1

ĐỀ BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ (ĐỀ 5)

Người ta muốn phân tích và đánh giá kết quả về năng suất lúa của đồng bằng sông

Cửu Long trong thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 đã tiến hành thu thập một mẫu số

liệu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng Y, X như sau:

Y 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80

X 6 10 12 14 16 18 22 24 26 32

1. Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu ���= ��� + ���Xi

2. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không ?

3. Tìm khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 95%? 4. Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu ? 5. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết mức phân bón có thực sự ảnh hưởng đến

năng suất lúa hay không? 6. Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được

không ? 7. Kiểm định H0: 72 =σ ; H1: 72 ≠σ với mức ý nghĩa 5%? 8. Tính R2, R, 2R . Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1%? 9. Dự báo năng suất lúa trung bình của đồng bằng sông Cửu Long khi mức

phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? 10. Dự báo năng suất lúa cá biệt của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân

bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?

2

PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP

1/ Hãy ước lượng các hệ số hồi qui

5710

570570 ==Υ⇔=Υ∑ i

∑ ==Χ⇔=Χ 1810

180180i

∑ =Υ 341242i ; ∑ =ΥΧ 11216ii ; ∑ =Χ 38162

i

( )( )( )

( ) ( )( )

6597.118103816

57181011216ˆ2222 =

×−

××−=

Χ−Χ

ΥΧ−ΥΧ=⇔∑∑

n

n

i

iiβ

( ) 125.27186597.157ˆˆ21 =×−=Χ−Υ= ββ

iiY Χ+=⇔∧

6597.1125.27

2/ Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp

với lý thuyết kinh tế hay không?

* :125.27ˆ1 =β Với số liệu của mẫu khi mức phân bón bằng 0, thì năng suất trung

bình của lúa tối thiểu là 27.125 (tạ/ha).

* :06597.1ˆ2 >=β Với mẫu số liệu trên, mức phân bón và năng suất lúa có quan hệ

đồng biến. Với điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu mức phân bón tăng

1(tạ/ha) thì năng suất trung bình của lúa tăng 1.6597 (tạ/ha).

Ý nghĩa các hệ số nêu trên là phù hợp với lý thuyết kinh tế.

3/ Tìm khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 95%

Vì �� là chưa biết, ta có thể thay bằng ước lượng không chệch của nó là �� hay

��= ��

� �;

( ) ( ) 1634571034124 222 =×−=Υ−Υ=∑ nTSS i

( )( ) ( ) 6519.15865766597.1ˆˆ 2222

2222 =×==Χ−Χ= ∑∑ ii xnESS ββ

3

3480.476519.15861634 =−=−= ESSTSSRSS

9185.5210

3480.47

2ˆ 2 =

−=

−=

n

RSSσ

( ) 0103.0576

9185.5ˆˆ2

2

2 ===∑ ix

Varσ

β ⇒ ( ) 1014.00103.0ˆ2 ==βse

Ta có: tα/2(n-2) = t0.025(8) = 2.306

Khoảng tin cậy của 2β với độ tin cậy 95%:

( )( ) ( )( )( )2222ˆ306.2ˆ;ˆ306.2ˆ ββββ sese ∗+∗−

Hay (1.4259; 1.8935)

Vậy: Khi mức phân bón tăng lên 1(tạ/ha), với điều kiện các yếu tố khác không đổi,

năng suất trung bình của lúa tăng lên trong khoảng (1.4259; 1.8935) (tạ/ha) và

đúng được 95% .

4/ Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu

( )( )

( )( )2

ˆ2

2

ˆ22

21

22

2

2

2

−

−≤≤

−

−

−n

n

n

n

σα χ

σσ

χ

σ ⇔ ( ) ( )8

9185.58

8

9185.582

975.0

22

025.0 χσ

χ

×≤≤

×

⇔ 18.2

9185.58

5.17

9185.58 2 ×≤≤

×σ

⇔ 7193.217056.2 2 ≤≤ σ Vậy khoảng tin cậy của phương sai nhiễu từ (2.7056 ; 21.7193) và đúng được 95%.

