defi nición y aplicaciones movimiento horizontal de un proyectil...
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Tema 1 Movimiento unidimensional 129
proyectil
tiro horizontal
parábola
movimiento de proyectiles que son
lanzados hacia arriba con un ángulo
con respecto a la horizontal.
solución de problemas
Movimiento en dos
dimensionesTema 5
Defi nición y aplicacionesUnproyectil escualquierobjetoqueselanzaalaire.
Eneste temaestudiaremos ladescripcióndelmovi-mientoendosdimensionescuando:
1. Se lanzaosearrojahorizontalmenteunobjeto(tirohorizontal).
2. Cuandoselanzaunobjetoconunánguloporencimadelahorizontal.
Figura 2.34 Tiro horizontal.
Figura 2.35 Lanzamiento con un ángulo.
Enestelibronoconsideraremoslosefectosdelare-sistencia del aire.Aunque esto no corresponde a larealidad,confrecuenciaesunabuenaaproximaciónaladescripciónrealdelmovimientodelosproyectiles.
Movimiento horizontal de un proyectil (tiro horizontal)En la obra Discurso sobre dos ciencias, Galileo establecióqueelmovimientoendosdimensionesdeunproyectilsepuedeconsiderarcomodosmovimientosindependientesyqueambosocurrensimultáneamente:unoeshorizontalconvelocidadconstanteyelotroesverticalconacelera-ciónconstante(laaceleracióndelagravedad).
Cuandounproyectilsearrojaolanzahorizontalmen-te,unavezqueestáenelairenoexperimentaaceleraciónen ladirecciónhorizontal, ypor lo tanto sedesplazaendichadirecciónaunavelocidadconstante.Sinembargo,unavezenelaire,elproyectilexperimentalaaceleracióndelagravedad.Porestarazón,mientrassedesplazahori-zontalmente,elproyectilestáencaídalibreenunadirec-ciónvertical.Estehechosepuedecomprobardejandocaerotroobjetoalmismotiempoyalamismaaltura.Losdosproyectileslleganalsuelosimultáneamente;porlotanto,losmovimientosverticalessonidénticos.
x
vy0 = 0
vx0
Figura 2.36 Lanzamiento de dos objetos al mismo tiempo.
Lasiguientefiguradedosesferasiluminadasconluzestroboscópicanosmuestrasustrayectorias:unaesferaselanzahorizontalmentey laotrasólosedejacaer.
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130 Física I
Figura 2.37 Imagen de la trayectoria de dos esferas iluminadas con luz estroboscópica.
Sianalizamosdetalladamentelaimagenpodemosob-servarlosiguiente:
1. Laesferaqueselanzahorizontalmentesedesplazalamismadistanciahorizontaldurantelosintervalosdetiempoigualesquetranscurrenentredestellos.Estosignificaquelavelocidaddelaesferaenladirecciónhorizontalesconstante.
2. Lasdosesferastienenlamismaposiciónverticalencada iluminaciónde la luzestroboscópica.Estosignificaqueencadaposiciónverticallaalturadelproyectilquesedejacaeresigualalaalturadelqueselanzahorizontal-mente;demodoqueambosproyectilesllegarándemane-rasimultáneaalsuelo.Porlotanto,laesferaqueselanzahorizontalmenteexperimentalamismaaceleraciónhaciaabajoquelaquesedejacaer;esdecir,elmovimientoverti-caldelaesferaqueselanzahorizontalmenteesidénticoalmovimientodelaesferaquesedejacaer.
Enlasiguientefigurasemuestrandiagramassepara-dosparaelmovimientoverticalyelmovimientohorizon-taldelaesferaqueselanzahorizontalmente.
Inicio
Final
Final
vy ay = g
+y
+x
ax = 0vx
Figura 2.38
La suma vectorial de los componentes horizontal yverticalparaformarelvectorvelocidaddelproyectilqueselanzahorizontalmentesemuestraenlafigura2.39.
