decaimiento radioactivo

2013

ESCUELA DE FISICA Y MATEMATICAS

Por: Wilson López

[DECAIMIENTO RADIACTIVO]

1. Radiactividad Natural y Artificial 2. Constantes de decaimiento. 3. Actividad. 4. Decaimiento exponencial. 5. Relación Radiactiva entre padres e hijos. 6. Equilibrio de actividades de padres e hijos. 7. Remoción de hijos producidos. 8. Constante tasa de exposición. 9. Actividad Específica. 10. Tabla de radioisótopos. 11.Decaimiento de las series radioactivas. 12. Energía absorbida y dosis absorbida desde isotopos radioactivos.

Decaimiento Radiactivo

Física de las radiaciones

DECAIMIENTO RADIOACTIVO

1. RADIACTIVIDAD NATURAL Y RADIOACTIVIDAD ARTIFICIAL.

1.1. Radiactividad natural

Desde sus orígenes, el hombre ha estado expuesto a la acción de las radiaciones

ionizantes presentes en la naturaleza.

Por lo tanto, la vida tal como la conocemos se ha desarrollado siempre en un

ambiente radiactivo.

El estudio de la radiactividad natural se inició en 1896, un año después de que

Röntgen descubrió los rayos x. Henri Becquerel descubrió una radiación procedente

de sales de uranio, que se parecía a los rayos x. Con investigaciones intensivas en las

dos décadas siguientes, a cargo de Marie y Pierre Curie, Ernest, Rutherford y muchos

otros más, revelaron que las emisiones consisten en partículas con carga positiva y

negativa, y en rayos neutros. Se les asignaron los nombres de alfa, beta y gamma por

sus distintas características de penetración.

Al núcleo que decae se le llama núcleo precursor (núcleo padre), y al núcleo producido

se le llama núcleo derivado (núcleo hijo). Cuando un núcleo radiactivo decae, es

posible que el núcleo derivado (núcleo hijo) también sea inestable. En este caso se

produce una serie de decaimientos sucesivos, hasta alcanzar una configuración

estable.

La radiación cósmica proveniente del espacio exterior fuera de nuestro sistema solar

(protones, partículas alfa, neutrones).Es radiación de alta energía (2000 MeV) que se

ha comprobado su capacidad de penetración hasta más de 1 kilómetro bajo la

superficie de la tierra.

Radionucleídos cosmogénicos formados por la interacción entre la radiación cósmica

y nuestra atmósfera y las aguas naturales, llegando a formar del orden de 13

radionucleídos (los más importantes son el Carbono14, Berilio7 y 10, Sodio22 y Tritio).

En la naturaleza se encuentran varias series de ésas.

El núclido radiactivo más abundante en la Tierra es el isótopo del uranio 238U, que

sufre una serie de 14 desintegraciones, incluyendo ocho emisiones a y seis emisiones

b2, y termina en un isótopo estable del plomo, 206Pb.

Ninguna de estas radiaciones tiene valores constantes, por lo que la dosis de

exposición varía según: el lugar donde se vive, los alimentos que se consumen, el tipo

de vivienda que se habite y en el caso de la radiación interna el peso de la persona.

Una serie de desintegraciones radiactivas se puede representar en una gráfica de

Segré.

El número de neutrones N se grafica verticalmente y el número atómico Z

horizontalmente. En una emisión alfa, tanto N como Z disminuyen en dos. En una

emisión b2, N disminuye en uno y Z aumenta en uno. Las desintegraciones también

se pueden representar en forma de ecuación. Los dos primeros decaimientos en la

serie se escriben como sigue:



Una propiedad importante de la serie de decaimiento del 238U es la ramificación que

se presenta en el 214Bi. Este núclido decae a 210Pb emitiendo una α y una β, lo cual

puede suceder en cualquier orden. También se observa que en la serie hay isótopos

inestables de varios elementos que también tienen isótopos estables, como el talio

(TI), plomo (Pb) y bismuto (Bi). Los isótopos inestables de esos elementos que hay en

la serie del 238Utienen todos demasiados neutrones para ser estables.

Se conocen muchas otras series de desintegración. Dos de ellas existen en la

naturaleza:

Una comienza con el raro isótopo 235Uy termina en 207Pb; la otra comienza con el torio

(232Th) y termina en el 208Pb.



