dtv Taschenbücher

Denksport-Physik

Fragen und Antworten

vonLewis C. Epstein, Hans-Erhard Lessing

1. Auflage

dtv München 2006

Verlag C.H. Beck im Internet:www.beck.de

ISBN 978 3 423 24556 2

schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG

Lewis C. Epstein

DENKSPORT-PHYSIKFragen und Antworten

Aus dem Englischen übersetzt und für

die deutsche Ausgabe bearbeitet

von Prof. Dr. habil. Hans-Erhard Lessing

Durchgehend illustriert von

Lewis C. Epstein

Deutscher Taschenbuch Verlag

Algebra ist eine wunderbare Erfindung.Mit ihr können selbst Idioten Physik treiben,ohne sie zu verstehen.

Deutsche ErstausgabeNovember 20065. Auflage August 2007© 1979/2002 Lewis Carroll Epstein (Insight Press)Titel der Originalausgabe: ›Thinking Physics,Understandable Practical Reality‹© 2006 für die deutschsprachige Ausgabe:Deutscher Taschenbuch Verlag GmbH & Co. KG,Münchenwww.dtv.deAlle Rechte vorbehalten. Das Werk, einschließlich aller seiner Teile,ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb der engenGrenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlagesunzulässig und strafbar. Dies gilt insbesondere für Vervielfältigungen,Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.Umschlagkonzept: Balk & BrumshagenUmschlagbild: Lewis C. EpsteinSatz: Greiner & Reichel, KölnGesetzt aus der Plantin 10,25/12,5 ˙Druck und Bindung: Kösel, KrugzellGedruckt auf säurefreiem, chlorfrei gebleichtem PapierPrinted in GermanyISBN 978-3-423-24556-2

WIDMUNG

Die meisten Leute befassen sich mit Physik, um eine schu-lische Anforderung zu erfüllen. Eine kleine Anzahl treibt Phy-sik, um die Tricks der Natur kennen zu lernen, um heraus-zufinden, wie Dinge größer oder kleiner oder schneller oderstärker oder empfindlicher gemacht werden können. Nurganz, ganz wenige treiben Physik, weil sie sich fragen, warumDinge funktionieren. Sie möchten den Dingen auf den Grundgehen – auf den Urgrund, wenn es denn einen solchen gibt.

DENKSPORT PHYSIK ist allen gewidmet, die wissenwollen, warum. Einstein nannte dies Gedankenphysik.

INHALT

Wie man dieses Buch benutzt . . . . . . . . . . . . . . . 8

Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Newtons Gesetz der Bewegung . . . . . . . . . . . . . 29Impuls und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Drehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Schwerkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Fluidik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227Schwingungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319Elektrizität & Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . 387Relativität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483Quanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523

Personen- und Sachregister . . . . . . . . . . . . . . . 577

WIE MAN DIESES BUCH BENUTZT

Die beste Art, dieses Buch zu nutzen, besteht nicht darin, esauf einen Schlag komplett durchzulesen. Lesen Sie lieber eineFrage und machen Sie dann stopp. Klappen Sie das Buch so-gar zu. Oder legen Sie es weit weg und denken Sie über dieseFrage nach. Erst nachdem Sie sich eine Meinung gebildet ha-ben, sollten Sie die Lösung lesen. Aber warum sich mit Nach-denken foltern? Tja, wozu joggen oder Liegestütze machen?

Wenn man Ihnen im Alter von drei Jahren einen Hammergibt, um Nägel einzuschlagen, denken Sie wohl: »Schon gut,ganz nett.« Aber wenn man Ihnen im Alter von drei Jahreneinen Felsbrocken gibt, um Nägel einzuschlagen, und dannmit vier einen Hammer, denken Sie: »Welch wunderbare Er-findung!« Offensichtlich lernt man die Lösung erst dannwirklich zu schätzen, wenn man sich zuvor des Problems be-wusst war.

