deduktivna metoda - mozks-zzh•već u antici, razni filozofi su smatrali da postoji takvo...
TRANSCRIPT
DEDUKTIVNA METODA OBJAŠNJENJE, DOKAZ I POGREŠKE U DOKAZU
RAZRED: III.
PREDMET: LOGIKA
PROFESOR: MILE LOGARA
ŠKOLA: GIMNAZIJA LJUBUŠKI
ODNOS DEDUKTIVNE I INDUKTIVNE METODE
• Vidjeli smo da induktivna metoda nije isto što i induktivan zaključak, bez obzira što se temelji na njemu
• Analogno našoj definiciji induktivne metode, deduktivnu metodu možemo definirati kao sistematsko i dosljedno
postupanje pri kojem se primjenjuju deduktivni zaključci s ciljem otkrivanja ili dokazivanja istine
• Kod induktivne metode, imali smo problem dokazivanja premisa induktivnih zaključaka i to dokazivanje je
uglavnom proizlazilo iz registriranja (npr. rezultata dobivenih pomoćnim metodama indukcije)
• Dedukcija ima sličan problem, izbjegavajući regres u beskonačnost, neke premise deduktivnih zaključaka bi
morale biti dobivene metodama koje nisu deduktivne
• Obje spomenute metode se zato često kombiniraju i u praksi daju osnovu dokazivanja nekih teza
• Svejedno, nas zanima mogućnost ‘čiste’ dedukcije koja se ne poziva na indukciju
• Postavlja se pitanje od čega bi mogla poći takva dedukcija?
AKSIOMI I AKSIOMATIKA
• Posljednje utočište indukcije je osjetilno opažanje
• Postoji li neko ‘duhovno’ opažanje koje bi davalo materijal za premise deduktivnih zaključaka?
• Već u antici, razni filozofi su smatrali da postoji takvo opažanje, da možemo intuitivno uočiti neke istine koje su
svima očite
• Takve ‘očite’ istine koje se prihvaćaju, a ne dokazuju, su nazivali aksiomima, dok su sudove koji su iz njih
deduktivno izvedeni nazivali teoremima
• Sustav sudova koji čine aksiomi i teoremi se naziva aksiomatskim sustavom, metoda izgradnje tih sustava
aksiomatskom metodom, a proučavanje toga svega aksiomatikom
• Aksiomatska metoda je deduktivna metoda u užem smislu te riječi, odnosno pretpostavlja promišljenu i do
svojih posljedica dovedenu deduktivnu metodu
ELEMENTI AKSIOMATSKOG SUSTAVA
• Prvi poznati aksiomatski sustav sagradio je grčki matematičar Euklid (oko 300. god. prije nove ere)
• On je u svom djelu Elementi (sastoji se od 13 knjiga) pokušao izložiti sva do tada poznata znanja iz geometrije
• Euklid započinje s 23 definicije jer želi odrediti sadržaj pojmova kojima se služi (npr.: Točka je ono što nema dijelova; Krajevi
crte su točke; Crta je dužina bez širine)
• Problemi s ovakvim definicijama su višestruki, negdje ne postoji vrsna razlika, negdje se krše pravila o ne negativnosti,
drugdje se nejasno definira nejasnim…
• Suvremeni aksiomatičari Euklidu ponajprije zamjeraju pokušaj stvaranja iluzije da su svi pojmovi u sustavu definirani, smatraju
da treba priznati da neke pojmove nismo u stanju definirati i da takve pojmove treba eksplicitno navesti (te pojmove zovu
primitivni ili prvobitni pojmovi)
• Ovo naravno ne znači da primitivne pojmove možemo shvaćati kako hoćemo, već obično postoje implicitne definicije, npr.
