presente que en su interaccin con la materia el campo magntico juega un papel radicalmente distinto al campo elctrico, pues la materia est hecha de cargas elctricas y corrientes elctricas y no existen cargas o corrientes magnticas. De all que esperemos que las fuerzas elctricas dominen el comportamiento de la materia.

    Dejaremos para el siguiente captulo la descripcin de modelos microscpicos para explicar el magnetismo. Slo recordaremos que las explicaciones dadas por Ampre y otros fsicos del siglo XIX y principios del siglo XX consideraban que el magnetismo era causado por las corrientes atmicas que al crear campos macroscpicos determinaban las caractersticas magnticas de la materia.

    Para caracterizar macroscpicamente las diversas sustancias es conveniente introducir. el concepto de momento magntico. Este se define como la cantidad proporcional al producto de la corriente que se mueve en un circuito por el rea encerrada por el mismo. Si aplicamos un campo magntico externo veremos que la fuerza sobre este dipolo es proporcional al campo magntico, y el resultado experimental es que las sustancias paramagnticas y diamagnticas adquieren un momento magntico proporcional al campo. Esta relacin es lineal y podemos definir a la susceptibilidad magntica X como la razn entre el momento magntico y el campo. Para sustancias diamagnticas la susceptibilidad es pequea y menor que cero, del orden de -1 x 106. Para materiales paramagnticos X es positiva y un poco mayor. Por lo tanto, podemos afirmar que en estas sustancias el campo aplicado que acta sobre los dipolos magnticos es el mismo que en el vaco. Sin embargo, en otro sistema el campo producido por los momentos magnticos es grande, por lo que deberamos tomar en cuenta estos campos y adicionarlos al campo aplicado. Aqu es conveniente hacer notar que las corrientes pueden clasificarse como corrientes libres y ligadas. Las primeras corresponden a corrientes macrscpicas, mientras que las segundas

  • estn asociadas a corrientes moleculares, es decir a la fuente de la magnetizacin del material. Las corrientes libres estn asociadas a un nuevo campo magntico H, distinto de nuestro conocido campo magntico B, mientras que este ltimo est asociado a la corriente total. De paso mencionaremos que nuestro conocido campo elctrico E est asociado a la carga total. La diferencia entre H, llamado desplazamiento magntico, y el campo B, es obviamente proporcional a la magnetizacin del material, y su razn es la llamada permeabilidad magntica. De hecho, para estudiar los campos originados por corrientes libres debera usarse el desplazamiento magntico. Sin embargo, consideramos que el campo magntico fundamental es B, ya que no existen cargas magnticas libres.

    Habiendo examinado someramente la susceptibilidad magntica para sustancias diamagnticas y paramagnticas, pasemos a estudiarla cuando el material es ferromagntico. El lector se habr dado cuenta que el ferromagnetismo es el fenmeno que atrajo la atencin del hombre hacia la magnetita, puesto que es magnetismo "permanente". La fuerza sobre una sustancia paramagntica es proporcional a la variacin del campo, lo que sugiere que, si el campo es muy fuerte, el momento magntico de un ferromagneto alcanza un lmite. Aun sin campo externo los ferromagnetos conservan su magnetizacin, pero la pierden al elevarse la temperatura.

    Figura 17. Se muestran los dominios magnticos en un material ferromagntico orientados al azar. Sin embargo, en cada uno de ellos todos los dipolos magnticos se alnean en una direccin dada por las flechas.

    Figura 18. Curva de magnetizacin (ab) y su curva asociada de histresis (ebcde) para una muestra de hierro.

    Su magnetizacin es mucho mayor que la de los materiales paramagnticos. Todo esto sugiere que los dipolos magnticos deben estar "amarrados" en una direccin por "algo" de naturaleza distinta a los mecanismos discutidos hasta ahora.

  • Por ejemplo, el hecho de que a determinada temperatura se destruya el ferromagnetismo indica que los momentos magnticos no estn alineados. Por supuesto que los materiales estn compuestos de los llamados dominios magnticos que sern estudiados en el siguiente captulo, en donde millones de momentos estn alineados en una direccin (Figura 17). Si hay ms dominios con un momento magntico promedio en una direccin determinada, el material estar magnetizado.

