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cenidet

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Desarrollo del Modelo Numérico de un Amortiguador con Elementos Deformables y su Verificación con Datos

Experimentales

presentada por

Luis Alberto Morales Alias Ing. Mecánico por el I. T. de Tuxtla Gutiérrez

como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Directores de tesis: Dr. Dariusz S. Szwedowicz Wasik

Dr. Jorge Bedolla Hernández Cuernavaca, Morelos, México. 13 de diciembre de 2007

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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Desarrollo del Modelo Numérico de un Amortiguador con Elementos Deformables y su Verificación con Datos Experimentales

presentada por

Luis Alberto Morales Alias Ing. Mecánico por el I. T. de Tuxtla Gutiérrez

como requisito para la obtención del grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Directores de tesis: Dr. Dariusz S. Szwedowicz Wasik

Dr. Jorge Bedolla Hernández

Jurado: Dr. Jorge Colín Ocampo – Presidente

M.C. Eladio Martínez Rayón – Secretario Dr. Martín E. Baltazar López – Vocal

Dr. Dariusz S. Szwedowicz Wasik – Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, México. 13 de diciembre de 2007

Dedicatorias

A mis padres, Romeo Morales Gómez y María Ángela Alias Estrada, por brindarme

incondicionalmente su amor, apoyo, consejos y enseñanzas a lo largo de toda mi vida.

A mis hermanos Rafael, Candelaria, Lidia y Janeth, que a pesar de la distancia siempre recibí

su cariño y confianza.

A mis sobrinos Citlaly, Rafita, David, Yolo y Paola, por que a su temprana edad me brindan

cariño, diversión y llenan mi vida de grandes momentos.

A mis familiares más cercanos que siempre se preocuparon por mi, Cris, Yuri, Lupita.

AGRADECIMIENTOS

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y a la Dirección General de Educación Superior Tecnológica (DGEST) por el apoyo económico brindado.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (cenidet) por la formación

académica que me otorgó a través de sus profesores.

A mis asesores de tesis, Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik y Dr. Jorge Bedolla Hernández, por

brindarme su amistad, así como su apoyo y dedicación durante el desarrollo de este trabajo

¡Muchas gracias!

A los miembros del jurado revisor, Dr. Jorge Colín Ocampo, Dr. Martin Eduardo Baltazar

López, por sus valiosas aportaciones durante la revisión de este trabajo y en especial al M.C.

Eladio Martínez Rayón por sus enseñanzas, sugerencias y observaciones durante el estudio de

esta maestría.

A mis nuevos amigos y compañeros de clase: Chava, Pastky, Jorge, Toño, Gabo, Eric, Diabb,

Memo, Monsiu, Pepe, Vladi, Tun, Gigí, Melvin, Ángel y Efra.

A mis compadres y compañeros de tantas aventuras: David, Mario y Lupita, por conservar la

amistad de muchos años.

A Anita y a la Sra. Isabel, por ser personas tan agradables y siempre recibirme con una

sonrisa.

A todas aquellas personas que su nombre se me escapa, y que de una manera u otra

contribuyeron para realizar esta meta en mi vida.

RESUMEN

Se desarrolló y analizó el modelo discreto de un prototipo de amortiguador por fricción

regulable. Para este análisis, se consideró al amortiguador como una unión mecánica cubo-

flecha-aros elásticos. Para estudiar su funcionamiento, se elaboraron 5 modelos discretos

distintos por el método de elemento finito. En el primer y segundo modelo, no se consideraron

los claros entre piezas a causa del proceso de manufactura. Para el tercer modelo, se consideró

los ajustes de manufactura propuestas por el fabricante de los aros. Con estos tres modelos, se

verificó que existen diferencias significativas de resultados entre el método de elemento finito

y las ecuaciones analíticas para las fuerzas radiales, tangenciales y la distribución de la presión

en las zonas de contacto. Por tanto, para determinar un diseño óptimo del amortiguador de

impacto y de la unión mecánica, es necesario desarrollar su análisis por el método de elemento

finito. El cuarto modelo discreto correspondió a la prueba experimental de desplazamiento

realizada al prototipo de amortiguador de impacto. Se utilizó una maquina de medición por

coordenadas para considerar las geometrías de las piezas y se aplicó las fuerzas axiales sobre

los aros de acuerdo a las pruebas experimentales. De esta manera se determinó la fuerza

tangencial y la fuerza de fricción en el amortiguador. En el quinto modelo discreto se verificó

la mejor orientación de los aros dentro del amortiguador. De acuerdo a los análisis realizados,

se puede diseñar un amortiguador de impacto o una unión mecánica con aros elásticos para

una aplicación especifica.

ABSTRACT

A discrete model of an adjustable friction damper was developed and analyzed. For this

analysis, the damper was considered as a hub-shaft-conical rings mechanical joint. For

studying its operation, five different discrete models were developed by the finite element

method. In the first and second model, manufacturing clearances between pieces were not

included. For the third model, the manufacturing adjustments proposed by the rings

manufacturer were considered. With these three models, it was verified through results that

there exist significant differences between the finite element method and analytical equations

for the tangential and radial forces and the stress distributions in the contact zone. To

determine an optimum design of the impact damper and the mechanical joint, it is necessary to

make the analysis with the finite element method. The fourth discrete model corresponded to

the experimental tests of displacement, performed to impact damper prototype. A coordinate

measuring machine was used to consider the geometry of the pieces. In the numerical model,

the axial forces on the rings were applied according to the experimental test. From this, the

tangential and friction forces in the damper were determined. In the fifth discrete model, the

best orientation of the rings inside of the damper was verified. According to the analysis

developed, it is possible to design an impact damper or mechanical joint with elastic rings for

a specific application.

I

CONTENIDO

CONTENIDO…..…………………………………………………………………. I

LISTA DE FIGURAS ……………………………………………………………. IV

LISTA DE TABLAS……………………………………………………………… VIII

LISTA DE ABREVIATURAS…………………………………………………... IX

INTRODUCCION………………………………………………………………… XII

CAPÍTULO 1 1 REVISIÓN DE LITERATURA…………………………………………………. 1

1.1 AROS ELÁSTICOS DEFORMABLES………………………………….......... 1

1.2 CONTACTO…………………………………………………………………... 4

1.3 FRICCIÓN…………………………………………………………………...... 5

1.4 TOLERANCIAS………………………………………………………………. 7

1.5 ELEMENTO FINITO…………………………………………………………. 8

1.5.1. Estudios de aros elásticos deformables por elemento finito……………... 11

1.6 CONCLUSIONES……………………………………………………………... 13

CAPÍTULO 2 2 AMORTIGUADOR DE IMPACTO…………………………………….............. 14

2.1 COMPONENTES……………………………………………………………. 14

2.1.1Elemento móvil……………………………………………………………. 16

2.1.2 Carcaza………………………………………………………………….... 16

2.1.3 Resortes…………………………………………………………………... 17

2.2 PRUEBA DE DESPLAZAMIENTO………………………………………….. 17

2.2.1 Etapas de desplazamiento………………………………………………… 18

2.2.2 Diagrama de histéresis…………………………………………………..... 19

II

2.3 FUERZAS EN EL AMORTIGUADOR………………………………………. 20

2.3.1 Fuerza de eliminación de los claros………………………………………. 21

2.3.2 Fuerza de apriete………………………………………………………….. 21

2.3.3 Fuerza que se transmite al segundo par de aros…………………………... 23

2.4 CONCLUSIONES……………………………………………………………... 24

CAPÍTULO 3

3 VERIFICACIÓN DEL PROGRAMA COMERCIAL ALGOR V.20.01. ……. 25

3.1 PROBLEMA DE CONTACTO DE HERTZ. ……...…………………………. 25

3.2 SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL PROBLEMA DE HERTZ……………….. 28

3.3 CONCLUSIONES……………………………………………………………...

31

CAPÍTULO 4

4 MODELOS DISCRETOS DEL PROBLEMA…………………………………. 32

4.1 MODELOS DISCRETOS SIN TOLERANCIAS……………………………... 32

4.1.1 Primer modelo discreto. Sin tolerancias para un par de aros. …………… 34

4.1.2 Segundo modelo discreto. Sin tolerancias para dos pares de aros……….. 35

4.2 MODELOS DISCRETOS CON CLAROS CS Y CI. ………………………… 37

4.2.1 Tercer modelo discreto. Con tolerancias del fabricante para un par de aros. ……………………………………………………………………… 37

4.2.2 Cuarto modelo discreto. Con tolerancias de manufactura reales para dos pares de aros. …………………………………………………………….. 38

4.2.3 Quinto modelo discreto. Orientación de los aros. ……………………….. 44

4.3 CONCLUSIONES. ……………………………………………………………

45

CAPÍTULO 5

5 RESULTADOS NUMÉRICOS………………………………………………….. 46

5.1 PRIMER MODELO DISCRETO...…………………………………………… 46

III

5.2 SEGUNDO MODELO DISCRETO. ………………………………………… 53

5.3 TERCER MODELO DISCRETO…………………………………………….. 55

5.4 CUARTO MODELO DISCRETO. …………………………………………… 61

5.5 QUINTO MODELO DISCRETO. …………………………………………… 66

5.6. CONCLUSIONES…………………………………………………………….. 67

CAPÍTULO 6

6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………………… 68

6.1. CONCLUSIONES…………………………………………………………….. 68

6.2. RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS.…………………… 70

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………… 72

IV

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1. Uso de los aros elásticos deformables para montar: a) engranes cónicos, b) catarina, c) sello de un tubo, d) poleas de 2 bandas [3]………………………………....

2

Figura 1.2. Banco experimental que desarrolló Amontons para su estudio de fricción [19]………………………………………………………………………………………….

6

Figura 1.3. Ejemplos de análisis en elemento finito para: a) base de una torre de transmisión b) estructura de una bicicleta c) cubierta de cabeza de un compresor [29]….

9

Figura 1.4. Malla adecuada de las superficies de contacto en 2-D para análisis no-lineales [37]………………………………………………………………………………................

12

Figura 2.1. Componentes del amortiguador de impacto. ………………………………….

15

Figura 2.2. Ciclo de disipación de energía del amortiguador de impacto…………………

15

Figura 2.3. Elemento móvil del amortiguador de impacto. ……………………………….

16

Figura 2.4. Colocación de los aros en el vástago [2]. ……………………………………..

17

Figura 2.5. Prueba de desplazamiento del amortiguador de impacto [2]. …………………

18

Figura 2.6. Etapas de desplazamiento, donde: a) primera etapa. b) segunda etapa. c) tercera etapa. ……………………………………………………………………………….

19

Figura 2.7. Diagrama de histéresis para una velocidad de ensayo de 500 mm/min y torque de 3 N·m [2]. ……………………………………………………………………….

20

Figura 2.8. Variables que intervienen para la determinación de las fuerzas en la unión flecha-cubo-aros elásticos, donde: a) es el esquema general de las variables que intervienen en la unión, y b) es el diagrama de fuerzas en la región A…………………….

21

Figura 2.9. Fuerzas que se generan en el interior de los aros a causa de F1. ……………..

22

Figura 2.10. Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que se generan en el contacto entre el par de aros, la flecha y cubo. ……………………………………………………………

23

V

Figura 2.11. Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que se generan en el segundo par de aros, a causa de la fuerza axial F2..........................................................................................

24

Figura 3.1. Esquema del problema de Hertz. ……………………………………………..

26

Figura 3.2. Área de contacto del cilindro y la placa. ………………………………………

26

Figura 3.3. Magnitud de las componentes de esfuerzo debajo de la superficie en función de la presión máxima de contacto (método analítico). …………………………………….

28

Figura 3.4. Problema de Hertz, donde: a) modelo discreto del problema, y b) ampliación de la zona de contacto. ……………………………………………………………………..

29

Figura 3.5. Resultados del análisis por elemento finito del problema de Hertz, donde: a) distribución de esfuerzos en la zona de contacto, y b) fuerzas de reacción en la zona de contacto. ……………………………………………………………………………………

30

Figura 3.6. Magnitud de las componentes de esfuerzo debajo de la superficie en función de la presión máxima de contacto (elemento finito). ………………………………………

31

Figura 4.1. Dimensiones nominales de los aros elásticos deformables. …………………...

33

Figura 4.2. Modelo discreto de la unión sin tolerancias de manufactura. …………………

34

Figura 4.3. Ampliación de la zona de contacto del primer modelo discreto. ……………...

35

Figura 4.4. Segundo modelo discreto, donde: a) parte A del modelo con fuerza F1, y b) parte B del modelo con fuerza F2. ………………………………………...…….…………

36

Figura 4.5. Claros y fuerza sobre el aro interior para el tercer modelo discreto…………..

38

Figura 4.6. Medición de la carcaza en diferentes puntos (dibujo sin escala). .…………….

39

Figura 4.7. Mediciones del vástago en distintos puntos (dibujo sin escala). ..……………..

