iieiug.weebly.com · density (kg/m ) ˇ l r r temperature, oc-20 -10 0 10 20 30 4050 60 380 400 420...
TRANSCRIPT
����� �� �������������������� ��� ��� �����
�����������
� � ��������� ���� �� ����������� ��� ������ �� ������ � � ��������� �� � � ����� �� ���������������� � � ������ ������������ � �� ����� �� ��� � �� ��� ������ ����� ���������� �� � � ���������� �� �� � �� �� ��������� �������� ����� � �� ����� � ��� �� ������ ��� ��� ��� !" ��� �� #�������� � � $��� !! � �������� % ����� !� &���� �����������' ��� ������ �� ��� ������ ������������ % ������ !( &%��������)�� ����'�� % ����� !* &��)���� �����' ��� )� ������ ������� �� � � ���� ������)�� �� �+����� �� ���������)��,�� �� �� �� ������ &� �����������'� -��� � ����� ,�� &% ����� !"' �� ��������� ��� ������ �� ��� ������������������ � �� � � ��+� �� �� �� %���� �����������. % ������ !�!! �� !� ��� ��������� ������ �� % ������!* �� !" ��� )� ����� �� ���� ������� �� �+����� �� ���� � ����� ,�� ��� ��� )� ������)�� �� �� �� �������� � )�� ��� )� �� ��� !/���� 0����� ������ )� ��������� � � � ������. �� ����� �� � � � ������. ���� �������������� � � ������
����� ���� ��
����� �1��� �� )��� ��� �� ����� � �� � � ������� ����� �� ����� ����� �� ������ ��� ��� &�� � ������ )�2' ������ ������� 3��������� %���� �� ������
4���� ����� %������ %������� ������ ����������� 4��� �� ��� �� ��� ������ ���� 5 ����� ����������������� �� �� � ��� ������ ����� ����������������. �4 6�6**�/7/( 3�����. �8 77!9*�(7(/3 ��� &(/6' 66"�:667 3 ��� &"/7' ��"��(!*��+ &(/6' 66"�7/�! ��+ &"/7' ��"�*99(������; �����<�� ��� ������; �����<��������
����� �� �������� ��������
� �� ������. �� � � � 9� ������. ������ �������� ����� ���)����� � ��� ���)���� ������ � ����������� ����� �������� �� ���� ��������� -�� ������� �� �� ���� � � ����� ���� ����� ����� �� � ��� �� ��� �� ��� � ��� ����� ��� �� � � ����� ���)���� ����� ��� ��� ���� ��� � �� ������ �� � ��� ����� �� � � ���� ��� � ������ � �� ��������� �������� �� ����� ��������� �������� �� � � ����� ���)���� ��� ����� �� � � �������������
� � ������ ������ ���� ������ ��������������� ���)����� � ��� ���)���� ��� )��� )� ����� ������������ �� �� ������ ���� �� ��� %�� � � � ���� �� ���� �� � � ������ � � ������ )�� ���� ������ � ������� ��� � � ��������������� ���)�����
���������� � �����
=���� ��� ������)�� ���� ������ ������� -�� ����� �� ����� � ���� &(!9( #������. >�� ?�� . >?.��������� ����������'� � � ����� ����� � ��� ����� �� �)@���� �� ,� ��� �����. ��)����� �� ���������)��,��� =��� ������ � �� ��� ����������� ���� ���;
!
���� ������A�����B��������� �� ,� ������3������ $��� �� ���������������������� �� )����� ������� � ,� ������� �� �����)�����
8��� �� ����� �� ������������� �������� �� � � %4�C-� ��� ��� )� %��)���� ���������� 3���� &*/���� (/� ������. >�� ?�� . >? !/!!�*(!. ����������'� � �� %4�C-� ������ ���� ���������� �� ������������+��������� �� ���������. ������� �� )����� ������� �� ���� ������ )������ ���� � ��� �� �� ���� �����������)���� �� ,� ��� ������
�� �� �� ����������
�������� �+��������� ��� �� �� �1������ ���� �� �������� ����� ��������� � ��� �+��������� ��� �������� ��0��� ������ ����� ���� � ��� ����������� �� ��+ �������� �+��������� ��� ������ )�����
!� ���� �� �������
� ��� ��� ������� ������������� � �� �� ��������� ��� � �� ��������� ������ ������� �1����� -�� ������������� �� �� �� � � ������� ��� �� ��� )))��� ������)�� �� ���� ��� ������� � ��� �� ����� � ���� ����� ��� � � ��� ���� D������� � ���� $�� ������� )� � � ���� �� ��� � #�# � ��� � � ����� � � ���� )))�� ���������� ������� � � ������ �� � ��� �� � � $���� 8� � � #�# ������ � ��� � � $��. � � $�� �� ������ �� � ����� � ������ ������� �� ��������)�� ��� � � $�� �� ��� ��� )� �� � � #�# �� ������ )����� � � #�# ����������� � $��� �� �� ����� )��� �� ������� ���� ��������� ���� � � ����� �� � � � �������������
6RDS�EXEEOHULQJ
6RDS�ILOP %�%
������ ������� �0������
(� �������� ��� ����
�� � � ����� �� � ��� �� ���� � � ���� �� ��� ��� � �� �� � � ����� �� ��� � ���)��� �� � �� ���+ ����� �� � � ��� )� � ��� �0���� �� � � ������ � ��� �� �� �� � ��� � � ���� �� � � �0���� ���� ���)����� � � ��� �� � � ����� ��� � � ��� �� � � ���� #��� ���� � � ��� �� � �� ������� ��� � � ����� ���� � ����)��� �� �� � � )������ � � ���)��� ������� ������ )� � � ������� ������ ���� �� ���� )������� ��
(
� �� ���� �� ��� � �� �+����� � �� )����� �� � � � ���� �� ���� ����� ���� � � ������ �� � � ��� �� � � �����. � ��������� �� � � ������ ��� )� �� �� � �� �� � � ��� &��������� �0�����'� � � ������ �������� �� � � ������ ��� � ������ ���� ������� �� � � ��� �� � � ����� ���� �� �)������ ���� ������� )������ � � ���)��� �� � ������ &� � #������� �0�����'� � �� ������� � � ���� � �� � � ���)����
&DUGERDUG�VKHHW
6WUDLJKW�SLQ
6SRRO
%ORZ�LQWR�HQG�RI�VSRRO
,QLWLDO�SRVLWLRQ
)LQDO�SRVLWLRQ
%���������#������� �+��������
�� �������� ��� ����
� �� �+�������� �������� ���������� � � �������� ���� ��� � ������ E����� � ������� ����� � �� �� * ��9 ��� �� �� ������� �� � � ���� �� � ����� �� ����� ������)�� �� �� ��������� ������ �� ���� �� �������� � ��������� ���� ������� �� � � )����� �� � � ����� � ����� ���� ��� � ��� �� � ���� 8 !F* ��� ��� ���� ��� ����� � �� $�� � � ����� ��� ����� �� � ������� ��� � ��� ������� � � ��� ��� ��� $����� 8���� � � ������� ���� �� ������ � � ���� �� ���� � $��� ��� � ��������� � �����+ �� �������� �� � � ���. �����$��������������� � � ,�� �����
�� � �� ������������. �� �� ����� )��� �� ���� � � ������ � � ��������� �� ��� � �� �������� � ��������� ���� )����� � � ������������� � ��� ����������� ��� )� ��� )� � � ������ ������ ��� ���� ������� ��� ��������� )����� � � �+��������� 8���� � � ������������. � � ���� ��� � � ��������� ������� �� � � ���������� �� �������A��
:RRGHQ�GRZHOZLWK�KROH
3ODVWLF�RU�FOHDU�JODVVIXQQHO
%���������#������� �+��������
*� ��� ���!���
� �� �+�������� ����������� � � ������� ���������� � � ��������� ���� ��� � ����� ���� . ��� ������ � ���� 3������� � � ��� ����� � � � ��� �� � � ���� ��� ��� �� �� � � ���� �� �� � ��� �� � � $����
�
���� � � ��� ���� ��� ��� ���� � � �� �� � � ���� �� � �� ������ � � ���� � � �������� ��� �� � � G��AA��G ��� � ��� ��� ���� � � ���� �� �� ������ � �� ��� )� ��� )� �������� � ����� ���� �� ����� �� � � ��� �� ���� ���H��� � � �������� ��� ���� �� ���� �� � �� � � ������ ���� �� �������. � � ����� ��� ���� � ��� � � ��� ��� ������ ���� �� � � ��� �� � � ���� �
0DWFK�KHDG3LQ
���� ��� ��
"� ������
��� �� �+���������. � �� ��� ���� ���� �� ��� � �� �����. ���������� � � ���������� �� % ����� :. � ������� �0�����. �� % ����� !/. ,�� �� ������� #�������� ��� � �� �� ���� �� � @��. � ����� �� �)��� &�� ��������� �)���' �� � ������ ������� ��� �������� � � ,�� ����� D���� � � ����� �� � � �)��� �� ���������������. �� ���� �� � � ��������� ������� )������ � � ����� ����� �� � � @�� �� � � �� �� � � �)�. � � ,�� ������� )� �������� -�� 0������ �� ���� �� �� � � ,�� ���� ���� �1�� �� � � �� �� � � �)��� )������ �)����� ��� � ������ ������� �� �� $����
� � ������. �� ����� �� ������. ��� ������ � � ,�� ���� )����� � � ������������ �� � ��� ��� � �������� ��������� ��� )� �������A�� � ��� ��� ���� ���������� � �� ��� )� ��� ��� � �� ������������ �� � ��� �� �1����� ��0��. �)� ��A� �� ������������� �� $������ �� � � �����
7XELQJ
*UDGXDWHG
F\OLQGHU
��� �� �+��������
9� ������� �� ������ ������
����� �+��������� ��� )� �� �� ������ � � ��������� �� ������ ������ ��0�� �� � ������ ����� ����������� ��� ����� � � ���� �� *�" �� �������� ������� ��� )� ��� �� ��)������� ��������� ��������� � � �������� )� � � ���� �� " �� ����� %���������� � �� )� ��� )����� �� ��� ��������� �� � � ��������� �� � � ��0��� )� ��� � �� � � ������������ �� �����)��� �� � � ��� �� ��� �����. ������� �)��� ��� )� ������� �� ��� ����� � ���� �� � ��� �� � � $���� � �� �� � ��� ����� ���@��� ��� � � ������ �� �� � ��� � � ��������� ��������� � ������� ,�� �� � �� � � �� ���� � �� �������� �� �� ������ � �� �������� �����
*
=��������
� ��� ��� ������ �� �� �������� �+��������� � �� ��� )� ������� � ��� �+��������� ��� ������ � �������� �������� �� � �� ��� �� � ��0� ,�� � ��� � ���� �� ���)����� �� � ,������ )���
����������� ��� "��� ��� ������� �� �
������� �� �� #�$% &'( ����������� ��� ����%����������� ��� ��� ������������ ����%������ �� %����. 4���� �� ����� �� I� � 8� C�)�����
� � �� $�� �� � �� %4 C-� �������� � � ������� ����� �� ��������� ����������� ��� ��� ������� � �� $�� �� )��� ����� �� 8�)� 8���)�� *�/�� �� �������� ��� )� �)����� ���� � � 8�)� ��)���� �� ���;FF������)������� � �� ������� �������� �� ���� �� ������ �� ���� �� ������� � � 34� $�� �� ��� �� � � )�� ��� � �� ���� �� ����� � ������� ���)����
�� ��� � � )�� ��� � �� � �� ����� �" �� ���� �� ������ �� � �� )�� ��� �� ?� ��������� � � �1����� % ������ �� � �� ������ � � ���)���� � ��� ���)���� ��� )�� �� ��� �������� �� ("
�� �+����� ����� ���� � �� ������� �����!� ������ 4������(� ������ �+����� 3���&�'�� ���� 3���&�'*� ������ ���� � ��� ������ )�
�� H����� ��� $��� �+������ ���� ����)� ������ ����&�' ���� ��� �+������ �������� ���� ��� ��� ������
� � ������ ��� )��� ����� �� �//J� ?� ��� � � �� )� =���. K��� �� �� K��� ��. �� ������ �//J�
"
�� ���� ���
(�! ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(;������ �� ���)��� ���������
�dlu L (6: IF �B
�K5L *� !(:
�FR5L !67
�������� �� (// 3� �� �:�6r%�
���� ��� ���
� L�
��L
(//� ///
�&�:�6 M (:��!"'L
9*��(
� �F�6
� ��
�dlu
L9*��(
(6:L (�(* �F�6
�K5L
9*��(
*!(:L /�!"9 �F�6
�FR5L
9*��(
!67L ��*/ �F�6
9
(�( ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(. �FR5L !67 IF �B
������ �� ���)��� �����������
������ �� �����$� ���� � �� �// 3� �� 9/r%���� ��� ���
�FR5L�
��L
�//� ///
!67&9/ M (:�'L *�:9: �F�6
���� � � �������� � L ��
�FR5
L �FR5
� � L *�:9:� 7�6! L *9�:9* >F�6
:
(�� ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(. �Kh L (/:: IF �B������ �� ���)��� ���������
�������� �� �����$� ���� � �� "// 3� �� 9/r%
���� ��� ���
�Kh L�
��L
"//� ///
(� /::&9/ M (:�'L /�:(� �F�6
���� � � �������� � L ��
�Kh L �Kh � � L /�:(�� 7�6! L :�/7 >F�6
6
(�* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� $��� �� ������� ���� �� � � ��� �������
�$������ �� ������ �� ���� ��� ���
L �� L &���� '�
� ��� � �� � � �)����� �������� =���� �� ��� ���������� �������� ��
5�4 L &�5��4'
��
5�4 L �// 3��(// 3� L !�"
7
(�" ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(. �dlu L (6: IF �B�L9/r% �� �L( ��������� �� ���)��� ���������
������� �� ������ �� ����� �� ������ �� ���
���� ��� ���
�dlu L�
��L
(/(� 9//
(6:&9/ M (:�'L (�!(/ �F�6
�zdwhu
L 76� �F�6 � ���zdwhu
�dlu
L76�
(�!(/L *9*
!/
(�9 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(. �dlu L !""" ����)�F���FrC=NL* ��6� �L(// ����. � L "/r� �� ��� ���� �L!// �)������� �� ���)��� ���������
������ � �� ��� ��� �+����
���� ��� ���
� L ����
�dev1 L (// ����� !** ���F��� L (6� 6// ���
� L !� """ �� � �)��&��� �� �'� L *9/ M "/ L "!/��
� L (6� 6//�&!� """� "!/' L /�/�9� ����F��6
�� � L �� L /�/�9�� �(�( L !�97 �)F��6
� �� dlu L !�!97 �)F��6 � * ��6 L *�96 �)�
wrwdo L !/*�96 �)�
!!
(�: ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(. � L (6: IF �B� L **" 3�� � L �6r%������ �� ���)��� ���������
�������$� ���� � �� ������
���� ��� ���
�dlu L�
��L
**"� ///
(6:&�6 M (:�'L *� 769 �F�6
�dlu
L �dlu
� � L �� 69"� 7�6! L *6�7! >F�6
!(
(�6 ���������� �� ����� ����
����� � � ������ �� ��� �� � � ���� �� ��� ����� ��� ������ �������������� ��)�� 8�( �dlu L /�//(�: ����F��6������� �� ���)��� ���������
������ �� ! ��6 �� ���
������� ������� ����� ����� �� ������
L �� L /�//(�:� &"� (6/'6 L ��*7� !/; ����
��*7� !/; � �(�( L !�!(� !/43 �)�
!�!(� !/43 � /�*"�9 L "�/6� !/< �
� � ���� ���� ���)�)�� )� ����� �� ���� � �� � �� )����� � � ������ �������� ��� �������
!�
(�7 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(. �dlu L (6: IF �FB�wluh L *"/ 3�. �)� �� � L (/r%������ �� ���)��� ���������
����������� �� ��� ������ ���� �!/r% �� "/r%���� ������� � ���� ��� ���������� �� ����� ��������
���� ��� ���
� L�
��L
!/!///
(6:� &(:� M � '
Temperature (o C)
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60
1.05
1.10
1.15
1.20
1.25
1.30
1.35
1.40
Den
sity
(kg
/m)
3
��� ������ ��������
� L �r�
�r
Temperature, oC
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60380
400
420
440
460
480
500
520
Tire
pre
ssur
e, k
Pa
-)���������; ���� ������� �������� ��� ��������� �����������
!*
(�!/ ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(. CFR5L !67 IF �B
���� ���� 8�( � L !�:� !/�8 >��F�5
� L ("/ 3�. � L /r%������ �� ���)��� ���������
��������. �����$� ���� �. ������ ��������� �� �������� ���������
���� ��� ���
� L ����� L ("/� !/6�&!67� (:�' L *�6* �F�6
� L �� L *�6*����6 � 7�6!���5 L *:�"� >F�6
� L ��� L !�:� !/�8�*�6* L ��"!� !/�9 �5F�
!"
(�!! ���� �� ���� � ��� �+������� ����������O � � ��������� ���������� ��� ����������
!9
(�!( ������ �+�������� ��� �y �� �s �� ����� �� � �� ��
�s��y L � �s � �y L ��s��y � P�y��y L ���y
� � ! L ���yO �y L ��&� � !'
�s L �M �y L �M��&� � !' L ���&� � !'
!:
(�!� ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" ��� �����;������ �� ���)��� ���������
�:3 L *�/*� !/�7>��F�5
�43 L !��!� !/�6>��F�5
�:3 L 7:6 �F�6
�43
L !� /// �F�6
���� ��)�� 8�� ��� ���
�:3 L (�/*� !/�8 > � �F�5
�43 L !�:9� !/�8 > � �F�5
�:3 L !�/� �F�6
�43
L !�(" �F�6
��� ���� �� ��������� �� ������ ��� ��� �� �����
���������� �����
Q� L �:3 � �43 L �7�/9� !/�7 > � �F�5
Q� L �:3 � �43 L �(( �F�6
��� ���
Q� L M/�(6� !/�8 > � �F�5
Q� L �/�(( �F�6
!6
(�!* ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8��. �93 L !�67� !/�8 �5F�. �43 L !�*!� !/�8 �5F������� �� ���)��� ���������
��� ���� �� �������� ��������� ���� !/r% �� 9/r%
Q�dlu/43$93 L &!�67� !�*!'� !/�8 L *�6� !/�9 �5F�
!7
(�!" ���������� �� ����� ����
���� ��)��� 8�*. ���� 8�( �� ��)�� 8�"������� �� ���)��� ���������
���������
-�� &�8� !/�' ������� ������&> � �F�5' ��9� !/�5 !�*� !/�6 &���� 8�(' 9�6� !/�7
�& �F�5' 6:/ 77��&�5F�' *�!� !/�8 !�:� !/�9 &���� 8�(' 9�6� !/�:
(/
(�!9 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8��. �dlu/53�F
L !�6!� !/�8 >��F�5O � L !�"!� !/�8 �5F����� ��)�� 8�". �zdwhu/53�F L !�//� !/�6 >��F�5O � L !�//� !/�9 �5F������� �� ���)��� ���������
������� �� ������ �� �������� ����������� �� ����� �� ���
�������
�dlu��zdwhu L !�6!� !/�5O �dlu��zdwhu L !"�!
(!
(�!: %������ 3��)��� � �� ��������
((
(�!6 � � ����� �� �������� ����������� ��
�
�rL�
�r
�r
�L
��
�r
�6@5�r M �
� M �
�r�
�
�r
�
�rL�r�
��
�r
�8@5�r M �
� M �
(�
(�!7 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(. �L!!! B. �dlu&!"r%'L!�:6�!/�8 >��F�5�
������ �� ���)��� �����������
���� �� �����G� �0�����. $� � �� !//r%����������� �������
�
�r
L�W
Wr
W.VL
�6:6
5;;
�6@5 5;;.444
6:6.444L !�(!"
� L !�(!"� !�:6� !/�8 L (�!9� !/�8 > � ���5�
(*
(�(/ ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(. � L !76 B������ �� ���)��� ���������
��)� �$������
� L�
�
�������� ���
�
�rL�
�r
�r�
L�
�r
�r�
�
�r
����������� �������
�
�rL�r�
��
�r
�8@5�r M �
� M �
��
�
�rL
!
(
�*:�
(66
�8@5*:� M !76
(66 M !76L !�("(
��
� L !�("(� !�/6� !/�8 �5F� L !��"� !/�8 �5F�
("
(�(! ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(. � L!7(rC������� �� ���)��� ���������
��� �� (//r�
����������� �������
�
�rL
��
�r
�6@5�r M �
� M �L
�99/
"!7
�6@5"!7 M !7(
99/ M !7(L !�!7:
� L !�!7:� ��"7� !/�: L *��/� !/�: �)���F��5
(9
(�(( ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�(. � L!*�rC������� �� ���)��� ���������
��� �� �/r�
����������� �������
�
�rL
�r�
��
�r
�8@5�r M �
� M �L�
�rL
!�"
!
�*7/
"!7
�8@5"!7 M !*�
*7/ M !*�L !��9
� L !��9� !�((� !/�6 L !�99� !/�6 ��5���
(:
(�(� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� �����G� ���������������
������� ����������� ������� ��� ���r �����
�
�rL
�
�r
�Wr
W
�4@5 � !
!� �
�r
�Wr
W
�6@5�)�������� ���r L !�:( �� �r�� L �:��9:� �����
�
�rL /�79*
� L �9/ B�
(6
(�(* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� �����G� ���������������
������� ��� �� �����G� ��������
�
�rL
�
�r
�Wr
W
�4@5 � !
!� �
�r
�Wr
W
�6@5�)�������� �����
�
�r
L��*9� !/�:
(�/:� !/�:L !�9:!
��
�r�
L"(6
6"(L /�9!7:
���� �0����� ��� ���r
�
�rL !�:!
� L 7/�r�
(7
(�(" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�&9/r%'�������
=�������� ��������� �� � ��0� ��� )� �+������ ��
�
�rL �+�
��&!
�� !
�r'
�
�� ��� � � ������� � �� ������� ��� � �����
� L�� &���r'
& 4W� 4
Wr'
�)�������� �� � � ����� �� ���rL /�/!!�/�/9: L /�!9* �� � L �:( �� �r L �!! �����
� L �*�/ &B'
� � ��������� ����� �� 9/r% ��
�
�rL �+�R�*�/&
!
���� !
�!!' L /�*6��
� L /�*6��� /�/9: L /�/�( > � ���5
�/
(�(9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�&!"/r�'�������
�0����� ��� ��������� ��������� �� � ��0� ��� )� �+������ ��
�
�rL �+�
��&!
�� !
�r'
��� ��� � � ������� � �� ������� ��� � �����
� L�� &���r'
& 4W� 4
Wr'
�)�������� �� � � ����� �� ���r L /��7� !/�6�*�*�� !/�6 L /�/�/66/ �� � L 9:/ �� �r L "9/ �����
� L 6(7� &rC'
� � ��������� ����� �� !"/r� ��
�
�rL �+�R6(7�&
!
9!/� !
"9/' L /�(77
� L /�(77� *�*�� !/�6 L !��(� !/�6 �)������5
�!
(�(: 8 ������� ������� �� ������� ��� �� �����G� �������� ���� � � �0�����
�
(:�L
�
�r
�5:6
W
�4@5 � !
!� �
�r
�5:6
W
�6@5%������� �� � � ���������� ��� ��� ��� ����� �� �� ��� � � ������� ��� �� �����G� �������� �����
� L !(: B
� � ����� �� �$�� ��
��� L !//��
�r
� �
�r
�fdof�
�r
� � ������ ���
�&B' (9/ (:/ (6/ (7/ �// �"/ "// !/// !"//�
�r
�fdof �79/9 �77! !�/(! !�/"/ !�/:7 !�(!: !�"6( (�*67 ��!96
�����&J' �/!� �/�7 �/6* �!!6 �!/6 ��99 �*69 !�!: ��"9
� � ����� �� ���� /�"J ��� ����������� � �� "// B )� �� �� ����� �� ���� ��"J ��� � ���������� �� !"//B�
�(
(�(6 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� ����� 8�(. � L "�(� !/�7 �)�����5������ �� ���)��� ���������
��� ��� ������
�������C��� �� ������
����� L !/�&&!�*'�!('��4
C������� )������ ������ �� ���� �� ������
� L ������ L "�(� !/�7 � !/� *6 L /�("/ �)F��5
��
(�(7 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8��. �dlu
L !�7!� !/�8 >��F�5
���� ��)�� 8�". �zdwhu L 9�"�� !/�7 >��F�5.�zdwhu L 77( �F�6������� �� ���)��� ���������
�� �������� �� ������ �����������
���� ��� ���
�dlu L ���� L !:/� ///&(6:� �!��(' L !�67 �F�6
��� ���
� L !�7!� !/�8 > � ���5
� L ��� L &!�7!� !/�8'�!�67 L !/�!� !/�9 �5F�
��� �����
� L 9�"�� !/�8 > � ���5
� L &9�"�� !/�7�77(' L 9�"6� !/�: �5F�
�*
(��/ ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�". � L !/�6 >��F�5
������ �� ���)��� �����������
� ��� ������ �� � L ( �������������� ���������
� L ������
����� L &!�9'&!/'&�'�8@9 ��4
L &!�9'&!/'&�//('�8@9 ��4
L &!/�9'&!::�"' ��4
� L &!/�6 > � �F�5'&!/�9'&!::�"' ��4 L /�(79 >F�5
�"
(��! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ��� ������ �� ������������
� L !//�&/�!� �' L !/� � !//�5
����� L !/� (//�
&�����'|@3 L !/ ��5 &�����'|@3=4 L �!/ ��4
�3 L ������ L &6� !/�8'� !/ L 6� !/�7 �)�F��5
�3=4 L �6� !/�7 �)�F��5
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
Dis
tanc
e
Velocity
�9
(��( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� �� ������ � ��� ��������+��� � ��� ������ �� ����
�������
� L �����
�pd{ � �&Q�Q�' ��+� �� ����
�pd{ L &!/�6> � �F�5'&&! �F�'�/�//! �' L !�/ >F�5
� � ������ � ��� ������ ���� )� A���. ����� )������ � � ��� �����. � ��� � � �������� ������� �� A����
�:
(��� ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�*. � L 9�(� !/�4 >��F�5
������ �� ���)��� �����������
�������� �� � ��� ������ �� !( �� ���� ����. � ��� ������ �� �������� �� �����������
=�������
� L �&!�(�'&�����'&�� � �5'O � L /�/" �
����� L �!� 9// >F�6
�45pp L &!� 9//�&(� /�9(''&/�/"� /�/!(� &/�/!('5'
�45pp L /�"66 �F�
� ��� ������
� L ������ L �&!�('&�����'&� � (�'
�3 L &!� 9//�('&/�/"' L */ >F�5
�45 L &!� 9//�('&/�/"� (� /�/!(' L (/�6 >F�5
�6
(��* 4������ �� �0����� ��� � � � ��� ������
� L ������
������ L ��&!�(�'&�����'& � (�' M �w��
������� � �� � L ;
�K L �&!�('&�����'& � ( ' M �w��
L &!�('&�����' M �w��
������� � �� � L /
�3 L �&!�('&�����' M �w��
-)��������� �� � � �������� ������� ���� ��� ������ � �� � � ������� ������� ����� �� ��������� 8��� �w�� ��������� � ������� ��k� ! ��3� � � � ��+��� � ��� ������ ����� �� � L �
�7
(��" ���� ������� �� (��*
� L �&!�('&�����'& � (�' M �w��
��� � L / �� ����� ��� �
/ L �&!�('&�����'& � (�' M �w��
� L & �('� &��w�& �����''
*/
(��9 4����� �� �+�������� ��� ����� ����
� L ������ L / �� � L /
����� L �&!�(�'&�����'& � (�' M �w�
� ��. �� � L / ; ����� L / L �&!�(�'&�����' M �w�
����� ��� �w ; �w L &!�(�'&�����' 5
��� ; )����� ����� " /� �w " /�
*!
(��: ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�*. �&�6r%'L��9� !/�5 >��F�5
������ �� ���)��� �����������
$� ���0� �� � ����������
Rdθ θR
∆R
Rsin
�� L ��#
�� L ���$
� ��� � L �&����' L �&Q�Q�'
L �&%� ��� &�Q�'
L ��9� !/�5 > � �F�5'&!/� ('�9/' ��F�&/�/" ���� &�!/�6 �'
L !�66" ��� & >F�5
�$ L ('� ��� &��&
L ('�5 ��� &��&
L ('�5 ��� &�&
� L � ��� &
� �� �� L � ��� &&!�66" ��� &'&('�5 ��� &�&'
�� L !!�6*�6 ���6 &�&
� L !!�6*�6
�3
���6 &�&
L !!�6*&/�/"'6R�&!��' ��� &&���5 & M ('S�3L !!�6*&/�/"'6R�&!��'&�!'&('� &�!��'&!'&('S
���0� L !�7:� !/�6 >�
*(
(��6 #����� � � ��������� �� ����� ��������� ��� ���������� �433��83 ! !� %������ � ���� �� &�'�
*�
(��7 ���������� �� ����� ����
���� ����� 8�(. �&!/r%'L/��" >��F�5
������ �� ���)��� �����������
%������ ���� �����������
� L �����
�&'�(' L �idoo�R&) � �'�(Sidoo L &)� �'�&('�(�'idoo L (/&/�"� !/�6'�&(' � /�!� /�(� ��"� !/�4' L /�(� �F�
**
(�*/ ���������� �� ����� ����
���� ����� 8�(. �&!/r%'L/��" >��F�5
������ �� ���)��� �����������
���� � �� ��������������
�� �� ������ �0�� A��� &�� ������������'�#} L /
� M #� L �*
� M '�(��R&)� �'�(S L ��*� M &' � /�!� /�(� ��"� !/�4 '�&/�"� !/�6�(' L *�7�6!
�)�������� L /�" �F� �� * L !* �F�5 �� ������� ����� L !6�! >
*"
(�*! ���������� �� ����� ����
����� ������ �������� �����)����; ���� L �� L %��������� �� ���)��� ���������
������� �� � ��� ������ �� � L ( �� �� � ��� ������ �� � L � ��. ���� �� ��� �� ������� ��� �������. � ���
������ �� ��������������
� L ����� L �%���
�5��6 L &�� !� (��'�&�� !� ���' L (�� L /�99:
L %� L (� /�/� L /�/9 �F�
� L ����� L /�/!� /�/9�/�//( L /��/ >F�5
*9
(�*( ���������� �� ����� ����
����� � ������ �������� �����)���������� �� ���)��� ���������
�����0� �� ������ ��
�������
� L �����
� L �%���
L /�/!� "� ��/�//( L ("� >F�5
� ���0� L ���$
L �&!/�'('��� L "/'�6��
���0� L
3=383
"/'�6�� L "/'�7�*3=83
���0� L (�*"� !/�7 > ��
*:
(�*� ���������� �� ����� ����
����� �������� ���$��� ��� ������������ �� ���)��� ���������
������� �� �0����� ��� ������ ���0�
�������C������� )������ � ��� ������ �� �������� �������
� L ����� L ��%��
-� �� ��������� ����� �� ���� �� ���� � � � �1�������� � ��� ����� ���� )� ��$ �� �&('���'� � � �1�����������0� ���� )� � � ����� �� � � �1�������� � ��� ����� �� � � ���� � �� ��rqh vlgh
L �R�&('���'S
L �R&��%��'&('���'S
L &('�%��'�6��
��erwk vlghv L &�'�%��'�6��
� L
G@53
&*'�%��'�6�� L &!�!9''�%)7��
*6
(�** -�� �����)�� ����� ������� �� ����� )�����
8���������;
!� ����� ��� �� �8� !/���/O � ��� � ���� ���� ���� �)�� (� !/�7�)���F��5+,6�!/�6�)���F��5 &���� 8�('
(� 8���� � � ���� �����$���� � ��� ������ ������� )������ � � �������� ������� �� � � $+� ��������
�� 8���� �� ���� � � ��+���. ���� �� �������� %. �� )� � ��F��
8�)������ �������;
!� E�� - L *�/ ��� L /���� ��
(� E�� ��4� �� $+� ������� L 7�// ��� L /�:"// ���
�� E�� -�4� �� �������� ������� L 6�7// ��� L �:*!: ���
E�� � � ������ ���0� � �� ����� � � �������� ������� )� ����� )� � ����� ���� � � ��� �� ������������ ����$������ ���� ������ �� � ����� ������� �v� H��� �v �� � � ���� �� � ����� �� � �� � � � ��� ������ �� ���� � � ������ ����� �� ����� )� � ���� � �� ����� ������ � ��� �� � � � ��� )�����
h rc
∆rW
Pulley
� � ��������� �� )������ �� �v� %� -� �� �� ��� ��������
� L �f#v &!'
� ��� � L ������ ���0��f L ���� ���� �� �������� �������#v L � ������ ����� ������� �� � � ���� ���� �� � � �������� ������� )� #v L �$v � ��� $v L ���� ��
� ��� L ('�f-
� L ����� � �Q�Q� � ��� Q L �f% �� Q� L �������
� �� � L �f&�Q�Q�'&('�f-'
L �f�&�f%�Q�'&('�f-' &('
*7
#� � � ������ ���0� � L �v �� �0� &(' )����� �v L �6f�%&(''-�Q�
�� � L & �vQ�'�&('%-�6
f' &�'
� � ���� � ���� )� ��)�������� � ���� &��� ( �� � �A�' �� % ���� )� �������� )� �������� � � ���� ���� �� � � ���� � �� ������ � ����� �������� �� �v% L idoo �� % L idoo��v� �0����� &�' � �� )������
� L & �i '&�5
v��6
f'&Q��&('-''
�� �� ����� ��� �v L ( ��� L /�!99: ��� � ��
� L & �#i '&/�!99:5���:/66'&/�//*!9:�&(' � �����'
� L & �i '&�/(::7��/"/76'
� L & �i '&!�/6"� !/�6' �)� � ����5
�+�����; �� L (�A� L /�!("�)� �� i �� ������ �� )� /�(* ��F� � �� � L &/�!("�/�(*'&!�/6"�!/�6'�L/�"9*� !/�7 �)���F��5
-� �� � ���� � �� ��� )� ���� �� �������� �� � � �����;
!� ������� ��������� �� ��� ����� �� � � ����������
(� >������ �������� �� )������� �� ����� �� �� � ��� �� ��������
�� >������ ���� � �� � ��� �� ����$������ �����
*� %������ ����� �� ��������
"� �������� ���� �� � � ����������
"/
(�*" ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�". . L (�(� !/< 3������� �� ���)��� ���������
������� ����� ������� ������
�������C������� )������ ���� �� ����������. ������ ������� �� ����� � ����
. L �Q��&Q=N�=N'
����� �����
(�(� !/< L �(� !/9�&Q=N�!� ///'
Q=N L �&(� !/9 � !� ///'�&(�(� !/<' L �/�7/7��=Nilqdo L =N�Q=N L 777�/7��
"!
(�*9 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�". . L (�(� !/< 3������� �� ���)��� ���������
��������� �������� �� ���� ����� )� !J
�������C������� )������ ���� �� ����������. ������ ������� �� ����� � ����
. L �Q��&Q� ��'
��� !J ����� � ����
(�(� !/< L �Q��&�!�!//'Q� L (�(� !/: >F�5 L (( �>F�6 &��������'
"(
(�*: C���� �� ���� (�9&�'� � � ������ ������� �����. ('�/. ���� )� ������� )� � � ������� ����� ������ �� � � ��������� �� � � �� ������ ������ ��
�&'�5' L ('�/
� L (/�� L */��
"�
(�*6 ���������� �� ����� ����
����� �1��� �� � �� ���� �� �������)�������� �� ���)��� ���������
��$� ������� �1������ ������ )))��
������������ )������
p
2 x 2 Rπ σ
�# L /
Q�'�5 � (&('�/' L /
Q� L */��
Q�7pp udg1 L &*� :��� !/�5 >F�'�/�//* � L :��/ >F�5
"*
(�*7 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�". / L /�/:� >F������� �� ���)��� ���������
����+��� ���� �� )�
����� �������� �#5 L /
������ ������� ����� ��������� )� � ���� � �� )� L /%������ ����� ������� �� )� ���;
θ
F F
Surface tensionforce on oneside of leg
Cross sectionof bug leg
Assume is smallThen cos =1; F cos = F
θθ θ
#W L &(����'&9 ����'/(
L !(/(
L !(&/�/:� >F�'&/�//" �'
L /�//*�60
� #W ��� L /
� L &/�//*�6�7�6!'� !� /// L /�**9 ��
""
(�"/ ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" ������ ������� �� ����� �� /�//" �)�F�������� �� ���)��� ���������
������� �� ����� ����� � �� ������ ������� �1����
�������
Q- L */�&��' L *� /�//"�&9(�*� �' L ��(!� !/�7�� ���
� L !�* ��� L !�*6 ���O Q- L ��(!� !/�7�&!�*6' L /�/!"* ��� L /�!6" ���
� L !�6 ��� L !�79 ���O Q- L ��(!� !/�7�&!�79' L /�/�/6 ��� L /��97 ���
� L !��( ��� L !��6* ���O Q- L ��(!� !/�7�&!��6*' L /�!(� ���L!�*6 ���
"9
(�"! ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�". ������ ������� �� ����� �� :���!/�5 >F������� �� ���)��� ���������
����������� ���� )������ ��� �������� ������
θ
σσy
y
�#| L /
(/(� -(+� L /
- L (/��+
- L (� :��� !/�5�&/�//!/� 7� 6!/' L /�/!*7 � L !*�7 ��
":
(�"( ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�". ������ ������� �� ����� �� :���!/�5 >F������� �� ���)��� ���������
��������� ��� �� !��� �� ������ ������
�������������� �� ������� �� � �� ��� 3��)��� (�*6 �+���� � �� ���� ��� ������ �+���� ����
Q�'�5 � ('�/ L /
Q� L (/��
Q� L (� :��� !/�5�&/�"� !/�6' L (7( >F�5
"6
(�"� � � ��������� �� � ����� � �� ������ ������� ��
Q- L*/
��
� ��� � �� � � �����$� ���� � �� � �� � � �)� �������� ��� � � � ���� �� ������ ������� � �� ����������.� � � ���� �� ����� ��������� ��� )�
Q- L*Q/
��L
*� /�/!9:
76!/� � L9�6� !/�9
�
� � � ���� �� ����� ��������� ��� � !��� ������� �)� ��� )� 9�6 ��� ������� �0������. �� � �������� ������ ���� � ����������. ��� ��� �� )� �� �� ������ �� � ����� � ���� �� �,������ �� �� ��� ���� �� ������� �)�� ��� �� ����������� �������� ��� )� ��� ��� �� ������ ������ �,��������
"7
(�"* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� �� ������ �������������
�0����� � � ������ ������� ����� ��� � � ����� � �� ��������� ������� �����
��� &'�/ L Q-�'�5
*
������� ��� Q- ������ ��
Q- L*��� &/
��
�)�������� �� � � ����� ����� � � ��������� �� � � ������ �������
Q- L*� ��� */� /�"!*
!��9� 76!/� /�//!L /�/!(" � L !(�" ��
9/
(�"" � � )))�� ���� ��� � � �������� ������� )����� � ��� ��� ��� ������� &��� ������ ������� ������' ��������� � ������� ��� �� � � )))��� �'
9!
(�"9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
)������ �� ������ �� �/// ���������
!//� &!/!� 97'���! L 67�:� %
9(
�� ���� �����
��! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
J ����� �� ���� �������������
� L (/�&'�*'� &!'5 L ("�*9 ��� L !:"�* 3�
J ���� ����� L &(9� ("�*9'� !//�("�*9 L (�!/J
9�
��( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� �� �������� � �����������
� � ���� �� � � ���� �� /�!"(" ��
# L Q�$
L &!// 3� � !/ 3�''�5
L &7/� /// >F�5''&/�!"(" �'5
L 9�"6 >
9*
��� � �� �� �� �������� ���)���� � � ���� �� ������� )������ ��� ���� �� �������� �� � ������� �� � ����� � �� � � ��� �� � � ��� ������� �� � � ������ � � ������� �� � � ����� ���� �� � ������� �� � � ���������� �� � � ������� �� � � ���� ��� �+�����. �� � � ��� ������� �� ��� ��� . � � ����� ��0��� ����)� �)�� (* �)��
9"
��* ���������� �� ����� ����
����� ���� ����� ��� )��� �� #�#������ �� ���)��� ���������
����)�� �� )���� ��0��� �� ������� #�#
�������
# ��� )��� �� $�$ L �&'�*')5�(/
�&'�*')5�(/ L �&'�*'�5�1
1 L (/� &��)'5 L (/� &!�('5 L "
99
��" ���������� �� ����� ����
����� ����� ���� � � ����������� �� ���)��� ���������
���������� �� ����� ���� �� �)��
�������
p AY
���O
2 cm �
�0��� ������ ������ �� � � ��0� ������ ����� � � ����� �)���#} L /
��l$M �c$M /'� L /
� ��� �l �� � � ������� ����� � � �)� �� �c �� � � ������� �� ����� �� ��� (� 8���
�l�l L �dwp�wxeh�l L �dwp&�wxeh��l'
L �dwp&/�!/$wxeh�&&�/6 M ('&$wxeh'' &!'
�l L �dwp&/�!/�&�/6 M ('' &('
�c L �dwp M �( &�'
������� ��� ( ��� �0�� &!'. &�' �� &*' �����
( L /�/!7(� L !�7( ��
9:
��9 %������ ���� �� &)'
96
��: &�' � � ����� ������ ����� �� � � ���� �)� ���� )� �� �� )����� �� ������� ������ ������� �1���� ��� � ���)��
97
��6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������� )� �������������
�4 � �Q2 L �5
�� �5 L (// >F$ � /�6"� 7� 6!/ >F�6 � ( �
L R(// >F&&'�*'� &/�/*'5'S� !9� 9:: >F�5
L !*(�" 3�
#5 L �5$5 L !*(�"� !/6&'�*'� &/�!/'5
L !� !!7 >
:/
��7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ������� �� ������ ������ ���� ��������������
� L �Q2 L 7� :7/� "/ L *67� "// >F�5 L *67�" 3�� ����
�83��dwp L &*67�" M !/!��'�!/!�� L "�6�
:!
��!/ ���������� �� ����� ����
8���� � L 7� 6!/ >F�6
������ �� ���)��� �����������
� � ���� ������� �� � � !/ � ��� L !/��������
L !/ �� 7� 6!/ >F�6 L 76�! 3�
� � �)����� ������� �� � � !/ � ���
L 76�! 3� M76 3� L (� 76 3�
� � �)����� ������� �� � � !/ � ��� �� ( ����� � �� �� � � �������
:(
��!! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ������� �� )����� �� ���
� L &�-'zdwhu M &�-'nhurvhqh
L 7� :7/� !�9 M 6� /!/� !�( L ("� (:9 >F�5
L ("�(6 3�
:�
��!( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ��� �� !" ���������
� L !"� 6� 9�/ L !(7� *"/ 3� L !(7�" 3�
:*
��!� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� �� ���� �� ������ ���� ��� ������������
� L �+
� ��� + �� � � � �� ���� �� � � ������ ����
&!*�: �)�F��5'&!** ��5���5' L �+!*�:� !** �)�F��5 L &/�//(*: �)� � �5F��7'&�(�( ��F�5'+
+ L (9� 9!" ��
:"
��!* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�����$� ���� � �� �����$� ��������������
� L ��- L *:�7� !/6�9 L 9�76 >F�6
� L 9�76F7�6!L/�:!
:9
��!" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ������� �� !/ � ��� �������
� L �zdwhu&! M /�/!�'
�� � L �zdwhu
&! M /�/!�'
����2 L ������ L ������� L �
zdwhu&! M /�/!�'
�����������
� L �zdwhu&�M /�/!�5�(' M3
��� )����� �������� �jdjh L / � �� � L / ����� 3 L /�
�g@43 p L �zdwhu&!/ M /�/!� !/5�('L !/��/ 3�
��� �zdwhu L 7� 6!/ >F�6
::
��!9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� � ��� ������� �� 9/ 3���������
���� ������� �� 3��) ��!"
� L �zdwhu&�M /�/! �5�('
9/� /// >F�5 L &7� 6!/ >F�6'&�M �//" �5'
������� � � �)��� �0����� ��� � ����� � L"�7* �
:6
��!: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ��� �� (/ ����������
����2 L ��L �&"/� /�! 2'
� L
�533
&"/� /�! 2' �2
L �"/ 2 M /�! 25�( ��533
L !/// M /�!� *//�(
L !/(/ ����
:7
��!6 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�". �zL7:7/ >F�6
����� �� ���� ��������� �� ���)��� ���������
���������� �� ����� ��������� �� ����������
�������
��� L ��
)�
� L��
��
� &��' L �� O �� L��
#����� �. C �� � ��� ��������� ��� ��� �� � � �)�
�4�4 L �5�5�4 L !//� /// >F�5 �)�
�4 L ! ��$wxeh
�5 L !//� /// >F�5 M �z&! ��Q('
8��� �5 L �4�4��5L &!//� /// >F�5'&! ��$wxeh'�R&! ��Q('$wxehS
�0����� � � �0������ ��� �5
!//� /// M �z&!�Q(' L &!//� ///'R!�&!�Q('S
Q(5 � !(�(!*Q(M ! L /
������� ��� Q(
Q( L /�/6( �
6/
��!7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ��0� ������ �� ����������������
� � ������� Q- �� � � ��� � �� � � ��0� ������ �� � � ��������� �)��� � � ��������� )������ � � ������� � � ������ ��0�� � �
�K5R� /�! � L ��K5R
�Q-
Q- L /�! ���
L /�/��� �
L ���� ��
6!
��(/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ���� �������. � ��� ���� ��+��� ������� ����. ��������� ����� �� ��� %�4�������
/ M *� �K5RM �� ��K5R
L �pd{
�pd{ L !�� 7� 6!/ L !(:� "�/ >F�5 L !(:�" 3�
��+��� ������� ���� )� �� � � )����� �� � � ��0� ��� � � �� ��
#FG L �$ L &!(:� "�/� !� �� 7� 6!/'� ! �5 L 76�! >
6(
��(! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
J �1������ �� ��� ����� ������ �� 9 ��������
Q�� �- L !/� /:/� 9� !/6
.Y L Q��&����'
&����' L Q��.y L &!/� /:/� 9� !/6'�&(�(� !/<' L (:�*9� !/�6 L (�:"J
6�
��(( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ��� �� )� �� �� ����� ������ )� ! ����������
h
Volumeadded
=���� �� �� � ��� �� � � $���� ����� ��� ������� �� )����� �� ������
�s$s L !/ �)�
�s L !/�$s
L !/�&&'�*'� *5'
L /�:79 ���� L !!*�9 ����
� ��
�rlo- L !!*�9 ����
- L !!*�9�&9(�*� /�6"' L (�!9! �� L ("�7 ��
�������
�dgghg L &'�*'&*5 � ! M !5 � (9�7'
L ���: ���6
6*
��(� ���������� �� ����� ����
��� �� ���� ������������� �� �������������� �� ���)��� ���������
������� �� ������ �� ��� �� )))�� �� (/ �� �� ������ �� !/ ���
�������
� L ����
�43 L �43��� O �53 L �53����53
�43
L�53�43
� ��� � �� �)����� ��������
�43 L !*�: �)�F��5 � !** ��5F��5 M !/ �� � 9(�* �)�F��6 L (:*! �)�F��5
�53 L !*�: �)�F��5 � !** ��5F��5 M (/ �� � 9(�* �)�F��5 L ��9" �)�F��5
�53��43 L �53��43 L ��9"�(:*! L !�(�
6"
��(* ���������� �� ����� ����
����� ����� ������� �� ������ �� A��������� �� ���)��� ���������
�������� �� ������ )��������
�������
hHg
pv,Hg
�y>Kj M �Kj- L �dwp
- L &�dwp � �y>Kj'��Kj
- L &76� ///� /'�!��� /// L /�:�: � L :�: ��
69
��(" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ������� �� ���� ��������������� �������
���� � � ���� �� � � ���� �� �� � � ���������
�slsh M &/�" ��'&9(�* �)�F��6' M &! ��'&(� 9(�* �)�F��6'
�&(�" ��'&9(�* �)�F��6' L /
�slsh L &(�"� (� /�"' �� &9(�* �)�F��6' L /
6:
��(9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ������� �� ���� ���������������� �������
�D M &(�/ ��'&9(�� �)�F��6'� &(�!( ��'&6*: �)�F��6' L /
�D L �!(*�9 �)�F��5 M !*!�( �)�F��5 L M!9�9 �)�F��5
L M/�!( ���
66
��(: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ������� �� ���� 8��������� �������
�D L 7� 6!/&!� !��""� !�" M !��� /�7' L !(7� :// >F�5 L !(7�: 3�
67
��(6 ���������� �� ����� ����
�Kj L !��""�K5R
L 9(�* �)�F��6
������ �� ���)��� �����������
���� ������� �� ���� 8��������� �������
���� ���� 8 �� � � ��� �� � � ������ ������
�D � !���rlo M !�"�K5R� !�Kj L /
�D � !��&/�7'�K5R
M !�"�K5R
� !��""�K5R
L /
�D L �K5R&!��"" M !�!:� !�"'
L &9(�* �)�F��6'&!��(( ��'
L 6(" ����
7/
��(7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ���� ������� �� ���� 8�������
Q-vxuidfh whqvlrq L */�&��' L &*� :��� !/�5'�&7� 6!/� !� !/�6'
L /�/(76 � L (�76 ��
�D L �- L 7� 6!/&!/� (�76'� !/�5 L 967 3�
7!
���/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� � � ������ �� ���� #��������� �������
�E L "/� &��"� !/�5 � (/� !/6
�!/� !/�5 � (/� !/6 � "/� !/�5 � !/� !/6
�E L �!� /// 3� L �!�// 3�
7(
���! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ��������������
&'�*')5
wxeh � ( L &'�*')5
flvwhuq � &Q-'flvwhuq
&Q-'flvwhuq L &!�6'5 � */ L /�9(" ��
�flvwhuq L &( ��� !/� MQ-'��
L &*/ ��� !/� M /�9("'� !/�5 � 6//� 7�6! L "7* 3�
7�
���( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ��������������
Q- L &!�!/'5 � � L /�/� ��
�flvwhuq L &( ��� !/� M /�/�'� "/ L !6�69 ����
7*
���� ����� �� ��� ������� � � ���� � �� � � ������ �� $� � � ������ ���� � �� ���� ���� �������)�� ����������,�������� �0����� � � ����� �� � � ������. � � ������ ���� �� � � �,������ �� � � ��������� �����
L Q-�$
� ��� � �� � � �����$� ���� � �� � � ������ � �. ������� ��� � � ���� ��� ��
$ L
�Q-
��� � ��� ���� ������ ���� ��� 9/ �)�. � � ���� ��� � * ���� �,������ &��������� ���� ��� ����� �� ������'��� )�
$ L9/
9(�*� *L /�(* ��5
� ��� ��� � ("/ �)� ������ 9 ���� ���� ��� )�
$ L("/
9(�*� 9L /�99 ��5
�� ���� ��� )� �����)�� �� �������� � � ��������� �� � � ��� ����� ��� ��� ������ �� �� � � ������ ���� ��/�" ��5� � �� ��� ���� � �,������ �� !�7( �� ��� � � *�����. 9/ �)� ������ �� 6 �� ��� � � 9�����. ("/ �)� �������� �� �� � ��� �����������
� � ��A� �� � � �������� ��� ��� �1��� � � �������� � � ���� � �� )� )�� ���� �� � � ������ ��������� ��� � � ����� ����� �� )� �)�� �� ��� � � ����)������ �� � � ������ 8 !F( ��� ������� �)� ��� ���)�)���T��� � � � � ����� �� � � �������� ���� �� � � ������ ���� ��� )�
$slsh$slvwrq
L/�:6"� /�"5
/�"� !**L /�//(:
� �� ����� � �� � �� � � ����� ����� ����� �� 6 ��. � � ������ ���� ���� ��� ���� )� /�//(:�6 L /�/(!9 ���� /�(9 ��� ���
� � ���� � �� � � ������ ���� ���� �� ������� �,������ �� � � ���������� �� � � ������ ���� � �� " �)� ������. � � ������� �,������ �� � � ��������� ��� )�
Q-r L slvwrq
�$slvwrq
L /�!9 �� �� !�7( ��� ��
� �� ���� ��� �����$������ �1��� � � ����� �� � � ��������� &)������ ( �� 6 ����'�� � ������ ��� )� ����)���� )� ������ ���� ���� �� �� � � ����� �� ��� ��� � � �������� �� � �
��������� � � ����� ��� )� �������
7"
���* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ������� �� ������ �� ���� 8��������� �������
�D L !��!� 6*:� *�"7� 9(�* L 6(��( ��� L "�:( ����
�D L /�*� !���� !/8 � !�*� 7� 6!/ L �7�" 3� ����
79
���" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�����$� ���� � �� � ���� ,��������
=���� �� � ���� ��0� L�L &'�*'�5( L ( ��6
� L &'�*'&/�"'5( L (
( L !/�!69 ��
��������� ������� ���� ����� ������ �� ���� ��� �� ��0� ������ �� ��� � ���;
/ M &!/�!69 �� � " ��'&!/�5 �F��'&7.6!/ >F�6'�&!/�!69 ��'&!/�5 �F��'�olt1 L /
"/6�: 3� � /�!/!69�olt1 L /
�olt1 L *� 77" >F�6
7:
���9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ����� �� ������ ������� �� ��+��� ������� �� �)��������
Water
1.5 ft
Hg
y L
yR
�O M �U L !� (�� L !�� ��
/ M &!�"� 9(�*' M &�O � 6*:'� &�U � 6*:' L /
�O � �U L �/�!!/" ��
(�O L /����� /�!!/"
�O L /�!!! ��
�U L /����� �O L /�((( ��
�pd{ L /�(((� 6*: L !66 ����
76
���: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ����� �� ���)�� ������ ����� ��������������
����� ����� � �� � � ����� ���� ��� ���� �� � � ���� ��� &�� ���� ��� ����� ��� �� � � ���A����� ���� �� � ��)�'� � �� � � �������� ���$������� �� ����� �� ���)�� ������ ����� ���� ������ �� � ��� )����;
����� � � ��������� �0����� ���� � � ����� ������ �� � � ���)�� ������ ����� ������
Water
CCI4
y L
16-O
/ M (�K5R
M (�FFO7
� &!���� ('�FFO7
L /
(�K5R� *��� !�"7�K5R
M ((� !�"7�K5RL /
�/�!( M ��!6( L /
��!6( L /�!(
( L /�/�:: �� L /�*"� ��
� �������. � � ����� ������ ���� )� (*�*"� ��� �� �)��� � � )����� �� � � �)� �� � � ���)�� ������ ����������� ���� )� !"�"*: ��� �� �)��� � � )������
77
���6 ���������� �� ����� ����
������� ����� �� �)� ��������� ��� )��������� �� ���)��� ���������
�������� ����� �� ��� �������
�������8���� � � ����� �� ��� �� � � ���$������� �� � � �)� � ��� )�����
Oil
5-2
O
O
� � ������� �� � � )����� �� � � ����� �� ��� �� � � ���� �� � � ������� �� � ��� �� "U � (( �� � ������ �� ������ �0��� � ��� �������� �� ����� ��� (�
&&"� (('�!('�z L &&!���'�!('�rlo&"� (('�
zL &!���'&/�6:�
z'
( L /�9!" ���
� � � � ��������� )������ � � ��� �� ����� �� /�9!" ��� �)��� � � ���������� �� � � ���A����� ���� �� �)��� � ������ �� � � ��� �� *�7*6 ��� �)��� � � ���������� �� � � ���A����� ���� �� � � �)� �� � � ������ �� � � ������� *��6" ��� �)��� � � ���������� �� � � ���A����� ���� �� � � �)��
!//
���7 ���������� �� ����� ����
������� ����� �� �)� ��������� ��� )��������� �� ���)��� ���������
�������$� ������� �� ��0� �� ���� ���
��������0����� O�������� �� )����� �� ��0� �� ���� ���
&�*� !/'� !/�5 � 7� 6!/ L �/� !/�5 � 7� !6/� �� L /�6/
!/!
��*/ %������ � � ��������� � ��� �� � � $����
Dh
��� � ��������� ,� ������ � �� ������ � � �����$� ���� � �� � � ��������� ,� �� �����$� �� �p�� �� Q-pd{ L Q�pd{�&�p � �
K5R'�
�� � � ��������� ,� �� ���)��������� ����� &�p L !"� 9//'�Q-pd{ L 9/�!/6�&!"� 9//�7� !6/' L !���9 �N&��� �����'�
�� � � ��������� ,� �� ������ &�p
L !��� ///'�Q-pd{ L 9/ � !/6�&!���� /// � 7� 6!/' L /�*6: �N&-�B�'� 8���� � � ��������� ��� )� ��� �� �( ��� � �� J ����� L �(�*6: L �/�//* L �/�*J� � ����)�)�� ������� ��� ��� �,������ &/�"�' �� �)�� 77�9J� ��� ������� ������� �1������� � � �����)�� ����� ������� ��� ���� ��������� ��� � � ��������� �,������� ��� �+�����. �� � � �,������ ���� !/ �� L /�! �. � ��� � �����)�� ����� �� ����� ��� )� �(J �� � � �+����� ����� �� ������� ��� )� �)�� 76J�
>���; ����� �������� �� �� ���� ��� �������� � �� �������� �)���O ������. � �� ������ ��������� � ��)� ���� �� ��� � � ����� ��� �� ������������ ��� � � �)@����
!/(
��*! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�D � �E��������� �������
�E L �D M &* M ('9(�*� /�6
M �� 9(�*� &� M ('9(�*� /�6
�D � �E L �(�: ��� L �!�9" ���
!/�
��*( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�D � �E��������� �������
�D M &� M !'7� !6/� /�6 M (� 7� :7/� &( M !'7� 6!/� /�6 L �E
�D � �E L �(:�*� 3�
!/*
��*� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� 2��������� �������
&! M �'"! M 2 � !6/� &2 M �'9(��: L (� !**
2 L (��! ��
!/"
��** ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� 2��������� �������
&/ M �'"! M 2 � 6*:� &2 M �'9(�* L �� !**
2 L /�"7* ��
!/9
��*" -�� �����)�� �������� ��� � )� � ������ ����� ���)�� H��� ��� ��� �� � � ���)� �0���� ��� � ����� ��� �� ��0� ������ �� � � �)� ��� )� ���� � � ������� ��� � )� �� �����)� �� ����� )����;
!� 3�� ����� ���� � � �)� �� � �� ��� ��� �� $��� � �� � ����� ����� &��� �+����� �� !" ��� �����'�
(� 3�� ��0� ��� � ���� �����$� ���� � ���� � � ��� � ��� ���� � � ����� �� � � ���� ��� ����� �� � ����� �����&��� �+����� �� (: ��� �����'�
�� ������ � � ��������� �� � � ��0� ������ �� ��������� )������ � � ��� ��0�� �� � � ��� � �)�� E�� � �������� )������ � � ������ �� ��������� )� ( ���
*� � � ��������� ��������� �� ���� )� �K5R
&(3' L �c( �� �
cL (4K5R
�(�
"� �� ���������� � � ����� �� � �����$� � � �)� ��� ��� �� )� �)�� � �� * ��� �� �
� � ������ � �� ��� � ����� ��� )� � ��;
!� ����� �� ������ ��0� �����
(� ����� � �� �1����� ������ �������
&�' �1����� ������ ������� )����� �� �1����� ��0�� �� ��� ���
&)' ��� ��� ��� ��� ���� ��� �1����� ������� � �� � � �� �� ���O � �������. �������� �1����� ������ ��������1����
��� �������� ����� �������� �� ��� �+����� ���� � � ������ H������. � � ����� � �� ����� � �� ������� �� ������ � ������ ����� �� � � ��������� ���� ����� �� ����� �� ���������� �� �����$� ���� �� ����+�����. ����� � �� �� ��� ���� � � ��� ���� �� ( ���� /�(6 ��� )� �� ��� ������� ��� �� /�(7 ��� � �� @��)� ������� �� � � ������ ��� ��� $� � � ��� ���� �� � ��� )� :�!* �K5R
)� � � ���� �)����� )����� � � �������� ������ ��� )� ��� �� )� 9�7/ �K5R
� � � � � ��������� ������ ����� � ���*J����� �� �������� ���� �� �� �� � �� ��������� �+����� � � ���� �� ��������� ��� �� � � ���������� �� (�H������. � � ������� �� � � ����� ������ �� � � ���� ��� �� � � ��������� ��� ���� ������� � �����)�� �����������. ����
-� �� � ���� � �� ��� )� �������� �� � � ����� ���;
!� 4������� �� �)���
(� ����� �� ������
�� %���
*� H�� �� ����� �� ����� �)� ����� ���� �� ����
!/:
��*9 3������ � ����
�i L &/�/('&9(�*'&"/�&!�!(''& 5�9*�*'
L !!�9� 5 �)�F��5
D������� � ����;
�i L !!�9�� !"5 L (9!: �)�F��5
L *!�7 �� �� �� �� �����
�������� � ����;
�i L !!�9�� �5 L !/*�9 �)�F��5
L !�96 �� �� �� �� �����
����� � � ������� ��� �� 0��� �����. �� � �� �� � ��������� ��� � ,� � �� �� � ����� �����$� ���� ����� � ������������ ���������� � �� ��� � �i �� *!�7 ��� �� ����� � � �,������ ��� )� �������� �� �����)����;
Q� !(�9 L *!�7 ���
Q L ���(" ���
�� ��� ��� ��� � � �,������ �� ��� �� �!�6 ��� � �� � � ����� �� �����)�� ����� �� ������� ��� )�
&�!�6�&���("� !(''� !// L /��!J
�� ��� ���� �� �� � � ���� ��������� �� ������ � � �������� ������� � ����. � �� � � �����)�� ����� ������� ��� )�
&�!�6�&/�!��� !(''� !// L :�6!J &������ �� '
-� �� � ���� � �� ��� )� �������� �� � � �����;
!� %���
(� B�� �� �)��� �� ����������� )������ ���� �� ���������
�� H�� �� )� ��� � ��� ��� �� ��� )))��� �� � � �)���
*� H�� �� ������ � � ����������
!/6
��*: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ������ �� ���� 8��������� �������
�D L &/�7 M /�9� !��9� !�6� /�6 M !�"'7� 6!/ L 67� *9: 3�
�D L 67�*: 3�
!/7
��*6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� � � ������ �� ���� 8��������� �������
�D L &7/ M 9/� !��9� !6/� /�6 M !"/'� &!�!('� 9(�*
L *� :*( ����
�D L �(�7 ����
!!/
��*7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�1������ �� ������� �� �1������ �� ���A������� ������� )������ ������ 8 �� #��������� �������
�D � !� /�6"� 7� 6!/ M /�"� /�6"� 7� 6!/ L �E
�D � �E L *� !97 3� L *�!97 3�
&�D�� M 2D'� &�E�� M 2E' L &*� !97�/�6"� 7� 6!/'� !
L �/�"/ �
!!!
��"/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
$� ��������� �,������ � �� ������� �� ��� �� �)���������
� � �,������ �� � � ��������� �� ����� )�
�� �dwp L �-
��� !"/ 3� �)����� ������� �� �� ������ ���� ������� �� !// 3�.
�- L !"/� !// L "/ 3�
��� �� �)����� ������� �� �// 3�
�-qhz L �//� !// L (// 3�
4������ � � �0������ �� ��������� � � �����$� ���� � �����
-qhz-
L(//
"/L *�/
��
-qhz L *�/-
!!(
��"! ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�*. �Kj
L 6*: �)�F��6
������ �� ���)��� �����������
�1������ �� ������� �� ���A������� ������� )������ ������ 8 �� #
�rlo L &/�6"'&9(�* �)�F��6' L "��/* �)�F��6
��������� �������
�D M &!6�!(' �� &�rlo' M &(�!(' ��� �rlo M &��!(' �� �rlo�&��!(' �� �
Kj� &(�!(' �� �
rloL �E
�D � �E L &�!�:" ���'&"��/* �)�F��6' M &/�(" ���'&6*: �)�F��6'
L !!6�7 �)�F��5
- L &���' M 2
-D � -E L &�D � �E'��rlo M 2D � 2E-D � -E L &!!6�7 �)�F��'F&"��/* �)�F��6' M &!�"� /'
L ��:* ���
!!�
��"( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�1������ �� �,������ )������ �����������������
� � ������� �� � � ��� ���� ��������� � ��
�w L �dwp � �zQ-e
�� ���� ��������� * ��
�w L /�7�dwp � �zQ-d�0����� )�� �0������
�dwp � �zQ-e L /�7�dwp � �zQ-d��
/�!�dwp L �z&Q-d �Q-e'
������� ��� � � �1������ �� �,������
Q-d �Q-e L/�!� !/8
7�6!� !/6L !�/( �
!!*
��"� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �1������ �� ���A������� ������� �1������ )������ ������ 8 �� #���������� �������
�E L �D M /�/��i � /�/��p � /�!�i
��
�E � �D L /�/�&�i � �p'� /�!�i
�)�������� �� � � �����
�E � �D L /�/�&76!/� �� 76!/'� /�!� 76!/
L �!":/ 3� �� �!�": 3�
� � � ���� �� ���A������� ������� ��
�}E � �}D L �E M �i2E � &�D M �
i2D'
L �E � �D M �i &2E � 2D'
#� 2E � 2D �� �0�� �� /�! � �� ���� �0����� �)���
�}E � �}D L �E � �D M /�!�iL /�/�&76!/� �� 76!/'
L �"66�9 3� �� �/�"669 3�
!!"
��"* ����� � � ��������� �0����� �������� �� ����� $ �����
�D L �E M �iQ5 M �
pQ-� �
iRQ-MQ5M &2D � 2E'S
� � �iQ5 ����� ������ �� �� � � �0����� ��� )� ��������� ��
�D M �i2D � &�E M �i2E' L Q-&�p � �i '
��
�}D � �}E L Q-&�p � �i '
!!9
��"" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�����$� ������� �� ��� �� ������� �� %�������
"/� /// >F�5 M �rlo � ! � L "6."�/ >F�5
�rlo
L 6� "�/ >F�5
� L &6� "�/ >F�5'�&7� 6!/ >F�5'
L /�6:
�f L "6� "�/ M �rlo � /�" M �zdwhu � !
L "6� "�/ M 6� "�/� /�" M 7� 6!/
L :(� 9/" >F�5 L :(�9 3�
!!:
��"9 ���������� �� ����� ����
������� � � � ���� �� ������� � �� � � ����� �� ��� �� � � �)�������� �� ���)��� ���������
����� �� ��0� �� ���
�������
�jdjh � &�� !'�oltxlg
L /
(/� ///� &&�� !'� /�6"� 7� 6!/' L /
� L &(/� ///�&/�6"� 7� 6!/'' M !
� L ��*/ �
!!6
��":
����2 L �
#����� � )������ ������� ��� �� �������� �� ��������� � � ����� �� &����2'G� ���� ��� � ���� ������� � �� !�
!!7
��"6 E�� � � ���A����� ���� �������� )� ����� �� � �� � � �������� ��������. -�
�D L # &�fs � V�'
� ��� # L � � ��������� ����� ������ �� � � ���� �� &�fs�V�' �� � � ������� )������ � � ������ �� ��������� � � ������� �� � � ����� � �
�D L �& � &-�(''&�-'&6�V�$'
L �& � &-�(''&�-'&�-6�!('�& � &-�(''&�-''
�D L ��-6�!(
� �������. �D ��� ��� � ���� ��� �
�E L # &&-�(' M �fs � V�'
L �& � &-�(''&�-'&&-�(' M �fs � V�'
L �& � &-�(''&�-'&&-�(' M 6&V�$''
L �& � &-�(''&�-'R&-�(' M &�-6�!('�&& � &-�(''�-'S
L �& � &-�(''�-5�( M ��-6�!(
� �. �D �� �������� )� �E ��������� ��� � %��� &�' �� � � ������� � �����
!(/
��"7 � � ������� ������� �)����� )� ��� ��� �� � � ������� �� ���)��� ��"6 ��� � �� �. ). �� � ��� ���� �����������
!(!
��9/ ���������� �� ����� ����
�vhd ohyho L (79 BL (��%������ �� ���)��� ���������
��)������ ����� �� ����� �� !"// �� �/// � ��� ������ ������ ���� ���������
���������� ������ ������ ���
� L �3R&�3 � 7&2 � 23''��3Sj@�U L !/!��R(79� "�6:&2 � 23''�(79Sj@�U
� ��� ��7� L 7�6!�&"�6:� !/�6 � (6:' L "�6(�
�4>833 L !/!��R&(79� "�6:&!�"''�(79S8=;56 L 6*�7 3��6>333 L !/!��R&(79� "�6:&��/''�(79S8=;56 L :/�7 3�
���� ��)�� 8�".
�erlolqj/ 4/833 p � 7"�3 &�����������'O
�erlolqj/ 6/333 p � 7/�3 &�����������'
!((
��9! ���������� �� ����� ����
8���� ������ ���� ������� �� !/! 3������� �� ���)��� ���������
������ ������� ��������� ���� !/ � ��� �� */// � �� ������ ������ ���
�������3������ �� ������ ���
�D L !/!��
�!� "�6:� !/�6 � 2
(79
�8=;56
3������ �� �����
�z L !/!�� M 7�6!/� 2
P re s s u re (k P a )
4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 2 2 0
0
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
!(�
��9( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� 9/79 � �� ������ ������ ����������
� L �3R&�3 � 7&2 � 23''��3Sj@�UL !*�:R&"(/� ��((!� !/�6&(/� ///� /''�"(/S65=4:@+6=554�43
�6�4>:48,
L 9�6/ ����
�d L !/!R&(66� "�6:� !/�6&9� /79� /''�(66S<=;4@+8=;:�43�6�5;:,
�d L *9�9 3� �)��
!(*
��9� ���������� �� ����� ����
����� ����� ���� �� ��� )���� �� � � ������� �� ���� ��������� �� ���)��� ���������
��)���� ��� ���� �� !6./// ���
�������E�� )�� L �������� � ��� � L )���� ����. � L ����� ��� )���� . �� � L ���� ������ �� ���� 8���� !
�� ��� ����� �� ����� ( �� !6./// ��� ���������� � ��
�4�4�4 L �5�5�5�5 L �4&�4��5'&�4��5'
� �� �5 L �4&�4��5' )� � L &���� '
� �. �5 L �4&�4��5'&�5��4'
�5 L �4&�5��4'j@�UO �4��5 L &�5��4'
�j@�U
� �� �5 L �4&�5��4'4�j@�U
����� � � ����� ���� �� ��� )���� �� � � ����
�5 L �4&�4��5'
����� ���� ��� ���
�5 L �4&�4��5'&�5��4'�4��5 L &�5��4'�j@�U
�5 L �4&�5��4'4�j@�U
� ��� �4 L !9 )���� � ��� ����� �� �4 L "7�# L "!7��
�5 L �4 � 7&25 � 24' L "!7� ��((!� !/�6&!6� ///� /' L *9!�/ rC
�5 L !9&*9!�/�"!7'4�65=5@+6=554�43�6�4>:48, L (6�* )���� � ��� �����
!("
��9* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� �� ���������� � �� ������� �� :" 3���������
� L �3R&�3 � 7&2 � 23''��3Sj@�U:" L 7"R&(6�� "�6:&2 � !''�(6�S<=;4@+8=;:�43
�6�5;:,
2 L (�7! �
� L �3 � 7&2 � 23' L !/� "�6:&(�7!� !' L �!�(!r%
!(9
��9" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� � �� ������� �� !/ �����������
� L �3R&�3 � 7&2 � 23''��3Sj@�U!/ L !��9R&&:/ M *9/'� ��((!� !/�6&2 � (� ///''�&:/ M *9/'S65=5@+6=554�43
�6�4>:48,
2 L !/� *"( ��
!(:
��99 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������. ���������� �� ������ �� 4�����. %- &����� �� ����'�������
� L �3 � 7&2 � 23' L "��� ��((!� !/�6&"� (6/� /' L "!9�C
L (79� "�6:� !/�6&!� 9/7� /' L (6: B
� L �3&���3'j@�U L !*�:&"!9�"��'8=;56 L !(�( ����
�d L !/!��&(6:�(79'<=;4@+8=;:�43�6�5;:, L 69�/ 3�
� L ���� L &!(�(� !**'�!� :!"� "!9' L /�//!77 ����F��6
� L 69� ///�&(6:� (6:' L !�/* �F�6
!(6
��9: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ����� �� �������� ������������
� � ������ �� ���� � �� !��:( � �� � � �������� �� ,���� � � ������� ��� � ��� � � ������� �� ����� )�
�
�rL
��r � 72�r
�j@�U
8� !/ � ������. � � ������� ����� ��
�
�rL
�(79� "�6:� !/
(79
�<=;4@+8=;:�3=5;:,
L /�6/!:8=;56 L /�(:9
� ������� � � ������� ����� � � �������� �� /�(:9�!/!�� L (6�/ 3�� � � ������� �� � � ����� ��
# L $Q� L /�("� /��� &!//� (6' L "�* >
!(7
��96 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� �/ � �������������
� � �0����� ��� ������� ��������� � ��� � � ���������� ��������� ��� ������ ��
��
�2L �� L ��
�R�r M 7&2 � 2r'S� ��� � � �)������ , ������ �� � � ��������� �� !9�6 � �� 7 �� � � ����� ���� �)��� !9�6 �� �����������
� �� �0����� �����
�
�rL
��r M 7&2 � 2r'
�r
��j@�U�)�������� �� � � ����� �����
�
�rL
�(!"�" M !��6� &�/� !9�6'
(!"�"
��<=;4@+4=6;�3=5;:,L !�/6*�57=; L /�!�*
� � � � ������� �� /�!�*�7�6" L!��( 3��� � ������ ��
� L�
��L
!��(
/�(6:� (�*L /�/!7: �F�6
!�/
��97 � � ��������� ��� ������ ����� �)����� ���� ������� ������������
������ & �' ���������� &r%' ������� & 3�' ������ & �F�6'!/ ��"�: (:�7 /�*/7!" �":�" !(�6 /�(/6(" �*9�! (�:" /�/*(
!�!
��:/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ �� ������ )�������� �� ��� �� ���� ������� &(7./�6 ��'�������
8� ������ �� (7./(6 �� ���������� �� 6�6" �� � � ���������� �� � �� ������ ��� )�
� L (�� "�6:� 6�6" L �(6�7r% L (**�! B
� � ������� ����� ��
�
�rL
�(**�!
(79
�8=;56
L /��("
� � � � ������� �� /��("�!/! L �(�6 3�� � � ��� � �� � ������ )�������� ��� )�
- L�
�p
L�(�6
!��""� 7�6!L /�(*: � �� (*: ��
!�(
��:! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ���� �� )�������� ������ ���� ���� �� ��� �� ����� ����� �� % ����� &**� �'�������
� � ���������� �� � � ��� �� � � ����G� ����� ��� )�
� L (7�� "�6:� /�**� L (7/�* B
� � ������� ����� �� ����� )�
�
�rL
�(7/�*
(7�
�8=;56
L /�7*7
� � ������� �� � � ��� �� � � ����� ��
� L /�7*7� :*/ L :/(
� � � ���� �� )�������� ������ ��
Q- L :*/� :/( L �6 ��
!��
��:( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ��0��� �� ��� ���� ������������
����� �� ����� �� ���� L V�v$ �� �� ���� �� � � ��� �� ����� �� ����� �� ���� L V�z$ �� �� ���� �� � � ����
#qhw L &V�v � V�z'$
L &6�v � 6�z'$
L &6 ��'&!9 ��5'&!"/ �)�F��6 � 9/ �)�F��6' L !!."(/ �)�
#����� � � ������� �� ������ ����� ��� ���A����� ���� � � ������ �� � � ���� �� A���O � �������. � ������� ��0��� �� ��� � � ���� ����� �� A����
!�*
��:� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ���� �� )��� �������
# L V�$ L !/� 7� 6!/� *� * L !� "97� 9// >
# L �(�6� 9(�*� !��!� !��! L �"!� (�6 �)�
�fs � V� L 6�V�$ L &*� *6�!('�&!/� *� *' L /�!�� �
L &!��!� !��!6'�!('��(�6� !��!� !��!' L /�*�9 ��
#eorfn L !� "97� 9//� /�!���( L !/*.�:6 >
L �"!� (�6� /�*�"�9�"" L (�.�6/ �)�
!�"
��:* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� � � ���� �� � � )��� �������
# L V�$
L �K53
V�$
L &9(�* �)�F��6'&!/ ��'&!9 ��5'
L 7� 76* �)�
�fs � V� L 6�&V�$'
L &*� *6�!('�&!/� *5'
L /�!��� ���
�� ������� �)�� �����; �slyrw L /
7� 76*� /�!���� (#eorfn L /
#eorfn L 999 �)�
����� �� ���� �� )��� �� 999 �)� ������ �� ��� �
!�9
��:" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��� ���� �� ���� �� ����� �+���� �� )����� ����������
# L �* L *�"� !"/� &7� !' L 9� /:" �)�
�fs L � M 6��$ L *�" M &!� 76'�&!(� *�"� 7' L 9�// ��
#wlh L (� # � �fs�- L (� 9� /:"� 9�//�7 L 6� !// �)�
!�:
��:9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ��� ���� ������������
����� ������ �� ����;
#J L V�$
� L �K5R� (
$ L */ ��5
� �� #J L 9(�*� (� */ L *� 77( �)�� #J ���� �� (F� ��� �� 6F� ��� )���� ����� ������� �� � ��������)�� ���� �� ����� ��� # � �
L /
&#J � 6��'� *# L /
# L �.�(6 �)� �� � � ����
!�6
��:: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������ �� �����������
# L �$ L &� M *�"'7� 6!/� 7� 7 L "� 79/� /// >
�fs L � M 6�V�$ L :�" M 7� 76�&!(� :�"� 7� 7' L 6�*/ �
#klqjh L # &�� �fs'�- L "� 79/� ///&!(� 6�*/'�7 L (� �6*� /// > L (.�6* >
!�7
��:6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ����� 8�������
# L �$
L &� � M � �� ��� �/�'&7� 6!/ >F�6'� (* �5
# L !� �!6� /// >
V� L � M �� ��� �/r L 9�*9* �
�fs � � L 6�V�$
L &*� 96�!('�7�&9�*9* �� (* �5'
L /�*9*! �
�� � ������� �)�� � � ���� �vwrs L /
9�D � &�� /�*9*'� !� �!6� /// L /
C������� �� ����� 8L"": > �� � � ���� ������� ������ �/ �������
!*/
��:7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ����� 8�������
H��������� ����� �� ���� ��; #J L V�$ � ���
V� L &� �� M � �� ��� �/�'�z
L "�9/ �� � 9(�* �)�F��6
L �*7 �)�F��5
$ L 9� " L �/ ��5
� �� #J L �*7� �/ L !/� *:/ �)�
�fs � V� L 6�V�$
� ��� 6 L �-6�!( L &"� 96�!(' ��7
V� L � �� M� ��F��� �/� L 9�*9 ��
$ L �/ ��5
� �� �fs � V� L &"� 96�!('�R&9�*9'&�/'S
�fs � V� L /�*9* ��
� �. #J ���� ��*9* �� ���� ���� �� (�"�9 �� ���� ����� D�� �������� �� $ )� ������ ������� �)�������
�vwrs L /
#J � (�"�9� 9�D L /
!/� *:/� (�"�"� 9�D L /
�D L *� *(" �)�
!*!
��6/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ����� 8�������
# L &7 M ('9(�*� 6� 9 L �(� 7*: �)�
�fs � V� L &9� 66'�&!(� ((� 6� 9' L /�(*( ��
#D L &�(� 7*:� *�(*('�&6 ��� �/�' L (/� !:( �)�
!*(
��6! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� ������ �� )����� ����������
# L V�$ L &/�* M /�*'7� 6!/� /�6� /�6� !�( L 9� /(: >
�fs � V� L 6�V�$ L !�(� /�66�&!(� /�6� /�6� !�(' L /�/9: �
L 9� /(:� &/�*� /�/9:' L (� //: > ��
!*�
��6( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���0� ��0��� �� ���� �����������
# L V�$ L &" M (�"'7� 6!/� �� "� ��� 9/� L !� (:*�* >
�fs � V� L �� &"� ��� 9/�'6�&!(� &:�"� ��� 9/�'&�� "� ��� 9/�'' L /��(! �
� L /��(! � � !� (:*�* > L */7 > ��
!**
��6� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���0� ��0��� �� ���� �����������
# L V�$ L &!( M 9'9(�*� 9!(� ��� 9/� L 7�� �6! �)�
�fs � V� L 6�V�$ L 9� &!(� ��� 9/�'6�&!(� &!6� ��� 9/�'&9� !(� ��� 9/�''
L /�::/ ��
� L /�::/� 7�� �6! L :!.7/� ����)�
!*"
��6* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� � ��0��� �� )���� �� ���� �����������
� � ����� �� ���� ���*5 M �5 L " �
V� L (�" �M "F* �
L ��:" �
# L V�$
L &*�"'&��:"'&7� 6!/'&(� "'
L (7*� �// >
L (7*�� >
�fs � V� L 6�&V�$'
L (� &"6�!('�&��:"� (� "'
L /�""" �
�� ������� �)�� ����; �klqjh L /
# � &(�" M �"""' M �� L /
(7*��&��/""' M �� L /
� L �// >
!*9
��6" ��� �� � �������� ����� ���� �� � ������� ���� ��� )� ��� �� ��� ����. � � ���A����� ��������� �� �������������� ������ �� � � ���� ��� )� �� ����� � �� �� ;
#krul}1 L V�$
L !/� 9(�*� (/� �/ L �:*� *// �)�
���� ����� ������ �� �� ��������. ���� ��� �����. ����. ����� �� ���������G� ��0���������
!*:
��69 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
- �� ����� �� ( �� ���� �����������
�fs � V� L /�9/(� /�"( L /�!/(
/�!/( L 6�V�$ L (� (6�&!(� &-M (�('(5'
- L /����(
!*6
��6: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ��� �� ���� �����������
H��������� ����� �� ����; #J L V�$ � ���
V� L !( �� �zdwhu
L !(� 7� 6!/
L !!:� :(/ 3�
$ L !(� !( L !** �5
� �� #J L &!!:� :(/ >F�5'� &!** �5' L !9�7"( �>
�fs � V� L 6�V�$
L &!(� !(6�!('�&!(� !(5' L � �
� ������� #J ���� 9 �M! � )���� ����
#wdqn L L 9� !(� 8� �zdwhu����� �� ����� �� ���
L :�/9�� !/8 � 8
������ ��� �� #wdqn L 8�(�� ������� �)�� ����; �
klqjh L /
&:�/9�� !/88' � &8�(' L &!9�7"(� !/9'� &:' L /
85 L ��9 �5
8 L !6�� �
!*7
��66 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���0� ��0��� �� �� ����� �� ���������������
# L V�$
L &�/ ��� 9(�* �)F��6'&' �)5�*' ��5'
L &�/� 9(�*� ' � !/5�*' �) L !*:� /(: �)
�fs � V� L 6�V�$ L &'�7�*'�&V�'�5' L &"5�*'�&�/��699'
L /�!6/* ��
���0� L /�!6/*� !*:� /(: L (9� "(/ ����)�
!"/
��67 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ���� ���� �� ���� �� ���������������
# L V�$ L &! M !�"'7� 6!/� !� ���( L !/*� /"/
�fs � V� L 6�V�$ L !� &6�('6�&!(� &(�"�
�('&!� �
�('' L /�*(* �
-��������� ������ 4 L 7/� ///� !�" L !�"� /// > ��C�������� ������ 5 L !/*� /"/� &
6�(�(� /�*(*' L !:9� 9/9 > ��!�4
�� � � ���� ���� �����
!"!
��7/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ���� ���� �� ���� �� ���������������
# L &* M ��"�"'9(�*� &�� :�/:�(' L !*� !/� �)�
�fs � V� L �� &:�/:�('6�&!(� :�"�"
�(� �� :�/:
�('
L /�:6( ��
-��������� ������ 4 L !6� ///� :�/:�( L 9�� 9�/ > ��C�������� ������ 5 L !*� !/�&:�/:
�(�(� /�:6('
L "7� *:9 > ��"4
�� � � ���� ���� �����
!"(
��7! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� ����� �� �����������
# L V�$ L &-M (-��'�& -� ��� 9/�'�( L "� -5����
�fs � V� L 6�V�$ L &-� ��� 9/�'6�&�9� &"-�&� ��� 9/�''� & -�( ��� 9/�''
L -�&!"��'
W L /
�W-� ��� 9/� L # R&-�&� ��� 9/�''� &-�!"
��'S
�W�# L ��!/
!"�
��7( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� ����� �� ���� �� ���A����� ����� ��0��� �� ��� �� ������������
# L V�$ L &! M 9'7� 6!/� /�"� *� 7 L !�(�9 �>
�fs � V� L 6�V�$ L &*� 76'�&�9� :� /�"� *� 7' L /�9*� �
� L !� (�9� /9/� &�� /�9*�'�7 L �(��: >
!"*
��7� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������ ��� ��������� ����� �� ��� ��� �� �����. ������ �� ������� )���� �� �)��� � �� ��� ��������������� ������
�������
dFH
dd1
d2
�# L ��$ L �3&! ����3'��&�'
# L �3
g5
g4
�&! M ����3'�&�'
# L �3 R!�(& 5 M (�4 ' M &����3'&
6 M ��4�5 'S
�� # L �3 R!�(&�55 � �54' M &����3'&�6
5 � �64S
� �� �4 L /
# L �3 & 5�( M � 6���3'
����� � � �����$� ���� � ��������� ��� � � �������� �� ��� . � � �������� �� � � ������ �� ������� ���� )������� )���� � �� ��� �������� ������ ��0��
!""
��7* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� �������� �� 8 �� ���������� �� � �� ��� � ����� ������������
�'
#K|gu L V�$ L &/�("(M /�"(� /�:/:'� 9 ( L /�9/�9� (5
�fs � V� L 6�V�$ L & (6�!('�&&&/�("(�/�:/:' M /�"('� ('�fs � V� L /�/7:9(�
klqjh L /
� �� � /�:/�D(M &/�"(M /�/7:9('� /�9/�9� (5 L /
�D L /�"!/� (5
)' � � �������� ��� ���� )� ���� )����� �� ��� � �� � �� � � ������ ��������� ����� �� ����� �� ���������� ���A����� ����������. � � ���A����� ��������� ���� )� � � ���� �� )�� �����. )� � � �������� ������������� )� ���� )����� � ��� �� ���� ����� �� ��0� �)��� � � ���� �����
!"9
��7" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� �� �� ���� �� ������������
�0������� ��� �� ��0� ��� " ��� L &" �!**'�&/�6� 9(�*' L !*�*( ���
# L V�$ L &!*�*( M ( M "'&9(�*� /�6'&9� !/' L 9"�!": ���
�fs � V� L 6�V�$ L &9� !/6'�&!(� (!�*(� 9� !/' L /��67 ��
� L 9*� !":� &" M /��67'�!/ L �*� ":* �)�
!":
��79 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� �� �� ���� �� ������������
�0������� ��� �� ��0� ��� */ 3� L */.///F&/�6�7� 6!/' L "�!/ ��
# L &"�!/ M ! M !�"'&/�6� 7� 6!/'&�� (' L �":� 6:/ >
�fs � V� L 6�V�$ L &(� �6'�&!(� :�9/� �� (' L /�/77 �
� L �":� 6:/&!�" M /�/77'�� L !7/�: >
!"6
��7: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ �� )��� �� ���� ��� ����� �� ����� �������
# L V�$ L &!�"�('(*� ///� &!�"� ��� 9/�' L �!� !:: >
�fs � V� L 6�V�$
L !� &!�"� ��� 9/�'6�&!(� &!�"�( ��� 9/�''� &!�"� ��� 9/�''
L /�(66: �
L �!� !::� &!�"�( ��� 9/� � /�(66:' L !6� /// > ��F�
L !6 > ��F�
!"7
��76 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� � �� ���� ���� ������������ �����������
8 ������ � �� � ��� � �� � ���� ��� �� )� ���� � �� * �� � �
#K|gurvwdwlf L V�$ L ��(� 7� 6!/� (� L 7� 6!/�5 >
� � ��������� ����� ���� ��� (F� � )���� ����� ������O � ������� � � ������ ���� )� &* � &!��'�' )����� � ����� �
klqjh L /
"� 9/� ///� &*� &!��'�'&7� 6!/�5' L /
������� ��� � ����� � L ��(� ��
!9/
��77 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� � ���� ��� ���� �� )� �� ����� �� ��������������
� � ��������� ����� ������ �� � � ���� ���� )�;
# L V�$ L &!�"� 7� 6!/'� &(� �' L 66� (7/ >
�fs � V� L 6�V�$
L &(� �6�!('�&!�"� (� �' L /�" ��Klqjh L /
� "� 66� (7/� &! M !�" M /�"' L /
L "(� 7:* >
!9!
��!// ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ���)�� �� ����)���������
�fs L &(��'� &6� ��� *"�' L :�"* �
3���� � �� &6F��� *"�' ����" �L:�6! � ����� � � ���� ���� � � ����� ������O � �������. � � ���� �� ����)���
!9(
��!/! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� � �� ���� ���� ������������ ������������
#DE>k|gurvwdwlf L V�DE$DE L &-�('�- L �-5�(
#EF>k|gurvwdwlf L V�EF$EF L �-� * ���E L /
�&�-5�('&-��' M �-� * �� � ( �� L /
- L 9�7� ��
!9�
��!/( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ����� �� �������� �� ��� ���� �� ����� ���������������
# L V�$ L !� 7� 6!/� (� ! L !7� 9(/ >
�fs � V� L 6�V�$ L &!� (6'�&!(� !� (� !' L /��� �
L !7� 9(/� &!� /���'�(�" L "� ("6 >
� L "� ("6�&(�� 9//� 7� 6!/' L /��6! �6
!9*
��!/� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ����� �� �������� �� ��� ���� �� ����� ����������������
# L (�/� 9(�*� (� * L 776�* �)�
�fs � V� L &(� *6'�&!(� (�/� (� *' L /�99: ��
L 776�*&(�/� /�99:'�" L (99 �)�
� L (99�&!"/� 9(�*' L ��/* ��6
!9"
��!/* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� � ��� �� � �� ���� @�� �� ����� �� ��������������
H��������� ����� #K ;
#K L V�$
L !/� 7� 6!/� ')5�*
L 76� !//� '&!5�*'L ::� /*6 >
�fs � V� L 6�&V�$'
L &'�7�*'�&!/� ')5�*'
�fs � V� L �5�*/ L /�//9(" ��Klqjh L /
#K � &/�//9(" �'� !� # L /
#� # L #exr| � L $&!/ �� ('�K5R
� (//
L &'�*'&�("5'&!/� ('&7� 6!/'� (//
L *6!"�" >� *6!�"( >� (// >
L &*9!"�"� *6!�"(' >
� ��� ( L ����� �� � ���
::� /*6� /�//9("� !� &*9!"�"� *6!�"(' L /
*6!�""� *9!"�" M *6!�"( L /
( L 6�"7 �
FS������
�
�+
!99
��!/" � � ���A����� ��������� �� ����� ������ �� � � ����� �� � � ���� ��� ��� ����� H������. ����� $� $3 ��3�33 ��� �������� ���������� � �� ���� ��0��� ������� ��������� ������� � �� � � ���� ���3� �� ��� � �� ��� � � �������� ��������� �� � ����� �������� ���� )������. �� ��� )� ������ � ��� � �� � ��� �� � �������U)�����U ����� ������ �� ���� $ � $3 � �� �� 3333� � �. ���� $ � $3 ���� ��0��� � � �������� ����������������
!9:
��!/9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�����$� ���� � �� ����� �� ���������������
lq dlu L :// > L ��eorfn &!'
lq zdwhu L "// > L &��eorfn � ��zdwhu' &('
�zdwhu
L 7� 6!/ >F�6 &�'
������� �0�� &!'. &('. �� &�' �����;
� L /�/(/* �6
�eorfn L �*� �!� >F�6
!96
��!/: ��� �0����� ��� )����� ����� �� �� ����
�#} L � ��� & � �� ('�5 ��� &�&
)� � L �&��� ��� &'
� �#} L � ��� &&��� �� ��� &'&('�5 ��� &�&'
#} L
�@5��@5
���('�5 ��� & ��� &�& M
�@5��@5
�('�6 ��� & ���5 &�&
#} L ���('�5
�@5��@5
��� & ��� &�& M �('�6
�@5��@5
��� & ���5 &�&
L ���('� �&!�(' ���5 &
�@5��@5 M �('�
6�&!��' ���6 &
�@5��@5
L ���('�&/' M �('�6 R&!��'&! M !'S
L �('�6&(��' L &*��'�6�'
!97
��!/6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �. �����. �����$� ���� � �� �����$� ��������������
�&� � �3' L �&� � 7� 6!/� /�6' L :" >
�&� � �Kj
' L �&� � !���� ///' L �!// >
�0����� �G�.
� L "(� "!" >F�6
� L !�96� !/�6 �6
L 66�( >
� L "��"
!:/
��!/7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ������ �� )�������������
�3 L &'�9')6
3
L &'�9' �6 L /�"(* �6
�3 L (66 B
�3>Kh L �dwp1 M !/� ///�d L !!!� �// 3�
�3>Kh
L &�3>Kh��Kh�3' L !!!� �//�&&(/::'&(66'' L /�!69 �F�6
%����������� �� ����
�3 L �dow1
�3�3>Kh L �dow1�Kh�dow1 L �3�3>Kh
>�����G� ����� ��� �#} L �* L /
#exr|1 � L /
�dow1�dlu� � &�� M Kh' L /
��������� �dow1&�3�3��Kh'�dlu� L &�� M �3�3>Kh�'
��������� �G� ��� �0����� �� �����
&3�3'&�dow1��dlu'�
&�dow1 M !/� ///'�&�Kh'L &�� M 3�3�'
&/�"(*'&/�!69'&7�6!'&(/::'�dow1&�dow1 M !/� ///'&(6:'
L &/�!'&7�6!' M &/�"(*'&/�!69'&7�6!'
�����
�dow1 L �666 3�
% �� �� ��� �� �dow1 �� �� � � ������� ��� �� �������� ���� ����� �0� &��!"' ����� ��� ������� �� ��� ��������� ����
� L �3
��3 � 7&2 � 23'
�3
�j@�UL !/!� �//R&(79� "�6:� !/�6'&!�� :(/'�(79S8=;56
L !"� 7*/ 3�
!:!
#����� �dow1 " �dw wrs ri wursrvskhuh �� ��� � �� �dow1 ����� �)��� � � �������� ���� � � �������� ����+���� �� !9�6 � � ��� � � ���������� �� �������� �� �":�"r%� � � ������� �� � � ��� �� � � �������� ��� �� �����)� �0����� ��!9
� L �3��+}�}3,j@UW
L !"�7 �+�&�&!9� 6//� !�� :(/'� 7�6!�&(6:� (!"�"''L 7�:" 3�
� � � � )������ �� �)��� � � �������� ��� � ��� � � ���������� ��������� �������� �� !��6:r%F �� �� � �������� � � ������� ������ ��
� L �3
��3 M 7&2 � 23'
�3
��j@�U����� � �� �0����� �� ����� ��� � � ������. �� ����
�666
7:"/L
�(!"�" M !��6:� &2 � !9�6'
(!"�"
��<=;4@+3=3346;:�5;:,/��77 L R! M /�//9**� &2 � !9�6'S�57=9
2 L ((�6 �
!:(
��!!/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ��� �������
�� L 7!6 >
�&� � 7� 6!/' L 9/7 >
� L &7!6� 9/7'�7� 6!/ L /�/�!" �6
!:�
��!!!
C� ���� � L &(8$�Z
M 8$&(�Z''� L *8$�
Z� L *8$�
Z
#����� ����� L ��Olt L �8$�OltC� ���� � L #����� �����
*8$�Z L �8$�Olt�Olt
L &*��'�Z�
� � ��0� �� ���� ���� � �� ����� �� �� ������ �'
!:*
��!!( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ��� ���� �� ,�����������
L
2L
d
z
� L �zdwhu&! M /���'
� L �� &!'�#} L /
� urg M �erwwrp ri urg$ L /
�&(8$�K5R� M 8$&(�K5R
'' M �e$ L /
�&*8�K5R
' M �e L / &('
���� ����� �������� �� � � ��0�
� L �K5R&! M /���'
� L �K5R&!� /��2'
��
�2L ��
�� L ��K5R
&!� /��2'�2
� L �K5R
&�! M /��2'�2
�e L �K5R
&�2 M /��25�(' M3 &�'
� �� 2 L / � � L / ���� �� 3 L /
!:"
�)������ �e �� �0� &(' ���� �0� &!'
L *8K5R M �K5R&�2 M /��25�(' L /
#� 8 L ! �� ��
/�!"25 � 2 � * L /
25 � 9�99:2 � (9�9: L /
����� ��� 2 )� � � 0������ �0�����
2 L &M9�99:��**�* M !/9�96'�(
2 L �(�6!( �� �� ��� � �� � �� �� ���� ,��� �� � 2 �� (�6!( ��
!:9
��!!� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ���� �� ����� ����� �� ����������
���� � ��� �� L /�"/ ��6 � &(�(� 9(�* �)F��6' L 96�9" �)�� � ����� ������� )� )��� � �� ���� � �� ��� ��
L 96�9" �)F&9(�* �)F��6' L !�!// ��6
� �������. � �� � � ��� �� �� ������ ���� � � )���. � � )��� ���� ���� �� � � ����� ����� �� � � ��� �������;
Q- L !�!/ ��6�"// ��5 L /�//(( ��
H������. � �� � � ��� �� �� ����� ���� � � ���. � � ���� ���� ���� )����� �� � � ����� �� �� � )�� � ��� ��� � �� � ���� �� ����� ����� �� � � ��� ���� )�;
Q- L /�"// ��6�"// ��5 L �//! ��
>�� � ���� L��//(( �� M �//! �� L ��//!( �� L ��/!** ���� � ��� ����� ���� ��� /�/!** ��� ���
!::
��!!* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ���� �� ����� ����� �� �����������
� L /�9 L �eorfn L /�9�zdwhu
���� � �� ������� ����� L ���� � �� )���
�Z�Z L �e�e�Z L &�e��Z '�e�Z L /�9�e L !(/ ��6
� �� � � ����� ����� )���� ����� ������ � �� )��� �� ,������ �� ����� L �Z>ruj1 M !(/ ��6
�Z>rulj1 L &'��'&!/ ��'6
L !/*:�( ��6
��qdo L !/*:�( ��6 M !(/ ��6
&'��'-6�qdo
L !!9:�( ��6
-�qdo L !/��96 ��
Q- L /��96 ��
!:6
��!!" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� � �)��� ����� � �� �������������
� � ���� �������� ����� ���� )� ��)����� � ������ � � �����������O � �������.
q L
h
sV
usV
�x1v1�v L
-$
8$L8$x1v18$
�� -�8 L $x1v1�$
8���.
��� & L "3�!/3 L /�"/
& L 9/� �� (& L !(/�
��
$x1v1 L &!��''�5 �� ��� 9/�� ��� 9/�
� �������
-�8 L �5 R&&!��'''� ��� 9/� ��� 9/�'S �'�5 L /�!7"
- L :�6/ �
!:7
��!!9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ���� �� ����� ����� �� ��� �������
� � )��� ���� ������� ����� �0�� �� � � ���� � �� � � )��� ;
Q�Z�Z L eorfn
Q�Z L ( �)�F&9(�* �)�F��6' L /�/�(/" ��6
� Q-$W L Q�ZQ- L Q�Z �$� L /�/�(/" ��6�&&'�*'&!5' ��5'
Q- L /�/*/6 ��
����� �� ��� ���� ���� /�/*/6 ���
!6/
��!!: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ������� �� � �� �� ,���� ! � �)��� ����� ������������� �
#| L /
��/� ///� *� !� ///8M *� &'�*'� !5 � !/� ///&8� !' L /
8 L (�(* �
!6!
��!!6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� )��� ���� ,����������
8���� � � )��� ���� ��� � ������� � ���� � � ,� ��� � L !�(� �#| L /
� M �$ L /
�&98'5 � �8� /�6�zdwhu M &8� �zdwhu M � � !�(�Z '�985 L /
� L !�!9:8� L (�!9:8
!6(
��!!7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ���� �� ����� ����� �� ��������� )����� �� ����� ��� �������������
� �� � � ��� �� �� �� � � ��� � � ����� ���� ���� ���������� ��� � � ���� � �� ����� ������� )� � � ���;
lfh L �Z�Z)�
�Z L " �)F&9(�* �)F��6' L /�/6/! ��6
� � ����� �� ���� �� ����� �� ���
L /�/6/! ��6�&$f|o'
Q- L /�/6/! ��6�&&'�*'&( ��'5'
L /�/("" ��
� �� � � ��� ����� � � ����� ����� ���� ������ ����� � � ���� ����� �� ����� � �� � � ��� �����������������O � �������. � ��� ���� )� �� � ���� �� ����� ������ ����� �� � � ��� � �� � � ��� ������
!6�
��!(/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ �� ����������
W
D L /
� zrrg � &/�"8 ��� �/�' M #E1 � &"�9'8 ��� �/� L /
��zrrg �$8� &/�"8 ��� �/�' M &&!��'$8�K5R'� &"�9'8 ��� �/� L /
�zrrg
L &!/�!6'�K5R
L "� *"/ >F�6
�zrrg L ""9 �F�6
!6*
��!(! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ���� ���� ���� �� �����������
� � �������� �� ������� �)�� $ �� ��� �� ���� ���� ���� �� ����� � � ������ ������� ������� �)�� $���� )� � � ���� � �� � � ���� �� � � )����� ������
W
FB
�D L �&!�('&8 ���7'&8�s$' M &��*'&8 ���7'&8�('�olt$
L 85$ ���7R�&!�('�s M &��6'�oltS
L :&�6/ M :"'
8 �������� ������ ���� �� � � ����O � �������. �� ���� �����
!6"
��!(( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� �� � � � �� ���� ���� �� �������������
4���� L &*/� ///� (� ///'�*/� ///� L &(� ///��' �������� � �� ���� ����� �� ������� � �� � �� ���� �����. � � � �� ���� �� � � ������� ���� �� ���� ������
&(� ///�9(�*'� &(� ///�9*�!' L /�6" ��
!69
��!(� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� � �� ����� ���� �� )� ����� �� � � )��������� �
#Y L /O#E � #v � #z � #f L /
#v L #E � #z � #fL &*��''&/�9'6 � !/� /:/� !� 9//� *� "//
L �� /!! > �� �����
!6:
��!(* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� �� ������ )��������������
8������ ������ ������ ���� ���������� ��������
W
FB
WI
� L "��� ��((!� !/�6 � !"� /// L *6"�
�dlu L &6��� !**'�&!� :!"� *6"'
L /�//!*�: ����F��6
�Kh L &6��� !**'�&!(� *(7� *6"'
L /�///!76 ����F��6
�# L /� #O � #e � #l
L &!�9'')6�&�dlu � �Kh'� ')5&/�/!'� !/
L )6 � !9�66&!*��:� !�76'!/�7 �)5 � ��!*� !/�5 � !/
) L 6��" ��
!66
��!("
dF=pdA
%������ ��� � � �1�������� ������� ������ ������ �� � � ����� ���� �� � ���� #����� ��� �1��������������� ����� ���� ������ �� � � �1�������� ����. � �� ��� �1�������� ������� ����� ��� ��� � ��� � � �������� ������� �� � � ����� #����� ��� � � �1�������� ������� ������ ���� )� ������ � ��� � � ������ �� �������&� � ���'. � � �������� ��� ���� ���� � ��� � �� ���� ����� &� � ���'�
!67
��!(9 =���� ������� )� � � ��� ��
glv L ��zdwhu
8���� � � ��� �����. � � ����� �� ����� �� �� � � ����� �� � � ��� ��
dgg L��zdwhu L ��zdwhu
����� � � ����� ������� �� �0�� �� � � ����� ��. � ��� �� �� ��� ��� � � ���� �� � � ��� ����� ������
!7/
��!(: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ����� ������������
� � )����� ����� �� �0�� �� � � ���� ��
#E L
� � ���� � �� � � )�� �� 7�6!�*9/ L *"!( >�� � ����� �� � � ����� ��� �� � � )����� �� � � )�� ��
L!
(
'
9)6 L
'
!(!6 L
'
!(�6
� � )����� ����� � �� � � ����� ��� ��
#E L'
!(&7�6!'&!/!/' L ("7* >
����� � �� �� ���� � �� � � )�� ���� �. � � ����� ���� ��� ��� �)��� � � ����� ���� E�� - �� � � ����������� � � ��� �� � � )��� � � ����� �� � � ���� � �� ���� )������ � � ��� �� � � ����� ��� �� � � ����� ���� ��
L'
��5r-r � '
��5- L
'
�&/�"5 � /�699� -6 ���5 �/'
L /�((9:� /��*7-6
� � �������� ����� ���� �� ������ � � ���� � ��
L*"!(� ("7*
7�6!� !/!/L /�!7�9 �6
�0����� � � ��� ������ �� ������� ��� - �����
-6 L/�/��!
/��*7L /�/7*6 �6
- L /�*"9 �
!7!