    Cul es la relacin entre la magnetizacin y el campo en un ferromagneto? Supongamos que tomamos hierro demagnetizado y aplicamos un campo externo, el cual hace variar B que, recordemos, est relacionado con la corriente total.

    En la figura 18 podemos ver que al incrementar el campo externo los dominios se alinean fcilmente, pero que despus se necesita un campo mayor para conseguir una pequea variacin de las corrientes ligadas. Si ahora disminuimos el campo externo, veremos que la curva no retorna al punto de partida por el camino que segua al aumentar el campo.

    ste es el fenmeno de histresis que se debe a la irreversibilidad del proceso y que es indispensable para obtener una magnetizacin permanente. Con esto concluimos este captulo, para pasar en el siguiente a examinar los fundamentos microscpicos del magnetismo.

  • III. EL MAGNETISMO Y EL TOMO: DESCRIPCIN MICROSCPICA

    INTRODUCCIN:

    ESTRUCTURA ATMICA DE LA MATERIA

    EL CAPTULO anterior muestra los avances en la descripcin de la teora electromagntica que fueron y son de gran utilidad, pero no resuelven el misterio del origen microscpico de los fenmenos electromagnticos, los cuales son, se podra decir, la ltima causa de los efectos que vemos. Expondremos aqu una teora de las propiedades elctricas y magnticas de la materia fundamentada en la fsica atmica moderna y la mecnica cuntica.

    Hubo un famoso intento de reformular la teora electromagntica como una teora microscpica partiendo de nuestro conocimiento de la existencia del electrn debida a Lorentz, llamada teora del electrn. Como mencionamos al principio del libro, el modelo de Lorentz se top con la necesidad de una teora ms completa. El electrn no es una partcula clsica y por tanto obedece las leyes de la fsica cuntica.

    Actualmente sabemos que la materia est formada por tomos. Estos tienen su estructura propia, pero para nuestros propsitos bastar con que los consideremos como ncleos cargados positivamente, alrededor de los cuales giran electrones cargados negativamente, de tal manera que los tomos como un todo son neutros en su estado natural. Los electrones al girar en sus rbitas producen un campo magntico semejante al de un imn, como sabemos por la teora electromagntica. As, desde el punto de vista de sus propiedades magnticas, los materiales estn formados por pequeos imanes que, si el material no manifiesta magnetizacin, necesariamente estn orientados al azar. Cuando se somete un material a la accin de un campo magntico, pueden darse dos mecanismos.

    En el primero los imanes simplemente se alinean en la direccin del campo aplicado, como las brjulas en la Tierra. Este efecto se llama paramagnetismo y este alineamiento produce una resultante en la misma direccin del campo, dando como resultado que el material se comporte como un imn que es atrado en el sentido de ese campo. En el segundo mecanismo, llamado diamagnetismo, el material tambin se comporta como un imn, pero que se opone al campo que lo produce, siendo repelido por ste. Aqu el campo externo obliga a los imanes atmicos a precesar en la direccin del campo, generando un momento magntico. Tambin podemos ahora entender el efecto de la temperatura en los fenmenos magnticos, ya que los tomos estn tambin sujetos a movimientos trmicos que se oponen a que se alineen en una cierta direccin.

    Entender el ferromagnetismo es ms difcil. Estos materiales presentan porciones que tienen magnetizacin completa y permanente y se llaman dominios ferromagnticos. Fue Pierre Weiss en 1907 quien se dio cuenta de que los materiales ferromagnticos estn formados por estos dominios, los cuales pueden inclusive orientarse de tal manera que el material no exhiba propiedades magnticas (Figura 19).

    Con un campo magntico externo los dominios se pueden reorientar o crecer hasta formar un imn. Como ya lo hemos mencionado, este proceso de magnetizacin es irreversible. Para explicar la existencia de los dominios tambin se puede pensar en trminos de pequeos imanes, pero que estn formados por los propios electrones, los cuales poseen un movimiento magntico intrnseco llamado espn. La accin conjunta de los espines dentro de un dominio obedece a la fuerza de intercambio que es de naturaleza cuntica y no tiene anlogo en la fsica clsica.