1.2. Radiactividad artificial.

Es un tipo de radiactividad que surge de un isótopo que producimos previamente en

el laboratorio mediante una reacción nuclear. Este isótopo sigue todas las leyes

radiactivas estudiadas para la radiactividad natural.

Además de la radiación de fondo natural, el hombre está expuesto a fuentes de

radiaciones que él mismo ha creado: aplicaciones de radisótopos en medicina,

industria e investigación, producción de energía eléctrica, ensayos nucleares

realizados en la atmósfera y todos los materiales residuales que estas actividades

comportan.

Son producidas mediante ciertos aparatos o métodos desarrollados por el ser

humano, como por ejemplo los aparatos utilizados en radiología, algunos empleados

en radioterapia, por materiales radiactivos que no existen en la naturaleza pero que el

ser humano es capaz de sintetizar en reactores nucleares o aceleradores de partículas,

o por materiales que existen en la naturaleza pero que se concentran químicamente

para utilizar sus propiedades radiactivas.

Los proyectiles utilizados para la producción de isótopos son los neutrones ya que al

no poseer carga eléctrica no experimentan fuerzas de repulsión electrostática por

parte de los protones de los núcleos en los que penetran para desestabilizarlos.

La producción de positrones es más abundante en la radiactividad artificial ya que en

la natural se producen espontáneamente partículas alfa y beta y radiación gamma.

Los isótopos radiactivos artificiales tienen periodos de semidesintegración pequeños.

Seguramente se formaron al mismo tiempo que los otros componentes de Tierra,

pero han desaparecido. Actualmente sólo quedan radioisótopos de periodo grande.

2. Constantes de decaimiento.

Consideramos la posibilidad de un gran número N de átomos radioactivos idénticos.

Definimos λ como la constante de decaimiento radiactivo total, que tiene las dimensiones

tiempo recíproco, generalmente expresada en segundos inversos (s-1). El producto de λ

por un tiempo y que es 1 /λ, es la probabilidad de que un átomo individual decaerá

durante ese intervalo de tiempo.

Hacemos la suposición que λ es independiente de la edad del átomo (y de todas las

condiciones físicas y químicas, tales como la temperatura, presión, etc.)

El valor esperado del número total de átomos en el grupo que desintegrar por unidad de

tiempo muy corto en comparación con 1 / λ se llama la actividad del grupo, λN. Esto

también se expresa en unidades de tiempo recíproco, donde N es un número

adimensional.

En tanto que el grupo original no se repone por una fuente de más núcleos, la tasa de

cambio en N en cualquier momento t es igual a la actividad:

:

−

=λN



Separando las variables e integrando desde t = 0 (cuando N = N0) a tiempo t, se tiene:

Si un núcleo tiene más de un posible modo de desintegración (es decir, a diferentes

productos hija), la constante de desintegración total puede ser escrito como la suma de la

descomposición de las constantes parcial λi:

Y la actividad total es:

La actividad parcial del grupo de N núcleos con respecto a la i-ésima modalidad de

desintegración puede ser escrito:

Un núclido radiactivo queda caracterizado por la velocidad con que se desintegra y, para

este fin, resulta aplicable cualquiera de las tres magnitudes relacionadas con ella: la

constante de desintegración, el periodo de semidesintegración y la vida media. Como

hemos visto, el periodo de desintegración se puede obtener mediante el despeje en la

fórmula de actividad, tomando una actividad inicial y una actividad medida en un tiempo

t. De esto se desprende que la constante se calcula como:

∫

= -λ∫ 𝑑𝑡

ln N - ln 𝑁 = - (λt-0)

ln (

) = - λt

= 𝑒

N = 𝑁 𝑒

λ=𝜆 𝜆

⋯

Nλ=𝑁𝜆 𝑁𝜆

⋯

𝜆 N = 𝜆

𝑁 𝑒



3. Actividad y decaimiento exponencial.

Si se debe desechar algo de residuo radiactivo que contiene cierta cantidad de un núclido

radiactivo. Si no se produce más, la cantidad disminuye en forma sencilla, a medida que

los núcleos se desintegran. Esta disminución es un proceso estadístico; no hay forma de

predecir cuándo se desintegrará determinado núcleo. Ningún cambio en el ambiente

físico o químico por ejemplo, reacciones químicas, calentamiento o enfriamiento afecta

la rapidez de decaimiento. La tasa de decaimiento varía dentro de un margen

extremadamente amplio, para diferentes núclidos.