Inicio
vyvy
vy
vy
vx
vx
vx
vx
Final
Figura 2.39
Observa que la velocidad horizontal constante y laaceleraciónde la gravedadproducen la trayectoria curvadelproyectil.
Por sus características geométricas, en matemáticasdichacurvarecibeelnombredeparábola.
Pararesolverproblemasdetirohorizontal,deacuer-doconloanterior,podemosconsiderarelmovimientodelproyectilcomodosmovimientosindependientesentresí:unohorizontalconvelocidadconstanteyelotroverticalencaídalibre.
Ejemplo 2.26 Desdeunedificioa80mdealturaselanzahorizontalmenteunproyectilconunaveloci-dadde30m/s.Contestalassiguientespreguntas.
a) Calculael tiempoque tardaelproyectil en llegaralsuelo.
Solución
v0x
h = 80 m
x
y
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Tema 5 Movimiento en dos dimensiones 131
Paradeterminareltiempodevueloconsideramosporseparadoelmovimientoverticaldelproyectilytome-mos comoorigendel sistemade referencia el puntodesdedondeelproyectilselanzaalaire.
h = Δy = 80 m
g = 9.80 m/s2
direcciónpositiva
y0 = 0t0 = 0v0y = 0
y = 80 mt = ?vy = ?y
y0
y = v0 y t + 12g t2
h = v0 yt +12g t2
Dadoque =v 0y0 ,entonces:
=h g t12
2
Despejemost 2enlaecuaciónanteriorparaobtener:
= =
=
t hg
t
2 2(80 m)
9.80 m s
4.0s
22
b) Calculaaquédistanciadelabasedeledificiocaeelproyectil.
Solución
d = x = v0tx
y
h = 80 m
Paracalcularestadistanciaconsideraremosporsepa-rado el movimiento horizontal del proyectil. Comolavelocidadhorizontalesconstante;esdecir, =v vx x0 ,entonces:
( )( )
=
=
=
x v t
x
x
30m s 4.0s
120
x
Alexpresarel resultadocondoscifras significa-tivasqueda:
x=1.2×102m
c) Calculalamagnituddelavelocidadcuandoelpro-yectilchocaconelsuelo.
SoluciónComoloscomponentesdelvectorvelocidadsonper-pendiculares,tenemos:
( )
= +
= +
v v v
v v30m s
x y
y
2 2 2
2 2 2
Donde:v gt
v
v
v
v
9.80m s 4.0s 39.2m s
39m s , luego:
30m s 39m s 49.2m s, luego
49m s
y
y
y
2
2 2 2
( )( )
( )
( ) ( )
=
= =
=
= + =
=
Alexpresarel resultadocondoscifras significa-tivasqueda:
v gt
v
v
v
v
9.80m s 4.0s 39.2m s
39m s , luego:
30m s 39m s 49.2m s, luego
49m s
y
y
y
2
2 2 2
( )( )
( )
( ) ( )
=
= =
=
= + =
=
Ejemplo 2.27 Sedejacaerunbotiquíndesdeunaviónque vuelahorizontalmente auna velocidadde198km/hy aunaalturade312m.Contesta las si-guientespreguntas.a) Calculaeltiempoquetardaencaerelbotiquín.
Solución
312 m
Paracalculareltiempoquetardaenllegarelbotiquínalsuelo,consideraremosporseparadoelmovimientoverticaldelproyectil.
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132 Física I
h = Δy = 312 m
g = 9.80 m/s2
direcciónpositiva
Oy0 = 0t0 = 0v0y = 0
y = 312 mt = vy = y
y0
= +h v t g t12y0
2
Dadoque =v 0y0 ,entonces:
=h g t12
2
Luego:
( )
=
= =
t hg
t
2
2 312m
9.80m s63.7s
2
22
2
Luego:t=7.98s
b) Determinaladistanciaquerecorreelavióndesdeel instanteenque sedejacaerelbotiquínhastaquechocaconelsuelo.