  • Figura 19. Los dominios magnticos pueden formar diferentes patrones, para minimizar la energa. Se pueden observar experimentalmente por ejemplo con un microscopio electrnico. Los dominios magnticos se pueden mover por medio de campos externos.

    El hecho de que el electrn se comporte como un pequeo imn nos lleva a suponer que todas las partculas elementales cargadas podran tener momento magntico. De hecho as es y la teora de las partculas elementales incluye el estudio de sus momentos magnticos. Pero cuidado, la teora electromagntica es una teora macroscpica, basada en experimentos en la escala de nuestras proporciones y el reino de las partculas elementales puede deparar muchas sorpresas.

    SUSTANCIAS MAGNTICAS

    Como mencionamos en el captulo 1, las propiedades trmicas de las sustancias magnticas fueron estudiadas por Pierre Curie, quien estableci que la susceptibilidad magntica de las sustancias paramagnticas depende del inverso de la temperatura. En todos los ferromagnetos encontr un descenso de la magnetizacin hasta que la temperatura llegaba a un valor crtico, llamada temperatura de Curie (Tc), donde la magnetizacin se hace igual a cero (Figura 20); arriba de la temperatura de Curie, los ferromagnetos se comportan como sustancias paramagnticas. Tambin existen otros ordenamientos magnticos (antiferrimagntico y ferrimagntico) cuyos modelos microscpicos sern discutidos en el siguiente captulo.

    El diamagnetismo lo explic Paul Langevin una dcada despus de los experimentos de Curie. El fenmeno se puede explicar usando las leyes de Maxwell. Cuando se enciende un campo magntico, aparece un campo elctrico. ste acelera a un electrn, producindose as una corriente, la cual crea una magnetizacin contraria al campo aplicado, segn la ley de Lenz.

    Esta explicacin implica suponer que la ley de Lenz se cumple a escala atmica. Ya Coulomb saba que las leyes ordinarias de electrosttica y magnetoesttica no podan ser vlidas en la escala atmica. Con esa misma filosofa, Pierre Weiss supuso que las interacciones entre las molculas magnticas se podran descubrir empricamente, por lo que introdujo el campo molecular sin intentar describir las leyes microscpicas. Este campo molecular actuara sobre cada molcula como un campo externo y sera proporcional a la magnetizacin y al tipo de material. Su modelo llev a la ley Curie-Weiss, que obedecen practicamente todos los ferromagnetos. Esta coincidencia tan perfecta hizo difcil hacerle mejoras.

  • Figura 20. El campo molecular de Weiss. Un espn escogido (en crculo) en un material magntico experimenta un campo debido a los otros espines. La magnetizacin se hace cero en temperatura de Curie Tc .

    Exista en esa poca un enigma experimental: por qu no es el hierro espontneamente ferromagntico? Weiss propuso que su campo molecular tena diferentes direcciones en algunos pedazos del slido. Esto fue probado por Barkhausen en 1919, quien por medio de amplificadores electrnicos oy los "clics" cuando un campo externo obliga a los dominios de Weiss a alinearse. Este es un comportamiento irreversible que explica el fenmeno de histresis. Medidas de la razn giromagntica en ferromagnetos probaron adems que ste no es magnetismo atmico o molecular, sino que slo el espn electrnico participa de l.

    As pues, a pesar de la belleza de los argumentos de Lorentz y Langevin para aplicar la teora electromagntica a nivel microscpico, result inevitable reconocer que a escala atmica haba algo nuevo y diferente y que haca falta una nueva teora para enfrentarse a este mundo. De hecho, con el teorema de Bohr-Van Leeuwen qued claro que la mecnica estadstica clsica de las partculas cargadas no es capaz de explicar el comportamiento de ninguna de las sustancias magnticas descritas aqu.

    TEORA CUNTICA

    De 1913 a 1925 se desarroll la "vieja mecnica cuntica". Bohr cuantiz el tomo de Rutherford y se empez a entender bien la estructura de la materia. En 1921, Compton propuso que el electrn posee un espn intrnseco (gira sobre s mismo) y momento magntico, adems de su momento angular orbital y su magnetizacin.

