définition construction activité n°10 page 154 exercice 1 centre de symétrie et diagonales...
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DéfinitionConstruction
Activité
N°10 page 154Exercice 1
Centre de symétrie et diagonales
Angles opposésCôtés opposés (longueur)
2 côtés opposés
Exercice 2
N°8 page 154
N°9 page 154N°34 page 157N°35 page 157
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Sur votre cahieren utilisant le quadrillage, dessiner un quadrilatère qui a ses côtés opposés
parallèles uniquement";
Cabri
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Définition : Un parallélogramme est un
quadrilatère qui a
ses côtés opposés parallèles.
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Construction d’un parallélogramme
Quadrillage
Compas
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CB
A
2 carreaux versla droite
4 ca
rrea
ux
vers
le
bas
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2 carreaux versla droite
4 ca
rrea
ux
vers
le
bas
D
CB
A
2 carreaux versla droite
4 ca
rrea
ux
vers
le
bas
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B
A
C
1. On reporte BA.
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B
A
C
1. On reporte BA.
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B
A
C
1. On reporte BA.
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B
A
C
2. On reporte BC.
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B
A
C
D est à l'intersection des 2 arcs de cercle.
D
On a reporté BA
On a reporté BC
3.
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N°10 page 154
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Périmètre de ces deux parallélogrammes :
P = 7 + 5 + 7 + 5 = 24Le périmètre est égal à 24 cm.
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Exercice 1
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1
1O
B
A
C
Exercice 1
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1
1O
B
A
C
ABCE parallélogramme
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1
1O
B
A
C
E
ABCE parallélogramme
E (10 ; 4)
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1
1O
B
A
C
ACBF parallélogramme
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1
1O
B
A
C
ACBF parallélogramme
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1
1O
B
A
C
F
ACBF parallélogramme
F (-6 ; 4)
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1
1O
B
A
C
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1
1O
B
A
C
BACG parallélogramme
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1
1O
B
A
C
BACG parallélogramme
G
G (4 ; -2)
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H
CB
A
1
1O
H symétrique de A par rapport à la droite (BC)
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H
CB
A
1
1O
H (2 ; -2)
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I
H
CB
A
1
1O
ABHI parallélogramme.
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I
H
CB
A
1
1O
I (5 ; 1)
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I
H G
F E
CB
A
1
1O
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Activité
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1°) Tracer trois points M, O et P non alignés.2°) Tracer le point C symétrique de M par rapport au point O, et le point U symétrique de P par rapport au point O.3°) Tracer le quadrilatère MUCP.4°) Quelle semble être la nature du quadrilatère MUCP? Le démontrer.
Cabri
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Si un quadrilatère a
Reconnaître
un centre de symétriealorsc'est un parallélogramme.
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Si un quadrilatère a
Reconnaître
diagonales qui ont le même milieualorsc'est un parallélogramme
ses
Cabri
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Nous admettrons les réciproques de ces deux propriétés. Les écrire.
Si un quadrilatère aun centre de symétriealors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alorsc'est un parallélogramme
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P2 : Si un quadrilatère est un parallélogramme
Utiliser
il a un centre de symétriealors
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Si un quadrilatère est un parallélogramme
Utiliser
ses diagonales ont le même milieu
alors
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Cabri (côtés)
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P4 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alorsses côtés opposés sont de la même longueur.
Nous admettrons la réciproque de cette propriété. L'écrire.
![Page 38: Définition Construction Activité N°10 page 154 Exercice 1 Centre de symétrie et diagonales Angles opposés Côtés opposés (longueur) 2 côtés opposés Exercice](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e8b/html5/thumbnails/38.jpg)
Si un quadrilatère a ses côtés
Reconnaître
opposés de la même longueuralors
c'est un parallélogramme.
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Cabri (angles)
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Si un quadrilatère est un parallélogramme alors
Utiliser
ses angles opposés sont égaux.
Nous admettrons la réciproque de cette propriété. L'écrire.
![Page 41: Définition Construction Activité N°10 page 154 Exercice 1 Centre de symétrie et diagonales Angles opposés Côtés opposés (longueur) 2 côtés opposés Exercice](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e8b/html5/thumbnails/41.jpg)
Si un quadrilatère a
Reconnaître
ses angles opposés égauxalorsc'est un parallélogramme.
