Demostración falaz

ALAN EDUARDO PEÑA GARCÍA

1 “B”

MATEMATICAS

Afirmación inicial

• Se aplica la lógica aristotélica, enlazando afirmaciones verdaderas

• Regla general: Una variable puede tomar cualquier valor.• En este caso se asigna el valor 3 a la variable x

Segunda afirmación

• Propiedad de la igualdad: Si a cantidades iguales, se suman cantidades iguales, la igualdad no se altera.• En este caso se suma equis en ambos lados de la igualdad

tercera afirmación

• Propiedad de la igualdad: Si a cantidades iguales, se suman cantidades iguales, la igualdad no se altera.• En este caso se suma equis cuadrada en ambos lados de la igualdad

𝑥2+2𝑥=𝑥2+𝑥+3

Cuarta afirmación

• Propiedad de la igualdad: Si a cantidades iguales, se restan cantidades iguales, la igualdad no se altera.• En este caso se resta 15 en ambos lados de la igualdad

Quinta afirmación

• Factorización: Por el método de binomios con término común• Para el lado izquierdo de la igualdad:

• Encontrar dos números que al multiplicarse den -15 y al sumarse algebraicamente se obtenga +2.

Quinta afirmación

• Encontrar dos números que al multiplicarse den -15 y al sumarse algebraicamente se obtenga +2.• Los siguientes factores cumplen con la primera condición, al multiplicarse se

obtiene menos quince. • 15 por -1 = -15• -15 por 1 = -15• -5 por 3 = -15• +5 por -3 = -15

?

Quinta afirmación

• Los siguientes factores cumplen con la primera condición, al multiplicarse se obtiene menos quince. • 15 por -1 = -15• -15 por 1 = -15• -5 por 3 = -15• +5 por -3 = -15 Ahora debemos verificar que

al sumarse se obtenga como resultado +2:15 – 1 = 14-15 + 1 = -14-5 + 3 = -2+5 – 3 = 2

Quinta afirmación

• Los siguientes factores cumplen con la primera condición, al multiplicarse se obtiene menos quince. • 15 por -1 = -15• -15 por 1 = -15• -5 por 3 = -15• +5 por -3 = -15 Ahora debemos verificar que

al sumarse se obtenga como resultado +2:15 – 1 = 14-15 + 1 = -14-5 + 3 = -2+5 – 3 = 2Estos son los números

Quinta afirmación

• Factorización: Por el método de binomios con término común• Para el lado derecho de la igualdad:

• Encontrar dos números que al multiplicarse den -12 y al sumarse algebraicamente se obtenga +1.

Quinta afirmación

• Mediante un procedimiento similar al del lado izquierdo se obtienen los números +4 y -3• La factorización que se obtiene es:• • Esta es la expresión que se muestra en la afirmación número cinco.

SEXTA afirmación

• ¿Qué sucedió en este paso?• A primera vista no está claro, pero se siguen aplicando propiedades

de la igualdad, en este caso: Si cantidades iguales se dividen entre cantidades iguales, la igualdad no se altera.• Se dividen ambos lados de la igualdad, entre:

SEXTA afirmación

• Y entonces se elimina en ambos lados de la igualdad y se obtiene la expresión número seis.

SEXTA afirmación

• Precisamente en este paso está el problema.• Cuando decimos que “se elimina ” en realidad estamos diciendo que

entre es igual a uno.• Esto es, generalmente cierto, pero no en este caso, debido a que si

equis vale tres, entonces

SEXTA afirmación

• , entonces no podemos eliminar porque queda cero entre cero, y esta división no está definida.• Al efectuar este paso, cometemos un error, el cuál conduce a la

afirmación falsa del final.