40

Figura 4.8. Geometría del cuarto modelo discreto. ……………………………………….

41

Figura 4.9. Parte A del cuarto modelo discreto. ……………………………………...……

42

Figura 4.10. Fuerza FC para lograr el deslizamiento de la carcaza para el cuarto modelo discreto, donde: a) parte A, y b) parte B………………………….………………………...

42

Figura 4.11. Configuración del cuarto modelo discreto, donde: a) parte B del modelo con la fuerza FT, y b) parte C del modelo con la fuerza F2……………………………………..

43

VI

Figura 4.12. Geometría del quinto modelo discreto. ………………………………………

44

Figura 4.13. Configuración del quinto modelo discreto……………………………………

45

Figura 5.1. Grafica vectorial de las fuerzas de reacción (magnitud) para: a) aro interior b) aro exterior. ………………………………………………………………………………...

47

Figura 5.2. Distribución de esfuerzos de la unión en dirección Y………………………….

49

Figura 5.3. Distribución de esfuerzos con menos rango de valores para la zona de contacto. ……………………………………………………………………………..……

49

Figura 5.4. Valores de la distribución de presión entre el aro interior y el vástago………..

50

Figura 5.5. Valores de la distribución de presión entre el aro exterior y la carcaza………..

51

Figura 5.6. Valores de la distribución de presión para la superficie de contacto entre el aro interior y exterior. ……………………………………………………………………...

52

Figura 5.7. Distribución de esfuerzos de Von Mises para la unión. ……………………….

53

Figura 5.8. Suma de los nodos en dirección Z para determinar la fuerza F2, en: a) Aro interior b) Aro exterior. ……………………………………………………………………

54

Figura 5.9. Fuerza radial W1 que actúa en el vástago en función de la fuerza axial……….

56

Figura 5.10. Fuerzas de reacción para una fuerza axial de 12 kN. ………………………..

56

Figura 5.11. Fuerza radial que actúa en la carcaza en función de la fuerza axial………….

57

Figura 5.12. Fuerza radial que actúa en el vástago en función de la fuerza axial………….

57

Figura 5.13. Zona de contacto para una fuerza axial de: a) 4 kN b) 10 kN c) 20 kN d) 30 kN. …………………………………………………………………………………………

58

Figura 5.14. Comparación de la distribución de presión entre el aro interior y el vástago para el tercer modelo discreto. ……………………………………………………………..

59

Figura 5.15. Comparación de la distribución de presión entre el aro exterior y la carcaza para el tercer modelo discreto. ……………………………………………………………..

60

Figura 5.16. Primera parte del cuarto modelo discreto, donde: a) Zona de contacto entre el aro exterior y la carcaza. b) ampliación de la zona de contacto. ………………………..

61

VII

Figura 5.17. Fuerza radial de la parte B del cuarto modelo discreto en función de la fuerza que se aplica la carcaza FC. ………………………..………………………..…….... 62 Figura 5.18. Fuerza tangencial que se genera en la parte B del cuarto modelo discreto en función de la fuerza FC. ………………………..………………………..…………..……..

62

Figura 5.19. Deslizamiento nodal de la carcaza para la parte B del cuarto modelo discreto en función de la fuerza FC. ………………………..………………………..………………

63

Figura 5.20. Fuerza radial de la parte C del cuarto modelo discreto en función de la fuerza FC. ………………………..………………………..………………………..……....

64

Figura 5.21. Fuerza de fricción que se genera en la parte C del cuarto modelo discreto en función de la fuerza FC. ………………………..………………………..…………………

64

Figura 5.22. Deslizamiento nodal de la carcaza para la parte C del cuarto modelo discreto en función de la fuerza FC. ………………………..………………………..…………..…..

65

Figura 5.23. Zonas de contacto para la fuerza aplicada a) en el aro interior b) en el aro exterior. ………………………..………………………..………………………..………...

66

VIII

LISTA DE TABLAS

Tabla 3.1. Comparación de resultados del problema de Hertz entre el método analítico y por elemento finito………………………………………………………………………….

30

Tabla 4.1. Especificaciones de los aros elásticos [5]. …………………………………….

33

Tabla 5.1. Comparación de resultados del primer modelo numérico y la forma analítica…

47

Tabla 5.2. Comparación de resultados numéricos entre el primer y segundo modelo discreto. ……………………………………………………………………………………

53

Tabla 5.3. Comparación entre el segundo modelo discreto y el método analítico…………

54

Tabla 5.4. Comparación de resultados entre el segundo modelo discreto y el método analítico para las fuerzas radiales del segundo par de aros. ……………………………….

55

Tabla 5.5. Comparación de resultados variando la orientación de los aros. ………………

67

IX

LISTA DE ABREVIATURAS

AP ancho de la placa [mm].

At área de contacto entre el vástago y el aro interior [mm2].

b radio de la zona de contacto [mm].

Ci claro entre la el vástago y el aro interior [mm].

Cs claro entre la carcaza y el aro exterior [mm].

d diámetro nominal de aro interior y el vástago [mm].

D diámetro nominal del aro externo e interior de la carcaza [mm].

dm diámetro medio del tornillo de ajuste [mm]

E módulo de Young de los aros elásticos [N/mm2].

E1 módulo de Young de la placa [N/mm2].

E2 módulo de Young del cilindro [N/mm2].

EP espesor de la placa [mm].

F1 fuerza de apriete [N].

F2 fuerza que se transmite al segundo par de aros [N].

Fc fuerza aplicada al cubo para romper la unión [N].

FH fuerza normal sobre el cilindro [N].

FO fuerza de eliminación de claros [N].

FS fuerza total aplicada al tercer modelo discreto [kN]

FT fuerza axial por un torque de 3 N·m [N].

l longitud de los aros elásticos [mm].

LH longitud del cilindro y placa [mm].

N fuerza normal en la superficie cónica de los aros [N].

p paso diametral del tornillo M10x1.25. [mm]

X

pa presión por contacto entre el vástago y el aro interior [N/mm2].

pb presión por contacto entre la carcaza y el aro exterior [N/mm2].

Pmax presión máxima por contacto de Hertz [MPa].

Q fuerza por fricción generada en la superficie cónica de los aros [N].

R1 resultante de la fuerza T1 y W1 [N].

R2 resultante de la fuerza N y Q [N]. R3 resultante de la fuerza T3 y W3 [N]

RC radio del cilindro [mm].

RC1 primer punto de medición del diámetro interno de la carcaza.

RC2 segundo punto de medición del diámetro interno de la carcaza.

RC3 tercer punto de medición del diámetro interno de la carcaza.

RC4 cuarto punto de medición del diámetro interno de la carcaza.

RII1 resultante de la fuerza TII1 y WII1 [N].

RII3 resultante de la fuerza TII3 y WII3 [N]

RV1 primer punto de medición del diámetro interno del vástago.

RV2 segundo punto de medición del diámetro interno del vástago.

RV3 tercer punto de medición del diámetro interno del vástago.

RV4 cuarto punto de medición del diámetro interno del vástago.

T torque de apriete de las pruebas de deslizamiento [N·m].

T1 componente horizontal de la resultante R [N]

T2 componente horizontal de la resultante R1 generada en la superficie de contacto superior [N]

T3 componente horizontal de la resultante R3 generada en la superficie de contacto inferior [N]

TII fuerza tangencial del segundo par de aros [N].

TII1 fuerza tangencial entre el aro interior y el vástago para el segundo par de aros [N].

TII2 fuerza tangencial entre aros para el segundo par [N].

TII3 fuerza tangencial entre el aro exterior y la carcaza para el segundo par de aros.

W1 fuerza radial entre el vástago y el aro interior [N].

W2 fuerza radial entre los aros elásticos [N].

W3 fuerza radial entre la carcaza y el aro exterior [N].

XI

WII fuerza radial del segundo par de aros [N].

WII1 fuerza radial entre el aro interior y el vástago para el segundo par de aros. [N]

WII2 fuerza radial entre aros para el segundo par. [N]

WII3 fuerza radial entre el aro exterior y la carcaza para el segundo par de aros. [N]

α ángulo de la rosca del tornillo de ajuste [°]

θ ángulo de conicidad de los aros [°].

µ coeficiente de fricción.

υ1 módulo de poisson de la placa.

υ1 módulo de poisson del cilindro.

ρ1 ángulo de fricción de la superficie de contacto entre el aro interior y el vástago [°]

ρ2 ángulo de fricción de la superficie cónica de los aros

ρ3 ángulo de fricción de la superficie de contacto entre el aro interior y la carcaza [°]

σy esfuerzo bajo la superficie de contacto en dirección y [MPa].

σz esfuerzo bajo la superficie de contacto en dirección z [MPa].

τzy esfuerzo cortante bajo la superficie de contacto [MPa].

XII

INTRODUCCIÓN.

En el diseño mecánico, siempre se requiere reducir o eliminar los efectos indeseables en

máquinas, tales como: desajustes, desgaste, fracturas, ruido y vibración excesiva. Estos efectos

pueden llegar a ocasionar un fallo repentino o un accidente. Con el uso de los amortiguadores

se reducen estos efectos. Los amortiguadores son elementos mecánicos que se someten a

intensas cargas de corta duración y como consecuencia absorben o disipan grandes cantidades

de energía, en reducidos periodos de tiempo.

Una de las desventajas de los amortiguadores comunes, es que no se puede regular la

disipación de energía para diversas aplicaciones. Un prototipo de amortiguador ajustable que

disipa energía por medio de dos pares de aros elásticos es una alternativa al problema de

variabilidad en la disipación de energía [1]. En el estudio experimental de este amortiguador,

se comprobó que tenía mejor funcionamiento que topes de impacto convencionales, ya que

disipa mayor cantidad de energía en un periodo de tiempo más corto [2].

El amortiguador de impacto puede ser estudiado analíticamente si se considera como una

unión mecánica flecha-cubo-aros elásticos deformables. En esta forma, las ecuaciones teóricas

se relacionan con el diámetro medio de la unión, lo cual da una aproximación a los valores

reales [3].

En este trabajo de investigación se realiza el análisis numérico por elemento finito del

amortiguador con aros deformables. Se desarrollaron cinco modelos discretos distintos,

considerando que: las piezas son cuerpos deformables, el amortiguador es una unión mecánica

XIII

flecha-cubo-aros elásticos y las superficies son completamente lisas. Estos análisis permiten

obtener el diseño conceptual de este tipo de amortiguadores.

Los resultados del análisis numérico se comparan con ecuaciones analíticas, datos

experimentales y se estima la diferencia entre los métodos del análisis. De acuerdo a los

resultados que se obtuvieron, se dan conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros de

análisis por elemento finito de uniones mecánicas y del amortiguador por aros elásticos

deformables.

Este trabajo se divide en 6 capítulos. El primer capítulo correspondo a la revisión de literatura,

donde se presenta la información que sirve como marco de referencia de la investigación. En

este capítulo se describe investigaciones sobre aros elásticos deformables, contacto, fricción,

tolerancias y elemento finito. La descripción de los componentes del amortiguador de impacto,

las pruebas de desplazamiento que se le realizaron y las ecuaciones teóricas de la unión

mecánica flecha-cubo-aros elásticos deformables se presenta en el capítulo 2. Para verificar

que el programa comercial Algor V.20.01 es adecuado para los análisis de contacto, se realizó

la simulación de un problema de contacto de Hertz y se comparó con ecuaciones analíticas.

Esta verificación se muestra en el capítulo 3.

En el capítulo 4 se muestran los modelos discretos que se desarrollaron para el análisis del

amortiguador de impacto. Este capítulo se divide en dos partes. En la primera se describen los

modelos discretos en los que no se considera los claros en la unión. La segunda parte del

capítulo considera los claros de manufactura reales del amortiguador y los descritos por el

proveedor. Los resultados de los modelos discretos se presentan en el capítulo 5. En este

capítulo se hace la comparación de resultados con las ecuaciones analíticas y con los datos

experimentales. Finalmente en el capítulo 6 se definen las conclusiones del trabajo y se

exponen las recomendaciones para trabajos futuros relacionados con el tema de investigación.

Revisión de literatura

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 1

Capítulo 1.

1. REVISIÓN DE LITERATURA

El prototipo de amortiguador de impacto ajustable, disipa energía por medio de dos pares de

aros elásticos que al deformarse radialmente entran en contacto con la carcaza y el vástago

generando fuerzas de fricción [1]. Para realizar el análisis numérico de este amortiguador, fue

necesario considerar el tipo de contacto que existe entre las piezas del amortiguador, sus

geometrías y tolerancias. Finalmente en la base de estas informaciones se elaboró el modelo

discreto del problema.

En este capítulo se muestra una breve descripción de trabajos de investigación relacionados

con aros elásticos deformables, contacto, fricción, tolerancias y el método de elemento finito,

lo cual permite tener un marco de referencia para la comprensión de este trabajo.