��!(6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ���A����� ��������� ������ �� �������� ������������
#Y L !� 7� 6!/� !�M&!�*'' � &!'5 � !� 7� 6!/ L !:� "!" >
� L 3�#Y
L !� !� !� 7� 6!/� /�" M !� 7� 6!/�4
3
�!� �5����!:� "!"
L /�*9: �
#K L V�$ L &! M /�"'7� 6!/� !� ! L !*� :!" >
�fs L V� M V6�V�$
L !�" M &!� !6'�&!(� !�"� !� !' L !�""" �
#U L�&!*� :!"'5 M &!:� "!"'5 L ((� 6:9 >
��� & L !*� :!"�!:� "!"O & L */�(3
!7(
��!(7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� ����� ������ �� �����������
x
y
60o
���� � � ��������� ����� �� � � ������� �� ���)��� ��!!7. �� ��� � � �������� ��� ���� � ��� � ������� �� ������� �� � � ����� � � ���A����� ��������� �� ��������� ����� ������ �� � � ���� ���� )� � � ��������� ����� ������ �� � � �������� ���@������ �� � � ���� ��;
#K L V�$
L (" ��� 9(�* �)F��6 � */ ��� "/ ��
#K L �� !(/� /// �)
� � �������� ��������� �� ��������� ����� ���� )� � � )����� ����� ������ �� � � ����� ����� �� ���� )��0�� �� ������� �� � � ���� � �� � � ������� ��0� &� � ���� � �� ����� � ��� )� � � ������ ��� � ����� ��� � �)��� ����'�
� �.
#Y L ��� ��� � L R&9/��9/'' � "/5 ��5 � &!�('"/� "/ ��� �/� ��5S� */ ��
L ((9�" ��5 � */ ��
L 79// ��6
� �� #Y L &9(�* �)�F��6'&7/9/ ��6' L "9"� �** �)�
#uhvxow L �� !(/� /// M "9"� �** �)�
������ � ��� � � ������ �� ������� �� � � �����
!7�
��!�/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� �������� �� ���A����� �� �������� �����������������
#K L V�$ L �(�"� "/� &�� !' L ��:" �)�
&����� ���� �� � � ��� �'
#Y L �� L &!� � M ' � �5 � !
*'"/ L "/��* �)� &������'
�fs L (�" M !� �6�&!(� (�"� !� �'
L (�6 �� �)��� � � ����� ������
!7*
��!�! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���A����� �� �������� ������ �� ����������
� � ���A����� ��� )� �������� )� $���� � � ����� �� � ������ ��� �� ���� �0�� �� � �� �� � � -������
#k L V�$ L �2$ L 76!/� (� '*� /�(5 L 9!9 >
� � �������� ����� �� ������ � � )����� ������
#y L � L 76!/� *
9� ' � /�("6 L �(! >
!7"
��!�( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� � � ���� �� � � �����������
� � ����� �� ��� ���� ��
8 L "/� ��� (/r L "��(! ��
� � ����� �� ��� ���� ��
# L V�$
� ��� V� �� � � ������� �� � � ������� � �� ��
� L �i V2 L 9(�*� "/ L !� "9/ ���
� � ����� ����� �� � � ���� ��
# L !� "9/� "��(!� "/ L *�!"� !/9 �)�
�� ��� � � ������ �)�� � � @����� �� � � �����. � � �������� ����� �� � � ���� ������ �� � � ���� ��
#U L # � 8�(8
L#
(L (�/:� !/9 �)�
!79
��!�� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �+���� �� � ��)�� )� )�����������
4������ � ���� )�� ������ ���� � � ����� ������� �� ������ � � )�����. �� �0����� ������ �����
#E M z M v L �$
� ��� #E �� � � ����� �� � � )����. z �� � � ���� � �� � � �����. v �� � � ���� � �� � � ��������. � ��� � ������� �� � � )����� �� $ �� � � ���� �� � � )������
� � ������� &����' ��
� L �- L 9(�*� !/ L 9(* ����
� � ���� ��
$ L'
*(5 L ��!* ��5
� � ���� � �� � � ����� ��
z L'
*&(5 � ( M /�"5 � 6'� 9(�* L *67 �)�
� � ����� �� � � )���� ��
#E L 9(*� ��!*� *67� 9// L 6:/ �)�
!7:
��!�* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �+���� )� )�����������
K5RL &(��''96 � 9(�* M !(� &'�*'� &��*'5 � 9(�*
L (6� ""7 �)�
grph L !� �// �)�
#Suhvvxuh L !6� 9(�*� ' � &9'5 L !(:� /�! �)�
#erow L #suhvvxuh � K5R� grph
L !(:� /�!� (6� ""7� !� �// L 7:� !:( �)� ������
!76
��!�" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �+���� )� � � )����������� �
#} L /
�erwwrp$erwwrp M #erowv � K5R� grph L /
� ��� �erwwrp$erwwrp L *�6� 7� 6!/� ' � !�95 L �:6�: >
K5R L 7� 6!/&��(� &'�*'� /�(5 M &(��'' � !�96'
L 6"�! >
� �� #erowv L ��:6�: M 6"�! M 9 L �(6:�9 >
!77
��!�9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ��������� �� ����� �� ����� �� )��� �� ����������
1000 lbf
WlFdFd
pB
�e L !/� !**� �� !�"� 9(�*� !�"
L !./!7 ���
#s L �e$ L !� /!7' � �5 L (6� 6!! �)�
c L &('��'�6 � 9(�*� !�" L "� (7� �)��#Y L /O#g M #s � c � !� /// L /
#g M (6� 6!/� "� (7�� !� /// L /O#g L �((� "!6 �)�
����� �� �������
(//
��!�: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� �������� �� ����� �� �� ��� �� �������������
#K L &! M !'7� 6!/� ' � &!'5 L 9!� 9*/ > L 9!�9* >
9!�9* > ����� ���� ��� ���A������� �� � � ���� �� �� � � ��� �� ������
&�fs � V�' L 6�V�$ L &' � !7�*'�&(� ' � !5' L /�!(" �
� � ���� �� ������ ���� /�!(" � )���� � � ������ �� ������� �� � � ����
#Y L &!�('&*' � !6��'7� 6!/ L (/� ""/ > L (/�"" >
�� )� ������ ������ �� �� � � ��� �� ������
(/!
��!�6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� � � ����������
(4/3)(r/p)
Vertical projection
� � ���A����� ��������� �� � � ��������� ����� ������ �� � � ��� ���� )� � � ��������� ����� �������� � � �������� ���@������ �� � � )����� ��� �� � � ��� ��;
#K L V�$
V� L &*��'&"�'' �� &9(�* �)�F��6'
L !�(�* �)�F��5
#K L &!�(�* �)�F��5'&'�6'&!/5' ��5 L "� !77 �)�
� � �������� ��������� �� ����� ���� )� � � )����� ����� ������ �� � � ���� �� ���� )� � � ���� � �� ��������������� )� � � ������ ��� � ������ � ��� �� � � ���� &)����'�
Dome
� �.
#Y L ��L &9(�* �)�F��6'&&!�9'')6�*' ��6
#Y L 6� !96 �)�
� � �������� ����� �� � �� ����� )�; �uhvxow L "� !77M 6� !96 �)� �� �� ���� � ���
� � ������ �� ������� �� � � ����
(/(
��!�7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� � �� ��������������� �
#5 L /
#exr|1 � L /
L #exr|1
L �Z &! ��6 M &( ��'&/�/! ��5''&!�!('6 ��6���6
L &9(�* �)�F��6'&!�/(�!:(6' ��6
L /�/�96 �)�
(/�
��!*/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� � �� ���������������
#E L
/�7�Z� L /�/�96 �)�
/�7�Z &!�// M /�!-'&!�!:(6' ��6���6 L /�/�96 �)�
!�// M /�/! - L !�!�(�
- L !��(� ���
(/*
��!*! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� � �� ���������������
#exr|1 L �
��Z
L
&! ��6 M &"�� ��'&/�! ��5''&/�!6' �6���6&�Z ' L �
&!�"� ��6'&!/�9 �6���6'&76// >F�6' L �
L !�*77� !/�5 >
(/"
��!*( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�����$� ������� �� ����������
#exr|1 L
&! ��6 M &9�� ��'&/�! ��5''&/�/!6' �6���6�rlo
L /�/!" >
&! M /�9�'� !/�9 �6�rlo L /�/!" >
�rlo
L 7(/( >F�6
� L �rlo��Z L 7(/(�76!/ L /�7�6
(/9
��!*� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�����$� ������� �� � � )�����������
&! M ���'� !/�9 �6�e L /�/!*77 >
�e
L !!� (:! >F�6
� L �e��Z L !!� (:!�7� 6!/ L !�!*7
(/:
��!** ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� � �� ��� )����������
��� � )��� �� @�� ,���. � � )����� ����� �0��� � � ���� �
#E L'
9)6�
ioxlgL
��� � �������������� )���
L /�"(�� !/�9��xlg
� � ��������� ��)�� � ��� � � ���� �� �� � � )���� ���� ��� � � ��0��� �����$� ������� ����������
)��� ��)�� ! ( � * " 9��� ��� !�/! !�/( !�/� !�/* !�/" !�/9
���� � &��' "�!6 "�(� "�(6 "��� "��6 "�**
(/6
��!*" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� �����$� ����������������
� �� ���� � � )�) �� �)�����O
#E L �
&'�*'�/�/(5 � /�/6
� 7� 6!/� � L /�/�"� 7�6!
� L !��7
� �� � � ��� ���� �� �)�����O
&'�*'�&/�/('5 � &/�/6' M &/�/!'5 � &/�/6'
7� 6!/� �
L /�/�"� 7�6!
� L !�!!*
C���� !�!!* �� !��7
(/7
��!*9 8���� � �� � � �������� ���� ������� �� � ���� ����� �� � �� ������ )��� �� � ��� �� � � �������8���� ���� ��� ������� �� ����� � �� � � ������� �� � � ���� �� /�" �� �� � � ��+��� � ���� �� ��� �� ( ���
½ in
2 in
����� � � ���� � �� � � �������� �� ��������. � � ������ ������������ �� � � �������� ,� �����$����� �� ��� )� �������� ����
L �93�93 L �:3�:3��
�:3�93 L
9/
:/L /�6":
� � � ���� �� ����� ��� )� ������� ��
�93 � �:3 L �93&!� �:3�93 ' L /�!*��93
� � � ���� �� ����� �� ������ �� � � ����������� �� � � ,� �� � � ���� )�
$Q-
�93 L /�!*�
��� � � ���������� ����� �)��� � � ����� �� � � �������� � �� ������� �� � � 9/ �)�F��6 ��0� �� (�:*��6� 8���� � ��� �� ��� ��� �� ���� )������ � � ����� ��� ��� �� � � ��� �� � � �� ������ )��� �� � � ����� ��� � �� ������ )��� ��� )� (�"" ��6 � �� ���������� �� � )��� ������� �� !�: ��� � � ���� � �� � � ����������� ��� �� )�
L �93�93 L /�/�*: �)�F��6 � (�:* ��6 L /�/7" �)�
�� ��� ��� ��� � � ����������� �� � � ���� �� ��� �� !F!/ ��. � � ����� ��� �� � � ������ ��� )�"J�
-� �� ������ ��� �����)��� �� ��� �� � ������ ���� �����������. � ������ ����� �������� ��� )����� )� �� ��� ���� )����� �������� � � ����� ���� ���� �� �� �� ����������� �� � � � ����� �� ,� ������� ������)���
(!/
��!*: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���)����� �� )�����������
4���� L *//� ///�&"/� (/� 9(�*' L 9�*! ��"6 ��
D� L 633�� �%D
L�&"/� (/6�!('�&9�*!� "/� (/'
� &6� ��(/"'
L /�*/ ��
���� ,��� ���)��
(!!
��!*6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ����� ���� ��� ���)����� �� �����$� ������� �� ���������������
��� ������ ���)�����. � � ������� �� � � ���������� �� A���� �� �� �� ����
; L6rr� �;3 L /
� ��� ;3 �� � � ������� ���� � � ������ �� ������� �� � � ������ �� )�������� � ������ �� ������� �� � � ��������� ��
6rr L<68
!(
� ��� 8 �� � � ����� �� � � )��� � � ����� �� ��0� ������� �� -<8 ��
;3 L<68
!(-<8L<5
!(-
� � ���� ��� ;3 �� � � ������� ���� � � ������ �� )������ �� � � ������ �� �������. ��
;3 L<
(� -
(
��
<
(� -
(L<5
!(-
�� �-
<
�5
� -
<M
!
9L /
������� ��� -�< ����� /�:67 �� /�(!!� � � $��� ���� ����� � � �������� ��������)�� �������� � �������
-
<L /�(!!
� � ���� � �� � � )�� �� �0�� �� � � ���� � �� ����� ��������
�ee L �i
� �������
� L�e�i
L<-8
<58L-
<L /�(!!
� � � � �����$� ������� �� ������� � �� � �� ����. � � )�� ���� )� ����)�� &,���� ��� �� '�
(!(
��!*7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���)������������
���� L !� 6� ///�7� 6!/ L /�6!"" �
�iurp erwwrp L /�6!""�( L /�*/:: �
; L /�"// �O %D L /�"//� /�*/:: L /�/7(( �
; L &6��'�%D
L &&'�7�*'�&/�6!""� '�5''� /�/7((
L /�/:: �� /�/7(( � &��������'
� �. )��� �� ����)�� ��� �+�� ���������
(!�
��!"/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���)������������
���� L ".///F7.6!/L/�"/7: �
D� L 633�� �%D
L�&' � /�"7�*'�&/�"/7:� ' � /�"5'
� &/�"� /�"/7:�('
L �/�!(( �. ��������
�� ���� ��� ,��� ���)�� ��� ��� ��� ���A������
(!*
��!"! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���)����� �� ,������ )��� �������
D� L 633�� �%D
E�� � L )��� ������F����� ������ &���� �� �'
D� L &E#6�!('�&�#58'� &&#F('�&�#F(''
%������� ��� �������� �����)����� �� � �� D� L /�� �� ����� ��� � ��� D� L /�
&!�!(�'� &!�('&!� �' L /
�5 � � M !�9 L /
����� 0������ �0�����
� L /�(!! �� /�:67
8������� �� �0����� ������� � �� � � )��� ���� )� ���)�� ��� � " /�(!! �� ��� � ! /�:67�
(!"
��!"( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���)������������
D� L 633�� �%D
L &� &( '6�&!(� � ( � � ''� �(L � �9
>�� ���)�� �)�� ���������� �+��
D� L &( � &� '6�&!(� � ( � � ''� � �*
L /
>������� ���)�� �)�� ���������� �+���>�� ���)��
(!9
��!"� ���������� �� ����� ����
������� ��������� �����
����������� ���0�����������
��� � � ����� ����������. � �� �� �� ����� ������ � ��� � � ������ ����� ������ �������� ��� ������������O � �������. ������� ��)������ ���� ���� � �� �� � � ��������� �������; = L
�����&('' � ��� � ��
� � ��������������� �������� )������ ����� �� ����������� &� L #��'� H��� � L "// �F�6 � � L "// E8 ��# L 7� 6!// 8+O � L 7� 6!/ 8 >F� � �������
= L�&6� 6!/�"// E'�('
= L�&!7�9(�8'�(' L
�!7�9!�/�/(�(' L !�"6 HA
(!:
�� ���� ���
*�! >���������. ������O ������. �������
(!6
*�( &�' �������. �����������
&)' E���� �� ���������� �������������
(!7
*�� >���������O ����� �� �������
((/
*�* ���������� �� ����� ����
8 ,� ,��� �� � ������ � ������ � � ����� �� � ������� ��� �������� �������. ������� )� � ���������� � ������ ��������
������ �� ���)��� ���������!���
���� � � ����� ,�� ��)��� ��� � � ��� �������� �������������������
����� ,�� ���������� �� >v�>+ L /������� ,�� ���������� �� >v�>+ L /������� ,�� ���������� �� v>v�>v L />��������� ,�� ���������� �� v>v�>v L /
((!
*�" ��� ����������; &�'. &�'�
(((
*�9
Streakline
Pathline
A
((�
*�: ���������� �� ����� ����
��� / � + � " ������. � L ( �F�. � L /��� / " + � !/ ������. � L � �F�. � L �* �F������� �� ���)��� ���������
!������ + L !/ �. ��� �� ����� � � ����� ����. ��� ���� �� � � ��������. �� ������������
�������
((*
*�6 ���������� �� ����� ����
8 �� ����� �� ����� �� � ,�� � �� �� � �������� ����� � � ������ �� � � ����� �� ����� 8. �� � ������ ��� ����� ���� � !/ � ���������
������ �� ���)��� ���������
!����� ��� � ���������� �� + L 6 �� ��� � �������� ��� ���� �� + L !/ �. ��� � �������� � �� ��� ������� ���� ����� 8 �� + L ( ��
�������
����������� �� + L 6 �
3������� ��� ���� ��� � �������� ������� �� + L ( �
(("
*�7 ���������� �� ����� ����
8 ������� ,�� $�� �� �����)� �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
!���� ��� � ����� ���� �� + L (�" ��
����������� ���� + L / �� + L ! � �� �� ������ ���� ����� 8 �� ���� ����� � ����� � �� �� !/ ������ ���� &�
�� �� � � ��� � �� 8'� ��� ���� 8 )����� �� � � ��+� ����� � � $��� ����� ���� )� ���������� ��� �� �� � ���� � !/ ������ �� � ��� ����� . !/ ��� ����. ���� )� �������� ��� �� �� � � ��� � �� ����� 8 &��� ���� # )����'��� � � ��+� /�" � ����� � �� ���� # ���� ���� � �� �� � � ��� � � ������� �� " ������ �� � ��� ����� " �������� ����� ���� )� �������� �� � ��� �� ���� %�
((9
*�!/ ���������� �� ����� ����
� � $��� )���� � ��� � ��� ���� �� � �������� ���� ��� � ,��� � � ,� �������� ��� ������� ���� �����8 �� + L / �� � � ����� ���� ��� ����� )� ��������� �� ���� ����� 8 ���� + L / �� " ��
������ �� ���)��� ���������
!���� ��� � ���������� ��� + L / ��� � � ,�� ����� �� ������X
��������� � � �)��� � ��� . � � �� ������� �� + L / � �� ��� �� ����� #� � �������.� ���������� ������������ ��
+ L / � � �� )� ������� �� � � ����� ���� �� ����� #� �� ��� ���� � � ���� ��������� )� ���� � � ��� ������� � � �)��� � ��� . � � ��� �� � ,� �������� �� + L / � �� � ��� )� � � ���� ���� �� ����� 8� � ���. �
���������� ������������ �� + L / � � �� )� ������� �� � � ��� ���� �� ����� 8� � �. ����������� �� + L / �������� � ��� )����;
� � ,�� �� ������ )����� � � ����� ����. ����������� �� ��� ����� �1���
((:
*�!! ���������� �� ����� ����
%������ � �������� $�� ����� )� � L " �F� �� � L �(+ �F�. � ��� � �� ����������� �� ���)��� ���������
!������' � ��� � ����� ���� ��� + L / �� " ��)' � ��� � ��� ���� ��� � �������� ��� + L / �� " �� � � �������� �� ������� ���� � � ���� ����� �� � � ��
�������' � ��� ����������� �� + L " �
"������ ����������� � L ����+. �� ��� ����� �� L ��+� � �� ��� )� ��������� �� ���� � � +��������� �� � �������� �� ���
���� +;
� L �r M
��+ L �r M
"�+
� L �r M "+
���������.
� L �r M
��+ L / M
�(+�+
� L �r � +5
E������ �r L �r L /��� ��� �������� � ��)�� �� ����������
� &�' + &�' �&�'/ / /! " �!( !/ �*� !" �7* (/ �!9" (" �("
� � &�� �' ��� ���� � �� ��)�� ��� ������ �� � � $��� )����
((6
�����#����� �������� � � ����� ����. ����� ��� � � ����������� �� �� ����������� � �� �������� ������� �� ���� + L ! � ���� ���� � �������� ����� )�
� L �r M
8
4
��+
L / M
8
4
"�+ L (!
� L �r M
8
4
��+
L / M
8
4
�(+�+ L /� +5�84L �(*
� � �� �������� ������� �� ���� + L ( � ���� ���� � �������� ����� )�
� L / M
8
5
"�+ L !"
� L / M
8
5
�(+�+ L �(!
3��������� ������� ����������� ��� ��� ���� ����� � � ���������� �� � � ����� ����� � ��� ������ ��������� �� � � �)��� $����
���������� $�� + L " �'4�� ������� �� + L " � �� �� ����� 8 �� � � � ��� �)���� � �������.� ���������� ������������ �� + L " �
� �� )� ������� �� � � ����� ���� �� ����� 8� �� ��� ���� � � ���� ��������� )� ���� � � ��� ����� � � ��� �� � ,� �������� �� + L " � �� �� ����� #� � ���. � ���������� ������������ �� + L / � � �� )� ������� �� � ���� ���� �� ����� #� � � ����������� ��� � ��� )����
((7
*�!( "������
��� � � $��� ����� � � �������� ���� ������ � � ������� ���������� &���� ����' � ��� �� ����� �� ' ������&!F( ������'� � �� ��� � � (� ����� � � �������� �������� ��� �������� ��� �� $����� ��� � �� � � �������� ������� �. � � ��� ���� ���� )� � ���;
������ �� ���)��� ���������
�����#������ � � $��� ����� � ������ �� �� ���� )� ������ ���� ������� ����� �� � � ����� ���� � �� �� ����
)� �������� ���� ���� ����� � � ���������� ���� � � ������ ��� ��� ������ ���� ��� � ���� �� �� �� � � �� �� !������ � �� � � ,�� �������� � ��� �� ����� ���� )� �������� �� � � )����� ��� �� � � ������ �� �� ���� )��������� �� ��� �� � � ����� � �� ��� �������� �� � � $��� ������ � � ����� ���� �� � ��� ��� �L!F( ����. !���� 5 ( ����
(�/
*�!� � � $��� ��� ���� �� ����� ���� ��� � ��� )�����
h h
i i
j j
@QdX\Y^U CdbUQ[\Y^U
(�!
*�!* � � ����� ���� ����� � ����� � ��� �� � ����
1
2
(�(
*�!" � � ������ ����� ����� �� ��� ���� ��� � ��� )�����
x-coordinate
0 2 4 6 8
y co
ordi
nate
0
5
10
15
20
25
Pathline
Streakline
(��
*�!9
�� ��� ���������� �� � ��� ����������)� -�� ���������� �� � ��� ������������ -�� ���������� �� ��� ����������� ��� ����������
(�*
*�!: ���������� �� ����� ����
����� ,��� �� � (" �� ������� ����� ? L /�/� �6F�������� �� ���)��� ���������
������ ��������;
�������
L ?�$ L /�/��&'�*� /�("5' L /�9!! �F�
(�"
*�!6 ���������� �� ����� ����
����� ,��� �� � !9 �� ����� L � ��F������� �� ���)��� ���������
��4��� ���� �� ��� �� ���
�������
? L $ L &� ��F�'&'�*� !����5' L *�!: ��6F�
? L &*�!: ��6F�'&**7 ���F��6F�' L !6:/ ���
(�9
*�!7 ���������� �� ����� ����
����� ,��� �� � ( � ������� ����� L * �F�������� �� ���)��� ���������
��4��� ���� �� �6F� �� ���
�������
? L $ L &*'&'�*� (5' L !(�9 �6F�
? L &!(�9 �6F�'&!F/�/(6�('&��6��'F&�6��'L*** ���
(�:
*�(/ ���������� �� ����� ����
8� 6 ��� ���� ������� ���. L (/ �F�� 8�� ����������; (/ r%. (// 3���)������������ �� ���)��� ���������
������ ,�� ����; P�
�������
� L ���� L (//� ///�&(6:� (7�' L (��:6 �F�6
P� L � $ L (��:6� (/� &' � /�/65�*'
L /�(�7 �F�
(�6
*�(! ���������� �� ����� ����
8 ! � ���� ������� ������ ���. L !" �F�� 3���������; !" r%. !"/ 3������������� �� ���)��� ���������
������ ,�� ����; P�
�������
� L ���� L &!/! M !"/'!/6�&&"!6'� &(:� M !"'' L !�96( �F�6
P� L � $ L !�96(� !"� ' � /�"5 L !7�6 �F�
(�7
*�(( ���������� �� ����� ����
8 ���� ��� �� �������� ������ ���� �� P� L (// �F� �� L (*/ �F�� � L "/ 3���)�. � L �!6 r%������� �� ���)��� ���������
��3��� �������; ?
�������
� L ���� L &"/� !/6'�&&(6:'&(:�� !6'' L /�96� �F�6
P� L �$
��
$ L P��&� ' L &(//'�&&/�96�'&(*/'' L !�(( �5
$ L &'�*')5 L !�((
) L &&*'&!�(('�''4@5 L !�(" �
(*/
*�(� ���������� �� ����� ����
8�� ,��� �� � ���������� ��� �� ��� ��������� !�/� /�( �� ? L !!// �6F �������� �� ���)��� ���������
��=�������;
�������
L ?�$ L &!� !//�&9/� 9/''�&!� /�(/' L !�"� �F���
(*!
*�(* ���������� �� ����� ����
8 ������� �� �� � �������� ���$�� �� �&�'�r L !� ���� � ��� r �� �������� �� � L /������� �� ���)��� ���������
��C���� �� ���� �������� �� ���������� ��������; V �r
�������4��� ����
? L
��$
� ��� �$ L ('���� � ��
? L
U
3
3&!� &���''('���
L 3&(''&&�5�('� &�6�&��''' �U3
L ('3&&�5�('� &�5��''
L &(�9''3�5
8������ =�������
V L ?�$
� V �3 L &?�$'�3 L R&&(�9''3�5'�&'�5'S�3 L !��
(*(
*�(" ���������� �� ����� ����
����� ,��� �� � ���������� � ������ � � �������� ���$�� �� &�� �' L V&!� *�5� 5'&!� �5�)5'� � ��� �� ) ��� � � � ����� ��� �� ��� . �������������
������ �� ���)��� �����������
8� �+�������� ��� � � ��� ����; ? L ?&V � )� '�������
? L
�� � ���$ L
&�� �'����
L
z@5
�z@5
G
|@3
V&!� *�5�<5'&!� �5�)5'����
L &*�7'V )
(*�
*�(9 ���������� �� ����� ����
����� ,��� �� � * �� ����� � � �������� ���$�� �� ������� � � ���������� �������� �� pd{ L !" ��F�� � ��������� �� � � ���� �� plq L !( ��F��
������ �� ���)��� �����������
4��� ���� �� ��� �� ����������
? L
D
�$ L
u3
3
('���
� ��� L pd{ � ����3�
? L
u3
3
&pd{ � &����3''('��� L ('�53&&pd{�('� &���''
L (' � *�//&&!"�('� &���'' L !9��* ���
L !9��*� **7 L :�� *// ���
(**
*�(: ���������� �� ����� ����
����� ,��� �� � ( � ����� � � �������� ���$�� �� ������� � � ���������� �������� �� pd{ L 6 �F�� � ��������� �� � � ���� �� plq L 9 �F��
������ �� ���)��� �����������
4��� ����; ?���� ��������;
�������
? L ('�53&&pd{�('� &(��'' &��� ���)��� *�(9 ��� ���������'
L (' � !&&6�('� &(��'' L (/�7 �6F�
L ?�$ L (/�7*�&' � !' L 9�9: �F�
(*"
*�(6 ���������� �� ����� ����
8�� ,��� �� � �0��� ��� 4������ ��� ������ �� � � ��+�)�� ������ �� ���)��� ���������
����' =���� ,�� ����; ?)�' ���� ��������; ��' ���� ,�� ����; P�
�������
�? L �$
�? L &(/�'��
? L (
3=8
3
�$
L (
3=8
3
(/���
L */�5�(�3=83
L (/� /�(" L " �6F�
L ?�$ L &" �6��'F&! �5' L " �F�
P� L �? L &!�( �F�6'&" �6��' L 9�/ �F�
(*9
*�(7 ���������� �� ����� ����
-��� � ����� ,�� ��� � �/r �������� L !6 ��F�� =������� ��� �� * ��� ��� �� (" ��������� �� ���)��� ���������
��4��� ����; ?
�������
? L �$ L !6� * ��� �/� � (" L !� "9/ ���
(*:
*��/ ���������� �� ����� ����
-��� � ����� ,�� ��� � �/r �������� =������� ���$�� �� � L �4@6 �F�� =������� ��� �� ! �� ��� �� (��
������ �� ���)��� �����������
4��� ����; ?�������
? L
3=;99
3
�4@6&( �'
L (
3=;99
3
�4@6�
L &(�&*��''�7@6�3=;99 p
3
? L !�(* �6F�
(*6
*��! ���������� �� ����� ����
-��� � ����� ,�� ��� � �/r �������� =������� ���$�� �� � L !/ &�| � !' �F�� =������� ��� �� ! �� ��� �� ( ��
������ �� ���)��� �����������
4��� ����; ?���� ��������; V
�������
? L
3=;99
3
��
? L
3=;99
3
&!/'&�| � !'( �
L R&('&!/'&�| � �'S3=;993
L !/�(� �6F�
V L ?�$ L &!/�(� �6��'F&(� /�699 �5' L "�7! �F�
(*7
*��( ���������� �� ����� ����
����� &(/r %. � L 7:7/ >F�6' ������ � ���� ��� ��� !" ���� � � ���� � � ���� �� (/ >������� �� ���)��� ���������
��4��� ����; ?
�������
? L �Q+
L F&�Q+'
L (/� ///�&7:7/� !"� 9/'
L (�(:� !/�6 �6F�
("/
*��� ���������� �� ����� ����
����� ������ � ��� ��� � � �� ����� � ��� !6/ ������ 3��� ���� �� (� ( ��� E�� ��������� &���� ����'��� !/"� 7// ��� � � ����� �� � � ��� ����� �� 9 ��F����
������ �� ���)��� �����������
���� �������� �� ��� ����; sruw�������
����� � � ��������� ��������� �s$s L ulvh �$ulvh
!6/� s � &(� (' L &9�9/'� &!/"� 7//'
sruw L !��! ��F�
("!
*��* ���������� �� ����� ����
����� ,��� � ��� � ���������� �� ���A����� ���� � ������ � � �������� ���$�� �� � L �pd{&���'q�
� ��� � �� ��� . �pd{ L � �F�. � L !�( �. �� 1 L !�9������� �� ���)��� ���������
��4��� ����; @&�6F� ��� ����� �� � ����� ��� '���� ��������; ?
�������
@ L
g
3
�pd{&���'q�� L �pd{��&1M !'
L �� !�(�&&!�9' M !' L ��/7 �5F�
L @�� L ��/7�!�( L (�": �F�
("(
*��" ���������� �� ����� ����
8 ,�� ��� � ������ �������� ���$�� ����� �� � ����������� ��� ���� � ������ 4������ ��� ������ �� � ���+� )�� �
������ �� ���)��� �����������
4��� ����; ?�������
? L
�$ � ��� L "� ��F�� �$ L +� L /�" �� ��5
@ L
4
3
&"�'� &/�" ��'
L &(�" �6��'�43L /�6�� ���
("�
*��9 ���������� �� ����� ����
���� �� � ������� ����� � � �������� ���$�� �� L f&!� &���r''q�
������ �� ���)��� �����������
8� �+�������� ��� ���� �������� �� � � ���� L &f� 1'�������
? L
�$
L
f&!� &���53''
q('���
L �'�53f
ur
3
&!� &���3'5'q&�(���5
s'��
� �� �������� �� �� � � ���� �� �q�� L �q.4�&1M !'
�� � � ����� ��
? L �'�53f&!� &���3'5'q.4�&1M !'�u3
3
L &!�&1M !''f'�5
3
L ?�$ L &!�&1M !''f
("*
*��: ���������� �� ����� ����
���� �� � ���� ��� � �������� ���$�� L !(&!� �5��5r'
������ �� ���)��� �����������
3��� � � �������� ���$������ ��������; 4��� ����; ?
�������
���3 !� &���3'5 &�F�'
/�/ !�// !(�//�( /�79 !!�"/�* /�6* !/�!/�9 /�9* :�96/�6 /��9 *��(!�/ /�// /�/
���� ������� �� 3��)� *��9
L &!�&1M !''f
L &!�('f L 9 �F�O
? L $
L 9� '�*� !5 L *�:! �6F�
(""
*��6 ���������� �� ����� ����
����� &9/ r�' ,��� �� � !�" ��� ������� ����� P� L :" �)�F���������� �� ���)��� ���������
������ ��������;
�������
L P���$
L &:"�9/'��&9(��:'� &'�*� &!�"�!('5'
L !�9� ��F�
("9
*��7 ���������� �� ����� ����
����� &!/ r%' ,��� �� � (/ �� ������� ����� P� L !/// �F���������� �� ���)��� ���������
������ ��������;
�������
L P���$
L &!� ///�9/'��&776'� &'�*� /�(/5'
L /�"�( �F�
(":
*�*/ ���������� �� ����� ����
����� &9/ r�' ������ � ���� ��� ��� !/ ���� � � ���� � � ���� �� *:9" �)�������� �� ���)��� ���������
��4��� ����; ? �� ���� �� ��� �� ���
�������
? L �Q+
L Q F&�Q+'
L *:9"�&9(��:� !/� 9/'
L /�!(: ���
L /�!(:� **7 L ":�( ���
("6
*�*! ���������� �� ����� ����
����� &9/ r�' ,��� �� � * ��� ������� ����� L 6 ��F�������� �� ���)��� ���������
��4��� ����; ? �� ���� �� ��� �� ������� ,�� ����; P�
�������4��� ����
? L $ L 6&'�*� &*�!('5' L /�976 ���
L /�976� **7 L �!� ���
���� ,�� ����
P� L �?
L !�7*� /�976 L !��" ����F�
("7
*�*( &�' ������ &)' ��������������� &�' >�� &' ?�� Y ��� �������������� ������� )����;
&�' D1D L F1F � ��� 1 L ������� )������ ������������� �� F L D&1D�1F' L !"&(�!' L�/ ��F�
(9/
*�*� ���������� �� ����� ����
8 ,�� ��� � �� �������� $��; � L �+M (�� � L �+5 � �+� < L /8�����������. � �� �������� &!.(' �� ����� ������� 4��� ����; ? �� ���� �� ��� �� ��������� �� ���)��� ���������
�������
*{ L �>��>�M �>��>� M<>��>2 M >��>+
L &�+M (�'&+' M &�+5 � �+'&(' M / M �
>��. ��� � L ! �� � L ( � �� + L � �
*{ L &� M *'&�' M &7� 9'&(' M ! L (! M 9 M ! L (6 �F�5
*| L �>��>�M �>��>� M<>��>2 M >��>+
L &�+M (�'&+5' M &�+5 � �+'&�+' M / M &(�+� �'
��� � L ! �� � L ( � �� + L � �
*| L &� M *'&7' M &7� 9'&��' M &9� (' L 9�� 7 M * L "6 �F�5
� L (6 M "6 �F�5
(9!
*�** ���������� �� ����� ����
8�� �� ,����� ���� � �� ���� � � +���������� �� �������� ����� � � ������ ���������� &���� ��� ���� ���' �� ����� )� � L �Ar&!� �6r��6'
������ �� ���)��� �����������
8� �+�������� ��� � � +���������� �� ������������ �� � � ���� *{ L *{&�� �r� Ar,�������
*{ L �>��>�M >��>+
L �A3&!� �63��6'>�>�&�A3&!� �63��6'' M >�>+&�A3&!� �63��6''L A5
3&!� �6
3��6'&���6
3��6' M /
L �&�A5
3 �6
3 � �7'&!� �63 ��6'
(9(
*�*" ���������� �� ����� ����
8� � ��� �� � � � ��� )����. ��� ��� ������. ��� ��� ���� . ���� ����� ��� 8� � � ������� � ���.� � ����� ������� �� � 8�� ,��� ������ ������� 8 ��� � ���� 3� 8���� 3 �� �������� ������ ������� 8� 8����� � ��� �� �������� �������
������ �� ���)��� ���������
��8� �+�������� ��� � � ����� ��������� �� ���������� ������������ �� ������� 8
�������%�������� �0����� ������ �� ������� ����� � ��� �)���
��% � & L ����+
f1y1
��=N
�(� $M � 3$3 L /
( $ L 3$3
3 L ( $�$3 L ( &')5�*'&')-' L )�(- L ��-
%��������� ������������
*f L 3>�>�& 3'
L ��- >�>�& ��-' L 5��-5 L 5)�(-5
(9�
*�*9 8� � ��� �� � � � ��� )����. ��� ��� ������. ��� ��� ���� . ���� ����� ��� 8� � � ������� � ���.� � ����� ������� �� � 8�� ,��� ������ ������� 8 ��� � ���� 3� 8���� 3 �� �������� ������ ������� 8�8���� � � ��� �� �������� �������
��8� �+�������� ��� � � ����� ��������� �� ����� ������������ �� ������� 8
�������%�������� �0����� ������ �� ������� ����� � ��� �)���
��% � & L ����+
f1y1
��=N
�(� $M � 3$3 L /
( $ L 3$3
3 L ( $�$3 L ( &')5�*'&')-' L )�(- L ��-
��������� ���� �� � ���������
- L -3 � ( +
��
3 L ��&-3 � ( +'
E���� ������������
> 3�>+ L >�>+R� &-3 � ( +'�4S L � &�!'&-3 � ( +'�5&�( '> 3�>+ L (� 5�&-3 � ( +'5
)� -3 � ( + L - ��
> 3�>+ L (� 5�-5 L ) 5�-5
(9*
*�*: ���������� �� ����� ����
3��� ,��� 8 �� # ����� ���� � ������ ���� ��� ���� $h{lw L /�! �5� ?D L /�/(+ �6�� �� ?E L /�//6+5
�6��� 8���� �����������)�� ,��������� �� ���)��� ���������
��=������� �� � � �+��; h{lw8����������� �� � � �+��; *h{lw
�������%�������� ���������
?h{lw L ?D M?E
h{lw L &!�$h{lw'&?D M?E'
L &!�/�/! �5'&�/(+ �6F� M /�//6+5 �6F�'
L (+ �F� M /�6+5 �F�
� �� �� + L ! ���.
h{lw L (�6 �F�
8�����������
*h{lw L>
>+M
>
>�
����� = ������ ��� ����. )� ��� ��� ��������. � �� )������
*h{lw L>
�+L ( M !�9+ �F�
� �� �� + L ! ���
*h{lw L ��9 �F�5
(9"
*�*6 ���������� �� ����� ����
8 �������� $�� �� � L !/ �; � L !/+������ �� ���)��� ���������
��������� �� ������������ �� � L !/ � �� + L ! �
�������
� L !/+
*wdqj1 L �>��>�M >��>+
*wdqj1 L / M !/ �F�5
*qrupdo L 5
���
L &!/+'5�� L !//+5�!/ L !/+5
�� + L !� *qrupdo L !/ �F�5
*wrwdo L�*5wdqj1
M *5qrupdo
L�(// L !*�!* �F�5
(99
*�*7 ���������� �� ����� ����
���� ����� �� � ������ �������� � � ��� ���� �� �������� ������� ��� ����� &��� ������� )����'� � ������ �� �������� �� ������� 88. � ��� � � ������� �� "/ ��� � � ���� �� �������� �� /�" ��
������ �� ���)��� �����������
=������� �� ������� 88; E���� ������������ �� ������� 88; *c%��������� ������������ �� ������� 88; *f
�������
? L ?3 �?4+�+3 L /�76"� /�"+ &�����'
>
>�L M(
�
���� � &�����'
L ?�$ L &/�76"� /�"� /�"'�&'�*� /�"5' L ��:*� �F�
8�����������
*c L >�>+ L >�>+&?�$' L >�>+&&/�76"� /�"+'�&'�*� /�"5''
L �/�"�&'�*� /�"5' L �(�"" �F�5
*f L >�>� L ��:*�� ( L M:�*7 �F�5
(9:
*�"/ ���������� �� ����� ����
-������������� ,�� ����� �� � ��AA��� 4������ ��� ������ �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
��%��������� ������������; *fE���� ������������; *c
�������
*f L ����
� ��� ���� L &wls � edvh'�8
wls L ?�$wls L /�*/�&&'�*'&(�!('5' L !6��* ��F�
edvh L ?�$edvh L *�"7 ��F�
���� L &!6��*� *�"7'�!�" L 7�!: ��4
plgzd| L *�"7 ��F� M 7�!: ��4 � &7�!(' �� L !!�*: ��F�
� ��
*f L ���� L !!�*: ��F�� 7�!: ��4 L !/" ��F�5
*c L /
(96
*�"! ���������� �� ����� ����
-������������� ,�� ����� �� � ��AA��� 4������ ��� ������ �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
��E���� ������������; *c
�������
*c L >�>+
L ?�$ �� ? L (+
� ��
*c L >�>+&(+�$'
L &(�$'>�>+&+' L (�$ ��F�5
���� ������� �� 3��)� *�"/; plg L !!�*: ��F�� � �������
$plg L ?� L &/�*/ ��6��'�!!�*: ��F� L /�/�*7 ��5
�������
*c L (�$ L (�/�/�*7 L ":�� ��F�5
(97
*�"( ���������� �� ����� ����
���� �� � �������������� ����. ������ ��� ������ �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
��8� �+�������� ��� ����� ������������; *orfdo
�������
L @�� L &@3�+3'(+�� )� � L � � &!�('�&��*�'
L &@3�+3'&(+'�&� � &!�('�&��*�''
*orfdo L >�>+ L &@3�+3'&('�&� � &!�('�&��*�''
� �� � �� � L (�
*orfdo L (&@3�+3'�&� � &!�('�&!�('' L (&@3�+3'�&��* �'
*orfdo L &6��'&@3�+3'��
(:/
*�"� ���������� �� ����� ����
���� �� � �������������� ����. ������ ��� ������ �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
��8� �+�������� ��� ���������� ������������; *frqy
�������
L &@3�+3'(+�&� � &!�6'�'
*frqy L >�>� L &@3�+3'(+&�!'&�!�6'�&� � &!�6'�'5
*frqy L &!�6'&@3�+3'5*+5�&� � &!�6'�'6
� �� � L (�
*frqy L &!�('&@3�+3'5+5�&&��*'�'6 L �(�(:&@3�+3'
5+5��6
(:!
*�"* ���������� �� ����� ����
���� �� � ��AA��. ������ ��� ������ �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
��%��������� ������������; *fE���� ������������; *c
�������
*c L >�>+ L >�>+R(+�&!� /�"��8'5S L (�&!� /�"��8'5
L (�&!� /�"� /�"8�8'5 L ��"9 ��F�5
*f L &>�>�' L R(+�&!� /�"��8'5S>�>�R(+�&!� /�"��8'5S
L *+5�&&!� /�"��8'85' L *&�'5�&&! L /�"� /�"8�8'8*'
L �:�7 ��F�5
(:(
*�"" ���������� �� ����� ����
8�� ,�� ������ � ��� � ���� �� � �� ����� )������ �� �������� �� �� 4������ ��� ������ �� � ���+�)�� �
������ �� ���)��� �����������
�+�������� ��� ������������ �� ����� 8=��� �� ������������ �� ����� 8=������� �� � � ����
�������
u L ?�$ L ?�&('�-'
*f L u>u�>�
L &?�&('�-''&�!'&?'�&('�5-' L �?5�&�&('�-'5'
� �� ) L /�! �� � L /�(/ �� - L /�/! �� �� ? L /��6/ �6F�
slsh L ?�$slsh L /��6/�&&'�*'� /�!5' L *6�* �F�
� ��
*f L �&/��6'5�&&/�('&(' � /�(� /�/!'5' L �*� ":/ �F�5
(:�
*�"9 ���������� �� ����� ����
8�� ,�� ������ � ��� � ���� �� � �� ����� )������ �� �������� �� �� 4������ ��� ������ �� � ���+�)�� �
������ �� ���)��� �����������
8� + L ( �. ������������ �� ����� 8; *5v8� + L � �. ������������ �� ����� 8; *6v
�������
*c L >�>+ L >�>+&?�&('�-''
*c L >�>+&?3&+�+3'�&('�-''
*c L &?3�+3'�('�-
*c>5>6 L &/�!�!'�&(' � /�(/� /�/!' L :�7": �F�5
���� ������� �� 3��)��� *�""
*f L �?5�&�&('�-'5'
8� + L (��? L /�( �6��
*f>5v L �!� �99 �F�5
*5v L *c M *f L :�7":� !� (99 L !� (9/ �F�5
*f>6v L �(� 6"/ �F�5
*6v L �(� 6"/ M :�7": L �(� 6*/ �F�5
(:*
*�": ���������� �� ����� ����
����� ,��� ���� � ��� � ��� � ���� �� � � ��� �� � �� �� � � )����� �� � � ��� � 4������ ��� �������� � � ��+�)�� �
������ �� ���)��� �����������
=������� �� � � �����; lq�������
E�� � � ������� ������ ����� � � ��0� �� � � ��� �� ��� �� ������ � � ��0� ������ �� � � ����%�������� �0����� &�0� *�(6';
�fv
�% � & L � ��+
fy
���
��lq$lq M �rxw$rxw L � ��+&�$wdqn-'
�lq$lq M rxw$rxw L �$wdqn&�-��+'�lq&�//("' M
�(�&!'&�//("' L �/�!&/�!'� !/5
lq L�!7�9( M &!/�7�&�//("''
lq L *�*: �F�
(:"
*�"6 ���������� �� ����� ����
8 )������ ���� &� L /�/* ��6' �� ��,��� ��� ��� �� �� ����� ,�� ���� �� ?lq L ! ��� �� � ������ �� /�/:"�)�F��6� � � ������ �� � � ��� �� � � ��,��� ���� �� /�/* �)�F��6�
������ �� ���)��� �����������
���� ���� �� ��,��� � � ����; +�������
������ � ������� ����� �������� � � ��� ��� �� �����%�������� �0�����
&�?'lqL�
�+fy
����� � � ���� �� ��� �� � � ��,��� ���� &FY' �� ��������. � �� �0����� ��� )� ��������� �� ����
&�?'lq+ LFY
��
+ LFY
&�?'lq
L/�/*� /�*
/�/:"� &!�9/'
L !(�6 �
(:9
*�"7
%��� &�' %��� &)'!' � L! !' � L!(' ��v|vw��+ L/ (' ��v|vw��+ L/�'
���% � & L
��% � & �'
���% � & L
��% � &
L �(� !/� !�" L (� !� (L��/ ����F� L !� (� ( L/
*' ���+�fy���=N LM�/ ����F� *' ���+
�fy���=N L/
(::
*�9/ =��� ���������; &)'
(:6
*�9! ���������� �� ����� ����
� � ����� �� � � ��� &��� )����' �� ��,���� )� � � ������ �� ������� 8 �� #� ��� ������ ����� �� � ������ D L (E
������ �� ���)��� ���������
��4�������� � �� �� � � ����� ����� �� ������. ������� �� ������� � � ����
������������� � ������� ����� �� � ��� �)���� 8���� �� �� ��������� ��� �� ����� ��� � � ����� �������%�������� ���������
��% � & L ����+
fy
��=N
�(E$D � �E$E L ����+
fy
�=N
� ��� $D L &'�*'�5O$E L &'�*'95 �� $D L &!�*'$E� � ��
(E&!�*'$E � E$E L ����+FY
�
E$E&&!�('� !' L ����+FY
�=N
���+
FY
�=N L &!�('E$E
���+&$-' L &�!('E$E
$�-��+ L &!�('E$E
#����� &!�('E$E �� �������� �-��+ �� ��������O � �������. ��� ������� � �� � � ����� ������ �� �������
(:7
*�9( �' ��� )' ��� �' ��� ' ��� �' ���
(6/
*�9�
!' � L !�/
(' ��v|vw��+ L /
�'���% � & L
��% � &�
�% � & L &!�" �F�6'&�!/ �F�'&'�*'� &/�/*'5 �5
M &!�" �F�6'&�9 �F�'&'�*'� &/�/*'5 �5
M &!�( �F�6'&9 �F�'&'�*'� &/�/9'5 �5
L �/�//76/ �F�
*' #��������% � &M ���+
���=N L /
� �� ���+
���=N L �
���% � &
�� ���+
���=N L M/�//76/ �F� &���� �� ���������� �� ��� '
(6!
*�9* ���������� �� ����� ����
8 ������ ����� ������ �� � ������� ������ $��� ��� ���� 8� � ������� ������� �� ���� � � ���� ���������� � � ��� �0��� � � ������ �������� �� � � �������
������ �� ���)��� �����������
4������� ���� � � )����� �� � � ������; ��������
������ � ������� ����� �� � ��� �)���� C��� �� � �� ��0� �� ������� L xs&)5 � �5'&'�*'
grzq � '�5�* L xs&)5 � �5''�*
(�5 L )5
) L�(�
)� ��) L (*��(�O ) L ��!(
#� ��) L (*��(� �� ) L ��!(� ����������� ) �� � � $��� �0����� �����
� L !(�(�
(6(
*�9" ���������� �� ����� ����
8 9 ��� ������� ������� ����� �� � ���� F L � ��F�� � � ��������� ������� �� 6 ��������� �� ���)��� ���������
������ �������� �� � � ��0� �� � � ����� )������ � � ������� �� � � ����; W
�������8���� ��������� �0����� �� ��� � � ���� )� $+� �+���� �� )����� �� ������� � ��� � � ���� ������� � �
������� �� �� ����� ����
/ L ���+
��=NM
��% � &
/ L ���+&=N' M W$D
/ L F$F M W &'�*'&65 � 95'
/ L ��� &'�*'95 M W &'�*'&65 � 95'
W L !/6�&9*� �9' L ��69 ��F� &����'
(6�
*�99 ���������� �� ����� ����
8 ��� ��� &) L * ��' �� )���� $��� ��� ����� ���� � ! �� ������� ����� �� � � ����. L !/ ��F�� ������� �� ���)��� ���������
��C��� �� � �� � � ����� ������ �� ������; U
�������8���� � � ��������� �0����� �� ��� � � ���� ���� � ��� � � ����� ������ �� � � ��� �
/ L ���+
FY
��=NM��% � &
/ L ���+&-$W '� &&!/ M U'$s'
� ��� $W L ��� ����. U L���� �������� �� $s L���� �����
/ L $W�-��+� !/$s � U$s
)� �-��+ L U ��
/ L $WU � !/$s � U$sU L &!/$s'�&$W �$s' L !/&'�*'&!5'�&&'�*'*5 � &'�*'!5'
U L &(��' ��F�
(6*
*�9: ���������� �� ����� ����
8� 6 ��� �� ��� �� ������� �� � �F� �� � ! �� ������� ������� $��� ��� ����������� �� ���)��� ���������
��=������� �� ����� �� � � ��������� �� � � �� ���
�������8� � ��� �� � � �)��� � ��� . ������ � ������� ����� � �� �� ����� � �� � � ������� �� ���� C������� �� � �
�� ���. � � �������� �������� � � ������� ����� �� 4 �� � � �������� �+����� �� 5%�������� �0�����
�>�>+FY
�� L / L��% � &
$44 L $55
&' � !�/5�*'� � L 5'&!�/5 � �9:5'�*O 5 L "�** ���
C������� �������� �0�����; ��� � � �������� �� � � ����� �������� �� � ���������� �)������
L 5 � vskhuh L "�**� ��/
L (�** ��F�
(6"
*�96 ���������� �� ����� ����
8�� ,��� �� � ���������� ��� ? L !�** �6��������� �� ���)��� ���������
��8�� ���� ��� � �� �� ��������� (/� "/ ��; 48�� ���� ��� � �� �� ��������� !/� */ ��; 4
�������
4 L ?�$4
L !�**�&/�(� /�"' L !*�* �F�
5 L !�**�&/�!� /�*' L �9�/ �F�
(69
*�97 ���������� �� ����� ����
���� &? L /�� �6F�' �������� � ���� ��� ��� ����� ������� �/ ��� -���� �������� ��� (/ �� !" ������ ����� )���� �� � � ���� ���� ���������
������ �� ���)��� �����������
4��� ���� �� ��� ����� )���� ; ?53 fp. ?48 fp
�������
L /���&'�*'&/�(5 M /�!"5' L 9�!! �F�
?53 fp L $53 L 9�!!� &' � /�!� /�!' L /�!7( �6F�
?48 fp L $48 L 9�!!� &' � /�/:"� /�/:"' L /�!/6 �6F�
(6:
*�:/ ���������� �� ����� ����
���� &? L /�� �6F�' �������� � ���� ��� ��� ����� ������� �/ ��� -���� �������� ��� (/ �� !" ����� � � ������ ����� &(/ ��' � � ,�� ���� �� ����� � �� �� � � ������� ����� &!" ��'�
������ �� ���)��� �����������
���� �������� �� ��� ����� )���� ; 48. 53�������
?wrw1 L /��/ �6F� L ?53 M?48
#� ?53 L (?48
/��/ L (?48 M?48
?48 L /�!/ �6F�O48 L ?48$48 L "�99 �F�
?53 L /�(/ �6F�O53 L /�(/�$53 L 9��: �F�
(66
*�:! ���������� �� ����� ����
����� ,��� � ��� �� 6 ��� ������� ���� �� ������ ��� � 9 �� ����� ? L 676 ���������� �� ���)��� ���������
������ �������� �� ��� ����; 9. ;
�������
? L 676 ��� L ( ���
; L ?�$; L (�&' � /�99:� /�99:�*' L "�:( ���
9 L ?�$9 L (�&' � /�"� /�"�*' L !/�!7 ���
(67
*�:( ���������� �� ����� ����
����� ,��� � ��� � ��� �� � ��� �� � � ��+�)�� ������ �� ���)��� ���������
������ �������� �� ����� #; E
�������%��������
E L &D$D � f$f'�$EL R&9� '�*� *5'� &*� '�*� (5'S�&'�*� *5 � *'
L "�// �F�
(7/
*�:� ���������� �� ����� ����
����� ,�� �� ��� �� � ����� �� � ��� �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
������ �������� �� ������� (; 5
�������8������� � � ��������� �0�����
5 L &�4$44'�&�5$5' L &�4)5
44'�&�5)
5
5'
L &(�/� !�(5 � !"'�&!�"� /�95' L 6/�/ �F�
(7!
*�:* ���������� �� ����� ����
3���� 8 �� # ��� �������� �� �� ���� ��� ��� ������ ���� 6/ ��5� � � ,������ �� ���� 8 �� ?D L 6���. �� � � ����� �� � � ��� �� ������ �� � ���� �� !�/ ���F����
������ �� ���)��� ���������
��4��� ���� �� ���� #; ?E�� � � ,�� �� ���� # �������� �� ������� � � ��� X
�������4�$�� � ������� ����� �� � ��� �� � � �)��� � ��� � E�� � � ���� ���� ���� ��� � � ����� �������
'������� �������(
/ L ���+
FY
��=NM��% � &
/ L $�-��+M?E �?D?E L ?D �$ �-��+
L 6/� &6/'&!�/�!('
?E L M!��� ���
#����� ?E �� �������� ,�� �� ������� � � ��� � ��� ���� ��
(7(
*�:" ���������� �� ����� ����
8 ��� ��� ��� ��,�� �� ��� ��,��� �� �����)� �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
���� � � ��� $����� �� ��������XC��� �� � �� � � ��� ����� �� � ������; gk
gw
�������
��,�� L !/� ' � (5�!** L /�6:(: ���
-�,�� L &:� ' � �5�!**' M &*� ' � !�"5�!**' L !�":! ���
-�,�� ! ��,��. � �. ��� �� ��������
�-
�+L ?�$ L &!�":!� /�6:(:'�&' � �5' L /�/(*: ��F�
(7�
*�:9 ���������� �� ����� ����
� � � ��� � ��� � ��� $��� ��� ����� �� ���� + L / �������� �� ���)��� ���������
��8� + L (( �. ���� � � ����� ������ )� ������ �� �������XC��� �� � �� � � ��� ����� �� � ������; gk
gw
�������4�$�� � ������� ������ � � ���� �� ��������� ��� � � ����� ������ �� ����� ��� ���%�������� �0������ ������� �� � � ����� ������ �� ������ �� �������;
���+
fy
��=N L ��fv
�% � &
���+&�$-' L &�$ 'lq � &�$ 'rxw
���+&�$-' L �&'�*� !5'&!' M �&'�*� /�"5'&('
$�-��+ L &'�*'� &'�6'
$�-��+ L &'�6'
����� $�-��+ ! /. � � ����� ����� ��� )� ������� � ��� � � ����� ����� ������� � � !( ��� �������. � �
���� �� ���� ��
�-��+ L &'�6' �$
L '�&6� '�*� !5'
L !�( ��F�
4�������� � � ���� �� �� �� � � ����� ������ �� ���� � � ( ��� �������;
!/ L &�-��+'+O
+ L &!/'�&!�(' L (/ �����
(7*
� �������. �� � � �� �� (/ ���� � � ����� ������ ���� )� �� � � ( ��� �������� � �� � � ���� �������� ���� )�;
�-��+ L '�&6$'
L '�&6� '�*� (5'
L !�6 ��F���
(7"
*�:: ���������� �� ����� ����
8 �� � �� �� )� ��� �����. ?lq L !/// ���� ����������� �� !� ��� ��� �0��� ���� �� �� � ������� E� ������� ���� �� $&-' L *�" M "�"-. � ��� - �� ��� �� �����
������ �� ���)��� �����������
�0���)��� ��� �� �� �� � ������ ��� ���� �� ������� � � �� � ���� ����� �
�������%�������� ���������; 8� �0���)���
?Hyds1 L ?lq1�!� ��6F�F��5
�&*�" M "�"-' ��5 L !� /// ��6F�
- L !��( ��� �� �0���)���
� � �� � ���� �� � � �� - L / �� ?Hyds1 L ?lq1� ��� - L /.
!�&*�" M "�"� /' L ?lq1
E� � ���� �� � � �� ?lq1 L "6�" ��6��
(79
*�:6 ���������� �� ����� ����
8 ��AA�� ��� ����� ����� &?r L 9 ���' ���� � ����� ������ ������ � � ��AA��� 3���� ���� �0��� ��� � �@�� �����
������ �� ���)��� �����������
C��� �� � �� � � ����� �,���� �����; ?s�������
������ � ������� ����� �������� � � ����� �� ������ ��� � � ������ %�������� ��
?lq L ?s
C�������� ���������� �� � � ������ ������ E�� r )� � � ���� �� � � ����� @�� �������� �� � � ��AA��� ����� � ������ �����. � � ����� �� � ���� �� r M !�(r L �r�(� � �
?s L ?lq
L lq$r
L &�r�(' &$r' L &��(' &r$r'
L &��('?r L 7�/ ���
(7:
*�:7 ���������� �� ����� ����
8 ��� ��� � ��� - �� ��� ��,�� &? L (/ ��6F�' �� ��� ��,�� � ��� � ! �� ������� ����� � ���,�� �������� ��
�(�-
������ �� ���)��� �����������
�0���)��� ��� �� ��0��������
%�������� ���������
?lq1 L ?rxw �� �0���)���
(/ ��6�� L rxw$rxw
(/ L &�(�-'&'�*� �5rxw' � ��� � L ! ���
������� ��� - ����� ; - L !/�! ���
(76
*�6/ ���������� �� ����� ����
����� 8 �� # ����� � ����� ��� � ���� % �+��� � � ��� � 4������ ��� ������ �� � � ��+�)�� � 8��������� ,���
������ �� ���)��� �����������
8� ������� %;��' ���� ,�� ����)�' 8������ ����������' �����$� ������� �� � � ��+���
�������%�������� ���������. ������� ����� ,��.�
�% � & L /
��DD$D � �
EE$E M �
FF$F L /
�FF$F L /�7"� !�7*� � M /�6"� !�7*� ! L :�!6 ����F�
8������ �����������)�� ,��.
F$F L D$D M E$E L � M ! L * ��� F L ?�$ L *�&'�*&!�('5 L (/�* ��F�
�F
L :�!6�* L !�6/ ����F��6 � L !�6/�!�7* L /�7("
(77
*�6! ���������� �� ����� ����
-5 �� %H7 ����� � ��+��. ��� ��� � �������� �� " �F�� ��+�� ���������; (// 3���)��. !// r3� -����������; � L (�( �F�6� ���� �����; ! ��5 ��� � � %H7. � ��5 ��� � � -5� �� � ��5 ��� � � �+�� ��+����
������ �� ���)��� �����������
�+�� �������� �� � � ��� ��+���; h{lw�������
���� ��� ��� �� $� ����� ������
�35 L ���� L (//� ///�&(9/� �:�' L (�/9 �F�6
�FK7
L (//� ///�&"!6� �:�' L !�/� �F�6
%�������� ���������
h{lw L &(�/9� "� !�/�� "� !'�&(�(� �' L "�*9 �F�
�//
*�6( ���������� �� ����� ����
8 ��� �� $��� ��� � ����������� 4������ ��� ������ �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
������ �� �������� � � ������ �� � � ��� �� � � ��� )� � ������ �� (
�������%�������� ���������
��% � & L � �
�+
FY
�������+&��' L � P�
�&����+' L /�"�3��
���������� �����)��� �� �����������
��� L /�"�3�+���5�(�i
3L /�"�3Q+��
&�5i� �5
3'�( L /�"�
3Q+��
� Q+ L ��3
�&�5i��5
3'� !
�L !/&('&(5 � !'
L 9/�
�/!
*�6� ���������� �� ����� ����
8 ���� &����� /�" ��6' ������� � ���� ��� � �� � �. � � ������� ���� ���� �/ �� (" ����� � � ��� ���� �� P� L /�96$�
��� . � ��� $ �� � � ���� �� � � ���� ���� ����� �� ���������� &9/ r�' ������ ���������
�dwp L !* ����������� �� ���)��� ���������
��8��� �� � � ���
�������%�������� ���������
P�rxw L ����+&�=N'
���� ��� ���
� L ����
%��)����� ������� ( �0������
P�rxw L �&=N��� '&����+'
E�� P�rxw L /�96$���� �� � � �)��� �0�����
/�96$���� L �&=N��� '&����+'
���������� �����)��� �� �����������
&!��'&����+' L �&/�96$��� '�=N
(1&�3��' L &/�96$���+'�=N
������ ����
$ L &=N�/�96+��� '(1&�3��'
L &/�"�&/�96� �� �� 9//''&!� :!9� "(/'�3=8(1&**��7'
L 6�97� !/�< ��5 L !�("� !/�9 ���5
�/(
*�6* ���������� �� ����� ����
8� -5 )����� &!6r%' ��� � �+���� � ��� � ����� ���$�� &� L /�!" ��'� 4���� � ���� ����� � � �������
���� ���� !/ �� " �3�. �)�� � � ��� ���� �� P� L /�96$���� . � ��� $ �� � � ���� �� � � ���$���
������ �� ���)��� �����������
���� ��0��� ��� � � �����$� ������� � �����������
%�������� ���������
P�rxw L ����+&�=N'
���� ��� ���
� L ����
%��)����� ������� ( �0������
P�rxw L �&=N��� '&����+'
E�� P�rxw L /�96$���� �� � � �)��� �0�����
/�96$���� L �&=N��� '&����+'
���������� �����)��� �� �����������
&!��'&����+' L �&/�96$��� '�=N
(1&�3��' L &/�96$���+'�=N
������ ����
+ L &=N�/�96$��� '(1&�3��'
L /�!(1&!/�"'�&/�96&'�*'&!�"� !/�7' 5�(9/� (7!' L (!� /// �
L " �� "/ ����
�/�
*�6" ���������� �� ����� ����
8 ��� �� ������� � ��� �� ���$��� � � ����� ������ ���� ���� � �� /�� �� -� �� ������ ��� �������� � � ��+�)�� �
������ �� ���)��� �����������
���� ��0��� ��� � � ����� ������ �� ����������
���� �+����� *�!!;
+ L &($W��(�$5'&-
4@5
4� -4@5'
L (� &'�*� /�95'&���
�/��'�&
�(� 7�6!' � /�/�� /�/��*'
L (!* �
�/*
*�69 ���������� �� ����� ����
8 ���������� �� �� ����� �� �������� � ��� � ���� �� � � )������������ �� ���)��� ���������
) L ( ���� � L ! ���. L�(�-O8 L * ���
� L ( ��� L /�!9: ���� -3 L ! ���
������ �� ����� � � ��
�������E�� � � ������� ������ ����� � � ����� �� � � ��� � E�� � � ����)� ��������� ��� � � ������ �����
������� � �. � � ������� ����� ���� ������� �� ����� �� � � ��� ��������%�������� ���������; �
fv
�% � & L ����+fy
���
M� $ L ����+fy
��� &!'
��(�-$ L �����+&�' &('
�+�(�-$ L ��� &�'
E�� �� L �8&(�'��� � �� � �� � �� �� �)������ ���� �0� &(' �� ���
�+�(�-$ L (8��� &*'
#� - ��� )� �+������ �� � ������� �� �;
- L �� ���
�+�(�&�� �'$ L (8���
8���
�5 L �5 M �5
� L��5 ��5 L
�&� ��'&� M�'
�+�(�&�� �'$ L (8
�&� ��'&� M�'��
�+ L &(8�&�(�$''
�&� M�'�� &"'
��������� �0� &*'
+�w3 L &(8�&�(�$''
U
3
��M ���
L &(8�&�(�$''R&(��'&�M �'6@5SU
3
+ L &(8�&�(�$''&(��'&&(�'6@5 ��6@5'
�/"
��� � L !
+ L &(8�&�(�$''&(��'&(5@6 � !' &9'
�� �0� &"' $ L &'�*'�5 L /�/(!7 ��5� � �������
+ L &(� *��9*�*� /�/(!7''&(��'&!�6(6'
L ""�" �
>���; � � �)��� ������� ������ � �� � � �������� �� ����� �� ������ ������ � � @�� @�� �� �� ������ � ���� � � �� �� ��� �+����� ��. )� � � ������� � �� ���� � �������)�� �����+��������
�/9
*�6: ���������� �� ����� ����
8 ���� ��� ��� ���� /�/� ��6F� $��� � ������ �+�� �������� ���� � � ����� �� h L�(�-� �� �+�� �������
�� ! ��� ����� ������� ���� �� $V L /�!-5
������ �� ���)��� �����������
E���� �� ����� �� ����� �����; -�������
%�������� &����� �����'
P�lq L P�rxw
��
�? L �$h�(�-
������� ��� - �����
- L!
(�
�?
$h
�5
L!
(� �(�(
��/�
'�*� &!�!('5
�5
L /�*: ��
�/:
*�66 ���������� �� ����� ����
����� ����� ���� � �������A� ��� � ��� ������� ����; ! �5� �+�� ��������; h L�
5s
�M (�-� �+�� ����;
!/ ��6� ����� �������; � L !/ 3�� ������� ��� �����; -r L ( �������� �� ���)��� ���������
������ ��� � � ��� �� �������' ��� ����� ����� �������)�' �� ����� ������� �� A���
�������4�$�� � ������� ������ ��������� ��� � � ��� ����� �� � � ��� �� � � ,� �� � � ��� �%�������� �0�����
��
�+L ��$hh
4������ �� ��������� � � �1�������� ����� �� $�- �� � � �)��� �0����� )������
� $�-$hh
L ��+
��
� $�-
$h�
5s
�M (�-
L �+
����������� � �� �0����� �����
� $$h
!
�
�(�
�M (�-
�4@5
�3krL Q+
��
Q+ L$
$h
!
�
��(�
�M (�-r
�4@5
��(�
�
�4@5�
�� ��� $ L ! �5� $h L !/�6 �5� -r L ( �. � L !/ 3� �� � L !/// �F�6 ������ ��
Q+ L �(7 � �� "�*6 ��� &����� ������� �� !/ 3�'
��� A��� ������� �� � � ��� . � � ���� �� ����� ��
Q+ L$
$h
�(-r�
L9�7 � �� !/�9" ��� &����� ������� �� A���'
�/6
*�67 ���������� �� ����� ����
8 ������ ��� ����� � ��� �� ���$��� 4������ ��� ������ �� � � ��+�)�� ������ �� ���)��� ���������
����' 8 ������ ��� � � ���� �� ����)�' %������� � � ���� �� ����
�������
? L �$W &�-��+'O �+ L �$W�-�?
� ��� ? L�(�-$m L
�(�-&'�*'�5
m
$W L &'�*'&�M34-'5 L &'�*'&�5 M (�34-M3
5
4-5'
�+ L �&�5 M (�34-M34-5'�-�&
�(�-4@5�5
m'
+ L �
k
k3
&�5 M (�34-M35
4-5'�-�&
�(�-4@5�5
m'
+ L &!�&�5m
�(�''
k3
k
&�5-�4@5 M (�34-4@5 M35
4-6@5'�-
+ L &(�&�5m
�(�''
��5-4@5 M &(��'�34-
6@5 M &!�"'35
4-8@5
�k3k
+ L &(�&�5m
�(�''
�&�5&-4
3� -4@5' M &(��'�34&-
6@5
3� -6@5' M &!�"'35
4&-
8@5
3� -8@5'
�� �� ��� -3 L ! �� - L /�(/ �. � L /�(/ �. 34 L /�*� �� �m L /�/" �
+ L !6�* �
�/7
*�7/ ���������� �� ����� ����
����� ����� �� �� � ���� � 4������ ��� ������ �� � � ��+�)�� ������ �� ���)��� ���������
����' 8 ������ ��� � � ���� �� ���� �� ��� )�' %������� � � ���� �� ���� �� !F( �� � � �������� ���
�������%�������� �0�����;
�f=v=
�% � & L ����+F=Y=
��=N
��(�-$h L ����+
F=Y=
��=N
���� �� ����� �� ������� ����� L ������� ����
L ��& 3-M -5 ���7'
� ��
��(�-$h L ����+ ��& 3-M -
5 ���7'�(�-$h L �� 3&�-��+'� (�- ���7&�-��+'
�+ L &!�&�(�$h''&�� 3-
�4@5�-� (� ���7-4@5�-'
���������
+ L &!��(�$h'
k
k3
�� 3-�4@5�-� (� ���7-4@5�-
+ L &!�&�(�$h''&�(� 3-
4@5 � &*��'� ���7-6@5'kk3
+ L &�(�-
6@5
3�&��$h''&& 3�-3'&!� &-�-3'
3=8' M &(��' ���7&!� &-�-3'4=8''
��� 3�-3 L /�(� 7 L �/�� $h�3=8�&-4=8
3�' L /�/! �����4 �� F 3 L /�" �� ���
+ L *��* ������
�!/
*�7! ���������� �� ����� ����
����� ����� �� �� � �� ������ ��� � ��� �������; ! �� H��� �������; ! ��� �+�� ��������; h L�(�-�
8� ���� A���. � � ��� �� ��� ���������� �� ���)��� ���������
������ ��0��� �� ����� � � ���
������������� � ������� ����� � �� �� ����� �� � � ��� �� ����� ��� � � ��� �� � � ��0� �������%��������
����+
L ��$hhE��
���+
L�&$-'
�+L $
�-
�+
%�������� )������
�-
�+L �$h
$
�(�-
� � ��������������� ���� �� ����� �� � �� - ��
$ L 'R�5 � &�� -'5S L '&(�-� -5'�)�������� ���� � � �1�������� �0����� �����
'&�(�-M -5'$h
�(�-
�- L �+
��
'�(�$h
��(�-4@5 M -6@5
��- L �+
����������� � �� �0����� ������ ��
'�(�$h
��*
��-6@5 M
(
"-8@5
��3UL Q+
�)�������� �� � � ������ �����
'�(�$h
!*
!"�8@5 L Q+
��� � L /�" � �� $h L :�6"� !/�8 �5. � � ���� �� ����� � � ��� ��
Q+ L !*7! ��� �� (*�6 ���
�!!
*�7( � � �������� ������� ������� � � ��������� �������
Time, min
0 10 20 30 40 50 60 70
Dep
th, m
1
2
3
4
5
6
�!(
*�7� ���������� �� ����� ����
8� ���)����� ��� �� ����� �� �����)� �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
��D�� �������� �� ��AA�� �+�� �����; h
����������� ��� ���
�h L ����
L !/� ///�&*!"� ((:�' L /�/!/9 �F�6
%�������� �0�����
h L P�P$P� &�h$h'
L /�/!� !� 6//� &'�*� /�!5'��/�/!/9� �
'�*� /�/65�
L (.9"/ �F�
�!�
*�7* ���������� �� ����� ����
8� ��������������� ��� �� ����� �� �����)� �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
��D�� ������ �� � � �+��; �
h
�������
$j L ')8M (&'�*'&)5
3�)5'
L ' � /�!(� /�* M &'�('&/�(5 � /�!(5' L /�!7! �5
�h L j�j$j�&h$h' L /�/!(� (� ///� /�!7!�&(� ///� &'�*'� &/�(/'5'
L /�/:� �F�6
�!*
*�7" ���������� �� ����� ����
8 ��� �� ��AA�� �� �����)� �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
��8 ������ ��� � ��)�� ��������������� �� � ��)�� ������� �� � ���� ��������� )�� ���� )� (/J
�������
�s P�$j L P�
�s*�q
f$j L /�9"�f$w�
���f
�4�qf L &*�3�/�9"'&$j�$w'&��f'4@5
�f L &*�s�/�9"'4@+4�q,&$j�$w'
4@+4�q,&��f'4@+5+4�q,,
Q�f L ��"&! M /�(/'4@+4�3=6, L *�"* �3�
�!"
*�79 ���������� �� ����� ����
8 ������ ����� �� � ������� �� ����� �+ ��� ��� �� �� �+ ��� ����� 8���� � � ��� �� � � ������� �� � ������ ������ �� �������� 8���� ���� ����
������ �� ���)��� �����������
C��� �� � �� � � ��� ������ �� � ������ �� � � �������; ����+�������
���+&� ' M /�9"�f$y����f L /
=N����+M ��=N��+M /�9"�f$y����f L /
����+ L &��=N' �=N��+� /�9"�f$y�=N���f
=N L &'�*'&/�!'5&/�!' L :�6"*� !/�7 �6
&�=N��+' L �&'�*'&/�!'5&�/' L �/�(�"9 �6F�
� L ���� L �//� ///�&�"/� 6:�' L /�76( �F�6
����+ L �&/�76(�:�6"*� !/�7'� &�/�(�"9'� /�9"� �//� ///
�!� !/�7�&:�6"*� !/�7 ���"/� 6:�'
L ("/ �F�6 � �
�!9
*�7: ���������� �� ����� ����
8 ������� �� � ��� ���� �� !" �� �� � L (// ��������� �� ���)��� ���������
����� ���� �� � L "/ �� !// �����; 83 5 433
�������
� L %�����
&!" �� ' &(// ���' L %�����
433 L %�����F!// ���
433 L &!" �� '&(// ���F!// ���' L �/ ��
83 L &!" �� '&(//F"/' L 9/ ��
�!:
*�76 ���������� �� ����� ����
8 �������� $�� �� ����� )� � L �%� � L %������� �� ���)��� ���������
����' �� ��������� �����$�X)�' =����������' C��� �� ��������
�������% �� ���������;
>��>� L / �� >��>� L /
� >��>�M >��>� L / �,1+B1�B+� B� �*+B�=B��
C��� �� ��������
%} L &!�('&>��>�� >��>�'L &!�('&% � &�%''L &!�('&(%'
L %
=�������� �� ����� � � ������� ���� �� ��������O � �������. � � ��������� L (%
�!6
*�77 ���������� �� ����� ����
8 �������������� �������� $�� �� �$�� �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
����' % �� �� ��������� �� �����$�)�' % �� �� ,�� �� ������������
�������
>��>�M >��>� L &L �(3��&�5 M �5'5'� &(3&�5 � �5'&(�'�&�5 M �5'6'�&(3��&�5 M �5'5' M &*3��&(�'�&�5 M �5'6'
L / %�������� �� �����$�
>��>� � >��>� L &(3��&�5 M �5'5'� &(3&�5 � �5'(��&�5 M �5'6'M&(3��&�5 M �5'5'� &*3��&(�'�&�5 M �5'6'
L / � � ,�� �� ������������
�!7
*�!// ���������� �� ����� ����
��� � � �������� $�� �� ���� *�(!������ �� ���)��� ���������
����' % �� �� ��������� �� �����$�)�' % �� �� ,�� �� ���������� �� ������������
�������=������� $��
� L ��
� ��� � �� � ���������%�������� �0�; >��>�M >��>� L /
/ M / L / ��������� �� �����$�
������������ ,��; >��>� L >��>�
/ L � ,�� �� ����������
�(/
*�!/! ���������� �� ����� ����
8 �������� $�� �� �$�� �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
���� ��������� �����$�X
�������
&>��>�' M &>��>�' M &><�>2' L A&��5 M �5' M A&��5 M �5' M /
L / %�������� �� ��� �����$�
�(!
*�!/( ���������� �� ����� ����
8 �������� $�� �� �$�� )� � L �+M (�� � L �+5 � �+������� �� ���)��� ���������
��8����������� �� � L � L ! � �� + L ! ��� � � ,�� ���������� �� ������������X
������������������� ,��;
>��>� L (O >��>� L +5 >��>� L >��>�
� �������. � � ,�� �� �����������4�������� ������������;
*{ L �>��>�M �>��>� M >��>+
*{ L &�+M (�'+M (&�+5 � �+' M �*| L �>��>�M �>��>� M >��>+
L &�+M (�'+5 M &�+5 � �+'&�+' M &(�+� �'� L &&�+M (�'+M (+&�+� �' M �'M &+5&�+M (�'� +5&�+� �' M &(�+� �''
� �� ��� � L� �. � L� �. �� + L� � � � ������������ ��;
� L &&! M (' M / M !' M &&! M (' M / M &(� !'' �F�
� L * M * �F�5
�((
*�!/� ���������� �� ����� ����
8 �������� $�� �� �$�� �������� �� ���)��� ���������
� L�
&�5 M �5'6@5
� L��
&�5 M �5'6@5
���� ��������� �����$�X�� ,�� ������������X
�������
>��>�M >��>� L �����&�5 M �5'8@5 M ����&�5 M �5'8@5
L / %�������� �� �����$�
>��>� � >��>� L ���5�&�5 M �5'8@5 M !�&�5 M �5'6@5
L ��5�&�5 M �5'8@5 M !�&�5 M �5'6@5
L / ���� �� ��� ������������
�(�
*�!/* ���������� �� ����� ����
8 ����������� �� � �������� $�� �� � L $�������� �� ���)��� ���������
��� �� �� � �����)�� �����������X� �� ��� � � ����������� )� �� � � ,�� �� ������������X
�������
� L $��
>��>�M >��>� L /
$� M >��>� L /
>��>� L �$�� L &�!�('$�5 M3
��� ���������������
>��>� � >��>� L /
$�� >��>� L /
>��>� L $�
�� L !�($�5 M3&�'
�� �� ��� 3&�' L �!�($�5 � �� � � �0����� ���� ���� ������� ����������
� L !�($&�5 � �5'
�(*
*�!/" ���������� �� ����� ����
8 ������ �� ����� �� � ���)��� ����� �� ���� �����+� � � ���� ������� �� !/ ������ 8� � L "/�����. L (/ ��
������ �� ���)��� �����������
��� �������� �� ��� �� ����; 43%��������� ������������ �� ��� �� ����; *f
�������� � �������� ��������� �� � ���� �����+ ��
� L �����
� �
83&"/' L 43&!/'
� �������
43 L 83"/
!/L "� (/ L !// ��
8����������� &������� ����������'
L !//� "(6/��9// L !*: ��F�
*f L 5��
L !*:5�&!/� "(6/' L /�*/7 ��F�5
�("
�� ���� ����
"�! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ������� �� ,�� ��������
�
30o
)������ �������
>�>(&�M �2' L ��*c>��>(M �>2�>( L ��*c
>��>( L ��*c � �>2�>(L �&���'� &�/��/�'� � ��� �/�L �&/��/� /�"/'
L �/�(/�
�(9
"�( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ������� ��0��� �� ���������� ,��)������ �������
>&�M �2'�>2 L ��*} L �&���'� /�(/�
>��>2 M � L �/�(/�>��>2 L �&�!� /�(/' L /�6!� 9(�*&�!�(/' L �9/�: �)�F��6
�(:
"�� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ������������)������ �������
�*c L �>�>(&�M �2'*c L &!��'&�>��>(� �>2�>('
E�� ( )� �������� ����� � �� >2�>( L M! �� >��>( L &�D � �E'�! L �!(� /// 3�F��� �
*c L &���'&!(� ///� �'*c L �&&!(� ///��'� !'
*c L �&!�(� !�/' �F�5
*c �� � �������� ����O � �������. ������������ �� ����� %������ ������ �� �'
�(6
"�* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ��� �� ( ��� �� ����� �����)������ �������
�*c L �>�>(&�M �2'
E�� ( )� �������� �����
�&/�" �' L �>��>(� �>2�>(&���'&/�"�' L >��>(� �&!'
>��>( L ��&/�" M !' L �!�"�
� � � � ������� �������� ���� �� � ���� �� !�"�� 8� � ��� �� ( ���;
�5 L &!�"�'&(' L ��
�5 L � ���� 9(�* �)�F��6 L !6:�( �)�F��5
�(7
"�" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������������ �� ������ �� ������ � ������� �� 7 ���)������ �������
>�>�&�M �2' L ��*v
�Q&�M �2' L !�7*� !/� *v�&�5 � �4'� �&25 � 24' L !7�**v
*v L &7� !**� 9(�*� !/'�!7�* L �*�9 ��F�5
��/
"�9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �������)������ ������� ��� �� � ���� �� ���������
&>��>�' L ��*v L �!� ///� 9 L �9� /// >F�6
��!
"�: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ������� ��)������ ������� ��� �� � ���� �� ���������
&>��>�' L ��*v L �!� ///� 9 L �9� /// >F�6
�xsvwuhdp L 7/� /// M 9� ///� !// L 97/� /// 3� L 97/ 3�
��(
"�6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ������ ������������ )����� ������A�����)������ �������
>�>2&�M �2' L ��*}Q&�M �2' L ��*}Q2
&�M �2'dw zdwhu vxuidfh � &�M �2'dw slvwrq L ��*}&2vxuidfh � 2slvwrq'�dwp � �y M �&2vxuidfh � 2slvwrq' L �!( �*}
!*�:� !**� / M 9(�*&!(' L �!(� !�7**}
*} L �!(��! ��F�5
���
"�7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���������� �� � � ,��)������ �������
�>�>�&�M �2' L �*v�>��>�� �>2�>� L �*v
� ��� >��>� L &!//� !:/'�( L ��" �)F��6 �� >2�>� L ��� �/� L /�"� � ��
*v L &!��'&�"� &!//'&/�"''L &!��'&�!" ' �)�F��6
#����� *v �� � �������� ���� �� ������ � �� � � ������������ �� �� � � �������� � �������� �
� � ,�� �������� ������ )� ��������
��*
"�!/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ������� ����� �� � � ��AA��)������ �������
����&�M �2' L ��*{)� 2 L������O � �������
����� L ��*{*{ L *frqyhfwlyh L ������
L &"" ��F�'&"/ ��F�F��' L (� :"/ ��F�5
�������
����� L &�!�7* ���F��6'&(� :"/ ��F�5' L �"� �"" ���F��
��"
"�!! � � ���� ��������� �� &)'�
��9
"�!( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ������� �� ����� 8�������
E�� � L �������� �������� �� � � ��� � ��
{ L @��
� ��� � L �� /�!� ��
{ L /�(+�&�� /�!�'
��� +r L ! ��
*orfdo L >{�>+ L /�(�&�� /�!�'
8� ����� $� � L �! �� *orfdo L /�(�/�� L /�99: �F�5
*frqy L {>{�>�
>{�>� L >�>�R@&�� /�!�'�4S
L /�!@�&�� /�!�'5
{>{�>� L R/�(+�&�� /�!�'SR/�!� /�(+�&�� /�!�'5S
*frqy L /�//*+5�&�� /�!�'6
��� + L (� �� � L �! �. *frqy L /�"7(9 �F�5
*wrw L /�"7(9���5 M /�99:���5 L !�(9/���5
>��>� L ��*{ L �!� ///� !�(9/ L �!� (9/ 3�F�
��:
"�!� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ��������������
���� �������� �� 3��)�� *�"( �� *�"��
* L &6@3��+3�' M &�(+5@53�&(:�6+5
3''
� �� ��� @3 L /�!/ �6F�. +3 L /�! �� + L /�" �� �� � L /�*/ �
* L !!�(7���5�
)������ ������� ��� �� � ���� �� ���������
>��>� L ��*cL �&!� /// �F�6'&!!�(7 �F�5'
L �!!�(7 3�F�
��6
"�!* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ������� �� ����� �� ���������
� � �������� �� � � �� �� ����� )�
L?
$L
!
$&?r �?4
+
+r'
� � ���������� ������������ ��
>
>�L � !
$5�$
��&?r �?4
+
+r' L � !
$
�$
��
��� + L /�"
>
>�L ( ��4 �� L "�/!:� !�(:� L ��:** �F�
��
� !
$
�$
��L /�"�*( ��4
8� + L /�6 � � �������� ��
L "�/!:� (�"*:� /�6�!�/ L (�76/ �F�
�� � � �������� ������� ��
>
>�L � !
$
�$
�� L /�"�*(� (�76/ L !�"7( ��4
� � ���������� ������������ ��
>
>�L !�"7(� (�76/ L *�:** �F�5
� � ����� ������������ ��
>
>+L � ?4
$+rL �(�"*: �F�5
��7
� � ������������ �� � � ���������� ��
*{ L �(�"*: M *�:** L (�(/ �F�5
���� )������ ������� � � ������� ������� ��
>�
>�L �(�(/� 3�F�
�*/
"�!" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���������� ������������ �� ����� 8
L ?�$ L /�/�+�'�5
���� ��������
� L )3�(� ��(/ L /�/"&!� �'
L /�/�+�&' � /�//("&!� �'5' L ��6(/+&!� �'�5*frqy L >�>� L &��6(/+'5&!� �'�5 � &�('� &!� �'�6&�!'
L (7�!6+5&!� �'�8
8� + L ( � �� � L /�� �. *frqy L97*�" �F�5
*orfdo L >�>+ L ��6(/&!� /��'�5 L :�:79 �F�5
&�����'dff L ��*{ L �!�9� !///&97*�" M :�:79'
L �!� !(* >F�6
)������ �������
&�����' L ��*{ M � L !�!(*� !�9� 7�6!/
L !�!/6 >F�6
3������ ��� )� ��� )� ����������� � � ������� �������
����� L ��R!!9�:&!� �'�8 M ��6(/&!� �'�5S M !�9� 76!/
� L ��R(7�6!&!� �'�7 M ��6(/&!� �'�4S M !�9� 76!/�M3
8� � L /�9 �. � L / �� � � �������� �� ����������� ��
3 L !///� !�9R(7�!6&!� /�9'�7 M ��6(/&!� /�9'�4S
�!�9� 76!/� /�9 L !�6�/ �3�
�*!
��������� �� �D �����
�D L �!�9� !///R(7�6!&!� /��'�7 M ��6(/&!� /��'�4S M !�9� 76!/� /�� M !� 6�/� ///
L !� 9�!� /// 3� L !�9�! �3�
x
�*(
"�!9 3����)�� ��� � �� �����;
!� 8�)�������� � ���� 84
(� 8�)�������� � ���� 5q �(�O ����� ��� q
�� ����� ��� 53 �(� ��� #�������G� �0�����
*� ����� ��� 3 �� � �� $3 �� )3 ��� ����� ?
"� ����� ��� �q ��� ����� ?
�*�
"�!: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ������� �� ����� 8
* L �?5�&*'5-5�6'
&>��>�' L &�?5�*'5-5'��6
)������ �������
&>��>�' L ��*u L �!�*� &�*� ":(' L 9� */! >F�6
�����������
� L �&�?5�6'5-5'��5 M3
8� � L �3� � L �dwp� ��
3 L �dwp M &�?5�6'5-5'��53
� �������
� L �dwp M &�?5�6'5-5'&��53
� ��5'� L !//� /// M &!�*� /��6/� /��6/�&6'5 � /�/!� /�/!'&/�9�5 � /�(�5'
L &!//� ///� "97' 3�
L 77� *�! 3� L 77�*� 3� �)�����
�� �D L �"97 3� ����
�**
"�!6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������������ �� ��� �������
���7 L *{��
*{ L � ���7 L 7�6!� ��" L "�67 �F�5
�*"
"�!7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�F � �D �� �E � �D)������ �������
&����2' L ��&� M *}' L �!�!� !�7*&�(�(� !�"�' L �*�* ���F��
�E � �D L ��*�*� * L �!�:�9 ���
�F � �E L �*{8 L !�!� !�7*� /�7� � � L !6"�" ���
�F � �D L !6"�"� !�:�9 L *:�7 �)�F��5
�*9
"�(/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�F � �D �� �E � �D)������ �������
&����2' L �!��� !� ///&7�6!� 9�"*' L �*� ("! >F�6
�E � �D L *� ("!� � L !(� :"� 3� L !(�:" 3�
�F � �E L �*{8 L !��� !� ///� 7�6!� ( L ((� "/9 3�
�F � �D L ((� "/9 M !(� :"� L �6� ("7 3� L �6�(9 3�
�*:
"�(! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ��� )����� ���������������
���7 L *{�� L 6�/(��(�( L /�(*7!
���7 L -�7
- L 7 ���7 L 7� /�(*7! L (�(*( ��
��+��� ��� L :� (�(*( L *�:"6 ��
�*6
"�(( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ���� )����� ����� �������������
-� ������ � �������
���7 L *{��
L &!��'���
L !��
���7 L !�� L &) � �'�&/�")'� � � L )� &!�9') L &"�9')
��� ��� )� "F9 ��� ��� �� ��������
-� �)�� � ����
���7 L !��
� �� !�� L *q��
*q L &!��'�
5�� L &!��'�
�� L�&!��'��
L !(�6 �F�
d
D
D
α
�*7
"�(� � � ���� ��������� �� &)'�
�"/
"�(* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ������� �� ��� ���� �������������������
� �
�3 m
4 m
2
4-
2 m
��� & L *v�� L (
���� �� ��� ����� L (5 L *� !
(5 L *O ( L (�
�pd{�� L *� ( M � L "�/ �
�pd{ L */�: 3� ����
�"!
"�(" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ������ �� )����� �� ��� ������� *�� ������� )������ ������ )����� �� ��� �� ����� ������ �� ���A�������
�M �2 � ��5%5�( L �s M �2s � ��5s%5�(
� ��� �s L /� �s L � �� �� � L /� � ��
� L �&��('&7� (("' M �&2s � 2'L &!�7*�('&(/("' M 9(�*� (�"
L �!6/6 ���� L �!(�"9 ����
�"(
"�(9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� #������� *�� ������� ���� ����� $ �� ����� �
�D M �2D � ��5D%5�( L �E M �2E � ��5E%5�(�E L �D M &��('&%5'&�5
E� �5
D' M �&2D � 2E'
� ��� % L D��D L (/�!�" L !����� ��F� �� � L /�6� !�7* ����F��6� � ��
�E L (" M &!�7*� /�6/�('&!����5'&(�"5 � !�"5' M 9(�*� /�6&�!'�E L (" M ""!�"� *7�7 L "(9�9 ���
�"�
"�(: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�1������ �� ������� )������ ������ $ �� �. �E � �DE�� ����� 3 )� �� � � ������ )����� �� � � ��� �
������� *�� ������� )������ ������ � 5 3
�E � ��5E%5�( L �F � ��5
F%5�(
� ��� �E L /�" �. �F L / �� % L !/ ��F�� � ��
�E � �F L &��('&%5'&/�"5'
L &!(//�('&!//'&/�("'
L !"� /// 3�
�F � �D L (� M �*}(
L (� !!� ::( M !� (//� *� (
L ��� !** 3�
� �� �E � �D L *6� !** 3� L*6�!* 3�
�"*
"�(6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ���������� ���� �� � �� �� ��0� ������� ���� � � ���8� � � �������� �� �������� ��������. � � ��0� ���� )� �� � � ��� �� � � ����� ��� �� � � ��� �� � � �+��
�� �������� ���� ��� � � ��0� ������ �� � � )����� �� ��� ����������� *�� �������
�4 M �24 � ��54%5�( L �5 M �25 � ��55%5�(
E�� ����� ! )� �� ��� �� ����� ��� �� ����� ( )� �� ������ �� ��0� �� ����� ���� � ������� �4 L �5�24 L �" � �� 25 L /
� � /�"� &���'� �"5%5�( L /
%5 L *�
% L (�� L 9�(9 ��F�
�""
"�(7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�����$� ������� �� �� �� ,�������� *�� ������� )������ ������ ! 5 (�
3
2 1
S=3.0
�5 M �25 � ��55%5�( L �4 M �24 � ��54%5�(
� ��� 25 L 24� �4 L /� �5 L ! ��� �� % L &9/�9/'� (' L (' ��F�� � ��
�5 L &!�7*� �'&!5'&(''5�( L !!*�7 ��� &!'
8���. )� ����������. )����� � ��� �� �� ������������ �� � � ��������
�5 L / M!
(� �i &('
� ��� �i �� � � �����$� ���� � �� � � �� �� ,�� ����� ��� �i )������ �0�� &!' 5 &('
�i
L ((7�6 �)�F��6
� L �i��K5RL ((7�6�9(�* L ��96
�"9
"��/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �������� �� ����� ������ �� ����� ����������
8 ����������� � �� � ��� � �� � � ����� ���� ������� � � �+�� ���� � � ,� ���$������� �� � ��� )�� � $����
d
0.40+d
������� *�� ������� )������ � � ����� ������ �� � � ���A����� ���� �� � � �)� �� � � ����� �������� � � �������� ���� �� � � �)��
�4 M �24 � ��54%5�( L �5 M �25 � ��55%5�(
� ��� �4 L �� �5 L /��/ � �� &25 � 24' L /�*/ M �� � ��
&�%5�('&�55 � �54' L �&/�*/ M �'
&!� ///� �(�!(5�('&/��6 � �5' L &/�*/ M �'7� 6!/
������� ��� � ����� � L /�(:6 �� �� 25 L /�*/ M /�(:6 L/�9:6 �
�":
"��! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� �� ��0� �� ������� ��� �� ���)�
1 2
������� *� ������� )������ � � ��0� ������ �� � � ����� �)� �� � � ��0� ������ �� � � ������)� ��� ��������� ����� �������� ������
�24 � &��('�54%5 L �25 � &��('�55%
5
24 � 25 L &��(�'&%5'&�54� �5
5'
L &&���'�&(�''%5&�54 � �55'L &%5�&(�''&�*5 � �(5'L &*5�&(�''&/�!('
L /�/7:6 � L 7�:7 ��
#����� �� � � �1����� �)� ��A�� � ����� �������� �� ��������� �� �)� &!' ���� )� ���������� )� � ������������� �� ��������� �� �)� &('� � �� 24 � 25 L "Q2 � ��� Q2 L �������� �� ��������� �� &!'
Q2 L 7�:7 �� "L!�79 �� �� 24 L (!�79 ��
4������� �� ��������� �� ��0� �� ����� �)� L *Q2 L :�6� ��� ����� ��������� �� ����� �)� L (/ �� �:�6���L!(�!: ���
�"6
"��( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���������� ����
(2)(1)
10 cm
H������ �4 L &/�!/ �'&�K5R' )����� �� ��������� ������� �����)���� �� � � �������� �������� &��
������������'�������� *�� ������� )������ ���� &!' 5 &('O
�4 M �24 � ��54%5�( L �5 M �25 � ��55%5�(
� ��� �5 L /� 25 � 24 L /�/! �. �4 L / �� �5 L ! �� � ��
/�!�K5RM / M / L / M �Kj � /�/!� &�Kj��'� !5%5�(%5 L &&(�'&/�/!�Kj � /�!�K5R
''��Kj% L &(� 7�6!'&�/!� &/�!�!��9''
L /�((6 ��F�
�"7
"��� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������������ �� �G� �� ��� ��� �������� ����� �� ����E�� ��� ! )� � � ��� �� � � �+�� �� ��������� E�� ��� ( )� � � �� �� ��� �� � � ����������
������� *�� ������� )������ � � ��0� ������� �� ! 5 (
�4 M �24 � ��54%5�( L �5 M �25 � ��55%5�(/ M �24 � / L �25 � &���'�5
5%5�(
%5�55�&(�' L 25 � 24*q L �%5
L &25 � 24'&(�'��L &/�("'&(�'��5
L &/�("'&(�'�/�!
*q L "�
�9/
"��* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� �+�� &����� $'������� *�� ������� ���� ��0� ������ �� ����� 8� %��� � � ��0� ������ ����� !�
�4 M �24 � ��54%�( L �D M �2D � ��5D%5�(�D L �4 M &�%5�('&�5D � �54' M �&24 � 2D'
H������ �&24 M 2D' L / �� A����� ������������ � �
�D L �4 M &&6// �F�6'�('&9'�9/ ��F�'5&!�"5 � !5'
L !// 3� M *7�� 3�
L !*7�� 3�
�9!
"��" ����� ��� ������� *�� �������
�4 M �24 � ��54%5�( L �5 M �25 � ��55%�(
�
1
2
3.75
E�� ����� ! )� �� � � ��0� ������ �� � � ����� �)� �� ����� ( )� �� � � ��0� ������ �� � � ����� �)��� �� �4 L �5 L / ����. �5 L (� �� 25 � 24 L ��:"(�
��55%5�( L �&��:"('
&��&(�''&(5'%5 L ��:"�(
%5 L:�"�
(
% L�:�"��(
�9(
"��9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ������ �� ������ ��� ������ ��� ����� �������� ������������� *�� ������� ���� � � ��0� ������ �� � � ����� �)� �� � � ��0� ������ �� � � ����� �)��
�v M �*v � ��5v%5�( L �O M �2O � ��5O%5�(
#� �v L �O� �v L /�"( �� �O L !�"(� � ��
&��('%5&�5O� �5
v' L �&2O � 2v'
&��(�'%5&!�"5(5 � /�"5(5' L �&(('
%5 L (��(
% L�(��&!�('
L !!��" ��F�
% ���� �� ����� �� H� �� ����� �)� �� ���� �� �� ����� �)�� � �� ��
�v L �OQ2v'�
5�* L Q2O'&(�'5�*
Q2v L *Q2O
8���
Q2v MQ2O L ((
*Q2O MQ2O L (� /�" ��
Q2O L !�/ ���" L /�(/ ��
������ ����� �� ����� �)� ���� ��� /�( �� ���� �� �������� ������
�9�
"��: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �+���� �� ����� ��������� *�� ������� ���� � � ���� �� �� � � �)� �� � � ����� ���
�4 L �24 � ��54%5�( L �5 M �25 � ��55%5�(
� ��� 24 L 25� 8��� ��� ����� ( )� �� � � ����� ��O � ������� �4 L / �� �5 L /�*/ ��
�5 L &��('&/�*/5'&9/�6'5
L "//� /�!9� �97:
L (7"�:� 3�
� �� # L �5$ L (7"� :�/� &'�*'&�/!'5
L (��( >
�9*
"��6 ������� *�� ������� ���� � � ������ ������ �� � � ���� �)� �� � � ������ ������ �� � � ��� � �)��� �� �c L �u ��
�2c � ��5c%5�( L �2u � ��5u%5�(%5&��(�'&�5
u� �5
c' L �&2u � 2c'%5 L (�&2u � 2c'�&�5u � �5c '
L (�&('�&7(5 � (5'% L
���&*('
�9"
"��7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
&�' ����� ����� �� �)� �� " ��F�. &)' ����� ����� ��� !" ��F�
l
1
1.4 +d
������� *�� ������� )������ � � ����� ������ �� � � ���� ��� �� � � ����� ������ �� � � ��� � ���� 8�� ��� ������� �c L �u L / ����O � �������. ��� �������� �� " ��F�
�2c � ��5c%5�( L �2u � ��5u%5�( &!'
2c � 2u L ��5u%5�(� L �("(5�(�8���
2c M 2u L !�*( &('
������� �0�� &!' �� &(' ��� ( L /�(" � �����
2c L !��" �� �� 2u L (!�" ��
��� �������� �� !" ��F�
�24 � ��54%5�( L �2u � ��5u%5�(� ���
�4 L � �� �u L (
� ��
24 � 2u L &%5�(�'&�5 � (5' &�'
8���
2u � 24 L !�*(M � &*'
������� �0�� &�' �� &*' ��� ( L /�(" ����� � L /�!*/ �� � �
2u � 2c L !�*(M � L !�*� /�(" M /�!*/ L /�*7 �
�99
"�*/ ���������� �� ����� ����
����� �Y L /��
�������� �� ������ $ �� �������� *�� �������
0.32 m+r
vapor
r
�D M �2D � ��5D%5�( L �U M �2U � ��5U%5�(� ��� �U L / ����. �D L /� �U L /�9* � �� 2U � 2D L /��( � � �� ��� � ���������� ���� �� 6 ��F�
�D L /��(� � &���'� /�9*5 � 65�(
�D L �&/��(� /�9*5 � 65�&(�''
�(� 7� 6!/&��(� !���9'
L �!7� 7�9 3� L �!7�7* 3�
�E L /��(� (� 7� 6!/ L 9�(:6 3�
>�� ��� % L (/ ��F� ����� ��� �D �� �)���
�D L �&/��(� /�9*5 � (/5�&(�''
�(� 7� 6!/&�6�/�!' L �!":� "9/ 3�O
� �� �� ��� �����)�� )����� � � ��0� ���� ������A�� � �������. �D L �Y L�!/! 3� �)�� �� ��� �E������A� � � ��0� �� � ��� �� $���� >��
�u � ��5%5�( L �E � �� /�9*5%5�(
� ��� �u L �Y L �!/! 3�. � ��
�!/!� ///� ��5%5�( L �&/��( M �'� �� /�9*5%5�(
�!/!� ///� !� ///�5 � (/5 L (� 7� 6!/&��( M *'� !� ///� /�9*5 � (/5 &!'
������� ��� � ����� � L /��"( �� � �������. �E L &/��( M /��"('� (� 7� 6! L !�� !6* 3�L!��!6 3�
�9:
"�*! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���������� ���� � �� ����� ���� )���� �� ����� ���� ���� �)���������
� �� � � ����� �� �� � ����� �� �������� ���� � � ���� �)�. � � ��� ����� �� � � ����� ���� �� � � �)����� ��� �)��� � �������. �� ��� ��� � � ������� �� � � ��� ����� ��� � �� ���������
�l�l L �i�i
�� B �� = ����� �� ������� �� $��� ���������
�i L �l�l��i L !/! 3�� !
(�i L "/�" 3�. �)� L �"/�" 3�. ����
������� *� ������� )������ ����� ������ �� ��� 8�8 �� ����� ������ �� ���� ��� ����� ���������
�D M �2D � ��5D%5�( L �rshq M �2rshq � ��rshq%5�(
�"/�"� !/6 M /� / L / M � � 9(� &���'&9('5%5�(
M"/�"� !/6�7� 6!/ L �9(M &�9(5�&(� 7�6!''%5
<5 L &M!/! M !!�::('���9 L �!���
% L !:�: ��F�
�96
"�*( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ����������� ��� �. 2������� *� ������� ���� ����� ! �� �������� ���� �� ����� �� ����� �� ����� ( �� � � ���� ��� �� � �
�������� �� �
�4 M �24 � ��54%5�( L �5 M �25 � ��55%5�(/ M /� / L / M �25 � &���'&�/"5'%5�(
/ L 25 � /�/"5%5�(�
#�
% L &(� "// ���F���'&! ���F9/ �'&(' ��F���'L(9!�6 ��F�
25 L &&/�/"'&(9!�6''5�&(� 7�6!'
25 L 2 L 6�:� �
�97
"�*� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ������� �� 2 L �!������� *� �������
>��>� M �&>2�>�' L ���%5>��>2 L �� � ��%5
� �� 2 L �! �
>��>2 L �� � �%5 L �� � ("� L ��&! M ("��'
L �7� 6!/&! M (�"*6' L ��*�6 3�F�
� �� 2 L M! �
>��>2 L �� M ("� L �7� 6!/&!� (�"*6' L !"�!69 3�F�
&>��>2'3 L �7�6!/ 3�F�
�:/
"�** #���� � � �+�� )�� ������� �� ������������ ���� ������� �� �������� ��� ������� �� ���������O � �������.� � ��+��� ������� ���� ���� �� � � )����� �� � � �������� 8)��� � � �+�� � � ������� ��������� ����������� ��������� &� �� �������'O ������. � �� �� ���������� )� ������������ � �� ��������� � ��� � ��� ����1���� ���������� �������)������ ��� �� �� �� � ��� � � ������ ������� ���� ���� &>��>2 L /'� � �.�)��� � � �+��;
>��>2 L / L �� M �%5� ������ ������� ��������
�������; � L ���%5O �plq ����� �� 2 L M���%5
� ��
�pd{ � �plq L Q�pd{ L &�%5�('&�53 � �5' M �&�3 M �'
� ��� �3 L���� �� ������� �� � L &���%5' �� � � ���� �� ����� �� ������ �������
Q�pd{ L &�%5�('R�53 � &���%5'5S M �R�3 M &���%5'S
Q�pd{ L �%5�53�( M ��3 M �
5�&(�%5'
�:!