SoluciónEnlaproyecciónhorizontaldelmovimientolaveloci-dadesconstante.Porlotanto:
x v t
x
x
x
198km h 7.98s
55.0m s 7.98s
439m
x
( )( )( )( )
=
=
=
=
c) Calcula lamagnitud de la velocidad del botiquíncuandochocaconelsuelo.
Solución
y
x
n
nx
ny
( )
= +
= +
v v v
v v55.0m s
x y
y
2 2 2
2 2 2
Donde,v g t
v
v
9.80m s 7.98s
78.2m s
y
y
y
2( )( )
=
=
=
Porconsiguiente:v
v
55.0m s 78.2m s
95.6m s
2 2 2( ) ( )= +
=
ActividAdes de AprendizAje
1. Unaeroplanodeabastecimientoquevuelaa80.0m/sydesciendea120mdeelevación,donde,envuelohorizontalliberaunbultodemedicamentosparaquecaigaenunaseñal.Halla:
h = 120 m
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Tema 5 Movimiento en dos dimensiones 133
a) Eltiempoquetardaenllegarelbultoalsuelo.a) 6.00sb) 3.50sc ) 4.95sd ) 4.25s
c) 4.95s
b) ¿Aquédistanciadelcampamentoelpilotodebesoltarelbulto?a) 396mb) 415mc ) 380md ) 410m
a) 396m
2. Desdeunaviónquevuelahorizontalmentea1400mconunavelocidadde140m/ssedejacaerunbultodealimen-tos.Hallar:a) Eltiempoquetardaelbultoenllegaralsuelo.
a) 16.9sb) 14.0sc ) 18.5sd ) 20.0s
a) 16.9s
b) Elalcancedelbulto.a) 2.90×103mb) 2.65×103mc ) 2.37×103md ) 2.00×103m
c) 2.37×103m
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134 Física I
c) Lamagnituddelavelocidadconquellegaelbultoalsuelo.a) 200m/sb) 225m/sc ) 220m/sd ) 217m/s
d) 217m/s
3. Unabalasedisparahorizontalmenteconunavelocidadde200m/sdesdeunaalturade1.60msobreelsuelo.Determina:a) Eltiempoquelabalapermaneceenelaire.
a) 0.571sb) 1.45sc ) 0.862sd ) 0.350s
a) 0.571s
b) Elalcancehorizontaldelabala.a) 120mb) 108mc ) 114md ) 100m
c) 114m
4. Desdeunhelicópteroquevuelahorizontalmenteconunavelocidadde40.0m/s sedejacaerunproyectildesdeunaalturade200m.Encuentra:a) Eltiempoquetardaelproyectilenchocarconelsuelo.
a) 7.50sb) 6.39sc ) 6.00sd ) 7.00s
b) 6.39s
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Tema 5 Movimiento en dos dimensiones 135
b) Ladistanciahorizontalquerecorreelproyectil.a) 270mb) 240mc ) 248md ) 256m
d) 256m
c ) Lamagnituddelavelocidadconqueelproyectilllegaalasuperficie.a) 68.5m/sb) 80.0m/sc ) 65.0m/sd ) 74.3m/s
d) 74.3m/s
5. Desdeunatorrede75.0mdealturasedisparahorizontalmenteunaflechaconunavelocidadde30.0m/s.Encuentra:a) Eltiempoquetardalaflechaenchocarconelsuelo.
a) 4.50sb) 3.91sc ) 3.50sd ) 3.00s
b) 3.91s
b) Elalcancehorizontaldelaflecha.a) 117mb) 120mc ) 110md ) 114m
a) 117m
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136 Física I
c ) Lamagnituddelavelocidadconlaquelaflechachocaconelsuelo.a) 48.7m/sb) 54.5m/sc ) 41.6m/sd ) 45.0m/s
a) 48.7m/s
6. Desdeunedificio,a20mdealturasobreelsuelo,selanzaunproyectilhorizontalmentequecaea24mdelabasedeledificio.Determinalavelocidaddelanzamiento.