1.1 AROS ELÁSTICOS DEFORMABLES

Los aros elásticos se usan para colocar en los ejes y flechas, piezas como las ruedas dentadas,

poleas, ruedas de estrella, contrapesos y manguitos como se muestra en la figura 1.1. Estas

uniones mecánicas transmiten los momentos y fuerzas axiales mediante las fuerzas de fricción,

que se producen en las superficies de ajuste, como efecto de su deformación radial en función

de la fuerza axial de apriete [4].



a) b)

c) d)

Figura 1.1. Uso de los aros elásticos deformables para montar: a) engranes cónicos, b) catarina, c) sello de un tubo, d) poleas de 2 bandas [3].

Las ventajas que presentan los aros elásticos deformables son las siguientes [5]:

‐ Transmisión de altas fuerzas periféricas.

‐ Manufactura simple

‐ Fácil de ajustar

‐ Efecto hermético

‐ Alta fuerza de fatiga bajo esfuerzos torsionales alternantes.

‐ Fácil desmontaje

‐ Libre de desgaste



Una desventaja que tienen estos elementos, es el degaste que ocurre cuando dos superficies en

contacto sufren una oscilación tangencial de pequeña amplitud.

En cenidet se realizaron estudios del comportamiento de estos aros elásticos. Almaraz [6]

realizó un estudió experimental y teórico para determinar las cargas críticas estáticas en este

tipo de uniones. Confirmó que es recomendable usar como máximo cuatro pares de aros en

una misma configuración y usar conicidades de aros mayores a los 12 grados para lograr un

fácil desmontaje.

Bedolla [7] realizó un estudio estático y dinámico del comportamiento de este tipo de uniones

mecánicas. En su trabajo incluyó la posibilidad de modificación de frecuencias naturales en la

unión en función de las regiones de contacto y presión, y las variaciones de presión de

contacto en la longitud axial de los elementos cónicos.

Bedolla y otros [8], Szwedowicz y otros [9], presentaron un procedimiento para determinar la

región de variación de superficies reales de aros cónicos deformables, los cuales tienen

superficies de revolución cilíndricas y cónicas. De esta forma se cuantifica la región real de

tolerancia, la cual se considera necesaria para estimar los procesos de maquinado, claros o

interferencias en ensambles resultantes.

Bedolla y otros [10], analizaron la influencia relativa que tienen en los resultados de

transmisión de torque las geometrías y dimensiones, propiedades mecánicas e interacciones de

las fuerzas que se presentan entre las superficies de contacto para una unión mecánica eje cubo

de rueda con aros cónicos elásticos deformables.

Con las investigaciones anteriores, Romero [2] realizó el estudio experimental del prototipo de

amortiguador de impacto ajustable que disipa energía mediante fricción. Utilizó dos pares de

aros elásticos deformables y comprobó que este tenía mejor funcionamiento que topes

convencionales, ya que disipan mayor cantidad de energía en un periodo de tiempo más corto.



La función de los aros elásticos deformables en el amortiguador de impacto es disipar energía

cuando tienen contacto con la carcaza y existe un deslizamiento entre estas piezas, lo que

genera fuerzas de fricción. A continuación se describen los conceptos de contacto y de

fricción.

1.2 CONTACTO

Estudiar los esfuerzos que se producen en el contacto de dos cuerpos sólidos es importante

para el diseño de piezas mecánicas. El primer estudio satisfactorio de contacto lo realizó el

alemán Heinrich Hertz [11]. Él se interesó en el problema que surgía en el experimento de

interferencia óptica entre cristales de anteojos y desarrolló la teoría para los esfuerzos de

superficie que se produce por la presión de cuerpos curvos.

Las ecuaciones que se basan en la teoría de Hertz son para esfuerzo de compresión máximo,

los cuales ocurren en el centro de la superficie de contacto, pero no el máximo esfuerzo

cortante que ocurre en el interior de las partes que se comprimen [12]. La teoría de Hertz se

extendió en la primera mitad del siglo veinte con matemáticas aplicadas, principalmente en

Alemania y Rusia, que se impulsó por el desarrollo tecnológico en las industrias del

ferrocarril, rodamientos y engranes.

Los problemas de contacto se clasifican en no-conformes si las dimensiones del área de

contacto son pequeñas comparadas con el radio de curvatura de las superficies en contacto, de

lo contrario se clasifican como conformes. Por otra parte, un problema no-conforme se

denomina Hertziano, si las superficies de contacto se aproximan a una función cuadrática. Si

esta aproximación es inválida, el problema es No-Hertziano. Todos los problemas conformes

son No-Hertzianos [13]. El desarrollo matemático de contacto de Hertz tiene las siguientes

suposiciones [14]:



‐ Las superficies de contacto son perfectamente lisas y se pueden aproximar en una

ecuación de segundo grado.

‐ Los limites elásticos de los materiales no se exceden durante en el contacto.

‐ Los dos cuerpos en contacto son isotrópicos.

‐ Solo las fuerzas normales que actúan a la superficie de contacto son consideradas. Esto

quiere decir que no se toma la fuerza de fricción en el área de contacto.

Wu y Wang [15] estudiaron el porcentaje de error en esfuerzos y el área de contacto que puede

existir si no se analiza correctamente el tipo de contacto. Los resultados computacionales

mostraron de 72 a 400 % de error si se utiliza una aproximación de un problema de Hertz para

resolver un problema no-hertziano.

Parisch [16] concluyó que los problemas de contacto por naturaleza no son lineales y generan

dificultad para resolverlos en forma analítica. Cuando se considera el fenómeno de fricción no

se puede considerar como contacto de Hertz ya que no se cumple con las suposiciones del

desarrollo matemático. Por tanto, al considerar la fricción y de acuerdo a la geometría de los

aros elásticos deformables, se tiene un contacto No-Hertziano para las superficies que están en

contacto con la carcaza del amortiguador.

Todas las superficies en contacto en la unión flecha-cubo con aros elásticos deformables

tienen efectos de fricción pero el mecanismo de este fenómeno es extremadamente difícil de

analizar [17]. Cuando el amortiguador recibe una fuerza de apriete, los aros se deforman

radialmente lo que provoca contacto con la carcaza. Si el amortiguador recibe un impacto, los

aros se deslizan y disipan la energía por medio de fricción.

1.3 FRICCIÓN

El objetivo de esta sección es explicar los conceptos básicos de la teoría de Coulomb, que se

utilizó para el desarrollo de este trabajo.



La fricción se presenta cuando un cuerpo sólido en contacto con otro se desliza y hay

resistencia al movimiento [18]. La primera ley de fricción que se estableció fue la de Leonardo

Da Vinci en 1508, la cual dice [19]:

‐ La fricción es independiente del área de contacto.

Da Vinci consideró un factor de proporcionalidad que le llamó coeficiente de fricción y que es

independiente de la carga, también asumió que su valor era de 0.25 para todos los materiales

[20]. Da Vinci se dio cuenta de la importancia de la fricción en el trabajo de máquinas, enfocó

su estudio en la fricción deslizante y rodante, además dibujó la distinción entre estas [21]. El

también realizó experimentos sobre el comportamiento de fricción en relación a la clase y

forma de los materiales que se friccionan entre si, como el uso de lubricantes y rodillos, en la

cual trató de encontrar en cual de los modelos se tiene mayor y menor fricción.

En 1699 el físico francés Guillermo Amontons presentó un estudio de los problemas de

pérdidas atribuidas a la fricción. Utilizó un aparato simple como se muestra la figura 1.2,

donde a los especímenes de prueba A y B se le ejerce una presión por medio del resorte C,

donde se regula la fuerza normal. La fuerza que se requiere para iniciar el deslizamiento, se

mide por medio del resorte D unido al espécimen B [19].

Figura 1.2. Banco experimental que desarrolló Amontons para su estudio de fricción [19].



Amontons realizó pruebas con cobre, hierro, plomo y madera en varias combinaciones, donde

concluye que la resistencia que se genera por fricción depende directamente de la carga

normal, pero es independiente del área aparente de contacto [22]. En estudios posteriores

atribuyó la fricción a la fuerza que se requiere para levantar asperezas que se entrelazan unas

con otras en un movimiento deslizante.

En 1785 Coulomb encontró que la fuerza de fricción es proporcional a la carga e

independiente del tamaño de las superficies en contacto. También estudió y confirmó que la

fricción estática es mayor a la dinámica. Concluyó que el coeficiente de fricción cinético es

independiente de la velocidad de deslizamiento, lo cual se conoce como la tercera ley de

fricción [22].

En 1950 Bowden y Tabor, dieron una explicación física para las leyes de fricción.

Determinaron que el área de contacto real se forma por asperezas y es un pequeño porcentaje

del área aparente de contacto [23].

En el diseño del amortiguador de impacto se utilizó la teoría de Coulomb, por lo que no se

toma en cuenta las asperezas o pequeñas imperfecciones en la superficie de contacto, entonces

para el desarrollo del modelo discreto del amortiguador, todas las superficies se dibujaron

completamente lisas.

1.4 TOLERANCIAS

En el proceso de manufactura de una pieza, ocurren variaciones con respecto a sus medidas

nominales. Si la pieza forma parte de un sistema, puede que no funcione correctamente a causa

de estas variaciones de geometría. En el diseño mecánico el objetivo de las tolerancias es que

no ocurran problemas de ensamblaje y por tanto un funcionamiento correcto de la pieza. Las

tolerancias son un parámetro importante en los procesos de producción y de intercambio

comercial.



Hochmuth, Meerkamm y Magleby [24] presentaron un enfoque de las tolerancias en el

contacto mecánico para aumentar la calidad, economía y rigidez de las piezas mecánicas, del

cual las tendencias de desarrollo de sistemas técnicos conducen a los productos con un mayor

grado de eficiencia.

Chase, Gao y Magleby [25] presentaron el método de linealización directa. Este método

modela y analiza variación de tolerancias en ensambles mecánicos en dos y tres dimensiones.

Utiliza vectores para representar las dimensiones en el ensamble. Los vectores son ordenados

en serie o bucle representando estas dimensiones, las cuales se apilan para determinar las

dimensiones del ensamble resultantes. Con el uso de este método, los diseñadores son capaces

de predecir los efectos de variación en desarrollo y productividad, ya que se integran

consideraciones de manufactura dentro del proceso de diseño.

Para la unión flecha-cubo-aros elásticos deformables, las tolerancias influyen directamente en

la fuerza de eliminación de los claros. La disipación de energía esta en función del torque que

se aplica al tornillo de ajuste del amortiguador, por tanto, si no se tiene una tolerancia correcta

puede resultar en mayor o menor disipación de energía a la que se espera.

1.5 ELEMENTO FINITO

El método de elemento finito es una herramienta para resolver numerosos problemas de

ingeniería y se utiliza en muchas ramas industriales. En 1941, Hrenikoff usó el método de

estructura de trabajo para la solución a problemas de elasticidad. En 1943, Courant presentó

un método alterno donde usó interpolaciones polinomiales sobre regiones triangulares para la

solución de problemas con relación a la torsión [26].

En el periodo de 1950 a 1962, la industria aérea fue una de las primeras en aplicar estas

técnicas, una de las razones posibles es que estas industrias eran capaces de tener una



computadora durante los años cincuentas [27]. El progreso de estos métodos continuó a lo

largo de esa década, y en 1960 surgió el nombre de método de elemento finito formalmente en

una publicación de Clough [26].

En 1965 el método de elemento finito recibió una mayor interpretación con Zienkiewicz y

Cheung. Ellos reportaron que esto era aplicable a todos los problemas de campo en ingeniería.

Los problemas simples relacionados con el área de contacto mecánico, se estudiaron a finales

de los años 60’s y principios de los 70´s [28].

El desarrollo posterior del método de elemento finito se dio en forma súbita. El intervalo de

aplicaciones de este método se extendió a todas las áreas de ingeniería, por ejemplo: mecánica,

civil y aeroespacial. Estas son algunas de las áreas donde se utiliza este método con mayor

frecuencia.

Algunos de los problemas que se pueden analizar en elemento finito son: análisis estructural,

transferencia de calor, mecánica de fluidos, electromagnetismo, biomecánica, geomecánica,

acústica, etc. En la actualidad, gracias a la nueva tecnología en computación se logran realizar

análisis más complejos como lo muestra la figura 1.3.

a) b) c)

Figura 1.3. Ejemplos de análisis en elemento finito para: a) base de una torre de transmisión, b) estructura de una bicicleta y c) cubierta de cabeza de un compresor [29].

Con este avance tecnológico, los análisis por elemento finito de problemas que involucran

contacto y fricción han aumentado recientemente. A continuación se describen algunos

ejemplos de problemas de contacto, en donde se analizaron los esfuerzos y zona de contacto.