"�*" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ������� �1������ �� ��� �� ����� �� ������ ��������������
���� ������� �� 3��)� "�** �plq����� �� 2 L ���%5 � ��� % L &(/ ��F�'F(�/ �� L !/ ��F�� � ��
2plq L �(�(�!/5 L /��(( �� �)��� �+��
Q�pd{ L !�7*� !/5 � (�/5�( M 9(�*� (�/ M 9(�*5�&(� !�7*� !/5'
Q�pd{ L "(� �)�F��5
�:(
"�*9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����� $+������� �������
&�4��' M & 5
4�(�' M 24 L &�5��' M & 5
5�(�' M 25
�4 L �5 M �R&5
5� 5
4'�(� M 25 � 24S L /
�5 L &&�("9�&(� �(�('' M !"'� 9(�* L 966 ��� L *�:6 ���
�:�
"�*: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����� $+������� �������
�5 L �&24 � 5
5�(�' L 7� 6!/&!"� �9�&(� 7�6!'' L !(7� !"/ 3�
L !(7�!" 3�
�:*
"�*6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� � ���� )������ ������� �� �0��� ������������ ����� � � ��������� �0����� )������ � � �� ��������;
f$f L v$v
!//&')5�*' L v)5
v L !//&'�*'
L :6�"* ��F�
+������� ������� )������ � � ��� ��������
�f M �5
f�( M 2f L �v M �
5
v�( M 2v
� � ������ �� � L ��� L /�/:"��(�( L /�//(�� ����F��6
� ��
�f � �v L &��('& 5
v � 5
f '
L &/�//(���('&:6�"*5 � !//5'
�f � �v L �*�*9 �)�F��5
�:"
"�*7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�,������ �� ����������������
E�� ������� ! )� �� � � ����� �� � ��� � � ��������� ���� �� �������� �� ������� ( �� � � ������� ���� � � ����� � ��� � � ���� ��������� ���� �� ��������� 8���� ������ ��� �������
'������� �������
4$4 L 5$5
5 L 4&$4�$5'
L !//&('
L (// ��F�
+������� ������� ���� ! �� (
�4 M �5
4 �( L �5 M �5
5 �(
�4 � �5 L &!�('�& 5
5� 5
4'
L &!�('&/�/9**��(�('&*/� ///� !/� ///'
L �/ ���
��������� �*�����
�4 � �5 L Q-&�oltxlg � �dlu'�/ L Q-&!(/� �/9**'Q- L /�(" ���
�:9
"�"/ �D � �E+������� �������
�D � �E L �R& 5
E � 5
D'�(� � 2DS L 9(�*R&*//� 9*'�&(� �(�('� !S L (9��( ���
�::
"�"! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� � - @�� ���� ����+������� ������� ���� � � ��AA�� �� � � ��� �� � � @��� E�� ����� ! )� �� � � @�� �� � � ��AA�� �� ����� (
�� � � ����
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25
� ��� �4 L �5 L / ����
4 L (/ ��F�
5 L /
/ M &(/'5�(� M 24 L / M / M 25
25 � 24 L - L *//�9*�*
L 9�(! ��
�:6
"�"( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� �� ���� ������'������� �������
4$4 L 5$5
5 L 4&)��'5 L *� &*�('5 L !9 ��F�
+������� �������
�4�� M 5
4�(� L 5
5�(�
�4 L �& 5
5 �(� � 5
4 �(�' L (�� ���
� �� #slvwrq L �4$4 L (��&'�*'� &*�!('5 L (/�� �)�
�:7
"�"� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ������� �� ����+������� �������
�4�� M 5
4�(� M 24 L �m�� M
5
m�(� M 2m
� ��� ! �� C ����� �� ��������� �� ���� �� @��. ������������
4 L ?�$4
L (/�&&'�*'� !�/5' L ("�" ��F�
m$m L 4$4Om L 4$4�$m
m L ("�"� * L !/!�7 ��F�
8��� 24 L 2m �� �m L /� � ��
�4�� L & 5
m� 5
4'(�
�4 L �& 5
m� 5
4'�(�
L 9(�*&!/!�75 � ("�"5'�9*�*
L 7� *(� ���
L 9"�* ���
�6/
"�"* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� � � ��� �� � L �r� !�!�r �� (�r+������� �������
�3 M �5
3�( L �{ M �
5
{�(
� ��� �3 L / ����� � ��
�{ L &��('& 5
3� 5
{'
{ L � L A3&!� �63��6'{@u3 L A3&!� !' L /
{@u3 L A3&!� !�!�!6' L :�*9 �F�
{@5u3 L A3&!� !�(6' L (9�(" �F�
�������
�{@u3 L &!�(�('&�/6 � /' L "*/ 3�. ����
�{@4=4u3 L &!�(�('&�/5 � :�*95' L "/: 3�. ����
�{@5u3 L &!�(�('&�/5 � (9�("5' L !(: 3�. ����
�6!
"�"" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
L :��
? L
�$ L
8�� L 8
&:��'�� L :8(1&�5��4' &!'
Q� L &!�('�& 5
4 � 5
5 '
Q� L &!�('�&&:5��54'� &:5��5
5'' L &:5��('&&�5
5'� &�5
4''�&�5
4�55' &('
���������������� : )������ �0�� &!' �� &(' �������;
&(Q���' L &&?5'�&85&(1&�5�4''5''&�5
5� �5
4'�&�5
4�55'
$f L 8&�5 � �4'� (Q��� L &?5�$5
f'&�5 � �4'5&�55 � �54'�&�54�55&(1&�5��4''5'
? L $f�(Q���&�4�5(1&�5��4''�&&�5 � �4'&�55 � �54'3=8'
? L $f�(Q���&&�5��4'(1&�5��4''�&&�5��4 � !'&&�55��
5
4'� !'3=8'
��� �5��4 L !�" � � =&�5��4' �� �������
=&�5��4' L !�"(1!�"�&/�"� !�("3=8' L !�/66
�6(
"�"9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� ��0� ���� ����� �� ����� ����+������� ������� )������ � � ����� �� � � )�� �� � � ������ &����� (' �� � � ����� �� � � )�� �� � �
������ &����� !';
&�5��' M 5
5�(� M 25 L &�4��' M
5
4�(� M 24
/ M 5
5 �(� M 25 L / M 5
4 �(� M 24
25 � 24 L 5
4�(� � 5
5�(�
� ��� 5 L &!��' �F�O 4 L &!�!' �F�� � ��
25 � 24 L &!�(�'&!5 � /���5' L /�/*" �
�6�
"�": ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����� �'������� �������
D L ?�$D L :/�&'�*� 95' L (�*:9 ��F�
E L ?�$E L :/�&'�*� (5' L ((�(6 ��F�
+������� �������
�D�� M 5
D�(� M 2D L �E�� M 5
E�(� M 2E
�E�� L �"//�9(�*� (�*65�9*�*� ((�(65�9*�*� *
�E L (::" �)�F��5 L !7�� �)�F��5
�6*
"�"6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����� .+������� �������
�f�� M 5
f �&(�' M 2f L �H�� M 5
H�&(�' M 2H
&!"� !**'�� M !/5�&(�' M 2f L �H�� M "/5�&(�' M 2H
�H�� L &&!"� !**'��' M &!�(�'&!/5 � "/5' M 2f � 2H�H L !"� !** M &&9(�*'�&9*�*'&�(� *//'' M 9(�*&�� !'
L (� !9/ ��� � (� �(" ��� M !(*�6 ���
�H L �*/�( ��� L �/�(6 ���
�6"
"�"7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ����� �� ��
Vr Voutlet
+������� ������� ���� � ����� �� ���� � �� � � �����;
�u M ��5
u�( L / M ��5rxwohw�(
L ?�$
L ?�&('�-'
L ?�&(' � /�/!�'
L &/��6/ �6��'�&/�/(' ��5'
L &9�/*6��' �F�
� ��
�rxwohw L 9�/*6�/�(" L (*�!7 �F�
�u L &��('&(*�!75 � �5u'�u L &��('&(*�!75 � &9�/*6��'5'
�u L &!�(�('&"6"�(� &�9�"6'��5'
8 ��)�� �� �u ��� � �� ����� )����;
�&�' /�/9 /�!/ /�!" /�(/ /�("�u&3�' �".:*" �!.6** �9(* �!76 /
#����� � � ������ �� � � �� �� � ���������� �����. � � ������� � ��� ���� )� ��5rxwohw
�( �� M�"! 3�� � �������� ��������� �� � � �� �� ������ )����;
�69
Radius, m
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
assumed
Pr e
ssur
e , P
a
� � ����� �� � � �� ���� )����$ L
��(����� �� ���� �� &('�' ��� �� � � ���� ��� � � ���� ���� )�
����� ������ � �� ������ � �� A��� ���� ������� �������� �� � � �� �� ��� �� � � �� �
��� / /�/*� /�/9 /�/6 /�!/ /�!* /�!9 /�(/ /�("�� 3� �"! ��."// �".:*" �(.6// �!.6** �6!/ �"9/ �!76 /('�� / �66/ �(.!99 �!.*/: �!.!"7 �:!( �"9� �(*7 /
Radius, m
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
2rp
, N/m
π
�����L!:" > ������ ����
�6:
"�9/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�,������ �� ��������� �� ����������
3s L !� * ���5 &
3s>83 L !� * ���5 "/�
L !� *&/�:99'5 L �!��*:3s>43 L !� *&/�!:*'5 L M/�6:7
3s>43 �3s>83 L /�6:7� &�!��*:' L (�((9
Q� L �K5RQ- L Q3s�dlu
5
3�(
Q- L (�((9&!�( �F�6'&"/ �F�'5�&(� 7� 6!/ >F�6'
Q- L /��*/ � L �*�/ ��
�66
"�9! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �1������ )������ �� ��� �� ������ ��������� � ��+��� ������� ���� ���� �� � � ����� �� ����� �������� � �� ���� )� �� � � ���������� ����� � ���
L /� � � ����� �� ������ ������� ���� )� � ��� � � �������� �� �� ��� & L 9/ �F�'�+������� ������� )������ ������ �� �� ��� �� ������ ������� �� ����� ��������� �1���� ��� �������)���
�k M �5
k �( L �c M �5
c �(
�k M / L �c M &��('&6/5'
�k � �c L &!�(�('&9� *//'
L �� 6*/ 3�
L ��6* 3�
�67
"�9( � � ,�� �� ����������� % �� �� ��� �� �� �� ������������ )� ������ �� �� �����$�� #�������G� �0������
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25
&!/� ///�7� 6!/' M &!�&(� 7�6!'' M / L &:� ///�7� 6!/' M (5&(� 7�6!'
!�/:/ L /�7!:
���� �� ����������� � � ������� � ���� �� ��
�7/
"�9� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������������
!
(� 5 L Q� L �
K5R&7�!('
� L ��&�� ' L &!/'&!**'�&&!� :!9'&*6�'' L /�//!:� ����F��6
5 L (&9(�* �)�F��6'&7�!(' ���&/�//!:� ����F��6'
L "*� !/* ��5��5
L (�� ��F���
�7!
"�9* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ��0� ������ �� ������� �)�
10 cm
1
Elevation view Plan view
0
2
��������� *�� ������� ���� ��� ! �� ��� ( � ��� ��� ! �� �� ��0� ������ �� �������� ���� �� �)� �� ���( �� @�� ����� � � ���� �� �� � � ����� �)��
�4�� � 5
4 �(� M 24 L �5�� � 5
5 �(� M 25
/� / M &/�!/ M (' L �5�� � �5%5�(� � / &!'
� ��� 24 L 25� �� �� ��������� � � �������� �� � � ��0� �� � � ��� �� � � ����� �)� � �� �� ��� ����� ,���� #�������G� �0����� ���� ����� ���� ��� / &����� � �� �� � � ����� �)�' �� ����� ( &����� �� ��� �� ����� �)�'�
�3�� � 5
3 �(� M 23 L �5�� � 5
5 �(� M 25
/�!��� M �5%5�(� L �5�� M / &('
����� �0�� &!' 5 &(' ��� (( L /. ��0� ������ �� � � �)� �� � � ���� �� � � ��������� �� ����� ��0� �������
�7(
"�9" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
$� ���������������
L &(� �(�(� !/�!('4@5 L :��� ���
�7�
"�99 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� �������� ��� �������� �� ����� �������������
L�(�-
- L 5�(� L �5�&(� 7�6!' L /�*"7 � L *"�7 ��
�7*
"�9: #����� �� �� � #���� �)� ����. � � �1������ �� ������� � �� �� ����� ���� )� )������ � � ��������������� �� � � ���������� A��� ��������� �� � � ������
� �������
Q3s L !� &3s>edfn ri sodwh'
Q3s L !� &���� ��)��'
� Q��&� 5
3 �(' L ! M ������� ��)��
Q� L &� 5
3�('&! M ������� ��)��'
���� &�' �� � � ������� � �����
�7"
"�96 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������������ ��� ���
� L ���� L !"� !**�&!� :!"'&9/ M *9/' L /�//(*( ����F��
"��� ���� �������
L &(Q���'4@5 L &(� 9(�*� &(�/�!('�/�//(*('4@5 L 7(�: ���
�79
"�97 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ������� (
�4�� M 5
4 �(� L �5�� M 5
5 �(� L �w��
��������� �������
�4 M /�!� 76!/�qhjohfw� �� �
/�!� !�(� 7�6! L �w
�w � �4 L 76! >F�5 L � 5
4�(
4 L */�* �F�
'������� �������
5$5 L 4$4
5 L 4&$4�$5' L (� */�* L 6/�6 �F�
�7:
"�:/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ������ ��������. rE�� ����� ! )� � � ���������� ����� �� ����� ( �� 7/� ���� � � �� ����
+������� ������� )������ � � ��� �������
�4 M �5
4�( L �5 M �
5
5�(
�4 M / L �5 M �&!�"3'5�(O �4 � �5 L !�!("� 5
3
5
3 L �� ///�&!�!("� !� ///' L (�9:
3 L !�9� �F�
�76
"�:! ���������� �� ����� ����
8���� 24 L 25;������ �� ���)��� ���������
������ �� &
+������� ������� )������ � � ���������� ����� �� � � ����� ������� ����
�4 M �5
4�( L �5 M �
5
5�(
�4 � �5 L � 5
5 �(
L &!�"3 ��� &'5&��('
�4 � �5 L Q� L (�(" 5
3 ���5 &&��(' &!'
D���� ; 3 L�Q���O 5
3L Q��� &('
D����;3 L�Q���O 5
3L Q���� ����� �0�� &!' 5 &(' ��� &
& L :/�"��
�77
"�:( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�' ����� & ��� ������� ���. )' �0����� ��� ����������� ��������. �' �1��� �� �1��� ����� D�������
�' +������� ������� )������ � � ���� ������ �� � � �������� �� � � ������� ��� �����
�r M!
(� 5
rL �M
!
(!�"5 5
r���5 &
#� �� � � ������� ��� �������� � L �r ��
(�(" ���5 & L !
������� ��� & �����
& L *!�6r
)' ������� � � #������� �0����� )������ � � ���������� �����. ��� 8. �� ������� ��� # �����
�D L �E M!
(!�"5� 5
r ���5 & L �E M!
(!�"5� 5
r
!
(�("
��
r L
�(&�D � �E'
�
�' E�� � � ������� ��� �� � � �+�� �� � � ���)� )� ��� 8 �� � � �� �� ��� ��� #� � � ������� �� ��� 8��� )�
�D L �r � !
(� 5
r !�"5 ���5 D L �r � !�!("� 5
r ���5 D
� � ������� �� ��� # ��� )�
�E L �r � !�!("� 5
r���5&D M *!�6r'
� � ������� �1������ ��� )�
*//
�D � �E L !�!("� 5
r
����5&D M *!�6r'� ���5 D
������� ��� � � �������� �����
r L
��D � �E
!�!("�����5&D M *!�6r'� ���5 D
� �� ���� �������� �� � � Z���U ��������. W � � � Z�������U ��������. L � �� � � ��� �������� �������
� �� ��� 8 �� �� � � ���������� ������ � � ����� �� � � ������� �������� �� � � ��� �������� ��� )�
LW
L�(�("
����5&D M *!�6r'� ���5 D
� � ����� ��
����� LW � LW
L !� LW
Angle β, degrees
0 2 4 6 8 10 12
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Err
or, %
*/!
"�:� � ��� ������� ���� ��� )� ������ �� � �� ��� �� �� �0�� ������� ���� � � ������� ���������� ������ � ����� ��� )� �� ��������� �� !(/r� � �� � �� � � ���)� �� ����� �� � � ������. ��� ����������� ��� )�� ���� �� �� � ��� �� �� �� � � � ������� � � ���� �� � � � ��� ����� � �� � � �+�� �� � � ���)� ���)� ������ ��� � � ���������� ���������
*/(
"�:* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�����)����� �� �����������������
% �� ������ ������� ����� ������ ������� ���� ���� � ��� ����������� ��� �������� �������&����� �� )��'� � �
�plq M �5
p�( L �4 M �5
4 �(
plq � 1plq L 515
� ��� 1 �� ���������� �������
plq L 4 � 14�1plq L 4 � (�9�!��
����� ���� $���. plq L (4
�plq L �4 M &��('&�� 5
4' L !!/� /// M "//&��� !�5' L �!*� 3�. �)�
�plq �� ���� � �� �ydsruO � �������. ���������� ���� �����
*/�
"�:" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� ��� ��������� ����������%��������� ���� ���� � �� � � ������� ���� �� � � ����� ������� �� � � ��0� &�Y L !� (�/ 3� �)�'�
+������� �������
�D M � 5
D�( L �wkurdw M �
5
wkurdw�(
� ��� D L ?�$D L ?�&&'�*'� /�*/5''������� �������
wkurdw L ?�$wkurdw L ?�&&'�*'� /�!/5'
��(& 5
wkurdw� 5
D' L �D � �wkurdw
&�?5�('R!�&&'�*'� /�!/5'5 � !�R&&'�*'� /�*/5'5S
L ((/� ///� !� (�/
"//?5&!9� (!!� 9�' L (!6� ::/
? L /�!9" �6F�
*/*
"�:9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
L�(�Q- L
�(Q���
�������� � Q� �� � � ���� ��� )�� O ������.
�z !! �d
� ������� D ! Z &���� )'�
*/"
"�:: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ��������
Q� L Q-&�KJ
� �nhu
' L &9�!('&6*:� "!' L �76 ���
"��� �������
L &(Q���'4@5 L &(� �76�!�"6'4@5 L ((�* ���
*/9
"�:6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ��������"��� ���� �������
L &(Q���'4@5 L &(� �� ///�!�('4@5 L :/�: �F�
*/:
"�:7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ��������"��� ���� �������
L &(� !!�/�//(�:'4@5 L 79�� ���
*/6
"�6/ ���������� �� ����� ����
����� �������� �� ��
"��� ���� �������
�vwdjq � �vwdwlf L � 5
3�(
/�7� !** ��� L &/�!(��(�(' 5
3 �(
3 L (9* ��F���
*/7
"�6!
A
1 ft/s
#� ����������� ���������� �� � � �� ���� � ����� ,�� ���� ���� )� �������� � �. ��� � � ����� ,�� ����3 L !! ��F� �� D L !/ ��F�� � �� � �� #�������G� �0����� �� ������ )������ ������ / �� $ �� ���� )� ���� �� �D��3 ! ! &���� �'�
*!/
"�6( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �1������ �E � �F+������� �������
�E � �F L &!� ///�('R&!�� �'5 � &!�� "'5S L !6� /// 3� L !6 3� &!'
*!!
"�6� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �1������ �E � �F+������� ������� ��� )� ������ �� ��� ���������� ��� �������� �� � ��� � �.
D>uho L�/�(5 M :5 L :�//� �F�
E>uho L :�:/ �F�
�D M � 5
D�( L �E M � 5
E�(
�D � �E L &��('& 5
E� 5
D'
L &!� /"/�('&:�:5 � :�//�5'
L "� �6/ 3� L "��6/ 3�
*!(
"�6* #�� ���� 8 �� # ���� ��� � � ����. � �� ��������� ������� �����)���� �� � � �������� �� )�� ������
*!�
"�6" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ,�� ����� � ��� �)� ������� � � ������� ��� � � �����)� ,�� �� � � ������� �)� ������ � � ����������
��������+������� �������
�3 M �5
3 �( L �vwdjq1 M /
�� 3 L�&(��'&�vwdjq1 � �3'
#�
�vwdjq1 � �3 L &/�/9:� /�/(�' ��� �/� � /�:� 7� 6!/ L !"!�! 3�
� L ���� L !"/� ///�&(6:� &(:� M (/'' L !�:6* �F�6
� ��
3 L�&(�!�:6*'&!"!��' L !��/( �F�
? L $ L !��/(� &'�*'� /�!/5 L /�!/(( �6F�
*!*
"�69 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���������������
Q3s L !�* L &�D � �E'�&� 5
3 �('
5
3L (&*� ///'�&&!�"'� !�*'O3 L 9!�: �F�
*!"
"�6: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ���� ������������
� L ���� L !/!� ///�&(//� &("/ M (:�''
L /�799 �F�5 &*'
Q� L �zdwhuQ- L 7� :7/� /�//6 L :6��( 3�
&�D � �E' L Q� L :6��( 3� &!'
&�D � �3'�&� 5
3�(' L !�/ �sD
&�E � �3'�&� 5
3 �(' L �/�� �sE� �� &�D � �E'�&� 5
3�(' L !�� &('
������� �0G� &!' 5 &(' �����
� 5
3�( L :6��(�!��O3 L !!�!: �F�
*!9
"�66 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����������� ��������E�� ����� ! )� �� � � ���������� ����� �� ����� ( )� �� � � 7/� ��������� 8� � � 7/� �������� A L
!�"A ���[ L !�"A �+������� ������� )������ ������ ! �� (�
�4 M
@3� �� �� 5
4�( L �5 M �
5
5�(
�4 � �5 L � 5
5 �(
&�Kj
� �K5R
'Q- L &��('&!�"A'5
&&�Kj��K5R'� !'Q- L &!�(�'&!�"A'5
&!��9� !'Q- L &!�(�'&(�("'A5
A L (��* �F�
*!:
"�67 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �������
3s L &�� �3'�&� 5�('
+������� ������� ���� � � ���� ������ �� � � ����� �� ����������;
�3 M �A5�( L �M ��5�(
�� �3 L &��('&A5 � �5'
��
&�� �3'�&�A5�(' L &!� &��A'5'
)�
� L !�"A ��� &
� L !�"A ��� !(/�
� L !�"A � /�699
8� � � ���������� �����
&��A' L !�(77
&��A'5 L !�96:
3s L !� !�96:
L �/�96:�jdjh L 3s&��('A
5
L &�/�96:'&!�(�('&!//5'L �*� !(( 3� L �*�!(( 3�
*!6
"�7/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����������� ��������
� L !�"A ��� &
��@<3� L !�"A&!'
L !�"A
+������� ������� )������ � � ���������� ����� &������ ���' �� � � ��� ��� � ��� � L !�"A� >��������������� �1�������
�4 M �5
4�( L �5 M �
5
5�(
�4 � �5 L &��('& 5
5 � 5
4 '
�4 � �5 L &!�(�('&&!�"A'5 � /'
!(/ L !��"A5
A L 7�*� �F�
*!7
"�7! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �������"��� ���� �������
L :�(Q���
� ��
fdoleu1 L &:���fdoleu1
'�(Q�
wuxh L &:���wuxh'
�(Q� &!'
lqglf1 L &:���fdole1'
�(Q� &('
4���� �0� &!' )� �0� &(';
wuxh�lqglf1 L��fdole1��wuxh L R&!/!�:/'� &(:�� 9��'�&(:� M !:'S4@5 L !�!"
wuxh L 9/� !�!" L 97�� �F�
*(/
"�7( 8���� � � )����� �� � � �)� � ��� � �� ����� ���� )� ���� �� " ��� )���� � � ��� �� � � �����A���� ������� �� � � �����A�� �� �� ������� �� ���. � � ������� �� � � ��� � ��� ������� ��� )� ��� ���� �� ��� ����� " ��� � � � �)�� �� �� �� ���� �qhfn ��� )� �&"�!('�zdwhu L �(9 ����� E�� � � ������������ �� � � �����A�� )� /�" ��� �� � � ��� ������� )� /�(" ��� 8���� � �� � � � ���� �� ���� ������� �� ����� �� ����� ���� �� ������� ���������� �� � �� � � #������� �0����� ���� )� ���� )������� ��� ��������� � �
�q M �5
q�( L �3 M �
5
3�(
���� 1 �� / ����� �� � � ��� �� ����� �������� ������������� #�
�q L �(9 ���� �� �3 L /
��
�(9 M � 5
3 �( L �5
3 �( &!'
q$q L 3$3
q L 3$3�$q &('
L 3&�"��("'5
q L *3
��������� q )������ �0�� &!' �� &('
�(9 M �&*3'5�( L � 5
3�(
�(9 M !9� 5
3 �( L � 5
3 �(
!"� 5
3�( L (9
3 L &&"(�!"'��'4@5
8���� � L /�//(* ����F��5
3 L &&"(�!"'�/�//(*'4@5
L �6 ��F�
? L $ L �6� &'�*'&�"�!('5
L �/"( ���
L ��!! ���
-�� ��� �� � ���� ������� &��� � �� �� ��� �� � � ��� �� � � ��� ���� ��' �� ������ � � �������� ��� �� �� �����A���
*(!
"�7� ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" �y&!"�' L !� :// �*
���� ��)�� 8�" � L 777 �F�6
���' �������� �� ����� �� �+�� ��� ��+��� ����. )' ��� ���� �' ��+��� ��� �������)�� )� ������ ��=����� �+�� ����. $h�L !/�6 �5� =����� � ���� ����. $w L &!�*'$h� ������ �� ����. $v L /�! �5
�dwp L !// 3�
�zdwhu L !"� %
+������� ������� ��� � � =����� ���� � � � ���� �� �+�� ��� � � ������� �� � � � ���� �0�� �� � � ������������ �� � � ������ � �� ���� ����)��� � � ��+��� ���� ��������� %��������� ��� ������� ��� ����� ����������� ��������� �� � � � �����
�y�� M 5
w �(� M 2w L �h�� M 5
hpd{�(� M 2h &!'
'������� )������
w$w L h$h
w L h&$h�$w' &('
w L *h
� �� �0� &!' ��� )� ������� ��
!� ://�� M &*hpd{'5�(� L !//� ///�� M 5
hpd{�(�
hpd{ L &&!�!"'&(���'&76� �//''4@5
L &&!�!"'&(��'&76� �//''4@5
L ��9( �F�
?pd{ L h$h
L &��9( �F�'&!/�6�5'
L /�//�9( �6F�
��� ������� �� � � ������ �� �� � � ����� �� � � ������ ���
�w M �Q- L �vxfwlrq
�vxfwlrq L !� :// 3� M 7.6//� (
L (!� �// 3�
*((
#� � � ������� �� � � ����� �������� � � ������ �� ���� )� �dwp M � � ! L &!// M 7�6/' 3�. ��
�zdwhu � �vxfwlrq L &!/7� 6//� (!� �//' 3�
L 66� "// 3�
� � � � ��+��� ���� ���� )�;
E���pd{ L Q�$v L &�zdwhu � �vxfwlrq'$vL &66� "// >F�5'&/�! �5'
L 6� 6"/ >
>���; #������ �� � � �)@��� )���� ����� ��� ���������
*(�
"�7* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� �� ������ ���� ���������������
�pd{ L � 5
3 �(
L !�!� 9/5�( L !.76/ 3�. ����
�plq L �/�*"� 5
3 �( L �/�*"� &!� 76/' L �67! 3�. ����
*(*
"�7" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �1������ )������ )����� �� ���+������� �������
�5 � �4 L &!�(�('&7/5 � :/5' L !� 7(/ 3� L !�7(/ 3�
*("
"�79 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ��� �� � � ����� ������+������� ������� ��� )� ������ �� � � ���� �����+ ������� � � ��������� �� � � @����� �� � � ����� ��
���� �����+ �� � ����� ��� ���� � � �����+ ������ � ��� � � �������� �� A��� �� ����� )�
243 M 5pd{
(�L 2 M
5
(�L /
��
243 L �5pd{
(�
�� � � ����� �����+ ������. � � �0����� �������� ��������� �� ���� ��
243 � 5pd{
(�L 2 �
5
(�
8� � � �����+ ������. L /� ��
23 L 243 � 5pd{
(�L �
5pd{
(��
5pd{
(�L �
5pd{
�
2 L � !/5
7�6!L �!/�( �
�� � � ����� �����+ ������
L�
!/!/ �F� L �
�� � � ��������� �� ����� )�
2 L �!/�( M �5
(�
�� � � ���� �����+ ������
L !/!/
�
*(9
�� � � ��������� �� ����� )�
2 L 243 M 5pd{
(�� !//
(�
�!/
�
�5
L�"!/�5
Radius, m
0 10 20 30 40 50
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0E
leva
tion,
m
*(:
"�7: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� �� ��������������
���� �0� "�(6 �� � � ��+�. � � ������� ������� ���� ������ ���� ������� �� � � �����+ ������ ��
Q� L �� 5
pd{
� �� �����
Q� L �!�(� &�"/� !///
�9//'5 L �!!�� 3�
�� � ������� �� �&/' L !//� !!�� L 66�: 3�� �� � � ����� �����+ ������ � � ������� ������ ��
�&/' L �� �5
(
�� � �� ������. � � ,� ������� �� � ���� )�� �� � � �������� ��
L�
"/pd{ L !�7*�
� � �0����� ��� ������� )������
� L 66�: M (�(9�5�!/// ��� � � "/ �
� � ������ �� !/// �� �� � ���� � � ������� �� 3�� 8 � � ����� �� �� ��� �������� � � ������� �� 7*�� 3���� � � ���� �����+ ������. � � +������� ������� �������
�&"/' M!
(� 5
pd{ L �M!
(� 5
*(6
�� � � ���� �����+ ������ �� � � �0����� ��� ������� )������
� L �&"/' M!
(� 5
pd{
�!� &
"/
�'5�
��� � � "/ �
� L 7*�� M "�9"��!� &
"/
�'5�
Radius (m)
0 50 100 150 200 25088
90
92
94
96
98
100
102
Pre
ssur
e (k
Pa)
*(7
"�76 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ���T����� ����� ������������� �����������
���� �0� "�(6 �� � � ��+�. � � ������� �� � � ������ �� � ������ ��� )� �� 5pd{ �� � � ������� ���T�����
�� � � ������ ��� )�
3s L�� 5
pd{
4
5� 5
pd{
L �(
��� � � �����. �����������+ ������ � � ������� ������ ��
�&/' L �� !
(� 5
�� � � ������� ���T����� ��� )� ������� ��
3s L�� �r4
5� 5
pd{
L �( M &
pd{
'5 ��� � � �f
3s L �( M &�
�f'5
�� � � ������� ���T����� �� � � ��� �� � � ����� �����+ �� �!� �� � � ����������+ ������. � � +�������������� ������� ��
�&�f' M!
(� 5
pd{ L �M!
(� 5
*�/
�� � � ������� ���T����� ��� )� ������� ��
3s L�� �r4
5� 5
pd{
L�&�f'� �r4
5� 5
pd{
M R!� &�f�'5S ��� � � �f
3s L �! M R!� &�f�'5S L �&�f
�'5
0 1 2 3 4 5
-2
-1
0
Pre
ssur
e co
effic
ient
Nondimensional radius (r/r )c
*�!
"�77 � � ,� �� � ������ ����� �� � ������� ��� )����� � � ������� ������� ������� � � ����� ��� � ������������ ������������� ��� � ,� ������� �� ����� � � � ��������� �� )������ � � ����������� �������������� � � ������� ������� ��
� 5
�L ���
��
� � ������ �� � ���� �� )������ ��� )� ���� � �� � � ����� ��� �� � � ������� ������� ��� )� �� ��� �� � � ����������� ������������ �� � � )������ ��� ���� ����� � � �����+ �������
*�(
"�!// 8� � � ������� �������� � � ������ )������ ����� � �� ����� � �� � ������� ������� ������� �� ������ ������ � � ����������� ����� �� �������� � � ������� ������� � �� ����� � �� � � #������� �0����� �������������� � � ������� ����
*��
"�!/! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� � �� ���������� ������E�� �r )� � � ������� �� � � ���������� ������� �� � � �� ���� � � ������ ������� ���� ���� �� � �
��+��� ��� �� � � �� ��� � ��� � � �������� �� !�" ����� � � ���� ������ ���������+������� ������� )������ � � ���������� �� � � ��+��� ��� �����
�r M!
(� 5
rM �-r L �M
!
(�&!�"r'
5 M �&-r M /�"'
������� ��� � � ������� � �����
� L �r � /�9("� 5
r� /�"�
� � ������� �� � ��� �� !/ �� �� 9(* �)�F��5� � � ������ �� ����� �� !�7* ����F��6 �� � � �����$� ���� ��� 9(�* �)�F��6� 8� � ���������� �� "/r�. � � ����� ������� �� /�!:6 ���� �� ("�9 ����� �)�������� ���� � � �)����0�����
("�9 ���� L 9(* ����� /�9("� !�7*� 5
r� /�"� 9(�*
"9:�( L !�(! 5
r
������� ��� r �����
r L (!�9" ��F�
*�*
"�!/( ���������� �� ����� ����
8���� �dwp L !/! 3� �)�O �ydsru L !� (�/ 3� �)�������� �� ���)��� ���������
���� � �� ���� ���� ���������� ����
�������%��������� � ����� � �� �� � � ���� &�� ���� ��� �� � � ����' �� � � ����� �� ������ ������� �� � �
����. �� �������� � � �$������ �� 3s )������ � ��� ��� ������ �����;
3s L &�plq � �3'�&� 5
3 �('
� ���
�3 L �dwp M !�6� L !/!� /// M !�6� 7� 6!/ L !!6� 9"6 3� �)��
�plq L :/� /// 3� �)�O 3 L 6 �F�
� ��
3s L &:/� ///� !!6� 9"6'�&"//� 65' L �!�"(!
>�� �� 3s L �!�"(! &��������' ��� ��������� ��� ���������� � ��� �plq �� ��� �ydsru;
�!�"(! L &!� (�/� !!6� 9"6'�&&!� ///�(' 5
3 'O3 L !(�* �F�
*�"
"�!/� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� � �� ���� ���� ���������� )�����������
��� ������� ��� 3��)� "�!/( ��� �������������� �� ��� � � ���� 3s� )� �3 L !/!� /// M �� L !�/� *�/�� ��;
�!�769 L &!� (�/� !�/� *�/'�&&!� ///�(' 5
3'
3 L !!�*! �F�
*�9
"�!/* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� � �� ���� ���� ���������� )�����������
������� ������� �� ������� ��� 3��)� "�!/(�
�plq L �(�"� !** L ��9/ ��� ����
�3 L *� L *� 9(�* L (*7�9 ���
� ��
3s L &�plq � �3'�&� 5
3�(' L &��9/� (*7�9'�&&!�7*�('� (/5'
3s L �!�":!
>�� ��� �plq L �ydsru L /�!:6 ���� L �!*�"( ���� L �(� /7! ����� ��
�!�":! L �&(*7�9 M (� /7!'�&&!�7*�(' 5
3'
3 L �7�( ��F�
*�:
"�!/" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� � �� ���� ���� ���������� )�����������
���� ������� �� 3��)� "�!/* �� ��� 3s L �!�":! )� ��� �3 L !/� L 9(* ���� � ��;
�!�":! L �&9(* M (� /7!'�&&!�7*�(' 5
3'
3 L *(�( ��F�
*�6
"�!/9 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" �y&"6�' L /�!:6 ����
������ �� � �� ���������� �����
+������� ������� )������ � ����� �� � � ���� ������ �� � � 7/� �������� � ��� L !�"3� � � ���� �������������� �� � � ���� �� � � �� ��� �������� &��������� ���������� �� �� ���'�
� 5
3�( M �3 L �M �&!�"3'
5�(
� ��� �3 L !6 ����
� 5
3�(&(�("� !' L &!6� /�!:6'&!**'
5
3 L (&!:�6'&!**'�&&!�("'&!�7*'' ��5F�5
3 L *9�/ ��F���
*�7
"�!/: ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�( �y&!/�3' L !� (�/ 3�
���������� �� � �� ���������� �����
�������
3s L &�� �3'�&� 5
3 �('
�3 L !//� /// M !� 7� 6!/ 3� L !/7� 6!/ 3�
� L 6/� /// 3�
� � 3s L �(��6"
��� ���������� �� ���� � L !� (�/ 3�
�(��6" L &!� (�/� !/7� 6!/'�&!� /// 5
3 �('O3 L 7�"* �F�
**/
"�!/6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ���������� ���� �����������
3s L &�� �3'�&� 5
3 �('
���� ���� "�!� 3splqL �/�*"O � �������.
�plq L �3 M3splq� 5
3 �(
L !//� /�*"� !�7*� �(5�(
L ��*: ����
%��������� ���� ��� ���� )����� � � ������ ������� �� �� ������� � �� � � ����� ������� �� � �������
**!
"�!/7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ����� �� =�� �������������
8���� ����������. � � ������� �� � � �� � �� � � ���� �� � � ������� )����� � � =�� ������ ��. )����� �� ����� � ��� �� �� ������)���� �� � � ����� ����� � � +������� �������. � � ������� �� ����� & �� � � ��������� )�
� L �r M!
(� 5
r &!� * ���5 &'
�)�������� ���� � � �0����� ��� ���� �� � � ���� ������� �����
#oliw L �!
( 8
483
r
3
R�r M!
(� 5
r&!� * ���5 &'S ��� &�&
� � $��� ���� ��� )� ������ ��������� �� � � �0����� )������
#oliw L �/�7�� 8�r � !
* 8� 5
r
483
r
3
&!� * ���5 &' ��� &�&
�������. ��������� � � �������� �����
#oliw L �/�7�� 8�r M /�6*7 8� 5
r
� � ���� � �� ������ ������� �� � � )����� ��
#oliw L /�7���r 8
� ��� /�7��8 �� � � ������� ����� � � )����� �� � � ��� �� � � ����� )���� � � ���������� ������ 8���� � ���� �� � � ���� ������ �� )����� � � ��� �����
#oliw/wrw L /�6*7 8� 5
r
�)�������� �� � � ����� �����
#oliw/wrw L /�6*7� (� *� !�(� (:�65 L 9(77 >
**(
"�!!/ �' �)�������� � � �0����� ��� � � ���������� ���� � � ���� �0����� �����
�CxC{��M �Cx
C|�� L �� Ck
C{��
� CyC{��M � Cy
C|�� L �� Ck
C|��
��
C
C{
�x5
5
���M C
C|&x
5
5'�� L �� Ck
C{��
C
C{
�y5
5
���M C
C|&y
5
5'�� L �� Ck
C|��
8��� )�� �0������
>
>�
��5 M �5
(
���M
>
>�
��5 M �5
(
��� L ��&>-
>���M
>-
>���'
��
�&�5 M �5
(M �-' L /
)' �)�������� � � ��������������� �������� ���� ����G� �0����� �����
�CxC{
M � CyC{
L �� CkC{
� CyC|
M �CxC|�� L �� Ck
C|
��
C
C{&x
5.y
5
5M �-' L /
C
C|&x
5.y
5
5M �-' L /
**�
"�!!! �� ��� �������� � ��������� )������ ���� ��������� ������ �o �� �4>6 � �� ���� ���� "�6 �� ��� � ��
&-� -3'�& 5
3�(� L ��
�� -3 � - L � 5
3 �(� &!'
��� 3 L " �F�O -3�- L ��6(� ������ �� ������ -�� ��� �� � ������������ ��������� ��� ������� � ��1������ �� ��� � �. � � �,������ �� �� � ��������� ��� )�
Q L &-3 � -'�!(�"" &('
� �������. ��� 3 L " �F�. Q ��� )� ��6(�F!(�"" L /��/" �������� �0�� &!' �� &(' ��� 3 �����
3 L 7�/9�Q
� � ��� ���� ��� )� ����� ��
? L 3$
L 3&*13�'�Q
�� ? L 7�/9�Q&*1�'
L �9�(*13��Q
� ��� Q �� � � �,������ �� � ������������ ��������� �� ������. 13 �� � ��� ������ ��������� �� �������� ? �� � � ��� ���� �� �6F��
� � ��+��� �,������ �� /��/" � �� ��� �����O � �������. ��� ��� ���� �� �������� � � ������� �� ������)� ����A��� �� ������� �)� ��������� �� �� ����� �� 3��)��� ���(� 8���. ��� ��� ������� � � ���������)������ �� �� ������ �� � � ���� &�� �� )������ ������ �8=6 �� �< ' �� �� ���� � ������� �1������ �� �� ��� ������ ��� �����
***
"�!!( -�� �����)�� ����� �� � ���� � � ��������� �� �� ��������� ���������� � �� ��� � �� �����
Q� L !�*"� 5
3�(
�� 3 L�&(�!�*"'Q���dlu
)� Q� L �K5R
Q � ��� Q �� � � ��������� �,������� � ��
3 L�&(�!�*"'&�K5R
��dlu'Q
-��� ��� ���� �� �� ������� �)� ��������� �� �� ����� ��� 3��)��� ���( �� �������� � � ������� ���������
waterA
**"
"�!!� � � ���� ����� �� � �� 0������ �� � �� � ��� �� �����. � � ��� �� ���� ���� ��� ��� ��� �� ��� ������������������ �� � � ,�� � �� �� ������� ��� ��� ��� � � � � ��� �� �� ����������� ,��O ��� ��� ���������� ��� � �������� �� ��� ���� ��� ���������� ���� H������. � �� �+ ����� �� � � ��� ������ )� ��� ���� ��������������� � ���)� ������������� � � ,�� �� ��� � �� ������ �� �� ������ )��� �� � ������
**9
"�!!* �� � )����� �� � ,�� ���� �� ��� ,��� ���� � � ��� �� � � )����� ���������� ���� ���� �� � � � ��� ���)������ � � ���� �� ����� � �������. ���� �� ��� ��� �� � � ���� ���� )� �� � � ���������� A���� #����� � �A��� �� ���������� ���� ��� � ������� �� ����� � �� � � ������ ������ ���� ������� � ��� ���� ��������� )� �+���� �� � � ���� � � ������ �� ���� � � �����
���� �� � � )����� �� � ��� � ���� �� �� � � ���� ���� )� �� A���� �� ����������� � ��� A���� ������������ ���� ���� ������ �� � � ��� � � �������. ��� � ���� )������ ���� ���� ��� �� ��� � ��� ����������� �� �� �����
**:
�� ���� ���
9�! ���������� �� ����� ����
)������ �� ���������� )� � ����� #� L ! ��. � L */ �F�. � L !�( �F�6
����� ,��. �������� ������
������� ��0��� �� �� )������ ����������; #
����� �� �������� ������ $,������� �����-
���������� �#{ L
�fv
P�r�r{ ��fv
P�l�l{
# L P�� L �$�5 L &!�('�' � /�/!5�*
�&*/5'
# L /�!" >
**6
9�( ���������� �� ����� ����
)������ �� ���������� )� � ����� #������� ����� )������; � L 6 ����H5- L !77/ 3�� L ! ��. � L !�( �F�6
�����. ������������. �������� ������ ,��
��+���������� �� ����� ��0��� �� �� )������ ����������; #�+�� ��������; �
����� �� �������� ������ $,������� �����-
+������� ������� � �� ���� ��� ��� ������� �� ��..�� �,�
��� L �5�(
� L�(��� L
�(� !77/�!�(
� L ":�9 �F�
���������� �#{ L
�fv
P�r�r{ ��fv
P�l�l{
# L P�� L �$�5 L &!�('�' � /�/!5�*
�&":�95'
# L /��! >
**7
9�� ���������� �� ����� ����
����� @�� $����� � ��� @��; � L �/ ��. � L (/ �F�. � L !" r%����� ,����� ���� �� (/ �O ��� �������� (/ ������ �� �����
������� �� )����� �� ��� ; 0����� ������ �� ���� )��� ; #
����� �� �������� ������
���������� �#{ L
�fv
P�r�r{ ��fv
P�l�l{
# L �&� P�� ��� :/r' L �$�5 ��� :/r
�$�5 L &777'�' � /�/�5�*
�&(/5' L (6(�" >
# L 7: >
���������� �#| L
�fv
P�r�r| ��fv
P�l�l|
0 � L �&� P�� ��� :/r'
0 L M �$�5 ��� :/r
L &(/ M &/�/('&777''7�6! L �7(�( >
0 L �7(�( M (6(�" ��� :/r
0 L 9"6 >
*"/
9�* ���������� �� ����� ����
����� @�� $����� � ��� . �������� ���� �� � � )����� �� � � ��� @��; � L ( ���. � L "/ ��F�. � L :/ r������ ,��. �������� ������. ����� �� ������������ ,����� ���� �� (" �)�O ��� �������� " ������� �� ����������� �� ���)��� ���������
�������� ���T����� �� �������� &�' �� ����� �� ���� )��� �� A���
����� �� �������� ������
���������� �#| L
�fv
P�r�r| ��fv
P�l�l|
0 � L �&� P�� ��� :/r'
0 L M �$�5 ��� :/r
����������������� # L /
�0 L �&� P�� ��� :/r' L �$�5 ��� :/r
� L��$�5 ��� :/r
��0
'����������
�$�5 L &!�7*'�' � &!�!('5
�&"/5' L !/"�6 �)�
K53 L �=N L &9(��:'&"'�&:�*6!' L *!�:" �)�
L &*!�:" M ("' �)� L 99�: �)�
0 L 99�: M !/"�6� ��� :/r L !99�( �)�
� L !/"�6� ��� :/r�!99�(
� L /�((
*"!
9�" ���������� �� ����� ����
���A����� @�� ��� @�� ���� �� � ���������� �� !"r%. � L 777 �F�6. ? L /�* �6F�. �D L :" 3�
A
V
��H���A����� ��������� �� ����� �� �� ����� ����������; #{
����� �� �������� ������
+������� ������� � �� ���� ��� �� ���# �� ��..�� �,�
�D�� L �54�(
�4 L�(��� L
�(� :"///�777 L !(�� �F�
���������� �#{ L � P��4{
#{ L �&� P��4' L �?�4 L &777' &/�*' &!(��'
#{ L *�7 >
*"(
9�9 ���������� �� ����� ����
���A����� ��� @�� ���� �� � ���������� �� :/r�� � L !�7* ���F��6. ? L ( ���H���A����� ��������� �� ����� �� �� ����� ����������; #{ L (// �)�
A
V
������ �� ����� @��; �
����� �� �������� ������
,���������
�#{ L � P��4{
#{ L �&� P��4' L �?�4
�4 L #{��? L &(//' �&!�7*� ('
�4 L "!�" ��F�
*"�
9�: ���������� �� ����� ����
���A����� ��� @�� ���� �� � ���������� �� :/ r�� � L !�7* ���F��6
������� �� 8; �D L !" ���� ���A����� ��������� �� ����� �� �� ����� ����������; #{ L "// �)�
��������� �� @��; �
����� �� �������� ������
+������� ������� � �� ���� ��� �� ���# �� ��..�� �,�
�D�� L �54�(
�4 L�(� !"� !**�!�7* L *:�!7 ��F�
����������
�#{ L � P��4{
#{ L �&� P��4' L �$�5
4
$ L #{���5
4 L "//�&!�7*� *:�!75'
$ L /�!!9 ��5
� L�*$�' L
�*� /�!!9�' L /��6 ��
*"*
9�6 ���������� �� ����� ����
���A����� ��� @�� ���� �� � ���������� �� !" r%� � L 777 �F�6
����� ��������� ���� �� @��; $ L /�//!" �5
���A����� ��������� �� ����� �� �� ����� ����������; #{ L (�/ >
������ �� @��; �4������� �� �������� 8; �D
����� �� �������� ������
����������
�#{ L � P��4{
#{ L �&� P��4' L �$�5
4
�4 L�#{�&�$' L
�(///�&777� /�/!"' L !!�"" �F�
+������� ������� � �� ���� ��� �� ���# �� ��..�� �,�
�D�� L �54�(
�D L ��54�( L 777� !!�""5�( L 99�: 3������
*""
9�7 ���������� �� ����� ����
����� @�� ���� � $�� ��� �� � )���������� �� @��; � L � ���. ���� �� @��; � L 9" �� L 7"��� ��F������ �� "/ r�� � L !�7* ���F��6
��������� �� ��)��; �
����� �� �������� ������
����������
�# L P� &�r'{
� L P�� ��� 9/r
P� L �$�
L &!�7*'�' � &!�"�!('5
�&7"���' L 7�/6 ���F�
� L &7�/6'&7"���' ��� 9/r L *�� �)�
*"9
9�!/ ���������� �� ����� ����
����� @�� &" r%' ���� � $�� ��� �� � )���� L "/ �F�. � L !/// �F�6
������)�� ��� �� ��)��; � L "�/ >
������ ,�� ���� �� @��; P�������� �� @��; �
����� �� �������� ������
����������
�# L P� &�r'{
� L P�� ��� 9/r
P� L �� &� ��� 9/r' L "///�&"/� ��� 9/r'
P� L (// �F�
���� *�� ����
P� L �$� L �'�5��*
� L�* P��&�'�' L
�&*� (//'�&!///� ' � "/'
� L :�!� ��
*":
9�!! ���������� �� ����� ����
����� &9/ r�' ,��� � ��� � ��AA���4 L* ���. �5 L ! ���. �4 L �/// ����. �5 L / ����������� ���� �. ����� ����� ,��
������ �� ��AA�� �+��; �5����� �� �� ��AA�� ����������; #
����� �� �������� ������
'�������
$4�4 L $5�5
�4 L �5 &�5��4'5
+������� ������� � �� ���� / �� 0
�4��M �5
4�( L �5
5�(
'������ ������ ��� ��������
�4 L ���55�(
� �!� &�5��4'
7�
�/// L !�7*� ��55�(�� &!� &!�*'7'
�5 L ""�:( ��F�
�4 L �5 &�5��4'5 L ""�:(� &!�*'5 L ��*6� ��F�
���� *�� ����
P�4 L P�5 L P� L &�$�'5L !�7*� �
'�*� &!�/�!('5�� ""�:( L /�"67 ���F�
����������
�#{ L P� R&�r'{ � &�l'{S
# M �4$4 L P� &�5 � �4'# L ��4$4 M P� &�5 � �4'# L �&�///'� &'�*� &*�!('5' M &/�"67'� &""�:(� ��*6�' L �(�! �)�
����� �� ��AA�� L (�! �)� �� � � ����
*"6
9�!( ���������� �� ����� ����
����� &!" r%' ,��� � ��� � ��AA��. � L 777 �F�6
�4 L !/ ���. �5 L ( ���. �5 L (" �F�������� ���� �. ����� ����� ,��. �5 L / 3������
��������� �� �����; �4����� �� �� ��AA�� ����������; #
����� �� �������� ������
����������� �� ����
$4�4 L $5�5
�4 L �5 &�5��4'5 L ("� &(�!/'5 L !�/ �F�
P�4 L P�5 L &�$�'5L 777� �
'�*� /�/(5�� (" L :�6" �F�
+������� ������� � �� ���� / �� 0
�4��M �5
4�( L �5
5�(
�4 L &��('� ��55 � �54
�L &777�('� &("5 � !5'
�4 L �!( 3�
����������
�#{ L P� R&�r'{ � &�l'{S
# M �4$4 L P� &�5 � �4'# L ��4$4 M P� &�5 � �4'# L �&�!(� !/6'� &'�*� /�!5' M &:�6"'� &("� !' L �(�(9 >
����� �� ��AA�� L (�(9 > �� � � ����
*"7
9�!� � � ���)��� �������� ������� � ������� ��� � � ,�� �� � ��AA�� �� �������� �� �� ���)���� 9�!( �� 9�!*
*9/
9�!* ���������� �� ����� ����
����� &!" r%' ,��� � ��� � ��AA��. � L 777 �F�6
�4 L " ���. �5 L ! ���. �5 L !/ �F�������� ���� �. ����� ����� ,��. �5 L / 3������
��������� �� �����; �4����� �� �� ��AA�� ����������; #
����� �� �������� ������
����������� �� ����
$4�4 L $5�5
�4 L �5 &�5��4'5 L !/� &!�"'5 L /�* �F�
P�4 L P�5 L P� L &�$�'5L 777� �
'�*� /�/!5�� !/ L /�:6" �F�
+������� ������� � �� ���� / �� 0
�4��M �5
4�( L �55�(
�4 L &��('� ��55� �5
4
�L &777�('� &!/5 � /�*5'
�4 L *7�7 3�
����������
�#{ L P� R&�r'{ � &�l'{S
# M �4$4 L P� &�5 � �4'# L ��4$4 M P� &�5 � �4'# L �&*7�7� !/6'� &'�*� /�/"5' M &/�:6"'� &!/� /�*' L �7/�* >
����� �� ��AA�� L 7/�* > �� � � ����
*9!
9�!" ���������� �� ����� ����
���� ����� @�� ���� ���� ��� �� ����� ��� . ����� ��� ������� )� ������ 8 �� #? L ( ���. �4 L * ���. - L ! ��. L 7 ������ � �� ��� ; W L �// �)�. ������ ���� �� ����� ��� ; * ��5
����� �� 9/ r�; � L !�7* ���F��6� � L 9(��: �)�F��6
������� �� ����� 8; #D����� �� ����� #; #E
����� �� �������� ������
���� ���� �����������
P� L �? L !�7*� (�/ L ��66 ���F�
�4 L ?�$4 L (�/�&'�*� &*�!('5' L ((�7 ��F�
"�� ����� ����� ��������
�5{ L �4 L ((�7 ��F�
�5| L�(� L
�(� �(�(� 7 L (*�! ��F�
����������
*9(
�#{ L P� R&�r'{ � &�l'{S
�#E L � P� &�5{'
�#E L ���66� ((�7
#E L 66�7 �)�
����������
�#| L P�
�&�r'| � &�l'|
�#D � K5R � W L � P� &�5|'
#D L &9(��:� *� !' M �//� &��66� &�(*�!''#D L 9*��/ �)�
*9�
9�!9 ���������� �� ����� ����
������ &� L !(/ �)�F��6' ,��� ���� � )���� � �� �� ����� ��� � �����? L "/ �6���� L ((�" ��6F�. � L !/ ��F������ ����� ,��
��������� �� �����; �
����� �� �������� ������
����������
�#{ L P� &�r'{ � P� &�l'{
�� L � P�&� ��� (/' L �&���'?&� ��� (/'� L &!(/��(�('� ((�"� !/� ���&(/' L :66 �)�
� L :66 �)�
*9*
9�!: ���������� �� ����� ����
� $+� ���� �� � � ���A����� �����O ��� &� L /�7'�4 L (6 �F�. �5 L (: �F�. ? L /�( �6F�
������������ �� ����� �� �� ���� ����������; #{� #|
����� �� �������� ������
���� *�� ����
P� L �? L /�7� !///� /�( L !6/ �F�
����������
�#{ L P� &�r'{ � P� &�l'{
#{ L P�&��5 ��� �/'� P��4
#{ L �!6/&(: ��� �/ M (6'
#{ L �7�(" > &���� �� � � ����'
����������
�#| L P� &�r'| � P� &�l'|
#| L P� &��5 ��� �/' L !6/ &�(: ��� �/' L �(�*� >
#| L �(�*� > &���� ������'
*9"
9�!6 ���������� �� ����� ����
� $+� ���� �� � � ���A����� �����O ��� &� L /�7'�4 L 7/ ��F�. �5 L 6" ��F�. ? L (�/ ���
������������ �� ����� �� �� ���� ����������; #{� #|
����� �� �������� ������
���� *�� ����
P� L �? L /�7� !�7*� (�/ L ��*7 ���F�
����������
�#{ L P� &�r'{ � P� &�l'{
#{ L P�&��5 ��� �/'� P��4
#{ L ���*7&6" ��� �/ M 7/'
#{ L �":! �)� &#{ ���� �� � � ����'
����������
�#| L P� &�r'| � P� &�l'|
#| L P� &��5 ��� �/' L ��*7 &�6" ��� �/' L �!*6 �)�
#| L �!*6 �)� &���� ������'
*99
9�!7 ���������� �� ����� ����
� ���A�����. �������������� ����� @�� �,���� )� � $+� ����. � L !�7* ���F��6
�4 L */ ��F�. ��� �� @���; <5 L /�( ��. <6 L /�! ��� >������ ����������
���������� �� �����. ��� ���� �� ��� . �� �� ���� ����������; #{� #|����� �� �������� ������
+������� �������
�4 L �5 L �6 L � L */ ��F�
'�������
<4�4 L <5�5 M<6�6
<4 L <5 M<6 L &/�( M /�!' L /�� ��
����������
�#{ L
�P�r &�r'{ � P�l &�l'{
�#{ L P�5� ��� 9/ M P�6&�� ��� �/'� P�4�
#{ L ��5&�$5 ��� 9/ M$6 ��� �/ M$4'
#{ L !�7*� */5 � &�/�( ��� 9/ M /�! ��� �/ M /��'
#{ L 667 �)�F�� &���� �� � � ����'
����������
�#| L
�P�r &�r'|
#| L P�5� ��� 9/ M P�6&�� ��� �/'L ��5&$5 ��� 9/�$6 ��� �/' L !�7*� */5 � &�/�( ��� 9/ M /�! ��� �/'
#| L ��6( �)�F�� &���� ������'
*9:
9�(/ ���������� �� ����� ����
� ����� @�� �� �,���� )� � $+� ����. P� L !9 �)�F� L /�*7: ���F��4 L 9/ ��F�
������� �� � � ����� �� � � ����; �
����� �� �������� ������
+������� �������
�4 L �5 L � L 9/ ��F�
���������� �#{ L P�r &�r'{ � P�l &�l'{
�#{ L P�� ��� �/� P��
#{ L P��&!� ��� �/' L /�*7:� 9/� &!� ��� �/'
#{ L *�// �)� �� � � ����
���������� �#| L P�r &�r'|
�#| L P�&�� ��� 9/' L �/�*7:� 9/� ��� �/
#| L !*�7 �)� ������
)������� �� ������ ����� �� ����#����� �� ����� �� ���� L � L� #{�#|
� L&*�// �)�' M&!*�7 �)�'
*96
9�(! ���������� �� ����� ����
� ����� @�� ���� �� � )��� �� � � )��� �� �� �� ����� )� ��������Y ������. �� � ��� ��� �� � � ��������������� �� ����� ���� �� ������� � � )��� ���� ������
�4 L !/ �F�. P� L ! �F�. � L /�!� ���� �� )��� ; � L ! �������� ���� � �� �����
������ � � )��� ����X����� �� � � ����� @�� �� � � )��� ; �
����� �� �������� ������
+������� �������
�4 L �5 L � L !/ �F�
���������� �#{ L P�r &�r'{ � P�l &�l'{
�#i L P�� ��� �/� P��
#i L P��&!� ��� �/' L !�/� !/� &!� ��� �/'
#i L !��* >
���������� �#| L P�r &�r'|
0 � L P�&� ��� �/'
0 L �� M P�&� ��� �/' L !�/� 7�6! M !�/� !/� ��� �/ L !*�6! >
������#i &��0��� �� ������� )��� ���� ��������' L !��* >#i &��+��� �����)�� ����' L �0 L /�!� !*�6! L !�*6 >)��� ���� ��� ����
*97
)������� �� ������ ����� �� ����#����� �� ����� �� )��� L �#i M & �0'
� L&!��* >' M&�"�// >'
*:/
9�(( ���������� �� ����� ����
� ����� @�� ���� �� � )��� �� � � )��� �� �� �� ����� )� ��������. � L /�!P� L ! �F�. ���� �� )��� ; � L ! �������� ���� � �� �����
����+��� �������� �� � �� � � )��� ���� ��� ����; �
����� �� �������� ������
+������� �������
�4 L �5 L �
���������� �#{ L
�fv
P�r�r{ ��fv
P�l�l{
��0 L P�� ��� �/� P��
0 L P�� &!� ��� �/' ��
���������� �#| L
�fv
P�r�r| ��fv
P�l�l|
0 � L P�&� ��� �/'
0 L �� M P�&� ��� �/'
'����� ������ ��� ��������
P�� &!� ��� �/' �� L �� M P�&� ��� �/'
� L ��� R P� &!��� ��� �/��� ��� �/'S
� L !� 7�6!� R!� &!�/�!� ��� �/�/�!� ��� �/'S
� L !!�: �F�
*:!
9�(� ���������� �� ����� ����
� ����� @�� ���� �� ����� 8 �� � ������� �� � �� @�� ������ � ��� � � � ������� ���$�� �� � � ������ ��� � �����
� L �/ �F�. ) L !/ ��. � L " ��. � L 777 �F�6
������� �������
������� ��0��� �� �� ����� ����������; #
����� �� �������� ������ $���� +��������� ������� � ���-
����������
�� L
�fv
P�r�r ��fv
P�l�l
�# L P�5� � P�4�
# L �$4�5 � �$5�5 L ��5'�*&)5 � �5' L 777� �/5 � '�*� &/�!5 � /�/"5'
# L "��/ > &�� � � ����'
*:(
9�(* ���������� �� ����� ����
(4 ��0� @�� ���� �� � ���A����� �������4 L �5 L �6 L ������ ����� ��������� ��� � ��� ������ �� �������)��O ��� � � ��� �� � � @�� �� � � A��������� L �
������� ������� ��� �5 �� �6 �� � ������� �� �4 �� &
'�������
P�4 L P�5 M P�6
�<�4� L �<�5� M �<�6�
�4 L �5 M �6
����� �� �������� ������
����������
�#{ L
�fv
P�r�r ��fv
P�l�l
/ L & P�6� M P�5&��''� P�4� ��� &
/ L��<�6�
5 � �<�5�5�� �<�4�5 ��� &
/ L �6 � �5 � �4 ��� &'������ ,��������� �� �������� ��������
�6 L �5 M �4 ��� &
�6 L �4 � �5�5 L �4&!� ��� &'�(
�6 L �4&! M ��� &'�(
*:�
9�(" ���������� �� ����� ����
� (4 ��0� @�� �������� �� � �������� �����4 L �5 L ������ ����� ,��. ����� ����� ��������� ��� � ��� ������ �� �������)����� � L � � ��� �� � � @�� �� � � A���������
������� ������ �� � � ���� &��� ��� ��� �� � � @��'; #�<� ��� �� �+����� � � � ��� �� � � ��0� ������
����� �� �������� ������
���������� �#{ L
�fv
P�r�r{ ��fv
P�l�l{
�# L � P��4 ��� *"r
# L �<+�5 ��� *"r
� � ����� �� � �� ���� �� � � ���� �� �� � � �������� �������� �� ����� ������ �� � � ����� ������. � �
#�< L �+�5 ��� *"r &������ �� � � ��� �'
*:*
���������� �#| L
�fv
P�r�r| ��fv
P�l�l|
� L P� &��'� P� &��' ��� *"r L P��&!� ��� *"r'
� �. ���� � ������� � � ����� ���� �� �������� ��������� ,��� � �� ���� � �� ����� )� � � ,��������� � �� ���� � � � ��� � �� �� � � �)��� � ��� ���
*:"
9�(9 ���������� �� ����� ����
� @�� ������ &���@��'. � � ���� ,�� ���� �� � � ��� �� �������)��
P� L "/ �F�� �4 L (// �F�
�5
L /�(" �F�6� $5 L /�" �5
����� ����� ,��
��� ��� ����� ����� )� � � ���@��; �
����� �� �������� ������
��� # �0�� � � ����� ��0��� �� �� � � ���@�� ����������'�������� �,� �������
P�5 L �5$5�5
�5 L P�5�&�5$5' L "/�&/�("� /�"' L *// �F�
,���������
�#{ L
�fv
P�r�r{ ��fv
P�l�l{
# L P�&�5 � �4' L "/&*//� (//' L !/�/ >
� L !/�/ > &�� � � ����'
*:9
9�(: ���������� �� ����� ����
8 ���A����� � ����� �� �����)� �� � � ��+�)�� ��
�� �+�������� ��� �4���������� &�� ������ � ��� �������� ! �� ('
�#{ L P��5
&�$'4 � &�$'5 L �?y5&��5
4��('� &��5
5��(' L �?&?��5�'
�4 L��55M &(�&��5''� &?��'5
*::
9�(6 -)���� � � ������� ��������� ����� � � ���� )� �������� � � ������� �0����� �� ����� ����� � � ����&�������� �� ���'� � � $��� ���� ��� )� ��� � � �� ������� �� � � ����� � �� ���� � � � ���� ���������� � � ������� � ���� &Q�' ��� ��� �������� � �� �hqg M
�Q� ��� ���� � � ������� �� � ���������
�������� � � ������� �0����� ��� � ������� ������� �� ������� )�����
����������
W#{ L�fv
P�rr{ ��fv
P�ll{
�4$4 � �5$5 L �?5&?5�$5'� �?4&?4�$4'
)� $4 L $5 L $ �� �� ���
�4 � �5 L &��$5'&?5
5�?5
4' &!'
8� ������� ! ������� �� ������� ( �� � � ����� �� ��� � � �1�������� ����
��� L &��$5'�?5 L (&��$5'?�?
'�������
?4 �?5 L Q��(���Q�
?4 L ?5 MQ��(�����
�� � � ����� �� Q�� / �� ���
�? L �Q��(�����
� � �1�������� �0����� ��� ������� )������
�� L (&��$5'�?5 L (&��$5'?Q��(�����
����������� � � ������� �0����� �� ������� ? �� �������� � �� ���
? L �Q� {�
(����9
*:6
�� � � �0����� ��� ������� �����)���� ��
� ��O3 L &*�$5'Q�5 �O
3
�4@5� {
3
�4@5�9
���
� ��� 8 �� ���� ������� ����� � � ������ �� �0����� �� �� )� ��������� ����������� -�� ��� ����� �� � � �� �� � � ���� � ��� � � �������
�� ���� &������ ���� �������'� � � ��� ��� ����� � ������ ������� ���$�� ���� � � �������� Q8� 8� ���������������� ��� )� ���� ��� ��� ���� �� ������ � � ����� �� � � ������� ���� &������� �������'� � � ����������� ������� �� � � �������� �� ,���
*:7
9�(7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� � �� � �� ���� ���� ����
c.s.
V1
1
2
3
60o
+������� )������
& 5
4 �(�' M / L & 5
5 �(�' M -
5
5L &!"'5 � (�-
5
5 L &!"'5 � (�- L (("� (� 7�6!-
L (("� !7�9(-
����������
�#| L P�r�r| � P�l�l|
�< L P�&�6| � �5'�*/ L !� ///� !"� ' � &/�/!"'5&�5 ��� �/
� � �5'�5 L :�"" �F�
�� ���� � � #������� �0�����
&:�""'5 L (("� !7�9(-
- L 6�"9 �
*6/
9��/ ���������� �� ����� ����
���� &9 ��� �������' ��� � !6/r )�������. \ L 9 ���. � L (/ ��� ��������� ���� � ���� ����������� �� � � ,�� �������������� �� ���)��� ���������
������� ���� �� �� � � )�� �� ����� �� �������� �������� �� ,��
����������
�#{ L
�fv
P�r�r{ ��fv
P�l�l{
(�$� #{ L �( P��
'����������
�$ L &(/� !**'�'�*� /�"5
�L "9"�" �)�
P�� L �?5�$ L !�7*� 95�&'�*� /�"5' L �""�: �)�
#{ L (&�$M P��' L (� &"9"�" M �""�:' �)�
#{ L !6*/ �)� &������ �� � � ����. �������� �� ����� ,��'
*6!
9��! ���������� �� ����� ����
8 ����� )�� �� �����)� �� � � ��+�)�� ������ �� � � ���)���
������� ��0��� �� �� )�� �� �����
�������
100 ft/s
x
2
1
P� L ! �)�F� L /�/�!! ����F�
8� ������� &!';
�4 L M!// ��F�. �4L /�/( �)�F��6 L /�///9(! ����F��6
8� ������� &(';
�5 L /�/9 �)�F��6 L /�///!69 ����F��6
'�������
�4�4$4 L �5�5$5O �5 L &�4��5'&$4�$5'�4
�5 L &/�/(�/�/9'&!�!'�4 L ����� ��F�
���������� �#{ L
��v
P�r�r{ ��fv
P�l�l{ L P�&�5 � �4'
#{ L /�/�!!&������� !//'
#{ L �*�!*: �)�
*6(
9��( %������ � ���� �� &'�
*6�
9��� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�+������ ����� ��0��� �� �� )�� �� �����%������ '���������
� L ?�$ L (/�&' � /�"� /�"' L ("�" ���
���������� �#{ L
�fv
P�r�r{ ��fv
P�l�l{
�4$4 M �5$5 M #{ L P�&�5 � �4'
� �
#{ L �(�$� ( P��
L �(&!"� !**&'�*� !5' M !�7*� (/� ("�"'
L �"� �:/ �)�
���������� �#| L /
� ehqg � K53M #| L /
#| L (// M �� 9(�* L �6:�( �)�
����� ��0���
� L &�"� �:/M �6: ' �)�
*6*
9��* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ,����� �� �� )�� �� ���������������
� L ?�$ L 6�*7 �F�
�#{ L
�fv
P�r�r{ ��fv
P�l�l{
(�$M #{ L �?&�5 � �4'
&('&!//� ///'&'�*'&/��5' M #{ L &!� ///'&/�9/'&�6�*7� 6�*7'
#{ L �(*� �(" >
#| L /
#} L "// M &/�!'&7� 6!/' L !�*6! >
� � ����� �� � � ,����� ��
� L &�(*��M / M!�*6#' >
*6"
9��" ���������� �� ����� ����
8 7/3 ���� )�� �� �����)� �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
������� �� ������� ,���� �� �� )�� �� �����
%������ ����������
� L ?�$ L !/�&&'�*� !�/5' L !(�:� ��F�
���������� �#{ L
�fv
P�r�r{ ��fv
P�l�l{
�$M #{ L �?&/� �'#{ L !�7*� !/&/� !(�:�'� *� !**� '�*� !5 L �977 �)�
����������
#| L �?&�� � /'
#| L �!�7*� !/� !(�:� L �(*: �)�
2���������
�!//� *� 9(�* M #} L /
#} L M�"/ �)�
� � ����� ��
� L &�977 � (*: M �"/#' �)�
*69
9��9 ���������� �� ����� ����
8 7/3 ���� )�� �� �����)� �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
������������� �� ����� ������ �� )�� �� �� �� �� �����
%������ ����������
� L ?�$ L !/�&' � !5�*' L !(�:� �F�
���������� �#{ L
�fv
P��r{ ��fv
P��l{
�$M #{ L �?&/� �'
�//� ///� ' � /�"5 M #{ L !� ///� !/� &/� !(�:�'
#{ L ��9(� 7!7 > L ��9� >
*6:
9��: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ��������� �� ����� �+���� )� ��� �� �� )��%������ ����������
� L ?�$ L �!�*�&' � !� !'� 7�77" ��F���
���������� �#| L �?&�5| � �4|'
#d � zdwhu � ehqg � �5$5 ��� �/� L �?&� ��� �/� � � ��� /�'#d L ' � !� !� *� 9(�* M �// M 6�"� !**� ' � !� !� /�"
M!�7*� �!�*� &7�77"� /�"� /'
#d L �� �!/ �)�
*66
9��6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� �������� �� �+������ ����� ���������� �� �� )�� �� ������%������ �� �������
�4 L !/�* L (�" �F�
? L $4�4 L ' � /��� /��� (�" L /�:/: �6��
+������� �������
�4 L �5 M &��('&�55 � �54'L / M &!� ///�('&!/� !/� (�"� (�"'
L *9� 6:" 3�
����������
#{ M �4$4 L �?&��5 ��� 9/� � �4'#{ L �*9� 6:"� ' � /��� /�� M !� ///� /�:/:� &�!/ ��� 9/� � (�"'
L �!6� "9/ >
����������
#| L �?&��5 ��� 9/� � �4'#| L !� ///� /�:/:� &�!/ ��� 9/� � /' L �9� !(� >
2���������
#} � K53� ehqg L /
#} L &/�("� 7� 6!/' M &("/� 7�6!' L *� 7/" >
1�� �����
� L &�!6�9 � 9�!( M *�7!#' >
*67
9��7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ����� ������ �� ��AA�� �� ,����'�������
�4$4 L �5$5
�4 L �5$5�$4 L 9(�" ��F�
? L �5$5 L &!(" ��F�'&/�" ��5'
L 9(�" ���
+������� �������
�4�� M �5
4�(� M 24 L �5�� M �5
5�(� M 25
�4�� L / M &!("5�(�' M (� &9(�"5�(�'
�4 L 9(�*&(*(�9 M (� 9/�:' L !!� *:7 �)�F��5
����������
�4$4 � K53� qr}}oh M #| L �?&�5 ��� �/
� � �4'
'����������
�?&�5 ��� �/� � �4' L &!�7*'&9(�"' R&!// ��� �/�'� "/S L / �)�
� �.
#| L K53M qr}}oh � �4$4 L &!�6� 9(�*' M &!//'� &!!� *:7� !' L �!!� �// �)�
#| L !!� �// �)� &������ ������'
*7/
9�*/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�+������ ����� ��0��� �� �� )��
1
2
45o
y
x
��������
? L �$ L !"� '�*� !5 L !!�:6 ���
���������� �#{ L �?&�5{ � �4{'
�4$4 M �5$5 ��� *"� M #{ L �?&��5 ��� *"� � �4'#{ L ��$&! M ��� *"�'� �?�&! M ��� *"�'
L �&!� **/'� &'�*� !5'&! M ��� *"�'� &/�6� !�7*'&!!�:6'&!"'&! M ��� *"�'
L �(� *// �)�
���������� �#| L �?&�5| � �4|'
�5$5 ��� *"� M #| L �?&��5 ��� *"� � /'
#| L ��$ ��� *"� � �?�5 ��� *"�#| L �&!� **/'&'�*� !5' ��� *"� � &/�6� !�7*'&!!�:6'&!"' ��� *"�
#| L �77* �)�
1�� �����
� L &�(� *// � 77* ' �)�
*7!
9�*! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�+������ ����� ��0��� �� �� )����������
? L 6� '�*� /�!"� /�!" L /�!*! �6F�
���������� �#{ L P�&�5{ � �4{'
�4$4 M �5$5 ��� *"� M #{ L �?&��5 ��� *"� � �4'
#{ L ��$&! M ��� *"3'� �?�&! M ��� *"�'
L �&!//� ///'&'�*� /�!"5'&! M ��� *"�'� &!///� /�6'&/�!*!'&6'&! M ��� *"�'
L �*"": >
���������� �#| L �?&�5| � �4|'
�5$5 ��� *"� M #| L ��?�5 ��� *"�
L �&!//� ///'&'�*� /�!"5' ��� *"� � &!� ///� /�6'&/�!*!'&6' ��� *"�
L �!� 666 >
1�� �����
� L &�*�"9 � !�67 ' >
*7(
9�*( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���A����� ����� ��0��� �� �� )�� �� �����+������� �������
�4 L �5$5�$4 L "/&!�!/' L " �F�
�4 M ��5
4�( L �5 M ��
5
5�(
E�� �5 L /. � ��
�4 L �&!� ///'�('&"5' M &!� ///�('&"/5'
�4 L !� (�:�" 3�
���������� �#{ L P�&�5{ � �4{'
�4$4 M #{ L �$5�5&�5 ��� 9/� � �4'
#{ L �!� (�:� ///� /�//! M !� ///� /�///!� "/&"/ ��� 9/� � "'
#{ L !� !*/ >
*7�
9�*� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� � ��� )��� ��� �+��� �� )��
2
V1
V2
p A2 2
p A1 1
�
%������ �������
�4 L &?�$'R&!��(4' � &!/�(4'#S
� ��� (4 L�!�5 M !/5� � �
�4 L &?�$'R/�:7� � /�9/7:#S
�5 L &?�$'R&!��(5'M &!7�(5' � &(/�(5'#S
� ��� (5 L�!�5 M !75 M (/5� � ��
�5 L &?�$'R/�*(9M /�9(� � /�9"9#S
"������� ������
�s4 L �4$4&/�:7� � /�9/7:#'
�s5L �5$5&�/�*(9 � /�9(� M /�9"9#'
2����
2 L ��� 7� 6!/#
���������� �#{ L �?&�5{ � �4{'
#{ � /�*(9� �5$5 L �?R/�*(9?�$� /S
� ���
�5$5 L ("� ///� &'�*'� &!��'5 L ��� !6� >
�� ?�$ L !"�&&'�*'� &!��'5' L !!��/ �F�
*7*
� �
#{ L !� ///� !"� /�*(9� !!�� M /�*(9� ��� !6� L 69� �*� >
���������� �#| L �?&�5| � �4|'
#| M /�:7��4$4 � /�9(��5$5 L �?R/�9(�&?�$'� /�:7�?�$S
� ���
�4$4 L (/� ///� &'�*'&!��'5 L (9� "*9 >
#| L !� ///� !"&!!��'&�/�!:/'� /�:7�� (9� "*9
M/�9(�� ��� !6�
L �(6� 6!"� (!� /"! M (/� 9:� L �(7� !7� >
2��������� �#} L �?&�5} � �4} '
#} � /�9/7:�4$4 M /�9"9�5$5 � L !� ///� !"R�/�9"9&?�$'� &�/�9/7:?�$'S#} L �:� 6*6 M �� 7� 6!/ M !/� ///� /�9"9� ��� !6� M /�9/7:� (9� "*9 L ("� 777 >
1�� �����
� L &69�* � (7�( M (9�/#' >
*7"
9�** ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �1������ )������ ! �� (
1 2
3 500 kg/s
'�������
P�4 M "// �F� L P�5
P�4 L &!/ �F�'&/�!/ �5'&!� /// �F�6' L !� /// �F�
P�5 L !� /// M "// L !� "// �F�
�5 L & P�5'�&�$5' L &!� "//'�&&!� ///'&/�!'' L !" �F�
���������� �#{ L P�5�5{ � P�4�4{ � P�6�6{
�4$4 M �5$5 L P�5�5 � P�4�4 � /
$&�4 � �5' L &�!� ///'&!/' M &!� "//'&!"'
�4 � �5 L &((� "//� !/� ///'�/�!/
L !("� /// 3� L !(" 3�
*79
9�*" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����������� �� ����� �� �� ��� �� �����
1 2
3
30o
x
%������ �� *�� ���� �����������
�4 L ?4�$4 L (/ ��F�
�5 L ?5�$5 L !( ��F�
?6 L (/� !( L 6 ��6F�
�6 L ?6�$6 L �( ��F�
���������� �#{ L P�5�5 M P�6�6 ��� �/
� � P�4�4
#{ M �4$4 � �5$5 L &(/�'&�(/' M &!(�'&M!(' M &�( ��� �/�'&�'&6'
#{ M &!� ///'&!'� &7//'&!' L �*//�M !**�M �&6'&�('&/�699'
#{ L !//� !�7*&��*��'#{ L �!99�" �)� &������ �� � � ����'
*7:
9�*9 ���������� �� ����� ����
����� ,�� � ��� � ���A����� )�� �� � ������������� �� ���)��� ���������
y
x
1
2
3
P�4 L !/ �)�F�. P�5 L P�6 L " �)�F�
$4 L $5 L $6 L " ��5� �4 L " ����. �5 L �6 L /
��H���A����� ��������� �� ����� �� �� $����� ����������; #{
%������ �����������
�4 L P�4��$4 L &!/��(�('� R&!�7*'&"�!**'S L *�9! ��F�
�5 L P�5��$5 L &"��(�('� R&!�7*'&"�!**'S L (��! ��F�
���������� �#{ L � P�5�5 � P�4�4
�4$4 M #{ L � P�5�5 � P�4�4
#{ L ��4$4 � P�5�5 � P�4�4
L �&"� "'� &"��(�('&(��!'� &!/��(�('&*�9!'
#{ L �(9�6 �)�
*76
9�*: ���������� �� ����� ����
����� ,�� � ��� � ���A����� )�� �� � ������������� �� ���)��� ���������
y
x
1
2
3
�4 L 9 �F�. �4 L *�6 3�. �5 L �6 L � �F�. �5 L �6 L /
$4 L $5 L $6 L /�(/ �5
��%��������� �� ����� &#{� #|' ���� �� �� )�� �����������
��������
?4 L $4�4 L /�(� 9 L !�( �6F�
?5 L ?6 L $5�5 L /�(� � L /�9 �6F�
���������� �#{ L � P�5�5 � P�4�4
�4$4 M #{ L ��&?5�5 M?4�4'
#{ L ��4$4 � �&?5�5 M?4�4'
L �*� 6//� /�(� !� ///&/�9� � M !�(� 9'
#{ L �7�79 > &���� �� � � ����'
���������� �#| L P�6&��6'#| L ��?66 L �!� ///� /�9� �
#| L �!�6 > &���� ������'
*77
9�*6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� �� ������������ ��������� �� ������ �������%������ �����������
�4 L /�("�&' � /�/:"� /�/:"' L !*�!" �F�
�5 L /�!"�&' � /�/"� /�/"' L !7�!/ �F�
�6 L &/�("� /�!"'�&' � /�/:"� /�/:"' L "�99 �F�
,���������
#{ L �!//� ///� ' � /�/:"� /�/:" M 6/� ///� ' � /�/:"� /�/:"
�!� ///� !*�!"� /�(" M !� /// M�"�99� /�!/ L ��� �(" > L ����(" >
����������
#| L �!� ///� !7�!/� /�!"� :/� ///� ' � /�/"� /�/"
L ��� *!" > L ���*!" >
1�� �����
� L &����(" � ��*!" ' >
"//
9�*7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ,���� �� �� ��AA�� �� �����
y
x
'�������
�s$s L��m$m
�s L (� �/� /�/!�/�!/ L 9�// �F�
+������� �������
�slsh�� M �5
s�(� L �mhw�� M �
5
m�(�
� ��
�s L &��(�'&�5m � �5s'L "//&7//� �9' L *�(� /// 3�
����������
�s$s M #{ L ��s��s$s M �m��m$m#{ L �!� ///� 95 � /�!/ M !� ///� �/5 � /�/!� *�(� ///� /�!
#{ L ��:� 6// >
����������
#| L P�&��m' L ��m��m$L ��/� !� ///� �/� /�/! L �7� /// >
2��������� �#} L /
�(//� �=NM #} L /
#} L (// M 7� 6!/� /�!� /�* L "7( >
1�� �����
� L &��:�6 � 7�/ M /�"7#' >
"/!
9�"/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ,���� �� �� ��AA�� �� �����
1 2
x
��
��
%������ �����������
�4 L ?�$4 L !"�&&'�*'� !5' L !7�/76 ��F�
�5 L ?�$5 L !"�&&'�*'&6�!('5' L *(�7: ��F�
+������� �������
�4 M ��5
4�( L �5 M �5
5�(
�4 L /M &��('&�55� �5
4'
L !� *�: �)�F��5
���������� �#{ L P��5 � P��4
�4$4 M # L *(�7:&!�7*'&!"'� &!7�/76'&!�7*'&!"'
&!� *�:'&'�*'&!5' M # L &!�7*'&!"'&*(�7:� !7�/76'
# L �*�* �)� &���� �� ����'
"/(
9�"! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ,���� �� �� ��AA�� �� �����%������ ����������
�4 L /���&' � /�!"� /�!"' L *�(** �F�
�5 L *�(**� 7 L �6�!79 �F�
+������� �������
�4 L / M &!� ///�('&�6� !795 � *�(**5' L :(/ 3�
����������
#{ L �:(/� ///� ' � /�!"5 M !� ///� /��&�6�!79� *�(**'
#{ L �*/�: > &���� �� � � ����'
"/�
9�"( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����������� �� ����� � ��� ,���� )���� �� �� ��AA�� �� �����%������ ����������
�D L �E L !9� !**�R&'�*'&*� * M *�"� *�"'S L 6/�7� ���
�4 L !9�&' � /�"� /�"' L (/��: ���
+������� �������
�4 L / M &!�7*�('&6/�7�� 6/�7�� (/��:� (/��:' L "� 7"! ���
����������
#{ L �"� 7"!� ' � /�"� /�"� ��� �/� � 6/�7�� !�7*� 6/�7�� ' � (
�(�!**� (/��:� !�7*� !9�/ ��� �/� L ��� :9( �)�
"/*
9�"� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����������� �� ����� ������ � ��� ,���� )���� ��0��� �� ��� ��AA�� �� �����%������ ����������
�D L �E L /�"�&' � /�/"� /�/" M ' � /�/9� /�/9' L (9�! �F�
�4 L /�"�&' � /�!"� /�!"' L :�/: �F�
+������� �������
�4 L &!� ///�('&(9�!5 � :�/:5' L �!"� 9!( 3�
���������� �#{ L P�r�r{ ��l�l{
#{ M �4$4 ��� �/ L � P��D � P��l ��� �/
#{ L ��!"� 9!(� ' � /�!"5 � ��� �/� � (9�!� !� ///� (9�!
�' � /�/"5 � :�/:� !� ///� /�" ��� �/� L �!6� (:/ > L �!6�(: >
"/"
9�"* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ��� �� ��� )���
1 2
'�������
�5 L &$4�$5'�4 L *�4
+������� �������
&�54�(�' M &�4��' L &�5
5�(�' M &�5��'
!"&�54�(�' L &(//� ///�7� 6!/'
�4 L "�!9 �F�
�5 L (/�99 �F�
? L /��9" �6F�
����������
�#{ L P�r�r{ � P�l�l{
L #erowv M �4$4 L �?&�5 � �4'
� �
#erowv L �(//� ///� ' � /�!"5 M !� ///� /��9"&(/�99� "�!9'
L �:� **! >
����� ��� )��� L !.(*/ >
"/9
9�"" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� � � ����������� �� ����� ��� ��� ���� �� �� ������
%������ ����������
�e L "�&!�*' L (/ ��F���
�E L (/� &��6' L :�" ��F���
+������� �������
�E L &��('&�5e� �5
E'
L &!�7*�('&(/5 � :�"5' L ����* ���
3�������� �������
�jdjh L ����*� 9(�*� *�!( L �!(�9 ��� L (�!:! ���
���������� �#{ L P�r�r{ � P�l�l{ L �?&�e � �E'
#{ M �E$E L �?&�e � �E'
� �.
#{ L �����*� 6�!( M !�7*� "� &(/� :�"' L �!/! �)�F��
"/:
9�"9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� � � ����������� �� ����� ��� ��� ����� �� �� �������
%������ ����������
�e L /�*�/�/: L "�:! �F�
�E L /�*/�/�(/ L (�// �F�
+������� �������
�E L &!� ///�('&"�:!5 � (�//5' L !*��(9 3�
3�������� �������
�jdjh L !*� �(9� 7�6!/� /�! L !��� 3�
���������� �#{ L P�r�r{ � P�l�l{
#{ M �E$E L �?&�e � �E'
� �
#{ L �!*� �(9� /�( M !� ///� /�*&"�:!� (�//' L �!� �6! > L �!��6 >F�
"/6
9�": ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������ � ��� � � )���� �� ��� � � ����� �� ���
v1
v2
30o
%������ ����������
�4 L ?�$4 L ��&'�*� /�"5' L !"�(6 ��F�
���������� �#| L P�r�r| � P�l�l|
#| M �4$4 L �?&��5 ��� �/� � �4'#| L &��6:(�6'&'�*� /�"5' M !�7*� �&�9" ��� �/� � !"�(6'
L �!� /*/ �)�
"/7
9�"6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� �� ,���� �� �� ��AA�� �� �����'�������
�4 L ?�$ L &(� 6/�(� '�*� /�"5'�&'�*� (5' L !/�/(" ���
���������� �#{ L P�r{ � P�l�l{
�4$4 M #{ L P�5�5{ M P�6�6{ � P�4�4{
#{ L �*�� ' � (5 M !�7*� 6/�(5 � ' � �"5�!**�&!�7*� 6/�(� ' � /�"5�!**'� 6/�( ��� �/
�&!�7*� !/�/("� ' � /�!99:5'� !/�/("
L �"(��� �)�
���������� �#| L P�r| � P�l�l|
#| L P�6�6| L �$�6&��6 ��� �/�'L �!�7*&'�*� &!�!('5'6/�(5 ��� �/�
L �"6�7* �)�
1�� �����
� L &�"(��� � "6�7 ' �)�
"!/
9�"7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� � � ����� ���� ���� ��0��� �� �� �� ���
v2
y
x
v1
v3
30o
'�������
�6 L &*/� (5 � !//� !5'�!5 L 9/ ��F�
����������
#{ L P�6�6{
L ��$6�56 ��� �/�L �&!�7*� !�('&'�*� /�/6��5'&9/5' ��� �/�
L �((�69 �)�
����������
#| � M �4$4 L P�5�5| M P�6�6| � P�4�4|
� �
#| L � �4$4 M P�5�5 ��6�6 ��� �/� � P�4�4
'����������
4 � �4$4 � (//� 9/� ' � !5 L !!�"/ �)�
P�5�5 L �$5�5
5 L &!�(� !�7*'&'�*� /�/6��5'&!//5' L !(9�7: �)�
P�6�6 ��� �/� L �$6�
5
6��� �/� L &!�(� !�7*'&'�*� /�/6��5'&9/5' ��� �/� L �7�"7 �)�
P�4�4 L �$4�5
4 L &!�(� !�7*'&' � /�/6��5'&*/5' L 6!�(9 �)�
� �.
#| L &!!�"/ M !(9�7:� �7�"7� 6!�(9' L !:�9( �)�
1�� �����
� L &�((�7M !:�9 ' �)�
"!!
9�9/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� �� ���� ���� �� �� �� ��� �� �����'�������
�6 L &!/� "5 � �/� (�"5'�&(�"5' L !/ �F�
����������
#{ L �!/ ��� �/� � !� "//� !/� ' � /�/!("5 L ��9�6 >
����������
#| L �*//� ///� ' � /�/("5 M 9// M &!� "//''
�&�!/5 � /�/("5 M �/5 � /�/!("5
�!/5 � /�/!("5 ��� �/�'
L !!7 >
1�� �����
� L &��9�6M !!7 ' >
"!(
9�9! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� �� �� U)��� )�+U �� �����
1
2
3
x
4
'�������
?7 L /�9� /�!/
L /�"/ �6F�
����������
#{ L � P�4�4{ � P�6�6{ L � P�4�4 M P��6 L /
����������
#| L P�5�5| M P�7�7|#| L �?5�5 � �?7�7
L &(�/� !� ///'&/�!'&(/'� &(�/� !� ///'&/�"'&!"'
L �!!�/ >
1�� �����
� L &/ � !!�/ ' >
"!�
9�9( �� ������ �0� &9�!!' � � 0�������� ?� �4� �5>�� �4� �5 �� #J ���� ��� �� )� ������� ����� � ��)��������� ������)�� ��� ��� �+�������� �� �� ����� � �� � � ��)������� �� �0������ �� �)���� ?� � � ��� ���� )� ������ )� � ����)�� ������ � � ��� � �4 �� �5 ��� )� ������ )� ����� �� ���A������ �)������� � �� �������� �� � � )����� �� � � � ����� �� )� ����� �� ����� ����� )� � �� � � ����� ����� �� � ������� �� � � ����� ��� )� ��������� � �� �4 �� �5 ��� )� �������� ���� � L ?�$ L ?�&)�'�
� � ����� �� � � ���� ��� )� ��������� ������� )� �������� � � ������� �����)���� �� � � ���� ��� � ����� � �� ������� ��� )� ����� )� ���A������� �� ������� �������� ����� � �� ����� �������� & ����' ��� � ����� � � ������� ���� �� � � ���� �� � � ���� ��� ��� )� �������� �� � �������. �� )� ����������� �������� � ������� �� ��� ��������� ��� ��� )� ����� )� � ���A������ �� ������� ��������� � � �������� �� ��� � ����� � �� )� ������ ��� � ����� ��� � �� )� ����������� � � ������� �����)���� ���� � � ������ �� � � ������� ��� �)���� #J� � �� ������� � � ������ #J ��� � � ���� �)����� ���� � � ��� � �� ��� �� �0� &9�!!'�� � ����� � �� )� �� � �� ��� )))��� ��� )� ���� ���� �)�� ������ �� ���A������ �� �������� �� � ������ ������� ������� ��� �)������
"!*
9�9� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ����� ��� ��� ��� �� ����� ����
2F
0.6 ft
3 ft
�
+������� �������
�54�(� M 24 L �55�(� M 25
&/�9��'5�55�(� M � L �5
5�(� M /�9
�5 L !(�97 ���
�4 L (�"*
? L :�9!* ���F��
���������� �#{ L �?&�5{ � �4{'
#{ M �4$4 � �5$5 L �?&�5 � �4'#{ L �9(�*� ��/� ��/�( M 9(�*� /�9� /�9�( M !�7*� :�9!*
�&!(�97� (�"*' L �!(/ �)�F��
"!"
9�9* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� ������������������
4����� � ������ ��� � � ��������� � ��� �����; #����������� �
#{ L
fv
��&� � �$'
�4$4 � �5$5 � #� L
D5
��55�$� &�$�4'�4
�4$� �5$� #� L ���54$M
D5
��55�$ &!'
���������� �� ��4��
�5 L �pd{&!� &���3'5'5
�55 L �5pd{&!� &���3'5'5
D5
��55�$ L
u33
��5pd{
&!� &���3'5'5('���
L ���5pd{'�5
3
u33
&!� &���3'5'5&�(���5
3'��
� � �)��� �������� �� �� � � ������q�� L �q.4�&1M !'
� � D5
��55�$ L ���5
pd{'�5
3&!� &���3'
5'6���u33
L ���5pd{'�5&/� !��'
L M��5pd{'�5
3�� &('
"!9
'�������
A$ L
��$
L
u33
�pd{&!� &���3'5'(' ��
L ��pd{'�5
3
u33
&!� &���3'5'&�(���5
3' �
L ��pd{'�5
3&!� &���3'
5'5�(�u33
L �pd{'�5
3�(
� �������
�pd{ L (A
�)�������� )�� ���� �0� ( ����� D5
��55�$ L *�A5'�5
3��
������� �)�������� )�� ���� �0� !. �� ������� �4 L A . � � � ������ ����� �� ����� )�
#� L $R�4 � �5 � &!��'�A5S
"!:
9�9" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� ����� � �� � � )��� �� ��� ������ �� � �� �� �� ������ �� �/ ��F��
1
2
'�������� *�� ����
? L 6/� ' � !�"5 L "9"�" ���
�5 L 6/ ���
,��������� $)��� ��� ������' �#{ L �?&�5{ � �4{'
����� �4 � /
#{ L �?�5
#{ L /�//((6� "9"�"&6/� /' L !/��! �)�
,��������� &)��� ������ �� �/ ��F�'� �� � ������� ����� ��� ������� �� ������ )���� � �� �4 L �/ ��F��#{ L �?&�5{ � �4{'#{ L �?&�5 � �4'#{ L /�//((6� "9"�"&6/� �/' L 9*�" �)�
"!6
9�99 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ��� �� �������'�������
�5 L !/� &��*�"'5 L *�** �F�
���������� �#{ L P�&�5 � �4'#{ L P�&�5 � �4'
L &!�('&'�*� �6'&!/'&*�**� !/'
#{ L �*:(�/ > &������ �� � � ����'
� L *:( > &������ �� � � ��� �'
"!7
9�9: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
4����� ������ ��� ������� �������� ������ � @�� ��� �� ������� ������� � ���� ��� ����� �� $m�$r L !����m L !" �F� �� �r L ( �F�
'�������
�4 L �3)5
3�&)5
3�)5
m' &!'
�5 L &�3)5
3M �m)
5
m'�)5
3&('
���������� �#{ L P�&�5 � �4'
&�4 � �5'')5
3�* L ���5
4'&)5
3�)5
m'�*� ��5
m')5
m�* M ��5
5')5
3�*
� �.
&�5 � �4' L ��54&)5
3�)5
m'�)5
3M ��5
m�)5
m�)5
3� ��5
5&�'
'�������������� �0� &!' �� &('
�4 L �3�&!� &)m�)3'5'
L (�&!� &!��''
L � �F�
�5 L �3 M �m&)5
m�)5
3'
L ( M !"&!��'
L : �F�
���� �0� &�'
�5 � �4 L ���54&!� &)m�)3'
5 M �5m&)m�)3'
5 M �55
L !� ///
��5&!� !��' M !"5&!��'� :5
L �( 3�
"(/
9�96 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
%���� �� � ����� ��� � @�� ���
2 6v /2g2
xvj
4ft y∆
�
Y ��IW�V
����������%���� �� � � �������� ��� � ������� ! �� ��� &��� ��� ' �� ������� )����� ����������
#{ L P�5�5 � P�4�4 � P�m�m
��54�(� ��5
5�( L �!�&!� &*�Q�''� �m�&�mQ�' M �5�&�5�5' &!'
)� �5 L * �� M 9 �5�(�
L * M 9�(� L *�/7�( ��
'�������
�5�5 L �4&*�Q�' M �mQ�
�5 L �4&*�Q�'��5 M �mQ���5
8����
Q� L /�!/ ��
� ��
�5 L !&��7'�&*�/7�' M �m � /�!�*�/�7( L /�7"(6 M /�/(*:9�m &('
%��)��� �0�� &!' �� &('
�5m � &/�7"(6 M /�/(*:9�5m � */�7�( L "�&�55 � �54'� �7�/
L 6(�** ��5��5
�������;
�m L !(�! ��F� $m L /�!/ ��5
�� ������� ��AA��� ���� ��. � ��$m L &'�*'�5mO �m L *�(6 ��� � �������. ��� ��� �� 6 ��AA��� �� �)�� *�� ���
�� ������� ��� ������ ����� �� !(�! ��F��
-� �� ���)�������� �� �m � �m �� ��)�� �� @��� ��� �����)�� �� �� ���� � � ����� ������
"(!
9�97 ���������� �� ����� ����
������ �� � � ���)��� �����������
���� �� ��� �� �������
y pu
8 m/s
2
12 m/s0.25 m
0.25 mL
D
0.5 m
x pO
1m
c.v. c.s.
1
10 m/s
���������� �#{ L
�fv
P��3 � P�4�4
�)M �4$4 � �5$5 L �4&���4$4' M �d&��d$�(' M �e&��e$�('
�)�$ L �5 � �4 � ��54 M ��5d�( M ��5e�(� ���
�4 L �x&� L /' L �c&� L /' L !// 3�. ����
�5 L �x&� L !' L �c&� L !' L 7/ 3�. ����
� ��
�)�$ L 7/� !// M !�(&�!// M �( M :('
�)�$ L �"�() L "�(� /�"5 L !�� >
���������� �#| L /
�8M
5
4
�c���� 4
3
�x��� L / � ��� � �� ��� �� �����
�8M
4
3
&!//� !/�M (/�&!� �''/�"��� 4
3
&!//� !/�� (/�&!� �''/�"�� L /
�8M /�"&!//�� "�5 M !/�5 � &(/��'�6'�43� /�"&!//�� "�5 � !/�5 M &(/��'�6�4
3L /
"((
� �.
�8M *7�!9:� *"�6�� L /
8 L ����* >
"(�
9�:/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� ����� �� ������ �����
c.s.Drag
)RUFH�RI�GHYLFH�RQ�DLU �'UDJ
����������� ,�� ����
P� L ��$ L /�//(9� !//� &'�*'&��/'5 L !�6�6 ����F�
��� �+�� �������� ���$�� 3
3
��$ L ?
#� � �� �������� �����)��. �� � L &���3'�pd{
� � u3
3
&&���3'�pd{'('��� L �$
(�pd{�5
3�� L ��5
3
�pd{ L !�"� L !"/ ��F�
���������� �#{ L ��4�$�4 M
u3
3
��55�$
�4$4 � �5$5 �) L �!//� �//(9� &'�*'� �5 � !// M
u3
3
��5�$
!**� &/�(*� ' � !�"5 � /�!/� ' � !�"5'�) L �!6* M u3
3
�&���3!�"�'5('���
!�*(�) L �!6* M �&*�"'�*'�5�53
� �� ��� � L !// ��F� �� �3 L !�" ��
) L !*( M !6*� (/: L !!7 �)�
"(*
9�:! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������������ �� ��� �� ���� +�������
� �� ���� �� ���)��� �� ������� �������� �� � � ��� �� ���)��� �+���� � �� � � ���� � ��� ��� ������������ �� � ����� ���� �� �h L �dwp� � �������. � � ����������� �0����� ��
��v��+ L ��5h$h � #i
* L &!�'&��5h&'�*'�5
h � � '
� ��� � L���T����� �� ������ �������� �� �� � � ���� �
L �"/ M /�!� !///� 76! L !� ��! >
* L &�� '&!� ///� ("5&'�*'� /�/!"5 � &!� ��!� /�/"''
L &7�6!�!� ��!'&*��7/' �F�5 L /��(* �F�5
"("
9�:( ���������� �� ����� ����
8 ,� @�� ���� �� � ���� � �� �� ������ �� � ���� �y L : �F�� )4 L 9 ��� ���� �� � � ,� @�� �� (/�F�. �������� �� � $+� ������
45o
x
y
v1
vv
Y�
������� �� ����� �� � � ����
����� �� �������� ������������ � ������� ����� �������� � � ���� �� ������ ��� � � ����� ������ � ��������� ����� $+� ��
� � ������ �����
&mv1
&mv2
Fx
Fy
&mv1
&mv2
Fx
Fy
x
45o
���������� �#{ L P��5{ � P��4{
�#{ L � P��5 ��� *"� � P��4
���������� �#| L P��5| � P��4|
#| L P��5 ��� *"�
%������ ��������4 �� �������� �� � � ��������� ����� L &(/�:'L!��P� L �$� �� � � �� �� �������� �� � � ������� ������� �� � �� ���� � L &(/� :' L !� �F��5 �� �������� �� � � ��������� ����� �5 L �4 L !� �F�
���� *�� ����
P� L �$� L &!� /// �'&'�*� /�/95'&!�' L �9�:9 �F�
"(9
)������� ������
#{ L P��4&! M ��� *"'
L �9�:9� !�&! M ��� *"' L 6!"�6 >
� �� �� �� � � �������� �����������
#| L P��5 ��� *"
L �9�:9� !� ��� *" L ��6�/ >
� � ����� �� � � ����� �� � � ���� �� � � �������� �� � � ����� �� � � ���� �� � � ������ � � � � ����� ��� � ����� �� � � ���� ��
� L &6!"�6���6 ' >
"(:
9�:� ���������� �� ����� ����
8 ���� �� ������ ��� ����� ����
17 m/s
17 m/s
17 m/s
y
x
2
3
1
45o
������� �+���� )� � � ���� �� � � @��
��������� � � � ,�� ����� )� ����������� ��� ���������� �� � � ������ ���� �� ��� � � ���� ���� ��� � �
���� �� � ��������������
#{ L P�5�5{ � P�4�4
#{ L &!:5 ��� *"�'&!� ///'&'�*'&/�!5'�(� &!:'&!� ///'&�!:'&'�*'&/�!5'L M6/(� (� (:/ L �!� *9: >
����������
#| L P�5�5| � P��6|
L &!:'&!� ///'&��� *"�'&!:'&'�*'&/�!5'�(� &!:'5&!� ///'&'�*'&/�!5'�(
L ���� >
� &����� �� ����' L &!� *9:M ��/ ' >
"(6
9�:* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ���������� �� �����������
E�� � � ������� ������ ����� � � ���� �� ��� �� ���� ��� � � ���� �� " ��F�� � �� �� ��� � �����,�� �������� �� � � �������� @�� ���������� ��� � ��� )�����
55 ft/s
55 ft/s
55 ft/s
y
x
2
3
1
45o
���������� �#{ L P�5�5{ � P�4�4
%������ �������
�5 L 5 L "" �F�
�4 L 4 L "" �F�
'����������
P�4 L �$44 L &!�7*'&'�*� /�!5'""
L /�6�6 �F�
P�5 L /�6�6�( L /�*!7 �F�
#uroolqj L P�4�4 � P�5�5 ��� *"�
L /�6�6� ""� /�*!7� "" ��� *"�
#uroolqj L (7�6 �)� &������ �� � � ����'
"(7
9�:" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�+������ ���A����� ����� ���� �� ���� ������������
������ � ������� ����� �������� � � ������ ����� ������ � ��������� ����� $+� �� � � �����%������ �������
�4 L 4 L *� �F�
�5 L *� �F�
����������
#{ L P�&�5{ � �4'#{ L !� ///� ' � &/�/"'5 � *�� &(:�9*� *�' L �"� !6: >
#{ L "�!7 > &������ �� ����'
"�/
9�:9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��� ���� �� @�� ���������� �� ������������
������ � ������� ����� �������� � � ������ ����� ������ � ��������� ����� $+� �� � � �����%������ �������
�4 L 4 L */ ��F�
�5 L */ ��F�
���������� �#{ L P�&�5{ � �4'#{ L !�7*� */� /��� &*/ ��� "/� */'
L ���(�9 �)�
'�������� ����
� L #�
L ��(�9� 9/
L !7.7"9 ����)�F�L�9�� �
"�!
