deflexiones-151120195308-lva1-app6892

8/18/2019 deflexiones-151120195308-lva1-app6892

1/24

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y

METALURGICA

DEFLEXIO

NES Docente Asesor: Durand Porras,

INTEGRANTES:

CARDENAS SERRANO CHRISTOFER

LOPEZ NICOLAZ ROBERT

ROJAS ROSALES DIEGO

VAQUIN MALLADARES BILL


2/24

INTRODUCCION

Cuando cualquier elemento estructural, por ejemplo una viga está sometida a un conjunto

de cargas, esta tiende a deformarse, esta deflexión comúnmente se llama deflexión. Con

frecuencia se deben establecer límites para la cantidad de deflexión que pueda sufrir una

viga o un eje, cuando se le somete a una carga, el fundamento de este reporte es describir de

una manera breve y concisa, varios métodos para determinar la deflexión y la pendiente que

sufren en puntos específicos las vigas y ejes.

as cargas de flexión aplicadas a una viga !acen que se flexione en una dirección

perpendicular a su eje. "na viga recta en su origen se deformara y su forma será

ligeramente curva. #n la mayor parte de los casos, el factor crítico es la deflexión máxima

de la viga, o su deflexión en determinados lugares.


3/24

• DEFINICION DE DEFLEXIONES

a deflexión es el grado en el que un elemento estructural se despla$a bajo la aplicación de

una fuer$a o carga. a deflexión se determina aplicando las leyes que relacionan las fuer$as

y despla$amientos, para ello se utili$an dos métodos de cálculo los geométricos y los de

energía.

%unque en vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexión, las

deformaciones por esfuer$os axiales en columnas de marcos y las deformaciones por

cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes. #n

armaduras y cerc!as las deflexiones se presentan por la combinación de las deformaciones

por carga axial en cada uno de los elementos que la componen.

• CAUSAS QUE LAS PROVOCAN

&a edad de los pasos elevados.

&'érdidas que se acentúan a lo largo del tiempo

&'érdida de la fuer$a (o de tensión.

&)eformación 'lástica del Concreto

&Criterios de )ise*o de la época no contemplaron posiblemente

&a +aturación e!icular, fruto del crecimiento acelerado de la ciudad.

&a rigide$ del tablero.

&a inercia del tablero está proporcionada casi en su totalidad por las vigas - invertida.

&a contribución de la losa superior es menor en comparación con la de las vigas.

&a rigide$ a la flexión está determinada por el módulo de elasticidad de los materiales y

por la nercia de la sección transversal de las vigas.

&a nercia depende muc!o más de la altura que de la base de las vigas.


4/24

&alores peque*os de inercia resultan en deflexiones considerables.

&a relación altura / base es cercana a 0, cuando lo que se considera normal son valores

próximos a 1 en términos de relaciones de rigide$.

• IMPORTANCIA DEL CONTROL DE LAS DEFLEXIONES

#s importante ya que las deflexiones excesivas de un miembro pueden producir da*os en

otros miembros estructurales, o más frecuentemente en elementos no estructurales como

muros divisorios, o acarrear problemas como acumulación de agua en a$oteas. as

deflexiones excesivas no son toleradas por los usuarios de la estructura, ya que producen

una sensación de inseguridad, ya por ra$ones de orden estético. #l control de )eflexiones

es una etapa importante en el dise*o de una estructura ya que un exceso de )eflexiones

estropea la apariencia de la estructura.

• DEFLEXIONES QUE SE ORIGINAN EN ELEMENTOS DE CONCRETO

ARMADO SOMETIDOS A CARGAS DE CORTA Y LARGA DURACION

as deflexiones de los elementos de concreto armado son función del tiempo y por lo tanto

pueden ser de dos tipos2 nstantáneas y a largo pla$o.

03 )eflexión instantánea o de corta duración

+on las que se deben fundamentalmente al comportamiento elástico de la estructura y se

producen inmediatamente después que las cargas son aplicadas, o sea en el momento de

desencofrar un elemento a flexión.


5/24

Cálculo ! l" !#l!$%&' %'()"')á'!"

a deflexión instantánea se evalúa considerando la teoría de la resistencia de materiales y

estática, debiendo prever en el cálculo una inercia representativa de las secciones fisuradas

del elemento.

"na viga de concreto armado usual tiene una sección generalmente constante en lo relativo

al concreto, pero variable en cuanto al refuer$o de acero colocado a lo largo del tramo4 si

además se tiene en cuenta que el momento actuante es variable a lo largo del elemento y

que por consiguiente los niveles de fisuración son variables, y que existen otros factores

que afectan la fisuración como son la contracción de fragua y el flujo plástico, se puede

comprender que el cálculo de la deflexión de un elemento es en realidad una estimación de

un orden de la deflexión esperada, basándose para este análisis en una inercia

5representativa5 y aproximada del elemento.