Xydas, Bhagavat y Kaot [30] analizaron el contacto de yemas de dedos sobre un plano por

elemento finito. Para el modelo discreto, consideraron a las yemas como una semiesfera,

mientras que los materiales y coeficientes de fricción que utilizaron, se determinaron en

pruebas experimentales. Aplicaron una fuerza normal a la semiesfera sobre un plano rígido y

resolvieron el problema por contacto elástico no lineal. Estudiaron el comportamiento del

radio de contacto en función de la fuerza normal, la distribución de presión sobre el área de

contacto y el efecto de fricción.

Ram, Danckert y Faurholdt [31] estudiaron el desgaste de una pieza de trabajo por partículas

abrasivas con análisis de elemento finito. Consideraron un problema de contacto de Hertz,

donde la partícula abrasiva es un cilindro que se encuentra sobre una superficie plana.

Convierten la fuerza normal que se aplica a la partícula abrasiva en fuerzas nodales

resultantes. Estas fuerzas se aplican en los nodos de la pieza de trabajo de acuerdo a la

longitud del radio de contacto. Esta longitud se determina analíticamente de acuerdo a la

teoría de contacto de Hertz. En el modelo numérico se omite la partícula abrasiva. Determinan

que el tiempo de análisis se reduce con esta configuración y concluyen que el modelo es

satisfactorio ya que la diferencia es de 2.5 % comparado con las ecuaciones analíticas.

Sellgren, Björklund y Andersson [32] desarrollaron un modelo en elemento finito de contacto

normal entre superficies rugosas. Este modelo mejora la representación de la rigidez de

contacto entre superficies rugosas y también la evaluación del área real de contacto para

situaciones donde la carga es normal. Determinaron que para superficies rugosas, la

distribución del área de contacto real sobre el área aparente de contacto, se puede calcular si se

conocen los parámetros de curvatura y superficie rugosa, además de los esfuerzos aparentes.

Los resultados muestran que la distribución de altura de la topografía en las superficies tiene

una significante influencia en la rigidez de contacto pero que la curvatura de la rugosidad es de

menor importancia.

Konter [33] realizó diversos problemas de contacto en elemento finito. En sus modelos

numéricos estudió el contacto en 2 y 3 dimensiones, y realizó una comparación entre



elementos lineales y cuadráticos. En su estudio también consideró el fenómeno de “stick-slip”

en el área de contacto, deformación por contacto, conformado de metales, dependencia de

malla, compresión sobre caucho y contacto rodante. Konter proporciona recomendaciones

para la elaboración de modelos discretos y análisis de distintos problemas de contacto.

Concluye que para la solución de problemas de contacto en elemento finito, los resultados

dependen del número de elementos en contacto. Además que los parámetros de contacto

generan una solución particular, y la variación de uno de estos parámetros, puede tener

influencia en los resultados del análisis.

Segura [34] realizó un análisis en elemento finito de un embrague de fricción de múltiples

discos. Comparó los resultados que obtuvo de las simulaciones numéricas con ecuaciones

analíticas para determinar la diferencia entre los dos análisis. Para el análisis numérico incluyó

el módulo de elasticidad, velocidad de rotación y espesor de los discos. Estos parámetros no se

consideran en las ecuaciones analíticas. Determinó que el espesor de los discos tiene efecto en

el área de contacto y que la velocidad de rotación no afecta al torque de fricción del embrague.

Concluyó que los resultados numéricos de fuerza normal y de fricción que resultan por el

contacto entre discos son muy próximos a las ecuaciones teóricas para distintos valores de

fricción.

1.5.1. Estudios de aros elásticos deformables por elemento finito.

Szwedowicz [35] propuso un método para estimar la calidad de malla por densidad de energía

de deformación. Verificó este modelo con un problema de contacto de una placa rígida plana

que se presiona sobre una placa infinita deformable. Analizó también uniones mecánicas con

aros elásticos deformables considerándolos cuerpos deformables, mientras al cubo y flecha

como cuerpos rígidos. Comparó resultados con ecuaciones analíticas y obtuvo una diferencia

significativa en relación con sus resultados en elemento finito.

Bedolla [7] analizó en elemento finito las uniones mecánicas con aros elásticos deformables.

Consideró las variaciones en la conicidad de los aros elásticos. Determinó que estas



variaciones tienen influencia directa en las zonas de contacto y la forma que siguen los

elementos durante el proceso de la unión y deformación. Concluye que la región de contacto

inicial queda determinada por la variación de la rigidez radial de aro, en la zona de menor

espesor y la diferencia de conicidad.

Szwedowicz y Bedolla [36] realizaron una comparación de fuerzas que se generan en uniones

mecánicas con aros elásticos deformables. Consideraron el método analítico, donde los

cuerpos son tratados como cuerpos rígidos y el equilibrio de la cargas se determina por fuerzas

resultantes y la ley de Coulomb. Dividieron el análisis por elemento finito en dos partes. En el

primer análisis numérico consideraron que las superficies de contacto de los aros son

completamente lisas. Para el segundo análisis midieron las superficies de contacto de los aros

elásticos con una máquina de medición por coordenadas, y de acuerdo a las variaciones de

geometría elaboraron el modelo discreto del problema. Concluyen que las fuerzas y

distribución de esfuerzos entre los modelos numéricos y analíticos tienen una diferencia

considerable. Además, que los esfuerzos más altos se encuentran en las esquinas de contacto y

que el modelo con variaciones en la superficie puede llegar a ser 20 veces más grande que el

de la superficie lisa.

Para simular numéricamente el amortiguador de impacto se utilizó el programa comercial

Algor 20.01 y SuperDraw 3.0 para elaborar el modelo del diseño conceptual. Para realizar un

análisis de contacto correcto es recomendable utilizar una malla uniforme y una superficie de

contacto lisa [37]. Cuando se espera que las superficies de contacto tengan deslizamiento, se

aconseja que los nodos de una superficie estén en medio de los nodos de la otra superficie

como lo muestra la figura 1.4.

Figura 1.4. Malla adecuada de las superficies de contacto en 2-D para análisis no-lineales [37].



Una complicación con la teoría de fricción de Coulomb en un análisis numérico es cuando

ocurre el fenómeno “stick-slip”. El problema se relaciona con el proceso de determinación de

cuales nodos permanecen en su posición y cuales están deslizándose [38].

1.6 CONCLUSIONES

Los aros elásticos deformables tienen un desempeño eficaz para la unión mecánica flecha-

cubo, por lo que se han hecho diversos estudios en relación a estos elementos. Las ventajas

que tiene el uso de aros elásticos en la unión, se aprovecharon para construir un amortiguador

de impacto que disipa energía mediante fricción [1]. Se comprobó que este amortiguador

disipa mayor energía en menor cantidad de tiempo a comparación de topes convencionales [2].

Para elaborar los modelos discretos del amortiguador de impacto, fue necesario considerar los

ajustes y tolerancias de sus piezas, además de los conceptos de contacto y fricción. Con esta

información, se realizó el análisis numérico por elemento finito del amortiguador de impacto.

Los resultados que se obtuvieron numéricamente se compararon con las ecuaciones analíticas

y datos experimentales. Esto se presenta en capítulos posteriores.

Amortiguador de Impacto


Capítulo 2.

2. AMORTIGUADOR DE IMPACTO

En este capítulo se describe el amortiguador de impacto que estudió experimentalmente

Romero [2]. La primera parte explica el funcionamiento del amortiguador y sus tres

componentes principales que son: la carcaza, resortes y el elemento móvil. Después se explica

la prueba de desplazamiento que Romero realizó para determinar el comportamiento de los

aros elásticos en función de la velocidad de ensayo. Por último se presentan las ecuaciones

analíticas de las fuerzas que actúan en el amortiguador si se considera como una unión flecha-

cubo-aros elásticos. La prueba de desplazamiento que se estudió experimentalmente y las

ecuaciones analíticas se utilizaron para comprobar el modelo discreto del amortiguador y

resultados numéricos obtenidos.

2.1 COMPONENTES

El amortiguador de impacto se divide en tres componentes: el elemento móvil, la carcaza y

resortes, como se muestra en la figura 2.1.



Carcaza Resortes

Elemento móvil Figura 2.1. Componentes del amortiguador de impacto.

Un amortiguador de fricción es un dispositivo que disipa o absorbe energía por medio de la

fuerza de fricción que se genera cuando existe movimiento relativo entre piezas que se

encuentran en contacto.

Cuando el amortiguador se acopla a un sistema vibrante, el elemento móvil comienza a

trabajar en una posición A, se desplaza a una posición B y regresa a una posición A’, en este

ciclo de desplazamiento se disipa energía por medio de la fricción que se genera por el

contacto entre los aros elásticos y la carcaza. A esto se define como un ciclo de disipación de

energía del amortiguador de impacto y se muestra en la figura 2.2.

Figura 2.2. Ciclo de disipación de energía del amortiguador de impacto.



2.1.1 Elemento móvil

El elemento móvil es la parte del amortiguador que se acopla a un sistema vibrante. La fuerza

de fricción depende del torque que se aplica al tornillo de ajuste que se encuentra en la parte

posterior como lo muestra la figura 2.3. Esta fuerza se transmite por una rondana al primer par

de aros elásticos deformables, y este a su vez transmite la fuerza al segundo par de aros por

medio de un separador. Todas estas piezas van montadas sobre un vástago al igual que los

resortes.

Los aros elásticos se deforman radialmente y entran en contacto con la superficie interior de la

carcaza, lo que provoca fricción y por lo tanto la disipación de energía.

Figura 2.3. Elemento móvil del amortiguador de impacto.

2.1.2 Carcaza

Sirve cómo guía para el elemento móvil, fija a todo el amortiguador y restringe el movimiento

de los resortes. La superficie interna de la carcaza es la que tiene contacto con los aros

elásticos deformables.



2.1.3 Resortes

Son los elementos que permiten restituir al elemento móvil a un punto donde se pueda

comenzar un nuevo ciclo de disipación de energía. El amortiguador consta de dos resortes, uno

dentro de la carcaza y otro en el exterior, ambos con la misma rigidez. La rondana frontal, el

vástago y la carcaza restringen el movimiento de los resortes.

2.2 PRUEBA DE DESPLAZAMIENTO

Romero [2] desarrolló una prueba experimental para determinar el comportamiento de los aros

elásticos deformables en función de la velocidad de ensayo y determinar como influye este

factor para la disipación de energía.

La ubicación de los aros para el amortiguador se muestra en la figura 2.4, donde los aros

externos son los que tienen contacto con el separador.

Figura 2.4. Colocación de los aros en el vástago [2].

Para realizar las pruebas experimentales se fijó el amortiguador de impacto a una máquina

universal como se observa en la figura 2.5 y el torque en el tornillo de ajuste de los aros fue

constante. Las pruebas se comenzaron con una velocidad de ensayo de 500 mm/min y se

realizaron decrementos de 100 mm/min hasta llegar a 200 mm/min.



Figura 2.5 Prueba de desplazamiento del amortiguador de impacto [2].

Ya que la máquina universal que utilizó Romero, no permite hacer un ciclo de movimiento

compresión-tensión-compresión en forma continua, la prueba se dividió en 3 etapas que se

explican a continuación.

2.2.1 Etapas de desplazamiento

En al primera etapa del ciclo el elemento móvil se ubica a 26 mm de la carcaza y termina con

un descenso de 10 mm como se observa en la figura 2.6a. La segunda etapa comienza en un

movimiento de ascenso de 20 mm, por lo que termina 10 mm por encima de la posición de

origen, y la tercera etapa el elemento móvil desciende 20 mm. En la figura 2.6 se muestran las

posiciones del elemento móvil para estas tres etapas.



a) b)

c)

Figura 2.6. Etapas de desplazamiento, donde a) primera etapa. b) segunda etapa. c) tercera etapa.

2.2.2 Diagrama de histéresis

Con la fuerza de fricción en función del desplazamiento que se obtuvieron para cada una de

las etapas se construyó los diagramas de histéresis para las distintas velocidades de prueba.

Con la ayuda de un programa de cómputo se encontró la energía que se disipa en cada etapa y

en el ciclo completo de desplazamiento.

En la figura 2.7 se presenta el diagrama de histéresis para una velocidad de 500 mm/min, para

las tres etapas. La sección a-a´ corresponde a la primera etapa de desplazamiento, la sección b-

b´ a la segunda etapa y la sección c-c´ a la última etapa de desplazamiento.



Figura 2.7. Diagrama de histéresis para una velocidad de ensayo de 500 mm/min y torque de 3 N·m [2].

Romero [2] concluyó que la velocidad de las pruebas no afecta a la disipación de energía, ya

que la máxima diferencia entre las pruebas fue de 4.64 %, además observó que la menor

cantidad de disipación de energía ocurre en la primera etapa, que es donde existe un menor

desplazamiento, mientras que la mayor disipación de energía ocurre en la segunda etapa.