9�:: ���������� �� ����� ����
8 ��� �� ���� �v L !� /// � �� ��������� )� ������� � ����� �� ��� < L (/ �� ���� ����� �� � ��� � L 6 ��
��4����������� �� ���; *v
&������������ � ������ ������� ����� �������� � � ����� �� ���� ������ � ���������� ��������� ������
����������
/ L�
�+&�v�v' M P��5{ � P��4{
%������ �������
�4{ L /
4 L !// �F�
5 L !// �F�
�5 L !// �F�R� ��� 9/M ��� 9/ S M !// �F�
�5{ L "/ �F�
� � ��������� �0����� ������$�� ��
/ L �v*v M P��5{
� ���
P� L L �$44 L !� ///� /�(� /�/6� !// L !� 9// �F�
*v L � P��5{�v
L&�!� 9//'&"/'
!� ///L �6/ �F�5
"�(
9�:6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� ��� ���� �����������������
������ � ������� ����� �������� � � ��������� )���� 8���� � ��������� ����� �� � � ������ )������#{ L �?&�5{ � �4'
%������ �������
4 L �4 L */ ��F�
�5{ L �*/ ��� 9/� ��� �/�L �!:��( ��F�
'���������� �#{ L !�7*� /�(� */� (� &!�*'&�!:��(� */'
L �***�6 �)�
� L # L ***�6� */ L !:� :7( ����)�F�
� L �(�� �
"��
9�:7 ��+��� ����� ����� �� � � )��������O ����. � � ��� ���� ���������� ���������� ����� ������� � � ����H������. �� ����� ������ � � ��� � � ����� ���� �������. )� ������������ ��� ������� �� �������� )��������� ���� ���� )� ���������� �� ��� �����. � � ��� ���� �� ������ �� ������ ���� � � ���� ��� ������. ��������� ���������� ����
"�*
9�6/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� ����� �� ������������
8���� � � ��������� ����� &#u' �� ���� ��������� )� ������� ���������� &)������ ��������. ����'O � �������. � ���������� ����� ���� ��� �� � � � ���� �� � � ���� ������� ������ � ��������� ����� $+� �� � � ������ ����� � ����������� �� ��������� ����� ��� � ��� )�����
5 m/s
5 m/s
2
1
F�V�
[
)U
%������ �������
4 L �4 L �5 L " �F�
P� L �$44 L &!� ///'&/�//!'&"' L " �F�
���������� �#{ L P�&�5 � �4'
�#u L "&�"� "' L �"/ >
#u L "/ > &������ �� � � ����'
"�"
9�6! ���������� �� ����� ����
8 @�� ��� ���� �m ���� �� � ���� & L !/ �'. ������ � � ���� �� ����������� � � �,������ �� � � @�� �������� �� � � ���� R� �� ���� �� ��� ������S @�� ����; �m L !/ �F�O @�� ��� ����; ? L /�! �6F��
>������ ������� ����������� >������ ���� �� ����� ��� �� � � �����
2
1
M
y
xV j
��8� �+�������� ��� ������������ �� ����8����������� � �� �f L " �F�
&������������ � ������� ������ �������� � � ������ ����� ������ � ��������� ����� $+� �� � � ��AA��� >���
� �� � ��������� ����� $+� �� � � ���� ��� )� ������������������ �� �������� ������
y
x
W
N
�0Y �� 0DF F
GGWP �Y
� �
P Y� �
���������� �#{ L
�
�+&��f' M P�5�5{ L � P�4�4
�������� �����������>��� � �� � � ���� �� ������������� � �.
�
�+
fy
�{�� L�
�+�f
fy
�� L�
�+&�f'
L �*f
"�9
%������ �������
4 L �m � �f R�������� �� ������� ������S
�4 L �m R�������� �� ��������� ����� &��AA��'S
���� ������������ �� ����
�5| L &�m � �f'�5{ L �f
P�5 L P�4
'������ �����
�#{ L
�
�+&�f' M P�&�5{ � �4'
/ L *f M �$4&�m � �f'&�f � �m'*f L
&�?��m'&�m � �f'5
'����������
*f L!� ///� /�!�!/&!/� "'5
!/*f L (" �F�5 &� �� �f L " �F�'
"�:
9�6( ���������� �� ����� ����
8 ����� ������ ��AA�� ������ � � ��� �� ��0� �� � ���� � � ��� � !6/� ���� � ��� � �� ���� �� +�
v
ydθ
θ
������� �� ���������� �� �� ��AA��; #| L #|&�� �� �� +'
����������
#| L
fv
�|�% � &
L
�
3
&� ��� &'��&+��&'
L ��5+�
�
3
��� &�&
#| L (� 5+�
"�6
9�6� 4�$�� $h �� � � ���@������ �� � � �+�� ���� �� � � � ������ ��� � � ������� �0����� �� ����� � �� ���)����� ��� � � ������� ������ ����� � � ��AA�� �� ��� � ��)�� �� � ��� �)���� � � ������ ������ �� � ������� ��� � � ������� ������ �� � ���. � � � � ������� ������ �� � � ���������� ��� ���� �3 �� �h�������� � � ������� �0����� �� � � ���������� �� ���;
y
R
c.s.W
θ
x
� M �3$h � �h$h L
D
�{�% � &
� M �3$h � �h$h L
(&� ��� &'�&��8��&'
� M �3$h � �h$h L �(�5�8�
�
3
��� &�&
� M �3$h � �h$h L �(�5�8� ��� &
#�
P� L (
�
3
���$ L (
�
3
��8��& L (��8�&
� M �3$h � �h$h L �(��58�&&��� &�&'� M �3$h � �h$h L �� P� ��� &�&
� L P��&� ��� &�&' M �h$h � �3$h� L P��=&&' M$h&�h � �3'E&&'
� ���
=&&' L � ��� &�&
E&&' L !�
"�7
9�6* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� ���������
m2
m1
.
.
300 m/s
600 m/s
1,000 m/s
c.s.
A B
��� ���
'�������� ���� *�� �����
P� L ��$ L �?
P�D L P�E L �// �F�
P�D L P�4 M P�5 )� P�5 L ( P�4
� ��
�// �F� L P�4 M ( P�4
P�4 L !// �F� �� P�5 L (// �F�
���������� �#{ L
��{�� � &
� L��E�&�E$E' M �D�&�D$D'
L 9//&(//' M !� ///&!//'� &�//'&�//'
� L !�/� /// >
"*/
9�6" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ���� �� ����)��� ��� �� �� ��)���������
3 Li �+�&e3E�� ' L "/ �+�&:� (//��� ///' L ""!�( �
"*!
9�69 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ������������������
� � L �*
� ��� � L� ��� �� L���� �
� L P��h
P��h ��� L ���U��+
��U��+ L &���'� �L &��&�l � P�+''� �
��U L &&��+'�&�l � P�+''� ��+�U L &��� P�'(1&�l � P�+'� �+M ������
� ��� �U L / � �� + L /� � ��
������ L &�� P�' ��&�l'
�U L &�� P�' ��&&�l'�&�l � P�+''� �+�Upd{ L &�� P�' ��&�l��i '� �+i�� P� L P��h� P� L �h
+������� �������&���������� ��������� �������'
�l M �i�5
l�( L �h M �i�
5
h�(
� � �+�� ������� �� A��� &����' �� � � ����� ������ ������� �� �������)��� ��
�5h L (�l��i L (� !//� !/6�776 L (// �5��5
�h L !*�!* �F�
P� L �h�h$h L !///� !*�!*� /�!� /�/"5 � '�*L (�:: �F�
'�������������� ��� ����� �� �+ ���; + L�z� P� L /�!/�(�:: L /�/�9 �
� �pd{ L !*�!* ��&&!// M "/'�"/'� &7�6!'&/�/�9' L !"�( �F�
"*(
9�6: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ��� �� ��� ��2��������� �
#} L P��}R��� ������S
� � �d$h ��� �/� M �h$h ��� �/� L ��h ��� �/���h$h� L �!� /�699� &"/� ///� !/� /// M /��� (� /// � (� ///'
L �!�/:*� !/9 >
� ��� �� ��� �������
� L *� !�/:*� !/9 L *��� !/90 L *�� �>
"*�
9�66 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ��AA���� ��)�� �������������������� �
#{ L P�r�r{ � P�l�l{
# M �4$4 � �h$h L P�&�h � �l'# L ((/&(///� !//'� &!�"� !/9 � !/8'� ! M &6� !/7 � !/8'� (
L �!�/((� !/9 > L �!�/(( �>
� � ����� �� � � ���������� ���� )�
# L !�/(( �>
"**
9�67 4����� �� �0����� ��� � ��� �� ������� ��AA��
���������� �� L
��� � &
� L
�
3
�h ��� &��h
5�
3
��� &��F��&
� L ('�5��5h
�
3
��� & ��� &�&
L ('�5��5h���5 7�(
L ��5h('�5&!� ���7'&! M ���7'�(
�+�� 8���
$h L
�
3
5�
3
��� &��F��& L ('�5&!� ���7'
� L ��5h$h&! M ���7'�( L P��h&! M ���7'�(
"*"
9�7/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ����� ������� �����������
Q� L ���
� L�.y�� L &&:!"'&!/9'�&96/''3=8 L !� /(" �F�
Q� L &96/'&!/'&!� /("' L 9�7: �3�
"*9
9�7! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ����� ��������������
� L &(�(� !/<�!� ///'4@5 L !� *6� �F�
+fulw L (8�� L (� !/� ///�!� *6� L !��" � ! !/ �
� ��
Q� L ��� L !� ///� �� !� *6� L *� **7� /// 3� L *�*" �3�
"*:
9�7( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ����� �������
���� ������� �� ���)��� 9�66 � L !� *6� �F�
+ L *8��
� L *8�!� *6�
8 L !� !!( �
"*6
9�7� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ����� ����� ��������������
� L &�(/� ///� !**�!�7*'4@5 L *� 6:* ��F�
+fulw L (8�� L (� "� "� (6/�*� 6:* L !/�6� � ! !/ �
� ��
Q�pd{ L ��� L !�7*� 6� *� 6:* L :".9** ��� L "(" ���
"*7
9�7* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ����� �+���� �� ������������
+fulw L (8�� L (� *� ///�!� *6"�* L "��6" � ! � �
#ydoyh L $Q� L $�&?�$'� L �?� L 776� /�/("� !� *6� L �:./// >L�:�/ >
""/
9�7" ����������� �� ����������
������ �� ���)��� �����������
4��������� �� �0����� ��� ������� �����������
V+c cPρ
p+v=c= +
∆ρ
ρ ρ ∆ρ
���� ��������� �0�����
&� M �'� L �&�MQ�'
� Q� L ����
���������� �#{ L
��{�� � &
�$� &�MQ�'$ L �& M �'�& M �'$M �5&�MQ�'$
Q� L (���� �5Q�M �5� L (���� �5����M �5� L ���M ��5
H��� ��5 �� ���� ����� ������� �� ���
� Q� L ���
""!
9�79 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������������ ������������
���� � � ������� �� 3��)��� 9�66 � L /�! �F�O � L !� *6� �F�
�slsh L !/� � ��5slsh�( � 76� /// 3�
Q� L ��� L !� ///� /�!/� !� *6�
Q� L !*6� /// 3�
� � �pd{ L �MQ� L 76� /// M !*6� /// L (*9 3� �����plq L ��Q� L �"/ 3� ����� � ��0���� �� ������ ��� �� �������;
Q+ WQ+3������ ���� ���� �� ��� � �� + L !� /// �F!.*6� �F� L /�9:* � /�9: �
���� ����� �� �� ������� �� � L 9//�!� *6� L /�*/" � !�/6 ����� ����� �� ������ ������� �� � L (� ///�!� *6� L !��*7 � (�*� �
���� ����� �� �������� ������� �� � L 9//�!� *6� L /�*/" � (�6� ����� ����� �� ������ ������� �� � L (� ///�!� *6� L !��*7 � *�!6 ����� ����� �� �� ������� �� � L 9//�!� *6� L /�*/" � *�"7 ����� ����� �� ������ ������� �� � L (� ///�!� *6� L !��*7 � "�7* �
C����� ��� ������ )����;
200 kPa
100 kPa
0
0 1 2 3 4 5
8� + L !�" � �� ������� ���� ���� ��� �������� �� ��������� �� ������ ���� ���� )� ���������� �����������
""(
���� ����� ��� ���� �� ���� ��������� L !� �//�!� *6� L /�6:: �� � �� ������ ���� ���� ��� ����������� !�" � /�6:: � L /�9(� �� 4������� ������ ���� �� �������� L /�9(� � �!� *6� �F� L 7(* �� � � ������� ����������� ���� �� � ��� )����;
200 kPa
100 kPa
500 m 1,000 m
0
""�
9�7: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ��� ���� �� ����� ���� $ �� ��������
� L !� *6� �F�
Q� L �Q��
+ L 8��
8 L +� L !�*9 � � !� *6� L (� !9" �
Q� L Q����
L &(�"� /�('� !/9 3��!�*6�� !/9 �F�5� L !�""! �F�
? L �$ L !�""!� '�* L !�(( �6F�
""*
9�76 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ������� $�$�������
y
x
Plan View
�| L �&��! M ��' �F�
���������� �#| L
�|�� � &
#| L � 4=6
3=6
&��! M ��'� !� ///� &��! M ��'� /�/!"�� L �*9" >
�| L *9" >
��������
? L
��$ L /�/!"
4=6
3=6
&��! M ��'�� L /�/6(" �6F�
�4 L ?�$ L /�/6("�&' � /�/*5' L !9�* �F�
� ��� ������� ! �� � � �����2��������� �
#} L � P�4�4
#} � �D$D � i L � P��4
#} L �/� ///� ' � /�/*5 M /�/6� ' � /�/*5 � 7� 6!/
M!��� ' � /�/("5 � 7� 6!/ M !� ///� /�/6("� !9�*
L !� "�/ >
�} L �!"�/ >
2�������������������
�} L
fv
���� � &
L !"
4=6
3=6
&��! M ��'5��� L *!��( > ��
"""
��������������������
�| M �fp L /
� ��� L���� �. �fpL������� �� ������ �� ����
�| L �!��' � /�/("5 � 7� 6!/� /�9" L �!9�(6 > ��
1�� ������� �� &�&
� L &*9" � !� "�/#' >
5 L &!9�� � *!�#' > ��
""9
9�77 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� ���������
��R
�
�
�
���������� �� ������� !
'������� �������
�4 L &/�!� "/ M /�(� "/'�/�9 L (" ��F�
���������� �#{ L P�6�6{ M P�5�5{
#{ L �(/� !**� /�9� !�7*� ("5 � /�9 M !�7*� "/5 � /�(
M!�7*� "/5 � /�!� ��� 9/� L �!.(*� �)�
���������� �#| L P�5�5|
#| L !�7*� "/� "/� /�!� ��� �/� L *(/ �)�
2�������������������
�5 P�5�5| L &�9�!('&!�7*� /�!� "/'"/ ��� 9/� L !� (9/ ����)�
������� �� ������ /
� L &!� (*� � *(/ ' �)�
� L &�!� (9/#' ����)�
"":
9�!// ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� ���������
2 y
x
3
30o
1
���������� �� ������� !
'������� �������
4 L &/�/!� (/ M /�/(� (/'�/�! L 9 �F�
���������� �#{ L
�P�r�r{ �
�P�l�l{
#{ M �4$4 L P�6�6 M P�5�5 ��� �/� P�4�4
#{ L �(//� ///� /�!� !� ///� 95
�/�! M !� ///� (/5 � /�/(
M!� ///� (/5 � /�/!� ��� �/�
L �!(� !�" >
����������
#| � L P�5�5 ��� �/�
2����
L K5R M slsh
L &/�!'&!'&7� 6//' M 7/
L !� /:! >
� �
#| L !� ///� (/5 � /�/!� ��� �/� M !� /:! L �� /:! >
2�������������������
} � �fp L �5 P�5�5|
} L &!� /:!� /�"' M &!�/'&!� ///� /�/!� (/'&(/ ��� �/�'
L (� "�" > ��
""6
������� �� ������ /
� L &!(�! � ��! ' >
� L &�(�"*#' > ��
""7
9�!/! ���������� �� ����� ����
8 ������ ���� )�� �� �� ����� )� � �������� ����� ,��� >� ����� ������������ � ��� � � ���� ���������� ! �� (�
8���� ������������ ,��� >������ ���� �
1
22 ft
y
x
������� ���� �� �� )�� ����������; ������� ���� �� �� )�� ����������; �
+������� �������
�4�
M�54
(�L
�5�
M�55
(�
�4 L ?�$4 L (�&'�*� /�"5' L !/�!7 ��F�
�5 L ?�$4 L (�&'�*� &*�!('5' L ((�7( ��F�
�4 L (/� !** L (� 66/ ���
�5 L �4 M �&�5
4� �5
5'�(
L (� 66/ M !�7*&!/�!75 � ((�7(5'�(
L (� *:! ���
����������
#{ M �4$4 M �5$5 L P��5{ � P��4{#{ L ��4$4 � �5$5 � P�&�5 M �4'
� ���
$4 L '�*� /�"( L /�!79 ��5
$5 L '�*� /����5 L /�/:"� ��5
P� L �$4�4 L !�7*� /�!79� !/�!7 L ��6:" ���F�
� �
#{ L �(� 66/� /�!79� (� *:!� /�/6:�� ��6:"&!/�!7 M ((�7(' L �7/7�9 �)�
"9/
2�������������������
�} � ��4$4 M ��5$5 L �� P��5 M � P��4�} L �&�4$4 � �5$5'� � P�&�5 � �4'
� ��� � L !�/ ���
} L !�/&(� 66/� /�!79� (� *:!� /�/6:"�'� !�/� ��6:"&((�7(� !/�!7'
L �//�* ����)�
��������������������
| M �4$4�6 M �5$5�6 L ��6 P��5 � �6 P�4�4
� ��� �6 L (�/ ���
| L ��6R�4$4 M �5$5 M P�&�4 M �5'S
L �(�/� 7/7�9
| L �!� 6!7 ����)�
1�� ����� �� ������ �� 6
� L �7!/ �)�� L &�!� 6!7 M �//#' ����)�
"9!
9�!/( 4����� ����G� �0����� ���� ������� �0�����
v
pA
∆s
S
: $ Vg D
q�
��S �S ���
� �
%�������� �0�����
�
�+
�� M P�r � P�l L /
��� � ������� ����� � �� �� $+� �� �����. � � ��������� �0����� ��� )� ������� ��>�
>+� M P�r � P�l L /
��� � � ������� ����� � ��� �)��� � � ��������� �0����� �� �+������ ��
>�
>+V$Q�M &��$'5 � &��$'4 L /
� ��� V$ �� � � ������� ��������������� ���� )������ ! �� ( �� � � ����� �� � � ������� ����� �� V$Q��4������ )� Q� �� �� ��� � � ����� �� Q�� / �� ���
$>�
>+M>
>�&��$' L /
�� � � ����� � � ������� ���� )������ � � ����� ���� �� � � ������ �)��� � ������� �0����� ��� � � ������� ����� ���
#v L�
�+
��� M P�r�r � P�l�l
��� � ������� ����� $+� �� �����. � � ���������� ���� ��� )� ������� ��
�
�+
��� L
>
>+&��'�
� � ������ ��� � �� ������� �� ���� ��#v L �4$4 � �5$5 M &
�4 M �5(
'&$5 �$4'� � V$Q� ��� &
"9(
� ��� � � � �� ���� �� � � ��� � �� � � ������� ����� �� � � ������� ������ �� & �� � � ����������� �� ������������ ���� � � ���A������ � � ������� �0����� ��� � � ������� ����� ���� � � ������ �)� )������
>
>+&��' V$Q�M �$�5�5 � �$�4�4 L &�4 � �5' V$� � V$Q� ��� &
4������ )� Q� �� �� ��� ����� �� Q�� /� �� ���
$>
>+&��' M
>
>�&�$�5' L �>�
>�$� �$ ��� &
#� �1����������� ����� ����� � � ���� ��� ��� )� ������� ��
$>
>+&��' M
>
>�&�$�5' L �R$
>�
>+M>
>�&��$'S M$�
>�
>+M$��
>�
>�
� � $��� ���� �� � � ��� � �� A��� )����� �� � � ��������� �0������ � � � � ������� �0����� )������
�>�
>+M ��
>�
>�L �>�
>�� � ��� &
#� ��� & L >2�>� �� >��>+M�>��>� L *v� � � ������������ ����� � � ��� ����� � � � � �0����� )������
�*v L � >>�
&�M �2'
� �� �� ����G� �0������
"9�
9�!/� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������ )� ��� �� ������&������
������ � ������� ����� � �� �������� ��� ����������� � ���������� ��������� �����
����������
#{ L P��3 � P��l
%������ �������
�l L /
l L �< L *� (' L ("�!� �F�
3 L "// �F�
�3 L &"//� ("�!�' �F� L *:*�7 �F�
P� L �$ll L !�(� (/� !/�7 � ("�!� L /�/9/� �F�
%������� �����
#{ L P��3
L /�/9/�� *:*�7 L (6�9* >
3����
� L (#�< L (� (6�9*� *� ('
� L !�** �
"9*
9�!/* �� �� ��������� �� � ���� ������� ����������� )��� �� � � ����������� ������� �� ����� ����� �� � ������"/ ��� �� ������� �� � !F* ��� ��� �� ��0���� � ��� ���� ��
? L P-$ L &!�*6''&"/5�*'��9// L /�/!! ���
8������ �� ������ )������ � � ����� ������� �� � � ����� ��� �� ��� ���� �� �+�� �������� �� � � �� ��
L
�(�
�L
�(� "/� !**
!�7*L 69 ��F�
�� � � ����� ���� �� �+�� � � ����� ��� �� �� � � ����� ��� � � ������ ���@������ &*"r'. � � �������������� )� � � ����� ��� )�
� L 5h
(�
� � �������� ��������� ��� � (" �� ������� &���� �� � � ����� ������' ��� )�
5
hL (�� L (� �(�(� (" L !9!/
h L */ ��F�
� �� ����� � �� � ��� �� ����� ������� ������)�� �� � � � ������ � ��� ���� )� ������ � �� ���� �1���� � ������ 8� � � ����� ����� ������� ���� � � ����� ��. �����A����� ���� ���� � �� ����� �������� � ���������� ���� �+�������� ���������� ��� � �� ���� ���� � � ������� �� � � ���@������� � � ��A� �����)���� ��������� ���� ��� �� ����� ������� ������ � ���� �������� �� ������ ������� ���� �� � �� ���� ������)�� �� ������� ����� ��������
� � ����� ��� �� ��� )� ��� �� ������ )� ����� � � ����� �+�� �� �� ����� ��� ������� �� � � ����� ����+����� �� � � ��� �� � � ����� ��� �� * ��� �� �� � � ����� �� �,������ �� � � �� �� � � ��� �� !/ ������. � ����0� ����� ��
L �?�h ��� &
L !�7*� /�/!!� */� ��� !/ L /�!*6 ����)�
� � ������ ��� �� � � �� � �� � � ��� ���� �� � � ����� ��
#| L �?h ��� *" L !�7*� /�/!!� */� ��� *"
L /�9 �)�
� � ������ ��������� �� �������� �������� �� � ,�� ����� �������� �� ���� �� ,�� ����� ��
L &(��'�#q�r
"9"
� ��� � �� � � ���T����� �� �������� �� �r �� � � ���� �� � � ������ 8������ � !F( ��� ����. � � �����������T����� �� �������� ��� )�
� L�
(
#q�rL
�
(
/�!*6
/�9� &!�(*'L 6�7
� �� �� ���� �� . � �� ����� � ��� �� ��0��� ���0� �� �������� ���������� ��� ��� ������� ����������� � ����� � � �����)����� �� � � ������ 8 ���� ������ ����� ��� ��� �������
"99
9�!/" ��������� � � ���� ���������� �� � � ��+� ��� ��� � � ������ ����. � ��� ���� )� ���� �� ���� �� ��� � ���� �������� ����� �� � � 2���������� � � ���� �� � ���� �� ������� �� � � ������� ����� ��� � � ����]+ � ��� � � ������� )������
!
Q�Q�Q2
fy
>
>+&��'� M
��{.�{@5 � ��{��{@5Q�
M���|.�|@5 � ���|��|@5
Q�M��<}.�}@5 � ��<}��}@5
Q2
� ��� < �� � � �������� �� � � 2��������� �� Q2 �� � � ��A� �� � � ������� ����� �� � � 2���������� �� ���� � ����� �� Q�� Q�� �� Q2 � / ������ ��
>
>+&��' M
>
>�&��' M
>
>�&���' M
>
>2&��<'
�� � � ���� ���. ��������� ��� � � ������� �� � ��� ������ ������ �� � � � �������������� ������� ��������� �� �� �������� � ��� ������ ���� �� � � 2������ � ��� �� �� �������� ������� ����� )����� � ��� ��� ����)� � ����� � �� ������� �� � � ����� ������ �� � � ����������� � � ����� ����� �� � � ������� ����� )�����
�{��{@5 � �{.�{@5Q�
M�{{ �{.�{@5 ��{{ �{��{@5
Q�M�|{ �|.�|@5 ��|{ �|��|@5
Q�M�}{ �}.�}@5 ��}{ �}��}@5
Q2
�� ��� � � ����� �� Q�� Q�� �� Q2 � / ������ ��
�>�>�
M>�{{>�
M>�|{>�
M>�}{>2
� � )�� ����� �� � � ���������� ��
��{Q=N
Q�Q�Q2L ��{
"9:
9�!/9 �)�������� �� � � ����������� ��������� �����
>�{{>�
M>�|{>�
M>�}{>2
L (�>5�
>�5M �
>
>�&>�
>�M>�
>�' M �
>
>2&>�
>2M><
>�'
� �� ��� )� ������� ��
>�{{>�
M>�|{>�
M>�}{>2
L �&>5�
>�5M>5�
>�5M>5�
>25' M �
>
>�&>�
>�M>�
>�M><
>2'
� � ���� ���� �� �0�� �� A��� ���� � � ��������� �0����� ��� �� �����������)�� ,��. ��
>�{{>�
M>�|{>�
M>�}{>2
L �&>5�
>�5M>5�
>�5M>5�
>25'
"96
�� ���� �����
:�! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
3���� -���)����� �������
P?� P v L P�&-5 M 5
5�(� -4 � 5
4�('
�(� "//� P v L "� 6//R!� /76 M (//5�&(� ::6� �(�('S
�!� (96� R"/5�&(� ::6� �(�('S #��F �
P v L 7�:7� !/8 #��F � L �6* �
"97
:�( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ����)����� �������
P?� P v L P�R&-5 � -4' M & 5
5� 5
4'�(S
�!/� P v L *� ///R&(� 9(!� �� /9(' M &"/5 � !/5'�&(� !� ///'S IF �P v L *67 �
":/
:�� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ��� �����������
P?� P v L P�R&-5 � -4' M & 5
5� 5
4'�(S
L �!R&(� 9�/� �� *:/' M &:/5 � "5'�&(� !� ///'S
L �6�:�9 IF�P? L P v � 6�:�9 L 6�/� 6�:�9 L �:�9 IF�
":!
:�* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� �� ������� �����������������
������ �0�����;
P L P?M P�& 5
4�(� 5
5�( M -4 � -5'
� � ����� ������ ������ �� �������)�� ��
P L P�&� 5
5�( M -4 � -5'
L !�"&�(//5�( M �//� !/6 � "//� !/6'P L �((/ �
>���; ��� ��� �� ������ �� ������� )� � � �������� �����
":(
:�" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ���������� �� ������������
-4 M 5
4 �( L -5 M 5
5 �( &!'
-4 � -5 L 5
5 �(� 5
4 �(
P� L �44$ L &�4���4'4$
��
�4 L �44$�&� P�'
� ���
$ L &'�*'� &/�/6'5 L /�//"/(* �5
-4 � -5 L �s&�4 � �5' L R�s�44$�&� P�'S� R�s�55$�&� P�'S &('
�s�4$&� P�' L !� //*� !"/� !/6 � /�//"/(*�&(6:� /�"'
L "� (:( �F�
��
�5�5$�&� P�' L &!//�!"/'� &"� (:(' L �� "!" �F�
%�������� �0�����
4 L P���4$
� ���
�4L !"/� !/6�&(6:� (76' L !�:6* �F�6
� ��
4 L /�"/�&!�:6*� /�//"/(*' L ""�6 �F� &�'
�����A��� �0�� &!'. &(' �� &�'. �� ���
""�6� "� (:(� �� "!"5 L & 5
5�('� &""�65�(' &*'
������� �0� &*' ����� 5 L6��!" �F�
�s&�4 � �5' L &6��!"5 � ""�65'�( L !� 7// �5F�5
�5 L �4 � &!� 7//��s'
L (/�3 � !� 7//�!� //* L !6�!�3
":�
:�9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
7 �� ���� �������� �� ����� �� pd{
�������
V L ?�$ L
D
�$�$
� ���
L pd{ � /��pd{���3V L pd{&!� /�� ���3'
� ��
V L &pd{�'�5
3'
u3
3
&!� /�� ���3'('���
L &('pd{�'�5
3'
u3
3
&!� /�� ���3'���
L &(pd{��5
3'
u3
3
&��� � &/�� �5��3''��
L &(pd{��5
3'&�5
3�(� /���53��' L /�6//pd{
7 L &!�'�53'
u3
3
R&!� /�� ���3'pd{�/�6//pd{S6('���
7 L ('�&&/�6//'6'�53'
u3
3
&!� /�� ���3'6���
����������� ����� 7 L !�/((
":*
:�: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ������ ���������� ������ 7�������
V L pd{�( �� L pd{���
� ��
7 L &!��'
g
3
&pd{��&&pd{�('�''6�� L &!��'
g
3
&(���'6�� L (
":"
:�6 �' 7 L !�/O )' 7 ! !�/O �' 7 ! !�/O ' 7 ! !�/
":9
:�7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ������ ���������� ������ 7�������
7 L &!�$'
D
&�V '6�$
L pd{ � &���3'pd{
L pd{&!� &���3''
? L
�$ L
u3
3
&('���' L
u3
3
p&!� ���3'('���
L ('p
u3
3
R� � &�5��3'S��
����������� �����
? L ('pR&�5�('� &�6�&��3''S
u33
? L ('pR&!�9'�5
3S
? L &!��'p$
��
L ?�$ L !��p
� ��
7 L &!�$'
u3
3
Rp&!� ���3'�&&!��'p'S6('���
7 L &"*'�'�53'
u3
3
&!� &���3''6��� L (�:
"::
:�!/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ������ ���������� ������ 7�������
L ��
? L
u3
3
&('���' L
u3
3
('��5�� L ('��63��
V L ?�$ L &&(��'�'�63'�'�5
3L (�� � �3
� ��
7 L &!�$'
D
&�V '6�$
7 L &!�$'
u3
3
&���&(�� ��3''6('���
7 L &&��('6('�&'�53''
u3
3
&���3'6���
7 L &&(:�*'��53'&�8
3�&"�6
3'' L (:�(/
":6
:�!! )' ��)����
":7
:�!( 4����� ������ ��� ������ ������ ���������� ������
���pd{ L &���3'q L &&�3 � �'��3'q L &!� ���3'q
? L
D
��$ L �pd{&!� ���3'q('���
L ('�pd{
u3
3
&!� ���3'q���
���� �����������
? L ('�pd{�5
3R&!�&1M !''� &!�&1M (''S
� ��
V L ?�$ L (�pd{R&!�&1M !''� &!�&1M (''S
L (�pd{�R&0 M !'&1M ('S
7 L!
$
u3
3
R�pd{&!� ���3'q�&(�pd{�&&0 M !'&1M ('''S6('���
���� ����������� ��� ����
* L &!�*'R&&1M ('&1M !''6�&&�1M ('&�1M !''S
�� 1 L !�9. � ��
7 L &!�*'R&&!�9 M ('&!�9 M !''6�&&�� !�9 M ('&�� !''S
7 L !�/:6
"6/
:�!� 4����� ������ ��� ������ ������ ���������� �������
���pd{ L &���'q
����� ��� @ $��� �� ����� �� �pd{ �� �
@ L
g
3
��� L
g
3
�pd{&���'q�� L �pd{��
q
g
3
�q��
�����������;
@ L &�pd{��q'R�q.4�&1M !'Sg
3L �pd{�
q.4��q�&1M !'
@ L �pd{��&1M !'
� ��
V� L @�� L �pd{�&1M !'
7 L &!�$'
D
&��V�'6�$ L !��
g
3
R�pd{&���'q�&�pd{�&1M !''S6��
L &&1M !'6��6q.4'
g
3
�6q��
�����������
7 L &&1M !'6��6q.4'R�6q.4�&�1M !'S L &1M !'6�&�1M !'
� �� 1 L !�:
7 L &! M !�:'6�&! M ��:' L !�/*"
"6!
:�!* � � ������ ������ ���������� ������ �� �$�� ��
7 L!
$
D
�V
�6
�$
� � �������� �� ������� ����
D
�V
�6
�$ � !V 6
�l
'&�5l� �5
l�4'&�l M �l�4
('6
� � ���� �������� �� (*��( �F� �� � � ������ ������ ���������� ������ �� !�!6:�
"6(
:�!" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
$� ���� ��� :O
������������ � � ������ �0����� ���� ����� ������ �� ��� �� �����;
&�4��' M & 5
4�(�' M 24 L &�5��' M & 5
5�(�' M 25 M -O
&!//� ///�7� 6!/' M / M !( L / M &!/5�(�' M / M:O5�(�
:O L ���"
"6�
:�!9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ��� �������
����� � � ������ �0����� ���� � � ����� ������ �� � � ��� �� � � �����;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
�4�� L 5
5 �(� M -O � 24 L 9 5
5 �(� � !/
5 L ?�$5 L /�!�&&'�*'&!�!('5' L !6��� ��F�
�4�� L &9&!6���5'�9*�*'� !/ L (�!� ��
�4 L 9(�*� (!�� L !.�(7 ����L7�(� ����
"6*
:�!: ���������� �� ����� ����
8���� 75 L !������ �� ���)��� ���������
��������� �� ����� $ �� �������� �� �+��
�������
�D L ��� L �9(�*� * L �("/ �)F��5
8���� ������ �0����� )������ ��� �� ��� �� �+���
�4�� M 745
4�(� M 24 M -s L �5�� M 75
5
5�(� M 25 M -w M -O
24 L 5
5 �(� M 25
5 L�(�&24 � 25' L
�(� �(�(� !*
L �/�/ ��F�
"6"
:�!6 :/������������ �� ����� ����
8���� 74 L !������� �� ���)��� ���������
��������� �� ����� $ �� �������� �� �+��
�������
�D L 7� 6!/&��' L �(7�*� 3�
�4�� M 745
4 �(� M 24 M -s L �5�� M 755
5 �(� M 25 M -w M -O
24 L 5
5�(� M 25
5 L�(�&24 � 25' L
�(� 7�6!� :
L !!�: �F�
"69
:�!7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �1������ )������ $ �� ��������
�D � �E L !� M &��('& 5
E � 5
D' O D L ?�$4 L !�7!/ �F�
E L
�(/
!(
�5
� D L "��! �F�
� ��
�D � �E L !� 76!/� /�7 M &7//�('&"��!5 � !�7!5' L !7�66 3�
"6:
:�(/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� �����������
����� � � ������ �0����� ���� � � ����� ������ �� � � ��������� &��� !' �� � � ����� �� �� � � ���� &���('� 8��� ����� 7 L !�
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
�4 L /O �5 L /O 25 L /O 5
4 �(� � /
24 L 5
5 �(� M -O
!! L 5
5�(� M !/ 5
5�(�
5
5L &(��!!'&!!'
5 L *�*(7 �F�
? L 5$5 L &*�*(7 �F�'&" ��5'&!/�7 �5F��5'
? L (�(!� !/�6 �6F�
"66
:�(! � � ���� ���� ��� �� ������� �� ��������� �� � ���� ������� � �� � � �� ���� ��� ����� ����� �� �����
"67
:�(( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ������� (�������
4 L ?�$4 L 9�/�6 L :�" ��F�
5
4�(� L /�6:� ��
5 L ?�$5 L 9�/�( L �/ ��F�
5
5�(� L !��76 ��
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M *
&!/� !**'�&/�6� 9(�*' M /�6:� M !( L �5�� M !��76 M / M *
�5�� L (��:* ��
�5 L (��:*� /�6� 9(�* L !� !6" ����
L 6�(� ����
"7/
:�(� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ���� �� ������� �� ����� 8�������
�uhvhu1�� M 5
u �(� M 2u L �rxwohw�� M 5
3 �(� M 23
/ M / M " L / M 5
3�(�O 3 L 7�7/ �F�
? L 3$3 L 7�7/� &'�*'� /�(/5 L /��!! �6F�
����� ������ �0����� ���� ��������� ������ �� ����� #;
/ M / M " L �E�� M 5
E�(� M ��"
� ���
E L ?�E L /��!!�&'�*'� /�*5 L (�*6 �F�
5
E�(� L /��!( �
8������ � L 76!/ >F�
�E�� � "� ��" L /��!(O �E L !!�: 3�
"7!
:�(* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ������ ����������
8������� � � ������ �0����� �� � �� ���)��� �����
�4�
L -O M 75 5
(�L
�(�8
)5M ( 5
(�
� � ��������������� ���� �� � � � ����� �� ��!*�!/�; �5� 8 ,�� ���� �� /�! ��F� �� !/�: �F� �� !/�43 �6F��� � ,�� �������� ��
L?
$L
!/�43
��!*� !/�;L /��!6� !/�5 �F� L ��(6 ��F�
�)�������� � � �������� �� �� �� ���������� �� � � �)��� �0����� �����
�4�
L�(� !�(� !/�6 � /�/"� /��!6� !/�5
:� 6"/� *� &!/�7'5M (�
�/��!6� !/�5
�5(� 7�6!
L /�/!7* �
� � ������� ��
�4 L :77 �F�6 � 7�6! �F�5 � /�/!7* � L !"(�! 3�
"7(
:�(" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ������������
8������� � � ������ �0����� �� � �� ���)��� �� ���
�4�
M 24 L 55
(�M 25 M -O
� ��� � � ������ ������ �� � � ,� ������ � � ����� �� ��������� #����� �� � � ����������� �� � � �+��.� � ����� �������� �� * ����� � � �������� �� � � ����. �� � � ������ �0����� )������
�4� 4
L 55
(�M 25 � 24 M !/
5
!9� (�L
!�9("
(� 5 M "/
��� �� �+�� �������� �� */ �F�. � � ������� �� � � ����� ��� )�
�4 L 76!/� &!�(�" M "/' L !� :7/ 3�
"7�
:�(9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����� ���������
����� ����� ��� -O ���� ��������� �� 3� E�� ����� ! )� ��������� �������
�4�� M 5
4�� M 24 L �f�� M
5
f�(� M 2f M -OO f L ?�$5
/ M / M � L / M 6�/(5�9*�* M / M -O
f L (�6�&&'�*'� &6�!('5' L 6�/( ��F�
-O L (�// ��
>�� ��� �E )� ������� ������ �0����� ���� ��������� ������ �� ��
/ M / M � L �E�� M 5
E�(� M 9 M &��*'� ( O E L F L 6�/( ��F�
�E�� L �� !� 9� !�" L �"�" ��
�E L �"�"� 9(�* L ��*� ���� L � (��6 ����
"7*
:�(: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ���� @�����������
xVx
p =02
Fj
p A1 1
������� �0� �#{ L P�r>{ � P�l>{
#m M �4$4 L �� 5
{$M � 5
{$
#m L ��4$4������ �0�
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
�4 � �5 L �-O�4 L �&!' L 9(�* ����
#m L �9(�*� &!/�!**'
#m L �*��� �)�
"7"
:�(6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ������� �� ����� ��������
-cslsh L 5�(�
-wrwdo L -cslsho M -crxwohw L ( 5
s �(�
����� � � ������ �0����� ���� 8 �� %;
/ M / M �/ L / M / M (: M ( 5
s �(�
s L "�*( �F�
? L s$s L "�*(� &'�*'� /��/5
? L /��6� �6F�
����� � � ������ �0����� �� ���� #;
�/ L �E�� M 5
s �(� M �( M /�:" 5
s �(�O �E�� L �(� !�"� !�:" �
�E L �*"�� 3�. ����
"79
:�(7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� ����� �� ���� ��������� ��� ��������� �����������������
����� ������ �0����� ���� ����� 8 �� ����� #�
�D�� M 5
D�(� M 2D L �E�� M
5
E�(� M 2E M -O
L ?�$ L &6'&!/�7' �6F�F&&!/�7' �5' L 6 �F�
� ��
5�(� L 65�&(� 7�6!' L ��(9( �
-O>D$E L ( 5�(� L 9�"(* �
E�� 2 L / �� )����� �� ���������� � ��
!//� ///�7� 6!/ M / M 2D L !� (�/�7� 6!/ M (�*7: M !/ M 9�"(*
2D L ��� L 6�7" �
"7:
:��/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
8���� � � ,�� �� ���� 8 �� #� � �� ����� � � ������ �0����� ���� 8 �� #;
�������
�D�� M 5
D�(� M 2D L �E�� M
5
E�� M 2E M -O
&!/� ///�7� 6!/' M !/ L &76� !//�7� 6!/' M / M -O
-O L !�/( M !/ L !/�/ L M!�/(
#����� � � ���� ��� �� ���� �� �������� �� ����$�� �� ��������� �� ������ ,��� %��������� ����������� )'
"76
:��! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ������ $ �� ���������
8������� � � ������ �0����� )������ � � ��� �� � � ��� �� � � �+�� ������ ��
24 M -s L 55
(�M 25
������� � � ��� ��� �� � ���� �� � � ��� ��� �� � ��)���. � �� -s ���� )� ��������� � � �������� �� � ��+�� ��
5 L?
$5
L!/
�
7/�"5
L "/�7" ��F�
������� ��� -s �� �� ��� � � ���� �+�� �� A��� ��������� �� ���
-s L"/�7"5
(� �(�(� &9 M !(' L ((��! ��
� ������� � � ��� ��� �� � ����8������� � � ������ �0����� )������ ����� # �� � � �+�� �����
�E�
M 2E L 25
������� ��� �E �� ���
�E L �&25 � 2E' L �9� 9(�* L ��:* ���� L �(�9 ����
� � �������� �� ����� 8 ��
D L
�9
!(
�5
� "/�7" L !(�:* ��F�
8������� � � ������ �0����� )������ ����� 8 �� � � �+�� �����
�D�
M 2D M 5
D
(�L 55
(�
"77
��
�D L �& 55
(�� 2D �
5
D
(�' L 9(�*� &
"/�7"5 � !(�:*5
(� �(�(� !6'
L !(�" ���� L 6�"6 ����
9//
:��( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����� (�������
E�� q L �������� �� @�� ���� ��AA��;
q L ?�$q L /�(/�&&'�*'� /�!"5' L !!��( �F�
5
q �(� L 9�"� �
5 L ?�$5 L /�(/�&&'�*'� /��5' L (�6� �F�
5
5 �(� L /�*/6 �
�5�� M /�*/6 M ( L / M 9�"� M :
�5�� L !!�! �
9/!
:��� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� � �)��� ����� �������������
����� � � ������ �0����� ���� � � ��������� ����� ������ �� � � �����;
/ M / M / M -s L / M -M 5
f�(� M (�/ 5
f�(�
� ���
5
f�(� L !(5�9*�* L (�(* ��
� & �' L ?�-s�&""/� /�:'
� ��
-s L &�/� ""/� /�:'�&9(�*� !(� &'�*'� /�"5' L :6�"9 ��
����� ������ �0����� ��� -;
- L :6�"9� ��/� (�(* L :!�6 ��
9/(
:��* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� � �)��� ����� ��������������
������ � � ���� ������� ������� �� �� 3��)��� :����
/ M / M / M -s L / M -M ��/ 5
f�(�
5
F�(� L *5�&(� 7�6!' L /�6!" �
� L ?�-s�/�:
-s L �"� ///� /�:�&&*� '�*� /�!"5'&7� 6!/'' L �"�� �
- L �"��� ��/� /�6!" L �(�7 �
9/�
:��" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� ������� )� ����������
D L ?�$D L ��7(�&&'�*'� !5' L *�77 ��F���
5
D�(� L /��6: ��
E L ?�$E L ��7(�&&'�*'� /�"5' L !7�79 ��F�
5
E�(� L 9�!7 ��
����� � � ������ �0����� ���� 8 �� #;
�D�� M 5
D�(� M 2D M -s L �E�� M 5
E�(� M 2E
!/� !**�9(�* M /��6: M / M -s L */� !**�9(�* M 9�!7 M /
-s L :"�/* ��
� & �' L ?�-s�""/ L ��7(� 9(�*� :"�/*�""/
� L ���* �
9/*
:��9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������ �� ,����������
����� ������ �0����� ���� ��������� ������ �� �� �� ����;
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
/ M / M */ M -s L / M 5�(� M (/ M : 5�(�
L ?�$ L :�6"�&&'�*'� !5' L !/�/ �F�
5�(� L !/5�&(� 7�6!' L "�/7 �
� ��
-s L 6� "�! M (/� */ L (/�6 �
� L ?�-s L :�6"� 7� 6!/� (/�6
L !�9/ ��
9/"
:��: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��� ��� �������������
L ?�$ L /�("�&&'�*'� /��5' L ��"* �F�
5�(� L /�9�6 �
����� ������ �0����� ���� ��������� ������ �� !/ � ���������;
/ M / M 9 M -s L !//� ///�7� 6!/ M 5�(� M !/ M (�/ 5�(�
-s L !/�!7 M !/� 9 M ��/� /�9�6
-s L !9�! �
� L ?�-s L /�("� 7�!6/� !9�! L �7�" �
9/9
:��6 "/������������ �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� ��� ��������������
45 L ?�$45 L 9�&&'�*'� !5' L :�9*� ��F���
5
45�(� L /�7/: ��
9 L *45 L �/�": ��F���
5
9�(� L !*�"! ��
&�9�� M 29'� &�45�� M 245' L &!��""� /�66'&*9�!('�/�66
&�45�� M 245' M 5
45�(� M -s L &�9�� M 29' M 5
9 �(�
-s L &!��""�/�66� !'� ��6�� M !*�"!� /�7/:
-s L 96�6 ��
� & �' L ?�-s�""/
� L 9� /�66� 9(�*� 96�6�""/ L *!�( �
9/:
:��7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ���� ���� ��)����������
����� � � ������ �0����� ���� � � ������� ����� ������ �� � � ��������� ����� ������;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M 5�(� M 25 M -O M -W
/ M / M �" L / M / M / M !�" 5�(� M -W
L ?�$9 L ("/�&&'�*'� 95' L 6�6* ��F�
5�(� !�(! ��
-w L �"� !�6( L ���!7 ��
� & �' L ?�-w � /�6�""/
� L :"� �
9/6
:�*/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ����� )� ��)�����������
����� � � ������ �0����� ���� � � ������� ����� ������ �� � � ��������� ����� ������� 8���� ��� �� ���� �� �+������� ����� 8���� !//J �T�������
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M -w M -O
/ M / M !( � L / M / M / M -w M 5�(�
-w L !( �� &"5�(�' L !/�:(" �
� L ?�-w L &! �6F�'&7.6!/ >F�6'&!/�:(" �'
� L !/"�( �
9/7
:�*! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �������� )� ��)�����������
����� � � ������ �0����� ���� � � ���� ����� ������ �� � � ����� ����� ������;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O M -w
/ M / M !// �� L / M / M * �� M -w
-w L 79 ��
� L &?�-w'&�1�'
� & �' L ?�-w&�1�'�""/ L !� ///� 9(�*� 79� /�6"�""/
� L 7� ("6 �
7XUELQH
(*/
+*/
9!/
:�*( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������� )� �����������
����� � � ������ �0����� ���� � � ��������� ����� ������ �� ����� #;
��� M 5�(� M 2 M -s L �E�� M 5
E�(� M 2E
/ M / M */ M -s L / M / M 9*O -s L (" �
� L ?�-s
? L m$m L ("� !/�7 �5 � m� ��� m L
�(� � &9"� �"' L (*�� �F�O ? L ("� !/�7 � (*�� L /�/9/: �6F�
� �� 3���� L 6�/9/:� 7� 6!/� (" L !*�67 �
9!!
:�*� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������� )� �����������
������� ������� �� � � ���� �� ��� 3��)��� :�*(�
/ M / M !!/ M -s L / M / M (//O -s L 7/ ��
� & �' L ?�-s�""/
? L m$m L /�!/ m
m L�(� � &(//� !//' L :9�!� ��F�
? L :�9!� ��6F�
� ��
� L :�9!�� 9(�*� 7/�""/ L ::�: �
9!(
:�** ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� ��� �����������
8������� � � ������ �0����� ��� �0�� �������� �� � � ����� �� ����� �� � �� �������A��� � �� � ��� ���� � ���� �� ������ ������ �����
-s L 25 � 24 M -O�+�������� � �� �0����� �� ����� �� �������
�-s L �25 � �24 MQ�orvv
� � ������� ���� ������ � � ��� ��
�-s L "� �)�F��6 � (// �� M9/� !** �)�F��5 L !7� (*/ ���
� � ��� ���� ��
? L �"// ���� /�//(((6��6��
���L :�6/ ���
� � ����� ��0��� ��
P L ?�-s L !"/� !/6 �� � �)�F� L (:� �
9!�
:�*" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ��0��� �� �������� �����������
8������� � � ������ �0����� )������ � � ��� �� � � ,� �� ��� 8 �� � �� �� ��� #. �� ���
-s M 2D L 2E M -O
��
-s M 2D L 2E M (/ 5
(�M 5
(�
������� ��� � � �������� �� ���
5 L(�
(!&-s M 2D � 2E'
��
L /�799&9/ M 2D � 2E'4@5
H������ � � �� �� � � ���������� �� � � ��0� ������� �� � � ��� ��� � �� 2D M 2E L (!� �� � � �������0����� )������
L /�799&6!� (2E'4@5
� � ���� �� � �� � � ��0� ����� ��������� �� ��� # ��
�2E�+
L $s$W
L *� !/�7 L ��69*� !/�7&6!� (2E'4@5
��
�2E&6!� (2E'4@5
L ��69*� !/�+
����������� � �� �0����� �����
Q+ L ("66� &6!� (2E'4@5 �534 L 9*�/ � �� !�:7 ��
9!*
:�*9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
8������� � � ������ �0����� )������ � � ����� ������ �� � � ���� � �� � � ����� ������ ����� � � ��� �� ���
�������
-s M 24 L�5�
M 25 M -O
�+�������� � � �� ���� �� ����� �� � � �������� ������ ��� �� ����� ��� � � �������� �� � � ����
5 L(�
!/&-s M 24 � 2w � �w
�'
�)�������� �� �����
L !�*/!&*9� 2w � !/�!7�
*� 2w '4@5
� � �0����� ��� � � ����� ������ ��������� �� � � ��� ��
Q2w L $s$w
Q+ L
("//Q+
8 ������� ������� ��� )� ������� �� ��� ���� ��������� �� $���� � � ,� ����� �� ������� �� � � ��� �� ��� ���� ����� � � ���� �� ���� � ������� �� �// 3� �)� �� � � ��� �� 976 ������ �� !!�9 ������� 8 ������ �� � � ������� ������ ��� ���� �� �������
Time (sec)
0 200 400 600 800
Pre
ssur
e (k
Pa)
50
100
150
200
250
300
350
9!"
:�*: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� )������ ��� ��� ���������
����� � � ������ �0����� ���� ����� ������ �� 8 �� ����� ������ �� #�
�D�� M 5
D�(� M 2D L �E�� M
5
E�(� M 2E M
�-O
�D L �E L �dwp �� D L E L /
E�� � � ���� ���� 8 )� ����� ���� !� E�� � � ���� ���� # )� ����� ���� (� �� �
-O L &4 � 5'5�(� M 5
5 �(�
#�
4$4 L 5$5
4 L 5&$5�$4'
H������ $5 L ($4 �� 4 L (5� � �� � � ������ �0����� �����
2D � 2E L &(5 � 5'5�(� M 5
5 �(�
L ( 5
5�(�
5 L��&2D � 2E'
L�!/� �F�
� ��
? L 5$5
L��
!/� �F��&(/ ��5'&!/�7 �5F��5'
L /�/!76 �6F�
9!9
:�*6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���A����� ����� ��0��� �� �� ���������� �� ����� �� �� ������������
73 L ?�$73 L !�/�&&'�*'� /�*/5' L :�79( �F�
5
73�(� L ��(�! �
93 L 73 � &*�9'5 L ��"�7 �F�
5
93�(� L /�9�6 �
-O L &73 � 93'5�(� L /�77: �
�73�� M 5
73�(� L �93�� M 5
93�(� M -O
�93 L :/� /// M 7� 6!/&��(�!� /�9�6� /�77:' L 6"� 9": 3�
���� �
�����
�[
������� �0�����; �#{ L P�r{>r � P�l{>l
:/� ///� '�*� /�*5 � 6"� 9":� '�*� &/�95' M #{ L !� ///� !�/� &��"�7� :�79('
#{ L �6� :79 M (*� (!7� *� *(�
L !/� 77� > L !!�/ >
9!:
:�*7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� �����������
43$43 L 48$48
48 L 43$43�$48 L :� &!/�!"'5 L ��!! �F�
-O L &:� ��!!'5�&(� 7�6!' L /�::! �
9!6
:�"/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� �����������
9 L ?�$9 L "�&&'�*'� &!�('5' L ("�*9 ��F�O
45 L &!�*'9 L 9��: ��F�
-O L &("�*9� 9��:'5�&(� �(�(' L "�99 ��
9!7
:�"! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�' ��������� ����. )' ������� �� ������� (. �' ����� ���� �� �� �+���������������
-O L &4 � 5'5�&(�'5 L 4&$4�$5' L ("&!�*' L 9�(" ��F�
-O L &("� 9�("'5�9*�* L "�*9 ��
�'
� & �' L ?�-�""/
? L $ L ("&'�*'&"5' L *7/�7 ��6��
� L &*7/�7'&9(�*'&"�*9'�""/ L �/* �
)'
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M -O
&"� !**'�9(�* M ("5�9*�* L �5�� M 9�("5�9*�* M "�*9
�5�� L !"�!: ��
�5 L !"�!:� 9(�* L 7*9�9 ���� L 9�": ����
�' �#{ L P�r{>r � P�l{>l
�4$4 � �5$5 M #{ L &("'&!�7*'&&�("'&'�*'&"5' M &9�("'&!�7*'&'�*'&!/5''
&"'&!*''�*'&"5'� &9�":'&!**'&'�*'&!/5' M #{ L �(�� 6/: M "7"(
#{ L :*� �/"� !*� !�:� (�� 6/: M "� 7"(
#{ L *(� �!� �)�
9(/
:�"( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����������� ����� ���������� � ��� ���� ������������
1
2
c.s.
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M -O
)� 4 L 5 �� �5 L /� � �������
�4�� L �"/ M !/O �4 L �(� *79 �)�F��5�#| L P�|>r � P�|>l L �?&5| � 4|'
��4$4 � �$8� (8M #zdoo L /
#zdoo L !�"8M �$48� �4$4L :" M &'�*'� /�"5&9(�*� "/� (� *79'
L :" M !((�"
#zdoo L !7:�" �)�
9(!
:�"� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����� �� )�� �� ����� �� ��� �� )��� �� � � �����������������
�83�� M 5
83�(� M 283 L �;3�� M 5
;3�(� M 2;3 M -O
� ��� �83 L 9"/� /// 3� �� 283 L 2;3
;3 L ?�$;3 L "�&&'�*'� /�65' L 7�7*: �F�
5
;3�(� L "�/* �
83 L ;3 � &6�"'5 L ("�*9 �F�
5
83�(� L ���/" �
-O L !/ �
� ��
�;3�� L 9"/� ///�� M ���/"� "�/*� !/
�;3 L 9"/� /// M 7� 6!/&���/"� "�/*� !/' L 6(9� :// 3�
L 6(9�: 3�
�#{ L P�r � P�l L �?&;3>{ � 83>{'
�;3$;3 M �83$83 � ��� 9/� M #{ L !� ///� "&�7�7*:� /�"� ("�*9'
#{ L �*!"� "*/� 9�� 6!*� !!�� �6" L �"7(� ://>L �"7(�: >
9((
:�"* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ���� �� ���� �������������
L ?�$ L !/&&'�*'� !5' L !(�:� ��F���
-O L 5�(� L (�"( ��
9(�
:�"" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ���� �� ���� �������������
L ?�$ L /�"/�&&'�*'� /�"5' L (�"*9 �F�
-O L 5�(� L &(�"*9'5�&(� 7�6!' L /���/ �
9(*
:�"9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ������)�� ��� ���� )����� �����������������
�� � ������� ! �� ��������� ������ �� ������� ( �� ������� �� � �������� ���� ��)�� 8�" �y L (�*/ 3�. �)�
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25
/ M / M " L �5>ydsru�� M 5
5 �(� M /
�5>ydsru L (�*/� !//� /// L �7:� 99/ 3� ����
� ��
5
5�(� L " M 7:� 99/�7� :7/ L !*�7: �O 5 L !:�! �F�
? L 5$5 L !:�!� '�*� /�!"5 L /��/� �6F�
9("
:�": ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ��������� �����������������
����� ����� � � ������ �0����� ���� � � =����� ������� �� � � �� �� � � ����; ���� ��)�� 8�" �y L (�*/3�. �)�
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M -O
�ydsru�� M 5
4�(� L / M 5
5�(� M /�7 5
5�(�
�ydsru L (� �*/ 3� �)�� L �7:� 99/ 3� ����
4$4 L 5$5O4 L 5$5�$4 L (�"95O5
4�(� L 9�"" 5
5�(�
� �� � 7:� 99/�7� :7/ M 9�"" 5
5 �(� L !�7 5
5 �(�O5 L 9�*7 �F�
? L 5$5 L 9�*7� '�*� /�*5 L /�6!" �6��
>�� ����� � � ������ �0����� ���� ��������� ����� ������ �� �����;
24 L 5
5�(� M -O
L !�7 5
5 �(� L *�/6 �
9(9
:�"6 �- ���� �� ���� ��� � �� �����
�- ��� ��� �� � ����
�- 3��� %8 �� ������� )����� �� ������� H�D�E�
-
EGL
�- >� ���� �� � � ������
9(:
:�"7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� ��� ������������
����� � � ������ �0����� ���� � � ��������� ����� ������ �� � � @�� ���� � � ��AA���
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
/ M / M !// L / M 5
9 �(� M 9/ M /�/(&!� ///�!' 5
45�(�
%�������� �0�����;
9$9 L 45$45
9 L 45&$45�$9'
9 L *45
5
9 �(� L !9 5
45�(�
*/ L & 5
45�(�'&!9 M (/'
5
45L &*/��9'(� O 45 L 6�*9 ��F�
? L 45$45 L &6�*9'&'�*'&!5' L 9�9* ��6F�
EGL
HGL
9(6
:�9/
EGL
HGL
1.52 m
EGL
HGL
V /2g2
E1.=610m
9(7
:�9!
EGL
HGL
0.71m
10 m (approx.)
9�/
:�9(
37.2 m
42.6 m
2000 m
80 m
9�!
:�9� #����� � � ��D�E� ������ ������ �� � � ����. �� �� �)���� � �� � � ,�� �� ���� ��� � �� ���� �� � �� �� � �U)��� )�+U � ��� ��� ��� �� )� � ��)���. �� �)��� �+������� �� � ��������� ����� ������ %����� ). �. �
9�(
:�9* � �� �� �����)�� �� � � ,� �� )���� ���������� �� � � �����
9��
:�9"
��
��
9�*
:�99 �- ���� ���� �� �DE. �� � ���� �� HDE
�- >�O 8# �� ���������
�- ���� # �� %
- �pd{ �� �� � � )����� �� � � ���
�- �plq �� �� � � )�� %
�- 8 ��AA��
�- �)��� ������ ���� �������
�- �)��� �+�������
9�"
:�9: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ����� �� �������������
����� ������ �0����� ���� ���� �� ����� ���������;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M !// L / M / M /:/ M�-O�
-O L �/ �
/�/(� &(//�/��'& 5
x �(�' M &/�/(&!//�/�!"' M !�/' 5
g �(� L �/ &!'
)� x L ?�$x L ?�&&'�*'� /��5' &('
g L ?�$g L ?�&&'�*'� /�!"5' &�'
�)�������� �0� &(' �� �0� &�' ���� &!' �� ������� ��� ? �����;
? L /�!!/ �6��
9�9
:�96 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������ �� ����� ����������
L ?�$ L ��/�&&'�*'� &(��'5' L 6�"7 ��F���
-O L /�!"� �� ///� &6�"7'5�&&(��'� &(� �(�('' M &6�"7'5�&(� �(�('
L :6�" ��
����� � � ������ �0����� ���� ����� ������ �� ����� ������;
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
/ M / M 7/ M -s L / M / M !*/ M :6�"
-s L !(6�" ��
� L ?�-s L ��/� 9(�*� !(6�" L (*� /"" ����)�F�
� L *��: �
EGL
HGL
EGL
HGL
9�:
:�97 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ���� �� ������� ������ )������ ��� ������������������
����� � � ������ �0����� ���� � � ����� ������ �� $ �� � � ����� ������ �� �;
�D�� M 5
D�(� M 2D L �E�� M
5
E�(� M 2E M -O
/ M / M L / M / M / M /�/!� &�//�!' 5
S�(� M 5
s �(�
!9 L * 5
s�(�
s L�*� (� 7�6! L 6�69 �6F�
? L $ L 6�69� &'�*'� !5 L 9�79 �6��
�� �������� �s ����� � � ������ �0����� )������ � � ����� ������ �� $ �� ����� � ;
/ M / M L �s�� M 5
s�(� � -M /�/!� &!"/�!' 5
s�(�
!9 L �s�� � ( M (�" 5
s �(�
� ��� 5s �(� L * �� � ��
�s L 7�6!/&!9 M (� !/' L :6�" 3�
EGLHGL
p/γ
V /2g=4 m2
9�6
:�:/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� �� ���� �����������������
����� � � ������ �0����� ���� � � ���� ��������� �� � � ��� � ���������;
�O�� M 5
O�(� M 2O L �U�� M
5
U�(� M 2U M -O
/ M / M 2O L /M /M !!/ M /�/(&(//�!�!(6'& 5
4 �(�'
M/�/(&�//�!�"79'& 5
5�(�' M &4 � 5'5�(� M 5
5�(�
� ��
4 L ?�$4 L !9�! L !9 ��F�
5 L 6 ��F�
2O L !!/ M &/�/(�(�'&&(//�!�(�6'&!95' M &�//�!�"79'&65'' M &&!9� 6'5�9*�*' M 65�9*�*
L !!/ M !:�6� M /�77 M /�77
2O L !(7�6 ��
EGLHGL
V /2g12
V /2g22
V1 V2
9�7
:�:! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ������������
����� � � ������ �0����� ���� � � ����� ��������� ������ �� � � ���� ��������� ������;
�5�� M 5
5�(� M 25 M -s L �4�� M
5
4�(� M 24 M -O
/ M / M !"/ M -s L / M / M ("/ M�
/�/!6&8�)'& 5�(�' M 5�(�
� ���
4 L ?�$4 L ��&&'�*'� !5' L ��6( �F�
5
4�(� L /�:** �
5 L ?�$5 L *4 L !"�(6 �F�
5
5�(� L !!�7 �
� ��
-s L ("/� !"/ M /�/!6R&!//�!'� /�:** M &!� ///�/�"'� !!�7S M !!�7 L "*!�9 �
� L ?�-s��1� L �� 7� 6!/� "*!�9�/�:* L (!�"* ��
EGL
HGLh =535 mp
11.9 m
0.794 m
9*/
:�:( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��� ���� �� ���� �� �� ��� ����� �� ������������
����� ����� ������ �0����� ���� ��������� ����� ������ �� �� �� ����;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
/ M / M (// L / M 5�(� M !6" M /�/(&(//�/��/' 5�(�
!*��� 5�(� L !"
5�(� L !�/*:
L *�"� �F�
? L $ L *�"�� &'�*'� /��/5 L /��(/ �6F�
�� ����� ��� � � ������� ����� ����� ����. ����� � � ������ �0����� �� � � �������;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �p�� M
5
p�(� M 2p M -O
/ M / M (// L �p�� M 5
p�(� M (// M /�/(&!//�/��/' 5�(�
�p�� L �& 5�('&! M 9�99:'
L &�!�/*:'&:�99:' L �6�/(: �
�p L �6�/(:� L �:6� :*" 3� L �:6�: 3�
9*!
:�:� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ��0��� �� $�� ��� �� ��� �� !/ ���������
����� � � ������ �0����� )������ � � ����� ������ �� � � ����� �� ����� ������ �� � � ��� � E�� �����! )� � � ����� ����� �������
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
)� �4 L �5 L /� 24 L /� 4 L /� 5 � /� � � ������ �0����� ����� ��
/ M / M / M -s L / M / M &( �M -' M -O
� ��� - L��� �� ����� �� � � ���
(/� &*'&!/7'?5 L -M ( M 5�(� M !/ 5�(�
� ��� 5�(� �� � � �� ���� � �� � � �)��� �+�������� � ��
!6 L &*'&!/7'?5 M !!& 5�(�' M -
L ?�$
&!! 5'�(� L &!!�(�'&?5�$5' L &!�*9'&!/8'?5
!6 L !�69� !/8?5 M -
?5 L &!6� -'�&&!�69'&!/8''? L &!6� -'3=8�*�!
#� ? L $W�-��+ � ��� $W L ��� ����. ��
� �-��+ L &!6� -'3=8�&&*�!'&'�*'&"'5' L &!6� -'3=8�6� *"6�-�&!6� -'3=8 L �+�6� *"6
���������;
�(&!6� -'3=8 L &+�6� *"6' M ������
#� + L / � �� - L / �� ������ L �(&!/'3=8� � ��+ L &!63=8 � &!6� -'3=8'&!9� 7!9'
��� - L !/ �
+ L &!63=8 � 63=8'&!9� 7!9' L (�� 77� � L 9�9" ��
9*(
:�:* �- ���� �� ���� $ �� . )����� �DE ������ ������ �� � �� ���������
�- ?��. �� ). )����� �DE �� HDE ��� ��������� � ����
�- ������� ������� )����� 5�(� �� �������� &�DE �� HDE �������� �����'�
- >�. )����� �DE �� ������ ������� &�� ������ ��'�
�-
!� �- >�� ��� �����
9*�
:�:" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ����. HDE �� �DE. ��������� �� ��+��� �� ������ �������. ����� ��� ��+��� �� �������������
������������ ������ �0����� ���� ��������� ����� ������ �� @��;�'
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M -O
/ M / M !// L / M 5
5�(� M �/ M /�/!*&8�)'& 5
s�(�'
!// L / M 5
5�(� M �/ M /�/!*&"//�/�9/' 5
s�(�
5$5 L s$s
5 L s$s�$O L *s
� ��
5
s�(�&!9 M !!�9:' L :/O s L :�/*9 �F�O 5
s�(� L (�"� �
5
s�(� L (�"� �
? L s$s L :�/*"� &'�*'� /�9/5 L !�77( �6F�
pmin
EGL
HGL
pmax
40.5 m
�plq ; !// L �plq�� M 5
s�(� M !// M /�/!*&!//�/�9/' 5
s�(�
!// L �plq�� M !// M ����� (�"�
�plq L �6(�9 3�. ����
�pd{�� L */�"� (�"� �
�pd{ L �:(�" 3�
9**
:�:9 ���������� �� ����� ����
8���� �������)�� �� ����;��
����� ������� )� ��������������
�4�� M 5
4�(� L �5�� M
5
5�(� M -wO -w L
5
4�(� � 5
5�(�
� ���
5 L 4$4�$5 L 4&��*�"'5 L /�***4
5
5�(� L /�!7: 5
4�(�
� ��
-w L !/5�&(� 7�6!'R!� /�!7:S L *�/7 �
� L ?�-w L !/&'�*'� �5 � !�(� 7�6!� *�/7 L ��*/ �
9*"
:�:: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0����������
����� ������ �0����� ���� ������� �� �� ��������� ��;
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
/ M / M / M -s L / M 5
5 �(� M / M /�/( 5
W �(�
W$W L 5$5O5 L W$W�$5 L W � /�*
5
5 �(� L /�!9 5
W �(�
-s L 5
W�(�&/�!6' L &9/5�&(� 7�6!''&/�!6'
-s L ���/� �
� L ?�-s L 9/� *� !�(� 7�6!� ���/� L 7��� �
9*9
:�:6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������ �0����� ���� ������� &!' �� ������� &(';�������
U2
F disk on fluid
U�
�4 M �A5
4�( L �5 M �A
5
5�(
�4 � �5 L �A5
5�(� �A5
4 �(
)�
A4$4 L A5&'�*'&)5 � �5'
A5 L A4)5�&)5 � �5' &!'
� ��
�4 � �5 L &��('A5
4R&)7�&)5 � �5'5 � !S &('
>�� ����� � � ������� �0����� ��� � � %�=�
�#{ L P�rAr � P�lAl L �?&A5{ � A4{'
�4$� �5$M #glvn rq �xlg L �?&A5 � A4'#�xlg rq glvn L #g L �?&A4 � A5' M &�4 � �5'$
��������� �4 � �5 )� �0� &('. �� A5 )� �0� &!';
#g L �A$&A4 � A4)5�&)5 � �5'' M &�A5�('R&)7�&)5 � �5'5 � !S$
#g L �A5')5�6R!�&)5��5 � !'5S
� �� A L !/ �F�. ) L " ��. � L * �� �� � L !�( �F�6
#g L &!�(� !/5' � &/�/"'5�6'R!�&&/�/"�/�/*'5 � !'5S L /��:( >
9*:
:�:7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�����$� ������� �� �� ����������
E�� � � ������� ����� ����� � � �� ��� �� ,� �� � ����� ����� �� �)�� 8��� ��� � � ������� ��������� ��� � � �� ���O � �. ����� ,�� ��������� ���� �������� ����� ����� � � ������� �0����� ��� � �� ������������� >������ ������ ������ �� � � �������;
�#| L P�&A5 � A4'
#����� A4 L A5 � �� �0����� ����� ��
2
1
U1
y
U2 c.s.
L
�4$4 � �5$5 � zdwhu � vskhuh L /
&�4 � �5'$ L �i &8$f � v'� �vv L /
� ��� $f L��������������� ���� �� �������. �i L�����$� ���� �� ,�. �v L�����$� ���� �� �� ��� ��v L�� ��� ������
�4 � �5 L �i &8$f � v'�$F M �vv�$F &!'
9*6
>�� ����� � � ������ �0����� ���� ������� &!' �� ������� &('
�4�� M A5
4�(� M 24 L �5�� M A5
5�(� M 25 M -O
#� A54�(� L A5
5�(� �� 25 � 24 L 8� 8��� -O L &Ad � Af'5�(�� � ��� d L�������� �� ����� )������ � �
�� ��� �� ������� �� F L�������� �� ��)������ �������� � ��
�4 � �5 L �i &8M &&Ad � AF'5�(�'' &('
>�� ��������� �4 � �5 )������ �0�� &!' �� &(' �������;
�vv�$F M &�i &8$F � v'�$F' L �i &8M &&Ad � AF'5�(�''�v��i L &&$F�v'&Ad � AF'5�(�' M !
AF L /�"/ ��F�
Ad$d L AF$F
Ad L AF&$F�$d'
L /�"&!�/"5�&!�/"5 � !'
Ad L "��6 ��F�
$F�v L &')5
F�*'�&')6
v�9'
L &��('&)5
F�)6
V'
L &��('&!�/"5�!6'
L !�9"* ���4
� ��
�v��i L &&!�9"* ���4'&"��6� /�"/'5 ��5��5�&9*�* ��F�5'' M !
�v��i L � L !�9!(
9*7
�� ���� �����
6�! �
? L &(��'38�(� 6@5
R?S L 86�� L 8&8�� 5'4@586@5
86�� L 86�� ���������
�
L &!�*7�1'�5@6�4@5
R S L 8�� L 8�4@985@6 ��� ���������
�
-i L =&8�)' 5�(�
R-i S L 8 L &8�8'&8�� '5�&8�� 5' ���������
) L /�/:*��3=5h
��� 5�(
R)S L8�� 5 L 8� 8� &�86'&8�� '5 ���������
9"/
6�( &�' R� S L8�� 5 � 8 L85�� 5
&)' R� 5�(S L &�86'&8�� '5 L�8� 5
&�' R����S L
�&8�� 5'�85'�&�86' L8��
&' R?�0)6S L &86�� '�&��486' L ! � 4������������
9"!
6�� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �����)������ ��� �
Q- 8 �k
g/ �k
g/ �k
g/
+ � + � + �� P
O6 ��6 ) 8 G
g/ G
g/ G
g/
� 8
� P
O5W5 ��5 P
W5
�
�g
4
W5
�w5
�g/
- 8 k
g/ k
g/ k
g/
�� � � $��� ����. ����� �� �� �� �� ��� �� �� � � ����� ����. ���� �� �� �� �� ��� ��6� �� � � � �� ����.���� �� �� �� �� ��� +� � � ��������� ��������� �� ��
Q-
�L =&
)
���+5
���-
�'
� �� ��� ���� )� ������� ��
Q-
�L =&
�
)��+5
��-
�'
9"(
6�* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������������� ������� ���� ��� ���� ���������������
����� � � �+������ ��� �
L =&-� /� �� �'
� ��� R S L 8��� R-S L 8� R/S L�� 5� R�S L�&85� 5'� R�S L 8�� 5
R S L R-d/e�f�gS
8�� L &8d'& e�� 5e'&f�&85f� 5f'&8g�� 5g'
8 ; ! L *� (�M �
; / L �M �
� ; ! L (�M (�M (�
4�������� � � �+������� ). � 5 �� ����� �� �
/� (�M � L !� *�M �M / L /
(�M (�M (� L !
������� �����; � L ��� � L !�(
�(�M !�( L !� * L �(� L !�(� * L � L �!�* M *�(� L !�*� *�(
� �
L -d/+4@7�d@5,�+�[email protected]@5,�4@5
L �4@5/4@7��4@7'&-�4@5�/4@5'd
� �� ��� ���� )� ������� ��
7��&�5/' L =&-5��/'
8�������� �����;
& 7��&�5/''&/�-5�' L =&-5��/'
5�&�-'5 L =&-5��/'
��
���- L =&-5��/'
9"�
6�" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �����)������ ��� �
- 8 k
g/ k
g/
� 8/ P
W5 / P
W5�
�g5/
� P
O5W5 ��5 P
W5
�� � � $��� ����. � ��� �� �� ������ ����� �� �� � � ����� ��5 ��� �� �� ������ )�� ����� ������� � � $��� ��������� ���� ��
-
�L =&
/
��5'
9"*
6�9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ������������ ��������� ���������
����� � � �����)������ ��� �
#GPO
W5
IG
g
P
W5
IG
�g54
W
IG
�Y g/
O
W
Y
g
4
W
Y
g
4
W
� P
OW�� P
W
� 8
�� � � $��� ����. ����� �� ������ ��� �� �� � � �����. ���� �� ������ ��� �� �� �� � � � �� ���� �������� ��� ��� �������
#G� �
L 3
9""
6�: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �����)������ ��� �
#GPO
W5
IG
G
P
W5
IG
�G7
4
W5
IG
�Y 5G5 /
) 8� P
O6 �)6 � P
OW�) P
W
�
�G54
W
�
�YG/
O
G
Y
G
4
W
Y
G
4
W
� 8 n
G/ n
G/ n
G/
�� � � $��� ����. ����� �� ������ ��� )� �� � � ����� ����. ���� �� ������ ��� �)6 �� �� � � $��� �������� ������ ��� �)� � � $��� ��������� ���� ��
#G� 5)5
L =&� )
���
)'
-� �� ����� ��� �����)���
9"9
6�6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �����)������ ��� �
# PO
W 5
I
G
P
W 5
I
�G7
4
W5
I
�Y 5G5 /
) 8 O
W
Y
G
4
W
Y
G
4
W
� P
O6 �)6 � P
OW�) P
W
�
�G54
W
�
�YG/
�v 8 nv
G/ nv
G/
% 4
W% 4
W% 4
W
$G
Y/
E���� �� ������ �� � � $��� ���� ��� )� ���� �� � � ����� ���� ��� �)6 �� ���� �� � � � �� ���� ��� �)� � � ��������� ���� ��
#
� 5)5L =&
� )
���v)�%)
'
� ��� ��� �� �� �����)�� ������
9":
6�7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �����)������ ��� �
#GPO
W5
IG
E
P
W5
IG
�E7
4
W5
IG
�Y 5E5 /
O
W
Y
E
4
W
Y
E
4
W
� P
O6 ��6 � 8� P
OW�� P
W
�
�E5
4
W
�
�YE/
�3 O
W
x3
E
4
W
x3
E
4
W
x3
Y/
8{ 8 O{
E/ O{
E/ O{
E/
E���� �� ������ �� $��� ���� ��� �� ���� �� ������ �� ����� ��� ��6 �� ���� �� ������ �� � � � ����� ��� � � ������� ���� ��
#G� 5�5
L =&�
� ���3
�8{�
'
-� �� ����� ��� �����)���
9"6
6�!/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �����)������ ��� �
�s
�c
P
O5W5
�s
�c)5 P
W 5
�s
�c
G
�
4
W
�s
�c
G5
�Y/
� P
OW�) P
W
O
W
Y
G
4
W
Y
G
4
W
) 8
E���� �� ������ �� � � $��� ���� ��� )� ���� �� ������ �� � � ����� ��� �) �� ���� �� ������ ��� � � �� ��� �)� ������� �� ���
Q�
Q(
)5
�L 3
��
Q�
Q(L 3
�
)5
9"7
6�!! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �����)������ ��� �
Q� P
OW5 Q�) P
W5
�s
�G5
4
W5
�s
q�G5 /
) 81 4
W1 4
W1 4
W
? O6
W
T
G6
4
W
T
G6
4
W
T
qG6 /� P
O6 �)6
�� � � $��� ����. ����� �� ������ ��� )� �� � � ����� ����. ���� �� ������ ��� �)6 �� ���� �� �������� � � � �� ���� ��� 1� � � ��������� ���� ��
Q�
1�)5L =&
?
1)6'
99/
6�!( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �����)������ ��� �
= 4
W= 4
W= 4
W=�
�U5
s/
� P
OW5
s
�
O5
W5
s
�U5
4
W5
� 8 � 8� P
O6
� / � / � / � /
�� � � $��� ����. ���� �� ������ ��� �� �� � � ����� ����. ����� �� ������ ��� � ��. $�����. �� � ������ ���� �� ������ ��� ����5� � � $��� ��������� ���� ��
=�
��
�L =&�'
99!
6�!� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ������������� ���� �� �0������������
# L Ed�e)f�g
8�� 5 L 8d&�86'e8f&8�� 'g
L 8d�6e.f.ge��g
�0����� ������ �� � 8 �� � . �� ���
� ; � L (
; � L !
8 ; ! L *� � M �M �
! L *� � M �M (
*M � L (
* L (� �
� �������.
# L E+5�f,�)f�5
#�&��5E5' L =&)�E'
8��� �� ���� ������ ��� )�
#�&��5)5' L =&)�E'
99(
6�!* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� �+�������� ��� �������
����� � � �����)������ ��� �
O
W O
W
Y
c
4
W
Y c4@5
�4@5
�4@5/
( 8 ( 8
� P
O6
�
�
W5
O6
�
�(6 � 5
/ P
W5
�� � � $��� ����. ���� �� ������ ��� /� �� � � ����� ����. ����� �� ������ ��� ( �� �� � � � �� ����.���� �� ������ ��� �(6�/� � � ��������� ���� ��
�(�
/L 3
��
L 3
�/
�(
99�
6�!" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �����)������ ��� �
� PO5
W5
W
G5
P
W5
W
�G6
4
W
W
�G6$/
� P
OW�) P
W
% 4
W% 4
W% 4
W
� 8 V
G/ V
G/ V
G/
) 8
�� � � $��� ����. ����� �� ������ ��� )� �� � � ����� ����. ���� �� ������ ��� �) �� �� � � ��������. ���� �� ������ ��� %� � � $��� ��������� ���� ��
�
�)6%L =&
�
)'
99*
6�!9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �����)������ ��� �
- 8 k
g/ k
g/ k
g/
+ � + � + �
/ P
W5 / P
W5�
�g64
W5�w
5
�g6/
� P
O6 ��6
� P
O5W5 ��5 P
W5
�
�g
4
W5
�w5
�g/
� P
OW�� P
W
�
�g54
W
�w
�g5/
� 8
�� � � $��� ����. ����� �� ������ ��� �� �� � � ����� ����. ���� �� ������ ��� ��6 �� �� � � $�������. ���� �� ������ ��� +� � � $��� ��������� ���� ��
-
�L =&
/+5
��6��+5
����+
��5'
99"
6�!: �����. ����)��� � � ��������� �� � � �����)���;
RQ�S L #�85 L &8�� 5'�85 L�&� 58'
R�S L �86O R�S L #��85 L &8�� 5'&� '�85 L�8�
R S L 8�� O R.Y S L #�85 � &8�� 5'�85 L�8� 5
R/S L #�8 L &8�� 5'�8 L�� 5
RQ�S L #�86 L &8�� 5'�86 L�85� 5
8����
=&�� 8� � ��.y� /�Q�' L �d8e f�g.h
Y/iQ�j
� RQ�S L�� 58 L &�86'd8e&8�� 'f&�8� 'g&�8� 5'h&�� 5'i &�85� 5'j
�0����� ������ �� � 8 �� � . �� ���
8 ; �*M �M �� �� �� (� L �! ; *M �M �M = M � L !
� ; ��� �� (�� (= � (� L �(��*M �M � L �M �M (� � !
* L !� �� �� = � �� L (� �� (�� (= � (�
������� � � �)��� � ��� �0������ ��� � �����
� L ��� = M �Q� L �4�g�h�i�j8�g�i.j 5�g�5h�5i�5j�g.h
Y/iQ�j
Q� L � 5&���8 'g&.y��5'h&/��8 5'i &Q�8�� 5'j
�� Q��� 5 L &���8 'g&.y��5'h&/��8 5'i &Q�8�� 5'j
8�)������ ����� ��� )� ����� �� �� �� = �� � �� � � ���)�������� �� �����)��� ���� ����� )� �������������� �������. ��� � L �!� � L �!�(� = L �! �� � L �! �� ����
Q��� 5 L =&�8��'� ��.y��� �8
5�/� � 5�Q�'
999
6�!6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���������� �������� ��� ������� ����. ��������
��� �+������ ��� �
� L =&��� /�.� � �� Ps� )'
� ���
R�S L �&85� ' O R��S L ������������
R.S L �&8� 5' O R/S L�&8� 5'
R S L 8�� O R�S L 8 O R PsS L�� O R)S L 8
� R�S L R.�/� ��� P%
s)�S
&85� ' L &�&8� 5''�&�&8� 5''�&8�� '�8�&�� '%8�
; ! L 7M D M G
8 ; ( L 7M D � � � H � E� ; ! L (7M (D M � M G
��� 7� � �� G �� � �����
7M / M G L !� D &"'
7� � M / L (� D M H M E &9'
(7M � M G L !� (D &:'
&!' ; 7M G L !� D&(' M &�' ; �7M G L �� �D M H M E
&(' M &�'� &!' ; (7 L (� (D M H M E
7 L !� D M &H M E'�(
G L �7M !� D L �! M D � &&H M E'�(' M !� D L �&H M E'�(L 7� ( M D � H � EL !� D M &&H M E'�('� ( M D � &H M E' L �!� &&H M E'�('
� L =&.+4��.++�.�,@5,7� �4�++�.�,@5�� P�++�.�,@5,s
)�� #�
99:
��
��. L =&/�.�.�5�& Ps'� .)5�& Ps '� ��'
8�������� ����;
��. L =&/�.�.�5� Ps� ��)���'
996
6�!7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������������ ��������� �� ��� ������� � �����������
����� � � �����)������ ��� �
Q� P
OW5 Q�� P
W5
�s
�g54
W5
�sg7
�T5 /
? O6
W
T
g64
W
T
g64
W
� P
O6 ��6
� P
OW�� P
W
�
�g54
W
�g
�T/
) 8 G
g/ G
g/ G
g/
� 8
E���� �� ������ ��� � �� � � $��� ����. ���� ��� ��6 �� � � ����� ���� �� ���� ��� ?��6 �� � � � ������� � � $��� ���� ��
Q��7
�?5L =&
��
�?�)
�'
997
6�(/ � � ������ ������ ��� ���������� ������
9:/
6�(! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �+������ ��� �
d L �ei�fs�g)h�i
������� �� � � ���������
�8
�
�d
L
�
86
�e�
86
�f�
8�
�g
&8'h�8
� 5
�i
������� � � � �0������ ��� ���������� ����������
8 ; * L ���� ��� �M �M = ; / L �M �M �� ; * L �M (=
�)�������� � � �0����� ��� � ���� � � ��� ��� 8 �����
/ L ���� ��� (�M �� =/ L �M �M �
������� ��� � ���� � � $��� �0����� �� � ���� � � ����� �0�����
� L ��M ��M (�M =� L ��� �
�� � � �0����� ��� � )������
� L ��M =
�)�������� ���� � � �������� �0�����
g.5i L �ei��g�es �g)�g.i�i
9:!
%��������� �����
� �s)
�
�g
L
�)�
5
�i ��i�s
�e
� � ��������� �0����� ��� )� ������� ��
��)
L =& �s)
���i�s
'
9:(
6�(( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
� � ��������� ��������� �� ��
L =&�o� �o� )� /� �'
����� � � �����)������ ��� �
O
W
Y
G
4
W
Y
G
4
W
YsjG
/
�o
P
O6 �o)6
�oP
OW�o)
P
W
�o
�oG5
4
W
�o
�oG6@5j4@5
/
) 8/ P
W5 / P
W 5
�
�oG6
4
W5
�
�oG5j
/
� O
W5
j
G
4
W 5
j
G
4
W5
�� � � $��� ����. ) ��� �� �� ������ � � ����� ��������� �� � � ����� ����. �o)6 ��� �� �� ������
� � ���� �������� �� $�����. �� � � � �� ����.���) ��� �� �� ������ � � ���� ��������� � � $��� ���������
���� ��� )� �+������ ��
��)
L =&�5o
�5o)6�
�/
�o)5�
'
9:�
6�(� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '������������
� � ��������� ��������� �� ��
P� L =&)���Q�� �'
����� � � �+������ ��� �. �� ���
P�d L )e�fQ�g�h
������� �� � � ���������� �0�����
�
�
�d
L 8e�
8�
�f�
8� 5
�g�
86
�h
�� � � �0������ ��� � � ��������� ���
8 ; / L �� �� �� �� ; * L �M �M �� ; * L �M (�
�)�������� � � �0����� ��� ���� ���� � � �0����� ��� ���� ����� ��� �0������
/ L �� �� �� ��/ L ��M � �� � L �
�� � � $��� �0����� )������
/ L �� �� *� �� � L �M *�
�)�������� )�� ���� � � �������� �0�����
P�f.5g L )f.7g�fQ�g�g
9:*
%��������� �� � ������ �����
�P�5
)7�Q�
�g
L
��)
P�
�f
8 ��������� ��������� �� ��
P���Q�)5
L =&�)
P�'
� � �������� ��� )� ���)��� �� ����
P���Q�)5
L =&���Q�)
'
9:"
6�(* � � �����$���� ������������ ��)��� ��� )� C������ ��)�� �� ���� ��)�� )����� �� � � ��������� ������ �� � � )�� �� � � ����� � �� ��� )� ����� )� � � ���+����� �� � � )�� �� � � �����������
9:9
6�(" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
� � ��������� ��������� �� ��
Q� L =&)�8� 7� �� �'
��� � � �����)����� �
Q� P
OW5 Q�Q� P
W5
�s
��v54
W5
�s��v5
�5/
) 8 G
�v/ G
�v/ G
�v/
Q� 87 / 7 / 7 / 7 /� P
OW�Q� P
W
�
��v54
W
� P
O6 �Q�6
�� � � $��� ����. � � ����� ��� ������ ��� )� �� � � ����� ����. � � ���� ��� ������ ��� �Q�5� ��� � � �� ����. ���� ��� ������ ��� ���Q�5� ������� � � ������� ���� ��
��Q�Q�
�L =&
)
Q�� 7'
9::
6�(9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
� � ��������� ��������� �� ��
#G L =&�� � �� %'
������� �� � � ���������� ���������� ���� � � �+������ ��� �
#dGL �e f�g%h
������� � � ���������
�8
� 5
�d
L
�
86
�e�8
�
�f
85g�!
�
�h
������� � � �0������ ��� ���������� ����������.
; * L �8 ; * L ���M �M (�� ; (* L �M �
������� ��� *� � �� � �� ����� �� �� �� � �����
* L �� ��(� L �� ��(� L (�� (�
�)�������� ���� � � �������� �0�����
#g�h@5G
L �g�h@5 5g�5h�g%h
�#G� 5�
�g
L
�#4@5
G%
�4@5 5
�h
9:6
��
#G� 5�
L =@5
G%
�4@5 5'
��� �����)��� ��� )� ���)��� �� ����
#G� 5�
L =
�%5�
5
�
9:7
6�(: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ��������� ��������� �� ��� ?�������
? L =&0�)� -s� �� �� �'
��� � � �����)������ ��� �
? O6
W
T
G6
4
W
T
G6
4
W
T
QG6 /0 4
W0 4
W
4
W
4
W
) 8
-s 8ks
G/
ks
G/
ks
G/
� P
OW�) P
W
�
�G5
4
W
�
�QG5 /
� P
O6 �)6 � O
W5
j
G
4
W5
j
G
4
W 5
j
Q5G/
� � ��������� ��������� �� ��
?
0)6L =&
-s)��
�0)5��
05)'
���� ������������ �����)��� ��� )� ���)��� �� ���� � �1����� ����
?
0)6L =&
-s�
05)5��
�0)5��
05)'
96/
6�(6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ����� ����� ��� ������ �������� �� � � ����� �� ��� �������������
� � C������ ��)�� �� � � �����$���� ������������ ��������� ��
C�p L C�s
� ������� � � ���� �� � � ���� ��� �������� ��
p L8s8p
�p�ss
p L (/� !� !/�9
!�*� !/�9� ( L (6�9 �F�
� � ����� �� � � ��� ����� �� � � ���� �� � �� �� � � ��������� ��
#G>p#G>s
L�p
�s
�ps
�5�5p5s
�5
L!///
!/!"
�(6�9
(
�5�!
(/
�5
L /�"/*
96!
6�(7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ����� ��� ������ �����������������
4������ ���������� � �� C������ ��)��� ��� � � ����
C�z L C�3
z���z L 3���3
z L 3�z��3 L ( �F� &!/�9�!/�8' L /�(/ �F�
96(
6��/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ����� ��� ������ �����������������
4������ ���������� � �� C������ ��)��� ��� � � �����
C�8 L C�53
8)8��8 L 53)53��53
8 L 53&)53�)8'&�8��53'
L &" �F�'&(/�"'&!/�9'�&&*'&!/�9''
8 L " �F�
96�
6��! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ��� ���� ����� �� ������� �1������ �� ����������������
4������ ���������� � �� C������ ��)��� ��� � � �����
C�p L C�s
p8p��p L s8s��s
p�s L &8s�8p'&�p��s' &!'
������� )�� ���� �� �0� &!' )� $p�$s L 85p�85
s;
&p$p'�&s$s' L &8s�8p'� &!'� 85p�85
s
?p�?s L 8p�8s
?p�?s L !�!/
3sp L 3ss
&Q��� 5'p L &Q��� 5's
Q�s L Q�p&�s��p'&s�p'5
L Q�p&!'&8p�8s'5
L �//� &!�!/'5 L ��/ 3�
96*
6��( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � '�������������
����� � � �����)������ ��� �
1 4
W1 4
W1 4
W
qg
Y/
O
W O
W
Y
g
4
W
� 8 � 8
� P
O6
�
�
W
O5
�g5
�� Y g�
�/
� P
OW
���� �� ������ ��� � �� � � $��� ����. ����� ��� � �� � � ����� ���� �� ���� ��� �� �� � � ���� ������ � $��� ��������� ���� ��
1�
L =&
��
�'
96"
6��� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ������ ���� �������� �� � � ���� �� � � �����������������
4������ ���������� )��� �� C������ ��)��
C�p L C�s
p8p��p L s8s��sO 8���� �p L �s
p L s8s�8p L *f
969
6��* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ����� �� ��������� �� ����������
D����
)p L ! ��O )s L � ��O �s L !�"6� !/�7 ��5����O
�p L !�((� !/�8 ��5����O p � " ��F���O #p L (/ �)�
C������ ���� ��� ��� )� ������. ��;
C�p L C�sOp)p��p L s)s��s
��
sp L &)p�)s'&�s��p' L &!��'&!�"6� !/�7�!�((� !/�8' &!'
8��� 3sp L 3ss ��� ������ ��������O � �. Q�p�&�p5p�(' L Q�s�&�s
5s �('
Q�s�Q�p L &�s��p'&5
s �5
p'
#s�#p L &Q�s$s'�&Q�p$p' L &$s�$p'&�s��p'&5
s �5
p' &('
%��)��� �0� &!' �� &('
#s�#p L &�s��
p'&�s��p'
5 L &/�//(�:�!�7*'&!�"6� !/�7�!�((� !/�8'5
L /�(/*7
#s L !"� /�(/*7 L ��/: �)� �� L !��: >
96:
6��" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ���� ��� ������ ������������������
4������ ���������� )��� �� C������ ��)��
C�p L C�s
p)p��p L s)s��s
)p�)s L &�p��s'&s�p'
L &&!�99� !/�8'�&!�"� !/�6''&!//�!/' L /�!!!
)p L /�!!)s L /�!!! ���
966
6��9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ������ �� � � ��� �� ������������
C�p L C�sO & )��'p L & )��'s
&p�s' L &)s�)p'&�p��s'O �p��s L &p)p�s)s'
&�p�s��s/p' L &p)p�s)s' �� �p L &�p��s'&s�p'&)s�)p' &!'
p L sO &��'p L &��'s
&p�s' L �p��s L &&���� 'p�&
���� 's' L
��p��s L &(76�(6�'4@5 &('
%��)����� �0�� &!' �� &(';
�p L !�(�&!�6�� !/�8�!�:9� !/�8'&(6��(76'4@5&9' L :�*6 �F�6
967
6��:
C�D L C�Z
D8D��D L Z8Z��Z O )� 8D�8Z L !
� DZ L �D��Z � &!�9'&!/�7'�&!�('&!/�8'&�� 9/�# '
D�Z ! !
� � ������� � ���� �� �'
97/
6��6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �������� �� ����� �� ���� �� ����� ������ �����������������
C�p L C�s
p�p�p��p L s�s�s��sp L s&�s��p'&�s��p'&�p��s'
p L &6 ��F�'&*6�*'&!�:"�!�7*'&&(��9� !/�8'�&*� !/�7''
p L "�!! ��F�
97!
6��7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� � ���� �� ��� ,�� ��� ���� ����� �� ������������
��������� ���� ������� �� �� ������� �� 3��)��� 6��6
dlu L �&(/�!/'&!�9� !/�8�!�//� !/�9' L 79 �F�
� � ������� ���T������ ���� )� � � ���� ��;
3sd L 3sZ&Q��&� 5''dlu L &Q��&� 5''zdwhu
�� Q�d L Q�z&�d��z'&5
d �5
z'
Q�d L (�/ 3� &!�!:�776'&79��'5
Q�d L (�*/ 3�
� � Q�d L (�*/ 3� �� ��� � � ������� �1������ �� �� ��� ���� � �� �� ������������� ������� �� � � ���������� � �������. � �� ��� ���� ��� )� ��� �� ���� �� � � ����� ���� )����� � � )d L !�()z� %����0�����. � �Q�d �� �)����� ���� � � ������� ���T����� ���������� ��������� �� ���� ��� �� )� �������� )� ��� �� �)���� � �Q�d ��� �� ��� ���� � �� �� � � ���� ����� �� � � ����� ����;
Q�d L (� (�*/ 3� L *�6/ 3�
97(
6�*/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ��� �������� �� ��� �������������
��������� � � ���� )���� �������� �� � � ������� �� 3��)� 6��6�
dlu L &!/'&!�!'&!�*!� !/�8�!��!� !/�9' L !/:�9 �F�
97�
6�*! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ��������� �� ,� ��� ���� �� ���� �������
4������ ���������� )��� �� ���� ��)��
#�prrq L #�hduwk
&���8'� L &�
��8'�
h�p L &�h��p'3=8&8h�8p'
3=8
L &"'3=8&!'
C�p L C�h
& 8��'p L & 8��'h
�h L &h�p'�p L &"'3=8/�"� &!/�8' �5F�
�h L !�!7� !/�8 �5��
97*
6�*( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �������� �� ������������
C�p L C�s
p8p��p L s8s��s
p L &8s�8p'&�p��s's
L &!/'&!/�9�&&*'&!/�8'''&!/ �F�'
p L (�"/ �F�
97"
6�*� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ��������� �� ������� �1������ �� ����������������
4������ ���������� )��� �� C������ ��)��
C�surw1 L C�prgho
surw1 L prgho&8prgho�8surw1'&�surw1��prgho'
surw1 L !&!�"'&!/�8�!/�9' L (�/ �F�
3������ ���T������ ��� � � �����
3s>p L 3s>s&Q��� 5'p L &Q��� 5's
Q�s L Q�p&�s��p'&s�p'5
L (�/� &69/�776'� &(�/�!�/'5
L 9�7/ 3�
979
6�** ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �������� ��� ������ ���������� �� ������� �1������ ��� ����� ,���������
4������ �������� )��� �� C������ ��)���
C�dlu L C�zdwhu
&)���'dlu L & )���'zdwhu
d L z&)z�)d'&�z��d'&�d��z'
�z L !� /// �F�6
� L �d> vwg1 dwp1 � &!"/ 3�F!/! 3�'
L !�(/� &!"/�!/!' L !�:6 �F�6
�d L !�6!� !/�8 > � �F�5
�z
L !��!� !/�6 > � �F�5
� ��
d L !�" �F� &!.///F!�:6'&!�6!� !/�8�!��!� !/�6'
d L !!�9 �F�
� � ������� ���T������ ��� �0�� ��
3sz L 3sd&Q��� 5'z L &Q��� 5'd
Q�z L Q�d&�z��d'&z�d'5
L :6/� &!� ///�!�:6'&!�"�!!�9'5
L :� ��/ 3� L :��� 3�
97:
6�*" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ����� ����� �� ����� �� �����������������
4������ ���������� )��� �� C������ ��)��
C�wxqqho L C�surwrw|sh
wxqqho L surw1&*�!'&�wxqqho��surw1'
wxqqho L �&"�!'&!' L !" �F�
��� ������ ����������. � � ������� ���T������ ��� � � �����
3swxqqho L 3ssurwrw|sh
&Q��� 5'wxqqho L &Q��� 5'surwrw|sh
&Q�wxqqho�Q�surw1' L &�wxqqho��surw1'&5
wxqqho�5
surw1'
������� )�� ���� �� � � �0����� )� $wxqqho�$surw1 L 85w�85
s
&Q��$'wxqqho�&Q��$'surw1 L &�wxqqho
��surw1
'� & 5
wxqqho� 5
surw1'� &8w�8s'
5
#wxqqho�#surw1 L &!�!'&"'5&!�"'5
#wxqqho L #surw1 L 696 0
976
6�*9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ���� ��� ��� ����� �� ����� �� � � ����������������
4������ ���������� )� ���� ��� C������ ��)���
C�p L C�s
&� 8��'p L &� 8��'s
�p��s L &s�p'&8s�8p'&�p��s'
L &("��//'&!//'&!'
L 6���
�p L 6����s L /�/(/ ����F��6
#p�#s L &Q�p�Q�s'&$p�$s' &!'
3s>p3s>s
L
�Q�p�p
5p
���s
5s
Q�s
�
! L
�Q�pQ�s
���s�p
�� 5s
5p
�L
�Q�pQ�s
��!
6���
��("
�//
�5
� ��
Q�p�Q�s L !� (// &('
����� �0�� &!' �� &(' ��� #p�#s
#p�#s L !� ///$p�$s L !� (//&!�!/7' L /�!(
#s L #p � !/ L *!: �)�
977
6�*: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
,�� ���� �� ������ ���������� �� ������� ���T����� ��� � � ����������������
4������ ���������� � ��� ���� ��� C������ ��)��
C�p L C�s �� & )���'p L & )���'s
� ��
p�s L &)s�)p'&�s��p'&�p��s'
������� )�� ���� �� �)��� �0����� )� $p�$s L &)p�)s'5
&$p�$s'&p�s' L &)s�)p'&)p�)s'5&�
s��
p'&�
p��
s'
?p�?s L &)p�)s'&�s��p'&�p��s'
L &!��'&/�6('&!/�6�&�� !/�6''
?p�?s L /�/7!!
�� ?p L ?s � /�/7!!
?p L /�"/� /�/7!! �6�� L /�/*"" �6F�
3s L !�/:
://
6�*6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������������ ������ �� ���� ��� � � ����������������
3sp L 3ss
&Q��� 5'p L &Q��� 5's
��
Q�p�Q�s � &�p5
p'�&�s5
s ' &!'
������� )�� ���� �� �0� &!' )� &$p�$s'� &8p�8s' L &8p�8s'6 �� �)����
����p�����s L &�p��s'&p�s'5&8p�8s'
6 &('
8��� C�p L C�s ��
p8p��p L s8s��sp�s L &8s�8p'&�p��s'
&�'
�)������ �0� &�' ���� �0� &(' �� �)����
p�s L &�p��s'&�p��s'5&8p�8s'
s L p&�s��p'&�s��p'5&8s�8p' L (&!� /(9�!� ///'&!�*�!��!'5&9/ L !*! > ��
8���.
s L !/&!�9/'&!�*!�!��!/' L /�!:7 �F�
:/!
6�*7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ����� �� � � ����������������
3sp L 3ss
&Qs��5'p L &Q��� 5's
Q�p�Q�s L &�p��s'&5
p� 5
s'
������� )�� ���� �� � � �)��� �0����� )� $p�$s L &8p�8s'5
&Q�p�Q�s'&$p�$s' L &�p��s'&5
p� 5
s'&85
p�85
s' L #p�#s &!'
��� ������ �������� C�p L C�s �� & 8���'p L & 8���'s ��
&s�p'5 L &8p�8s'
5&�p��
s'5&�
p��
p'5 &('
����������� &s�p'5 )������ �0� &!' �� �0� &(' �����
#s�#p L &�p��s'&�s��p'5
� �� �� � � ���� ,� �� �� ��� ����� �� ���������. �� ���
#s�#p L !
��
#s L (/ >
:/(
6�"/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����� ���� ��������������
p L s
p��p L s��sOp�s L �p��s &!'
8��� C�p L C�s
p8p�p��p L s8s�s��s
��
p�s L &8s�8p'&�s��p'&�p��s' &('
��������� p�s )������ �0�� &!' �� &(' �� �)����
�p��s L &8s�8p'&�s��p'&�p��s' &�'
#�
� L�.Y �� L
����� L
����&���� ' L
����
� ������� �p��s L !� � �� ���� �0� &�'
! L &6'&�s��p'&!'
��
�p L 6�s
#�
� L ����
��
&���� 'p L 6&���� 'sO �p L 6�s L 6 ��� L /�6/6 �3� �)��
:/�
6�"! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ���� �� �� ���� ���� C������ ��)�� �� ���������� �� ��� ��)�� �1������������
C�p L C�s
p8p�p��p L s8s�s��sO #� �p��p L �s��
s
��
p L s&8s�8p' L 6/� !/ L 6// �F � L ((( �F�
L �� L (((��*" L /�9**
��� ��)�� �1���� ��� )� ����������
:/*
6�"( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ����$� ,���������
�C� L &��'&��� )' L &�'�&��)'
� ���
� L ���� L ((�&!:!9� �7�' L ��(9� !/�8 ����F��6
�� � L 7:" ��F� �� � L ��/� !/�: �)���F��5 ��
�C� L ��/� !/�:�&��(9� !/�8 � 7:"� (' L *�:(� !/�9 " !
>�� ����$��
:/"
6�"� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ������� ��� )��� ��������
�&C�'3=8 L &�� 5��/'&�j�& ��j''3=8 L /�"
L �3=8j 4=8�3=8�3=8�/ L /�" O �� L !�( �F�6
�3=8 L /�"/�&�3=8j 4=8�3=8' L /�"&/5�&�j�
6''3=8
L &/�"'&&:��� !/�5'5�&&!�('&!�6!'&!/�8'&("6'''3=8
� L /�//�7� � L ��7� ��
:/9
6�"* ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8��. � L /�7" �F�6
������ �� ���)��� �����������
�+����� ��A� �� ��������������
L 9�/ L �) 5�/
) L 9/�� 5 L 9� /�/(�&/�7"� &�/'5' L !�*/� !/�7 � L !*/ ��
:/:
6�"" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ��A� �� ��������������
L 9�/ L �) 5�/
���� ��)�� 8�� � L !�(/ �F�6 �� ���� ��)�� 8�" / L /�/:� >F� ��
) L 9/�� 5 L 9� /�/:��&!�(� &!"'5' L !�9(� !/�6 � L !�9( ��
:/6
6�"9 ���������� �� &���� ����
����������� �� )������ �������� ��������� ����� �� ����� �����
�������
#p L #sO &���8'p L &�
��8's
�� p�s L��p8p��s8s &!'
C�p L C�sO & 8��'p L & 8��'s �� p�s L &8s�8p'&�p��s' &('
��������� p�s )������ �0�� &!' �� &(' �� �)����;��p8p��s8s L &8s�8p'&�p��s'� )� �p L �s
� �������; �p��s L &8p�8s'6@5
:/7
6�": ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ����� �� ����������������
4������ ���������� )��� �� ���� ��)��
+s�+p L &8s�8p'4@5
� �� ���� �����surw L !� &!/'4@5 L��!9 � �� � � ���� ��� �surw L !( �� �!/ L!�( �
:!/
6�"6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ����������������
4������ ���������� )��� �� ���� ��)���
#�p L #�G
p�&&�p'&8p''3=8 L s�&&�s'&8s''
3=8
s�p L &8s�8p'3=8 L "
s L &(�"'&"' �F� L!(�" �F�
?s�?p L &s�p'&$s�$p'
L &"'&9("'
?s L &"'&9("'&/�!/' L �!(�" �6F�
:!!
