PRIPREMA ZA NASTAVNI ČAS

Ime i prezime, zvanje:

Svrha izrade pripreme: Priprema za nastavni čas

Nastavni predmet: Matematika

Nastavna cjelina: Osnovi trigonometrije

Nastavna tema: Osnovi trigonometrije

Nastavna jedinica: Definicija trigonometrijskih funkcija oštrog ugla u pravouglom

trouglu i vrijednosti

Datum realizacije:

Lokacija časa: Kabinet matematike

Škola:

UPOTRIJEBLJENI IZVORI U PRIPREMI:

a) Udžbenici i priručnici za učenike:

1. Huskić, A. (2003.), Matematika za 2. Razred srednjih škola, Sarajevo, IP Svjetlost

2. Huskić, A. (2009.), Zbirka zadataka iz matematike za 2. Razred gimnazije i

drugih srednjih škola, Sarajevo, IP Svjetlost dd

3. http://free-pu.t-com.hr/simes/trigonometrija

4. http://web.vip.hr/robert.gortan.vip/nastava_matematike.html

5. http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/sinuseinf.html

b) Nastavna dokumentacija: Godišnji, mjesečni, sedmični nastavni plan i program, razrađeni programski sadržaji.

1

CILJEVI NASTAVNE JEDINICE

a) Odgojni: razvijanje savjesnosti i samostalnosti prilikom individualnog

rješavanja zadataka razvijanje sposobnosti izražavanja općih ideja matematičkim izrazom usavršavanje radnih navika, upornosti i marljivosti u radu

b) Obrazovni: usvojiti definicije trigonometrijskih funkcija oštrog u pravouglom

trokutu, na temelju zadana dva elementa pravouglog trokuta izračunati

preostale nepoznate elemente ,

rješavanje složenijih zadataka od strane naprednijih učenika.

c) Funkcionalni:

razvijanje logičkog i stvaralačkog razmišljanja razvijanje sposobnosti za uočavanje analogije među sličnim zadacima razvijanje tačnosti pri izradi geometrijskih crteža

ORGANIZACIONA OSNOVA NASTAVNE JEDINICE- RADNE VJEŽBE

a) Odabrani oblici rada: Frontalni oblik rada, individualnib) Vrste nastavnih sredstava i pomagala: tabla, kreda, računar, projektor.c) Nastavne metode i postupci: metod dijaloga, usmenog izlaganja, pisanja, demonstracije.

d) Tip časa: Kombinovani čas (čas upoznavanja sa novim gradivom i čas vježbe)e) Nastavni cilj: Usvojiti definicije trigonometrijskih funkcija oštrog u pravouglom trokutu

RAZRADA UVODNOG DIJELA ČASA

2

( Funkcija uvođenja u čas, pitanja za učenike, ponavljanje prethodnog gradiva, isticanje ciljeva časa i dr. )

PITANJA ZA UČENIKE ODGOVORI KOJI SE OČEKUJU1. Šta je ugao? 1. Ugao je dio ravni

ograničen dvjema polupravim sa zajedničkim ishodištem.

2. Šta je trigonometrijska kružnica? 2. Trigonometrijska kružnica je orjentisana kružnica poluprečnika r=1 sa centrom u koordinatnom početku.

3. Šta je radijan i kako se određuje? 3. Radijan je mjerna jedinica za ugao. Određuje se kao količnik dužine krušnog luka i poluprečnika krušnice.

4. Koliko iznosi zbir unutrašnjih uglova u trouglu?

4. 1800

5. Ako je trougao pravougli, koliki je zbir druga dva ugla?

5. 900

6. A to znači da su oni oštri ili tupi? 6. Oštri.

7. Kako glasi Pitagorina teorema? 7. Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama.

Danas ćemo govoriti o odnosu stranica pravouglog trougla i uvesti pojmove sinus, kosinus, tangens i kotangens.

3

RAZRADA GLAVNOG DIJELA ČASA

( Način rada nastavnika, način izlaganja, objašnjavanje i pokazivanje, način upotrebe nastavnih sredstava, realizacija ciljeva, obrazloženje praktičnog rada, način rada po grupama ili parovima, način sticanja znanja,

vještina, radnih navika, kao i drugi relevantni faktori uspješnog rada. )

Trigonometrija je prvobitno predstavljala oblast matematike koja se bavila izračunavanjem nepoznatih elemenata trougla pomoću poznatih. Sam njen naziv potiče od grčkih riječi TRIGONOS - što znači trougao i METRON – što znači mjera. Danas je njena osnovna uloga izračunavanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija(sinus,....). Kako se definišu trigonometrijske funkcije?

Posmatrajmo pravougli trougao ABC.

Slika 1. Pravougli trougao

Dakle, kateta koja sa hipotenuzom gradi dati ugao zove se nalegla kateta (stranica); a kateta koja je naspram datog ugla zove se naspramna kateta (stranica).

Sada uvedimo slijedeće pojmove:

Sam simbol sin, cos, tg i ctg ne označava nikakvu veličinu!!! Uvijek mora biti i ugao !!!!

4

Izračunajmo vrijednost trigonometrijskih funkcija za uglove od 30° , 45° i 60° .

Prvo ćemo posmatrati polovinu jednakostraničnog trougla.

Slika 2. Jednakostranični trougao

Znamo da je visina jednakostraničnog trougla

5

h

Sada ćemo uraditi ( po definiciji ) i za ugao 60° .

Za vrijednost trigonometrijskih funkcija ugla od 45° upotrijebit ćemo polovinu kvadrata.

Slika 3. Kvadrat

Znamo da je dijagonala kvadrata

6

Na ovaj način smo dobili tablicu:

Tablica trigonometrijskih funkcija za sinus, kosinus, tangens i kotangens

Tablicu možemo proširiti i na sve uglove od 0° do 360° ( imate u Huskić, A. (2009.), Zbirka zadataka iz matematike za 2. Razred gimnazije i drugih srednjih škola , Sarajevo, IP Svjetlost dd).

7

Primjer 1.

Katete trougla su a=6 i b=8 cm. Odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija oštrih

uglova datog trougla.

Rješenje:

c2=a2+b2 slijedi da je c=10 cm.

8

300

Primjer 2.

Izračunaj vrijednost datog izraza:

a) 2 sin 600 + 7 ctg 450- 6 tg 450 = ... =

b)

Primjer3.

Baltazar junior se ljulja u parku Baltazar Grada. Odredi visinu sjedalice ljuljške u odnosu na nivo tla u situaciji prikazanoj na slici.

Rješenje:

9

3,5

3 x

visina = 3,5 – 2,595 = 0,905 m

RAZRADA ZAVRŠNOG DIJELA ČASA

( Funkcija sistematizacije i integracije, način završavanja časa, eventualne primjedbe, sumiranje rezultata i dogovori za samostalnu vježbu kod kuće )

Podjela listića sa zadacima i pitanjima koji se tiču današnje nastavne jedinice.

IZGLED ŠKOLSKE TABLE

10

Definicija trigonometrijskih funkcija oštrog ugla u pravouglom trouglu i vrijednosti

300