demensi tiga
DESCRIPTION
DEMENSI TIGA. Setelah mempelajari diharapkan anda dapat:. Menjelaskan unsur-unsur dalam ruang Menggambar jaring-jaring bangun ruang, Menentukan luas permukaan bangun ruang, Menentukan volume bangun ruang, Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang, - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/1.jpg)
DEMENSI TIGA
![Page 2: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/2.jpg)
Setelah mempelajari diharapkan anda dapat:1. Menjelaskan unsur-unsur dalam ruang2. Menggambar jaring-jaring bangun ruang,3. Menentukan luas permukaan bangun ruang,4. Menentukan volume bangun ruang,5. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang,6. Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang,7. Menentukan besar sudut dalam ruang,8. Menggunakan konsep bangun ruang dalam penyelesaian
masalah.
![Page 3: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/3.jpg)
KOMPETENSIPeserta diklat memiliki kemampuan memfasilitasi siswanya untuk menguasai pengetahuan dan keterampilan mereka dalam menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari dan di dunia kerja yang berkait dengan pengetahuan tentang Geometri Dimensi Dua dan Tiga
![Page 4: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/4.jpg)
SUB KOMPETENSI
1. Peserta diklat memiliki kemampuan memfasilitasi siswanya untuk menguasai pengetahuan dan keterampilan yang berkait dengan transformasi bangun datar Peserta diklat memiliki kemampuan memfasilitasi siswanya untuk menguasai pengetahuan dan keterampilan yang berkait dengan luas permukaan dan volum bangun ruang
2. Peserta diklat memiliki kemampuan memfasilitasi siswanya untuk menguasai pengetahuan dan keterampilan yang berkait dengan hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang
![Page 5: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/5.jpg)
KD INDIKATOR MATERI
1. Mengidentifikasi bangun ruang dan unsur-unsur nya
2. Menghitung luas permukaan bangun ruang
3. Menerapkan konsep volum bangunruang
4. Menentukan hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang
a. Unsur-unsur bangun ruang diidentifikasi berdasar ciri-cirinya.
b. Jaring-jaring bangun ruang digambar pada bidang datar.
a. Luas permukaan bangun ruang dihitung dengan cermat.
a. Volum bangun ruang dihitung dengan cermat.
c. Jarak antar unsur dalam ruang dihitung sesuai ketentuan
d. Besar sudut antar unsur dalam ruang dihitung sesuai ketentuan
1. Bangun ruang dan unsur-unsurnya
2. Jaring-jaring bangun ruang
3. Permukaan bangun ruang dihitung luasnya
4. Volum bangun ruang
5. Hubungan antar unsur dalam bangun ruang
![Page 6: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/6.jpg)
MACAM-MACAM BANGUN RUANGKUBUS
Adalah bangun ruang yang di batasi oleh enam sisi yang kongruen dan tiap-tiap sisi berbentuk persegi
![Page 7: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/7.jpg)
ciri-ciri kubus• Semua bidang sisi kongruen dan tiap-tiap sisi
sebangun• Semua rusuk sama panjang• Semua diagonal ruang sama panjang• Semua bidang diagonal kongruen
![Page 8: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/8.jpg)
SEBUTKAN
1. Bidang diagonal kubus2. Diagonal sisi kubus3. Diagonal ruang kubus4. Sisi kubus5. Titik sudut kubus6. Titik tengah kubus7. Rusuk kubus
![Page 9: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/9.jpg)
Jaring-jaring kubus
• Anda dapat membedah suatu kubus dan meletakkan sisinya sedemikan hingga sisi-sisi tersebut terletak pada satu bidang seperti terlihat pada gambar berikut, yang disebut jaring-jaring kubus.