2.3 FUERZAS EN EL AMORTIGUADOR

Para el análisis de las fuerzas que actúan en el amortiguador, se considera como una unión

flecha-cubo con aros elásticos deformables, donde la flecha sería el vástago y el cubo la

carcaza. Almaraz [6] y Bedolla [7] estudiaron el funcionamiento de los aros, ellos tomaron en

cuenta las características geométricas. A continuación se describen las ecuaciones para la

fuerza de eliminación de claros, la fuerza de apriete, las fuerzas que se generan por contacto y

la fuerza que se puede transmitir a un segundo par de aros [3, 5, 6, 7].



2.3.1 Fuerza de eliminación de los claros

Cuando los aros se colocan en su posición de trabajo, existen claros Ci y Cs entre la flecha y el

cubo como se representa en la figura 2.8, que se deben a los procesos de manufactura. Entre el

aro interior y la flecha se tiene un ajuste de E7/h6, mientras que para el aro exterior y el cubo

es de H7/f7 [5].

a) b) Figura 2.8. Variables que intervienen para la determinación de las fuerzas en la unión flecha-cubo-aros elásticos, donde: a) es el esquema general de las variables que intervienen en la unión, y b) es el diagrama de fuerzas en la región A.

La fuerza de eliminación de claros se determina por medio de la siguiente ecuación [3]:

( ) ( )ρθπ ++−

+= tan dDdDcicslEFO (2.1)

2.3.2 Fuerza de apriete

Una vez que se eliminan los claros, se aplica una fuerza de apriete F1 sobre el aro interior, la

cual genera las fuerzas T1 y W1 a causa del contacto entre el aro y la flecha. En la figura 2.9 se



presenta el diagrama de cuerpo libre de estas fuerzas. Las fuerzas T2 y W2 se generan por el

contacto entre los aros. Las fuerzas T1 y T2 se oponen a F1.

Figura 2.9. Fuerzas que se generan en el interior de los aros a causa de F1.

La fuerza radial W1 se obtiene con la siguiente ecuación:

µθ 2tan1

11 += FW (2.2)

Las fuerzas W1 y W2 son iguales, por lo que se equilibran mutuamente. Las fuerzas T1 y T2 se

calculan con las siguientes ecuaciones:

111 tan ρWT = (2.3)

( )222 tan ρθ +=WT (2.4)

Donde la fricción µ esta determina por:

1tan ρµ = (2.5)



Por tanto, la fuerza de apriete es la suma de T1 y T2:

211 TTF += (2.6)

2.3.3. Fuerza que se transmite al segundo par de aros

La fuerza F1 también genera las fuerzas T3 y W3 que se deben al contacto entre el aro exterior

y el cubo, como se muestra en la figura 2.10. Las fuerzas que se generan entre el aro exterior

y el cubo son iguales a las fuerzas entre el aro interior y la flecha, es decir T1=T3 y W1=W3.

Figura 2.10. Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que se generan en el contacto entre el par de aros, la flecha y cubo.

Si la fuerza F1 es mayor a las fuerzas T1 y T2, entonces existe una fuerza F2 que se genera con

el contacto del aro exterior con el separador y que se opone a la fuerza F1. Al sumar estas

fuerzas se tiene:

3112 TTFF −−= (2.7)

De manera análoga se puede encontrar las fuerzas WII y TII para el segundo par de aros.

µθ 2tan1

2 += FWII (2.8)



y

µIIII WT = (2.9)

En la figura 2.11 se muestran las fuerzas que se generan en el segundo par de aros, a causa de

la fuerza axial F2. Entonces para las fuerzas tangenciales TII=TII1=TII2=TII3 y para las fuerzas

radiales WII=WII1=WII2=WII3. Las fuerzas TII2 y WII2 son las que se generan entre las

superficies de los aros.

F2

TII1

WII1RII1

ρ1

TII3

WII3RII3

ρ3

Figura 2.11. Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que se generan en el segundo par de aros, a causa de la

fuerza axial F2

2.4 CONCLUSIONES

En este capítulo se describió las partes del prototipo de amortiguador de impacto y su

funcionamiento. La disipación de energía se realiza cuando el elemento móvil se desplaza y

los aros elásticos tienen contacto con la carcaza, lo que genera fricción. Se explicó la prueba

de desplazamientos que se realizó al amortiguador para determinar la energía que se disipa en

función de la velocidad. Con los resultados de esta prueba se elaboraron diagramas de

histéresis y se observó que no existe gran diferencia de disipación de energía en función de

velocidad. Por último se presentó las ecuaciones analíticas para determinar las fuerzas que se

generan en una unión flecha-cubo-aros deformables, lo que servirá mas adelante para

comprobar el modelo discreto del amortiguador y resultados numéricos obtenidos.

Verificación del programa comercial Algor V. 20.01


Capítulo 3.

3. VERIFICACIÓN DEL PROGRAMA

COMERCIAL ALGOR V.20.01

En este capítulo se presenta la verificación del funcionamiento del programa comercial Algor

V20.01 para problemas que involucran contacto. Se desarrolló un modelo discreto de contacto

de Hertz y después se comparó los resultados analíticos con los numéricos.

3.1 PROBLEMA DE CONTACTO DE HERTZ.

Para comprobar el funcionamiento del programa comercial de elemento finito Algor V20.01

se escogió y analizó un problema de contacto de Hertz. Se modeló y simuló el ejemplo de un

cilindro con una carga normal que se presiona contra una placa, como se muestra en la figura

3.1. El cilindro y la placa tienen una longitud LH de 40 mm, son de acero AISI 1020, la placa

tiene un ancho AP de 80 mm y un espesor EP de 40 mm. El cilindro tiene un radio RC de 40

mm y la fuerza normal FH que se le aplica es de 1000 N.



z

y

FH

RC

z

x

FH

AP

EP

LH

Área de contacto

Figura 3.1. Esquema del problema de Hertz.

El área de contacto del cilindro y la placa es un rectángulo angosto de ancho 2b y longitud LH,

y la distribución de los esfuerzos es elíptica tal como se muestra en la figura 3.2.

Figura 3.2. Área de contacto del cilindro y la placa.



El semiancho b se expresa por la ecuación [39]:

H

H

LeRFb 13.1=

(3.1)

donde:

2

22

1

21 11

Ev

Eve −

+−

= (3.2)

y la presión máxima se expresa en la siguiente forma:

H

H

bLFP

π2

max = (3.3)

La distribución de esfuerzos σz, σy y τxy dentro de la superficie de contacto y en dirección z, se

definen por las ecuaciones [11]:

22

max

1 bzP

z+

−=σ (3.4)

( )( ){ }zzbzbbP

y 2 2 212222max −++−

=−σ (3.5)

( ){ }21222max −+−

−= zbzz

bP

zyτ (3.6)

Para el acero AISI 1020 se tomó un valor 200 x 106 N/mm2 para el módulo de elasticidad y de

0.3 para el coeficiente de Poisson. Substituyendo los datos del problema en las ecuaciones

(3.1) y (3.3), se obtiene el ancho y la presión máxima del contacto:

b = 0.108104 mm.



Pmax = 147.331 MPa.

En la figura 3.3 se muestra las variaciones de los esfuerzos σz, σy y τzy debajo de la superficie

de contacto en función de la presión máxima. Se observa que el valor máximo de cortante de

acuerdo a las ecuaciones analíticas, se encuentra aproximadamente en 0.78 z/b, y su valor es

de 0.30 Pmax, tal como lo describen Timoshenko y Goodier [40].

Figura 3.3. Magnitud de los componentes de esfuerzo debajo de la superficie en función de la presión máxima de contacto (método analítico).

3.2. SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL PROBLEMA DE HERTZ

Para comparar los resultados teóricos se realizó la simulación en elemento finito. Se elaboró el

modelo discreto del cilindro y placa analizados teóricamente con el uso del paquete

SuperDraw de Algor. Además, se realizó un refinamiento de malla en la zona de contacto. El

modelo discreto completo del problema se presenta en la figura 3.4.



Ampliación A

a) b) Figura 3.4. Problema de Hertz, donde: a) modelo discreto del problema, y b) ampliación de la zona de contacto.

La placa se restringe totalmente al movimiento, mientras que para el cilindro las condiciones

de frontera son para que no existan rotaciones. La fuerza normal se aplica en la zona superior

del cilindro tal como se muestra en la figura 3.4. Para modelar la zona de contacto entre los

elementos se uso la opción superficie-superficie.

Para este análisis el modelo discreto tiene 45858 elementos finitos, que influyen tanto en el

tiempo de cómputo, como en la aproximación de la presión máxima. Los resultados del

análisis se muestran en la figura 3.5.



a) (b) Figura 3.5. Resultados del análisis por elemento finito del problema de Hertz, donde: a) distribución de esfuerzos en la zona de contacto, y b) fuerzas de reacción en la zona de contacto.

Del análisis numérico se obtuvo un valor de presión máxima de:

Pmax = 148.144MPa.

Con el uso de las fuerzas de reacción en cada nodo se definió la zona de contacto, y es

aproximadamente:

b = 0.117456 mm.

En la tabla 3.1 se presenta la comparación entre los resultados que se obtuvieron de forma

analítica y numérica, se observa que para el caso de la presión máxima el porcentaje de

diferencia es de 0.55 %, mientras que para la zona de contacto es de 7.92 %.

Tabla 3.1. Comparación de resultados del problema de Hertz entre el método analítico y por elemento finito.

Método Presión máxima (MPa) Zona de contacto (mm) Analítico 147.33 0.108 Elemento Finito 148.14 0.117 Diferencia (%) 0.55 7.92



En la figura 3.6 se muestran las variaciones de los esfuerzos σx, σz y τzy debajo de la superficie

de contacto en función de la presión máxima, de acuerdo a los resultados por el análisis de

elemento finito. Se observa que las gráficas para las variaciones de los esfuerzos (figuras 3.3 y

3.6), son muy similares tanto para el método analítico y por elemento finito.

Figura 3.6. Magnitud de los componentes de esfuerzo debajo de la superficie en función de la presión máxima de contacto (elemento finito).

3.3 CONCLUSIONES

Se modeló y analizó un problema de contacto de Hertz, con la finalidad de comparar los

resultados analíticos con los numéricos. Las diferencias de resultados entre el método analítico

y numérico son de 0.55 % para la presión máxima y 7.92 % para la zona de contacto. Se

puede concluir que de acuerdo a estas diferencias y considerando que se toma de 25 a 50 %

del valor teórico como factor de seguridad para este tipo de problemas [41], el uso del

programa comercial Algor V20.01 es adecuado para realizar el análisis numérico del

amortiguador de impacto con aros elásticos deformables.

Modelos discretos del problema


Capítulo 4.

4. MODELOS DISCRETOS DEL PROBLEMA

En este capítulo se describe los modelos discretos de los análisis que se realizaron de la unión

mecánica con un par y dos pares de aros elásticos deformables. Los modelos discretos de la

unión se dividieron en dos partes: en la primera se omitió la fuerza de eliminación de los

claros, es decir, se consideró que las piezas se encontraban en contacto ideal sin la

deformación previa, y en la segunda parte se tomó en cuenta las tolerancias de manufactura

entre las piezas.

4.1 MODELOS DISCRETOS SIN TOLERANCIAS

El objetivo de estos modelos discretos es comparar los resultados numéricos con los analíticos

de acuerdo a las ecuaciones para las fuerzas de la unión [3, 5, 6, 7]. Se elaboraron los modelos

discretos de acuerdo a las medidas nominales de las piezas que se encuentran en contacto: los

aros elásticos, el vástago y la carcaza. Los aros elásticos son marca Ringfeder RfN S8006, sus

medidas nominales y ajuste se muestran en la tabla 4.1 y figura 4.1.



Tabla 4.1. Especificaciones de los aros elásticos [5].

Marca Ringfeder Modelo RfN S8006 Material Acero para resortes especial D 25 mm d 20 mm L 6.3 mm l 5.3 mm θ 16.7° Ajuste E7/f7

d D

lL

θ

Figura 4.1. Dimensiones nominales de los aros elásticos deformables.

El vástago tiene un diámetro de 20 mm, la carcaza tiene diámetro interior de 25 mm y

diámetro exterior de 33 mm [5]. La longitud del vástago y carcaza se modelaron de 7.4 mm.

Todos los modelos son axisimétricos por lo que se construyen dentro del plano Y-Z, donde el

eje Z es el de revolución. Las piezas se dibujaron por separado en el programa SuperDraw

V.3 y el ensamble se realizó en el programa Algor V.20.01.



4.1.1 Primer modelo discreto. Sin tolerancias para un par de aros.

El modelo discreto para un par de aros se muestra en la figura 4.2. Las condiciones de frontera

para la carcaza, el aro exterior y el vástago son en dirección Z, también se restringe el

movimiento en dirección Y en el eje de rotación, que es el lado derecho del vástago.

VASTAGOCARCAZA

ARO INTERIOR

ARO EXTERIOR

Figura 4.2. Modelo discreto de la unión sin tolerancias de manufactura.