#l código americano del %C platea el uso de una inercia que denomina efectiva y que es

un intermedio entre la inercia de la sección bruta y la inercia de la sección fisurada.


6/24


7/24


8/24


9/24

%lgunos autores recomiendan duplicar el aporte del acero que trabaja en compresión de

manera de tener en cuenta que este refuer$o tiene un esfuer$o mayor debido a los efectos de

contracción de fragua y flujo plástico, por lo que tendríamos2

6esuelto el problema de la determinación de una inercia representativa del tramo en

estudio, se procede a evaluar la deflexión instantánea mediante las ecuaciones de la

elástica. -omando como ejemplo una viga simplemente apoyada con una carga

uniformemente repartida, tendremos2


10/24

+i integramos dos veces se obtiene la ecuación de la elástica, siendo la deflexión en el

centro de la lu$, la siguiente2

)e manera similar o mediante otros métodos conocidos de resistencia de materiales se

puede determinar las deflexiones para otros casos comunes como son2


11/24

13 )eflexión a largo pla$o o diferida

#stas son consecuencia del creep y contracción del concreto y se presenta como un

incremento de la primera, conforme aumenta el tiempo desde el desencofrado, llegando a

alcan$ar una estabilidad casi definitiva al cabo de cinco a*os aproximadamente. as

deformaciones a largo pla$o pueden llegar a ser el doble de las deformaciones instantáneas

• DEFLEXIONES ADMISIBLES ESTIPULADAS EN LA NORMATIVA

VENEZOLANA VIGENTE

#l cálculo de deflexiones tiene dos aspectos. 'or un lado, es necesario calcular las

deflexiones de miembros estructurales bajo cargas y condiciones ambientales conocidas.

'or otro lado, deben establecerse criterios sobre límites aceptables de deflexiones. #l

problema de calcular las deflexiones de miembros de estructuras reales es aún más difícil

que el de estimar las deflexiones de vigas ensayadas en laboratorios. os siguientes son

algunos de los factores que lo complican. #l comportamiento del concreto es función del

tiempo y, por consiguiente en cualquier enfoque riguroso debe de tenerse en cuenta la

!istoria de carga del miembro investigado. #n la práctica esto no es posible generalmente,

ya que las condiciones de carga son muy variables, tanto en magnitud como en el tiempo de

aplicación. -ambién son difíciles de predecir las variaciones de !umedad y temperatura con

el tiempo, las cuales tienen influencia sobre las deflexiones a largo pla$o.

#l segundo aspecto, o sea, la limitación de deflexiones, es importante desde dos puntos de

vista. #n primer lugar, las deflexiones excesivas de un miembro pueden producir da*os en

otros miembros estructurales, o más frecuentemente en elementos no estructurales como

muros divisorios, o acarrear problemas como acumulación de agua en a$oteas.


12/24

os valores de las deflexiones permisibles dependen desde este punto de vista de varios

factores, tales como el tipo de elementos no estructurales, tipo de conexión entre el

miembro estructural y otros elementos estructurales o no, y del método de construcción

utili$ado. #n segundo lugar, a veces es significativa la respuesta !umana ante las

deflexiones de los miembros. as deflexiones excesivas no son toleradas por los usuarios

de la estructura, ya que producen una sensación de inseguridad, ya por ra$ones de orden

estético.

#xisten métodos para el cálculo de deflexiones de vigas bajo cargas de servicio de corta y

larga duración. %lgunos de estos métodos son2 7étodos de 8" y 9:-#6, 7étodo del

6eglamento del %.C.. ;0, 7étodo de las :-C)(, además de otros métodos como los

propuestos por el Comité #uro&nternacional del Concreto ?C#@3.

D!#l!$%o'!( P!*+%(%,l!(

+e !a mencionado anteriormente que las deflexiones de elementos estructurales deben

limitarse por dos ra$ones2 'or la posibilidad de que provoquen da*os en otros elementos de

la estructura y por los motivos de orden estético.

#l valor de las deflexiones permisibles para evitar da*os en otros elementos, depende

principalmente del tipo de elementos y de construcción empleados, también debe de

considerarse el procedimiento de construcción.

)esde el punto de vista estético, el valor de las deflexiones permisibles depende

principalmente del tipo de estructura y de la existencia de líneas de referencia que permitan

apreciar las deflexiones. #s obvio que las deflexiones permisibles en una residencia deben

ser menores que en una bodega.