![Page 10: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh: jaring jaring kubus
![Page 11: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/11.jpg)
Diketahui kubus ABCD PQRSgambarlah 2 jaring –jaring kubus yang berbeda
Soal latihan
![Page 12: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/12.jpg)
Luas Permukaan Kubus
Karena permukaan kubus terdiri dari 6 persegi dan sisi persegi menjadi rusuk kubus, maka luas permukaan kubus yang panjang rusuknya s adalah 6 s2. Jika luas permukaan kubus dinyatakan sebagai L, maka
L = 6 s2
![Page 13: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh:Tentukan luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 5 cm.
Penyelesaian: L = 6 s2 = 6 x 52 = 150Jadi luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 5 cm adalah 150 cm2
![Page 14: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/14.jpg)
Volume Kubus
Misal panjang, lebar, dan tinggi kubus adalah s . Dengan kata lain panjang rusuk kubus adalah s. Jika volume kubus dinyatakan dengan V dan rusuknya s, maka V = s3
![Page 15: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh:
Sebuah bak berbentuk kubus dengan panjang rusuk 1 m.Jika tebal bak tersebut 10 cm hitunglah: a.Volum bak tersebut b. Harga minyak dalam, jika harga I liter
Rp.8000,00. !
![Page 16: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/16.jpg)
Jawab:a.Tinggi bak (t) = 90 cm Lebar bak (L) = 80 cm Panjang bak (p) = 80 cm Volum = p . l. t = 80 . 80 .90 = 576.000 cm3
= 576 liter
![Page 17: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/17.jpg)
Harga minyak dalam bak
= Rp.8.000,00 576= Rp.4.608.000,00
![Page 18: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/18.jpg)
Jarak garis ke garis, garis ke bidangContoh:
Diketahui sebuah kubus dengan panjang 8 cm, titik p pertengahan rusuk CG, Hitunglah:a. Jarak titik A ke titik Bb.Jarak titik A ke titik Cc. Jarak titik A ke titik Dd.Jarak titik A ke titik Ge. Jarak titik A ke titik BCf. Jarak titik C ke titik FHg. Jarak titik P ke titik BD
![Page 19: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/19.jpg)
Jawab:a. Jarak titik A ke titik B = panjang garis AB = 8 cmb. Jarak titik A ke titik C = panjang diagonal AC = 8 cmc. Jarak titik A ke titik D = panjang garis AD = 8 cmd. Jarak titik A ke titik G = panjang garis AG = = =
= 8 cme. Jarak titik A ke garis BC = panjang garis AB = 8 cm
![Page 20: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/20.jpg)
f. Jarak titik C ke garis FH =CO, dimana titik O adalah titik pertengahan FHPerhatikan COF, CF= 8 cm ,OF = 4
CO = =
= = 4 cm
g. Jarak titik P ke garis BD =PR, dimana titik R adalah titik pertengahan BD
Perhatikan RCP, siku-siku di C, RC= 4 cm ,PC = 4PR = =
= = 4 cm
∆
∆
![Page 21: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/21.jpg)
IRISAN KUBUS dg sb afinitas
Pengertian sumbu afinitas :
1. Sumbu afinitas atau Garis Dasar atau Garis Kaliniasi adalah garis
persekutuan antara bidang datar dengan bidang alas bangun ruang
![Page 22: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/22.jpg)
2. Sumbu afinitas diperoleh apabila telah ditemukan dua titik persekutuan antara bidang pengiris dengan bidang alas.Penentuan dua titik persekutuan itu tergantung pada apa yang diketahui didalam soal
![Page 23: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/23.jpg)
3. Jika telah ditemukan ,selanjutnya sumbu afinitas tsb dapat digunakan untuk menentukan titik-titik sudut bidang irisan sehingga bidang irisan yang ditanyakan dapat di peroleh
![Page 24: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh menggambar irisan bidang dengan sumbu afinitas
H
A
E
G
D
B
C
Berbentuk segi lima
Suatu kubus ABCD.EFGH di iris oleh suatu bidang
F
H
A
D
B
C
E
G
F
![Page 25: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/25.jpg)
H
A
E
G
F
D
menggambar irisan bidang dengan sumbu afinitasDiketahui kubus ABCD.EFHG dengan titik-titik P,Q dan R masing-masing titik tengah rusuk AE, EH, dan AB. Lukislah irisan limas dengan bidang PQR
B
P
Q
RK
LS
M
T
U
Buat garis melalui KR sehingga memotong rusuk BC di titik S dan perpanjangan DH di titik L
Buat garis melalui PQ sehingga memotong perpanjangan DA di titik K dan perpanjangan DH di titik M
Buat garis melalui ML sehingga memotong rusuk GH di titik U dan rusuk CG di titik T
Bidang PQRSTU yang terjadi adalah bidang irisan yang dimaksudkan
C
Langkah-langkah
![Page 26: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/26.jpg)
Soal latihanPada kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk a satuan,titik p terletak pada AE sehingga EP :PA = 1:2 dan titik Q pada CG sehingga GQ :QC = 1:2 Gambarlah dan tentukan luas irisan antara bidang BPQ dan kubus.
