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DÉCRIRE L’ÉVOLUTION TEMPORELLE DES RÉSEAUX VIAIRES GRÂCE À LA THÉORIE
DES GRAPHES
Ryma Hachi, Doctorante,
Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne
UMR Géographie-cités
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TENTATIVE DE MODÉLISATION D’UN RÉSEAU VIAIRE
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Contexte, demande, besoin, volonté d’un
urbaniste, d’un souverain, …
Forme du réseau viaire: nb de rues et d’intersections, longueur des rues, largeur, connectivité, orientation,
…
Propriétés structurelles: concepts ayant un sens pour les métiers liés au
réseau viaire
Comportements humains (corrélation ou causalité?):
intéressent d’autres domaines
Marshall, 2005
Gharbi, 2016
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Contexte, demande, besoin, volonté d’un
urbaniste, d’un souverain, …
Forme du réseau viaire: nb de rues et d’intersections, longueur des rues, largeur, connectivité, orientation,
…
Propriétés structurelles: concepts ayant un sens pour les métiers liés au
réseau viaire
Comportements humains (corrélation ou causalité?):
intéressent d’autres domaines
Feed back dans certains cas
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Contexte, demande, besoin, volonté d’un
urbaniste, d’un souverain, …
Forme du réseau viaire: nb de rues et d’intersections, longueur des rues, largeur, connectivité, orientation,
…
Propriétés structurelles: concepts ayant un sens pour les métiers liés au
réseau viaire
Comportements humains (corrélation ou causalité?):
intéressent d’autres domaines
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Forme du
réseau
Propriétés structurelles
Efficience A < Efficience B A B
Sheer, Ferdelman, 2001
Les propriétés structurelles d’un réseau changent lorsque sa forme
change.
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QUELQUES PROPRIÉTÉS STRUCTURELLES DES RÉSEAUX VIAIRES
• Globales:
• Efficience : capacité du réseau à supporter son potentiel relationnel (Rui et al., 2013)
• Densité du réseau: longueur totale par unité de surface. Donne une idée sur le degré de développement d’un réseau dans un territoire.
• Indice de simplicité: compare les chemins les plus simples (avec le moins de tournants) aux chemins les plus courts. Rend compte de la facilité à naviguer dans un réseau (Viana et al., 2013)
• Indice gamma, densité de liens?: compare le nombre de liens du réseau avec le nombre de liens possibles.
• Indice de détour: propension du réseau à provoquer une augmentation des distances parcourues lorsque les chemins sont optimisés pour être les plus courts (Prud’homme, 2016)
• Entropie : mesure l’hétérogénéité des rues en termes de vitesse (Xie, Levinson, 2009)
• Coefficient de Gini: reflète la concentration du trafic sur les rues (Xie, Levinson, 2009)
• Discontinuité d’un réseau : rend compte de l’inconvénient associé au fait de passer d’un type de voie à un autre (Xie, Levinson, 2007)
• Locales d’ensemble :
• Centralité de proximité: permet d’évaluer la longueur des plus courts chemins, donc la facilité à se déplacer dans le réseau.
• Centralité d’intermédiarité: permet d’évaluer l’importance des chemins intermédiaires. Est un bon indicateur de la vulnérabilité du réseau face à des dysfonctionnements ciblés.
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PROBLÉMATIQUE
• Comment chaque changement de forme des réseaux viaires impacte-t-il leurs propriétés structurelles?
