1. Se da la siguiente matriz de pago:

Evento Accin 1 2 3 4 5

a1 -100 160 40 200 0 a2 60 80 140 40 100 a3 20 60 -60 20 80 a4 -20 -100 -140 -40 400

Suponga que las siguientes distribuciones de probabilidad previas han sido asignadas:

Evento Probabilidad 1 0.08 2 0.10 3 0.50 4 0.12 5 0.20 Tom decisiones por cada uno de los modelos vistos en la unidad.

2. Mencione a que modelo de decisin (sin datos previos ), se refiere cada problema.

a) Estados de naturaleza Estados de naturaleza Altern. A B C D Altern. A B C D I 85 100 0 50 I 0 0 60 0 II 75 50 60 40 II 10 50 0 10 III 30 40 25 25 III 55 60 35 25

Altern. Valor I 60 II 50 III 60 La alternativa que se elige es la II A que modelo corresponde ? ___________________________________

b) Estados de naturaleza Altern. A B C D E Altern. Valor I 30000 10000 20000 31000 40000 I 10000 II 10000 53000 84000 23000 38000 II 10000 III 45000 28000 32000 26000 55000 III 26000 IV 32000 29000 73000 65000 19000 IV 19000 La alternativa que se eligen es la III A que modelo corresponde? ____________________________________

c) Estados de naturaleza Altern. A B C Altern. Valor I 30 50 60 I 48 II 80 20 30 II 34 Ultimos 10 dias 0.2 0.6 0.2 La alternativa que se elige es la I A que modelo corresponde? _____________________________________

d) Estados de naturaleza Plan de Aceptacin limitada Aceptacin completa Publicidad PLAN I $ 400000 $ 1000000 PLAN II $ 300000 $ 500000 Ultimo Mes 0.5 0.5

Altern. Valor I $ 700000 II $ 400000 La alternativa que se elige es la I A que modelo corresponde? _________________________________________

3. Una instalacin recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimientos que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los das de fiesta. El nmero exacto de clientes no se conoce, pero espera que est en una de cuatro categoras: 200, 250, 300 0 350 clientes. se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vista de costos) si el nmero de clientes cae en la categora i. La desviacin respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede satisfacerse. La tabla que sigue proporciona estos costos en miles de unidades monetarias.

Categora de clientes NA*

1 2 3 4

a1 5 10 18 25 a2 8 7 8 23 a3 21 18 12 21 a4 30 22 19 15

* Nivel de abastecimiento. a) Tome la decisin pertinente utilizando cada uno de los modelos de decisin vistos en clase que no usen probabilidades. b) Con la siguiente distribucin a priori: (0.18, , 0.33, 0.17), tome una decisin utilizando el modelo de decisin de probabilidades subjetivas.

4. Un administrador de una hacienda tiene que escoger entre comprar 500, 600 800 reses para engorda. La utilidad para la engorda depende si la cosecha de granos es buena, regular o mala. El pensamiento personal del administrador es que hay probabilidades de 0.4; 0.2; 0.4; de que la cosecha sea buena, regular o mala, respectivamente. Si el administrador compra 500 reses su utilidad ser de $10000, $5000 y $3000 si la estacin es buena, regular o mala respectivamente. Si compra 600, la utilidad ser $12500, $6000 y $0 para una cosecha buena, regular o mala respectivamente. Y si compra 800 reses, ser $17000, $8000 y -$5500 para una cosecha buena, regular o mala respectivamente. Formule este problema de decisin bajo incertidumbre en trminos de alternativas, eventos (y probabilidades de eventos) y consecuencias. Dibuje un rbol de decisin del problema y resulvalo por cada uno de los modelos de decisin vistos en la unidad.

5. El espectculo de perros y ponys de Guillermo est programado para actuar en Delicias en una fecha determinada. Las ganancias que se obtengan dependen en gran medida del clima. En concreto, si el clima es lluvioso, Guillermo pierde $15000, y si es soleado gana $10000 (Se supone que los das o son soleados o son lluviosos.) Guillermo puede decidir cancelar la exhibicin, pero si lo hace pierde un deposito de $1000 que hizo cuando acept la fecha. Los registros histricos indican que en esta fecha ha llovido de las veces durante los ltimos 100 aos. a) Que decisin debe tomar Guillermo calculada por todos los modelos de decisin vistos

en la unidad? b) Cul es el valor esperado de la informacin perfecta?