![Page 27: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/27.jpg)
Soal latihanTunjukkan bahwa bidang AFH dan bidang BDG pada kubus ABCD.EFGH adalah dua bidang yang sejajar.
![Page 28: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/28.jpg)
Jawab:• Bidang ADHE // bidang BCGF. Bidang ABGH
memotong kedua bidang menurut garis AH dan BG, maka AH // BG.......(1)
• Perhatikan bidang ABCD dan EFGH. Kedua bidang dipotong bidang BDHF berturut-turut pada garis BD dan HF. Karena itu BD // HF....(2).
• Dari (1) dan (2) didapat bidang AFH // bidang BDG.
![Page 29: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/29.jpg)
Soal latihan
a.Rangka kubus di buat dari kawat dan menghabiskan kawat sepanjang 48 cm.berapakah volum kubus tersebut ?
b. Luas bidang yang diarsir adalah
6 cm6 cm
![Page 30: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/30.jpg)
Sudut antara dua bidangSudut antara dua bidang yg berpotongan pada garis AB adalah sudut antara dua garis yang terletak bidang yang masing masing tegak lurus pada AB dan berpotongan pada satu titik.Bidang V dan M berpotongan pd garis AB. Diperoleh PQ tegak lurus AB dan RQ tegak lurus AB .Sudut PQR adalah sudut yang terbentuk antara bidang V dan bidang M
![Page 31: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/31.jpg)
CONTOHDiketahui kubus ABCD,EFGH .Tentukan besar sudut antara bidang ABCD dengan bidang ADGF Penyelesaian :AF dan AB berpotongan di A AF pada bidang ADGF dan tegak lurus ADAB pada bidang ABCD dan tegak lurus ADMaka sudut yang terbentuk antara bidang ABCD dan ADGF adalah FAB = ½ sudut siku siku
= ½ 900
= 450
![Page 32: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/32.jpg)
SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANGCONTOH
Diketahui kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk 8 cm,tentukan besar sudut antara garis AH dengan bidang BFHD
![Page 33: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/33.jpg)
88
8
H
M C
B
B
8
8
8
A
C
A M
H
8
4
![Page 34: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/34.jpg)
INGATSin A = 3/5
COS A = 4/5
Tg A = 3/4
![Page 35: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/35.jpg)
Soal latihan1. Berapa banyak kubus satuan yang masih
diperlukan untuk memenuhi kotak pada gambar berikut ini? [98 kubus]
2. Pada kubus ABCDEFGH, M dan N berturut-turut adalah titik-titik tengah sisi-sisi DC dan EF. Berbentuk apakah AMGN?
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan luas permukaan kubus. [A. 36 cm2, B. 108 cm2, C. 200 cm2, D. 216 cm2, E. 612 cm2]
![Page 36: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/36.jpg)
Soal latihan
1. Gambarlah jaring jaring kubus yang bisa di buat
2. Buatlah sebanyak-banyaknya jaring-jaring kubus tanpa tutup dengan pola yang berlainan. Berapa banyak macam semua jaring-jaring kubus tanpa tutup?