vy = 0
x = 24 m
y
x
h = 20 m
a) 8m/sb) 14m/sc ) 12m/sd ) 18m/s
c) 12m/s
7. Carlosarrojaunproyectilhorizontalmentedesdeunacantiladode100mdealtura.Sichocaa90mdedistanciadelabasedelbarranco,calculalavelocidaddelanzamiento.
x = 90 m
100 m
a) 16m/sb) 24m/sc ) 18m/sd ) 20m/s
d) 20m/s
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Tema 5 Movimiento en dos dimensiones 137
Movimiento de proyectiles que son lanzados hacia arriba con un ángulo con respecto a la horizontalCuandounproyectilselanzahaciaarribaconunángulo(q) respectoalahorizontal,elvectordelavelocidadinicialtieneunacomponentehorizontaldesignadaporv x0 yunacomponenteverticaldesignadaporv y0 donde:
θ
θ
=
=
v v
v v
cos
sen
x
y
0 0
0 0
x
vy
Vx0
Figura 2.40
Estetipodemovimientotambiénsepuedeconsiderarcomolacombinacióndedosmovimientos:unohorizontalconvelocidadconstanteyelotrocomountiroverticalconaceleraciónconstante(laaceleracióndelagravedad).
La figura 2.41 nos muestra que el movimiento deunproyectilqueselanzahaciaarribaconunánguloeslacombinacióndedosmovimientosindependientesunodelotro:unohorizontalconvelocidadconstante,yotroverti-calconaceleraciónconstante(tirovertical).y y y
+
x x x
=
vy = 0
v0
y v0x
Figura 2.41
La curva quedescribe la trayectoria de unproyectillanzado hacia arriba con un ángulo también es unaparábola.
Lafigura 2.42muestra diagramas separadospara elmovimientoverticalyhorizontal.Encadapuntodeladi-recciónvertical,lavelocidaddelproyectilcuandosemuevehaciaabajotienelamismamagnitudquecuandosemueve hacia arriba, pero en sentido contrario.El diagrama delmovimientohorizontalmuestraquelavelocidaddelpro-yectilesconstanteendichadirección.
vxay = 0
+y
+x
vy
g = ay
Figura 2.42
Enlafigura2.43sesumanloscomponentesverticaly horizontal para formar el vector velocidad. Se puedeobservar que la combinación de la velocidad horizontalconstanteylaaceleracióndelagravedadproducenlatra-yectoriadelproyectil,lacualesunaparábola.
Inicio
ay
Finalθ0
Figura 2.43
Observaquelaresultantedelasumadeloscompo-nentesvx yvyencadaposiciónapuntaenladireccióndelvuelodelproyectil.
Solución de problemasAligualqueeneltirohorizontal,pararesolverproblemasdeproyectileslanzadosconunángulo,podemosconside-rarelmovimientodelproyectilcomolacombinacióndedosmovimientos:unohorizontalconvelocidadconstanteyelotrocomountirovertical.
SiTrepresentaeltiempoquetranscurreparaqueunproyectilqueselanzahaciaarribaconunánguloregresealmismonivel desdedonde fueproyectado,H la alturamáxima(queeslaalturadelproyectilcuandolacompo-nenteverticalde lavelocidadescero),yR elalcance(ladistanciahorizontaldel recorridodelproyectil, desde supunto de proyección hasta el otro punto de la parábolaqueestáasumismonivel),demostraremoslassiguientesfórmulascinemáticas.