6. Joe Patrick de la Patrick Manufacturing Company, tiene la oportunidad de colocar una cotizacin en uno de los tres grandes proyectos gubernamentales de investigacin. Los cdigos del proyecto son Zeus, Thor y Atlas. Joe puede presentar una cotizacin para cada uno de los tres proyectos, pero existen diferentes costos de preparacin y niveles de financiamiento para cada uno. Los estados de la naturaleza son los tres proyectos que pueden financiarse. El costo de la cotizacin para cada proyecto y la cantidad bruta del valor del contrato para cada uno de los tres estados de la naturaleza son:

Proyecto Costo Asignacin Thor $40000 $80000 Zeus $50000 $150000 Atlas $100000 $125000 a. Elabore una matriz de pagos con base en los fondos netos que recibir la Patrick Company. b. Aplique cada uno de los modelos de decisin apropiados a este problema para elegir la estrategia que la Patrick Company debe utilizar. c. Joe ha asignado probabilidades subjetivas de 0.4, 0.3 y 0.3 para los fondos de Thor, Zeus y Atlas. Si los valores netos del financiamiento reflejan la escala de utilidades de Joe, utilice el modelo del VUE para elegir una alternativa.

7. Consideremos una compaa que se enfrenta con un problema de decisin para determinar si continua con su planta de manufactura, si debe construir una pequea ampliacin, o construir una gran ampliacin. Su decisin est influenciada por futuros

mercados para sus productos. Supongamos, por sencillez, que el mercado futuro puede ser, bajo, medio o alto. Adems, supongamos que la compaa esta en condiciones de calcular las ganancias netas que cada una de estas opciones puede brindar bajo cada una de las condiciones futuras posibles del mercado y que la meta de la compaa es obtener la ms alta ganancia esperada posible. Supongamos que las probabilidades de los mercados alto y medio han sido evaluadas por la compaa y son y respectivamente. Que deber hacer la compaa. Se supone tambin que la compaa considera que sus ganancias sern de 50, 300 y 200 pesos diarios, si los estados futuros del mercado son bajo, medio y alto respectivamente, si construye una pequea ampliacin en su planta. Igualmente considera que si realiza una gran ampliacin en su planta, tendr ganancias para las expectativas del mercado alto y medio de 600 y 100 pesos diarios, mientras que para un estado del mercado futuro bajo, si realiza est ltima alternativa, tendra perdidas de 500 pesos diarios. Plantee este problema y resulvalo por todos los procedimientos vistos en la unidad.

8. Una gran compaa de energticos ofrece al dueo de un terreno $60 000 por los derechos de exploracin de gas natural en un sitio determinado y la opcin para un desarrollo futuro. La opcin, si se ejerce, vale $600 000 adicionales para el propietario, pero esto ocurrir slo si se descubre gas natural durante la etapa de exploracin. El propietario, considerando que el inters de la compaa es una buena indicacin de que existe gas , est tentado a desarrollar l mismo el campo. Para hacer esto, deber contratar equipos locales con experiencia en exploracin y desarrollo. El costo inicial es de $100 000, los que se perdern si no se encuentra gas. Sin embargo, si descubre gas, el propietario estima un beneficio neto de 2 millones de dlares. El propietario estima que la probabilidad de encontrar gas es de 0.6. Encuentre una decisin para el propietario utilizando cada uno de los modelos de toma de decisiones vistos en clase.