3. Go to animasi kubus
![Page 37: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/37.jpg)
Soal latihan
1. Pada kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 4 cm; maka besar sudut antara bidang ABH dengan bidang ABCD adalah sebesar ... [A. 30°; B. 45°; C. 60°; D. 75°; E. 90°]
![Page 38: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/38.jpg)
BALOKAdalah bagian ruang yang di batasi oleh tiga pasang sisi yang sepasang-sepasang kongruen
ABCD = EFGHABFE = DCGHADHE = BCGF
Tiga kelompok rusuk masing-masing sama panjangAB =DC = EF = HGAD = BC = EH = FGAE = BF = CG = DH
![Page 39: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/39.jpg)
L= 2(p.l + p.t + l.t)
Luas permukaan balok
V = p.l.t = A.t Volum Balok
![Page 40: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/40.jpg)
Contoh:Diketahui suatu balok ABCD.EFGHdengan panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm. Tentukan panjang: diagonal bidang dan diagonal ruangnya.
![Page 41: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/41.jpg)
Jawab:Panjang = AB = 8 cm Lebar = BC = 6 cmTinggi = AE = 5 cmDiagonal bidang = AC= = = 10 cm.Diagonal ruang = CE= = = = = 5 cm.
![Page 42: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/42.jpg)
Contoh:Suatu kotak perhiasan berbentuk balok dengan panjang 20 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 5 cm. Tentukan lebar kain minimal yang dapat digunakan untuk melapisi seluruh permukaan kotak perhiasan tersebut.
![Page 43: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/43.jpg)
Jawab:A = 2 ((20 x 10 ) + ( 5 x 20 ) + ( 5 x 10)) = 2 ( 200 + 100 + 50) = 700Jadi kain pelapis yang diperlukan minimal 700 cm2.
![Page 44: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/44.jpg)
Jaring-jaring balok
Go to jaring balok
![Page 45: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/45.jpg)
Jaring-jaring balokBalok memiliki tiga pasang sisi yang ukurannya berbeda. Macam-macam jaring-jaring balok
![Page 46: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/46.jpg)
IRISAN BALOK
Tentukan irisan balok melalui titik p, q, r
![Page 47: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/47.jpg)
SOAL LATIHAN
1. Gambarlah jaring-jaring balok yang panjangnya 5 cm, lebarnya 4 cm, dan tingginya 6 cm.
2. Diketahui suatu balok ABCD.EFGH dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm. Tentukan panjang: diagonal bidang dan diagonal ruangnya.
![Page 48: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/48.jpg)
Soal latihan
3. Tentukan luas balok dengan panjang 24 mm, lebar 18 mm, dan tinggi 5 mm.
4. Pada balok ABCD.EFGH, panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan EA = 10 cm. Tentukan luas bidang ACGE. [A. 100 cm2, B. 130 cm2, C. 144 cm2, D. 156 cm2, E. 169 cm2]
![Page 49: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/49.jpg)
Soal latihan
1. Berat batu bata dengan volume 1 m3 adalah 2,25ton. Ada berapa batu bata berukuran 25 cm × 12,5cm × 10cm dapat dibawa truk yang kapasitasnya 13,5ton. [9.600 buah]
![Page 50: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/50.jpg)
Kunci jawaban• Diagonal bidang AC = 5 cm• Diagonal ruang AG = 5
![Page 51: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/51.jpg)
PRISMA• Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua
bidang sejajar yang berbentuk segi-n serta beberapa bidang yang saling berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. Dua bidang yang sejajar tersebut dinamakan bidang alas dan bidang atas, sedangkan bidang-bidang lainnya disebut dengan bidang tegak, sedangkan jarak antara kedua bidang disebut tinggi prisma. Prisma yang rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang alasnya disebut prisma tegak. Jika tidak tegak lurus, disebut dengan prisma miring/condong
![Page 52: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/52.jpg)
PRISMA TEGAK
Adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi-n yang beraturan dan sejajar (disebut alas dan atas ) dan bidang –bidang yang lain (di sebut bidang sisi tegak)
![Page 53: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/53.jpg)
Contoh prisma tegak
![Page 54: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/54.jpg)
VOLUM PRISMAV = L alas Tinggi
![Page 55: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/55.jpg)
Luas Permukaan Prisma
Luas A ditentukan oleh :A = L1 H + L2 H + L3 H + L4 H + L5 H + L6 H + 2 x luas alas = ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 ) H + 2 x luas alas = keliling alas x tinggi + 2 x luas alas
![Page 56: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/56.jpg)
Luas permukaan prisma
Luas permukaan prisma =( keliling alas x tinggi ) + ( 2 x luas alas )
![Page 57: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/57.jpg)
Contoh
Gambarlah jaring-jaring prisma berikut.Setelah itu, tentukan luasnya.