pomoću zadanih aksioma
ELEMENTI I KARAKTERISTIKE AKSIOMATSKOG SUSTAVA
• Često se uz pojam aksioma pojavljuje i pojam postulata
• Postulat je, u tradicionalnom shvaćanju, istina koja nije toliko očevidna kao aksiom, no ipak ju iz nekih razloga prihvaćamo bez dokaza. U
suvremenom shvaćanju postulati ili aksiomi su jedno te isto jer kriterij ‘očevidnosti’ nije najs(p)retniji
• Primjer Euklidovog aksioma: Ako se od jednakih (objekata) oduzmu jednaki (objekti) ostatci su jednaki
• Aksiomatski sustav nije skup aksioma i primitivnih pojmova (iako od njih polazimo), već pomoću primitivnih pojmova definiramo druge pojmove
(koje onda zovemo definiranim pojmovima), a pomoću aksioma deduktivno izvodimo druge sudove, koje zovemo dokazanim sudovima ili
teoremima
• Tri su poželjne karakteristike skupa aksioma unutar aksiomatskog sustava:
• Konzistentnost (skup aksioma ne smije biti takav da se iz njega mogu izvesti proturječni sudovi, ako je skup nekonzistentan možemo dokazati bilo
što, što znači da dokazi u takvom sustavu ništa ne vrijede)
• Kompletnost (pomoću aksioma u sustavu se mogu dokazati ili osporiti svi smisleni sudovi, nekompletni aksiomi ipak imaju određenu vrijednost jer
dokazi za one sudove koje smo uspjeli dokazati ipak vrijede)
• Nezavisnost (Nijedan aksiom se ne može izvesti iz drugih, u protivnom je samo teorem, no dokazi za neke teoreme su toliko dugi i komplicirani
da ih je ponekad bolje proglasiti aksiomom)
• Prva karakteristika ili zahtjev je bezuvjetan, drugi ‘vrlo strog’, a treći ‘nešto blaži’
SVRHA I ZNAČENJE DEDUKTIVNE METODE
• Deduktivna metoda u znanosti ima mnoge svrhe, neke od njih su:
• Objašnjavanje (i otkrivanje novih) činjenica i zakona
• Predviđanje budućih događaja
• Dokazivanje postavljenih teza i provjeravanje hipoteza
• Aksiomatska metoda ne garantira istinitost aksioma i teorema, ali nam pomaže da eliminiramo neistine, vrlo je korisno
poznavati aksiome neke znanosti
• U logici se tradicionalno pokušavalo odrediti ‘osnovne zakone misli’, a često su se navodila četiri takva principa ili zakona:
• Princip identiteta (Svaka stvar je jednaka sebi, A=A)
• Princip proturječnosti (A nije B i ne B)
• Princip isključenja trećeg (A je B ili ne B)
• Princip dostatnog razloga (Misli koje žele biti istinite moraju biti obrazložene)
DOKAZ I ELEMENTI DOKAZA
• Dokazivanje je postupak čija je svrha utvrđivanje istinitosti nekog suda, a logička forma tog
postupka je dokaz
• Elementi dokaza su teza (sud kojeg dokazujemo) i argumenti (sudovi pomoću kojih
dokazujemo tezu)
• Vidimo da je dokaz dosta sličan zaključku (teza je konkluzija, a argumenti premise), no u
zaključku iz premisa izvodimo konkluziju, dok u dokazu za zadanu premisu tražimo argumente
• Postoje brojne vrste dokaza, no svaki dokaz ima svoje granice
• Dokazom ne možemo zasnovati sudove kojima registriramo pojedinačna iskustva (osnovne ili
bazične sudove), niti dokazati aksiome samog dokaza (nedokažljivi, najopćenitiji sudovi)
POGREŠKE U DOKAZU
• Pogreška irelevantnosti je najčešća pogreška (ne dokazuje se teza koju treba dokazivati), a ovdje ćemo
navesti najčešće forme ove pogreške:
• Dokazivanje teze koja je općenitija od one koju treba dokazati (teže dokažljivo od originalne teze) i
dokazivanje teze koja je uža od originalne (dokazuje se premalo)
