definicion determinantes

8/19/2019 Definicion Determinantes

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GEBRA INEA

UNIDAD II: Matrices ydeterminantes

2.6 Definición de determinante


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Estructura de la unidad I


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Definici n de matriz

El primero en usar el término

“matriz" fue el matemático

inglés James Joseph Sylvester (1814-1897) en 1850

Definió una matri como“oblong arrangement of terms“

(arreglo cuadrilongo de términos)


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Cayley enten!er"a la

importancia !el concepto !e

matri# En 185$ pu%lica una nota& aparece por primera 'e la

inversa de una matriz

En 1858 pu%lica su Memoir on the theory

of matrices la cual contiene la primera

!efinición a%stracta !e matri


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Cayley & las operaciones matriciales#


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Definici n de determinan

u%licó en 1*8$ una o%ra

titula!a+“Método para Resolver los Problemas Disimulados”

,nicia con los méto!os matriciales &

a!emás intro!uce los !eterminantes


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En una carta !e ei%ni a .uillaume !e

l/pital e2plica 3ue cierto sistema !e

ecuaciones lineales tiene solución#

,ntro!uce el término

!eterminante a Europa

egla !e 6ramer


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6omprue%a la regla !e 6ramer#

nunció la regla general para sistemas n 2 n ensu ,ntro!uction a lanal&se !es lignes cour%es

alge%ri3ues#

(,ntro!ucción al análisis !e cur'as alge%raicas)

2 $ 2 $

De!uce el caso+ 4 2 4


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:só por primera 'e el término

!eterminante en sus Disquisitiones

arithmeticae en 1801#

6auc;& intro!uce el término!eterminante< en el senti!o

mo!erno#

!et(=) > !et() !et(=)#


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a !efinición a2iomática !el !eterminante

3ue ;o& conocemos como se !e%e a

?ronec@er & Aeierstrass


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Definici n 1:

Bea

=

1

111

aa

aa A

1111!et aaaa A −=Bu !eterminante

se !efine

C se !enota como+ A1

111

aa

aa


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Definici n 2:

Bea

Bu !eterminante se !efine+

=

$$$$1

$1

1$111

aaa

aaa

aaa

A

$$1

1

1$

$$$1

$1

1

$$$

$

11!etaa

aaa

aa

aaa

aa

aaa A A +−==


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4 3-1 2

Es una matriz de 22! cuy" determinante sere#resenta as$:

Ejemplo 1:


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%artam"s de esta matriz de e&em#'":

4 3-1 2

Es una matriz de 22! cuy" determinante sere#resenta as$:

4 3-1 2


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%ara res"'(er este determinante! mu'ti#'icam"s#rimer" '"s n)mer"s de 'a dia*"na' #rinci#a':

4 3-1 2 +


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%ara res"'(er este determinante! mu'ti#'icam"s#rimer" '"s n)mer"s de 'a dia*"na' #rinci#a':

4 3-1 2 + 4,2


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a"ra restam"s e' #r"duct" de '"s n)mer"s de 'adia*"na' secundaria:

4 3-1 2 + 4,2 - /-10,3


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res"'(em"s:

4 3-1 2 + 4,2 - /-10,3 + - /-30 + 11

ci'! n"5 A"ra ue em"s ca'entad"! (am"s c"na'*" un #"c" ms c"m#'e&"...


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Ejemplo 2: Desarrollar la

matriz de 3 3 para o!tener su determinante" se# n la definici n 1 $ 2 ú óBea

Bu !eterminante es+

=

$$$$1

$1

1$111

aaa

aaa

aaa

A

$$1$$1

$$$1

$1aaaa

aa

aa−=$$$$

$$$

$aaaa

aa

aa−= $1$1

$$1

1aaaa

aa

aa−=

$$1

1

1$

$$$1

$1

1

$$$

$

11!etaa

aaa

aa

aaa

aa

aaa A A +−==

)()()(!et $1$11$$$1$$11$$$$11 aaaaaaaaaaaaaaa A A −+−−−==


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Ejemplo 3 Determinante !e una matri

!e 4 2 4# egla !e Barrus

Bea

−

=

84$

*91

4$10

5$1

A


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!e 4 2 4

gregan!o

filas+

10170−= A 1*0= A

)800718(1*8007 −++−+++−= A


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!e 4 2 4

!Se cumplir la regla# si en lugar deagregar 3 $ilas hacia# agrego 3

columnas hacia la derecha%


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!e 4 2 4

10170−= A 1*0= A

gregan!o

columnas+

)800718(8001*7 −++−+++−= A


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%arece un #"c" 'i"s" a' #rinci#i"!#er" es cuestión de #rctica.

7ea'iza '"s c'cu'"s c"n cuidad"!ase*urnd"te de n" de&arte n)mer"s

sin "#erar ni 'iarte c"n '"s si*n"s.

A"ra 8a #racticar9


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Ejercicios%tener el !eterminante en ca!a matri#

=

bab

ba A

−−

−=

09

197

$14

B

=

84

*1

4*

9

y x z x

z y

z y x


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&area%tener el !eterminante en ca!a matri#

1# ,n'estigar los antece!entes !e !eterminante

# 6alcular el !eterminante !e ca!a matri

−−=

*51

41

$11

A

−−

−=

41

110

00

B

=

0$1

5100

4101$0

−−−−

− −

=

11955

8$81

514$

871541$

D


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'e$erencias

.rossman B# Al!ebra lineal" *F e!ición# E!itorial+ Gc .raH ill#

Gé2ico 007# ópe costa I# (010)# Antecedente hist#ricos del $l!ebra lineal"

:ni'ersi!a! Iacional utónoma !e Gé2ico# 6oor!inación !e

matemáticas# uar!o D# & eJa # (00*)# %istoria del $l!ebra lineal hasta los

albores del si!lo &&" Di'ulgaciones Gatemáticas Kol# 14# pp# 15$-170#


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