![Page 58: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/58.jpg)
Jawab:
![Page 59: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/59.jpg)
Lanjutan
Jaring-jaring prisma tersebut adalah: Luas alas = ( x 12 x 16) x 96Keliling alas = 12 + 16 + 20 = 48Jadi luas prisma = { ( 48 x 9 ) + 2 (96) } cm2 = 624 cm2.
![Page 60: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/60.jpg)
Contoh
Sebuah prisma tegak ABC.DEF, dengan alas segitiga siku-siku di titik B. Jika panjang AB = 5 cm, BC = 12 cm, AC = 13 cm dan AD = 10 cm, volum prisma tersebut adalah ... cm2. [A. 300, B. 325, C. 600, D. 650, E. 780]
![Page 61: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/61.jpg)
Contoh• Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk
6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm.
a. 12/41 √41
b. 24/41 √41
c. 30/41 √41
d. 36/41 √41
e. 2√41
![Page 62: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/62.jpg)
Jaring jaring prisma segi tiga
Go to jaring prisma
![Page 63: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/63.jpg)
Jaring –jaring prisma segi lima
![Page 64: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/64.jpg)
Go to soal lat prisma
![Page 65: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/65.jpg)
Go to tes prisma
![Page 66: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/66.jpg)
LIMAS
Limas adalah bangun ruang yang di batasi sebuah segi-n beraturan (alas) dan oleh bidang –bidang sisi tegak yang berbentuk segi tiga sama kaki
![Page 67: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/67.jpg)
limasLimas T.ABCDE mempunyai 6 sisi, yaitu: ABCDE sebagai alas dan sisi tegak ABT, BCT, DET, AET Limas T.ABCD mempunyai 6 titik sudut, yaitu T sebagai puncak dan titik-titik A, B, C, D, dan E.
Limas T.ABCDE mempunyai 10 rusuk, yaitu AB, BC, CD, DE, dan AE rusukrusuk yang terletak pada bidang alas dan TA, TB, TC, TD, dan TE yang merupakan rusuk tegak.
![Page 68: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/68.jpg)
LIMAS• Limas adalah suatu bangun ruang yang
dibatasi oleh suatu daerah segi-n (yang disebut dengan bidang alas) dan beberapa segitiga (yang disebut dengan sisi tegak) yang memiliki satu titik sudut persekutuan (yang disebut dengan puncak).
![Page 69: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/69.jpg)
Jaring limas segi tiga
![Page 70: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/70.jpg)
Jaring limas segi empat
![Page 71: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/71.jpg)
VOLUM LIMAS
V = Luas alas Tinggi
Luas limas
L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
![Page 72: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/72.jpg)
Contoh:Limas segi empat beraturan dengan panjang rusuk alas 6 cm dan tinggi 19 cm.Hitung volume limas tersebut !Jawab: r = 6 cm t = 10 cm
L.a = rr = 66 = 36V = La t = 36 10
= 360 cm3
![Page 73: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/73.jpg)
CONTOHDiketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan rusuk AB = 12 cm dan tinggi limas 8 cm. Tentukan luas limas.