6�"7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������������ ���� ������������
8���� ���� ���� ��� �������. � �� ��������� � � ������� �� ������� �� 3��)� 6�"6 �� ���;
p L s
�8p�8s L !//
�!�!/ L �!�9 �F�
:!(
6�9/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ��� ������������
���� ������� �� 3��)� 6�"6 �� ���;
p�s L�8p�8s &!'
�� ��� � �� ����
p�s L�!��9 L !�9
������� )�� ���� �� �0� &!' )� $p�$s L &8p�8s'5
p$p�s$s L &8p�8s'4@5&8p�8s'
5
?p�?s L &8p�8s'8@5
�� ��� � �� ����
?p�?s L &!��9'8@5 L !�:� ::9
?p L �� ///�:� ::9 L /��69 �6F�
:!�
6�9! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ��� �� ���� �� ������������ �������������
4������ ���������� ���� ���� ��)��
#�p L #�s
p�&&�p'&8p''3=8 L s�&&�s'&8s''
3=8
p L s&8p�8s'3=8 L s&!�6' L !�6:" ��F�
�p��s L !�9*
�p L &!�9*'�s
L &!�9*'&(/' L /��!( ��
:!*
6�9( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ��� ���� ��� ����������������
���� ���� ��� �������;
s L p
�8s�8p L :�6:
��9 L *:�( ��F�
���� ������� �� 3��)� 6�9/;
?s�?p L &8s�8p'8@5O ?s L ��"�� &�9'8@5 L (:� *"/ ��6F�
:!"
6�9� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ���� ��� � �� ����������������
���� ���� ��� �������;
s L p
�8s�8p L /�7/
�!/ L (�6" �F�
8s�8p L !/O � �������. ���� ��� �surw1 L !/� (�" �� L (" ��
:!9
6�9* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ��� �������� �� ���� ����� ������������ ��� �� � � ����������������
���� ���� ��� �������;
s�p L�8s�8p
��
&8s�+s'�&8p�+p' L &8s�8p'4@5
� ��
+s�+p L &8s�8p'&8p�8s'4@5
+s�+p L &8s�8p'4@5
+s L !��(" L " ���
8���
?s�?p L &8s�8p'8@5
?s L /�!/� &("'8@5 L �!(�" �6F�
:!:
6�9" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ����� �)����� �� � � �����������
���� ��)�� �������;
#p L #s
��
&���8'
pL &�
��8's &!'
p�s L &8p�8s'4@5
)����� �p L �s� � ��
&8p�+p'�&8s�+s' L &8p�8s'4@5
��
+p�+s L &8p�8s'4@5 &('
� �� ���� �0� &!'
p L s&8p�8s'4@5 L *�/� &!��//'4@5 L /�(�! �F�
���� �0� &('
+p L !(�"-�&!��//'4@5 L /�:(( � L *��� ���
:!6
6�99 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ����� ������������
3sp L 3ss O &Q���5'p L &Q��� 5's
Q�p�Q�s L &�p��s'&p�s'5 &!'
������� )�� ���� �� �0� &!' )� $p�$s L 85p�85
s
&Q�p$p'�&Q�s$s' L &�p��s'&8p�8s'5&p�s'
5
8��� ���� � � ���� ���� ���
p�s L�8p�8s &('
����������� p�s ���� �0�� &!' �� &(' �����
#p�#s L &�p��s'&8p�8s'5&8p�8s'
#p�#s L &�p��s'&8p�8s'6
#s L #p&�s��p'&8s�8p'6 L 6/&!� /(9�!� ///'&�9'6 L ��6� �>
:!7
6�9: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��� ���� �� ���� ��� ������ ���������� �� ����� �� ����������������
���� 3��)��� 6�9*
?p�?s L &8p�8s'8@5
?p L !"/� &!�(/'8@5 L /�/6* �6F�
���� ������� �� 3��)� 6�99 �� ���;
#s L #p&�s��p'&8s�8p'6 L ((&!�!'&(/'6 L !:9 >
:(/
6�96 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ������� �����)�� ����� ������������
% �� � � ����� ����� �� ������ )� ?p�?s &��� 3��)��� 6�9*'
?p�?s L /�7/�"� /// L &8p�8s'8@5
��
8p�8s L /�/�!6
� �� ��� � �� ����� �����
8p L /�/�!6� !� (// � L �6�! �
p L /�/�!6� �// � L 7�"� �
� �������. ���� ���� $� ���� � � ������)�� �����. �� ��
8p�8s L /�/�!6
:(!
6�97 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ��� � � ����������������
� � ���� ��)�� ��������
p���p8p L s�
��s8s
s L p�8s�
�8p
L &* ��F�' &!"/F*'4@5
s L (*�" ��F�
:((
6�:/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ���� ���������� �� � � �����������������
���� ���� ��� �������. �� �� ������ � � ������� ������� �� 3��)� 6�99;
p�s L�8p�8sO s L "�
�(" L (" ��F�
#p�#s L &8p�8s'6O #s L (&("'6 L �!� ("/ �)�
:(�
6�:! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������������ �������� �� ���� ���������� �� � � ����������������
4������ ���������� )� �0����� ���� ��)���
#�p L #�s
p�&�p8p'3=8 L s�&�s8s'
3=8
s L p&8s�8p'3=8 L !( �F�
#s L &!( >'&8s�8p'6 L &!('&!9'6 L *7� !"( >
:(*
6�:( 8���� 3sp L 3ss
&Q��&� 5�('p L &Q��&� 5�('s
Q�p�Q�s L &�p��s'&5
p�5
s '
8���� �p L �s
#p�#s L &Q�p�Q�s'&$p�$s' L &p�s'5&8p�8s'
5
&#s�#p' L &*/�(/'5&(/'5
#s L &(// >'&*'&*//' L �(/� /// > L �(/ >
% ���� &' �� � � ��������
:("
6�:� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ����� �� � � ����������������
8����
3s>prgho L 3s>surw1
� ��
Q�s�&&!�('�s5
s ' L 3ss L 3sp
��
Q�s L 3sp&&!�('�s5
s '
L 3sp � &!�('� !�("� &!"/� ///��� 9//'5
�� �3 L !� /6"�93sp
)� �3 L / ���� ��
� L !� /6"�93sp 3�
�+������ �� ������� ��� � �������;
�zlqgzdug zdoo L !�/6" 3�
�vlgh zdoo L !� /6"�9� &�(�:' L �(�7� 3�
�ohhzdug zdoo L !� /6"� &�/�6' L �696 3�
E������ �����;
Q�p�Q�s L &&!�('�p5
p'�&&!�('�s5
s '
������� )�� ���� �� �0����� )� $p�$s L 85p�85
s
&Q�p$p'�&Q�s$s' L &�p��s'&5
p� 5
s'&85
p�85
s' L #p�#s
#s�#p L &�s��p'&5
s �5
p'&85
s�85
p'
#s L (/&!�("�!�(/'&&!"� ///��� 9//'5�&(/'5'&("/'5
#s L "�9" �>
:(9
6�:* 3��������� � ���������� �������� � ��� � ��
#G� 5)5
L =&� )
�'
� � ��������� �����)�� �� � � C������ ��)��� 3������� � � ��� ���� � � ������������ ��)��� ������ � ��������� ���� �
:(:
6�:" 3��������� �� ���������� �������� �� � � �0����� ��� ������� ��� � ���
Q�
8
)
� 5L =&
�)
�'
� ��� � � ��������� ��������� �� C������ ��)��� 3������� � � ��� ���� � � ������������ ��������������� � � ��������� ���� �
:(6
�� ���� ����
7�! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �������� �� )��� �������
#vkhdu L ��� &
� L #vkhdu�$v L ��� &�85
� L ����� L �� �Q�
W
θ
Fshear
L
L
∆y
��
L �Q���
� ��
L & ��� &�85'Q���
L &(// ��� !/��/��/5'� !� !/�7�!/�5
L ��69 �F�
:(7
7�( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ��������� �� ����������
���� ������� ������� ������� �� �� 3��)� 7�!� ���� � � ������� �� 3��)� 7�!. �� ���
� L & ��� &�85'Q��
� L &*/� &"�!�'��5'� &/�/(�!('�/�"
� L "�:/� !/�6 �)���F��5
:�/
7�� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ��������� �� ����������
���� ���� �� ������� ������� ������� �� �� 3��)� 7�! �� 7�(� � ��
� L &(/� &"�!�'�!5'� "� !/�7�/�!(
� L ��(/� !/�5 > � �F�5
:�!
7�* �- ����� ����� �� ������ �� � � ���� �������� �� � � ����� ������
�- ������ � ��� ������ ����� � ��� � � ��+��� �������� ����� &� ��� ����� L /'�
:�(
7�" �'� ��� )'� ����� �'� ����� '� ����� �'� ���
:��
7�9 �- #� ������� ��������� ��� L �pd{�Q�
y ∆y
Umax
U
U
��
� L &�pd{�Q�'�
� L &/���/�//('� �F� L !"/ � �F�
� L /
�- ��� ,�� �� )� ������������ >��>� L >�>� ��� >��>� L !"/ �� >�>� L / � � � �0����� �� ��� �����$�O,�� �� ���������� �
�- >��>�M >��>� L / &��������� �0�����' >��>� L / �� >��>� L / �� ��������� �� �����$��
- ��� � � ���� ������ �� ������� ��� ������� �� 3��)� 7�!. )� ��� & L #vkhdu� � ��
L &#v�8 'Q���
#v L 8 ��Q�
#v L /��� &!� /��'� *�/�//(
#v L !6/ >
:�*
7�: =��� ���������� ��� &�'. &�'�
:�"
7�6 � � � ��� ����� �� � � ���� �� � � ���� �� �)� ����O ������. � ��� �� ���� ���� �� � ��� �� � � ���� �� � ������� )� � ������� � ��� ������ �� � � �����
:�9
7�7 8���� � ������ �������� �����)���� ��� �� � � ���� � � �������� �����)���� ���� ������ �� )����;
#����� � � ����� ����� �� ������ �� � �������� ����. � � � ��� �������� �� � � ��� �� )����� �� �� ���� )�� � ����. ��
�4 L �5
�4�4�+4 L �5�5�+5
�4� & � orzhu'�+4 L �
5orzhu�+5
�4�+4 � �4orzhu�+4 L �5orzhu�+5
orzhu&�5�+5 M �4�+4' L �4�+4
orzhu L & �4�+4'�&�5�+5 M �4�+4'
:�:
7�!/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���0� ��0��� �� ������ �����������
� L ������
� L ��%�Q�
�� L ��#
�� L �H�$
�� L �&��%�Q�'('���
Dy
dr
Plan View
w
� ��
� L
u
3
�� L
u3
3
&�%�Q�'('�6��
� L &('�%�Q�'�7�*�u33
L ('�%�73�&*Q�'
���
Q� L /�//! ��O �3 L 9U L /�"/ ��O % L !6/� ('�9/ L 9' ��F�
� L /�!( �)���F��5
� L &(� /�!(� 9'�/�//!'&/�"7�*'
� L ((( ����)�
:�6
7�!! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���0� ��0��� �� ������ �����������
� � ���)��� �� � � ���� ���� �� 3��)� 7�!/O � �������.
� � ('�%�73�&*Q�'
� ���
� L /�!/ �O Q� L (� !/�6 �O % L !!/ ��F�O � L 9 > � �F�5
� L (' � 6� !/� !/�7�&*� &(� !/�6'' L 9�(6 > ��
:�7
7�!(
�� L &����'�$� �L ��% ���D('�5���&�& ���D'
L ('�%�5���&
� L &�%�&'&('�6��'�u33
L &(��''�63�%�&
rβ θ
T
ωr0
:*/
7�!� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� �� ��� �������������
=������� �����)����;
V=0.4 m/s
�����
L �$
L �&����'$
L &/�9(� &/�*�/�//('� !� ('� (
# L *79 >
:*!
7�!* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���0� ��0��� �� ��� )��������������
� L ��H
� L �$�
� ��� � L ���0�. $ L )������ ���� L ('��
� L �('��� L �('�5�
L &��H'&('�5�'
� ��� =L�%� � ��
L &��H'&�%'&('�5�'
L &��H'&('%'�6�
L &/�!�/�//!'&(''&(//'&/�/!"'6&/�!'
� L *(�*� !/�7> ��
:*(
7�!" �)������ � ������ �� ����� �������� �)������ , ������ �� ���� �������� � � ������� �� ��� ����� ���� �����
τ
∆rr
το
V
�v L �&('�'&�'
�r L �&('�'&�' M ����&�('� � �'Q��v � �r L /
����&�('�5('Q� L /O ����&��5' L /
����� � ��� �� �� ������ ������������. � � �� �� � � ���0�� ��� )� A���� � �������
�v � �r L /
����&�('�5'Q� L /
����&��5' L /
� ��
��5 L 34
� L ��&����'&���'
��
��6&����&��'' L 34
�&����&��'' L 34��6
�����������.
���� L &�!�('34��5 M358� � L �r. � L / �� �� � L �v. � L �v% ��
34 L (35�5
3
�% L 35&!� �53��5v'35 L �%�&!� �5
3��5
v'
:*�
� ��
�v L 34��5v L (35&�3��v'
5 L (�%�53�&�5
v � �53' L (�%�&&�5v��5
3'� !'
��
�v L �('�5
vL *'�%�5
v�&&�5
v��5
3'� !'
� �� �� � � ���0� �� � � ,�� ���0� �� � ��� ��� ��� �����
� L *'�%�5v�&!� &�5
v��5
3''
:**
7�!9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��������� �� ������ � �����������
� L �%
� L *'�%(�5v�&!� &�5
v��5
3''
L *' � /�!� &"/'&/�/!'5/�/*�&!� &!�!�!'5' L /�//!*" > ��� L /�//!*"&"/' L /�/:(" �
:*"
7�!: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� �� ,��������
� L /�9&/�/(' L /�/!( > ��� L � &!� �5
v��5
3'�&*'%(�5
v' L /�/!(&!� (5�(�("5'�&*'&(/'&('�9/'&/�!'&/�/('5'
L (��7 > � �F�5
:*9
7�!6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� �� ���� �������� �� ,���������
� L &� ��� &�(�'�&(�� �'
�pd{ ����� �� � � ��0� ������ � ��� � L �� ��
�pd{ L &� ��� &&(�''�5
� ��� & L �/�� � L !/�6 �5F� �� L��/� !/�6 �
�pd{ L &7�6!� ��� �/��&(� !/�6''� &��/� !/�6'5
�pd{ L ((� !/�6 �F� L /�/(( �F�
L &��5 ��� &'�&��'
L 7�6!� &��/� !/�6'5 ��� �/��&�� !/�6'
L /�/!" �F�
L &(��'�pd{
:*:
7�!7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� ��� ���� ��� ��� ��� �������
C� L ��� L @��
@ L (//� !�(� !/�6 L /�(*/ ���F��
@ L &!��'��6 ��� &��
�6 L ����� ��� & L ��@�� ��� & L
�� !�(� !/�6 � /�(*�&�(�(� /�:/:' L /��:7"� !/�7 ��6
� L /�/��9 �� L /�*/� ���
:*6
7�(/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� ������� ���������������
����� ��� ���� ��� ��� ��� �� ���� ��;
@ L 8� !��u &!'
� ��� �u L �������� ����� #�
@ L &!��'&���'�6 ��� &
��
� L &�@��&� ��� &''4@6
%��)����� �0������ ! �� (. �����
� L &�8�u��&� ��� &''4@6
�� � �� ���)��� 8 L !" ��O �u L /�* ���F �� L 7�(9 � !/�9 ��F�. � L (�:� � !/�8 �)��F��5O� L 9(�*�)�F��6O & L !/�� � ��
� L &�� !"� 7�(9� !/�9 � (�:�� !/�8�&9(�*� ��� !/�''4@6
� L !�/(� !/�6 �� L /�/!( ���
����� �0� 7�7�
L /�!�: ��F�
:*7
7�(! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ������ ����� �� ���� �������������
� L �&��(�'&�� � �5'�-���
�pd{ ����� �� � L ��( ��
�pd{ L �&��(�'&�5�(��5�*'�-��� L �&��(�'&�5�*'�-���
���� ���)��� ��������� ����� L �!� (// 3�F� �� �-��� L &!��'������ 8��� � L ( ��L /�//( � ��� L !/�4>��F�5� � ��
�pd{ L �&��(�'&�5�*'&&!��'&�!� (//''L &�5�6�'&!� (//'
L &/�//(5�&6� /�!''&!� (//' L /�//9 �F� L 9�/ ��F�
#v L �$ L �&�����'� (� !�"
� L �� R�&��(�'&� � (�'�-���S
)� �sodwh ����� �� � L /� ��
#v L ��� &��(�'�� � &�!� (//��'� � L &��('� !� (//� �
#v L &/�//(�('� !� (//� � L ��9 >
:"/
7�(( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ,� �������� �� ������������������
���� � � ������� �� ���)��� 7�(! �� ���
�pd{ L �&��5�6�'&&!��'&�����''
��
�pd{ L �&/�/!5�&6� !/�6''&�!(' L /�!"/ ��F�
:"!
7�(�
-D L &�D��' M 2D L &!"/�///' M / L !�" &8���� 2D L /'
-E L &�E��' M 2E L &!//�!//' M ! L (
-E ! -DO
� ������� ,�� �� ���� � �� $; &������ '
:"(
7�(* ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�* � L 9�(� !/�4 >��F�5� � L "�!� !/�7 �5F������� �� ���)��� ���������
����� ���� ��� ��� ���
�������8���� � � ,�� ���� )� ��������
@ L ��6�
!(�
�-
��
�-��� L ����&��� M 2'
L &!��'�����M �2���
L �!
����� ����� L /� � ��
@ L ��6�
!(�
�-
��L �&�!'&/�//"6 � !(� �//'�&!(� 9�(� !/�4'
L /�///(! �5��
>�� � �� �� ��� �� � � ,�� �� ������� &C� " !� ///' ;
C� L ��� L @���
L &/�///(! �5F�'&/�//" �'F&"�!� !/�7 � 5F�'
C� L /�//( E������
� ������� �� �������� ��������� �� ������� ,�� ��� �������
:"�
7�(" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ,� �������� �� 2����������������
� � �+�������� ��� �pd{ ��
�pd{ L ��5�
6�
�-
��
� ���
�-��� L �-��2 L ���2&��� M 2'
L &!��'����2 M !
L &!�&/�6� 9(�*''&�6' M ! L �/�!9 M ! L /�6*/
� ��
�pd{ L �&&/�6� 9(�*� /�/!5'�&6� !/�6'&/�6*/'
�pd{ L �/�"(* ��F�
���� �� �������
:"*
7�(9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ,� �������� �� 2�����������������
�pd{ L ��5�
6�
�-
��
� ���
�-��� L �-��2 L ���2&��� M 2'
L &!��'����2 M !
L &!�&/�6"� 7� 6!/'&�!/� ///' M !
L �/�!77
� ��
�pd{ L �&/�6"� 7� 6!/� /�//(5'�&6� /�!'&�/�!77'L /�//6�/ �F� L ���! ��F�
���� �� �����
:""
7�(: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ,� �������� �� 2����������������
���� ������� �� 3��)� 7�(! �� ���
�pd{ L ��5�
6�
�-
��
� ���
�-��� L �-��2 L ���2&��� M 2'
L &!��'����2 M !
L &!�&/�6� 9(�*''&�9/'' M ! L �/�(/(
� ��
�pd{ L �&/�6� 9(�*� /�/!5'�&6� /�//!'&�/�(/('L M/�!(9 ��F�
� � ,�� �� �����
:"9
7�(6 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�* � L (� !/�6 �)���F��5O � L ""�! �)�F��6
������ �� ���)��� �����������
������� ������� �� � � �������� �� ,����������
V L @�� L /�//7�&/�!/�!(' L !�/6 ��F�
�pd{ L &��(' V L !�9( ��F�
60o
�pd{ L ��5�
6�
�-
��
�-
��L �6��pd{
��5
L �&6� (� !/�6 � !�9('�&""�!� &/�!�!('5' L �9�::
#�
�-��� L &!��'�����M �2���
� ��� �2��� L �/�699� � ��
�9�:: L &!��'������ /�699
����� L � � &9�:: M /�699' L ��(" ���F��
:":
7�(7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ������� �� �������� �� ,����������
V L @�� L (*� !/�7�&/�//(' L !�( �F�
�pd{ L &��(' V L !�6 �F�
���� ������� �� 3��)� 7�(6
�-
��L �6��pd{
��5
�-��� L �6� /�!� !�6�&/�6� 7� 6!/� /�//(5' L �*"�6:
#�
�-��� L &!��'�����M �2���
� ��� �2��� L �/�699�� ��
�*"�6: L &!��'������ /�699
����� L �&�*"�6: M /�699' L ��"� 3�F�
:"6
7��/ %������ � � ,� ������� )������ � � ������
y
Fluid element
Us
%������ � � ������ �� � � ,� �������
τ ∆y s τ ∆y+ y∆ s
W
��|Q�M �|.�v�Q�� �Q�Q� L /
4���� )� Q�Q�
��|Q�
M�|.�|Q�
� � L /
�� � � � ����� �� Q� ������� �� A���
����� L �
#�
� L ������
��
�
��&������' L �
:"7
���������
������ L �� M34
����� L�
�� M34
��������� �����
� L�
�
�5
(M34� M35
#����� %��������; 8� � L /� � L / �� �� � L 8� � L A� � �������.
35 L / �� 34 LA
8� ��
8
(
� L�
�
�5
(M
�A
8M�
�
8
(
��
� � ��� ���� ��� ��� �������� &������ �� ����' �� ����� )�
@ L
O
3
���
L
O
3
��
�
�5
(M
�A
8� ��
8
(
��
���
L�
�
�6
9MA�5
(8� ��
8�5
*�O3
L�
�
86
9MA8
(� ��
86
*
��� A��� ��� ����
A8
(L�86
*�� ��
86
9
��
A L!
9
�
�85
:9/
7��!
�- ����� ������� � � ������ �� �� ������� �� � Q� ���� �� �3 ��� �� � ��� )�����
∆x
yo
W sinθτ ∆0 x
W
� ��� ���� )� �� ������ �� ��3 ��� & " �3
�- 4�������� � � �������� $�� � �� � ��� �� ,��� %������ ������ �� � � ������� �� � � ��� )����� 8������� �������� ������ �� �����
∆x
W sinθ τδx
∆y ( +(d /dy) y)τ τ ∆
�#{ L /
��Q�M &� M &�����'Q�'Q� L /
&�����'Q� � � ��� &Q� L /
����� L �� ��� &� L �
� ��� &�� M3
L �� ��� &� M3
� �� � L /� � L / ��
3 L � ��� &�3
� L �� ��� &� M � ��� &�3 &!'
��
� L � ��� &&�3 � �'
:9!
#� ��� � � �
� L �3 M I����� &('
��������� � )������ �0������ &!' �� &('
�3 M I����� L � ��� &&�3 � �'����� L R� ��� &&�3 � �'� �3S �I &�'
���� �����������
� L &!�I'�� ��� &&�3� � �5�('� �3�
M3
� ��
� L /� � L / L 3 L /
�� � " �3� ����� L /� ���������� ����� �� �)����� ���� �0� &�'
/ L &� ��� &&�3 � �'� �3'�3 L � ��� &&�3 � �'�3 L � ��� &�3 � � ��� &�� L
� ��� &�3 � �3� ��� &
&*'
�x L �3 � &�3�� ��� &' &"'
� �� / " � " �wu� � ! �3 ��
� L�� ��� &&��3 � �5�('� �3�
�I &9'
� �� �wu " � " �3� � " �3 �� � L �pd{ L �wu �� � � �������� �����)���� �� � ��� �� � � $����
y
utr
uytr
y0
:9(
7��( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ��� �����������
@ L &(��'�pd{�O �-��� L �!� L �&��(�'&�� � �5'�-���
�� � L �pd{ � �� � L ��( ��
�pd{ L �&��(�'&&�5�('� &�5�*''�-���
L �&��(�'&�5�*'�-���
� �
@ L &(��'&���(�'&�5�*'&�-���'&�'
��
? L �&(��'&��(�'&�6�*'&�-���'&')'
L &�(��'&!(� �//�&(� 9�(� !/�4''&&!�"� !/�6'6�*'&�!'&' � /�/!6"'
? L ��(*� !/�: �6F�
:9�
7��� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ��� ���� ��� ���������
# L �dyj1 �$L !�( �pd{ �$L !�( �pd{ � /�� �� ! �
��
�pd{ L (#�/�� �5 L (� "/� ///�/��/
L ���� ��� >F�5
� �� ����� L ����� ��� >F�5�/�!" �L �(� (((� ((( >F�6� ��� ,�� )������ ����� � ��� ��� & L /. �� ���
�pd{ L �&��(�'&����(��5�*'&����&���''
�pd{ L �&�56�'�����
dyj1 L (���pd{
L �&!�!('&�5��'�����
� ��
@shu vlgh L � L �&!�!('&�6��'�����
��
@wrwdo L ( � L �&!�9'&�6��'�����
L �&!�9'� &&9� !/�7 �'6�&(/�4 > � �F�5''��(� (((� ((( >F�6'
L *�//� !/�7 �6F�
@ L !�** �6� �
:9*
7��* � � ,�� �� ����� �� �����������)��� � ��� �� �� ������� ������� �� � � ,�� ��������� E�� � )� �� � � ,���������� �� � �� � � ������������ ��������� �� � � %����� ,�� ���)���
>�
>�L /
�� ���� � � ��������� �0�����
>�
>�L /
�� � L��������� � � �������� ��� )� A��� �� ������� � � )����� ����������� � ����������� �� � � >����� ��� �� �0����� ����� ��
�5�
��5L /
����������� ����� �����
� L 34� M35
8������� � � )����� ��������� � �� �&/' L / �� �&8' L A �����
� L A�
8
:9"
7��" ��� ,�� ��� �� ������� �����. � � ,�� �� ����� �� ������ &�� � ���� �� � � ,�� ��������'� � � ,��� ���� �����������)��� E�� � )� �� � � ,�� �������� �� � �� � � ������������ ��������� ����� � � ,�� ��������
>�
>�L /
�� � � ��������� �0����� �����
>�
>�L /
� � � ��� )� �0�� �� � �������� �� � � �������� ��� )� A��� �� ������� � � )����� ����������� � >��������� �� �0����� �� � � � �������� ����� ��
/ L ��5�
��5M �� ��� &
����� � �� ���� � ������� �� � �� � ��� & �� � � ����� �� ������������ � � � � �1�������� �0����� ��� )�������� ��
�5�
��5L ��
���� &
� � )����� ��������� ��� �&/' L / �� �3&�' L /� ����������� ���� �����
��
��L ��
���� &� M34
8������� � � )����� �������� �� 8 �����
34 L�
���� &�
��
��
��L�
���� &&�� �'
����������� �����
� L�
���� &&�� � �
5
(' M35
8������� � � )����� �������� �� / ����� 35 L / �� � � $��� ����� ��
� L�
���� &&�� � �
5
('
:99
7��9
@ L �&�6�&!(�''�����
? L ('�@ L ��������
? L ('�&��6�&!(�''�����
�������� �����)���;
&&�'�6'�&9�''�� L ?&����'
���������;
�'�6��&9�' L ? �� � M3
��� )����� ��������� �� �������� Q� ; �4 �� �4 �� �5 �� �5
� &�'�6�&9�''�4 L ? �� �4 M3
&'�6�&9�''�5 L ? �� �5 M3
&�5 � �4'&'�6�&9�'' L ?&�� �4 � �� �5'
Q� L &9��&'�6''? ��&�4��5'
��� �4 L /�/! �. �5 L /�! �. � L /�//" � �� ? L /�///� �6 F� �� ���;
Q� L &&9� ��9� !/�5'�&' � /�//"6''&/�///�' ��&/�/!�/�!'
Q� L ��6/ 3�
3������ ��� L�4 � �5 L �6/ 3�
:9:
7��: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� �� ���� �� )����� �����. ������� ���� ������ ��� �� � ��� ��������������
C� L A3���
� L C� ��A3 L "//� ///� !�((� !/�8�"
� L !�(( ��
H L "��C�4@5{
L "� !�((�&"//� ///'4@5
H L /�//69 �� L /�!/� ���
�3 L /���(�&A3��'C�4@5
{
�3 L /���(� (��9� !/�8&9�!�(('� &"//� ///'4@5 L /�(:� �)�F��5
:96
7��6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� � � )����� ����� � �� ���� �� � � ������� ���� ������ ��� @�� )����� ������������������
H�� L "�C�4@5{ L "�&"//� ///'4@5 L /�//:!
:97
7��7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ������ ����� � �� ������� ���� �� )����� �������������
#v/odp L 3i$�A5
3 �(
� ��� 3i L !����C�4@5�
3i L !����&"//� ///'4@5 L /�//!66
#v/odp L &/�//!66� �� !�/!:'� !�7*� 95�(
L /�(// �)�
::/
7�*/ 8� � � ��� �� � � )����� ����� � � � ��� ������. � . �� �����+������� A���� � �������. ���3 � /� % ���� &�'
�� � � ������� ����
::!
7�*! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� � �� � ��� ������ �� ���������������
� �� �� � ��)���� )����� �����O � �������.
�i L /�/"6C��4@8{
C�{ L A���
L ("� !�&!�"� !/�8'
L !9�9� !/8
L !�99� !/9
C��4@8{ L /�/":/
�i L /�/"6� /�/":/
L /�//��/
# L 3i$� &�A5�('
L /�//��/� &/�/!'5&!�('&("'5�(
L !�(*� !/�7>
::(
7�*(
��A3 L &��H'4@5�3 L !�99A3��H
�3 L �A5
3����
�
3
&��A3&!� ��A3''��
L ��53����
�
3
&&��H'4@5 � &��H''��
L �A5
3����R&(��'&��H'6@5 � !�(&��H'5S�
3
!�99A3��H L &!�9'�A5
3�H���
H�H��� L 7�79��&�A3'
H5�( L 7�79���&�A3' L 7�79�5�C�{
H L *�*"��C�4@5{
��� � � #����� ������� H L "��C�4@5
::�
7�*� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��0� �������� ! � ���� ������ ��� �� ! �� ���� ��������������
C�{ L ��� L !� !�(� !/�8 L "/� ///
� � )����� ����� �� �������� ��� ���� 7�9 �� �)���� ��A3
�C�3=8{�� L /�//!&"�!/7'3=8�! L /�((*
� �� ���� ���� 7�9 ��A3 � /�/:" O � L /�/:" �F�
::*
7�** ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� �� �������� ��� �� ��� ��� �� �������������
C�O L !�"� !/8
3i L !����C�3=8O
L /�//�*�
#{ L 3i�8�A5�( L �//�*�� !� �� !� ///� !5�( L "�!" >
::"
7�*" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ! � ��������� �� !/ �� ���� �������������
C�{ L A��� L 9� !�!/�7 L 9� !/7
� ������� � � )����� ����� �� ��������
�C�3=8{�� L &/�/!/'&9� !/7'3=8�! L (�*"
���� ���� 7�9 ��A3 L /�:(� � �������
� L 9� /�:( L *�� �F�
::9
7�*9 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �������� ! � ���� ������ ��� �� !/ �� ���� �������������
C�{ L !� !�!/�7 L !/7
� ������� � � )����� ����� �� ��������
�C�3=8{�� L /�!/� !/5�! L !/
� ������� � � ����� �� ����� � � )����� ����� �� � L A3 L ! �F��
:::
7�*: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� �� ���� �� )����� �����. ������� ���� ������ ��� �� ����� � ��� �������������
��{ L A3��� L "//� ///
� L "//� //��A3 L "//� ///� !��!� !/�9�! L /�9"" �
H L "��C�4@5{ L "� /�9""�&"//� ///'4@5 L *�9�� !/�6 � L *�9� ��
�3 L /���(�&A3��'C�4@5
{
�3 L /���(� !��!� !/�6&(�/�9""'� &"//� ///'4@5 L /�7* >F�5
::6
7�*6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� ������ ���������� �� ��� ��� �� ����� �� ����� �� ������� � ������ ����� �� ����� � ������ �������������
#v L /�99*��A3C�4@5
OL /�99*� !� !��!� !/�6 � (� &"//� ///'4@5
#v L !�(� >
#vwrwdo L 3i$�A5
3 �(
C�O L A3 � !�� L (� !�&!��!� !/�9' L !�"�� !/9
���� ���� 3i L /�//�/ ���� ���� 7�!*
#vwrwdo L /�//�/� !� "//� * L 9�/ >
#vodp1�#vwrwdo L !�(��9�/ L /�(/"
::7
7�*7 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�� � L !�9� !/�8 �6�� �� � L !�!: �F�6������� �� ���)��� ���������
���' �������� ��� �� ����. )' ����� �� �������� �������� ���. �' �������� �� � �� � �� �� ������� ,�� ��
' � ���� �� ��� �� )����� ������ �� ������ �����������
A3 L &(// �F �'&!./// �F �'F&�.9// �F �'
A3 L ""�"9 �F�
� ��
C� L A38�� L &""�"9'&('�&!�9� !/�8' L 9�7� !/9
���� ���� 7�!*. � � ,�� �� ���)��� ������� �� ��)����
3i L/�"(�
��5&/�/9C�'� !"(/
C�L /�//(7/
#v L 3i�8�A5
3�(
���� �� ��� ������� ��
#v>zlqj L 3i�8�A5
3�(
L &/�//(7/'&!!'&!�!:'&""�"9'5 L (�/ > &�'
3����
� L #v/zlqjA3 L (�/� ""�"9 L !(�:6 � &)'
%������� ������� C� L "� !/�8 L A3���
�fu L "� !/8��A3
�fu L &"� !/8'&!�9� !/�8'�""�"9
�fu L !* �� &�'
�� ��� �� )����� ����� �� ��)���� � ��
3i L /�/:*�C�3=5
3i L /�//�!:
� �� #wulsshg E1O1�#qrupdo L /�//�!:�/�//(7/ L !�/69 % ���� �� ��� ��� ������ #�E� �� 6�9 ��������
:6/
7�"/ ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" � L 776 �F�6O � L !/�9 �5��������� �� ���)��� ���������
���������� ! �� �)��� ����� �������
�������
�� L &�3��'3=8 L &/�!�776'3=8 L /�/! �F�
����� L &/�/!'&/�/!'�&!/�9' L !/5
���� ���� 7�!/ ��� ����� L !// �� �� ���� � �� �0� 7��* �������
���� L "�": ���&�����' M "�"9
L "�:" ���&!//' M "�"9 L !:�/9
� L ��&!:�/9' L /�/!&!:�/9' L /�!:! �F�
:6!
7�"! ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���������� �� ����� �� )����� ����� � �� ���� �� �������� �����������
C�O L A38�� L /�(/� !�"�&!/�9' L ��/� !/8
�O �� ���� � �� "//.///O � �������. ������� )����� �����
H L "��C�4@5{
L "� !�"�&��/� !/8'4@5 L /�/!�: � L !��: ��
3i L !����C�4@5
OL !����&��/� !/8'4@5 L /�//(*�
#v L 3i$�A5
3�( L /�//(*�� !�/� !�"� (� !� ///� /�(/5�( L /�!*9 >
:6(
7�"( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� �� �������� ��� ��� ��� ��� �� ����� �� �������� ������� �� ������ ! � ��������� ���� ������ �����������
C�O L A38��� L (/� (� !�"�!/�8 L 9� !/9
3i L/�"(�
��5&/�/9C�'� !"(/
C�L /�//(7*
#v L 3i &(�8'�A5
3�(
L /�//(7*� &(� !� ('&!�"� (/5�('
L ��"� >
C�4p L 9� !/9 � &!�(' L �� !/9
�i L /�/"6�&�� !/9'4@8 L /�//(7*
�3 L �i�A5
3�( L /�//(7*� !�"� (/5�( L /�66! >F�5
#�
�3 L ������
��
����� L �3�� L /�66!�!/�8
L 6�6!� !/7 ��4
:6�
7�"� �0����� 7�** ��
�3�
L:
:(A5
3
�H
��
�)�������� �� �0� 7�*9 �����
/�/!/A5
3
��
A3H
�4@9
L:
:(A5
3
�H
��
%��������� � � A3G� �� ����������� �����
:(
:� /�/!/
��
A3
�4@9
L H4@9�H
��
���������� �����)���
/�!/(6
��
A3
�4@9
�� L H4@9�H
�����������
9
:H:@9 L /�!/(6
��
A3
�4@9
�M3
#� H&/' L / �� � � �������� �� A���� ������� ��� H �����
H L &:
9� /�!/(6'9@:
��
A3
�4@:
�9@:
4������ � ��� )� � ������ ��
H
�L
/�!9
C�4@:{
:6*
7�"* ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� � �� ��)���� )����� ����� ������� �� ����� ��� �� � �� �����������
C�wxue L "� !/8 L A���
A L &"� !/8'��� L &"� !/8'&!�"6� !/�7'�/�" L !"6 ��F�
3i L !����&"� !/8'3=8 L /�//!66
# L 3i &�A5�('$ L &/�//!66'&&/�//(�:'&!"6'5�&(''&('&�'&/�"'
L /�!9: �)�
:6"
7�"" ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
� �� �������� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� � ��� ������ �� ����� �� ��������� ����������
c.s.
δ
shear stress
y
8���� � � ������� �0����� �� � � ���� � ��� �)����
�#{ L
f1y1
{�% � �&
#v>sodwh rq f1y1 L �� 5
4H M
� 5
5�$M �4@wrs
� ���
5 L &pd{�H'� L 4��H
@wrs L 4H � �
3
5�� L 4H � �
3
4��H��
@wrs L 4H � 4�5�(H��3 L 4H � /�"4H L /�"4H
� ��
#v L �� 5
4 H M
�
3
�&4��H'5�� M /�"� 5
4 H
L �� 5
4H M � 5
4H�� M /�"� 5
4H
L � 5
4 H&�! M &!��' M &!�('' L �/�!99:� 5
4 H
��� 4 L */ �F�. � L !�( �F�6� �� H L �� !/�6 � �� ���
#v L �/�!99:� !�(� */5 � �� !/�6 L �/�79/0�� � � � �� �������� ��� �� ��� ��� �� ����� �� #v LM/�79/ >� � � � ��� ������ �� � � ��������� �� ��
����� ��
�3 L ����� L !�6� !/�8 � */�&�� !/�6' L /�(* >F�5
:69
7�"9 �0����� 7�*� ��
�3�
L A5
3
�
��
�
3
��H
�4@: �!�
��H
�4@:���
% ������ � � �����)�� �� ����������� ��
I L��H
�� � �������� )������
�
3
��H
�4@: �!�
��H
�4@:��� L H
4
3
I4@:�!� I4@:
��I
L H
4
3
RI4@: � I5@:S�I
����������� �� ���
H
4
3
RI4@: � I5@:S�I L HR :6I;@: � :
7I<@:S43 L
:
:(H
� � �0����� � �� )������
�3�
L:
:(A5
3
�H
��
:6:
7�":
P� L
�
3
���� L
�
��
�4A4�� L �4A4&H � H�'
�4A4H� L �4A4H �
�
3
����
L �4A4
�
3
&!� &��'��4A4'��
� H� L �
3
&!� &��'�&�4A4''��
:66
7�"6 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����������� � �� ������������
� � ����������� ���� )� ������� � ������� H� L @ghihfw�4 � ���
@ghihfw L
�
3
&4 � 5'�� L �
3
&4 � 4��H'��
� ��
H� L R
�
3
&4 � 4��H'��S�4 L �
3
&!� ��H'�� L H � H�( L H�(
:67
7�"7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� � � �������� ��� � � !F:� ����� ���$�� ������������
�3�
L:
:(A5
3
�H
��
�)�������� �� � � �+�������� ��� � ��� ������ �����
/�/(("�4@7
A4@7
3
L:
:(H4@7
�H
��
����������� �� ���� � � ������� �������� �� H&/' L / �����
H
�L
/��:
C�4@8{
�)�������� � � �0����� ��� H ���� � � �0����� ��� � ��� ������ �����
�i L/�/"6
C�4@8{
����������� � �� ���� � ����� ��� � � ������� � ��� ������ ���T����� �����
3i L!
8
O
3
�i�� L/�/:(
C�4@8
O
:7/
7�9/ ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� � �� �������� ��� �� ��� ��������������
#v L 3i�8�A5
3�(
� ��� 3i L 3=856
oq5+3=39�UhO, � 4853
UhO
C�O>63 L �/� !/�!/�9 L �� !/;
C�O>43 L !/;
� ��
3i>63 L /�//!6:
3i>43 L /�//(!�
� ��
#v>63�#v>43 L &/�//!6:�/�//(!�'� �
L (�"7
:7!
7�9! ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�� � L !�*!� !/�8 �5�� �� � L !�(" �F�6������� �� ���)��� ���������
������� ��0��� �� ��� �����
�������
#{ L 3i�8�A5
3�(
C�O L 38�� L �/� �/�&!�*!� !/�8'
C�O L 9��6� !/:
� �� ���� ���� 7�!* 3i L /�//(("
#v L /�//(("� (� �/� !�"� !�("� �/5�( L !!��7 >
� L # L !!��7� �/ L ��*( �
:7(
7�9( ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ��)���������� �
#} L /
� M #v L #Exr|1 � L /
� L � #v � #Exr|1
T
Fs
W
F .Buoy
� ��� L (// >
#Exr|1 L �zdwhu L /�//�� �� 7� 6!/ L 66�� >
#v L 3i$�A5
3�(O �hO L 8�� L (� !�&!��!� !/�9' L !�"�� !/9
� �������. ���� ���� 7�!*. 3i L /�//�/� ��
#v L /�//�/� (� �� !� ///� *�( L �9�/ >
������� ��� ������� �� � � ��)���
� L (//� �9�/� 66�� L :"�: >
:7�
7�9� ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ���� �� ���� ������������
�0����� � � ���� �. )������ �� � ������ ���������� �����
�� L #v
(��"� !///� 7�6!� /�//( L!
(� !///� (� (�3i � A5
3
��
A5
3 L/�//!79(
3i
����� � � �0������ ��� 3i ��� � � ������ )����� ����� �� ���� � � ����� �)�������� ��� � �����
A3 L /�6/" �F�
:7*
7�9* ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" � L !/�9 �5F������� �� ���)��� ���������
��� �� ���� �� ������ �)����� ! � ��������� ���� ������ ����
�������
H3 L "����
� ��� �� L &�3��'3=8 �� �3 L �i�A
5�(
�3�� L &/�/"6�C�3=5{ 'A5
3 �(
C�{ L A3���
L &"'&!'�!/�9 L "� !/9
C�3=5{
L (!�6:
� ��
�3�� L &/�/"6�(!�6:'&("�('
�3�� L /�/��( �5��5
�� L &�3��'3=8 L /�!6(( �F�
�������
H3 L "���� L &"'&!/�9'�&/�!6(('
H3 L (:�*� !/�9 �
C�� ���� ������� ��A� �� !// ������� �� �)�� * ����� ������� � �� � � � �� ���� �� � � ������ �)�����O� �������. �� ��� �$������ �1��� � � � �� �������� ���T������
:7"
7�9" ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�� � L !�( �F�6O � L !�"!� !/�8 �5��5
������ �� ���)��� �����������
������� �����������
� L #v L 3i�&A5
3�('$
3i L /�/:*�C�3=5
L � L (&/�/:*�&53 � /�!�&!�"!� !/�8''3=5'&!�('&A5
3�('&!� /�!'
������� ��� A3 ����� A3 L9:�9 �F��
:79
7�99 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��� ����� �� �������������
� � ����� � �� � ��� ������ ��
#v L 3i!
(�A5
r�8
� � ������ �� �������� ��������� �� ��� �� (/r% �� ������ ���� ������� �� !�( �F�6 �� !�"�!/�8>��F�5� ������������� � � C������ ��)�� )��� �� � � ����� ����� ��
C�O L!"� !
!�"� !/�8L !/9
� � ������� � ��� ������ ���T����� �� � � Z������U ��� �� � � ����� ��
3i L/�/:*
&!/9'4@8L /�//*:
� � ������� � ��� ������ �� � � Z�������U ��� ��
3i L/�"(�
��5&/�/9� !/9'� !"(/
!/9L /�//(6
� � ����� ����� ��
#v L!
(� !�(� !"5 � !� /�"� &/�//*: M /�//(6' L /�"/9 >
:7:
7�9: ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
����� � ��� )����� ������ ����� �� � � � ������ ����� ��� ��� ��� ��������
� � ������ �� �������� ��������� �� ����� �� � ��� ��������� ��� !/// �F�6 �� !/�9 �5F�� � �)����� ����� ����� �� ����� )�
H L/��:�
C�4@8{
L/��:�7@8�Xr
�
�4@8������� H L /�//( � �� � L 8 . �� ���
87@8 L/�//(
/��:
�!/
!/�9
�4@8
L /�!�"
��
8 L /�/6(* �
% �� � � C������ ��)��
C�{ L/�/6(*� !/
!/�9L 6�(*� !/8
�� � � �0������ ��� � � ������ )����� ����� & �{ " !/:' ��� ������ � ������� � ��� ������ ���T����� ��
3i L/�/:*�
3=3;57�4343�9
�4@8 L /�//*6"
� � ����� � �� � ��� ������ �� )�� ������ ��
#v�
L (� !
(�A5
r3i8 L !///� !/5 � /�//*6"� /�/6(* L */�/ >F�
:76
7�96 ������� ������ ���� ��������
>�����
C������ ��)�� H�� �i 3i"� !/8 /�//:/: /�///7�7 /�//!66!!�/� !/9 /�/((( /�//�:9 /�//(6/!!�/� !/: /�/!"77 /�//(": /�//(6/�
������
C������ ��)�� H�� �i 3i!�/� !/9 /�/(�� /����9 �//*997!�/� !/; /�/!!" /�//!69 /�//(!�
:77
7�97 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" � L !�((� !/�8 ��5�������� �� ���)��� ���������
������� ��0���
�������
C�O L A38�� L "/� &**��/'� 6�&!�((� !/�8' L *�6� !/:
���� ���� 7�!* 3i L /�//(��� � ��
#G L 3i$�A5
3 �( L /�//(��� �(� !�7*� &:����'5�( L �67 �)��
� L # L �67� :���� L (6� "(" ����)�F��� L "!�7 �
6//
7�:/ ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�� � L !�"!� !/�8 �5�� �� � L !�(/ �F�6
������ �� ���)��� �����������
�����������. ��� �� ������������ �� �� �� ���� ��� �� ��+��� ���������������
#v L 3i$v�A5
3�(
8���� ��)���� )����� ����� � ��� $v L ')8 L ' � /�/("� (�9" L /�(/6 �5O
C�O L A38�� L �/� (�9"�&!�"!� !/�8'
L "��� !/9
� �� ���� ���� 7�!*. 3i L /�//(7:� � ��
#v L /�//(7:� /�(/6� !�(� �/5�( L /���* >
# L �*
��
* L #�� L /���*�&6�/�7�6!' L /�*!/ ���5
��� ������� �� ����� 3i ���� ����� )� �)�� � � ���� ����; 3i � /�//(7:� � ��
#v>khdgzlqg L /���*� &�"��/'5 L /�*"" >
#v>wdlozlqg L /���*� &("��/'5 L /�(�( >
8� � $��� �����+������� ��� ��+��� �������. ����� �� ��� �� ����� �� ��� ��+��� �������. � ��������� ���� �� ,�� � &���� ������� �����' ���� )� �� *"� ��� � � ���A�����Y� �� �� �)����� ���� )���� ��� ������8���. ���� )���� ��� �����;
� L ��+5�( M 3+ ��� &��
� L 3+ ��� &
�� ��� ����������� + ���� � � �)��� ��� � L /. �� ���
� L ( 5
3��� & ��� &�� L (� �(5 � /�:/:5�7�6! L !/*�* �
� ��
+ L ��3 ��� & L !/*�*�&�(� /�:/:' L *�9! �
� �� � � ����� � ���� �� �������� ���� *�9 �� *�9�*v L *�9� &�/�*!' L �!�67 �F� �� � � ������� ���������� L &�( M �/�!'�( L �! �F�� � ��. � )����� �������� �� ������� �� � ��� ��; � L �!5�7�6! L76�/ �
6/!
7�:! ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" !��!� !/�9 �5F������� �� ���)��� ���������
������� ��0��� �� �������� ������ �����������
�������
#v L 3i$v�5
3�(
C�O L !�:� "/�&!��!� !/�9' L 9�*7� !/:
���� ���� 7�!* 3i L /�//(("
#v L /�//(("� ' � /�"� "/� !� ///� !�:5�( L ("" >
6/(
7�:( ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�� � L !�*!� !/�8 �5�������� �� ���)��� ���������
������� ��0����
�������
#v L 3i$�A5
3�(
C�O L A38�� L &!//� ///��� 9//'� !"/�&!�*!� !/�8'
C�433 L (�7"� !/;
C�533 L "�7� !/;
3i433 L /�//!6:
3i533 L /�//!:�
� ��
#v433 L /�//!6:� !/� !"/� !�("� &!//� ///��� 9//'5�(
#v433 L !� �"� >
�433 L !� �"�� &!//� ///��� 9//' L �:�9 �
#v533 L "� //9 >
�533 L "� //9� &(//� ///��� 9//' L (:6 �
6/�
7�:� ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" � L !�((� !/�8 ��5�� �� � L !�7* ���F��6������� �� ���)��� ���������
���' � �� ���� �� )����� ����� �� !// � ���������. )' �������� �� ����� �� ��H L /�" �� �' � ��� ������
�� ����������
C�{ L A��� L &�/'&!//'�&!�((� !/�8' L (�*9� !/;
�i L/�*""
��5&/�/9C�{'
L /�//!9:
�3 L �i�A5
3�( L &/�//!9:'&!�7*'&�/5'�( L !�*"9 �)�F��5 &�'
�� L &�3��'3=8 L &!�*"9�!�7*'3=8 L /�699 ��F�
H�� L /�!9C��4@:{ L /�/!/
H L &/�/!/'&!//' L !�/ �� &�'
H�( L /�" ��
���� ���� 7�!( �� ��H L /�"/. &A3 � �'�� � ��/� � ��
&�/� �'�/�699 L ��/
��@5L(:�* ��F� &)'
6/*
7�:* ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" � L !�*!� !/�8 ��5�� �� � L !�7* ����F��6������� �� ���)��� ���������
��� �� �������� ��� �� � ���
�������
#v L 3i$v�A5
3�(
� ��� 3i L =&C�O'
C�O L A38�� L &�/'&9//'�&!�*!� !/�8' L !�(6� !/<
���� ���� 7�!* 3i LL /�//!"6� � ��
#v L &/�//!"6'&"/� ///'&!�7*'&�/'5�( L 96� 79: �)�
6/"
7�:" ���������� �� ����� ����
8���� � L !�(� !/�8 ��5�� �� � L !�7* ����F��6
������ �� ���)��� �����������
� � � ������ ������������
#v L 3i�8�5
3�(
C�O L 8�� L !/� (/6�&!�(� !/�8' L !�:�� !/;
���� ���� 7�!* 3i L /�//!77� � ��
#v L &/�//!77'&**'&(/6'&!�7*�('&!/5' L !� :9: �)�
6/9
7�:9 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�* � L !�*� !/�9 �5�� �� � L !/(9 �F�6������� �� ���)��� ���������
��� �� �������� ���. ����� ��0��� �� )����� ����� � �� ���� �// � ���� )���
�������
C�O L A38�� L &!"� /�"!"'� �("�&!�*� !/�9' L !�:7� !/<
���� ���� 7�!* 3i L /�//!"�� � ��
#v L 3i$�A5
3�(
#v L /�//!"�� �("&*6 M �6'� !� /(9� &!"� /�"!"'5�( L !��/7 �>
� L !��/7� !/9 � !"� /�"!" L !/�! ��
�� $� H �� � L �// �
C�633 L A3��� L !"� /�"!"� /�"!"� �//�&!�*� !/�9'
L !�99� !/<
H�� L /�!9�C�4@5{ L /�//::
H L �// �� �//::H L (��! �
6/:
7�:: ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" � L !�((� !/�8 ��5�� �� � L !�7* ����F��6
������ �� ���)��� �����������
���� ��� �� ����� � ����������
#�p L #�s
8p�8s L !�!//
p�&�8p'3=8 L s�&�8s'
3=8
p�s L &8p�8s'3=8 L !�!/
5
p� 5
sL !�!//
p L &!�!/'&�/ ��F�' L � ��F�
=����� ��� �� ����;
C�O L 8�� L &�'&"'�&!�((� !/�8' L !�(�� !/9
L /�//(7� ���� ���� 7�!*
#v>p L 3i &!�('�5$ L &/�//(7�'&!�('&!�7*'&�5'&(�"'
L /�/9�7 �)�
� #zdyh/p L /�!� /�/9�7 L /�/�9! �)�
���� ���� 7�!*. 3i L /�//(7� ��
#v>p L 3i &!�('�5$ L &/�//(7�'&!�('&!�7*'&�5'&(�"'
L /�/9�7 �)�
#zdyh/p L /�!� /�/9�7 L /�/�9! �)�
8����. ��� ������� � ���� ���. � ��
&3s'p L &3s's
&Q��&� 5�(''p L &Q��&� 5�(''s
Q�p�Q�s L &�p��s'&5
p�5
s '
#�
#p�#s L &Q�p�Q�s'&$p�$s' L &�p��s'&5
p�5
s '&$p�$s'
L &�p��s'&8p�8s'6 L &!�7*�!�77'&!�!//'6
#s L #p&!�77�!�7*'&!//'6 L /�/�9!&!�77�!�7*'&!/9'
#s L ��:/� !/7 �)�
6/6
7�:6 ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" �p L !�//� !/�9 �5F� �� �pL 776 �F�6
���� ��)�� 8�* �s L !�*� !/�9 �5�� �� �p L !/(9 �F�6������� �� ���)��� ���������
���' ���� �� ���������. )' ���� � �� �������� �� ���� ��� �� �' � �� ��� �� ���� ������
�������
p L !�*" �F�
s L &8s�8p'4@5 � p L
��/� !�*" L :�7* �F�
C�p L !�*"&("/��/'�&!�//� !/�9' L !�(� !/:
C�s L :�7*� ("/�!�*� !/�9 L !�*(� !/<
3i L/�"(�
��5&/�/9C�'� !"(/
C�
3ip L /�//(:"
3is L /�//!":
#vp L 3ip$�5�( L /�//(:"&6� 6//��/5'776� !�*"5�( L (6�(! >
#zdyhp L �6�//� (6�(! L 7�:7 >
#zdyhs L &�s��
p'&8s�8p'
6#zdyhp L &!� /(9�776'�/6&7�:7' L 7� /*/ >
#vs L 3is$�5�( L /�//!":&6� 6//'!� /(9� :�7*5�( L **9� /// >
#s L #zdyhs M #vs L 7� /*/ M ***� /// L *"�� /// >
6/7
7�:7 ���������� �� ����� ����
������ �� ���)��� �����������
������ � ��� ������ �� ����� )�������������
������ �3 ����� � ��� �i �� ������� ��� ������ �� � �� ; &!' � ��� C�{ �� �� ���O ����. C�{ L C�O�� &(' �� �� ������� �)����� � ��� �i ���� �� ������ ���� ��� � � ������� �����
&!'
C�O L 38�� L (/� *�!/�9 L 6� !/:
�i �/�*""
��5&/�/9C�{'L /�//!7(
&('
C�{ L "� !/8
�� � � �� �� ������� )����� ������
�i L /�99*�C�4@5{ L /�///7*
� �� �� � � ������� ��
�3plqL �iplq
� 5
3�( L /�///7*� 776� (/5�( L !66 >F�5
6!/
7�6/ ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�" � L !�(� !/�8 ��5�� �� � L !�7* ����F��6������� �� ���)��� ���������
������� �� �������� ������ �����������
�������
C�O L 8�� L **� *�!�(� !/�8 L !**&!/8' L !�**&!/:'
���� ���� 7�!* 3i L /�//(:� � ��
#G &��� � �' L /�//(:&*'&!�('&!�7*'&**5�(' L !/�!�" �)�
#G &( � ��' L (/�(: �)�
� & �' L (/�(:� **�""/ L !�9( �
6!!
7�6! ���������� �� ����� ����
���� ��)�� 8�* � L !�*� !/�9 �5�������� �� ���)��� ���������
�������� ��� �� � �� ���� �� )����� ����� �� ������
�������
C�O L A38�� L !/� 6/�&!�*� !/�9'
C�O L "�:� !/;
���� ���� 7�!* 3i L /�//!:�� � ��
#G L 3i$�A5
3�( L /�//!:�� !� "//� !� /(9� !/5�( L !�� >
H�� L/�!9
C�4@:{
H�� L /�//67
H L 6/� /�//67 L /�:!( �
6!(
�� ���� ���
!/�! �� &�' )� &!' �� &(' �&!' �� &�' �� &('
6!�
!/�( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �������� �� �����)����� ������� ���� � � / ��������� �� � � !/��� ���������;
�3�� M 5
3�(� M 23 L �43�� M
5
43�(� M 243 M -O
(//� ///�!/� /// M / L !!/� ///�!/� /// M !/ M -O
-O L !/� !!� !/ L �! �
#����� -O �� ��������. � � ,�� ��� )� �������
�(�8��)5 L -O L ! �
L �)5�&�(�8'
L 6� ///� /�/!5�&�(� ��/� !/�6 � !/'
L /�6� �F�
6!*
!/�� =��� ���������� ��� &�'. &' �� &�'�
6!"
!/�* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ��� ��� !// ���� �� ����� �����������
L ?�$ L /�("�&&'�*'� &!�9'5' L !!�*9 ��F���
C� L )��� L !!�*9� &!�9'� /�7:� !�7*�!/�5 L �9/ &�������'
Q� L �(�8�)5 L �(� !/�5 � !//� !!�*9�&!**� &!�9'5' L 7!�: ���F!// ��
6!9
!/�" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ������� !/ ���� )�����������
�����. � �� �;
C� L )��� L (� /�/!� !� ///�/�/9 L ��� &�������'
)����� ������� ���� � � ����� �� �� ��� ��������� �� � ����� �� !/ ������ )�����
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
9//� ///�&7�6!� !� ///' M !/ L �5�� M / M �(�8��)5
�5�� L 9//� ///�� M !/� �(� /�/9� !/� (�&�&/�/!'5'
�5 L 9//� /// M !/� 7� 6!/� �6*� /// L �!* 3�
6!:
!/�9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�����)���� ������� ��� �� ����)���� �� ����� �� � ��� ������ ! �� ���� ���� �� � �� �� ������������
% �� C������ ��)��
C� L )��� L &!'&/�/!'&!� ///'�!/�4 L !// &�������'
#����� � � ,�� �� ������� � � �������� �����)���� ���� )� ����)�����
��� � ����)���� �������� �����)����
L f&!� �5��5'
� � �������� ������� ��
���� L �(�f��5
� � � ��� ������ �� ������������ �� � � �������� �������� -�� ���������� ���� � � ���� �� * ���������� ����� � ����������� � �������
�7pp
�8pp
L*
"L /�6
6!6
!/�: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ��� �� 3� ��� !/ ���������
� L ��6� !/�4 > � �F�5
� L (�(� !/�7 �5F�
L ?�$ L 6� !/�9�&&'�*'� /�/�/5' L /�/!!� �F�
C� L )�� L /�/!!�� /�/�/�&(�(� !/�7' L !�"* &�������'
� ��
Q�i L �(�8�)5 L �(� /��6� !/� /�/!!��/�/�/5 L !."(: 3�F!/ �
6!7
!/�6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �������� �� �)� �� ��� ����)����� ������� ���� ��������� ��0� ������ �� ����� �� ����� 8���� ������� ,�� �� 7 L (�
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M ( 5�(� M 25 M �(�8�&�)5'
/ M / M /�"/ L / M 5�� M �(�8�&�)5'
5�� M �(�8�&�)5'� /�"/ L /
5��(�( M �(&*� !/�8'&!/'�&/�6/� 9(�*� &!��('5'� /�"/ L /
5 M 6�*" � !9�! L /
������� � � �)��� 0������ �0����� ��� �����;
L !�9/ ��F�
% �� C������ ��)�� �� ��� �� ,�� �� ���� �������
C� L )��� L !�9/(� &!�*6'&!�7*� /�6'�&*� !/�8'
C� L !(7* &�������'
? L $ L !�9/(� &'�*'&!��('5 L !�(�� !/�6 ���
6(/
!/�7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ��� ��� !/ � �� ����
L ?�$ L (� !/�6�&'�*� &/�/"'5'
L !�/!7 �F�
� L )��� L !�/!7� /�/"� 7*/�/�/*6 L 77:
)����� �������;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M �(�8��)5
�4 � �5 L �(�8�)5 L �(� /�/*6� !/� !�/!7�H�&/�/"'5
�4 � �5 L 9�(9 3�
6(!
!/�!/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ������� � � ���)����� ������� ���� &!' �� &(';
�4�� M 24 M 5
4�(� M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
-s L -O L =&8�)'& 5�(�'
L ?�$ L :�6"� !/�7�&&'�*'&/�/!'5' L !/ �F�
C� L )�� L &!/'&/�/!'�&:�9� !/�8' L !� �!9 &�������'
= L 9*�C� L 9*�!� �!9 L /�/*69
-s L /�/*69&6�/�/!'&!/5�&&('&7�6!'' L !76 �
� L �?-s L &6� 9�/'&:�6"� !/�7'&!76' L !� �*! �����
6((
!/�!! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� ������� ����� �����������
L ?�$ L /�/!":�&&'�*'&/�!5'' L (�/ ��F�
C� L )�� L &('&/�!/'�&/�//":' L �"�! &�������'
����&�M �2' L �(��)5
������� ��2��� L &�('&!/�5'&('�/�!5
������� �&�/�"' L 9*
����� L &/�"'&/�7'&9(�*'� 9*
����� L (6�/6� 9* L ��"�7 ���F��
6(�
!/�!( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ��+��� ��������. ���������� ���T�����. � ��� �������� �� � ��� ������ (" �� ���� �����������
������������ � �� C�;
C� L )��� L /�!� /�!� 6//�/�! L 6//
� �������. � � ,�� �� �������
pd{ L ( L (/ ��F�
= L 9*�C� L 9*�6// L /�/6/
��� L�=�6
�� L�/�/6�6� /�!
L /�/!/ �F�
�3 L ��5� L 6//� !/�7 L /�/6 >F�5
D�� �u@3=358 )� �����������;
/�/("�/�/" L ���3O � L /�"/�3
� L /�"/� /�/6/ L /�/*/ >F�5
6(*
!/�!� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ,�� ������� �� ��)�����������
C� L )��� L &?�$')�� L *?)�&')5�' L *?�&')�'
C� L *� /�/(�&' � /�(� (��:� !/�9' L "�� :(�
���� �� ��)����
6("
!/�!* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� �� �����������
-O>4�-O>5 L &=4�=5'&&8�)'4�&8�)5''&5
4 �5
5 '
L &)5�)4'&5
4� 5
5'
4$4 L 5$5
4�5 L $5�$4 L &)5�)4'5
&4�5'5 L &)5�)4'
7
-O>4�-O>5 L &)5�)4'&)5�)4'7 L &)5�)4'
8
L (8 L �(
%������ � ���� �� ������� �� &'�
6(9
!/�!" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ,�� ������� �� ��)�����������
C� L )�� L (� /�"�&"��� !/�6' L !66 &�������'
-O�8 L �(�V ��)5 L �-���
L &��*�'&�53 � �5'&�(�V �&�)5'
L &!�*'&�53� �5'&�( V �*�5
3'
L &�(�!9' V &!� &���3'5' L R!� &���3'
5S( V L *R!� &���3'5S
� &��' ���3 &��F�'/ / */�" !F9 ��67!�/ !F� ��"9!�" !F( ��//( (F� (�(((�" "F9 !�((� ! /
Velocity (ft/s)
0 1 2 3 4 50
1
2
3
Rad
ius
(in)
6(:
!/�!9 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�*. � L /�9( >��F�5 � L !(� �// >F�6
������ �� ���)��� �����������
���� �������� �� ���������)����� ������� ���� ������ �� ����� �� �����
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
/ M / M /��/ L / M ( 5
5 �(� M / M �(�85�&�)5'
&/��/'� &�' L 5
5M 5&&�'&�('&/�9('&/�('�&!(� �//� �/!5'
(�7*� L 5
5 M �!�975
5
5M �!�975 � (�7*� L /
5 L /�7� �F�
6(6
!/�!: ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�(. � L 6�"� !/�6 �)���F��5
������ �� ���)��� �����������
��A� �� ����� ������������
8���� ������� ,��. ��
Q�i L �(�8�)5
��
Q�i L �(�8?�&&'�*'�)7'
� ��
)7 L !(6�8?�&'Q�i ' L !(6� 6�"� !/�6 � �� !96� /�!�&' � !/� !**'
)7 L /�/:9(
) L /�"(" ��
8� 6���� ���� � �� )� ��� % �� � �� 6U ����;
L ?�$ L /�!�&&'�*'� /�9:5' L /�(6* ��F����
C� L )��� L /�(6*� /�9:� /�6"� !�7*�&6�"� !/�6' L �: &�������'
6(7
!/�!6 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�* ��� ������ �� (/�%. � L !�"� !/�6 >�F�5� � L !�(� !/�: �5F�. � L !��� /// >F�6
������ �� ���)��� �����������
�)� ������� �� � �� ,�� @�� )������ ��)�����������
������ �0�����
�4�� M 745
4 �(� M 24 L �5�� M 755
5 �(� M 25
#� �4 L �5. 4 L 5 �� 74 L 75
24 � 25 L 8 L -i
8� L �(�8���)5
)5 L �(��� &!'
C� L )�� L (� ///
L (� ///��) L (� ///� !�(� !/�:�)
L (�*� !/�7�) &('
����� �0������ &!' �� &(' ��� );
)5 L �(�&(�*� !/�7'��)
)6 L �(&!�"� !/�6'&(�*� !/�7'�!��� ///
) L *�*(� !/�7 �
6�/
!/�!7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ,�� ������� �� ��)���� �� ������� � ���� �� �������� �� ,���������
C� L )�� L /�*/� /�/*�"��� !/�6 L ��/( &�������'
���� ������� �� 3��)��� !/�!!
�-��� L ��(��&�)5'
�-��� L ��(� 9�(� !/�4 � /�*/�&!(� �//� &/�/*'5'
����&��� M 2' L �/�*/���
&!��'�����M �2��� L �/�*/�#����� ,�� �� ������. �2��2 L �!� � ��
����� L �R!� /�*/�S L :��* 3�F�
�� ������� ��������� ������
���� �0� !/��
� L �&��('R��-���S��
� L !(� �//&��('� /�*/�
� �� ��
� L /� � L /
��
�zdoo L �3 L !(� �//&/�/(�('� /�*/�
�zdoo L *7�9 >F�5
6�!
!/�(/ � � ����� ��� � ��� � � ������ ���$������� �� � ��� )����� � � ����� � �� )� )��� ��� ������� �0�!/�!: &-i L �(�8�&�)5'' ��� � � ��������� �� ����� � �� �� ��� ������� ,��. � � ��A� �� ���� �� ��� ����0� �� � � ��� � �� )� �� � �� ������� ,�� ���� )� ����� &�h " !� ///'� ��� � � ����� ������� ���. � � ��������� �����������. ���������. �� ����������� ��� ��� �� )� ���;
Pump
8� ������ �)� ������� )� ���� ������#� ������ � �� ������ ���������� �� ��� � ���� � ��)�� �%� ����)��� ����� ,�� )� ����� � ����� ����� ����� &��� ��0� ���� � ���������'�4� ������ ?� � �� ��� )� ��� )� ���� ��� ����� �� ,�� ��� � ����� ����� �� ���� �� )� ���� �� ��
�������� ������ -i�8 )� � � ����� �� � � ���A������� �� ���� �� �)����� ���� ���A�������� � �� ��� ����
)� �)����� )� �������� Q� ����� � � �)� )� ����� �� ������� ����� �� ������� ��������� ���� � �� -i�8��� )� ���������
�� ����� ��� � ��� �0� !/�!:�
6�(
!/�(! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ��������� �� ,��������
����� � � �������� �����)���� �� ����)����. � � ,�� �� �������� � ��
Q�i L �(�8�)5
� L ��� L Q�i)5�&�(8 �'
� L !9� !5�&�(� !//� (�(� /�7� !�7*' L /�//(69 ��5F�
6��
!/�(( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ��������� �� ,���������
��������� � � ������� ��� 3��)��� !/�(!.
� L Q�i)5�&�(8 �' L !� 7//� &/��'5�&�(� !//� /�:"� 6//'
L 6�7!� !/�8 �5F�
6�*
!/�(� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �1������ ������ ��� �+� ������������
% �� �;
C�53� L )�� L /�!(� /�//"�!/�9 L 9//
�� � � ,�� �� ������� ��
Q� L �(�8�)5
8���� ������ ��������� �� � �� �� � � ���������� �� ("r%� ���� ��)�� 8�"
�dyj1
L �58�
L 6�7!� !/�7> � �F�5
��
Q� L �(� 6�7!� !/�7 � "� /�!(�&/�//"'5 L 96* 3�
6�"
!/�(* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
,�� ��������. ���������� ���T�����. ����� �� � � ,�� �� ��������� �� �����������
� � ,�� �� ������ &���� ��� � �� ����'�
Q-&&!��""� /�6'�/�6'� �,������ L "��!( �� �� ��� L -i
� ��
-i L =&8�)'& 5�(�'
= L "��!(� &&!�9'�&�/''� (� �(�(�!"5'
L /�/:9
8���� ,�� �� �������� � �� -i L �(�8��)5 ��
� L -i�)5�&�(8 ' &!'
��
C� L )���
��
C� L )��R-i�)5�&�(8 'S L �(8 5�&�-i)'
C� L �(� �/� "5�&�(�(� "��!(� &!�9'' L 6*( &�������'
���� �0� &!';
� L "��!(� /�6� 9(�*� &!�9'5�&�(� �/� "'
� L !�"�� !/�6 �)���F��5
6�9
!/�(" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
,�� ��������. ���������� ���T�����. ����� �� ,�� �� ��������� �� ����������
� � ,�� �� ������ &���� ��� � �� ����'�
Q- L R&!��""� /�6'�/�6S� �,������ L !�7! � L -i
-i L =&8�)'& 5�(�'O = L !�"7� &/�/"�!/'� (� 7�6!�!�(5 L /�!/6
8���� ,�� �� �������� ���� 3��)��� 3!/�(*
C� L �(8 5�&�-i)'
L �(� !/� !�(5�&7�6!� !�"7� /�/"'
L "7/&�������'
� ��
� L -i�)5�&�(8 '
L !�7!� 7�6!� 6//� /�/"5�&�(� !/� !�('
L /�/7:9 >��F�5
6�:
!/�(9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ���� � �����������
-i�8 L ( L &=�)'& 5�(�' L &=�/�/�&!�&(� 7�6!''
= L !�!::
8���� ������� ,��;
= L 9*�C�
��
C� L 9*�!�!:: L "*�* &�������
����. � � ,�� �� ������� �� �� ���� )� ������� �� � � ,�� ���� �� �)��� � � �� ���� ������ ���������� &�� ?'O � �������. � � �� ���� ���� ���� )� �)�� � �� � � ,�� ���� �� �)���
6�6
!/�(: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������ � ��� ������ �� ������������
��� � ������ � ���� � ��� �� �� ������� � ����. �� � � ������ �� � � ����� �� ,� �� � � ���� ��� A������� � ���A����� ����
�3')8 L �Q�$�3')8 L �-i$
�3')8 L �=&8�)'& 5�(�'&')5�*' L =')� 5�6
� �.
�3 L =�5�6 L /�/!:� /�6(� !�7*� 95�6 L /�!(( ���
6�7
!/�(6
C�rlo L )���
L &!'&7//'&/�!'�&!/�4'
L 7//
pd{ L (V
C�jdv L &!�/'&/�!'&!'�&!/�8' L !/7
pd{ " ( V
� �������
&pd{/rlo�pd{/jdv' ! !
�� ���� &�' �� ������� �������
6*/
!/�(7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� �� ���� �� ������ �)����� �� ���������� ���T������������
��H3Q�� L !!�9
H3Q
L !!�9����
���� ������� �� 3��)��� �3 L &=�6'� 5 ��
�� L��3�� L
�=�6
8��� �L )�� �� � L )�C�� ��
H3QL !!�9& )�C�'�&
�=�6'
���� ���� !/�6 = L/�/!6"� ��
HcQL !!�9&/�!(�6/� ///'�
�/�/!6"�6 L ��9(� !/�7 � L /��9( ��
6*!
!/��/ � ��� ������ �������� ��� � ���� � � ��������O � �������. ���� &�' �� ������� � �����
6*(
!/��! ���������� �� &���� ����
���� ���� 8�� �&:/r�'L !�/9� !/�8 ��5�������� �� ���)��� ���������
��� � ���������� ���T�����
�������%������� C������ ��)��
C� L *?�')� L *� (�&' � &9�!('� !�/9� !/�8'
L *�6� !/8
���� ���� !/�6 = L /�/!�
6*�
!/��( ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�". �&!/r%'L !��!� !/�9 �5��������� �� ���)��� ���������
��� � ���������� ���T�����
�������%������� C������ ��)��
C� L *� /�/9�&' � /�("� !��!� !/�9' L (���� !/8
���� ���� !/�6 = L /�/!"
6**
!/��� ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�� �&(/r' L !�6!� !/�8 >��F�5
������ �� ���)��� �����������
� � ������� ��� ��� ������������
L ?�$ L /�/!(� *�&' � /�/(5' L �6�( �F�
� L ���� L !!/� ///�&(6:� (7�' L !��! �F�6
C� L )��� L �6�(� /�/(� !��!�&!�6!� !/�8' L "�"� !/7
� �� ���� ���� !/�6
= L /�/(/"
Q� L &/�/(/"� �6�(5 � !��!�&/�/(� ('
L 76/ 3�F�
6*"
!/��* ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�*. � L !(� �// >F�6 �� � L 9�(� !/�4 >��F�5
������ �� ���)��� �����������
��� � �1�������� )������ ��� ��������)����� ������� ���� ��� �������� �� � � �� ��;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
�4�� M 24 L �5�� M 25 M -O
Q- L &&�4��' M 24''� &&�5��' M 25' L -O
C� L )�� L &/�9'&/�/('�&"�!� !/�7' L (��" &�������'
7����� ��� ���� �������
Q- L -4 � -5 L �(�8�&�)5'
Q- L &�('&9�(� !/�4'&!'&/�9'�&!(� �//� /�/(5'
Q- L (�*( �
6*9
!/��" ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�� �&6/r�'L ��6"� !/�: �)���F��5
������ �� ���)��� �����������
������� ��� ��� �����������
Q� L =&8�)'� 5�(
L ?�$ L ("� *�&9/� ' � &!�!('5' L :9�* ��F�
� L ��&�� ' L !"� !**�&!� :!9� "*/' L /�//(�� ����F��6
C� L )��� L :9�*� &!�!('� /�//(���&��6"� !/�:' L ��7� !/7
� �� = L /�/((
Q� L /�/((� !� !(� :9�*5 � /�//(���( L !�6 ���F��
6*:
!/��9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ����������������
-i L =&8�)'& 5�(�'
/�"/ L =&!�/�/!'&�5�&(� 7�6!''
= L /�/!/7
���� ���� !/�6 C� L !�"� !/9 ��
� L )�C� L &�'&/�/!'�&!�"� !/9' L (�/�!/�; �5F�
6*6
!/��: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���������� ���T������������
Q- L -i L /�6/&(�"� !' L !�( �� �� �����
-i L =&8�)' 5�(�
= L !�(� &/�/"�*'� (� 7�6!��5
L /�/��
6*7
!/��6 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�" �&!/r%'L!��!�!/�9 �5�������� �� ���)��� ���������
���������� �����)����
�������
C� L )�� L *&/��'�&!��!� !/�9' L 7�!9� !/8
�v�) L /�///(9�/��/ L /�///6:
���� ���� !/�6 = L /�/!7"
���� L "�:" ��� &���v' M 6�"
� ���
�� L �=�6 L �
�/�/!7"�6 L /�!*6 �F�
� ��
� L /�!*6R"�:" ���&��/�///(9' M 6�"S
�&�' � /�/( /�/* /�/9 /�!/ /�!"�&�F�' � (�69 ��!( ��(: ��*" ��9!
Distance (m)
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.160
1
2
3
4
Vel
ocity
(m
/s)
6"/
!/��7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���������� ���T������������
C� L ��� L &!'&/�!/'�&!/�7' L !/6 &�������'
= L 9*�C� L 9*�!� /// L /�/9* �
%��� &�' �� �������
6"!
!/�*/
L ?�$ L /�//(�R&'�*'� &/�/9'5S L /�:/: �F�
C� L )�� L /�:/:� /�/9�!/�9 L *�(*� !/7
���� ���� !/�6 = L /�/(!
6"(
!/�*! ���������� �� &���� ����
����� � L 9/�#���� ��)�� 8�� � L /�/:9* �)F��6 �� � L !�"6� !/�7 ��5��
������ �� ���)��� �����������
�1������ �� ������� ������ � � ����� �� ����� ��0���)����� ������� ���� ����� �� ����� �� ����� �� ������
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M -O
�4�� M 5
4�(� L / M / M / M 5
5�(� M =&8�)' 5
5�(�
�4�� L =&8�)' 5�(�
�v�) L /�/"�!/ L /�//"
C� L )�� L &"/'&!/'�&!�"6� !/�7' L ��(� !/9
���� ���� !/�6
= L /�/�/
��
�4 L �=&8�)'& 5�(�'
L &/�/:9*'&/�/�'&(� "//�!/'&"/5�&9*�*''
�4 L ((�(* ����
)����� ������� ���� ����� �������� �� ���� �� �����
�6�� M 5
6�(� M 26 L �7�� M
5
7�(� M 27 M
�-O
/ M / M / L �7�� M 5
7 �(� M / M &:h M =&8�)''5�(�
�7�� L �& 5�(�'&!�" M =&8�)''
L �&"/5�(�'&!�" M /�/�&(� "//�!/''
�7 L ��&�*7�*' L �(9�97 ���
Q� L �4 � �7 L ((�(*� &�(9�97' L *6�7� ���
6"�
3���� ��0��������
� L # L &Q�$'&"/' L &*6�7�'&'�*'&!/5'&"/'
L !7(� !"6 ����)�F� L �*7 �
EGLHGL
EGLHGL
Train
6"*
!/�*( ���������� �� &���� ����
����� � � 9/r� ��� � L !�(� !/�8 ��5������� �� )�� ������������ �� ���)��� ���������
������ �� $�� �������
�wxeh L ��!9 ��� L /�/!"9( ��
8wxeh L "/ ���
)����� ������� ���� � � @� �� � � �������
�m�� M 5
m�(� M 2m L �f�� M
5
f�(� M 2f M
�-O &!'
8���� � �� � � �������� ���� ���T����� �� �0�� �� /�"� �� ��� ������� )� ����� �� ������ � �� /�" )�� �� � �� ���� � �������)�� �����+�������� � ��������
-O L &/�" M =8�) M:H'5�(�
� � �+�� ���� ���T�����. :H . �� �0�� �� !�/� � �������. �0� ! )������
Q2 L 2m � 2f L & 5�(�'&!�" M =8�)'
�� L�(�Q2�&!�" M =8�)' &!'
L�(�Q2�&!�" M = � (9:'
����� ����� = L /�/� �� ������� Q2 L &(!� (�"'�!( L !�"* ��� � ��
L�&(�'&!�"*'�&!�" M 6' L ��(� ��F�
C� L )�� L ��(�� �/!"9(�&!�(� !/�8' L *(/"
���� ���� !/�6 = L /�/�6� C����� ��� ��� ���� �� �������� �������
L�(� � !�"*�&!�" M 6' L ��(� ��F�
C� L )�� L ��(�� /�/!"9(�&!�(� !/�8' L *(/"
�� = L /�/*/
h
dh
Fig. A
6""
��� = L /�/*/ ��� $��� �������� 8� � ����������� ��������� ����� � �� �� � � ������� $��� � � ����� ������� �� � � @� �� �������)�� � ����� 8� � � ������� �� )���� $��� ��� ��� ������A� &��� $���' � �� �� ���� �+ ������ �� ����� �0�� �� ?�+ ���� ����� � � ������� �� � �� ����� �� � � ������� ��� )� �+������ �� $f�-� � ����
?�+ L $f�-
�+ L &$f�?'�-
#�
? L w$w &('
��
�+ L &&$f�$w'� '�-
�)������ �� �0� &!' ���� �0� &(';
�+ L &$f�$w'�&(�Q2�&!�" M (9:=''4@5�-
�f L �"// ����� L /�/!:99 ��6
��
/�/!:99 L $f � &!!�" ����!('
$f L /�/!6*( ��5
$wxeh L &'�*'&&��!9'�!('5 L /�///!7!: ��5
$f�$w L 79�!
� � �1�������� �0����� )������
�+ L 79�!�&(�Q2�&!�" M !/�:''4@5�-
E�� - )� ������ ���� � � ����� � ��� � � ������� �� ( �� ���� � ��
Q2 L &&(! ��� (�" ��'�!('� -Q2 L !�"*(� -
>�� �� ���
�+ L &79�!�&(�&!�"*� -'�!(�(4@5'�-�+ L *!�6�&!�"*� -'4@5'�-�+ L �*!�6&!�*� -'4@5'&��-'
6"9
���������;
+ L �*!�6&!�"*� -'4@5�&!�('�k3L �6��9&!�"*� -'�3=:8
3
L �6��9R&/�:7'4@5 � &!�"*'4@5S
L �6��9&/�667� !�(*!'
L (7�* �
3����)�� ���)���� ��� � �� �������; � � C������ ��)�� �� ���� ����� �� � � ����� � ��� ��)���� ,������ ���� �� � �� ��� )� �� ����)�� ��������� � � ,�� ��� � ��������� )������ ��)���� �� ������� ,���
6":
!/�*� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� �� ���� ���������)����� ������� )������ ����� ������� �� � � ����������;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M 24 L / M / M !// M�-O
� ��� �-O L &:h M (:e M:H M =8�)'& 5�(�'
�� :h L /�"/O :e L /�*/ &�����'O :H L !�/O =8�) L /�/("� *�/�! L !/�:"
L ?�$ L !/�/�&&'�*'� !5' L !(�:� ��F�
� ��
24 L !// M &/�" M (� /�*/ M !�/ M !/�:"'&!(�:�5'�9*�*
L !�� ��
� � ����� �� ������ ������� ���� ���� @�� ��������� �� � � $��� )�� �� � ��� )� � � ������ ���� ����&)����'�
H.G.L.E.G.L.
pmin.
�� �������� � � ������� �� � � ������ �������. ����� � � ������ ������� ���� � � ������� ����������� @�� ��������� �� )��;
24 L 2e M �e�� M 5�(� M &=8�)' 5�(� M:h
5�(� M:e5�(�
�e�� L !��� !!/�:/� &!(�:�5�9*�*'&!�7 M /�/("� �//�!' L �!��" ��
�E L �!��"� 9(�* L �6* ���� L �/�"7 ����
C� L )�� L !(�:�� !�&!�*!� !/�8' L 7�/� !/8
��� �� = �� /�/(" �� � C������ ��)�� �� 7� !/8 � ���� ��� �v�) �� /�//(" &�����+' �� ��� ���� ����!/�6� ���� ��)�� !/�( � � ���� ������� �� )� ������ ��� �������� �����
6"6
!/�** ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�" �&:/r�'L !�/9� !/�8 ��5�������� �� ���)��� ���������
������� ������� )� ��)����
)����� ������� ���� � � ��������� ����� ������ �� � � @�� �� � � �� �� � � �����
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -W M
�-O
/ M / M 24 L / M 5
5 �(� M 25 M -W M &:h M =8�)'5�(�
24 � 25 L -W M &! M /�" M =8�)' 5�(�
!// �� L -W M &!�" M =8�)' 5�(�
#�
L ?�$ L "�&&'�*'!5' L 9��: ��F�
5�(� L /�9(7 ��
C� L )�� L 9�/� !/8
���� ���� !/�6 = L /�/!*/ ��� �v�) L /�///!"� � ��
!// �� L -W M &!�" M /�/!*/� !� ///�!'&/�9(7'
-W L &!//� 7�:*' ��
� L ?�-W � �1
L "� 9(�*� 7/�(9� /�6/
L ((� "(7 �� � �)�F�L */�79 ���������
6"7
!/�*" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ��������. ���������� ���T�����. � ��� ��������. � ��� ������ (" �� ���� ���� ������ �� �� ������ ��� ���� �)���
�������C������ ��)��
C� L )��� L &/�!'&/�!'&6//'�&!/�5' L 6//
#����� C� " (� /// � � ,�� �� �������� � �������.
�-
pd{ L (V L (� /�! �F� L /�( �F�
�-
= L 9*�C� L 9*�6// L /�/6/
�-
&��� ' L &=�6'3=8 L &/�/6�6'3=8 L /�!/
�� L &/�!'&/�!' L /�/! �F�
-
&�3��'3=8 L /�/! L �3�� L !/�7
�3 L &!/�7'&6//' L /�/6 >F�5
�58pp L /�"�3 L /�/* >F�5
�- ?�� �� ���� )� �)�� )����� ,�� ���� ����� )� ������� �� �� ���� �� ������ ��� &�� ?' �� ������� ������
69/
!/�*9 � � ���� ���������� ���; �. ). � ��� ����� � 5 �;
C� L )�� L &!'&!'�&!/�9' L !/9
� � ,�� �� ! �F� �� �� � � ��)���� �����O � �������. � � �� ���� ���� )� ���� � �� �)�� ��� � �)������ � � ���������
69!
!/�*: �' 3��� ��� �� 8 �� %
)' 8 �����������. �� �� � =����� ����� �� ���$��. ��� )� �� #��'
converging pipe
ReservoirC D
' -� �� �����������;&!' ���� �� ���� ���� �� ��� �&(' � � ���� )������ 8% �� ������� � �� )����� �� ������� ����� ���&�' � � ���� )������ #% �� ���)�)�� ��� �� � �� 8#�
69(
!/�*6 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�" �&(/r%'L !/�9 �5�������� �� ���)��� ���������
��� ��� ������ �� ����. � ��� ������ ! �� ���� ���� �� �������� ! �� ���� ����
�������
L ?�$ L /�/"�&&'�*'� /�!"5' L (�6� �F�
C� L )�� L (�6�� /�!"�&!/�9' L *�(� !/8
���� ���� !/�6 �v�) L /�(9��"/ L /�//!: �� = L /�/(�� ���� �0� &!/�(!'
�3 L =� 5�6
�3 L /�/(�� 776� (�(9(5�6 L !*�: >F�5
8���� � ������ � ��� ������ ���������O � �.
�4 L &9�"�:�"'� �3 L !(�: >F�5
8���� ������� ��� �������� �����)����� � �.
���� L "�:" ���&���v' M 6�"
�� L��3�� L /�!!� �F�
� L /�!!�R"�:" ���&/�/!�&/�///(9'' M 6�"!S L !�77 �F�
69�
!/�*7 -�� �����)����� �� � ��� )����;
E1 = 100 m
E1 = 85 m-
H.G.L.
E.G.L.
E1 = 70 m
E1 = 55 m-
20 m
8���� � �� � � ���� ������� �� /�"/ �� 8��� ����� :e L /�(/� �� = L /�/!"� � ��
!//� :/ L &/�" M (� /�(/ M ! M /�/!"� !�/�/�"' 5�(�
5�(� L "�!:
� � ������ ������� ���� ���� @�� ��������� �� � � $��� )�� �� ��� ������� ���� )� �� �������;
�plq�� L !//� 6"� &/�" M /�(/ M ! M &&/�/!"� 6/�/�"' M !' 5�(�
L �9�(/ �
�plq L �9�(/� 7� 6!/ L �9/�6 3� ����
69*
!/�"/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����� 6/ � �)��� ����������
C� L *?�&')�'
L *� /�/(�&' � /�!/� !/�9' L (�""� !/8
�v�) L *�9� !/�5�!// L *�9� !/�7
���� ���� !/�6 = L /�/!6" � ��
-i L &=&8�)' 5�(�
� ���
L /�/(�&&'�*'� /�!5' L (�"*9 �F�
-i L /�/!6"� &6/�/�!/'� (�"*95�&(� 7�6!' L *�67 �
)����� �������8 ���� ��� �� ����� 6/ �� �� ��;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -i
!�9� !/9�7� :7/ M 5
4 �(� L �5�� M 5
5 �(� M 6/ M *�67
4 L 5
�5 L :97 3�
69"
!/�"! ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�� :h L /�"������ �� ���)��� ���������
���������� �� ����
)����� ������� ���� � � ����� ������ �� � � ��� �� � � ����� �� � � �����
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M !( L / M 5
5 �(� M / M &:h M =8�)'5�(�
!* L 5
5�(�&! M:h M =8�)' &!'
� � �������� ��� ���� �� "�!/�7�&!�!(' L /�//9� � � �0����� ��� �������� )������
5 L(� �(�(� !*
!�" M !(/� =����� �0����� !/�(9 ��� = �� ������� �� � ���������)�� ��������� �����
L !(�6/ ��F�
699
!/�"( ���������� �� &���� ����
����� � � ���� �� �������A� ��������� ����� ���������� �� (/r% �� � L !/�9 �5������ ��)�� !/�( �v L /�!" �� L /�/!" ������ ��)�� !/�� :e L /�7 �� :h L /�"������ �� ���)��� ���������
���+�� �������� �� ����� �� ��� � �� ����� @��
�������C������� ��� ���� �v�) L �/!"�( L �//:"� ���� ���� !/�6 = L /�/�"
)����� ������� ���� � � ����� ������ �� � � ��� �� � � ���� �����
�4�� M 5
4�(� M 2t L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M " L / M 5
5 �(� M / M &:h M (:e M =8�)'5
5 �(�
" L & 5
5�(�'&! M /�" M (� /�7 M �/�"� !/��/('
" L & 5
5 �(�'&(�/6'
5 L (�!: �F�
% �� � �� ��� =� �L )�� L (�!:� /�/(�!/9 L *��*� !/7� ���� ���� !/�6 = L /�/�9� ��� ��� = ;
5 L (�!" �F�
- L 5�(� L &(�!"'5�&(� 7�6!'
L /�(* � L(* ��
69:
!/�"� ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�" � L !�((� !/�8 ��5������ ��)�� !/�( �v L !�"� !/�7 ������ ��)�� !/�( :h L /�/������� �� ���)��� ���������
��� � ����� �� ������� ���
�������
L ?�$ L !�/�&&'�*')5'
L !�/�&&'�*'&!��'5'
L !!�*9 ��F�
� ��
C� L !!�*9� &!��'�&!�((� !/�8' L ��!�� !/8
�v�) L *�"� !/�7
���� ���� !/�6 = L /�/!9" ��
=8�) L /�/!9"� �//�&!��' L !*�69
)����� ������� ���� ����� ������ $ �� ����� ������ �
�D�� M 5
D�(� M 2D M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M / M -s L &!/� !**�9(�*' M / M &:h M:H M =8�)' 5�(�
-s L (��/6 M &/�/� M ! M !*�69'&!!�*95�9*�*'
L ""�*6 ��
"�� ����
� L ?�-s��==
L !�/� 9(�*� ""�*6�/�6"
L *./:� ����)�F�L :�*! ���������
696
!/�"* ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�� :h L /�" �� :H L !�/������� �� ���)��� ���������
������ �� $�� ���
)����� ������� ���� � � ��������� ����� ������ �� � � ��� ����� ������� � � �� ������ ���� )� � ����������. ���� ����������. �� �+���
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M 24 M -s L / M / M 25 M &:h M =8�) M:H'5�(�
-s L &25 � 24' M &/�" M &/�/!6� �/�/�7' M !�/' 5�(�
-s L -M &(�!' 5�(�
#� � � �� ������ )� � � ��� �� -r&!� &?5�?5pd{'' ��
-r&!�?5�?5
pd{'' L -M !�/" 5��
"/&!�?5�*' L -M !�/"?5�&�$5'
"/� !(�"?5 L -M !�/"?5�&�$5'
H������ $ L &'�*')5 L &'�*'&/�75' L /�9� �5 �� � L 7�6! �F�5 ��
"/� !(�"?5 L -M /�:7/?5
"/� - L !��(7?5
�"/� - L ��9*9?
� � ��� ���� ���� � � ��� �� � � ���� �� ����� ����� �������� �� ������ )�
? L $wdqn�-��+
��
�"/� - L ��9*9$wdqn�-��+
��
�+ L ��9*9$wdqn&"/� -'�4@5�-
697
�����������
+ L (� ��9*9$wdqn&"/� -'4@5 M3
� �� + L /. - L / �� $wdqn L !// �5 ��
+ L :(7�!&:�/:!� &"/� -'4@5'
� �� - L */ �
+ L (6"/ � L *:�" ���
6:/
!/�"" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� �� ���� ��� ������� �� ��)���� ,���������
C� L )�� L *� /�/��&(� !/�9' L 9� !/7
=odp L 9"�C� L 9*�&9� !/7'
���� ����!/�6 =wxue L /�/(/� � ��
-iodp�-iwxue L 9*�&&9� !/7'� &/�/(/'' L /�/"��
6:!
!/�"9 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�" � L !�((� !/�8 ��5������ ��)�� !/�( �v L 6�"� !/�7 �������� �� ���)��� ���������
������������ ���T����� =
�������
C� L *?�')� L *� /�/(�&' � &*�!('� &!�((� !/�8''
L 9��� !/6
�v�) L 6�"� !/�7�&*�!(' L /�//("
� �� ���� ���� !/�6. = L /�/�6
6:(
!/�": ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � �� �����������
C� L *?�&')�' L *&!�/'�&'&!�('����� !/�6' L :9" &�������'
� L ?�&')5�*' L !�/�&'�*� /�"5' L "�/7 ��F�
� L �� L /�//" �)���F��5
-i L �(�8�&�)5' L �(&"� !/�6'!� "//&"�/7'�&!�"� �(�(� &!�('5'
L !/!�( ��
6:�
!/�"6 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L *�9� !/�8 ������� �� ���)��� ���������
��������� �� ����� $
�������
C� L )�� L *?�&')�' L *� /�/��&' � /�!"� &!/�5�6(/''
C� L (�/7� !/7 &��)����'
�v�) L *�9� !/�8�/�!" L ��!� !/�7
L ?�$ L /�/��&' � /�!"5�*' L !�976 �F�
���� ���� !/�6 = L /�/(:� � ��
-i L =&8�)'& 5�(�' L /�/(:&!� ///�/�!"'&!�9765�&(� 7�6!'' L (9�* �
)����� �������
�D�� M 5
D�(� M 2D M �E�� M 5
E�(� M 2E M -i
�D L /�6(� 7� 6!/R&("/� ///�&/�6(� 7� 6!/'' M (/ M (9�*!S L 9(� 3�
6:*
!/�"7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ��0��� �� ���� ����� ����� �� ��� ���� !/ � �� ( ��)����� ������� ��� � �� ���)��� �����
- L 5
(�&:H M:ydoyh M =
8
)'
�)�������� �� ����� �� �+�������� �� ����� �� - �� ���
L
�(�-
9 M !//� =
� � �������� ��� ���� ��
�v)
L/�!"
(9L "�6� !/�6
� � C������ ��)�� �� ����� �� ��
C� L � /�/(9
!/�9L (�9� !/7
� � ���� �� ������� �� ��� � �� � � ��� ��
�-
�+L �?
$L �/�///"�!
��!* L �/�///!97
8 ������� ��� ������� �� $��� $� ����������� ��� � ����� - ���� �0� !/�(9 ��� � � �������� ������� � ��� ��� - ��� ��� )�
-q L -q�4 � /�///!97Q+
� ��� Q+ �� � � ���� ����� � � ����� ��� !*(* ��� ��(��: �������� �� ������ ��� ����� �� ������� :ydoyh � � ������� ���� ��� ����� �������� �� ����� )�� �������
�� ��������� �� � � ������ � �������. � � �� ���� �� � �� ���)��� ��� ��� ������� )� " 5�(�� 8���. � ��������� �+����� � � ����� ���� ���)�)�� )� �� �� ����������O � �������. � �� ������� � �� )� �������� � ����������+������� �����
6:"
!/�9/ ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�" � L !�*!� !/�8 ��5������ ��)�� !/�( �v L /�///6" �������� �� ���)��� ���������
���������� �� ���� �� ,��
�������
-i L Q&��� M 2' L &�(/� !**�9(�*' M �/ L �!9�( ��
� �������. ,�� �� ���� � �� $
C� =4@5 L &)6@5��'&(�-i�8'4@5 L &(6@5�&!�*!� !/�8'� 9*�*� !9�(�&�� "� (6/''4@5 L "�!*� !/7
�v�) L /�///*
���� ���� !/�6 = L /�/!:"� � ��
L�-i(�)�=8 L
�&!9�(� 9*�*� ('�&/�/!:"� �� "� (6/' L (�:* ��F�
@ L $ L (�:*� &'�*'� (5 L 6�9/ ���
6:9
!/�9! ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L /�/*9 �������� �� ���)��� ���������
������� ������ )� ���
�������
L ?�$ L /�!/�&&'�*'� /�!"5' L "�99 �F�
5�(� L !�9� �
�v�) L /�//*9�!" L /�///�
C� L )�� L "�99� /�!"�&!��� !/�9'
L 9�*� !/8
���� ���� !/�6 = L /�/!9�)����� ������� )������ � � ��� ����������;
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
-s L 25 � 24 M 5�(�&:h M =&8�)' M:3'
L !�� !/ M !�9�� &/�! M /�/!9� 6/�&/�!"' M !'
L � M !"�: L !6�: �
� L ?�-s L /�!/� 7� 6!/� !6�:
L !6� �*" � L !6�� �
6::
!/�9( ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �������� �v L /�� ��. ������ ����� �v L /�7 ������ ��)�� 8�" � L !��!� !/�9 �5�������� �� ���)��� ���������
����� �����
)����� ������� ���� ������� ��������� ����� ������ �� ��������� ����� �������
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M -O
/ M / M 24 L / M / M 25 M -i
!// � L &=8�)' 5�(�
�v�) L /���!/6 L /�///�"
���� ���� !/�6 = L /�/!9� � ��
!//� L &/�/!9� !/� ///�!' 5�(�
L &!//&(�'�&!9/''4@5 L ��"/ �F�
C� L )�� L &��"/'&!/'�&!��!� !/�9'
L (�9:� !/9
% �� = ���� ���� !/�6 &= L /�/!""' �� ����� �����;
L ��"" �F�
? L $ L &��""'&'�*')5 L (�:7 �6F�
��� ������ �����; �v�) L /�7�!/// � //! �� ���� ���� !/�6 = L /�/!76�
?U=V�?f L�/�/!""�/�/!76 L /�66"
?U=V L (�*: �6F�
3�� �����
-s L &24 � 25' M -O
L !// �M !//&(�6�(�:7'5
L (/! �
� L ?�-s L &(�6'&7� 6!/'&(/!' L "�"( ��
6:6
!/�9� ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L /�!" �������� �0����� )������ �������������� �� ���)��� ���������
���� �������� �� ,�� ����
�������
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M -i
!"/� ///�&6//� 7�6!' M 5
4�(� M / L !(/� ///�&6//� 7�6!' M 5
5�(� M � M -i
-i L /�6(�
&&)6@5'�&�''� &(�-i�8'4@5 L &&/�6'6@5�!/�9'� &(� 7�6!� /�/6(���/'4@5
L !�99� !/7
C������� ��� ����
�v�) L !�"� !/�7�/�/6 L !�7� !/�6
���� ���� !/�6 = L /�/("� � ��
-i L =&8�)'& 5�(�'O L�&-i�='&)�8'(�
L�&/�6(��/�/("'&/�/6��/'� (� 7�6! L !��!( �F�
? L $ L !��!(� &'�*'� &/�/6'5 L 9�"7 �!/�6 �6F�
6:7
!/�9* ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L /�/*9 �������� �� ���)��� ���������
����� �����
)����� ������� )������ ��������� �������
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M !// M -s L / M / M !!( M 5�(�&:h M =8�)M:3'
-s L !( M & 5�(�'&/�/� M =8�) M !
H���
L ?�$ L /�(/�&&'�*'� /��/5' L (�6� �F�
5�(� L /�*/6�
C� L )�� L (�6�� /��/�&!/�8' L 6�"� !/7
�v�) L *�9� !/�8�/�� L !�"� !/�7
���� ���� !/�6 = L /�/!7� � ��
-s L !( M /�*/6&/�/� M &/�/!7� !"/�/��' M !�/' L !9�� �
�������
� L ?�-s L /�(/� &7*/� 7�6!'� !9�� L (�9:� !/7
L �/�! �
EGLHGL
66/
!/�9" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� ���� �� �� �����������
C� L )�� L �� /�*/�!/�8 L !�(� !/8
� � ,�� �� ��)���� �� �)������ � � ����� �� ���� ��� &= L /�/9'O � �������. ��� ��� �+���� = ��)� �������� ��������� � �. -i � 5. �� �� � � �������� �� �)��. � � �� ���� ���� )� 0������
66!
!/�99 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L 6�"� !/�7 ������� ����� ���������� �� 9/r� �� � L !�((� !/�8 ��5�������� �� ���)��� ���������
����� ���� �� ����
)����� ������� ���� � � ����� ������ �� � � ���� ��������� �� � � ����� ������ �� � � ����� ���������;
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M�-O
/ M / M !// L / M / M */ M &:h M (:y MM:H M =8�)' 5(��
!// L */ M &/�" M (� /�( M !�/ M = � (//�!' 5�(�
� � �������� ��� ���� �� 6�"�!/�7�! L /�///6"� � � �0����� ��� )������
5
(�L !�7 M (//=
�� � � C������ ��)�� ��
C� L 6�(� !/7 �
����� �0� !/�(9 ��� = �� ������� �� � ���������)�� ��������� �����
L !*�� �F�
? L $ L !*��/� &'�*'� !5 L !!�(( ���
H.G.L.E.G.L.pipe
66(
!/�9: ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L 6�"� !/�7 �������� �� ���)��� ���������
��������� �� ���� ���� ����
������������� �0����� )������ ������
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M�-O
/ M / M 24 L / M / M 25 M�-O
(/ L & 5�(�'&:h M =&8�)' M:3'
L 5�(�&/�" M =&8�)' M !�/'
R&'�*'5 � (� � (/�?5S L R!�" M =&8�)'S�)�7O :�7*)7 L &!�" M =8�)'
��� $��� ����� ����� = L /�/( �� ������� � � �������� ����;
)8 L /�/(� (� "� (6/�:�7*
) L !�7� ��
� ��
L ?�$ L !/�&&'�*'� &!�7�'5' L ��*� ��F�
��
C� L ��*�� !�7��&!�(� !/�8' L "�"� !/8
�v�) L 6�"� !/�7�!�7� � /�///*"
���� ���� !/�6 = L /�/!:"(� �����;
)8 L /�/!:"� (� "� (6/�:�7*
) L !�66=+ L ((�" ���
��� ��+� ���������� ��A� ������O ) L (* ���
66�
!/�96 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�" � L !�((� !/�8��5F����� ��)�� !/�( �v L !�"� !/�7 �������� �� ���)��� ���������
��������� �� ���������� ����� ����
������������ �����
= L /�/!"
� ��
-i L &=8�)' 5�(�
L &/�/!"� !� ///�)'&?5�&&'�*'5)7'�(�'
! �� L ��� 76*�)8
) L 6�/9 ��
C������� ��� ���� �v�) L !�"� !/�7�6�/9 � /�////(�>�� ��� )����� �������� �� = ;
C� L *?�&')�' L ��7� !/9
���� ���� !/�6 = � /�/!/%����� ) �����;
! L ((� 9"9�)8
) L :�*� �� L 67 ���
��� 7/ ��� �����
66*
!/�97 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L /�/*9 �������� �� ���)��� ���������
��������� �� ���� �� ��� �����
�������
-i L =&8�)' 5�(� L =&8�)'&?5�&(�$5''
L =&8�)'&?5�&(�&'�*'5 �)7''
L =8?5�&(�&'�*'5)8'
) L R6=8?5�&�'5-i 'S4@8
8���� = L /�/!"
