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7/23/2019 Deber2 PDF

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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORALFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICASOPTIMIZACIN COMBINATORIA Y GRAFOSDEBER No. 2

TEMA 1

Utilizando el algoritmo de Kruskal, determine el MTS (Minimun Sapanning Tree) para los siguientes

grafos.

Algoritmo de Kruskal.

Ordenamos los pesos de menor a mayor

() () () () () () () ()

Iteraciones Peso

Inicio 1 0 0

1 () 2 1 1

2 () () 3 2 3

3 () () () 4 3 6

4 () () () 5 3 6

5 () () () () 6 4 11

6 () () () () 7 4 11

Respuesta


2/12

Resolver

Algoritmo de Kruskal.

Ordenamos los pesos de menor a mayor

() () () () () () () ()

() () () ()

Iteraciones Peso Acumulado

Inicio 1 0 0

1 () 2 1 3

2 () () 3 2 7

3 () () () 4 3 11

4 () () () 5 3 11

1

2

3

45

6

7

8

9

4

811

7

6

8

75

3

10

5

2

5

3

11

4 5

2

3


3/12

5 () () () () 6 4 17

6 () () () () () 7 5 24

7 () () () () () () 8 6 31

8 () () () () () () 9 6 31

9 () () () () () () () 10 7 39

10 () () () () () () () 11 7 39

Respuesta:

Tema 2

El departamento de Construccin de Carreteras desea construir nuevos caminos para que 5 pueblos

estn conectados por alguna va alternativa de costo mnimo. Considere un rio que divide a dichos

pueblos y la siguiente matriz de costos de construccin:

1 2 3

4 5

7


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a)

Elabore un grafo en base a la matriz de adyacencia.

1 2 3 4 5

1 - 5 50 80 90

2 - 70 60 50

3 - 8 20

4 - 105 -

b)

Establezca l rbol generador de pesos mnimos para ayudar a dicho departamento.

Ordenamos los arcos de menor a mayor. El objetivo de ser pasar por todos los pueblos a un mnimo

costo.

() () () () () () () ()

() ()

1

3

4

5

5

50

80

90

70

60

50

8

20

10


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Iteraciones Peso Acumulado

Inicio 1 0 0

1 () 2 1 5

2 () () 3 2 13

3 () () () 4 3 23

4 () () () 5 3 235 () () () () 6 4 73

6 () () () () 7 4 73

Resultado:

Una vez iterado el algoritmo de Kruskal para determinar un rbol de expansin mnima se determino

que para conectar a los 5 pueblos se deben enlazar de esta manera:

10

8

50

5

1

2

3

5

4


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Tema 3

Dado el siguiente grafo.

Determine un Emparejamiento de Peso Mximo. Describa algortmicamente como seria el

procedimiento de solucin al problema planteado.

Algoritmo

1.

Se reordenan los arcos del grafo ()en forma creciente de sus pesos, es decir:

() () () ()

2.

Inicializamos:

3.

Si ( {})tiene aristas incidentes vaya al paso (4)

{} Vaya al paso (3)

4.

Si , fin ( )

Vaya a (3)

Iteracin

() () () () () () () () () () () ()

Iteraciones

Inicio 1 O

1 () 2 1

2 () 3 1

3 () 4 1


7/12

4 () 5 1

5 () 5 1

6 () () 6 2

7 () () 7 2

8 () () () 8 3

9 () () () () 9 4

Resultado.

Tema 4

En ciertos laboratorios hay que almacenar un pedido compuesto por un total de siete sustancias

qumicas diferentes que se distinguirn con los nmeros del . As mismo, la naturaleza de estas

sustancias es tal que para todo , la sustancia no puede almacenarse en el mismo

compartimiento que la sustancia o la sustancia .

a)

Determine el mnimo nmero de compartimientos que se necesitan para almacenar de

forma segura estas siete sustancias.

I.

Elabore un grafo para representar la situacin, especifique que representan losvrtices y las aristas.

El siguiente grafo no dirigido ( )representa los compuestos y comportamientos de un

laboratorio. Los vrtices {}representa los qumicos que se van a almacenar y las aristas

{() () () () () () () ()}representan la no compatibilidad de

estas sustancias, es decir que no pueden ser almacenadas en el mismo compartimiento.

4 6 8

3 5 1

2 1

7 9

25

7

11

6


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II.

Resuelva el problema

Ordenamiento de los nodos de mayor a menor grado.

Nodo Grados

4 5

2 3

3 3

5 2

1 1

6 17 1

Iteraciones Re-ordenamiento NodoAdyacente al

primer nodoColor

1 {} 4 No A

2 {} 2 Si B

3 {} 3 SI C

4 {} 5 Si B

5 {} 1 No A

6 { } 6 Si B7 {} 7 Si C

1

2

3

4

5

6

7


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Solucin.

Se necesitan 3 compartimientos diferentes para almacenar los qumicos, estos estarn ubicados de tal

manera que.

Qumico Compartimiento

1 y 4 A

2, 5, y 6 B

3 y 7 C

b)

Suponga adems de las condiciones especificadas en el literal a), los cuatro pares siguientes,

de las mismas siete sustancias qumicas, requieren tambin compartimientos separados: 1 y

4, 2 y 5, 2 y 6, 3 y 6. Determine el numero mnimo numero de compartimientos que se

necesitan ahora, para los cual debe realizar los literales I) y II) del literal a).

Para el siguiente ejercicio se ha aumentado 4 restricciones ms, las cuales se ven reflejadas en el dgrafo

( ), los vrtices {}representa los qumicos que se van a almacenar y las aristas

{() () () () () () () () () () () ()}

representan la no compatibilidad de estas sustancias, es decir que no pueden ser almacenadas en el

mismo compartimiento.

1

2

3

4

5

6

7


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Elaboracin del algoritmo.

Ordenamiento de los nodos de mayor a menor grado.

Nodo Grados

4 6

2 5

3 4

5 4

6 3

1 27 2

Iteraciones Re-ordenamiento NodoAdyacente al

primer nodoColor

1 { } 4 No A

2 {} 2 Si B

3 {} 3 SI C

4 {} 5 Si D

5 {} 6 Si D

6 { } 1 Si C7 {} 7 Si B

1

2

3

4

5

6

7


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Solucin:

Se necesitan 4 compartimientos diferentes para almacenar los qumicos, estos estarn ubicados de tal

manera que.

Qumico Compartimiento

4 A

2 y 7 B

1 y 3 C

5 y 6 D

Tema 5

Colore el siguiente mapa con el nmero mnimo de colores.

1

2

3

4

5

6

7


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