Cuando existe una línea !ori$ontal de referencia, las deflexiones permisibles deben fijarse

como un valor absoluto, mientras que si no existe dic!a referencia, es más conveniente fijar

las deflexiones permisibles como una fracción del claro de la viga.

a posibilidad de dar contra flec!as es otro factor que debe tomarse en cuenta al establecer

las deflexiones permisibles. #l valor de la contra flec!a puede restarse de la deflexión


13/24


14/24

#n cada integración se requiere introducir una constante. #stas constantes se resuelven por

las condiciones de frontera.

#jemplo2

#ncontrar la ecuación de la curva elástica de la siguiente viga2


15/24

#l método exige encontrar la ecuación de momentos internos. #n el caso de encontrar

discontinuidades en la ecuación de momentos, ya sea, por la presencia de cargas puntuales

o reacciones entonces se puede trabajar con origen en cada punto de quiebre del diagrama

de momentos.

'6A@#7%+ 6#+"#-A+2

PROBLEMA /:

)etermine la ecuación de la curva elástica. # es una constante.


16/24

Ballamos las reacciones mediante la sumatoria de momentos respecto al punto %, y la

sumatoria de momentos en el eje 8 ?vertical32

↺+¿

∑ M A=0¿ RB (24 )−6−6−4 (24 )=0 RB=4,5klb

↓+¿

∑ F Y =0¿ R A+4− RB=0 R A=0,5klb

uego usando las funciones de singularidad, !allamos la distribución de carga sobre la

viga2

w= R A ⟨ x−0 ⟩−1−6 ⟨ x−8 ⟩

−2−6 ⟨ x−16 ⟩

−2w=0,5 ⟨ x−0 ⟩

−1−6 ⟨ x−8 ⟩

−2−6 ⟨ x−16 ⟩

−2

8 la fuer$a cortante será2

V =−∫wdx V =−0,5 ⟨ x−0 ⟩0+6 ⟨ x−8 ⟩−1+6 ⟨ x−16 ⟩−1

'or lo tanto, el momento flector nos resulta2 M =∫Vdx

M =−0,5 ⟨ x−0 ⟩+6 ⟨ x−8 ⟩0+6 ⟨ x−16 ⟩0

% continuación calculamos la ecuación de la curva elástica mediante la definición2

EI d

2v

dx = M

EI d

2v

dx =−0,5 ⟨ x−0 ⟩+6 ⟨ x−8 ⟩

0

+6 ⟨ x−16 ⟩0

EI dv

dx=∫ (−0,5 ⟨ x−0 ⟩+6 ⟨ x−8 ⟩0+6 ⟨ x−16 ⟩0 )dx

EI dv

dx=−0,52

⟨ x−0 ⟩2+6 ⟨ x−8 ⟩+6 ⟨ x−16 ⟩+C 1


17/24

EIv=∫ (−0,25 ⟨ x−0 ⟩2+6 ⟨ x−8 ⟩+6 ⟨ x−16 ⟩+C 1)dx

EIv=−0,25

3⟨ x−0 ⟩

3+6

2⟨ x−8 ⟩

2+6

2⟨ x−16 ⟩

2+C 1 x+C 2

v ( x )= 1

EI [−112

x3+3 ⟨ x−8 ⟩2+3 ⟨ x−16 ⟩2+C

1 x+C

2]

Ballamos las constantes por medio de las condiciones de frontera2

x=0⟶v=0( Pasador en A)

v ( x )= 1

EI

[

−1

12

3 x3+3 ⟨ x−8 ⟩2+3 ⟨ x−16⟩2+C

1 x+C

2

]v ( 0)=

1

EI [−112

(0 )3+3 (0 )+3 (0 )+C 1 (0 )+C

2]=0

C 2=0

x=24⟶v

=0( Rodilloen B

)

v ( x )= 1

EI [−112

x3+3 ⟨ x−8 ⟩

2+3 ⟨ x−16 ⟩

2+C

1 x+C

2]

v (24)= 1

EI [−112

(24 )3+3(24−8)2+3(24−16)2+C 1 (24 )+0 ]=0

C 1=8klb

'or lo tanto, reempla$ando los valores de las constantes en la ecuación de la curva elástica,

se obtiene2


18/24

v ( x )= 1

EI [−112

x3+3 ⟨ x−8 ⟩2+3 ⟨ x−16 ⟩ 2+8 x ]

PROBLEMA 0:

a viga está sujeta a la carga distribuida como se muestra la figura. )edu$ca la ecuación de

la curva elástica. # es constante.