) L R6� /�/!"� !� ///� /�!5�&7�6!� '5 � "/'S4@8 L /�!7 �
� ��
�v�) L /�/*9�!7/ � /�///("
C� L *?�&')�' L *� /�!�&' � /�!7� !/�8'
L 9�:� !/7
���� ���� !/�6 = L /�/(!� ��� �����
) L &/�/(!�/�/!"'4@8 � /�!7 L /�(/� � L (/�� ��
��� ��+� ���������� ��A� ������O ) L (( ��� ����� ����� -O � "/ �F!./// �� ��
� L ?�-i L /�!� /�7�� 7� 6!/� "/ L *"� 9(/ �� � L *"�9 �F �
66"
!/�:/ ���������� �� &���� ����
����� � L 9/r�. � L !�((� !/�8 ��5������� ���������� ����� ���� �v L /�///!" �������� �� ���)��� ���������
������ �������
)����� �������
�/ L &:h M:H M =8�)'&?5�$5'�(�
8���� = L /�/!"� � ��
�/ L &!�" M /�/!"� �� "� (6/�)'&?5�&&'�*'5)7'�(�
�/ L &!�" M (�:�9�)'&!"5�&/�9!:)7'�9*�*
�/ L &!�" M (�:�9�)'&"�99�)7'
>������ � � �������� �� �+�� ������ �� �����
) L (�!" ��
� L *?�&')�' L :��� !/8
�v�) L /�///!"�(�!" � /�////:
���� ���� !/�6 = L /�/!�"� ����� �����
�/ L &!�" M (!*�)'&"�99�)7'
) L (�!/ �� L ("�( ���
��� (9 ��� ����� ����� &��� �����)�����'
669
!/�:! ����� �� ��� � ������� �� �� � �������� �� � � �� �� � � ����� -�� ��� �� � � �� ��� � )� �� ������ � �� �� � �� �� � �� ����� � � �� �� ���������� ����� �� � � ���� �� �� � ��� )����� � � �������� )� ����� � �� � � �����
Vane
Rod
Side viewEnd view
Disk
�� ����)��� ���������� ���� � � �� . � � ������� �� � � ����� �� � �� ������� ���� ��� �� )� �0�� �� � ������ ������� �� � � ������ � � ������� ���� ��� �� ���� ��� � � ���� ����� �� � �� � � �� �� ��������� ��� � )� ����� ��� �� � � ��� )����� #� ������� � � ������ �0����� ���� � � �� ������� �� � � ���� �������� ��� �������� � � �������� ��0��� �� � � �� �� ������ ����� ������� �� � �� ���������� � �� ���������� �������� ����)��� � � �� ��A� �������� �� � � ���� �������� -��� � ��� ����������� ��� ���. ��� ��� �������� � ���0��� ��� ����. ���� -��� � �� ���������� �� ���. ��� ��� ��� �� � ��� �� ���� ������� �� � � ����� ������ ���� � �� ��� ���� ��� � � ������� ����� ��� ����� �� ���. �������� � � ������� �� �� �� -B. � �� �1������������� �� � � ������� ����� ���� ���� �1����� ������ �� �����������
Outlet
Water mainValve
Reservoir
Elevation View
66:
!/�:( ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L *� !/�7 ������ ��)�� 8�" � L !�*!� !/�8 ��5������ ��)�� !/�� :h L /�"������ �� ���)��� ���������
����� ����
)����� ������� ���� ����� ������ �� ��������� �� � � �����;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
/ M / M !(/ L / M 5�(� M :/ M &:h MM:H M =&8�)'' 5�(�
& 5�(�'&!�" M =&8�)'' L "/ ��
�v�) L *� !/�7�/�" L /�///6
� � �0����� ��� �������� ��
5
(�L !�" M (//=
� � �0����� ��� C������ ��)�� ��
C� L ��"*� !/7 �
����� � ���������)�� ��������� �� �0� !/�(9 ��� = �����
L (*�9 ��F�
4��� ����
? L $ L (*�9&'�*'&/�"5' L *�6� ���
EGL
HGL
666
!/�:� ���������� �� &���� ����
����� :h L /�!/���� ��)�� 8�" � L !�*!� !/�8 ��5�������� �� ���)��� ���������
�������� ������� �� ����
)����� ������� ���� ����� ������ �� ��������� �� � � ������
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M�-O
L ?�$ L "/ ��F�
C� L )�� L &"/'&('�&!�*!� !/�8' L :�!� !/9
/ M / M 9// L / M 5
5�(� M (// M &:h M =&8�)''
5�(�
*// L & 5�(�'&!�!/ M =&!� (//�(''
*// L &"/5�9*�*'&!�!/ M 9//='
= L /�/!"�
���� ���� !/�6 �v�) L /�///�" �� �v L /�///:/ ��
� � ������ ������� �� � � ���� �� �� � � ���� ������
667
!/�:* ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L /�!" �������� �� ���)��� ���������
������� ��0��� �� ������� ��� �+� ����� ��� �' ����� �)�� �� )' ����� �)��
�������
P���)� L /�"/ �F�
?��)� L /�"/�69/ L "�6!�7� !/�7 �6F�
L ?�$ L "�6!�7�!/�7�&&'�*'� &(� !/�5'5' L !�6"! �F�
C� L )��� L !�6"!� /�/(� 69/�&!��"� !/�7' L (��"� !/8
�v�) L /�!"�(/ � /�//:
���� ���� !/�6 = L /�/�*� � ��
-i L =&8�)' 5�(� L /�/�*&"�/�/('� &!�6"!5�(� 7�6!' L !�*6 �
�' � L ?�-i L "�6!�7� !/�7 � 69/� 7�6!� !�*6� !// L :(6 �
)' �v�) L /�"�!9 L /�/�!
�� ���� ���� !/�6 = L /�/"6
� L :(6� &/�/"6�/�/�*'� &(/�!9'7 L ��/� �
67/
!/�:" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ����� ��0����������
�+��������� �� � � ��� ����� �������� � �� � � �)��� �� � � �+� ����� �� �� ��� � !� 8������ ����� )��� �� !6/��:e � /�:
)����� �������
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M -O
#� 4 L 5 �� �4 L �5 ��
25 � 24 L /�6 �
� � ������� ���������� L "/�3 �� � L /�"6� !/�9 �5F�
L ?�$ L �� !/�7�&'�*&/�/('5' L /�7"" �F�
C� L )�� L /�7""&/�/('�&/�"6� &!/�9' L ���� !/7
= L /�/(�
-O L &=8�) M !7:e'5�(� L &/�/(�&(/'�/�/( M !7� /�:'/�7""5�&(� 7�6!'
L !�97 �
-s L 25 � 24 M -O L /�6 M !�97 L (�*7 �
� L �-s? L 7� 96"&(�*7'�� !/�7 L :�(� �
67!
!/�:9 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�" � L 9�"6� !/�: �5������ ��)�� !/�( �v L /�//!" �������� �� ���)��� ���������
������� ��0��� �� ������� ���
�������� � C������ ��)�� �� � � ����� �� � � ���� ��
C� L/�/(� !/
9�"6� !/�:L ��/*� !/8
�� � � ��� ���� ��
? L'
*� /�/(5 � !/ L /�//�!* �6F�
� � �������� ��� ���� �� � � ������ �)��� ��
�v)
L!�"� !/�6 ��
(/ ��L :�"� !/�8
� � 4���������)�� �������� ������ ��
= L /�/!""
)����� ������� ��� � �� ���)��� �����
-s L 5
(�&=8
)M�:O'
��
-s L!/5
(� 7�6!&/�/!""� !/ �
/�/( �M !*� (�(' L !79 �
� � ����� ��0��� ��
P L �?-s L 7:�(2 � /�//�!*� !79 L "767 �
67(
��
P L "�77 �
����� � � ��� �� :/J �T�����. � � ����� ����� ��0��� ��
P L(�7*
/�:L 6�"9 �
67�
!/�:: ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L !�"� !/�6 �������� �� ���)��� ���������
�������� ��������� ������
)����� ������� ��� � �� ���)��� ����� ��
-s L 5
(�&�:O M =
8
)'
�)�������� �� � � ����� ��� ���� ���T������. 8�) �� � � �0����� ��� -s �� ���
-s3
�!�
�?
?pd{
�6�L 5
(�&!*� (�( M = � !///'
� � �������� �� ��� ���� ��� ������ )�
? L $ L !�:9:� !/�7
�)�������� ���� � � ������ �0����� �� ���� �� �0����� ��� ? �� ���
-s3
�!�
�?
?pd{
�6�L !�9�(� !/9?5&�/�6 M = � !///'
� � �������� ��� ���� ��
�v)
L!�"� !/�6
!"L !/�7
� � C������ ��)�� �� ����� �� ? ��
C� L )
�L � /�/!"
9�"6� !/�:L (�(6� !/7 L !�(7� !/;?
� � �0����� ��� ��� ���� ��� ������� �� � � ����
# &?' L -s3
�!�
�?
?pd{
�6�� !�9�(� !/9?5&�/�6 M = � !///'
67*
8 ������� ��� ������� �� ������� # &?' )� �������� � ���� ��� ? �� ������ �1����� ?G� ���� # &?' L /�� � ������ ���
-s3 &�' ? &�6F�'( /�///�"9!/ /�///9(7(/ /�///:""
67"
!/�:6 ���������� �� &���� ����
����� � L 9/r� �� � L !�((� !/�8 ��5F������ ��� L ( �� :e L /�(������ �� ���)��� ���������
��� � ��� ����. ������ �� ��+��� �� ������ ��������
�v�) L /�//*
8���� = L /�/(6)����� �������
�4�� M 24 M 5
4�(� L �5�� M 25 M
5
5�(� M
�-O
!// L 9* M & 5�(�'&! M /�" M:e M = � 8�)'L 9* M & 5�(�'&! M /�" M /�( M /�/(6� !//�!'
�9 L & 5�(�'&*�"'
5 L :(��*�" L "!" ��5��5
L ((�: ��F�
C� L ((�:&!'�&!�((� !/�8' L !�7� !/9
= L /�/(6
? L ((�:&'�*'!5 L !:�6 ���
5�(� L �9�*�" L 6�/ ��
EGL
HGL
Elev. = 64 ft
c) maximum pressure
minimum pressure
�plq�� L !//� 7"� & 5�(�'&! M /�"' L "� 6&!�"' L �: ��
�plq L �:&9(�*' L �*�: ���� L ���/� ����
�pd{�� M 5
p�(� M 2p L �5�� M 25 M 5
5 �(� M�-O
�pd{�� L 9*� ** M 6�/&/�( M /�/(6&(6�!'' L (:�7 ��
�pd{ L (:�7&9(�*' L !� :�7 ���� L !(�! ����
679
!/�:7 ���������� �� &���� ����
���� ���� 8�( � L /�96� � L "�"� !/�9 ��5F��������� �� ���)��� ���������
����� �����
�������
? L /�!( ��� L (�96� !/�7 ���
�4 L &!�*'&!�!(' L /�/(/6 ��
�5 L &!��('&!�!(' L /�//(9 ��
�5��4 L &!��('�&!�*' L /�!("
� L 9(�*&/�96' L *(�* �)�F��6
4 L ?�$ L (�96� !/�7�&'�*&!�*6'5' L /�:69 ��F�
5
4�(� L /�//7"7 ��
5 L &�(�*'5 � /�:69 L "/�� ��F�
5
5�(� L �7�� ��
C�4 L 4)4�� L /�:69&/�/(/6'�&"�"� !/�9' L (� 7:(
���� ���� !/�6 = � /�/*/
�4 L !*�: ����O 25 � 24 L ( ��O �5 L !*�/ ����
-O L &=8�) M ":e'5
4�(�
L &/�/*/� !/�/�/(/6 M "� /�(!'/�//7"7 L /�!7* ��
-s L &�5 � �4'�� M 25 � 24 M 5
5�(� M -O
L &!*�/� !*�:'!**�*(�* M ( M �7�� M /�!7* L �7�! ��
3�� �����
� L �-s?�&""/�' L *(�*&�7�!'/�///(96�&""/� /�6'
L !/�!� !/�7 �
67:
!/�6/ ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L /�/*9 �������� �� ���)��� ���������
������ ���T����� ��� ���������� $� ? ��� ����� ��� ����� 8���� ����� �� � ���� ������
)����� �������
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M�-O
( L / M / M / M & 5�(�'&/�" M /�7 M /�( M /�7 M ! M =8�)'
5 L *��&��" M =8�)'
8���� = L /�/!"� � ��
L R*� 7�6!�&��" M /�!"� !*�/�!'S4@5 L (�9" �F�
�v�) � /�///"
C� L (�9"� /�!/�&!��� !/�9' L (�/� !/8
���� ���� !/�6 = L /�/!7� � ��
L R*� 7�6!�&��" M /�/!7� !*�/�!/'S4@5 L (�"( �F�
C� L (�/� !/8 � (�"(�(�9" L !�7� !/8O -�B�
� �� �� ����� �� (�/�!/8 �� �� ��� �� ���������� ��� ���������� ��� ���� ��� � � ��� ����
L !�(9 �F�
� L 7�"� !/7
�� ���� ���� !/�6 = L /�/(!� ��
5 L !�"66 L *� 7�6!�&��� M:y M /�/(!� !*�/�!'
��� M:y M (�7* L (*�:
:y L !6�"
676
!/�6! ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L /�!" �������� �� ���)��� ���������
��� � ���� ��A�
)����� �������
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M -i
&�//� ///�7� 6!/' M / L &9/� ///�7� 6!/' M !/ M -i
-i L !*�*" �
=&8�)'&?5�$5'�(� L !*�*9
=&8�)'R?5�&&'�*')5'5�(�S L !*�*9
&*5=8?5�'5'�(�)8 L !*�*9
) L R&6�!*�*9'=8?5�&'5�'S4@8
8���� = L /�/(/� � ��
) L R&6�!*�*9'� /�/(� !*/� &/�/("'5�&'5 � 7�6!'S4@8 L /�!// �
� �� ���������� �� � �������� ��� ���� ��
�v�) L /�!"�!// L /�//!"
�� ���� ���� !/�6 = L /�/((� ��� �����
) L /�!//� &/�/((�/�/(/'4@8 L /�!/( �
��� � !(��� ����
677
!/�6( ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�� :eo L /��"O :e5 L /�!9O :f L /��7� :h L /�" �� :H L !�/���� ��)�� 8�" � L !�((� !/�8 ��5������ ��)�� !/�( �v L !�"� !/�7 �������� �� ���)��� ���������
��� � ��� ����
)����� �������
�4�� M 24 M 5
4�(� L �5�� M 25 M
5
5�(� M
�-O
!! L�-O L & 5
4�(�'&:h M �:eo M =4 � "/�!'
M& 5
5�(�'&:f M (:e5 M:H M =5 � �/�&!�(''
8���� =4 L /�/!"O =5 L /�/!9
!!� (� L 5
4&/�" M �� /��" M /�/!"&"/'' M 5
5&/��7 M (� /�!9 M !�/ M /�/!9&9/''
:/6 L 5
4 &(��' M 5
5 &(�9:' L ?5&(���&&'�*'5&!'7' M (�9:�&&'�*'5&!�('7'' L :��/?5
?5 L :/6�:��/ L 7�:/
? L ��!! ���
C� L *?�&')�'
C�4 L *&��!!!'�&'&!�((� !/�8'' L ��(� !/8
�v�)4 L !�"� !/�7�! L /�///!"
C�5 L 9�" !/8O �v�)5 L /�///�
���� ���� !/�6 =4 L /�/!9 �� =5 L /�/!9� >� ��� �� ���������� ��� ��������� ��
? L ��!! ���
7//
!/�6� ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�" � L !��!� !/�9 �5�������� �� ���)��� ���������
��� � ��� ���� �� ������� �� ����� 8
)����� �������
�4�� M 24 M 5
4�(� L �5�� M 25 M
5
5�(� M
�-O
/ M !( M / L / M / M & 5�(�'&! M:h M:y M *:e M = � 8�)'
����� � ���� ������� �� !/ �� �� ������� = L /�/("
(*� L 5&! M /�" M !/ M *&/�7' M /�/("� !� ///�&/�!/''
5 L (*��(9"�! L /�666 �5F�5
L /�7*( �F�
? L $ L /�7*(&'�*'&/�!/'5 L /�//:* �6��O
C� L /�7*(� /�!�!��!� !/�9 L :� !/7
���� ���� !/�6 = � /�/("
�D�� M 2D M 5�(� L �5�� M 25 M 5�(� M
�-O
�D�� M !" L 5�(�&(:e M = � 8�)'�D�� L &/�666�(�'&(� /�7 M /�/("� "//�/�!'� !" L �7�(9 �
�D L 76!/� &�7�(9' L �7/�6 3�
>��� � �� � �� �� ��� � ��� ������������ )����� � � ������� �� $ �� ���� ���������� ������
7/!
!/�6* 8���� � �� ��� ���� ������� �� � ��� ���� &� � ���� ��� � ���'� -�� ��� � ������� � ���� �� � ���)�����
=��� %������
Vacuum Cleaner Plastic Tube Valve
#� �������� � � ��� � �� ��0� �� ��� ���A������ ��� ��� �������� � � ������� �� ��� �������� -����� ���� ������ � � ������� �� ��� ������� )� � ������� ���� �� ������� ��������� -��� � � �������� �� ����������� ��� �)�����. ��� ��� ���� ������� ��� ������� ����� � � �)�� �� ��� � ������ �� � ��� )�����
∆pvalve
#� �+������ � � ������ �� � ��� ������� ��� ��� �������� � � Q� ��� � � ������� � ��� ������ ��� )� �������� )� �������� � � ���������� �� � �� ��� ��� � ���� � � �����������
��)�� �� )� ������� ��� �� )� � � �0����� �� ������ � � ��� ���� ��� )� �������� )� �� ��� � 3���� �)� ���������������� ������ � � ������� �� � � ���� �� ����������� � �� �� �)���� ?� -��� � � ��� ���� �� ��������. � � ������������ ��� )� �������� ���� L ?�$� � �� � � ���� ���T����� ��� )� �������� ���� �0� &!/�(7';
�-O L :� 5�(�
Q�i L :� 5�(
�� : L (Q��� 5
7/(
!/�6" � � ����� ���)��� �� �����$� ��� ����� )� � � ��� ������
7/�
!/�69 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�� :h L /�/�O:e L /��"O:H L !�/���� ��)�� 8�" � L !/�9 �5������ ��)�� !/�( �v L /�/*9 �������� �� ���)��� ���������
��� � ��� �����
)����� ������� ���� � � ����� ������ �� � � ����� ��������� �� � � ����� ������ �� � � ���� ����������
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M (// �M -s L / M / M (�" � M & 5�(�'&:h M:e M:H M =8�)'
L ?�$ L /��!*�&&'�*'� /��5' L *�** �F�
5�(� L !�/! �
C� L )�� L *�**� /���!/�9 L !���� !/9
�v�) � /�///!"
�� ���� ���� !/�6 = L /�///!*
=8�) L /�/!*� !*/�/�� L 9�"�
-s L (�"� (// M !�/!&/�/� M /��" M ! M 9�"�' L *(�/ �
� L ?�-s L /��!*� 7� :7/� *(�/ L !(7 �
7/*
!/�6: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ��� �����������
���� � � ������� �� !/�6"
-s L �" M 6��6 5�(�
-s L �" M 6��6R&?�&&'�*'� /��5'5�(�S L �" M 6"�9?5
������ ��� ������ �� � ��� )����;
?&�6�' � /�/" /�!/ /�!" /�(/ ��/-s&�' � �"�( �"�6 �9�7 �6�* *(�:
� ��. �������� � � ������ ���� �� � � ��� ����������� ���� �� ����!/�!9 ����� ? L /�(" �6�� ��� � �
��������� ������
7/"
!/�66 ��� � � ������ �� ������� �� � ���. � � �������� �� �� ����� )� � � @�� ��� )� ������� � �� 7 �� &� ��1������ �� ��������� )������ � � ����� �� ���� ���������'� %������ � � �� � ���� )������ � �������@�� �� � � ��� � �� � � @�� �� ��� �� � � ��� � �� �� ��� A��� ,�� �� � � ����� ����� 4�������� � �� ��� ���� )� �������� � � ������� �0������
1 2
x
4 L 9/ ��F�
? L 4$4 L (�7* ���
5 L ?�$5 L &9/'&'�*'&�5'�&&'�*'&!(5''
5 L 9/&�5�!(5' L ��:" ��F��#{ L P�rr � P�ll
�4$4 � �5$5 L &��:"'&!�7*'&��:"� &'�*'&!5''� &9/'&!�7*'&9/� &'�*'&!�*'5'
$&�4 � �5' L !�7*&�!:9�: M !!�/*'
�5 � �4 L */7�( ���
-5 � -4 L &*/7�( �)�F��5'�&9(�* �)F��6' L 9�"9 ��
� � � ���� �� �� �� 9�"9 �� �� ��� ���� �� �������� � � ������ �� �� 7�/ ���O � �������. � � ���������� ��� ��� �� � ����
7/9
!/�67 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ��� ����)����� �������
�4�� M 5
4 �(� M 24 M -s L �5�� M 5
5 �(� M 25 M�-O
/ M / M !/ M -s L / M / M (/ M 5
5�(�&:h M =8�)M �3'
-s L !/ M &?5�&(�$5''&/�! M /�/(� !� ///�&!/�!(' M !'
$ L &'�*'� &!/�!('5 L /�"*" ��5
-s L !/ M !��!?5
fiv
! ��� L **7 ���
-s L !/ M !��!?5
jsp�&**7'5
-s L !/ M 9�"!� !/�9?5
jsp
?� !./// (./// �.///-� !9�" �9�/ 96�9
3������� � �� �� ��� ���� $��� ����� ? �(� 7"/ ���
7/:
!/�7/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ������ �����������
-s L (/ �� � !/ �� L !/ ��� �� ���� � � ��� ���� ��� !/�67 ��� $�� ? L *� :// ����
7/6
!/�7! ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L /�/*9 ������� ���� ��)�� 8�" � L !��!� !/�9 �������� �� ���)��� ���������
����� �����
)����� �������
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M !// M -s L / M 5
5 �(� M !"/ M 5
5 �(�&/�/� M =8�)'
5 L ?�$s L (/�&&'�*'� !�"5' L !!��( �F�
C� L )�� L !!��(� !�"�&!��!� !/�9' L !��� !/:
�v�) L /�/*9�!"// L /�////�
���� ���� !/�6 = L /�/!/� � ��
-s L !*/� !// M 5
5�(�&!�/� M /�/!/� �//�!�"'
-s L */ M !7�6 L "7�6 �
3�� �����
� L ?�-s L !"� 7� 6!/� "7�6 L 6�6/ ��
7/7
!/�7( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�1������ �� ����� ������ )������ ��� �����������������
����� � L (/r% �� � L !/�9 ��5F�
�v�)48 L /�!�!"/ L /�///9:
�v�)63 L /�!��// L /�///��
48 L ?�$48 L /�!�&&'�*'� /�!"5' L "�9"7 �F�
63 L !�*!" �F�
C�48 L )�� L "�9"7� /�!"�!/�9 L 6�*7� !/8
C�63 L !�*!"� /���!/�9 L *�(*� !/8
���� ���� !/�6 =48 L /�/!6"O =63 L /�/!9")����� �������
24 � 25 L�-O
24 � 25 L & 5
48�(�'&/�" M /�/!6"� "/�/�!"'
M& 5
63�(�'&! M /�/!9"� !9/�/��/' M &48 � 63'5�(�24 � 25 L &"�9"75�&(� 7�6!''&9�9:'
M&&!�*!"5�&(� 7�6!''&7�6/' M &"�9"7� !�*!"'5�&(� 7�6!'
24 � 25 L !�9�(&9�9:' M !�// M /�7!6 L !(�6/ �
7!/
!/�7� ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�� :h L /�" �� :H L !�/����� � L 96�# �� � L !�!� !/�8 ��5F�������� �� ���)��� ���������
���1������ �� ����� ������ ��������� )������ ��� ����������
)����� ������� ���� � � ����� ������ �� � � ��� �� � � ���� �� � � ����� ������ �� � � ��� �� � � ��� �
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M�-O
24 L 25 M &:h M =484�)4'5
4�(� M &4 � 5'5�(� M &&=585�)5' M:H'
5
5�(�
%������� ���������� �� C������ ��)��
4 L ?�$4 L ?�&&'�*'&!�('5' L ("�*6 ��F�
C�4 L ("�*6� &!�('�!�!� !/�8' L !�!9� !/
5
4�(� L !/�! ��
5 L 4�* L 9��: ��F�
�5 L 9��:� !�!�!� !/�8 L "�6� !/9
5
5�(� L /�9�/
�v�)4 L *� !/�7�/�" L 6� !/�7
�v�)5 L *� !/�7
���� ���� !/�6 =4 L /�/!7 �� =5 L /�/!9
24 � 25 L - L &/�" M �/!7� !"/�&!�(''!/�! M &("�*6� 9��:'5�9*�*
M&&/�/!9� "//�!' M !'/�9�/
L 9(�9 M "�: M "�:
L :*�/ ��
7!!
!/�7* ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�� :h L /�"/O:y L "�9���� ��)�� !/�( �v L !�"� !/�7 �������� �� ���)��� ���������
����� ���� �� ���
)����� ������� ���� ��������� ����� ������ �� ���� �����;
�4�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M !// �� L / M 5
5 �(� M 9* M & 5�(�'&:h M:y M =8�)'
8���� = L /�/!" ��� $��� ������ � ��
& 5�(�'&/�" M "�9 M ! M /�/!"� �//�!' L �9
L !*�! ��F�
C� L )�� L !*�!� !�!/�7 L !�*� !/8
�v�) L /�///!"
���� ���� !/�6 = � /�/!:"������ �����;
L !��: ��F�
C� L !��:� !/8
���� ���� !/�6 = L /�/!:"���
? L $ L !��:� &'�*'� !5 L !/�6 ��6F�
EGLHGL
7!(
!/�7" ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�� :e L /�!7���� ��)�� 8�" � L !�((� !/�8 ��5�������� �� ���)��� ���������
����� ��������� �� ������� �� ������� �� ���� �����
)����� �������
�4�� M 5
4 �(� M 24 M -s L �5�� M 5
5 �(� M 25 M�-O
/ M �/ M / M -s L /M 9/ M & 5�(�'&! M /�" M *:e M =8�)'
L ?�$ L (�/�&&'�*'� &!�('5' L !/�!6 ��F���
5�(� L !�9!! ��
C� L *?�&')�' L *� (�&' � &!�('� !�((� !/�8'
L *�!:� !/8
���� ��)�� !/�6 = L /�/!�" ��
-s L �/ M !�9!!&! M /�" M *� /�!7 M /�/!�"� !� ://�&!�('' L !/:�9 ��
� L ?�-s�""/ L (*�* ���������
3������ �� ������� �� ���� ����
�p�� M 2p L 25 M -O
�p L �R&25 � 2p' M -OS�p L 9(�*R&9/� �"' M /�/!�"� &9//�/�"'� !�9!!S
�p L �� !67 ��� L ((�! ����
EGL
HGL
HGL
EGL
7!�
!/�79 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L /�/*9 �������� �� ���)��� ���������
����� �����
)����� �������
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M (/ M -s L / M / M */ M 5�(�&:h M (:e M:3 M =8�)'
-s L (/ M 5�(�&/�" M (� /�!7 M ! M =8�)'
L ?�$ L !�(�&&'�*� /�95' L *�(" �F�
5�(� L /�7(! �
C� L )�� L *�("� /�9�&"� !/�8' L "�!� !/7
�v�) L /�////6
= L /�/(! &���� ���� !/�6'O
���� ���� !/�6 = L /�/(!� � ��
-s L (/ M /�7(!&/�" M /��6 M ! M 9�9"' L (:�7 �
3�� �����
� L ?�-s L !�(� /�7*� 7� 6!/� (:�7�/�:/ L **! �
7!*
!/�7: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� �� ����� ������ �� ������� ���������)����� �������
�4�� M 5
4 �(� M 24 L �5�� M 5
5 �(� M 25 M�-O
/ M / M 24 L / M / M !( M & 5
63�(�'&/�" M =8�)' M & 5
48�(�'&:f M =&8�)' M !�/' &6'
63 L ?�$63 L /�!"�&&'�*'� /��/5' L (�!( �F�
5
63�(� L /�((7 � &7'
48 L *63 L 6�*66 �F�
5
48�(� L ��9: �
)5�)4 L !"��/ L /�" � :F L /��:
� ��
24 L !( M /�((7R/�" M /�/(� &(/�/��'S M ��9:R/��: M /�/(&!/�/�!"' M !�/S
24 L ((�� �
H.G.L.
E.G.L.
E.G.L.
H.G.L.
V /2g2
p/g
z0
A
A
7!"
!/�76
H.G.L.E.G.L.
%��������� ��� ���� �� � � ������ � ���� ������� �� @�� ��������� �� � � �)��� ����������� &� ��� � ������� )� � ����������� �� � � ,�� ����'�
7!9
!/�77 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�� :e L /�7� :y L !/���� ��)�� !/�( �v L "� !/�7 ������ ��)�� 8�" � L !�*!� !/�8 ��5�������� �� ���)��� ���������
��������� �� ����� 8
)����� �������
�D�� M 5
4�(� M 24 L �5�� M 25 M
5
5�(� M
�-O
�D�� M (/ M / L / M 7/ M / M 5�(�&/�" M (:e M:y M =&8�)' M !'
L ?�$ L &"/�**7'�&&'�*'&(�!('5' L "�!
5�(� L "�!5�9*�* L /�*/*
C� L "�!&(�!('�&!�*!� !/�8' L 9� !/7
�v�) L "� !/�7 � !(�( L /�//�
�4 L �R:/ M /�*/*&/�" M (� /�7 M !/ M &/�/(6� (*/�&(�!('' M !�/'S
���� ���� !/�6 = L /�/(6� � ��
�D L �R:/ M /�*/*&/�" M (� /�7 M !/ M &/�/(6� (*/�&(�!('' M !�/'S
L 9(�*� 7!�: L ":(( ���� L �7�: ����
7!:
!/�!// ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L /�(9 ������ ��)�� 8�" � L !��� !/�9 �5�������� �� ���)��� ���������
������� ������ ��������� �� ��������� $�
�������
�v�)53 L /�(9�(// L /�//!�
�v�)48 L /�//!:
53 L ?�$53 L /�/��&&'�*'� /�(/5' L /�7"" �F�
?�$48 L !�97: �F�
C�53 L )�� L /�7""� /�(�&!��� !/�9' L !�"� !/8
C�48 L !�97:� /�!"�!��� !/�9 L !�7� !/8
���� ���� !/�6; =53 L /�/((O =48 L /�/(*
24 L 25 M�-OO 24 L !// M
�-O
24 L !!/ M 5
53�(�&/�" M /�/((� !//�/�( M /�!7' M 5
48�(�R&/�/(*� !"/�/�!"'
M!�/ M /�!7'S L !!/ M /�/*9"&!!�"' M /�!*96&("�!7
L !!/ M /�"�" M ��:/ L !!*�( �
7!6
!/�!/! -�� �����)�� ����� ����� )����;
8 � �// M "/ M "/ L *// �O :e L /�!7
"/ L�-O L 5�(�&:h M (:e M =&8�)' M !�/' L 5�(�&!�66 M =&8�)''
"/ L R?5�&(�$5'S&=&8�)' M !�66' L R(�"5�&(� 7�6!�$5'S&&*// =�)' M !�66'
8���� = L /�/!"� � �� "/ L R/��!6�&&'�*'5 �)7'S&/�/!"� &*//�)'' M !�66'�������. ��� ���� ) � /�"7 � L "7 ��� ��� ���������� ��A� ) L 9/ ���� ��
93 L (�"�&&'�*'� /�95' L 6�6* �F�
C� L 6�6� /�9�!/�9 L "��� !/9O �v�) L /�///! �� = � /�/!�
����� = L /�!� �� ���� � �� ���������� ����� = . � � ����� �� ������������� �� �� ) L9/ �� �� 8 � *// ��
60 cm steel pipe
7!7
!/�!/( ����� ����� � � ������ �0����� ���� � � ��������� �� � � ��� �� ����� � �� � � ���� ���� ���$������� ���� �� � � ������� �� 3!/�77 �� ��� 8��� � ���. ��� ���� ���� ������. �� ��� )��� ���� )� �� � � ����������� 8���� ����� ���� ���� )� ���
8���� 8 � *// ���
�4�� M 5
4�(� M 24 M -s L �5�� M
5
5�(� M 25 M
�-O
/ M / M *"/ M -s L / M / M "// M & 5�(�'&:h M (:e M (:y M:H M =8�)'
8���� � ( �F�O $ L ?� L !�/�( L /�"/ �5
$ L &'�*')5 L /�"/ �� ) L �:77 � % ���� � ���� ��A� �� /�6/ �
� ��
L ?�$ L !�/�&&'�*'� /�65' L !�77 �F� �� 5�(� L /�(/( �
�v�) L /�////9O C� L )�� L !�9�!/�9 L !�9� !/9
� �� = L /�/!( &���� ���� !/�6'
-s L "/ M & 5�(�'&/�" M (� /�( M (� /�!7 M !�/ M /�/!(� *//�!'
L "/ M !�*� L "!�*� �
� L ?�-s L (�/� 7� 6!/� "!�*�
L !�/! ��
4����� ���� ����� /�6/ � ����� ���� �� � ��� ��� ���� �� !�/! ��
>���; 8� ��$���� ��)�� �� �� �� ������ �� �����)��� 8���. � ����� ������� ��� ����� � � ��������� ��� � ���)��� �� �� ���� � � ����� ����� �� ������ �����
7(/
!/�!/� #����� �� ���� �� ����� �0������ �� ��������� ����������. �� ��� )� �����)�� �� �� � � � ,�� ���������������� ���� ����� ������� �� � �� ��� ��� �)����� � � ��������� �� ���������� )))���� � � ����� ������������� ������� �� ��� ���� ��� )� � � ���� �� ����� ��� !/�:!�
7(!
!/�!/* � � �0������ ��� � � ������� �+�������� ��� )� � ��� )����;
Counter Wgt
Pivot point VaneScops
Weight
>�������� ����������� �� �����������;
�- 4��� ����� � �� ��� )� ��� )� ���� � ����� �� ��� �� ���� � � ,�� �� ����� � �� �� ������ ���� ������ ����� �� �����
�- � � �������� �� � � @�� ��� )� ������ )� ����� �� � ���������� �)� �� ������� ��� � � �������� )� ����#�������G� �0����� ����� � � ������� �� � � ��AA�� ���� � �� � � @�� ������
�- ��������� ��� � � ������ )������ �� � �� � � )��� �� �� ��� ���A����� �0���)��� ��������� #� ������� � ���������)��� � � @�� �� ������ 8���� ��������� ���� � �� � � �� �� � � )��� )������ �� )���� � � )��� )�� �� ���A����� �0���)���� #� ���������� &���� ������ ��������' �������� � � ����� � �� � � @�� �� �+�������� � � ����� %������ � �� ����� ��� � � �������� ����� ���� � � ������� �0����� &���� ������?� . �� ���� �����'�
7((
!/�!/" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ��� ���� �� ���� $ �� ��������
-OD L -OE
/�( 5
D�(� L !/ 5
E�(� &!'
D L�"/E
?E�?D L E$E�D$D
L E$E�D&&!�('$E' &('
?E�?D L (E�D
����� �0�� &!' �� &(' ��� ?E�?D;
?E�?D L (� E��"/E
L /�(6�
7(�
!/�!/9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� �������� �� ���� $ �� ��������
Globe valve wide openB
AGate valve half open
�-OE L
�-OD
-O>joreh M (-O>hoerz L -O>jdwh M (-O>hoerz
!/ 5
E�(� M (&/�7 5
E�(�' L "�9 5
D�(� M (&/�7 5
D�(�'
!!�6 5
E�(� L :�* 5
D�(�
D�E L !�(9
7(*
!/�!/: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ,�� �� ������������
4�5 L R&=5�=4'&85�84'&)4�)5'S4@5
��������� ����� =4 L =5� ��
4�5 L R&!� "//�!� ///'&/�"/�/�*/'S4@5 L !��97O 4 L !��975
4$4 M 5$5 L !�(
!��975 � &'�*'� /�"5 M 5 � &'�*'� /�*5 L !�(
5 L ��/�6 �F�O � �� 4 L !��97� ��/�6 L *�!9 �F�
?4 L 4$4 L *�!9&'�*'� /�"5 L /�6!9 �6��O ?5 L /��6* �6��
7("
!/�!/6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ���� !�������
-i>4 L -i>5
=&8�)'& 5
4 �(�' L =&*8�)'& 5
5 �(�'
5
4L * 5
5
4 L (5
� �
?4 L (?5 L ( ���
7(9
!/�!/7
-s>D L -i>E L -i>F
=&8�)'& 5�(�'D L =&8�)'& 5�(�'E L =&8�)'& 5�(�'F
/�/!(&9� ///�!�"' 5
DL /�/(&(� ///��"' 5
EL �/!"&"� ///' 5
F
*6 5
D L 6/ 5
E L :" 5
F
� �������. D ���� ��� � � �������� ��������� %������ � ���� �� �'
7(:
!/�!!/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� ��� ����� �� ��� ������������
&4�5' L R&=5�=4'&85�84'&)4�)5'S4@5
E�� ���� ! )� ����� ���� �� ���� ( )� ������� ����� � ��
&4�5' L R&/�/!*�/�/!'&8��8'&()�)'S4@5 L /�799
&?4�?5' L &4�5'&$4�$5' L /�799� &()�)'5 L ��69
&?odujh�?vpdoo' L ��69
7(6
!/�!!! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ,�� �� �� �����������
?4; M?45 L !* ���
-O4;L -O45
=4;&84;�)4;'&5
4;�(�' L =45&845�)45'&5
45�(�'
=4; L /�/!6 L =45
��
84;?5
4;�)8
4;L 845?
5
45�)8
45
?5
4; L &)4;�)45'8&845�84;'?
5
45 L &!6�!('8&(� ///�9� ///'?5
45 L (�"�?5
45
?4; L !�"7?45
!�"7?45 M?45 L !*
(�"7?45 L !*
\45 L "�* ���
?4; L !�"7?45 L !�"7&"�*' L 6�9 ���
45 L "�*�&&'�*&!'5' L 9�66
4; L 6�9�&&'�*'&!6�!('5' L *�6:
-O45L /�/!6&&(� ///'�!'&9�66'5�9*�* L (9�"
-O4;L /�/!6&9� ///�!�"'&*�6:5�9*�*' L (9�"
� �� -OD�E L (9�" ��
7(7
!/�!!( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ,�� �� �� �����������
? L ?47 M?45 M?49
(" L 47 � &'�*'� &!*�!('5 M 45 � &'�*'� !5 M 49 � &'�*'� &!9�!('5O &!'
8���. -i47 L -i45 L -i49 �� ������� = L /�/� ��� ��� �����
&�� ///�!*' 5
47 L &(� ///�!(' 5
45 L &�� ///�!9' 5
49 &('
5
47L /�::6 5
45L /�6:" 5
49
���� �0&!'
(" L !�/9747 M /�67/47 M !�*747
47 L :�:* ��F�
�� 45 L !�!�*. 47 L 6�(! ��F�O 49 L :�:* ��F�
?45 L 9�** ��6��O ?47 L :�:* ��6F�O ?49 L !/�6 ��6F�
57 L ?�$57 L ("�&'�*� (5' L :�79 ��F�O
63 L "�/7 ��F�
-ODE L &/�/��9*�*'R&(� ///�(�//'&:�79'5 M &(� ///�!'� &6�(!'5
M&�� ///�&�/�!('� &"�/7'5S L !/9�6 ��
7�/
!/�!!� ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�( �v L /�/*9 �������� �� ���)��� ���������
��������� �� ,�� )������ ����� �� �� ����
�������%��� ���� 8�# ���� �� ���� 8%# ���� (� � ��
-i>4 M -s L -i>5
�v�) L /�/*9�"// � /�///!
8���� =4 L =5 L /�/!� &���� ���� ���� !/�6'
=&84�)4'&5
4 �(�' M -s L =&85�)5'&5
5 �(�'
/�/!�&(� ///�/�"'& 5
4�(�' M -s L /�/!�&9� ///�/�"'& 5
5�(�'
(�9" 5
4 M -s L :�7"! 5
5 &!'
'�������
&4 M 5'$ L /�9/ �6F�
4 M 5 L /�9/�$ L /�9�&&'�*'&/�"5'' L ��/""6
4 L ��/""6� 5 &('
#� ��������� &�0�� &!'. &(' �� ��� ����' ��� ��� ����� ��� � � ������� �� ,��;
?4 L /�(: �6�� ?5 L /��� �6��
H�� ���� �������� ����� ���� !
-O L =&8�)'& 5
4�(�'
4 L ?4�$ L /�(:�&&'�*'&/�"5'' L !��6 �F�
-o L /�/!�&(///�/�"'&!��65�&(� 7�6!'' L "�/" �
7�!
!/�!!* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� � ��� �� )����� �����������
21
Valve
Pump
?s L ?y M /�(
&�5 � �4'�� L -s
$ L &'�*'&/�!5' L /�//:6" �5
:y5
y�(� L :y?
5
y�&(�$5' L -s
-s L !//� !//&?y M /�('
&/�('&?5
y'�(� 7�6!� &/�//:6"'5' L !//� !//?y � (/
!9"?5
y M !//?y � 6/ L /
����� )� 0������ ������
?y L /�*"9 �6�� O ?s L /�*"9 M /�( L /�9"9 �6��
7�(
!/�!!"
�k L $��
�k>D L &$�� 'D L !9�!9 L !
�k>Z L &$�� 'Z L 6�6 L ! � �k>D L �k>Z
� � ������� � ���� �� &�'�
7��
!/�!!9 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�� � L !�"6� !/�7 ��5�� �� � L /�//(�: ���F��6
���� ��)�� !/�( �v L /�///" �������� �� ���)��� ���������
��������� ��� ���� !// �� �����
�������
h
- L &9 ��'&��� �/�' L "�(/
$ L &9'&"�(/'�( L !"�9 ��5 L /�!/6 ��5
�k L $�� L !"�9 ��5�&�� 9' L /�69: ���
*�k L ��*: ��� L /�(67 ���
�v�*�k L /�///"F/�(67� L /�//!:�
C� L & '&*�k'�� L &('&(�67'�&!�"6� !/�7' L (�(� !/7
���� ���� !/�6 = L /�/�/ �� � � ������� ��� ��
Q�i L &=&8�*�k'&�5�('
Q�i L /�/�/&!//�/�(67'&/�//(�:� !(5�('
Q�i L !�:: �)�F��5
7�*
!/�!!:
? L &!�*7�1'$�5@6
k�4@5
?D�?E L �5@6
k>D��
5@6
k>EL &�k>D��k>E'
5@6
� ��� �k>D L "/�(/ L (�"O �k>E L "/�&�� :�/:' L (��9
�k>D ! �k>E � ?D ! ?E�
� � ������� � ���� �� &�'�
7�"
!/�!!6 ���������� �� &���� ����
����� �v L �!" ��L !�"� !/�7 ����� ��)�� 8�� � L !�*9� !/�8
������ �� ���)��� �����������
����� ���� �� ���������
$ L /�!" �5
� L (��/
� L $�� L /�/9"( �
*� L /�(9! �
�v�*� L !�"� !/�7�/�(9! L "�:� !/�7O
L ?�$ L "�/�!" L ���� �F�
��
C� L � *��� L ����� /�(9!�&!�*9� !/�8' L "�7"� !/8
� �� ���� ���� !/�6 = L /�/!6
-i L =&8�)'& 5�(�'
L /�/!6� &!//�/�(9'&����5�&(� 7�6!'' L �7! �
�orvv L ?�-i L "� !(�/� �7! L (��" �
7�9
!/�!!7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� �������� �� �����A���� �� ���������� ���������
Q-uhfw L Q-wuds
� -i>uhfw L -i>wuds&=e8�*�e'
5
e�(� L &=d8�*�d'
5
d�(�
�e L $e��e L (�9 L /���� ��
�d L $d��d L !�*�9 L /�(�� ��
5
4� 5
eL �d��e L /�:/
wuds�uhfw L /�6*
7�:
!/�!(/
= L =&C�� �v�*�' � L $�� L /�: �5���* � L /�(/9 �
C� L &*�'�� L !/� *� �(/9� !/9 L 6�(� !/9
�v�*� L !/�6 ��/�6(* � L !�(� !/�6 L �//!(
���� ���� !/�6; = � /�/(/ % ���� &)' �� � � ������� ����
7�6
!/�!(! ���������� �� &���� ����
����� 1 L /�/!(������ �� ���)��� ���������
����� ���� �� �����
���������� �������G� ������
? L &!�1'$�5@6
k�4@5
3
$ L &!'&('�( L !�5
? L &!�/�/!('&!'&/��"'5@6&/�//!"'3=8
�k L $��
L !�(&!5 M !5'3=8 L /��" �
? L !�9/ �6F�
7�7
!/�!(( ���������� �� &���� ����
����� �v L �/ �������� �� ���)��� ���������
����� ����
����������� ���� !/�6 = � /�/9/
� L $�� � (�(! �
�v�*� L /�/�*
���� ���� !/�6 = � /�/9/
3 L�6��= L �9�( �4@5��4
? L 3$��� L �*: �6F�
7*/
!/�!(� ���������� �� &���� ����
����� �v L !/�6 ������� �� ���)��� ���������
����� ����
�������
$ L *�"�5
� L 9�
� L $�� L /�:"�
�v�*� L /����� !/�6
���� ���� !/�6 = L /�/!9
-i�8 L = 5�&(�*�'
L�&6��='�� L !�7( �F�
C� L !�7(� ��&!��!� !/�9' L *�*� !/9 = L /�/!"
���� ���� !/�6 = L /�/!"� ��
L !�7(��/�/!9�/�/!" L !�76 �F�
�������.
? L !�76� *�" L 6�:� �6F�
7*!
!/�!(* ���������� �� &���� ����
����� �v L /�//������� �� ���)��� ���������
��� � ��� ����
�������
� L $�� L *� !(�&!( M (� *' L (�*
�v�&*�' L /�//��&*� (�*' L /�///�!
C�=4@5 L &&*�'6@5��'&(��'4@5 L &&*� (�*'6@5�&!�((� !/�8''
�&(� � "�6� ///'4@5 L *�7� !/8O
���� ���� !/�6 = L /�/!"
L�6����= L
�6�&/�(/'"�&/�/!"&6� ///'' L "�/:
? L "�/:&*'!( L (*� ���
8�������� �������;8���� 1 L /�/!"
? L &!�*7�1'$�5@6�4@5
L &!�*7�/�/!"'*� !(&(�*'5@6 &"�6� ///'4@5 L (!* ���
7*(
!/�!(" ���������� �� &���� ����
����� 1 L !������ �� ���)��� ���������
����������������� ����� ��� ������ ��� �
�������
? L !// ���
� L /�//!
? L &!�*7�1'$�3=99:�3=8
�� ?1�&!�*7�3=8' L $�3=99:
�!�6* L $�3=99:
�!�6* L &��'&���&�M (�''3=99:
��� �1����� ����� �� � ��� ��� ������ � �� � � ���� ��� � � ��������� ��)�� ������
� &��' � &��' $ &��5' ���( !9�" ���/ 6�(* 9�/ (*�/ !�"9 ��6 ((�" /�9�6 (�6 ((�* /��"!/ (�� (��� /�(�!" !�: ("�" /�!!
Area (m2 )
22 23 24 25 260
1
2
Minimum area at y/b=0.5 (verified)
y/b
7*�
!/�!(9 ���������� �� &���� ����
����� 1 L /�/!������ �v L !/�6 ������� � L !�(� !/�8 ��5�������� �� ���)��� ���������
��� � ��� ����
�������
? L &!�*7�1'$�5@6�4@5
� L $�� L &')5�6'�&')�(' L )�*O $ L ')5�6
? L &!�*7�/�/!�'� &')5�6'&)�*'5@6 � &!�/�!� ///'4@5
? L ((�6 ��6F�
8�������� �������;
? L 3$���
� ��� 3 L�6��=�
�v�*� L !/�6�&*�)�*' L (�"� !/�7
8���� = L /�/!9� � ��
3 L�6� �(�(�/�/!9 L !(:
? L !(:� &' � *5�6'�!� !�/�!� /// L ("�( ��6��
L *�// ��F�
C� L � *��� L *�//� *� !�&!�(� !/�8' L !��:� !/9
���� ���� !/�6 = L /�/!"� ����� �����
3 L�6��/�/!" L !�!O? L (9�/ ��6F�
7**
!/�!(: ���������� �� &���� ����
����� 1 L /�/!(������ �� ���)��� ���������
��� � ��� ����
�������
? L &!�*7�1'$�3=99:
k�3=83
2’ 2’
1.5’
2.5’
2.5’
θ
��� & L !�" ��F(�" ��
& L "��!��
$ L '�5&&�9/� � (� "��!��'��9/' M /�"� * ��� !�" ��
$ L !9�6* ��5
� L ')&&�9/� � (� "��!��'��9/' L !!�/:! ��
�k L $�� L !�"(! ��
�3=99:
kL !��(�
� �� ? L &!�*7�/�/!('&!9�6*'&!��(�'&/�//!'3=8
? L 6:�" ���
7*"
!/�!(6 ���������� �� &���� ����
����� �v L /�//� ������� � L !�*!� !/�8 ��5��������� �� ���)��� ���������
��������� �������� �� ��� ����
�������
� L $�� L &!/ M !('9�&!/ M 9�"� (' L !�(��9�6 L ��"6
&�v�*�' L /�//��&*� ��"6' L /�///(!
C�=4@5 L &&*�'6@5��'&(��'4@5 L R&*� ��"6'6@5�!�*!� !/�8S&(��(///'4@5
L 9�7� !/8
���� ���� !/�6 = L /�/!*� � ��
L�6����= L
�6� � ��"6�&(///� /�/!*' L "�:* ��F�
? L $ L "�:*� !�( L :"6 ���
8�������� ��� �. ������� 1 L /�/!"
L &!�*7�1'�5@6�4@5 L &!�*7�/�/!"'&����"6'5@6&!�(� ///'4@5 L "�!6 ���
? L "�!6&!�(' L 96* ���
7*9
!/�!(7 ���������� �� &���� ����
����� 1 L /�/!(������ �� ���)��� ���������
����� �� ,�� �� �����A���� � �����
�������
? L &!�*7�1'$�3=99:�3=83
!(// L &!�*7�/�/!('&!/�M �5'&&!/�M �5'�&!/ M (�(�''3=99:&!�"//'3=8
!(// L &!(*�(�/�/!('&!/�M �5'8@6&!/ M (�(�'�3=99:&/�/**:'
������� ��� � ����� � L"�6" ��
7*:
!/�!�/ ���������� �� &���� ����
����� 1 L /�/!(������ �� ���)��� ���������
����� ���� �� �����A���� � �����
�������
? L &!�*7�1'$�5@6�4@5
$ L !/� " M "5� � L !/ M (�"5 M "5 L (*�!* ��
� L $�� L :"�(*�!* L ��!/: ��
� ��
? L &!�*7�/�/!('&:"'&��!/:'5@6&*�"� (6/'4@5 L "*9 ���
7*6
!/�!�! ���������� �� &���� ����
����� 1 L /�/!"������ �� ���)��� ���������
��� � ������ ,�� ���
�������
? L &!�1'$�5@6�4@5
(" L &!�/�/�/!"'*�&*��&* M (�''5@6 � /�//*4@5
����� )� ����� �� �����; � L!�9 �
7*7
!/�!�( ���������� �� &���� ����
����� 1 L /�/!"������ �� ���)��� ���������
��� � ��� �� ,��
�������
? L &!�*7�1'$�5@6�4@5
"// L &!�*7�/�/!('!(�&!(��&!( M (�''5@6 � &!/�6� ///'4@5
����� )� ����� )� ����� �� ������ � L*�7( ��
7"/
!/�!�� ���������� �� &���� ����
����� 1 L /�/!"������ �� ���)��� ���������
����� �� ,�� �� � �����
�������
? L &!�*7�1'$ �5@6
k�4@5
3
�� /// L &&!�*7'�&/�/!"''&!/�M (�5'&&!/�M (�5'�&!/ M (�"�''5@6&/�//!'4@5
7"" L &!/�M (�5'&&!/�M (�5'�&!/ M (�"�''5@6
����� ��� � )� ����� �� ����� � L !/�! ��
7"!
!/�!�* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ,�� ��� �����������
4���� � � � ����� ���� ����� !. ����. 5 (� ��� � ��� �������� �� ������ $4> $pdlq 5 $5 �� �����4> �pdlq 5 �5� � ��� ������ �� � ��� ����������� ����� ��� �5@6 ����� � ��� �� ��)��� ���� )����;
% ����� 3��� $&��5' � &��' �k L $�� &��' �5@6
k&��'5@6
! !.(!6 (/6�" "�6*( ��(**���� ".9// ((6�� (*�"� 6�**�( !.(!6 (/6�" "�6*( ��(**
���� ��)�� !/�" �����; 14 L 15 L /�/�"� ���� ��)�� !/�* 1pdlq L /�/("� � �� ���� �0� !/�*: �� ���;
? L !�*7�/�//!"R&(&!� (!6� ��(**'��/�"' M &"� 9//� 6�**���/("'S
? L !((.!:/ ��6F�
7"(
!/�!�" ��� )��� ������ �������. � � � ��� ���� )� � ��� �+���� �� ������ )����
����� 1 L /�/!" &��������. ��� ����� �$��� � � ��)�� !/��'
b
b
y
45 deg
��� � � ������� �0����� �� ����� � �� ���)���;
? L &!�*7�1'$�3=99:
k�3=83
� ��
7// L &!�*7�/�/!"'$�3=99:
k &/�//('3=8
$�3=99:
kL (/(�9
#� $ L )� M�5 � ��� � L � ��� *"� L /�:/:)
$ L /�:/:)5 M /�"/�5 L !�(/:)5
�k L $�� L !�(/:)5��� L /�*/(*�
� �
$�3=99:
kL (/(�9 L !�(/:�5&/�*/(*�'3=99:
�5=99: L �/6O � L 6�": ��
7"�
!/�!�9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������G� 1�������
���� �0� !/�"/
? L &!�*7�1'R$4�5@6
4M$5�
5@6
5S�4@5
E�� $4 5 �4 ����� � � ���� � ����� �� $5 5 �5 ����� � � ����� ����)�� � �����
$4 L !/&(//' L (� /// ��5
�4 L (// M (&"' L (!/
�4 L (� ///�(!/ L 7�"(�
�5@6
4L *�*7�
$5 L (&(//'" L (� /// ��5
�5 L (// M (// M (&"' L *!/
�5 L (� ///�*!/ L *�6:6
�5@6
5L (�6:9
1 L &!�*7�9/� ///'R(� ///&*�*7�' M (� ///&(�6:9'S&�//*/'4@5
1 L /�/(�
7"*
!/�!�: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� ���� � ����� �� ����)�� ������������
? L !�*7R$4�5@6
4�14 M$5�
5@6
5�15S�
4@5
9/� /// L !�*7R(� ///&*�*7�'�/�/( M (� ///&(�6:9'�15S&�//*/'4@5
9�9� :// L **7� �// M "� :"(�15
15 L "� :"(&9�9� ://� **7� �//'
L /�/�/:
4 L &!�*7�14'�5@6
4�4@5
L &!�*7�/�/('&*�*7�'&/�/9�("' L (!�!: ��F�
?4 L 4$4 L (!�!:� (� /// L *(� �*� ���
5 L &!�*7�/�/�/:'&(�6:7'&/�/9�("'
L 6�6�6 ��F�
?5 L 5$5 L 6�6�6� (� /// L !:� 9:9 ���
7""
!/�!�6 ���������� �� &���� ����
����� � ! !/ )� " !6������ �� ���)��� ���������
����� �� ,�� ���� �� ���� � �����. ���� ����)�� ���� �� ��� � ����)�� ����
�������E�� �)������� ! �� ( ����� �� � � ���� � ����� �� ����)�� � ������ ����������������� % �����;
$4 L !/(�"&!/' M R!/" M &� � !/'�6S&� � !/' L !/(" M &!/��:" M /�!��'&� � !/'
�4 L !// M &!/5 M (�"5'4@5 M R�5 M &��*'5S4@5
L !// M !/�� M !�/��
L !!/�� M !�/��
-���)�� ;
$5 L (//&� � !/'
�5 L (// M � � !/ L !7/ M �
���� �0� !/�"/
?W L !�*7��r
� !
1$�5@6
q
�� ��� � �� ���)���
?W!�*7� &/�//*'4@5
L!
14$4�
5@6
4M
!
15$5�
5@6
5
*"� "//
!�*7&�//*'4@5L
!� /(" M &!/��:" M �!��'&� � !/'
/�/("��
!� /(" M &!/��:" M �!��'&� � !/'
!!/�� M !�/��
�5@6
M(//&� � !/'
/�/:
�(//&� � !/'
!7/ M �
�5@6������� ��� � )� ����� �� ����� �����; � L!:�! ��� � ��� � � ���� � �����; � L !:�! ��� � � ��� ���� ��
?pdlq L ?4 L!�*7&/�//*'4@5
/�/("
�$4
�$4�4
�5@6�
L �6.:// ���
?ryhuedqn L *"� *//� �6� :// L 9� :// ���
7"9
!/�!�7 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� !/�*; 1&����)�� ' L /�/9 L 15���� ��)�� !/��; 1&���� � �����' L /�/(" L 14������ �� ���)��� ���������
����� �� ,�� ��� ����� ,��
�������� � ������� ��� � ��� )� ��� �1������� ��� � " (/ �� � ! (/� ��������� �� ����� � " (/�
$4 L &"// M �'�� �4 L "// M (�6(6�
���� �0� !/�*"
? L 6/� /// L &!�*7�/�/("'&"// M �'�R&"// M �'��&"// M (�6(6�'S5@6&/�///7'4@5
����� ��� � )� ����� �� ����� ����� � L!*�6 ��
7":
!/�!*/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �����)���� �� ������� �� ��� ��������������
8� ��������� �� ��� ��� � � ��� ���� �� ��� ����� �� ��� ������� � �� � � ��������� �0����� �� �����$��� ��� @������� � � ��������� $��� � ��� � � ������ ��� ����� ,����
A
B C
D E
10 cfs 10 cfs
5 cfs
5 cfs 0 cf
s
0 cf
s
k=0.3021
k=0.3021
k=0.00944
k=1.059 k=2.
294
k=0.
7516
15 cfs 10 cfs
5 cfs
� � 4���������)�� �0����� �� �� ��� �������� � � �� ����O � �������. �� ���
-i L =
�8
)
�� 5
(�
�
L 6
�=8
�)8'5
�?5
L �?5�
� ��� � L 6�
iO
jG8�5
�� � � ���� ���T�����. �. ��� ��� ���� �� ������ �� � ��� �� ���� 8� >�+�. � �
,�� ����������� ��� ��� ���� ��� �������� �� � ��� �� � � ������������ ��)��� ����� 1 L ( &�+������ �� ?'.1�?q�4 L (�?� � �� � � ���������� �)����� �� � � ��)�� ��� ������ �� � � ��� �����. �� ��� � � ���� ��� ������ ��� �� ���� #� � �� ��� �������� ����������. �� ��� � � $��� �����)���� �� ,�� �� � ��� �� ���� %� �������.� � �������� �� � � ��� ������ ��� ���������
E��� $�33��� -i L �?5 (�?$� M/�7** /�!67$) �(9�*:" !/�"7/�) / /��?5
f��
�?5ff
�("�"��
(:? L !/�:6Q\L�((�99F7�/9(L(�"/ ���
7"6
E��� �3).3��� -i (�?�3 M�/�(! 9�/*(�) / /3. / /). �:�"" ��/(
M((�99 7�/9(Q\L�("�"�F!/�:6L�(�*/ ���
A
B C
D E
12.4 cfs 7.5 cfs
7.5 cfs
2.6 cfs4.
9 cf
s
2.5
cfs
10 cfs
5 cfs
15 cfs
A
B C
D E
11.4 cfs 9.0 cfs
6.0 cfs
3.60 cfs
2.40
cfs
1.0
cfs
10 cfs
5 cfs
15 cfs
�F L �D � �&�DE?5
DEM �EF?
5
EF'
L 9/ ��� � !** ���F���� 9(�*&/�//7**� !!�*5 M /��/(!� 7�/5'
L 69*/ ��� � !9/� ���
L :/�: ���
L *6�7 ���
�H L 69*/� �&�DG?5
DGM �GH?
5
GH'
L 69*/� 9(�*&!�/"7� ��"5 M /��/(!� 95'
L :!/" ���
L *7�� ���
7"7
!/�!*! 8���� � �� � � �0������ ���� ��� � ��+��� ���� � �� !./// �)� �� ����� � �� � � �������� ������ ���� �(// �)�� 8���� � �� � � �������� ���� )� �0��� �� )� " �� �� � ���� � � ���� �� ��������� ���� ���� ��� )����;
A=9 sq. ft.
View A-A
A A
8���� � �� � ����� ! �� ����� � � ��������� �� � � �������� ���� )� � � ����� �� ��� ��� � � �������� � � ���������
>�� ������ � � ��������� �� ��� ������� �����)���� ���� ����� �� ��� �� ��������� � � ,�� �������� ��� ��� )�����
Plenum
1 ft
D\
4�������� � � -i ���� � � ����� �� � � ��� �� � � ��������;
-i L =&8�)' 5�(�
8���� = L /�/(� � L $�� L Q���(� L Q��( �� 8 L ! ���
-i L &/�/(� !�&Q��('' 5�(�
L &/�/(�Q�' 5��
L /�/( 5�&Q��'
������� )�� ���� )� �
Q�i L �-i L &/�/(�Q�'� 5
8���� � L /�//(� ����F��6�� ��
Q�i L &/�/(�Q�'&�//(�' 5
L &*9 5�Q�'� !/�9
�dyj1&���� * ��5 ����' L &(� 5�Q�'� !/�9
79/
8��� �������� � � Q� � �� � � � ���� �� ������� �� � � ,�� ��� ����� ���� � � ������
p1
p2
8���� � � ������� �0����� �� � � +���������;�#{ L P�rr � P�ll
�Q�&�4 � �5' L &� �Q�'
Q�prp L � 5
� � ������� ����� �� � � �������� �� ����� )�� � ������� ��� �� � � 7 ��5 �������� ���� �� � � �������� ���� )�
Q�prp MQ�i L 5&�//(� M &*9�Q�'� !/�9'
� � ������� ����� �� �������� �� ����� )�
# L 7 ��5 � &Q�prp MQ�i ' M Q�i>dyj1 � !( ��5
# L 7� 5R�//(� M &*9�Q�'� !/�9'S M !( 5R&(� 5�Q�'� !/�9S
# L 5R7� �//(� M &7� *9�Q�'� !/�9 M !(� (�� !/�9�Q�S
# L 5R7� �//(� M 97/� !/�9�Q�S
E�� Q� L !�6 ���L /�/!/*( ��
= L 5R7� �//(� M 97/� !/�9��/!/*(S
L 5R/�/(/: M /�99(S
# L �/697 5
!(// L �/697 5
5 L !�� 6/7 ��5��5
L !!:�" ��F�
? L !!:�"�Q� � !( L !*�97 ��6��
Q� L 5&�//(� M *9� !/�9�Q�'
L 5&�//(� M *9� !/�9�/�/!/*('
L 5&�//(� M �//**!'
L 7(�: ���
79!
3����
� L ?Q��""/
L !*�97� 7(�:�""/
L (�*6 �
8���� "/J �T������ ��� )�����. �� ��0��� ����� � " ���������� #����� ��� )� ����� )� �������������� �� ���� )� ������ �� � � ���������
79(
!/�!*(
� ��� ��� ��� ����� �����������O !' � � C������ ��)�� �� � � �)� � �� )� ���� � �� !/// �� ����� � ��� � ,�� �� ������� �� � ����� ���� �+�������� �� ������)�� �� � � ��������� �� (' � � ������� �1�������� ������ � �)� � �� �T������� ��� � �� ���������)����� �1���� �� � � ��� ���� ��� )� ��������� ��� ����� ���� � �� ����������� ��� )� ��� ��� �������)�� �������� 8�� �� ��� ����� �� � � ���)��� ����� � �� � � �������� � � ����� ������ ���� /�6 �F�6 �� !�" �F�6� 8� � ����� ����� � � �)� �� � ! �� �������� �������� � �C������ ��)�� ������������ �� � � �� ��� ������ �� ������ ��������� ��� )�
C� L � !/�6 � !�"
!/�8L !"/
� � ��+��� �������� � �� ��� �+��� 9 �F�� � � ������� ��� ��� ������� ,�� �� � ���� ��
Q� L �(�8
)5
8���� � � ����� �� � � �)� �� "// �� &/�" �'. � � ������� ��� ��� � � ������� ��������� ��� )� �����)�
Q� L �(!�"� !/�8 � /�"
!/�9L (*/
��� � �������� �� 9 �F�. � � ������� ��� ��� )� !.**/ 3� �� /�( ���� �� �)�� " �� �� ������ �� � �������� ������� ���� ������ ����. � �� ��� ��������� �)�� � !J � ���� �� ������� � �� ��� )� �������)�� ������ ���������)����� �1����� %��������)����� �1��� ��� ���� )� ���� )� ��������� �� � �� �� ������� � ���� � ���������� � ���� �� ������� ��� )� ���� ��������
� �� ����� ��� ��� )� ��$�� �� ������� ��� � � �0������ ������)�� ��� �������� �������� 8��� ������ �� ������� �� � � ����� �� � � �������� �� � � �)� �� ������A� �������� ������ �� �+�� ������ �� �� � ����+�������� � ��� �� ���� � � ���)��� �� �������� � ����� ��� ����� 8� ��� �� ������� ��� )� ����� ��� � � ���� � � �)� �� �� ��,���)�� )�� ������� �� ����� �� �������� � � ����������� �� � � ����� ��� ����� 8��� ����� �� �������� � � ������� ��� �� � ��� �������� � � �)� �� ���������� � � ���� � ���� ��� �����
79�
!/�!*� -�� ��� �� �� �� � ���� ���� �� � ��� �� � � $���� � ��� �� � �������� ,�� �� ��� �� � � ������� ���� �� ���� � � ��� ������ � � ,�� ���� � �� )� �� ���� �� ��� � � ��� ����� �� ��� ���� ����� �1��� � � �������� � � ���� ����� ��� )� ������� ����� �� � � ��� �� � � �� ���� ��������� ��� �������� ��� )� ������A�� � � ������� ������� ��� ��� )� � � ��� �+������� ���� �� � � ��� �+����� �r �� � � ������� ������� )���� ������ �� � � ���. � �� � � ����� �� � � ��� �+������� ������ �� � �������� ������� ��
� 5
(�r
�� � �� ����� � �� )� ��� �� ����� �� �����)��� �� � � ����� �� /�/! � �� �� ����� �� !J ��� )� ������� � � ������� ����������� � � ,�� ���� � �� )� @�� �T����� �� ��� � � ���� ������ � �� ���� ���� ������ � � �+���������� ����������
pressuregage
purgegas
)ORZ
79*
������� ����
!!�! ���������� �� ����� ���
8���� ������ �1���� ��� �������)��������� �� ���)��� ���������
�����T����� �� ���
������������ ������ �� �����
#q L Q�dyhudjh �$L 3s>dyh�
53 �(� �� !
L !�"� � 53 �(� �� !
��� ��� ��� �� ����� �� � ����� �� ����� �������� �� ���� ������ �������� �� � � ��� ����� �� �� �0�� ��
#G L #qrupdo ��� 9/�
L &!�"� 53 �('� �� !�(
� � ��� ���T����� �� �$�� ��
3G L#G
45� 5
3 $L
&!�"� 53 �('� �� !�(
45� 5
3 � �� !
L !�"
79"
!!�( ���� �� ���� � � >��� ��������� %������ � ���� �� '
799
!!�� ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
��� ���T����� ��� ����������
� � ��� ���T����� �� )��� �� � � ���@���� ���� �� � � )��� ���� � � �������� �� � � ,�� � �� �� � ����� �� ��� ���� �� � � )��� � � � ����� ������)���� �� ��� �� � � ��������� ���� ��
#G L /�"$s�5�(
� � ����� �� ��� ��� ���� ��
#v L /�"$s�5�(
� �� � � ��� ����� �� ��� ��� ��
#v ���7 L /�"$s�53 �(� /�"
� � ����� ��� ����� ��
#G L (&&/�"$s�53 �('� /�"' M /�"$s�
53 �( L 3G$s�
53 �(
������� ��� 3G ��� ���� 3G L !�/
79:
!!�* ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
��� ���T����� ��� � � )��� �������
� � ��� ���T����� �� )��� �� � � ���@���� ���� �� � � )��� ���� � � ,�� ��������. $s� � � ��� ������� � � ������ ��� ��
#z L /�6� !
(� 5
3 $s
� � ����� �� ��� �� � � ��� ������� ���� ��
#v L �!�(� !
(� 5
3 $s
� � ����� ��� ����� �� � � �� ��
#G L /�6� !
(� 5
3 $s � (&�!�(� !
(� 5
3 $s' ��� �/r
L!
(� 5
3 $s&/�6 M !�('
� � ��� ���T����� ��
3G L#G
45� 5
3 $sL (�/
796
!!�" � � ����� �)@������ �� �� ����� �� �+�������� �� ������ � � ��� ���T����� �� �� ���� �� ������� ��������� �����
� � �������� �0����� ��
#G L 3G$s�5�(
�� 3G L #G�&$s�5�('
� � #G� $s� �� ���� ��� �� )� ������� � � ��� ������ � ��� )� �)����� )� �������� � � ������������� ��� � � ��������� �� � � ��� ������� ��� � )�������� �� ������� ��� � )� � � �0����� �� ������
?� ���� ��� �� ���� �� �� �������� � � �� ��� �� � � ��� ����� �� � �� ��� ������ ��� ��� ��� ����,���� �� ,�� ���� � � �� ���� -�� �����)�� ���� ��� � )� �� � ��� )�����
Rod
Force dynamometer
Pitot tube
� � �� ��� �� ����� � �� � �� �� � � �� �� ��� �� ����� � �� � ����� ���������� �� � ���� -� ������ � �� ������ ���� ����� ���. ������O ��� ��� ��� )� ������A� )� ��������� � � �������� ���� �� � � �� �� ����������� ������ � � ���A����� ���� �� � � �� ��� ��� �������)�� ��� )����� �� �� �� ��� )� ��� ��� � ��� �������� �� � �� � � �� ��� �� � � ��� ��� )� � �� �������� ��� � �� �� ���� ������ � � ��� ��������������� ��� � � �� ��� ��� )� ������ )� � ����� �)� ������� ���� � � ��� ������ �� ��� )� ������ � ��� � ��� �� � � �� ��� �� )���� ������� � � ���@���� ���� �� � � �� ��� ��� )� �)����� )� �������� � ��� ��� ������� �� � �� ���������� � � ����� � � ������� �������� �� ����� ����� � � ��� ������ #��� ����1���� ��� ���� )� ������ �� � � ����� �� � �� �+���������
8��� �� ����� ������������ � �� ��� )� ������ �� ��A� �� �� ���� �� � �� )� ����� ���� �� ���������)�� ��� ������� )� ��� �� ����� �� �� ����� �����$���� )��� ����
797
!!�9 � � �)@������ �� �� ����� �� �+�������� �� ������ � � ��� ���T����� �� �0��� ���
�� �� � � ����� ��� ���������� � � ��� ���T����� �� � � �0��� �� ��� )� � � ���� �� ��� ����������� � ��� ���T����� �� � �� ��� &3��)� !!�"'� H������. �� ��� )� ���� �T��� �� ������ � � ��� �� � �0����� ������� �� � � �� ��� &�� ������� �� � � ����� �� ���)��� !!�"' )����� �� �1���� �� � � �� �� ���� �� � ��������� �����)���� ������ � � ����� ��� ������� ������ ���)����� 8 )����� ��� �� �������� � � ��� ���)� �� ������ � � ������� �����)���� �� � � ������� �� ��������� ����� �� � � �� �� ������� � � ����� ��� � �� )� ����������� � � ������� ���� � ��� ������ � � ������� ��� )� ������ )� ������� ����� ���� � ��� � � ����� �� ���������� � �)� �� ��� ��� ����� � � �0��� ���� � � ������� �� ��� �)� ��� )� ������)� � ������� �������� ����� ����� � � ��� ������ #��� ��� �1���� ��� ���� )� ������ �� � � ����� ��� �� �+���������
7:/
!!�: ���������� �� ����� ���
���� ��)�� 8�� � L !�"!� !/�8 �5�� �� � L !�(/ �F�6
������ �� ���)��� �����������
���������� ������ �� � ��� ����� ��������
C� L )�� L */� ��!�"!� !/�8 L :�7"� !/9
���� ���� !!�" 3G � /�9/ ��
#G L 3G$s�53 �( L /�9/� &�� 7/'� !�(/� &*/'5�( L !*9 >
� � ���������� ������ ��
#G � �( �� � L !*9� 7/�( L :�/( �>��
7:!
!!�6 ���������� �� ����� ���
���� ��)�� 8�� � L !�"!� !/�8 �5�� �� � L !�(/ �F�6
������ �� ���)��� �����������
������ �� )����� �� ,�� ������������
C� L )�� L ("� /�!/�&!�"!� !/�8' L !�99� !/8
���� ���� !!�"; 3G L /�7" �� � � ������ ��
L #G �( L 3G$s�&53 �('� �(
L /�7"� /�!/� &�"5�('� !�(� ("5�(
L (!�6 > ��
7:(
!!�7 � � ��. �� ��� �� �� � �� ���)�)�� )� ������ �� � � ������ �� � � ���� &�� � ��� )����' )����� � ��������� �������� �� � � ��� ������ �� � � ���� ���� )� �� � � �������
cup
Force dynamometer
Streamlined support strut
?� ���� �� ��������� �� ? ��� � � ����� ������ �� ��� ������ �����. ���������� � � ��� �� � ������� �����. � � ��� �� ����� ��
#G L 3G$s�53 �(
�� 3 L &(#G�&3G$s''4@5
�� ��� ������ ����������. )��������� �������. �� ���� ������� �� � � ����� � �������. ��� � ���0�������� � � ��� ������ ��� )� �������� )� � � �0����� �� ������ B������ � � ������� �� � � ��. �� ����� �� �� ��� �������� $s� 8���� � �� 3G ���� )� �)����� ���� ��)�� !!�! �� ���� !!�!!� � �� � � �� ��0������ � �� �� ���� �� �������� 3 �� � � ��� #G� � �� ��� )� ������ )� � ����� ���������� �� ��������� � � � ��� �� � � ������ H������. � � ������ ���� ���� ��� ���� ��� �� � �� � �� )� �������� �� � ������������� 8��� �� �����)����� �� �� ������A� � � ��� �� � � ������ ���� )� �������� � ����� �� $� ����.)� )� �������� ���� � � �������� ���� �� � � ���� � � ����������� ���� �� � � ��� �� � � ����� � �� ��� ����������� ��� 3��)��� !!�"�
-��� � � ���������� �������� �� �������� �� ��� )� ������ �� � � ���� �������� �� � � ���� )� ��)�� !/�!���� � �� � � ,�� ���� ��� )� ��������� ��� �+�����. �� � � C������ ��)�� �� �)�� !/8 � �� V �pd{ � /�6(&���� ��)�� !/�!' ��
? L V $
? L /�6(pd{$
� ��� ��� )� ���� ���������� �)�� 3G �� ���� �� � � ��� �� � � ������ ��O � �������. � � ����� ����)� ���� �����)�� �� �� �� ����)����� � �� ��� )� ��� �� �������� ��� � ����� ,�� �� � � �������)������������������������� � � ���� ���� � �� ? ��� )� ��������� 8��� ��� � � ����� �� ������ � � ����� �� � � ����� ������������ �� ���� # ��� ?� 4� � �� ��� ������� ��� �� � �� � ���� �� # ��� ? �� ������� &����)������ ��������'�
7:�
!!�!/ ���������� �� ����� ���
���� ��)�� 8�� � L /�//(�: ����F��6O � L !�"6� !/�7 ��5F�O������ �� ���)��� ���������
����� �� ������� ������
�������
L !"/ �� L ((/ ��F�
C� � 3��� L ((/� ("/�&!�"6� !/�7' L ��"� !/;
���� ���� !!�" &�+���������' 3G � /�:/� � ��
#G L 3G$s�5�(
L /�:/� ("/� �"/� /�//(�:� ((/5�(
#G L ��"!�!/9 �)�
7:*
!!�!! ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
�' �0����� ��� ����� �� ������ �� �� )' � � �������������
��� �� ��$��������� �������. ����� � � ��
�#G L 3G&��'��5uho1�(
� ��� uho1 L �%� � ��
�� L ��#G L 3G��&5uho1�('���
�wrwdo L (
u3
3
�� L (
u3
3
3G��&&�%'5�('���
�wrwdo L 3G��%5
u3
3
�6�� L 3G��%5�73�*
)� �3 L 8�( ��
�wrwdo L 3G��%587�9* �� � L �% L 3G��%
687�9* &�'
d
r ro
��r
� �� ��� � � ����� ���������;
� L !�(� /�/(� !�(� &!//'6 � !7�9* L *"/ �
7:"
!!�!( ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
���0���� �� � �� �������� ���� )� � � ���� ��� ����� ��������
���� 3��)��� !!�: ��L :�7"� !/9� ���� ���� !!�!/ �+ L /�("
�+ L 1��3
��
1 L �+3��
L /�("� */�� L ��� HA
7:9
!!�!� ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
���0���� �� � �� �������� ���� )� � � ���� ,�� ������������
���� 3��)��� !!�6 ��L !�99� !/8� ���� ���� !!�!/ �+ L /�(!
�+ L 1��3
��
1 L �+3��
L /�(!� ("�/�! L "(�" HA
7::
!!�!* ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
��� ����� �� )���)�����������
���� ��)�� 8�� � L !�"6� !/�7 ��5F�O � L /�//(�: ����F��6
3 L "/ �� L :� ��F�
C� L 3��� L :�� !/�&!�"6� !/�7' L *�9� !/9
���� ��)�� !!�! 3G L !�!7� � ��
#G L 3G$s�53 �(
L !�!7� �//� /�//(�:� :�5�( L (.("/ �)�
7:6
!!�!" ���������� �� ����� ���
���� ��)�� 8�� � L !�"6� !/�7 ��5��O � L /�//(�: ����F��6
������ �� ���)��� �����������
��� ����� �� � * �� )� * �� �������������
�h L 8�� L &!//'&*'�&!�"6� !/�7' L (�"� !/9
���� ��)�� !!�! 3G L !�!6 ��
#G L 3G$s�53 �(
#G L &!�!6'&*� *'&/�//(�:'&!//�5'�( L ((* �)�
7:7
!!�!9 ���������� �� ����� ���
���� ��)�� 8�" � L !��!� !/�9 �5�������� �� ���)��� ���������
������� �� ��� �� (� )� (� �0��� ���� ������ �� ������� ������������
�������
#hgjh L (3i$�5�(
#qrupdo L 3G$�5�(
� ��
#qrupdo�#hgjh L 3G�(3i
C� L C�O L ��� L !� (�&!��!� !/�9'
L !�"�� !/9
���� ���� 7�!� 3i L /�//�/ �� ���� ��)�� !!�! 3G L !�!6� ��
#qrupdo�#hgjh L !�!6�&(� /�//�/' L !7:
76/
!!�!: ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
��� �� � �� �������
���� ��)�� !!�! 3G L !�!:�
#G L 3G$s�5�( L !�!:� &'�*'� !5 � !� ///� "5�( L !!�" >
76!
!!�!6 ���������� �� ����� ���
���� ��)�� 8�� � L !�(" �F�6������� �� ���)��� ���������
������� �� ������� )���)����
����������� ��)�� !!�! 3G L !�!:
#G L 3G$s�5�(
L !�!:� &'�*'� 95 � !�("� �/5�( L !6.9/6 >
L !6�9 >
76(
!!�!7 ���������� �� ����� ���
���� ��)�� 8�� � L !�(" �F�6
������ �� ���)��� �����������
������ �� ���� ����� �� � ���� ������������
���� ��)�� !�! 3G L !�!6 � ��
L �� #G L ��3G$s� 5�( L �� !�!6� (5 � !�("� */5�( L !*�!9 >��
76�
!!�(/ ���������� �� ����� ���
8���� � L !�( �F�6O������ �� ���)��� ���������
���������� ����� ��0��� �� ����� �����
����������� ��)�� !!�! 3G L !�(/� � ��
#G L 3G$s�5�( L !�(� !�6�� /�*9� !�(� (/5�( L (*( >
� L # L (*(� (/ L *�6" �
76*
!!�(! ���������� �� ����� ���
8���� � L !�(/ �F�6
������ �� ���)��� �����������
�� ����� ��0��� ��� ����������
8���� 3G ���� )� �� � � �� ��� � ���������� �����; (�� L !�"�/�( L :�"� �� ���� ��)�� !!�! 3G � !�("
L !/" �F � L (7�!: �F�
Q� L 3G$s&�5�('
L !�("� !�"� /�(� !�(� (7�!:5�(� 6/� ///��� 9// L *�(" �
76"
!!�(( ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
���������� ������� �� ��� ������� � �� ���������� � "" �� ������ �� 9" �� �������
� � ������ ��0��� ��� ������� �� ������ L # � � &�������'� � �. � � ������. .. ��� ��� ������� �������� � � ����� ��
.�� L # L �� M3G$s�5�( L /�/(� �� /// M /��� (/� &/�//(�:�(' 5
���
L "" �� L 6/�9: ��F���
.�� L !/9�� ����)�
���
L 9" �� L 7"��� ��F���
.�� L !(*�9 ����)�
� �� ������ ������� L &!(*�9 � !/9��'F!(*�9 L /�!*: �� !*�:J
769
!!�(� ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
��+��� �������� �����������
�0����� ������
#G M #u L � ��� 9r
� ��� #G L��� �����. #u L������� �������� �� L���� � �� ���
3G$s�5�( M � /�/( L � ��� 9r
5 L ( &��� 9� � /�/('�&3G$s�'
5 L (� (� "//&/�!/"� /�/('�&/��(� ("� /�//(*'
L ((� !�" ��5F�5
L !*6�6 ��F� L !/! ��
76:
!!�(* ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
����� ��0����������
� � ����� ��0��� �� � � ����� �� � � ������ ������ �� � � �����)��� �� � � �������� �� ������ �� � ������ � � ��� ����� ��
#G L!
(� 53G$ L
!
(� !�(� �/5 � /�*� * L 69* >
� � ����� � �� ������� ��
#j L� ��� �r L !///� !!�6!� ��� �r L "!� >
� � ����� � �� ������� �������� ��
#u L �� ��� �r L /�/(� !///� !!�6!� ��� �r L !79 >
� � ����� ��0��� ��
� L &#G M #u M #i ' L !":�� �/ L *:�( �
766
!!�(" ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
����� ��0����������
� L #
� ��� # L #G M #u�
#G L 3G$s�53 �( L /�*� (� !�(� */5�( L :96 >
#u L /�/( L /�/(� !/� /// > L (// >
� L &:96 M (//'� �/ L (7�/* �
767
!!�(9 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
��� ����� � �� ��� ��� �� ����������
���� ��� ���
� L ���� L 79� ///�&(6:� &(:� M (/'' L !�!* �F�6
8���� 3G �� �� � � ���������� �����; 3G � !�(/� � ��
#G L 3G$s�5�( L !�(� !�6�� /��/� !�!*� �/5�( L ��6 >
>���; #G ���� ���� ��� 3G �� ��������� ������
77/
!!�(: ���������� �� ����� ���
8���� � L !/�3O � L !�(" �F�6
������ �� ���)��� �����������
��� ��0��� �� )��� )�+��� ������������
�� � ������� �)�� ��� � ��� ��� �������� ��������� L /
Fwind
W
W
0.72 m
2.51 m
� /�:(� #G � (�"! L /
#G L &!7/� ///� !�**�('�(�"! L "*� "// > L 3G$s�5�(
���� ��)�� !!�! ����� 3G L !�(/� � ��
5 L "*� "//� (�&!�(� !(�"� ��(� !�("'
L *(�9 �F�
77!
!!�(6 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
���� �� � � )�������������
%������ ����� )������ �������� �� �������� �� ������ �� � � )��������;
�# L /
M#zjw1 frps1 � #G � #uroolqj uhvlvw1 L /
��� 6� �3G$s� 5U1�(� /�/( ��� 6� L /
��� 6� � /�"� /�"� !�( 5U�(� /�/( ��� 6� L /
L 6/� L :6*�6 >
��� 6� L !/7�( >
��� 6� L :::�( >
� ��
!/7�(� /�!" 5U � �/(� :::�( L /
U L ("�/ �F� L elf|foh M " �F�
>��� � �� " �F� �� � � �� ��� �� � � �������� ���� �� elf|foh M "�
elf|foh L (/�/ �F�
77(
!!�(7 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
���� �� � " �F� �� �����������
� L #G L 3G$s�&5U�('
U L & M "'
!// L /��� /�"� !�(& M "'5 � �(
������� � � �)�� �0����� ��� ���� �����
L :�� �F�
77�
!!��/ ���������� �� ����� ���
���� ��)�� 8�� � L !�( �F�6
������ �� ���)��� �����������
��+��� ���� ��� ���� ����� �� ������������
� L # L &�uroo� M3G$s�53 �('
� L �uroo� 3 M3G$s�63 �(
� ��
6/� /// L /�/"� 6//� 7�6! M3G � *� &!�(�(' 6
6/� /// L �7(�* M (�*/3G6
������� ��� 3G L /��/ &���� �����' ��� $��
L **�� �F�
������� ��� 3G L /�*( &���� ����' ��� $��
L */�/ �F�
77*
!!��! ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
�������� �� � � �� �����������
8���� ��� ���������� �� ������������ �� ������� �� ��� ���������� �� ������������ �� #G � ��� �� � � ���� �� � � �����)��� �� #G �� � � �����
��� �� � � ��� &������� ������� ��������'�
#G L 3G$s�53 �( M /�!�
L /��� (� !�( 53 �( M /�!� "//� 7�6!
L /��9/ 53 M *7/�" >
3>vwloo dlu L &7/� ///��� 9//' L ("�/ �F�
� ��
#G>vwloo dlu L /��9� ("5 L *7/�" L :!"�" >
�vwloo dlu L :!"�"� (" L !:�67 �
�khdg zlqg L !:� 67/� !�(/ L &/��9 53 M *7/�"'&("'
� ���
3 L khdgzlqg M (" L �( �F�
khdgzlqg L : �F�
77"
!!��( ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
��+��� ���� �� U���� �U #��������������
���� ��)�� !!�( 3G L /�9/
� L &#G M #u'
L 9/ �� L 66 ��F�
#u L &�� '� #G L &�� '�3G$s� 5�(
L &&*/'&""/'�66'� &/�9/'&�/'&/�//(�:'&665'�(
L ("/� !9" L 6" �)�
U���� �U �������;
&#G M 6"' L &((/'&""/'
&&3G$s�5�(' M 6"' L &((/'&""/'
&3G$s�6�(' M 6" L &((/'&""/'
/�/(!� 6 M 6" � !(!� /// L /
����� ��� ;
L !:!�/ ��F� L !!: ��
779
!!��� ���������� �� ����� ���
8���� � L !�( �F�6
������ �� ���)��� �����������
������� �� ��� �������������
#G L 3G$s�5�(
#GuhgxfwlrqL /�("� /�:6� 6��9� !�(&!//� ///��� 9//'5�(
#GuhgxfwlrqL :"" >
77:
!!��* ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
����� ��0��� ��� �����)����������
C� L 3��� L &("'&!//'�&!��� !/�7' L (��� !/:
���� ���� !!�!! &�+���������' 3G L /�/"
#G L 3G$s�53 �( L &/�/"'&'�*'&!//5'&/�/:��(�('&("5'�(
L (9: �)�
� L #G3 L &(9:'&("' L 9.9:/ ����)�F� L !(�! �
776
!!��" ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
���������� �� ��� ���������������
8���� � �� � � ��� ������� ��� ������� ������������ �� ����� ��������
� L #
� L 3G � 6��9� !�( 6�( M *"/
8� 6/ �F �;
�z2r ydqhv L /�:6� 6��9� !�( 6�( M *"/ L "(�7 �
�zlwk ydqhv L *(�( �
� �� ���������� �� � (/�(J ��������
8� !// �F �;
�z2r ydqhv L 79�* �
�zlwk ydqhv L :"�* �
� �� ���������� �� � (!�6J ��������
777
!!��9 ���������� �� ����� ���
8���� � L !�(" �F�6 �� � L !�*!� !/�8 �5�������� �� ���)��� ���������
������������ �� ���������� � �� )������ ����������. ���� ��� �� � �� �������� ����
�������
#GirupL 3G$s�
53 �(
#GirupL /�6/� 7� !�("� 5
3 �( L *�" 53
#GvnlqL 3i$�
53 �(
C�O L 8�� L � !"/�&!�*!� !/�8'
C�O>433 L &!//� ///��� 9//'� !"/�&!�*!� !/�8' L (�7� !/;
C�O>533 L "�6� !/;
���� ���� 7�!*. 3i>433 L /�//!66O 3i>533 L /�//!:��
L !// �F � L (// �F �#G>irup/433 L �� *:( > #G>irup/533 L !�� 667 >#G/vnlq/433 L !� �9/ > #G>vnlq/533 L "//9 >#ehdulqj L �� /// > #ehdulqj L �� /// >#wrwdo L :� 6�( > #wrwdo L (!� 67" >
**J ����. !:J � ��. �7J )������ 9�J ����. (�J � ��. !*J )������
!///
!!��: ��� �G� ��� �� � � �0����� �� ��� ��� � �� ��� ��� � C������ ��)�� ���� � �� /�";
#G L �'�3�
�� � L #G�&�'3�'
-�� ��� �� � �� �0����� �� �������� � � ��������� �� � ��0� )� �������� � � ���� �������� �� � �� ��� ��� ��0�� � � ��� ���� � ��������� �� �� � � ��0� &��� �������� � ���� �)� ���������� �������'� � � �� ������� )� )��� )�������. ����� �� ������� �� ����� � �� ��� ���� �� ������ � � ���� �� ���� )������ ��� ������� � ����� )� ��� )� �������� � � ���� �� �� �� ��� � � �� ��� �� ��� ���� ��� ����� �� � ����� ������ � � ���������� )� ������ ������ )� � ���������� �� � � ���. #G� ��� )� ����� )�
#G L vskhuh L #erg| ri vskhuh
�� � � �����$� ���� � �� � � �������� �� � � �� ��� �� ���� � �� � � ���� � �� � � �� ��� ��� )� ���������-� ��� ��� ������� ���� � � �� ��� �� �� �������� )������ ������ � � )����� ����� ��� )� �������� �� ��� ���� � � �����$� ���� � �� � � ��0�� �� ��������� � � �����$� ���� � �� � � ��0� ��� )� ������ ��� � ���������
�� �)���� � �������)�� ����� �� ������� � � �+�������� � �� )� ������ �� � �� � �������)�� ����� ������ &��� ��� � ���' ������� ��� � � �� ��� �� ��� ���� ��� ����� �� � � �� ��� � �� ��� )� ����� )� � ������� �� ��� � �� ���� ���� � ������ ��� �������� �� ���� � �� ��� )� �� ���� )� � ������ �� �� � ����� �� ��� ���� ������ ��� �� )� ���� � �� ��� � �� �� ���� � � �����$� ���� � �� � � ��0� &��� ��������. ������� ��� �����'�
-� �� ����� � �� � �� )� �� ��� )� ������ �� � � ����� ���;8� #��� ��� �1���� �� �)� ������� �� ��� ������#� ���� �� ��������� �� ��� �� ���������� ���%� 3����)�� ��������� � � ���������� �� ���� �� ���� �� �� ����4� �� ��� ��� � � ���� �� ������ ��� �� ��� �G� ��� ����� &C� " /�"'�� �� ��� ��� � � ������ ���� �� ���� ��� ��� ����� � � ���� � �� � � �� ��� �� �������������
!//!
!!��6 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
�������� ���������������
#exr|1 L �rloL &*��'' � &!�('6 � /�6"� 9(�*
L (:�:: �)�
���� ���������������� ���������. � � )������ �� �0�� �� � � ��� ����� ��� � � ���� ��
Fbuoy.
W+FD
#G L � M #exr|1
L �(:�/ M (:�:: �)�
L /�:: �)� ����
8���� ������� ,��� ��
#G L /�:: L �'�)3
3 L /�::�&�')�'
3 L /�::�&�' � !� !'
3 L /�/6( ��F� ����
C� L 3���� L /�/6(� !� !�7*� /�6"�!
L /�!* "/�"
� ������� � � ������� ��������� �� �����
!//(
!!��7 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
�����$� ���� � �� �� ����������
C� L )��� L /�/�� /�/(� 7//�/�/79 L "�9�
� �� ���� ���� !!�!! � �� 3G � :�/ �# L / L �#G � M #
#G L #exr|1 � 3G$s�
53 �( L &�rlo � �vskhuh' L &*F�''�6 L *�!7� !/�9 �6
:� ' � /�/!5 � 7//� /�/�5�( L *�!7� !/�9&7//� � ��vskhuh'�vskhuh L 6:6�� �F�6
�vskhuh L 6.9(/ >F�6
!//�
!!�*/ ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
�������� �������� �� � (�"��� �� �����������
#����� � � ��������� �� �����. �� �� �+����� � �� � � �� ��� ���� ���� �������� �� ��� �G� ����� �.
#G L �'�3) L �'��3)
� ���
#G L &!�9'')6&�vskhuh � �rlo'L &!�9''&/�//("'6 � 7� 6!/&!�/�� /�7"' L 9�*(� !/�9 >
� ��
3 L #G�&�'��)' L 9�*(� !/�9�&�' � !/�7 � 7"/� /�//("'
3 L /�//(7 �F� L (�7 ��F�
% �� ��;
C� L 3)�� L /�//(7� /�//("�!/�7 L /�/:("
��� �� ��� ��G ����� �� ������� �� ��������
!//*
!!�*! � � �0����� �� ������ ��� � � ������� �� ��� ��
���
�+L �#G M � #E
� � ��� ����� ��� �� �+������ ��
#G L!
(��53G
'
*�5 L
3GC�
(*�'���
� � �0����� �� ������ )������
���
�+L �3GC�
(*�'��� M �e�� � �z��
4������ � ��� )� � � ���� �� � � )��� �����
��
�+L �3GC�
(*
!6�
�e�5� M �&!� �z
�e'
�)�������� �� � � �����
��
�+L �/�/�:"3GC�
(*� M !�9�"
�0� !!�!/ ��� )� ��������� ��
3GC�
(*L ! M /�!"C�3=9;: M
/�/!:"C�
! M *�("� !/7C��4=49
� �� �0����� ��� )� ��������� ���� � � ���� ��� �
�q.4 L �q M
���
�+
�q
Q+
�q.4 L �q M /�"&�q M �q.4'Q+
� � �������� �������� �� /��9( �F�� � � ���� �� ���� 77J �� � � �������� �������� �� /�"* ������ �� �������!*�( ���
!//"
!!�*( �0����� � � ��� ����� �� � � )����� ������
#G L 34�olt1)6 L 35)
6
8���
#G L 3G$s�5�( L 36)
5 5
����������� #G )������ � ��� ��� �0������ �����
5 L 37) �� L�37)
8� � � )))�� ����� �� ���� �+��� )����� � � ������� �������� ��� �� �������� �� ���������O � �. � �)))�� ���� ���������� �� �� ����� ����� � � ��� ���� )� ���� ��� )����� � ��� �� �� ���� ������ �� � � )))����� ������ � ��� ������ �� ��� ��� 8� � ������ �� ��������. � � ������ ������� ��������� ��� ����������� ,��������� � �������� � �� ���� �� � � ���� �������
!//9
!!�*� ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
�������� ��������� �� ,��������
#G L &!�9'')6&�vskhuh � ��xlg' L &!�9''&/�/"'6&7� 6!/'&/�99� /�(/'
#G L /�(7" >
8���� ��� ��G ��� �������� � ��
/�(7" L �'�3)
� L /�(7"�&�'&/�/9'&/�/"'' L !/�* > � �F�5
% �� ��;
�� L )��� L /�/9� /�/"� !� ///� /�99�!/�* L /�!7
�� � � �������� �� ���� ���� ��� ��G ����� &C� " /�"'� � �
� L ��� L !/�* > � ���5�&99/ �F�6' L /�/!"6 �5��
!//:
!!�** ���������� �� ����� ���
8���� �dlu L 9/�# O �dlu L /�//(�: ����F��6O �dlu L ��:*� !/�: �)�����F��5
������ �� ���)��� �����������
������� ������� � �� ���� ���� �� � � ��� ��G ,�� ��������������
#G L �'�3)
&!�9'')6�zdwhu L �'�dlu3)
)5�zdwhu L !6�dlu3
8���
3)�� L /�"
3 L /�" �dlu�)
������� ��� );
)6 L 7�5dlu�&�dlu��zdwhu' L 7� &��:*� !/�:'�&/�//(�:� 9(�*'
L 6�"!� !/�45 ��6
) L (�/*(� !/�7 �� L /�///(/* �� L /�//(* ���
!//6
!!�*" ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
�������� �������� �� ��� �������������
� L ���� L 79� ///�&(6:� (:�' L !�(� �F�6
#G L � 9� /// L 3G$s�5�(
8���� 3G L /�"
&!�9''�6 � 9� /// L /�"� &'�5�*'� !�(� 5�(
L��� !� ///� !9�!�(� L
�!/� !9�!�(� L !!�* �F�
% �� �� �� ��� ���T�����
C� L !!�*� /�/!�&!��� !/�8' L 6�6� !/6O 3G L /�* &���� !!�!!'
���� ���� !!�!! 3G L /�* ��
L !!�*� &/�"�/�*'4@5 L !(�: �F�
� � ��� ���T����� ���� ��� � ���� ��� ��� �� �����������
!//7
!!�*9 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
�������� �������� �� ��� ������� �� ������������
dlu L �urfn*" L �urfn
#exr| L &*"� !/' L �zdwhu L � 7� :7/
������� ��� �urfn �� �; �urfn L !(� "6: >��6 �� � L /�!7/ �� ���� �������� �������� ���������
#G M #exr| L
#G L *"� �" L !/ >
#G L 3G$s�53 �( �� 5
3 L (#G�&3G$s�'O 53 L (� !/�&3G � /�/(6�� 776'
3 L /�6*!��3G
��
53 L (#G�&3G$s�'
53 L (� !/�&3G � /�/(6�� 776'
� ��� $s L '�5 L /�/(6� �5� 8���� 3G L /�* ��
3 L !��� �F�
%������� � � C������ ��)��
C� L & )��' L !���&/�!7/'�!/�9 L (�"�� !/8
��� 3G L /�*!� 3 L !��! �F�. C� L (�*"� !/8� � ��� ���� )� �� � ���� ��� ��� �� ���������� ��
L !��! �F�
!/!/
!!�*: ���������� �� ����� ���
8���� � L !�( �F�6
������ �� ���)��� �����������
������� ����������� �� ����������������
#G L 3G$s�53 �( L*
� ��
* L 3G$s�53 �&('
� ��� L (/� ///��(�( L 9(!�! ����� ���� ��)�� !!�! 3G L !�(/ �
$s L &'�*')5 L !!��! ��5
� ��
* L !�(/� !!��!� /�//(*� (//5�&(� 9(!�!'
L !/�" ��F�5
!/!!
!!�*6 ���������� �� ����� ���
8���� � L !�( �F�6
������ �� ���)��� �����������
������ ���� �� �������������������
���� ��)�� !!�! 3G L !�(/
#G L 3G$s�53 �(
3 L�(#G�&3G$s�'
L�(� 6//�&!�(� &'�*'� *7� !�(' L "��: �F�
!/!(
!!�*7 ���������� �� ����� ���
8���� � L !/// �F�6
������ �� ���)��� �����������
�������� �������� �� � ������� �� �����������
#exr| L �zdwhu L /�6/� &'�*'� /�(/5 � 7� 6!/ L (*9�" >
� �� � � ��� ����� ��
#G L #exr| � L (*9�"� (// L *9�" >
���� ��)�� !!�! 3G L /�6:� � ��
*9�" L 3G$s�53 �(
3 L�&*9�"/� ('�&/�6:� &'�*'� /�(5 � !� ///
L !�6* �F� ����
!/!�
!!�"/ ���������� �� ����� ���
8���� � L !/// �F�6
������ �� ���)��� �����������
�������� �������� �� �������������
���� ��)�� !!�!. 3G L /�6!
#G L 3G$s�53 �(
$s L &('&8 ��� *"�'&8' L !�*!*85
#G L � #exr|L !7�6� 7� 6!/86 L !7�6� 7� 6!/� &!/�4'6 L !/ >
!/ L &/�6!'&!�*!*� !/�5'&!� ///'& 53 '�(
3 L !��( �F�
!/!*
!!�"! ���������� �� ����� ���
8���� � L !"�3 �� �dlu L !�(( �F�6O �Kh L /�!97 �F�6
������ �� ���)��� �����������
�������� �������� �� �����������
3 L &(#G�&3G$�''4@5
#qhw L #G � edoorrq � kholxp M #exr| L /
#G L M/�/"� &!�9'')6&�dlu � �Kh'L M/�"� &!�9'' � &/��/'67�6!&�dlu � �Kh'
#G L M/�/"� &!�9''&/��/'6 � 7�6!&!�((� /�!97' L /�/77 >
8���� 3G � /�*/ � ��
3 L &&(� /�/77�&/�*/� &'�*'� /��5 � !��''4@5 L (��( �F�
% �� �� �� 3G;
C� L )�� L (��(� /���&!�*9� !/�8' L "� !/7
���� ��)�� !!�!!. 3G � /�*/ �� �� ��� �� ���������� ��� ����������
3 L (��( �F� ����
!/!"
!!�"( � � �0����� �� ������ �� �)����� )� �0����� � � ���� ����� ������������ �� � � ������ ������ �� � � )�������
���
�+L �#G � M #E
� � ���� �� � � )������ �� � � �� �� � � ���� ��������� ��� � � Z�����U ���� �. 3� �� � � �����
� L 3
�M �K�
L �K�&! M
�K�� '
� � ��� ����� ��� )� �+������ ��
#G L!
(��53G
'
*�5 L
3GC�
(*�'���
� � )����� ����� ��
#E L �d���)�������� � � ����� ���� � � �0����� �� ������. �� ���
���
�+L �3GC�
(*�'��� ��� M �d��
4������ � ��� )� � � ����. �� ���
��
�+L �3GC�
(*
!6�
�K�5
!
#� � � M �d
�K�!
#
� ���
# L ! M
�K��� � ������ �� ���� �� (�r% �� ������ ���� ������� �� /�!9*� �F�6� �)�������� �� � � �����. � �
�0����� )������
��
�+L �3GC�
(*
/�/(!7
��!7� � !!�6!&!� �d
/�!9*�� ��!7'
L �3GC�(*
/�//969� � !!�6!&!� �d/�"(*
'
!/!9
� � ���� ��� 3GC�F(* �� �)����� ���� �0� !!�!/�
3GC�
(*L ! M /�!"C�3=9;: M
/�/!:"C�
! M *�("� !/7C��4=49
� � ���� ��� � � ��� ������ �� �)����� ���� � � ��������� ��� � ������ ������ ����
� L (79� "�6:� !/�6-
��
� L !/!��&!� �
(7*'8=;56
�� � � ������ �� �)����� ���� � � ���� ��� ����� �� �0����� ��� )� ��������� ���� � � ���� ��� �
�q.4 L �q M
���
�+
�q
Q+
-q.4 L -q M /�"&�q M �q.4'Q+
� � ���� �� ����) �� "/// � �� �/6! ������ �� "!�� ������� -� �� ��� �� ��� ��� �� ���� ��� �1�������������
!/!:
!!�"� ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
�������� �������� �� )��������������
8� �� ������� �� 3��)� !!�*7;
#G L M edoorrq M Kh � #exr|#G L M/�/!� &!�9'' � !6&�dlu � �dlu � !� :!9�!(� *!7'
#G L M/�/!� &!�9'' � !6 � /�/:9*&!� /�!�6'
#G L M/�/!/� /�/�*" L /�/(*" �)�
3 L�(#G�&3G$s�' L
�(� /�/(*"�&&'�*'� /�//(�:3G'
L�(9���3G
8���� 3G L /�*/ � ��
3 L�(9���/�* L 6�! ��F� ����
% �� C������ ��)�� �� 3G�
C� L )�� L 6�!� !�&!�"6� !/�7' L "�(� !/7O 3G L /�"/
���� ���� !!�!!. 3G L /�"/� C��������� ��������
3 L�(9���/�" L :�(" ��F�
>� ��� �� ���������� ��� ����������
!/!6
!!�"* ���������� �� ����� ���
8���� � L !/// �F�6
������ �� ���)��� �����������
������� �� ���� �� ��� � ��� ���������� �
#| L /
� � � #G � #exr|1 L /
� ��
� L M #G � #exr|1� L &'�*'� !!/� /��&!"� ///� 7� 6!/' M3G&'�*'� /��5 � !� ///� !�/5�(
���� ��)�� !!�! 3G L /�7/� � ��
� L !!/ M �!�6 L !*!�6 >
!/!7
!!�"" ���������� �� ����� ���
8���� � L !/�8 ��5F������� �� ���)��� ���������
���������� �������� �� �� ������ ��))���
�������8���� 3G L /�"
3 L R&�v � �z'&*��')�&3G�z'S4@53 L R9(�*&(�7*� !'&*��'� &!�&*� !(''�&/�"� !�7*'S4@5
3 L !�69 ��F�
% �� C������ ��)�� �� 3G�
C� L !�69� &!�*6'�!/�8 L ��6� !/6
���� ���� !!�!! 3G L /�*� � ��
G L !�69� &/�"�/�*'4@5 L (�/6 ��F�
>� ��� �� ���������� ��� ����������
!/(/
!!�"9 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
�������� �������� �� � )��� �� ������������
#G L � #exr|#G L !"� 7� 6!/� &!�9'')6 L !"� 7� 6!/� &!�9'' � /�!6
L 7�69 >
#����� ����� �� ���� � �� ���� �. �� )��� ���� ����
7�69 L 3G&')5�*'� !� /// 5�(
L�7�69� 6�&'3G � !� ///� /�!5' L !�"6�
�3G
8���� 3G L /�*� � ��
L (�"/ �F�
% �� C������ ��)�� �� 3G�
C� L )�� L (�"/� /�!�&!��� !/�9' L !�7� !/8
���� ���� !!�!! 3G L /�*6� ��
L !�"6��/�*6 L (�(6 �F� ������
!/(!