El vástago y la carcaza no tienen desplazamientos a lo largo del eje Z cuando se aplica la

fuerza de apriete. El aro exterior también se restringe en el eje Z, ya que se supone que en esa

superficie esta en contacto con un tope el cual restringe su desplazamiento vertical. En el

vástago se restringen los desplazamientos en el dirección del eje Y, ya que al ser un problema

axisimétrico no existen desplazamientos en el eje neutro. En el aro interior se le aplica una

fuerza de apriete.

El modelo discreto se construyó de tal manera que los nodos de las superficies que se

encuentran en contacto queden en un lugar intermedio entre ellos, tal como sugiere Choi [37]

y se utilizó contacto tipo superficie-superficie, de otra manera se obtiene pobre convergencia

en este tipo de análisis. La figura 4.3 es una ampliación en la zona que se encuentran en



contacto y se puede observar que todos los nodos de la superficie de contacto están

intermedios entre ellos.

Figura 4.3. Ampliación de la zona de contacto del primer modelo discreto.

4.1.2 Segundo modelo discreto. Sin tolerancias para dos pares de aros

Para encontrar la fuerza que se transmite al segundo par de aros, se utilizaron desplazamientos

prescritos con magnitud cero. Los desplazamientos prescritos causan que los nodos se

desplacen o se mantengan estáticos de acuerdo a la magnitud definida, además de que se

pueden obtener las fuerzas de reacción que actúan en ellos. De esta manera se simula que el

aro exterior está en contacto con el separador. El análisis se divide en dos partes, en la parte A

se aplica la fuerza de apriete F1 tal como se muestra en la figura 4.4a. En esta parte del análisis

se encuentra la fuerza F2 de reacción y es la que se aplica a la parte B del modelo. Con esta

configuración permite ahorrar tiempo de cómputo.



a)

F2

Parte B del modelo

b)

Figura 4.4. Segundo modelo discreto, donde: a) parte A del modelo con fuerza F1, y b) parte B del modelo con fuerza F2.

Las condiciones de frontera permanecen igual para el vástago y la carcaza en las dos partes del

modelo, solo cambian las condiciones de frontera para los aros. En la figura 4.4a se muestra la

parte A del modelo, se observa que se restringe el aro exterior con desplazamientos prescritos

con magnitud cero en dirección Z. En la figura 4.4b se muestra la parte B del modelo, donde el

aro interior se restringe con condiciones de frontera en dirección Z.



4.2 MODELOS DISCRETOS CON CLAROS Cs Y Ci.

A continuación se describen los modelos discretos que se elaboraron considerando los claros

que se deben a los procesos de manufactura. Para el tercer modelo discreto se utilizó ajustes

promedios, estos valores de ajustes se tomaron del catalogo de Ringfeder [5]. El objetivo de

este modelo es comprobar la fuerza de eliminación de claros Fo, de acuerdo con las

ecuaciones analíticas.

El tercer modelo discreto corresponde al prototipo de amortiguador y para su análisis se utilizó

los claros reales. Por esta razón se midió los diámetros de la carcaza y el vástago con una

máquina de coordenadas Mitutoyo modelo APEX 710, se obtuvo un valor promedio y se

elaboró la geometría del modelo discreto con estas dimensiones.

4.2.1 Tercer modelo discreto. Con tolerancias del fabricante para un par de aros

El objetivo de este modelo es comparar la fuerza de eliminación de los claros con las

ecuaciones analíticas. Para la elaboración de este modelo fue necesario encontrar las

tolerancias promedios de las partes que tienen contacto. Los aros tienen un ajuste E7/f7, las

tolerancias de la flecha es h6 y del cubo es H7. Las tolerancias se determinaron de la siguiente

manera:

Para el aro interior y la flecha con ajuste E7/h6:

Ajuste máximo: 0.074 mm.

Ajuste mínimo: 0.040 mm.

Ajuste promedio: 0.057 mm.

Para el cubo y el aro interior el ajuste es H7/f7:

Ajuste máximo: 0.062 mm.



Ajuste mínimo: 0.020 mm.

Ajuste promedio: 0.041 mm.

Para dibujar las piezas se tomó la mitad de las tolerancias promedio, ya que al ser un modelo

axisimétrico las deformaciones en el eje Y son radiales.

Se utilizó desplazamientos prescritos para conocer la fuerza F2 que se transmite al segundo par

de aros. Las condiciones de frontera son iguales que los modelos anteriores. De acuerdo al

fabricante de los aros Ringfeder, la fuerza para eliminar los claros es de 12 kN, y la fuerza de

apriete FA para generar una presión de 100 N/mm2 es de 18 kN [5]. Por tanto, la fuerza que se

aplicó a este modelo es de 30 kN, que es la suma de estas dos fuerzas. En la figura 4.5 se

muestra los claros y la fuerza sobre el aro interior para el tercer modelo discreto.

Figura 4.5. Claros y fuerza sobre el aro interior para el tercer modelo discreto.

4.2.2 Cuarto modelo discreto. Con tolerancias de manufactura reales para dos pares de

aros.

Para este modelo se midió los diámetros del vástago y de la carcaza con la máquina de

medición por coordenadas. Se midió el diámetro interior de la carcaza en 4 puntos tal como

lo muestra la figura 4.6, y se obtuvieron los siguientes radios:



Rc1=12.5068 mm.

Rc2=12.4957 mm.

Rc3=12.4922 mm.

Rc4=12.4937 mm.

Figura 4.6. Medición de la carcaza en diferentes puntos (dibujo sin escala).

Se determinó que el radio promedio de la carcaza es de 12.497 mm. Este valor fue el que se

utilizó para dibujar la geometría de la carcaza para el modelo discreto. Se tomó el valor

promedio ya que el palpador de la máquina de coordenadas y la geometría de la pieza

impidieron realizar más mediciones en toda la longitud de la carcaza.

Para el vástago se midió el diámetro en 5 puntos de su longitud tal como se muestra en la

figura 4.7 y se obtuvieron los siguientes radios:

Rv1=10.0066 mm.

Rv2=10.0038 mm.

Rv3=10.0061 mm.

Rv4=10.0073 mm.

Rv5=10.00583 mm.



Rv1

Rv2

Rv3

Rv4

Rv5

4.8437 mm

7.4415 mm

9.0150 mm

17.7240 mm

119.7742 mm

Figura 4.7. Mediciones del vástago en distintos puntos (dibujo sin escala).

Se determinó que el radio promedio para el vástago es de 10.0059 mm. Este valor fue el que se

utilizó para dibujar la geometría de la carcaza para el modelo discreto.

Para los aros se tomaron tolerancias promedio de las que establece el fabricante Ringfeder.

Para el aro interior con tolerancia E7 el diámetro es de 20.0505 mm y para el aro exterior con

tolerancia f7 el diámetro es 24.9941 mm. Para encontrar los claros del modelo discreto, se hizo

la diferencia entre diámetros.

El aro interior y vástago: 20.0505 – 20.0118= 0.0387 mm

La carcaza y aro exterior: 24.9941 – 24.9695= 0.02465 mm

La configuración de este modelo se muestra en la figura 4.8.



Figura 4.8. Geometría del cuarto modelo discreto.

Después de tener las geometrías de las piezas, se encontró la fuerza que se aplicó al

amortiguador para las pruebas de desplazamiento. Romero [2] aplicó un torque de apriete al

tornillo de ajuste de 3 N·m. Para encontrar la fuerza axial que transmite este torque, es decir la

fuerza que se aplica al aro interior se utiliza la siguiente ecuación [39]:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=απµαµπ

SecdpSecpd

dTF

m

m

mT

2 (4.1)

El tornillo de ajuste es M10x1.25, y se tomó el valor de 0.15 para el coeficiente de fricción,

por lo que la fuerza axial que transmite el torque es de 3 kN.

Ya que el tiempo de cómputo aumenta significativamente al considerar los ajustes reales, se

dividió el análisis de este modelo en tres partes. En la figura 4.9 se muestra la parte A del

cuarto modelo discreto, que corresponde a los aros posteriores del amortiguador (ver figura

2.4). Para determinar la fuerza axial F2 que se transmite a los aros frontales, se colocan

desplazamientos prescritos con magnitud cero en dirección Z sobre el aro exterior. De esta



manera, se restringió el movimiento del aro exterior y se generó las fuerzas de reacción. La

suma de estas fuerzas de reacción, es la fuerza F2 que se transmite al par aros frontales.

Figura 4.9. Parte A del cuarto modelo discreto.

Para las partes B y C del cuarto modelo discreto, se desea que exista un deslizamiento entre el

aro exterior y la carcaza después de aplicar la fuerza axial FT y F2 en cada parte del modelo.

Para lograr este deslizamiento, se aplicó una fuerza Fc a la carcaza para romper la unión, tal

como se muestra en la figura 4.10.

a) b) Figura 4.10. Fuerza FC para lograr el deslizamiento de la carcaza para el cuarto modelo discreto, donde: a) parte B, y b) parte C.



También se necesita que los aros no se desplacen en dirección Z a causa de la fuerza Fc. Las

restricciones de movimiento temporales se logran con desplazamientos prescritos con

magnitud cero. La configuración de las partes B y C del cuarto modelo se muestran en la

figura 4.11. Se observa en la figura 4.11b, que la orientación de los aros es la misma que

utilizó Romero para las pruebas de desplazamiento.

Para determinar la fuerza total de fricción que se genera en el amortiguador, es necesario hacer

la suma de los valores de fuerza de fricción que se obtienen de las partes B y C de este

modelo.

Desplazamientos prescritos en la carcaza

FC

FT Desplazamientos prescritos para los aros

a)

Desplazamientos prescritos en la carcaza

FC

F2

Desplazamientos prescritos para los aros

b) Figura 4.11. Configuración del cuarto modelo discreto, donde: a) parte B del modelo con la fuerza FT, y b) parte C del modelo con la fuerza F2.



4.2.3 Quinto modelo discreto. Orientación de los aros.

Se analizó como influye la orientación de los aros en el amortiguador de impacto. Para

elaborar este modelo discreto se tomó los valores de tolerancias más pequeñas que tienen los

aros y las que se obtuvieron de la medición del vástago y carcaza con la máquina de

coordenadas. La geometría de este modelo se observa en la figura 4.12.

12.497 10.0059

0.0193 0.0123

Figura 4.12. Geometría del quinto modelo discreto.

La fuerza necesaria para la eliminación de claros es de 4 kN de acuerdo con las ecuaciones

analíticas. Se aplicó la fuerza sobre el aro interior, y se restringió el desplazamiento en

dirección Z al aro exterior como en los modelos discretos anteriores. Los resultados de esta

configuración se compara con un modelo donde la fuerza se aplica al aro exterior y se

restringe al aro interior tal como se muestra en al figura 4.13.



Figura 4.13. Configuración del quinto modelo discreto

4.3 CONCLUSIONES.

En este capítulo se describió los modelos discretos que se elaboraron para el estudio del

amortiguador de impacto. Para los dos primeros modelos discretos no se consideró los claros

Cs y Ci, es decir, que las piezas se encontraban en contacto ideal sin la deformación previa.

Para el tercer modelo discreto se consideró los ajustes y fuerzas que propone el fabricante de

los aros Ringfeder. Se midió el diámetro del vástago y carcaza, y de acuerdo a esta geometría

se elaboró el cuarto modelo discreto. También se determinó la fuerza axial que se aplica al

amortiguador de impacto de acuerdo a un torque de 3 N·m. Por último se describió el quinto

modelo discreto, donde el objetivo de este, es determinar la mejor orientación de los aros para

su aplicación en el amortiguador. El siguiente capítulo describe los resultados que se obtienen

con los cinco modelos discretos.

Resultados numéricos


Capítulo 5.

5. RESULTADOS NUMÉRICOS

En este capítulo se describen los resultados numéricos que se obtuvieron en el programa de

elemento finito Algor, de acuerdo a los modelos discretos expuestos en el capítulo 4. Los

resultados numéricos de los primeros tres modelos discretos se comparan con las ecuaciones

teóricas, de esta manera se determinó la variación entre estos dos métodos. El cuarto modelo

discreto se compara con los valores que se obtuvieron experimentalmente, de acuerdo a la

prueba de desplazamiento que desarrolló Romero [9]. Por último, se muestran los resultados

para la mejor orientación de los aros elásticos dentro del amortiguador de impacto.

5.1 PRIMER MODELO DISCRETO

Para comprobar el funcionamiento correcto del modelo numérico se realizaron cinco

simulaciones diferentes y se comparó resultados con las ecuaciones analíticas. Se aplicó una

fuerza axial de 5 kN para análisis con coeficientes de fricción de 0.1, 0.12 y 0.15. Para los

otros dos análisis se aplicó una fuerza axial de 10 kN para coeficientes de fricción 0.1 y 0.15.