    Esto fue probado en 1925 por S. Goudsmit y G. E. Uhlenbeck, quienes demostraron que el espn del electrn es

    / 2 (con = , h la constante de Planck) y al momento magntico le asignaran el doble del esperado para

    una partcula cargada girando. En 1896 Zeeman mostr que las lneas espectrales se podan descomponer en conjuntos, llamados multipletes, si los tomos emisores se sujetan a campos magnticos intensos. La teora del electrn de Lorentz dio una explicacin razonable de este efecto. Sin embargo, el efecto Zeeman anmalo ya no pudo ser explicado de la misma manera. En l se observ que las lneas D del sodio, en presencia de un campo magntico fuerte, se partan en cuartetos y multipletes mayores. Land, al estudiar el efecto Zeeman anmalo, introdujo el famoso factor g y Goudsmit y Uhlenbeck le asignaron un factor de g = 2 al espn del electrn para que concordaran los resultados. Este factor de dos slo se entendi bien algunos aos ms tarde cuando Dirac uni la teora de la relatividad con la mecnica cuntica.

    La mecnica cuntica se desarroll muy rpidamente. En 1923 De Broglie introdujo la mecnica ondulatoria: el electrn no es simplemente una partcula, sino que tambin tiene caractersticas de onda. En 1926 aparece la ecuacin de onda debida principalmente a E. Schredinger y equivalente a la ecuacin de movimiento de la mecnica clsica de Newton. Mientras tanto, W. Heisenberg y H. A. Kramers probaron que se podra escribir esta mecnica en forma matricial y Max Born y Norbert Wiener colaboraron en demostrar que a cada cantidad fsica le corresponde un operador. La conexin entre teora cuntica y mecnica estadstica surge desde la cuantizacin de

  • la radiacin hecha por Planck en 1900.

    La mecnica cuntica incluye el llamado principio de incertidumbre de Heisenberg que limita nuestro poder de informacin. Cuando estamos en el mundo microscpico, donde la constante de Planck se vuelve importante, no podemos conocer exactamente la posicin y la velocidad de una partcula en forma simultnea. Precisar una implica perder precisin en la otra. En 1927 Pauli invent las matrices de espn y su principio de exclusin, el cual volveremos a mencionar en un momento.

    Simultneamente al desarrollo de la mecnica cuntica, Hartree, Fock, Heiter, London, Slater y muchos otros hacan clculos atmicos y moleculares como una de las aplicaciones de la nueva ciencia. Para 1930, fecha del famoso y ya mencionado congreso de Solvay sobre magnetismo, ya se haban sentado las bases de la teora moderna de la materia y sus propiedades.

    EL ESPN

    En 1921 Arthur Compton, un joven fsico estadounidense quien trabajaba con Rutherford en Cambridge, tuvo la idea de que el electrn debera poseer un momento angular intrnseco o espn y por lo tanto actuar como un imn.

    Este espn no se debe confundir con el momento magntico que se produce al orbitar un electrn alrededor de un ncleo, el cual, adems, era conocido. Compton tena una base para proponer el espn, pues diversos experimentos no podan ser explicados de manera satisfactoria. Uno de ellos, el llamado experimento de Einstein-de Hass (1915) mostr que el factor de Land o razn giromagntica vala 2 en vez de 1 como la teora predeca. Esta razn giromagntica mide la razn entre el momento magntico y la componente del momento angular en una direccin. Para medirlo, se suspende una barra magntica de una fibra de cuarzo y se magnetiza pasando corriente por un alambre enredado en ella. De esta forma la barra adquiere un momento magntico y un momento angular que se determina por medio de la rotacin angular de la fibra de cuarzo. La magnetizacin se debe por entero al movimiento de los electrones, pues la razn es negativa.

