ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Ngày thi: 7:30 – 9:30, 11/6/2011

Bài 1: (2,5 điểm)

Cho phương trình 2 2( 2 ). 3 0 (1).x mx m x

a) Giải phương trình (1) khi 2.m

b) Tìm m để phương trình 2 22 0x mx m có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa

2 2 2

1 22 7 2.x x m

c) Chứng minh phương trình (1) luôn có không quá hai nghiệm phân biệt.

Bài 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình 2 5 2 1 6x x x .

b) Giải hệ phương trình 2 2 2 1

1

x y y

xy x

.

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

2

3 11 1:

11 1

x xx xR

xx x

với 0x và 1x .

b) Chứng minh 1.R

Bài 4: (1 điểm)

Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72.000 đồng, chi phí được chia

đều cho mỗi thành viên của tổ. Nếu tổ giảm bớt 2 người thì mỗi người phải đóng thêm 3.000

đồng. Hỏi số người của tổ?

Bài 5: (3 điểm)

Tam giác ABC có ̂ ̂ √ , AK vuông góc với BC (K thuộc BC).

a) Tính độ dài các đoạn KC và AB theo a.

b) Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính góc ̂ c) Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

HIO theo a.

……………………..Hết………………………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………… số báo danh:…………………..

www.VNMATH.com