9. Usted es propietario de un almacn de artculos de tenis y debe decidir cuantas pantaloneras de tenis para hombre debe pedir para la estacin de verano. Para un tipo particular de pantalonera, usted debe pedir lotes de 100 piezas. Si pide 100 pantaloneras, su costo es de $10 por unidad. Si pide 200 su costo es de $9 por unidad y si pide 300 o ms su costo es de $8.50 por unidad. Su precio de venta es de $12, pero si algunas se quedan sin vender al final del verano, estas deben venderse a mitad de precio. Por sencillez, usted cree que la demanda de estas pantaloneras es 100, 150, o 200. Es claro, que usted no puede vender ms de las que almacena. Sin embargo si se queda corto hay una perdida de buen nombre de $0.50 por cada pantalonera que una persona desee comprar pero que no puede hacerlo por no tenerla en el almacn. Adems, usted debe colocar el pedido ahora, para la estacin de verano venidera: y no puede esperar a observar como vara la demanda de estas pantaloneras antes de pedir, ni se pueden colocar varios pedidos. Se ha calculado que la probabilidad de una demanda de 100 unidades es de 0.5 y de 150 unidades es de 0.3. Tome la decisin adecuada, utilizando todos los modelos vistos en clase.

10. La compaa Nique ha diseado dos nuevos estilos de tenis para el ao prximo, "Wimbledon" y "Forest Hill". La compaa puede producir cualquiera de los dos o ninguno de los dos estilos. As, ellos deben seleccionar una de las cuatro acciones disponibles: solamente Wimbledon, solamente Forest Hill, ambas o ninguna. El costo de produccin,

con todo el cual debe cargarse por adelantado, si el modelo diseado es producido, es $50000 para cualquiera de los modelos; pero es $125000 para ambos por el esfuerzo en la capacidad involucrado en la produccin de los dos estilos. La ganancia, incluyendo todos los ingresos y costos excepto los de produccin, es $100000 por estilo si el estilo es satisfactorio y cero si el estilo es un fracaso. Cul es el mejor curso de accin? Plantee la tabla de pagos correspondiente y tome decisiones por cada uno de los modelos vistos en la unidad.

11. La panadera Leonardos prepara todos los das su famoso pan. Este se vende a un dlar la pieza cuando esta recin hecho y cuesta $0.50 prepararlo. El pan que no se vende se lleva a la mesa de descuento en donde se vende a $0.50 la pieza. Aun a ese precio, la mitad del pan de la mesa de descuento no se vende y hay que tirarlo. El problema de la Leonardos es decidir cuantas piezas preparar en un da tpico. La historia dice que la demanda de pan ha sido la que se muestra en la tabla. Tome una decisin por cada uno de los modelos de toma de decisiones vistos en la unidad. Demanda en docenas de piezas

Probabilidad

3 0.10 4 0.40 5 0.40 6 0.10 1.00

12. La empresa El Pato ha desarrollado un nuevo producto que est considerando mercadear. El costo de mercadearlo es de $500000. Si este producto es preferido al de su competidor y si es mercadeado, las ventas brutas estimadas por la fbrica son $1500000. Si es peor que el de su competidor, entonces, si es mercadeado, las ventas brutas se estiman en $250000. Si no lo mercadean, ellos pueden vender la idea de un nuevo producto, a sus competidores por $500000 si es un producto superior o por $150000 si es inferior. La decisin de mercadear o vender la idea debe hacerse ahora, aunque la confirmacin positiva de la superioridad o inferioridad relativa del producto no se tendr sino despus de unas semanas. Deber mercadearse el producto? Tome una decisin por cada uno de los modelos de decisin vistos en clase, que no utilicen probabilidades.

13. Producciones Brozo, produce series de televisin y para llenar un espacio vaco en su horario de mayor audiencia, ha firmado un contrato con un joven director para que dirija su nuevo concepto Esta noche otra vez, y ha entrado en negociaciones con varios actores bien conocidos. La junta directiva divide las inversiones para nuevos programas en tres niveles generales. 1. Nivel inferior (L): ninguno de los actores tiene un reconocimiento sustantivo. 2. Nivel moderado (M): el actor principal tiene reconocimiento, pero no as ninguno de los

actores de apoyo. 3. Nivel alto (H): ms de uno de los actores tiene reconocimiento. Para esta inversin existen las siguientes posibilidades: 1. Fracaso (F): menos de 10% de los espectadores ven el programa.

