Definitie LL(1)

Een grammatica is LL(1) Als je op grond van het eerstvolgende

input-symbool kunt kiezen uit alternatieven

Formeel: Als de lookahead-sets van de

alternatieven van elke nonterminalonderling disjunct zijn

Definitie Lookaheadset van alternatief N

S

x

N

{ x | S * N * x }

Lah(Nx) = {x}Lah(NP) = ……

Eigenschappen vanNonterminals

… nodig om Lookahead-sets te bepalen

Empty(N) First(N)

Follow(N)

N *

S

x

N

x

N

LL1 ontleden

Hoofdstuk 3: Parser Combinators

type Parser a b = [a] [ (b, [a]) ]

Hoofdstuk 10: LL1 Parsers

type Parser a b = [a] (b, [a])

Mag ambigu zijn

Eén oplossing

LL1 ontleden

Hoofdstuk 3: Parser Combinators

parseHaakjes :: Parser Char HaakjesparseExpr :: Parser Char ExprparseHaskTp :: Parser Char HaskTp

symbol :: a Parser a a( <|> ) :: Parser a b Parser a b Parser a b

Hoofdstuk 10: LL1 Parsers

parse :: Gram s Parser s (Boom s)

Universele functie Universeel boomtype

Universeel ontleden

Wat hebben we nodig? type Gram type Boom Functies op Gram

parse :: Gram s Parser s (Boom s)

gen :: Gram s Parser s (Boom s)s

Gegeneraliseerde ontleedfunctie

termsnontermsstartsymprods

lookaheademptyfirstfollow

[ s ] [ ]

startsymbool

Type voor Grammatica’s

S A a S | B | C BA S C | B A | bC DD d

S A a S S B S C BA S CA B AB bC DD d

[ ( ‘S’ , “A a S”), ( ‘S’ , “B” ), ( ‘S’ , “C B” ), ( ‘A’ , “S C” ), ( ‘A’ , “” ), ( ‘B’ , “A” ), ( ‘B’ , “b” ), ( ‘C’ , “D” ), ( ‘D’ , “d” )]

( ‘S’ ,

)

type Prod s = (s, [s]) type Gram s = ( s, [Prod s] )

Type voor Ontleedbomen

Binaire bomendata Tree a = Bin (Tree a) (Tree a)

| Leaf a

Gelabelde Binaire bomendata Tree a = Bin a (Tree a) (Tree a)

| Leaf a

Gelabelde Multi-splitsende bomendata Tree a = Node a [ Tree a ]

| Leaf a

Functies op grammatica’s

( ‘S’ , [ ( ‘S’ , “A a S”) , ( ‘S’ , “B” ) , ( ‘S’ , “C B” ) , ( ‘A’ , “S C” ) , ( ‘A’ , “” ) , ( ‘B’ , “A” ) , ( ‘B’ , “b” ) , ( ‘C’ , “D” ) , ( ‘D’ , “d” ) ])

start :: Gram s sstart = fst

prods :: Gram s [Prod s]prods = snd

nonts :: Gram s [s]nonts = nub . map fst . prods

terms :: Gram s [s]terms = nub . filter isT . concat

. map snd . prods

Functies voor eigenschappen van een grammatica

Is de grammatica LL1 ?

isLL1 :: Gram s Bool

Kan een NT epsilon genereren?

empty :: Gram s s Bool

x

N Waar kan een zin mee beginnen?

firsts :: Gram s s [s]firstsTab :: Gram s [(s , [s])]

Functies voor eigenschappen van een grammatica

Wat zijn de lookahead-setsvan de producties ?

lahP :: Gram s Prod s [s]S

x

N

De ontleed-functie

S

parse gram

=

( , )

De ontleed-functie

[ , , , ]

AB

x

A

[ , , , ]xA B A

genParse gram

=

( , )

parse gram input | isLL1 gram = (t, rest)

where ([t],rest) = genParse gram [start gram] input

| otherwise = error

De ontleed-functie

[ , , , ]