La antigua unidad de actividad estaba dada por el Curie (Ci), definida como el número de

desintegraciones por segundo que ocurre en una masa de 1 gramo de . Después la

definición del Curie se desvinculo de la masa de radio, y se fijó en 3.7x1010s-1.

Subsecuentemente la medida de actividad de radio determinada para 1 g de . Tuvo

una actividad de 3.655x1010s-1 o.988Ci.

Recientemente se decidió por un estándar internacional y establecer una nueva unidad

especial para la actividad, el Becquerel (Bq) igual a 1 s-1.

Si se tiene

N = 𝑁 𝑒

Esta ecuación representa la variación con el tiempo del número de átomos de una

sustancia radiactiva que se desintegra de modo sencillo. Si derivamos la ecuación anterior

obtenemos:

3.1. Tasas de decaimiento radiactivo.

Sea N(t) el número de núcleos radiactivos en una muestra, en el momento t, y sea

dN(t) el cambio (negativo) en ese número durante un corto intervalo de tiempo dt.

[Usaremos N(t) para minimizar la confusión con el número de neutrones N.]



La cantidad de decaimientos durante el intervalo dt es -dN(t). La tasa de cambio de

N(t) es el negativo de dN(t)/dt; entonces, -dN(t)/dt se llama tasa de decaimiento,

rapidez de decaimiento, velocidad de decaimiento o actividad del espécimen. Cuanto

mayor sea la cantidad de núcleos en la muestra, más núcleos decaen durante

cualquier intervalo de tiempo. Es decir, la actividad es directamente proporcional a

N(t); entonces es igual a una constante λ multiplicada por N(t):

−𝑑𝑁

𝑑𝑡 𝜆𝑁 𝑡

Ala constante λ se le llama constante de decaimiento, constante radiactiva o

coeficiente de decaimiento, y tiene distintos valores para núclidos diferentes. Un

valor grande de λ corresponde a un decaimiento rápido, y uno pequeño, a un

decaimiento más lento.

Se ve que λ es la razón entre la cantidad de decaimientos por unidad de tiempo y la

cantidad de los núcleos radiactivos restantes; así, λ se puede interpretar como la

probabilidad por unidad de tiempo para que cualquier núcleo en particular se

desintegre.

La vida media o “semivida” T1/2 es el tiempo necesario para que la cantidad de

núcleos radiactivos disminuya hasta la mitad del número original N0. Así, la mitad de

los núcleos radiactivos que restan se desintegrará durante un segundo intervalo

T1/2, y así sucesivamente.

Las cantidades restantes después de las vidas medias sucesivas son N0/2, N0/4, N0/8,.

. .

Para obtener la relación entre la vida media T1/2 y la constante de decaimiento λ, se

iguala, N(t) /No =1/2 y t=T1/2, y el resultado es:

693.02ln

2

1ln

2/1

2/1

t

t



4. Relación radioactiva entre padres e hijos.

Considere la posibilidad de una gran población inicialmente pura (N1)o de los núcleos

padres, que comienzan con la desintegración de desintegración total constantes λ1, en el

tiempo t = 0. El número de núcleos padre restante en el tiempo t es N1 = (N1) oe-λt.

Sea λ, compuesto constantes de descomposición parcial λtA, λtB, y así sucesivamente. Nos

centramos nuestro interés únicamente en el producto resultante de desintegraciones del

tipo A, que se producen con la decadencia constante λtA. La tasa de producción de estos

núcleos hija en el tiempo t está dada por λtA N1 = λtA(N1)oe- λtA .Al mismo tiempo que a su

vez se desintegran con un decaimiento total constante de λ2A, donde el 2 se refiere a la

generación de la descomposición (es decir, la hija, o segunda generación) y la A identifica

el tipo de los padres de desintegración que dio a la hija en cuestión.

La tasa de eliminación de la N, núcleos hijos que existen en lo tiempo será igual a la

negativa de su actividad total,

Por lo tanto la tasa neta de acumulación de los núcleos hijos en el tiempo t es:

𝑑𝑁

𝑑𝑡 𝜆 𝑁 − 𝜆 𝑁

𝜆 𝑁 𝑒 − 𝜆 𝜆

𝜆𝑁 − 𝜆 𝑁 𝑡

𝑡 𝜆𝑁

𝜆 𝑁

𝜆

5. Equilibrio entre padres e hijos.

Se puede ver que para la ecuacion de relacion entre padres e hijos resultantes de una

muestra de l nucleo padre tendra el valor de 0 en t=0 y . 𝜆 𝑁 alcanza un maximo en un

tiempo intermedio tm cuando:

𝑡

𝜆 𝜆

𝜆 − 𝜆

Este maximo ocurre al mismo tiempo t=tm esa actividad de padre e hijo es igual si, λ1A=λ1.