SOLUCI1N:

Ballamos las reacciones en los apoyos y distribuimos las cargas convenientemente para

aplicar el metodo de funciones singulares.

w

=

6

9 ⟨ x

−0

⟩

1

−77.4

⟨ x

−9

⟩

−1

−

10

15 ⟨ x

−9

⟩

1

V =−618

⟨ x−0 ⟩2+77.4 ⟨ x−9 ⟩

0+10

30⟨ x−9 ⟩

2


19/24

M =−654

⟨ x−0 ⟩3+77.4 ⟨ x−9 ⟩

1+10

90⟨ x−9 ⟩

3

M =−0.1111 x3+77.4 ⟨ x−9 ⟩1+0.1111 ⟨ x−9 ⟩

3

6esolviendo la ecuación2 EI

d2

v

d x2= M

EI d

2v

d x2= M =−0.1111 x3+77.4 ⟨ x−9 ⟩

1

+0.1111 ⟨ x−9 ⟩3

EI dv

dx=−0.02778 x4+38.7 ⟨ x−9 ⟩

2+0.02778 ⟨ x−9 ⟩

4+C

1

EIv=−0.005556 x5+12.9 ⟨ x−9 ⟩3+0.005556 ⟨ x−9 ⟩

5+C

1 x+C

2………… ..(1)

Condiciones en la frontera2

v=0→x=9 pies

#n ?0320=−328.05+0+0+9C

1+C

2

9C 1+C 2=328.05… … … …(2)

v=0→ x=24 pies

#n ?0320=−44236.8+43537.5+4218.75+24C

1+C

2

24C 1+C

2=−3519.45………… (3 )

6esolviendo ?13 y ?;32

C 1=−256C

2=2637

v= 1

EI (−0.005556 x5+12.9 ⟨ x−9 ⟩3+0.005556 ⟨ x−9 ⟩5−256 x+2637) kip. pie3


20/24

CONCLUSION


21/24

"n paso esencial en las estructuras de acero en ingeniería es determinar la tensión que

puede soportar una viga sin sufrir fallos catastróficos. os puentes y construcciones son

tensionados cuando reciben cargas, o fuer$as presionando contra la estructura de acero. "n

camión de remolque que cru$a un puente crea una carga sobre la estructura de acero de

éste. os vientos fuertes ejercen una fuer$a contra los cimientos y el esqueleto de acero de

una construcción alta. os ingenieros deben dise*ar estructuras que soporten las fuer$as

ejercidas por el !ombre y la naturale$a.

as cargas de flexión aplicadas a una viga !acen que se flexione en una dirección

perpendicular a su eje. "na viga recta en su origen se deformara y su forma será

ligeramente curva. #n la mayor parte de los casos, el factor crítico es la deflexión máxima

de la viga, o su deflexión en determinados lugares. Considere el reductor de velocidad, con

doble reducción. os cuatro engranes ?%, @, C y )3 se montan en tres ejes, cada uno de los

cuales esta soportado por dos cojinetes. a acción de los engranes al transmitir potencia

crea un conjunto de fuer$as, que a su ve$ actúan sobre los ejes y causan flexión en ellos. "n

componente da la fuer$a total sobre los dientes del engrane actúa en una dirección que

tiende a separar los dos engranes. %sí, la rueda % es impulsada !acia arriba, mientras que la

rueda @ es implusada !acia abajo. 'ara que los engranes funcionen bien, la deflexión neta

de uno en relación con el otro no debe ser mayor que =.==0 pulg. ?=.=0; mm3, si el

engrane es industrial de tama*o mediano.

'ara evaluar el dise*o, existen muc!os métodos para calcular las deflexiones de los ejes. #s

útil contar con un conjunto de fórmulas para calcular la deflexión de vigas, en cualquier

punto o en puntos determinados, en muc!os problemas prácticos. 'ara muc!os casos

adicionales, la superposición es útil si la carga realce divide en partes que se puedan

calcular con las formulas ya disponibles. a deflexión para cada carga se calcula por

separado y a continuación se suman las deflexiones individuales en los puntos de interés.

7uc!os programas comerciales para computadora permiten modelar las vigas que tengan

puntas de carga muy complicadas y geometría variable. #ntre los resultados, están las

fuer$as de reacción, los diagramas de fuer$a cortante y momento flexionante, y las

deflexiones en cualquier punto. #s importante que comprenda las bases de la deflexión de

las vigas.

BIBLIOGRAFIA


22/24

• !ttp2//estructuras.eia.edu.co/estructuras/deflexiones/teoria

D1=deflexion/deflexiones.!tm

• !ttp2//EEE.monografias.com/trabajos&pdf/elementos&concreto&refor$ado/elementos&

concreto&refor$ado.pdf

• file2///)2/%:%D1=6%+/100FG>0a. #d., nternational

-!omson #ditores, 0FF


23/24

)eflexiones y pendientes en vigas


24/24

)eflexión de sistemas estructurales

)eflexiones admisibles en vigas

deflexiones-151120195308-lva1-app6892

Documents