![Page 42: Définition Construction Activité N°10 page 154 Exercice 1 Centre de symétrie et diagonales Angles opposés Côtés opposés (longueur) 2 côtés opposés Exercice](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e8b/html5/thumbnails/42.jpg)
Dernière propriété permettant de montrer qu'un quadrilatère
est un parallélogramme !
![Page 43: Définition Construction Activité N°10 page 154 Exercice 1 Centre de symétrie et diagonales Angles opposés Côtés opposés (longueur) 2 côtés opposés Exercice](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e8b/html5/thumbnails/43.jpg)
Si un quadrilatère
//
Reconnaître
(non croisé)a deux côtés parallèles et de la même longueur alorsc'est un parallélogramme.
![Page 44: Définition Construction Activité N°10 page 154 Exercice 1 Centre de symétrie et diagonales Angles opposés Côtés opposés (longueur) 2 côtés opposés Exercice](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e8b/html5/thumbnails/44.jpg)
Exercice 2
Dans chaque cas, indiquer le numéro de la propriété utilisée.
52 3 41
6 7 8 9
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ABCD est unparallélogramme.
(AB) // (DC)et
(AD) // (BC)
1 P1
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[AC] et [BD]ont
le même milieu.
ABCD est unparallélogramme.
2 P7
![Page 47: Définition Construction Activité N°10 page 154 Exercice 1 Centre de symétrie et diagonales Angles opposés Côtés opposés (longueur) 2 côtés opposés Exercice](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e8b/html5/thumbnails/47.jpg)
ABCD est unparallélogramme.
BAD = BCD
et ABC = ADC
3 P5
![Page 48: Définition Construction Activité N°10 page 154 Exercice 1 Centre de symétrie et diagonales Angles opposés Côtés opposés (longueur) 2 côtés opposés Exercice](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e8b/html5/thumbnails/48.jpg)
ABCD est unparallélogramme.
[AC] et [BD]ont
le même milieu.
4 P3
![Page 49: Définition Construction Activité N°10 page 154 Exercice 1 Centre de symétrie et diagonales Angles opposés Côtés opposés (longueur) 2 côtés opposés Exercice](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e8b/html5/thumbnails/49.jpg)
ABCD est unparallélogramme.
AB = DCet
AD = BC
5 P4
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(AB) // (DC)et
(AD) // (BC)
ABCD est unparallélogramme.
6 P1
![Page 51: Définition Construction Activité N°10 page 154 Exercice 1 Centre de symétrie et diagonales Angles opposés Côtés opposés (longueur) 2 côtés opposés Exercice](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e8b/html5/thumbnails/51.jpg)
(AD) // (BC)et
AD = BC
ABCD est unparallélogramme.
7 P9
![Page 52: Définition Construction Activité N°10 page 154 Exercice 1 Centre de symétrie et diagonales Angles opposés Côtés opposés (longueur) 2 côtés opposés Exercice](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e8b/html5/thumbnails/52.jpg)
BAD = BCD
et ABC = ADC
ABCD est unparallélogramme.
8 P10
![Page 53: Définition Construction Activité N°10 page 154 Exercice 1 Centre de symétrie et diagonales Angles opposés Côtés opposés (longueur) 2 côtés opposés Exercice](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e8b/html5/thumbnails/53.jpg)
AB = DCet
AD = BC
ABCD est unparallélogramme.
9 P8
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Les diagonales du quadrilatère VWXY ne se coupent pas en leur milieu
(longueurs : 2,1 cm et 2,2 cm) donc VWXY n’est pas un parallélogramme.
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1°Les côtés opposés du quadrilatère EFGH ne sont pas de même longueur (longueurs : 7 cm et 14 cm) donc EFGH n’est pas un parallélogramme.
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2°Les diagonales du quadrilatère IJKL se coupent en leur milieudonc IJKL est un parallélogramme.
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4,5 cm3 cm7 cm
Justifier à l’aide d’un tableau de démonstration
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45°
A B
CD
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45°
A B
CD
est un parallélogramme alors ses angles opposés ont la même mesure.
Le quadrilatère ABCD est unparallélogramme.
donc ADC =ABC = 45°
Si un quadrilatère
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45°
A B
CD
donc CD = AB = 5 cm et AD = BC = 3 cm
est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont égaux.
Le quadrilatère ABCD est unparallélogramme. Si un quadrilatère
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