La fuerzas radiales W1, W2 y W3 se obtienen con la suma de las fuerzas nodales de reacción

en dirección Y. En la figura 5.1 se muestran las gráficas vectoriales de fuerzas de reacción

para los aros elásticos.



a) b)

Figura 5.1. Grafica vectorial de las fuerzas de reacción (magnitud) para: a) aro interior b) aro exterior.

En la figura 5.1 se muestra que la distribución de las fuerzas por contacto no es uniforme.

Esta distribución puede influir en el comportamiento de la unión y en la transmisión de la

carga. En los resultados numéricos de las fuerzas radiales W1, W2 y W3, se presenta la suma de

estas fuerzas en dirección Y, y no se analiza su distribución en la superficie de contacto.

La comparación de resultados entre el método analítico y el numérico se muestran en la tabla

5.1. También se presenta el porcentaje de diferencia entre los dos métodos, con un valor

máximo del 19 %.

Tabla 5.1. Comparación de resultados del primer modelo numérico y la forma analítica.

FUERZA (N) µ

Analítico (N) Numérico (N) Diferencia (%) W1,W2,W3 W1 W2 W3 W1 W2 W3

5000 0.1 10000 9491.84 10711.43 8550.56 5.08 7.11 14.49 5000 0.12 9259.25 9699.78 11017.76 8745.80 4.75 19.00 5.54 5000 0.15 8333.33 8386.08 9511.48 7612.30 0.63 14.13 8.65 10000 0.1 20000 20266.74 23009.67 18200.96 1.33 15.04 9.00 10000 0.15 16666.66 16801.97 19096.30 15245.28 0.81 14.57 8.53



Las ecuaciones analíticas de las fuerzas radiales W1, W2 y W3 están relacionadas con el

diámetro medio de la unión y se supone que la longitud de los aros es pequeña a comparación

de su diámetro. El equilibrio de cargas para las ecuaciones se determina por fuerzas resultantes

y la ley de fricción de Coulomb [36]. Esto da una aproximación a los valores reales. Por tanto,

para el modelo numérico las fuerzas W1, W2 y W3 no son iguales, ya que no se considera la

limitación del diámetro medio. Los resultados que se obtienen del modelo numérico se

consideran aceptables.

La fuerza radial también se puede expresar de la siguiente manera [3]:

ta ApW ⋅=1 (5.1)

Donde pa es la presión por contacto entre el vástago y el aro interior, y At es el área de la

superficie en contacto. La presión para el aro exterior y la carcaza se determina como:

Ddpp ab = (5.2)

Con FA= 5000 N y µ= 0.1, de manera analítica se obtiene valores W1 y W3 igual a 1000 N

como se indica en la tabla 5.1. El área de la superficie de contacto de acuerdo a la geometría

del aro interior es 333 mm2. De acuerdo a la ecuación (5.1) la presión pa entre el aro interior y

el vástago es de 30 N/mm2.

En la figura 5.2 se muestra la distribución de esfuerzos resultante de la unión en dirección Y

para el modelo discreto con los valores de FA= 5 kN y µ= 0.1. Con esta distribución de

esfuerzos se puede determinar en el modelo numérico la presión que se genera entre las

superficies de contacto.



Figura 5.2. Distribución de esfuerzos de la unión en dirección Y.

La figura 5.3 muestra la distribución de esfuerzos con menos rango de valores para la zona de

contacto. Se observa que los valores de la presión varían en la superficie de contacto. Los

valores máximos de presión se localizan en donde los aros son más delgados, mientras que los

valores mínimos se encuentran en la zona donde los aros son más gruesos. También se

observa que la presión entre el aro interior con el vástago es mayor a comparación del aro

exterior con la carcaza.

Figura 5.3. Distribución de esfuerzos con menos rango de valores para la zona de contacto.



La figura 5.4 muestra los valores de la distribución de presión entre el aro interior y el vástago.

Se observa que en el intervalo de 1.5 a 4 mm de la longitud de la superficie de contacto se

aproxima al resultado analítico. La zona con menor espesor de los aros es donde surgen las

mayores presiones, ya que es aquí donde el aro presenta menor rigidez radial, por tanto la

zona con mayor espesor tiene las menores presiones [5].

Zona de contacto

Figura 5.4. Valores de la distribución de presión entre el aro interior y el vástago.

La figura 5.5 muestra la distribución de presión entre el aro exterior y la carcaza. Se observa

que en las esquinas existen valores más grandes de presión. El valor alto de presión en la zona

de mayor espesor del aro es a causa de la restricción de frontera en dirección Z, pero de igual

manera que el caso anterior, la presión máxima se encuentra en la zona donde el aro es más

delgado. De acuerdo a la ecuación 5.2 el valor de presión entre el aro exterior y la carcaza es

de 24 N/mm2. Se puede concluir que de 0 a 4.5 mm de la longitud del aro exterior, el valor de

presión se mantiene en un rango apropiado de acuerdo a las ecuaciones analíticas.



Zona de contacto

0

5.3

Longitud del aro exterior

Figura 5.5. Valores de la distribución de presión entre el aro exterior y la carcaza.

En la figura 5.6 se muestra los valores de distribución de presión para la superficie de contacto

entre los aros elásticos. En esta zona de contacto es donde se genera mayor concentración de

esfuerzos dentro de toda la unión. El valor de presión máxima para esta zona de contacto tiene

una diferencia de aproximadamente 40 y 35 % comparado con las presiones mas grandes que

se generan entre los aros con la carcaza y vástago.



Zona de contacto

Figura 5.6. Valores de la distribución de presión para la superficie de contacto entre el aro interior y exterior.

Un comportamiento similar de distribución de presión (figuras 5.4, 5.5 y 5.6) presentaron

Szwedowicz [35], Szwedowicz y Bedolla [36]. Ellos también presentaron un error

significativo para los valores de las fuerzas radiales W1, W2, y W3.

En la figura 5.7 se muestra la distribución de esfuerzos de Von Mises. Se observa que la parte

más delgada de los aros es la zona donde existe mayor concentración de esfuerzos. Además,

que es en la superficie de contacto entre aros donde se puede llegar a la fluencia del material.



Figura 5.7. Distribución de esfuerzos de Von Mises para la unión.

5.2 SEGUNDO MODELO DISCRETO.

Para comprobar que no existe gran diferencia en resultados si se utiliza desplazamientos

prescritos o condiciones de fronteras para restringir el movimiento del aro exterior, se realizó

una comparación entre el primer modelo discreto y la parte A del segundo modelo discreto

(ver sección 4.1 y 4.2). Se aplicó una fuerza de 5 kN al aro interior y se vario el coeficiente de

fricción para ambos modelos. Los resultados de la comparación se observa en la tabla 5.2.

Tabla 5.2. Comparación de resultados numéricos entre el primer y segundo modelo discreto.

µ Primer modelo (N) Segundo Modelo (N) Diferencia (%)

W1 W2 W3 W1 W2 W3 W1 W2 W3

0.1 9491.84 10711.43 8550.56 9689.78 10934.92 8715.13 2.08 2.09 1.920.12 9699.78 11017.76 8745.8 9145.68 10320.23 8251.79 5.71 6.33 5.640.15 8386.08 9511.48 7612.3 8880.89 10070.14 8032.43 5.90 5.87 5.51

Los resultados no difieren significativamente, por lo que usar desplazamientos prescritos con

magnitud cero, se considera aceptable para determinar la fuerza que se transmite al segundo

par de aros.



De acuerdo a la ecuación (2.7) se necesita determinar los valores de las fuerzas T1 y T3 para

encontrar el valor de la fuerza F2. Los valores de la fuerza F2 para el modelo numérico se

encuentra sumando las fuerzas de reacción nodales en dirección Z del aro exterior como se

observa en la figura 5.8. En estos nodos se colocaron los desplazamientos prescritos.

a) b)

Figura 5.8. Suma de los nodos en dirección Z para determinar la fuerza F2, en: a) Aro interior b) Aro exterior.

En la tabla 5.3 se muestra los resultados y el porcentaje de diferencia de estas fuerzas

tangenciales entre el modelo numérico y los valores teóricos.

Tabla 5.3. Comparación entre el segundo modelo discreto y el método analítico.

Numérico (N) Analítico (N) Diferencia (%) µ T1 T2 T3 F2 T1,T3 F2 T1 T3 F2

0.1 590.51 4294.20 286.18 4080.05 1000 3000 40.95 71.38 36 0.12 722.20 4252.06 240.71 4018.19 1111.11 2777.78 35.00 78.33 44.65 0.15 653.32 4130.58 329.78 3888.47 1250 2500 47.73 73.62 55.54



El porcentaje de diferencia es significativa entre las ecuaciones analíticas y los resultados

numéricos. De acuerdo a las condiciones de equilibrio, la suma de las fuerzas tangenciales T1

y T2 es el valor de la fuerza de apriete F1 y la diferencia de F1 con T1 y T3 es el valor de la

fuerza que se transmite al segundo par de aros tal como lo describen las ecuaciones (2.6) y

(2.7).

Por tanto, las fuerzas radiales que se generan por contacto en el segundo par de aros también

tendrán una diferencia significativa si se compara con las ecuaciones analíticas. Los resultados

de estas fuerzas se muestran en la tabla 5.4.

Tabla 5.4. Comparación de resultados entre el segundo modelo discreto y el método analítico para las fuerzas radiales del segundo par de aros.

Numérico (N) Analítico (N) Diferencia (%) µ WII1 WII2 WII3 WII WII1 WII2 WII3

0.1 8152.77 9206.36 7331.67 6000 26.40 34.83 18.16 0.12 7878.37 8901.57 7059.99 5143.9 34.71 42.21 27.14 0.15 6438.06 7289.85 5846.19 4166.56 35.28 42.84 28.73

Los resultados numéricos de la tablas 5.3 y 5.4 presentan solo la suma de las fuerzas nodales,

y no muestra las gráficas de su distribución.

5.3 TERCER MODELO DISCRETO

Para este modelo se aplicó una fuerza axial sobre el aro interior de 30 kN. De acuerdo al

fabricante de los aros Ringfeder, se necesita una fuerza de 12 kN para eliminar los claros y una

fuerza de apriete F1 de 18 kN para generar una presión de 100 N/mm2 en la superficie de

contacto entre el vástago y la carcaza [5]. En la figura 5.9 se presenta la fuerza radial en

función de la fuerza axial de acuerdo a las ecuaciones (2.1) y (2.6).



Figura 5.9. Fuerza radial W1 que actúa en el vástago en función de la fuerza axial.

En la figura 5.9 se muestra que de acuerdo a las ecuaciones analíticas, no se genera fuerza

radial en la etapa de eliminación de claros. Para el método analítico se realiza la suma de los

claros Cs y Ci, por tanto no se considera que piezas entraran primero en contacto.

En la figura 5.10 se presenta las fuerzas de reacción para una fuerza axial de 12 kN de acuerdo

al modelo numérico. Se observa que solo una pequeña parte de los aros tienen contacto con la

carcaza y el vástago.

Figura 5.10. Fuerzas de reacción para una fuerza axial de 12 kN.



La fuerza radial por contacto entre el aro exterior y la carcaza se muestra en la figura 5.11. Se

observa que el primer contacto se presenta aproximadamente con una fuerza axial de 4 kN.

Figura 5.11. Fuerza radial que actúa en la carcaza en función de la fuerza axial.

La fuerza radial por contacto entre el aro interior y el vástago se muestran en la figura 5.12,

donde el primer contacto se presenta con una fuerza aproximada de 8 kN.

Figura 5.12. Fuerza radial que actúa en el vástago en función de la fuerza axial.



La deformación radial de los aros no se presenta de manera uniforme. La parte más delgada es

la que se deforma en mayor magnitud y es la primera zona que entra en contacto con el

vástago o la carcaza. La figura 5.13 muestra la zona de contacto para distintas fuerzas axiales.

a) b)

c) d)

Figura 5.13. Zona de contacto para una fuerza axial de: a) 4 kN b) 10 kN c) 20 kN d) 30 kN.



La tolerancia más pequeña es entre el aro exterior y la carcaza, por tanto, son estos elementos

los que entran primero en contacto, tal como se muestra la figura 5.13a.

El fabricante Ringfeder propone que con la fuerza de 30 kN se llega a una presión de 100 MPa

entre el vástago y el aro interior. La distribución de esta presión por el método de elemento

finito se muestra en la figura 5.14. Se observa que existe una diferencia de hasta 500 % en la

zona donde el aro interior es más delgado.

Zona de contacto

Figura 5.14. Comparación de la distribución de presión entre el aro interior y el vástago para el tercer modelo discreto.

De igual manera, la distribución de presión entre el aro exterior y el vástago se presenta en la

figura 5.15.



Zona de contacto

0

5.3

Longitud del aro exterior

Figura 5.15. Comparación de la distribución de presión entre el aro exterior y la carcaza para el tercer modelo discreto.