AB = 12 cmOF = EB = AB = 6 cmTO = 8 cm. TF = Tinggi ∆ BCT = cm = cm = 10 cm
![Page 74: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/74.jpg)
LANJUTAN
L. persegi ABCD = ( 12 × 12 ) cm2 = 144 cm2.
L. limas T. ABCD = luas alas + luas seluruh sisi tegak= ( 144 +( 4 x 60 )) cm2 = 284 cm2.
Luas ∆ ABT = luas ∆ CDT = luas ∆ ADT = L.∆BCT = ( x BC x TF)cm2 = = ( x 12 x 10) cm2 = 60 cm2
![Page 75: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/75.jpg)
TabungLuas Permukaan TabungGambar (a) berikut menunjukkan dua lingkaran yang berjari-jari sama, r, dan persegi panjang dengan lebar h dan panjang 2 x r, yang merupakan keliling lingkaran. Untuk membentuk silinder atau tabung di gambar (b), anda dapat menggulung persegi panjang sehingga sisi AB dan CD berimpit. Kedua lingkaran yang berjari-jari sama menjadi alas dan tutup tabung. Persegi panjang tersebut menjadi selimut tabung.
![Page 76: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/76.jpg)
tabung
![Page 77: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/77.jpg)
TABUNGTabung atau silinder adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah kurva tertutup yang sejajar dan kongruen dan dibatasi juga oleh himpunan (atau tempat kedudukan) garis-garis sejajar yang memotong kedua kurva tertutup tersebut.
![Page 78: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/78.jpg)
RUMUS
Luas selimut tabung = luas persegi panjang = 2 π r h
Luas alas dan tutup tabung masing-masing adalah π r2
Jika luas permukaan tabung L, maka L = 2 π r h + 2 π r2
L = 2 π r ( h + r )
![Page 79: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/79.jpg)
VOLUM TABUNG
V =
V = volum = t = tinggi r = jari-jari
Volum Tabung = A.t = × r × r × t πdi mana r adalah jari-jari alas tabung dan t adalah tingginya
![Page 80: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/80.jpg)
Contoh:Sebuah tangki bensin berbentuk tabung dengan tinggi 5 m dan jari-jari 140 cm.a. Hitunglah volum tabung tersebut
dalam literb. Berapa kg berat bensin tsb jika 1 liter
sama dg 0,75 kgc. Berapa jumlah harga bensin dalam
tangki jika 1 liter Rp.5000,00
![Page 81: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/81.jpg)
Contoh:
Diameter atau garis alas suatu silinder 14 cm. Sedangkan tinggi silinder 10 cm.Tentukan luas silinder.
π = r = = 7 dan h = 10
A = 2 r ( h + r ) = { 2 x x 7 x (10 + 7 )} = 748πJadi luas silinder adalah 748 cm2
Jawab:
![Page 82: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/82.jpg)
JAWAB:a) Volum tabung = V = =
= 30.800 liter
b) Berat bensin = 0,75 . 30.800 = 23.100 kg
c) Jumlah harga bensin = 30.800 Rp.5000,00 = Rp. 154.000.000,00
![Page 83: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/83.jpg)
KERUCUT
![Page 84: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/84.jpg)
kerucutKerucut adalah limas beraturan yang memiliki sisi alas berupa lingkaran.Ciri - ciri
a. Memiliki dua buah sisi yang berupa sisi alas berbentuk lingkaran dan satu buah sisi lengkung
b.Memiliki satu buah rusuk yang berupa keliling lingkaran
c. Memiliki satu buah titik puncak yaitu T
![Page 85: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/85.jpg)
KERUCUT
Kerucut mempunyai 2 permukaan, yaitu bidang lengkung, yang disebut selimut kerucut, dan alas yang berbentuk lingkaran. Gambar di samping menunjukkan kerucut dengan: T sebagai titik puncak, alas lingkaran g, M proyeksi T pada alas, dan TM merupakan tinggi kerucut.