!!�": ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
������ �������� �� )��������������
/ L � edoorrq � Kh M #exr| M #G
#G L M�� &!�9'')6&�dlu � �Kh'L M�� &!�9'' � (6 � �dlu&!� (6:�(� /::'
L M�� &!�9'' � 6� !�(("&!� /�!�6'
L M�� *�*(( L �!�*(( >
� ��
#G L 3G$s�53 �(
3 L�!�*((� (�&&'�*'� (5 � !�(("3G'
L�/�:�7�3G
8���� 3G L /�* � ��
3 L�/�:�7�/�* L !��9 �F�
% �� C������ ��)�� �� 3G
C� L )�� L !��9� (�&!�*9� !/�8' L !�69� !/8
���� ���� !!�!! 3G L /�*( ��
3 L�/�:�7�/�*( L !��� �F� ����
>� ��� �� ���������� ��� ����������
!/((
!!�"6 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
������� �� �������������
#G L
3G$s�53 �( L
3G$s��5�( L
� $s L � (�&3G��5'
���� ���� !!�!( 3G L /�6/
')5�* L &�� ///')6�9'&7�6!'&('�&&/�6'&(/� !/6'&!�*'&!''
) L /�6/ �
!/(�
!!�"7 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
� ������������� �� �� ��� ������� �� �������������
#G L 3G$s�53 �(
&�v � �z''�6�9 L 3G&'�*'�5 � 776 5
3 �(
8���� 3G L /�"/� � ��
�v L &7��"9��' M �z
>�� �������� ����� �� �v ��� �1����� � ������ C����� ��� � ��� )���� ��� � 3G �� /�"/
�&��' !/ !" (/ ��L )�� L /�"� /�!�!/�9 L "� !/7
�v&>F�6' !/.:(" !/.*!� !/.(�6 3G L /�" -�B�
!/(*
!!�9/ ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
���� ����� �� �� ����������
#O L 3O$s�53 �(
�%�3 L &/�!"'&9/'�� L �
���� ���� !!�!: 3O L /�*"
#O L &/�*"'&'�*'&/��5'&!�7*'&�5'�(
#O L /�(6 �)�
!/("
!!�9! �� ���� U)��� U ����� � � ���� � �' �� � � ������� ������
!/(9
!!�9( ���������� �� ����� ���
8���� � L :/�# O � �� � L /�//(� ����F��6
������ �� ���)��� �����������
�,������ �� )��� ���� �������� ��� ��������
3 L 6" �� L !(" ��F�
�%�3 L &7�&!(� ('''� �"� ('�!(" L /�(!
���� ���� !!�!: 3O L �� /�/" L /�!"
#O L 3O$�53 �( L /�!"� &7�!(''5 � &'�*'� /�//(�� !("5�(7 L /�!(! �)�
4�,������ ���� )� H L !�( *+5 � ��� * �� � � ������������
* L #O�
+ L 8�3 L 9/�!(" L /�*6 �
* L #O� L /�!//�&&"�!9'�&�(�('' L !(�* ��F�5
� ��
H L &!�('� !(�*� /�*65 L !�*� ��
!/(:
!!�9� %������ � ���� �� ����� ������ �'�
!/(6
!!�9* ���������� �� ����� ���
���� ��)�� 8�� � L /�6� �F�6 �� � L (�6� !/�8 �5�������� �� ���)��� ���������
������� �� �������� ��� ������ ����������
�������C����; #����� ���� �� �����. �� � �� ��� )� � ���� �� )� � � ���. �� ���
pd{ L &(#G�3G$s�dlu'4@5
� ��� #G L���� � �� ������ ����L /�!"�!/�6�7�6! >L/�//!*: >� � � ������������� ���� �� � � ��������
$s L &'�*'� &/�//9'5 �5
8���� 3G � /�*� � ��
pd{ L R(� /�!"� !/�6 � 7�6!�&/�*/� &'�*'&/�//9'5 � !�('S4@5 L !6 �F�
% �� C� �� 3G;
C� L )�� L !*�:� /�//9�&' L �� !/6
���� ���� !!�!! 3G � /�* �� ������� �� �������� ������ �������� ��� ����� ���� )� ������ )� ������ �� ���� 8���� ���� � �� ������� � ������
��
plq L pd{ � &$x�$s'4@5 L pd{&)x�)s'
� ��� )s L ������� �� ����� ���� �� )x L ������� �� ������ ����
plq � &9�!6'� pd{ L 9 �F�
!/(7
!!�9" 8� 8������� ,�� �� !�7 ����� �� ���� �� �� �� �� � � � $ L 95 � !�7 L 96�* ��5�8����
� L 9/�#� � L /�//(�: ����F��6
3 L !// �� L !*: ��F�
%����� ��� ����� �� ,��
#G L 3G$�53 �(
L /�!*� 96�*� /�//(�:� !*:5�(
L (** �)�
�� � � � ,�� ���� �� ����� ���� ��� ��A� ��� � � ��� ��� �� � ������ ��A� ��� � � )����� ���� �� ����� � ������������� �� � ��� � � ��� ���. ����� � �� � � ���� ������� �� 9 ��� � ��
#rq slsh L 3G$s�53 �(
C� L )�� L !*:� /�"�&!�"6� !/�7'
L *�:� !/8
��� �� C� �� *�: � !/8� 3G ��� )� �� ��� �� /�� &���� !!�"'O ������. ��� ������������ ����� �������.����� 3G L !�/� � ��
#slsh L !� "/� /�"� /�//(�:� !*:5�( L 9*/ �)�
L (**� "/� !( M 9*/� ("� !( L ��6� *"/ �����)�
6�� L �/
6�� L ��6� *"/��/� /// L !!�(6 ��6
8���� ������)�� ������ �� �/� /// ����
6�3 L ��6� *"/��/� /// L !!�(6 ��6
���� � ��)�� �� �� ��� � �� � 9 ��� �)�� �+����������� ���� ���� )� ��0����
#����� ���. 8���� )����� ���� ���� )� !( ��� �� ��������
#�dj L ((* �)�
#9 lq1slsh L 9*/ �)�
#45 lq1slsh L !� "/� !� /�//(�:� !*:5�( L !� (6/ �)�
L !(&(**� !// M 9*/� :" M !� (6/� ("' L !� ("�� /// �����)�
v L *!�6 ���6 L 6��
H��)�� � ��� � �� !( ��� �+���������� � ���� � �� )� ��0���� >���; ���� �� �� ������ ��� �����)���
!/�/
!!�99 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
���� ���T����� �� �������������
����� ������ �� ����� ���� )� )��� ��� � � 3s>qhw� � ��� 3s>qhw �� � � ������� ��� 3s ������� � ������������� �� � � ������ ��� �+�����. �� � � ������ ��� �� � � ����� � � 3s>qhw L (�/ M !�/ L ��/� � �. ��� � ������� ����� � � ������� ��� 3s L !�"�
� ��
#qrupdo wr sodwh L 3s>qhw$sodwh�53 �(
L !�"$sodwh�53 �(
� � ����� ������ �� 3 �� � � ���� ������
#O L &#qrupdo wr sodwh'&��� �/�'
3O��53 �( L &!�"'&$sodwh'&�
53 �(' ��� �/
�
3O L !�" ��� �/� L !��/
)��� �� ���� ���� ����� H������ �� 3O �� �� )� )��� ��� ���@���� ���� � ���
$surm L $sodwh ��� �/� � ��
3O L (�9/
!/�!
!!�9: ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
� � ���� �� � � �����������
���� ���� !!�(� ����� 3O � /�9/
#O L 3O$�53 �(
(� /// L &/�9/'&*�'&/�//(*'&(//5'�(
� L !:�* ��
��� L !:�*�* L *��*
���� ���� !!�(� 3O L /�"7� C��������� � � ����
� L !:�*&/�9/�/�"7' L !:�: ��
!/�(
!!�96 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
���� ��������� �� ������ )�����������
��� ���� !!�(� ��� � �������������O ��� L * �� 3O L /�""
#O L 3O$�53 �(
!/� /// L /�""� *�5 � &!�7*�('� �� 9//
�5 L !��/ ��
� L !�!* ��
� L *� L *�"9 ��
��� � ���� !�!* �� ��� �*�"9 �� ����
!/��
!!�97 %������ � ���� �� &' )����� 3O ��������� ��� �������� �� ������ ������
!/�*
!!�:/ ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
3Gl L 35O�&'&�
5��''
��������� � � �0����� ��� � � ���� ��� ���T����� &��� �)���' � � ���� �����)�� ��� � ����� �������� �� 3OO
� �������. ��� ��� �������� �� 3O ������ ��� � � ����� ���������� �� � � �������� �� �� ����� ,�� � � � ���� �������� )� ��������� #����� #O L 3O$� 5�( �� �� �)���� � �� 3O ��� ������� ��� ���������� � � �� ���)� ��������� � )� ��������� � � ����� �� ����� � �� 3O ��������. � �� �0� &!!�!7' � ��� � �� 3Gl ���� ����������� � � ������� ������ �� &)'�
!/�"
!!�:!
�� L!
(�3O
5
��
3O L &(��'&!� 5'& ��'
� L #G L &3Gr M35O�'^'&!�('�
6�
� L!
(� 6�3Gr M &*��5'&!� 7' 5�5'&!�&'^''&
!
(� 6�'
� L
�!
( 63Gr M &(��'&!�&'^ '& 5��5'
��
���� L &&��('� 53Gr � &(��'&!&'^ 5''& ��'5'�
��� ������ ����� ���� L / ��
&��('� 53Gr L &(��'&!�&'^ 5'& ��'5
L
�*
�& ��'5&!�&'^�53G3''
�4@7��� � L ! �F�6�^ L !/� �� L 9// �� 3Gr L /�(
L
�*
�&9//5'&!�&' � !/� !5 � /�/(''
�4@7L (7�9 ��
!/�9
!!�:( �� � � � ������ �)� )������ �������� ! �� ( �� � ������� ����� �� ����� � � ������� �0�����
V
V
Patm
Patm
Patm Patm
y
x
θ
��� ����� ,�� � � ������� �0����� ��
�#| L P�55| � P�44|
8��� 4 L 5 L � � � ���� #|. �� � � ����� �� � � ���� �� � � ,� �� � � ������� �����;
#| L &� ��� &' P� L &� ��� &'� $
L �� 5$ ��� &
#� � � ,� ������ �� � � ���� �� � � � �������� �� � � ���� #O �� �� �� � � �������� �� #|� ��
#O L � 5$ ��� &
3O L (#O�&�5�'
��������� #O )������ � � ��� �0������ �����
3O L (� 5$ ��� &�&� 5�'
3O L ($ ��� &��
L (&'�*'�5 ��� &��
3O L &'�(' ��� &&�5��'
#� ��� & � & ��� ����� ������� � �������
3O L &'�('&&�5��'
��
& L (3O�&'�5��'
3Gl�5��( L &3O�
5��('&&�('
����������� & )������ � � ��� �0������ �����
3Gl�5��( L &3O�
5��('&3O�&'�5��''
3Gl L 35O�&'^'
!/�:
!!�:� ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
������ ���� �� �������� ������������
3Opd{ L !�*/ � �� �� � � 3O �� ����� �� ��� �����
L 3Opd{��5v �(
L !�*�� 5v �(
��� ������
L !�(�� 5O�(
#�
O L v M :
��
L !�($�&v M :'5�(
� �������
!�(&v M :'5 L !�* 5v
v L 6:�9 �F�
O L v M : L 7*�9 �F�
!/�6
!!�:* ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
����� ��� �� ���� �� ����� �� �������� ����������
%������� � �� � �� �;
� L �3R�3 � 7&2 � 23''��3Sj@�U� L !/!��R&(79� &"�6:� !/�6'&�� ///''�(79S+<=;4@+8=;:�43
�6�5;:,, L :/�! 3�
� L (79� "�6:� !/�6 � �� /// L (:6�* B
� ��
� L ���� L :/� !//�&(6:� (:6�*' L /�6:: �F�6
3O L &#O��'�&�53 �(' L &!� (//� 7�6!�(/'�&/�6::� 9/5�(' L /��:�
� ��
3GlL 35
O�&'&�5��'' L /��:�5�&'�&!*5�(/'' L /�//*"
� �� � � ����� ��� ���T�����
3G L 3GlM /�/! L /�/!*"
����� ���� ���
#G LL /�/!*"� (/� /�6::� 9/5�( L *"6 >
3����
� L 9/� *"6 L (:�" �
!/�7
!!�:" ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
���� �� � �� ���������� )����� �� ���� ��� ��� ����� �� �����������
%��������� ���� ����� �� ����� � ��� 3s �� ������. �� �� � �� ����. � ���
3s L �!�7"3s L &�� �3'�&� 5
3 �('
8���
�3 L /�:/� 7� 6!/ 3� ����
�� ��� ����������
� L �ydsru L !� (�/ 3� �)�
�3 L /�:� 7� 6!/ M !/!� �// 3� �)�
��
�!�7" L R!� (�/� &/�:� 7� 6!/ M !/!� �//'S�&!� /// 53 �('
3 L !/�" �F�
#� �����+������� � � 3s ������� )� ���������. �� �� ��� � �� 3sdyj1 �� � � ��� �� � � ������� ���� �� �����+��!�/ �� 3sdyj1/erwwrp � M/�*"
� �. Q3sdyj1 � !�*"� � ��
#O@ohqjwk L !�*"� /�(/� !� ///� &!/�"'5�(
#O@ohqjwk L !9� /// >F�
!/*/
!!�:9 � � ������� � ���� �� &)'�
!/*!
!!�::
3G�3O L &3G3�3O' M &3O�&'^''
���3O&3G�3O' L &�3G3�35
O' M &!�&'^'' L /
3O L�'^3G3
3G L 3G3M '^3G3
�&'^' L (3G3
� ��
3O�3G L &!�('�'^�3G3
!/*(
!!�:6 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
���� �� ���� ��� ������������
( L !� ///�&��� !�:�' L ��� :/6 �
#O L L &!�('� 53O�
(//� 7�6! L /�"� !�(� 5 � /�6� (�/O L !*�� �F�
� ��
+ L ��� :/6 �F&!*�� �F�' L(�": � L �7�� ���
!/*�
!!�:7 ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
� � ��� ������������
#O L 3O��53 �(
#O�� L 3O�53 �(
� 53 �( L &(� ///�/�*' L "� /// >F�5
8� 3O L /�*/� 3G L /�/(
���� ���� !!�(* �� 3O L /�*/� 3G L /�/(
#G L 3G��53 �( L &/�/('&"� ///'&!/' L !./// >
!/**
!!�6/ ���������� �� ����� ���
������ �� ���)��� �����������
����� �� ����� �� ��� ����� �� �����������
L 3O��53 �(
3O L �&�� 53 �(' L &*//'�&&(//'&/�//('&"/5'�(' L /�6/
���� ���� !!�(� 3G L /�/9 �� 7 L :�
#G L 3G��53 �( L &/�/9'&(//'&/�//('&"/5'�( L �/ �)�
!/*"
!!�6! � ��� ��� ������� ���� �� ����� � �� ����� ���)���� -�� ������� ��� )� �� ������� � � ���� ���� ������������ ��������� �� ���� � � ����� ����������� � �� ��.
((" L &/�/" M3G'!
(&/�//(�6 ����F��6' 6
3 �
�� � ����� �� 3 ����� � ��� 3G �� � ���������� � �� �� � � ���������� �� � � ���� �0����� � � ���� ��
*/ M /�!(� � L 3O!
(&/�//(�6 ����F��6' 5
3 �
�� � ����� �� 3 ����� � ��� 3O �� � ���������� � ��� � ��� ����� ��������� ��� ���� ����� � ���)�� ����������� ��� �����$�� >�+� �� ��� ���� � � ���� ��� � � ����� �� 3G �� 3O � ��� � � ����� ������ ?���� ���� ���� 3G ����� 3O &��� �����' ��� � � ������� �� ��� �� � ��� �� � ���� � �� � ��� �� �� ���� . � � ����������� ��� ��� � �� � ��� �� � ���� . �� � �� ��� �� $� � � ���$������� � �� ���� ���� � � ������ ���� ��
!/*9
������� � ��
!(�! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ��� �� ��� ����������
� L���� L
�!��!� "!6� (7� L **9 �F�
!/*:
!(�( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ��� �� �����������
� L���� L
�!�99� (/::� &"/ M (:�' L !� /"" �F�
!/*6
!(�� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ��� �� �������������
� L���� L
�!�*!� (*� 9::� &*9/ M 96' L *(69 ��F�
!/*7
!(�* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�1������ �� ���� �� ����������
�Kh L�&��'Kh� L
�!�99� (/::� (7� L !//" �F�
�Q5L
�&��'Q5
� L�!�*/� (7:� (7� L �*7 �F�
�Kh � �Q5L 9"9 �F�
!/"/
!(�" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ��� ��� �� ���� ����� ��������������
�5 L >��>�O � L ���
�� ���� �����. �L������
� >��>� L ��
� �5 L ��
� L���
!/"!
!(�9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ��� �� ������������
�� �r L .Y ��&���r'
�5 L>�
>�L.y�
� L�.y��
� L�(�(/� !/<�!/6 L !� *6� �F�
!/"(
!(�: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ���������� �� ������� )� �� � �� �������
����� ���������� ���� ������ �� �+���� �������8� 4 L (�" � ���w L /�*** &���� ��)�� 8�!'
�w L &(:� M �/'�/�*** L "*: B L (:* r%
8������ )� �� � � � �� � ���� ��)�� 8�! 5 L /�"!�� �5��4 L (�!�6� � ��
5 L 5�5
�5 L &���5'3=8
� ��� � L !�* �� � L (6: IF �FB
�5 L &(:� M �/'&(�!�6' L "(/ B
�5 L &!�*&(6:'&"(/''3=8 L *": �F�
5 L /�"!�&*:"' L (�* �F� L 6** �F ��
!/"�
!(�6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���������� �� �����������
���� ��)�� 8�! ���w L /�"""9 �� L (�/
�w L &!�/�"""9'&(:�' L *7! B L (!6 r%
!/"*
!(�7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ��������. ����� ���������� �� ���� ��� L !��������
8� !/./// �. � L�&!�*/'&(6:'&((7' L �/��� �F�
!� �- L &!�6'&�/���'&�� 9//�!� ///' L!� 79" �F �
!� �- �w L ((7&! M &&!�*� !'�('� !�65' L �:: B L!/* r%
�- �w L &�/�"'&! M /�(� !�65'+4=7@+4=7�4,, L!:" 3�
- L !O L �
L &�/���'&�� 9//�!� ///' L!� /7( �F �
!/""
!(�!/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� �������� �� � L �*/r%�������
� L���� L
�&!�*'&(6:'&(66' L �*/�( �F�
L 6// �F � L (((�( �F�
L (((�(��*/�( L /�9"�
� �� ������ L�&!�*'&(6:'&(��' L �/9�/ �F�
L !77�6 �F�L:!7�� �F �
8� ������
� L�&!�*'&(6:'&(��' L �/9�/ �F�
L (// �F�L:!7 �F �
!/"9
!(�!! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �������������
@ L &��('�5 L &!�*�('&�/'&/�7"'5 L !6�7" 3�
L 3O@� L 8
L 8�� L 3O@ L &/�/"'&!6�7"' L /�7*: 3� L 7*: 3�
!/":
!(�!( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ���������� �� ���������� ������������
� L���� L
�&!�*'&(6:'&(7�' L �*� �F�
L ("/��*� L /�:(7
�w L &(7�'&! M /�(� &/�:(7'5' L (7�� !�!/9 L �(* B L "!r%
�w L &(//'&!�!/9'6=8 L (6*�9 3�
!/"6
!(�!� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ,�� ���� � ��� ������������
�w L � &! M &� � !'�('5
� L (6��&! M /�(� /�"5' L (:/ B
� L �9/�&!�/"'6=8 L �/� 3�
� L R&!�*'&(6:'&(:/'S4@5 L �(7�* �F�
L &/�"'&�(7�*' L !9"�: �F�
� L ���� L �/�� !/6�&(6:� (:/' L ��7! �F�6
P� L &!9*�:'&��7!'&/�//9"' L *�!6 �F�
!/"7
!(�!* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��������. ������� �� �����������������
�w L �// 3�
�w L (//�3 L *:� B
� L *:��&! M /�(� /�75' L *:��!�!9( L */: B
� L �//�&!�!9('6=8 L !::�* 3�
� L R&!�*'&(9/'&*/:'S4@5 L �6*�7 �F�
L &/�7'&�6*�7' L �*9�* �F�
!/9/
!(�!" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ��)�� ����������� ���� �����������
�w L �// B
� L "/ B
�3�� L ! M &&� � !'�('5
�//�"/ L 9 L ! M /�(5
L "
!/9!
!(�!9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����������. �������. ��� ��)�� �� ���� ,�� ������������
�w L (/r% L (7� B
�w L "// 3�
L ("/ �F�
�s� M 5�( L �s�3
� L �w � 5�&(�s' L (7�� &("/'5�&&('&!*� ((�'' L (7/�6 B
� L���� L
�&!�*!'&*� !(:'&(7/�6' L !� �/! �F�
L �//�!� (77 L /�(�!
� L "//�R! M &/�*!�('� /�(�!5S+4=74@3=74, L *6!�9 3�
� L ���� L &*6!�9'&!/6'�&*� !(:� (67�6' L /�*/� �F�6
P� L �$ L &/�*/�'&/�/('5&'�*'&�//' L /�/�6 �F�
!/9(
!(�!: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� � � �� ����������
L (
�w L 9// 3�
#G L 3G&!�('�A5$
� L �w�R! M &&� � !'�('5Sn@+n�4, L 9//�R! M /�(&(�"'5S6=8 L �"�! 3�
&!�('�A5 L ��5�( L !�*� �"�!� (�"5�( L !"��9 3�
#G L &/�7"'&!"��9� !/6'&/�/!'5&'�*' L !!�*" >
!/9�
!(�!6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��� ������� ���T������������
3s L &�w � �'�A5�( L &�w � �'���5�( L &(��5'R&�w��'� !S
L (�&�5'R&! M &� � !�('5'+n@+n�4,, � !S
3s&(' L (�*�
3s&*' L !��*:
3slqf1 L !�/
!/9*
!(�!7
�w�� L R! M &� � !'5�(Sn@+n�4,
L�&(�&� � !''R&�w��'+n@4,@n � !S
�w�� L ! M GO &�w��'+n�4,@n L &! M G'+n�4,@n L ! M &&� � !'��'GM /&G5'
&�w��'+n�4,@n � ! � &&� � !'��'GM /&G5'
>��������� �� �� ���� �����
L R&(�&� � !''&&� � !'��'GS4@5
L R&(��'&&�w'��'� !'S4@5 �� G� /
!/9"
!(�(/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ��)��. ������� �� ���������� ��������� �� ���� �� ������� ���������������
�4 L���� L
�&!�*'&(7:'&((�' L �/*�" �F�
4 L "//��/*�6 L !�9*
55 L R&� � !'5
4 M (S�R(�54 � &� � !'S L R&/�*'&!�9*'5 M (S�R&('&!�*'&!�9*'5 � /�*S
5 L /�9":
�5 L �4&! M �454 '�R&! M �4
55 'S L &:/'&! M !�*� !�9*5'�&! M !�*� /�9":5'
L (/6 3�
�5 L �4&! M &&� � !'�('54 '�&! M &&� � !'�('5
5
L ((�R! M /�(� !�9*5S�R! M /�(� /�9":5S L �!" BL *�r%
Q� L �(1R&�4��5'&�5��4'n@+n�4,S
L �R(1&�4��5' M &��&� � !''(1&�5��4'S
L (7:R(1&:/�(/6' M ��"(1&�!"�((�'S L �6�7 IF � B
!/99
!(�(! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ��)��. ������� �� ���������� ��������� �� � �� �����������
55 L R&� � !'5
4 M (S�R(�54 � &� � !'SO 5 L /�*:"
&�5��4' L R! M &&� � !'�('54 S�R! M &&� � !'�('5
5 S
L &! M &/�('&7''�&! M &/�('&/�*:"'5' L (�9:7
�5 L "/"� (�9:7 L !� �"��� L 67�r�
�5��4 L &! M �54 '�&! M �
55 ' L &! M !�*� 7'�&! M !�*� &/�*:"'5' L !/���
�5 L &!/���'&�/' L �!/ ����
!/9:
!(�(( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ��� ��)���������
�w5��4 L !"/�*/ L ��:" L &�w5��w4'&�w4��4'
����� ���������)�� ,�� ��)���;
�w5��w4 �4��w4 �w5��4!�9/ /�67"( /�(�"� ��6/!�"/ /�7(:6 /�(:(* ��*/!�*/ /�7"6( /��!*( ��/*!��" /�797: /���:/ (�6:
pt2
p1
� �������. �������������. L!�"7
!/96
!(�(� ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L !��!������ �� ���)��� ���������
��� � ��������� ��� ��)��. ������ �������. ������ ���������� �� �������
�������
� L (/�3 L (7� BO
55 L R&� � !'5
4 M (S�R(�54 � &� � !'S L &&/��!'&7' M ('�&&('&!��!'&7'� /��!' L /�(/"6
5 L /�*"*
�5��4 L &! M �54 '�&! M �
55 ' L &! M !��!� 7'�&! M !��!� /�(/"6' L !/�/:
�5 L !.//: 3�. �)�
�5��4 L R! M &&� � !'�('54 S�R! M &&� � !'�('5
5 S L (��(
�5 L &(7�'&(��(' L 96/ BL*/:�%
�5 L �5�&��5' L &!� //:'&!/6'�&&"!6'&96/'' L (�69 �F�6
!/97
!(�(* ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L !�99O � L (� /:: IF �FB������ �� ���)��� ���������
���������� ������� �� ����
�������
�5 L !//�% L �:� B
54 L R&� � !'5
5 M (S�R(�55 � &� � !'S L !�(7*7O 4 L !�!(
�4��5 L R! M &&� � !'�('55 S�R! M &&� � !'�('5
4 S L /�67:O�4 L &/�67:'&�:�' L ��" B
�4 L &!�99� (� /::� ��"'4@5 L !� /:" �F�
4 L &!� /:"'&!�!(' L !� (/* �F�
!/:/
!(�("
55 L &&� � !'5
4 M ('�&(�54 � &� � !''
#�����
4 !! !� &� � !'54 ! ! (
(�54 ! ! &� � !'
�� �� �����
55 � &&� � !'5
4 '�(�54 L &� � !'�(�
� 5 ��&� � !'�(�
�5��4 L &�5��4'&�4��5'
L &&! M �54 '�&! M �
55 ''&! M &&� � !'�('5
5 '�&! M &&� � !'�('54 '
�� ����� 55 � &� � !'�(� �� 4 � �
� �5��4 � R&�54 '�&&� � !'�('5
4 SR&! M &� � !'5�*�'�&! M �&� � !'�(�'S
�5��4 � &� M !'�&� � !'
5&���' L /��:6
�5��4&���' L 9�/
!/:!
!(�(9
55 L R&� � !'5
4 M (S�R(�54 � &� � !'S
L R&� � !'&! M G' M (S�R(�&! M G'� &� � !'S L R� M ! M &� � !'GS�R� M ! M (�GS
L R! M &� � !'G�&� M !'S�R! M &(�G'�&� M !'S
� R! M &� � !'G�&� M !'SR!� &(�G'�&� M !'S
� ! M &� � !� (�'G�&� M !'
� !� G� !� &5
4 � !'
� (�54
4 5 5 &��)�� 8�!'!�/ !�/ !�/!�/" /�7*: /�7"�!�! /�667 /�7!(!�( /�:*6 /�6*(
!/:(
!(�(: � � ������� ������� � ��� � � ,�� �� �)����� �� � � �+�� �� � � ���� ,�� ���� �� /�(�7 �F�� � � ,������ �� � ������� �� )�� ������� �� ����� �� � � ��������� ��)���
#�� �������. 3� ���� ����. �F�6/ /�(*�7/ /�(*(!// /�(�7!!/ /�((7!(/ /�(!"!�/ /�!7*
-�� ����� � �� � � ���� ,�� ���� )����� �� ������� ���� 0�� �� �� � � )�� ������� ������� �� � � �������������
!/:�
!(�(6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ���� ,�� �����������
$W L � ��5 L �� !/�7 �5
�w L �// 3�O �w L (/� L (7� B
�e L 7/ 3�
�e��w L 7/��// L /��
#����� �e��w " /�"(6� ����� ,�� �� �+���
� P� L /�96"�w$�����w L &/�96"'&(� !/8'&�� !/�7'�
�&(6:'&(7�' L /�(!( �F�
!/:*
!(�(7 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L !��!O � L "!6 IF �B������ �� ���)��� ���������
������ ,�� ���� �� ��� ���
�������
$W L � ��5 L �� !/�7�5
$s L !( ��5 L !(� !/�7�5
�w L !"/ 3�O �w L �/� B
�e L !// 3�O
�e��w L !//�!"/ L /�99:
����wmphwkdqhL &(�&� M !''n@+n�4, L /�"**
�e ! ��� �)����� ,�� �� �+��
!'
h L�&(�&� � !''R&�w��e'+n�4,@n � !S L
�9�*"R&!�"'3=5699 � !S L /�6/9
�h L �/� B�&! M &/��!�('� &/�6/9'5' L (:" B
�h L�&!��!'&"!6'&(:"' L *�( �F�
�h L �e�&��h' L !//� !/6�&"!6� (:"' L /�:/( �F�6
P� L �hh$W L &/�:/('&/�6/9'&*�('&�� !/�7' L /�/:�� �F�
(' 8���� � � #������� �0����� �� ����. �w � �e L &!�('� 5h
h L�(&!"/� !//'!/6�/�:/( L �:: �F�
P� L &/�:/('&�::'&�� !/�7' L /�/:7* �F�
����� L 6��J &��� �� '
!/:"
!(��/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ����� ��������������
�h L����h L
�&!�*'&(6:'&(6�' L ��: �F�
8������ ����� ,�� �� �+�� �� �+ ������ �� !// 3�. ��� $��
�h L ����h L !//� !/6�&(6:'&(6�' L !�(� �F�6
P� L &!�(�'&*� !/�7'&��:' L /�!99 �F�
#����� � � ���� ,�� �� ��� ���. ,�� ��� �+�� ��������� �� ������� �� �� � �� � � )�� ��������
� �h L P��&�h$h' L /�("�&&��:'&*� !/�7'' L !�6" �F�6
� �h L �h��h L !�"/� !/8 3�
� �w��h L &&� M !'�('n@+n�4, L &!�('6=8 L !�67�
� �w L (�6�� !/8 3� L (6� 3�
!/:9
!(��! ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L !�99������ �� ���)��� ���������
������ ,�� ���� �� ����
��������' �w L !�/ 3��� ����� �� �+��. �� L R(�&� M !'Sn@+n�4,�w L /�*6:� !�/ 3� L 9��� 3�� ���� ��� �+�� �)���������
5h L &(�&� � !''R&�w��e'
+n�4,@n � !S
L ��/�R&!�/�!//'3=7 � !S L /���"
h L /�":7
� �h L �w�&! M &&� � !'�('5' L �/!�&! M &!��'&/���"'' L (:! B
�h L !//� !/6�R&(� /::'&(:!'S L /�!:6 �F�6
P� L �h$hh L &/�!:6'&!(� !/�7'&/�":7'�&!�99'&(� /::'&(:!'
P� L /�!(/ �F�
)'
�w L �"/ 3�
� �� L &/�*6:'&�"/' L !:/ 3�
� ���� �+��� ���������
P� L /�:(:�w$�����w L &/�:(:'&�"/'!/6&!(� !/�7'�
�(� /::� �/!
P� L /��69 �F�
!/::
!(��( ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L (6: IF �BO � L !�*������ �� ���)��� ���������
��������� ��0��� ��� ��� ������ ��������
�������
� L ���� L !//� !/6�&(6:'&6:�' L /��77 �F�6
P� L &/��77'&9/'&'�*'&*� !/�6'5 L /�///�/! �F�
L 9/��&!�*'&(6:'&6:�' L /�!/!
�w L &!//'R! M &/�('&/�!/!'5S6=8 L !//�: 3�
�w L 6:" B
�� ����� ,�� �� ������������. � ��
P� L /�96"&!//�:� !/6'&'�*'&(� !/�6'5�&(6:'&6:"' L /�///*�( �F�
� ,�� ��� )� �)����� �� �������������������� ��� )� ��� ������������8���� �� ������������;
�h L �w&! M &&� � !'�('5'+�4@+n�4, L �w&! M /�(5'�5=8
�h L �w&! M &&� � !'�('5'�4@5 L �w&! M /�(5'�3=8
P� L �h$h�hh L $hh�w�w&! M /�(5'�6
�w L &/��77'R! M &/�('&/�!/!'5S5=8 L /�*/! �F�6
�w L�&!�*'&(6:'&6:"' L "7� �F�
� P� L :�*:� !/�7&! M /�(5'�6
P�� !/7
/�" ��((/�* (�:!/�*" (�76/�*"* ��//*/�*"" ��/! &������� ,�� ����'
� �e L &!//�:'&! M /�(� /�*""5'�6=8 L 6:�* 3�
!/:6
!(��� � � ��������� ������ ��� �)����� ���� � � ������� ������� ��� � ��� ��)�� �� (;
$�$� !�97 !�"� !�66���w /�""" /�*(: /�:!*���w /�!(6 /�!(/ /�!�(���w /�(�/ /�(6! /�!695 /�":: /�9/: /�"*9�5��4 *�" *�:" *�(:
!/:7
!(��* � � ��������� ������ ��� �)����� ��� �� ���� ����� �� ";
� vxevrqlf vxshuvrqlf
!�* /�!!: ��!:!�9: /�!!� ��6!!��! /�!!6 (�77
!/6/
!(��" ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L !�*������ �� ���)��� ���������
��� � ���� ����� �� ��������� ���������
�������
$�$� L &!�'R&! M &&� � !'�('5'�&&� M !'�('S+n.4,@+5+n�4,,
L &!�(�"'R&! M /�(� (�"5'�!�(S6 L (�9*
���� ��)�� 8�!. ���w L /�/"6"O ���w L /�***
� �w L !�" ���� �/�/"6" L ("�9 ����
�w L *"/���/�*** L !./!��C L ""���
!/6!
!(��9 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� �( � L !�*O � L (7: IF �B������ �� ���)��� ���������
��� � ��AA�� � ���� ����
�������
h L�&(�&� � !''R&�w��h'+n�4,@n!S L
�"R&!� ///��/'3=5;9 � !S L (�7*
$h�$� L &!�(�7*'R&! M &/�('&(�7*'5'�!�(S6 L *�//
P� L /�96"�w$W����w
$W L P����w�&/�96"� �w' L "�
�&(7:'&""/'�&&/�96"'&!/9''
L /�//(7" �5L(7�" ��5
!/6(
!(��: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ����� �� �+�� ����������������
$�$� L *O �w L !�� �3� L !��� !/9 3�O �e L �" 3�O� L !�*
���� ��)�� 8!;
h � (�7* L! �h��w � /�/�/
� �h L �7 3�
� �h ! �e&��� �+����'
!/6�
!(��6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� �� �+�� ����������������
C����� � � ������� ���� 3��)��� !(��� ��� � L !�( �� $�$� L * ����� �w�� L (��/� � � � � �+��������� ��
�h L!�� �3�
(�L "9 3�
� ������� � � ��AA�� �� ����+�����
!/6*
!(��7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ������� �� ���������� �� � ����. �+�� ��������� �� ������� ��� ������ � �� �� �+���������
�' � L �w �� ��������� )����� L / �� ������������w L /�!(:6 ��� $�$� L !�966 �� 5 L ( &��)�� 8�!'
�w L ��/�!(:6 L !//�/�!(:6 L :6(�" 3�
)' � ���� ��������� ��� L !;
���w L /�"(6� ���w L /�6���
� L /�"(6�&:6(�"' L *!��* 3�
� L /�6���&!: M (:�' L (*( B L ��!�%
�' %�������� ��� �w L :// 3�;
���w L /�!(:6
� L /�!(:6&://' L 67�" 3� L 67�" 3� " !// " 3�
�����+���� �+�� ��������
' �w ��� ������ � �� �� �+��;8���� � �� �+���� �� L (O �� ��� �5 L !// 3������ ��)�� 8�!; �5��4 L *�"
�4 L �5�*�" L ((�( 3�
���w L /�!(:6
�w L ��/�!(:6 L ((�(�/�!(:6 L !:��7 3�
!/6"
!(�*/
@ L &��('�5 L &��('�wR! M &&� � ! �('5S�n@+n�4,5
(1@ L (1&��w�('� &��&� � !''(1&! M &&� � !'�('5 M ((1
&>�>'(1@ L &!�@'&>@�>' L &���&� � !''R!�&! M &&� � !'�('5'SR&� � !' S M (�
/ L R�� S�R! M &&� � !'�('5S M &(�' L R��5 M ( M &� � !'5�R&! M &&� � !'�('5' S
/ L (�5 � L�(
$�$� L &!�'R! M &&� � !'�('5S�R&� M !'�(S+n.4,@5+n�4,
L &!��('R&! M /�(&(''�!�(S6 L !�!(�
!/69
!(�*! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�' ��� ��)��. ������� �� ������ �� �+��. )' ���� ,�� ����. �' � ��� �� ' � ��)�� ������� ��� �����+�������
�������
$�$� L &!�h'&&! M /�!�5h '�!�!'
8=8 L *
�' ����� ��� )� ���������;
h $�$���/ 9�:�(�" ��*((�: *�*"(�9 ��7/(�9( *�/
� h L (�9(
�h��w L &! M /�!� (�9(5'�9 L /�/*�*
� �h L &/�/*�*'&!�(� !/9' L "(�!�!/6 3�
�h��w L &! M /�!� (�9(5'�4 L /�"7�
�h L &�� (:�� /�"7�' L !� 7*! B
�h L �h�&��h' L &"(�!� !/6'�&*//� !� 7*!' L /�/9:! �F�6
�h L�&!�(� *//� !� 7*!' L 79" �F�
h L &79"'&(�9(' L (."(6 �F�
)'
P� L �h$hh L &/�/9:!'&*'&!/�5'&(� "(6' L 9�:6 �F�
�'
� L &9�:6'&(� "(6' M &"(�!� ("'� !/6 � *� !/�5 L !6�(( >
'
�w L ("�/�/*�* L ":9 3�
P� L &("�"(�!'&9�:6' L ��(" �F�
� L &��("'&(� "(6' L 6�(( >
!/6:
!(�*( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�' ��AA�� �+������� ����� ��� ���� �+������� �� )' � ��� �� �+������� ����� ���� )� !/J�������
�'
�w��h L &! M &&� � !'�('5'n@+n�4 L &! M /�!5'9
h L�!/R&�w��h'4@9 � !S L
�!/R&(� ///�!//'4@9 � !S L (�"*
$h�$� L &!�h'R&! M /�!5h '�!�!S
8=8 L ��9/
�h L �� �//�&! M &/�!'&(�"*'5' L (� //9 B
�h L !//� !/6�&*//� (� //9' L /�!(" �F�6
�h L�&!�('&*//'&(//9' L 76! �F�
P� L �h$hh L &/�!("'&���6'&!/�6'&76!'&(�"*' L !�/"� �F�
� L &!�/"�'&&"!'&(�"*' L (9(* >
)'
$h�$� L &/�7'&��9/' L ��(*
��*( L &!�h'&&! M /�!5h '�!�!'
8=8
����� )� ���������;
h $�$�(�* ��/!!(�" ��*(/(�*" ��(/*(�*"" ��((6(�*"6 ��(*!
h L (�*9
�h��w L &! M /�!5h '
�9 L /�/"6:
�h L &/�/"6:'&(�/� !/9' L !!:�* 3�
�h L �� �//�&! M /�!� (�*95' L (� /"9 B
�h L�&!�('&*//'&(/"9' L 77� �F�
� L &!�/"�'&77�'&(�*9' M &!!:�*� !//'� !/6 � ��/*�(� !/�6
� L (.":� >
!/66
!(�*� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ����� � ��� � �� ����� �� ��AA���������
�e��w L /�"
������� )� ���������;
!� % ����
(� 4�������� $�$�
�� ��� �w5��w4 L $�4�$�5
*� &$h�$�'5 L *&$�4�$�5'
"� ��� h
9� �h��w4 L &�h��w5'&�w5��w4' �� �������� �� �h��w4 L /�"
A T
Ac
1
2
$�$� �w5��w4 &$h�$�' h �h��w4( !�97 /�:(! (�66 /�(/9 /�:(�" (�9� /�*77 (�// /��/" /�*96(�* (�*/ /�"*/ (�!9 /�(6 /�"!! � $�$� L(�*9(�*� (�*: /�"(: (�!! /�(6: /�*7:(�*(" (�*9 /�"�/ (�!( /�(6" /�"/
!/67
!(�** ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ����� �� �������� �� � �� �����������
��� ���� ��������� �� ��� �� ���)��� !(�*� )� ��� � L !�( �� $� $�$� �� � �� ;
�e��w L !//�("/ L /�* $h�$W &6�*'5 L *
$�$� �w5��w4 &$h�$�'5 h �h��w4(�/ !�66 /�9:! (�96 /�((: /�"96(�* ��/! /�*9� !�6" /��*! /�*�((�" ��*( /�*!9 !�9" /��6" /��6/ � $�$� L��("(�*9 ��(" /�*�* !�:* /��99 /�*//
���� ��������; � L �w M (� ��� !"�
���w L ! M &(���w' ��� !"�
$�$� L &���w'5 L ��("
L R! M &(���w'&/�(96'S5
L R! M &/�"�9���w'S5
� ���w L !�*76
� L &!�*76'&*' L "�77 ��
15
d t
o
d
x
!/7/
!(�*" ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L !�*!������ �� ���)��� ���������
��������� ��������
�������
� L &!�'&&! M /�(/"�5'�!�(/"'5=<6<
����� ����������� ��� ;
$�$�(�" (�9!(�6 ��*"!(�: ��!*�(�9" ��/
4 L (�9"
55 L &&� � !'5
4 M ('�&(�54 � &� � !''
5 L /�"/!
�4��4 L &! M �54 '�&! M �
55 ' L 6�/"
�w���4 L &! M &&� � !'�('54 'n@+n�4, L (!�*6
�w���5 L !�!66
�w5��w4 L &�w5��5'&�5��4'&�4��w4' L /�**"
Q� L �(1&�w4��w5' L *� !(:(1&!�/�**"' L �.�*! IF �B
!/7!
!(�*9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ��)��. ������ ������� �� ���������� ������� �� ������� ��������
���� ��)�� 8�! L (�!� $�$� L !�6�:� ���w L /�!/7*
$� L !//�!�6�: L "*�*
�w L 9"�/�!/7* L "7* 3�
$5�$� L :"�"*�* L !��:7 � �5��w L /�!7/* � �5 L /�!7/*&"7*' L !!� 3�
����� � �� . 5 L /�9�/O �5 L ���::&!!�' L �6( 3�
$5�$� L &!�'&&! M /�(5'�!�('6 L !�!""O �w��5 L &! M /�(5'6=8 L !��/:
$� L :"�!�!"" L 9*�7O �w L �6(&!��/:' L *77 3�
$6�$� L !(/�9*�7 L !�6*7O ���� ��)�� 8�!. 6 L /���9
�6��w L /�7(*"O �6 L /�7(*"&*77' L *9! 3�
!/7(
!(�*: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)���� �����������
������ ���� ������� ��� � �� ���������������
4 L /��O $�$� L (�/�"!O $� L (//�(�/�"! L 76�� ��5
���w L /�7�7"O �w L *//�/�7�7" L *(9 3�O $v�$� L !(/�76�� L !�((/6
#� ������������� ���� ��)�� 8�!;
v4 L !�"9(O �4��w L /�(*7/ � �4 L /�(*7&*(9' L !/9 3�
v5 L /�96/O �v5��4 L (�9:7 � �v5 L (�9:7&!/9' L (6* 3�
$v�$�5 L !�!/7: � $�5 L !(/�!�!/7: L !/6 ��5
�v5��w5 L /�:��6O �w5 L (6*�/�:��6 L �6: 3�
$5�$�5 L !*/�!/6 L !�(79 �5 L /�"("
�5��w5 L /�6(66O �5 L /�6(66&�6:' L �(! 3�
!/7�
!(�*6 C����� � � ������� ��� ������� ��� ��)�� ����� � ���� �� V= &�� � �' �) ������ ��
V= &�� � �' �) � L !�* � L !��! �P��� �P���
! /�"/6 (�!/ /�"(/ (�/(!/ /�(�* *�99 /�(*! *�**!// /�/6(" !��(: /�/6"* !(�":
!/7*
!(�*7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ��������������
8���� h L !O �h L !// 3�O �h L �:�&/�6���' L �!!
�h L�!�*&(6:'�!! L �"� �F�O �h L !//� !/6�&(6:� �!!' L !�!( �F�6
$ L P��&� ' L /�(�&!�!(� �"�' L "�/9� !/�7 �5 L "�/9 ��5
) L &&*�''$'4@5 L (�"* ��
C� L &�"�� /�/("*'�&!�:� !/�8' L "��� !/8 � = L /�/!�(
=Q��) L &/�/!�(� !/'�/�/("* L "�(/
���� ���� !(�!74 L /��/(���� ���� !(�(/ ���� L ��9
�4 L !//&��9' L �9/ 3� ! (*/ 3�
� %��� #
����� )� ����������
h �h �h h �h $� !/7 C��!/�8 4 �4��h/�6 ��! �9" (7( !�/"* 9�"! *�"* /��!* (�""/�: �*/ �97 ("7 !�/(9 :�"* *�!! /��(( (�!6
#� �������������. ��� �4��h L (�*� h L /�:9
�h L ��* BO �h L �9: �F�O h L (:7 �F�O �h L !�/*( �F�6
$ L 9�67� !/�7 �5O ) L /�/(79 � L (�79 ��
!/7"
!(�"/ ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L !� :!9 ����)�F��������� �� ���)��� ���������
������� �� ���� ��� ����� ,��. ������� �� ���� �+��
�������
� L 9:�� L "(:�C
� L�&!�*'&!� :!9'&"(:' L !� !(" ��F���
4 L !(/�!� !(" L /�!/:
� L ���� L &�/� !**'�&!� :!9� "(:' L /�//*:6 ���F��6
� L ��6� !/�: �)�����F��5
C� L &!(/� !�!(� /�//*:6'�&��6� !/�:' L !�("� !/8
���� ����� !/�6 �� ��)�� !/�(. = L /�/("
V=&�� � �P '�) L &!�5'��5 M &&� M !'�(�'(1R&� M !'5�&( M &� � !'5'S L 9(�/
� �� � �P L 8 L &9(�/'&)� V=' L &9(�/� !�!('�/�/(" L (/: ��
���� �0� !(�:7
�P��� L !/�(
�� L �/�!/�( L (�7* ����
!/79
!(�"! ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L (6: IF �B������ �� ���)��� ���������
��������� ������� � ��� L /�(
�������
�h L �:��&! M /�(� /�75' L �(! B
�h L�&!�*'&(6:'&�(!' L �"7 �F�
h L &/�7'&�"7' L �(� �F�
�h L (�/�� !/�8> � �F��5
�h L &!//� !/6'�&(6:� �(!' L !�/6" �F�6
C� L &(�('&!�/6"'&�� !/�5'�&(�/�� !/�8' L "�!6� !/8
���� ����� !/�6 �� ��)�� !/�( = L /�/!*"
V=&�� � �3=<'�) L /�/!*V=&�� � �3=5'�) L !*�"
� V=&�3=; � �3=5'�) L !*�*7 L V=8�)
� 8 L &!*�*7'&�� !/�5'�/�/!*" L �/�/ �
!/7:
!(�"( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ������ V=�������
#� �0� &!(�:"'
L /�(V=&�L � �3=5'�) L !*�"�
L /�9V=&�� � �3=:'�) L /�(
V=&�3=9 � �3=5'�) L !*���V= L !*���&/�"'�&(/� !(' L /�/(76
!/76
!(�"� ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L !�*O � L (9/ IF �B������ �� ���)��� ���������
������ ,�� ��� �� ����
�������8���� ����� ,�� �� �+���
�h L (7��!�( L (** L �(7�3�h L h L
�&!�*'&(9/'&(**' L (76 �F�
�h � !� !/�8 �5�� &���� 8�'
C� L &(76� (�"� !/�5'�&!� !/�8' L :�*"� !/8
���� ����� !/�6 �� ��)�� !/�(. = L /�/(*
=&�� � �P'�) L &!/� /�/(*'�/�/(" L 7�9
���� ���� !(�!7 �� �������� L /�(�"
�P��� L *�9
�4 L *9/ 3� ! �// 3�
� ������� ,�� ��� )� �)����� �� �+�� �� �h��4 L !//��// L /�������� ��������� �������;
4i+{
��{P ,
G C��!/8 = =8�) i+{��{h,G h �h��4
/�(/ !*�" 9��* /�/(* 7�9 *�7 /��! /�9*!/�(( !!�9 9�7: /�/(* 7�9 (�/ /�*( /�"!9/�(� !/�* :��/ /�/(* 7�9 /�6 /�"* /�*!9/�(�( !/�( :��* /�/(* 7�9 /�9 /�": /��79/�(�* !/�/ :��6 /�/(* 7�9 /�* /�9( /��99/�(�*" 7�7 :�*/ /�/(* 7�9 /�� /�9" /��*6
��� 4 ���� /�(�*. �P��� L *�9"
�h��� L &�P���'&�h��P '
�h��� L &*�9"'&/����' L !�""
� �� ���������� �� h L /�96
� �h L (7��&! M &/�('&/�96'5' L (96 B
�h L�&!�*'&(9/'&(96' L �!( �F�
h L (!( �F�
�h L !/8�&(9/� (96' L !�*�" �F�6
� P� L &!�*�"'&(!('&'�*'&/�/("'5 L /�!*7 �F�
!/77
!(�"* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� ,�� ���� �� �����������
���� 3��)� !(�"�. �� ��� ,�� �� �+�� ��� )� ����� ����� �4 ! *9/ 3�� ��� �� ��������� �������� 8����= L /�/("
V=&�� � �P '�) L !/
L /�(�
�w L (7��&! M /�(&/�(�'5 L (7/ B
�4 L�&!�*'&(7/'&(9/' L �(" �F�
�4 L &"//� !/6'�&(9/� (7/' L 9�9� �F�6
8������ � ��� � ������� �� �������
�4 L !�:7� !/�8> � �F�5
C� L &/�(�'&�("'&9�9�'&(�"� !/�5'�&!�:7� !/�8' L 9�7� !/8
���� ���� !/�6 �� ��)�� !/�(
= L /�/(*
���
= L /�/(*
=&�� � �P'�) L 7�9O L /�(�"O �w � (7/ B
�4 L �(" �F�O �4 L 9�9� �F�6O �4 � !�:7� !/�8 > � �F�5O
C� L :� !/8
����� ���� = �� /�/(*� ��� L /�(�"� �P��� L *�9*
�� L !/:�6 3�
�h L (7��!�( L (** B
�h L (76 �F�
�h L &!/:�6� !/6'�&(9/� (**' L !�:/ �F�6
� P� L &!�:/'&(76'&'�*'&/�/("'5 L /�(*6 �F�
!!//
!(�"" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ��������������
8���� h L !O �h L : ����
�h L "9/&/�6���' L *9:��O �h L�!�*&!� ::9'*9: L !� /:: ��F�
�h L :&!**'�(�(�&!� ::9� *9:' L /�/�7 �)�F��6
$ L P��&� ' L /�/9�&/�/�7� !� /::' L !�*�� !/�6 ��5O ) L /�/*(" �� L /�"! ���
C� L &!� /::'&/�/*("'&/�/�7'�&!��9� !/�: � �(�(' L *�!� !/8
�v�) L /�/!!:O = L /�/*/
=Q��) L &/�/*� !/'�/�/*(9 L 7�*/
���� ���� !(�!7 4 L /�(*� ���� ���� !(�(/. �4��� L *�"*
�4 L �!�6 ���� " *" ����
� ������� %��� 4 ������� �� L ! �� �+�� �� �h ! : ���������� )� ���������;
4 �4 4 �4 ) C��!/�8 = 4 �h/�(* ""� (6! /�(!( /�/�"6 !�9( /�/*/ /�((� 7�!9/�((� ""* (9( /�(!( /�/�:! !�"9 /�/*/ /�((� 7�!9
) L /�/�:! �� L /�**" ���
!!/!
!(�"9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������.�������� �� ������ �� ���� ������������
8������ ��������� �� ������������� ,�� �� ���� �� ���.
� L�!�*&(6:'(66 L �*/ �F�
h L "/��*/ L /�!*: � V=&�� � �3=47:'�) L (7�(O �h��� L :�**
C� L "/&/�('�&!�**� !/�8' L 9�7*� !/8O �v�) L /�///("O = L /�/!"6V=Q��) L R V=&�� � �P '�)S� R V=&�� � �3=47:'�)S
L /�/!"6� !(/�/�( L 7�*6V=&�� � �P'�) L (7�( M 7�*6 L �6�: �4 L /�!*O �4��� L :�6!
�4��h L &�4���'&����h' L :�6!�:�** L !�/"/
�4 L !�/"&!//' L !/" 3�
4 L /�!*&�*/' L *:�9 �F�
�4 L �w�&! M /�(54 ' L (66�&! M /�(&/�!*'5' L (6:
�4 L &!/"� !/6'�&(6:� (6:' L !�(: �F�6
!!/(
!(�": ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� � � ����������������
�4 L�!��!&"!6'�(/ L *99 �F�
�4 L !/9�&"!6� �(/' L 9�/� �F�6
4 L (/�*99 L /�/*�
#� �0� !(�:"
V=&�� � �3=376'�) L */:
�� )� �0� !(�:7
�4��� L ("�/
C� L (/&/�!"'9�/��&!�"� !/�8' L !�(� !/9O �v�) L /�///�"
= L /�/!9(O =Q��) L /�/!9(&�� ///'�/�!" L �(*
R=&�� � �3=376'�)S� R V=&�� � �P'�)S L =Q��)
=&�� � �P'�) L */:� �(* L 6� �h L /�/7�
#� �0� !(�:7
�h��� L !!�"
�h L &�h���'&����4'�4 L &!!�"�("�/'!/9 L *9/ 3�
!!/�
!(�"6 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L *� !(: IF �BO � L !�*!O � L /�6!� !/�7�5
������ �� ���)��� �����������
������� ��� �� �����������
���� �� ��� �� �������� L�&!�*!'&*� !(:'&(66' L !� (7* �F�
� L (//�!� (7* L /�!"*
� �5 L �/��*O�� L /�!6�
C������ ��)�� L &(//' &/�!'F&/�6!�!/�7' L (�"�!/8���� ���� !/�6 �� ��)�� !/�( = L /�/!68� �������� =&�p � �4'�) L (1&/�/��*' M &!� /�/��*'�/�/��* L ("�"8� �+��
=&�p � �5'�) L =&�P � �4'�) M =&�4 � �5'�) L ("�"� &/�/!6'&"/'�/�!
L ("�"� 7�/ L !9�"
���� ���� !(�((. �5 L /�/" ���� L /�((�9
�5��4 L &�p��4'&�5��p' L /�!6��/�((�9 L /�6!6 � �5 L (/*�" 3�
Q� L *"�" 3�
!!/*
!(�"7 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�( � L (� /:: IF �BO � L !�99O � L !�!*� !/�7 �5F������� �� ���)��� ���������
������ ,�� ���� �� ����
�������
� L�&!�99'&(�/::'&(66' L 779 �F�
�5��4 L !//�!(/ L /�6��
��������� �������;
4 4 C��!/�7 = �54
i+{W�{P ,G
i+{W�{h,G �5
5 �5��4!// /�!// *�* /�/(( /�/!99 ""�! !!�! /�/9:9 /�*7""/ /�/"/ (�( /�/(9 /�//*!" (�*�" !6(�" /�//"� /�66""" /�/"" (�* /�/(" /�//"/( !7(�7 !*7�( /�//9:!" /�69*9/ /�/9/ (�9 /�(" /�//"76 !9!�! !!!�! /�//6""" /�6�99! /�/9! (�9 /�(" /�//9!6 !""�6 !/"�6 /�//67: /�6�/9/�" /�/9/" (�9 /�(" /�//9/:9 !"6�" !/6�" /�//6:" /�6��
� � L !(/� !/6�&(� /::'&(66' L /�(/! �F�6
P� L &/�(/!'&9/�9'&'�*'&/�/"'5 L /�/(�7 �F�
!!/"
!(�9/ � � ���� �� � � ���� ������� ��
$W L /�/"� /�/" L /�//(" �5
���� ��)�� 8�!. � � ��������� ��� � ��� ��)�� �� !�" ���
���w L /�(:(*� ���w L /�967: $�$� L !�!:9
� � ���� �� � � � ���� ��
$� L /�//("�!�!:9 L /�//(!(" �5
����� � � ��� �� )���� ���� �� ���� � � ������ ���. � � ����� ������� �� ����� ������� ��� (7� B �� !// 3�� � � ������ ���������� �� ������� �� � � ���� ������� ���� )�
� L /�967:� (7� L (/( B. � L /�(:(*� !// L (:�(* 3�
� � ���� �� ��� �� �������� �� � � ���� ������� ��
� L���� L
�!�*� (6:� (/( L (6" �F�
� L !�"� (6" L *(: �F�
� � ���� ,�� ���� �� �)����� ����
P� L /�96"�w$����w
L /�96"!/8 � /�//(!("�
(6:� (7�
L /�"/( �F�
� � ������� �� ���������� �� � � ���� ��� ��� )� �����A� ���� � � ��������� ��� ��� �� ����.������ ������� � � ������ �������� �� � ����� &� � ���� ��� ' �� �� ����� ������ ���� � � ���� �������� ��� �� ����. � � $��� ��� �� � ����������� �����
�5�5 ��4�4 L�lq&-lq M �5lq�(' M4 ?5
8���� � �� � � ��� �������� �� �������)�� �� � �� � � ��� �� ��������� �������� � ��
�5�5 L�5&-lq M �5lq�('
����� �lq L�5� � � � � ���������� �� � � ��� ���� )� �������� �� ����� )�
�y� L �s�lq M �5lq�(
:!:� � L !//*� (/( M *(:5�(
� L *!/ B
!!/9
� � ��������� �0����� ������ �� � � ���� ��� ��
��
�+L P�
� � ������ ���� � � ���� ��� ��� ��
� L�
��
� �� �����
��
�+L P���
��
LP���
����+
8���� � � $��� ������� �� � � ��� �� � � ������� �� � � ���� �������� � � � � ���� �� � ���� �� ����������� )�
��
�+L
(:�(*
�/L /�7/6 3�F�
� � ����� �� � � ��� ��� � �� )�
L/�"/(� /�(6:� *!/
/�7/6L 9" �6
� �� ��� )� � �� ������ ��� ��� � ������� ��
) L6
�9
'L "�/ �
� � ��� ����� ��� )� ���� �� � � � ����� ��� ������� ����� � � ���� ������� �� ���� � � ��� ��)�� �� �������� � � �������� � �� ��� ���� � � ���������� �� � � ��� �� �������� � � ��0��� ���� ��������� ���������
� � ����� ��� )� ������ �� ��� � ������ )������ � � � ���� �� ���� ������� �� �������� � �������������� ���$��� 8��� � )����,� ����� ��� ��� �� )� �� �� ���� � � � ����� �� ����� �����
!!/:
!(�9! 8 ������� ��AA�� �� ����� � �� � ������� ��� ������ )� � � ����������� � � ���������� �� ����������� )� ������ �� � � ��� � � ��� ��������� � � ����� ���������� � � ��AA��� ���� )� ����� ������ � �� � ���� ������� �� ������� � �� !*�:F/�"(6L�� ���� &�� !6 ����'�
� � ������ �� ��� �� ������ ��������� ��
� L�
��L
!*�:� !**
!:!9� "(/L /�//(�: ����F��6
8 ���� ,�� ���� �� (// ���� ���������� ��
P� L (//� /�//(�:�9/ L /�//�7" ����F�
� � ,�� ���� �� ����� )�
P� L /�96"�w$����w
����� !(/ ���� �� � ,�� ���� �� (// ���� ����� �� � ���� ���� ��
$� LP����w
/�96"�w
L/�//�7"��
!:!9� "(/
/�96"� !�*� !**
L (�6(� !/�7 ��5
� �� ���� ���������� �� �� ������� ��
) L
�*
'� (�6(� !/�7
L /�/!67 �� L /�(� ��
� �� ��� ��������� � � ��+��� ��AA�� ��A�� 8 ������ �� ������� ��AA��� ��� )� �� � �� ������� ���� ,��� �� !F*.!F( �� �F* �� � � ��+��� ,�� ����� � � ������� ��AA�� �������� ��� )� /�!! ��./�!" �� �� /�!7 ��� 8��� �� ����� ��� )� ��� �� ,�� � �� ���������� ���� �� ��� ������
��� ��AA�� ��� )� ����� � �� � � ��� �� � � ������� �� ���������� ������� ��� ��� ��AA�� � �������� �� � � ��� ��� �+��� !6 ���� �� ����� ����� ,�� �� � � ��AA��� � � ���� ,�� ���� ��� )� ����������� ��� ��AA�� ��A� �� � ��� ��� ��� ������ � � ��� ����. � � ��������� �� ������� ��� ,�� ����� ������� ��� )� �)����� )� ���� ���� ��AA����
!!/6
������� ��������
!��! ���������� �� &���� ����
8 ���������� �)� &� L ! ��' �� �� �� ������ ��� ������
=������� �� � �� � � ���������� ����� �� � !J�������
#����� L�(Q��&�3s'� � (J �������� �� 3s ���� ���� ���� ���� � !J ����� �� � �� � � �0�����
�� ������ )� ������� 3s L !�� �. $� �� � ��� 3s L !�/(� ���� ���� !��!. C� � 9/� ��
��� L 9/
L 9/���
� ��� � L !�*"� !/�8 �5F� �� � L /�//! �� � �
L 9/� !�*"� !/�8�/�//! L /�6: �F�
!!/7
!��( ���������� �� &���� ����
8 ���������� �)� &� L ! ��' �� �� �� ������ � � ���� �� �������
=������� �� � �� � � ���������� ����� �� � !J�������
���� 3��)� !��!. C� L 9/O
L 9/���
� ��� � L !/�9 �5��� � ��
L 9/� !/�9�/�//! L /�/9 �F�
!!!/
!��� ���������� �� ����� ����
8 ���������� �)� &� L ( ��' �� �� �� ������ ��� ����� ��������� �,������ �� ! ���H5-���
8�� =�������; �������
�dlu L !�(" �F�6O Q-dlu L /�//!� !� ///�!�(" L /�6/ �
� ��
L�(�Q- L ��79 �F�
% �� 3s
C� L ��� L ��79� /�//(�&!�*!� !/�8' L "9�
3s � !�//!
L ��79���s L ��79�
�!�//! L ��79 �F�
!!!!
!��* ���������� �� ����� ����
8 ���������� �)� &� L ( ��' �� �� �� ������ ��� ���� & L !( �F�'���� ���. � L !�*� !/�8 �5F��
��4�,������ �� � ����� ���������; Q-
�������� 3s
C� L ��� L !(� /�//(�&!�*� !/�8' L !� :!*
���� ���� !��! 3s � !�//"������� �� ����������
Q� L � 5�(
� ��� � L ���� L 76� ///�&(6:� &(:� M !/'' L !�(! �F�6� � ��
Q� L 7� 6!/Q- L !�(!� !(5�(
Q- L 6�66� !/�6 � L 6�66 ��
!!!(
!��" ���������� �� ����� ����
8 ���������� �)� &� L ( ��' �� �� �� ������ ��� ����� ���������� ������� �� Q� L " 3�� 8�� �������� ��������� �� !�""� !/�8
������� �� �������� �� 3s L ! �� �� ��� � � ����������
'��������
� L ���� L !//� ///�&(6:� (76' L !�!: �F�6
L�(Q��� L
�(� "�!�!: L (�7( �F�
'���# 3s
C� L ��� L (�7(� /�//(�&!�""� !/�8' L �::
� �. 3s L !�//(
J���,� L &!� !��!�//('� !// L /�!J
!!!�
!��9 ���������� �� ����� ����
8 ���)� ��� �������� �������� �� � ���� ��� �� �����)� �� � � ��+�)�� ������� �� ���)��� ���������
������ ��� ��������; r
�������
3s L !�* L Q��&� 53 �('
� � 3 L�(Q��&!�*�'
� ��� � L ���� L !//� ///�&*!/� ":�' L /�*(9 �F�6
Q� L /�/! �� 7� 6!/ L 76�! 3�
� ��
3 L�(� 76�!�&!�*� /�*(9' L !6�! �F�
!!!*
!��: ���������� �� ����� ����
�� " ������. !/ > �� ����� ,��� ���� � ���� ��� ��
4��� ����; ?�������
�zdwhu 53�F L 7� :7/ >F�6
� ��
P L �Q+ L !/� ///�&*� 9/' L *!�9: >F�
#� � L 7� :7/ >F�6 ��
? L P �� L *!�9:�7� :7/ L *�(9� !/�6 �6F�
!!!"
!��6 ���������� �� ����� ����
�� " ������. 6/ �6 �� ����� ,��� ���� � ���� ��� ������ �� ���)��� ���������
��4��� ����; ? �� ���� �� �6��. ��� �� ���
�������
? L =N�+ L 6/��// L /�(9: �6��
? L /�(9: &�6��'�&/�/(6�( �6��F���' L 7�*( ���
? L 7�*( ��� � **7 ���F��� L *� (�/ ���
!!!9
!��7 ���������� �� ����� ����
=������� ��� �� � (* ��� ��� ���� ��� ����������� �� ���)��� ���������
��4��� �������� ��������C���� �� ��+��� �� ������ ��������
1������� ���������
�&�' &�F�' (' � ���� &)� �����A���� ���'/ 6�: //�/! 6�9 /�"* /�//(:/�/( 6�* !�/9 /�//6//�/� 6�( !�"" /�/!�//�/* :�: !�7* /�/!:"/�/" :�( (�(9 /�/(!//�/9 9�" (�*" /�/(�9/�/: "�6 (�"" /�/("//�/6 *�7 (�*9 /�/("//�/7 ��6 (�!" /�/(�!!�!/ (�" !�": /�/!69/�!/" !�7 !�(" /�//://�!! !�* /�7: /�//"9/�!!" /�: /�"! /�//�:/�!( / / /�//!�
������ � � ����� �� � � ���� ����� �� � � �)��� ��)�� ����� ? L /�!79 �6F�� ��.
phdq L ?�$ L /�!79�&/�:6"&/�(*'5' L *��� �F�
pd{�phdq L 6�:�*��� L (�/
� �� ����� �������� � � ,�� �� �������� � � ��� ���� ��
? L /�!79 �6F�
!!!:
!��!/ ���������� �� ����� ����
=������� ��� �� � !9 ��� ������� ��� �� ��� ������ � L !*�� ����. � L :/ r������� �� ���)��� ���������
������ ����; ? �� ��� �� ���C���� �� ��+��� �� ���� ���������� ,�� ������� �� ��)����X���� ,�� ����; P�
1������� ���������
�&���' �&���' &��F�' ('� &��5��' ���� &��6��'/�/ 6�/ / //�! :�7 :( (7:�6 !�(*/�( :�6 :7 �((�9 (�"6/�* :�9 66 �"/�( "�9!/�9 :�* 7� �9/�� "�7(!�/ :�/ !// �99�" !(�!!!�" 9�" !/9 �9/�6 !"�!"(�/ 9�/ !!/ �*"�9 !*�:(��/ "�/ !!: �/9�� (:�!9*�/ *�/ !(( (""�" (��*!"�/ ��/ !(9 !7:�7 !6�679�/ (�/ !(7 !�"�! !��66:�/ !�/ !�( 97�* 6�"!6�/ /�/ !�" / (�66
������ ����� �� � � ���� ����� �� � � �)��� ��)�� ����� ? L !"(�! ��6F� L 7� !(* ���
phdq L ?�$ L !"(�!�&/�:6"&!���'5' L !/7 ��F�
pd{�phdq L !�"�!/7 L !�(*
� �� ������� ��)���� ,���
� L !*��&!**'�&&"���&"�/'' L /�/:(6 �)�F��6
P� L /�/:(6&!"(�!' L !!�! �)�F�
!!!6
!��!! ���������� �� ����� ����
����������� �)�� ��� ,�� �� � ���������� ���� �� ����� �� � � ��+�)�� ��
����� �p�)� ���)� �������� �� ���� ,�� �����������
�'
'�5p L &'�*'R&)�('5 � �5p'&�p�)'
5 L !�!9� &�p�)'5&!�*'
"�*&�p�)'5 L !�!9O "&�p�)'
5 L !�*
�p�) L�!�(/ L /�((*
)'
�f$ L
G@5
3=5569G
R� ���&7�('�&7�('S&'�*'(��� L /�7&'�('&�6��'�3=8G3=5569G
&��'&'�*'R&)�('5 � &/�((�9)'5S L /�7/&'�9'R&/�")'6 � &/�((�9)'6S
�f�) L /��*!
�'
� L ��&�� ' L !!/� !/6�&*//� ":�' L /�*6/ �F�6
L�(Q���j L
�&('�z�Q-��j L
�&('&!� ///'&7�6!'�/�*6
�Q- L (/(�(
�Q-
=���� ��� ��� ������� ���
������� Q- ! /�/!( :�//( /�/!! 9�:!� /�/!! 9�:!* /�//7 9�/:" /�/!/" 9�""
���� ,�� ���� �� ����� )�
P� L�$vhfwru�vhfwru L $W �&
��"'
L &'(5�*'&/�*6/'&9�9!' L 7�79 �F�
!!!7
!��!( ���������� �� ����� ����
����������� �)�� ��� ,�� �� � ���������� ���� �� ����� �� � � ��+�)�� �������� �� ����������� ��������
��������'
'�5p L &'�9'R&)�('5 � �5pS:�9&�p�)'
5 L &!�9'&!�*'
&�p�)'5 L !�(6
�p�) L /�!67
)'
�f$ L !�9
3=8G
3=4;<G
R� ���&7�('�&7�('S('� ��
&'�f�9'R&)�('5 � &�p'
5S L /�7""&'��'&�6��'�3=83G3=4;<G
�f&/�"5 � /�!675' L /�7""&9�7'R/�"6 � /�!676S)
�f�) L &/�7""'9&/�!!6'�&7&/�(!*�'' L /��"!
�'
� L ���� L !!"� !/6�&&*(/'&("/ M (:�'' L /�"(� �F�6
L�(��zQ-��j L
�&('&7�6!'&!� ///'�/�"(�
�Q- L !7��:
�Q-
!!(/
%��������� �������� ���� Q- ��� �����
������� Q-&��' ! 6�( !:�"*( 6�9 !:�79� 6�( !:�"** 6�7 !6�(:" 6�/ !:��(9 6�" !:�69: 6�* !:�:"
���� � � �)��� ��)��. dyj L !:�:" �F�. � ��
P� L &')5�*'�dyj1 L &&''&!�"'5�*'&/�"(�'&!:�:"' L !9�* �F�
!!(!
!��!� ���������� �� ����� ����
=������� ��� ��� � ����� �� �������
4��� ����; ?�������
? L�l$l
$ $!��( �F� :�9 �5 !/�/!�"* (!�: ���*!�96 !6�/ �/�(!�97 ���/ ""�6!�:! (*�/ *!�/!�:" �7�/ 96�(!�6/ *(�/ :"�9!�7! �7�/ :*�"!�6: �:�( 97�9!�:" �/�6 "��7!�"9 !6�* (6�:!�/( 6�/ 6�(
������ � � ���� ����� �����
? L "*7�! �6F�
!!((
!��!* ���������� �� ����� ����
=������� �� ������ ��� E4=� E L *66/ _8. (& L (/r� -� � � 4������ )���. " ��� � ���� �� !( �����
8�� ��������; ����� � ����
Q� L E�( ��� &
L &*� 66/� !/�43'�&( ��� !/r'
L !�*!� !/�9 �
%������
Q+ L !( ���* L � ��
L Q��Q+ L !�*!� !/�9��� !/�9 L /�*: �F�
!!(�
!��!" ���������� �� ����� ����
8 @�� �� ���$�� �� �����)� �� � � ��+�)�� ��
%��T������ ��� �� ���$��; 3y� 3f� 3g�������
8���� m L�(� � !�7/ � ��
3y L m�wkhru| L�(� � !�7/�
�(� � (
3y L�!�7/�(�/ L /�7:"
3f L $m�$3 L &6�!/'5 L /�9*/
3g L 3y3f L /�7:"� /�9* L /�9(*
!!(*
!��!9 ���������� �� ����� ����
8 ,� @�� ��� ����� ���� � � ��� ���$��� 8� � � ���� ���������. � L (�9 ����
%��T����� �� �����������; 3f�������
3f L $m�$3 L &(�9��'5 L /�:"!
!!("
!��!: �� � � ����� �� 7/�� � � ���$�� �� �+����� ,�� ������� �� � ��� )���� �� ���� 8�
�� ������ � �� � � ,�� ��� �������� �� � � � ��� ��� @�� �� �� ��� ��� � � ���$�� ��� � ���� ����� �������. � � ,�� ������� �� ,�� ���T����� : � �� )� � � ���� �� ��� � � ���� ����
H������. �� � � ���$�� ���� ���� � �� �������� �� � � ���$�� ������� &���� #'. � �� � � ,�� ��� ������� �� � � ����� �� � � ���$�� � � �������� � �1����� ,�� ������� �� �1����� ,�� ���T����� : � �� � � ���� ������$���
!!(9
!��!6 ���� �� � � �����)�� � ����� � �� ��� � ���� ��� ����� )����;
�- #������ &������' �� � � � ��� ��� ��� � ���� )����� �� ������� �� ���������� � �� ��� ���)�)���������� � � ���� �� � � ,�� ���T����� )����� 3f ��� ���)�)�� )� ���������
�- #����� �� ��������� �� ������� � � ���� �� � � ���$�� ��� � )����� ��� � � �� ��� ���� � � ,����+� �� � � ���� �� ��� ���� �������� � �� � �� �� ��� ����� � ��� � �� ������� �������� �� � ������������� � � �+�� �� � � ���$�� �� ��� ���� � �� � ��� ��� )� ���� ������� �� � � ,� �� ���������������� �� � � @�� � �� �� ����� ��������� �� � � ���$��� � �������. �� �� ���� 8. �� ������� � ��: ��� �������� )� � � �������� ��� ���)�)�� )� ���� ������
�- ���� ������� ��� � ���� �� � � ��� �������� A���� ��+� �� �� ������� �� � � ���� �� � � ���$��� � �,�� ������� ��� � � ���$�� &����� ���� �� �����' ��� ��� ��� �� � ���� �������� �� �)����� �� ��� ��� � �������� � �������. � � 3f ��� ���)�)�� )� �������� ��� � �� �������� �� : ��� ���� )����������
!!(:
!��!7 ���������� �� ����� ����
����� &9/ r�. ? L *�" ���' ,��� � ��� �� ���$�� &� L 9 ���' �� � ���� &) L !/ ���'� 8 ������ ����������� �������� ������ � � ���$���
����������� �,������; -
�� 9
��) L /�9/
C�g L *?�&'��' L *� *�"�&' � /�"� !�((� !/�8' L 7�*"� !/8
���� ���� !��!�; : L /�9"'�������� �*�����
$ L &'�*'� /�"5 L /�!79 ��5
� ��
Q- L &?�:$'5�(� L &*�"�&/�9"� /�!79''5�9*�* L !7��: �� �� �����
- L Q-�!(�9 L !�"�6 �� L !6�" ���
!!(6
!��(/ ���������� �� ����� ����
����� ,��� � ��� � 9 ��� ���$�� �� � !( ��� ����� 8���� � L 9/ ��� � L !�((� !/�8 ��5����
4��� ����; ?�������
%������� ��
Q- L &!�/'&!��""� !' L !(�"" ��
��� B
&��)' L /�"/
&(�Q-'3=8��� L &(� � !(�""'3=8&/�"'�&!�((� !/�8' L !�!:� !/9
���� ���� !��!� : L /�9("� %������� ��� ����
? L :$3&(�Q-'3=8
? L /�9("&'�*� /�"5'&9*�*� !(�""'3=8 L ��*7 ���
!!(7
!��(! 8 ��� ���� ���� ��� � ������� ��+��� �������� �� � � ������ �� � � ���� �������� �� � � ���� ��������� �� ��� � ����� ����� #����� ���� ,�� �� ����������� ���� � � ������ �� � � ��� ���� ���� �����,�� �� ��0��� �� � � ,�� ������ � ��� � � ���$��O � �������. � ��� ���� )� ���� ����������� �� � � ,���%����0����� � � ���T����� �� ����������� ���� )� ������ ��� � � ��� ����� ��. ���� : ���� ���� !��!���� ���)�)�� ����� �� �� �������� ��� ���� � �� �� ��� ������
!!�/
!��(( ���������� �� ����� ����
����� ,��� � ��� � � ��� ���$�� �� � 9 ��� ����� Q- L " ��� 8���� � L 9/ ��� � �� � L !�((� !/�8
��5����
4��� ����; ?�� 9
��) L !�(�(�Q-��� L ��:� !/8
���� ���� !��!�: L /�9�
:�4�� ������� �, ������
? L :$�(�Q-
$ L &'�*'� &��!('5 L /�/*7! ��5
� �
? L /�9�� /�/*7!�(� �(�(� " L /�"" ���
!!�!
!��(� ���������� �� ����� ����
B������� �� (/ r% ,��� � ��� �� ���$��� ) L ( ��. ��) L /�9� Q� L !/ 3� 8� (/ ��� � L 6!* �F�6� � L (��:� !/�9 �5��
������ ��������;
�� 9
C�g�: L &(Q���'3=8&���'
L &(� !/� !/6�6!*'3=8&/�9� /�/(�&(��:� !/�9''
L *�79� "� /9� L (�"!� !/7
���� ���� !��!� : L /�9:
:�4�� ������� �, ������
? L $s L :$3&(Q���'3=8
slsh L :&$3�$s'&(Q���'3=8 L &/�9:'&/�9/5'&*�79'
L !�(/ �F�
!!�(
!��(* ���������� �� ����� ����
����� �� (/ r% ,��� �� � ���� ���������� ��� ���$���. ��� � �� �� ���A����� �� ��� � �� �� ��������� ������ ���$��. ) L �/ �� �� � L !/ ��� ? L /�! �6���
��3������ �1�������� ������ ��� ���$��; Q�F � Q�I4�,������ ��� ��� ������������ ���������; Q-F � Q-I
�������
�� 9
*?�&'��' L *� /�!/�&' � /�!/� !��!� !/�9' L 7�:� !/8
���� ���� !��!� : L /�9/
�� Q-
? L :$�(�Q-
$ L &'�*'&/�!/'5 L :�6"� !/�6 �5
� �
Q- L ?5�&:5$5(�' L /�!5�&/�95 � &:�6"� !/�6'5 � (� 7�6!'
Q-F L Q-I L ((�7: ��H5-
� � �,������ ������ � � ���������� ��
-F L -I L ((�7:�&�Kj � �zdwhu' L !�6( �
� � �,������ ���� )� � � ���� �� ��� ����������� Q�
�D � �E L �Q- L 7� :7/� ((�7: L ((*�7 3�
Q�F L ((" 3�
��� ��������� �
&&�G��' M 2G'� &&�H��' M 2H' L Q- L ((�7: ��
� �.
Q�I L �G � �H L �Q-� �&2G � 2H'L 7� 6!/&((�7:� /��'
Q�I L ((( 3�
#����� �� � � ��������� �1������ ��� ��������� �. Q�F L Q�I
!!��
!��(" ���������� �� ����� ����
8 ���� &) L �/ ��' �� ��������� ��� �� ���$��� � � ���$�� ��A� �� �������� ���� !" �� (/ �� ��� ������� ��� &Q� L "/ 3�' �� ���������
��3��������� �������� �� ��� ����
�� 9 ������8���� ����� C�� �� B ����� ���� �� F4� ���� ���� !��!�
:48 L /�9(
:53 L /�96"
�� �, ������� ��� �������
?48 L :48$48
�(�Q-
?48 L /�9(� &'�*'&/�!"'5�(�Q-
?48 L /�/!�7"&'�*'�(�Q-
��� � � (/ �� ���$��
?53 L /�96"� &'�*'&/�(/'5�(�Q-
?53 L /�/(:*&'�*'�(�Q-
� � � � J �������� �� &/�/(:* � /�/!�7"'F/�/!�7"'�!// L 79J
!!�*
!��(9 ���������� �� ����� ����
����� ,��� � ��� � � ���$�� &�������� �����������' � ��� �� � � ��+�)�� � ) L "/ ��. � L " ��. Q� L !/ 3�. Q2 L �/ ���
������ ����; ?
'�������� Q-
Q- L &�4�� M 24'� &�5�� M 25'
L Q��� MQ2
L !/� ///�7� :7/ M /��
L !��(! � �� �����
�� 9
��) L "�"/ L /�!/
C��: L�(� 7�6!� !��(� /�/"�!/�9 L (�"� !/8
���� ���� !��!� : L /�9/
:�4�� ������� �, ������
? L :$�(�Q-
L /�9/� &'�*'� &/�/"'5�(� 7�6!� !��(! L /�//9 �6F�
!!�"
!��(: ���������� �� ����� ����
���� � ��� �� ���$�� �� � ��� �� � � ��+�)�� !���
� �� � �� � � �1������ �� ���A������� ������� �� ����� )� � � ������� �1������ ������ � � ���������������
����� � � ���$�� ��������� �� �� ��������� ��������� �� � � ���������� ��������
�W>4 L �4 M �(4
�W>5 L �5 � �(5��
�W>4 � �W>5 L �4 M �(4 � �5 M �(5L �4 � �5 M �&(4 M (5'
#�
(4 M (5 L 24 � 25��
�W>4 � �W>5 L �4 � �5 M �&24 � 25'
� �.
�W>4 � �W>5 L &�4 M �24'� &�5 M �25'
!!�9
!��(6 ���������� �� ����� ����
����� &� L "/ r�. ? L (/ ���' ,��� �� � � ������ � ��� �� � � ��+�)�� � = L /�/!"��
3������ � ���� ������ � � ���$��3���� ������� �� � � ,�� )� � � ���� ��� � � HDE �� �DE
�������
C� L *?�&'��'
L *� (/�&' � !� !�*!� !/�8' L !�6� !/9
� �� ��� ��) L /�"/. : L /�9(":�4�� ������� �, ������
? L :$�(�Q- �� Q- L &?�&:$''5�(�
� ��� $ L '�*� !5� � ��
Q- L &(/�&/�9("� &'�*'''5�(�
Q- L ("�6 ��
Q� L �Q- L 9(�*� ("�6 L !.9!/ ���
)����� ������� $������� ! �� � � ������� ��������� ����� ������. ������� ( �� � � ��������� ���������������'
�4�� M 54 �(� M 24 M -s L �5�� M
55 �(� M 25 M
�-O
/ M / M !/ M -s L / M / M " M�-O
-s L /" M 5�(�&:h M:H M =8�)' M -O>rul�fh
:h L /�"O :H L !�/
� � ���$�� �� ���� ���� )� �� � � �� �� �� �)��� �+�������;
-O> rul�fh L &m � slsh'5�&(�'
H���. m �� � � @�� �������� �� � � ,�� ����� ���� � � ���$���
m L ?�$m � ��� $m L 3f$3
8����
3f � /�9" � �� m L (/�&&'�*'� !5 � /�9"' L �7�( ��F�
!!�:
8���
s L ?�$s L (/�' L 9��: ��F�
� ��
-O>rul�fh L &�7�(� 9��:'5�&(�' L !9�:* ��
�������.
-s L �" M &9��:5�&(�''&/�" M !�/ M &/�/!"� �//�('' M !9�:*
-s L !*�!/ ��
� L ?�-s�""/
L (/� 9(�*� !*�!/�""/ L �(�/ �
� � HDE �� �DE ��� � ��� )����;
!!�6
!��(7 ���������� �� ����� ����
����� ,��� &? L /�/� �6F�' � ��� �� ���$��� 3��� �������. ) L !" ��� ��������� �,������ �� !��H��
��-��$�� ��A�; �
�������
Q- L !(�9� ! L !(�9 � �� �����
-��$�� ��� ���� �+��������
$ L ?�&:�(�Q-'
D��� : L /�:� � ��
�5 L &*�''?�&:�(�Q-'
�5 L &*�''� /�/���/�:
�(� � !(�9
�L ��*:� !/�6 �5
� L "�67 ��
��) L /��7
C�g L *� /�/��&' � /�/"67� !/�9' L 9�"� !/8
: L /�9(
��
� L�&/�:�/�9('� /�/"67 L /�/9(9 �
C��������� : �� $� � �� : L /�9(� � �.
� L 9�(9 ��
!!�7
!���/ ���������� �� ����� ����
D������� &� L /�96' ,��� � ��� �� ���$�� &� L 9 ��' �� � ���� &) L !/ ��'� Q� L "/ 3�� 8����� L (/�3O � L *� !/�: �5F� &���� 8��'
��4��� ����; ?
�������
Q- L Q��� L "/� ///�&/�96� 7� 6!/' L :�"/ �
�� 9
��) L /�9/�(�Q-��� L
�(� 7�6!� :�"/� /�/9�&*� !/�:' L !�6(� !/9
: L /�99
:�4�� ������� �, ������
? L :$�(�Q-
L /�99� &'�*'&/�/9'5�(� � :�"/
? L /�/((9 �6F�
!!*/
!���! ���������� �� ����� ����
����� ,��� &? L ( �6F�' � ��� �� ���$�� �� � ���� &) L ! �'� Q- L 6 ��H5-��
-��$�� ��A�; ��������
������ ���� ������� �� ��� 3��)��� !��(7;
Q- L 6 � �� �����O ? L ( �6F�O ) L ! �O : L /�9" &�����'
� ��
�5 L &*�''� (�&&/�9"�(� � 6'' L /��!�
� L /�"9 �
��� �����;
��) L /�"9
C� L *?�&'��' � *�"� !/9
���� ���� !��!� : L /�9�� � ��
� L�/�9"�/�9�� /�"9 L /�"97 �
� �� ����� � � ���� ���� ��� : ��
� L "9�7 ��
!!*!
!���( ���������� �� ����� ����
����� ,��� &? L � �6F�' � ��� �� ���$�� �� � ���� &) L !�( �'� Q� L "/ 3���
-��$�� ��A�; ��������
������ ���� ������� �� ��� 3!��(7;8���� : L /�9"O � L (/�3O Q- L Q��� L "/� ///�7� :7/ L "�!! �
�5 L &*�''� ��/�&/�9"�(� 7�6!� "�!!' L /�"6:
� L /�:99 �
% �� :;
��g L *?�&'��' L *� ��/�&' � /�:99� !/�9' L "� !/9
���� ���� !��!� ��� ��) L /�:99�!�( L /�9*� : L /�9:��� �����;
� L�&/�9"�/�9:'� /�:99 L /�:"*
% �� :; ��g L "� !/9 �� ��) L /�9�� ���� ���� !��!� : L /�9: ��
� L�&/�9"�/�9:/'� /�:99 L /�:"* �
!!*(
!���� ���������� �� ����� ����
����� ,��� � ��� � ���������� ���$�� �� � ��� �� � � ��+�)�� ��
8 ������ ��� ��� ������������ ?
�������
�4 M �54 �( L �5 M �
55 �(
4$4 L 5$5O 4 L 5$5�$4
5 L�(&�4 � �5'���
�!� &$5
5�$54'
��
? L $55�$5�
�!� &$5
5�$54'
��(Q���
)� $5 L 3f$3 � ��� $3 �� ���� �� ���$��� � ��
? L
�3f$3�
�!� &$5
5�$54'
��(Q���
��
? L :$3
�(Q���
� ��� : �� � � ,�� ���T������ 8���� : L /�9"O 8��� $ L &'�6'� /��/5 L /�/�"� �5� � ��
? L /�9"� /�/�"��(� 6/� ///�!� ///
L /�(7/ �6F�
!!*�
!���* ���������� �� ����� ����
����� &(/ r%. ? L /�:" �6��' ,��� � ��� � ������ ����� &� L �/ ��' �� � ���� &) L 9/ ��'��
4�,������ �� � ������ ����������������
C�g L *� /�:"�&' � /��/� !� !/�9' L ��!6� !/9
��) L /�"/O : L !�/(
Q- L R?�&:$'S5 �&(�'
L��:"�&!�/(� &'�*'� /��5'
5�&(� 7�6!' L "�"( � H5-
��������� �������� �����
-KjL Q-K5R�
��Kj
�K5R
� !
�
- L "�"(�!(�9 L /�** �
!!**
!���" ���������� �� ����� ����
����� &? L !/ �6��' ,��� � ��� � ������ ����� �� � ���A����� ���� &) L ( �'� Q� L (// 3��8���� � L (/�3�
��=����� � ���� �������
�������D��� � �� : L !�/!� �� � �� ������ ��� �����������
? L :$��(�Q-
� ��� Q- L (//� /// 3�F&7.:7/ >F�6' L (/�* �� � ��
$ L ?�&:�(�Q-' �� '�5�* L ?�&:
�(�Q-'
� L &*?�&':�(�Q-''
4@5
� L &*� !/�&' � !�/!�(� � (/�*''4@5 L /�:7* �
%������� : �� ������� ��� � � ����� ����
C� L *?�&'��' L !�9� !/:
8��� ��) L /�* �� ���� ���� !��!� : � !�/� ��� �����;
� L &!�/!�!�/'4@5 � /�:7* L /�:76 �
����� � �� ����. : L ! ���� ���� !��!�
!!*"
!���9 ���������� �� ����� ����
8 ������ ����� �� �����)� �� � � ��+�)�� ��
C��� �� ,��; ?�������
��� B
Q- L * �� �� ��) L /���
C�g�: L &!��'�(� �(�(� *�!�((� !/�8' L *�*� !/8
: L /�7: &�������� ���� ���� !��!�'
4��� ���� �+��������
? L :$�(�-
L /�7:&'�*� /����5'�(� �(�(� *
? L !��9 ���
!!*9
!���: � � ������ �� �!/ ��� " Q � " / �� � � ������� � ���� �� )'
!!*:
!���6 ���������� �� ����� ����
����� ,��� � ��� � ���A����� ������ ������ Q� L !// 3�. � L ! �. ) L ( �� 8���� � L(/�3O �� � L !/�9 �5��
��4��� ����; ?
�������
Q� L !// 3� �� Q- L Q��� L !//� ///�7� :7/ L !/�( �
��� B
�(�Q-��� L
�(� 7�6!� !/�(� !�!/�9
L !�*� !/:
� �� : � !�/( &�+��������� ���� ���� !��!�'� 8������� � � ��� ���� �0�����
? L :$�(�Q-
L !�/(� &'�*'� !5�(� � !/�(
L !!�� �6F�
!!*6
!���7 #����� �� � � ���������� ������� &������� ����� ����' ���� � � ������� ���. � � ������� �� ����� ( ����)� ���� � �� � � ������� ������� ������ � � �������� � �������. ?3 ���� )� ��� ����� �� �������� )� � �������� � �. : " !�
!!*7
!��*/ ���������� �� ����� ����
����� &"/ r�' ,��� � ��� � �������� ������ ������ Q� L 9�( ���. � L 9 ���. ) L !( ���. � L !�*� !/�8
��5����
4��� ����; ?�������
Q� L 9�(/ ��� L 9�( � !** ���
� �
Q- L 9�(/� !**�9(�* L !*�� ��
��� B �(�Q-���
L�(� �(�(� !*��� &9�!('�&!�*� !/�8' L !/� !/8
�� : L !�/(� 4��� ���� ����������
? L :$�(�Q-
L !�/(� &'�*'� &9�!('5�(� �(�(� !*�� L 9�/6 ���
!!"/
!��*! ���������� �� ����� ����
D������� &� L /�97' ,��� � ��� � ������ ������ 8 �1�������� ������� ���� �������� Q� L *" 3��� L (/ ��. ) L */ ��� � L �� !/�7 >����5
��4��� ����; ?
�������
Q- L *"� ///�&/�97� 7� 6!/' L 9�9" �
� L ��� L �� !/�7�97/ L *��� !/�: �5F�
� �� �(�Q-��� L
�(� 7�6!� 9�9"� /�(/�&*��� !/�:' L "��� !/9
���� ���� !��!� : L !�/( ��
? L :$�(�Q- L !�/(� &'�*'� &/�(/'5
�(� 7�6!� 9�9" L /��99 �6F�
!!"!
!��*( ���������� �� ����� ����
����� ������ � ��� � ,�� ��AA��� Q� L 6 3�� � L ( ��. ��) L /�". � L !/�9 �5F�� � L !/// �F�6���
4��� ����; ?�������
��� B
C�g�: L &(Q���'3=8&���' L &&(� 6� !/6'�&!� ///''3=8&/�/(�!/�9' L 6�/� !/7
���� ���� !��!� ��� ��) L /�"O : L /�77� %������� 4��� ����
? L :$&(Q���'3=8
L &/�77'&'�*'&/�/(5'&(� 6� !/6�!/6'3=8 L /�//!(* �6F�
!!"(
!��*� ���������� �� ����� ����
����� ,��� � ��� � � ������ ������ � �� �� � ��� �� � � ��+�)�� ��
4��� �����������
8���� 3g L /�76 � �� ���� �0� &!��"'
: L 3g��!� &$5�$4'5
L /�76��!� /�:"5
: L !�*6
%��������� ��� ����
$ L /�//!*:�5
? L :$&(�Q-'3=8
? L &!�*6'&/�//!*:'&(�/� 7�6!� !'3=8
L /�//79* �6F�
!!"�
!��** ���������� �� ����� ����
8 ,�� ��AA�� ��� ��) L !����
8� �+�������� ��� �� �����������
������ ��� �� ���� �� �� �)��� �+�������;
-O L &m � 3'5�(�
%�������� �0�����;
3$3 L m$m
m L 3$3�$m
L 3 � &��!'5 L 73
� ��
-O L &73 � 3'5�(�L 9* 5
3 �(�
!!"*
!��*" ���������� �� ����� ����
8 �����+ ����� &! �� � ���� �������' �� �� �� � " �� ������� ��� ��� � ���� �� ��� ��� �� � ��������. �w L /�( �� = L "/ HA�
��4��� ����; ?
�������
�+ L 1)�
L 1)��+ L &"/'&/�/!'�&/�(' L (�" �F�
? L $ L &(�"'&'�*'&/�/"5' L /�//*7 �6��
!!""
!��*9 ���������� �� ����� ����
8 ��������� �� �����)� �� � � ��+��!���
4�����)� �� � � ������ �� � � ��������� ��� )� �������� ��� ��������� ����������������
� � �,������ �� � � ��������� �� � ������� �� � � ��� �� � � �������� �������� �0���)��� �� � � �������� ��� � � ���� � �� � � ,��� �����
#G L ���
3G$�5�( L ��
� �
L�(���&�$3G'
����� ��� ����� ��� �������� �+���� ������
�vwg1 L &�vwg1��'3=8 �� ? L $
� ?�?vwg1 L &�vwg1��'3=8 &!'
%������ )� ���������� � ��� � � ����� ��������� �� � �� �� �0� &!' �� ������� ?�
!!"9
!��*: ���������� �� ����� ����
8 ��������� �� ����)���� ��� ��� ��� �vwdqgdug L !�( �F�6� )� �� �� ��� � L !�/ �F�6� � � ����������������� ? L " (���
��8���� ��� ,�� ����; ? �� (���
�������� � �,������ �� � � ��������� �� � ������� �� � � ��� �� � � �������� �������� �0���)��� �� � � ���
����� ��� � � ���� � �� � � ,��� �����
#G L
3G$�5�( L ��
����� � � �)��� �0����� �� ������� � ����� �� ������ �� ��������� ��������� �����
�vwg1 L &�vwg1��'3=8
����
? L $
� �������
?�?vwg1 L &�vwg1��'3=8
� �
? L "� &!�(�!�/'3=8
L "�*6 (��
!!":
!��*6 �'
+4 L 8�&�M 'O +5 L 8�&�� 'Q+ L +5 � +4 L 8R&!�&�� ''� &!�&�M ''S L M8&( '�&�5 � 5'
� &�5 � 5'Q+ L (8
5Q+M (8 � �5Q+ L /
5 M &(8�Q+'� �5 L /
������� ��� ;
R&�(8�Q+'��&(8�Q+'5 M *�5S�( L &�8�Q+'�
�&8�Q+'5 M �5
��������� � � �������� ���� ��� � � ������
L &8�Q+'R�! M�! M &�Q+�8'5S
)' ���� �)���
Q+ L (8��5 ��� � !!
L �5Q+�(8
�'
L &�//'5&!/� !/�6'�&&('&(/'' L ((�" �F�
!!"6
!��*7 ���������� �� ����� ����
����� ,��� ���� � ���������� ����� 8 L * �O L /�(/ �. � L /�� ���
4��� ����; ?�������
? L :�(�8 6@5
� ��� �� L /�9: ��
: L /�*/ M /�/"� /�9: L /�*�*
� �
? L /�*�*��(� 7�6!� *� &/�('6@5
L /�966 �6��
!!"7
!��"/ ���������� �� ����� ����
����� ,��� ���� � 9/r ��������� ����� L /��" ���
4��� ����; ?�������
? L /�!:7�(� 8@5
? L /�!:7�(� 7�6!&/��"'8@5 L /�/":" �6F�
!!9/
!��"! %������ � ���� �� �' ?D " ?E )����� �� � � ��� ������������ �� $�
!!9!
!��"( %������ � ���� �� )' & 4� 5' " ! )����� : �� ������ ��� ������� ��� � �� ���� �� � ��� )� �0� &!��!/'O
� �������. ���� �� �� ��0��� ��� � � ������� � �����
!!9(
!��"� ���������� �� ����� ����
8 ���������� ���� �� )���� ������ ��� ? L * �6��. 8 L � �. ����� ��� ������� �� ���� �� ( ����
���� ��� �; ��������
����� ���� �� L /�9/� � ��
: L /�*/ M /�/"&/�9/' L /�*��
��� � ���� ��������� �����
? L :�(�8 6@5
����� ��� ;
L &?�&:�(�8''5@6
L &*�&/�*��&('&7�6!'&�''5@6 L /�:66 �
�������;
�� L /�:66�&(� /�:66' L /�9"O : L /�*/ M �/"&�9"' L /�*��
L *�&/�*���&('&7�6!&�''5@6 L /�:6" �
� �;
� L (�/� L (�//� /�:6" L !�(!" �
!!9�
!��"* %������ � ���� �� �'�
!!9*
!��"" ���������� �� ����� ����
8 )���� �� ������� ���� � ���������� ����� 8 L ( ��. � L ( ��� ���������. L !( �����
���� ��� � � �� �� ������� ���� !( ��� �� �� ! ��� �������
��� � �� �� ! ��� �� � � ���� �� L !�( � � :l L /�*/ M /�/" �� L /�*("� � �� L ! ���. �� L &!�!('�( �� :i � /�*//� 8� � ������$������. ����� : �� �������� �� : L /�*!� ��� � � ��������� �� � ����)����
? L /�*!��(�8 6@5
��� � ����� �� �+ � � ����� �� ����� ������� � � )���� �� �0�� �� $E� � ��� $E �� � � ���� ���� �� � �)����� 8��� � �� ����� �� �0�� �� ?�+� �0����� � ��� ��� ������ �����;
?�+ L $E�
��
/�*!��(�8 6@5�+ L $E�
�+ L &$E�&/�*!��(�8 6@5''�
�+ L &$E�/�*!��(�8' �6@5�
���������
Q+ L $E�&/�*!��(�8'
�6@5�
L �&$E�&/�*!��(�8'( �4@5�4@454
L �&($E�&/�*!��(�8'
��!
!�!(
�4@5
� !
�L &(� (� "/�&/�*!�� 6�/(� (''&��*9� !'
L :*�� �
!!9"
!��"9 ���������� �� ����� ����
8 ������ ������ �� � ����� �� �����)� �� � � ��+�)�� � � � � ����� ������� ���� � ���������� �������
����� ������ ��������� �� � � � �����4��� ����
����������� �0�����;
? L :�(�8 6@5
8���� L !�( ��� � �� : L /�* M /�/"&45��' L /�*!. � ��
? L /�*!�9*�*� ( 6@5
? L 9�"6 6@5 &!'
������ �0����� ������� ���� ��������� ����� ������ �� � ����� ����� ������;
�4�� M 54 �(� M 24 L �5�� M
55 �(� M 25 M
�-O
/ M / M !// L / M / M � M M�-O &('
� ��� �-O L & 5�(�'&:h M =8�) M (:e M:H'
L & 5�(�'&/�" M =&!//�&!��'' M (� /��" M !'
8���� = L /�/( &$��� ���'� � �� �-O L 6�( 5�(�
�0� &(' � �� )������
7: L M 6�( 5�(� &�'
#� L ?�$ �� �0� &�' �� ������� ��
7: L M 6�(?5�&(�$5'
� ���
$5 L &&'�*'&!��'5'5 L /�//:9( ��7
7: L M 6�(?5�&(� � /�//:9('
7: L M !9�:(?5 &*'
!!99
����� ��� ? �� )������ �0�� &!' �� &*'
7: L M !9�:(?5
7: L M !9�:(&9�"6 6@5'5
L /�"! �� �� ? L (��7: ��6F�
>�� � �� C� �� =
L ?�$ L (:�" ��F�O C� L )�� L (:�"� &!��'�&!�*� !/�8'
C� L 9�"� !/8
���� ����� !/�6 �� ��)�� !/�( = L /�/!:� � �� �0� &�' )������
7: L M :�� 5�(�
�� �0� &*' ��
7: L M !*�66?5
����� ��� �� ? �����;
L /�"� �� �� ? L (�"* ��6F�
!!9:
!��": ���������� �� ����� ����
����� ,��� ���� � ��� �� � ���� ? L /�! �6F�� � � ��� �� ��� ������; � ���������� ���� &� L ! �.8 L ! �' �� � � ���. �� �� ���$�� &� L !/ ��' �� � � )������
������� ��� �� ���
�������� �� �������� � �������������� �������� ����� ����� � � �� �� � � ���$�� �� !�/" �� � ��
?rul�fh L :$3
�(�-O : � /�"7"
?rul�fh L /�"7"� &'�*'� &/�!/'5�(� 7�6!� !�/" L /�/(!( �6F�
� ��
?zhlu L :�(�8 6@5O zhlu L &?�&:
�(�8'5@6 � ��� : � /�*/"
zhlu L &&/�!/� /�/(!('�&/�*/"�(� 7�6!� !''5@6 L /�!(* �
��� �����;
?rul�fh L &!�!(*�!�/"'4@5 � /�/(!( �6�� L /�/(!7 �6��
zhlu L &&/�!/� /�/(!7'�&/�*/"�(� 7�6!� !''5@6 L /�!(* �
zhlu �� ���� �� )�����. �� ��������� �� ��������� 4��� �� ����� �� ��� �� !�!(* �
!!96
!��"6 ��� � � ��� ��� ����. � � ,�� ���� )��� ���� �� � � � ��� ��� �� � �$���� &�������)��' ,�� ������� ����)� ����)��� �� � �� ������ � �� � � ����� ������� )�� �)��� �� )���� � � ����� ��� ��� ������ ������������ H������. �� � � ��� �� � � ���� ��� ��� � ��� � �� � � ����� ���� �� � � ,�� ��� ������ � � ����������� �� � � ���� ����� � ���� � ������� ����������
� �� ��� ���)�)�� ������ � � ����� �� ����������� �� � � ,��� ��� ���� �����������. � � ,�� ���T�������� )� ������ � �� ����� )� �0� &!��!/'�
�� � � ���� �� ��� ��������� )���� � � >����. ��� �+����� � ���� � �� �+���� � � ��� ��� �� � ����������� ����� &�� � ��� �� ���� !��!6'. � �� �� � � ����� ������ ���� � � ��������� ���� ��� )))��� ��� )� ���������� � � ,�� �� ���� �� � � ��� ���� ��� � � >���� ��� )� ������ ���������� � �������. �� � � ��� ��� � �>���� )������ �������. � ������� ���� � �� ������ ���� ��� )� ����)��� � �� � �� ������� � �� ��� ���� � >���� ������ �� ���� �� �� ���������� �� ���� ���� � � ���� ������ � �������. ������� ,�� ��� ����� �� ������� )� �� �� �0�� &!��7' �� &!��!/'�
!!97
!��"7 ���������� �� ����� ����
����� ,��� ���� � ���������� ����� 8 L !/ ��. � L � ��. �� L !�" ����
4��� ����; ?�������
? L :&(�'3=88 6@5
? L R/�*/ M &!�('&/�/"'S R9*�*S3=8 � !/� !�"6@5
L 9(�: ���
!!:/
!��9/ ���������� �� ����� ����
����� &9/ r�' ,��� ���� � ��������� � ��� � ������ ����� &: L !. $r L !( ��5. Q� L !/ ���'� �����,��� �� �� � � ��������� ���� � 9/r ��������� �����
��H�� �� ����;
�������4��� ���� � ��� � � ������ ������
? L :$r�(Q���
L !� &!(�!**'�(� !/� !**�!�7*
L ��(! ��6F�
���� �0������
? L /�!:7�(� 8@5
��(! L /�!:7�9*�* 8@5
L !��6 �� L !9�" ���
!!:!