    Adems de este experimento, existan otros, tales como el efecto Zeeman anmalo, que estaban en desacuerdo con la teora en boga. En 1925, Wolfgang Pauli investig el problema de por qu las lneas del espectro de los metales alcalinos no eran singuletes como lo predeca la teora de Bohr sino un doblete, o sea, haba dos lneas en vez de una. Esto poda ser explicado si se supona que el electrn poda existir en dos estados. Sin embargo, el experimento crucial que mostr la existencia del espn fue realizado por Otto Stern y Walter Gerlach en 1921. En su clsico experimento, un haz de tomos monovalentes, como el hidrgeno, el litio o la plata, viajaban a lo largo de un eje atravesando un campo magntico perpendicular a dicho eje. Haba gradientes muy grandes, ya que el campo era inhmogneo. En sus experimentos, Stern y Gerlach estudiaron la divisin del haz de tomos en el estado base y en estados excitados. Se esperaba que en el estado base no hubiera divisin, pero se encontr que el haz se divida en dos componentes. El anlisis mostr que este efecto poda ser consecuencia del electrn en la parte ms externa del tomo. La proyeccin del momento magntico del estado base poda tomar, pues, dos valores. Esto condujo a G. Uhlenbeck y S. Goudsmit a introducir la hiptesis que un electrn posee un momento angular intrnseco en adicin a su momento angular orbital. Uhlenbeck y Goudsmit, quienes por cierto no recibieron el premio Nobel, mostraron que los multipletes espectrales podan ser explicados con esta hiptesis,

    introduciendo el espn s que poda tomar dos valores, + , de tal forma que el momento angular

    intrnseco del electrn era + . Adems, se poda explicar el valor de dos para el factor de Land en el

    experimento de Einstein-de Hass.

    El concepto de espn electrnico apareci al principio como una hiptesis extra que deba ser agregada al resto de la teora cuntica. Se pensaba que el espn poda ser tratado en forma anloga a un trompo girando sobre su eje. Debe enfatizarse, sin embargo, que no existe una teora clsica rigurosa del espn.

    La culminacin de estos estudios fue la formulacin por Dirac de su famosa ecuacin dinmica, la cual incluye el espn electrnico y la relatividad especial. En su teora, las propiedades del espn se obtienen en forma natural de la misma y no se necesitan hiptesis adicionales.

  • No se puede subestimar la influencia del espn en la fsica moderna. Puede afirmarse que ste es uno de los conceptos centrales de esta ciencia, y tanto en la fsica cuntica como en los fenmenos cooperativos ha jugado un papel fundamental para entender una gran diversidad de fenmenos.

    INTERCAMBIO

    Retomemos el problema del ferromagnetismo, pero esta vez como un fenmeno colectivo. Qu entendemos por un fenmeno colectivo? Supongamos que caminamos en una calle bastante transitada y que a dos cuadras adelante de nosotros ocurre un accidente. De inmediato esa informacin se transmite por medio de la gente en forma de un movimiento colectivo y por tanto nos enteramos de qu pas bastante antes de verlo. Es claro que un fenmeno as involucra a muchas personas. Esto es lo que en fsica se llama un fenmeno de muchos cuerpos. Cabe adelantar que el estudio del magnetismo como un fenmeno cooperativo desempe un papel decisivo en la mecnica estadstica cuntica y en la termodinmica de las transiciones de fase. Hoy, con la teora del grupo de renormalizacin, el estudio de las transiciones de fase es uno de los campos ms importantes en el estudio de la materia.

    El problema para poder explicar el ferromagnetismo consiste en lo siguiente: ya sea que los pequeos imanes que forman la materia sean electrones en sus rbitas o espines de electrones, las fuerzas magnticas entre ellos no son lo suficientemente intensas para producir un ferromagneto. La interaccin magntica se puede despreciar comparndola a la fuerza electrosttica entre electrones. Con una simultaneidad que se ha repetido muchas veces en la historia de la ciencia, Dirac y Heisenberg descubrieron la fuerza de intercambio. Este efecto es bastante misterioso, ya que es totalmente cuntico y no tiene anlogo clsico; el ferromagnetismo no existira si la constante de Planck h fuera cero!