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138 Física I
1. Tiempototaldevuelo.θ
=Tvg
2 sen0
2. Alturamáximaquealcanzaelproyectil.
θ θ( )= =Hv
gv
gsen2
sen2
0
2
02 2
3. Alcancedelproyectil.θ
=Rvg
sen202
v0 representa lamagnitud de la velocidad inicial, y q, el ángulodelanzamientoconrespectoalahorizontal.
vy = 0
y
v0
R
H
x
vx
θ
Primerodemostraremoslafórmula:
θ=Tvg
2 sen0
Comoeltiempodeascensoesigualaldedescenso,anali-cemoslaproyeccióndelmovimientodelacaídalibre.
direcciónpositiva
t = ?
y = vy = ?
y0 = 0t0 = 0v0 = 0
y
y0
H = Δy = y − y0 = y
vy = v0 y + g t
Dadoque:vy = v0 y + g t
v0 y = 0 y t0 = 0
Entonces:=v gty
Luego,
θ
=
=
tvg
tvg
sen
y
0
Comoeltiempodeascensoesigualaldedescenso,eltiempototaldevuelo(T )estádadoporlaexpresión:
θ=Tvg
2 sen0
Demostraremosahoralafórmula.
θ=Rvg
sen202
Debidoaqueenlaproyecciónhorizontaldelmovimientolavelocidadesconstante,tenemos:
=x v tx0
Luego:
x = v0 cos2v0 seng
x =v0
2 2sen cos( )g
De acuerdoconlaidentidadtrigonométrica2senq cos q = sen 2q obtenemos:
θ=Rvg
sen202
Enlaexpresiónanterior,observaquesiq=45°,entonces:R=n0
2sen90°
=°
Rv
gsen900
2
Porconsiguiente:
=Rvg02
Deacuerdoconloanterior:
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Tema 5 Movimiento en dos dimensiones 139
Paraunavelocidadinicialv0,elalcancemáximodeunproyectilseproducecuandoq =45°.
Lafigura2.44ilustralastrayectoriasdeunobjetolan-zadohaciaarribaconlamismamagnituddelavelocidadinicialperocondiferentesángulos.Enellaseobservaqueelalcanceesmáximocuandoelángulomide45°.
10
8
6
4
20 2 4 6 8 10
y
12 14 16 18 20x
75°
45°
15°45°
30°
60°
Alcance
Figura 2.44 Trayectorias de un objeto lanzado hacia arriba con la misma magnitud de la velocidad inicial pero con diferentes ángulos.
Otrohechoimportantedelmovimientoparabólicoeselsiguiente:
PortrigonometríasabemosquesidosángulosA y B soncomplementarios (A +B =90°), entonces: sen2A=sen2B
Porejemplo,si<A =40°y<B =50°,entonces:sen80°=sen100°
Conbaseenlainformaciónanterior,deducimosquesiselanzaunproyectilconunavelocidadinicialv0,elalcancedelproyectilesigualsiselanzaconunánguloq queconánguloa siysólosiq +a =90°.
30°60°
y
Alcancex
v
Alatrayectoriarealdelosproyectileslaafectandiver-sosfactores,comoelgiroylaresistenciadelaire.Sitoma-mosencuentalaresistenciadelaire,disminuyenlaalturayelalcancemáximosdelproyectily,porconsecuencia,sutrayectoriayanodescribiráunaparábola.
Trayectoriareal en elaire
y
0
Trayectoriaparabólicaen el vacío
R x
Figura 2.45 Efecto de la resistencia del aire en el movimiento de un proyectil.
Demostremos,porúltimo,lafórmulaparacalcularlaalturamáximaH:
θ θ( )= =Hv
gv
gsen2
sen2
0
2
02 2
Laalturadelproyectilesmáximacuandolacompo-nenteverticaldelavelocidadescero;luego:
direcciónpositiva
v0y = v0 sent0 = 0y0 = 0
vy = 0y = H
θ
y0
y
H = y − y0 = y
2g y = vy2 v0 y
2
Dadoque:
= = = −v y a g0, 0 yy y0
Tenemos:
g y v
g H v
Hvg
Hvg
Hv
gv
g
2 0
2
2
2
sen2
sen2
y
y
y
y
02
02
02
02
0
2
02 2θ θ
( )
( )
− = −
− = −
=−
−
=
= =
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140 Física I
g y v
g H v
Hvg
Hvg
Hv
gv
g
2 0
2
2
2
sen2
sen2
y
y
y
y
02
02
02
02
0
2
02 2θ θ
( )
( )
− = −
− = −
=−
−
=
= =
Ejemplo 2.28 Luislanzaunapelotadebéisbolconuna velocidad de 20m/s a un ángulo de 50° con lahorizontal.Calcula:
v = 20 m/s
y
v
R
Hx
vx
50°
a) Eltiempototaldevuelo.