!��9! ���������� �� ����� ����
����� ������ � ��� � ��� ��� ����� 8 �� #� ����� �+��� � � ��� � ��� � ���������� �������
�� ����� ����� ������. ������� �� ������� � � ����X�������
?rxw L ?zhlu L :&(�'3=88 6@5
: L /�*/ M /�/"&!�(' L /�*("
?rxw L /�*("&6�/("'&('&!' L 9�6(! ���
?lq L D$D M E$E
L *&'�*'&!5' M *&'�*'&/�"5'
L '&!�("' L ��7(: ���
?lq " ?rxwO � �������. ����� ����� �� �������
!!:(
!��9( ���������� �� ����� ����
����� �+��� �� ���� ��������� ������ � ���������� ���� &8� U L �� �� U L (' �� � �� ���� � ��������������� � � ����� �+��� � � ����� ��������� � ��� � 9/r ��������� �����
8���� ����� ,�����
C���� �� �� ��� � � ���������� ���� �� �� ��� � � ��������� ����; U� W
����������� �0������
? L &/�*/ M �/"&!�(''�(�&� U'
4=8U &!'
? L /�!:7�(� 5=8
W &('
�0��� �0�� &!' �� &('
&/�*("�(�&�' 5=8
U L /�!:7�(� 5=8
W
& U� W '5=8 L /�!:7�&�� /�*("'
U� W L /�*"9
!!:�
!��9� ���������� �� ����� ����
��� ���)��� !��9(. � � ,�� �������� � � ���� ��������� �� �������� )� "/J�!���
4�����)� � �� ���� ����� )�� 0����������� �� 0�������������������
8� ���� �� � � ,�� �� ��������. � � ����� ����� �� � � $��� ��������� ���� ����� �� ����� �� ���� ������� ������ ���� � � ��,�� ���� � � ���������� ���� �� �0�� �� � � ��,�� �� � � ���������� � � ���� ������� ���� ������ � � ����� ��������� ���� � � ��,�� ���� � � ��������� ���� �� �0�� �� � � ��,�� �� � � $��� ����������
'����������4�������� � � �������� �� �� �� � � ���������� ���� ��� �� �������� �� ��� ���� �� "/J�������� ���������; U�� L /�" ��
: L /�* M �/"� �" L /�*("
� ��
?Ul L /�*("�(�8
6@5Ul &!'
8����
:i L :l L /�*(" &$��� ���'
� ��
?Ui L /�*("�(�8
6@5Ui &� ��� ?Ui L !�"?l' &('
4���� �0� &(' )� �0� &!'
?Ui�?Ul L &/�*("8�/�*("8'& Ui� Ul'6@5
Ui� Ul L &!�"'5@6 L !��!
% �� :l ;
: L /�*/ M �/"� /�"� !��! L /�*��
C��������� Ui� Ul�
Ui� Ul L &&/�*("�/�*��'� !�"'5@6 L !�(7
� � $��� �� �� � � ���������� ���� ���� )� (7J ������� � �� � � ������� ��� >�� �������� � � ���
������ �� �� �� � � ��������� ���� ��� � "/J �������� �� ��� �����
?Wi�?Wl L & Wi� Wl'8@5
�� Wi� Wl L &?Wi�?Wl'
L &!�"'5@8
L !�!6
� � �� �� � � ��������� ���� ���� )� !6J ������� ��� � � "/J �������� �� ��� �����
!!:*
!��9* ���������� �� ����� ����
8 ���������� ���� &8 L � �' �� ������ �� � ������ � � ����� ��� �� ( � �� ? L 9 �6�����
>�������� ���� ��� �; ��������
���� �0�����
? L :�(�8 6@5
8���� : � /�*! � ��
L &?�&/�*!�(� � �''5@6
L &9�&/�*!��(� 7�6!� �''5@6 L !�!/ �
� ��
� L (�/� !�!/ L /�7/ �
�� �� L !�((
% �� ����� : ����;
: L /�*/ M !�((� /�/" L /�*9!
����� � �� ����G� ���� . ���������� ;
L &9�&/�*9!��(� 7�6!� �''5@6 L /�769 �
�� ��� � �� ����
� L (�/� /�769 L !�/! �
�� L /�7:9
��� �����;
: L /�*/ M /�7:9� /�/" L /�**7
L &9�&/�**7��(� 7�6!� �''5@6 L !�// �
� L (�//� !�// L !�// �
!!:"
!��9" ���������� �� ����� ����
����� ,��� ���� � 9/r ��������� ����. L !�" ����
4��� ����; ?�������
? L /�!:7�(� 8@5
� ��
? L /�!:7�(� �(�(� &!�"'8@5 L ��79 ��6F�
!!:9
!��99 ���������� �� ����� ����
����� ,��� ���� � *"r ��������� ����� ? L !/ ���. ��� ���� ���T����� �� /�9������� �� ���)��� ���������
��H�� �� � � ����;
�������
? L &6�!"'3g&(�'3=8 ���&&�(' 8@5
? L &6�!"'&/�9/'&9*�*'3=8 ���&((�"�' 8@5
? L !�/9* 8@5
L &?�!�/9*'5@8 L &!/�&9/� !�/9*''5@8 L /�*:9 ��
!!::
!��9: ���������� �� ����� ����
8 ��� ���������� ����� ���� � ���� �� � ��� � � � ��� ������� � ��� � 9/r ��������� ����� 4��������� ������ �� � � ��+�)�� �
������ �� ���)��� �����������
����� ����� �� � � ��� ; -�������
�v�) L /�//!O ����� = L /�/(����� � � ������ �0����� ���� ���� ����� ������ �� ��� ����� �������
�4�� M 54 �(� M 24 M -s L �5�� M
55 �(� M 25 M
�-O
/ M / M / M -s L / M / M &( M -' M & 5�(�'&�h M &=8�)' M:H'
��������� ��������� �����
(/ L &( M -' M & 5�(�'&/�" M &/�/(� (�"�/�/"' M !'
!6 L -M /�!(: 5
L &&!6� -'�/�!(:'3=8
? L $ L &&!6� -'�/�!(:'3=8&'�*'&/�/"'5L /�//""!&!6� -' &!'
��������� ����;
? L /�!:7�(� 5=8
� ��� L -� !� � ��
? L /�!:7�(�&-� !'5=8 L /�:7�&-� !'5=8 &('
�� ������� ���������. �0��� &!' �� &('
/�//""!&!6� -'3=8 L /�:7�&-� !'5=8
/�//97"&!6� -'3=8 L &-� !'5=8
����� ��� -;
- L !�(* �
8���. ��� � �� ��� �� �� $� �� ����� = �� -B�
!!:6
!��96 ���������� �� ����� ����
8 ����� �)� �� �� �� ����� ��� �� �)����� ,��� �w L !*/ 3�. � L !// 3�. �w L �// B������� �� ���)��� ���������
����� ��)��; =�������;
�������
�w��4 L &! M &� � !�('5'n@+n�4,
L &! M /�(5'6=8 ��� ���
&!*/�!//' L &! M /�(5'6=8O L /�:!/
�w�� L ! M /�(5
� L �//�!�!/ L (:�
� L�&!�*'&(6:'&(:�' L ��! �F�
L � L &/�:!'&��!' L (�" �F�
!!:7
!��97 !���
4����� � � C������ ��������� 3���� �)� �������������
� � ������ �� � � ����)���� ����������� �� �� �+����� �4��w5 �� � ������� �� 4 �������� �����������. �+����� � � ���� �� �����)��� )���� ��
# L ! M &&� � !'�('5
; L �5 � &&� � !'�('
�4��w5 L &�4��w4'&�w4��w5' L &�4��w4'&�4��5'�#5'n@n�4
���� �0� &!(��6'.
�4��5 L &! M �55 '�&! M �
54 '
��
�4��w5 L &�4��w4'&&! M �55 '�&! M �
54 ''�#5'
n@n�4
���� �0� &!(�*/'. �� ���
&4�5' L &&! M �54 '�&! M �
55 ''�#4'
4@5
� �. �� ��� �����
&�4��w5' L &�4��w4'&5�4'�#5'n.4@+5+n�4,,
#�. ���� �0� &!(�*!'
5 L �;4'4@5
8���. �4��w4 L !�&#n@n�44 '� ��
�4��w5 L !�&#n@n�44 '&#
4@54 �;
4@54 '&!�4'�#5'
n.4@+5+n�4,,
L &;�4@54 �4'#
�+n.4,@5+n�4,5
H������.
#5 L ! M &&� � !'�('55 L ! M &&� � !'�('�;4' L &&&� M !'�('4'
5�;4
�)�������� ��� #5 �� �+�������� ��� �4��w5 �����
�4��w5 L &!�4'&;4@n�44 '�&&� M !'�(4'
n.4@n�4
���������� �������� �� ���������� )� &(�� M !'4@n�4 �����
�4��w5 L�R(�5
4 �&� M !'S� &� � !'�&� M !'�4@+n�4,�R&� M !'�(S5
4 �n@+n�4,
!!6/
!��:/ ���������� �� ����� ����
8 ����� �)� �� �� �� ��������� ���,��� � L "* 3�. �w L (// 3�. �w L �"/ B���
��� ��)��; 4
=�������; 4�������
C������ ����� �)� ������
�4��w5 L�R(�5
4�&� M !'S� &� � !'�&� M !'�4@+n�4,�R&� M !'�(S5
4�n@+n�4,"*�(// L &!�!99:5
4 � /�!99:'5=8�&!�(54 '
6=8
�� ������� ��� 4 ����� 4 L!�:7
�4 L �w��! M /�"&� � !'5
4
�4 L �"/�&! M /�(&!�:7'5' L (!� B
�4 L���� L
�&!�*'&(6:'&(!�' L (7� �F�
4 L 4�4 L !�:7� (7� L "(! �F�
!!6!
!��:! ���������� �� ����� ����
8 ������ ����� �� �� �� ������ ,�� �� ����� 4������ ��� ������ �� � � ��+�)�� ���
���� ,�� ����; P��������
� � ��������� ��� �4 L !(/ 3� �5 L 6/ 3� : L !�99 )5�)4 L /�". �4 L !:�3 � L (� /:: IF ��B
�4 L �4�&��4' L !(/� !/6�&(� /::� (7/' L /�!77 �F�6
�4��4 L 9�/�� !/8
����� �0� &!��!9'.
5 L &&"'&9�/�� !/8'&!� /�9993=7'�&!� &/�9994=5 � /�"*'''4@5 L 969 �F�
�5 L &�5��4'4@n�4 L &/�999'3=9�4 L /�:6*�4 L /�!"9 �F�6
P� L �5$55 L &/�!"9'&'�*� /�//"5'&969' L /�//(! �F�
!!6(
!��:( ���������� �� ����� ����
8� ���$�� �� �� �� ������ � � ,�� �� ��� ���� 4������ ��� ������ �� � � ��+�)�� ���
���� ,�� ����; P��������
� � ��������� ��� �4 L !"/ 3�. �5 L !!/ 3�. � L �// B. � L "!6 IF �B. � L !��!� � L /�6 ��.��) L /�" �� � L !�9� !/�8 �5��
�4 L !"/� !/6�&"!6� �//' L /�79" �F�6
(�Q- L (Q���4 L &(&*/� !/6''�/�79" L 6�(7� !/7
C��: L &&/�//6'�&!�9� !/�8''�6�(7� !/7 L !�*�� !/8
���� ���� !��!� : L /�9(
L !� &&!�!��!'&!� &!!/�!"/''&/�*! M /��"&/�*'7'' L /�7!"
P� L &/�9('&/�7!"'&/�:6"'&/�//6'5�&('&/�79"'&*/� !/6' L /�//:7( �F�
!!6�
!��:� ���������� �� ����� ����
8�� ,��� � ��� � ! �� ������� ���$�� �� � ( �� ����� � � ������� ������� ��� � � ���$�� ��� !"/ 3�&�������' �� !// 3� &���������'� ��� ��� �&�������' L !�6 �F�6�
� L !�6� !/�8 �5F�. � L !�*���
���� ,�� �����������
$3�$4 L &!�('5 L /�("O $3 L :�6"� !/�8 �5
�+������� ������;
4 L !� �&!��'&!� &�5��4''&/�*! M /��"&$3�$4'5'�
4 L !� �&!�!�*'&!� &!//�!"/'&/�*! M /��"&�("'5'�L /�67:
P� L 4 $3:&(�4&�4 � �5''3=8C�g�: L &(Q���'3=8��� L &(� "/� !/6�!�6'3=8&�/!�&!�6� !/�8''
L (�9� ""9 L !��!� !/8
���� ���� !��!� : L /�9�
P� L &/�67:'&:�6"� !/�8'&/�9�'&(� !�6� "/� !/6'3=8 L !�66� !/�5 �F�
!!6*
!��:* ���������� �� ����� ����
H������ &!// 3�. !" r%' ,��� � ��� �� ���$�� &��) L /�"� : L /�9(' �� � ( �� ����� � � ���������� ������ � � ���$�� �� ! 3�
������ ,�� ����
�������
��) L /�"/
� L /�"� /�/( � L /�/! �
���� ��)�� 8�( ��� ������ < � L !"�3 L (66:� � L !�*!� �� � L /�/6"! �F�6�
$3 L &'�*'&/�/!'5 L :�6"� !/�8 �5
P� L 4 $3:&(�4Q�'
P� L &!'&:�6"� !/�8'&/�9('&(&/�/6"!'&!� ///''3=8
P� L 9��"� !/�7 �F�
!!6"
!��:" ���������� �� ����� ����
>����� ��� &"/ ����. :/ r�' ,��� �� � ����� 8 ��� &� L /�(" ��' ��� � ���. 8���� � �� � � ��� � ��� ���� � � ������� ��AA��� �dwp L !* ����
��C��� �� ���� ,�� �� �� � � ��� ; P�
�������H��� ����
$ L &'�*'&/�("'5 L /�/*7 ��5 L ��*!� !/�7 ��5
��� ������ ���; � L !��!� � L �� /76 ����)�F��� ��� 8���.
�w L &"/ M !*' L 9* ���� L 7� (!9 ����
� L &*9/ M :/' L "�/ �C
� �.
P� L &�w$����� '&�3=8'&(�&� M !''+n.4@+5+n�4,,
L &&7� (!9� ��*!� !/�7'���� /76� "�/'&!��!'3=8&(�(��!'6=:59
L /�/!9* ���F�
L /�/"(6 �)�F�
!!69
!��:9 ���� �� � � � ������ �1���� � �� ��� � ���� ���;
�- 8)������ ��� � ���� � � ���� ����� �� )� ���� �� � �� ��� ��)���� ����� ������� ,�� � ��������� )� �0�� !��7 �� !��!/ &��� � � ������ �� ���)��� !��"6'
�- �� ���� �)@���� �� �� ,������ ���� � ���� ��� � � ����� �� �� � � ���� � �� ��� ��� � � ���� �������� ���� ��� )� ������ �� � � ��������� �������� �� ��� ���� ���� � �� ���� �� � � ���� ������� )� ����� � �� � � �������� ������ �� ��� �� ���� � ��� �1���� � �� ���� � � ,�� �� )� ��������� ����� �� )����� � � ���������� � � ,�� ���T������
�- 8��� �� � ������ �1��� � �� ��� � ���� �� �� ���������� ����� �� � �� ������� ��� � ������� ������� ��� � ���� ������ �� ������� ���������� ��� ����� ,�� ���� ���� � � )����� )����� ���� ��� � ����� ������ � �������. ��� � �� �������� ���� ,�� ���� )� �,���� ���� )� � � ���� ����� �� ��������������� �� � � ,�� ��� ����� ��� ���� ����������� � � ,�� ���T����� ��� )� ��������� ������ �� � � � ������ �1���� ���� �)��� ,�� ��� )� �������� ��� � ����� �� �� � � �����
!!6:
!��:: 8 @�� �� )� ���� ��� )� ����� )� ������� �� ���$�� �� � � ��� �� � ���������� ��� �� � ��� )�����
� � ����� ���$�� ��� )� ��� ��� ���� � )���� ����� �� � �� � � ������� ��� �� � � ���$�� ��� )�� ���� � � ������� �� � � ���$�� ��� )� ������ )� ����� �������� �� � ����������� � � ��������� @����� )� ������ )� ����� �������� �� ����������� � � � � ���T����� �� ����������� ��� )� �������� 3f L &�m��'5� H������. � ��� ��� )� ���� � �� ����� ����� �� �������� � � ����� @�� ������� )� ������� � �������� 8��� �� ��� �� �������� �m �� �� ����� ��� �� ���� $m � ��� $m �� �)����� ���� $m L ?�m � � ��
�m L &*$m�''45 � � � ��� ����. ?. ��� )� ������ )� ����� �� �� ������� ,�� ����� �� )� � ���� � ����������
�� � � ,�� ���� � ����� ���� ��������� � � �������� �� � � ���� ��������� ��� )� ������ ��������� �������� )������ �� � � #������� �0������ ������ � � �� �� � � ���$�� �� ������ m ���� m L
�(�- � ��� - �� � �
�� �� � � ���$��� #����� � � ,�� ������ � �� � � ���� ��������� �� ���������� �� ���� )� �������� ������������O� �������. � � #������� �0����� ���� )� �����
8��� �� ����� ������� � �� ��� )� ��� �� �� �� ������ �� � � ��� ���� ���� � � ���$��� � � ���)� �������� ���� � ��� �� � �� ��� ���� ���� � � ��) ��������� � ��� ��� �� � � ����� ���������
!!66
!��:6 �����. �������� ��� �� )� ��� �������� � � � ������ ����� � �� � �� �����;
�- H�� �� ������� � � ( ��� ���� �� � � ����� ������
�- 3������� ����� �� ��� ������ ,�� )�� ���� � � ��) ���������� 3��)�)�� ��� � ���� ��� ������ ����������� ��������� � ��� ��� �� � � ����� ���������
�- E������� ������� ������ �� � � ������
- 4������ � ����� �� (U ���� �� � �� ����������� ���� )� ���� �� �� �����)�� �� ��� ���� ����� �� ���� �� ���� � ������)�� ����� �� �� �����
�� ������ � � �� ����. ��� ��� ��� ���� � � ���� �� ������� ������ ����� � � ���� &��+ �� ��� � ������ � �� )��T�����'� � � �1�������� ������� )������ � � ������� ��� �� ��������� ��� ��� $��� )� ������� � �������� � � �1�������� ������� )������ � � ��+� ��� �� � � ��������� ���. ����. ���� � � ������� �1������)������ � � ��������� ��� �� ��� �� ��� �� )��� ��������� ���� ��� � ��� ����������� � � ����� �� � � ������ ���� ���� ��� )� �������
� � ��� ���� ��� )� ������ )� ���� ��� � ������ �� � � ,�� ��� � ����� �� ���� �� � �� �������� � ������ ���� �� ,��� -� � � ��� ���� ��� )� ������ )� �� ��������������� ,�� ����� �� ��� �� �������� �� � ������ �����
� � ������� �� � � ���� � �� )� ������ )� ����� �������� �� ����������� ���� � �� ��� ��� ������ ��� ( ��� ����. � � ������� ������� �� ����� ��� � � ����� �������� ��� � �� ������� ��� ��� ��������� � ��������������� ���� �� � � ����� � �� � � ���� �������� ��� )� ������ ��� ��� ��; L ?�$�
� �� ��� � ����� ��. � � ���������� ���T�����. = . ��� )� ������ ��� �0� &!/�(('� -� �� � ���� � �� � ��)� �������� �� � � �����;
�- �� � ��� � � ������� ���� ��� ��� ���� ��������� �� � � ������� ����� �� ��� �� �� ���� $����� �� � �������� ,�� �� ����)��� � �� � � ������� �� ���� � ��� ����������� ��� �� ���
�- � � �1�������� ������� ����������� ��� )� ��� )� ��� �� ��������� �� ���������� �� ���� ���)��������
�- 8���������� ������� �� ���������� ��� )� ������ �� � � ������ �� � �� ���� ��� ������� �������� ����������� �� ���� ��� ��� ������� ������������
- � � ����� ���������� � �� )� �� �� �� � �� � � �����$� ���� � �� � � ����� ��� )� ����
�- � � ����� � �� ����� ����� �� ������ � � �)��� �� �������� ��������� ��� � � ������� �1������������������� �� � �� ��� )))��� ��� )� ��������� ���� � � �������� ������� 8�� )))��� ����� ������������� ��������
!!67
!��:7 ���� �� � � ����� ���� ��� � �� �0������ ���� )� � � ���� �� ��� 3��)� &!��:6' �+���� � �� � � ����� ��)� ����� ��� )� ����� �)�� ����� ����� � � ��� ��� ����� 3������ ���� � �� )� ����� )�� ������� �� ��������� �� � � ����� �� � �� ������ ���� ����� ��� )� ����)��� � )�� ������� ����������� �� � � ����� &��� ���� !/�!"'� � �� �� � ��� �� ���� &!/�!"' � � �� ���� � �� � � ����� ���)� �������� � � �������� �� �� ������� :y �� � � ���� �������� �� � � ( ��� ���� �� �� ��� )� ��������� � � ���� ������ �� ����� �� � � ������� ��� 3��)� &!��:6'�
!!7/
!��6/ ���������� �� ����� ����
8 ���������� �)� �� �� �� ������ ��� ���� �dlu L !�(" �F�6. � L ( ��. 3s L !�//4�,������ �� �� ��������� ���������. - L ! ��� � � ���� ���������� �� � � ��������� ������. Ak L /�!
����
8�� ����; ����������� �� ��� ����; AY
�������
L
�(Q�
�dlu3s
�4@5
Q� L -�z
%��)����� �0������
L
�(�z-
�dlu3s
�4@5
L
�&('&7� 6!/'&/�//!'
&!�("'&!�//'
�4@5
L ��79 �F�
����������� ������� � ��������� ��
AY L>
>-Ak
>
>-L
�(�z�d3s
!
(�-
%��)����� �0������ �����
AY
LAk(-
L/�!
(� !�/L /�/"
�� AY L /�/"
L /�/"� ��79
L /�!76 �F�
!!7!
!��6! ���������� �� ����� ����
����� ,��� � ��� � 9 ��� ���$�� ������ �� � !( ��� ����� -� � ������ ���������. Q- L ! ���H�� � ����������� ����� ��� AN L /�/�� AK L /�" ����H�. Ag L /�/" ���
��4��� ����; ?����������� �� ��� ����; AT
�������4�$������ �� ���A������� ��
Q- L
��4�z
M 24
����5�z
M 25
���������� �0�����
�4 M �z24 � �Kj! ��� �z&25 � ! ��' L �5
�4 � �5�z
L �&24 � 25' M��Kj�z
�! ��� ! ��
%��)����� �0������
Q- L &!�/ ��'
��Kj
�z� !
�L !�/&!��""� !' L !(�"" �� �� �����
����������� �� Q-
A�k L
�/�"
!(��
���Kj
�z� !
�L
�/�"
!(
�&!��""� !'
L /�"(� �� �� �����
-��$�� ��� ���� �+��������
? L :'
*�5�(�Q-
� ��� : L /�9(" &���� ���)��� !��(/'
� �. ? L /�9("� '*� /�"5
�(� �(�(� !(�""
L ��*7 ���
!!7(
����������� �0����� ������ �� � � ��� ���� ��������� ��
�AT?
�5
L
�CTCNAN?
�5
M
�CTCgAg?
�5
M
�CTC�kA�k
?
�5
�AT?
�5
L
�AN:
�5
M
�(Ag�
�5
M
�A�k(Q-
�5
�AT?
�5
L
��/�
/�9("
�5
M
�(� /�/"
9
�5
M
��"(�
(� !(�""
�5
AT?
L /�/""
AT L /�/""� ��*7 L /�!7( ���
!!7�
!��6( ���������� �� ����� ����
8 ���������� ���� &8 L !/ ��. � L � ��. L !�" ��' �� �� �� ������ ��� ����� � � ������������ ���An L "J� AK L � ���. AO L ! ���
��4��� ����; ?����������� �� ��� ����;AT
�������C��������� ���� �0�����
: L /�* M /�/"
�L /�* M /�/"�
�!�"
��/
�L /�*("
? L :�(�8 6@5 L &/�9("'
�(� �(�(&!/'&!�"'6@5
? L 9(�: ���
����������� �0�����
A5T L
�>?
>:AN
�5
M
�>?
>8AO
�5
M
�>?
> AK
�5
�AT?
�5
L
�AN:
�5
M
�AO8
�5
M
��
(� AK
�5
L &�/"'5 M
�!�!(
!/
�5
M
��
(� ��!(
!�"
�5
L /�(""5
� �. AT L /�(""? L &/�(""'&9(�:'
L !9�/ ���
!!7*
!��6� � � ��� ���)�)�� ���� �1����� ������� �� �� � �� ����� ���)���� -�� ��� �� �� ������ � � �� ����� ���������� �� �� ��������� ���� � ��� �������� )������ �� � ��� �� � � $����
�������
������������ ����
�������
�
� � ��� ����� �� � � ����� ���� �� ������ � � ����� �� � � ����� �� �������� ���� )� ������ �� � � ,����������� 8���� � � ����� �� �� ���� �. � � �� ���� H �� � �������� ������ �� �p� 8��� ����� � � ����� ��� � ����� �� 8� 8���� � �� � � ����� ������ �� � � ����� �� ����� )� � � ��� ����� ��������� ��� � � ����������������� ������ �� � � ������ �� � �� � � ����� ���� �� � � �� ����� �� � � ������ � � ������ ����� )�� � ,�� �������� ��� )�
,� L #G8�( L 3G�&�d53 ���5 &�('8�(
� ��� & �� � � �,������ �� � � �����. �d �� � � ��� ������ �� 3 �� � � ��� ��������� � �� ������ ��)������ )� � � ������ � �� � � ���� � �� � � �����
,� L�&8�(' ��� &
�0����� � � ��� ������� �����
�&8�(' ��� & L 3G�&�d53 ���5 &�('8�(
������� ��� 3 �����
53 L
(� ��� &
3G��d ���5 &
3 L
�(� ��� &
3G��d ���5 &
#� � � ���� �� � � ����� ��� )� �0��� �� �p�H �� � � �0����� ��� �������� ����� ��
3 L
�(�pH� ��� &
3G�d ���5 &
8���� � � ����� �� � ������� �������� ��� � ������ �� 6// �F�6 �� � � �� ���� �� ! ��� 8��� ������ � ��� ���T����� ���������� �� � ��������� ��� �� ������ ����� �� !/ � �� ���� ��)�� !!�! �� !��� 8���� ����
!!7"
� �� � �,������ �� !/r ��� )� ������ ��� �������)�� �������� 8���� ���� � �� � � ��� ������ �� !�( �F�6�� � ��� �������� ��� )�
3 L
�(� 6//� /�//!� 7�6!� /�!:*
!��� !�(� /�76"5
L !�� �F�
� �� �� ����� �� � � ����� ����� ����� �� �� � �������)�� ������ � � ����� ����� ��� )� �+���� )� ���� ���� ��� �������� �� �����)�� � ���� ����� ��� � � �� $�� �� ��������� � � ��������� �� )������ �������� �� ����� ���,������ ��� )�
Angle, deg
0 20 40 60 80 100
Vel
ocity
, m/s
02468
101214161820
� �� ���� ������� � �� � � ���� ����� �� !/ �F� ��� )� ���� � ��� � �,������ �� �)�� :/ �������� � ������ ���� �� ��� �� ���� �� �����+������� ��� ����� �������� 8� ����� ��������� ��� ��� �� )�����)�����
-� �� ������� �� )� �������� ��� )� � ������ ������ ��� � � )������ �� ���� ,�� �������� ,���������� �� ������� ��� � �� ������ � � �,������� � � ����� ����������� �������� ��� � �� � � ������� �� �����)������� ������ ����� ������������� ��� � �� �������
!!79
!��6* -�� ������� ��� )� �� �� � ���� ����� ������ ����� )� �������������� ��� )� �T��� &����������������� ����. ����'� 8 )����� ������� ��� )� � � �� �� ���� ����� ����������� �� ���� -�� ��� ���)� �� ������� � � ,�� �� � ,�+�)�� )�� ������� �� � ����� &�� ���� ��0�' )�� �� � ���� 8� � � ��� ������� � )��. � � )�� ���� �+��� ��������� � � ��0� �� � � ��� � � � ����,�� �� � � ��� ��� ��� ���� ����� ������ ������� �� ������ � � ����������� �� � ������� �� �����
RYHUIORZ
JUDGXDWHG
F\OLQGHU
IOH[LEOH
EDJ
YDOYH
������� � �� ��� )� �������� ��� !' � � ����� �� � � )�� ��� )� � ���� �� � �� ������� �� � �)�� ��� ��� �������� ��� �������� �����������. (' ����������� ���� � � ������ ��� )� ������A� �� �' � ����������� �� �� )� ������ �� � �� � � ,�� ��� )� ������ �� � � )�� ��� � ����� ���� �� � �� ������
!!7:
!��6" � � ��� ,�� ������ ��� )� ������� �� � �� ��� ����� �� � � ������ �� � � ,� �� � � �� �� ����������� �� � � ,� ������� -�� �� ���)������� ��� )� � � ������ ����� �� � � �����+ ����� ��� ��� �� � � �������
DP
9HQWXUL�PHWHU 9RUWH[�PHWHU
� � ��� ���� �� � � ������ ����� �� ����� )�
? L :$r
�(Q�
�
� ��� � � �������� ������ )� � �����+ ����� ��
L1)
�+
� ��� ) �� � � ��A� �� � � �������� ��� � ����)���� �����+ ,�� ����� ��� ��
? L 3=
� ��� 3 �� � ����)������ �������� �� = �� � � � ���� ���0����� � � ����)������ �������� �� �������������������� �� C������ ��)�� ���� � ��� ����� �� C������ ��)��� � � �� ���
3= L :$r
�(Q�
�
������� ��� �
� L(Q�&:$r'
5
&3='5
� � ,�� ���T����� ��� ���� ��� �� �� C������ ��)�� �� � ��� ��� )� � ����� �� ����� �� : �� ��� ���� �+������ �� � � ��������� �� � � ,� �� ����. � � C������ ��)�� ��� )� �������� �� � � �)��� �0�������� )� �� ��� �� ��������� ��������
!!76
������� ��������
!*�! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� ��� �)����� ���� ����������������
3W L #W��)715 L /�/*6
� �.
#W L /�/*6�)715 L /�/*6� !�/"� �7 � &!� *//�9/'5 L (� ((� >
!!77
!*�( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� ��� �)����� ���� ����������������
3�1) L &6/� ///��� 9//'�&&!� *//�9/'� �' L /��!:
���� ���� !*��. 3W L /�/(/� � ��
#W L /�/(/� �)715 L /�/(/� !�/"� �7 � &!� *//�9/'5 L 7(9 >
8��� ���� ���� !*��. 3s L /�/!! ��
� L /�/!!�)816 L /�/!!� !�/"� �8 � &!� *//�9/'6 L �"�: �
!(//
!*�� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� ��� ����� )� ����������������
1 L !� ///�9/ L !9�9: ���F���
3 L �/ �� L ** ���
3�1) L **�&!9�9:� 6' L /���
���� ���� !*�� 3W L /�/!6(O 3s L /�/!! ��
#W L /�/!6(� /�//(*� 67 � !9�9:5 L *7�: �)�
� L /�/!!� /�//(*� 68 � !9�9:6 L *� //" ����)F��� L :�� �
�� 3 L /� 3W L /�/*:" ��
#W L /�/*:"� /�//(*� 67 � !9�9:5 L !�/ �)�
!(/!
!*�* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ���� �� ����������������
3 L �/ �� L ** ���
���� ���� !*��. �� ��+��� �T������. 3�&1)' L /�(6"
1 L **�&/�(6"� 6' L !7��/ ���
0 L !� !"6 ���
!(/(
!*�" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� ��� �� ����� �����������
8� ��+��� �T������ 3W L /�/(� �� 3s L /�/!(
#W L /�/(�� /�//(*� 97 � ("�:�5 L *:�* �)�
� L /�/!(� /�//(*� 98 � ("�:�6 L �� 6!" ����)�F� L 9�7* �
!(/�
!*�9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ��������� �� ���� �� ���������������
� L 3s�16)8
� L ���� L 9/� !/6�&&(6:'&(:�'' L /�:99 �F�6
� L 3W�15)7
� L 4��� L E�����/ L &!� (//'&7�6!'�&�/' L �7( >
�7( L &/�/("'&/�:99'&�� ///�9/'5)7
) L !�97 �
8 L L 3O&!�('�53 �
8�&3O�' L &� 53 �(' L &!� (//'&7�6!'�&&/�*/'&!/'' L (� 7*(
53 L &(� 7*('&('�&/�:99' L :� 96!
3 L 6:�9 �F�
!(/*
!*�: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ������)�� ������ �����������
wls L /�7� L /�7� ��" L �/!�" �F�
wls L %� L 1&(''�
1 L �/!�"�&('�' L �/!�"�&')' ���F�
0 L 9/� 1 ���
) &�' 0 &���'( (� 6:7
� !� 7!7
* !� **/
!(/"
!*�6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������ ���� �� ���������8� ��+��� �T������ 3�&1)' L /�(6"� � ��
1 L 3�&/�(6")' L &*/� ///��� 9//'�&/�(6"� (' L !7�" ���F�
0 L !7�"� 9/ L !� !:/ ���
!(/9
!*�7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� ��� �� ����� �����������
8� ��+��� �T������ 3W L /�/(� �� 3s L /�/!(
#W L /�/(�� !�!� (7 � &!7�"'5 L !"* >
� L /�/!(� !�!� (8 � &!7�"'6 L ��!� �
!(/:
!*�!/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �������������������
3W L /�/*6
� �
#W L /�/*6�)715 L /�/*6� !�!� (7 � &!� ///�9/'5 L (�" >
* L #�� L (�"��// L /�:6( �F�5
!(/6
!*�!! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ��� �����������
1 L !� ///�9/ L !9�9: ���F�
3K L Q-��)515 L �� 7�6!�&&/�*'5 � &!9�9:'5' L /�99(
���� ���� !*�9. 3T L ?�&1)6' L /�9("� � ��
? L /�9("� !9�9:� &/�*'6 L /�99: �6F�
!(/7
!*�!( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ����� �����������
1 L 97/�9/ L !!�" ���F�
3K L Q-��&15)5' L !/� 7�6!�&&/�:!('5&!!�"'5' L !�9
���� ���� !*�9. 3T L /�*/ �� 3s L /�:9
?�3T1)6 L /�*/� !!�"� /�:!(6 L !�99 �6F�
3���� L 3s�)816 L /�:9� !� ///� /�:!(8 � !!�"6 L (!! �
���� ���� !*�9. 3T L /�*/ �� 3s L /�:9� � ��
? L 3T1)6 L /�*/� !!�"� /�:!(6 L !�99 �6F�
� L 3s�)816 L /�:9� !� ///� /�:!(8 � !!�"6 L (!! �
!(!/
!*�!� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ����� ��0����������
) L �"�9 ��
1 L !!�" ���F�
)����� ������� ���� � � ��������� ������ �� � � ������ �� � � ���� �� � � �����.
�4�� M 54 �&(�' M 24 M -s L �5�� M
55 �&(�' M 25 M
�-O
-s L (!�"� (/ M R?5�&$5(�'S&! M =8�) M �h M �e'
8 L 9* �
8���� = L /�/!*� �e�) L !� ���� ��)�� !/��. �e L /��"� �h L /�!
-s L !�" M R?5&&/�/!*&9*'�/��"9' M /��" M /�! M !'S�R(&7�6!'&'�*'5&/��"9'7S L !�" M (/�*(
3T L ?�&1)6' L ?�R&!!�"'&/��"9'6S L !�7�?
-s L 3K15)5�� L 3K&!!�"'
5&/��"9'5�7�6! L !�:!3K
?&�6��' 3T 3K -s4 &�' -s5 &�'/�!/ /�!7� (�/" !�:/ ��"//�!" /�(67 !�:/ !�79 (�7!/�(/ /��6" !�"" (��( (�9"/�(" /�*6( !�(" (�:6 (�!�/��/ /�":6 /�7" ���* !�9(/��" /�9:" /�"" *�// /�7*
� �� �������� � � ������ ���� �� � � ��� ����. �� �)���� � � ��������� ��������;
? L /�(( �6F�
���� ���� !*�:
� L 9�" �
Q (m3 /s)
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.400
1
2
3
4
5
pump curve
system curveoperating point
h(m
)p
!(!!
!*�!* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ����� ��0����������
� � ������ ���� ���� )� � � ���� �� �� 3��)� !*�!�
3T L ?�R1)6S L ?�R!"&/��"9'6S L !�*6?
-s L 3K15)5�� L 3K&!"'
5&/��"9'5�7�6! L (�7!3K
? 3T 3K -s/�(/ /�(79 !�9" *�:7/�(" /��:/ !�"" *�"!/��/ /�*** !��" ��7(/��" /�"!6 !�!" ���*
3������� � � ��� ���� ��� � � ������ ���� ����� � � ��������� ��������O
? L /��( �6F�
3T L !�*6&/��(' L /�*:*
� �� ���� ���� !*�9. 3s L /�:/
3s16)6� L /�:/&!"'6&/��"9'8!� /// L !��" �
Q (m2 /s)
0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.362
3
4
5
System curve
Pump curve
h(m
)p
!(!(
!*�!" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0����������
8� ��+��� �T������. ���� ���� !*�9. 3T L /�9*O3s L /�9/O �� 3K L /�:"
) L !�9: ��
1 L !� !//�9/ L !6��� ���F�
? L 3T1)6 L /�9*� !6���� !�9:6 L "*�9 ���
Q- L 3K15)5�� L /�:"� !6���5 � !�9:5��(�( L (!�6 ��
� L 3s�)816 L /�9/� !�7*� !�9:8 � !6���6 L 7�� !!9 ����)�F��� L !97�� �
!(!�
!*�!9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��0����������
8� ��+��� �T������. ���� ���� !*�9. 3T L /�9*O 3s L /�9/O 3K L /�:"
? L 3T1)6 L /�9*� *"� /�"6 L ��9/ �6F�
Q- L 3K15)5�� L /�:"� *"5 � /�"5�7�6! L �6�: �
� L 3s�)816 L /�9/� !� ///� /�"8 � *"6 L !� :/7 ��
!(!*
!*�!:
) L !*�!( L !�!9: ��
1 L !� ///�9/ L !9�: ���F�
Q- L 3K15)5�� L 3K&!9�:'
5&!�!9:'5��(�( L !!�63K ��
? L 3T1)6 L 3T!9�:&!�!9:'
6 L (9�"3T ���
3T 3K ?&���' Q-&��'/�/ (�7 / �*�(/�! (�"" (�9" �/�!/�( (�/ "�� (��9/�� !�: :�7" (/�!/�* !�" !/�9 !:�:/�" !�( !��( !*�(/�9 /�6" !"�7 !/�/
Discharge, cfs
0 2 4 6 8 10 12 14 16 185
10
15
20
25
30
35
40
Hea
d, ft
!(!"
!*�!6
) L 9/ �� L /�9/ �
0 L 97/ ��� L !!�" ���F�
� ��
Q- L 3K)515�� L *�6"�3K
? L 3T1)6 L (�*6*3T
3T 3K ?&�6F�' -&�'/�/ (�7/ /�/ !*�!/�! (�"" /�(*6 !(�*/�( (�// /�*7: 7�:/�� !�:/ /�:*" 6��/�* !�"/ /�77* :��/�" !�(/ !�(*( "�6/�9 /�6" !�*7/ *�(
Discharge, m3 /s
0 1 22
4
6
8
10
12
14
16
Hea
d, m
!(!9
!*�!7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� �� ��� ���� �� ��+��� �T�������������
) L /��:!� ( L /�:*( �
1 L (� !���"�&(� 9/' L !:�:: ���
���� ���� !*�!/. �� ��� �T������ 3T L /�!(!� 3K L "�!"� � ��
Q- L 3K15)5�� L "�!"&!:�::'5&/�:*('5�7�6! L 7!�� �
? L 3T1)6 L /�!(!&!:�::'&/�:*('6 L /�6:6 �6F�
!(!:
!*�(/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ���� �� ������� ����������
? L $ L &9/'&'�*'&!�('5 L 9:�6 �6F�
3T L ?�&1)6' L &9:�6'�&&!� 6//�9/'&('6 L /�(6(
���� ���� !*�!9 3s L (�9� � ��
� L 3s�)816 L &(�9'&!�('&('8&�/'6' L (�:/ ��
!(!6
!*�(! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� � ��� �����������
Q2 L *"/� �99 L 6* �
8���� Q- L 7/ �R!Q2S� � �� ���� ���� !*�7. ? L /�(* �6F�
L @�$ L /�(*�R&'�*'&/��9'5S L (��9 �F�O �v�) L /�///!(
8������ � L (/�3�
C� L )�� L (��9&/��9'�!/�9 L 6�"� !/8
���� ���� !/�6. = L /�/!*
-i L &/�/!*&9!/'�/��9'&&(��9'5�&(� 7�6!'' L 9�:� �
- � 6* M 9�: L 7/�: �
���� ���� !*�7
? L /�(� �6F�O L /�(��&&'�*'&/��9'5' L (�(9 �F�
-i L R/�/!*&9!/'�/��9S&(�(9'5�&(� 7�6!' L 9�!6 �
��
Q- L 6* M 9�( L 7/�( �
L /�(��&&'�*'&/��9'5' L (�(9 �F�
�� ���� ���� !*�7
? L /�((" �6F�
!(!7
!*�(( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ��� �����������
) L /��:! � L !�(!: ��
1 L !� 9//�9/ L (9�: ���
Q- L 3K15)5��
��
3K L !"/&�(�('�R&(9�:'5&!�(!:'5S L *�":
���� ���� !*�!/ 3T L /�!*" � ��
? L 3T1)6 L /�!*"&(9�:'&!�(!:'6 L 9�76 ���
!((/
!*�(� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� �����)�� �� ��������������
3K L Q ��)515 ����� 3K ���� )� � � ���� ��� � � ��+��� �� ��������. � ��
Q 7 15
��
4>833 L 4>333 � &!� "//�!� ///'5
4>833 L !/(� (�(" L ((7�" ��
!((!
!*�(* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� ��1 ���������
7 15
��
63� 68=9 L &�/��"�9'5
��
63 L !/*� &�/��"�9'5 L :��6 �
!(((
!*�(" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� � �� �� �� "/ ��������
3K L Q-��&15)5' L "/&7�6!'�R&("'5&/�*/'5S L *�7!
���� ���� !*�!/ 3T L /�!�9 � ��
? L 3T1)6 L /�!�9&("&/�*/'6 L /�(!6 �6��
!((�
!*�(9 ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�* � L 6!* �F�6
������ �� ���)��� �����������
,�� ����. ������� ���� ������ ��� �� ����� ��0����������
0 L "� /// ��� L 6���� ���
���� ���� !*�!/ �� ��+��� �T������ 3T L /�!("O 3K L "�!"O 3s L /�97
? L 3T1)6 L &/�!("'&6����'&/�(/'6 L /�/6�� �6��
Q- L 3K)515�� L &"�!"'&/�(/'5&6����'5�7�6! L !*"�6 �
� L 3s�)816 L &/�97'&6!*'&/�(/'8&6����'6 L !/*�/ �
!((*
!*�(: � � ��� ���� ���T����� �� �$�� ��
3T L ?�1)6
� � ���������� ���� �� !:"/F9/L(7�( ���� � � ������� ��� ��� �������� �� /�*!9: ��. /�*"6 ��. /�" ��. /�"*(�� �� /�"6� ��� -�� ������ ��� ����� �� /�//(((6 ��6��� �� ��� ��� ��������. � � ���������� ������ �� ��� � ���� ���� ���T����� ��
"U ��� � /�//!/""�"U ��� � /�///:7*9U ��� � /�///9!/9�"U ��� � /�///*:7:U ��� � /�///�6"
� � �� ���T����� ��
3K LQ �
15)5
� � ���������� ������� �� ��� � � �� ���T����� ���
"U �� � /�(!:""�"U �� � /�!6//9U �� � /�!"!/9�"U �� � /�!(6":U �� � /�!!!!
� � ����������� �� ����� �� � � ������������� ���������� �� � ��� �� � � ���� �
Discharge coefficient
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.141
2
3
4
5
6
5 inch5.5 inch6 inch6.5 inch7 inch
Hea
d co
effic
ient
!(("
!*�(6 � � ���������� ���� �� ��� ��
1 L "//�9/ L 6��� ���
� � ��� ���� �� ����� )�
? L 3T1)6 L 3T&6���'&!�"(
6' L (7�(:3T &�6��'
� � �� �� ����� )�
Q- L 3K15)5�� L 3K&6���
5'&!�"(5'�7�6! L !9��93K &�'
3T ? 3K Q-/ / "�6 7*�7
/�/* !�!: "�6 7*�7/�/6 (��* "�:" 7*�!/�!/ (�7� "�9 7!�9/�!( ��"! "�(" 6"�7/�!* *�!/ *�6 :6�"/�!9 *�96 *�/ 9"�*
Discharge, m 3/s
0 1 2 3 4 560
65
70
75
80
85
90
95
100
Hea
d, m
!((9
!*�(7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������ �����$� �����������
0vv L 0?4@5&0�� '6@7
0 L 97/ ���
0�� � !*�: ��� � (��! ��F���� -yds1suhvv1 � �� ��
? L /�(( �6��� (9*�( �������F�� 9/ �F��� L �� *6: ���
0vv L 97/� &�� *6:'4@5�&��'6@7 L (� 79/
0vv �� �� )���� 6."//O � �������. �� �� �� � ���� ��������� ������
!((:
!*��/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ����� ����������
0 L !� "// ��� �� 1 L (" ���O ? L !/ ���O - L �/ ��
1v L 1�?�R�6@7-6@7S L &("'&!/'4@5�R&�(�('6@7&�/'6@7S L /�*9
� �� ���� ���� !*�!*. 1v ! /�9/� �� �� � ��+� ,�� ����
!((6
!*��! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ����������
1 L (" ���
? L /��/ �6F���
- L 6 ������
1v L 1�?�R�6@7-6@7S L &("&/��'4@5�R&7�6!'6@7&6'6@7S L /�"(
� �� ���� ���� !*�!*. 1v " /�9/ �� �� � ��+� ,�� ����
!((7
!*��( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ����������
0 L !� !// ��� L !6��� ���
? L /�* �6F���
- L :/ ������
1v L 1�?�R�6@7-6@7S L &!6���'&/�*'4@5�R&7�6!'6@7&:/'6@7S
L &!6���'&/�9�'�R&"�"*'&(*�('S L /�/69
� �� ���� ���� !*�!*. 1v " /�(� �� �� � ����� ,�� ����
!(�/
!*��� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� �����������
� � ���� ��������� 0vv �� 6."//. ��
6� "// L 0?4@5�&0�� '6@7
� � ������ �� �� ����� �� " ��� � �� ������� � �� � � ������ ���� ������� �� !*�: ����. �� � � ������������ �� /�("9 ���. �� ������ 0�� ��
0�� L !*�: ��� � (��! ��F���
M" ��� -yds1suhvv1 L �6�* ��
? L /�*/ �6�� � (9*�( ����F�6 � 9/ �F���
L 9� /// ���
� ��
0 L 6� "//� &0�� '6@7�?4@5
L 6� "//� !"�*�::�"
0 L !� 967 ���
!(�!
!*��* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ����������
1v L 1�?�&�6@7-6@7'
1 L !/ ���
? L !�/ �6��
- L � M &!�" M =8�)' 5�&(�'O
L !�(: �F�
8���� = L /�/!. ��
- L � M &!�" M /�/!� (/�!'&!�(:'5�&(� 7�6!' L ��!* �
� ��
1v L !/��!�&7�6!� ��!*'6@7 L /�:9
���� ���� !*�!*. �� �+��� ,�� ����
!(�(
!*��" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����� ��0�������� ��� ��� )�������������
��+� ��� ���� L */ �F�O 8��� L /��9 �5O 1 L (� ///�9/ L ���� ���O
? L */�/� /��9 L !*�* �6F�
� L !�( �F�6 �� (/�3
���� ���� !*�9. �� ��+��� �T������. 3T L /�9� �� 3s L /�9/
3T L ?�1)6> �� )6 L ?�&13T' L !*�*�&����� /�9�' L /�969 �6
) L /�66( �
3s L ��&�16)8'
��
� L 3s�16)8 L /�9&!�('&����'6&/�66('8 L !*�( �
!(��
!*��9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ����� ��0���������������
=���� L !/8 �6O ���� ��� ��� ���� L !" ��� L 7// ���
0 L 9// ��� L !/ ���
� L !�(( �F�6 �� 9/�#
? L &!/8 �6'�&7// ���' L !!!�! �6����
���� ���� !*�9. �� ��+��� �T������. 3T L /�9�O 3s L /�9/��� ��� )������ ��������� �� ��������. � � ��� ���� ��� )����� ���� )� ��� ��� ��
? L ""�"" �6����
� ��
)6 L ?�13T L &""�""'�R!/� /�9�S L 6�6!"
) L (�/99 �
� L 3s�)816 L &/�9'&!�(('&(�/99'8&!/'6 L (:�9 �
!(�*
!*��: ���������� �� &���� ����
���� ��)�� 8�" ��� ��� ��� � L "!6 IF �FB �� � L !�(9������ �� ���)��� ���������
��� ��� ����� �� �� ����������
�������
�wk L &��&� � !''?�4R&�5��4'+n�4,@n � !S L &� P��&� � !''��4R&�5��4'
+n�4,@n � !S
L &!�(9�/�(9'&!'"!6&�//'R&!�"'3=59@4=59 � !S L 9"�9 �
�uhi L �wk�� L 9"�9�/�9" L !/! �
!(�"
!*��6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ,�� ���� ���� � � �����������������
�wk L !( �� /�9 L :�( �
�wk L &��&� � !''?�4R&�5��4'+n�4,@n � !S L &!���/��'?� 7� !/7R&!*/�7/'3=6@4=6 � !S
L *�!6� !/7?
? L :�(�*!�6 L /�!:( �6F�
!(�9
!*��7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � � ��� ������������
�wk L �4?4(1&�5��4' L P���4(1&�5��4' L !� (6:� (66� (1* L !!*�9 �
�uhi L !!*�9�/�" L ((7 �
!(�:
!*�*/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
������� �� ��)��� � ����������
8���� � L !/�3������� � � ������ �0����� ���� ��������� �� ��)��� @��.
�4�� M 54 �(� M 24 L �5�� M
55 �(� M 25 M
�-O
/ M / M 9"/ L / M 5mhw�(� M / M &=8�)'& 5
slsh�(�'
)� ���� ���������.
slsh$slsh L mhw$mhw
slsh L mhw&$mhw�$slsh' L mhw&/�!9' L /�/(9mhw
��
& 5mhw�(�'&! M &=8�)'/�/(95' L 9"/
mhw L R&(� 7�6!� 9"/'�&! M &/�/!9� !/� ///'�!'/�/(95'S4@5 L !/:�� �F�
� L ?� 5mhw� L !/:��&'�*'&/�!9'57� 6!/&!/:��'5/�6"�&(� 7�6!' L !/�"" ��
exfnhw L &!�('mhw L "��: �F� L &)�('%
) L "��:� (�&�9/�&'��/'' L���� �
!(�6
!*�*! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
C���������� ���������� �� � � )� ���������
V-Vj B
V-Vj B
V-Vj B
�#exfnhw rq mhw L �?R�&m � E'� &m � E'S
� �� �#rq exfnhw L �m$m(&m � E'
������� � � ���)������� �� )� ��� �� )� ������������ ,�� �� � � ���� �� m$m � � ��
�
� L #E L (�$m R5m E � m 5
ES
��� ��+��� ����� ��������. ����E L /� ��
/ L (�$& 5m � m(E'
/ L m � (E
��
E L !�(m
!(�7
!*�*( %������ � � ����� ������� ���� � � ����� �� � ������ )� ��� C���������� ���������� �� � � )� �� �����
�#rq exfnhw L �?uho1 wr exfnhw&�&!�('m � &!�('m'
� ��
#rq exfnhw L �&m � E'$m&m'
)�
m � E L !�(m
��
#rq exfnhw L !�(�$ 5m
� ��
� L #E L &!�('�? 6m �(
� � ����� �� !F( � �� ����� )� �0� &!*�(/'� � � �+��� ����� ����� ���� � � ��������� �� ���� � �� ������� )� �� �� � ���� �� � �� � � � ��� �� � � ��� ���� � � ��� ��� ����O � �����. � ������ )� �� ���������� ,���� � ���� �� !�( m$m �
!(*/
!*�*� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
74 ��� ������������� ,�� ��������� �� ��+��� �������)�� ������������
u4 L @�&('�4�' L !(9�&(' � "��!' L *�/! �F�
% L 9/� ('�9/ L (' ��F�
!� �-
74 L ��� ��� &&�4%�u4' M ��� D4' L ��� ��� &&"� ('�*�/!' M /�"::' L 9�:6�
75 L ��� ��� &u5�%�5' L ��� ��� &&*�/!� "��'�&�� (''' L ��� ��� /��""
L !"�"�
�-
4 L u4� ���74 L *�/!�/�!!6 L �7�7: �F�O 5 L u5� ���75 L (/�/ �F�
� L �?%&�44 ���74 � �55 ���75'� L 776� !(9� ('&"� �7�7:� ��� 9�:6� � �� (/�/� ��� !"�"�' L !!!�! ��
�- �������� D5
!(*!
!*�** ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
74 ��� ������������� ,�� ��������� �� �������� ����� �� ���0��������
u4 L �&(' � !�"� /��' L !�/9! �F�
u5 L ��&(' � !�(� /��' L !��(9 �F�O
% L &9/�9/'(' L ('��4
74 L ��� ��� &&�4%�u4' M ��� D4' L ��� ��� &&!�"&(''�!�*!"' M ��� 6"�'
74 L ��� ��� &9�99 M /�/6:"' L 6�("3
wdq4 L �4% M u4 ��� D4 L !�"&('' M !�/9!&/�/6:"' L 7�"!6 �F�
wdq5 L �5% M u5��� D5 L !�(&('' M !��(9&���:�(' L (�"7! �F�
� L �?&�4wdq4 � �5wdq5' L !� ///&*'&!�"� 7�"!6� !�(� (�"7!' L **.9:! >��
3���� L �% L **� 9:!� (' L (6/�: �
!(*(
!*�*" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
74 ��� ������������� ,�� ����������������
% L !(/�9/� (' L *' ��4
u4 L !!��&('&(�"'/�7' L :�77 �F�
74 L ��� ��� &&�4%�u4' M ��� D4' L ��� ��� &&(�"&*''�:�77' M ��� *"�'
L ��� ��� &��7� M !' L !!�(63
!(*�
!*�*9 ���������� �� &���� ����
8���� �h L /�"/O :H L !�/O :e L /�(O :v�) L /�///!9������ �� ���)��� ���������
������� ����
��������� ��� ����� ����� � � ������ �0�����
�4�� M 54 �(� M 24 L �5�� M
55 �(� M 25 M
�-O M -w
/ M / M �� /// L / M / M (� 9// M�-O M -w�
-O L & 5�(�'&=&8�)' M:H M:h M (:e'
L ?�$ L 6�&&'�*'&!'5' L !/�!7 ��F�O
C� L )�� L &!/�!7'&!'�&!�(� !/�8' L 6�"� !/8
= L /�/!*"�-O L &&!/�!7'5�&9*�*''R&/�/!*"'&!� ///�!' M !�/ M /�" M (� /�(S�-O L !�9!(&!9�*' L (9�** ��
-w L �� ///� (� 9//� (9�** L �:��9 ��
3���� �� ��)��� L �?-w�""/ L &6'&9(�*'&�:��9'�""/
L ��7 ���������
3���� ���� ���� � � ��)��� L ��7 � �1� L ��7 � /�6 L (:! �
EGL
HGL
!(**
!*�*: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ����� �������)���������
�pd{ L &!9�"*'�A6$ L &!9�"*'� !�(� &"/� ///��� 9//'6' � (5�* L (�77 �
!(*"
!*�*6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� ��� ��)����������
��� ������� ��� ����� ( ��F(/ L !//./// �� � � ��+��� ����� ����� )� ��� ������� ������� )�
�pd{ L!9
"*� 6
r $
�� � (/ �F� ��� ��� � ������ �� !�( �F�6� � � ������ ���� ��
$ L"*
!9
!/////
!�(� (/6L �"�(9�5
%������ � � $��� ��� � � ������� �� � �������
q
R
H
� � ���� �� � ������ �� ����� )�
$v L!
(&�5 � !
(� ���&&�('
� ��� & �� � � ����� �)���� )� � � ��� �� �� � � ������� )������ � � ���� �� � � ���� #�
� L
( ���&&�('
��
$ L ($v L 5
*R
&
���5&&�('� (
���&&�('
���&&�('S
L "9�(� R&
���5&&�('� (
���&&�('
���&&�('S
!(*9
������� ���� ������ ����� & L "(r� � � ��� �� � � ������� ��
L R!
���&&�('� !
���&&�('S
�)�������� �� � � ��)��� ����� L��*" ��
!(*:
!*�*7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ����������
� L &!9�(:�'&�$ 6�('
L &!9�(:'&/�/:��(�('&'�*'&!/'5&**'6@5 L *� �/: ����)�F�
/�6/� � L �?-s L &/�6/'&*� �/:' L �� **9 ����)�F�
? L &�� **9'�&&9(�*'&!/'' L "�"( ��� L ��! ���
L (.*:9 ���
!(*6
!*�"/ 8���� � �� � �� ������ ���� )� �� �� � ���� )����O � �������. ���� ������ � �� )� ����� �� � � ������� �� ��. ����� ���� � �� ��� ��� �� � �� �� ��� ����������� � ��� ���� )� �� ����� ���� �� ��� �� ��� ��������� � � ����� 8���. ������� ����������� ��� )� ��0���O � �������. � �� ��� ��� �� ��� � ���� �� )� ���� �� ��� �� ��� �� ������ �������� � � ����� �� ��0��� ������ ��� ���� �� � � ����������� � �� ���)���. ����� � �� � ��� ���� ���� )� �� �� ����� � � ��+��� ��� ���� �� ! �6F�� � ����� ��� � �� )� ������ �� ����� � ,�� �� ����� �� /���� �6F� &".(:6 ���'� 8��� �����. ��� � � $����� �� � � �����. � �� � � �� ���� ���� ��������� �� ��� ���� )� �� ������� � �� ! ����� �� � �� ��� ��� ������ ���� )� ������ �� � ��� � ��)�� �� �� ��������� ! � )���� � � ����� ������ �� � � ����������� �. � � 0�� ���� )� �����+������� �0�� �� � � ������ ���� ������� ��. �� �* ���
8���� � �� � � ������ �����$� ���� ���� )� ������ �� � ���� �� 6."//;
0vv L 6� "// L 0?4@5�&0�� '6@7
�� 0?4@5 L 6� "//� &�*'6@7 &!'
L !!7� 96!
8���� � �� 9/ ����� 8�%� ������ ���� )� �� �� ���� � � ���� �� � �� � ��� ���� )� ���� ����� ����������� %����� ���� ����� ����� �� ��� ���; !.(//. !.6//. �.9//O ������. � � ������ ���� ���� )� �)�� 7:J�� ���� ����� ����`� � �������. ����� �� ��� ���� � ����� �� !.!9/ ���. !.:"/ ��� �� �."// ���� � ������ �0� &!' �� ��� � � ��������� ��+��� ��� ����� ��� � � �1����� ����� �� ���������;
0&���' ?&���' ?&�F�'
!.!9/ !/.9*" /�9:(!.:"/ !.!97 /�(7"�."// !.!97 /�/:*
#��� ��� � � ���� �� ��� ���� ����� �)���. �� �� ���� � �� � ���� �� !.!9/ ��� �� � � � ���� �� �� � ���� �� � ����� � � ���� � �� )� ���������� ���� �� �����������
>�+�. �������� � � �������� ������� ����� ���� ���� !*�!/ ��� ��+��� �T������ 3T � /�!( ��3K � "�( ��
/�!( L @�1)6 &('
�� "�( L Q �&)515��' &�'
� �� ��� 0 L !� !9/ ��� &1 L !7��� ���' �� ? L /���� �6F� �� ��� ����� ��� ) ���� �0� &('�
)6 L @�&/�!( �'
L /�����&/�!(� !7���'
L /�!**
�� ) L /�"(* �
>�� ��� � ) �� /�"(* � � � �� ����� ���� )�
Q L "�()515�� &���� �0� &�''
L "�(&/�"(*'5&!7���'5�&7�6!'
L "*�* �
!(*7
��� � �� �� "*�* � �������� � � ������� �� ���� ��0��� �� ����� � ��� ���� �� ! �6F�� ���� � �������� �� 3��)� !/�!// &�� �� �����+������� �� � �� ���)���'. �� ���
-s L "/ � M & 5�(�'&(�(6 M =8�)' �
8���� = L /�/!(
8 L *// �
�� -s L "/ � M & 5�(�'&(�(6 M *�6�)' �
"* � L "/ M & 5�(�'&(�(6 M *�6�)' &*'
�0����� &*' ��� )� ����� ��� ) )� �� ��������� �������; 8���� ). � �� ����� ��� �� � �� ��� �� �0�&*' �� �����$�. ���� � � ��������� ��� ��� ��� ) �� 9/ ��. :/ �� �� 6/ �� �� �� ��� ��� � �� � � ����������� ���� ��� ) L :/ ��� >�� ������ � � ��0��� ����� ��� �� ����� �T������ �� 7(J�
� L ?�-s��1�
L /����� 7� 6!/� "*�/�7(
� L !7( � L (": �
�� ������. ) L :/ ��. 0 L !.!9/ ���.
? ��� ��� L /���� �6F�. � L !7( �
� � �)��� ����������� ���� � ������� �� � � ���)���� � �� ��. � ��� �� ������ ������ �� )��� � ����� �� ���� ����� � � ����� ��� ����� H������. � ���� ���� ����� � �� ����� � � ��������� �� � � ���)������� �+�����. � � $��� ���� �� � � ���� �� �0������ � �� )� �+������ �� ����� �� ���� ��� ���� )��� ���� � �+����� ���� �� � � �0������� � �� � � ����� ���� �� ����� � �� )� ����� �� � � ����� ����� � ��� �� �� ���. � � ��A� �� ���� )������ ��������� &������� ��A� ����� �� �� ����� ���� �� �����'� 8���. �������������� ��� � ������� ��)�� �� ��� ������ �� � ���� ���� � �� �� �1����� � �� ��� � �� ���)���� �� � ���� ��� )���� ����� ��� �� ��������)�� ��������� ��� ������)�� ��� �1����� �������� �� �����
� � ����� ��� ���� ����� ������ �)�� �� � � ������ ��� � � ���� ��� )� ���$���� >�������� �� ��� ����� � �������� ����� ������ ���� � � ���������. ��� ����� �� � ���. �� � �� � � ��� ���� �������� ��� ��� ���� � � ������ ���� � �� ������� ����� �� � � ������� ��� � 8���. � ��� � �� )� ���� ������ ����� ��� �� � ��� �� �� ��� )� ������� ��� ����������� �������. ���� % �� ������ ��� ���� )� ����� ��� � ������ �� ������� )�� ,�� � ��� � � ���� �� ����� �� � ����� ������
!("/
������� �������
!"�! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ,�� �)�������� �� ������������ �� ��������� ��� �������
% �� ���� ��)��
#� L ���� L (6
��(�(� /���� L 6�""
� � ���� ��)�� �� ������� � �� ! �� � � ,�� �� �������������
. L � M 5��
. L /���� M (65�&(� �(�(' L !(�"! ��
������� ��� � � ����������� ��� �� �� . �� !(�"! ����� �dow L !(�*� ���
!("!
!"�( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ,�� �)�������� �� �������������������
L ?�$ L 7//�&!9� �' L !6�:" ��F�
#� L ���� L !6�:"�
��(�(� � L !�7!
���� �� ������������
!("(
!"�� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ,�� �)�������� �� �������������������
? L $
*(/ L 6� !6� �� L (�7!: ��
#� L ����
L 6 ��F� �&��(�(� (�7!:'
#� L /�/6"
���� �� �)��������
!("�
!"�* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ���� ��)��. ���� �� ,�� �� �������� ��� �������
? L $
!( �6F� L &�� �'3=63 L !( �6F� �&� �� /��/ �' L !���� �F�O
4=3 L !( �6�� �&� � � ! �' L * �F�
5=3 L !( �6F��&� �� ( �' L ( �F�
#�3=6 L !���� �F��&7�6! �F�5 � /��/ �'4@5 L :�:: &������������'
#�4=3 L * �F��&7�6! �F�5 � !�/ �'4@5 L !�(: &������������'
#�5=3 L ( �F� F7�6! �F�5 � !�/ �'4@5 L /�*"( &�)��������'
� � �������� ��� ��
�f L &@5��'4@6 L &&* �5F�'5�&7�6! �F�5''4@6
L !�!6 �
!("*
!"�" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� ��� �� �������� ��� �������
3=63 L !���� �F�
. L � M 5�(�
L /��/ M 7�/9
L 7��9 �
������� ��� ��������� ��� �����; � L 7��" �
!(""
!"�9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� ,���������
#�f L �&��f'
! L 9 �F� �&7�6! �F�5 � �f'4@5�f L &9 �F�'5�&7�6! �F�5'
L ��9: �
!("9
!"�: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ,�� �)�������� �� �������������������
? L!�*7
1$�5@6�4@5r
L!�*7
1$&$�� '5@6�4@5r
L!�*7
1��&���&�M (�''5@6�4@5r
L!�*7
1!(�&!(��&!( M (�''5@6�4@5r
�(/ L!�*7
/�/!*!(�&!(��&!( M (�''5@6&/�//"'4@5
������� ��� � �����; � L (�*" ���
L ?�$
L �(/ ��6F� �&!( �� � (�*" ��'
L !/�66 ��F�
#� L ����
L !/�66�&�(�(� (�*"'4@5
#� L (�!! &������������'
!(":
!"�6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ,�� �)�������� �� �������������������
����� �������� ;
L ?�$ L !/ �6F� �&&�� ! �5' M !5 �5' L (�"/ �F�
) L $�� L * �5�" � L /�6/ �
� ��
#� L �&�)'3=8 L (�"/�&7�6!� /�6/'3=83 L /�67
#� " !
� � ,�� �� �)��������
!("6
!"�7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � �������� ��� �������
��� �������� ,�� ��������
���) L ! ��� �������� ,�� �������� ��
��
&��)' L
��
L ?�$ L (/�&�� M �5'
) L $�� L &�� M �5'�&� M (�'
&(/�&�� M �5''�&&�� M �5'�&� M (�''3=8 L�7�6! L ��!�(
������� ��� � �����O �fu L !�* �
!("7
!"�!/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� �� ��0��� ��� ��������
��� � ���������� � �����
. L � M @5�&(��5'
��� � �� ���)���
@ L ?�� L !6�9 L � �5��
��
. L � M �5�&(��5'
L � M /�*"6:��5
� � �������� . ����� � �� � ��� )����
� &�' /�(" /�� /�* /�" /�9 /�: /�6 /�7 !�/ !�! !�* (�/ *�/ :�/. &�' :�"7 "�* ��(: (��� !�6: !�9* !�"( !�*: !�*9 !�*6 !�9� (�!! *�/� :�/!
� � ������������ ���� ��
� � ��������� ��� �� � L /��/ �� � L"��6 ���0��� ��� ;
�5 L &�4�('&�! M 6#5
4 � !'
#4 L ����4 L &��/��'�
�7�6!� /��/ L "�6�
� ��
�5 L &/���('&�! M 6� "�6�5 � !' L (��� �
!(9/
!"�!! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ��� ���� �� � � � ������������
�eulqn � /�:!�f L /�:!&@5��'4@6
� �� ��� �eulqn L /��" � ��
@ L &/��"� �4@6�/�:!'6@5@ L !�/6* �6F�
� ��
? L *@ L *��* �6�
!(9!
!"�!( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ��� ���� �� � � � ������������
������� �� � � �� ��� 3��)��� !"�!!;
@ L &!�(/� �(�(4@6�/�:!'6@5
@ L !(�*: �5F�
� ��
? L !"� !(�*: L !6: ���
!(9(
!"�!� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� � � )��� �������
�eulqn L /�:!�f
� ���
�f L 6�@5��
@ L "//�!" L ����� ��5F�
�eulqn L /�:! 6������5��(�( L (��! ��
!(9�
!"�!* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� ������������
�& M � ' L &!�"���"' L /�*�
���� ���� !"�: 3 L /�67� 4��� ���� �� ����� )�
? L /��6" 38�(� 4=8
? L /��6"&/�67'&!/�9*�*&!�"'
? L "/�" ���
!(9*
!"�!" ���������� �� &���� ����
���� ���� !"�: %L/�69"������ �� ���)��� ���������
��� � ��� ����
�������
�& M � ' L &/�9�&(�9'' L /�(�
� � ��� ���� �� ����� )�
? L /��6"&/�69"'&"'�(� 7�6!&/�9/'4=8
? L ��*� �6F�
!(9"
!"�!9 ���������� �� &���� ����
���� ���� !"�: 3 � /�6"������ �� ���)��� ���������
��� � ����� ������ ���������
�������
? L /��6"3 8�(� 6@5
(" L /��6"&/�6"'&!/'�(� 7�6! 6@5
& '6@5 L !�:("
L !�*�6� &!/'
����� ������ ��������� L !/!�* �
!(99
!"�!: ���������� �� &���� ����
���� ���� !"�: 3 � /�6"������ �� ���)��� ���������
������� ������ ��������� �� ������� ���������
�������
? L /��6"3 8�(� 6@5
!� (// L /��6"&/�6"'&*/'�9*�* 6@5
L "�/: ��
����� ������ ��������� L �/"�! ��
!(9:
!"�!6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� ���� �� ��� �� ��+��� ��A� �� ������������
.4 L �4 M 54 �(� L � M �5�&(� 7�6!' L ��*9 �
#4 L 4����4 L ��
�7�6!� � L /�"" &�)��������'
� ��
.5 L .4 �Q2vwhs L ��*9� /��/ L ��!9 �
�5 M @5�&(��55' L ��!9 �
�5 M 75�&(��55' L ��!9
�5 M *�!���55 L ��!9
������� ��� �5 ����� �5 L (�*7 �� � ��
Q� L �5 � �4 L (�*7� ��// L �/�"! �
�� ����� ������ ���� /�(! ����� � ������ ����
.5 L .4 MQ2vwhs
L ��*9 M /�� L ��:9 �
�5 M *�!���55 L ��:9
������� ��� �5 ����� �5 L ��*/ �� � ��
Q� L �5 � �4 L ��*/� � L /�*/ �
����� ������ ��������� � ���� L M/�!/ ���+� ���� ���� )����� �������� ������� ���������;
�f L �5 L6�@5�� L 6
�75�7�6! L (�/(
.4 L Q2vwhs M.5
!(96
� ���
.5 L !�"�f L !�"� (�/( L ��/� �
��+��� ��A� �� ����
2vwhs L .4 �.5 L ��*9� ��/� L /�*� �
!(97
!"�!7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� ���� �� ��� �������
.5 L .4 � /�9/
4 L ( �F�
#4 L 4����4 L (�
�7�6!� � L /��97
� ��
.5 L � M &(5�&(� 7�6!''� /�9/ L (�9/ �
�5 M @5�&(��55' L (�9/
� ��� @ L (� � L 9 �6F�F�� � ��
�5 M 95�&(� 7�6!� �55' L (�9/
�5 M !�6���55 L (�9/
�������. ��� ���� �5 L (�(* �� � ��
Q� L �5 � �4 L (��*� ��// L �/�:9 �
����� ������ ���� /�!9 ���� ������ ���� �� !" �� �� ���
.5 L &� M &(5�&(� 7�6!'' M /�!" L ���" �
�5 M 95�&(� 7�6!� �55' L ���"
�5 M !�6���55 L ���"
�������; �5 L ��!: � ��
!(:/
�5 � �4 L ��!:� ��// L M/�!: �
����� ������ ����� /�/( �� � ��+��� ����� �����)�� )����� �1������ ������� ����� ������ ������ �� ��� �5 L �f
�f L6�@5�� L !�"* �
� ��
.4 L Q2vwhs M.5>fulw
Q2vwhs L .4 �.5>fulw L ��(/� &�f M 5f �(�' L ��(/� !�"� !�"*
Q2vwhs L M/�67 �
!(:!
!"�(/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��+��� ���� �� Q2 �� ������ ��� ,�� ���� �� 9 �5���������
�f L &@5��'4@6 L &95�7�6!'3=666 L !�"*( �
� ��� �f �� ��� ������ ���� � � �� ��� � � ����� ����������
.4 L .5
4 L @��4 L 9�� L ( �F�
5 L 9�!�"*( L ��67! �F�
54 �(� M �4 L 5
5 �(� M �5 MQ2
(5�(� M � L &��67!5�&(� 7�6!'' M !�"*( MQ2
Q2 L ��(/*� /�::(� !�"*( L /�67 �
!(:(
!"�(! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� ���� �� ��� �� ����� ������ ��������� �� �������� ����������� ������)���������
#4 L 4����4 L ��
�7�6!� � L /�"" &�)��������'
.4 L .5 L �4 M 54 �(� L � M �5�(� 7�6! L ��*9 �
@5 L ?��5 L (:�(�9 L !/�* �6F�F�
� ��
�5 M @5�&(��55' L �5 M &!/�*'5�&(� 7�6!� �55' L ��*9
�5 M "�"/��55 L ��*9
�������; �5 L(�:! ��
Q2zdwhu vxuidfh L Q� L �5 � �4 L (�:!� ��// L /�(7 �
��+� ����������� ��� �� �������� � � ������� ��� ���� ���� ��� �5 L �f
.5 L !�"�f L ��*"O �f L (��! �
� ��
5f �(� L �f�( L (��!�( �� f L *�:9 �F�
?4 L ?5 L (: L �5�ff
�5 L (:�&(��!� *�:9' L (�*9 �
� � ��� ��� ��+� ����������� L (�*9 �
!(:�
!"�(( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
Z� �� �0��U �� ���� ���� ������� ���������
����� � � ������ �0����� ���� � ������� �� � � � ����� ������� �� � � � �� �� � ������� � ��� � � � �� ���������
.4 L .5
54 �(� M �4 L 5
5 �(� M �5
$4 L �"� (// L :� /// �5
4 L "� /�"!" L (�":" �F�
(�":"5�&(� 7�6!' M �" L &?�$5'5�&(� 7�6!' M �5 &!'
� ��� ? L 4$4 L (�":"� :� /// �6F�
$5 L (// � � �5 � (7� 9�
� ���
? L 4$4 L (�":"� :� /// �6F� &('
$5 L (// � � �5 � (7� 9� &�'
�)�������� �0G� &(' �� &�' ���� �0� &!' �� ������� ��� �5 ����� �5 L �*�:/ �� � �������. � � � �� �0���� �4 � �5 L �"�/� �*�: L/��/ �
!(:*
!"�(� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ��� ��������� �� ��� �����������
8���� � � ������� �0����� ��� � ��� ���
�#{ L
�P�rr �
�P�ll
��54�(� ��55�(� (� /// L �� 54 �4 M �
55 �5
E�� 4 L @��4 �� 5 L @��5 �� ���� )� �
�54�(� �55�(� (///�� L �@54�4�&��54' M @55�5�&��55'!�(� �55�(� ��(/" L &M&(/'5��(�('&�! M !��5'
������� ��� �5 �����; �5 L!�*� ��
!(:"
!"�(* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �����������
8���� �������)�� �������� �� � � ��������� �� �������)�� ������ ����� � �� � � � ����� �������� ���� ����� � � )��� ������ �����
� �
? L /�"*"��8 6@5
� ��� 8 L * � �� L � �� � ��
? L /�"*"�7�6!� *� �6@5 L �"�" �5��
!(:9
!"�(" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� � � �����������
L��� L
��(�(� /�" L *�/! ��F�
!(::
!"�(9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� ������������
L���
!�" L�7�6!�
� L /�(� �
!(:6
!"�(: 8� � � ����� ������ ���� � ������� ����� � ��� ���� �� ������� & L���'O � �������. � � ���� ���� � �� ��
����� ������ � �. � � ���� ������ ��� �� )����� �������� �� � � � ��������
!(:7
!"�(6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ����. ����� �������� �� ���A����� ��������� �� � � ����� �+���� )� �����������
E�� � � ������� ������� &� ��� � L � ��' )� ������� ! �� � � ��������� ������� &� L ( ��' )� ������� (�� ��
4 L !6�� L 9 ��F�
��
5 L !6�( L 7 ��F�
�4 M 54 �(� M 24 L �5 M
55 �(� M 25 M -O
� M 95�&(� �(�(' M ( L ( M 75�&(� �(�(' M -O
-O L (��/ ��
� L ?�-O�""/
L !6� 9(�*� (���""/ L *�:/ ���������
4�������� � � ����� �� ���� )� ������� � � ������� �0����� )������ ������� ! �� (� E�� #{ )� � ������ �� � � ���� �� � � ����� �� ����� � �������� �� � � �������� �� ,��� � ���
#{ L �@&5{ � 4{'��54�(� ��55�( M #{ L !�7*� !6&7� 9'
&9(�*�('&�6 � (5' M #{ L !/*�6
#{ L �"!�( �)�
� � ���� �+���� � ����� �� "!�( �)� �������� �� � � �������� �� ,���
!(6/
!"�(7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ��������� �� ������ @���������
�3 M @5�&(��53' L �4 M @
5�&(��54'
" M (5�&(&7�6!'"5' L �4 M (5�&(&7�6!'�54'
�4 L /�(/9 �
#4 L @����64 L (�
�7�6!&/�(/9'6 L 9�6(7
�5 L &�4�('&�! M 6# 5
4 � !' L &/�(/9�('&�! M 6&9�6(75'� ! L !�67 �
!(6!
!"��/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ������ @�� ��� �+��� �� ��� ��������� �� @���������
#� L ����
L ?�&��'
L ��9/�&(� /��/'
L 9 �F�
#� L 9����
L 9��7�6!� /��/ L ��" ! !
#� L ��" ! !
� ������� @�� ��� �����
�5 L &�4�('&�! M 6# 5
4 � !' L &/���('&�! M 6� ��"5 � !'
L !��* �
!(6(
!"��! ���������� �� &���� ����
����� 3 �� �������)�������� �� ���)��� ���������
����� �� ,�� �� ����� ��������� �� @���
������������ ������ � � �+�������� ��� �4 �� wkhru1������ � � ������ �0����� ���� � � ������� ���� ����� �� �4�
53 �(� M 23 L 5
4 �(� M 24
/ M !// L 5wkhru1�(� M �4 &!'
#�
wkhru L dfw�/�7" &('
��
dfw1 L @��4 &�'
%������ � ��� ��� �� ��������� � ��
@ L ?�8 L :�(� 4=8
L /�"�(�&"4=8'
@ L **�69 ���F�� &*'
������� �0�� &!'. &('. &�'. �� &*' �����
�4 L /�"7 ��
��
!(6�
dfw1 L :9�/� ��F���
#�4 L ����4 L :9�/��
�&�(�('&/�"7' L !:�**
>�� ����� ��� � � ��� �� ,�� �� � � �����;
�5 L &�4�('&&! M 6#�54'3=8 � !'
L &/�"7�('&&! M 6&!:�**5''3=8 � !' L !*�� ��
!(6*
!"��( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� �4�������
�5 L &�4�('&&! M 6#�54'3=8 � !'
� ���
#�54 L 54 �&��4' L @
5�&��64'
� ��
�5 L &�4�('&&! M 6@5�&��64''3=8 � !'
�5 � �4 L &�4�('R&&! M 6@5�&��64''3=8 � !� (S
H������
�5 � �4 L !*�/ �� &�����'
@ L 9" ��5��
� �������
!*�/ �� L &�4�('R&&! M 6� 9"5�&��64''3=8 � !'� (S
�4 L !�/6 ��
!(6"
!"��� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� ,�� ��������� �� @���������
#4 L ���� L 6�
�7�6!&/�*' L *�/*
�5 L &/�*�('&�! M 6&*�/*'5 � !' L (�/7 �
!(69
!"��* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� �� ,�� ��������� �� @���������
% �� #� ������� �� ��� �� �� �� ������ ������������ ,��
#� L �&�)'3=8
) L $�� L &�� M �5'�&� M (�'
)|@3=7 L &"� /�* M /�*5'�&" M (� /�*' L /��:( �
� ��
#�4 L !/ �F�F&&7�6! �F�5'&/��:(''3=8
#�4 L "�(�
�� ,�� �� ������������ �� � @�� ���� ����� 8������� � � ������� �0����� &�0� !"�(�';
V�4$4 M �?4 L V�5$5 M �?5 &!'
������� V�4 )� ���������� � � ��������� ������ �� � � �����A���� ������� ���� ���� ���������� ������������ ����� �� � ��� )����;
� ��
V�4$4 L V�D$D M V�E$E M V�F$F
L &��4��'&�54�(' M &��4�(' ��4 M &��4��'&�
54�('
L �&�64�9' M ��&�54�(' M �&�
64�9'
L �&�64��' M ��&�54�('
V�4$4 L �&&�64��' M�&�54�(''
8���
�?4 L �??�$4 L �?5�$4
!(6:
�0����� &!' �� � �� ������� ��
�&&�64��' M &�&�54�('' M �?5�$4 L �&&�
65��' M�&�
55�('' M �?
5�&��5 M �55'
��� � L 7� 6!/ >F�5� �6 L " �. �4 L */ ��L /�*/ �
? L 4$4 L (!�9 �6F�
$4 L "� /�* M /�*5 L (�!9 �5
������� ��� �5 �����; �5 L(�*" �
!(66
!"��" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� ��� ���� ��� �� � ������������
�5��4 L !(�/�" L /�"&! M 6#�54'3=8 � !'
������� ��� #�4 ����� #�4 L !:��(� � ��
#�4 L �&��4'4@5
L #�4&��4'3=8 L !:��(&�(�(� /�"'3=8
L 97�"/ ��F�
�������
@ L 4�4 L &97�"/=+��'&/�"/=+' L �*�:" ��5��
!(67
!"��9 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� ��� �� ������ ��� �������
�f L &@5��'4@6
@ L "//�(/ L (" ���F��
�f L &("5��(�('4@6 L (�97 ��
������� ��� �q>4����� !�69 ���� � ��� ������� � �� ������ ��� �� ���� ! ��� )� ������������. �� ���� ( �)�������� �� �� ���� � ���������
�� ���� ( �� ���� � �� � � ,�� ��� )� ���� ������ ��� �� ���� (� � �. � � ,�� ��� ���)�)�� �� ���������������� ,�� �� ���� ! �� �)�������� �� ���� (� �� ����� ���� �) �� ������������ � ������ @�� ��� �����
4�������� @�� ��� � �� ��������;
�5 L &�4�('&&! M 6#�54'3=8 � !'
#�4 L 4�&��4'3=8 L &("�!�69'�&�(�(� !�69'3=8 L !�:�:
�5 L &!�69�('&&! M 6� !�:�:5'3=8 � !' L ��:� ��
#����� �5 �� ���� � �� � � ������ ��� �� ���� ( � � @�� ���� ���)�)�� ���� �� ���� !� � � ����������� ���$�� ��� ���� �� � ��� )�����
!(7/
!"��: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ������ @�� ���� �����������
#�4 L 4����4 L !/�
�7�6!� /�!/ L !/�! &������������'
5 L @��5 L &/�!/ �' &!/ �F�'F&!�! �' L /�7! �F�
#�5 L 5�&��5'3=8 L /�7!�&7�6!� !�!'3=8 L /�(::
8 ������ @�� ���� ���� )����� ,�� ���� ���� ������������ �� �)��������� 4�������� �4 ��� � �5 �� !�!�;
�4 L &�5�('&&! M 6#�55'3=8 � !'
L &!�!�('&&! M 6� �(::5'3=8 � !'
L /�!* �
� ������� � � @�� ���� ����� �� �)�� � � (7 � ������� ��������� �� � � ����� ����� 3��$�� �� ���������� ����;
!(7!
!"��6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� �������� �� � ��� ������ �� ����� )������������
C�{ L &!/� /�"'�&!/�9' L "� !/9
���� % ����� 7 ��� ��{ " !/:
�i L &/�/"6'�&C�3=5{ '
L &/�/"6'�&(!�7' L /�//(9
�3 L �i�5�( L &/�//(9'&776'&!/5�('
L !�/ >F�5
� �������O � � ������� � ���� �� ' � ! */ >F�5
!(7(
!"��7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��������� ���� �� ������ @���������
8���� �������)�� ������ ���� ��� ,�� ��� � � ����� ����� ����� � � #������� �0����� ���� � �������������� �� � � ����� ���� �� � ������� ���������� ��������� �� � � ����� �����
�3 M 53 �(� L �4 M
54 �(�
9" M ������� L ! M 54 �(�
4 L�9*� 9*�* L 9*�( ��F�
#4 L 4����4 L 9*�(�
��(�(� ! L !!��
>�� ����� ��� � � ��� ����� � � @��;
�5 L &�4�('&�! M 6# 5
4 � !'
L &!�(&�! M 6� !!��5 � !' L !"�" ��
-O L &�5 � �4'6�&*�4�5'L &!*�"!'6�&*� !� !"�"!' L *7�( ��
� L ?�-O�""/
L &9*�(� !� "'� 9(�*� *7�(�""/ L !� :7� ���������
!(7�
!"�*/ 4����� ���)���;
��� � �� �+�������� �� �� ��������� �� $��� ����� ������������ ,�� �� � � ,�� �� � �� ����� � �� ,�� ��)����� �)��������� � � ������������ ,�� ��� )� ����� )� ����� �� � ����� ���� �� � ��� �� 3��)� !"��7 ��� � @�� ��� )� ����� )� ����� �� ���� �� ����� ���� ���� �� ��� � � ,��� � �������. ��� ���� �� ����� ��� � ����� �� ������� � ��)�� � �� ���� ����� � ����� ���� ���� � �� � � �� �������� ,�� ���� )� ��� �����
� � �������� �0����� ��� � � ������ @�� �� �0� &!"�(6'� � �������. �� ������ � �� �0����� �4� �5 ��4 ���� ��� �� )� ������ �� ��� )� ���� �� �� ������ 8 ������ ������� ���������� �� �5 ��� )� ��� )������ �� � ����� ���� �� ���A������� � � ��� �4 ��� ���� )� ������ �� � � ���� ���O ������. � � ����� ��������� �� � �� ���������� ���� )� ���� � �� ��� �5 )����� �4 �� �� ������� � �� �5� 3�� ��� � ���� ������������� �� �4 ��� )� �� ��� �� ������� ������ �� � � ���� ������� �� � � ����� ���� �� ����� � ���T����� ������������� �� � �� ������ �� ��� �4� � � 3F ��� � ����� ���� ��� )� �)����� ���� � � ����������
� � ��������. 4. � �� ���� )� ���� �� ������ #u4 ��� ���)�)�� )� )��� �������� )� #�������G� �0����� ������ � � ��� �� ,�� �� � � � ��)�� ������� �� � � ����� ����� � �������. � ���������� �� � �� ��� ��� )� ����
>��� � �� ��� �� �� 4 �� �4 @�� ��������� �� � � ����� ����. � � ������ @�� ���� ��� �� ����� ��������� �� � � ����� ���� )����� � � ��� ���� �������� ��������� � �� � � � ����� ����������� � � @�� ����������� )� � ���� )� ��������� �� � � ��������� ����� ����� -� �� � ���� � �� ��� �� � �� )� �������� �� � ������;
&8 % ���� ��+��� ����� ��� ����� � �� ���� )� �� ���� � �� " ��� &��� 3��)� !��::'�
+8 % ���� �������)�� ��A� �� � ��)�� ������� �� ����� ����� 8 !/ �� ��� ��� )� ����� ��� � ��� �+���������
'8 % ���� ��� . ��� � �� ����� �� ,���
�8 ��� �� ������ �� ����� ����� �� � ��� ���������
!(7*
!"�*! ���������� �� &���� ����
����� 1 L /�/!(������ �� ���)��� ���������
���������� �� ��� � �� ������ @��
�������
L &!�1'�5@6�4@53
� L $�� L &/�*� !/'�&(� /�* M !/' L /��:/ �
� ��
L &!�/�/!('&/��:/'5@6 � &/�/*'4@5 L 6�"7 �F�
#4 L ����4 L 6�"7�
�7�6!� /�*/ L *��* &������������'
�5 L &�4�('&�! M 6� # 5
4 � !' L &/�*/�('&�! M 6� &*��*'5 � !' L (�(9 �
!(7"
!"�*( ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�������� �� � ��� ����� �� #v�#K�������
8���� � � � ��� ������ ���� )� � � ������� �� �34 . ������ ������� ��� � � @��. �� �35 . ������ ,��������� � � @���
���� �0� !/�(!
�3 L =�5�6
� ��� = L =&C�� �v�*�'
�h4 L 4&*�4'�� �h5 L 5 � &*�5'��
���� ������� �� 3��)� !"�*!
5 L 4 � /�*�(�(9 L !�"( �F�
�h4 L 6�"7� &*� /��:'�!/�9 �5 L $�� L &(�(9� !/'�&(� (�(9 M !/' L !��! ��h4 L !��� !/: �h5 L !�"(� &*� !�"9'�!/�9 L 7�"� !/9
8���� �v L �� !/�6 �
�v�*�4 L �� !/�6�&*� /��:' �v�*�5 L �� !/�6�&*� !�"9'�v�*�4 L (� !/�6 �v�*�5 L *�6� !/�7
���� ���� !/�6. =4 L /�/(* �� =5 L /�/!:� � ��
�34 L /�/(*� !� ///� &9�6:'5�6 �35 L /�/!:� !� ///� &!�"('5�6�34 L !*( >F�5 �35 L *�7 >F�5
�dyj L &!*( M *�7'�( L :� >F�5
� ��
#v L �dyj$v L �dyj�8
!(79
� ��� 8 � 9�5� � � � M &�4 M �5'� � ��
#5 � :�&!/ M &/�*/ M (�(9''&9� (�(9' L !/� :7/ >
#K L &��('&�55 � �54'� L &7� 6!/�('&&(�(9'5 � &/�*/'5'� !/ L (*(� 96/ >
� �
#v�#K L !/� :7/�(*(� 96/ L /�/**
>���; � � �)��� �������� ���)�)�� ����� �� �+������� ����� �� ���� �� �� �34 )����� �3 ���� ��� )��������� �����)��� 8 )����� �������� ��� � )� �� ����� � ������ �����)���� �� �������� ��� �� ������� = ����������� �3�$ ���� ��� �� �� � � �� ���
!(7:
!"�*� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
���� �� ����� ������ ���$�� �� � ��� ������ �� ����� )����� ������� �� /�" � ����������������
@ L /�*/� !/ L *�/ �6F�F�
� ��
�f L6�@5�� L 6
�&*�/'5�7�6! L !�!6�
� �� �� ��� � " �q " �fO � �������. � � ����� ������ ���$�� ���� )� �� ������ � � � ��� ������ ����� � )����� ����� ������� ������� �� � ,�� ����� ��������� �� � � ����� �� � �
����� ������ ��
C�{ � � /�"��
C�{ L !/� /�"�!/�9 L "� !/9
�i L /�/"6�C�4@8{ L /�//(9" &���� % � 7'
���� % ����� 7 �i L /�/"6�C�4@8{ L /�//(9"� � ��
�3 L �i�53 �( L /�//(9"� 776� !/5�( L !�( >F�5
!(76
!"�** ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������ ���$���������
�q L ( ��
�f L &@5��'4@6 L &!/5��(�('4@6 L !�*9 ���
� ! �q ! �f
���� ���� !"�!9 � � ���$�� ���!� %������ � ���� �� �'�
!(77
!"�*" � � ������� � ���� �� '�
!�//
!"�*9
#4 L @����6 L &"��'�
�7�6!&/��'6 L ��(* ! ! &������������'
��� ,�� ���� ����.
? L &/�*/ M /�/" �� '8�(� 6@5
" L &/�*/ M /�/" �!�9'� ��(&7�6!' 6@5
������� )� ��������� ����� L /�7!: �� 4��� ������� �� ���� L /�7!: M !�9 L (�"( �
#5 L &"��'��7�6!&(�"('6 L /�!�� " ! &�)��������'
� ������� � ������ @�� ������ �5 L &/���('&�! M 6&��(*'5 � !' L !�(� �
!�/!
!"�*: ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������ ���$���������
� � ���$�� ��� � )� �� ���$�� �� �� � ���$�� ������� ��� � �� �� � � ����� �� ��� �� ������ H������.�� �� �� � ����� ����� � � ,�� ��� )� ������ ��� � �� � � )��� � % �� �� ��� �� �� � ������ ����� 1 L /�/!(
? L &!�*7�1'$�3=99:�3=8
$�5@6 L ?�&&!�*7�1'&�3=8''O
L !(/�&&!�*7�/�/!('&/�///!'3=8'
&��'&���&!/ M (�''=99: L 79�9
��� � L !/ �� �� ��� ����� ��� � �� �)���� � L "�( ��� � ��
L ?�$ L !(/��( L (��! ��F�
# L ���� L (��!�&
��(�(� "�(' L /�!6 &�)��������'
� �������. � � ����� ������ ���$�� ���� )� �� �(�
!�/(
!"�*6 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�� ������ @�� ���� ���� �� � ��� �� ��� )� ��������������
����� �������� � � ��� ������� �� � � ����
? L :�(�8 6@5
� ��� : L /�*/ M /�/" �� � #� ����� �� ����� &$��� ����� : � �� ����� ��� . ����' ����� ��� ���� L (�/9 ��� � �� � � �������� ������� �� � � ���� ���� )�
L ?�$ L !/6�&*�/9� !/' L (�99 ��F���
#� L ���� L (�99�&�(�(� &*�/9''3=8 L /�(� &�)��������'
� � ���� ��)�� @�� ��������� �� � � ����� ���� ���� )� ��������;
L ?�$ L !/6�&!/� /�*/' L (: ��F���
#� L ���� L (:�
��(�(� /�*/ L :�"( &������������'
#����� � � ,�� �� ������������ @�� ��������� �� � � ����� ���� �� �)�������� ������� �� � � ���� �@�� ���� ���� ��������� )������ � ��� ��� ���������
>�� �������� � � �����+����� �������� �� � � @��� E�� �5 L ��� ��������� �� � � @�� �� ������� �� �����+������� �0�� �� � � ��� ������� �� � � ���� &� � *�/9 ��'� #� ����� �� ����� &����A��� �0� &!"�("'' ����� )� ������ � ��� � �� � ��� �� /�*/ �� �� ��0��� �� ����� � � ����� �5� � � � � @�� ���� ����� ������������������� �� � � ����� ���� �� �� ���� )� �����+������� (" �� ����� 8������. )����� �� � � � ����� �����������5 ���� )� ����� �� ������� � �� �5 L *�/9 ��O � �������. � � @�� ��� )� �)����� ������� � � ����� ���� ��� � ����� ������ ���$�� ���� ���)�)�� ������ �� � ��� )�����
!�/�
!"�*7 ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�����)�� ����� ������ ���$����������
�f L6�@5�� L 6
�(/(��(�( L (��(=+�
� � � � ������ �� ����� ! �� � ��� �������� ���� ( �� ���� ����. � �� � ��� ������� � �� �������� ���� )� ����� �� ���� ( &� � ���� ��� ������ �����'�
�� � �� ���� � ������ @�� ���� )� ����� �� �� ��� ���� �� ���� ( �� �� ��� ���� �� ���� !� � ��� ��������)������� ��� )�� � ��� )����� � � �� �� �����)����� �� ��� �� @�� �� ���� �� � � ������ ����� 8��� ��� � ��)����;
!�/*
!"�"/ ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ������ ���$�� � �� ��� �� (/ ����������
#4 L @����6 L ��
�7�6!&/�('6 L !/�:!
#5 L ���7�6!&/�9'6 L (�/9
� ������� � � ���$�� �� � �������� � ���$���
� V� V . Q. �i Q� �/�( !" !!�99:6 /
/�(" !(�" 9�(:!/ /�!"7� �7�*/�� !/ "��796 �7�*
/��" 6�:" (�!(76 /�/"": �6�(/�* :�" ��(9:/ ::�9
/�*" 9�:" /�7�(! /�/("6 �9�!/�" 9�/ (���*7 !!��:
/�"" "�" /�*9/: /�/!*/ �(�7/�9 "�/ !�6:*( !*9�9
!�/"
!"�"! ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
����� ��� �// � ��������������
@ L ?�� L !(�* L � �6F�F�
�f L 6�@5�� L /�7:( � &� �� ��� ����� ���� )��� �'
%���� �� � ���� ������� ��� � � ���$�� ������� ���� � � )��� �
C� � � *��� � �� !�!/�9 � �� !/9
�v�*� � /��� !/�6�* � /�////:"
= � /�/!/
��� ������� ��)�� )�����
Section number upstream of yc
Depth y,m
Velocity atsection V,m/s
Mean Velocity in reach
(V1+V0)/2 V2Hydraulic Radius
R=A/P,m
Mean Hydraulic Radius
Rm=(R1+R2)/2
sf=fV2mean/
8gRmean
∆x=((y2+V22/2g)-
(y1+V1/2g))/Sf
Distance upstream from brink x,m
1 at y=yc 0.972 3.086 0.654 3.9m
3.073 9.443 0.656 1.834 x 10-3 0.1m 4.0m2 0.980 3.060 0.658
3.045 9.272 0.660 1.790 x 10-3 0.4m 4.4m3 0.990 3.030 0.662
2.986 8.916 0.669 1.698 x 10-3 1.7m 6.1m4 1.020 2.941 0.675
2.886 8.327 0.684 1.551 x 10-3 4.7m 10.9m5 1.060 2.830 0.693
2.779 7.721 0.701 1.403 x 10-3 7.7m 18.6m6 1.100 2.727 0.710
2.613 6.828 0.730 1.192 x 10-3 33.2m 51.8m7 1.200 2.500 0.750
2.404 5.779 0.769 9.576 x 10-4 55.3m 107.1m8 1.300 2.308 0.788
2.225 4.951 0.806 7.83 x 10-4 80.0m 187.1m9 1.400 2.143 0.824
2.072 4.291 0.841 6.501 x 10-4 107.4m 294.5m10 1.500 2.000 0.857The depth 300 m upstream is approximately 1.51 m
Solution Table for Problem 15.51
!�/9
!"�"( �������� �� @�� � � ���$�� ���� )� �� �� 4��������� �� @�� � � ���$�� ���� )� �� (� � � )�]� )��� ����� ���� � � ��� ������� �� $ �� ��������O � �������. � � @�� ���� ���� ������ � � ����� �����
!�/:
!"�"� ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
��� ���� �� � ������������
� � � ����� �� �����O � �������. �������� ��� ���� ���� @�� ����� � � � ����� ��������� � �� ����� � ������� �0����� ���� � � ���������. &!'. �� � � �������� ������� &('� 8���� 4 L /�
�4 M 54 �(� L �5 M
55 �(�
� �� ( L �5 M 55 �(� L �f M /�"�f
������� ��� �f ; �f L (�!�" L !��� �
D�� f L 5 ; 5f �� L �f L !��� �� f L ��9( �F�
� �� ? L f$5 L ��9(� !���� * L !7�( �6F�
� ��
( L �5 M 55 �(� L �f M /�"�f
������� ��� �f ����� �f L (�!�" L !��� �� D��
f L 5
5f �� L �f L !���
f L ��9( �F�
� ��
? L f$5 L ��9(� !���� * L !7�( �6F�
!�/6
!"�"* ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
�' �� �������� ��� � � ��� ���� �� )' �� � � ��� ���� ��� )� �������� ��� � !// � � �������������
�' 8���� ������ ,�� �� ����)��� � �� � � � ����� �+���� ���� � � ��������� ��� � �� �� � � �������0����� �� ������� ���� � � ��������� �� � ������� ���� � � ������� �� �� � � � �����. �� ���;
(�" � 5q �(� M �q &!'
8���
q L &!�1'�5@6�4@5
5q �(� L &!�15'�7@6��(� &('
� ���
� L $�� L ��"�q�&(�q M ��"' &�'
� �� ���)����� �0�� &!'. &(' �� &�' �� ���
(�" L &&!�15'&&��"�q�&(�q M ��"''7@6��(�' M �q &*'
8������ 1 L /�/!( �� ������� �0� &*' ��� �q �����; �q L (�!9 �O ���� ������� &(' ����� q L (�"6 �F��� ��
? L $ L (�"6� ��"� (�!" L !7�" �6F�
)' ��� ���� � !// ������ � �����. ������ ,�� ���� ��� )����� ����)��� � �� � � � �����O � �������. ��������������� ���� �� ������� �� ��0���� %������� ��� ���� ���� @�� ������� �� � � )��� . �� ����� � ������ �f. � �� �������� ? �� �������� � � ����� ������ ���$�� )�� �� � � ���������� C����� � � ������� ��� �1���������� �� �f ���� � ���� )������ � � ��������� ����� ������ ��������� �� � � ������ ���$�� �� �� �����
!�/7
!"�"" ���������� �� &���� ����
������ �� ���)��� �����������
� � ����� ������ ���$���������
@ L !/ �6F�F�
�f L 6�@5�� L 6
�!/5�7�6! L (�!: �
� V� V . Q. �i � !/7 Q� � �����"(�!: /�!7!: "(�!:/ / "(�!:
"!�/6 /�!7"6 (�!96 /�//(6: �".*(7"/ /�(/ "/�//( ".*�/ "(�!:
*" /�(((( 7�777 /�//*!7 �("./(**/ /�(" */�//� ��/.*"/ "(�!6
�" /�(6": 7�77: /�//67( �("./*6�/ /���� �/�//9 �"".""/ "(�((
(" /�*// 7�77� /�/(**: �(".!*9(/ /�"/ (/�/!� �6/.9"/ "(�(9
!" /�999: 7�79( /�!!�(9 �(".9�!!/ !�// !/�/"! �!/9.(6/ "(�"!
7 !�!!!! !�7:! /�"(** �".9:!6 !�(" 6�/6/ �!!!.7"/ "(�:6
: !�*(69 !�7�6 !�!!*" �9.:!99 !�99: 9�!*( �!!6.9:/ "��*:
!�!/
!"�"9 ���������� �� &���� ����
����� 1 L /�/!"� : L /�*(������ �� ���)��� ���������
������� ������ ���$�� ���� ������� ! �� ������� (�
������������. ��� �� �� �������� � �� �� � � ������ ,�� �� � � � ����� �� ���� �� �)��������� 4�������� �q
�� � �� ��� �� ��� � �� �q � � ���� ��)�� �� ������� �� ���� � �� �����
? L &!�*7�1'$�5@6�4@5
!( L &!�*7�/�/!"'� � � �5@6 � &/�/*'4@5
�q L /�:�7 �� �� L ?��q L !9�(� ��F�
# L ����q L ����
������� ��� �q ����� �q L /�:�7 �� ��
L ?��q L !9�(� ��F�
� �������. ������ ,�� �� � � � ����� �� ������������ �� ��� ��� ������ � �� � ������ @�� ���� ����������� �� � � ����� -�� ��� � �� � �� )� ���������� � �� � � ��0��� ��� ��� �� �� �� ���� � �� � � ���� ��� � ��� �� �� � � ���� ��� � ��� �� �� � � ���� � �� � � @�� ���� �����
>�� $� ��0��� ��� ;
�5 L &�4�('&�! M 6# 5
4 � !'
L &/�:�7�('&�! M 6� ����5 � !'
�5 L ��!� ��
�� �� �� ����;
? L :�(�8 6@5
!( L /�*(�9*�*� !� 6@5
L (��� ��
�� L (����� L /�:6
��
: L /�*/ M /�/"� /�:6
8 )����� �������� ��
L (�(9 �� : L /�**
!�!!
� �� ��� ������� �� ���� L � M (�(9 L "�"9 ��� � �������. �� �� ����� � �� � @�� ���� ����� 8 ��� �������� ��� � � ������� �� � ��� � � @�� ���� ���� ��� )� ��� )� �������� �0� &!"��"' ��� � ������ ��������������� 8 ���� ������� ���������� ��� ����� ������� ������
� � ����������� ���������� �� ����� )����;
Q� L &&�4 � �5' M & 54 � 5
5 ''�(��&�i � �3'
� ��� �4 L ��!� ��O 4 L @��4 L !(���!� L ��6� ��F�O 54 L !*�9: ��5F�5 �� �5 L "�"9 ��O 5 L (�!9 ��F��
55 L *�9: ��5��5
�i L = 5dyj�&6��dyj'
dyj L ��// ��F�
�dyj L *��* ��
8���� �v L /�//! �� �� �v�*� L /�///�*�
C� L � *��� L &&��6� M (�!9'�('� *� *��*�&!�((� !/�8' L *���� !/9
� ��
= L /�/!"
��
�i L /�/!"� ��/5�&6� �(�(� *��*' L /�///!(!
Q� L &&��!�� "�"9' M &!*�9:� *�9:'�&9*�*''�&/�///!(!� /�/*' L ":�/ ��
� �. � � ����� ������ ���$�� �� � ��� )����;
!�!(