Was sind die Probleme in der Physik? Wie man Dinge be-rechnet? Ja – aber noch viel mehr. Die wichtigste Aufgabe derPhysik ist es, ein Gespür zu entwickeln, wie man sich im KopfBilder macht, wie man das Unwesentliche vom Wesentlichentrennt und zum Kern des Problems kommt, oder: Wie mansich selbst Fragen stellt. Sehr oft haben solche Fragen wenig mitRechnen zu tun und können einfach mit Ja oder Nein beant-wortet werden: Trifft ein schwerer Gegenstand, der zur glei-chen Zeit und aus derselben Höhe abgeworfen wurde wie einleichter Gegenstand, zuerst auf dem Boden auf? Hängt diebeobachtete Geschwindigkeit eines bewegten Gegenstandesvon der Geschwindigkeit des Beobachters ab? Existiert einTeilchen oder nicht? Zeigen sich Beugungsfransen odernicht? Solche qualitativen Fragen sind die entscheidendenFragen in der Physik.

Deshalb darf der zahlenmäßige Überbau der Physik nichtderen qualitatives Fundament vernebeln. Mehr als ein weiseralter Physiker hat gemeint, dass man ein Problem erst dannwirklich versteht, wenn man die Lösung intuitiv erraten hat,bevor man sie berechnet. Wie soll das gehen? Indem Sie Ihre

8 Wie man dieses Buch benutzt

physikalische Intuition trainieren. Und wie geht das? Genau-so, wie Sie Ihren Körper trainieren – durch Übung.

Lassen Sie dieses Buch also zu einer Anleitung für gedank-liche Liegestütze werden. Denken Sie sorgfältig nach über dieFragen und die Antworten, bevor Sie die vom Autor angebo-tenen Antworten lesen. Doch Sie werden merken, dass viele Ant-worten nicht so ausfallen, wie Sie es zunächst erwartet haben. Be-deutet dies, dass Sie keinen Sinn für Physik haben? Keineswegs!Denn die meisten Fragen wurden absichtlich ausgesucht,um solcheAspekte der Physik zu illustrieren, die oberflächlicher Mutmaßungzu widersprechen scheinen.Vorstellungen zu revidieren, auch im ei-genen Kopf, kann anstrengend sein. Aber dabei werden Ihneneinige der Probleme begegnen, die bereits in den Gehirnenvon Archimedes, Galilei, Newton, Maxwell und Einsteinspukten. Bei manchen dauerte es Jahrhunderte, bis sie ge-knackt waren. Sie werden nur Stunden dazu brauchen. IhreStunden des Nachdenkens werden eine lohnende Erfahrungsein.Viel Vergnügen!

Lewis C. Epstein

Wie man dieses Buch benutzt 9

MECHANIK

Am Beginn der Mechanik steht die Energiekrise – sie fällt mitden Anfängen unserer Kultur zusammen. Uralt ist derTraum,eine Maschine zu bauen, die mehr Arbeit leistet, als man insie hineinsteckt. Ist dies ein abwegiger Traum? Schließlich lie-fert der Hebel an einem Ende doch mehr Kraft, als man amanderen aufwendet. Aber leistet er auch mehr Arbeit? Dasheißt, liefert er auch mehr Verschiebung gegen die Kraft?Wenn der Hebel nichts bringt, könnte vielleicht irgendeineandereVorrichtung solch ein Ziel, ein Perpetuum mobile also,erreichen? Man kann sagen, dass die (erfolglosen) Versuche,Gold herzustellen, die Chemie ins Leben riefen und die (er-folglosen) Versuche einer Astrologie die Astronomie. Genau-so entstand aus der (erfolglosen) Suche nach dem Perpetuummobile die Mechanik.

Sie haben vielleicht schon festgestellt, dass der größte Ab-schnitt diese Buches der Mechanik gewidmet ist (wie in ande-ren Physikbüchern auch). Aber warum ist die Mechanik sowichtig? Weil es das Ziel der Physik ist, alle anderen Gebieteder Physik auf die Mechanik zurückzuführen. Und warumdas?Weil wir die Mechanik am besten verstehen. Früher dach-te man,Wärme sei irgendeine Art Substanz. Später fand manheraus, dass sie eigentlich Mechanik ist: kleine Kügelchen na-mens Molekül springen entweder im Raum herum oder zit-tern untereinander wie mit Federn verbunden hin und her.Ganz ähnlich ließ sich der Schall auf Mechanik zurückfüh-ren. Man gab sich auch viel Mühe, das Licht auf Mechanik zureduzieren.