![Page 86: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/86.jpg)
Juring Bila selimut kerucut tersebut Anda buka dan kemudian Anda bentangkan pada suatu bidang datar, maka Anda memperoleh bentuk berikut.
Bentuk ini berupa juring lingkaran yang berjari-jari a, yang disebut apotema, dan panjang busur sama dengan keliling lingkaran alas yang jari-jarinya R. Keliling lingkaran alas = 2 π R.
![Page 87: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/87.jpg)
KERUCUT
Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh suatu daerah kurva tertutup (yang disebut bidang alas) dan dibatasi juga oleh himpunan (atau tempat kedudukan) garis-garis yang melalui suatu titik (yang disebut puncak) dan melalui lingkaran tadi.
![Page 88: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/88.jpg)
Jaring kerucut
![Page 89: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/89.jpg)
Luas selimut kerucut=
¿𝜋 𝑅𝑎
![Page 90: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/90.jpg)
Luas Kerucut
Luas kerucut = luas selimut + luas alasL = π r a + π r2
L = π r ( s + r )T = titik puncak kerucutt = tinggi kerucutr = jari – jari alas kerucuts = apotema ( sisi miring ) kerucut
![Page 91: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/91.jpg)
Contoh: 1Sebuah kerucut mempunyai diameter 12 cm dan tingginya 8 cm.tentukanlah luas permukaan kerucut tersebut !penyelesaian
s2 = t2 + r2
= 82 +62
= 64 + 36 = 100 nilai s = 10 cm
Luas permukaan adalahL = π r ( s + r ) = (3,14 ) (6) ( 10 + 6) = 301,44Jadi luas permukaan kerucut adalah 301,44 cm2
![Page 92: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/92.jpg)
CONTOH :2Selimut sebuah kerucut yang telah dibuka berupa setengah lingkaran yang berjari-jari 4 cm. Hitung luas kerucut.
Penyelesaian:
Keliling lingkaran alas = setengah keliling lingkaran yang berjari-jari 4 cm.
![Page 93: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/93.jpg)
LANJUTANKeliling lingkaran alas = ( 4 ) = 4π
Keliling lingkaran alas = 2 π r.Jadi jari-jari lingkaran alas = 2 cm.Luas alas kerucut = π 22 cm2 = 4 π cm2.
Luas selimut kerucut = π R a cm2.
= π 2 (4) cm2 = 8 π cm2
Jadi luas kerucut = ( 4 π + 8 π ) cm2 = 12 π cm2.
![Page 94: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/94.jpg)
Volum kerucut
Volum Kerucut = rrπ t, = π r2t
r adalah jari-jari alas kerucut, t adalah tingginya
![Page 95: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/95.jpg)
BOLA
![Page 96: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/96.jpg)
Luas Permukaan BolaJika L menyatakan luas permukaan bola yanga berjari-jari R, maka
L = 4 π r 2
![Page 97: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/97.jpg)
contohTentukan luas bola yang berjari-jari 7.Penyelesaian π =
Luas Bola = 4 π r2
= 4 × x 72
= 616
![Page 98: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/98.jpg)
Contoh:Tentukan luas bola yang berjari-jari 10.
Penyelesaian
Luas Bola = 4 π r2 = 4 × x 102
= 400 π
![Page 99: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/99.jpg)
Volum bola
V =
V = Volume
r = jari -jari = 3,14 atau
![Page 100: DEMENSI TIGA](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022033009/56815e07550346895dcc5ac1/html5/thumbnails/100.jpg)
Contoh:Hitunglah volume bola yang berjari-jari 100 cmPenyelesaian r = 100 cmV =
= . 3,14 . 1003
= . 3140000
= 4186666,67