Primjer: Smrtna kazna – Pogrešno je ubiti bilo koje živo biće (dokazivanje previše); Društvo ima pravo braniti se
od ugroze (dokazivanje premalo)
• Prijelaz u drugi rod je dokazivanje nečega što je sasvim druge vrste od originalne teze – Primjer: Kad za
nekog kažemo da je nesposoban, a netko na to odgovori s ‘on je vrlo pošten’ ili ‘mi se više nikad nećemo
sresti jer je ovo zadnja prezentacija koju vaš profesor radi u ovoj školskoj godini’
• Ad hominem je jednostavno napadanje autora umjesto same teze, npr. netko tvrdi da ste krivo postupili, a vi
odgovorite nečim tipa ‘ma on je idiot’
OSTALE FORME IRELEVANTNOSTI
• Argumentum ad populum (argument za puk) je djelovanje na emocije i predrasude slušača, bez ulaska u raspravu o biti
stvari, npr. ‘Tko od vas bolje razumije da…, samo pokvarenjak može sumnjati u…’
• Argument milosrđa nastoji pobuditi samilost kod sugovornika, npr. kad za nekoga kažemo da je lopov, ali da krade jer ima
bolesnu ženu
• Argument općeg slaganja je nedokazana pretpostavka o slaganju svih ljudi s vašom tezom, npr. ‘Svi znaju da sam najbolji,
nitko ne sumnja u točnost ovoga’
• Argument autoriteta je dokazivanje teze pozivanjem na mišljenje autoriteta, to nije nužno pogrešno kad se ljudi koji nisu
stručni pozivaju na stručnjaka u nekoj znanosti, no pogrešno je u raspravi stručnjaka. Primjer je kad se netko poziva na
mišljenje slavnog pjevača o npr. cijepljenju ili, vrlo popularno, ‘piše na internetu, bilo je na TV-u’…
• Argument neznanja je smatranje određene teze dokazanom samo zato što ne postoje dokazi za suprotnu tvrdnju, npr.: ‘Ja
sam genije jer nitko nije dokazao da nisam’
• Argument batine je uporaba prijetnji ili sile umjesto argumenata, primjerice vi nešto tvrdite, a netko na to prijeti batinama ili
vas zaista napadne
POGREŠKE NEOSNOVANOG RAZLOGA
• Kod pogreške irelevantnosti dokazi nisu usmjereni na tezu o kojoj se govori, no i dokazi koji su usmjereni na
tezu mogu biti bez dokazne snage i tu govorimo o pogreškama neosnovanog razloga. Tri su česte forme
ovoga:
• Osnovna zabluda (čitav dokaz se zasniva na neistinitom razlogu, npr. ako u raspravi o problemima Afrike
pođemo od razloga da su crnci prirodno nesposobni…)
• Dokazivanje istog istim (samo preformuliramo tezu u argument, primjerice kao dokaz teze da alkohol opušta
neke ljude koristimo argument da alkohol ima moć opuštanja)
• Anticipiranje principa (za dokaz se koristi sporan princip koji uključuje spornu tezu, npr.: Moj sin se nikad nije
upuštao u krađe, dakle, nije ni sad ništa ukrao’)
• Druge pogreške u dokazu mogu uključivati istinite argumente kojima dokazujemo istinitu tezu, no teza se
nikakvim valjanim zaključkom ne može izvesti iz argumenata (pogreška ‘ne slijedi’) ili pogreške u pitanju (gdje
se teza ‘podvaljuje’ u samom pitanju, npr.: ‘Znaju li tvoji prijatelji da se drogiraš?’)
DOMAĆI RAD
• Kreirati vlastiti primjer za svaku od logičkih pogrešaka u dokazu (koje su
navedene u prezentaciji)
LITERATURA
• Za učenike:
Petrović, G. (2009). Logika. Zagreb, Element, str. 151-159, 162, 167, 185-193
Prilog ovoj prezentaciji (Definicije osnovnih pojmova)
• Za nastavnike:
Petrović, G. (2009). Logika. Zagreb, Element
Kovač, S. (2016). Logika. Zagreb, Hrvatska sveučilišna naklada
Prilog ovoj prezentaciji (Definicije osnovnih pojmova)