Mechanik besteht aus zwei Teilen, dem einfacheren namensStatik, wo sich alle Kräfte zu null ausgleichen, sodass nichtspassiert, und dem dramatischeren namens Dynamik, wo sichdie Kräfte nicht alle gegenseitig aufheben, sondern netto ei-ne Kraft verbleibt, welche Dinge geschehen lässt.Wie viel ge-schieht, hängt davon ab, wie lange diese Kraft wirkt. Doch»lang« kann vielerlei bedeuten. Soll es lange Entfernung oderlange Dauer bedeuten? Der kleine, aber feine Unterschied

10 Mechanik

zwischen einer Kraft über soundso viel Meter hinweg oder ei-ner Kraft soundso viel Sekunden lang ist der Zauberschlüsselzum Verständnis der Dynamik.

Sie werden merken, dass ein Großteil der Fragen sichmit Zusammenstößen beschäftigt (PLATSCH, PLOPP,PATSCH und so fort). Nun sind Zusammenstöße zwar ansich interessant, doch sind sie wirklich so wichtig? Viele Phy-siker glauben das. Warum? Wenn die ganze Welt mechanischmittels kleiner Kügelchen (Moleküle, Elektronen, Photonen,Gravitonen usw.) erklärt werden soll, dann ist die einzigeMöglichkeit, dass ein Kügelchen ein anderes beeinflusst, ebender Zusammenstoß zwischen den Kügelchen. Wenn dem soist, ist der Zusammenstoß die Quintessenz der physikalischenWechselwirkung.

Nun mag es das Ziel der Physik sein, jedes Thema auf dieMechanik und die Mechanik wiederum auf Zusammenstößezurückzuführen. Erreicht wurde dieses Ziel bisher jedochnicht und wird es womöglich nie. Dennoch sollten Sie, fallsSie Physik verstehen wollen, zunächst die Mechanik verste-hen – oder besser noch – lieben lernen.

Mechanik 11

Zum Erwerb der Naturwissenschaften nützen Beispiele mehr als Prinzipien.Sir Isaak Newton

Alles visualisieren!

Eine längere Radtour wird unternommen. Eine Stunde langfährt man mit acht Kilometer pro Stunde. Dann drei Stundenlang mit sechs Kilometer pro Stunde und schließlich zweiStunden lang mit elf Kilometer pro Stunde. Wie viel Kilo-meter ist man insgesamt gefahren?

a) 8 kmb) 14 kmc) 25 kmd) 48 kme) 56 km

Kinematik 13

Antwort: Alles visualisieren!

Die Antwort lautet d). Geschwindigkeit mal Zeit ergibt die Entfer-nung. Aber wie groß ist die Geschwindigkeit? Sie ändert sich ja wäh-rend der Fahrt.Also spaltet man die Tour in einzelne Abschnitte auf.Eine Stunde mit 8 km/h ergibt 8 Kilometer. Drei Stunden bei 6 km/hergeben 18 Kilometer, und zwei Stunden bei 11 km/h ergeben 22 Ki-lometer. Dann addiert man die Abschnitte: 8 plus 18 plus 22 sum-mieren sich zu 48. Und dann hat man die Antwort.

Aber damit nicht genug! Denn dies ist bloß eine Rechnung undRechnen ist blind. Kann man nicht veranschaulichen, was man tut?Dazu nimmt man die Geometrie, denn sie hat Augen. Machen Sieein Schaubild von der Geschwindigkeit der Fahrt. Für eine Stundebeträgt sie 8 km/h. Dann verlangsamt sie sich auf 6 km/h und bleibtdabei drei Stunden lang. Dann rast sie zwei Stunden lang mit 11 km/h und kommt schließlich zum Stillstand, d.h., die Geschwindigkeitist gleich null.

14 Mechanik

Jetzt teilt man das Schaubild in drei Rechtecke auf. Jedes Rechteckstellt einen Abschnitt der Tour dar. Das erste Rechteck ist 8 km/hhoch und eine Stunde breit.Welche Fläche hat das Rechteck? Dazumultipliziert man seine Höhe mit seiner Breite – also 8 km/h maleine Stunde – und erhält 8 Kilometer. Die Fläche des Rechtecks gibtalso die zurückgelegte Strecke während des ersten Abschnitts derTour wieder. Die Fläche des zweiten Rechtecks ist 6 km/h multi-pliziert mit 3 Stunden, also 18 Kilometer, und zeigt somit die wäh-rend des zweiten Tourabschnitts zurückgelegte Strecke.

