Departamento Física Aplicada

                               Problemas Ampliación Física II

                            Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas 

Boletín 1. Revisión de Conceptos de Electromagnetismo y ecuación de ondas

1.   Calcular   en   todos   los   puntos   del   espacio   el   campo   eléctrico   generado   por   un conductor   rectilíneo   indefinido   con   densidad   de   carga  λ.   Realizar   el   cálculo directamente y aplicando el teorema de Gauss.

2. Supongamos un condensador esférico, compuesto por un conductor esférico central de radio R1 y carga Q, y un casquete esférico exterior de radio R2 (R2>R1) y densidad de carga superficial σ. Calcular el campo eléctrico en todos los puntos del espacio, y la diferencia de potencial entre ambos conductores.

3. Un protón es acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 2 MV. Posteriormente  penetra   en  una   región  donde   existe   un   campo  magnético  de  B=0.2 Teslas perpendicular a la velocidad del protón. Calcular a) El radio de la orbita, b) la velocidad del protón en ella, c) el tiempo que tarda en describir una órbita completa. Datos: Masa del protón =1.67∙1027Kg, Carga del protón =1.6∙1019C.

4. Un haz de electrones pasa, sin ser desviado de su trayectoria rectilínea, a través de dos campos,  eléctrico y magnético,  mutuamente perpendiculares.  El campo eléctrico esta   producido   por   dos   placas   metálicas   paralelas   situadas   a   ambos   lados   de   la trayectoria,  separadas 1 cm y conectadas  a una d.d.p.  de 80V. El  campo magnético B=2∙103  Wb/m2.   A   la   salida   de   las   placas   el   campo   magnético   sigue   actuando perpendicularmente, y observamos que ésta se curva convirtiéndose en una trayectoria circular de 1.14 cm de radio.

a) Hallar la razón de la carga a la masa de los electrones.b) Si el haz de electrones en su trayectoria circular equivale a una corriente de 20 mA, calcular el campo en el centro de la circunferencia.

5. Un cable coaxial está  formado por un conductor sólido cilíndrico de radio 1mm rodeado de una corteza externa de radios interno 2mm y externo 3mm. Entre ellos se 

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sitúa una camisa de plástico para aislar   los dos conductores.  Por el   interior  se hace circular   una   corriente   de   18A   que   retorna   por   la   camisa   exterior.   Se   consideran uniformes las corrientes en cada conductor. Determinar el campo magnético que este cable produce en puntos a una distancia del centro: a) 0.5 mm, b)1.5mm c) 2.5mm y d) 3.5mm.

6. Una varilla metálica recta, de longitud L=1 m y resistencia despreciable se mueve horizontal con velocidad constante en un plano vertical, el cual es perpendicular a un campo magnético uniforme B=0.2∙104 T. 

a) Calcular la cantidad total de carga que atraviesa un hilo de resistencia R=2∙103Ω que une ambos extremos de la varilla cuando esta ha recorrido  un metro.b) Se deja caer la varilla libremente, sin velocidad inicial y sin el hilo. Si la varilla se conserva siempre horizontal y perpendicular al campo magnético, calcular la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla cuando ha caído 5 metros.

7. Un solenoide circular con 100 espiras de radio 1cm gira en el seno de un campo magnético B=0.02T con una velocidad angular de 200 rps. El eje de giro del solenoide es siempre perpendicular al campo magnético. Si la resistencia total del solenoide es R=2000Ω, expresar las ecuaciones temporales de la fuerza electromotriz y la intensidad generada.

8. 11.El campo eléctrico de una onda electromagnética plana en el vacío es Ex  =0, Ey=0.4 sen2π/3(xct), Ez=0.3 sen2π/3(xct) N/C. Establecer las ecuaciones del campo magnético asociado, así como su amplitud. Calcular el vector de Poynting asociado.

9.   Un   cable   coaxial   ideal   está   formado   por   un   cilindro   interior,   de   radio  a, perfectamente   conductor,   y   una   superficie   cilíndrica   exterior,   de   radio  b,   también perfectamente conductora. Los cilindros se extienden indefinidamente a lo largo de su eje. El cilindro interior se encuentra a una tensión V0, mientras que la superficie exterior se encuentra a tierra. Simultáneamente, por la superficie del núcleo fluye una corriente I0  en   la   dirección  del   eje,   distribuida  uniformemente.  Esta   corriente   retorna  por   la superficie exterior, con lo que hay distribuida uniformemente una corriente − I0. 

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a) Hallar los campos eléctrico y magnético en todos los puntos del espacio. 

b) Calcule las densidades de energía eléctrica y magnética por unidad de volumen, así como la energía total almacenada en una porción de longitud h del cable coaxial. 

c) Determine el vector de Poynting en el espacio entre los cilindros. ¿En qué dirección fluye la energía? Halle el flujo de energía a través de una sección del cable coaxial. 

10. Supongamos la propagación de una onda electromagnética plana en un medio no conductor.  Si   la  propagación de  la  onda es en  la  dirección del  eje  z,  postular  unas ecuaciones   espaciotemporales   para   el   campo   eléctrico   y   magnético.   Demostrar   su validez, extrayendo el valor de la velocidad de la onda. Calcular la densidad de potencia electromagnética en función de la dirección de propagación de la onda.

11. Para el campo eléctrico del problema 8 del boletín de problemas 1 (Ex =0, Ey=0.4 sen2π/3(xct),   Ez=0.3   sen2π/3(xct)   N/C.),     Dibujar   un   esquema   en   el   que   se especifique la dirección de vibración del campo eléctrico, del campo magnético y la dirección y sentido de la propagación de la onda electromagnética.

Hallar la frecuencia, longitud de onda e intensidad de la onda electromagnética. 

12. El operador divergencia en coordenadas esféricas es

2

2

2222

22 111

φθθθ

θθ ∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂≡∇

senrsen

senrrr

rr

Supongamos un emisor puntual que emite de ondas de forma isótropa. Demostrar que

)(),( vtrikerAtr =Ψ

es solución del caso planteado. En el caso de que se trate de una onda electromagnética, ¿Cuanto   vale   la   intensidad   de   la   onda   como   función   de   r?   Utilizando   únicamente 

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argumentos   energéticos,   postular   una   forma   para   la   ecuación   de   una   onda electromagnética cilíndrica.

13. Considere una onda plana electromagnética dada por las expresiones Ex=0, Ey=2 cos(2 π 1014(tx/0.65c)+π/2) y Ez=0, en SI.

a)   ¿Cual   es   la   frecuencia,   longitud   de   onda,   dirección   del   movimiento,   amplitud polarización y fase inicial de la onda?b) Calcular el campo magnético asociado. Calcular el flujo de energía y la intensidad de energía electromagnética.c) ¿Cuál es el índice de refracción del medio?

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