2. Exito (S): entre 10% y 20% de los espectadores ven el programa. 3. Gran xito (G) ms de 20% de los espectadores ven el programa. El asesor financiero de Producciones Brozo, seala que de presentarse el fracaso en esta inversin y si esta es baja, se perderan 2 millones de pesos, si la inversin es moderada, se perdern 5 millones de pesos y por ltimo si la inversin es alta se perdern 8 millones de pesos. Si se presenta el xito, y la inversin es baja se obtendrn ganancias de 5 millones de pesos, si la inversin es moderada da ganancias de 10 millones de pesos, y si es alta las ganancias sern de 6 millones de pesos. Por ltimo si se obtiene un gran xito y la inversin es baja las ganancias sern de 8 millones de pesos, si la inversin es moderada estas ganancias sern de 12 millones de pesos y si se invierte en forma alta las ganancias sern de 15 millones de pesos. Tambin producciones Brozo maneja que las probabilidades para los resultados de este problema son 0.4, 0.4 y 0.2, para fracaso, xito y gran xito respectivamente. Tome una decisin para Producciones Brozo, con cada uno de los modelos de toma de decisiones vistos en clase y calcule el valor de la informacin perfecta.

14. Evelyn Brown es la despachadora de la Shope Trucking Company de Silver City, en Dakota del Norte. En su empleo, debe elegir las rutas para que los camiones hagan las entregas. Se ha sabido que una ruta especifica que va de Silver City a Frannklin ha ocasionado problemas en el pasado. Los problemas se deben a derrumbes e inundaciones cuando llueve. El mapa de la figura muestra los diversos caminos que unen a Franklin y Silver City con las reas problemticas. Los tiempos de viaje en posibles partes de este recorrido son los siguientes: Parte del viaje Tiempo en automvil

A-B 30 A-C 15

A-C-D 20 A-B-E 45

A-C-D-E 50 D-B 15 D-E 30

Si se enva un camin de Silver City a travz de la ruta 64 y el puente no est funcionando, tendra que regresar a Silver City dirigirse despus a Cowee Road. De manera similar, si un camion va de Cowee Road y encuentra derrumbes, entonces tendra que regresar por la ruta 65 y dirigirse al camino vecinal 1101. Acaba de llover, y Evelyn intente determinar cul es la mejor ruta para enviar una flotilla de camiones, de manera que pueden evitarse las demoras en la medida de lo posible. (Nota: puede haber inundaciones y derrumbes al mismo tiempo). a. Elabore una matriz de costos que muestre todas las alternativas posibles, los estados de la naturaleza y los tiempos correspondientes de viaje. b. Tome una decisin por cada uno de los modelos de decisin vistos en clase que no utilicen probabilidades.

Silver City Cowee Road A B Se est Derrumbes construyendo

Ruta 64 Ruta 65 C E Puente Franklin D Camino vecinal 1101

15. La demanda diaria de paquetes de pan en una tienda de abarrotes est dada por la siguiente distribucin de probabilidad.

x 100 150 200 250 300 p(x) 0.20 0.25 0.30 0.15 0.10

La tienda compra cada paquete de pan fresco en 25 centavos. Si lo vende por la maana su precio es de 49 centavos. De otra manera, al final del da puede venderlo en 15 centavos. Suponiendo que el nivel de almacenamiento se restringe a uno de los niveles de demanda; obtenga la tabla de pagos y resuelva el problema por cada uno de los modelos de decisin vistos en el curso.

16. La demanda diaria de hogazas de pan en una tienda de abarrotes puede ser de uno de los valores siguientes: 100, 120 130 hogazas con probabilidad 0.2, 0.3 y 0,5. El propietario de la tienda limita sus alternativas a proveer uno de los tres niveles indicados. Si tiene en existencia ms de lo que puede vender en el mismo da, deber deshacerse de las hogazas de pan remanentes a un precio de descuento de 55 centavos/hogaza. Suponiendo que el comerciante paga 60 centavos por hogaza de pan y la vende en $1.05, determine el nivel de aprovisionamiento ptimo mediante el uso de cada uno de los modelos de decisin vistos en la unidad.