AB

x

A

[ , , , ]xA B A

genParse gram

=

( , )

genParse gram [ ] in = ( [ ], in )genParse gram (a:as) in@(x:xs) | isT a && a==x = (t:ts, uit)where t = Node a [ ]

(ts,uit) = genParse gram as xs

De ontleed-functie

[ , , , ]

AB

x

A

[ , , , ]xA B A

genParse gram

=

( , )

genParse gram (a:as) in@(x:xs) | isN a = (t:ts, uit)where t = Node a ks

(ks,door) = genParse gram rs in (ts,uit) = genParse gram as door

rs

A

rs

Welke productie kiezen?

wherers = snd ( hd ( filter ok (prods gram)))

genParse gram (a:as) in@(x:xs) | isN a = (t:ts, uit)where t = Node a ks

(ks,door) = genParse gram rs in (ts,uit) = genParse gram as door

rs

ok p@(n,_) = n==a && x lahP gram p

Bepalen van lookahead-setvan een productie

S A a S S B S C BA S CA B AB bC DD d lahP (Dd) = {d}

lahP (CD) = firsts D

lahP (SAaS) = firsts A {a}

lahP (ASC) = firsts S firsts C

lahP (BA) = firsts A follow B

empty A

empty S

Bepalen van lookahead-setvan een productie

Lookahead-set van een productie: Verenig de firsts van de rechterkant… …en ga door zolang ze empty kunnen zijn Bereik je het eind:

neem dan ook de follow van jezelf

lahP (SABCDE) = firsts A firsts B firsts C firsts D firsts E follow S

Bepalen van lookahead-setvan een productie

Lookahead-set van een productie: Verenig de firsts van de rechterkant… …en ga door zolang ze empty kunnen zijn Bereik je het eind:

neem dan ook de follow van jezelf

lahP (n,ys) = foldr f eind yswhere f y r =

eind =

firsts y

follow n if empty y then r else [ ]

Empty: kan een nonterminalepsilon genereren?

S A a S S B S C BA S CA B AB bC DD d

In 0 stappen: A In 1 stap:

A B In 2 stappen:

A B S In 3 stappen:

A B S In 4 stappen: Verandert niet meer, stop met zoeken

Empty: kan een nonterminalepsilon genereren?

S A a SS B S C BA S CA B AB bC DD d

Herhaal zolang er iets verandertfixed f xs | xs==ys = xs

| otherwise = fixed f yswhere ys = f xs

Begin met lege set

empty gram = fixed (stap gram) [ ]

stap gram xs =

(prods gram)))(filter (\(n,rs) all (xs) rs)

(map fstnub

Firsts: wat kan een symboollinksonder genereren?

S A a SS B S C BA S CA B AB bC DD d

x

N

In 0stap

:SABCDabd

ABCSAbDd

In 1stap

:SABCASBAbCDDdabd

In 0/1stap:

SABCDbSABCSAbDdd

In 1/2stap:

SABCDabd

SABCDbSABCSABbCDdDdabd

In 0/1/2 stap:

Herhaal zolang er iets verandert!

Firsts: wat kan een symboollinksonder genereren? Herhaal zolang er iets

verandertfirsts gram = fixed (stap gram) (single gram)

stap gram ben =

single gram =(symbols gram)map (\x (x,[x]))

(first1 gram)(compose ben )(single gram)combine

first1 = …; compose = …; combine = …;

Eigenschappen vanNonterminals

… nodig om Lookahead-sets te bepalen

Empty(N) First(N)

Follow(N)

N *

S

x

N

x

N

Follow: wat kan er volgenop een nonterminal?

S A a SS B S C BA S CA B AB bC DD d

S A a S

S C BA S C

A a

A

C

S

S

a S B

C

Kan beginnen

met terminaldba

a

dba

d

Kan eindigen met non

terminal

-

ADC

DC

SABCD