Mon hypothèse est qu’à chaque type de changement de forme correspond un changement des propriétés structurelles
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DÉMARCHE
1. Choisir des indicateurs qui rendent compte des changements de forme dans les réseaux viaires;
2. Identifier des réseaux où ces indicateurs ont évolué de la même manière;
3. Étudier leurs propriétés structurelles et voir si elles ont, elles aussi, évolué de la même manière
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LES CHANGEMENTS DE LA FORME
• Des catégories de changements de forme, dans la littérature :
• Exploration VS densification (Strano et al., 2012, Barthelemy et al. 2013)
Strano et al., 2012
Hamaina et al., 2012
exploration densification
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LES CHANGEMENTS DE LA FORME
• Exploration : • Faible réutilisation de l’existant; • Ajout de nombreux nœuds et liens;
• Création d’impasses
• Densification:
• Forte réutilisation de l’existant;
• Ajout de liens sur des nœuds existants, donc création de beaucoup plus de liens que de nœuds
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LES CHANGEMENTS DE LA FORME
• Deux indicateurs pour distinguer exploration et densification:
Ø Le rapport entre le nombre de nœuds ajoutés et le nombre de rues
ajoutées (écart N / écart E)
Ø Le degré des nœuds
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TEST SUR DES CAS EXTRÊMES: • Paris en exploration
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Paris en 1300
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Paris en 1652
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Paris en 1790
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TEST SUR DES CAS EXTRÊMES: • Paris en densification
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Paris en 1300
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Paris en 1652
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Paris en 1790
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TEST SUR DES CAS EXTRÊMES • Exploration :
Ø Écart N/ écart E = 1
Ø moyenne des degrés = médiane = mode : 1,99
Densification :
Ø Écart N/ écart E = 1/3
Ø Moyenne des degrés = médiane = mode : 5,95
Choix du seuil pour nos deux indicateurs : Ø Tend vers l’exploration:
- Écart N / écart E supérieur ou égal à 2 / 3 - Baisse du pourcentage de nœuds de degré 4 ou plus, augmentation des nœuds de degré 1 et 3
Ø Tend vers la densification: - Écart N / écart E inférieur à 2 / 3
- Augmentation du pourcentage de nœuds de degré 4 ou plus, baisse des nœuds de degré 1 et 3
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LE CAS DE PARIS ENTRE 1300 ET 1888 (10 DATES) …. 1300 1888
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ÉCART N / ÉCART E
Cas particulier: pas de nœuds créés 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Cas particulier: rétraction du réseau
En vert: Écart N / écart E inférieur à 2 / 3 En jaune: Écart N / écart E supérieur ou égal à 2 / 3
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ÉTUDE DES DEGRÉS
Pourcentage de nœuds de chaque degré ajoutés à chaque période (%/an)
Ø Seules les périodes entre 1836 et 1854 (période 7) et entre 1854 et 1871 (période 8) semblent similaires du point de vue des degrés ajoutés (baisse des degrés 1 et 3, augmentation des degrés 4). Ces deux
périodes se rapprochent d’une densification du réseau.
Degré 1
Degré 2
Degré 3
Degré 4
Degré 5
Degré 6
Degré 7
Degré 8
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Ø Corrélation probable pour l’indice gamma. Ainsi, l’augmentation de la quantité de nœuds de degré 4 (au dépend des nœuds de degré 1 et 3) semble avoir pour impact l’augmentation de
la densité de liens (résultat attendu).
Gamma index (densité de liens)
COMPARAISON DES PROPRIÉTÉS STRUCTURELLES ENTRE LES PÉRIODES 7 ET 8
Taux de variation annuel moyen de l’indice gamma (%/an)
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Ø A priori pas de corrélation pour la Closeness et la Betweenness moyennes.
Taux de variation annuel moyen de la closeness moyenne (%/an) Taux de variation annuel moyen de la betweenness moyenne (%/an)
COMPARAISON DES PROPRIÉTÉS STRUCTURELLES ENTRE LES PÉRIODES 7 ET 8
NB. La closeness et la betweenness centrality ont été calculées sur les nœuds du réseau viaire (graphe primaire), en utilisant le plugin Qgis Network Analysis (de Serge Lhomme)
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CONCLUSION PROVISOIRE
• À termes, ce travail vise à : • Savoir comment les propriétés structurelles des réseaux viaires évoluent avec le
temps;
• Formuler des hypothèses sur l’impact qu’auront les interventions des urbanistes sur les propriétés structurelles des réseaux viaires
PERSPECTIVES
• Nécessité de tester d’autres catégories de changement de la forme; • D’étudier plus de propriétés structurelles;
• De tester cette méthode sur un plus grand nombre de réseaux.
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RÉFÉRENCES • Barthelemy, M., Bordin, P., Berestycki, H., & Gribaudi, M. (2013). Self-organization versus
top-down planning in the evolution of a city. Scientific reports, 3.
• Hillier, B., & Hanson, J. (1989). The Social Logic of Space. Cambridge University Press.
• Marshall, S. (2005). Streets & patterns (1st ed). London ; New York: Spon.
• Prud’homme, J. (2016). Le réseau routier, déterminant structurel de la quantité de polluants émis par les déplacements automobiles. Flux, (3), 50–61.
• Strano, E., Nicosia, V., Latora, V., Porta, S., & Barthélemy, M. (2012). Elementary processes governing the evolution of road networks. Scientific Reports, 2. https://doi.org/10.1038/srep00296
• Viana, M. P., Strano, E., Bordin, P., & Barthelemy, M. (2013). The simplicity of planar networks. Scientific Reports, 3. https://doi.org/10.1038/srep03495
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MERCI DE VOTRE ATTENTION
Ryma Hachi, Doctorante,
Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne
UMR Géographie-cités