cm m 10-2 m ou 0,01

mm m 10-3 m ou 0,001

cm2 m2 cm . cm = 10-2 . 10-2 = 10-4 m2

mm2 m2 mm . mm = 10-3 . 10-3 = 10-6 m2

cm3 m3 cm . cm . cm = 10-2 . 10-2 . 10-2= 10-6 m3

mm3 m3 mm . mm . mm = 10-3 . 10-3 . 10-3= 10-9 m3

10-10 mm3 m3 10-10 . 10-9= 10-19 m3

10-8 mm3 m3 10-8 . 10-9= 10-17 m3

200St m2/s 2 x 102 cm2/s = 2 x 102 . 10-4 = 2 x 10-2 m2/s

500 Kg/ cm2 Kg/m2 5 x 102 . �

���� = 5 x 102 . 104 = 5 x 106 Kg/m2

Densidade absoluta= Massa específica= ρ � ��

Densidade relativa= dr =� �� ������������= ������

= Adimensional

1l m3 10-3 m3 / 1000 l = 1m3

Tensão de Cisalhamento (T)

1- Determine a Ft de um sistema de duas placas onde a placa retangular móvel possui arestas de 2 m x 4 m, e uma tensão de cisalhamento de 30 N/m2.

Ft = T x A

Ft = 30 x 8 = 240 N

A = 2 x 4

A = 8 m2

Ρ óleo = 800 Kg/m3

Ρ H2O = 1000 Kg/m3

ρ Hg = 13600 Kg/m3

ρ Au = 19000 Kg/m3

Viscosidade Dinâmica

“µ é a propriedade que indica a maior ou a menor dificuldade de um fluído escoar”

Ex. Um pistão de peso G = 4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade cte de 2 m/s. O

diâmetro do cilindro é de 10,1 cm. Determinar a µµµµ do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.

Ft = G

D= 2r →→→→ r = !

A = r2

A���� = P . L= . Di . L

= 3,14 . 0,1 . 0,05

= 0,0157m2

εεεε � "# $ "%! � 0,101 $ 0,1002 � 0,0005m

, � -. εεεεϑϑϑϑ/. 0 �

4. 0,0052. 0,0157 � 0,0636 � 6,36x10$2 6

N. sm2 9

, � -:/. . "%. ;

<= � >. ?�. @A

Propriedade dos Fluídos

• Massa Específica ou Densidade Absoluta (ρ)

B � CD 6EFCG9

• Massa Específica Relativa ou Densidade Relativa (S)

• Volume Específico (V) – É a relação entre volume por unidade de massa

D � DHI

CGEFJ

• Peso Específico (γγγγ) – É a relação entre o peso (G) por unidade de volume

γγγγ � -D6KCG9

• Relação entre massa específica (ρ) e peso específico (γγγγ)

Viscosidade Cinemática (V)

νννν � ,B IC!L J

M-NONPQ � IRC!L J � 10ST. 10ST � mTs

R#UP%LPVW# → YMNP � /, /YNP � �Z[��� � 10STSt

νννν= Viscosidade Cinemática

V= Volume específico

ϑϑϑϑ= velocidade

V= volume

St � cmT/s � 10S`mT/s CSt � Z[

��� � Z[��� � 10STmT /s

ρ ar = 1 Kg/ m3 →→→→ γγγγ ar = 10 N / m3

ρ Ch4 = 0,7 Kg/ m3→→→→ γγγγ Ch4 = 7 N / m3

ρ H2O = 10.000 Kg/ m3→→→→ γγγγ H2O = 100.000 N / m3

ρ gelo = 930 Kg/ m3→→→→ γγγγ gelo = 9.300 N / m3

ρ H2O salg. = 1.030 Kg/ m3→→→→ γγγγ H2O salg. = 10.300 N / m3

ρ óleo = 8.000 Kg/ m3→→→→ γγγγ óleo = 80.000 N / m3

ρ Hg = 13.600 Kg/ m3→→→→ γγγγ Hg = 136.000 N / m3

ρ Au = 19.000 Kg/ m3→→→→ γγγγ Au = 190.000 N / m3

Equação dos Gases

Bb � cdVeB �

bcd VUf#:

P= Pressão absoluta

R= cte do gases

T= Temperatura absoluta [K]→→→→ K= ºC + 273

Rar = !hi j!k.l

mneoçãVfoCefoUçofV-áL→→→→ bYb! �BYB! �

dYd!

Processo isotérmico → não sofre variação de temperatura

bYBY �b!B! � stu

Processo isobárico → não há variação de pressão (pressão constante)

ρρρρ1 . T1 = ρρρρ2 . T2 = cte

Processo isométrico → não há variação de volume

bYdY �b!d!

