definicija i konstrukcija parabole
DESCRIPTION
DEFINICIJA I KONSTRUKCIJA PARABOLE. Istorijski razvoj. Apolonios Pergejski ( 262 – 190 p.n.e ) Rođen je u Pergi u Pamfiliji, gradu na severozapadnom delu Male Azije. bio je jedan od Euklidovih učenika predavao je u Aleksandriji i Pergi postao jedan od najvećih matematičara tog doba - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
DEFINICIJA I KONSTRUKCIJA PARABOLE
Apolonios Pergejski ( 262 – 190 p.n.e )Rođen je u Pergi u Pamfiliji, gradu na severozapadnom
delu Male Azije.bio je jedan od Euklidovih učenikapredavao je u Aleksandriji i Pergi postao jedan od najvećih matematičara tog dobagrčkih astronomnapisao je traktat ( delo od 8 knjiga) o paraboli, elipsi
i hiperboli.
Istorijski razvoj
Definicija: Parabola je skup svih tačaka u ravni sa osobinom da je rastojanje ma koje tačke M tog skupa od jedne stalne tačke F te ravni (žiže) – jednako rastojanju te tačke M od jedne stalne prave d iste ravni (direktrise) koja ne prolazi kroz tačku M.
Jednačina parabole Koordinatni sistem određujemo na sledeći način:osu Ox postavimo kroz žižu F, normalno na direktrisu d.Osu Oy postavimo normalno na Ox.Neka je P parabola kod koje rastojanje između žiže F i direktrise d iznosi p. Tada, u ovako definisanom koordinatnom sistemu, jednačina direktrise glasi: a žiža F ima koordinate ( , 0). Neka je M = ( x,y ) proizvoljna tačka parabole P.
Teorema:
Tačka M = ( x,y ) pripada paraboli P ako i samo ako njene koordinate zadovoljavaju jednačinu:
Napomena:
Promena položaja koordinatnog sistema u odnosu na žižu i direktrisu parabole, menja se i njena jednačina.
Na primer, paraboli odgovara jednačina: (p > 0)
(p>0)
(p>0)
Zadata je direktrisa d,žiža F i osa parabole. d ⊥o, d⋂ o = {D} konstruišemo središte duži |DF| = p (npr. tačka O),
|DO|=|OF| = konstruišemo paralelnu pravu sa direktrisom čije je
rastojanje od direktrise najmanje konstruišemo kružnicu k paralelna prava dodiruje kružnicu u tački O, ta
tačka se naziva teme parabole Analogno, konstruišemo kružnice ( čiji su
poluprečnici proizvoljni ali veći od ) i više paralelnih prava sa direktrisom( čija su rastojanja jednaka sa poluprečnicima) i tako dobijene presečne tačke određuju parabolu.
Konstrukcija parabole - GeoGebra
Konstrukcija parabole
Zadaci:1. Odrediti parametar, žižu i jednačinu direktrise
parabole !2. Napisati jednačinu parabole čije je teme koordinatni
početak, ako se zna da je osa simetrija jednaka x osi i žiža ima sledeće koordinate (0;3)!
Rešenje:
Parabola oko nas