17. Considere un pequeo expendio de rosquillas que las compra a una panadera local. Las rosquillas se venden a 0.80 de peso la docena y cuestan 0.50 de peso la docena entregadas al expendio. Las que quedan al terminar el da se venden a 0.40 de peso la docena, lo que da por resultado una perdida de 0.10 de peso por docena. La demanda de rosquillas es relativamente constante en todo tiempo, pero vara de un da a otro. Los resultados de la demanda diaria reciente se dan en la forma siguiente para el pequeo expendio:

No. de das de venta

Demanda diaria

(docenas)

Frecuencia relativa

(probabilidad) 5 40 0.05 10 41 0.10 10 42 0.10 20 43 0.20 20 44 0.20 15 45 0.15 15 46 0.15 5 47 0.05

100 1.00 El problema a que se enfrenta actualmente el expendio de rosquillas es este: Cul es la cantidad ptima que hay que tener en existencias a fin de aumentar al mximo las utilidades esperadas? Hay que hacer notar que el expendio solo compra a base de docenas en la panadera.

a) Elabore una tabla de pagos para este problema. b) Resuelva el problema por cada uno de los modelos de anlisis de decisin.

18. Un nuevo tipo de pelcula fotogrfica de desarrollo reciente se empaca en juegos de cinco placas, Cada placa proporciona una fotografa instantnea. En la promocin de esta pelcula el fabricante ofrece el reembolso del precio total de la compra si una de las cinco placas est defectuosa. Este reembolso debe pagarlo la tienda, y el precio de venta se ha fijado en $1 si esta garanta tiene que hacerse vlida. La misma tienda puede vender la pelcula por 50 centavos si la garanta anterior se substituye por una que paga 10 centavos por cada placa defectuosa. La tienda paga 20 centavos por la pelcula y no la puede regresar, pero puede adoptar una de tres opciones: a1 : inspeccionar la pelcula, a2 : vender la pelcula en 1$, a3 : vender la pelcula en 50 centavos a) Complete la siguiente tabla si los seis estados de la naturaleza corresponden a 0, 1, 2, 3, 4 y 5 placas defectuosas.

a 0 1 2 3 4 5 a1 -0.20 a2 0.80 -0.20 a3 0.30 0.20 0.00 b) Los datos indican que cada estado de la naturaleza es igualmente probable, de manera que se puede tomar como distribucin a priori. Tome una decisin por cada uno de los modelos de toma de decisiones vistos en la unidad.

19. En un proceso de manufactura los lotes que tienen 8, 10, 12 14% de artculos defectuosos se producen de acuerdo con las probabilidades respectivas 0.4, 0.3, 0.25 y 0.05. tres clientes tienen contratos para recibir lotes del fabricante. Los contratos especifican que el porcentaje de artculos defectuosos en los lotes enviados a los clientes A, B, y C no debern exceder de 8, 12 y 14, respectivamente. Si un lote tiene un porcentaje ms alto de

artculos defectuosos que lo estipulado, se incurre en una penalizacin de $100.00 por punto de porcentaje. Por otra parte, suministros de mejor calidad que la requerida le cuestan al fabricante $50 por punto de porcentaje. Si los lotes no se inspeccionan antes de enviarse, cul cliente deber tener la mxima prioridad para recibir el pedido? Tome una decisin por cada uno de los modelos vistos en la unidad.

20. Un apostador tiene la oportunidad de jugar el siguiente juego de dos etapas. En la etapa 1 paga $5 y saca al azar una bola de una urna que contiene 5 bolas blancas y 5 rojas. Las bolas son idnticas excepto por el color. Ahora el jugador se puede retirar o seguir adelante para jugar la etapa 2 con un costo adicional de $10. En la etapa 2, si en la etapa 1 se sac una bola blanca, el jugador saca una bola al azar de una urna blanca que contiene dos bolas azules y 8 verdes. Si en la etapa 1 sac una bola roja el jugador saca ahora, al azar, una bola de una urna roja que contiene 6 bolas azules y 4 vedes. Si en la etapa 2 el jugador saca una bola azul la casa le paga $35. Si saca una bola verde la casa le paga $0. Calcule las decisiones que tomar el apostador por cada uno de los modelos de decisin tratados en la unidad.