La fuerza que se transmite al segundo par de aros de acuerdo al análisis numérico es de 25.75

kN, mientras que para las ecuaciones analíticas es de 10 kN. La diferencia entre estos dos

resultados es de 61 %. Los resultados por elemento finito verifican que existe una diferencia

significativa de acuerdo a las ecuaciones analíticas. Por tanto, en el estudio del amortiguador

de impacto es necesario utilizar el método de elemento finito. De esta manera se puede

aproximar el torque de apriete necesario y determinar la energía que disipa el amortiguador de

de acuerdo a las pruebas experimentales que desarrolló Romero.



5.4 CUARTO MODELO DISCRETO.

El cuarto modelo discreto corresponde al prototipo de amortiguador, tal como se presentó en

la sección 4.2.2. Primero se determinó cual es la fuerza que se transmite al par de aros

frontales (ver figura 2.4). En la figura 5.16 se muestra la parte A del análisis de este modelo.

Se observa que solo una pequeña parte del aro exterior se encuentra en contacto con la

carcaza. En la figura 5.16b se presenta la grafica vectorial de la zona de contacto, donde solo 4

nodos de ambas superficies son los que entran en contacto.

a

Ampliación de la zona de

contacto

b

Figura 5.16. Primera parte del cuarto modelo discreto, donde: a) zona de contacto entre el aro exterior y la carcaza. b) ampliación de la zona de contacto.

La fuerza F2 que se transmite a los aros frontales, es la suma de las fuerzas de reacción nodales

en dirección Z del aro exterior, donde se aplican los desplazamientos prescritos para restringir

su movimiento. El valor de la fuerza F2 es 2.96 kN, este valor tiene una diferencia de 1.12 %

con respecto a la fuerza que se aplica al aro interior FT. La pequeña diferencia es a causa del

poco contacto entre el aro exterior y la carcaza.



En la figura 5.17 se muestra el valor de la fuerza radial para la parte B de este modelo

discreto, que corresponde a los aros posteriores. La fuerza FC que se aplica a la carcaza, intenta

deslizar a esta y romper la unión.

Figura 5.17. Fuerza radial de la parte B del cuarto modelo discreto en función de la fuerza que se aplica a la carcaza FC.

En la figura 5.18 se presenta la fuerza de tangencial de la parte B de este modelo discreto, que

se genera por la fuerza que se aplica a la carcaza FC.

Figura 5.18. Fuerza tangencial que se genera en la parte B del cuarto modelo discreto en función de la fuerza FC.



Se observa que en las figuras 5.17 y 5.18 existe un cambio de tendencia en los valores cuando

la fuerza FC alcanza un valor aproximado de 70 N. Esto se debe al comienzo del

deslizamiento de la carcaza, donde la fuerza FC que se aplica a la carcaza es mayor que la

fuerza de fricción. La figura 5.19 muestra el deslizamiento nodal de la carcaza, donde se

observa que en 70 N la carcaza se comienza a desplazar.

Figura 5.19. Deslizamiento nodal de la carcaza para la parte B del cuarto modelo discreto en función de la fuerza FC.

Después de que se rompe la unión y empieza el deslizamiento de la carcaza, el programa

Algor V.20.01 no logra tener una convergencia correcta, lo cual resulta en gran diferencia de

los valores de la fuerza radial y de fricción. Esto es a casusa de la pequeña zona de contacto,

ya que son poco los nodos donde existe contacto.

Esto es un inconveniente para el análisis del amortiguador, ya que solo se puede encontrar la

zona donde se rompe el contacto, y por tanto la fuerza de fricción. Al aumentar la malla en la

zona de contacto es probable que se pueda reducir este inconveniente.



En la figura 5.20 se muestra el valor de la fuerza radial para la parte C del cuarto modelo

discreto, que corresponde a los aros frontales.

Figura 5.20. Fuerza radial de la parte C del cuarto modelo discreto en función de la fuerza FC.

En la figura 5.21 se muestra la fuerza de tangencial de la parte C de este modelo discreto, que

se genera por la fuerza que se aplica a la carcaza FC.

Figura 5.21. Fuerza de fricción que se genera en la parte C del cuarto modelo discreto en función de la fuerza FC.



El desplazamiento nodal de la carcaza, para la parte C de este modelo discreto, se observa en

la figura 5.22. Se observa que aproximadamente en 23.5 N se rompe la unión y comienza el

desplazamiento de la carcaza. De esta manera podemos encontrar el valor de la fuerza de

fricción

Figura 5.22. Deslizamiento nodal de la carcaza para parte C del cuarto modelo discreto en función de la fuerza FC.

Entonces el valor de la fuerza de fricción para la parte C de este modelo, es de 23.5 N.

Entonces, para determinar la fuerza de fricción total del amortiguador, se suman las fuerzas de

fricción de las partes B y C tal como se explicó en la sección 4.2.2. La fuerza total de fricción

aproximada es de 93.5 N.

Las variaciones de la fuerza de fricción en las pruebas de desplazamiento se deben

principalmente a dos factores: la fuerza de apriete y la geometría de la piezas. La fuerza de

apriete que produce el torque de 3 N·m provoca una zona de contacto pequeña entre el aro

exterior y la carcaza considerando un valor promedio de tolerancias. Como se presentó en la

sección 4.2.2 el diámetro de la carcaza varía a lo largo de su longitud, y por tanto también la



zona de contacto. Al variar la zona de contacto también cambian los valores de las fuerzas

radiales y por tanto, las de fricción.

El valor de la fuerza de fricción que se genera por los dos pares de aros hasta que comienza el

desplazamiento de la carcaza de acuerdo al análisis en elemento finito, se aproxima a los

valores que encontró Romero [2] en sus pruebas de deslizamiento. El intervalo de fuerza de

fricción de las pruebas experimentales es de 50 a 200 N tal como se presentó en la sección

2.2.2, por lo que la fuerza de fricción que se encontró numéricamente se considera adecuada.

5.5 QUINTO MODELO DISCRETO.

Con este modelo se define la mejor orientación de los aros dentro del amortiguador de

impacto. En la figura 5.23 se muestran la zona de contacto para la fuerza aplicada.

a) b) Figura 5.23. Zonas de contacto para la fuerza aplicada a) en el aro interior b) en el aro exterior.



En la figura 5.23 se observa que cuando se aplica la fuerza sobre el aro interior, se tiene mayor

zona de contacto con el vástago y carcaza a comparación de cuando se aplica la fuerza en el

aro exterior. En la tabla 5.5 se muestra los valores de fuerza radial que se generan variando la

orientación de los aros y el porcentaje de diferencia de acuerdo a estos resultados.

Tabla 5.5. Comparación de resultados variando la orientación de los aros.

Aro interior (N) Aro exterior (N) Diferencia (%) W1 W3 W1 W3 W1 W3

1766.88 6322.07 1191.38 5814.65 32.57 8.02

De acuerdo a los resultados que se presentan en la tabla, se concluye que la mejor orientación

de los aros es aplicando la fuerza sobre el aro interior, ya que se logra una mayor zona de

contacto. Con esta configuración se puede disipar mayor cantidad de energía por fricción.

5.6. CONCLUSIONES

En este capítulo de presentaron los resultados que se obtienen de los análisis numéricos. Se

puede concluir que los resultados de fuerzas y presión, difieren considerablemente entre las

ecuaciones analíticas y los análisis de elemento finito. Además se comprobó que es la región

más delgada donde existen los valores máximos de presión. De acuerdo a las tolerancias del

fabricante, se comprobó que es el aro exterior el que entra primero en contacto. Se verificó

para el prototipo de amortiguador, solo una pequeña parte del aro exterior posterior tiene

contacto con la carcaza, lo que genera que la fuerza que se transmite al par de aros frontales

sea semejante a la fuerza axial que genera un torque de 3 N·m. A causa de las variaciones en la

geometría de las piezas y de la pequeña zona de contacto, la fuerza de fricción varía tal como

se observan en las graficas de histéresis que obtuvo Romero [2] de las pruebas experimentales.

Por último, se determinó que aplicando la fuerza axial sobre el aro interior, se tiene más zona

de contacto y por tanto, mayor fuerza de fricción.

Conclusiones y Recomendaciones


Capítulo 6.

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En este trabajo, se estudió el funcionamiento del amortiguador de impacto con aros elásticos

deformables y se desarrolló el análisis en elemento finito con el programa Algor V.20.01. Se

elaboraron cinco modelos discretos distintos, considerando que: las piezas son cuerpos

deformables, el amortiguador se representa por una unión mecánica flecha-cubo-aros elásticos

con las superficies de contacto lisas.

Los resultados del análisis numérico se compararon con ecuaciones analíticas, datos

experimentales y se estimó la diferencia entre estos. A continuación se presentan las

conclusiones de este trabajo y las recomendaciones para estudios futuros de uniones

mecánicas con aros elásticos y el amortiguador de impacto.

6.1. CONCLUSIONES

Se verificó y comprobó el funcionamiento adecuado del programa comercial Algor V. 20.01

para problemas de contacto, mediante un problema de Hertz.

Se confirmó que existe diferencia significativa entre los resultados analíticos y por elemento

finito para caso de una unión cubo-flecha-aros elásticos. Esto es a causa que las ecuaciones



teóricas son relacionadas con el diámetro medio de la unión y en caso por elemento finito no

se toma esta limitación.

En la simulación numérica la presión de contacto no es uniforme como en el modelo teórico.

La máxima distribución de la presión se presenta en las zonas más delgadas de los aros

elásticos deformables, y este efecto no se representa en el modelo teórico.

Se verificó que la deformación radial de los aros no es uniforme y depende inversamente de su

espesor. De acuerdo a las tolerancias dadas por el proveedor Ringfeder, se determinó que al

aplicar la fuerza sobre el aro interior, la zona más delgada del aro exterior es la primera en

tener contacto con la carcaza. Esto es a causa del cambio de la rigidez radial a lo largo del aro,

y además para este fenómeno influyen las tolerancias mecánicas de las piezas y ajustes entre

ellos.

Tomando en cuenta las tolerancias de manufactura de las piezas mecánicas, las fuerzas de

eliminación de claros y de apriete, además de la presión de 100 MPa entre la carcaza y el aro

interior que son recomendados por el fabricante, se determinó lo siguiente a partir de las

simulaciones numéricas:

- la fuerza de eliminación de claros Fo, de acuerdo a las ecuaciones analíticas, no es

suficiente para eliminar completamente estos.

- con la fuerza de apriete F1 toda la longitud del aro exterior tiene contacto con la

carcaza, mientras que para el aro interior aproximadamente un 80% de su longitud.

- existen presiones locales en las esquinas de la unión que varían hasta 500 % con

respecto al valor propuesto por el proveedor.



Se confirmó numéricamente que el torque de apriete igual a 3 N·m, utilizado en las pruebas

experimentales de desplazamiento al prototipo de amortiguador desarrolladas por Romero [2]

(considerando las dimensiones promedios reales del vástago y carcaza), genera que solo una

porción del aro exterior entra en contacto con la carcaza. Además, se verificó que la fuerza que

se transmite al par de aros frontales del prototipo, es muy semejante a la fuerza axial que se

aplica al par de aros posteriores a causa del poco contacto entre el aro exterior y la carcaza.

Se confirmó que los cambios de la fuerza de fricción en las pruebas de desplazamiento que

realizó Romero, es a causa de la pequeña zona de contacto y a la variación de las superficies

en las partes del amortiguador.

Para encontrar la fuerza de fricción aproximada que se genera en un par de aros, se determinó

el punto donde comienza el desplazamiento de la carcaza, y de esta manera la fuerza

tangencial máxima. La fuerza total de fricción que genera el amortiguador de impacto, se

determinó con la suma de los valores de fuerza tangencial máxima de los dos pares de aros. De

acuerdo al modelo numérico la fuerza total de fricción es aproximadamente 93.5 N.

Se determinó que se puede llegar a generar mas fricción en el amortiguador aplicando la

fuerza axial sobre el aro interior. Con esta configuración se logra tener más zona de contacto

entre los elementos de la unión.

6.2. RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS

Se recomienda incrementar el número de elementos finitos en las superficies de contacto de la

unión mecánica, y de esta manera estudiar más profundamente su influencia a la distribución

de los esfuerzos.

Incluir la variación geométrica de las superficies reales en la elaboración de los modelos

discretos y simulaciones numéricas.



Se recomienda ampliar el estudió numérico y experimental del amortiguador, además de su

diseño variando la fuerza axial aplicada, la orientación de los aros, el coeficiente de fricción y

ajustes mecánicos, para optimizar su funcionamiento.

Se recomienda en simulaciones numéricas del prototipo de amortiguador, utilizar

desplazamientos prescritos para construir un diagrama de histéresis de la fuerza de fricción y

en esta forma determinar la energía que se pueda disipar.

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departamento de ingeniería mecánica - cenidet - … luis alberto... · ... mario y lupita, por...

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