Processo adiabático → não há troca de calor

Exc.1- Numa tubulação escoa hidrogênio (K=1,4; R=4,122 m2/s2.K). Numa seção (1), P1=3x105 N/m2 (abs) e T1= 30ºC. Ao longo da tubulação, a temperatura mantém-se constante. Qual é a massa específica do gás numa seção (2) em que P2=1,5x105 N/m2 (abs).

v � w, Y!! j!k!. l!

P1= 3x105

T1= 30ºC= 303ºK

P2= 1,5x105

21= 30ºC= 303ºK

xY � bYcdY �3x10y

4,122. 303 � 0,24Kg/m|

bYBY �bYB! → B! � b!.

BYbY �1,5x10y. 0,24

3x10y � 0,12Kg/m|

1.4 (pág12)- São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for

preenchido com óleo (νννν=0,1 St; ρρρρ= 830 Kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no

óleo?

d � }P0 �,.ϑϑϑϑ~ νννν � ,B

µµµµ= νννν . ρ

µ= 1x10-5 . 830

µ= 8,3x10-3

1.5 (pág12)- Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30ºC, sobre uma película de óleo da placa é 2 m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo, se a espessura da película é 2 mm?

Ex.1- São dadas duas placas paralelas a distância de 1 mm A superior move-se com velocidade

de 8 m/s, enquanto a inferior é fixa. O espaço entre duas placas é preenchido com óleo (νννν=0,001 St,

densidade relativa= 0,8). Qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo.

d � ,.�~ ∴ T � 8x10Sy.81x10S| → T � 6,04x10S`1x10S| � 0,64N/mT

1.6 (pág12)- O pistão da figura tem uma massa de 0,5 Kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e

entre os dois existe um óleo de νννν= 10-4 m2/s se γγγγ= 8.000 N/m3. Com que velocidade deve subir o

cilindro para que o pistão permaneça em repouso? (Supor diagrama linear e g= 10 m/s2).

Ex.2- Calcular a viscosidade dinâmica do óleo quando o peso do cilindro da figura de 60 N cai

com velocidade constante de �Y/� C/L.

~ � "# $ "%! �0,1002 $ 0,12 � 2x10S`2 � 1x10S`

}P0 �

,. �~ → , � ~. }P�. 0 �

1x10S`.6010π . 0,063

� 60x10S`0,20 ∴ , � 0,03ou3x10STN. s/mT

1.20 (pág17)- Calcular o peso específico do ar a 441 kPa (abs) e 38ºC

Pa= N/m2

ρ= 441 kPa = 441x103 N/m2

38°C + 273= 311°K Rar= 287�j!k! .l�

Ij!k! .lJ � 6

�.jl�.l9

�o� � Bo�.F � 4,94 6EFCG9 . 10 �CL!� � 4,94 6KCG9

Simplificando:

Bo� � Bco�.d �

441000287. 311 � 4,94l�/jG

�o� � Bo�.F � 4,94. 10 � 49,4K/jG

Cap. 2 – Estática dos Fluídos (pág. 18) 2.1- Pressão

2.2- Teorema de Stevin

a) Na ≠ de ρ entre dois pontos não interessa a distância e sim a cota. b) A ρ num mesmo plano horizontal é a mesma. c) O formato do recipiente não importa. d) ρ = h . γγγγ

e) Nos gases em pequenos ≠ de cotas ρ é insignificante.

2.4- Lei de Pascal (pág. 21 e 22) Exemplo: A figura mostra, esquematicamente, uma prensa hidráulica. Os dois êmbolos têm,

respectivamente, as ares A1 = 10 cm2 e A2 = 100 cm2. Se for aplicada uma força de 200N no êmbolo (1), qual será a força transmitida em (2).

A1 =10cmT A2 = 100cmT

ρ2 = ρ1

ρ2 . A2 = ρ1 . A1 = F2

}Y0Y �}!0!⇒⇒⇒⇒}! �

}Y. 0!0Y �200.10010 �

}! �2000010 � 2000N

}! �2000 N

Exercício extra: A figura mostra, esquematicamente, uma prensa hidráulica. Os dois êmbolos

têm, respectivamente, os diâmetros D2 = 2D2 e D2 = ππππ. Se for aplicada uma força de 200N no êmbolo (1), qual será a força transmitida em (2).

A= ππππ . R2

A1 = π. �πT�T � π. π`T � π`| cmT

A2 = π. 2 �πT�T � π. Tπ`

T � Tπ`| � πT cmT

ρ2 = ρ1

ρ2 . A2 = ρ1 . A1 = F2

}Y0Y �}!0!⇒⇒⇒⇒}! �

}Y. 0!0Y �10.π32

π43�

�! � 10.π32 .

4π3 � 10.2 � 20

}! �20 N