    Cuando Pauli introdujo su notacin matricial para el espn, qued claro que el espn es una cantidad vectorial. Esto implica que podemos imaginrnoslo como una flechita. Qu puede suceder si tenemos dos electrones cada uno con su flecha de espn asociados y alineados ambos en alguna direccin? Pues que los espines podan quedar paralelos o antiparalelos, lo que se ve claramente en la figura 21.

    Figura 21. Las flechas representan espines paralelos y antiparalelos.

    Cada electrn dentro de un tomo est caracterizado por un conjunto de nmeros cunticos que nos dicen sus propiedades fsicas. El principio de exclusin de Pauli establece que no puede haber dos electrones en un tomo con el mismo conjunto de nmeros cunticos. Esto implica que en una misma rbita slo puede haber dos electrones, ya que la rbita da una serie de caractersticas comunes y slo queda la posibilidad de que los espines sean antiparalelos. Este principio de exclusin lo cumplen todas las partculas que tienen espn fraccionario, como es el caso del electrn.

    Tenemos entonces que, por un lado, los electrones sufren una repulsin electrosttica (ley de Coulomb) y, por otro, que tienen que cumplir el principio de exclusin. Por dicho principio los espines paralelos tienden a separarse y eso reduce su repulsin. Se llama "intercambio" a la diferencia de energa entre la configuracin de espines paralelos y la configuracin de espines antiparalelos. Esta energa de intercambio favorece al ferromagnetismo solamente si el aumento de energa cintica causado por la separacin es mayor que el descenso en la energa potencial electrosttica. Los detalles de esta interaccin son complicados, pero lo importante es apreciar que las fuerzas involucradas son elctricas y que son mucho ms intensas que las magnticas, entendindose as el llamado magnetismo fuerte.

    Con este modelo, cuando la temperatura est abajo de la temperatura crtica, se producen las llamadas "ondas de espn" (Figura 22). Se forma una onda magntica en el material, en la cual participan todos los espines o pequeos imanes. Como se observa es claramente un efecto cooperativo. Arriba de la temperatura crtica las vibraciones trmicas son demasiado importantes y desaparecen las ondas de espn. Adems las ondas de espn estn cuantizadas y esos cuantos se llaman magnones. Pero aqu vamos a dejar ya la historia microscpica del magnetismo.

  • A pesar de que se ha investigado mucho sobre el intercambio no se ha logrado enunciar un postulado universal de primeros principios, como lo son las leyes de Maxwell o las de Newton en la mecnica clsica, De hecho, se tienen slo descripciones semicuantitativas que aunque exitosas en algunos aspectos, pueden todava ser mejoradas.

    Figura 22. (a) Estado base de un ferromagneto simple: todos los espines paralelos. (b) una excitacin posible: un espn se invierte. (c) Se forma una onda de espn: el extremo del espn precesa formando conos. (d) Una onda de espn vista en perspectiva. (e) Espines vistos desde arriba. La onda se dibuja por la punta de los espines.

  • IV. EL MAGNETISMO EN LA NATURALEZA: SUS MANIFESTACIONES EN LO INANIMADO Y EN LOS SERES VIVOS

    INTRODUCCIN:

    LA MAGNETITA

    RECORDEMOS que hace aproximadamente 2000 aos el hombre observ en la naturaleza el primer fenmeno magntico: una piedra, el imn, que traa pedazos de hierro. Pasaran muchos aos para aprender que todos los materiales tienen algn tipo de comportamiento magntico. El imn, cuyo nombre cientfico es magnetita, pertenece al tipo de material que tiene un ordenamiento magntico espontneo. Es apenas en nuestro siglo que empezamos a entender el origen microscpico del magnetismo y que podemos decir algo sobre esta misteriosa piedra que despert el espritu investigador de nuestros antepasados.

    Actualmente sabemos que la materia est formada por tomos. Como ya vimos, el tomo y aun los electrones, tambin pueden considerarse como pequeos imanes. Los tomos estn distribuidos en el espacio en algn tipo de arreglo que recibe el nombre de red y que, en el caso de los materiales cristalinos, es peridica. Esto es, basta con conocer la colocacin de los tomos en una cierta celda unitaria, ya que sta se repite igual en el espacio: su traslacin genera el slido. En la mayo