Solución
θ
( )
=
=°
=
Tvg
T
T
2 sen
2 20m s sen50
9.80m s
3.1s
0
2
b) Laalturamáximaquealcanzalapelota.
Solución
H =v0 sen( )2
2g
H =20m s( ) sen50°( ) 2
2 9.80m s2( )H = 11.97m 12m
c) Elalcancedelapelota.
Solución
Rvg
R
R
sen 2
20m s sen100
9.80m s
40.2m 40m
02
2
2
θ
( )( )
=
=°
= ≈
d) El alcance de la pelota si se lanza con lamismavelocidada40°conlahorizontal.
SoluciónComo40°y50°sonánguloscomplementarios,elal-cancees igualenambascondiciones.¡Verifícalo!
ActividAdes de AprendizAje
1. Unproyectilselanzaconunavelocidadde20m/s conunángulode50°conlahorizontal.Calcula.a) Eltiempoqueelproyectilpermaneceenelaire.
a) 2.5sb) 3.1sc ) 3.5sd ) 4.0s
b) 3.1s
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Tema 5 Movimiento en dos dimensiones 141
b) Laalturamáximaquealcanzaelproyectil.a) 12mb) 15mc ) 10md ) 9.0m
a) 12m
c) Elalcancehorizontal.a) 50mb) 45mc ) 36md ) 40m
d) 40m
d) Elalcancehorizontalsielproyectilselanzaconlamismavelocidada40°conlahorizontal.a) 50mb) 45mc ) 36md ) 40m
d) 40m
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142 Física I
2. Sedisparaunproyectilconunavelocidadde30m/sconunángulode40°conlahorizontal.Determina:a) Eltiempototaldevuelodelproyectil.
a) 3.0sb) 4.8sc ) 5.0sd ) 3.9s
d) 3.9s
b) Eltiempoquetardaelproyectilenalcanzarsualturamáxima.a) 1.8sb) 1.9sc ) 2.0sd ) bycsonrespuestascorrectas
c) 2.0s
c) Laalturamáximaquealcanzaelproyectil.a) 2.5mb) 19mc ) 15md ) 30m
b) 19m
d ) Elalcancehorizontal.a) 90mb) 80mc ) 85md ) 95m
a) 90m
e) Elalcancehorizontaldelproyectilsiselanzaconlamismavelocidada50°conlahorizontal.a) 90mb) 80mc ) 85md ) 95m
a) 90m
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Tema 5 Movimiento en dos dimensiones 143
3. Selanzaunapelotadegolfconunavelocidadde40m/s conunángulode45°.Determina:a) Eltiempoquelapelotapermaneceenelaire.
a) 4.0sb) 5.0sc ) 5.8sd ) 6.5s
c) 5.8s
b) Laalturamáximaquealcanzalapelota.a) 36mb) 39mc ) 41md ) 47m
c) 41m
c) Sualcancehorizontal.a) 1.4×102mb) 1.6×102mc ) 1.5×102md ) 1.3×102m
b) 1.6×102m
d ) Elalcancedelproyectilsiselanzaconlamismavelocidada30°conlahorizontal.a) 1.6×102mb) 1.5×102mc ) 1.3×102md ) 1.4×102m
d) 1.4×102m
e) Elalcancesiselanzaconlamismavelocidadde60°conlahorizontal.a) 1.6×102mb) 1.5×102mc ) 1.3×102md ) 1.4×102m
d) 1.4×102m
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144 Física I
4. Si unbalóndefutbolamericanoselanzaconunavelocidadde24m/s conunángulodeelevaciónde60°.Calcula:a) Eltiempoqueduraenelaire.