5/ Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết thu nhập có thực sự ảnh hưởng đến chi

tiêu cho loại hàng này hay không?

0Η : 2β 0= ; 0 : 21 ≠Η β

( ) 306.28%5 025.0 =⇒= tα

( )3679.16

1014.0

06597.1ˆ

ˆ

2

222 =

−=

−=

β

ββ

set

306.22 >⇔ t

⇔ Bác bỏ giả thiết 0Η .

4

Vậy, với mức ý nghĩa 5%, mức phân bón thực sự ảnh hưởng đến năng suất lúa.

6/ Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được

không?

0Η : 2β = 2 ; 2 : 21 ≠Η β

306.2)8(%5 025.0 =⇒= tα

( )356.3

1014.0

26597.1ˆ

ˆ

2

222 −=

−=

−=

β

ββ

set

306.22 >⇔ t

⇔ Bác bỏ giả thiết 0Η .

Vậy: ý kiến nêu trên là sai .

7/ Kiểm định H0: 72 =σ ; H1: 72 ≠σ với mức ý nghĩa 5%:

7: 20 =σH 7: 2

1 ≠σH

( )764.6

7

9185.521020 =

×−=χ

( ) ( )8764.68 2025.0

20

2975.0 χχχ ≤=≤ ⇔ 5.17764.618.2 2

0 ≤=≤ χ

� Chấp nhận H0

Vậy ý kiến đưa ra 72 =σ là đúng.

8/ Tính R2, R, 2R . Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1%.

Ta có:

971.01634

6519.15862 ===TSS

ESSR

Ý nghĩa: mức phân bón giải thích 97.1% sự biến động về năng suất lúa. Mức phù

hợp của mô hình cao.

9854.0971.02 ==±= RR (vì 0ˆ2 >β )

Ý nghĩa: Mối quan hệ tuyến tính giữa mức phân bón và năng suất lúa là đồng biến

và chặt.

( )210

110971.0112

−

−×−−=R = ( )

8

9971.011 ×−− = 0.9673

5

*Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy bằng cặp giả thiết sau:

H0: β2=0 ; H1: β2≠0 hay H0: R2 =0 ; H1: R

2≠0

( ) ( )8621.267

971.01

210971.0

1 2

2

=−

−×=

−

−=

R

knRF

( ) 3.118,101.0 =F ⇔ ( )8,101.0FF >

� Bác bỏ giả thiết H0. Vậy mô hình phù hợp với mức ý nghĩa 1%.

9/ Dự báo năng suất lúa trung bình của đồng bằng sông Cửu Long khi mức

phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?

α = 5% => t0.025(8)= 2.306

Ta có: 200 =Χ=Χ

( ) ( ) ( )6329.0

576

1820

10

19185.5

1ˆˆ

2

2

22

0 =

−+×=

Χ−Χ+=Υ∑ ixn

Var σ

3194.60206597.1125.27ˆ0 =×+=Υ

Dự báo trung bình của ( )0/ Χ=ΥΕ :

( )0/ Χ=ΥΕ : 60.3194 ± 2.306× 0.7956

Hay (58.4847; 62.1541)

Ý nghĩa: Dự báo trung bình khi mức phân bón là 20(tạ/ha), cho ta năng suất trung

bình của lúa nằm trong khoảng (58.4847; 62.1541)(tạ/ha) và đúng được 95%.

10/ Dự báo năng suất lúa cá biệt của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân

bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?

( ) ( ) 5514.69185.56329.0ˆˆ 200 =+=+Υ=Υ σVarVar

( ) 5596.25514.60 ==Υse

Dự báo cá biệt:

60.3194 ± 2.306× 2.5596 hay (54.4169 ; 66.2218)

( ) 7956.06329.0ˆ0 ==Υse

6

Ý nghĩa; Dự báo cá biệt khi mức phân bón là 20 (tạ/ha), cho ta năng suất cá biệt

của lúa nằm trong khoảng (54.4169 ; 66.2218) (tạ/ha) và đúng được 95%.