Esto puede irarse de las siguientes concideraciones en esta ecuacion.

𝜆 −𝜆 𝑡 𝜆

𝜆



𝑡

𝜆 𝜆

𝜆 − 𝜆 𝑡

5.1. Hijo de vida más larga que el padre, λ2 <λ1.

La ecuación

− 𝑒 se puede alterar cambiando señales

para obtener la siguiente para la relación actividad de el hijo para el padre:

Esta relación de actividad se ve por lo tanto para aumentar continuamente con t para

todos los tiempos. Recordando que la actividad primaria en el tiempo t es:

𝜆 𝑁 𝜆 𝑁 𝑒

5.2. Hijos de menor vida que de los padres λ2 >λ1.

Para t>> tm el valor de la relación de actividades hijo / padre de la ecuación:

𝜆 𝑁

𝜆 𝑁

𝜆

𝜆

𝜆

𝜆 − 𝜆 − 𝑒

Se convierte en una constante, suponiendo que, como de costumbre N2 = 0 en t = 0:

𝜆 𝑁

𝜆 𝑁

𝜆

𝜆

𝜆

𝜆 − 𝜆

Relación cualitativa de la actividad vs el tiempo para 𝑒 como padre y

como

hijo.

λ1=2.31x10-2h-1, λ2=3.59x 10-3 h-1, y desde λ1< λ2. En t=0 la actividad de 𝑒 es igual a

(λtNt)0 y para igual a cero.



Para el equilibrio de padre e hijo del radio.

(𝜆 𝑁

𝜆 𝑁 )

𝜆

𝜆

𝜆

𝜆 − 𝜆

5.3. Sólo hijo vida muy inferior a la de los padres,

Para vidas largas (t>> ),

𝜆 𝑁

𝜆 𝑁

𝜆

𝜆 − 𝜆

La actividad del hijo se aproxima muy de cerca al de su padre, y se desintegran juntos

tanto como la de los padres y la de los hijos.

Es un caso especial de equilibrio transitorio, donde las actividades hijo y el padre son

prácticamente iguales, se llama equilibrio secular.

Los casos prácticos para que esta terminología se aplica por lo general a un padre de

muy larga duración, por lo tanto, el uso de la palabra "secular" en su sentido de

"duradero a través de los siglos".

Un ejemplo de esta relación de como padre, decae a

como hijo, por

consiguiente a .

6. Remoción de hijos producidos.

Útil para el diagnostico o aplicaciones terapéuticas de radio isotopos de vida corta .

Se elimina a los hijos producidos de átomos padres de vida larga los cuales producen mas

átomos hijos.

El mayor rendimiento por extracción se conseguirá en 𝑡 .

Suponiendo que 𝑡 es un tiempo muy largo , la actividad del hijo comienza a disminuir

con la del padre.

La frecuente extraccion daría un mayor rendimiento total del producto hijo.

Suponiendo que la actividad inicial de los padres es 𝜆 𝑁 y la actividad y la actividad

inicial del átomo hijo es 0 en t=0.

Se puede obtener la actividad de el hijo en cualquier tiempo mas tarde.

− ( − )

La cantidad de la actividad del hijo disponible para ser eliminado de la fuente en el

momento t es dada en esta ecuación.



Si se deja que represente la actividad inicial de los padres en el momento t=0, y

si el átomo hijo se elimina por completo en un tiempo posterior 𝑡 entonces:

− ( − )

Si se produce solo un hijo y si asumimos que 𝑡 , y 𝑡 𝑡, entonces:

− ( − )

La actividad de el hijo producido después de la eliminación de su padre no se

relaciona directamente con la salida de radiación de la nueva fuente como función de

tiempo.

El gas radón emite α y no 𝜸-ray, después de la eliminación de su padre y

sellándola en una medalla de oro “semilla” el radón muerto puede emitir 𝜸-ray.

Así se manipula fácilmente sin necesidad de blindaje 𝜸-ray.

7. Constante tasa de exposicion.

Se representa con .