Das ist ein hübsches Verfahren, um zurückgelegte Strecken sicht-bar zu machen. Stellen Sie sich einen Tachometer vor, der einem dasSchaubild der Geschwindigkeit über denVerlauf der Zeit hinweg no-tiert – einen Tachographen also. Die gesamte Fläche unter der ecki-gen Geschwindigkeitskurve zeigt nun an, wie weit man bisher gefah-ren ist.

Kinematik 15

Integralrechnung

Aus dem Schaubild einer anderen Radtour lassen sich dieAnt-worten auf folgende Fragen ablesen:

Wie schnell war man zwei Stunden nach Beginn der Fahrt?

a) 0 km/hb) 10 km/hc) 20 km/hd) 30 km/he) 40 km/h

Wie weit reichte diegesamte Radfahrt?

a) 40 kmb) 80 kmc) 110 kmd) 120 kme) 210 km

16 Mechanik

Antwort:Integralrechnung

Die Antwort auf die erste Frage lautet c):Über der 2-Stunden-Marke liestman die Geschwindigkeit 20 km/h ab.

Die Antwort auf die zweite Frage ist wiederum c).Die Fläche unter der Ge-schwindigkeitslinie (oder »-kurve«) wird in kleine Quadrate aufgeteilt.JedesQuadrat ist eine Stunde breit und 10 km/h hoch,also ist die Fläche davon 10Kilometer.Jetzt zählt man,wie viele Quadrate unter die fette Linie passen:ins-gesamt elf.Elf mal 10 Kilometer ergibt 110 Kilometer.Also ist die Gesamtflä-che unter der fetten Linie 110 Kilometer,und so weit ging die ganze Fahrt.Wiekann aber die Fläche eines Quadrats Kilometer darstellen? Müssten das nichtQuadratkilometer sein? Nun,die Fläche eines Quadrats stellt Quadratkilome-ter dar,wenn alle Seiten in Kilometern gemessen werden.Wenn dagegen dieBreite in Stunden und die Höhe in Kilometern pro Stunde gemessen werden,kann man die Fläche mit etwas Vorstellungsvermögen als Kilometer verstehen.

DashierbenutzteVerfahrenzumBestimmendergefahrenenEntfernungistdieMethodedesIntegralkalküls.IntegralbedeutetdasIntegrierenoderAuf-summierenvielerkleinerTeile.KalkülbeziehtsichaufvieleganzkleineTeileoderSchichten,diesichbiszurSummeaufbauen.DerNamekommtvomKalk,dersichinSchichtenaufbautwiederZahnstein.WennderZahnarztihnab-kratzt,wirderinSchüppchenfrei.JedesSchüppchenentsprichteinerSchicht.

Dragster

Ein auf hohe Beschleunigung getunter Dragster startet ausdem Stand und beschleunigt in 10 Sekunden auf 90 km/h.Wie weit fährt er in diesen 10 Sekunden?

a) 1/90 kmb) 1/10 kmc) 1/8 kmd) 1/2 kme) 90 km

Kinematik 17

Antwort:Dragster

DieAntwortetlautetc).ZuerstsolltemandieZeitinStundendarstellen.ZehnSekundenbedeuten1/6Minute,undeineMinutebeträgt1/60derStunde,alsosind 10 Sekunden 1/360 einer Stunde.

Die Fläche unter der Geschwindig-keitskurve ist dreieckig,und die Flächeeines Dreiecks beträgt die Hälfte desRechtecksausGrundliniemalHöhe.DieHöhe des Dreiecks beträgt 90 km/h unddieGrundlinie1/360voneinerStunde,somit muss die insgesamt zurückgelegteEntfernung (1/2) x (90 km/h) x (1 h/360)= 1/8 Kilometer sein.

Man kann,so man will,sich das Dreieck bestehend aus einerMenge Stufen jeweils konstanter Geschwindigkeit vorstellen.JedeStufe bedeutet eine Schicht des Kalküls.