a) 4.2sb) 3.4sc ) 5.0sd ) 5.5s
a) 4.2s
b) Laalturamáximaquealcanzaelbalón.a) 18mb) 20mc ) 25md ) 22m
d) 22m
c) Elalcancehorizontal.a) 56mb) 51mc ) 40md ) 49m
b) 51m
Realizaunaactividaddondesepuedaobservarelmovimientoparabólico.
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Tema 5 Movimiento en dos dimensiones 145
Escribeenelparéntesislaletraquecorrespondaalarespuestacorrecta.1. ( )¿Quétipodetrayectoriasigueunapelotadebéisbol
alserbateadaoblicuamenteantesdecaeralsuelo?a) Unaelipseb) Unalínearectac ) Unalínearectaverticald ) Uncírculoe) Unaparábola
2. ( )Enlaproyecciónverticaldeltirohorizontalseconsi-deraque:a) Lavelocidadinicialescero.b) Lavelocidadinicialesconstante.c ) Laaceleraciónescero.d ) Lavelocidadinicialesde9.8m/s2.e) Lamagnitudde la velocidad vadisminuyendohasta
llegaralpuntomásaltodesutrayectoria.3. ( )UnobjetoA se lanzahorizontalmente y almismo
tiemposedejacaerlibrementeotroobjetoB.Enausenciadelafriccióndelairesepuedeafirmarque:a) EltiempoquetardaencaerelobjetoAesmayorque
eltiempoquetardaencaerelobjetoB.b) EltiempoquetardaencaerelobjetoBesmayorque
eltiempoquetardaencaerelobjetoA.c ) EltiempoquetardaencaerelobjetoAeseldobledel
quetardaencaerelobjetoB.d ) EltiempoquetardaencaerelobjetoBeseldobledel
quetardaencaerelobjetoA.e) El tiempo que tarda en caer el objetoA es igual al
tiempoquetardaencaerelobjetoB.4. ( )Elmovimientoparabólicodeunproyectil,enausen-
ciadelaire,sepuedeconsiderarcomolacombinacióndedosmovimientosindependientesentresí:a) Unohorizontalavelocidadconstanteyotroverticala
velocidadconstante.b) Unohorizontal a velocidad constante y otro vertical
conaceleraciónconstanteeigualag.c ) Unmovimientohorizontalconaceleraciónconstantey
otroverticalconvelocidadconstanted ) Tantoenelejexcomoenelejeyelmovimientoescon
aceleraciónconstanteeigualag.e) Solamentehaymovimientoenelejeyconaceleración
constanteeigualag.5. ( )Enel tirohorizontal,alanalizarelmovimientode
unproyectil(enausenciadelaire)laproyeccióndelmovi-mientohorizontales:a) Conaceleraciónconstante.b) Convelocidadigualacero.c ) Convelocidadconstante.
d ) Conaceleraciónigualag.e) Uniformementeretardado.
6. ( )Cuandounproyectileslanzadohaciaarribaconunánguloconlahorizontal,¿cuáldelassiguientesafirmacio-nesesverdadera?a) Lamagnituddelavelocidadenelpuntomásaltodela
trayectoriadelproyectilesigualacero.b) Lamagnituddelaaceleracióndelproyectilenelpunto
másaltodesutrayectoriaesigualacero.c ) Enelpuntomásaltodelatrayectoriadelproyectil,la
componenteverticaldelavelocidadesigualacero.d ) Lacomponentehorizontaldelavelocidadenelpunto
másaltoescero.7. ( )Elmáximoalcancehorizontaldeunproyectilseob-
tienecuandoelánguloconrespectoalahorizontal:a) Mide30°b) Mide90°c ) Mide45°d ) Sumedidaesmayorque45°
8. ( )Unapelotadebéisbolviajahaciaeljardínderechoalserbateada.Duranteelvuelo,lamagnituddelaacelera-cióndelaproyecciónverticaldesumovimientoes:a) Lamismadurantetodoeltrayecto.b) Dependedesilapelotavaenascensooendescenso.c ) Máximaenelpuntomásaltodesutrayectoria.d ) Escero.e) Esmáximaalfinaldesutrayectoria.