La de un núclido radioactivo emisor de fotones es el cociente de (

)

por A .

Donde (

)

es la tasa de exposición debido a fotones de alta energía 𝞭, en una distancia l

de una fuente puntual de este nucleído que tiene una actividad A.

(

)

Su su magnitud se representa en unidades de Rm2Ci-1h-1 o Rcm2.mCi-1h-1



8. Actividad especifica y tabla de isotopos.

La actividad específica nos da la actividad de una sustancia por unidad de masa.

Consecuentemente, esta magnitud en el S.I. se expresa en Bq/kg

Aunque es frecuente emplear otras unidades como el Bq/g (Bq g-1) o el Ci/g (Ci g-1). Si la

sustancia se presenta en estado líquido o gaseoso, esta magnitud se expresa como la

actividad por unidad de volumen en condiciones normales (Bq m-3, Ci m-3, Bq l-1).

𝑁

A=Numero másico del isotopo radiactivo



9. Decaimiento de series radiactivas

Las series radiactivas naturales encontradas en la Tierra implican múltiples pasos, cada

uno con sus característicos productos "padre" e "hijo". Debido a que la semi vida

radiactiva de un radioisótopo dado no se ve afectada por la temperatura, estado físico o

químico, o cualquier otra influencia del medio ambiente fuera del núcleo, salvo

interacciones directas de partículas con el núcleo, entonces las muestras radioactivas,

continúan decayendo a una velocidad predecible. Si se puede hacer determinaciones o

estimaciones razonables de la composición original de una muestra radiactiva, entonces,

las cantidades de radioisótopos presentes, pueden proporcionar una medición del tiempo

transcurrido.

Uno de estos métodos se llama datación por carbono, que se limita a la datación de los

materiales orgánicos (tuvieron vida). Para escalas de tiempo más largas y apropiadas para

muestras geológicas, el método del rubidio-estroncio es un ejemplo de reloj nuclear.

Cuando un núcleo se va desintegrando, emite radiación y da lugar a otro núcleo distinto,

también radiactivo, que emite nuevas radiaciones. El proceso continuará hasta que

aparezca un núcleo estable, no radiactivo. Todos los núcleos que proceden del inicial

(núcleo padre) forman una serie o cadena radiactiva.



Se conocen cuatro series o familias radiactivas, tres de las cuales existen en la naturaleza

ya que proceden de los radionúclidos primigenios. Se llaman radionúclidos primigenios a

aquellos que sobreviven en la Tierra desde su formación. Esto se debe a que su semivida

es comparable a la edad de la Tierra.

10. Energía absorbida y dosis desde los isotopos

La energía total emitida a un núcleo radioactivo es siempre menor a la energía total

absorbida

En la mayoría de los casos la longitud de onda emitida es mayor -y por lo tanto de menor

energía- que la absorbida, sin embargo, si la radiación de excitación es intensa, es posible

para un electrón absorber dos fotones, la longitud de onda emitida es más corta que la

absorbida

10.1. Dosis absorbida

La magnitud que está basada en la transferencia de energía se denomina dosis

absorbida o, a menudo, simplemente dosis, y está definida mediante:

𝑒 𝑒 𝑑𝑒 𝑡 𝑑

𝑑 𝑑 𝑑𝑒

Donde D es la dosis absorbida, donde es la energía depositada por la radiación en

una porción de material de masa. Esta definición puede idealizarse especificando que

la transferencia de energía ocurre en un punto x, en el límite en que . Esta no

es una cuestión trivial, puesto que no toda la energía transferida a la materia en el

punto x permanecerá en dicho punto, lo cual forma parte del último paso.



La unidad de dosis en el SI es el Gray (Gy).

La unidad de dosis en el sistema CS es el rad (Radiation Absorved Dose).

𝑑 𝑒

Ambas unidades, Gray y rad corresponden a dosis muy elevadas, por lo que en la

práctica se usan frecuentemente dosis fraccionales como la mili rad (mrad) o el mili

gray (mGy).

BIBLIOGRAFIA:

ATTIX Fank H 1986 “Introduction to Radiological Physics and Radiation

Dosimetry” John Wiley and Sons.

SMITH.F.A, A primer of Radiation physics, World Scientific, 2000, New

Jersey- United States.

ALCARAZ Miguel, Evolución de la Protección Radiológica, Primera

Edición, Editorial Universidad de Murcia, 2005, Murcia – España.

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