Ohne Tacho

Der nächste Dragster ist derart abgespeckt, dass er nicht maleinen Tacho besitzt. Mit höchster Beschleunigung legt er ausdem Stand 1/5 Kilometer in 10 Sekunden zurück.Welche Ge-schwindigkeit erreicht er nach diesen 10 Sekunden?

a) 5 km/hb) 104 km/hc) 120 km/hd) 124 km/he) 144 km/h

18 Mechanik

Antwort:Ohne Tacho

DieAntwortlautete).EsistfastgenausowiebeiDRAGSTER.Dortwar die Regel:(1/2) x (Maximalgeschwindigkeit) x (Zeit) = (Entfer-nung).

Also hier (1/2) x (? km/h) x (1/360 h) = 1/5 kmJetzt beide Seiten der Gleichung durch 1/360 h teilen.Man erin-

nere sich,dass 1/360 h geteilt durch 1/360 h nichts anderes als Einsergibt und 1/5 km geteilt durch 1/360 h eben 72 km/h,also (1/2) x(?km/h)=72km/h.Schließlich:?km/h=(2)x(72km/h)=144Kilometer pro Stunde.

Nicht allzu weit

Betrachten Sie das Geschwindigkeits-Schaubild und sagenSie, wie weit vom Ausgangspunkt entfernt diese Fahrt endete.

a) Man kann dies unmöglichfeststellen, weil das Schau-bild keinen Maßstab hat.

b) Sie endete am Ausgangs-punkt.

c) Sie endete nicht am Aus-gangspunkt, aber wo genau,kann man nicht sagen.

Kinematik 19

Antwort:Nicht allzu weit

Die Antwort lautet b).Was bedeutet es,wenn die Geschwindigkeitkleiner als null ist? Dies heißt,der Gegenstand bewegt sich zurück.NungibtesdreiQuadrateüberderNull-Linieunddreidarunter.Eswurdealsorückwärtsgenausoweitgefahrenwievorwärts.EshandeltsichnämlichumeineRundfahrt,dieamAusgangspunktendete.Man kann dies feststellen,obwohl sich nicht sagen lässt,wie schnelloder wie lange sich der Gegenstand bewegte! Wenn man ähnlicheDinge miteinander vergleicht,spielen Maßeinheiten keine Rolle.

Fahrräder mit Biene

Zwei Radfahrer fahren mit Festgeschwindigkeit von 16 km/haufeinander zu. In dem Moment, in dem sie 32 Kilometervoneinander entfernt sind, startet eine Biene vom Vorderradeines der Fahrräder und fliegt mit Festgeschwindigkeit von40 km/h direkt zum Vorderrad des anderen Fahrrads. Dortangekommen wendet sie augenblicklich und fliegt mit dersel-ben Geschwindigkeit zum ersten Fahrrad zurück, wo sie nachBerührung des Vorderrads wiederum augenblicklich wendetund dieses Hin und Her immer wieder veranstaltet, wobei dieAbfolge der Strecken immer kürzer wird, bis die unglücklicheBiene zwischen den Vorderrädern zerquetscht wird.Wie großist die gesamte Kilometerzahl, welche die Biene auf ihren vie-len Hin-und-her-Flügen seit der Zeit, als die Fahrräder 32Kilometer entfernt waren, bis zu ihrem unglücklichen Endezurückgelegt hat? (Je nach Vorgehensweise kann dies ganzeinfach oder sehr schwer herauszubekommen sein).

a) 32 Kilometerb) 40 Kilometerc) 80 Kilometerd) mehr als 80 Kilometere) Aufgabe lässt sich mit den gegebenen

Informationen nicht lösen

20 Mechanik

Antwort:Fahrräder mit Biene

Die Antwort lautet b).Die Gesamtflugstrecke der Biene war 40 Kilometer.Das einfachste Vorgehen zur Lösung besteht im Betrachten der beteiligtenZeit.Die Radfahrer brauchen eine Stunde,um aufeinander zu treffen,da jedermit 16 km/h gerade 16 km weit fährt – also macht auch die Biene eine Stundelang ihre Hin-und-her-Flüge.Da sich ihre Geschwindigkeit auf 40 km/h be-läuft,legt sie die Gesamtstrecke von 40 Kilometern zurück.Wieder mal ist dieZeit die wichtige Überlegung bei Geschwindigkeitsaufgaben!