Lasiguientefiguramuestralatrayectoriadeunapelota.Conbaseenella,contestalaspreguntas9,10,11,12y13.
t = Vy/g
h
VxVy A
E
DB
C
9. ( )EnelpuntoCdondelaalturaesmáxima,lapelota:a) Tienevelocidadresultantecero,perosuaceleraciónes
diferentedecero.b) Suvelocidadresultantenoescero,perolaaceleración
síescero.c ) Lamagnituddelavelocidadresultanteescero.d ) Lamagnituddelavelocidadresultanteesigualquela
delcomponentehorizontaldelavelocidadinicial.
LibertadDigital (2015)
146 Física I
10. ( )¿Enquépunto(s)lavelocidaddelapelotatienema-yormagnitud?a) EnelpuntoBb) EnelpuntoCc ) EnelpuntoDd ) EnlospuntosAyEe) EnlospuntosByD
11. ( )¿Enquépuntolavelocidadhorizontalesmayor?a) EnlopuntosAyEb) EnelpuntoBc ) EnelpuntoCd ) EnelpuntoDe) Entodoslospuntoseslamisma.
12. ( )¿Enquépuntolamagnituddesuvelocidadverticalesmenor?a) EnelpuntoAb) EnelpuntoBc ) EnelpuntoCd ) EnelpuntoDe) EnelpuntoE
13. ( )¿Enquépuntolamagnituddelavelocidaddelpro-yectilesigualqueladesuvectorcomponentehorizontal.a) Ab) Bc ) Cd ) De) E
Martín lanza horizontalmente una piedra desde lo alto deunacantiladode130mdealturaconvelocidadde20.0m/s.Determina(preguntas14,15y16):14. ( )Eltiempoquetardaenllegaralasuperficie:
a) 10.3sb) 4.00sc ) 3.81sd ) 5.15se) 6.48s
15. ( )Elalcancehorizontal.a) 98mb) 103mc ) 70md ) 86me) 110m
16. ( )Lamagnituddelavelocidadconquelapiedrachocaconelsuelo:a) 58.2m/sb) 46.9m/sc ) 54.3m/sd ) 60.1m/se) 50.8m/s
Un jugadordegolfgolpeaunapelotaconunavelocidadde36.0m/s a40°conlahorizontal.Respondelaspreguntas17,18y19.
17. ( )Determinael tiempoquepermanece enel aire lapelota.a) 7.04sb) 6.41sc ) 2.36sd ) 4.72se) 5.20s
18. ( )Determinalaalturamáximaquealcanzalapelota.a) 24.6mb) 27.3mc ) 35.1md ) 42me) 31.6m
19. ( )Elalcancehorizontal.a) 140mb) 127mc ) 130md ) 135me) 117m
Sedisparaunaflechaa50.0m/sformandounánguloqconlahorizontal.Silaalturamáximaquealcanzófuede120m,contestalaspreguntas20,21y22.
y
H = 120 m
v
θ
20. ( )Determinaelángulodeelevaciónalaquefuepro-yectadalaflecha.a) 56.2ob) 48.5o
c ) 64.6o
d ) 75.9o
e) 80.0o
21. ( )Calculaeltiempototalquelaflechapermaneceenelaire.a) 9.90sb) 8.6sc ) 14sd ) 5se) 12s
22. ( )Hallaelalcancehorizontal.a) 120.5mb) 116.4mc ) 120md ) 124me) 121m
LibertadDigital (2015)